2. A háromdimenziós pontmeghatározás: GNSS technika, pontsűrítés műholdas helymeghatározás alapján

2. A háromdimenziós pontmeghatározás: GNSS technika, pontsűrítés műholdas helymeghatározás alapján

2.1. Alapfogalmak a háromdimenziós pontmeghatározással kapcsolatosan 2.1.1. A műholdas helymeghatározás, a GNSS rendszer fogalma A műholdas helymeghatározás vagy más néven globális helymeghatározás a mesterséges holdak segítségével (a mesterséges holdakra végzett mérések segítségével) történő helymeghatározást jelent. Geometriai értelemben az adott (ismert helyzetű) alappontok szerepét a mesterséges holdak töltik be, mivel a mérés egy adott időpillanatában koordinátáik ismertek egy definiált vonatkoztatási rendszerben. Az észlelő (mérő) személy egy vevőberendezés segítségével a műholdakra végez méréseket, s ezek alapján határozza meg álláspontjának koordinátáit. Valójában az észlelő személy különösebb beavatkozására nincs is szükség, mert az egész mérési és feldolgozási folyamat automatizált. A műholdas helymeghatározás gyakorlatban kialakult rendszereit összefoglaló néven GNSS rendszereknek nevezzük. A GNSS az angol Global Navigational Satellite System (globális navigációs műholdrendszer) kifejezés rövidítése. E jegyzet írásakor két GNSS-rendszer üzemel: az amerikai fenntartású GPS rendszer és az orosz fenntartású GLONASSZ rendszer. Az amerikai GPS, másnéven NAVSTAR GPS angol megfelelője: Global Positioning System (Navigation System with Timing and Ranging GPS); az orosz GLONASSZ jelentése: Globalnaja Navigacionnaja Szputnyikovaja Szisztyema. Más országok, ország-csoportok is tervezik saját GNSS-rendszer kiépítését, így például az Európai Unió is. Az EU és az ESA (European Space Agency – Európai Űrügynökség) által közösen finanszírozott európai GNSS rendszer neve: Galileo, várhatóan az évezred első évtizedének végén lesz működőképes. Mivel a jelenleg gyakorlatban szinte kizárólag az amerikai GPS rendszert használjuk, lényegében minden itt közölt ismeret erre a rendszerre vonatkozik. Az egyértelműség miatt azonban tudnunk kell, hogy a GPS csak egyik eleme, része a GNSS rendszernek. A előbb említett rendszerek (GPS, GLONASSZ, Galileo) csak ún. alaprendszerek, amelyekhez további kiegészítő rendszerek tartoznak, s ezek együttese alkotja a teljes GNSS rendszert. A kiegészítő rendszerek vagy műholdas alapúak (SBAS: Satellite Based Augmentation Service), vagy pedig földi telepítésű kiegészítő rendszerek (GBAS: Ground Based Augmentation System), ezekről röviden a fejezetben lesz szó. A globális helymeghatározás alkalmazási területe igen széleskörű, a felhasználók köre igen tág. A felhasználók között a földmérők (geodéták, térképészek, térinformatikusok…) csak egy szűk réteget képviselnek, viszont ők igénylik a legnagyobb pontosságot. A globális műholdas helymeghatározó rendszer (GNSS) fogalma röviden a következőképp foglalható össze.

A globális műholdas helymeghatározó rendszer a mesterséges holdak és kiszolgáló létesítményeik, továbbá a vevőberendezések olyan működő együttese, amely a Föld egész felületén és a légtérben lehetővé teszi a földrajzi hely koordinátáinak meghatározását egy, a Földhöz kötött vonatkoztatási rendszerben. A NAVSTAR GPS definícióját 1985-ben így adták meg (Wooden, 1985): „A NAVSTAR globális helymeghatározó rendszer (GPS) egy, az amerikai nemzetvédelmi minisztérium felügyelete alatt működő, bármely időjárási körülmények között használható olyan műholdas navigációs rendszer, amely eleget tesz a fegyveres erők azon igényeinek, hogy pontosan meghatározzák helyzetüket, sebességüket és az időt egy közös vonatkoztatási rendszerben, bárhol a Földön, vagy annak közelében”. E meghatározásokhoz kapcsolódva néhány megjegyzést fűzünk a jelenlegi műholdas helymeghatározó rendszerek általános jellemzéséhez: − A műholdas helymeghatározás katonai célból jött létre. Mind az amerikai, mind az orosz rendszer és ma is a hadügyminisztérium felügyelete alá tartozik. (Az amerikai nemzetvédelmi minisztérium neve: Department of Defense = DoD). Mind az amerikai, mind az orosz kormányzat azonban kiadott olyan rendeletet, amely alapján a GNSS rendszer a polgári felhasználók számára is garantáltan hozzáférhető. − A jelenlegi rendszerfenntartók jogot formálnak arra, hogy a rendszer szolgáltatásait korlátozzák, elsősorban katonai érdekből. A polgári felhasználók lényegében saját felelősségükre használják a rendszert, azaz a rendszer szolgáltatásainak megszüntetése, vagy hiányossága miatt nem reklamálhatnak. − A GNSS navigációs célra jött létre. Ez azt jelenti, hogy egy mozgó objektum irányát, célba jutását kell biztosítani, azaz a pillanatnyi helyzet és az elérendő célpont közötti azimutot és távolságot kell valós idő alatt, azonnal (real-time) számítani. Ezzel szemben geodéziai célra a megfigyelőállomás (álláspont) helyzetét általában elegendő a mérés elvégzése után, utófeldolgozással (postprocessing) meghatározni, kivéve a kitűzés esetét, ami a navigációval rokon fogalom. − A navigációs–geodéziai megkülönböztetés nemcsak az alkalmazási területek elkülönítését szolgálja, hanem gyakran pontossági kategóriát is jelent a gyakorlatban. Általánosságban a geodéziai pontossági igény cm-es, míg a navigációs pontossági igény méteres vagy több tízméteres nagyságrendű. − A globális meghatározás a Föld egészére: a felszínre, az óceánokra, a légtérre, és a világűr egy részére kiterjedő hatókört jelent. A mesterséges holdak megjelenése előtt csak a földrajzi helymeghatározás, mint módszer volt globális jellegű. Mivel a vonatkoztatási rendszerek egy-egy országhoz kötődtek, a geodéziai pontmeghatározás régebben (a műholdak megjelenése előtt) világrendszerben nem volt lehetséges, csak országonként külön-külön. 2

− A GNSS vonatkoztatási rendszere a Földhöz kötött (a Föld valóságos alakját jól közelítő) geocentrikus elhelyezésű ellipszoidhoz kapcsolt koordináta-rendszer. − A GPS térbeli, más szóval háromdimenziós (3D) helymeghatározást tesz lehetővé, szemben a hagyományos eljárásokkal, amelyeknél a vízszintes és a magassági meghatározás elkülönült egymástól. − A műholdas rendszer mesterséges holdak által sugárzott jelek vételén alapuló rendszert jelent. Ismételten hangsúlyozni szükséges a rendszer szót, hiszen a műholdak, a kommunikációs csatornák, a műholdakat kiszolgáló földi állomások és a vevőberendezések együttesen teszik lehetővé a működőképességet. − A GNSS nemcsak helymeghatározást és navigációt tesz lehetővé, hanem a vevő folyamatos helymeghatározása révén a sebesség és az idő meghatározását is. A mérés olyan távolságmérésen alapszik, amely időmérésre van visszavezetve. 2.1.2. A műholdas helymeghatározás vonatkoztatási rendszere Általános értelemben a TRF (Terrestrial Reference Frame = TRF) egy úgynevezett Földi Vonatkoztatási Rendszer, amelynek Z tengelye a Föld közepes forgástengelye, X tengelye a Greenwichi középmeridián, a rendszer jobbsodrású. A Földi Vonatkoztatási Rendszer tényleges megvalósítását a Földön létesített alappontok és a köztük, illetve róluk végzett mérések biztosítják; e meghatározó mérések és a belőlük levezetett paraméterek szerint különböztetjük meg a különböző térbeli vonatkozási rendszereket. Az 1970-es években több mint 1500 földi pontról végzett műholdas mérés (elsősorban Dopplerészlelésből – lásd a 2.2 alfejezetet) alapján definiálta a Nemzetközi Geodéziai és Geofizikai Unió (IUGG) a GRS-80 rendszert (Geodetic Reference System= GRS), ami térbeli geocentrikus koordináta-rendszert és a Föld alakját legjobban megközelítő forgási ellipszoidot jelent. Az ellipszoidot nemcsak geometriai paraméterekkel (nagytengely, lapultság), hanem geofizikai paraméterekkel is definiálták (Föld forgási sebessége, gravitációs állandó). 1987 óta a GPS-mérések alapfelülete ez az ellipszoid, nagyon kis módosítással; elnevezése WGS-84 ellipszoid. A WGS-84 rendszert (World Geodetic System=WGS), mint földi vonatkoztatási rendszert ma az amerikai GPS rendszerfenntartó követő állomásai valósítják meg. Egy másik Földi Vonatkozási Rendszer az ITRF (International Terrestrial Reference Frame). Ezt eredetileg a Nemzetközi Földforgás Szolgálat (International Earth Rotation Service=IERS) földi állomásai definiálták, de ma a fenntartó neve: International GPS Service (IGS). Az ITRF rendszer földi pontjainak a folyamatosan végzett műholdas megfigyelésekből (műholdas lézeres távmérésekből és kvazárokra végzett hosszúbázisú interferométeres mérésekből) évente határoznak meg új és új koordinátákat, ezért a különböző rendszereket (koordinátákat) évszámmal is ellátják. Így létezik ITRF89, ITRF92, ITRF96… rendszer. Az 1990-es évek elején a WGS és ITRF rendszerbeli koordináták 1-2 méterre különböztek egymástól, mígnem a WGS követőállomások koordinátáit 1995-ben, a 730. GPS héten finomították (lásd: időrendszerek). A legújabb ITRF és WGS rendszerek már csak milliméteres szinten térnek el egymástól.

3

A Földi Vonatkoztatási Rendszerben a koordinátákat megadhatjuk térbeli derékszögű koordinátaként (X, Y, Z) vagy pedig földrajzi ellipszoidi koordinátaként (ϕ, λ, h). Az előbbieket ECEF koordinátáknak is nevezik (Earth-Centered-Earth-Fixed=ECEF). 2.1.2.1. Geocentrikus térbeli derékszögű koordináták Geocentrikus térbeli derékszögű koordináta-rendszerről egy Földet helyettesítő forgási ellipszoiddal kapcsolatban beszélünk. A térbeli derékszögű koordináta-rendszer origója az ellipszoid (Föld) középpontja, Z tengelye a forgási ellipszoid kistengelye (a Föld forgástengelye), X tengelye a greenwich-i meridián síkjában van, az Y pedig X-re merőleges úgy, hogy a rendszer jobbsodrású. A térbeli koordináta-rendszerben egy P pont helyzetét leggyakrabban ortogonális koordinátákkal adjuk meg (angol elnevezésük: Cartesian coordinates – kartéziánus koordináták). Az X, Y, Z (geocentrikus) térbeli derékszögű koordináták az r geocentrikus helyvektor ortogonális összetevői. Mivel a GPS-vektorok feldolgozása és a térbeli hálózatkiegyenlítés ilyen (geocentrikus) derékszögű rendszerben történik, a számításoknál ennek a koordináta-rendszernek a használata a leggyakoribb. A koordinátákat méter egységben, milliméter, esetleg 0,1 mm élességgel adják meg. 2.1.2.2. Földrajzi ellipszoidi koordináták A térbeli koordináta-rendszer tengelyei egy adott paraméterű forgási ellipszoiddal kapcsolatban ugyanazok, mint a geocentrikus koordináta-rendszernél. A P terepi pont helyzetét úgy rögzítjük, hogy két szögértékkel megadjuk a P ponton átmenő ellipszoidi normális irányát, továbbá a pontnak az ellipszoidi normálison az ellipszoid felszínétől mért távolságát. A földrajzi koordináták (angolul: geodetic coordinates) a következők:

ϕ

ellipszoidi földrajzi szélesség (a P ponton átmenő ellipszoidi normálisnak az XY egyenlítői síkkal bezárt szöge);

λ

ellipszoidi földrajzi hosszúság (a P ponton átmenő ellipszoidi meridiánsíknak a greenwich-i kezdő meridiánsíkkal bezárt szöge);

h

ellipszoidi magasság (a P pont és az ellipszoid-felszín legrövidebb távolsága, vagyis a P ponton átmenő normálisnak a P pont és a P1 pont közötti szakasza).

Fontos belátnunk, hogy a forgási ellipszoid normálisa metszi a kistengelyt, de általában nem megy át az ellipszoid középpontján. A GPS-vevők kijelzőjén a földrajzi koordinátákat láthatjuk, mert az ember számára ezek szemléletesebbek, mint a derékszögű koordináták. A geocentrikus derékszögű és a földrajzi koordináták közötti átszámítás igen gyakori; a legtöbb utófeldolgozó szoftver mindkét rendszerben megadja a koordinátákat. A térbeli derékszögű koordináták számítása a földrajzi koordinátákból a . ábra alapján követhető.

X = ( N + h ) cos ϕ cos λ 4

Y = ( N + h ) cos ϕ sin λ Z = ( N + h ) sin ϕ − e 2 N sin ϕ = ( N + h − e 2 N ) sin ϕ Z = ( N (1 − e 2 ) + h ) sin ϕ = ( N

b2 + h ) sin ϕ a2

A képletekben szereplő a az ellipszoid fél nagytengelyének hossza, b pedig a fél kistengely hoszsza. Az N harántgörbületi sugár és az e második numerikus excentricitás négyzetének számítását a következő összefüggésekkel végezzük: N=

a 2 − b2 b2 e = = 1− 2 a2 a

a2

2

a 2 cos2 ϕ + b 2 sin 2 ϕ

Az ellipszoidi földrajzi koordinátákkal adott kismértékű (differenciális) dϕ, dλ, dh koordinátakülönbségek átszámítása dX, dY, dZ ellipszoid-centrikus térbeli derékszögű koordinátakülönbségekké a következő összefüggéssel történik: dX   − sin ϕ cos λ  dY  =  − sin ϕ sin λ     dZ   cos ϕ

− sin λ cos ϕ cos λ   a ⋅ dϕ  cos λ cos ϕ sin λ  a ⋅ cos ϕdλ    dh 0 sin ϕ   

A földrajzi ellipszoidi koordináták számítása térbeli derékszögű koordinátákból iterációs eljárással oldható meg. Az ellipszoidi földrajzi hosszúság közvetlenül képezhető az Y és X térbeli derékszögű koordináták ismeretében:

λ = arctan

Y X

Képezzük most a P pont egyenlítősíkbeli vetületének távolságát az ellipszoid középpontjától:

r=

X 2 +Y 2

majd a földrajzi szélesség tangensét felírhatjuk, de maga a számítandó ϕ érték az egyenlőségjel jobb oldalán is szerepel, így a keresett ϕ érték csak iterációval kapható meg:

tanϕ =

Z + e 2 N sin ϕ r

Az ellipszoid feletti magasság számítása:

h=

r r a −N = − cos ϕ cos ϕ 1 − e 2 sin 2 ϕ

5

2.1.2.3. Topocentrikus koordináták

A topocentrikus koordináta-rendszer a vonatkozási ellipszoiddal kapcsolatban felvett olyan térbeli derékszögű koordináta-rendszer, amelynek origója egy földfelszíni O pont, z tengelyét pedig az O pontban az ellipszoid normálisa jelöli ki. Az x-y sík a z-tengelyre merőleges, amely síkban az x-tengely meridián-irányú, az y-tengely pedig z-re merőleges úgy, hogy a koordináta-rendszer balsodrású. Egy térbeli pont helyzete ebben a koordináta-rendszerben megadható ortogonális vagy poláris koordinátákkal. A P pont x, y, z derékszögű topocentrikus koordinátái alatt a P pont előzőekben leírt koordinátatengelyekre vonatkozó merőleges vetületeinek az O ponttól mért távolságát értjük. A P pont poláris topocentrikus koordinátái:

α

azimut (az O és P pontok ellipszoidi normálisain átmenő síknak az O pont meridiánsíkjával bezárt lapszöge);

ζ

zenitszög (amelyet a z tengely az OP egyenessel zár be);

t

távolság (az OP szakasz hossza).

A GPS mérések feldolgozásakor gyakran van szükség a topocentrikus és a geocentrikus derékszögű koordináták közötti átszámításra is. Tekintsük alapesetnek azt a helyzetet, amikor a vektorfeldolgozásból ismerjük a P pontnak az O ponthoz viszonyított ∆X, ∆Y, ∆Z koordinátakülönbségeit a geocentrikus rendszerben. A topocentrum X0, Y0, Z0 térbeli derészögű koordinátáiból számítsuk ki először a megfelelő ϕ0, λ0, h0 ellipszoidi földrajzi koordinátákat, majd a topocentrikus koordináták számítása a geocentrikus koordináta-különbségekből mátrixos alakban a következő (itt a 3*3-as mátrix neve forgatási mátrix):  x   − sin ϕ 0 cos λ0  y  =  − sin λ 0     z   cos ϕ 0 cos λ0

− sin ϕ 0 sin λ0 cos λ0 cos ϕ 0 sin λ0

cos ϕ 0   ∆X  0  ⋅  ∆Y     sin ϕ 0   ∆Z 

A geocentrikus koordináták a topocentrikus koordinátákból a forgatási mátrix transzponáltja segítségével írhatók fel:  X   X 0   − sin ϕ 0 cos λ0  Y  =  Y  +  − sin ϕ sin λ 0 0    0  cos ϕ 0  Z   Z 0  

− sin λ0 cos λ0 0

cos ϕ 0 cos λ0   x  cos ϕ 0 sin λ0  ⋅  y     sin ϕ 0   z 

Gyakran van szükség arra, hogy az ellipszoidi földrajzi koordinátákkal adott kismértékű (differenciális) dϕ, dλ, dh koordináta-különbségeket a szemléletünknek jobban megfelelő dx, dy, dz topocentrikus koordináta-különbségekkel adjunk meg:

6

0  dx   M + h dy  =  0 ( N + h ) cos ϕ    0  dz   0

0   dϕ  0  ⋅  dλ     1  dh 

2.1.2.4. Égi egyenlítői koordináta-rendszer

Az égi egyenlítői koordináta-rendszer olyan gömbi koordináta-rendszer, amelynek alapköre az égi egyenlítő (a földi egyenlítő végtelen távoli kiterjesztése), pólusát a Föld forgástengelye jelöli ki (északi világpólus). A koordináta-rendszer kezdőpontja (X tengelyének iránya) a Tavaszpont. A Tavaszpont az égi egyenlítő és az ekliptika metszéspontja. (Az ekliptika vonalát az éggömbön a Föld Nap körüli keringésének síkja jelöli ki). Egy pont helyzetét ebben a koordinátarendszerben a rektaszcenzió és a deklináció jellemzi. A rektaszcenzió a ponton átmenő vertikális sík szögtávolsága (hosszúsága) a Tavaszponttól az egyenlítő síkjában mérve. A deklináció a pont szélessége az egyenlítő síkjától mérve. A pont koordinátái nem függnek az időtől és a földrajzi helytől. A Föld körül keringő műholdak ún. Kepler-féle pályaadatait égi egyenlítői koordinátarendszerben adják meg. A pályaadatok a következők:

a

az ellipszisnek képzelt műholdpálya fél nagytengelyének hossza;

e

az ellipszispálya numerikus excentricitása;

i

a pályahajlás (a pályasíknak az égi egyenlítő síkjával bezárt szöge);

Ω

a felszálló csomó rektaszcenziója (vagyis a műholdpálya és az égi egyenlítő metszéspontjának és a Tavaszpontnak a szögtávolsága);

ω

a perigeum szögtávolsága a pályasíkban mérve (vagyis az a szög, ami a műholdpálya Földhöz legközelebbi pontja és a felszálló csomó között van);

T0

a perigeumon való áthaladás időpontja. 2.1.2.5. Időrendszerek

Az idő mérésére egészen az 1960-as évekig a Föld tengelykörüli forgása szolgált, mint periodikus jelenség. Eszerint egy nap az az időtartam, ami a Nap két delelése között eltelik; ennek 24-gyed része az óra, aminek 3600-ad része a másodperc. A nap kezdete a greenwich-i delelés előtt 12 órával van. Természetesen nem ilyen egyszerű a definíció, hiszen a Föld tengelykörüli forgása nem egyenletes, ami miatt bevezették a középnap és a középidő fogalmát. A greenwich-i középidőhöz (Greenwich Mean Time=GMT) viszonyítva időzónákat alakítottak ki. A középnaphoz kötődő időrendszer jele: UT. (Universal Time). Az 1960-as évek elejétől létezik a nemzetközi atomidő rendszer (International Atomic Time=IAT), amelynek alapegysége az atom másodperc. Ezt nagypontosságú atomórák (frekvencia oszcillátorok) atomjainak rezgésszámával definiálják.

