1.3 Polovodiče Základní obecné vlastnosti detektoru Citlivost R Doba odezvy... 13

Pokusná ˇsablona a jej´ı vyuˇzit´ı

1

Obsah ´ 1 Uvod 1.1 Radiometrie . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Zákony vyzaˇrov´ an´ı . . . . . . . . . . 1.3 Polovodiˇce . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Základn´ı obecné vlastnosti detektoru 1.4.1 Kvantov´ au ´ˇcinnost η . . . . . 1.4.2 Citlivost R . . . . . . . . . . 1.4.3 Doba odezvy . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

3 3 5 8 10 10 12 13

2 Zdroje svˇ etla 15 2.1 Informaˇcn´ı okna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Lasery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Elektroluminiscence v polovodiˇc´ıch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3 Rozdˇ elen´ı typ˚ u detektor˚ u svˇ etla 3.1 Fotonové detektory . . . . . . . 3.1.1 Fotoefekt . . . . . . . . 3.1.2 Lidské oko . . . . . . . . 3.1.3 Fotografie . . . . . . . . 3.2 Term´ aln´ı detektory . . . . . . . 3.3 Koherentn´ı detektory . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

21 21 21 22 23 27 29

4 Vnitˇ rn´ı fotoelektrick´ y jev 4.1 Fotoodpory . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Vlastn´ı (intristické) materiály . . 4.1.2 Nevlastn´ı (extrinsické) materiály 4.1.3 Heterostruktury . . . . . . . . . 4.2 Fotodiody . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 p-n fotodiody . . . . . . . . . . . 4.2.2 p-i-n fotodiody . . . . . . . . . . 4.2.3 Lavinov´ a fotodioda . . . . . . . . ˇ 4.3 Sum fotodetektor˚ u . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Fotonov´ y ˇsum . . . . . . . . . . . 4.3.2 Fotoelektronov´ y ˇsum . . . . . . . ˇ 4.3.3 Sum fotoproudu . . . . . . . . . ˇ 4.3.4 Sum zisku . . . . . . . . . . . . . 4.3.5 Obvodov´ y ˇsum . . . . . . . . . . 4.3.6 SN R a BER . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

33 33 33 35 36 37 38 40 44 47 49 49 50 51 52 52

5 Vnˇ ejˇ s´ı fotoelektrick´ y jev 5.1 Souˇc´ asti fotonásobiˇce . . . . . 5.1.1 Materiály okénka . . . 5.1.2 Fotokatoda . . . . . . 5.1.3 Elektronové násoben´ı

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

55 55 56 57 59

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . . . .

. . . .

. . . .

2

Uˇcebn´ı texty RCPTM

5.2 5.3 5.4

5.1.4 Periferie (elektronika a kryt) . . . Uˇzit´ı fotonásobiˇc˚ u . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Reˇzim ˇcinnosti (elektrické obvody) Vlastnosti fotonásobiˇc˚ u . . . . . . . . . . Konstrukce fotonásobiˇce . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

60 60 61 62 66

6 Kamery CCD a CMOS 6.1 Proces detekce . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Fyzikáln´ı vlastnosti . . . . . . . . . . . . 6.3 Sn´ım´ an´ı obrazu . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Architektury ploˇsn´ ych CCD . . . 6.3.2 Techniky pˇrenosu náboje u CCD 6.3.3 Dalˇs´ı technologie pro CCD . . . 6.4 Barevné sn´ım´ an´ı . . . . . . . . . . . . . 6.5 Porovn´ an´ı CCD a CMOS . . . . . . . . 6.6 Scientific CCD iKon (Andor) . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

70 71 72 74 76 79 81 84 84 86

7 Poziˇ cn´ı jednofotonov´ e detektory 7.1 EM-CCD . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Intenzifik´ ator obrazu . . . . . . . . . 7.3 iCCD – Intenzifikovan´ a CCD kamera ˇ 7.4 Sum CCD, EM-CCD a iCCD . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

88 88 88 89 92

8 Kvantov´ e detektory 8.1 Vlastnosti kvantov´ ych detektor˚ u . . . . . . . 8.1.1 Metody mˇeˇren´ı kvantové u ´ˇcinnosti . . 8.1.2 Pˇrehled fotonov´ ych detektor˚ u . . . . . 8.2 Lavinov´ a fotodioda v Geigerovˇe módu . . . . 8.3 Speciáln´ı fotonásobiˇc . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Hybridn´ı fotodetektor HPD . . . . . . . . . . 8.5 Fotonové ˇc´ıtaˇce viditelného záˇren´ı VLPC . . 8.6 Mikrokalorimetr na hranˇe supravodivosti TES 8.7 Supravodivá nanovl´ akna . . . . . . . . . . . . 8.8 Mrak atom˚ u AV . . . . . . . . . . . . . . . . 8.9 Vláknové zpoˇzd’ovac´ı smyˇcky . . . . . . . . . 8.10 Masivnˇe multikan´ alov´ y detektor . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .

95 95 96 97 98 100 101 101 102 103 104 105 108

. . . .

. . . .


1 1.1

3

´ Uvod Radiometrie

Radiometrie (Radiometry) je souˇc´ ast´ı metrologické optiky, zab´ yvá se energetick´ ymi vlastnostmi optického záˇren´ı. V této kapitole se seznám´ıme se základn´ımi radiometrick´ ymi veliˇcinami popisuj´ıc´ı tyto energetické vlastnosti v závislosti na ˇcase a prostorov´ ych koordinátech. Dalˇs´ı oborem metrologické optiky je Fotometrie (Fotometry). Ta se také zab´ yvá energetick´ ymi vlastnostmi optického záˇren´ı, ale tyto vlastnosti jsou posuzovány podle u ´ˇcink˚ u na lidské oko popˇr. na jiné optické detektory (fotovoltaické ˇclánky). V pˇr´ıpadˇe velmi n´ızk´ ych energi´ı optického záˇren´ı se uˇz energie záˇren´ı nemˇen´ı spojitˇe, ale po jednotliv´ ych kvantech. Pro tato kvanta elektromagnetického záˇren´ı se vˇzilo pojmenov´ an´ı fotony. K energetickému popisu foton˚ u pˇr´ısluˇs´ı Fotonov´ e veliˇ ciny. Energie jednoho fotonu (v tomto pˇr´ıpadˇe se pouˇz´ıvá oznaˇcen´ı E a jednotky eV (elektronvolt), 1 eV = 1.63 · 10−19 J) se spoˇc´ıtá podle vztahu E = hν = hc/λ. Dosad´ıme-li hodnotu Planckovy konstanty h = 6.626 · 10−34 Js a rychlost svˇetla ve vakuu c = 2.998 · 108 m/s, potom pro foton s vlnovou délkou 555 nm dostaneme energii E = 3.58 · 10−19 J = 2.2 eV. V následuj´ıc´ım seznamu bude zm´ınˇena vˇetˇsina pouˇz´ıvan´ ych veliˇcin. Pro jednoduchost budeme vynech´ avat závislost na vlnové délce, veliˇciny jsou pˇreintegrovány pˇres celé spektrum. Fotometrické a fotonové veliˇciny s jednotkami budou uvádˇeny za odpov´ıdaj´ıc´ı radiometrickou veliˇcinou. Zdroj z´ aˇ ren´ı (Radiant source) Objekt, kter´ y na základˇe r˚ uzn´ ych fyzikáln´ıch princip˚ u emituje elektromagnetické záˇren´ı. Zdroje záˇren´ı rozdˇelujeme na bodové, kdy lze zanedbat ploˇsnou velikost vzhledem k pozorovac´ı vzdálenosti, a na ploˇsné. Fotometrick´ y ekvivalent je Svˇeteln´ y zdroj (Light source), fotonov´ y ekvivalent je Zdroj foton˚ u. Z´ aˇ riv´ a energie Q [J=m2 kg/s2 ] (Radiant energy) Energie vyslaná, pˇrenesen´ a nebo pˇrijat´ a formou elektromagnetického záˇren´ı. Svˇetelné mnoˇzstv´ı – Qv [lm s] (Quantity of light), lm – lumen Poˇcet foton˚ u – N [1] Hustota z´ aˇ riv´ e energie w [J/m3 ] (Radiant energy density) Mnoˇzstv´ı záˇrivé energie v jednotkovém objemu. Z´ aˇ riv´ y tok Φ = dQ dt [W] (Radiant power) V´ ykon elektromagnetického záˇren´ı (energie za ˇcas) vyslan´ y, pˇrenesen´ y nebo pˇrijat´ y. v Svˇeteln´ y tok – Φv = dQ [lm] (Luminous flux) dt Pro vlnovou délky 555 nm (nejvˇetˇs´ı citlivost lidského oka) plat´ı pˇrevod 1 W = 683 lm. Fotonov´ y tok – Φp [s−1 ] (Photon flux)

4


pozorovatel

s

dS co

Obrázek 1: Geometrické aspekty v´ ypoˇctu záˇre tˇelesa.

dS

cw 2 Vyzaˇ rov´ an´ı M = dΦ dS = 4 [W/m ] (Radiant exitance) Mnoˇzstv´ı záˇrivého toku emitovaného z jednotkové plochy zdroje. Tato veliˇcina se pouˇz´ıvá pro charakterizaci ploˇsn´ ych zdroj˚ u svˇetla. Svˇetlen´ı – Mv [lm/m2 ] (Luminous exitance) Fotonové vyzaˇrov´ an´ı – Mp [s−1 m−2 ] (Photon excitance)

Z´ aˇ rivost I = dΦ dω [W/sr] (Radiant intensity) Mnoˇzstv´ı záˇrivého toku emitovaného do jednotkového prostorového u ´hlu, pouˇz´ıvá se pro popis bodov´ ych zdroj˚ u svˇetla. Sv´ıtivost – Iv [cd] (Luminous intensity) 1 cd (candela) je jednou z vedlejˇs´ıch jednotek SI, je definována jako spektráln´ı hustota sv´ıtivosti zdroje, kter´ y vys´ıl´ a monochromatické svˇetelné záˇren´ı o frekvenci 540 · 1012 Hz (555 nm) a kter´ y má v tomto smˇeru záˇrivost 1/683 W/sr. Fotonová záˇrivost – Ip [s−1 sr−1 ] (Photon intensity) I 2 Z´ aˇ r L = dS cos θ [W/sr m ] (Radiance) Záˇr je definována jako záˇrivost jednotkového povrchu vidˇeného pod u ´hlem θ (obr. 1). Kombinuje tedy ploˇsnou závislost intenzity vyzaˇrován´ı a u ´hlovou závislost záˇrivosti. Pro kos´ınov´ y záˇriˇc plat´ı vztah M = πL. Jas – Lv [nit=cd/m2 ] (Luminance) Pˇr´ıklady zdroj˚ u jasu [nit]: Slunce v zenitu – 1.6 · 109 ; modrá obloha – 8000; zamraˇcen´ a obloha – 40; Mˇes´ıc – 2500; noˇcn´ı obloha - 5 · 10−5 ; plamen sv´ıˇcky – 5000; rub´ınov´ y laser – 1018 ; atomov´ a bomba – 1012 ; hvˇezda Sirius – 1.5 · 1010 . −1 −1 −2 Fotonová záˇr – Lp [s sr m ] (Photon radiance). 2 Oz´ aˇ renost E = dΦ dS [W/m ] (Irradiance) Intenzita ozáˇren´ı popisuje mnoˇzstv´ı záˇrivého toku dopadaj´ıc´ıho na jednotkovou plochu. Osvˇetlen´ı – Ev [lx = lm/m2 ] (Illuminace)


