A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2015/16, kategorie GH (6. a 7. tˇ r´ıda ZS)
Identifikace Na kaˇ zd´ y list se zad´ an´ım nebo ˇ reˇ sen´ım napiˇ s dol˚ u svoje jm´ eno a identifik´ ator. Neoznaˇ cen´ e listy nebudou opraveny! ˇ ak Z´ jm´eno:
pˇr´ıjmen´ı:
identifik´ator:
ˇ Skola n´azev:
ˇ PSC:
mˇesto:
Hodnocen´ı
A
B
C
D
E
Σ
(100 b.)
´ cast v AO se ˇr´ıd´ı organizaˇcn´ım ˇr´ ˇ Uˇ adem, ˇc.j. MSMT – 14 896/2012-51. Organizaˇcn´ı ˇr´ad a propozice aktu´aln´ıho roˇcn´ıku naleznete na http://olympiada.astro.cz
Poˇstovn´ı adresa pro zasl´an´ı vypracovan´ ych u ´loh: ˇ Mgr. Lenka Soumarov´ a, Stef´ anikova hvˇ ezd´ arna, Strahovsk´ a 205, 118 00 Praha 1 Term´ın odesl´an´ı: nejpozdˇ eji 21. 3. 2016 (rozhoduje datum poˇstovn´ıho raz´ıtka)
A
Pˇ rehledov´ y test (online) (celkem max. 30 bod˚ u)
´ POKYNY: Uvodn´ ı test se ˇreˇs´ı online na http://olympiada.astro.cz/korespondencni. Pˇrihlaˇsovac´ı u ´daje pˇriˇsly u ´spˇeˇsn´ ym ˇreˇsitel˚ um ˇskoln´ıho kola e-mailem, nebo je dostaneˇs od sv´eho uˇcitele, kter´ y je m˚ uˇze zjistit v sekci pro uˇcitele na http://olympiada.astro.cz/ucitel. Velmi doporuˇcujeme ˇreˇsen´ı testu neodkl´adat na posledn´ı dny pˇred uz´avˇerkou. U probl´em˚ u s ˇreˇsen´ım testu ozn´amen´ ych po 6. 3. 2016 bohuˇzel nem˚ uˇzeme zaruˇcit jejich vˇcasn´e vyˇr´ızen´ı.
B
Velikosti tˇ eles sluneˇ cn´ı soustavy (celkem max. 24 bod˚ u)
Ve ˇskoln´ım kole jsme obrovsk´e vzd´alenosti ve sluneˇcn´ı soustavˇe pˇrevedli ve vhodn´em mˇeˇr´ıtku na sn´aze pˇredstaviteln´e rozmˇery. Vzd´alenost mezi Zem´ı a Sluncem, kter´a ve skuteˇcnosti ˇcin´ı 150 mili´on˚ u kilometr˚ u, jsme proto nahradili jedn´ım metrem. V tomto kole provedeme podobn´e u ´vahy pro velikosti tˇeles sluneˇcn´ı soustavy. Jako z´aklad naˇseho mˇeˇr´ıtka zvol´ıme naˇsi domovskou planetu, tentokr´at vˇsak jedn´ım metrem nahrad´ıme jej´ı rovn´ıkov´ y polomˇer (pozor, toto mˇeˇr´ıtko je tedy jin´e, neˇz to ve ˇskoln´ım kole!). Vˇsechny tvary tˇeles v t´eto u ´loze povaˇzuj za kulov´e.
