BAB II KAJIAN TEORETIS
2.1 Pengertian Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan 2.1.1 Pengertian Penjumlahan Penjumlahan merupakan suatu aturan yang mengaitkan setiap pasangan bilangan dengan bilangan yang lain. Penjumlahan ini mempunyai beberapa sifat yaitu: sifat pertukaran (komutatif), sifat identitas, dan sifat pengelompokan asosiatif.(Sukayati, 2011:24) 2.1.2 Pengertian Pengurangan Pengurangan merupakan kebalikan dari penjumlahan, tetapi pengurangan tidak memiliki sifat yang dimiliki oleh penjumlahan. Pengurangan tidak memenuhi sifat pertukaran, sifat identitas, dan sifat pengelompokan.(Sukayati, 2011:24) 2.2
Pengertian Pecahan Biasa Pecahan adalah bilangan yang menggambarkan bagian dari suatu
keseluruhan, bagian dari suatu daerah, bagian dari suatu benda, atau bagian dari suatu himpunan. Apabila daerah A dibagi dalam 8 bagian yang sama, maka setiap bagian
adalah
seperdelapan
dari
seluruh
daerah.
Hartana
(2010:159)
mengemukakan bahwa pecahan merupakan bilangan yang tidak utuh.Lebih lanjut Hartana (2010:159) menjelaskan dalam bilangan pecahan menggunakan tanda “___”.Dalam bilangan pecahan terdapat pembilang dan penyebut. Pembilang adalah bilangan yang terletak di atas gasris pada bilangan pecahan, sedangkan penyebut adalah bilangan yang terletak di bawah garis pada bilangan pecahan.
5
6
Pecahan biasa atau pecahan murni adalah bilangan pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. (a < b). Lebih lanjut, Negoro dan Harahap (1998: 260-261) menjelaskan bahwa pecahan memiliki nama. Nama-nama pecahan diantaranya nama biasa, nama campuran, nama desimal, nama persen, dan pecahan yang juga bilangan cacah. Dalam penelitian ini dibahas tentang pecahan biasa Berikut contoh pecahan biasa. 1
= satu bagian dibagi dua = 2 2
= satu bagian dibagi tiga = 3 3
= satu bagian dibagi empat = 4 7
= satu bagian dibagi delapan =8 = satu bagian dibagi sepuluh = 2.3
5 10
Operasi Hitung Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Biasa
2.3.1 Penjumlahan Bilangan Pecahan Biasa Penjumlahan bilangan pecahan biasa harus memperhatikan penyebutnya sudah sama atau belum. Jika penyebut sudah sama, penjumlahan dapat langsung dilakukan. Namun, jika belum sama, penyebut harus disamakan terlebih dahulu baru kemudian dijumlah, (Sri Hartana, 2010: 161). 1) Penyebut sama Contoh: 1 2
3
+2=…
7
Jawab: 1
3
4
1+3=4 Penyebutnya sudah sama
+2=2 2
Dari contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama dilakukan dengan menjumlahkan pembilang-pembilangnya. Sedangkan penyebutnya tidak dijumlahkan. 2) Penyebut Berbeda Contoh: 1 2
2
+ 3 = ….
Jawab: 1
2
3
4
7
+3=6+6=6 2
6 : 2 x 1 = 3 menjadi 6 : 3 x 2 = 4 menjadi
3 6 4 6
Samakan penyebutnya menjadi 6 karena 6 bisa dibagi 2 dan 3 sehingga menjadi 3
Jadi
1 2
2
7
+3=6
4
menjadi 6 + 6
Dari contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa penjumlahan pecahan yang berpenyebut berbeda dilakukan dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu,
kemudian
menjumlahkan
pembilang-pembilangnya.Sedangkan
penyebutnya tidak dijumlahkan. 2.3.2 Pengurangan Bilangan Pecahan Biasa Dalam pengurangan bilangan pecahan biasa juga harus memperhatikan penyebutnya sudah sama atau belum.
8
a) Penyebutnya sama Contoh 6
1
- = …. 7 7 Jawab: 6 7
1
6-1=5 Penyebutnya sudah sama
5
-7=7
Dari contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa pengurangan pecahan yang berpenyebut sama dilakukan dengan mengurangkan pembilang-pembilangnya. Sedangkan penyebutnya tidak dikurangkan. b) Penyebutnya berbeda Contoh: 3 2
4
- 5 = ….
Jawab: 3
4
15
8
7
- = 10 - 10 = 10 2 5
10 : 2 x 3 = 15 menjadi 10 : 5 x 4 = 8 menjadi
15 10 8
10
Samakan penyebutnya menjadi 10 karena 10 bisa dibagi 2 dan 5 sehingga menjadi 15
8
menjadi 10 + 10 Jadi
3 2
4
7
- 5 = 10
Dari contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa pengurangan pecahan yang berpenyebut berbeda dilakukan dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu,
kemudian
mengurangkan
penyebutnya tidak dikurangkan.