5

Zdroje osvˇetlen´ı v luxech: Slunce v zenitu – 105 ; poledne ve st´ınu – 104 ; zamraˇcená obloha – 100 aˇz 1 000; Mˇes´ıc v u ´plˇ nku – 0.2; hvˇezdná bezmˇes´ıˇcná noc – 0.001; tmavá noc – 0.0001. Fotonová ozáˇrenost – Ep [s−1 m−2 ] (Photon irradiance) ∫t D´ avka oz´ aˇ ren´ı H = 0 E(t)dt [J/m2 ] (Radiance exposure) Intenzita ozáˇren´ı jednotkové plochy za dan´ y ˇcasov´ y interval. Osvit – Hv [lx s] (Light exposure) Fotonová dávka ozáˇren´ı – Hp [m−2 ] (Photon exposure)

1.2

Z´ akony vyzaˇ rov´ an´ı

V souvislosti s radiometrick´ ymi veliˇcinami si uvedeme nˇekolik dalˇs´ıch, v optice ˇcasto pouˇz´ıvan´ ych, v´ yraz˚ u a zákon˚ u. Zákony vyzaˇrován´ı popisuj´ı spektráln´ı pr˚ ubˇeh vyzaˇrován´ı podle teploty tˇelesa. Lambertovsk´ y nebo téˇz kosinov´ y z´ aˇ riˇ c je takov´ y zdroj svˇetla, jehoˇz záˇrivost je konstantn´ı do vˇsech smˇer˚ u. Plat´ı pro nˇej tyto vztahy: M = π · L, Φ = 4πR2 M = 4π 2 R2 L.

(1)

Jako idealizovan´ y zdroj záˇren´ı se zavád´ı (absolutnˇe) ˇ cern´ e tˇ eleso. Toto tˇeleso absorbuje veˇskeré záˇren´ı vˇsech vlnov´ ych délek, které na nˇej dopadá, a zároveˇ n vyzaˇruje na r˚ uzn´ ych vlnov´ ych délk´ ach v závislosti na své teplotˇe. V souvislosti s ˇcern´ ym tˇelesem se zav´ ad´ı emisivita (popˇr. spektráln´ı emisivita) jako pomˇer intenzity vyzaˇrov´ an´ı zkoumaného a ˇcerného tˇelesa o stejné teplotˇe. Jelikoˇz je ˇcerné tˇeleso ideáln´ı a reáln´ a tˇelesa nejsou, je vˇzdy emisivita menˇs´ı jak jedna. O tˇelese mluv´ıme, ˇze je ˇsed´ y záˇriˇc, pokud je spektráln´ı emisivita konstantn´ı pro vˇsechny vlnové délky. Pokud konstantn´ı nen´ı, pak tˇeleso naz´ yváme selektivn´ım záˇriˇcem. Zákony vyzaˇrovan´ı se postupnˇe historicky vyv´ıjely. Prvn´ı zákon formuloval v roce 1859 G.R. Kirchhoff, kter´ y také definoval pojem ˇcerné tˇeleso. Kirchhoff˚ uv z´ akon ˇr´ıká, ˇze má-li tˇeleso urˇcit´ y spektráln´ı pr˚ ubˇeh koeficientu absorpce, potom stejn´ y pr˚ ubˇeh bude m´ıt i spektráln´ı emisivita. Dá se ˇr´ıct, ˇze pokud tˇeleso dobˇre absorbuje urˇcitou ˇc´ ast spektra, tak i snadnˇeji v této spektráln´ı oblasti bude vyzaˇrovat. V roce 1879 by formulov´ an tzv. Stefan˚ uv-Boltzman˚ uv z´ akon vyzaˇ rov´ an´ı. Ten byl odvozen z experiment´ aln´ıch dat a aˇz pozdˇeji byl teoreticky interpretován pomoc´ı zákon˚ u termodynamiky. Tento zákon ˇr´ıká, ˇze vyzaˇrován´ı (integrál spektráln´ıho vyzaˇrován´ı pˇres celé spektrum) je u ´mˇerné ˇctvrté mocninˇe teploty s konstantou u ´mˇernosti σ = 5.67 · 10−8 W/(m2 K4 ), tedy M = σT 4 . Podle tohoto zákona lze bezkontaktnˇe zjistit efektivn´ı teplotu objekt˚ u. Wien˚ uv posunovac´ı z´ akon byl formulován v roce 1893 a urˇcuje vlnovou délku, na kterou pˇripad´ a maximum spektráln´ıho vyzaˇrován´ı, λmax [µm] = 2898/T . Ve zkratce se dá interpretovat tak, ˇze ˇc´ım má tˇeleso vyˇsˇs´ı teplotu, t´ım jsou tˇelesem intenzivnˇeji vyzaˇrov´ any kratˇs´ı vlnové délky. Napˇr´ıklad tˇeleso s teplotou 5800 K (Slunce) vyzáˇr´ı nejv´ıce energie v ˇzlutozelené oblasti viditelného svˇetla, tˇeleso o teplotˇe 307 K (lidské tˇelo) vyzaˇruje okolo 10 µm. Na bázi Wienova posunovac´ıho zákona funguj´ı subjektivn´ı pyrometry, které urˇcuj´ı tzv. barevnou teplotu svˇetla.

