´ loha cˇ. 6 U Ohniskove´ vzda´lenosti a vady cˇocˇek, zveˇtsˇenı´ opticky´ch prˇ´ıstroju˚ Va´clav Sˇteˇpa´n, sk. 5 17. brˇezna 2000 Pomu˚cky: Opticka´ lavice s jezdci a drzˇa´ky cˇocˇek, sveˇtelny´ zdroj pro optickou lavici, mikroskopicky´ objektiv, Ramsdenu˚v okula´r v drzˇa´ku s Abbeho kostkou, spojne´ cˇocˇky +50; +100; +200, rozptylka, matnice, clona s otvorem, clona se sˇipkou, cˇervenomodry´ filtr, pomocny´ sveˇtelny´ zdroj s milimetrovou stupnicı´, krˇ´ızˇovy´ vodicˇ s objektivovy´m mikrometrem, matnicˇka se stupnicı´ 50 × 0.1 mm, pomocny´ mikroskop s meˇrˇ´ıcı´m okula´rem, pomocny´ dalekohled, kovove´ meˇrˇ´ıtko.
Pracovnı´ u´kol: 1. Urcˇete ohniskovou vzda´lenost spojne´ cˇocˇky na´sledujı´cı´mi metodami: odhadem, autokolimacı´, ze znalosti polohy prˇedmeˇtu a jeho obrazu (pro cˇtyrˇi ru˚zne´ polohy prˇedmeˇtu; prove´st te´zˇ graficky) a Besselovou metodou. Besselovou metodou zmeˇrˇte i ohniskovou da´lku spojky +200, kterou pouzˇijete v bodeˇ cˇ. 9 pracovnı´ho u´kolu k sestrojenı´ dalekohledu. 2. Urcˇete ohniskovou vzda´lenost rozptylky. 3. Urcˇete velikost barevne´ vady u spojky1 zjisˇteˇnı´m rozdı´lu2 fc − fm . 4. Urcˇete sfe´rickou vadu spojky urcˇenı´m rozdı´lu fs − fk .3 5. Urcˇete astigmaticky´ rozdı´l4 fsv − fvod spojky. 6. Zmeˇrˇte ohniskovou da´lku mikroskopicke´ho objektivu a Ramsdenova okula´ru (Besselovou metodou a ze zmeˇny zveˇtsˇenı´). Urcˇete polohy jejich ohniskovy´ch rovin. 7. Zmeˇrˇte zveˇtsˇenı´ lupy prˇi akomodaci oka na norma´lnı´ zrakovou da´lku. Stanovte z ohniskove´ vzda´lenosti lupy zveˇtsˇenı´ prˇi oku akomodovane´m na nekonecˇno. 1 Pouz ˇ ijte
spojku oznacˇenou +50 zde i da´le. fc je ohniskova´ vzda´lenost pro cˇervenou barvu a fm ohniskova´ vzda´lenost pro barvu modrou. 3 Vymezujı´cı´ clonky se umı´st’ujı´ spolu s cˇocˇkou do zvla ´ sˇtnı´ho drzˇa´ku (tak, aby clonka byla co nejblı´zˇe cˇocˇce). 4 Prˇicˇemz ˇ fsv je ohniskova´ vzda´lenost svisle´ foka´ly, fvod ohniskova´ vzda´lenost foka´ly vodorovne´. 2 Prˇicˇemz ˇ
1
8. Z mikroskopicke´ho objektivu a Ramsdenova okula´ru sestavte na opticke´ lavici mikroskop a zmeˇrˇte jeho zveˇtsˇenı´. Ze spojky +200 a Ramsdenova okula´ru sestavte na opticke´ lavici5 dalekohled a zmeˇrˇte jeho zveˇtsˇenı´ prˇ´ımou metodou a z pru˚meˇru pupil. 9. Vy´sledky meˇrˇenı´ zveˇtsˇenı´ mikroskopu a dalekohledu porovnejte s hodnotami vypocˇ´ıtany´mi z ohniskovy´ch vzda´lenostı´.
Za´kladnı´ pojmy a vztahy: Terminologie: Kolineace — objekt z prˇedmeˇtove´ roviny se v obrazove´ rovineˇ zobrazı´ jako objekt te´zˇe trˇ´ıdy. ´ beˇzˇna´ rovina — nekonecˇneˇ vzda´lena´ rovina; prˇedmeˇt v nı´ lezˇ´ıcı´ se zobrazı´ do ohU niskove´ 6 roviny a naopak prˇedmeˇt lezˇ´ıcı´ v ohniskove´ rovineˇ se zobrazı´ do roviny u´beˇzˇne´. Hlavnı´ roviny — v prˇedmeˇtove´m i obrazove´m prostoru je po dvou hlavnı´ch rovina´ch, kladne´ a za´porne´. Prˇitom prˇedmeˇt lezˇ´ıcı´ v kladne´ hlavnı´ rovineˇ v prˇedmeˇtove´m prostoru se zobrazı´ na hlavnı´ rovinu prostoru obrazove´ho vzprˇ´ımeneˇ (neprˇevra´ceneˇ) ve stejne´ velikosti a prˇedmeˇt lezˇ´ıcı´ v za´porne´ hlavnı´ rovineˇ prˇedmeˇtove´ho prostoru se na hlavnı´ rovinu prostoru obrazove´ho zobrazı´ prˇevra´ceneˇ (a ve stejne´ velikosti). Kladne´ hlavnı´ roviny lezˇ´ı mezi prˇ´ıslusˇnou ohniskovou rovinou a cˇocˇkou, za´porne´ vneˇ takove´ ohniskove´ roviny. Vzda´lenosti ohniskove´ roviny od prˇ´ıslusˇne´ kladne´ a za´porne´ hlavnı´ roviny se rovnajı´ ohniskove´ vzda´lenosti f . Stanovenı´ ohniskove´ vzda´lenosti spojky: Odhadem — zjistı´m, v jake´ vzda´lenosti od cˇocˇky (+100) ma´m obraz nekonecˇneˇ7 vzda´lene´ho prˇedmeˇtu8 Odecˇtu meˇrˇ´ıtkem. Pouzˇitelne´ pro hruby´ odhad. Pouzˇiji-li zdroj v konecˇne´ vzda´lenosti, meˇl bych prove´st korekci: 1 1 1 − = f f1 l
(1)
Autokolimacı´ — potrˇebuji zdroj sveˇtla (ZS), matnici (M), stı´nı´tko (S), spojku (C) a rovinne´ zrca´tko. Sestavı´m soustavu dle sche´matu 1. Podarˇ´ı-li se mi umı´stit cˇocˇku tak, aby se otvor stı´nı´tka nacha´zel pra´veˇ v ohniskove´ rovineˇ, budou paprsky procha´zet pra´veˇ dle sche´matu, totizˇ od cˇocˇky na zrca´tko a zpeˇt rovnobeˇzˇneˇ a tedy paprsky z otvoru vysˇle´ budou odrazˇeny pra´veˇ zpeˇt. Pohnu-li trochu zrcadlem, meˇl bych na matnici dostat ostry´ obraz otvoru. Nacˇezˇ mohu odecˇ´ıst vzda´lenost stı´nı´tka a cˇocˇky jakozˇto vzda´lenost ohniskovou. 5 Na
pomocne´ kra´tke´ opticke´ lavici. lezˇ´ı v konecˇne´ vzda´lenosti od cˇocˇky. Cˇocˇka s nekonecˇnou ohniskovou vzda´lenostı´ tedy nenı´ cˇocˇkou? 7 Dostatecˇne ˇ. 8 Sve ˇ telny´ zdroj do bodu nebo tak, aby dal obraz vla´kna. 6 Ktera ´ zˇto
2
Obra´zek 1: Meˇrˇenı´ ohniskove´ vzda´lenosti spojky
Z polohy prˇedmeˇtu a jeho obrazu — Prˇedpokla´dejme soustavu dle obr. 2, kde a a a0 jsou vzda´lenosti prˇedmeˇtu a obrazu od strˇedu tenke´ spojky C a f je jejı´ ohniskova´ vzda´lenost. Pro zobrazova´nı´ pomocı´ paprsku˚ monochromaticke´ho sveˇtla blı´zky´ch opticke´ ose platı´ cˇocˇkova´ rovnice: 1 1 1 + 0= a a f
(2)
Obra´zek 2: Zobrazenı´ spojnou cˇocˇkou
Zmeˇrˇ´ım-li a a a0 , mohu pouzˇ´ıt bud’ prˇ´ımo rovnici, nebo metodu grafickou (obr. 3) — nameˇrˇene´ hodnoty zanesu na obeˇ osy, odpovı´dajı´cı´ pa´ry spojı´m9 a v pru˚secˇ´ıku10 spojnic odecˇtu bod A[ f , f ].11 Meˇrˇenı´ ohniskove´ vzda´lenosti a bocˇnı´ho zveˇtsˇenı´ — bud’ β bocˇnı´ zveˇtsˇenı´, y velikost zobrazovane´ho prˇedmeˇtu, y0 velikost jeho obrazu a a a a0 vzda´lenosti prˇeda z osy x k a0 na ose y. by by´t na y = x. 11 Zatı´mco abych mohl pouz ˇ´ıt rovnici mi stacˇ´ı pa´r jeden, na grafickou metodu musı´m mı´t (rozumneˇ) minima´lneˇ trˇi (procˇezˇ cˇtyrˇi). 9 Tedy
10 Me ˇl
3
Obra´zek 3: Sche´ma graficke´ metody rˇesˇenı´ cˇocˇkove´ rovnice
meˇtu a obrazu prˇedmeˇtu od prˇ´ıslusˇny´ch hlavnı´ch rovin.12 Potom platı´: β=
y0 a0 = y a
(3)
Promı´tnu osveˇtlovane´ meˇrˇ´ıtko na matnici s milimetrovou stupnicı´. Najdu dveˇ vzda´lenosti (a01 a a02 ), v nichzˇ dostanu ostry´ obraz. Nacˇezˇ posunu cˇocˇku a urcˇ´ım zmeˇnu zveˇtsˇenı´ ∆β.13 (tedy zı´ska´m dva pa´ry a0 , β) a pro ohniskovou vzda´lenost by meˇlo platit: f=
a01 − a0 2 ∆a0 = β1 − β2 ∆β
(4)
Besselova metoda — odhadem urcˇ´ım ohniskovou vzda´lenost cˇocˇky14 . Sestavı´m soustavu dle obr. 4 tak, aby e > 4 · f . Pote´ posunuji cˇocˇkou,15 nezˇ najdu polohy I. a II.16 . Zmeˇrˇ´ım d (vzda´lenost mezi nimi) a e a spocˇtu ohniskovou vzda´lenost dle vztahu: f=
e2 − d 2 4·e
(5)
Urcˇenı´ polohy ohniskovy´ch rovin tlusty´ch cˇocˇek — prˇedmeˇt lezˇ´ıcı´ v ohniskove´ rovineˇ cˇocˇky je jı´ zobrazova´n rovnobeˇzˇny´m svazkem paprsku˚. Vezmu tedy dalekohled, zaostrˇ´ım (lze-li) na nekonecˇno a dı´va´m se do cˇocˇky. Kdyzˇ uvidı´m ostry´ obraz, ma´m pra´veˇ prˇedmeˇt v ohniskove´ rovineˇ. 12 Jejichz ˇ
polohu ovsˇem nezna´me (u tluste´ cˇocˇky, ktera´zˇto je zrˇejmeˇ prˇedpokla´da´na). — zvolı´m cˇ´ıslo z promı´tane´ho meˇrˇ´ıtka (y), na matnici odecˇtu odpovı´dajı´cı´ y0 . 14 Bude se me ˇ rˇit pro cˇocˇky +100 a +200. 15 Ne, stı´nı´tko ani prˇedme ˇ t se neposouva´! 16 Zve ˇ tsˇeny´ a zmensˇeny´ obraz. 13 β
4
Obra´zek 4: Sche´ma soustavy pro urcˇenı´ f Besselovou metodou
Stanovenı´ ohniskove´ vzda´lenosti rozptylky: Sestavı´m soustavu dle obr. 5, prˇicˇemzˇ y je neˇjaky´ prˇedmeˇt, y0 a y00 jeho obrazy, S spojka a R rozptylka (jejı´zˇ f meˇrˇ´ım a kterou tam umı´stı´m azˇ cˇasem). Umı´stı´m stı´nı´tko tak, abych na neˇm meˇl ostry´ obraz (y0 ). Odecˇtu vzda´lenost l1 . Prˇida´m rozptylku, prˇ´ıslusˇneˇ posunu stı´nı´tko a odecˇtu y00 → l3 ). Na za´veˇr odecˇtu l2 a spocˇtu f z cˇocˇkove´ rovnice rozptylky: a0 = l3 − l2 a = l1 − l2 1 1 1 − = − 0 a a f
Obra´zek 5: Sche´ma opticke´ soustavy pro meˇrˇenı´ f rozptylky
5
(6) (7) (8)
Vady cˇocˇek: Chromaticka´ (barevna´) vada — ohniskova´ vzda´lenost cˇocˇky je odvisla´ od jejı´ho indexu lomu. Ten za´visı´ na λ sveˇtla. Pro f platı´ (n je index lomu, r1,2 jsou polomeˇry krˇivosti kulovy´ch ploch cˇocˇky): 1 1 1 = (n − 1) · + f r1 r2
(9)
Velikost vady zı´ska´m jako rozdı´l ohniskovy´ch vzda´lenostı´.17 pro cˇerveny´ a modry´ filtr. Sfe´ricka´ (kulova´) vada — s rostoucı´ vzda´lenostı´ od osy majı´ paprsky (vstupujı´cı´ do cˇocˇky jako rovnobeˇzˇne´) sta´le nizˇsˇ´ı ohniskovou vzda´lenost. Velikost vady urcˇ´ım takto — do vzda´lenosti veˇtsˇ´ı nezˇ f umı´stı´m prˇedmeˇt. Zobrazı´m jej cˇocˇkou jednou strˇedovy´mi, jednou okrajovy´mi paprsky (vy´beˇr pomocı´ clon), odecˇtu vzda´lenosti obrazu˚ od cˇocˇky a0s a a0k a dle vztahu (2) urcˇ´ım ohniskove´ vzda´lenosti. Velikost vady je da´na jejich rozdı´lem. Prˇi meˇrˇenı´ pohybuji pouze stı´nı´tkem. Vada se uda´ jako relativnı´ chyba: fs − fk =? % f f prˇitom zna´m z prˇedchozı´ch meˇrˇenı´.18 Astigmaticka´ vada — prˇi zobrazenı´ vy´razneˇ mimo optickou osu se bod zobrazı´ jako dveˇ u´secˇky (foka´ly). Urcˇenı´ — bodem bude otvor v kruhove´ clonce umı´steˇne´ ve vzda´lenosti veˇtsˇ´ı nezˇ ohniskove´ (od cˇocˇky). Otvor zobrazı´m na stı´nı´tko a odecˇtu a0 . Otocˇ´ım spojku kolem svisle´ osy o 30◦ tak, aby se zobrazovany´ bod dostal mimo optickou osu. Posouva´nı´m matnice bych meˇl zı´skat obraz jednou svisle´ a jednou vodorovne´ u´secˇky. Ze vztahu (2) urcˇ´ım ohniskove´ vzda´lenosti a spocˇtu jejich rozdı´l, vy´sledek se opeˇt vyja´drˇ´ı v procentech. Opticke´ prˇ´ıstroje Lupa — zveˇtsˇenı´ lupy je definova´no takto: Z=
tan u0 tan u
(10)
Prˇitom u0 je zorny´ u´hel, pod nı´mzˇ prˇedmeˇt vidı´m lupou, a u zorny´ u´hel pod nı´mzˇ ho vidı´m prosty´m okem ve vzda´lenosti l = 25 cm. Zveˇtsˇenı´ je odvisle´ od okamzˇite´ akomodace oka, ktery´m prˇedmeˇt pomocı´ lupy pozoruji, beˇzˇneˇ se uzˇ´ıva´ akomodace na +∞. Prˇi akomodaci oka na +∞ platı´ pro zveˇtsˇenı´ lupy vztah (11). Zna´m-li tedy ohniskovou vzda´lenost lupy a konvencˇnı´ zrakovou vzda´lenost, mohu spocˇ´ıst19 zveˇtsˇenı´. 17 Besselovou
metodou pro spojku +50, prˇedmeˇt deska s otvorem tvaru sˇipky. pouzˇiji pru˚meˇr. 19 Poz ˇ adovane´ v bodeˇ 7 pracovnı´ho u´kolu. 18 Prˇ´ıpadne ˇ
6
Z=
l f
(11)
Meˇrˇenı´ zveˇtsˇenı´ lupy prˇi akomodaci oka na konvencˇnı´ vzda´lenost lze prove´st na´sledovneˇ — v konvencˇnı´ vzda´lenosti od pupily oka umı´stı´m milimetrove´ meˇrˇ´ıtko. Pozorovany´ prˇedmeˇt (srovna´vacı´ meˇrˇ´ıtko) umı´stı´m tak daleko od lupy, abych jeho obraz videˇl ostrˇe soucˇasneˇ se srovna´vacı´m meˇrˇ´ıtkem. Mezi oko a lupu umı´stı´m Abbeho kostku, ktera´ by meˇla umozˇnit pozorovat za´rovenˇ obraz srovna´vacı´ho meˇrˇ´ıtka i milimetrove´ meˇrˇ´ıtko. Zveˇtsˇenı´ lupy potom odpovı´da´ pomeˇru velikostı´ stupnic (cela´ soustava je na obr. 6, snazˇ´ım se, aby co nejveˇtsˇ´ı cˇa´st opticke´ dra´hy byla mezi hranolem a meˇrˇ´ıtkem, tedy abych meˇl oko co nejblı´zˇe hranolu a cˇocˇce lupy).
Obra´zek 6: Meˇrˇenı´ zveˇtsˇenı´ lupy
Je-li vzda´lenost oka od strˇedu cˇocˇky dostatecˇneˇ mala´, mohu na´sledneˇ spocˇ´ıst ohniskovou vzda´lenost lupy z rovnice (12). Jezˇto ale budu jako lupu pouzˇ´ıvat spojnou cˇocˇku, jejı´zˇ vlastnosti budu studovat i tak, nebude toho zrˇejmeˇ trˇeba. Ve vztahu (12) prˇitom l 0 odpovı´da´ l, c vzda´lenosti lupy od oka a Zl oznacˇuje zveˇtsˇenı´ lupy prˇi akomodaci na konvencˇnı´ zrakovou vzda´lenost. f=
l0 + c Zl − 1
(12)
Mikroskop — zveˇtsˇenı´ mikroskopu lze urcˇit analogicky. Mezi oko a okula´r mikroskopu umı´stı´m Abbeho kostku, do konvencˇnı´ vzda´lenosti prˇ´ıslusˇny´m smeˇrem pak milimetrove´ meˇrˇ´ıtko tak, abych v kostce videˇl jak meˇrˇ´ıtko tak objektivovy´ mikrometr20 . Zveˇtsˇenı´ opeˇt urcˇ´ım z pomeˇru obou stupnic. Zna´m-li ohniskove´ vzda´lenosti objektivu a velikost intervalu ∆, mohu zveˇtsˇenı´ mikroskopu urcˇit pomocı´ vztahu (13). Z=
∆·l f1 · f2
(13)
Dalekohled — zveˇtsˇenı´ dalekohledu lze urcˇit pomocı´ pru˚meˇru˚ pupil — nastavı´m dalekohled objektivem proti zdroji rovnobeˇzˇne´ho svazku paprsku˚, za okula´r da´m 20 Ktery ´zˇto
bude umı´steˇn za mikroskopem jakozˇto „prˇedmeˇt“.
