2. Pembahasan: Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya

PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA 1. Pembahasan: Urutan pengoperasian bilangan bulat adalah: a. Perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan b. Dalam hal perkalian dan pembagian, atau penjumlahan dan pengurangan dilihat urutannya mana yang lebih dulu c. Jika terdapat tanda kurung, maka operasi bilangan dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu Jadi (3 + (-4)) × (5 + 3 ) = (-1) × 8 = -8 Jawaban: C 2. Pembahasan: Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya. 𝒂

𝒃

Rumus penjumlahan bilangan pecahan: 𝒄 + 𝒄 = 𝒂

𝒃

Rumus pegurangan bilangan pecahan: 𝒄 − 𝒄 =

1

1

1

6

2

3

4

12

Jadi + − =

+

4 12

−

3 12

=

𝒂+𝒃 𝒄

𝒂−𝒃 𝒄

7 12

Jawaban: C

3. Pembahasan: Cara pertama: Dengan mengurang satu bagian dengan bagian-bagian yang lain, yaitu: Bagian anak keempat = 1 −

1 3

1

1

4

8

+ +

=1−

8 24

+

6 24

+

3 24

= 1−

7

17 24

Banyak permen yang diterima anak ke-empat adalah 24 ×24 = 7 permen

Cara kedua: Dengan cara menghitung banyak bagian masing-masing anak, yaitu: 1

Banyak permen anak pertama = × 24 = 8 permen 3

1

Banyak permen anak ke-dua = 4 × 24 = 6 permen 1

Banyak permen anak ke-tiga = 8 × 24 = 3 permen Banyak permen anak ke-empat = 24 – 8 – 6 – 3 = 7 permen

69

=

7 24

bagian

Jawaban: B 4. Pembahasan: Skala adalah jarak pada peta dibanding dengan jarak sebenarnya, skala 1 : 1.000.000 artinya jarak 1 cm pada peta mewakili jarak 1.000.000 cm sebenarnya. Jarak sebenarnya = 50 cm x 1.000.000 = 50.000.000 cm = 500 km

Jawaban: D

5. Pembahasan: Makin banyak jumlah pekerja maka makin cepat pekerjaan diselesaikan, ini adalah masalah perbandingan berbalik nilai. 30 pekerja ⟶ 20 hari p pekerja ⟶ 10 hari 30 𝑝

=

10 20

⟹ 10𝑝 = 30 × 20⟹𝑝 = 60

Banyak pekerja yang diperlukan 60 orang.

Jawaban: D 6. Pembahasan: Jika harga beli > harga jual maka dikatakan rugi Jika harga beli < harga jual maka dikatakan untung Pada persoalan di atas dikatakan rugi, sebab harga beli > harga jual Persen rugi dapat dihitung dengan membandingkan besar kerugian terhadap harga pembelian. Kerugian = Rp1.200.000,00 – Rp 1.000.000,00 = Rp200.000,00 200 .000

2

Persen rugi = 1.200 .000 × 100% = 16 3 % Jawaban: D 7. Pembahasan: 1 lusin = 12 buah ⟹ 5 lusin = 60 buah Harga beli 1 buku = Rp270.000,00 : 60 = Rp4.500.00 Keuntungan 1 buku = 20 % × Rp4.500,00 = Rp900,00 Harga jual 1 buku = Rp5.400,00 Jawaban: D

70

8. Pembahasan: Besar pinjaman awal = Rp5.000.000,00 10

Besar bunga 10 bulan = 12 × 6% × Rp5.000.000,00 = Rp250.000,00 Besar pinjaman akhir = Rp5.250.000,00 Besar angsuran = Rp5.250.000,00 : 10 = Rp525.000,00 Jawaban: A 9. Pembahasan: Besar bunga 10 bulan = Rp4.400.000,00 - Rp4.000.000,00 = Rp400.000,00 Besar bunga 1 bulan = Rp400.000,00 : 10 = Rp40.000,00 Besar bunga 12 bulan = Rp40.000,00 × 12 = Rp480.000,00 480 .000

Persen bunga = 4.000 .000 × 100%=12 % Jawaban: B 10. Pembahasan: Alternativ 1 : Dengan melanjutkan pola barisan bilangan. Pola ke-1 = 1 × 3 = 3 Pola ke-2 = 3 × 3 = 9 Pola ke-3 = 6 × 3 = 18 Pola ke-4 = 10 × 3 = 30 Pola ke-5 = 15 × 3 = 45 Pola ke-6 = 21 × 3 = 63 Alternative 2 : Dengan rumus Un =