6


Rayleigh-Jeans Planck

max

M [MW m

-2

-1

m ]

60

T = 5 500 K

40

20 4

T 0

1

2

3

4

5

Vlnová délka [ m] Obrázek 2: Vyzaˇrovac´ı charakteristika Slunce podle Rayleghtova-Jeansova a Planckova zákona. Posledn´ım váˇzn´ ym pokusem o klasick´ y popis záˇren´ı ˇcerného tˇelesa je Rayy má tvar leigh˚ uv-Jeans˚ uv z´ akon z roku 1900, kter´ Mν =

2π 3 ν 2 kT , c2

Mλ =

2π 3 ckT , λ4

(2)

kde k = 1.380662 · 10−23 J/K je Boltzmannova konstanta. Tento zákon plat´ı dostateˇcnˇe pˇresnˇe v dlouhovlnné ˇc´ asti spektra, ale pro velmi krátké vlnové délky by se bl´ıˇzilo spektráln´ı vyzaˇrov´ an´ı nekoneˇcnu (ultrafialová katastrofa). Správn´ y a u ´pln´ y popis vyzaˇrov´ an´ı ˇcerného tˇelesa podal v roce 1900 Max Planck. Prokázal, ˇze energie záˇren´ı nen´ı absorbována nebo emitována spojitˇe, ale po jednotliv´ ych kvantech záˇren´ı hν. Planckov´ ym z´ akonem: Mλ =

(

2πhc2

λ5 e

hc λkT

2πhν 3 ) , Mν = ( hν ) −1 c2 e kT − 1

(3)

se datuje poˇcátek kvantové mechaniky. Na obrázku 2 je porovnán´ı intenzit vyzaˇrován´ı ˇcerného tˇelesa o teplotˇe 5800 K podle Rayleighova-Jeansova a Planckova zákona. Ted’, kdyˇz máme základy veliˇcin popisuj´ıc´ı vyzaˇrován´ı tˇeles a veliˇcin popisuj´ıc´ıch intenzitu svˇetla dopadaj´ıc´ı, je potˇreba tyto dvˇe kategorie dát do souvislosti. Tedy mus´ıme popsat ˇs´ıˇren´ı mezi zdrojem a detektorem. Zdroj záˇren´ı je popsán spektráln´ım vyzaˇrov´ an´ım a velikost´ı zdroje. Nejˇcastˇeji se uvaˇzuje kulové tˇeleso, které má stejnˇe jako bodov´ y zdroj tu v´ yhodu, ˇze jako Lambertovsk´ y záˇriˇc má jednoduch´ y pˇrevodn´ı vztah mezi vyzaˇrován´ım a záˇr´ı. Mezi zdrojem a detektorem mohou b´ yt r˚ uzná optická prostˇred´ı, pokud se nejedná o vakuum, mus´ıme zapoˇc´ıtat spektráln´ı propustnost tohoto prostˇred´ı TP (λ).


7

plocha zdroje poloúhel zorného pole optické soustavy

S Sz

detektor

Sa

prostorový úhel plocha zdroje v zorném poli

plocha optické soustavy

d Obr´ azek 3: Geometrické aspekty pˇrenosu optického v´ ykonu. Dalˇs´ım faktorem je samotn´ y detektor a jeho pˇr´ıpadná optická soustava. Plocha optické soustavy detektoru Sa ve vzdálenosti d od zdroje vymezuje prostorov´ yu ´hel Ω = Sd2a (obr. 3). Optick´ a soustava je dále definovaná polo´ uhlem zorného pole ζ a spektráln´ı propustnosti TO (λ) (reflexe od jednotliv´ ych rozhran´ı optick´ ych prvk˚ uantireflexn´ı vrstvy). Souˇc´ ast´ı soustavy m˚ uˇze b´ yt i barevn´ y nebo u ´zkospektráln´ı filtr s urˇcitou spektráln´ı propustnost´ı TF (λ). Mus´ıme také brát v u ´vahu takov´ y pˇr´ıpad, kdy zdroj nebude cel´ y v zorném poli optické soustavy, potom mus´ıme brát v potaz jen plochu zdroje v zorném poli Sz m´ısto plochy celého zdroje S. Optick´ y v´ ykon dopadaj´ıc´ı na plochu detektoru se zapoˇc´ıtán´ım vˇsech geometrick´ ych a spektráln´ıch aspekt˚ u bude m´ıt tvar P (λ) =

Sz Sa TP (λ)TO (λ)TF (λ)Lλ (λ) . d2

(4)

Pokud se zamˇeˇr´ıme jen na u ´zkou oblast spektra (uzkopásmová citlivost detektoru popˇr. propustnost filtru), a pokud m˚ uˇzeme pˇredpokládat, ˇze v detekované oblasti spektra se spektráln´ı veliˇciny pˇr´ıliˇs nemˇen´ı, potom m˚ uˇzeme v pˇredchoz´ım vzorci zamˇenit spektrálnˇe závislé veliˇciny za stˇredn´ı hodnotu tˇechto veliˇcin pˇres uvaˇzované spektrum a násobit v´ ykon ˇs´ıˇrkou spektra. Dostaneme tedy zjednoduˇsen´ y vztah P ≈

Sz Sa TP (λ0 )TO (λ0 )TF (λ0 )Lλ (λ0 )∆λ . d2

(5)

Pˇ r´ıklad 1 Vypoˇctˇete, jak´ y optick´ y v´ ykon Pd dopadá na zornici oka (kruhovou plochu r = 2 mm) z klasické ˇz´ arovky o pˇr´ıkonu 100 W (Φ = 100 W) ve vzdálenosti d = 1 m. Pˇredpokládejme, ˇze zdroj je Lambertovsk´ y záˇriˇc a plat´ı tedy pˇrevod Φ = 4πI. ˇ sen´ı: I = Φ , S = πr2 , Ω = S2 ⇒ Pd = ΩI = Φr22 Reˇ 4π d 4d −6 W = 0.1 mW. V´ ysledek: Pd = 100·4·10 4·1 Poznámka: Z´ aˇriv´ y v´ ykon ˇz´ arovky je sice 100 W, ale pˇreváˇzná ˇcást tohoto v´ ykonu