7

Az atomidő és a középidő eltérését nem célszerű nagynak megengedni, hanem a Föld természetes forgásához érdemes igazítani a használatos idő-fogalmat. Az atomidőt ezért 1-1 másodperces csúsztatással (mesterséges léptetéssel) igazítják a középidőhöz. Ennek – a mindennapi szóhasználatban pontos időnek nevezett – időrendszernek a neve: koordinált világidő (Universal Time Coordinated=UTC). A GPS-nek saját időrendszere van, ez a GPS idő, vagy GPS időskála. A GPS idő is atomidő, és a bevezetésekor, 1980. január 6-án, nulla órakor, megegyezett az UTC idővel. A GPS időskála azonban – a zavarok elkerülése érdekében – egyenletes, azaz mentes a léptetéstől. 2000-ben az eltérés az UTC idő és a GPS idő között 13 másodperc volt. A GPS műholdak ezt a kerek másodperces korrekciót "ismerik", közvetítik felénk. A napnak, mint időegységnek a rendszerbe foglalása a naptár, a nagyobb időegységek rendszere. Így a köznapi életben használjuk a hét, a hónap, az év fogalmát. Tudjuk azonban, hogy ezek nem szabályos rendszert alkotnak, ezért a csillagászatban bevezették a Julián dátum vagy Julián idő fogalmát. A Julián dátum a napok sorszámozását jelenti, azaz egy lineáris, egyenletes, sorszámozott napokban kifejezett időskálát. A Julián dátum kezdete (kezdő epochája) a ma használatos polgári időszámítás előtt (rövid jelöléssel: i.e. vagy Kr.e. – Krisztus előtt) 4713. január elsején 12 órakor volt. A GPS idő kezdete a Julián dátum szerint így a 2444244.5 Julián nap. A GPS időrendszerben a továbbiakban a GPS hétnek, mint azonosítónak van jelentősége. A GPS heteket a GPS idő kezdete (tehát 1980. január 6.) óta 1-től kezdve sorszámozták. A héten belül a napokat is sorszámozzák úgy, hogy a vasárnap a 0. nap, hétfő az 1. nap, … szombat a 6. nap. A hetek jelölésére a NAVSTAR GPS rendszerben azonban csak 1023-ig volt lehetőség, ezért ott 1999. augusztus 21-ről 22-re bekövetkezett egy átfordulás, innentől, nullával indulva, a hetek újraszámozódnak. Ez a GPS week rollover probléma, amire a vevőket fel kellett készíteni (hasonlóan a Y2K számítógépes dátum-problémához). A GPS héten belül a másfél-másodperceket is sorszámozzák, ezek angol elnevezése: Time of Week, rövidítve: TOW. Szokásos a polgári év napjait is, minden év január elsejétől indulva, 1-től kezdődően sorszámozni; ezeket is Julián napoknak nevezik. Közzétesznek olyan naptárakat, amelyekben a napok azonosítása a szokásos polgári naptár (év, hó, nap valamint Julián nap), a GPS hét sorszám és nap sorszám, továbbá a Julián dátum szerint is lehetséges. Ez az archiválást, az utólag közzétett pontos pályaadatok és más GPS adatok azonosítását könnyíti meg.

2.1.3. A műholdas helymeghatározás elve Tételezzük fel, hogy az ismert térbeli helyzetű S műholdon és az ismeretlen helyzetű R vevőben is egy-egy tökéletesen szinkronizált és pontos óra van elhelyezve. A műhold által a GPSidőskálán pontosan ismert t0 időpontban kibocsátott kódolt jel a vevőhöz ∆t idő múlva érkezik. Ha ezt a futási időt sikerül megmérni, akkor a futási időből, a c fénysebesség ismeretében, a mesterséges hold és a vevő közötti ρ geometriai távolság meghatározható:

ρ = c ⋅ ∆t 8

Ha a t0 időpontban az ismert térbeli koordinátájú S2 és S3 műholdakra is végzünk hasonló „távolságmérést” és a holdak geometriai szempontból megfelelő elhelyezkedésűek, akkor a vevő helyzete térbeli ívmetszéssel meghatározható. Geometriailag ez azt jelenti, hogy az ismert műholdpozíciókban a mért távolsággal azonos sugarú gömböket képzelünk el, és a három darab gömb metszéspontja adja meg a vevő helyzetét. A két gömb által kimetszett körnek és a harmadik gömbnek geometriailag két metszéspontja van. Ha azonban a realitásokat is figyelembe vesszük (vagyis azt, hogy a vevő a térbeli koordináta-rendszer origója körüli 6380 km sugarú gömbfelszín közelében, a Föld-közelben helyezkedik el, a műholdak pedig a felszíntől kb. 20000 km-re), akkor a másik lehetséges geometriai megoldás a valóságos esetben kizárható. Az egyértelmű geometriai megoldás másik lehetőségét az jelenti, ha nem három, hanem négy "távolságmérést" végzünk. Látni fogjuk, hogy más megfontolásból ugyan, de ez utóbbi a valóságos eset. Vektoros formában kifejezve:

ρ= ρ −ρ S

R

, ahol

ρ

a két pont közötti geometriai távolság

ρR

a vevő ismeretlen helyzetvektora (az XR , YR , ZR három ismeretlen összetevővel),

ρS

a műhold ismert helyvektora (az XS, YS, ZS három ismert koordinátával).

Ha három távolságot mértünk, akkor három egyenlet írható fel a három ismeretlen összetevő kiszámítására. Mivel a gyakorlatban a vevőkben egy kevésbé „pontos” óra van elhelyezve, amelynek egy δ-val jelölt órahibája van a mesterséges holdak óráihoz képest (time offset), a futási idő mérésének ezen δ hibája következtében a mért távolság is egy c⋅δ=∆ρ értékkel hibás lesz. A vevő órahibája miatt mért közelítő távolságot pszeudótávolságnak vagy áltávolságnak nevezzük (angolul: pseudorange, jelölése egyes szakkönyvekben, így jelen jegyzetben is R, másutt P):

R = ρ + ∆ρ = ρ + c ⋅ δ A vevő órahibájával gyakorlatilag mindig számolni kell, ezért a vevő három ismeretlen térbeli koordinátája mellett van egy negyedik meghatározandó paraméter is (δ). A négy ismeretlen meghatározásához négy darab mért távolságra, azaz négy műholdra van szükség. Feltételezve, hogy négy darab ismert térbeli koordinátájú mesterséges holdra mérünk egyidejűleg pszeudotávolságot – jelöljük ezeket rendre R1, R2, R3, R4 -gyel – a következő egyenletrendszer írható fel: R1 = ( X − X 1 ) 2 + (Y − Y1 ) 2 + ( Z − Z 1 ) 2 + cδ R2 = ( X − X 2 ) 2 + (Y − Y2 ) 2 + ( Z − Z 2 ) 2 + cδ

R3 = ( X − X 3 ) 2 + (Y − Y3 ) 2 + ( Z − Z 3 ) 2 + cδ R4 = ( X − X 4 ) 2 + (Y − Y4 ) 2 + ( Z − Z 4 ) 2 + cδ 9

Itt az Xi, Yi, Zi koordináták az i=1,2,3,4 mesterséges holdak ismert térbeli derékszögű koordinátái a kérdéses időpontban (epochában). A négy egyenlet négy ismeretlent tartalmaz: a vevőantenna X, Y, Z koordinátáit és a δ órahibát. Mivel ez egy nemlineáris egyenletrendszer, először linearizálni kell, majd ezután iterációval oldható meg. A linearizálás egy Ax = l

alakú egyenletrendszerhez vezet, ahol:  X 0 − X1  ρ 1, 0  X − X2 0   ρ 2,0 A= X − X3  0  ρ 3,0  X0 − X4   ρ 4,0

Y0 − Y1

Z 0 − Z1

Y0 − Y2

Z0 − Z2

Y0 − Y3

Z0 − Z3

Y0 − Y4

Z0 − Z4

ρ1,0

ρ 2,0 ρ 3,0

ρ 4,0

ρ1,0

ρ 2,0 ρ 3,0

ρ 4,0

 − c  − c  ; − c   − c 

 R1 − ρ1,0 − cδ   R − ρ − cδ  2 2,0 ; l=  R3 − ρ 3,0 − cδ     R4 − ρ 4,0 − cδ 

dX   dY  x=   dZ    δ 

Az álláspont koordinátáiként az X0, Y0, Z0 előzetes értékeket vesszük fel és az egyenletrendszer megoldásával ennek dX, dY, dZ változásait keressük. Az A mátrix és az l tisztatag-vektor együtthatói az álláspont X0, Y0, Z0 előzetes koordinátái, valamint az ismert koordinátájú műholdakra vonatkozó ρ1,0, ρ2,0, ρ3,0, ρ4,0 előzetes távolságok alapján számíthatók ki. Az x megoldásvektor az előzetes koordináták változásait (dX, dY, dZ) és a vevő óraállását (δ) tartalmazza. Az iterációt addig kell folytatni, amíg a koordináta-változások egy kívánt érték (pl. 1 cm) alatt maradnak. Négynél több mesterséges hold követése esetén túlhatározott egyenlet-rendszert kell megoldani a legkisebb négyzetek módszere szerint. Magát az eljárást a GPS-szel történő abszolút helymeghatározás modelljének nevezzük. A fenti számítás algoritmusa a vevő-berendezések számítóegységébe be van programozva, rendszerint másodpercenkénti kiértékeléssel (frissítéssel) kapunk egy-egy új eredményt. Az X, Y, Z koordinátákból transzformált ϕ, λ, h földrajzi koordináták a kijelzőn folyamatosan követhetők.

2.2. Történeti áttekintés 2.2.1. A műholdas helymeghatározás kezdetei A világűr közvetlen emberi megismerésének kezdete néhány, ma már történelminek tekintett évszámhoz köthető: 1957-hez, az első mesterséges hold felbocsátásához; 1961-hez, az első ember űrutazásához; 1969-hez, az első ember Holdra lépéséhez. Folyamatosan üzemelő űrállomások létrehozásával és űrrepülőgépek rendszeres felbocsátásával a világűr tanulmányozása és hasznosítása azóta tart. 10

A mesterséges holdak geodéziai alkalmazása szinte egyidős az űrtechnikával. Az első geodéziai mesterséges holdat 1962-ben bocsátották fel ANNA 1B néven (Army, Navy, NASA, Air-Force = ANNA), amely fényjeleket szabályozó jeladóval rendelkezett. Az első követő állomást 1957-ben helyezték üzembe New Mexicóban (USA). A megfigyelés módszere fotografikus-optikai volt, amikoris a műhold felvillanó fényjeleit a csillagos háttérrel együtt lefényképezték, majd komparátoron kiértékelték. Ugyanebben az időszakban – elsősorban hadihajók és katonai repülőgépek navigációja céljából – kezdték kifejleszteni a Doppler-elvet felhasználó ún. NNSS (Navy Navigation Satellite System = NNSS) vagy másnéven TRANSIT rendszert, amelynek első holdját 1960-ban bocsátották föl. A GPS elődjének tekinthető TRANSIT rendszer elve a műhold és a megfigyelőállomás közötti távolság-változás mérésén alapult, amit a frekvencia-változásból, az ún. Doppler-csúszás elve alapján mértek meg. A Doppler-technika egyik jelentősége abban állt, hogy nemcsak obszervatóriumi, hanem terepi körülmények között is alkalmazható volt. A TRANSIT rendszer teljes kiépítettségében hét darab, közel köralakú pályán, 1100 km magasságban keringő mesterséges holdból állt. A TRANSIT rendszer 1967-től polgári célra is felhasználhatóvá tették. A Doppler-technika széles körű alkalmazását elősegítette a hordozható terepi vevők megalkotása. 1974-ben jelent meg az első ilyen típusú vevő (JMR 1), majd 1982-ig sorozatban gyártottak hordozható műszereket (a JMR 2000 volt az utolsó). Az 1980-as években a régi TRANSIT-holdak pótlására korszerűbb műholdakat bocsátottak földkörüli pályára, az utolsót 1988-ban. A TRANSIT-rendszernek az 1990-es évek elején még több ezer felhasználója volt a kisebb hajók és repülőgépek navigátorai közül. Az amerikai katonai térképész szolgálat szerint geodéziai célra az abszolút helymeghatározásban 1 m körüli pontosság volt elérhető ezzel a rendszerrel, feltéve, hogy több napig mértek egy ponton. A Doppler-technikával relatív módszerrel néhány deciméteres pontosságot lehetett elérni. A Doppler-technika szerepét az ezredfordulóra a GPS technika vette át. 2.2.2. A GPS kialakulása és hazai alkalmazásának kezdetei A TRANSIT rendszert sok kritika érte. A viszonylag kis számú, összesen hét darab műhold naponta szűk észlelési ablakot biztosított (15-20 perc/átvonulás), egy-egy átvonulásból a helymeghatározás pontossága 50 méter volt. Hosszú volt a várakozási idő a következő mérési lehetőségre. A műholdak alacsony, 1100 km-es pályamagassága zavart (perturbált) pályát eredményezett. A viszonylag alacsony (l50 Mhz, 400 Mhz) frekvenciát jelentősen zavarta az ionoszféra. Gyorsan mozgó objektumok navigációjára nem volt alkalmas. A szélső pontossági igényeket támasztó felhasználóknak sem felelt meg a (szub)méteres pontosság, ami csak több napos mérési kampányokkal volt elérhető. A GPS fogalmának kialakulása az 1970-es évek közepére-végére tehető. A GPS kialakulásánál nem elhanyagolható a katonai szempontok említése sem. Az 1970-es években az akkori két nagyhatalom (USA, SZU) élesedő szembenállása mindkét felet a rakétatechnika fejlesztésére és ennek folyományaként a rakéták és más harci járművek gyors, pontos helymeghatározásának és navigációjának megoldására késztette. Az új műholdas navigációs rendszerrel szemben elvárták a nap 24 órájában való rendelkezésre állást, az addiginél pontosabb helymeghatározást és navigációt bárhol a Földön, az időjárástól függetlenül. A csúcstechnológiák alkalmazása az időmérésben, a kódolásban, a jeltovábbításban és a számítástechnikában lehetővé tette egy ilyen rendszer kiépí11

tését lényegében párhuzamosan az USA-ban és az akkori Szovjetunióban. Az amerikai fejlesztés 1973-ban indult és 1994-ben nyilvánították teljes kiépítésűnek a rendszert. 1978 és 1980 között bocsátották fel az amerikai NAVSTAR l-6 jelű GPS mesterséges holdakat. Az első amerikai kísérleti GPS vevő 1979-ben készült a Massachusesetts Institut of Technologyban (MITES = Miniature Interferometer Terminal for Earth Surveying; tervezője Counselman). 1985-ben készültek el az első, sorozatban gyártott, kód- és fázismérésre alkalmas polgári célú GPS vevők (Trimble TI 4000). A műholdak rendszerének kialakítása számos nehézség (Challenger katasztrófa, pénzügyi problémák) ellenére folytatódott és 1994-ben elérte a gyakorlati szempontból megkívánt teljes kiépítettségi szintet. Magyarországon a GPS-ről, mint egy lehetséges helymeghatározó rendszerről az 1981-es kozmikus geodéziai szemináriumon hangzott el az első nyilvános előadás. 1989-ben, Hollandiából érkezett kölcsönvevőkkel történtek az első hazai, kísérleti jellegű GPS mérések. 1990 elején a Magyar Honvédség térképész szolgálata vásárolta az első két geodéziai GPS vevőt, amit még abban az évben a FÖMI három vevője követett. Ezeket a vevőket bevonták az akkor még folyó negyedrendű alappontlétesítési munkálatokba. A GPS technika révén, mintegy 4000 negyedrendű pont meghatározásával sikerült gyorsan befejezni az országos hálózat kiépítését, ami a kárpótlási terepi munkák megalapozásának feltétele volt. Mozgásvizsgálati programok indultak GPS technikára alapozva. 1991. november 2-4. között nemzetközi támogatással (EUREF East kampány) Trimble SST típusú kétfrekvenciás műszerrel öt magyarországi ponton történtek GPS mérések a nyugat-európai GPS hálózathoz való csatlakozás érdekében. Közvetlenül ezután (1991. november 5-8. között) egy 24 pontból álló ún. kerethálózat mérésére került sor. A GPS mérésekből számított koordináták 1994-ben váltak hivatalossá. 1992-ben a magyar honvédség is létrehozott egy 38 pontból álló katonai GPS hálózatot (KGPSH). A gyakorlati geodéziai igények kielégítésére egy átlagosan 10 km-es ponttávolságú GPS hálózatot terveztek, amelynek pontjainak kiválasztását 1994-ben végezték. Az Országos GPS Hálózat (OGPSH) mérésére három ütemben, 1995-ben, 1996-ban és 1997-ben került sor, két-három hetes mérési kampányokban. 1997-ben telepítették a penci Kozmikus Geodéziai Obszervatóriumban (KGO) az első hazai folyamatosan üzemelő vevőt, az ún. permanens állomást. További permanens állomások telepítésével kiépül a hazai aktív GPS hálózat, amelynek szolgáltatásai egyre bővülnek. Az ún. GNSS infrastruktúra kiépítésének több szakaszát különböztetjük meg, a jövő lehetőségeinek kutatása nyitott kérdés. Az ezredfordulóra a geodéziai GPS vevők száma jelentősen emelkedett, az alappontsűrítésben meghatározóvá vált a GPS technika. Ezért foglalkozunk ebben a tantárgyban a GPS alapjaival és alappontsűrítési alkalmazásával. A GNSS számos más alkalmazását és infrastruktúrájának fejlődését a Műholdas helymeghatározás című tárgyban ismerhetjük meg bővebben.

12

2.3. A NAVSTAR GPS alrendszerei Az amerikai NAVSTAR GPS a Navigation System with Timing and Ranging kifejezés rövidítése, magyarul navigációs műholdas idő- és távolságmeghatározást jelent. A NAVSTAR rendszer három alrendszerből áll: − a GPS műholdak alrendszere (űrszegmens); − a földi követőhálózatok alrendszere (vezérlő szegmens); − a vevőberendezések alrendszere (felhasználói szegmens). 2.3.1. A GPS műholdak alrendszere A műholdak darabszámát és pályáját az az elvárás szabta meg, hogy a Föld bármely pontjáról, bármely időpontban legalább négy darab hold legyen látható 15°-nál nagyobb magassági szög fölött, hogy az abszolút helymeghatározás megoldható legyen. A műholdak pályáját közel kör alakúra tervezték, amelyen a holdak zenitirányban átlagosan 20200 km-es, horizontirányban 25800 km-es magasságban keringenek a Föld felszínétől. Ez a viszonylag nagy pályamagasság a TRANSIT holdakhoz képest nyugodtabb, egyenletesebb pályát eredményez. Az elgondolások, tervek a műholdpályák inklinációjára, a műholdak darabszámára és elrendezésére (konstellációjára) vonatkozóan többször változtak. Először például úgy gondolták, hogy három darab 63°-os hajlásszögű pályán keringő összesen 24 hold megfelel az elvárásoknak. Aztán hat pályára, pályánként 3 (összesen 18) holdra változtatták a terveket. A megvalósult állapot, a jelenlegi helyzet végül is a következő: az Egyenlítő síkjával 55°-ot bezáró hat pályán pályánként legalább négy műhold kering. A keringési idő 4 perc híján 12 óra. Az egyes pályasíkok felszálló csomóinak rektaszcenzió-különbsége 6o°; a pályák azonosítására az A, B, C, D, E, F betűket használják, azon belül pedig sorszámozzák a holdakat. Az esetleg meghibásodó aktív holdak kiváltására további négy tartalékhold is része a rendszernek. Az éppen üzemelő műholdak darabszámát, jellemzőit navigációs üzenetként megkapjuk illetve az a vevőben tárolódik, de ezeket az információkat az Internetről letölthető ún. almanach fájl is tartalmazza. Jellemzően 24-nél több, 28-29 műhold van pályán. A műholdas rendszer kiépítése természetesen időbe tellett, hiszen a költségek és a technikai előkészületek jelentősek. Ugyancsak költséges a működőképesség fenntartása és a fejlesztés. A mi földrajzi helyünkön egy-egy mesterséges hold naponta egyszer vagy kétszer kel és nyugszik és körülbelül öt-hat óra hosszan tartózkodik az álláspont 15°-os látókúpjában. A holdkelte és a holdnyugta időpontja naponta négy percet tolódik előbbre. 15 fokos magassági szög fölött 5-8 db (átlagosan 6) mesterséges hold észlelhető, 10 fokos szög fölött 6-10 darab (átlagosan 7). A GPS mesterséges holdak a fellövésük időpontja és kialakításuk, fejlettségük alapján a 2.1. táblázatban szereplő típusokba sorolhatók. A műholdak fejlesztése folyamatos; a fejlődés a fedélzeti óra pontosságának növekedésében, az élettartam meghosszabbodásában, a kommunikáció irányainak bővülésében (műholdak egymás közti kapcsolatában, műhold-műhold közötti távmérésekben) és a jövőben új frekvenciák és kódok belépésében jelentkezik. 2.1. táblázat. A GPS mesterséges holdak egyes jellemző adatai 13

Műhold típusa

Block I

Block II

Block IIA

Block IIR(M)

Block IIF

1978-1985

1989-1990

1990- 1997

1997- 2006

2005-2010

11

9

19

(8: 2004) 21

33

tervezett élettartam

4,5 év

7,3 év

7,3 év

7,8 év

11 év

súly

845 kg

1660 kg

1816 kg

2032 kg

atomóra típusa

cézium

2 cézium +

2 cézium +

3 rubídium

2 rubídium

2 rubídium

50 millió $

25 millió $

25 millió $

szelektív hozzáférés (SA és AS)

holdak közti adatátvitel

műhold– műhold távmérés, M kód

fellövési periódus darabszám

költség újdonság

hozzáférés mindenkinek

Hidrogén mézer

L5 új frekvencia

A műholdak legfontosabb szerkezeti elemei: frekvenciaetalon, oszcillátor, fedélzeti számítógép, adó-vevő rádiócsatornák, napelemek, fúvókák. A műholdak lelke egy-egy nagypontosságú atomóra, amely az oszcillátor f0=10,23 MHz-es alapfrekvenciáját vezérli. Az alapfrekvencia 154szeres szorzata az L1, míg 120-szoros szorzata az L2 vivőfrekvencia. További két frekvencia használatos a műhold és a vezérlőállomások közötti kommunikációra. Az L1 és az L2 jel kódokkal modulált jel. A moduláció egyik célja a vivőhullám megjelölése, amely lehetővé teszi a műhold és a vevő közötti távolság megtételéhez szükséges ún. futási idő meghatározását. A moduláció másik célja a műhold ún. navigációs üzeneteinek továbbítása, amelyek többek között a műhold pályaadatait is tartalmazzák. A moduláció módja kódmoduláció. A két vivőhullám modulálásával kapják a modulált kódjeleket. A P (precise–pontos) kódjelet az L1 és L2 frekvencián, a C/A (Coarse/aquisition–durva) kódjelet az L1 frekvencián. Egy harmadik kód (D data–adat) segítségével mindkét vivőfrekvencián a navigációs üzeneteket továbbítják. A C/A kód ismert, mindenki számára biztosított, a polgári felhasználók igényeit van hivatva kielégíteni, hullámhossza kb. 300 méter. A C/A kód szolgáltatását SPS-nek (Standard Positioning Service=SPS) nevezik. A P kód a katonai felhasználóknak szól, csak bizonyos típusú vevők képesek fogadni, hullámhossza kb. 30 méter. A P kód szolgáltatását PPS-nek (Precise Positioning Service=PPS) nevezik. A NAVSTAR GPS kiépítettségének két fokozata van. Az alapvető kiépítettség 24 darab műhold működését jelenti (Initial Operational Capability=IOC). Ez a valóságban 1993. júliusában teljesült, de csak 1993. decemberében deklarálták hivatalosan. A teljes kiépítettség 24 darab Block II/IIA típusú műhold ellenőrzött működését jelentette. (Full Operational Capability=FOC). Ez az állapot 1994. márciusában következett be és a rendszerfenntartó 1995. júliusában deklarálta hivatalosan.