pembilang-pembilangnya.Sedangkan
9
2.4
Hakikat Keterampilan Menghitung
2.4.1 Pengertian Keterampilan Menurut Robbins (2000:494-495) Keterampilan (skill) berarti kemampuan untuk mengoperasikan suatu pekerjaan secara mudah dan cermat yang membutuhkan kemampuan dasar (basic ability). Alwi (2003:140) berpendapat bahwa berhitung berasal dari katahitung yang mempunyai makna keadaan, setelah mendapat awalan ber- akan berubah menjadi makna yang menunjukkan suatu kegiatan menghitung (menjumlahkan, mengurangi, membagi, mengalikan dan sebagainya). Sementara itu, menurut Jannah,(2011:32). Aritmatika yakni semua hal tentang penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Sedangkan menurut Dali S. Naga,(Abdurrahman,2009:253)
aritmatika
atau
berhitung
adalah
cabang
Keterampilan berhitung merupakan keterampilan intelektual sangat bermanfaat bagi seseorang. Penguasaan keterampilan dalam berhitung juga bermanfaat untuk banyak hal, seperti membantu mengatasi segala persoalan dalam kehidupan praktis sehari-hari, membantu mempermudah pemahaman konsep-konsep yang dipelajari, dan membantu mempermudahkan penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi yang diminati (Yani,1996:20). Kemampuan menghitung mengungkapkan bagaimana seseorang memahami ide-ide yang diekspresikan dalam bentuk angka-angka dan bagaimana jenisnya seseorang dapat berfikir dan menalar angka-angka. Menurut Aisyah, dkk (2007: 5-6) “Kemampuan menghitung merupakan salah satu kemampuan yang penting dalam kehidupan sehari-hari, dapat dikatakan bahwa dalam semua aktifitas kehidupan manusia memerlukan kemampuan ini”
10
Berdasarkan pendapat para ahli dapat disimpulkan bahwa keammpuan menhitung merupakan salah satu kemampuan yang penting dalam kehidupan sehari-hari, karena keterampilan dalam menghitung ini memiliki banyak manfaat untuk kehidupan sehari-hari. Matematika yang berkenaan dengan sifat hubungan-hubungan bilangan nyata
dengan
perhitungan
mereka
terutama
mengenai
penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian (Abdurrahman, 2009:253). 2.4.2 Macam-macam Keterampilan 1. Keterampilan Berpikir Menurut Langrehr (2006), terdapat tiga jenis informasi yang disimpan atau diingat dalam otak. Ketiga jenis informasi itu adalah : (1) Isi (content) yaitu apa yang dipikirkan tentang berbagai simbol, angka, kata, kalimat, fakta, aturan, metode, dan sebagainya; (2) Perasaan (fellings) tentang isi; (3) Pertanyaan (questions) yang digunakan untuk memproses atau untuk mempergunakan isi. Oleh karena itu seorang anak dapat memiliki tiga kecerdasan, yaitu kecerdasan isi, kecerdasan emosional, dan kecerdasan memproses. 2. Berpikir Kritis Menurut Ennis (dalam Hassoubah,2004), berpikir kritis adalah berpikir secara beralasan dan reflektif dengan menekankan pada pembuatan keputusan tentang apa yang harus dipercayai atau dilakukan. Oleh karena itu kemampuan berpikir kritis dapat diturunkan dari aktivitas kritis siswa sebagai berikut : 1) Mencari pernyataan yang jelas dari setiap pertanyaan. 2) Mencari alasan
11
3) Berusaha mengetahui informasi dengan baik 4) Bersikap dan berpikir terbuka 2.5
Upaya Meningkatkan Keterampilan Menghitung Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Biasa. Keterampilan sering diartikan sebagai sesuatu yang berkaitan dengan
pekerjaan fisik, padahal keterampilan lebih luas cakupannya. Selain pekerjaan fisik, keterampilan juga mencakup pekerjaan non fisik seperti berfikir. Keterampilan fisik misalnya seseorang yang cakup dalam membuat kerajinan. Keterampilan yang berkaitan dengan berfikir salah satunya adalah cekat dalam melakukan operasi hitung pada mata pelajaran matematika. Jika seseorang dapat melakukan operasi hitung dengan cekatan, maka dapat dikatakan terampil. Upaya yang dapat dilakukan untuk meningkatkan keterampilan menghitung penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa dapat menggunakan cara seperti yang dikemukakan oleh Sukayati,(2011:14) yaitu dengan menggunakan media, misalnya dengan peragaan dengan kertas dan peragaan dengan garis bilangan. Lebih lanjut Sukayati,(2011:14) menambahkan dalam pembelajaran diharapkan guru mengangkat permasalahan-permasalahan keseharian untuk menghilangkan kesan abstrak dari konsep. Guru dapat menyediakan benda-benda sementara seperti menggunakan pita, kain perca, kertas, kue cake kecil, kertas folio berwarna untuk dijadikan media pembelajaran sebelum masuk pada tahap semi konkret yaitu berupa gambar. Selain
menggunakan
media
pembelajaran,
guru
juga
seharusnya
menggunakan model pembelajaran yang dapat membangkitkan aktivitas siswa dan sesuai dengan materi yang akan disampaikan. Dengan menggunakan model
12
pembelajaran yang sesuai, setidaknya guru dapat meminimalisir adanya siswa yang kurang fokus selama proses pembelajaran. 2.6
Kajian Penelitian Yang Relevan Untuk mendukung penelitian ini, berikut dikemukakan hasil penelitian
terdahulu yang berhubungan dengan penelitian ini : Peneliti pertama Sirajudin Katili dengan judul “Meningkatkan Kemampuan Menyelesaikan Pengurangan Bilangan Bulat Dengan Menggunakan Media Mistar Bilangan Pada Siswa Kelas IV SDN No 2 Kota Barat Kota Gorontalo”. Yang menunjukkan bahwa penggunaan media mistar bilangan dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan pengurangan bilangan bulat.Hasil perolehan pada siklus I mencapai 72,22% dengan kriteria baik, sedangkan pada siklus II meningkat mencapai 88,89%. Berdasarkan hasil capaian tersebut kemampuan siswa dalam menyelesaikan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan media mistar bilangan dapat meningkat.