8


spadá do infraˇcervené (tepelné) oblasti. Lidské oko zaznamená pouze 2 %, která odpov´ıdaj´ı svˇetelnému v´ ykonu ˇz´ arovky v jednotkách lm. Pˇ r´ıklad 2 Kulové ˇcerné tˇeleso polomˇeru 1 m a teploty 1000 K je sledováno detektorem ze vzdálenosti 1000 m. Detekˇcn´ı systém zahrnuje vstupn´ı aperturu o polomˇeru 5 cm, polo´ uhel zorného pole je 0.1 stupnˇe, detekˇcn´ı vlnová délka 1 µm s ˇs´ıˇrkou pásma 1%, u ´ˇcinnost optického systému je 50%. Vypoˇctˇete záˇr L v rovinˇe detektoru, energii dopadaj´ıc´ı na detektor a poˇcet foton˚ u dopadaj´ıc´ıch na detektor za sekundu. Co se zmˇen´ı, jestliˇze bude m´ıt ˇcerné tˇeleso polomˇer 10 m m´ısto 1 m? V´ ysledky W −13 Záˇr v rovinˇe detektoru: Lλ = 6.74 · 107 m3W ster , Lν = 2.25 · 10 m2 ster·Hz . 2 2 Energie dopadaj´ıc´ı na detektor: S = 3.14 m , Sz = 9.57 m , S < Sz , P = 1.664 · 10−8 W krát 50% = 8.32 · 10−9 W. Poˇcet foton˚ u dopadaj´ıc´ıch na detektor za sekundu: E1µm = 1.99 · 10−19 J → 4.19 · 11 10 foton˚ u za sekundu. ˇ Cern´ e tˇeleso polomˇeru 10 m: S = 314 m2 , Sz = 9.57 m2 , Sz < S → L z˚ ustává, P = 2.5310−8 W → 1.28 · 1012 foton˚ u za sekundu.

1.3

Polovodiˇ ce

K pochopen´ı základn´ıch vlastnost´ı fotodetektor˚ u potˇrebujeme provést rekapitulaci základn´ıch informac´ı o materiálech, z kter´ ych jsou fotodetektory nejˇcastˇeji vyrábˇeny – o polovodiˇc´ıch. Polovodiˇce jsou meziˇcl´ ankem mezi izolantem a vodiˇcem. Cel´ y materiál se chová jako celek, to znamená ˇze energetické hladiny v atomech pˇredurˇcuj´ı energetické hladiny celého materiálu. Tyto energetické hladiny jsou tak bl´ızko u sebe, ˇze se sluˇcuj´ı do dvou spojit´ ych pás˚ u: vodivostn´ıho a valenˇ cn´ıho. Mezi nimi se nacház´ı p´ as zak´ azan´ ych energi´ı, kde Eg je energie zakázaného pásu. Extern´ı zdroj m˚ uˇze excitovat elektron do vodivostn´ıho pásu, pˇriˇcemˇz z˚ ustane vakance neboli d´ıra s kladn´ ym nábojem ve valenˇcn´ım pásu. Excitovat m˚ uˇze i dopad fotonu s energi´ı vˇetˇs´ı jak Eg , vzniknou tak mobiln´ı nosiˇce náboje a látka je schopná vést proud. Pokud elektron pˇreskoˇc´ı zpˇet z vodivostn´ıho pásu do valenˇcn´ıho dojde k rekombinaci, pˇriˇcemˇz se uvolnˇen´ a energie m˚ uˇze vyzáˇrit ve formˇe fotonu. Tento proces lze stimulovat – laserové dioda. Chov´ an´ı elektron˚ u a dˇer v polovodiˇci je podˇr´ızeno Pauliho vyluˇcovac´ımu principu, tj. dva elektrony se nesm´ı zároveˇ n nacházet ve stejném kvantovém stavu a elektrony vˇzdy zauj´ımaj´ı stav s nejmenˇs´ı energi´ı. Proto je pˇri teplotˇe 0 K vodivostn´ı pás vˇzdy prázdn´ y a valenˇcn´ı zaplnˇen, polovodiˇc se chová jako izolant. Jak teplota vzr˚ ustá, docház´ı k termáln´ı excitaci nosiˇc˚ u náboje a polovodiˇc m˚ uˇze vést elektrick´ y proud. Nejenom volné elektrony se pod´ıl´ı na proudu materiálem, i d´ıry pˇrisp´ıvaj´ı t´ım, ˇze na jejich m´ısto vlivem elektrického pole pˇreskakuj´ı elektrony z vedlejˇs´ıch ˇ ım vˇetˇs´ı je poˇcet pozic. D´ıry se efektivnˇe pohybuj´ı opaˇcn´ ym smˇerem neˇz elektrony. C´ excitovan´ ych voln´ ych nosiˇc˚ u, t´ım je i vˇetˇs´ı vodivost materiálu. Pokud se pod´ıv´ ame na závislost energie na vlnovém vektoru, lze vypoˇc´ıtat, ˇze pobl´ıˇz dna vodivostn´ıho pásu a pobl´ıˇz vrcholu valenˇcn´ıho pásu má tato závislost