14

2.3.2. A földi követőállomások alrendszere A vezérlő alrendszer a rendszer felügyeletét, adatokkal való feltöltését végzi. A NAVSTAR GPSnél ez eredetileg öt földi követőállomást jelentett a Földön viszonylag egyenletesen elhelyezkedve, a következő amerikai katonai támaszpontokon: Colorado Springs (Falcon légitámaszpont, Colorado), Hawaii (Csendes óceán), Kwajalein (Csendes óceán), Diego Garcia (Indiai óceán), Ascension (Atlanti óceán). A követő állomások közül Colorado Springs a vezérlő központ (master control station), itt történik a többi négy ún. monitorállomás adatainak feldolgozása is. Minden követő állomáson GPS vevő, a vezérlő központtal összeköttetést tartó adattovábbító rendszer és nagypontosságú cézium atomóra van. A monitorállomások adatait (műhold-vevő távolságokat, meteorológiai és ionoszféra-adatokat) a vezérlő központ gyűjti össze. A központ feladata: a műholdak pályaszámítása, a műhold óraállások meghatározása, a globális ionoszférikus modell paramétereinek meghatározása. Feldolgozás után a központ az aktuális pálya- és óraadatokat három olyan injektáló vezérlő állomásra (Kwajalein, Diego Garcia, Ascension) továbbítja, ahonnan egy földi antenna segítségével lehetőség van az adatok fellövésére a GPS műholdakra (ground control station). A kezdetekben ez az adatfrissítés naponta háromszor történt, azután naponta kétszer ill. egyszer. Amennyiben a földi vezérlő állomások bármely okból nem látnák el adatokkal a műholdakat, azok extrapolált, tárolt adatokat továbbítanak a vevők felé. A BlockII típusú holdak képesek akár fél évig is autonóm módon üzemelni anélkül, hogy Földről továbbított pályaadatokra lenne szükségük. A vezérlő alrendszer nemcsak pozitív, „javító” szerepet töltött be, hanem manipuláló, „rontó” szerepe is volt (van). Ennek magyarázata a következő. Eredetileg úgy gondolták, hogy 400 méter körüli lesz a kódméréses abszolút helymeghatározás pontossága, de a tesztek során kiderült, hogy ez inkább 20 méter, tehát a rendszer „túl jó”-nak bizonyult. Ezért a rendszer mesterséges torzítását, degradálását határozták el. A Block II. típusú holdaknál 1990. áprilisától alkalmazták az ún. szelektív hozzáférést (Selective Availability=SA), ami magyarán szólva a mesterséges holdak pályaadatainak és fedélzeti órájának szándékos elrontását jelentette, hogy ne lehessen azonnali, a technikailag lehetséges pontosságú helymeghatározást végezni. Ennek következtében a polgári felhasználók helyzetüket a 95 %-os valószínűségi szinten vízszintes értelemben 100 méteres, magassági értelemben 156 méteres hibával tudták csak meghatározni. Az USA elnöke 2000. május 1-jén bejelentette a szelektív hozzáférés megszüntetését, az SA-t greenwich-i idő szerint 2000. május 2-án 4 óra 05 perckor kikapcsolták. Azóta az abszolút helymeghatározás pontossága 10 méter körülire tehető. Hivatalos közlés szerint 95 %-os valószínűségi szinten vízszintes értelemben 10 méter, magasságilag 16 méter a pontosság. A tényleges mérések (különösen hétnél több hold esetén) ennél kedvezőbb képet mutatnak. 1994. februárjától létezik egy Y-nal jelölt kód, katonai célú felhasználásra. Bevezetésének hivatalos célja a rendszerbe történő illetéktelen beavatkozás (például hamis kód vagy üzenet sugárzásának) kiküszöbölése volt (Anti Spoofing=A-S). Gyakorlati szempontból az A-S rövidítésű korlátozás a P kód felváltását jelenti egy olyan kóddal, amelyet a polgári célra gyártott vevők nem ismernek, csak a DoD által engedélyezett katonai felhasználók. A titkosított Y kód a P kód és egy 15

általunk ismeretlen W kód összegzésével áll elő. Ezzel a P kód a polgári felhasználók számára gyakorlatilag megszűnt. 2.3.3. A felhasználók alrendszere, a GPS-vevők A GNSS rendszer szolgáltatásait csak megfelelő vevőberendezés és szoftver birtokában lehet kihasználni. Többszáz gyártó cég sok száz GPS vevő-típusát és ezek számtalan alváltozatát lehet megtalálni kereskedelmi forgalomban. A felhasználó igénye, célja, tehetőssége szabja meg, milyen GPS vevőt szerez be. A GPS vevők méretében, árában, szolgáltatásaiban, fejlettségében lényeges változások, fejlesztések történtek az 1980-as évek vége óta, amikor forgalomba kerültek az első típusok. Általánosan a következő részekből áll egy vevőberendezés: − antenna; − vezérlő- és kijelző egység; − tárolóegység; − jelkövető és jelfeldolgozó egység; − mikroprocesszor; − tápegység. A GPS vevőberendezés feladata a "látható" (horizont feletti) műholdak kiválasztása, felismerése; a műholdakról érkező jelek vétele; a jelek feldolgozása abból a célból, hogy megkapjuk a GPS mérési eredményeket (ezek a műhold és a vevő távolságával, valamint az óraállással összefüggő adatok) és a navigációs adatokat (ezek a műholdak helyzetmeghatározását és a terjedési hibák számítását lehetővé tévő adatok). A feldolgozás eredménye lehet: helyzet, idő vagy sebesség. Maga a jelvétel és jelfeldolgozás automatizált folyamat, tehát nem igényli az észlelő közreműködését. A felhasználói alrendszer szerves része a vevőberendezéshez tartozó, valamint az utófeldolgozást biztosító szoftver. Felhasználói szempontból a vevőberendezéseket a navigációs vevők, a térinformatikai vevők és a geodéziai vevők csoportjába sorolhatjuk. A navigációs célú vevők zsebszámológép méretűek, elsősorban abszolút helymeghatározásra és navigációra használatosak. Az elérhető pontosság kikapcsolt SA esetén 10 méter körülire tehető. A navigációs vevőkben is lehet beépítve korrekciós (DGPS) jelek vételére alkalmas szolgáltatás, ez esetben 10 méternél jobb pontosság érhető el. A navigációs vevők sokféle szolgáltatása, funkciója közül két lényegeset érdemes kiemelni. Az egyik a magányos pontok illetve az egymást követő, vonalba szervezett pontok, útvonalak (track) helyzetének rögzítése (track log), ami a geodéziában a felmérésnek felel meg. A másik funkció az előre megadott (például térképről lemért) útpontokra illetve útvonalakra (routes), mint célpontokra (waypoints) való navigálás, vagyis e pontok felkeresése a valóságban (a geodéziában ez a kitűzésnek felel meg). A navigációs vevők 16

beépített térképi szolgáltatásai (vagy a felhasználó által csatolható térképek) hasznosak lehetnek a környezethez viszonyított tájékozódás szempontjából. A maroknyi kézi számítógépek (PDA: Personal Data Assistant) kijelzője nagyobb méretű így a térképek kezelése, szemlélése kényelmesebb, mint egy néhány soros kijelzőn. A PDA marok gépekhez a GPS vevő kártyaként csatlakoztatható. A PDA számítógépekbe tölthető szoftverek egyre fejlettebbek. A gépkocsival utazó felhasználót például az intelligens szoftver hangbemondással is navigálja a megadott úticélja felé, a kijelzőn az éppen aktuális térképrészletet a haladási iránynak megfelelően tájolva és megjelenítve (ez az on-board navigáció). További előrelépést jelent az off-board navigáció, amikor egy központ kétirányú folyamatos kapcsolatban van a felhasználókkal. A felhasználó úticéljának megadása (és természetesen GPS-szel meghatározott helyzetének ismerete) alapján a központ állapítja meg az optimális útvonalat, figyelembe véve az aktuális forgalmi helyzetet. Ezt a gyakorlatban már megvalósított példát azért említettük, hogy a navigációs vevők és kapcsolódó szolgáltatások (az ún. helyfüggő szolgáltatások, LBS: Location Based Services) fejlődését érzékeltessük. A térinformatikai célú adatgyűjtést szolgáló vevők pontossága méteres nagyságrendű, de lehetséges szubméteres pontosság is. Ezt valós időben valamilyen korrekciós szolgáltatás (DGPS) igénybevételével érik el, vagy valamely bázisállomással együtt történő utófeldolgozással. A gyalogos adatgyűjtéshez egy adatgyűjtő (vezérlő) egységet tartanak a kézben, az antenna tartórúdra van erősítve vagy inkább hátizsákban helyezik el, esetleg gépkocsin történő szállításhoz tetőre rögzítik. A vevő lehet számológép nagyságú egység, de léteznek ún. kártyavevők, ahol a vevő egy szabványos méretű PCMCIA kártyába van beépítve, amelyik pl. egy laptop számítógéphez csatlakozik. A geodéziai vevőkkel cm-es pontosságú relatív pontmeghatározást végzünk, fázismérésre alapozva. Legalább kettő vevőt (két vevő adatát) használunk egyidejűleg. Az első műszerek óta lényegesen csökkent a vevők mérete, súlya, energiaigénye és ára, ugyanakkor bővültek szolgáltatásaik. További fejlődés a következő években is várható. Tájékoztatásul jegyezzük meg, hogy a kereskedelmi forgalomban levő geodéziai vevőberendezések mindegyikével elérhető az 5 mm+5ppm pontosság a relatív statikus helymeghatározásban. A geodéziai vevőnél biztosítani kell az antenna szabatos felállítását, ezt leggyakrabban WILD rendszerű kényszerközpontosítással oldják meg, hasonlóan a mérőállomásokhoz. A geodéziai antenna a többutas terjedés (multipath) elkerülése érdekében általában árnyékoló lemezzel van ellátva (ez kialakításában egy tányér alakú lemez vagy pedig fémből készített, többszörös körgyűrű). A kinematikus méréshez – amikor az antenna szállítására van szükség folyamatos mérés közben – az árnyékoló lemez egyes típusoknál levehető, illetve kisebb méretű antennákat gyártanak erre a célra. Az antenna és a jelfeldolgozó egység lehet különálló, de lehet egybeépített is. Kinematikus méréshez az elkülönített antenna és vevő a praktikus. A vezérlő egység is lehet a vevővel egybeépített, vagy különálló egység. Lehetséges, hogy a vezérlő egység egy kereskedelmi számítógép, megfelelő szoftverrel feltöltve. Különösen a folyamatosan üzemelő vevőkhöz, vagy az ún. referenciaállomásokhoz szükséges nagy tárolókapacitású számítógép. Az 1990-es évek közepén megjelentek az ún. dobozvevők vagy kompakt vevők, amelyeknél a vevőberendezés minden egysége egyetlen dobozban került elhelyezésre, amit műszerállványon vagy tartórúdon lehet felállítani. Ezeknél a vevőknél az észlelési paraméterek beállítása, programozása történhet irodában számítógépről, vagy különálló vezérlő egységről, de a statikus méréshez nincs szükség vezérlőre. Ilyenkor a műszer mű17

ködtetéséhez mindössze egy gombnyomás szükséges (amivel elindítjuk a mérést) és egy másik gombnyomás (amivel leállítjuk a mérést). Mérés közben piros, sárga és zöld színű led lámpácskák tájékoztatnak a működési állapotról. A GPS vevők általános jellemzése a következő paraméterek szerint történhet: − pontosság (abszolút és relatív módban); − csatornaszám (vagyis hány műhold jeleit veszi egyidejűleg); − frekvencia (egy - vagy kétfrekvenciás vevő); − kód (egykódú: C/A, többkódú: C/A , P, Y); − adatrögzítési időköz (data sampling rate); − memóriakapacitás (belső memória nagysága vagy hiánya); − alkalmas-e fázismérésre? − alkalmas-e kód-korrekciók (DGPS) fogadására? − alkalmas-e fázis-korrekciók (RTK) fogadására?

2.4. GPS-jelek, adatok, hibaforrások A mesterséges holdakon elhelyezett nagystabilitású oszcillátor egy f0=10,23 MHz-es alapfrekvenciát állít elő, ennek egészszámú szorzataként keletkezik az L1 és L2-vel jelölt két vivőfrekvencia. 2.2. táblázat. A GPS holdak által előállított vivőjelek jellemzői vivőjel neve

jelölés

frekvencia

hullámhossz

Link 1

L1

1575,42 MHz

19,03 cm

Link 2

L2

1227,60 MHz

24,42 cm

Mindegyik NAVSTAR GPS műhold elvileg ugyanazt a két vivőfrekvenciát állítja elő. A műholdak által kibocsátott jelek összetett, kódmodulációval előállított jelek. A kódolás célja kettős: − A futási idő mérésének biztosítása, másként kifejezve a műhold órajelének "levitele" a vevőbe. Ezt szolgálja a C/A kód és a P kód. − A műholdpálya adatainak és más fontos paramétereknek, az ún. navigációs üzeneteknek vagy GPS adatoknak a közlése. Ezt a D kód oldja meg. A kódok a +1 és -1 értékek, binárisan a 0 és 1 számjegyek meghatározott sorozatának váltakozásából tevődnek össze. A NAVSTAR GPS rendszerben mindegyik műholdnak saját kódja van, vagyis mindegyik műhold ugyanazt a vivőfrekvenciát a saját speciális kódjeleivel modulálja, 18

majd sugározza a vevőberendezések felé. (Ezzel szemben a GLONASSZ rendszerben a vivőfrekvencia holdanként változik, a kód viszont azonos). 2.4.1. A GPS holdak által sugárzott mérőjelek A műholdak által sugárzott elektromágneses jelek vételével alapvetően kétféle mérési eljárás lehetséges: − időmérés (kódmérés, pszeudótávmérés) a vett és a vevő által előállított kód összehasonlítása alapján; − fázismérés, a vivőhullám fázishelyzetének meghatározása alapján, hasonlóan a fizikai távméréshez. Nézzük meg ezt a folyamatot kicsit részletesebben geometriai szemléltetéssel. Mindkét mérési kódnak (C/A és P) az előállítása úgynevezett PRN-technikával történik (Pseudorandom Noise=PRN). A C/A kódot két, egyenként 10 bites tárolóregiszter álvéletlen kombinációjából 1 MHz-es órajellel állítják elő. Az álvéletlen kód nem azt jelenti, hogy véletlenszerű, ismeretlen lenne az 1 és 0 váltakozása; maga a jelsorozat nagyon is jól meghatározott, ismert, csak az előállítás technikáját nevezik így. Éppen a különböző holdakhoz rendelt kódok markáns különbözősége teszi lehetővé a holdak gyors és biztos azonosítását. A C/A kód hossza 1023 bit. Ez a bitsorozat folyamatosan, egy milliszekundumonként ismétlődik, minden felhasználó számára hozzáférhető (a vevőkbe is beépített). Egy bit sugárzási ideje 1 mikroszekundum, ami 300 m-es távolságnak, az ún. impulzus-hossznak (chip-rate = chip-hossz) felel meg. Az egybites információ sugárzási ideje határozza meg a kódméréssel elérhető pontosságot, ami a chip-hossz 1 %-ának megfelelő, azaz méteres nagyságrendű. A P kód szintén két darab, 10 bites jelsorozat lineáris kombinációjával áll elő, de hossza 2,3457⋅1014 bit, ami időben kifejezve 266 nap időtartamú kódhossznak felel meg (a teljes kód lefutásához 266 napra, azaz 38 hétre lenne szükség). Ez a kód 38 részegységre van felosztva, és egy ilyen részkód van hozzárendelve egy-egy műholdhoz. A részkód hetenként ismétlődik, a GPS időskála szerint vasárnap 0 órától kezdődően (ez a GPS hét kezdete). A P kód impulzushossza kb. 30 m. A P kód Y kóddá változtatásakor lényegében a rész-kód hozzárendelés helye vált titkossá. A NAVSTAR GPS holdak azonosítása egyrészt a műholdhoz rendelt PRN kóddal történik (PRN number), amikoris a sorszám a részegységkód számát (hetét) jelenti, másrészt a műhold típusán belül a fellövés sorszáma által (Space Vehicle Number=SVN). A műhold pótlása esetén az új műhold megkapja a forgalomból kivont elődjének P-kódját és PRNszámát. A navigációs üzeneteket tartalmazó D kód egy elemének sugárzási időtartama lényegesen hoszszabb, 20 milliszekundum, ami lehetővé teszi a mérési kód és a D kód egyesítését. Az egyesített kóddal történik a vivőfrekvencia modulálása, az ún. fázisbillentyűzés vagy fázisváltó kódmoduláció (biphase modulation vagy BiPhase Shift Keying modulation=BPSK). Lényege: minden kód-váltáskor a vivőhullám fázisa 180 fokkal, ugrásszerűen megváltozik. E folyamat végeredménye a műhold által kisugrázott L1 és L2 frekvenciás jel. Ezt a jelet a vevőberendezés rádiófrekvenciás egysége veszi, a vevő oszcillátora pedig előállít egy referenciajelet. A jelfeldol19

gozás célja az eredeti vivőhullám visszaállítása a fázismérés érdekében és a kódösszehasonlítás az időmérés érdekében. 2.4.2. A jelfeldolgozás módszere Kódösszehasonlító technika

Ebben az esetben a vevő előállítja az ismert kód (például a C/A kód) mását, az ún. replika kódot és összehasonlítja azt a műholdról vett jellel. Az összehasonlítás időkésleltetéssel történik. Az összehasonlítás alapja a műholdról vett jel és a vevőben előállított referenciajel (replika kód) bitjeinek szorzata. Ha a két kód fedi egymást, a szorzatösszeg a legnagyobb, azaz megegyezik a kód hosszával, 1023-mal. Az időkésleltetés mértéke a terjedési idő. A mért ∆t terjedési idő a GPS időskálán mért valódi terjedési idő és a kölcsönös óraállás (δ) összege. Megjegyezzük, hogy a műhold a saját órahibáját modellező paramétereket a GPS-adatok keretében sugározza, így a fedélzeti óra hibája nem számottevő. A mért ∆t terjedési idő és a c fénysebesség szorzata az R pszeudótávolság. R = c ⋅ ∆t = ρ + c ⋅ δ = ρ + c(δ S − δ R )

Ez a kódmérés alapegyenlete. Itt a ρ valódi geometriai távolságot jelöl, vagyis a műhold-vevő közötti távolságot azon időpontban (epochában), amikor a műhold órája δS -t , a vevő órája δR -t jelez a GPS időskála szerint. A ρ valódi geometriai távolságban benne foglaltatik a vevő három ismeretlen térbeli koordinátája (X, Y, Z) és az i-dik műhold három ismert koordinátája. Ri = ( X − X i ) 2 + (Y − Yi ) 2 + ( Z − Z i ) 2 + c(δ S − δ R ) Mivel általában a távolságmérésben elérhető pontosság az impulzus-hossz 1 %-a, C/A kód esetében 3 m-es, P kód esetében 0,3 m-es átlagos hibával határozható meg az R érték. A mérési jelek (a kódok) „lefejtése” után a navigációs üzenetek megfejtése következik. Végezetül az eredeti vivőhullámot kapjuk, amellyel fázisösszehasonlítás végezhető. A fázismérés eredménye a ϕ fázishelyzet. Fázisméréssel a hullámhosszon belüli maradék távolságot tudjuk meghatározni. Úgy képzelhetjük, mintha a mérendő R pszeudótávolság két részből állna: az egész periódusok (λ hullámhosszak) valamilyen N egész számú szorzatából és a fázisméréssel meghatározható maradék távolságból (∆R). R = N ⋅ λ + ∆R

Összevetve ezt a kódmérés egyenletével írhatjuk: N ⋅ λ + ∆R = ρ + c(δ S − δ R )

Osszuk ezt el λ-val: N +ϕ =

ρ c + (δ − δ ) λ λ S

R

20

A fázismérés alapegyenlete a következő:

ϕ=

1

λ

ρ + f (δ − δ ) − N S

R

Az N érték a mérés kezdő időpontjában a mért távolságban benne lévő egész periódusok száma (integer ambiquity - fázis többértelműség). Az N értékének elvileg egész számnak kell lennie. Ha fázismérésnél is feltételezzük az elérhető 1 %-os pontosságot (ami jelenleg már nagyságrenddel javult), mivel λ1=19,03 cm és λ2=24,42 cm, a távolság-meghatározás elvileg 2 mm-es hibával végezhető el. A geodéziai célú adatfeldolgozást ezért fázismérésre alapozva végezzük. Nem szabad azonban elfeledkezni arról, hogy a terjedési hibák (az ionoszférikus és troposzférikus hatás) miatt mindkét egyenletbe korrekciós tagokat kell bevonni. (∆ion., ∆trop.) Kódnélküli technika (signal squaring – jelnégyzetelés)

A vevő a vett jel kódját lemásolja (anélkül, hogy „értené”), majd az eredeti és a vett jelet összeszorozza. Ezáltal megszűnnek a kód-előjelek változása miatti fázisváltások, vagyis visszaáll a modulálatlan vivőhullám, de kétszeres frekvenciával. Más szóval: a visszaállított jel hullámhoszsza az eredetinek a fele lesz. A kódnélküli technika előnye, hogy függetlenek vagyunk a kódolástól, a PRN kódokra nincs szükség. Hátránya viszont, hogy nem ismerjük a GPS adatokat (például a műholdpálya adatait, az óraállást) így ez a technika önmagában nem alkalmazható real-time navigációnál. További hátrány, hogy a mérési zaj is megnövekszik, nehezebb, bizonytalanabb mind az észlelés, mind a kiértékelés. Nemcsak egész, hanem feles ciklusvesztések is előfordulhatnak. Az Y kód bevezetése után az eredetileg P kódú vevőkben más technikákat is kifejlesztettek a teljes L2 fázis visszaállítására. 2.4.3. A GPS holdak navigációs adatai A távolságmeghatározást biztosító kódjel-sorozaton kívül a műholdak mindkét frekvencián olyan kiegészítő üzeneteket is sugároznak, amelyek a műholdak helyzetére és a méréseket terhelő hibákra vonatkoznak. Az adatok a földi követő állomásokról származnak és rendszeresen frissítésre (pontosításra, módosításra) kerülnek. A GPS adatok továbbítása a vevőberendezések felé – mint az előző fejezetben láttuk – a vivőhullám kódmodulációjával történik (D kód). Az átviteli sebesség 50 bit másodpercenként (50 bps). Összesen 25 navigációs üzenetet (frame) kell továbbítani. Egy navigációs üzenet hossza 1500 bit, amely 5 alegységből áll (subframe), minden alegység pedig 10 db gépi szóból (word) áll. Egy alrész-üzenet átvitele 30 másodpercig tart; a teljes adatátvitelhez 12,5 percre van szükség. Minden efyes alrész egy telemetriai szóval kezdődik és az időinformációt tartalmazó szóval folytatódik. Ebből lehet meghatározni az aktuális GPS-hét kezdete óta eltelt időt, amit héten belüli időnek neveznek (Time-Of-Week, TOW). A GPS adatok (üzenet-alegységek) tartalmát és a hozzájuk tartozó magyarázatot a következőkben foglaljuk össze. A műholdak órajavítási paraméterei

