ARUS BOLAK-BALIK Pertemuan 13/14 – Fisika 2
• Arus bolak-balik adalah arus yang arahnya berubah secara bergantian. Bentuk arus bolakbalik yang paling sederhana adalah arus sinusoidal.
• Tegangan yang mengalir pada jaringan PLN merupakan tegangan bolak-balik sinusoidal. Tegangan sinusoidal merupakan tegangan yang paling mudah dihasilkan. Dengan memutar lilitan dalam medan magnet dengan kecepatan sudut konstan makan dihasilkan tegangan sinusoidal. Kebanyakan pembangkit listrik PLN dihasilkan dengan memutar kumparan dalam medan magnet di dalam kumparan sehingga dihasilkan tegangan sinusoidal.
Tegangan rata-rata • Didefinisikan sebagai berikut:
• Dimana pada akhirnya nilai rata-rata tegangan bolak-balik sinusoidal adalah nol • Sehingga nilai rata-rata arus bolak-balik juga adalah nol
Tegangan root mean square (rms) • Didefinisikan sebagai:
• Dimana
Contoh • Tegangan listrik PLN di Indonesia memiliki frekuensi 50 Hz. Tegangan yang dialirkan ke rumah tangga besarnya 220 V. Nyatakan tegangan tersebut sebagai fungsi waktu?
Daya dan daya rata-rata • Disipasi daya pada hambatan memenuhi: • Disipasi daya rata-rata pada hambatan:
Tegangan bolak-balik pada dua ujung hambatan • Misalkan arus yang mengalir: • Dengan , maka tegangan antara dua ujung hambatan:
•
Tegangan antara dua ujung kapasitor dan induktor
Disipasi daya pada kapasitor dan induktor • Disipasi daya pada kapasitor
• Disipasi daya pada induktor
Potensial Dan Arus Bolak- Balik Dikenal dua macam arus listrik/ potensial listrik yaitu : 1. Arus searah (dc), yang dihasilkan dari sumber tegangan dc, contoh : batterai, accu 2. Arus bolak-balik (ac), yang dihasilkan oleh generator arus bolak balik. Potensial / tegangan arus bolak balik adalah berubah terhadap waktu menurut persamaan :
E = Em Sin ωt i = im Sin ωt dimana ω = 2 π f , Untuk listrik PLN : f = 50 Hz Simbol arus bolak balik pada rangkaian
~
Arus Bolak-balik dalam Hambatan R Sebuah rangkaian terdiri atas hambatan R dan sumber tegangan arus bolak-balik (ε) seperti pada gambar.
ε
~
R
VR
iR Dari Hk. Kirchoff II diperoleh : ε – VR = 0 , dengan :
ε = εm Sin ( ω t ) , VR = beda potensial pada hambatan R maka : VR = εm Sin ωt dan iR = VR / R = (εm /R) Sin ωt
Potensial dan arus pada hambatan R sefase, yaitu: mencapai nilai maksimum dan minimum pada waktu yang sama, maka : iR,m = εm/ R
Arus Bolak-Balik Dalam Induktor ε
~
L iL
VL
Rangkaian sederhana, terdiri generator arus bolak-balik dan sebuah induktor. Dari kaidah Kirchoff II , diperoleh : ε – VL = 0 maka : VL = ε = εmSin(ωt ) dari VL = L di/dt (dari definisi L ) dengan demikian : di = (εm/L) Sin(ωt ) dt dan : iL = ∫ di = - (εm/Lω )Cos(ωt)
Dari persamaan VL dan iL di atas terlihat bahwa VL dan iL berbeda fase sebesar 900, dimana VL mendahului iL, yang artinya: VL mencapai maksimum sebelum iL mencapai maksimum selama ¼ siklus. Arus iL dapat dinyatakan sebagai : iL= - (εm/XL )Cos(ωt) dengan : XL =ωL : reaktans induktif , satuan : ohm εm merupakan nilai VL makasimum (VL,m) , maka : VL,m = im XL
Arus Bolak-Balik Dalam Kapasitor
ε ~
C
VC
iC Rangkaian sederhana yang terdiri generator arus bolakbalik dan sebuah kapasitor. Dari kaidah Kirchoff II : ε – VC = 0 , VC = ε = εmSin(ωt ) dan VC = q /C (dari definisi C), Dari kedua persamaan tersebut : q = (εmC) Sin(ωt ) dt
iC = dq/dt = ωC εmCos(ωt)
VC dan iC berbeda fase sebesar 900, dimana VC terlambat dari iC, yang artinya: VC mencapai maksimum setelah iC mencapai maksimum selama ¼ siklus.