9

a) Přímý přechod

E

b) Nepřímý přechod

E

Relaxace

E2 Ec

Eg Ev E1

h

h k

k

Obrázek 4: Tvar energetick´ ych pás˚ u v závislosti na vlnovém vektoru v pˇr´ıpadˇe a) pˇr´ımého pˇrechodu, b) nepˇr´ımého pˇrechodu. tvar paraboly (s vrcholem dol˚ u resp. nahoru). Pokud nastanou tyto extrémy pro oba pásy pro stejnou hodnotu vlnového vektoru, mluv´ıme o tzv. pˇr´ımém pˇrechodu (obr. 4). V pˇr´ıpadˇe nepˇr´ımého pˇrechodu je pro rekombinaci elektronu potˇreba nav´ıc zmˇena hybnosti, proto se tyto materiály nehod´ı jako zdroje svˇetla. Neochota k rekombinaci je pro zmˇenu v´ yhodná pˇri detekci, kdy rekombinace sniˇzuje u ´ˇcinnost detektoru. Podle periodické tabulky prvku (obr. 5) dˇel´ıme polovodiˇce do tˇechto skupin: Element´ arn´ı polovodiˇ ce prvky IV skupiny, nejˇcastˇeji pouˇz´ıvané jsou Si a Ge, maj´ı nepˇr´ım´ y pˇrechod. Bin´ arn´ı polovodiˇ ce jeden prvek s III skupiny a druh´ y z V skupiny, napˇr. GaN s ˇ malou ˇs´ıˇrkou zakázaného pásu pouˇz´ıvan´ y pro detekci bl´ızké IC. Tern´ arn´ı polovodiˇ ce v´ aˇzen´ a smˇes dvou prvk˚ u z III resp. V skupiny a jednoho prvky z V resp. III skupiny, z´ısk´ av´ ame moˇznost ladit mˇr´ıˇzkovou konstantu a ˇs´ıˇrku zakázaného pásu. Kvatern´ arn´ı polovodiˇ ce v´ aˇzené smˇesi dvou prvk˚ u z III a dvou prvk˚ u z V skupiny, pˇrid´ an´ı dalˇs´ıho stupnˇe volnosti. Polovodiˇce ze IV skupiny maj´ı 4 valenˇcn´ı elektrony, ty sd´ıl´ı se ˇctyˇrmi sousedy v mˇr´ıˇzce. Efektivnˇe má tedy kaˇzd´ y atom 8 valenˇcn´ıch elektron˚ u, valenˇcn´ı vrstva je plná, a tedy nejsou ˇz´ adné volné nosiˇce. Stejná situace nastává u smˇes´ı prvk˚ u z III a V skupiny. Vlastnosti polovodiˇce lze v´ yrazn´ ym zp˚ usobem zmˇenit pˇridán´ım dopant˚ u. Malá pˇr´ımˇes prvku ze skupiny V (donor) do polovodiˇce skupiny IV zp˚ usob´ı pˇrebytek elektron˚ u co by voln´ ych nosiˇc˚ u – n-typ. Naopak pˇr´ımˇes prvku ze skupiny III (akceptor) zp˚ usob´ı pˇrebytek voln´ ych dˇer – p-typ. Polovodiˇce bez pˇr´ımˇes´ı naz´ yváme intrinsick´ e (vlastn´ı), s pˇr´ımˇesemi pak extrinsick´ e (nevlastn´ı).

10


IV

V

VI

5

6

7

8

B

C

N

O

13

14

15

16

Al

Si

P

S

31

32

33

34

Zn Ga Ge

As

Se

49

51

52

2 12

3 Mg 4 5

30 48

Cd 80

6 Hg

In

50

Sn 82

Pb

Te

Sb Plyn

Kapalina Pevná látka

g

10 5

2

1.5

[ m]

1 0.9 0.8 0.7

0.6

0.5

InSb 6.4

Mřížková konstanta [A]

III

II

6.2

6.0

AlSb

GaSb InAs InP

5.8

5.6

AlAs

Ge

GaAs AlP

Si GaP

5.4 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Šířka zakázaného pásu Eg [eV]

Obrázek 5: a) V´ ysek periodické tabulky prvk˚ u. b) Vlastnosti polovodiˇcov´ ych materiál˚ u, ˇs´ıˇrka zakázaného pásu a mˇr´ıˇzkov´ a konstanta (podle Saleh-Teich).

Spojen´ım polovodiˇce typu p a typu n vznikne p-n dioda, tj. prvek usmˇerˇ nuj´ıc´ı elektrick´ y proud. Z n-typu se pˇresunou pˇrebyteˇcné elektrony do p-typu, kde dojde k rekombinaci. Opaˇcn´ ym smˇerem poputuj´ı d´ıry. T´ımto z´ıská p-typ záporn´ y náboj a ntyp kladn´ y, vznikne elektrické pole, které zastav´ı dalˇs´ı pohyb nosiˇc˚ u, je ustanovena rovnováha. V u ´zké oblasti okolo pˇrechodu vznikne ochuzená oblast s nedostatkem nosiˇc˚ u náboje. Elektrické pole nav´ıc zp˚ usob´ı zakˇriven´ı energetick´ ych hladin. Pokud pˇriloˇz´ıme kladné napˇet´ı na p-typ (injekce minoritn´ıch nosiˇc˚ u), zaˇcne polovodiˇcem téci proud, kter´ y exponenciálnˇe poroste s velikost´ı napˇet´ı. V pˇr´ıpadˇe záporného napˇet´ı na p-typu (závˇerné napˇet´ı), poteˇce obvodem jen mal´ y konstantn´ı proud. Mezi p a n-typ m˚ uˇzeme vloˇzit kus vlastn´ıho polovodiˇce, tato p-i-n dioda má potom ˇsirˇs´ı ochuzenou oblast. R˚ uzné vrstven´ı typ˚ u p a n (napˇr. p-p-n) se naz´ yvá heteropˇrechod. Vznikaj´ı skoky v potenciáln´ı energii, nosiˇc˚ um se kladou do cesty bariéry nebo mohou b´ yt pro zmˇenu urychleny natolik, aby svou kinetickou energi´ı excitovaly dalˇs´ı nosiˇce (nárazov´ a ionizace). Prvky mohou b´ yt také voleny t´ım zp˚ usobem, aby se zv´ yˇsila energie zakázaného pásu a materiál se tak stal pro svˇetlo transparentn´ı (okénka).