A GPS időrendszerét, az ún. GPS rendszeridőt, a földi vezérlő állomásokon elhelyezett nagypontosságú frekvenciaetalonok (cézium és maser órák) valósítják meg. Minden egyes műholdnak sa21

ját, független órája van (cézium + rubídium óra), ezáltal egy saját időrendszere is, amit műholdidőnek nevezhetünk. A vezérlő szegmens egyik feladata az egyes műholdak óráinak összehasonlítása a földi GPS idővel, azaz a műholdak órajavítási paramétereinek a meghatározása. Az órajavítási paraméterek egy hatványsor együtthatói (összesen három paraméter van), amelyeket óraállásnak és órajárásnak nevezünk. Ezeket az órakorrekciós paramétereket továbbítják az egyes műholdak a vevők felé, mégpedig 30 másodpercenként, minden egyes üzenet első alegységében. Az üzenet frissítési ideje 2 óra. Éppen ezen órakorrekciók jóvoltából a műhold órahibáját ismertnek tekintjük, a δS a fenti egyenletekben ismert értékként szerepelt. Közelítő (durva) pályaadatok (almanach)

A műholdpálya Kepler-féle pályaelemeit értjük ez alatt, amelyek célja a műhold közelítő helyzetének előrejelzése bármely időpontra. Maga a vevő az első mérést követően automatikusan tárolja az almanach-fájlt és feltételezve, hogy túl nagy mértékben (sok száz vagy ezer kilométerre) nem távolodtunk el a munkaterülettől, a tárolt almanach alapján keresi (befogja) a holdakat. A felhasználó pedig az almanach ismeretében a különböző méréstervező szoftverek segítségével megtudhatja egy múltbeli vagy jövőbeli mérési alkalomkor a műholdkonstellációt (műholdak darabszámát, elhelyezkedését – ahogyan később ezt bemutatjuk). Az almanach tehát a hosszútávú (néhány napos, hetes, esetleg hónapos) előrejelzést, a mérés tervezését is szolgálja. A pályaadatok hibája nagy, akár km-es nagyságrendű, viszont hosszabb időtávra érvényesek az adatok. A GPS mérés során a közelítő pályaadatok automatikusan egy külön adatállományban (az almanach-fájlban) kerülnek rögzítésre, de Internetről is letölthetők az egyes műszerforgalmazók honlapjairól. Mindegyik műhold sugározza az összes többi műhold almanachját, éspedig minden üzenetegység 4. illetve 5. alrészében. Így 25x30 másodperc = 12,5 percenként kerül ismétlésre a teljes almanach. Fedélzeti pályaadatok (broadcast ephemerides)

A Kepler-pálya pontos elemei (a hat pályaelem továbbá a gyors és lassú lefolyású pályamenti korrekciós adatok), amelyek a perturbáció, a nehézségi erőváltozás, a Nap és Hold hatása miatti korrekciókat is tartalmazzák és ezáltal lehetővé teszik a műhold helyzetének néhány méteres pontosságú meghatározását. Az efemerisz-adatok érvényessége rövid távra, néhány órára szól, mert időbeli változásuk jelentős. Egy-egy műhold csak a saját fedélzeti pályaadatait sugározza 30 másodpercenként. Az égi egyenlítői koordináta-rendszerben adott fedélzeti pályaadatokból azután a feldolgozó szoftver a mérés pillanatnyi időpontjára vonatkozó geocentrikus koordinátákat számol. A geodéziai-geometriai pontmeghatározás szempontjából ezért mondhatjuk, hogy a műholdak helyzete ismert, a műholdakat „adott pontoknak” tekinthetjük, ha a mozgástól eltekintünk. A műszer-független adatformátumba (RINEX formátumba) konvertált nyers mérési adatok két fájlt mindig tartalmaznak: a mérési fájlt (OBS, observation) és a fedélzeti pályaadat fájlt (NAV, navigation). Itt említjük meg, hogy léteznek ún. precíz pályaadatok (precise ephemerides), amelyeket folyamatosan üzemelő GPS állomások méréseiből utólag számítanak ki és szolgáltatnak. Ezek pontos22

sága jelenleg deciméteres vagy centiméteres. Precíz pályaadatokra csak különleges pontosságú (geodinamikai, mérnökgeodéziai) mérések utólagos kiértékeléséhez van szükség, ilyeneket a mindennapi geodéziai gyakorlatban nem használunk. Ionoszférikus modell paraméterei

Az ionoszféra a Föld felső légkörének 40 km és 1000 km közé eső tartománya, ahol a Nap sugárzásának hatására megnő a szabad elektronok és ionok előfordulása. Ez jelentős hatást gyakorol a GPS holdakról érkező elektromágneses sugárzásra is: az elektronsűrűség (Total Electron Content=TEC) függvényében a jel késleltetést szenved, következményként hosszabb távolságot mérünk, mint a geometriai érték. Az ionoszférikus késleltetés mértéke több tíz méter is lehet. Az ionoszféra modellezésére legismertebb az ún. Klobuchar-féle globális modell. A modell a helyi idő függvényében adja meg az ionoszférikus hatás miatti zenitirányú késés napi változását. A modell szerint az ionoszféra hatása helyi idő szerint 14 órakor a legnagyobb, zenitirányban eléri a 30 métert. Az ionoszférikus hatás nemcsak napszak-függő, de az évszakokhoz és a 11 éves ciklusú napkitörésekhez igazodó hosszú periódusú függése is van. Az ionoszférikus hatás csökkentésére globális modell (a vezérlő alrendszer mérései) alapján a műholdak korrekciós modell-paramétereket sugároznak. Az ionoszféra-korrekciós üzenet 25 egységenként, azaz 12,5 percenként kerül közvetítésre. Az amerikai rendszerfenntartók szerint a modellparaméterek révén az ionoszférikus hatás mintegy a felére csökkenthető. Műholdállapot. Ez az üzenet a műhold működőképességéről ad felvilágosítást. A GPS vevők kijelzőjén megjelenő elnevezések: healthy/unhealthy vagy OK/bad. Itt említjük meg, hogy a GPS holdak tervezett kanbantartásáról (nem a műhold által sugárzott!), interneten hozzáférhető közleményekben ad tájékoztatást a rendszerfenntartó (Notice Advisories to Navstar Users=NANU). Egyéb adatok. Az idővel kapcsolatban például az UTC és a GPS idő különbségét is tartalmazza a navigációs üzenet. További titkos, katonai célt szogáló információkat is továbbítanak, amilyen például a P-kód aktuális szakaszának kezdete (W kód).

2.4.4. A műholdas helymeghatározás hibaforrásai A GPS méréseket terhelő hibák alapvetően négy forrásból származnak: − műhold okozta hibák; − terjedési közeg miatti hibák; − vevőtől függő hibák; − műholdgeometria hatása. Ezeket a hibákat táblázatosan foglaljuk össze, mégpedig hatásuk szerint az abszolút és a relatív helymeghatározásra. Abszolút helymeghatározás esetén, vagyis egyetlen pont helyzetének térbeli távolságokkal való meghatározásánál, a távolságmérés hibája közvetlenül jelentkezik a térbeli koordinátákban. Relatív helymeghatározásnál viszont első közelítésben feltételezhetjük, hogy a távolság hibája hasonló mértékű mindkét földi ponthelyen, ezért a két földi pontot összekötő vek23

torra kevésbé van hatással. Később látni fogjuk, hogy relatív meghatározásnál a két földi pontról a műholdra mért távolságok különbsége a számítás kiinduló adata (ezt nevezik egyszeres különbségnek). Az egyszeres távolságkülönbség hibája akkora, amekkora az aránya a két földi pont közötti távolságnak és a műhold-vevő távolságnak. Vegyük fel a két vevő távolságát 1 km-nek, akkor a távolság-meghatározás hatása az egyszeres különbségre csak 1 km/20000 km aránnyal kifejezhető relatív hiba. 2.3. táblázat. Egyes hibák hatása a műhold-vevő távolságra (Hofmann-Wellenhof nyomán) hibaforrás abszolút helymeghatározás relatív mérés (egyszeres különbség) Műhold

pályaadat hiba

2-10 m

0,1–0,5 ppm

műhold órahibája

1-10 m

~0

SA pályahiba (SA: on)

10-100 m

0,5–5 ppm

SA órahiba (SA: on)

10-100 m

~0

Terjedési közeg

ionoszférikus hatás

2 - 150 m (csak L1) ~0 (L1 és L2)

0,1-5 ppm (csak L1) ~0 (L1 és L2)

2–10 m (modell nélkül) néhány cm (trop. modell-lel)

~0 (rövid vektor) cm (hosszú vektor)

néhány méter

néhány cm

fáziscentrum

néhány mm (cm)

~0

zaj (önmagában a kódmérés vagy fázismérés hibája)

1–3 m (C/A kód) 0,3-1 m (P kód)

1,4–4,2 m (C/A kód) 0,4–1,4 m (P kód) 1 mm (fázismérés)

Műhold geometria

DOP érték szerint

DOP érték szerint

troposzférikus hatás Vevő

többutas terjedés

Műhold okozta hibák

Ide tartoznak a műhold pályahibái és a műhold órahibája. Relatív mérési módszernél e hibák a különbségképzéssel kiejthetők. Terjedési közeg miatti hibák

24

Az ionoszférikus hatást a földi követő állomásokról sugárzott modell-paraméterekkel részben csökkentik. 10 km-nél kisebb távolságoknál, relatív meghatározás esetén ez a hatás gyakorlatilag nem befolyásoló tényező, ezért elegendő csak az L1 frekvencián mérni. 10 km-nél nagyobb távolságnál azonban megnő a kétfrekvenciás vevő jelentősége, ugyanis kihasználjuk azt a tényt, hogy az ionoszférikus késleltetés frekvenciafüggő. Az L1 és L2 frekvencián végzett mérések lineáris kombinációjával előállítható egy olyan fiktív L3 frekvencia, amelyet a számításoknál használva a frekvenciafüggő ionoszférikus hatás kiküszöbölhető (L3 = L1 - L2 x L2/L1). A troposzférikus hatás csökkentésére hosszú vektorok és nagy magasságkülönbségek esetén troposzférikus modelleket használnak (Hopfield-féle, Saastamoinen-féle modell). A korrekció számításához bemenő paraméterként a terepen mért hőmérséklet, légnyomás és relatív páratartalom értékére van szükség. Vevőtől függő hibák

A vevő órahibája a különbség-képzéssel kiejthető. A fáziscentrum hibája, vagyis az antenna fizikai középpontjának és a rádióhullámok vételi helyének külpontossága egyes esetekben elérheti a néhány mm-es nagyságot. A fáziscentrum változhat a műholdról érkező jel irányának, erősségének és frekvenciájának függvényében. Az esetleges fázis-külpontosság csökkentése érdekében a geodéziai antennát mindig azonos módon, célszerűen Északra tájolva szokás felállítani. Kalibrációs méréssel a fáziscentrum meghatározható, erre jelenleg Magyarországon a penci KGO-ban van lehetőség. A többutas terjedés (multipath) a nem közvetlenül vett, hanem a környező tereptárgyakról visszaverődő jelek zavaró hatását jelenti. Egyes vizsgálatok szerint a fázismérést kevésbé befolyásolja, mint a kódmérést. Normális körülmények esetén (rövid bázis, relatív módszer, jó DOP érték) nem éri el az 1 cm-t; a kódmérést nagyobb (akár méteres) nagyságrendben is ronthatja. Legegyszerűbb kiküszöbölési eljárás, ha az antennát távol helyezzük el a zavaró tárgyaktól (épületek, fák, kamionok stb.). A műhold-geometria hatása

Az antenna-álláspont GPS koordinátáinak megbízhatósága függ az álláspont és a mesterséges holdak egymáshoz viszonyított elhelyezkedésétől, röviden a műhold-geometriától. Ahogyan a vízszintes pontkapcsolásoknál is beszélünk „jó” vagy „gyenge” meghatározásról aszerint, hogy az új pontnál a meghatározó irányok metszési szöge hogyan alakul, a térbeli ívmetszésből származó álláspont-koordináták megbízhatósága is változik. A geometria hatását a pont megbízhatóságára az ún. DOP értékkel fejezzük ki (DOP=Dilution of Precision: „a pontosság hígulása”). A DOP érték a mérés középhibájának – a GPS vevő és a műholdak egymáshoz viszonyított geometriai elhelyezkedéséből adódó – növekedését fejezi ki. A mesterséges holdak állandó mozgása következtében az egy álláspontra vonatkozó DOP érték is folyamatosan változik az időben. A DOP érték számításához elegendő az álláspont koordinátáinak közelítő (néhányszor tíz km-es vagy akár 100 km-es) ismerete, ezeket általában földrajzi koordinátaként adjuk meg. További bemenő paraméter a mérés dátumának és időpontjának megadása, amely rendszerint helyi időben történik, így az időzóna ismerete is fontos. Amennyiben a 25

mérés zavart (takart) környezetben történik, akkor a kitakarás adatait is meg kell adni. A DOP érték számítása a következőképp történik: A műholdas helymeghatározás elvénél (2.1.3. fejezet) bemutatott linearizált egyenletek együtthatóit foglaljuk egy A mátrixba, ez a javítási egyenletrendszer együtthatómátrixa. Annyi egyenlet van, ahány kódmérés egy adott időpontban, vagyis ahány hold éppen észlelhető. Egységsúlyú méréseket feltételezve, a megoldáshoz képezzük a 4×4-es normálegyenlet-rendszert, majd ennek inverzét, a Q súlykoefficiens mátrixot. q XX q Q = ( A T A) −1 =  XY  q XZ   q Xt

q XY

q XZ

qYY

qYZ

qYZ qYt

q ZZ q Zt

q Xt  qYt  q Zt   qtt 

A DOP érték a Q mátrix főátlójában lévő elemekből számítható. A geometriai DOP érték:

GDOP = q XX + qYY + q ZZ + qtt

A helyzeti DOP érték :

PDOP = q XX + qYY + q ZZ

Az idő DOP érték:

TDOP = qtt

A vízszintes DOP érték:

HDOP = q XX + qYY

A magassági DOP érték:

VDOP = qZZ

A DOP érték 1-nél nagyobb szám, ideális esetben 2 körüli érték. A definícióból következik, hogy GDOP>PDOP. A mérések tervezésénél arra törekszünk, hogy a DOP érték minél kisebb legyen.

2.5. A GPS mérések végrehajtása 2.5.1. A GPS mérési módszerek csoportosítása 2.4. táblázat. A GPS mérési módszerek csoportosításának szempontjai. Egyetlen vevő méréseit használjuk-e fel a térbeli koordináták számításához, vagy pedig két (esetleg több) vevő egyidejű méréseinek felhasználásával az egyik vevő ismert helyzetéhez képest a másik vevő térbeli helyzetét határozzuk-e meg?

abszolút

relatív

A feldolgozásra kerülő mérési jel típusa kód vagy fázis?

kódméréses

fázisméréses

26

zis? A vevőberendezések a mérés során mozdulatlanok, azaz a térbeli koordináta-rendszerben állandó helyzetűek, avagy a műszerek közül egy vagy több az észlelés folyamán mozgásban van?

statikus

kinematikus

A méréssel lényegében azonos időben (a terepen) születik-e meg a végeredmény, vagy csak később, a mérési adatok kiolvasása és irodai feldolgozás során?

valós idejű

utófeldolgozásos

Világosan kell látnunk, hogy geodéziai célra (vagyis amikor cm-es ponthibát kívánunk meg), csak fázismérésen alapuló, relatív módszerek jöhetnek szóba. A kódméréses távolságmeghatározás hibája méteres nagyságrendű, tehát nem biztosítja a geodéziában megkívánt pontosságot. Létezik ún. fázisméréssel simított kódmérés, amikor legfeljebb szubméteres pontosság érhető el. Az előző fejezetben, a GPS hibaforrásait elemezve nyilvánvalóvá vált, hogy az egyetlen vevővel történő ún. abszolút helymeghatározás (angolul: single point positioning, SPP) olyan nagymérvű hibákkal terhelt, amelyek a geodéziai alkalmazást nem teszik lehetővé, mivel az eredményül kapott térbeli koordináták több tíz méterre is eltérhetnek a "valódi" WGS 84 rendszerbeli koordinátáktól. (Geodéziai szempontból mégis van alkalmazási területe az abszolút módszernek is, amikor a munkaterületen nem rendelkezünk adott pontokkal, vagyis ha önálló térbeli hálózatot hoznánk létre. Ilyenkor egyetlen viszonyító pont helyzetét SPP-mérésből határozzuk meg.) A geodéziai gyakorlatban tehát a relatív módszereknek van csak szerepük, amikoris két (vagy több) antenna (vevő) egymáshoz viszonyított térbeli helyzetét határozzuk meg. Nevezhető ez térbeli vektor-, vagy térbeli bázismeghatározásnak, vagy akár térbeli polárispont meghatározásnak is. A feldolgozás történhet egyesével, vektoronként (vector by vector, baseline processing), vagy az egyidejűleg mért vektorok együttes feldolgozásával (multipoint solution, multibaseline processing). A végeredmény a pontok közötti ∆X, ∆Y, ∆Z koordináta-különbség. A mért vektornak azt a végpontját, amelyhez viszonyítva határozzuk meg a vektor másik végpontjának helyzetét, referenciapontnak nevezzük. Azt a vevőt, amely a referenciaponton – rendszerint hosszabb ideig – végez észlelést, bázisvevőnek, referenciavevőnek vagy röviden bázisnak vagy referenciának nevezik. A relatív mérést úgy kell értelmezni, hogy a mért vektor mindkét végpontjáról, azonos időpontokban, ugyanazokat a műholdakat észleljük. A két földi ponton végzett mérések egyidejűsége (szinkronitása, szimultán volta) továbbá az észlelési paraméterek azonos beállítása ezért fontos feltételt jelentenek a relatív mérés szervezésénél. A „relatív” jelző helyett a szakirodalomban gyakran a „differenciális” jelzőt használják az egyidejűleg két ponton végzett mérésre és feldolgozásra. A „relatív” jelzőt gyakran a fázismérésre használják, tehát a geodéziai célú mérésekre, míg a „differenciális” jelzőt inkább a navigációnál alkalmazott kódmérésre értelmezik. Mindkét jelző ugyanazt fejezi ki: az egymáshoz viszonyított pontmeghatározást, amelynek célja a GPS27

mérést terhelő, számos szabályos hibahatás lényeges csökkentése esetleg kiküszöbölése. A differenciális jelzőt gyakran akkor is használják, ha egyidejű (real-time) feldolgozás történik, amikor egy ismert helyzetű ponton folyamatosan üzemelő referenciavevő valamely kommunikációs csatornán továbbítja a mért és a számított pszeudótávolságok korrekcióit (differenciáit). A GPS mérés egyik előnyös tulajdonsága, hogy – hasonlóan a mobil távközléshez – mozgás közben, "kinematikusan" is végezhető. A kinematikus módszer azt jelenti, hogy mozgó vevő(k) helyzetét határozzuk meg az ismert ponton telepített álló vevőhöz (referenciaponthoz) képest. A mozgó vevő angol elnevezései: rover (vándor); mobile (mozgó). A módszerrel elérhető pontosság az észlelés típusától (kódmérés vagy fázismérés) függ. Kódmérés esetén néhány méteres pontosság érhető el, de előnyös, hogy az esetleges jelvesztés (ami a terepi mozgás közben, a környező tereptárgyak és létesítmények zavarása miatt természetszerűen előfordul) nem befolyásolja a kiértékelést, mert adatrögzítési időpontonként a jelfeldolgozás független. Fázisméréssel cm-es megbízhatóság érhető el a mozgó vevő által felkeresett pontoknál, de a módszer használhatóságát korlátozza, hogy mozgás közben is biztosítani kell legalább négy műhold jelének vételét, illetve meg kell oldani a jelvesztés okozta problémát. Erről részletesebben a kinematikus módszereknél szólunk. A 2.5. táblázatban összefoglaló, áttekintő célzattal bemutatjuk az egyes GPS mérési módszereket. Az egyes „kategóriák”, elnevezések nem merevek és a gyakorlatban gyakran összemosódnak. Például az újabb navigációs vevőkben beépített lehetőség a DGPS korrekció vétele, így DGPSmódban is mérhetünk. Az RTK esetében is kinematikus mérést végzünk, csak éppen valós idejű a feldolgozás. 2.5. táblázat. A gyakori mérési és feldolgozási módszerek áttekintése fejlődési sorrendben. Abszolút vagy relatív

Valós idejű vagy utófeldolgozásos

Kódmérés vagy fázismérés

Pontossági kategória

abszolút

real-time

kódmérés

tízméteres

relatív (differenciális)

real-time

kódmérés

méteres

Statikus

relatív

utófeldolgozás

fázismérés

mm-cm

Kinematikus

relatív

utófeldolgozás

fázismérés

centiméteres

RTK

relatív

real-time

fázismérés

centiméteres

Navigációs DGPS

A következőkben a geodéziai gyakorlatban jelenleg alkalmazott mérési módszereket, előnyös és hátrányos tulajdonságaikat, alkalmazási területüket tekintjük át. Fontos ismételten hangsúlyozni, hogy mindegyik esetben relatív mérésről van szó, akkor is, ha a relatív jelzőt a továbbiakban rendszerint elhagyjuk. 2.5.2. Statikus GPS mérési módszerek Hagyományos statikus módszer 28

A statikus mérés során rendszerint több vevő mér hosszabb ideig együtt (szimultán) az új, illetve az adott pontokon. Nyilvánvaló, hogy a relatív statikus módszernek csak úgy van értelme, ha a meghatározandó vektor két végpontján álló vevő ugyanabban az időpillanatban végez észlelést ugyanazon holdakra, vagyis biztosítani kell az egyidejűséget (szinkronitást) és azt, hogy a környezet tegye lehetővé legalább négy azonos hold észlelését mindkét végpontról. Azt az időtartamot (amit helyi időben vagy UTC időben kezdő időponttal és befejezési időponttal adunk meg), amikor a GPS vevőberendezésekkel egyidejűleg, folyamatosan, ugyanazon mesterséges holdakra végzünk észlelést, mérési periódusnak nevezzük (angol elnevezése: session). A periódusok jelzésére a gyakorlatban 0-tól kezdődően az arab számokat használjuk, vagy az abc kisbetűit. Egy vevővel egy mérési kampány során rendszerint több pontot is mérünk: a két mérendő pont között eltelt időtartamot átállási időnek nevezzük. A statikus mérés sorrendjéről, beosztásáról (ki, mikor, melyik vevővel, hol mér) egy beosztást, egy menetrendet készítünk, különösen akkor, ha a munkaterületen sok vevő vesz részt a kampányban – ez a mérési ütemterv (bővebben a 2.8. fejezetben). A GPS-korszak kezdetén a relatív statikus módszer volt az egyetlen, geodéziai célra alkalmas mérési eljárás. Ma általában akkor beszélünk hagyományos statikus módszerről, ha 10 kmnél hosszabb vektorok, szélső pontosságú meghatározására törekszünk. Ez a világhálózatok, kontinentális hálózatok, mozgásvizsgálati hálózatok létesítésénél fordul elő, tehát nem alappontsűrítési feladat. A mérési periódus időtartama ilyenkor órákban mérhető. A mérési időtartam függvénye a bázis hosszának, a műholdak számának, a mérés céljának, a vevő és a feldolgozó szoftver típusának. Ajánlott minimális mérési időtartam hagyományos statikus méréshez kétfrekvenciás vevővel vektor hossza

nappal

éjjel

15-30 km

60-120 perc

60 perc

30-60 km

120-180 perc

120 perc

A relatív-statikus mérési módszert használjuk olyan esetekben, amikor hosszú, általában a 10 kmt meghaladó bázisok mérése a feladat és/vagy szélső pontosságra törekszünk, így: − kontinentális hálózatok létrehozásakor; − országos hálózatok kiépítésekor; − geodinamikai programoknál; − mérnökgeodéziai hálózatok létesítésekor és helyi mozgásvizsgálatoknál; − olyan munkaterületeken, ahol a vektorok hossza a 15-20 km-t meghaladja. Csak a statikus módszer biztosítja a szélső pontossági igények kielégítését (µ<5mm). A módszer hátránya – a többi GPS módszerhez viszonyítva – a mérés hosszú időtartama. Gyors statikus módszer

29

A feldolgozó szoftverek fejlődése az 1990-es évek elején a fázis-többértelműségnek nevezett probléma elvileg új és számítástechnikailag korszerűbb megoldásához vezetett, ami lehetővé tette a statikus módszernél a mérési idő csökkentését. A gyors statikus módszer (angolul: fast static, rapid static) az előzőekben ismertetett statikus módszertől lényegét tekintve nem különbözik, de csak 10-15 km-nél rövidebb vektorok mérésekor beszélünk gyors statikus módszerről. Feltételezzük továbbá, hogy négynél több (lehetőleg 5-6) műhold észlelhető és jó a műholdgeometria (GDOP<4). A szakirodalom szerint kerülni kell az olyan mérési ablakokat, amikor a DOP érték jelentősen változik. E feltételek betartása mellett az ajánlott periódusidő függ a vektor hosszától és az egy- vagy kétfrekvenciás mérés lehetőségétől. Az alább megadott táblázatban szereplőknél kedvezőbb periódusidők is elérhetők. Ajánlott minimális mérési időtartam gyors statikus méréshez Vevő típus

Mérési periódus időtartama

L1 frekvenciás vevő

20 perc + 2 perc/km

L1+L2 frekvenciás vevő

10 perc + 1 perc/km

A statikus méréseknél a térbeli pontmeghatározásnak (hálózatépítésnek) alábbi három típusát különböztethetjük meg. Poláris vagy radiális elrendezésről beszélünk, ha az egyik vevő mindig ugyanazon ponton (referenciaponton) észlel, míg a másik (vagy a többi) vevő periódusonként más-más pontokat keres fel. A gyors statikus méréseknél ez a leggyakoribb elrendezés. Ilyenkor a referenciapontot a munkaterület közepén célszerű kiválasztani (hogy lehetőleg 5 km-nél rövidebb vektorokat kelljen mérni, vagyis csökkenjen a periódusidő), olyan helyen, ahol nincs szükség a vevő állandó felügyeletére (bekerített, őrzött területen, laposépület tetején stb.). A referenciapontnak tehát nem kell adott pontnak lennie, sokkal fontosabb, hogy a GPS mérés zavartalansága szempontjából (kitakarás) és a védettség szempontjából (fellökés, lopás veszélye) a legideálisabb helyen legyen. Természetesen arról gondoskodnunk kell, hogy a "mozgó" vevővel ismert pontot vagy inkább több pontot is felkeressünk, amelyekről a referenciapont helyzetét a számítás során legelőször meghatározzuk. A referenciavevő tehát állandóan, megszakítás nélkül észlel (tápellátásáról kell gondoskodni), míg a másik vevő felkeresi a lehetőleg néhány km-en belül elhelyezkedő pontokat és azokon a bázistávolságtól függően 5-25 perces statikus mérést végez. Mivel minden ponton csak egyszer állítjuk fel az antennát, a hibás pontraállás vagy a hibás antennamagasság felfedésére nincs ellenőrzési lehetőség. Az így meghatározott pontok térbeli poláris pontnak nevezhetők. A mérés gazdaságossága növelhető, ha egy referenciapont körül több vevő jár "körbe" (az egyszerűség kedvéért nevezzük most ezeket is "mozgó vevők"-nek), hiszen egy referenciavevő akárhány mozgó vevőt kiszolgálhat. Több mozgó vevő esetén érdemes megkísérelni az összehangolt, vagyis szimultán mérést, ha minden észlelőnél van mobil telefon vagy rádió, illetve ha a mérés kezdetének és befejezésének időpontját előre megbeszélték (mérési ütemtervet készítettek – 4.4 alfejezet). Ezáltal nő a fölös mérések (vektorok) száma, lehetőség van ellenőrzésre. 30

Hálózatszerű elrendezésről beszélünk akkor, amikor az egyes periódusokban, több vevővel mért vektorok egy vagy több ponttal, az ún. kapcsolópontokkal illeszkednek egymáshoz. Periódusonként tehát egy önálló vektorhálózatot hozunk létre, ezek összekapcsolásából áll elő a teljes térbeli hálózat. Ilyenkor ellenőrzési lehetőséget jelent a különböző periódusokban mért azonos vektorok összehasonlítása, vagy pedig ugyanazon pont két periódusban mért koordinátáinak egybevetése, valamint a vektorsokszögek záróhibáinak kimutatása. Ha két-három vevőnél több vevő áll rendelkezésre vagy nagyobb, több tíz kilométeres átmérőjű munkaterületről van szó, akkor hálózatszerű elrendezéssel érdemes mérni. A mérésbe természetesen bevonjuk az adott pontokat is, amelyek helyzete a térbeli koordináta-rendszerben ismert. Voltaképpen egy térbeli hálózatot alakítunk ki úgy, hogy elsősorban a szomszédos pontok közötti vektorok megmérésére törekszünk (természetesen ez két vevővel is megoldható, csak hosszadalmas a hálózatépítés). Ha n számú műszerünk van és ezek egyidejűleg észlelnek, akkor egy mérési periódusban n-1 darab vektor számítható. Az egyes periódusok összekapcsolása érdekében egyes pontokon két vagy több periódusban is kell mérni. Ezek a kapcsolópontok. A kapcsolópontok biztosítják az egyes periódusokban mért önálló hálózatok egyesítését egyetlen térbeli hálózattá. A sok pontból álló hálózatok mérését, nagyszámú vevővel tervezni kell, ütemtervet kell készíteni; – erről szól a GPS mérés munkafolyamatát ismertető fejezet.

Abban az esetben, ha több vevő áll rendelkezésre, az ellenőrzés érdekében ajánlatos két referenciapontot használni. Ha nagyobb kiterjedésű a munkaterület, célszerű a hierarchikus hálózatépítést alkalmazni: az első ütemben rendes statikus méréssel létrehozni a referenciapontok hálózatát, majd ezekről a referenciapontokról gyors statikus radiális méréssel (szimultán méréssel), max. 5 km-es bázisokkal mérni a többi pontot. GPS sokszögelésről akkor beszélünk, ha két adott pont között úgy határozunk meg új pontokat (többnyire két vevővel), hogy az egyes periódusok között az egyes sokszögpontok jelentik a kapcsolópontot. Ha egy A adott pontról haladunk a B adott pont felé az 1, 2, 3, … új pontokon keresztül, akkor az első periódusban az A-1 vektort mérjük, az 1-es ponton lévő műszer marad, betölti a kapcsolópont szerepét, az A ponton lévő műszer átmegy a 2-es pontra és indul a második periódus mérése, majd folytatódik ugyanígy a 2-3, 3-4, … vektorok mérése a B pontig.

A gyors statikus mérés geodéziai alkalmazási területei: − negyedrendű, ötödrendű és felmérési alappontsűrítés; − kisalappontok meghatározása, ahol a terepakadályok miatt az összelátás korlátozott (nagyobb belső udvarok, tisztások, szigetek); − egymástól nagy távolságban (több km-re) lévő határpontok, vízszintes és magassági részletpontok bemérése. A módszer előnye a hagyományos statikushoz képest a gyorsaság, hátránya a kisebb pontosság (5-10 mm + 1 ppm). Visszatéréses módszer

Alapjában véve egy vektor megismételt statikus méréséről van szó. Az azonos referenciaponthoz képest a mérendő pontokat többször (több periódusban, több alkalommal) mérjük meg. Angol 31

elnevezései: reoccupation (újbóli felkeresés, ismételt pontraállás), intermittent static (megszakított statikus mérés), pseudokinematic (mozgás közbeni többszöri mérés). A módszer értelmét az adja, hogy az ismételt mérés más műholdkonfiguráció mellett történik, s ezzel a helyzetmeghatározás pontossága javítható; illetve gyengébb feltételek mellett, a gyors statikus méréssel azonos pontosság érhető el. A feldolgozó szoftvernek támogatnia kell a különböző időpontokban mért vektorok együttes kiegyenlítését. A gyakorlatban nem terjedt el, mivel kétszer kell mérni a vektorokat. 2.5.3. Kinematikus GPS mérési módszerek Az inicializálás lehetőségei

A fázismérésen alapuló kinematikus módszerek közös jellemzője, hogy a mérés kezdetén szükség van a vivőhullám egész periódusai számának (a fázismérés alapegyenletében N-nel jelölt értéknek) a meghatározására, minden egyes vett műholdra. A mérés kezdő időpontjára vonatkozó N értékek meghatározását inicializálásnak nevezzük. Ha a jelvétel az összes észlelhető műholdra folyamatos, akkor a fázismérés a maradék távolság meghatározása mellett a kezdő időponttól indulva az egész periódusok számlálását is jelenti. Ha egy GPS hold mérési jeleinek vétele megszakad, akkor ciklusvesztésről vagy ciklusugrásról beszélünk. Amennyiben a kapcsolat (a jelvétel) visszaáll, a kiesett periódusok száma meghatározható számítási eljárással, amennyiben a többi (legalább négy) műhold észlelése folyamatos volt. Ha a kinematikus mérés közben négy alá csökken az észlelt műholdak száma, akkor újra-inicializálásra van szükség. Az inicializálás elvégzésére szolgáló gyakorlati eljárásokat mutatjuk be röviden a következőkben. Már most megjegyezzük, hogy a legoptimálisabb eljárás az, amely számítással, szoftveres úton oldja meg a problémát, gyakorlati szempontból nem jelent időveszteséget, a felhasználó „észre sem veszi”. Ez az OTF inicializálás. Az olyan vevőkben, amelyeknél ez még nincs megvalósítva, élhetünk más lehetőségekkel. Statikus méréssel meghatározzuk a mozgó vevő kiindulási pontjának helyzetét. Ezt a kiindulási pontot inicializáló pontnak nevezzük. Az eljárás előnye, hogy a pontot a referenciaponttól viszonylag távolabb (de lehetőleg 10 km-en belül) a bejárandó munkaterületen, ideális környezetben helyezhetjük el, hátránya viszont, hogy a statikus mérés időveszteséget jelent, mert a referenciaponttól való távolságtól és a vevőtől (egy- vagy kétfrekvenciás) függően 5-30 perces statikus mérés szükséges. Ismert ponton történő inicializálás. A mozgó vevőt a WGS84 térbeli koordináta-rendszerben ismert helyzetű pontról indítjuk. Előnye, hogy a mozgó vevővel csak egy-két perces mérést kell végezni, hátránya, hogy szükség van az ismert pontra, amely esetleg távol esik a munkaterülettől. Antennacserés megoldás (antenna swap). Ezt az eljárást Remondi és Hofmann-Wellenhof javasolta 1985-ben és a Trimble vevőknél valósították meg először. Kezdetben az egyik (A jelű) vevőt a referenciaponton, a másik (B jelű) vevőt A-tól általában 1-10 méteres távolságra lévő tetszőleges ponton, műszerállványon helyezik el és itt néhány (2-8) epocha mérésére kerül sor, amihez egy-két perc szükséges. Ezután ugyanazon holdak jeleinek folyamatos vétele mellett B és A 32

helyet cserél, majd néhány epocha elteltével újra helyet cserélve, visszaállnak eredeti helyükre, ahonnan a mozgó B jelű vevő útjára indulhat. Inicializálás ismert hosszúságú báziskarral. A francia Sercel cég geodéziai vevőihez egy alumíniumból készült, ismert hosszúságú és tájolóval ellátott kart gyártottak. A referenciaponton a kar egyik végére központosan elhelyezhető az álló vevő, a kar másik végére pedig Északi irányba tájolva a mozgó vevő. Egy-két perc észlelés elteltével a mozgó vevő elindulhat, hiszen lényegében ismert ponton történő mérésről van szó, mint a már tárgyalt esetben. Inicializálás mozgás közben. (On The Fly ambiguity resoluition, rövidítve: OTF). Az 1990-es évek közepe óta léteznek olyan szoftverek illetve műszerek, amelyek lehetővé teszik, hogy nem kell a mozgó vevőnek ismert pontról indulnia, vagyis megoldják nemcsak az N értékek, hanem a koordinátakülönbségek meghatározásának problémáját is a mozgó vevőnél menet közben ("repülés közben", „röptében”). Az inicializálást tehát nem mérési eljárással, hanem matematikai modellel, szoftveres úton oldották meg. Az OTF-inicializálás előnye nyilvánvaló: valóságos terepi körülmények között (nem sivatagi vagy nyílt vízi körülményeket feltételezve) a tereptárgyak és mesterséges objektumok kitakarása erősen korlátozza a kinematikus módszerek alkalmazását, nehezen találunk olyan munkaterületet, ahol ne lenne szükség újrainicializálásra. Az OTF inicializálásnál a korlátot az jelenti, hogy a referenciapontot (pontokat) az útvonal 10 km-es körzetében kell elhelyezni, minél több (régebben: legalább 6-7, ma minimum 5)) holdat kell venni. Feltétel az is, hogy a folyamatos észlelés időtartamának el kell érnie egy minimális értéket. Ez az időtartam ma néhány perc. Az OTF inicializálás a legújabb műszertípusok sajátja, ez a lehetőség lényegesen kiterjeszti a GPS geodéziai alkalmazási területeit és a hatékonyságot.

A kinematikus, mozgás közben végzett mérés célja lehet magának az útvonalnak a mérése (például egy mozgó jármű útvonala), de szükség lehet egyedi (diszkrét) pontok mérésére is, amelyeknél a terepen meg kell állni és valamilyen azonosítóval a mérést ezekhez a megállásos helyekhez hozzá kell rendelni. Ennek megfelelően kétféle kinematikus módszerről beszélhetünk, bár a gyakorlatban ezek nem teljesen különülnek. Félkinematikus (stop and go) módszer

Az álló vevőt felállítjuk a referenciaponton, a mozgó vevővel pedig elvégezzük az inicializálást az előzőekben leírtak szerint, a műszer és a terep adta lehetőségeknek megfelelően, lehetőség szerint OTF módszerrel. A mozgó vevővel ezután felkeressük a mérendő pontokat. Adatrögzítés természetesen a pontok közötti mozgás közben is történik, de ezek a mérési adatok érdektelenek számunkra. Közeli pontok esetében elképzelhető az antenna gyalogos, tartórúdon történő mozgatása, de gyakoribb a gépkocsin való szállítás. Utóbbi esetben meg kell oldani az antennának a gépkocsira való gyors felhelyezését és leemelését úgy, hogy ne legyen közben jelvesztés (például mágneszárral). Az antennát úgy kell elhelyezni, hogy szállítás közben is legalább négy műhold jele folyamatosan, jelvesztés nélkül vehető legyen. Ez olyan erős megkötés, ami nyílt terepen is csak nehezen tartható be. OTF inicializálásnál ez a megkötés nem él, de a minimális, zavarmentes észlelési időkorlát igen.

33

A mérendő ponton legalább egy, (egyes műszereknél kettő) epocha mérésére kerül sor a pontszám és az antennamagasság beadása után, ami csupán néhány másodpercet, esetleg egy percet vesz igénybe, majd felkereshető a következő pont. A mérést követően tehát az útvonalnak csak azon pontjai kapnak koordinátát, ahol megálltunk és felállítottuk az antennát, pontosabban csak ezek a terepen is azonosított és a mérésnél pontszámmal jelölt pontok helyzetére vagyunk kíváncsiak. A módszer leggyakoribb elnevezése ezért Stop and go, magyar megfelelője: félkinematikus módszer. Az antennát 1,7–2,0 m-es fix tartórúdra helyezzük (így az antennamagasság nem változik, beírása is szükségtelen az első bevitelt követően). Lényeges a szelencés libella kiigazítása. A mérés vezérlését általában a tartórúdra helyezett billentyűzeten/vezérlőn keresztül oldjuk meg. Az adatrögzítési időköz meghatározása a beállítható értékek (1-60 sec) közül optimalizálási feladat. Rövid átállási idő esetén kisebb (3-6 sec) időköz beállítása célszerű, hogy rövidebb ideig kelljen a felkeresendő pontokon tartózkodni. Hosszabb átállási idő esetén a memóriahellyel takarékoskodhatunk, ha nagyobb időközt (10-15 sec) állítunk be. A tartórúd esetleges mozgása a mérendő ponton (ha nem tudjuk kitámasztani a rudat), mint zaj, mint mérési hiba jelentkezik. Az ellenőrzés érdekében a mozgó vevővel: − menet közben ismert pontokat is felkeresünk; − visszatérünk a kezdőpontra; − a mérést ismert ponton fejezzük be; − az utolsó ponton statikus mérést végzünk. A félkinematikus módszer a referenciaponthoz közeli, kisebb munkaterületen gazdaságosan használható felmérési alappontok és kisalappontok meghatározására, egymáshoz közeli részletpontok bemérésére, nyílt terep magassági felmérésére, keresztszelvény felvételre. A félkinematikus módszer előnye a gyorsaság, hátránya a statikus módszerekhez képest, hogy a mérendő pontok között is folyamatos jelvétel szükséges. A félkinematikus módszer pontossága: 1-2 cm + 1 ppm. Folyamatos kinematikus módszer

A folyamatos kinematikus (continuous kinematic, true kinematic) módszer lényegét tekintve megegyezik az előzőekben leírt félkinematikussal, de míg ott csak a mozgó vevő által bejárt útvonal mentén lévő, egyes kiválasztott pontok koordinátái érdekeltek bennünket, addig itt maga az útvonal a fontos. Miután az inicializálást követően a mozgó vevő útnak indul, előre beállítható időközönként (ált. 1, 2, 3, 5, 10 másodpercenként) automatikusan kerülnek rögzítésre a mozgás közbeni fázismérés eredményei. A folyamatos kinematikus méréshez praktikusan valamilyen járműre van szükség, amelyen a mozgó antennát biztonságosan el tudjuk helyezni. Burkolt utakon való közlekedéshez az antenna elhelyezhető tetőcsomagtartón, vagy mágneszárral közvetlenül a jármű tetején. Az antennát egy gyalogos felmérő hátizsákján is lehet rögzíteni. 34

Az egyes pontokat nem pontszámmal, hanem a GPS időrendszerben megadott időponttal jellemezzük, ez természetesen automatikusan megtörténik. Ha az útvonal bejárásakor mégiscsak szükség lenne egyes jellemző pontok megkülönböztetésére, akkor azt külső jeladással (trigger) lehet megtenni. Maga a GPS vevő is adhat időjelet (time marker) az adatrögzítés időpontjában s ezzel vezérelhet egy külső eszközt. (pl. hajó vízmélységmérőt, légifényképező kamarát). Kinematikus méréseket csak igen kedvező észlelési ablakra érdemes tervezni. A módszer pontossága: 1-2 cm + 1 ppm. 2.5.4. Valós idejű módszerek A DGPS

Az ún. referenciavevőt egy ismert helyzetű ponton telepítik, melynek koordinátáit betáplálják a vevő memóriájába. A vevő meghatározza helyzetét és az ismert adatoktól való eltérést (a mért és a számított pszeudótávolságok különbségét, az ún. differenciát) valamilyen távközlési csatornán keresztül közli a mozgó vevővel, amelyik ezt a korrekciót a kijelzésnél figyelembe veszi. Azzal a feltételezéssel élünk, hogy a hibaforrások illetve hibahatások nagy része (pályahiba, műhold órahiba, ionoszféra és troposzféra hatása) a referenciavevőnél és a felhasználónál ugyanaz. Differenciális GPS módszeren tehát általánosságban valós idejű, kódmérésen alapuló, relatív eljárást értünk, amikor a korrekciókat szolgáltatótól vesszük át. A DGPS (Differential GPS=DGPS) rövidítést erre a módszerre használjuk. A módszert kezdetben az óceánon, a parttól többszáz km-re mozgó hajók pontosabb (néhány méteres) helyzet-meghatározására használták, amelyhez speciális, erre a célra szolgáló rádióadót és GPS referenciaállomást telepítettek és a vételhez is DGPS típusú, a rádiójelek vételére is alkalmas készülékre volt szükség. Ma a DGPS korrekciók vétele a legtöbb navigációs vevőbe beépített lehetőség. A DGPS korrekciók formátumára szabványt dolgoztak ki az USA-ban amit folyamatosan fejlesztenek. Az adatformátum a létrehozó bizottságtól kapta a nevét: RTCM format (RTCM: Radio Technical Commisssion for Maritime Services). A kódmérésen alapuló DGPS pontossága méteres. Az SA bekapcsolása idején ez lényeges pontosságnövekedést jelentett, ma nem beszélhetünk ennyire látványos javító hatásról. A DGPS technika előnye az összes eddigi módszerhez képest a valós idejű (real-time) helymeghatározás. A DGPS azt célozza, hogy növeljük meg az abszolút helymeghatározás pontosságát, de ne nekünk kelljen a referenciavevőt telepíteni, üzemeltetni, hanem annak adatait szolgáltatásként vegyük át. Minél több a felhasználó, annál inkább megéri egy ilyen DGPS korrekciós jelszolgáltatásnak a fenntartása. A DGPS korrekciók sugárzásának mai lehetőségei a következők: − Mobil telefonon keresztül. − Kereskedelmi FM rádió segédfrekvenciáján, RDS-en keresztül. − Speciális, irányított sugárzású rádióadón (radiobeacon) a tengerparti országokban. − Geostacionárius műholdon (például OmniStar, LandStar). − Interneten (terepen az Internet-elérést GPRS mobil szolgáltatás biztosíthatja).