3𝑛 (𝑛+1) 2

⟹ 𝑈6 =

3×6(6+1) 2

= 63

Jawaban: A 11. Pembahasan: Barisan tersebut adalah barisan Fibonacci, suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan dua suku sebelumnya. Suku ke-3 = 1 + 1 = 2 Suku ke-4 = 1 + 2 = 3 Suku ke-5 = 2 + 3 = 5 Suku ke-6 = 3 + 5 = 8 Suku ke-7 = 5 + 8 = 13 Suku ke-8 = 8 + 13 = 21 Jawaban: C

71

12. Pembahasan: Barisan aritmetika (hitung) adalah barisan bilangan di mana selisih dua suku yang berurutan selalu tetap, selisih yang tetap tersebut dinamakan dengan beda (b), sedangkan suku pertama disebut dengan suku awal (a) Pada soal di atas barisan yang terbentuk adalah 50, 53, 56, 59, ... Ini adalah barisan aritmetika dengan suku awal (a) = 50, beda (b) = 3, dan banyak suku (n) = 10 Rumus suku ke-n adalah 𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 → 𝑈10 = 𝑎 + 9𝑏 = 50 + 9 3 = 50 + 27 = 77 Jadi tinggi tumpukan 10 kursi pesta adalah 77 cm Jawaban: C 13. Pembahasan: Sifat distributif: a(b + c) = ab + ac Jadi: 2a(2a – 3) + 5a(a + 4) = 4a2 – 6a + 5a2 + 20a = 9a2 + 14a Jawaban: D 14. Pembahasan: Penjumlahan dilakukan dengan menyederhanakan suku-suku yang sejenis. Jadi: (p2 + pq – q2) + (2p2 – 3pq + 5q2) = p2 + 2p2 + pq – 3pq – q2 + 5q2 = 3p2 – 2pq + 4q2 Jawaban: D 15. Pembahasan: (2x + 5)(3x – 6)

= 2x(3x – 6) + 5(3x - 6) = 6x2 – 12x + 15x – 30 = 6x2 + 3x – 30

Jawaban: C 16. Pembahasan: 𝑥 2 + 3𝑥 + 2 𝑥 + 1 (𝑥 + 2) 𝑥 + 2 = = 2 𝑥 + 2𝑥 + 1 𝑥 + 1 (𝑥 + 1) 𝑥 + 1 Jawaban: B 17. Pembahasan: 3x – 2 = x + 4 3x – x = 2 + 4 2x = 6 x=3 Jawaban: B

72

18. Pembahasan: A = { a, e, i, o , u }, B = { u , j, i, a, n } A ∪ B = { a, e, i, o, u, j, n } Jawaban: C 19. Pembahasan: Alternativ 1: Dengan Rumus n(S) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) + n(A ∪ B)C = 12 + 10 – 3 + 5 = 24 orang Alternativ 2: Dengan diagram Venn S

A 9

B 3

7

5 Banyak siswa = 9 + 3 + 7 + 5 = 24 orang Jawaban: B 20. Pembahasan: Pemetaan adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B, pada diagram panah di atas yang menunjukkan pemetaan adalah gambar (1) dan (2) Jawaban: A 21. Pembahasan: f(x) = 2x + 3 f(4) = 2(4) - 3 = 8 - 3 = 5 Jawaban: B 22. Pembahasan: Gradien garis dengan persamaan y = mx + c adalah m Gradien garis dengan persamaan y = -2x + 6 adalah -2 Jawaban: B 23. Pembahasan: Persamaaan garis dengan gradien m dan melalui titik (0 , c) adalah y = mx + c 3

3

Persamaan garis dengan gradien − 4 dan melalui titik (0, 3) adalah y = − 4 x + 3 Jawaban: D

73

24. Pembahasan: x+y=7 x–y=3 -------------- + 2x = 10 x =5 Jawaban: C 25. Pembahasan: Misal harga pulpen x dan harga buku y, maka: x + 2y = 10.000 ⟶x + 2y = 10.000 2x + y = 11.000 ⟶4x+2y = 22.000 -3x = -12.000 x = 4.000 Jadi harga 1 pulpen adalah Rp4.000,00 Jawaban: D 26. Pembahasan: Dengan theorema Pythagoras maka panjang sisi miring dapat dihitung: 𝑐 = 52 + 122 = 132 = 13 Jadi panjang sisi miring adalah 13 cm Jawaban: A 27. Pembahasan: 5 cm t

5 cm 3 cm

8 cm

𝑡 = 52 − 32 = 42 = 4 1 1 𝐿 = 𝑡 𝑎 + 𝑏 = × 4 5 + 8 = 2 13 = 26 2 2 Jadi luas trapesium adalah 26 cm2 Jawaban: D 28. Pembahasan: Pada segitiga siku-siku, sisi miringnya 𝑡 = 122 + 52 = 169 = 13 Keliling bagian yang ditanami rumput = (13 + 15 + 6 + 6 + 6 + 14) cm = 60 cm Jawaban: B