iC dapat dinyatakan sebagai : iC= (εm/XC )Cos(ωt) dengan : XC=1/ ωL : reaktans kapasitf , satuan : ohm
εm merupakan nilai VC makasimum ( VC,m) , maka : VC,m = im XC
Fasor Pada hambatan tegangan dan arus adalah sefase, pada induktor tegangan mendahului arus sebesar 900, sedangkan pada kapasitor tegangan terlambat dari arus 900. Hubungan fase ini dapat dinyatakan dalam bentuk vektor dua dimensi, yang disebut Fasor. Pada rangkaian yang terdiri atas beberapa komponen, penjumlahan tegangan maupun arus akan mudah dilakukan dengan cara penjumlahan vektor, dibandingkan dengan penjumlahan fungsi sinus atau cosinus. Dalam membuat fasor, tegangan maupun arus ditulis dalam bentuk fungsi : A Cos(ωt-δ) δ = konstanta fasa
Fasor A digambarkan dengan membentuk sudut (ωt-δ) terhadap sumbu X. Diagram fasor dari tegangan untuk rangkaian RLC adalah seperti berikut : VL
VR
θ= ωt-δ
VC Bina Nusantara
Daya Pada Arus Bolak-Balik Pada rangkaian RCL, disipasi daya hanya terjadi pada hambatan, dan tidak pada kapasitor dan induktor murni. Daya : P(t) = ε2 /R = (εm Sin ωt)2 / R Daya rata-rata : PAV= {(εm)2/R} (Sin ωt)2 = (½)(εm)2/ R
PAV = ((εm/√2)2 / R Didefinisikan : εrms = εm/√2 PAV = (εrms)2 / R Maka :
irms = im / √2
PAV = ε rms irms
Rangkaian LC S C
L
L di/dt
Mula-mula kontak S terbuka, dan kapasitor diberi muatan hingga muatannya q0. Sewaktu kontak S ditutup(t = 0), muatan akan mengalir dalam rangkaian, dan timbul ggl induksi pada induktor. Dari hukum Kirchoff : VC + L di/dt = 0 atau : q/C + L d2q/dt2 = 0 d2q/dt2 + q/(LC) = 0
Analog dengan persamaan GHS, dengan ω1/ LC solusi persamaan differensial tersebut : q = q0Cos(ωt ) dan i = dq /dt = -q0ω Sin(ωt ) Muatan q akan berosilasi antara +q0 dan –q0 , serta arus akan berosilasi antara +q0 ω dan –q0 ω , dengan frekuensi sudut : ω1/ LC Energi dalam gerak osilasi tersebut : * Energi listrik (pada kapasitor): UE = ½ (q2/C)=(q02/2C) Cos2(ωt)
* Energi magnet (pada induktor): UB = ½ Li2=½ Lω2q02 Sin2(ωt) = (q02/2C) Sin2(ωt) Energi total setiap saat : U = UE + UB=(q02/2C){ Cos2(ωt) + Sin2(ωt)}, atau E = q02/(2C)
Rangkaian RLC Rangkaian R-C-L Tanpa Generator S
C
L R
Mula-mula kontak S terbuka, dan kapasitor diberi muatan hingga muatannya q0. Setelah kontak S ditutup, muatan/arus mengalir dalam rangkaian. Dari hukum Kirchoff : L di/dt + q/C + iR = 0 atau L d2q/dt2 + q/C +R dq/dt =0 dengan i=dq/dt persamaan ini analog dengan persamaan gerak harmonik
teredam, dimana muatan dan arus makin lama akan makin berkurang karena adanya disipasi daya pada hambatan R. Solusi dari persamaan tersebut adalah :
q = q0e-Rt/2LCos(ω’t + φ) dengan frekuensi sudut : ω' ω2 (R/2L)2 dan
ω1/ LC merupakan frekuensi sudut tanpa redaman
Rangkaian RCL Dengan Generator R
C
L
ε ~ Rangkaian seri RCL dihubungkan dengan ggl ε= Dari hukum Kirchoff akan diperoleh :
εmSin(ωt)
L d2q/dt2 +R dq/dt + q/C =εmSin(ωt) Bentuk persamaan ini identik dengan persamaan osilasi paksaan, dengan frekuensi sama dengan frekuensi ggl dari Generator( = ω).
Arus dalam rangkaian : I = ImaksSin(ωt+δ) Sudut fasa δ diberikan oleh : tan δ= ( XL-XC)/ R
εmaks
ε
maks I Arus maksimum : maks Z R2 (XL XC )2
dimana : Z R2 (X X )2 = impedansi L C (satuan Ohm) Untuk XL = XC maka : ωL = 1/(ωC) ω2 = 1/(LC) atau : ω1/ LC = ω0 = 2π f0 = frekuensi alami ( frekuensi resonansi)
Transformator Alat ini berfungsi untuk menaikan atau menurunkan beda potensial pada suatu rangkaian. S ε ~
VP
NP
VS
R
NS
ΦB
* Transformator ideal, terdiri atas dua kumparan dengan jumlah lilitan yang berbeda, yang dililitkan pada suatu teras besi lunak : - Kumparan primer dengan NP lilitan, yang dihubungkan pada sumber tegangan AC.
- Kumparan sekunder dengan NS lilitan, yang dihubungkan pada hambatan R dan merupakan rangkaian terbuka sebelum kontak S ditutup. • Hambatan dari kumparan primer dan sekunder diabaikan • Arus bolak-balik pada kumparan primer akan mengimbas fluks magnet bolak balik pada teras besi. • Pada kumpuran sekunder akan muncul ggl induksi bolakbalik ( hukum induksi Faraday ). Ggl perlilitan (εT ) pada kumparan primer dan sekunder adalah sama. Maka : (εT)rms = ( - dΦB/dt)rms = VP,rms/ NP = VS,rms/ NS atau : VS,rms= ( NS / NP) VS,rms Bila: NS > NP : transformator manaik (step up transformator) NS < NP : transformator menurun (step down transformator)