1.4 1.4.1

Z´ akladn´ı obecn´ e vlastnosti detektoru Kvantov´ au ´ˇ cinnost η

Kvantová u ´ˇcinnost (Quantum efficiency) je základn´ı charakteristika vˇsech detektor˚ u, nab´ yvá hodnot od nuly do 1 podle toho, jak dobˇre se daˇr´ı pˇrevést informaci o mnoˇzstv´ı svˇetelného v´ ykonu na elektrick´ y signál. Pˇresnˇeji to je pravdˇepodobnost,


11 Energie [eV]

5

2

1 0.5

0.2 0.1 0.05 0.02

Absorpční koeficient [1/cm]

6

Fotonový tok

Fotocitlivá oblast

Odražený

(1-R) Dopadající 1/

p

0

Prošlý

d

x

10

10

Fonony Volné nosiče Mezipásové přechody

5

4

10

10 10

GaAs Si

3

2

10 1 0.2

0.5 1

2

5 10 20

50

Vlnová délka [ m]

Obrázek 6: a) Zmˇena velikosti fotonového toku pˇri pr˚ uchodu materiálem. b) Závislost absorpˇcn´ıho koeficientu na vlnové délce (energii) fotonu a pˇr´ıˇcina absorpce (podle Saleh-Teich). ˇze jeden foton dá vzniknout nosiˇci náboje, kter´ y pˇrispˇeje k proudu detektorem. V pˇr´ıpadˇe vˇetˇs´ıch intenzit je kvantov´ au ´ˇcinnost dána pod´ılem toku elektron-dˇerov´ ych pár˚ u ku toku foton˚ u. Kvantov´ au ´ˇcinnost materiálu se dá spoˇc´ıtat podle vzorce: η = (1 − R)ξ(1 − e−αd ), 0 ≤ η ≤ 1

(6)

ˇ ast foton˚ C´ u, které dopadaj´ı na detektor, je odraˇzena v závislost na odrazivosti ˇ ast je absorbov´ materiálu R. C´ ana v závislosti na koeficientu absorpce α a tlouˇst’ce materiálu d a zbytek projde. Elektron-dˇerové páry rychle anihiluj´ı pobl´ıˇz povrchu a na jin´ ych rekombinaˇcn´ıch centrech v d˚ usledku neˇzádouc´ıch pˇr´ımˇes´ı. Tento proces je charakterizov´ an konstantou ξ. Absorpce je zde zastoupena absorpˇcn´ım koeficientem α v jednotkách na 1/cm. Pro detekci je nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı ˇc´ ast absorpce zp˚ usobená mezipásov´ ymi pˇrechody, tj. kdy je elektron excitov´ an do vodivostn´ıho pásu (obr. 6b). Dalˇs´ım zp˚ usobem je pˇrechod z donorové hladiny, která je uvnitˇr zakázaného pásu, coˇz umoˇzn ˇuje detekci i delˇs´ıch vlnov´ ych délek. Z donorové popˇr. akceptorové hladiny je excitován elektron do vodivostn´ıho pásu a d´ıra do valenˇcn´ıho. Stane se tak voln´ ym elektronem (d´ırou) a na jeho m´ıstˇe z˚ ust´ av´ a vázaná d´ıra (elektron). Mezi dalˇs´ı procesy, které jiˇz nepˇrisp´ıvaj´ı k proudu detektorem a tedy sniˇzuj´ı kvantovou u ´ˇcinnost, patˇr´ı zv´ yˇsen´ı energie elektronu ve valenˇcn´ım nebo vodivostn´ım pásu, tedy pˇreskok na vyˇsˇs´ı hladinu uvnitˇr pásu. Pro malé energie docház´ı k fononové absorpci, fononem se naz´ yvá vibraˇcn´ı mód atomu. Dalˇs´ım parazitn´ım jevem je vznik excitonu. Exciton se dá pˇrirovnat k vod´ıku, kde kladné jádro je simulováno d´ırou, elektron a d´ıra jsou vázány Coulombovskou interakc´ı. Kvantov´ au ´ˇcinnost pˇreb´ır´ a závislost na vlnové délce od koeficientu absorpce. Pro vlnové délky vˇetˇs´ı jak mezn´ı (tedy energie je menˇs´ı jak ˇs´ıˇrka zakázaného pásu) bude materiál pro svˇetlo transparentn´ı. Nicménˇe, je-li vlnová délka pˇr´ıliˇs krátká, k

12


Energie [eV] Absorpční koeficient [1/cm]

4

3

2

1

0.8

0.6 0.5

0.4

0.3

0.2

5

10

10

4

10

10

GaP

3

InSb

InP

2

GaN

GaAs

Si

Ge

InAs

10 0.3

0.4

0.5

0.7

1

2

3

4

5

6

7

Vlnová délka [ m] Obrázek 7: Absorpˇcn´ı koeficient v závislosti na vlnové délce (energii) fotonu pro r˚ uzné materiály (podle Saleh-Teich).

absorpci doch´ az´ı bl´ızko povrchu, kde je malá stˇredn´ı rekombinaˇcn´ı doba. Docház´ı tedy ke sn´ıˇzen´ı u ´ˇcinnosti. Detektor m˚ uˇzeme vloˇzit do rezonátoru, svˇetlo projde materiálem detektoru v´ıcekr´ at, ˇc´ımˇz efektivnˇe zv´ yˇs´ıme jeho tlouˇst’ku d.

1.4.2

Citlivost R

Citlivost´ı (Responsibility) mysl´ıme pod´ıl elektrického proudu v obvodu detektoru ip a optické intenzity P . Je-li kvantov´ au ´ˇcinnost jednotková, potom intenzita záˇren´ı P = hνΦ generuje proud ip = eΦ = eP/hν. Pokud je kvantová u ´ˇcinnost menˇs´ı jak jedna, potom ip = ηeP/hν = RP . Jednotka citlivosti je A/W, citlivost R=

ηe λ[µm] =η hν 1.24

(7)

je tedy u ´mˇern´ a jak kvantové u ´ˇcinnosti tak vlnové délce. Pro delˇs´ı vlnové délky citlivost klesá z d˚ uvodu závislosti kvantové u ´ˇcinnosti na vlnové délce (obr. 8). Pro velké intenzity doch´ az´ı k saturaci, tj. detektor jiˇz nemá lineárn´ı odezvu. Prakticky by se detektor mˇel pouˇz´ıvat jen pro intenzity v lineárn´ı oblasti – lineárn´ı dynamick´ y rozsah. Detektor m˚ uˇze vykazovat zisk G, coˇz je pomˇer stˇredn´ıch hodnot poˇctu elektron˚ u v obvodu detektoru na jeden pár nosiˇc˚ u náboje vygenerovan´ y dopadem fotonu G = q/e. Zisk m˚ uˇze b´ yt vˇetˇs´ı ˇci menˇs´ı nebo roven 1. Násob´ı jak proud obvodem, tak citlivost.