74

29. Pembahasan: Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku adalah 900 Pada soal di atas BOC dan  AOC saling berpenyiku.  AOC +  BOC = 900 3x – 15 + 2x + 5 = 90 5x – 10 = 90 5x = 100 x = 20 Jadi besar sudut BOC = (2x + 5)0 = 450 Jawaban: C 30. Pembahasan: Jumlah sudut pada sebuah segitiga adalah 1800  A +  B +  C = 1800 45 + x + 5 + 2x – 2 = 180 48 + 3x = 180 3x = 132 x = 44 Jadi besar sudut C = (2x – 2)0 = (2(22)-2)0 = 860 Jawaban: B 31. Pembahasan: Dua sudut dalam sepihak jumlahnya 1800 Dua sudut bertolak belakang besarnya sama x = 1800 – 1000 = 800 Jawaban: B 32. Pembahasan: Besar sudut keliling adalah setengah besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama. Dalam hal ini sudut AOB = 110o adalah sudut pusat, sudut kelilingnya adalah sudut ACB besarnya 55o Jawaban: B 33. Pembahasan: Pada dua buah segitiga yang sebangun sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, pada soal perbandingan sisinya 𝐴𝐸 𝐴𝐵 = 𝐷𝐸 𝐵𝐶 6 9 = 4 𝐵𝐶 BC = 6 cm

𝐴𝐵 𝐴𝐶

𝐴𝐸

𝐵𝐸

= 𝐴𝐷 = 𝐶𝐷 atau

Jawaban: C 75

𝐴𝐸 𝐷𝐸

𝐴𝐵

= 𝐵𝐶

34. Pembahasan: 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝐴𝑙𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐴𝑙𝑖 = 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑡𝑖𝑎𝑛𝑔 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑎𝑦𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑖𝑎𝑛𝑔 160𝑐𝑚 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑡𝑖𝑎𝑛𝑔

=

60 𝑐𝑚 6𝑚

𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑡𝑖𝑎𝑛𝑔 =16 meter Jawaban: D 35. Pembahasan: ∆ABD dengan ∆BCD kongruen, maka AB = AC 𝐴𝐵 = 52 − 42 = 32 = 3 Jadi panjang AC = 2 × AB = 6 cm Jawaban: C 36. Pembahasan:

Pada sebuah balok banyaknya bidang diagonal adalah 6 buah, yaitu: ACGE, BDHF, ABGH, BCHE, CDEF, dan ADGF Jawaban: B 37. Pembahasan: Yang merupakan jaring-jaring balok adalah gambar (1), sebab jika dilipat tepat membentuk sebuah balok tertutup. Jawaban: A 38. Pembahasan: 1 1 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚 = 𝐿𝐴 𝑡 = × 10 × 10 × 15 = 500 𝑐𝑚3 3 3 Jawaban: B 39. Pembahasan: 𝑉 = 𝜋𝑟 2 𝑡 =

22 × 14 × 14 × 10 = 6160 𝑐𝑚3 7

Jawaban: A

76

40. Pembahasan: 1

Setengah keliling lingkaran = 2 ×

22 7

× 14 = 22 cm

Luas bagian-bagiannya: 1

1

22

2

2

7

1). 2× ×luas alas tabung = 2× ×

× 7 × 7 = 154 cm2

2). 2× luas persegi = 2 x 14 x 14 = 392 cm2 3). Luas setengah selimut = keliling alas x tinggi = (14 + 14 + 14 + 22) x 20 = 1280 cm2 Luas minimal seng yang diperlukan = (154 + 392 + 1280) cm2 = 1836 cm2 Jawaban: C 41. Pembahasan: Median adalah nilai tengah dari data yang sudah diurutkan. Data urut: 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9 Median =

5+5 2

=5

Jawaban: A 42. Pembahasan: Jumlah nilai 10 kali ulangan = 10 × 7,8 = 78 Jumlah nilai 9 kali ulangan = 9 × 8 = 72 Jadi nilai yang tidak disertakan adalah = 78 – 72 = 6 Jawaban: A 43. Pembahasan: Sudut pusat yang menunjukkan pekerjaan “petani” adalah 360o – 90o – 120o – 80o = 70o 70 Banyak siswa yang orang tuanya petani = × 72 = 14 orang 360

Jawaban: C 44. Pembahasan: Rata-rata nilai 4 mata pelajaran adalah 5,50 jadi jumlah nilai untuk 4 mata pelajaran adalah 22 Pada diagram di atas, nilai minimal untuk matematika adalah 22 –7 – 5 – 6 = 4 Jawaban: A 45. Pembahasan: Kenaikan suhu tertinggi ditunjukkan oleh diagram garis yang paling terjal, yaitu selang waktu antara pukul 08.00 – 08.30 Jawaban: C

77