Jm´eno:
1/8
Identifik´ator:
A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2015/16, kategorie GH (6. a 7. tˇ r´ıda ZS) a) Jak´ y je rovn´ıkov´ y polomˇer Zemˇe? V´ ysledek uved’ v kilometrech s pˇresnost´ı na jednotky. Ve vˇsech v´ ypoˇctech t´eto u ´lohy poˇc´ıtej d´ale s touto hodnotou polomˇeru Zemˇe.
b) Jak´ y je polomˇer Marsu v naˇsem mˇeˇr´ıtku, jestliˇze jeho rovn´ıkov´ y polomˇer ˇcin´ı ve skuteˇcnosti 3 396 km? V´ ysledek v centimetrech zaokrouhli na jedno desetinn´e m´ısto.
c) Polomˇery planet v naˇsem mˇeˇr´ıtku uved’ pˇrehlednˇe do n´asleduj´ıc´ı tabulky. Za tabulkou m´aˇs dostatek m´ısta pro v´ ypoˇcty. Pro Merkur a Venuˇsi uved’ v´ ysledky v centimetrech zaokrouhlen´e na desetiny. Pro ostatn´ı planety uved’ v´ ysledky v metrech rovnˇeˇz zaokrouhlen´e na jedno desetinn´e m´ısto. Do ˇra´dku pro Zemi opiˇs hodnotu z ˇc´asti a), do ˇr´adku pro Mars opiˇs v´ ysledek z ˇca´sti b). Do tabulky zapiˇs k v´ ysledk˚ um i jejich jednotky. planeta
rovn´ıkov´ y polomˇer skuteˇcn´ y v kilometrech
Merkur
2 440
Venuˇse
6 052
Zemˇe
Jm´eno:
v naˇsem mˇeˇr´ıtku
1,0 m
Mars
3 396
Jupiter
71 490
Saturn
60 270
Uran
25 560
Neptun
24 760
2/8
Identifik´ator:
A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2015/16, kategorie GH (6. a 7. tˇ r´ıda ZS) d) Jak´ y je polomˇer Slunce v naˇsem mˇeˇr´ıtku, jestliˇze jeho rovn´ıkov´ y polomˇer ˇcin´ı ve skuteˇcnosti 696 000 km? V´ ysledek uved’ v metrech zaokrouhlen´ y na jednotky.
e) V n´ami zvolen´em mˇeˇr´ıtku je polomˇer Mˇes´ıce pˇribliˇznˇe 27,3 cm. Pomoc´ı t´eto hodnoty vypoˇc´ıtej skuteˇcn´ y polomˇer Mˇes´ıce. V´ ysledek uved’ v kilometrech zaokrouhlen´ y na des´ıtky.
f ) V tomto kole jsme zvolili jako mˇeˇr´ıtko polomˇer Zemˇe, ve ˇskoln´ım kole to vˇsak byla vzd´alenost mezi Zem´ı a Sluncem. Kolikr´at vˇetˇs´ı bylo mˇeˇr´ıtko ve ˇskoln´ım kole, neˇz v tomto kole? K v´ ypoˇctu pouˇzij pouze hodnoty obsaˇzen´e v t´eto u ´loze, v´ ysledek zaokrouhli na stovky.
g) Jak´ y by byl polomˇer Slunce v mˇeˇr´ıtku ze ˇskoln´ıho kola, kdy jeden metr odpov´ıd´a vzd´alenosti mezi Zem´ı a Sluncem? V´ ysledek uved’ v milimetrech zaokrouhlen´ y na desetiny.
C
Sonda New Horizons (celkem max. 9 bod˚ u)
Sonda New Horizons loni dos´ahla mimoˇra´dn´eho u ´spˇechu, nebot’ jako prvn´ı sonda u ´spˇeˇsnˇe proletˇela 14. ˇcervence 2015 kolem Pluta. T´ım jsme se ostatnˇe zab´ yvali v loˇ nsk´em roˇcn´ıku Astronomick´e olympi´ady. Sonda vˇsak svou misi pr˚ uletem kolem Pluta nekonˇc´ı, naopak pokraˇcuje do vzd´alenˇejˇs´ıch ˇca´st´ı sluneˇcn´ı soustavy. Vˇedci jako dalˇs´ı c´ıl vybrali tˇeleso v Kuiperovˇe p´asu s oznaˇcen´ım 2014 MU69 . Od Pluta sonda k tˇelesu 2014 MU69 uraz´ı necel´ ych 1,6 miliardy km a k pr˚ uletu dojde zˇrejmˇe 1. ledna 2019.