13

1.0

p-i-n Schotky

Citlivost [A/W]

0.7

InGaAs/InP

Ge

Si

Au-InGaAs

0.5 0.4

SiC

0.3

GaAs

0.2

Ag-ZnS 0.1 0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Vlnová délka [ m]

Obrázek 8: Citlivost r˚ uzn´ ych materiál˚ u v závislosti na vlnové délce (podle SalechTeich). 1.4.3

Doba odezvy

Doba odezvy (Response time) charakterizuje zmˇenu ˇcasového pr˚ ubˇehu z fotonového pulsu na proudov´ y puls detektorem. Pˇrisp´ıvá k nˇemu rozˇ s´ıˇ ren´ı doby pr˚ uchodu T T S (Transition time spread), které je charakterizováno trván´ım proudu v obvodu. Vygenerované nosiˇce náboje jsou urychlovány elektrick´ ym polem, zároveˇ n jsou ale brzdˇeny nárazy do okoln´ı atomové mˇr´ıˇzky, které je zpomaluj´ı. M´ısto neustálého zrychlován´ı se tedy ustál´ı konstantn´ı driftov´ a rychlost v závislosti na velikosti elektrického pole, v = aτcol , kde a = eE/m je faktor zrychlen´ı, m je efektivn´ı hmotnost elektronu resp. d´ıry, a τcol je stˇredn´ı doba mezi kolizemi. Driftovou rychlost m˚ uˇzeme popsat i jako souˇcin velikosti elektrického pole a pohyblivosti nosiˇce µ = eτcol /m. Podle Ramoova vztahu je závislost proudu i(t) = Qv(t)/w, kde Q = +e pro d´ıry a −e pro elektrony a w je délka polovodiˇce. Podle obrázku 9 se d´ıry pohybuj´ı rychlost´ı vh doleva a elektrony rychlost´ı ve doprava. Kaˇzd´ y nosiˇc pˇrisp´ıvá k proudu, dokud se pohybuje, tj. dokud nedoraz´ı k okraji materiálu. Okraje dosáhnou za ˇcas x/vh resp. (w − x)/ve . V polovodiˇc´ıch je obecnˇe ve > vh , takˇze celá doba odezvy odpov´ıdá pr˚ uchodu dˇer polovodiˇcem. Aˇckoliv jsou nosiˇce náboje dva, elektron a d´ıra, ve v´ ysledku je pˇrenesen jen náboj o velikosti 1e. D˚ ukaz: q = e vwh vxh + e vwe (w−x) = e. V´ ysledek nezávis´ı na ve poloze x, kde byly nosiˇce generov´ any. Z pˇredchoz´ıho je patrné, ˇze odezva detektoru na dopad fotonu nen´ı okamˇzit´ a. Dalˇs´ım faktorem, kter´ y ovlivˇ nuje dobu odezvy, je RC konstanta. Detektor má urˇcit´ y odpor R a kapacitanci C. Kombinace tˇechto dvou prvk˚ u integruje proud na v´ ystupu detektoru a tedy i prodluˇzuje dobu odezvy o τRC = RC. Mezi dalˇs´ı charakteristiky popisuj´ıc´ı detektory svˇetla patˇr´ı pomˇer signálu k ˇsumu (Signal to noise ratio) SNR, kter´ y nám dává informaci o statistick´ ych vlastnostech. Pro proud je SNR roven pod´ılu kvadrátu stˇredn´ı hodnoty proudu a kvadrátu variance proudu. Dalˇs´ı veliˇcina popisuj´ıc´ı detektor je ˇsum ekvivalentn´ıho

14


a)

t

b)

t

x/vh

c)

i(t) Ne(ve+vh)/w

ih(t)

(w-x)/ve

(Neve)/w ie(t) Díra

0

Elektron

x

w

x

evh eve w w

i (Nevh)/w

vh

+

ve V

i(t)

0

w/ve

w/vh

t

Obrázek 9: a) Schéma osvˇetluj´ıc´ı dobu pr˚ uchodu elektron-dˇerového páru materiálem. b) pr˚ ubˇeh elektrického proudu na ˇcase zp˚ usobeného jedn´ım párem nosiˇc˚ u. c) Zmˇena elektrického proudu v závislosti na ˇcase v pˇr´ıpadˇe homogennˇe osvˇetleného materiálu. v´ ykonu - N EP (Noise equivalent power), N EPnorm = ∆Inoise /(RG) v jednotkách W/Hz−1/2 . Zde ∆Inoise je standardn´ı odchylka ˇsumu celkového proudu, R znaˇc´ı fotocitlivost a G zisk detektoru. Linearita popisuje odchylku od lineárn´ı závislosti v´ ystupn´ı odezvy na vstupn´ım záˇren´ı. Dynamick´ y rozsah, téˇz spektráln´ı ˇs´ıˇrka pásma, udáv´ a pomˇer mezi minimáln´ı a maximáln´ı intenzitou signálu, kterou lze zmˇeˇrit beze ztráty informace. Spektráln´ı odezva popisuje velikost odezvy na vlnové délce ˇıˇrka pásma udáv´ dopadaj´ıc´ıho záