A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS)
Identifikace ˇ ak Z´ jm´eno:
pˇr´ıjmen´ı:
identifik´ator:
ˇ Skola n´azev:
ˇ PSC:
mˇesto:
Hodnocen´ı
A
B
C
D
Σ
(100 b.)
´ cast v AO se ˇr´ıd´ı organizaˇcn´ım ˇr´ ˇ Uˇ adem, ˇc.j. MSMT – 14 896/2012-51. Organizaˇcn´ı ˇr´ad a propozice aktu´aln´ıho roˇcn´ıku naleznete na http://olympiada.astro.cz
ˇ anikova hvˇ Poˇstovn´ı adresa pro zasl´an´ı vypracovan´ ych u ´loh: Mgr. Lenka Soumarov´ a, Stef´ ezd´ arna, Strahovsk´ a 205, 118 00 Praha 1 Term´ın odesl´an´ı: nejpozdˇ eji 20. 3. 2015 (rozhoduje datum poˇstovn´ıho raz´ıtka)
A
Pˇ rehledov´ y test – ˇ reˇ s´ı se elektronicky (online) (celkem max. 30 bod˚ u)
´ POKYNY: Uvodn´ ı test (30 ot´azek) se ˇreˇs´ı online na http://olympiada.astro.cz/korespondencni. Pˇrihlaˇsovac´ı u ´daje pˇriˇsly u ´spˇeˇsn´ ym ˇreˇsitel˚ um ˇskoln´ıho kola e-mailem, nebo je dostaneˇs od sv´eho uˇcitele, kter´ y je m˚ uˇze zjistit v sekci pro uˇcitele na http://olympiada.astro.cz/ucitel. Velmi doporuˇcujeme ˇreˇsen´ı testu neodkl´adat na posledn´ı dny pˇred uz´avˇerkou. U probl´em˚ u s ˇreˇsen´ım testu ozn´amen´ ych po 6. 3. 2015 bohuˇzel nem˚ uˇzeme zaruˇcit jejich vˇcasn´e vyˇr´ızen´ı.
B
Zemsk´ y st´ın (celkem max. 30 bod˚ u)
velikost astronomick´e jednotky vzd´alenost Mˇes´ıce od Zemˇe pr˚ umˇer obˇeˇzn´e dr´ahy Zemˇe rovn´ıkov´ y polomˇer Slunce rovn´ıkov´ y polomˇer Zemˇe rovn´ıkov´ y polomˇer Mˇes´ıce sklon zemsk´e rotaˇcn´ı osy v˚ uˇci ekliptice
1 au rM dZ RS RZ RM iZ
= 150 000 000 km = 384 000 km = 300 000 000 km = 696 000 km = 6 380 km = 1 740 km = 23◦ 260
Tabulka 1: Astronomick´e veliˇciny
Zemˇe, osvˇetlovan´a Sluncem, vrh´a do prostoru kuˇzelovit´ y pln´ y st´ın. O jeho u ´ctyhodn´e d´elce se m˚ uˇzeme pˇresvˇedˇcit pˇri kaˇzd´em u ´pln´em zatmˇen´ı Mˇes´ıce, kdy se do nˇej n´aˇs souputn´ık ponoˇruje. 1/8
A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) Bˇehem ˇreˇsen´ı pˇr´ıklad˚ u v t´eto u ´loze pˇredpokl´adej platnost hodnot astronomick´ ych konstant z Tabulky 1 (ne vˇsechny jsou k v´ ypoˇct˚ um nutnˇe potˇreba). a) Jak pˇresnˇe dlouh´ y zemsk´ y st´ın je? Spoˇc´ıtej jeho d´elku na spojnici Slunce–Zemˇe od povrchu Zemˇe. V´ ysledek uved’ v astronomick´ ych jednotk´ach a zaokrouhli na ˇctyˇri desetinn´a m´ısta. Znaˇcky d´elek ˇci u ´hl˚ u z tabulky nahoˇre, pokud je pouˇzijeˇs pˇri v´ ypoˇctu, vyznaˇc do obr´azku 1.
Obr´ azek 1: N´ azorn´e zobrazen´ı st´ınu, kter´ y vrh´a Zemˇe. Obr´azek nen´ı v mˇeˇr´ıtku.