Jm´eno:
3/8
Identifik´ator:
A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2015/16, kategorie GH (6. a 7. tˇ r´ıda ZS) a) Kolik dn´ı sonda polet´ı od Pluta k tˇelesu 2014 MU69 ? Do v´ ypoˇctu zapoˇc´ıtej jak datum pr˚ uletu kolem Pluta, tak datum pr˚ uletu kolem 2014 MU69 .
b) Vypoˇc´ıtej pr˚ umˇernou rychlost sondy New Horizons (v˚ uˇci Slunci) bˇehem letu od Pluta k tˇelesu ’ 2014 MU69 . V´ ysledek uved v kilometrech za hodinu zaokrouhlen´ y na tis´ıce.
c) V´ ysledek pr˚ umˇern´e rychlosti z minul´eho u ´kolu pˇreved’ na kilometry za sekundu a zaokrouhli na jednotky.
d) S ˇc´ım bychom mohli porovnat pr˚ umˇernou rychlost sondy New Horizons pˇri letu od Pluta k tˇelesu 2014 MU69 ? Napˇr´ıklad s rychlost´ı planet. Kter´a planeta se pohybuje kolem Slunce pˇribliˇznˇe stejnou rychlost´ı jakou se pohybuje sonda New Horizons od Pluta k tˇelesu 2014 MU69 ? Vyhledej planetu, jej´ıˇz rychlost nejv´ıce odpov´ıd´a v´ ysledku pˇredeˇsl´e ˇc´asti.
D
Mart’an
(celkem max. 17 bod˚ u)
V ˇr´ıjnu 2015 mˇel v ˇcesk´ ych kinech premi´eru film Mart’an, v origin´ale The Martian. V tomto filmu na Marsu pˇristane vˇedeck´a v´ yprava, hlavn´ı hrdina je po urˇcit´ ych ud´alostech zanech´an na Marsu a snaˇz´ı se co nejd´ele pˇreˇz´ıt, neˇz pro nˇej pˇrilet´ı z´achrana. a) Doba pobytu hlavn´ıho hrdiny na Marsu je ve filmu mˇeˇrena v poˇctu sol˚ u. Co to je 1 sol a jak dlouho trv´a? V´ ysledek uved’ v hodin´ach a cel´ ych minut´ach.
Jm´eno:
4/8
Identifik´ator:
A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2015/16, kategorie GH (6. a 7. tˇ r´ıda ZS) b) Hlavn´ı hrdina mus´ı nakonec na Marsu pˇreˇz´ıt celkem 461 sol˚ u. Kolik je to pozemsk´ ych dn´ı? K v´ ypoˇctu pouˇzij hodnotu z ˇca´sti a) a v´ ysledek zaokrouhli na jednotky.
c) V upout´avk´ach na tento film jsme se mohli dozvˇedˇet, ˇze Pomoc je jen 225 mili´on˚ u kilometr˚ u ” daleko“. T´ım mˇeli autoˇri zˇrejmˇe na mysli vzd´alenost mezi Marsem a Zem´ı. Ta se vˇsak mˇen´ı podle vz´ajemn´e polohy Zemˇe a Marsu. Vypoˇc´ıtej nejmenˇs´ı a nejvˇetˇs´ı vzd´alenost mezi Marsem a Zem´ı a oznaˇc je dmin a dmax . Dr´ahy obou planet kolem Slunce povaˇzuj za kruhov´e leˇz´ıc´ı v jedn´e rovinˇe. Zemˇe ob´ıh´a Slunce ve vzd´alenosti 150 mili´on˚ u kilometr˚ u, Mars ve vzd´alenosti 1,5kr´at vˇetˇs´ı. D´ale vypoˇc´ıtej, jak´ y je aritmetick´ y pr˚ umˇer nejmenˇs´ı a nejvˇetˇs´ı vzd´alenosti mezi Marsem a Zem´ı, tuto ¯ hodnotu oznaˇc jako d. Kter´a ze vzd´alenost´ı dmin , dmax a d¯ nejv´ıce odpov´ıd´a hodnotˇe z upout´avky na film 225 mili´on˚ u kilometr˚ u?
d) V Obr´azku 1 bod S znaˇc´ı Slunce, bod Z znaˇc´ı Zemi a kruˇznice pˇredstavuje obˇeˇznou dr´ahu Zemˇe. Do obr´azku dor´ ysuj dr´ahu Marsu ve spr´avn´em mˇeˇr´ıtku vzhledem k dr´aze Zemˇe. D´ale do obr´azku vyznaˇc polohu Marsu, kter´ y se nach´az´ı ve vzd´alenosti 225 mili´on˚ u kilometr˚ u od Zemˇe. Nalezni vˇsechna ˇreˇsen´ı. V obr´azku ponech vˇsechny pomocn´e konstrukce, kter´e jsi pˇri ˇreˇsen´ı potˇreboval/a. Do pˇripraven´eho m´ısta rovnˇeˇz zapiˇs vˇsechny potˇrebn´e v´ ypoˇcty pro nar´ ysov´an´ı dr´ahy i polohy Marsu. Polohu Marsu oznaˇc p´ısmenem M. Velikost Slunce ani velikost Zemˇe nejsou v obr´azku ve spr´avn´em pomˇeru (v˚ uˇci sobˇe ani v˚ uˇci vzd´alenosti mezi Zem´ı a Sluncem). Pˇredpokl´adej, ˇze Zemˇe i Mars ob´ıhaj´ı kolem Slunce po kruˇznic´ıch ve stejn´e obˇeˇzn´e rovinˇe.
Jm´eno:
5/8
Identifik´ator:
A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2015/16, kategorie GH (6. a 7. tˇ r´ıda ZS)
Z S
Obr´ azek 1: Obr´azek k ˇc´ asti d) u ´lohy Mart’an. V pˇr´ıpadˇe tisku na pap´ır form´atu A4 je polomˇer dr´ahy Zemˇe pˇresnˇe 3,0 cm (pokud nav´ıc nedojde k automatick´e u ´pravˇe okraj˚ u napˇr. tisk´arnou).
e) Pokud by se Mars nach´azel v pozici, kterou jsi dokreslil/a do obr´azku v ˇc´asti d), m˚ uˇzeme opravdu ˇr´ıci vˇetu z upout´avky na film, ˇze Pomoc je jen 225 mili´on˚ u kilometr˚ u daleko“? Sv´e rozhodnut´ı ” zd˚ uvodni. St´ale pˇredpokl´adej, ˇze Zemˇe i Mars ob´ıhaj´ı kolem Slunce po kruˇznic´ıch ve stejn´e obˇeˇzn´e rovinˇe.