35

Az előzőekben vázolt, hagyományosnak tekinthető DGPS módszer (ordinary DGPS) esetében feltételeztük, hogy a referenciaponton számított korrekciók érvényesek minden felhasználónál. Ez nyilvánvalóan csak első közelítésben igaz, mert a referenciavevőtől való távolság növekedésével a pontosság romlik. Ez a pontosság-csökkenés elkerülhető, ha egy referenciapontokból álló hálózatot telepítünk, amelynek révén a különböző korrekciók modellezhetők és helytől függően számíthatók. Ehhez szükség van a hálózatban folyamatosan működő monitorállomások mellett egy adatfeldolgozó főállomásra is. A referencia-pontok hálózata (GPS array) lényegében a NAVSTAR GPS rendszer vezérlő alrendszerét váltja fel. A vázolt koncepció a nagy területre kiterjesztett DGPS, angol elnevezése: Wide Area Differential GPS (WADGPS). A központi adatfeldolgozás két utat követhet. Az egyszerűbb megoldás szerint valamennyi monitor-állomás javításkészlete egy-egy súlyadatot kap. A bonyolultabb, de pontosabb megoldás az, amikor a főállomás kiszámítja a területet lefedő négyzetháló sarokpontjaira vonatkozó javításokat egy komplex modell alapján. A monitorállomások a hatókörükbe tartozó négyzetrács-pontok javításait sugározzák. A felhasználó a saját helyzetére eső javításokat a legközelebbi négy sarokpont adatai alapján interpolálással állapítja meg. A WADGPS rendszerek a GNSS alaprendszerek szolgáltatásait kiegészítő rendszerek. Ilyen kiegészítő rendszerek kiépítése az évezred elején kezdődött az USA-ban (WAAS: Wide Area Augmentation System), Japánban (MSAS) és Európában (EGNOS: European Geostationary Navigation Overlay Syervice). Mindhárom rendszerben a négyzetháló sarokpontjaira vonatkozó differenciális javításokat a főállomás geostacionárius (a Földföz képest mozdulatlan helyzetű) műholdak fedélzetésr juttatja majd a műholdak sugározzák azokat a szolgáltatás teljes területére. A WADGPS előnye, hogy sűrű referencia-állomások nélkül, nagy (kontinensnyi) területen egyetlen vevő használatával is elérhető a méteres vagy szubméteres pontosság. Az RTK

RTK (Real Time Kinematic) módszer alatt fázismérésen alapuló, valós idejű, relatív (differenciális) GPS vevőegyüttest értünk, amely cm-es pontosságú helymeghatározást és kitűzést tesz lehetővé. A Trimble cég kezdetben, 1994-ben, az első RTK vevők kibocsátásakor GPS mérőállomásnak nevezte el a rendszert, de ma inkább az RTK rövidítés terjedt el. Lényegében a geodéziai mérőállomások funkcióit lehet utánozni GPS-szel is: az RTK rendszer birtokában a terepen lehetséges az adatfeldolgozás, ezzel lehetővé válik a cm-es pontosságú kitűzési és a real-time felmérési feladatok megoldása, amire a hagyományos utófeldolgozásos GPS technika nem képes. Az RTK beépített eleme a menet közbeni (OTF) inicializálás. Lehetőségünk van mérés közben figyelni a pontossági mérőszámokat, így rögtön eldönthetjük a kapott eredmény felhasználhatóságát. Lényegét tekintve a mérési módszer itt félkinematikus (Stop and go) vagy folyamatos kinematikus lehet, de nem szükséges ezen módszerek definiálása előre, mozgás közben bármelyik alkalmazható. Az RTK műszer-együttes részei: Referenciaállomás (reference). Olyan kétcsatornás GPS vevő és antenna, amelyet ismert helyzetű ponton (gyakran épület tetején, ahol nem kell felügyelet) állítanak fel. A referenciapont 36

WGS84 vagy helyi rendszerű koordinátáinak az antennamagasságnak a bevitele vezérlőegységen keresztül történik. A műszerhez egy rádió-adó tartozik, amelyik engedélyezett frekvencián a mérési adatokat sugározza. A rádióhullámok terjedését esetleg meghiúsító terepi vagy mesterséges akadályok kiküszöbölésére átjátszó adókat telepítenek. Mozgó vevő (rover). Olyan kétcsatornás, rádió-vevővel kiegészített GPS műszer, amely a referencia-vevő összes mérési adatát (kód- és fázisméréseit) veszi, továbbá beépített számítóegysége (RTK szovftver) révén az adatfeldolgozást is elvégzi. A vevőt rendszerint hátizsákban helyezik el, az antenna-tartó rúdra pedig olyan billentyűzetet (vezérlő egységet) szerelnek, amelynek kijelzőjén a mozgó vevő aktuális pozíciója, illetve a kívánt kitűzési adatok figyelemmel kísérhetők. Amennyiben transzformációs paramétereket is definiáltunk, a felmérés vagy kitűzés helyi rendszerben is elvégezhető. A mérés a mozgó vevővel a Geodiméter cég "egy emberes" mérőállomásához hasonlítható (One Man System).

Az RTK alkalmazási területei: − felmérési alappontok meghatározása gyors statikus módszerrel vagy félkinematikus módszerrel; − pontfelkeresés (földalatti jel újraállandósítása), pontazonosítás; − terepfelmérés, útvonalfelvétel, hidrográfiai felmérés és -kitűzés; − pontok kitűzése nyílt terepen (félkinematikus); − mozgásvizsgálat. Az RTK esetében az azonnali helymeghatározás és kitűzés lehetősége a fő előny, továbbá az, hogy mérés közben ismerjük a kapott eredmény pontosságát, megbízhatóságát. A két vevő közötti adatkommunikáción túl a gyors statikus és kinematikus módszereknél leírt feltételeket kell biztosítani, tehát: jó műhold-geometria, legalább öt hold jelének folyamatos vétele. E jegyzet írásakor van kialakulóban a folyamatosan üzemelő referenciapontok hálózatára (az ún. aktív hálózatra, lásd 2.7. fejezet) valamint Interneten történő real-time adattovábításra épülő RTK mérés technikai feltételeinek megvalósítása.

2.6. A GPS mérések feldolgozásának folyamata A mérési módszerekhez hasonlóan a feldolgozási módszerek is alapvetően két csoportba sorolhatók: abszolút és relatív módszerek. Az abszolút módszer célja egyetlen P pont XP, YP, ZP térbeli derékszögű koordinátáinak a számítása (single point processing). Az eddigiekből tudjuk, hogy negyedik ismeretlenként a vevő órahibáját is meg kell határozni, ezért legalább négy műhold pszeudótávolságára van szükség egy adott időpontban (epochában). A számítás a már bemutatott módon, fokozatos közelítéssel történik, négynél több távolság esetén kiegyenlítéssel. Ez a módszer elsősorban a navigációnál kerül alkalmazásra. 37

A relatív módszer elsődleges célja két pont (A és B) közötti koordináta-különbségek (∆X, ∆Y, ∆Z) számítása, vagyis egy vektor meghatározása (baseline processing). Egyes szoftverekkel több, egyidejűleg, azonos periódusban mért vektor együttes feldolgozása is lehetséges (multibaseline processing; multipoint solution, all static combination). A geodéziai pontosságú relatív mérések feldolgozásának teljes folyamatát a 2.10. táblázatban tekintjük át. 2.10. táblázat. A GPS-feldolgozás szakaszai Bemenő adatok

segédadatok

kimenő adatok

1.) Vektor-feldolgozás

R, ϕ (kódmérés, fázismérés eredményei)

Fedélzeti pá- ∆X, ∆Y, ∆Z lyaadatok (térbeli koordinátakülönbségek)

2.) Térbeli koordináták számítása

∆X, ∆Y, ∆Z

Adott pontok X, Y, Z koordinátái (térbeli koordináták: WGS84, ITRF…)

3.) Transzformáció

X, Y, Z

Közös pontok y, x, (H) koordinátái helyi vízszintes koordináták (és magasságok)

Mielőtt e három szakaszt tárgyalnánk, áttekintjük az ún. különbségképzés elvét, amely fontos szerepet játszik a vektor-feldolgozásnál. A különbségképzés elve

Ismételjük át a kódmérés és a fázismérés alapegyenletét, amelyek megadják a mérési eredmények és az ismeretlenek (a számítandó paraméterek) közötti összefüggést! A kódmérés alapegyenlete: R = ρ + c ⋅ δ = ρ + c(δ S − δ R ) = ρ + ∆ρ A fázismérés alapegyenlete: ϕ =

1

λ

ρ + f (δ − δ ) − N S

R

E képletekben: R

a kódméréssel meghatározott pszeudótávolság

ρ

valódi távolság (közvetve tartalmazza az X, Y, Z koordinátákat)

c

a fénysebesség

λ,f

az elektromágneses sugárzás hullámhossza ill. frekvenciája

δS ,δR δ

a műhold illetve a vevő órahibája

a kölcsönös óraállás, emiatt ∆ρ értékkel javítani szükséges a mért távolságot

38

A kód pszeudótávolságok szórása több méter és a mérést károsan befolyásolja az esetleges többutas visszaverődés. A fázistávolságok nagy pontossággal, (a 20 cm-es hullámhossz századrészének megfelelően) határozhatók meg, de nem ismerjük a mérés kezdetén az egész periódusok (ciklusok) számát. Mindkét típusú mérést terheli a képletben nem szereplő, de figyelembe veendő ionoszférikus és troposzférikus hatás (∆ion., ∆trop.). A GPS mérési eredmények relatív feldolgozásakor a legtöbb szoftver az ún. különbség-képzési eljárást használja. A különbség-képzés célja egyes ismeretlenek kiküszöbölése. Az egyszeres különbség nem más, mint az A és a B bázisvégpontokról a j műholdra mért távolságok különbsége. Ha a kódmérés eredménye az A ponton az RAj pszeudótávolság, a B ponton pedig az RBj pszeudotávolság: RAj = ρ Aj + cδ j − cδ A = ρ Aj + ∆ρ j + ∆ρ A

RBj = ρ Bj + ∆ρ j + ∆ρ B ; akkor képezzük a két mérési eredmény, jelen esetben a két pszeudotávolság különbségét (single difference=SD): RBj − RAj = ρ Bj − ρ Aj + ∆ρ B − ∆ρ A . Látjuk a képletek alapján is, de a rajzi szemléltetésből is, hogy a műhold órahibája az egyszeres különbségben már nem szerepel, azt kiküszöböltük mint ismeretlent.

A mérési eredmények és a valódi távolságok különbségére az A és B pont között vezessük be rendre a következő jelöléseket: RABj = RBj − RAj

ρ =ρ −ρ j

j

j

AB

B

A

Írjuk fel az egyszeres különbséget az A és B pontról a j műholdra mért pszeudótávolságokra: RABj = ρ ABj + ∆ρ B − ∆ρ A ; továbbá a k műholdra mért távolságokra is: RABk = ρ ABk + ∆ρ B − ∆ρ A

Az egyszeres különbségek különbsége a kettős különbség (double difference=DD); amelyből kiesik a vevők órahibája: RABk − RABj = ρ ABk − ρ ABj ; vagy egyszerűbb jelöléssel: RABjk = ρ ABjk

A különbségképzéses eljárást a valóságban a fázismérésekre alkalmazzuk. A fázismérés egyenlete az A vevő és a j műhold között:

ϕ = j

A

1

λ

ρ + f δ − f δ −N j

A

j

j

j

A

j A

a B ponton álló vevő és a j műhold között:

39

1

ϕ = j

λ

B

ρ + f δ − f δ −N j

j

j

j

B

B

j B

Az egyszeres különbség (SD):

ϕ = j

AB

1

λ

ρ + f δ +N j

j

AB

AB

j AB

A kettős különbség (DD) egy t időpontban (epochában):

ϕ (t ) = jk

AB

1

λ

ρ (t ) + N jk

jk

AB

AB

A kettős különbség az A és B pontokról a j holdra mért fázismérési eredmények (távolságkülönbségek) és a k holdra mért távolságkülönbségek különbsége. Ez a DD érték nem tartalmazza a vevők és a műholdak órahibáit. Ha vesszük egy t1 epochában és egy t2 epochában mért kettős különbségek különbségét, akkor az ún. hármas különbséghez jutunk (triple difference=TD, TRP). Folyamatos jelvétel esetén a mérés kezdetén még ismeretlen NA és NB érték, illetve azok különbsége (NAB) az időben változatlan, tehát a t1 és t2 epocha közötti úgynevezett hármas különbségből kiesik:

ϕ (t ) = jk

AB

12

1

λ

ρ (t ) jk

AB

12

A kettős és hármas különbségek módszerét a GPS méréseket feldolgozó programok széles köre alkalmazza. Az itt felírt egyenletek – amelyekben a valódi távolságban rejtve szerepel a ∆X, ∆Y, ∆Z ismeretlen – közvetlen számításra nem alkalmasak, azokat előbb linearizálni kell. A linearizált modell bonyolult felépítésű, a kiegyenlítéssel történő számítás a mai számítógépekkel is érzékelhető ideig tart. A vektor-feldolgozás folyamata

A következőkben a számításnál jelentkező néhány problémát, a számítás elvi menetét és a szoftverek általános jellemzőit foglaljuk össze. A relatív fázismérések kiértékelésének egyik legfontosabb problémáját az egész periódusok számának, az N értéknek (phase ambiquity) meghatározása jelenti. Folyamatos jelvétel esetén a fázismérés eredménye a ∆R-rel, vagy ∆ϕ-vel jelzett résztávolság. Ha a jelvétel megszakad, akkor az a mérés kezdetének megfelelő állapotot jelent és új N érték meghatározására van szükség. Említettük, hogy egyetlen műhold és a vevő között a folyamatos jelvétel megszakadását ciklusvesztésnek nevezzük (cycle slip). A hármas különbség a ciklusvesztésre nem érzékeny, de pontatlan megoldást ad, amit előzetes értéknek tekintenek és a feldolgozást a kettős különbségképzéssel folytatják. Itt szükség van az N értékének (illetve azok különbségének az NAB-nek) számítására, amely elvileg egész szám (integer) kellene, hogy legyen, de a mérési hibák, a terjedési hibák, elsősorban az ionoszférikus hatás miatt az N értékére nem egész számot, hanem valós, lebegőpon40

tos számot kapunk. Ez az ún. float (FLT) megoldás. Az N értékének a hozzájuk legközelebb eső egész számhoz való kerekítése révén kapjuk az ún. fix megoldást (FIX solution). Az így becsült N értékek ismeretében történik a ∆X, ∆Y, ∆Z számítása. Egyetlen vektor összetevőinek a számítása a következő lépésekből áll, amit a szoftverek automatikusan, néhány másodperc alatt megoldanak: − A végpontok abszolút koordinátáinak számítása kódmérésből (vagy kézi adatbevitel elfogadása, ha ismert pontokról van szó). − Egyszeres és kettős különbségek képzése egy kiválasztott műholdhoz viszonyítva a fázismérésekből. A különbségek korrelációjának meghatározása. − A vektor-komponensek előzetes számítása a hármas különbségek felhasználásával. − Kettős különbségképzési módszerrel a fázis többértelműségek (N) meghatározása valós számként (float megoldás). − Az N értékek kerekítése (fix megoldás). − A végeredmény (∆X, ∆Y, ∆Z) számítása kiegyenlítéssel. − Az N értékek változtatásával (eggyel történő léptetésével) új megoldás számítása. − Statisztikai próbák alapján a legvalószínűbb megoldás kiválasztása (search). A programok megadják a végleges eredmény és a legközelebbi eredmény közötti arányszámot (ratio), amelynek valóban jó megoldás esetén nagynak kell lennie. Az előző lépések szerint a műszerhez tartozó szoftver rendszerint automatikusan szolgáltatja a vektor-kompenseket és az azok megbízhatósági mérőszámait tartalmazó variancia-kovariancia mátrixot. A felhasználó a bonyolult számítási folyamatba nem avatkozik be, de a végeredmény közlésekor módja van arra, hogy a számítás kiinduló adatait és paramétereit módosítsa. A leggyakrabban módosítható paraméterek: − a mérési periódus rövidítése, „ablakolása” (windowing); − egyes műholdak mérési adatainak elhagyása; − az L2 frekvencia elhagyása vagy az L1 és L2 lineáris kombinációjának képzése; − magassági szög változtatása; − különböző ionoszféra és troposzféra modellek figyelembe vétele; − integrálási időköz változtatása (növelése). A mai vevőkkel egy vektor meghatározásában elérhető középhiba µ=±(5 mm +1 ppm). A szokásos értékeket meghaladó középhiba esetén dönthetünk az esetleges újraszámításról, a számítás kiinduló paramétereinek megváltoztatásáról.

41

3D térbeli koordináták számítása

A legegyszerűbb esetben, ha egyetlen pont koordinátáit ismerjük a WGS 84 (ITRF) koordinátarendszerben, akkor a vektor-feldolgozásból kapott ∆X, ∆Y, ∆Z koordináta-különbségeket a megfelelő sorrendben hozzáadjuk az ismert pont koordinátáihoz s ezzel megkaptuk az új pontok 3D koordinátáit. Nagyon kell ügyelnünk arra, hogy ne kövessünk el hibát az adott pont koordinátáinak beírásakor, átvételekor, hiszen erre nincs ellenőrzésünk! A 3D koordináták számítása mindig adott pontból indulhat csak, akkor is így járunk el, ha a referenciapont nem azonos egy adott ponttal. Ilyenkor az adott pontok ismert koordinátáiból kiindulva először a referenciapont koordinátáit számítjuk, majd ehhez képest a többi mért pont koordinátáit. Mi a helyzet akkor, ha nem a WGS 84 (ITRF) rendszerben ismert a pont, hanem a helyi rendszerben, azaz hazai viszonyok között a pont EOV koordinátái és Balti magassága adottak? Ilyenkor előbb meghatározzuk a munkaterületre érvényes térbeli transzformáció paramétereit (lásd a következő alfejezetet), mégpedig oda-vissza irányban (GPS-EOV, EOV-GPS). Ezután az adott pontot átszámítjuk az EOV rendszerből a GPS rendszerbe (az EOV-GPS paraméterekkel) és ehhez kötjük a ∆X, ∆Y, ∆Z vektor-összetevőket. Végül az új pontok GPS rendszerű koordinátáit a GPS-EOV paraméterekkel számítjuk át. Abban az esetben, ha külső ellenőrzésre törekedvén, több adott pontból határoznánk meg az új pontot, követhetjük a 2D módszernél már megismert közelítő eljárást: egyszerűen kiközepeljük a különböző megoldásokból kapott koordinátákat (a térbeli poláris pontokat) és a közepelt értékeket tekintjük végleges 3D koordinátáknak. Abban az esetben, ha több adott pont van a hálózatban, vagy ha egy adott pont van, de több mérési periódusban, több kapcsolóponttal tényleges 3D hálózatot alakítottunk ki, akkor érdemes térbeli hálózatkiegyenlítéssel végezni a számítást. A teljes hálózat kiegyenlítése előtt ajánlatos durva hiba szűrést végezni: vektorsokszög-zárásokat (loop closure) számítani, az egyes mérési periódusokat vagy mérési napokat külön kiegyenlíteni, a nagy belső középhibájú vektorokat kizárni a feldolgozásból. A kiegyenlítés bemenő adatai nemcsak az adott pontok 3D koordinátái és a mért vektorok összetevői, hanem a vektor-összetevők kapcsolatát kifejező kovariancia mátrix vagy súlykoefficiens mátrix is. Ezekből előbb meg kell határozni a 3*3-as súlymátrixot, s ezután következhet a legkisebb négyzetek módszerének alkalmazása. Minden mért vektorhoz három javítási egyenlet tartozik, amelyek hasonlóak a szintezési hálózat egyenleteihez. A kiegyenlítés történhet szabad vagy kötött hálózatként. A szabad hálózatként történő első számítás függetleníti a mérést az adott pontok kerethibáitól. Lehetséges olyan kiegyenlítés is, amelyben az adott pontok csak vízszintes értelemben vagy csak magassági értelemben kötöttek. Ezt a lehetőséget akkor választjuk, ha az antennamagasság mérésében vagy az adott pont (vízszintes vagy magassági) azonosításában nem vagyunk biztosak. A számítás végeredménye az új pontok kiegyenlített X, Y, Z koordinátája és variancia-mátrixa, amelyből további pontossági mérőszámok származtathatók (hibaellipszoid tengelyeinek méretei és irányai, ponthiba, közepes ponthiba, hálózati relatív hiba). Hasznos lehet a vektor-összetevők javításainak figyelése, sorba rendezése vagy a javítások hisztogramjának ábrázolása. 42

A 3D térbeli koordináták átszámítása 2D+1D rendszerekbe

Mivel egy adott országban a térképrendszer és a vízszintes vonatkoztatási rendszer általában nem a WGS84 ellipszoidhoz kötődik, szükség van a GPS mérés eredményeként kapott térbeli derékszögű koordináták átszámítására a helyileg szokásos 2D+1D rendszerekbe, nálunk Magyarországon EOV-be és Balti magassági rendszerbe. Az átszámítás leggyakoribb módszere a térbeli hasonlósági transzformáció, amelynek más elnevezései: térbeli Helmert-transzformáció, BursaWolf modell, hétparaméteres transzformáció. Az átszámítás a mindkét rendszerben adott, ún. közös pontok alapján történik. A két rendszer között a három koordináta-tengely mentén 3 eltolódást (transzláció), a tengelyek körüli 3 elfordulást (rotáció) és 1 méretarányváltozást tételezünk fel, ez összesen 7 darab transzformációs paraméter. Egy térbeli pontnak három koordinátája van, tehát legalább három közös pontra van szükség, de inkább 4-5-6 közös pontra törekszünk. A közös pontokat nálunk természetszerűleg az átlagosan 10 km-re elhelyezkedő OGPSH pontok közül választjuk ki (lásd előző fejezetet), ügyelve arra, hogy a munkaterületet közrefogják a pontok. Az is nagyon fontos, (bár ezt eddig hallgatólagosan feltételeztük), hogy a GPS feldolgozáskor az adott pontok OGPSH-rendszerű pontok legyenek. Térbeli transzformáció csak térbeli koordinátákkal megadott közös pontokkal hajtható végre: a GPS koordináták ilyenek, de az EOV rendszerbeli síkkoordinátákat előbb földrajzi szélességgé és hosszúsággá kell átalakítani, majd azzal a feltételezéssel, hogy a Balti magasság ellipszoidi magasságnak felel meg, a 2.1.2 alfejezetben megadott összefüggésekkel térbeli derékszögű koordinátákká. Ezután számíthatók a transzformációs paraméterek kiegyenlítéssel. A közös pontok maradék ellentmondásaiból következtetünk az illeszkedés jóságára az adott munkaterületen. A maradék ellentmondásokat topocentrikus rendszerben (vízszintes és magassági értelmezésben) adjuk meg. Ezután átszámítjuk az új pontokat az EOV rendszerébe. Fontos, hogy azonos munkaterületen mindig ugyanazokat a paramétereket használjuk. A feldolgozó szoftverek jellemzői

A mérnöki, geodéziai GPS mérések feldolgozása rendszerint a műszerrel együtt szállított gyári szoftverekkel történik. E szoftverek – ahogy a vevőműszerek is – sokfélék, mégis megadhatók általános jellemzők és funkciók, amelyekkel egy korszerű feldolgozóprogramnak rendelkeznie kell. A következőkben ezeket a szoftver-modulokat foglaljuk össze. 1. Mérés tervezés, előrejelzés (mission planning, survey design, prediction)

Az előrejelző program-modul indításához ismerni kell az érvényes durva pályaadatokat (ezeket az almanach-fájlból kapjuk) és az álláspont, vagy munkaterület közelítő földrajzi koordinátáit. Rajzi vagy táblázatos formában a tervezett mérés napjának egy kiválasztott napszakára vonatkozóan a következő megjelenítésekre van lehetőség: − műholdak darabszáma; − műholdak láthatósága (satellite visibility); 43

− DOP értékek; − azimut-magassági szög kördiagram (sky plot); − diagram az idő és a magassági szög (vagy azimut) függvényében. 2. Adatátvitel (data transfer, data export-import)

A GPS mérések eredményei rendszerint binárisan, tömörített formában különböző fájlokban képződnek a műszer tárolóegységében (mérési adatok, almanach pályaadatok, ion. korrekciós modell). Ha a műszer memóriája megtelik, adatátvitel (downloading) szükséges egy számítógép nagyobb tárolóegységébe. Mivel a különböző cégek vevőműszerei eltérő formában rögzítik a mérési adataikat, 1991 óta előtérbe került az ún. műszerfüggetlen adatformátum használata, ami lehetővé teszi különböző típusú vevők méréseinek együttes kiértékelését (Receiver Independent Exchange Format=RINEX). Az adatátviteli lehetőségek: − mérések betöltése a GPS vevő tárolóegységéből a számítógép memóriájába; − RINEX formátumú mérések betöltése, saját mérés konvertálása RINEX formátumba; − archiv mérések betöltése és saját mérések archiválása; − koordináták, pontjellemzők, pontkódok kivitele a számítógépből a tárolóegységbe, − precíz pályaadatok betöltése. 3. Vektorfeldolgozás (data processing)

A kód- és fázismérések feldolgozása a vektor-összetevők közlése céljából. Ide tartozik: − a műholdkoordináták számítása az egyes epochákra; − atmoszféra modellek figyelembevétele; − számítási kiinduló adatok, paraméterek változtatásának biztosítása; − különböző típusú mérések feldolgozása (statikus, kinematikus); − maradék hibák (javítások) kimutatása, statisztikai elemzés; − pontossági mérőszámok közlése; − vektor-komponensek számítása, zárt idomok záróhibái. 4. Hálózatkiegyenlítés (network adjustment)

− szabad vagy kötött térbeli hálózat számítása; − adott és új pontok megadása; − vektorok logikai vagy fizikai törlése; 44

− pontossági mérőszámok közlése; − hagyományos mérések és GPS mérések együttes számítása. 5. Egyéb szolgáltatások (utilities)

− vetületi átszámítások, transzformációk (datum, map); − real-time felhasználói modul; − rajzi megjelenítés; − javítás, külső adatbevitel, archiválás; − a szenzor és a vezérlőegység szoftverének felújítása (upgrade).

2.7. GPS hálózatok, GNSS infrastruktúra Világhálózatok

A geodéták régi álma valósult meg a műholdas helymeghatározáson alapuló világhálózat létrehozásával. Ilyen világhálózatnak tekinthető például az amerikai GPS rendszer követőállomásainak hálózata is, amelynek elsődleges feladata a GPS műholdak ún. fedélzeti pályaadatainak meghatározása. A GPS mérés és feldolgozás során alkalmazott WGS 84 koordináta-rendszert a gyakorlatban a földi követőállomások hálózata valósítja meg. A műholdak pályaadatainak pontosabb, és a rendszerfenntartótól független meghatározása iránti igény több pályakövető hálózat létrehozását eredményezte, például az amerikai geodéziai szolgálat CIGNET hálózatát is. E tekintetben 1993-as év hozott lényeges fordulatot, amikor megalakult a Nemzetközi GPS Szolgálat (IGS – International GPS Service for Geodynamics). Az IGS kezdeményezésében fontos szerepe volt a magyar származású Ivan Mueller (Müller Iván) professzornak. Az IGS állomáshálózatát obszervatóriumi körülmények között folyamatosan üzemelő ún. permanens állomások alkotják, amelyeknek szigorú követelményeknek kell megfelelniük. Az állomások száma fokozatosan bővül, 2004-ben több mint 350 állomás tartozott az IGS világhálózathoz, amelyekből kb. 50 az ún. alapállomás (core). A méréseket 3 analízis központban dolgozzák fel egymástól függetlenül. Az IGS világhálózat szolgáltatásai (amelyek Interneten is elérhetők) a következők. − Nyers mérési adatok (kód- és fázismérések) RINEX formátumban a relatív utófeldolgozáshoz. − A műholdak óra-paraméterei. − Nagypontosságú pályaadatok. Az ún. precíz pályaadatok (precise ephemeris) 13 napos késéssel érhetők el, pontosságuk 5 cm és elsősorban a geodinamikai projekteknél illetve a szabatos feldolgozásnál használják fel azokat. A gyors (rapid) illetve az ultra-rapid pályaadatok pontossága deciméteres, másfél napos késéssel érhetők el. 45

− Fölforgás paraméterek, amelyeket a pólusmozgás figyelemmel kísérésére használnak. − A követőállomások nagypontosságú koordinátái és sebességadatai. A követőállomások mérései révén egy-egy időpontra meghatározzák azok nagy pontosságú koordinátáit, amelyek valóságosan is definiálnak egy koordináta-rendszert, az állomások ennek a koordináta-rendszernek megvalósulásai a gyakorlatban. A koordináta-rendszert ITRF-nek nevezik (International Terrestrial Reference Frame: nemzetközi földi vonatkoztatási keret) és évszámmal is ellátják (ITRF yy). A világhálózatokról bővebben későbbi tanulmányainkban lesz szó. Európai hálózatok

A műholdas helymeghatározáson alapuló európai háromdimenziós európai hálózat (EUREF– European Reference Frame: európai vonatkoztatási keret vagy hálózat) kialakítását 1987-1988 folyamán határozták el. A hálózat alapját meglévő VLBI- és lézeres állomások alkotják. Európa nyugati felében a GPS méréseket 1989-ben végezték el, majd azokat fokozatosan terjesztették ki szinte a teljes kontinensre. 2004-ben csak Oroszország és Fehéroroszország nem része az EUREF-nek. Magyarország 1991-ben, az akkori Csehszlovákiával együtt, az EUREF-East kampányban öt ponttal csatlakozott az EUREF-hez (a csatlakozó méréseket 2002-ben 9 ponton újra elvégezték). Az 1990-es évektől kiépülő EUREF passzív hálózatnak tekinthető, mert a méréseket csak egy alkalommal (de több napos kampányban) végezték. Az EUREF munkálatokat (mérési kampányokat, feldolgozást, elemzést) a Nemzetközi Geodéziai Szövetség (IAG–International Association of Geodesy) EUREF Albizottsága koordinálja. Az EUREF hálózat célja a következőkben foglalható össze. − Nagypontosságú háromdimenziós vonatkoztatási rendszer megvalósítása. A vonatkoztatási rendszer neve ez esetben ETRS89 (ETRS – European Terrestrial Reference System). A vonatkoztatási rendszert a gyakorlatban a hálózat pontjai illetve koordinátái jelentik. Az egységes vonatkoztatási rendszer teszi lehetővé az egyes országok nemzeti GPS hálózatainak kiépítését, és alapul szolgál számos geodinamikai és légköri vizsgálathoz. − Az EUREF lehetővé teszi transzformációs paraméterek meghatározását az egyes országok nemzeti vonatkoztatási rendszere és az EUREF között, így az egyes országok akár egymás rendszerébe, akár a közös rendszerbe átszámíthatják geodéziai adataikat. 1995-ben, az IGS világhálózat mintájára, elkezdődött az EUREF permanens állomáshálózatának kiépítése (EPN–EUREF Permanent GPS Network). 2004-ben az európai aktív hálózat közel 150 permanens állomásból állt. Az egyes állomások mérési anyaga automatikusan, Interneten keresztül kerül a feldolgozó központokba. A gyakorlati irányítást a Brüsszelben működő Belga Királyi Obszervatórium végzi. A permanens állomások nyers mérési adatai akár utófeldolgozáshoz, akár 46

real-time mérésekhez elérhetők. Ezen kívül külön projektekben végeznek vizsgálatokat például a troposzféra hatásának vagy az állomások mozgásának kimutatására. A magyar GPS hálózat

Magyarországon – a közép-keleteurópai térségben az elsők között – 1991. novemberében került sor arra a mérési kampányra, amelynek eredményeként létrejött az országos GPS hálózat (OGPSH) 20 pontból álló kerethálózata. A mérés és számítás rövid ismertetése előtt célszerű kifejteni az országos GPS hálózat létrehozásának szükségességét. − Az egységes országos térbeli hálózat létrehozását a GPS mérések relatív jellege indokolja. Egységes hálózat hiányában ugyanis a GPS mérésekkel különálló, helyi térbeli rendszereket hozunk létre, amelyek összekapcsolásáról minden alkalommal magunknak kellene gondoskodni, ami gazdaságtalan. − Az egységes térbeli rendszer abszolút elhelyezését is biztosítani kell, vagyis valódi, nagy pontosságú, a WGS 84 (ETRS89) rendszerbeli koordinátákat kell meghatározni. Az országos rendszert ezért globális világhálózatokhoz kell kapcsolni. − A GPS hatékony gyakorlati geodéziai felhasználásához gazdaságos mérési módszereket célszerű használni (gyors statikus, félkinematikus), amelyek azonban cmes pontosságú, a munkaterülettől 10-15 km-nél nem nagyobb távolságra lévő adott pontok meglétét igénylik. − A gyakorlati alkalmazásokhoz a globális (geocentrikus) rendszerhez képest helyi rendszerű (pl. EOV) koordinátákra van szükség. Ha a globális GPS és a helyi rendszer kapcsolatát minden egyes méréskor a felhasználónak kell megteremteni, akkor ez a GPS technika hatékonyságát rontaná. Az OGPSH rendűség szempontjából két részre osztható: egy ún. kerethálózatra és magára az országos hálózatra. A kerethálózat első mérésére 1991-ben, közvetlenül az EUREF mérések után került sor (november 5-8.). A 24 pont mindegyike EOV koordinátákkal és szintezett magassággal is rendelkezik. A kerethálózat egyes pontjai a magyar mozgásvizsgálati programban is részt vesznek. A keretpontok telepítésénél szempont volt a hálózatszerű, egyenletes eloszlású kialakítás és a létező vízszintes és magassági hálózatokkal való kapcsolat biztosítása. A mozgásvizsgálati pontoknál a jellemző tektonikai egységeken való elhelyezés és a szabatos pontraállás lehetősége volt további kiemelt szempont. Az egyértelmű pontjelölést és állandósítást kilenc mozgásvizsgálati pont esetében a FÖMI-ben kifejlesztett lépcsős kiképzésű pontállandósítás biztosítja. A kerethálózat mérési kampányában 15 db Trimble SST típusú kétfrekvenciás műszer vett részt, melyek közül 11 német kölcsön-vevő volt. Összesen négy mérési nap volt, egy nap volt szükséges az átállásra. Egy mérési napon két, egyenként 6 órás periódust mértek, helyi idő szerint 8 és 14 illetve 14 és 20 óra között. A meteorológiai adatokat óránként rögzítették. Hat pont (az 5 EUREF pont és a Pilis [Szőlőhegy] nevű pont) a kapcsolópont szerepét töltötte be, ezeken négy napig, vagyis 8 periódusban történt észlelés. Az első ütemben a többi 9 műszer a dunántúli pontokon mért két napon keresztül négy periódust, majd átállás után az alföldi területen levő ponto47

kon ugyancsak négy periódust. A kampányban 26 személy és 16 gépkocsi vett részt, a sikeres lebonyolítás – mint minden GPS mérés – komoly előkészítést és jó szervezést igényelt. Az egyes vektorok feldolgozása a penci KGO-ban a Trimble műszerekhez tartozó Trimvec szoftverrel és a Berni Műszaki Egyetemen kidolgozott Bernese programcsomaggal történt. Az első kiegyenlítés szabad hálózatként történt, Penc koordinátáinak, mint dátumnak a megkötésével. A dátumpont koordinátáinak régebbi Doppleres mérések m-re kerekített átlagát fogadták el. Az így számított rendszer jelölése: OGPSH-91. A 24 pontos hálózatban a ponthiba 14 mm, a relatív hiba 1:5 000 000, ami egy nagyságrenddel meghaladja a jelenlegi felsőrendű hálózat pontossági mérőszámait. 1994 májusában véglegesítették az öt magyarországi EUREF-pont koordinátáit az ETRS-89 és az ITRF-91 rendszerben. Ezt az öt pontot adottnak tekintve készült el a hálózat kiegyenlítése kötött hálózatként (OGPSH-94). Az országos GPS hálózat továbbépítése a pénzügyi lehetőségek megszabta három ütemben folytatódott. 1995-ben a tiszántúli, 1996-ban a duna-tisza-közi, 1997-ben a dunántúli részen készült el a sűrített hálózat. Összesen 9 kétfrekvenciás vevővel gyors statikus méréssel, hálózatszerű elrendezéssel, 3 kapcsolóponttal végezték a mérést. A pontok átlagos távolsága 8-10 km. Egy állásponton egy óra volt a mérési időtartam, de azt kettéosztották egy 40 perces és egy 20 perces periódusra. A két periódus között kötelező volt új pontraállást végezni, több centiméterre különböző antenna-magassággal, ami a független ellenőrzést célozta. Normális esetben a 20 perc elegendő volt a 15-20 km-es vektorok meghatározásához, a hosszabb mérési periódusból pedig a hosszabb vektorokat lehetett számítani. A terepi előfeldolgozás egynapos késéssel követte a mérést, ennek során a hibás vektorok kiszűrése volt a fő feladat. Hibásnak tekintették a vektort, ha középhibája a 15 mm-t meghaladta, ez a hosszú vektoroknál fordult elő, ahol a fázistöbbértelműség meghatározása nem volt sikeres (fix). Külön egyenlítették ki a dunántúli és a Dunától keltre eső hálózatrészt, majd egy összekapcsoló (varrat) hálózat kialakításával a két részt egyesítették. A vektorok relatív hibája 1/5000000, ami 0,2 mm/km értéket jelent. Az OGPSH kialakítását a FÖMI KGO felügyelte, a koncepció kidolgozása Borza Tibor nevéhez kötődik. Az OGPSH-nak 1153 pontja van, mindegyik pontnak megadták az térbeli derékszögű és a földrajzi ellipszoidi koordinátáit az ETRS89 vonatkoztatási rendszer. Az OGPSH pontleírás tartalmazza a pont EOV koordinátáit is, mivel majd mindegyik pont eredetileg is EOVA pont vagy utólag lett az EOV koordinátája meghatározva. Az EOV koordináták mellett a pont GPS mérésből transzformált Balti magasságát is megadják. Azért nem az eredeti magasságot, mert az legtöbbször trigonometriai meghatározásból származik, ami nagyságrenddel pontatlanabb, mint a GPS meghatározás.

A GNSS infrastruktúra 48

A 2.1. fejezetben a GNSS rendszert úgy definiáltuk, mint amely két részből: alaprendszerből és kiegészítő rendszerből épül fel. A kiegészítő rendszerekre, szolgáltatásokra azért van rendszerint szükség, mert nem elégszünk meg az alaprendszer pontosságával, biztonságával, lehetőségeivel. Önerőből is javíthatjuk például a pontosságot (a geodéziában ezért alkalmazunk két vevőt és relatív módszert), de ha ezt mindenki autonóm módon, maga teszi, az összességében gazdaságtalan. A DGPS módszernél láttuk, hogy egyetlen referenciaállomás telepítése és a korrekciók továbbítása (például RDS-en) sok-sok felhasználót szolgálhat ki. Minél több felhasználó veszi igénybe a szolgáltatást, az annál gazdaságosabb és olcsóbb lesz. A GNSS infrastruktúra általánosságban olyan szolgáltatásokat és kiegészítő rendszereket jelent, amelyek a műholdas helymeghatározást pontosabbá, gazdaságosabbá, biztonságosabbá, többcélúvá, sokoldalúan felhasználhatóvá teszik s ezzel közvetve az életminőséget növelik. A felhasználási területektől függően más-más lehet az infrastruktúra kiépítésének célja. A geodéziai cél például az lehet, hogy egy vevővel is lehessen cm-es pontosságú helymeghatározást végezni igen rövid idő (néhány másodperc) alatt. A GNSS infrastruktúra három szintjét (generációját) különböztetik meg. Az infrastruktúra első generációját maga a passzív GPS hálózat jelenti, Magyarországon ez az OGPSH. Az OGPSH pontjait adott pontként bevonjuk a hálózatba, vagy referenciapontként használjuk azokat, így mindig az „igazi”, az egységes vonatkoztatási rendszerben dolgozunk. Az OGPSH teszi lehetővé az „átjárást” az EOV/EOMA rendszerbe, bárhol meghatározhatók a transzformációs paraméterek, nem magunknak, önerőből kell biztosítani a közös pontokat. Az infrastruktúra második generációját az aktív GPS hálózat jelenti illetve a különböző korrekciós szolgálatok is ide sorolhatók. Magyarországon e jegyzet írásakor kiépülőben van ez a hálózat és a szolgáltatások is fejlődők. A gyakorlati geodéziai felhasználás szempontjából az egyik szolgáltatás a nyers mérési adatok elérése Interneten keresztül a regisztrált felhasználóknak. Ez azt jelenti, hogy a felhasználónak nem kell referenciavevőt telepítenie (vásárolnia, működtetnie), hanem a legközelebbi permanens állomás(ok) adatait használhatja fel az utófeldolgozáshoz. További szolgáltatás lehet a permanens állomás adatainak real-time továbbítása (Interneten, GSM telefonon). Itt már a mobil kommunikáció eszközeire, azok infrastruktúrájára is szükség van. A GPS szempontjából korlátot jelentett a múltban, hogy a fázistöbbértelműséget csak 10-15 km-en belül lehetett fix megoldásként meghatározni, de a szoftverek fejlődésének következtében ez a távolság lényegesen kiterjeszthető. A GNSS infrastruktúra harmadik generációjának azt tekintjük, amikor a permanens állomások hálózatban működnek egy központ felügyelete mellett és valós időben továbbítják mind a kódmérés mind a fázismérés adatait. A felhasználó először megadja saját pozícióját (a navigációs koordinátákat) a központnak majd ezután saját helyzetére vonatkozó, a környező referenciaállomások által generált egyedi korrekciók révén javítja meg pozícióját. Ennek két kidolgozott eljárása is van. A virtuális referenciaállomás (VRS–Virtual Reference Station) koncepciója szerint a központ a mérést végző műszer közelítő koordinátáira generál GPS méréseket (fiktív adatokat), mintha ott üzemelne egy referenciavevő s ezekkel a fiktív adatokkal végez relatív helymeghatározást a felhasználó. A felületi korrekciós paraméterek (FKP) módszere szerint a központ kiszámítja az aktuális korrekciók értékét egy ismert méretű és elhelyezésű 49

négyzetháló sarokpontjaira. A felhasználó a saját helyzetének megfelelő, legközelebbi sarokpontok alapján határozza meg a pozíciójának javításához szükséges értékeket. A GNSS infrastruktúra 3. generációjának kiépítésével (amely e jegyzet írásakor még csak terv Magyarországon) lehetővé válik az egy GPS-vevővel végzett helymeghatározás cm pontossággal, bárhol az ország területén. Természetesen ez is relatív helymeghatározás, de a referenciavevőt nem magunk üzemeltetjük, hanem szolgáltatásként kapjuk. Az infrastruktúra kiépítése nemcsak a referenciaállomások hálózatának kiépítését és a gyors, hatékony, gazdaságos kommunikáció megvalósítását jelenti, hanem a vevő-oldalon is szükséges a megfelelő fogadó szoftver és kommunikációs hardver (Internetelérés terepi körülmények között) megléte is.

2.8. A GPS-szel végzett alappontsűrítés általános munkafolyamata Az alappontsűrítés klasszikus munkaszakaszokaszai (amelyeket a következő fejezetekben is követünk) a következők: irodai előkészítés→helyszíni előkészítés→állandósítás→mérés→ számítás→ellenőrzés. A következőkben feltételezzük, hogy az alappontsűrítést relatív statikus módszerrel, hálózat-szerű elrendezéssel, kettőnél több vevővel végezzük, így mérési ütemtervet is készítünk. A statikus GPS-es pontmeghatározás sajátosságait és idealizált menetét, amely az elérendő cél, a pontosság, a technológia, az alkalmazott vevő és szoftver típusától függően a gyakorlatban kis mértékben módosulhat. Irodai előkészítés

Az irodai előkészítés során beszerezzük a munkaterületre eső meglévő vízszintes és magassági alappontok pontvázlatát és pontleírásait. A pontok helyének kiválasztásához jó segítséget nyújthatnak a topográfiai térképek. A GPS-szel mérendő pontok helyének kiválasztását mind az irodai tervezés, mind a terepbejárás során a következő szempontok szerint célszerű végezni, amely egyben fontossági sorrend is: − Jó kilátás legyen az égboltra. A zavarmentes kilátás 15-20 foknál nagyobb magassági szög fölött legyen biztosított. − A pont gépkocsival könnyen megközelíthető legyen. A pont gyors megközelíthetősége csökkenti a periódusok közötti átállási időt, ezáltal növeli a gazdaságosságot. A későbbi felhasználhatóság szempontjából is kedvező, ha a pont bármilyen időjárási körülmények között műúton elérhető. A pont közelében a parkolási lehetőség lehetővé teszi a vevőberendezés (ellenőrző egység) gépkocsiban való elhelyezését, így a gépkocsiból történő észlelést. − A pontjel fennmaradása biztosított legyen. Különösen mozgásvizsgálati és országos alaphálózatok esetében fontos, hogy a pontjel fizikailag hosszú időtávon létezzen. Az alappontsűrítés céljától függően ez a szempont veszíthet jelentőségéből.

50

− A pont lehetőleg közterületen legyen. Ez a szempont is a pont elérhetőségét, a mérés elvégezhetőségét szolgálja. A zárt területek, különleges rendeltetésű ingatlanok, az olyan területek, ahova a bejutás fizikailag korlátozott, kerülendők. − Alappontsűrítésnél a tájékozó irányok mérhetőségét, a felmérési cél elérését is biztosítani kell, be kell tartani az előírt pontsűrűséget és az adott pontokhoz való csatlakozás követelményeit. Érdemes ún. kitűzési vázlatot előkészíteni, amelyet a helyszíni bejárás után meghatározási tervvé alakítunk és a mérési ütemterv részének tekintünk. Helyszíni előkészítés

A terepi előkészítés során az előző pontban leírt szempontok alapján döntünk a pont végleges helyéről. Ha nem meglévő, hanem újra állandósítandó pontról van szó, a kiválasztott ponthelyet fakaróval megjelöljük. A kitűzésről a helyszínen kitűzési jegyzőkönyvet vezetünk – amely lehet egy kis füzet –, oldalanként a következő adatokkal. − Pontszám. − Látható tájékozó irányok pontszáma. − A zavarmentes kilátást esetleg akadályozó körülmények felsorolása. Tartósan zavart kilátás (pl. erdő vagy beépített környezet esetén) hosszabbított antennatartó rúd, vagy teleszkópos antennakiemelő szerkezet használata jöhet szóba. A szükséges kiemelés (antennamagasság) becsült értékét beírjuk a jegyzőkönyvbe. − Kisebb zavaró tárgyak (például fák, épületek, táblák, tornyok, oszlopok…) esetén úgynevezett kitakarási ábrát rajzolunk a kitűzési jegyzőkönyvbe (…. ábra). Az álláspontról nézve a kitakarást okozó felületet (az ábrán egy fát) téglalapként kezelve, tájolóval meghatározzuk e téglalap két szélének azimutját (A1, A2) és tetejének magassági szögét (α). A magassági szög meghatározható a zavaró tárgy és a feltételezett antennatető közötti magasságkülönbség (∆h), valamint a kettő közti vízszintes távolság (t) mérésével vagy becslésével. Előre elkészített nyomtatványon a zavaró tárgyak berajzolhatók. A kitakarási ábra adatai busszolás teodolittal vagy tájékozás alapján teodolittal is meghatározhatók, fok élességgel leolvasva az irányértékeket és zenitszögeket. Halszemobjektíves digitális fényképezőgéppel, zenitkameraként gyorsan elkészíthető a zavaró tárgyakat is ábrázoló égbolt felvétele. Ilyen, a Nyugat-Magyarországi Egyetem Földmérési és Távérzékelési Tanszékén készített kalibrált zenitfelvétel látható a 7. ábrán. − Fel kell jegyezni a hullámterjedésre kedvezőtlen tényezőket, például a közelben lévő nagyteljesítményű rádióadókat, magasfeszültségű vezetékeket, egy közeli kamionparkolót, vagy más, nagy felületű fémtárgyat, amely hullám-visszaverődést (többutas terjedést) okozhat. − Hagyományos pontleírást, esetleg fotókat készítünk a helyszínről. A digitális képek jól használhatók a pont megközelítéséhez, azonosításához. 51

− A pont megközelítésének megkönnyítése céljából az elérési útvonalat tartalmazó térképvázlatot és esetleg szöveges leírást készítünk. Az elérési útvonal-vázlat megléte a későbbi gyors pontfelkeresés érdekében fontos, ha nem a kitűző személy végzi az észlelést. Állandósítás

Az alappontok állandósítását rendűségüknek és rendeltetésüknek megfelelően végezzük el. A pontvédő betonoszlopokat úgy kell elhelyezni, hogy takarást ne okozzanak. Az állandósításról bővebben a 3.3. fejezetben lesz szó. Itt is felhívjuk a figyelmet arra, hogy az OGPSH pontok fejelőkövét ki kell emelni, mert a GPS mérést az eredeti anyaponton kell végezni. Mérési ütemterv készítése

Az előkészítésnek a klasszikustól eltérő eleme a mérési ütemterv készítése. A mérési ütemterv olyan logisztikai menetrend, amely azt tartalmazza, hogy ki (melyik észlelő, mely vevővel), mikor (melyik mérési periódusban), hol (mely állásponton) végezzen GPS mérést. A mérési ütemterv célja a pontossági kívánalomnak megfelelő, egyidejű mérések biztosítása a kampányban részt vevő személyek és eszközök optimális mozgatása és munkaszervezése mellett. A mérési ütemterv elkészítését a feldolgozó szoftver tervező modulja segíti: először az ún. észlelési ablakokat választjuk ki. Az észlelési ablak a konkrét naptári naphoz kötött azon időintervallumokat jelenti, amikor a mérési feltételek megfelelők. A mérési feltételeket a mérés célja, módszere alapján határozzuk meg (8. ábra), figyelemmel a vektor minkét végpontjának együttes kitakarására. Az észlelési ablakok kiválasztásakor figyelembe vehető feltételek: − Az észlelelésre tervezett műholdak minimális darabszáma. A gyors statikus méréseknél például 5-6 holdat kívánunk észlelni. A NAVSTAR műholdas rendszer teljes kiépítése esetén ez általában teljesül, de a ’90-es évek elején például (vagy az amerikai rendszertől eltérő rendszereknél) naponta több időszakban csak 2-4 műhold volt észlelhető. − Kedvező műholdgeometria. Megadjuk a DOP maximális értékét. Általában törekszünk a GDOP<4 helyzet elérésére. − A kitakarás figyelembevételével is teljesüljön az előző két feltétel. Teljesen kiépített műholdas rendszer esetén rendszerint a takarás az oka, hogy a lehetséges, ideális számú vagy geometriájú holdat nem tudjuk észlelni. A sky-plot ábrán ezért ábrázolni kell a terepen meghatározott kitakarást, amit a tervező szoftverek mindegyike támogat (9. ábra). Az így elkészített kitakarási ábrán úgy kell az időintervallumot megállapítani, hogy a fenti feltételek teljesüljenek. Ezzel nyilván csökken az észlelési ablakok időintervalluma. 52

Az észlelési ablak kiválasztását követően jön a tényleges mérési periódusok meghatározása, nyilvánvalóan az észlelési ablakokon belül. Itt számos további szempontot kell figyelembe venni: a kívánt pontosságot, a minimális illetve az ajánlott periódusidőt, a vektor hosszát, a vevők számát és típusát, az útviszonyokat és gépjárműveket, az átállási időszükségletet… Erre vonatkozóan tapasztalatokat kell szerezni, ajánlásokat a szakirodalomban találunk. Az elkészült mérési ütemterv táblázatban, vevő-berendezésenként (személyenként) tünteti fel, hogy az egyes rögzített időtartamú mérési periódusokban mely álláspontokon kell mérni. Kisebb munkaterületen, kevés műszer esetén az előkészítés egyes lépései, vagy akár a mérési ütemterv elhagyhatók, tervezés nélküli mérésre is sor kerülhet. Az észlelések egyidejűségéről azonban ilyenkor is gondoskodni kell, akár előzetes megbeszélés alapján, akár rádiókapcsolat útján, folyamatos kapcsolattartással. Poláris elrendezésnél a folyamatosan üzemelő referenciavevő biztosítja a szinkron mérést egy vevővel. A geodéziai vevők alkalmasak az előre programozott mérés (pre-planned survey, timer mission) végrehajtására. Az előre programozott műszer akár felügyelet nélkül, "alvó állapotból felébredve" is elvégzi a mérést, majd annak végeztével kikapcsol – erre természetesen csak megfelelő áramellátás mellett, őrzött helyeken lévő pontoknál van lehetőség. A GPS mérés gyakorlati végrehajtása

A műszerfelszerelés előkészítéseként be kell állítani a megfelelő észlelési paramétereket (mérés típusát, minimális magassági szöget, adatrögzítési időközt stb.) a kezelési kézikönyv szerint. Lényeges az optikai vetítő, a libellák és más segédfelszerelések igazítottsága, annak ellenőrzése. Magának a mérésnek a végrehajtása – mivel a mérés folyamata automatikus – igen egyszerű. A mérőfelszereléssel (feltöltött akkumulátorral) felkeressük a pontot. Hagyományos statikus mérés esetén, tekintettel a mérési periódus kezdetének rögzített időpontjára, fontos, hogy időben érkezzünk. Felállítjuk az antennát a ponton. A pontraálláshoz vagy műszerállványt használunk optikai vetítővel, vagy pillérállványt, vagy pedig gyorsan felállítható kitámasztó állványt. A mozgásvizsgálati méréseknél indokolt a kényszerközpontos antennafelhelyezés. A pontraállás hibái – a hagyományos mérésekhez hasonlóan – nem javíthatók. Csatlakoztatjuk az antennakábelt a vevőhöz (ellenőrző egységhez), és az akkumulátort. Elindítjuk a mérési programot. A mérés ezután automatikus, az észlelőnek csak annak zavartalanságáról (tápellátásáról), dokumentálásáról kell gondoskodnia. A mérés indítása után általában lehetőség van a pontszámok, pontjellemzők (attribútumok) és egyéb adatok ellenőrzésére vagy mérés közbeni bevitelére. Külpontos felállás esetén meg kell határozni a külpontossági elemeket a helyi rendszerben. Az észlelőnek – a gondos pontraálláson kívül – egyetlen manuális teendője van, az antennamagasságnak a megmérése. Az antenna-magasságot mm élességgel mérjük és az észlelés előtt és után is ajánlatos feljegyezni. A műszerkezelési kézikönyvben gondosan tanulmányozni szükséges az antennamagasság értelmezését, a vonatkozási pont helyét. Műszerállványon elhelyezett geodéziai vevőantennák függőleges magassága szabatosan nem határozható meg közvetlenül. A Leica antennáknál ezért a Wild-típusú műszertalpba akasztható kampós mérőszalagot használnak, amelyhez egy – antennatípustól függő – magassági külpontosság (height reading offset) tartozik (10. ábra). A Trimble cég régebbi tányérantennájának pereméhez több helyen egy mérőpálca il53

leszthető, amellyel ferde műszermagasság olvasható le, ami az antennasugár ismeretében redukálható függőlegesre (11. ábra). A gyors statikus méréseket megkönnyítő antennatartó rudak és kitámasztó szerkezetek elvileg egyszerűsítik az antennamagasság meghatározását, lévén csak a megfelelő, aktuális antenna- és rúd típust kell kiválasztani. Ez a kiválasztás azonban fokozott figyelmet kíván. A pillérállványon vagy adapteren elhelyezett antenna magasságának meghatározása is nagy gondosságot igényel. Hosszú bázisok, nagy magasságkülönbségek esetén meteorológiai adatokat (légnyomás, hőmérséklet, páratartalom) is mérünk meghatározott időközönként. Hosszabb periódus esetén mérés közben ajánlatos ellenőrizni a tápellátás folyamatosságát. Hasznos, ha a mérést végző észlelők között rádiókapcsolat létesíthető. A GPS mérés feldolgozása

A vektorfeldolgozás A GPS mérések feldolgozásának első szakaszában a nyers mérési eredményekből a ∆X, ∆Y, ∆Z vektor-összetevőket számítjuk ki két-két pont között. Milyen paraméterek garantálhatják egy-egy vektor “jóságát”? 1.

Mindenekelőtt a fázis-többértelműség egész számként történő meghatározása (fix solution, ambiquity yes). Mivel a felmérési hálózatoknál rendesen 10 km-nél rövidebb vektorokat mérünk, ez feltétele kell, hogy legyen a vektor elfogadhatóságának. Ha nem teljesülne ez a feltétel, akkor még próbálkozhatunk a vektor "megmentésével". A fix megoldást a feldolgozó programok statisztikai próbákhoz kötik, ahol a nullhipotézis például az, hogy a kapott megoldás középhibája kisebb egy apriori értéknél, vagy a fix megoldás és a float megoldás aránya jó.

2.

A másik paraméter ami vizsgálható, az a vektor-összetevők középhibája (varianciája). Tudnunk kell, hogy ez a mérési eredmények (kettős különbségek) szórásából számítható, ún. belső középhiba, ami a külső körülmények (pl. ionoszféra) jelentős hatása miatt nem a valódi helyzetet tükrözi. Különösen a túl rövid mérési idő esetén vezethet téves következtetésre, ha csak a középhibát vizsgáljuk. A variancia akkor is nagy értékű lesz, ha zajosak voltak a mérési körülmények, pl. rezgett az antennatartó rúd (erős szélben vagy antennakiemelő szerkezet alkalmazásakor). A jelenlegi szakmai szabályozás szerint az egyes vektor-összetevőkre vonatkozó hibahatár 6 mm, míg a térbeli vektorra 10 mm+2ppm a megengedett érték.

3.

Harmadik vizsgálható paraméternek tekinthető még a legvalószínűbb és a második “legjobb” megoldás középhibái közötti arányszám (“ratio”). Ajánlatos, hogy ez az arányszám viszonylag “nagy” legyen, de a konkrét érték a szoftvertől is függ.

Térbeli (EUREF) koordináták számítása A legegyszerűbb esetben az elfogadott vektor-összetevőket hozzáadjuk a referenciapont ismert koordinátáihoz. Ha – mint rendesen, – a referenciapont OGPSH pont vagy térbeli kiegyenlítéssel 54

az OGPSH-n belül meghatározott pont, akkor is fontos, hogy összeolvasással meggyőződjünk a referenciapont adott koordinátáinak helyes beviteléről. Ha két vagy több adott pontról mértünk új pontot, akkor az eljárás a következő lehet. 1.

Legegyszerűbben a hagyományos pontonkénti számításnak megfelelően járhatunk el: közepeljük az egymásnak megfelelő kapott koordinátákat. A hibahatárt a kerethiba és a becsült mérési hiba szabja meg.

2.

Elképzelhető, hogy a legjobb varianciájú mérésből számítjuk a végleges koordinátákat, a többit csak ellenőrzésre használjuk fel. Ilyenkor azonban a kerethibák egyenletes eloszlásának elvét nem vettük figyelembe.

3.

Egyértelműbb és korrektebb megoldás az, ha térbeli hálózatkiegyenlítéssel számítjuk az új pontok koordinátáit akkor is, ha több adott pont van, de akkor is, ha csak egy referencia van, viszont hálózat-szerű volt a mérés lebonyolítása. A kiegyenlítés feltétele a durva hibák előzetes kiszűrése. Ebben a többször mért vektorok összehasonlítása, a vektor-sokszög záróhibáknak a számítása, a többször mért, vagy a több adott pontról mért új pontok előzetes koordinátáinak egybevetése segíthet.

A jelenlegi szakmai szabályozás szerint az új pont ponthibájára vonatkozó hibahatár 26 mm, míg a közepes ponthibára 15 mm. Természetesen a térbeli hálózatnál is alapkövetelmény, hogy megfelelő számú fölös mérés (vektor) legyen a hálózatban. A teljes térbeli hálózat egyetlen pontossági mérőszámmal is jellemezhető. Például az új pontok átlagos középhibájával, a mért vektorok átlagos középhibájával, a hálózat relatív hibájával. A GPS-EOV transzformáció A GPS-szel mért EOV koordináták számítására leggyakrabban a hétparaméteres térbeli hasonlósági transzformációt használjuk, bár a másodlagos és a más típusú transzformációk is hatékonyak lehetnek. Feltétlenül a munkaterülethez legközelebbi 4-5-6 OGPSH-pontra, mint transzformációs közös pontra kell támaszkodnunk. Az is fontos, ha már egyszer meghatároztuk a transzformációs paramétereket, akkor a következőkben mindig ugyanazokat használjuk. Nagytömegű pontsűrítésnél indokolt, hogy a munkaterületen található és GPS mérésre alkalmas országos vízszintes alappontokat ne csak a GPS mérésbe, hanem a GPS-EOV transzformációba is bevonjuk. Ezzel elérhető az adott területen a legjobb összhang a két vonatkoztatási rendszer között. Ez lényeges, hiszen térképrendszerünk alapja továbbra is az EOVA. A közös pontoknál még megengedhető maradék-ellentmondás nagysága külön vizsgálatot igényel. Ez országrészenként, területnagyságonként különböző lehet. A jelenlegi szakmai szabályozás szerint a munkaterületet körbevevő, minimálisan négy közös pontra a maradék ellentmondásokból számított vízszintes értelmű középhiba legfeljebb 45 mm lehet.

55

Munkarészek

A GPS munkarészek többségére elektronikus formában van szükség, ugyanakkor a végeredményt, és az elfogadási kritériummal szabályozott adatokat nyomtatott formában is megkívánjuk. A javasolt munkarészek: 1.

Mérési jegyzőkönyv (RINEX formátumban)

2.

Pont-adatlap (helyszínrajz kiegészítése a GPS mérésre való alkalmasság minősítési számával)

3.

Vektorok adatai (vektor-összetevők és kovariancia mátrix, fázis-többértelműség, ratio, vektor sokszögek záróhibái ...)

4.

Térbeli hálózat számítása (vektor javítások, pont középhibák, hibaellipszoid paraméterek, vázlatok).

5.

EUREF (ETRS89) koordináta-jegyzék

6.

EOV koordináta-jegyzék

7.

Transzformációs munkarészek (közös pontok koordinátái, a transzformáció jellege és paraméterei, a maradék ellentmondások topocentrikus rendszerben, vázlat)

8.

Ellenőrzési jegyzőkönyv

A fölös számú adatok minden feldolgozási fázisban lehetőséget adnak az eredmények ellenőrzésére, minősítésére. A legbiztosabb módja az ellenőrzésnek mégis az, ha külső úton, a GPS-től független módon győződünk meg az eredmény pontosságáról. Ilyen külső ellenőrzés lehet az új pontokon végzett tájékozás, az új pontok közötti távolság vagy magasságkülönbség földi úton történő megmérése, a pontok egy részének földi módszerrel való meghatározása.

56

2. A HÁROMDIMENZIÓS PONTMEGHATÁROZÁS: GNSS TECHNIKA, PONTSŰRÍTÉS MŰHOLDAS HELYMEGHATÁROZÁS ALAPJÁN ......................................................................................................................1 2.1. ALAPFOGALMAK A HÁROMDIMENZIÓS PONTMEGHATÁROZÁSSAL KAPCSOLATOSAN...........................................1 2.1.1. A műholdas helymeghatározás, a GNSS rendszer fogalma ........................................................................1 2.1.2. A műholdas helymeghatározás vonatkoztatási rendszere ...........................................................................3 2.1.2.1. Geocentrikus térbeli derékszögű koordináták........................................................................................................4 2.1.2.2. Földrajzi ellipszoidi koordináták ...........................................................................................................................4 2.1.2.3. Topocentrikus koordináták ....................................................................................................................................6 2.1.2.4. Égi egyenlítői koordináta-rendszer........................................................................................................................7 2.1.2.5. Időrendszerek ........................................................................................................................................................7

2.1.3. A műholdas helymeghatározás elve ............................................................................................................8 2.2. TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS ....................................................................................................................................10 2.2.1. A műholdas helymeghatározás kezdetei....................................................................................................10 2.2.2. A GPS kialakulása és hazai alkalmazásának kezdetei ..............................................................................11 2.3. A NAVSTAR GPS ALRENDSZEREI...................................................................................................................13 2.3.1. A GPS műholdak alrendszere ...................................................................................................................13 2.3.2. A földi követőállomások alrendszere ........................................................................................................15 2.3.3. A felhasználók alrendszere, a GPS-vevők .................................................................................................16 2.4. GPS-JELEK, ADATOK, HIBAFORRÁSOK ..............................................................................................................18 2.4.1. A GPS holdak által sugárzott mérőjelek ...................................................................................................19 2.4.2. A jelfeldolgozás módszere.........................................................................................................................20 2.4.3. A GPS holdak navigációs adatai ..............................................................................................................21 2.4.4. A műholdas helymeghatározás hibaforrásai.............................................................................................23 2.5. A GPS MÉRÉSEK VÉGREHAJTÁSA ......................................................................................................................26 2.5.1. A GPS mérési módszerek csoportosítása ..................................................................................................26 2.5.2. Statikus GPS mérési módszerek ................................................................................................................28 2.5.3. Kinematikus GPS mérési módszerek.........................................................................................................32 2.5.4. Valós idejű módszerek...............................................................................................................................35 2.6. A GPS MÉRÉSEK FELDOLGOZÁSÁNAK FOLYAMATA ..........................................................................................37 2.7. GPS HÁLÓZATOK, GNSS INFRASTRUKTÚRA.....................................................................................................45 2.8. A GPS-SZEL VÉGZETT ALAPPONTSŰRÍTÉS ÁLTALÁNOS MUNKAFOLYAMATA ....................................................50

57