2/8
A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) b) Nar´ ysuj sch´ema polohy Zemˇe, Slunce a Mˇes´ıce pˇri u ´pln´em zatmˇen´ı Mˇes´ıce v mˇeˇr´ıtku – polomˇery tˇeles: RZ . . . 10 mm, RS . . . 25 mm, RM . . . 5 mm; polomˇery obˇeˇzn´ ych drah: rZ . . . 100 mm, rM . . . 20 mm. Do obr´azku tak´e nar´ ysuj a vyznaˇc pln´ y st´ın a polost´ın Zemˇe.
c) S vyuˇzit´ım pˇredchoz´ıch v´ ysledk˚ u spoˇc´ıtej ˇs´ıˇrku pln´eho st´ınu Zemˇe ve vzd´alenosti Mˇes´ıce. V´ ysledek zaokrouhli na des´ıtky kilometr˚ u.
3/8
A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) d) Spoˇc´ıtej maxim´aln´ı d´elku u ´pln´e f´aze zatmˇen´ı Mˇes´ıce. V´ ysledek zapiˇs ve form´atu hodiny minuty a zaokrouhli na cel´e minuty. Pˇredpokl´adej, ˇze obˇeˇzn´a perioda Mˇes´ıce je TM = 29,5 dne, a pˇredpokl´adej, ˇze se Mˇes´ıc pohybuje st´ınem Zemˇe pˇr´ımoˇcaˇre.
e) Podobnˇe, jako se pˇri zatmˇen´ı Mˇes´ıce dost´av´a Mˇes´ıc do st´ınu Zemˇe, se pˇri zatmˇen´ı Slunce dost´av´a Zemˇe do st´ınu Mˇes´ıce. Mˇes´ıc je ale menˇs´ı tˇeleso neˇz Zemˇe, proto se v jeho st´ınu nach´az´ı jen mal´a ´ e zatmˇen´ı je vidˇet jen tam, kam vrh´a Mˇes´ıc pln´ ˇca´st zemsk´eho povrchu. Upln´ y st´ın. D˚ usledkem rotace Zemˇe v pr˚ ubˇehu zatmˇen´ı vznik´a u ´zk´ y pruh, tzv. p´as totality“, ve kter´em je u ´pln´e zatmˇen´ı moˇzn´e ” sledovat. Nar´ ysuj ve stejn´em mˇeˇr´ıtku jako v ˇc´asti b) polohu Zemˇe, Slunce a Mˇes´ıce pˇri zatmˇen´ı Slunce a vyznaˇc, kam vrh´a Mˇes´ıc st´ın.
4/8
A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) f ) Vypoˇc´ıtej ˇs´ıˇrku p´asu totality ve chv´ıli, kdy leˇz´ı stˇredy Zemˇe, Slunce i Mˇes´ıce na jedn´e pˇr´ımce. D´ale pˇredpokl´adej, ˇze rM je v tuto chv´ıli 370 000 km, ostatn´ı hodnoty vezmi z tabulky 1. Zanedbej zakˇriven´ı zemsk´eho povrchu a v´ ysledek uved’ na cel´e kilometry.
C
E.T.
(celkem max. 20 bod˚ u)
Mimozemsk´a civilizace zachytila pozemsk´e vys´ıl´an´ı. Po peˇcliv´e anal´ yze dat bylo zjiˇstˇeno, ˇze pˇrijat´ y ’ televizn´ı dokument se t´ yk´a u ´pln´ ych zatmˇen´ı Slunce. Mimozemˇst an´e tak´e maj´ı sv˚ uj mˇes´ıc, jehoˇz stˇred dokonce pˇri kaˇzd´em obˇehu pˇrech´az´ı pˇred stˇredem domovsk´e hvˇezdy. Planetu ob´ıh´a po kruhov´e dr´aze, ´ stejnˇe jako planeta hvˇezdu. Uhlov´ y pr˚ umˇer mˇes´ıce je vˇsak pˇri pohledu z planety pˇribliˇznˇe dvakr´at vˇetˇs´ı neˇz u ´hlov´ y pr˚ umˇer hvˇezdy. Pozorovatel´e tak nikdy nemohou spatˇrit n´adhernou kor´onu. Proto se, inspirov´ani zachycen´ ym pozemsk´ ym vys´ıl´an´ım, rozhodli pˇrem´ıstit sv˚ uj mˇes´ıc do dvojn´asobn´e vzd´alenosti od stˇredu planety. T´ım tento probl´em vyˇreˇsili. S pˇrekvapen´ım vˇsak zjistili, ˇze doba mezi dvˇema n´asleduj´ıc´ımi zatmˇen´ımi se v´ yraznˇe prodlouˇzila. O t´eto vzd´alen´e soustavˇe tak´e v´ıme, ˇze hmotnost mˇes´ıce je mnohem menˇs´ı neˇz hmotnost planety, a ta je mnohem menˇs´ı neˇz hmotnost hvˇezdy.
5/8
A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) a) Bˇehem zatmˇen´ı pozorujeme nˇekolik kontakt˚ u“ Mˇes´ıce se Sluncem (v tomto pˇr´ıpadˇe jejich mˇes´ıce ” s hvˇezdou). Napiˇs, kolik takov´ ych kontakt˚ u bˇehem jednoho zatmˇen´ı nast´av´a. Ke kaˇzd´emu pˇr´ıpadu tak´e nakresli obr´azek toho, co by pozorovatel vidˇel na obloze.
b) Jak se pomoc´ı uveden´ ych kontakt˚ u definuje doba ˇc´asteˇcn´eho a u ´pln´eho zatmˇen´ı?
c) Vyhledej v dostupn´ ych zdroj´ıch vztah mezi polomˇerem obˇeˇzn´e dr´ahy tˇelesa (planety, mˇes´ıce, . . . ) a dobou obˇehu. Napiˇs, co reprezentuj´ı jednotliv´e znaˇcky ze vzoreˇcku.
6/8
A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS) d) Spoˇc´ıtej, kolikr´at se prodlouˇz´ı doba obˇehu mˇes´ıce kolem planety, a tedy i doba mezi n´asleduj´ıc´ımi zatmˇen´ımi. Zanedbej pˇri tom vlastn´ı pohyb planety kolem hvˇezdy – doba obˇehu t´eto planety je nesrovnatelnˇe delˇs´ı.
e) V pˇredchoz´ı ˇc´asti jsme zanedbali vlastn´ı pohyb planety kolem hvˇezdy. Kvalitativnˇe vysvˇetli, jak tento pohyb m˚ uˇze ovlivnit v´ ysledek pˇredchoz´ıho pˇr´ıkladu. Jak´e dvˇe r˚ uzn´e situace mohou nastat? Nakresli odpov´ıdaj´ıc´ı obr´azky!
7/8
A
Astronomická olympiáda
ˇ Krajsk´ e kolo 2014/15, kategorie EF (8. a 9. tˇ r´ıda ZS)
D
Pozorov´ an´ı – na pˇ relomu dne a noci (online) (celkem max. 20 bod˚ u)
POKYNY: Pozorovac´ı u ´loha se ˇreˇs´ı online na http://olympiada.astro.cz/korespondencni. Pˇrihlaˇsovac´ı u ´daje pˇriˇsly u ´spˇeˇsn´ ym ˇreˇsitel˚ um ˇskoln´ıho kola e-mailem, nebo je dostaneˇs od sv´eho uˇcitele, kter´ y je m˚ uˇze zjistit v sekci pro uˇcitele na http://olympiada.astro.cz/ucitel. Velmi doporuˇcujeme pozorov´an´ı neodkl´adat na posledn´ı dny pˇred uz´avˇerkou (hlavnˇe kv˚ uli poˇcas´ı). Nav´ıc u probl´em˚ u s ˇreˇsen´ım ozn´amen´ ych po 6. 3. 2015 bohuˇzel nem˚ uˇzeme zaruˇcit jejich vˇcasn´e vyˇr´ızen´ı. Aˇc se astronomie zamˇeˇruje hlavnˇe na pozorov´an´ı noˇcn´ı oblohy, ani denn´ı pozorov´an´ı nen´ı tabu. Pozorov´an´ı Slunce bez patˇriˇcn´eho vybaven´ı nen´ı bezpeˇcn´e, nebot’ m˚ uˇze doj´ıt k nevratn´emu poˇskozen´ı zraku. Proto se v t´eto u ´loze zamˇeˇr´ıme na situaci, kdy lze Slunce pozorovat i bez ochrann´ ych filtr˚ u a dalˇs´ıch pom˚ ucek. Pouze oˇcima, pˇr´ıpadnˇe se sluneˇcn´ımi br´ ylemi, kdyˇz Slunce vych´az´ı, nebo kdyˇz zapad´a. To, ˇze Slunce nevych´az´ı vˇzdy na v´ ychodˇe a nezapad´a vˇzdy na z´apadˇe, v´ı snad kaˇzd´ y. Zmˇena polohy v´ ychodu Slunce se vˇsak nemˇen´ı kaˇzd´ y den o stejn´ y d´ıl. Tv´ ym u ´kolem je naj´ıt si vhodn´e pozorovac´ı m´ısto, kter´e m´a otevˇren´ y v´ yhled na v´ ychod (od JV pˇres V na SV), nebo na z´apad (od JZ pˇres Z na SZ). Z tohoto m´ısta pozoruj v´ ychod (anebo z´apad) Slunce ve tˇri dny v dostateˇcn´em ˇcasov´em odstupu (alespoˇ n 10 dn´ı). Pˇri pozorov´an´ı urˇci ˇcasy v´ ychodu Slunce (vˇzdy 2 ˇcasy T1 a T2 – ˇcas prvn´ıho paprsku a ˇcas vystoup´an´ı cel´eho kotouˇce). V pˇr´ıpadˇe pozorov´an´ı z´apadu takt´eˇz, jen u ´kazy budou n´asledovat v opaˇcn´em poˇrad´ı. D´ale urˇci azimut v´ ychodu (ˇci z´apadu) Slunce. To se provede nejsn´aze tak, ˇze si zapamatujeˇs (zakresl´ıˇs, zap´ıˇseˇs, pˇr´ıpadnˇe vyfot´ıˇs – na to vˇsak pozor, ne kaˇzd´ ym fotoapar´atem je bezpeˇcn´e fotografov´an´ı Slunce) m´ısto na obzoru, nebo ve smˇeru k dan´emu bodu obzoru, kde Slunce vych´azelo (zapadalo). Pot´e staˇc´ı na mapˇe spojit pozorovac´ı stanoviˇstˇe s t´ımto zjiˇstˇen´ ym m´ıstem ˇcarou a urˇcit jej´ı azimut. Pokud nechceˇs kreslit do pap´ırov´e mapy, m˚ uˇzeˇs tot´eˇz prov´est v poˇc´ıtaˇcov´e mapˇe. Vˇetˇsina z nich umoˇzn ˇuje mˇeˇren´ı dvojice bod˚ u a kromˇe urˇcen´ı vzd´alenosti lze zjistit i azimut. Nam´atkou lze zm´ınit napˇr´ıklad volnˇe ˇsiˇriteln´ y program Google Earth, nebo mapov´ y port´al Mapy.cz. Obdobn´e informace vˇsak poskytuje vˇetˇsina elektronick´ ych map. Kdy pozorovat: Pˇribliˇzn´ y ˇcas, kdy u ´kaz nast´av´a, m˚ uˇzeˇs zjistit z astronomick´e roˇcenky, nebo na interˇ e astronomick´e spoleˇcnosti (www.astro.cz) v sekci obloha/v´ netu, napˇr´ıklad na webu Cesk´ ypoˇcty/ Slunce. Na pozorov´an´ı si vyˇcleˇ n dostatek ˇcasu, protoˇze mezi jednotliv´ ymi pozorov´an´ımi mus´ı b´ yt alespoˇ n 10 dn´ı, aby se dostateˇcnˇe projevily vˇsechny zmˇeny. Nav´ıc je pro pozorov´an´ı nutn´e dobr´e poˇcas´ı, kdy je nad dan´ ym obzorem jasn´a obloha. T´ım p´adem bude v´ ysledn´ y interval zˇrejmˇe jeˇstˇe vˇetˇs´ı. S pozorov´an´ım proto neot´alej a prvn´ı mˇeˇren´ı proved’ hned na poˇc´atku roku. ˇ Azimut urˇcuj v astronomick´em form´atu, tedy J = 0◦ , Z = 90◦ , S = 180◦ , V = 270◦ . Casy uv´adˇej ˇ ve stˇredoevropsk´em ˇcase (SEC). Pouˇz´ıvej st´ale stejn´e pozorovac´ı stanoviˇstˇe (do ˇreˇsen´ı uved’ adresu, popis a geografick´e souˇradnice). ˇ Casy T1 a T2 z kaˇzd´eho pozorov´an´ı zpr˚ umˇeruj – t´ım ti vyjde pro kaˇzd´e pozorov´an´ı pr˚ umˇern´ y ˇcas T (TA , TB , TC ). Tyto ˇcasy porovnej v˚ uˇci sobˇe TB − TA . poˇcet dn´ı mezi A a B T´ım z´ısk´aˇs u ´daj o pr˚ umˇern´e zmˇenˇe ˇcasov´eho okamˇziku za jeden den. Vych´az´ı tato pr˚ umˇern´a zmˇena mezi mˇeˇren´ım A a B stejn´a, jako pr˚ umˇern´a zmˇena mezi B a C? Podobn´ y v´ ypoˇcet lze prov´est i pro hodnoty azimutu. 8/8