Jm´eno:
6/8
Identifik´ator:
A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2015/16, kategorie GH (6. a 7. tˇ r´ıda ZS)
E
Pozorov´ an´ı (online) (celkem max. 20 bod˚ u)
POKYNY: Pozorovac´ı u ´loha se ˇreˇs´ı online na http://olympiada.astro.cz/korespondencni. Pˇrihlaˇsovac´ı u ´daje pˇriˇsly u ´spˇeˇsn´ ym ˇreˇsitel˚ um ˇskoln´ıho kola e-mailem, nebo je dostaneˇs od sv´eho uˇcitele, kter´ y je m˚ uˇze zjistit v sekci pro uˇcitele na http://olympiada.astro.cz/ucitel. Velmi doporuˇcujeme pozorov´an´ı neodkl´adat na posledn´ı dny pˇred uz´avˇerkou (hlavnˇe kv˚ uli poˇcas´ı). Nav´ıc u probl´em˚ u s ˇreˇsen´ım ozn´amen´ ych po 6. 3. 2016 bohuˇzel nem˚ uˇzeme zaruˇcit jejich vˇcasn´e vyˇr´ızen´ı. ˇ sen´ı (nebo alespoˇ Reˇ n snaha o ˇ reˇ sen´ı) pozorovac´ı u ´ lohy je nutnou podm´ınkou pro postup do fin´ ale Astronomick´ e olympi´ ady. Mˇes´ıc patˇr´ı mezi nejrychlejˇs´ı kosmick´a tˇelesa na obloze, proto se u nˇej pomˇernˇe snadno urˇcuje u ´hlov´a ´ rychlost pohybu. Ukolem je zjistit, o kolik stupˇ n˚ u za den se pr˚ umˇernˇe posune Mˇes´ıc mezi hvˇezdami. V prvn´ım pˇribl´ıˇzen´ı staˇc´ı pozorovat ve dva r˚ uzn´e ˇcasy a zmˇeˇrit jeho polohu v˚ uˇci vybran´ ym hvˇezd´am. Pozorov´an´ı je vhodn´e prov´est ve dvou noc´ıch kr´atce po sobˇe. Pohyb Mˇes´ıce mezi hvˇezdami i tak bude ´ patrn´ y, ˇze jej nikdo nepˇrehl´edne. Pozor, ne kaˇzd´a noc se k pozorov´an´ı hod´ı! Uloha je pˇripravena pro veˇcern´ı pozorov´an´ı, je tedy vhodn´e pozorovat pouze v obdob´ı, kdy je Mˇes´ıc kolem prvn´ı ˇctvrti aˇz kolem u ´plˇ nku. Tak´e vezmi v u ´vahu ˇspatn´e poˇcas´ı, kter´e m˚ uˇze pozorov´an´ı znemoˇznit. Proto s n´ım neot´alej a snaˇz se jej prov´est pˇri prvn´ı moˇzn´e pˇr´ıleˇzitosti. U kaˇzd´eho pozorov´an´ı zaznamenej u ´daje o poloze pozorovac´ıho stanoviˇstˇe (GPS souˇradnice nebo ˇ s pˇresnost´ı na minuty). adresu), datu a ˇcasu pozorov´an´ı (ˇcas uv´adˇej v SEC Vyhledej na noˇcn´ı obloze Mˇes´ıc a dvˇe jasn´e hvˇezdy, kter´e leˇz´ı bl´ızko jeho trajektorie. V naˇsem pˇr´ıpadˇe se jedn´a o hvˇezdy Aldebaran (α Tau) a Alhena (γ Gem), kter´e jsou vyznaˇceny v mapce (viz obr´azek 3). Zmˇeˇr u ´hlovou vzd´alenost Mˇes´ıce od tˇechto hvˇezd. Pˇri mˇeˇren´ı u ´hlov´e vzd´alenosti Mˇes´ıce v˚ uˇci vybran´ ym hvˇezd´am vyuˇzijeme toho, ˇze se Mˇes´ıc pohybuje po dr´aze, kter´a proch´az´ı v tˇesn´e bl´ızkosti vybran´ ych hvˇezd. Proto staˇc´ı zmˇeˇrit jen u ´hlovou vzd´alenost od dan´e hvˇezdy. Pˇri mˇeˇren´ı u ´hlov´e vzd´alenosti je vˇzdy potˇreba si pˇredstavit mezi hvˇezdou a Mˇes´ıcem pˇr´ımku a po n´ı u ´hlovou vzd´alenost mˇeˇrit. Jinak bude zmˇeˇrena nespr´avn´a (menˇs´ı) u ´hlov´a vzd´alenost. Jedin´a v´ yjimka nast´av´a v pˇr´ıpadˇe, ˇze je Mˇes´ıc velmi bl´ızko jedn´e z hvˇezd, pak budou obˇe hvˇezdy a Mˇes´ıc vytv´aˇret sp´ıˇse ostro´ uhl´ y troj´ uheln´ık. V takov´em pˇr´ıpadˇe mˇeˇr u ´hlovou vzd´alenosti po pˇr´ımce, kter´a spojuje tyto hvˇezdy.