7
stı´nı´tko, zmeˇrˇ´ım velikost zobrazene´ho svazku. Ta da´va´ pru˚meˇr pupily vy´stupnı´ (D2 ). Pru˚meˇr vstupnı´ pupily (D1 )odpovı´da´ pru˚meˇru objektivu. Zveˇtsˇenı´ dalekohledu je rovno jejich pomeˇru (vztah (14)). Alternativneˇ lze zveˇtsˇenı´ zmeˇrˇit prˇ´ımou metodou — prˇedmeˇtem budizˇ lat’ po jednom centimetru deˇlena´, kterou umı´stı´me do velke´ vzda´lenosti. Cˇ´ımzˇ by meˇla by´t splneˇna podmı´nka a f1 ( f1 je jisteˇ mensˇ´ı nezˇ vzda´lenost objektivu a okula´ru dalekohledu) a chybu plynoucı´ ze skutecˇnosti, zˇe prˇedmeˇt je v konecˇne´ vzda´lenosti, by meˇlo by´t mozˇno zanedbat. Z=
D1 D2
(14)
Pozna´mky k pracovnı´mu postupu Add 1.: Tenka´ cˇocˇka Odhadem — sveˇtelny´ zdroj v „nekonecˇnu“, cˇocˇka (+100), matnice — najdu v jake´ vzda´lenosti dostanu obraz (bod), provedu korekci na konecˇnou vzda´lenost (uvedou se obeˇ). Jako prˇedmeˇt se ma´ pouzˇ´ıt clona s otvorem ve tvaru sˇipky. Obraz vytvorˇeny´ cˇocˇkou je za´hodno zachytit na matici obra´cenou matnou stranou k cˇocˇce a pozorovat na pru˚hled. Besselovou metodou — meˇrˇ´ı se cˇocˇky +50 (u´koly 3.–5., +100 (u´kol 1), +200 (u´kol 9), pozdeˇji se bude meˇrˇit Ramsdenu˚v okula´r a mikroskopicky´ objektiv. Add 3.: Barevna´ vada Pouzˇije se spojka +50 (ohniskovou vzda´lenost spocˇtu jako pru˚meˇr), dalsˇ´ı viz teorie. Add 6.: f mikroskopicke´ho objektivu a Ramsdenova okula´ru 1. Urcˇ´ım zveˇtsˇenı´ pomocne´ho objektivu: Mezi oko a okula´r mikroskopu umı´stı´m Abbeho kostku, do konvencˇnı´ vzda´lenosti prˇ´ıslusˇny´m smeˇrem pak milimetrove´ meˇrˇ´ıtko tak, abych v kostce videˇl jak meˇrˇ´ıtko tak objektivovy´ mikrometr21 . Zveˇtsˇenı´ opeˇt urcˇ´ım z pomeˇru obou stupnic: Z=
y0 a0 = y a
(15)
2. Urcˇ´ım ohniskovou rovinu pomocne´ho objektivu (zhruba — odhadem). 3. Urcˇete polohy jejich ohniskovy´ch rovin — jako tluste´ cˇocˇky (pu˚jde-li). 4. Urcˇ´ım ohniskovou vzda´lenost mikroskopicke´ho objektivu a Ramsdenova okula´ru — pomocny´ objektiv pouzˇiji jako matnici, jako prˇedmeˇt pouzˇiji „tlustou skleneˇnou desticˇku se stupnicı´ deˇlenou po desetineˇ milimetru“. Vsˇe ma´ by´t odecˇ´ıta´no na meˇrˇ´ıtku prˇipevneˇne´m na opticke´ lavici. 21 Ktery ´zˇto
bude umı´steˇn za mikroskopem jakozˇto „prˇedmeˇt“.
8
Reference [1] Kolektiv KF FJFI. Fyzika´lnı´ praktikum II. Edicˇnı´ strˇedisko CˇVUT, Praha: 1989.
9
Vypracova´nı´: Add 1.: Ohniskova´ vzda´lenost spojky ru˚zny´mi metodami Provedli jsme meˇrˇenı´ ohniskove´ vzda´lenosti spojne´ cˇocˇky (+50) pozˇadovany´mi metodami. Vy´sledky jsou shrnuty v tabulce 3, dı´lcˇ´ı nameˇrˇene´ u´daje a vy´sledky jsou uvedeny v tabulka´ch 1 (pro metodu prˇedmeˇtu a obrazu) a 2 (pro meˇrˇenı´ Besselovou metodou). Besselovou metodou jsme urcˇili i ohniskove´ vzda´lenosti cˇocˇek +50 a +150 — cˇehozˇ vyuzˇijeme da´le. Urcˇenı´ ohniskove´ vzda´lenosti cˇocˇky +100 jsem provedl i graficky (viz prˇ´ılohu 1). Z podstaty metody plyne, zˇe vynesu-li do karte´zske´ho syste´mu na jednu osu a a na druhou a0 , protnou se spojnice sobeˇ prˇ´ıslusˇny´ch (z te´hozˇ meˇrˇenı´) mnozˇin bodu˚ v jedine´m bodeˇ (na papı´rˇe — teoreticky budou pru˚secˇ´ıky dvojic cˇar jen vsˇechny v neˇjake´m male´m okolı´ bodu [ f , f ]) o sourˇadnicı´ch [ f , f ]. Na´hodne´ chyby (neprˇesnosti meˇrˇenı´) zpu˚sobı´, zˇe dostanu vı´ce pru˚secˇ´ıku˚. V nasˇem prˇ´ıpadeˇ je vy´sledkem pru˚secˇ´ık jediny´, a to [a0 , a] = [12.0, 10.9]. Chyba je tedy svou podstatou systematicka´. Meˇrˇenı´ jsme prova´deˇli dle usporˇa´da´nı´ na obr. 2. Matnice, prˇedmeˇt i cˇocˇka byly umı´steˇny na jezdcı´ch na opticke´ lavici. Na kazˇde´m jezdci je ryska, z nı´zˇ lze odecˇ´ıtat polohu proti stupnici na opticke´ lavici. U matnice je ryska umı´steˇna pra´veˇ pod jejı´ zadnı´ steˇnou (tedy lze prˇ´ımo odecˇ´ıtat dle rysky), u ostatnı´ch jezdcu˚ mu˚zˇe by´t ryska vzhledem k prˇedmeˇtu ru˚zneˇ posunuta — dle zpu˚sobu zasunutı´ prˇedmeˇtu do drzˇa´ku jezdce. Vzhledem k vy´sledku tedy rysky opravdu neodpovı´daly). Protozˇe jsme desky prˇi meˇrˇenı´ch upevnˇovali vzˇdy stejny´m zpu˚sobem, chyba se projevila jako systematicka´ a ne jako na´hodna´. Nejjednodusˇsˇ´ı a vzhledem k prˇesnosti meˇrˇenı´ rozumneˇ pouzˇitelnou korekcı´ je linea´rnı´ interpolace proti vy´sledku, ktery´ bych dostal prˇi graficke´m rˇesˇenı´ prˇi za´meˇneˇ os: 12.0 + 10.9 = 11.45 2 Co se meˇrˇenı´ odhadem ty´cˇe — jednı´m z prˇedpokladu˚ je sveˇtelny´ zdroj ve vzda´lenosti limitneˇ blı´zke´ nekonecˇnu. Zrˇejmeˇ bychom by´vali mohli vyuzˇ´ıt Slunce, ale to jsme si vcˇas neuveˇdomili. Pro meˇrˇenı´ se zdrojem v konecˇne´ vzda´lenosti lze pouzˇ´ıt korekci ( f je ohniskova´ vzda´lenost nameˇrˇena´ odhadem, l vzda´lenost sveˇtelne´ho zdroje, f 0 ohniskova´ vzda´lenost po provedene´ korekci): 1 1 + f l 1 1 + 13.1 95 f0
1 f0 1 = f0 = 11.51 cm
=
Cˇ´ımzˇ ovsˇem v principu prˇejdu na metodu meˇrˇenı´ ohniskove´ vzda´lenosti ze znalosti polohy prˇedmeˇtu a obrazu. Add 2.: Ohniskova´ vzda´lenost rozptylky Provedli jsme meˇrˇenı´ ohniskove´ vzda´lenosti rozptylky (-50) za pouzˇitı´ spojky +150. Postup meˇrˇenı´ je popsa´n na str. 5, vy´sledky uvedeny v tabulce 4, k vy´pocˇet byl proveden pomocı´ vztahu: 10
a [cm] a0 [cm] f [cm] fφ [cm]
20.0 26.5 11.40
40.0 16.63 11.75
30.0 50.0 18.9 15.4 11.60 11.75 11.63 ± 0.09
Tabulka 1: Ohniskova´ vzda´lenost spojky (+100) — ze znalosti polohy prˇedmeˇtu a obrazu (PO)
e [cm] d [cm] f [cm] fφ [cm]
+50 +50 60.0 95.0 48.3 83.6 5.28 5.36 5.32 ± 0.04
Tabulka 2: Ohniskove´ (+50, +100, +150)
+100 +100 80.0 70.0 52.0 41.2 11.55 11.44 11.49 ± 0.06
vzda´lenosti
spojny´ch
Odhadem Odhadem s korekcı´ PO — pocˇetneˇ PO — graficky Besselova metoda
+150 +150 90.0 80.0 44.1 30.9 17.10 17.02 17.06 ± 0.04 cˇocˇek
Besselovou
f [cm] 13.1 11.51 11.63 ± 0.09 11.45 11.49 ± 0.06
Tabulka 3: Ohniskova´ vzda´lenost spojky (+100)
11
metodou
f=
a2 a1 (l3 − l2 ) (l1 − l2 ) = −a1 + a2 −l1 + l3 l1 [cm] l2 [cm] l3 [cm] f [cm]
80.0 76.6 90.0 4.56
Tabulka 4: Ohniskova´ vzda´lenost rozptylky (-50)
Add 3., 4., 5.: Vady spojky Dle zada´nı´ jsme pouzˇili cˇocˇku +50, vy´sledky meˇrˇenı´ jsou uvedeny v tabulka´ch 5, 6 a 7. Prvnı´ meˇrˇenı´ chromaticke´ vady povazˇuji za zatı´zˇene´ hrubou chybou — fc musı´ by´t veˇtsˇ´ı nezˇ fm , protozˇe f je neprˇ´ımo u´meˇrne´ indexu lomu cˇocˇky a ten pro rostoucı´ vlnovou de´lku klesa´. λ [nm] a [cm] a0 [cm] fλ [cm] fc − fm [cm]
450 650 15.0 15.0 7.1 7.0 4.82 4.77 -0.97
450 10.0 9.25 4.82 2.92
650 10.0 9.8 4.95
Tabulka 5: Vady cˇocˇek — chromaticka´ vada (+50)
a [cm] a0 [cm] fi [cm] fs − fk [cm]
okrajove´ p. 10.9 7.5 4.44
vnitrˇnı´ p. 10.9 8.7 4.82 0.38
Tabulka 6: Vady cˇocˇek — sfe´ricka´ vada (+50)
Add 6.: Ohniskova´ vzda´lenost Ramsdenova okula´ru a mikroskopicke´ho objektivu K meˇrˇenı´ ohniskove´ vzda´lenosti obou jsme pouzˇili usporˇa´da´nı´ dle obr. 7. Nejprve jsme, bez Ramsdenova okula´ru, zaostrˇili pomocny´ mikroskopicky´ objektiv (MIO) na skleneˇnou desticˇku s meˇrˇ´ıtkem, pote´ prˇidali Ramsdenu˚v okula´r a provedli beˇzˇny´m postupem meˇrˇenı´ Besselovou metoudou, prˇicˇemzˇ jsme jako matnici pouzˇ´ıvali MIO — vzda´lenost mezi desticˇkou a MIO (28.6 cm) prˇed vlozˇenı´m Ramsdenova okula´ru jsme brali jako nulovou a od u´daju˚ s na´sledny´m meˇrˇenı´m s okula´rem odecˇ´ıtali. Tenty´zˇ postup jsme pouzˇili i prˇi meˇrˇenı´ ohniskove´ vzda´lenosti mikroskopicke´ho objektivu — vy´sledky viz tabulku 8.
12
a [cm] a0 [cm] fi [cm] fsv − fvod [cm]
svisla´ f. 30 4.4 3.84
vodorovna´ f. 30 5.35 4.54 -0.70
Tabulka 7: Vady cˇocˇek — astigmaticka´ vada (+50)
e [cm] d [cm] f [cm]
Mikroskopicky´ objektiv 31.4 27.8 1.70
Ramsdenu˚v okula´r 51.4 46.5 2.33
Tabulka 8: Ohniskova´ vzda´lenost Ramsdenova okula´ru a mikroskopicke´ho objektivu
Obra´zek 7: Sche´ma meˇrˇenı´ f Ramsdenova okula´ru a mikr. objektivu (Z je zdroj sveˇtla, P desticˇka s meˇrˇ´ıtkem, RO Ramsdenu˚v okula´r, MIO pomocny´ mikroskopicky´ objektiv)
13
Add 7.: Zveˇtsˇenı´ a ohniskova´ vzda´lenost lupy (Ramsdenova okula´ru) Meˇrˇenı´ jsme provedli dle postupu popsane´ho na str. 7 v sestaveˇ dle obra´zku 6. Vy´sledek — Ramsdenu˚v okula´r prˇi akomodaci oka na konvencˇnı´ zrakovou vzda´lenost zveˇtsˇuje 9×. S pouzˇitı´m vztahu 11 mu˚zˇeme spocˇ´ıst i pozˇadovane´ zveˇtsˇenı´ prˇi akomodaci oka na nekonecˇno ( f zna´m z prˇedchozı´ho u´kolu): Z=
l 25 = = 10.73 f 2.33
Add 8.: Zveˇtsˇenı´ mikroskopu a dalekohledu Zveˇtsˇenı´ mikroskopu Pomocı´ zmeˇny zveˇtsˇenı´ (prˇekryv zobrazenı´ dvou stupnic na sebe pomocny´m hranolem) jsme zveˇtsˇenı´ mikroskopu urcˇili jako 75 : 1. Zveˇtsˇenı´ dalekohledu Na pomocne´ opticke´ lavici umı´steˇne´ na vy´suvne´m stojanu jsme z Ramsdenova okula´ru a spojky +200 sestavili dalekohled. K urcˇenı´ jeho zveˇtsˇenı´ jsme vyuzˇili mozˇnosti sledovat pomocı´ hranolu cı´lovy´ objekt (pouzˇili jsme na steˇneˇ stupnici na druhe´ straneˇ sousednı´ mı´stnosti vzda´lenou prˇiblizˇneˇ osm metru˚ osveˇtlenou lampou) za´rovenˇ skrz dalekohled i prˇ´ımo okem. Ma´m za to, zˇe v tomto prˇ´ıpadeˇ je chyba vznikla´ skutecˇnostı´, zˇe nepozoruji obraz v nekonecˇnu zanedbatelna´. Porovnali jsme velikosti obou obrazu˚ a urcˇili zveˇtsˇenı´ dalekohledu jako 6.7 : 1. Da´le bylo pozˇadova´no urcˇenı´ zveˇtsˇenı´ z pru˚meˇru˚ pupil. Zacı´lili jsme dalekohled na osveˇtlenou steˇnu, vystupujı´cı´ sveˇtelny´ svazek zobrazili na list papı´ru a zmeˇrˇili jeho sˇ´ırˇku. Zobrazovat prˇ´ımo lampu se uka´zalo jako nevhodne´ (nevyuzˇitı´ cele´ sˇ´ırˇky pupily). Sˇ´ırˇka svazku na vstupnı´ pupile: 3.59 cm Sˇ´ırˇka svazku na vy´stupnı´ pupile: 0.48 cm Metodou pupil jsme tedy zı´skali zveˇtsˇenı´ 7.5 : 1.
14
Za´veˇr Zmeˇrˇili jsme ohniskovou vzda´lenost spojne´ cˇocˇky pozˇadovany´mi metodami, s prˇ´ıslusˇny´mi korekcemi, diskutovany´mi na str. 10 jsou vy´sledky srovnatelne´ (viz tabulku 3). (Prˇ´ıjemneˇ mne prˇekvapilo, zˇe graficke´ rˇesˇenı´ mu˚zˇe mı´t i sve´ kladne´ stra´nky — mozˇnost le´pe posoudit charakter chyby.) Ohniskovou vzda´lenost rozptylky jsme urcˇili jako 4.56 cm (viz tabulka cˇ. 4). Zmeˇrˇili jsme velikost barevne´, sfe´ricke´ a astigmaticke´ vady spojky +50 s vy´sledky: Sfe´ricka´ vada: fs − fk [cm] Astigmaticka´ vada: fsv − fvod [cm] Chromaticka´ vada: fc − fm [cm]
0.38 -0.70 2.92
Ohniskovou vzda´lenost mikroskopicke´ho objektivu jsme urcˇili jako 1.77 cm, Ramsdenova okula´ru jako 2.33 cm. Jako lupu pro zpracova´nı´ u´lohy 8. jsme pouzˇili Ramsdenu˚v okula´r. Prˇi akomodaci oka na norma´lnı´ zrakovou de´lku zveˇtsˇuje deveˇtkra´t, prˇi akomodaci na nekonecˇno prˇiblizˇneˇ dvana´ctkra´t. Zmeˇrˇili jsme zveˇtesˇnı´ dalekohledu ze zmeˇny zveˇtsˇenı´ (6.7:1) i pomocı´ meˇrˇenı´ pru˚meˇru pupil (7.5:1). Rozdı´l vy´sledku˚ zı´skany´ch ru˚zny´mi metodami je prˇiblizˇneˇ deset procent, cozˇ v tomto prˇ´ıpadeˇ povazˇuji za prˇijatelne´. Zveˇtsˇenı´ mikroskopu jsme urcˇili jako 75 : 1.
15