´ Obr´ azek 2: Vlevo: Urˇcen´ı u ´hlov´e vzd´ alenosti pomoc´ı prst˚ u nataˇzen´e ruky. Vpravo: Uhlov´ e vzd´ alenosti mezi hvˇezdami obrazce Velk´eho vozu urˇcen´e ke kontrole u ´hl˚ u.
ˇıˇrka dlanˇe pak pˇredstavuje K mˇeˇren´ı u ´hlov´ ych vzd´alenost´ı staˇc´ı pouˇz´ıt vlastn´ı ruku a nataˇzenou paˇzi. S´ ◦ ˇıˇrka pˇribliˇznˇe 10 , vzd´alenost mezi ˇspiˇckou mal´ıˇcku a ˇspiˇckou palce na zcela rozevˇren´e dlani je 20◦ . S´ Jm´eno:
7/8
Identifik´ator:
A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2015/16, kategorie GH (6. a 7. tˇ r´ıda ZS) palce pˇredstavuje 2,5◦ a nehtu na mal´ıˇcku je 0,5◦ , tedy pˇribliˇznˇe pr˚ umˇer Mˇes´ıce na obloze. Pro dalˇs´ı m´ıry si prohl´edni obr´azek 2. Pro kontrolu lze tak´e vyuˇz´ıt obrazec Velk´eho vozu, kde si m˚ uˇzeˇs celkem snadno zkontrolovat, jestli tvoje ruka ukazuje spr´avn´e velikosti, nebo je potˇreba si obecnou stupnici pro svou ruku poupravit. Pˇri kaˇzd´em mˇeˇren´ı u ´hlov´e vzd´alenosti urˇci poziˇcn´ı u ´hel hvˇezdy; pˇredstav si cifern´ık se stˇredem tvoˇren´ ym Mˇes´ıcem, jehoˇz dvan´actka m´ıˇr´ı do zenitu (tedy nahoru), poziˇcn´ı u ´hel hvˇezdy urˇcuje mal´a ruˇciˇcka. Zaznamenej hodinu (s pˇresnost´ı na p˚ ulhodiny), kam mal´a ruˇciˇcka cifern´ıku smˇeˇruje. Aˇz budeˇs m´ıt uskuteˇcnˇen´a obˇe pozorov´an´ı, vypoˇc´ıtej, kolik dn´ı mezi nimi uplynulo (hodiny a minuty pˇreved’ na dny s pˇresnost´ı na 4 desetinn´a m´ısta). Pro kaˇzdou vybranou hvˇezdu urˇci, o jak´ yu ´hel se zmˇenila poloha Mˇes´ıce mezi prvn´ım a druh´ ym pozorov´an´ım; pˇri poˇc´ıt´an´ı u ´hlov´e vzd´alenosti vezmi vu ´vahu poziˇcn´ı u ´hel, kter´ y ti urˇc´ı, zda budeˇs u ´hly sˇc´ıtat, ˇci odeˇc´ıtat. Vypoˇc´ıtanou u ´hlovou vzd´alenost pro hvˇezdy vydˇel poˇctem dn´ı, kter´e uplynuly mezi obˇema pozorov´an´ımi. Aritmetick´ y pr˚ umˇer je pak pr˚ umˇern´ y denn´ı pohyb Mˇes´ıce. Uved’ ho s pˇresnost´ı na cel´e stupnˇe. Zd˚ uvodni, proˇc nem´a smysl uv´adˇet v´ ysledek s vˇetˇs´ı pˇresnost´ı.
Obr´ azek 3: Mapa oblohy s vyznaˇcen´ ymi hvˇezdami.
Jm´eno:
8/8
Identifik´ator:
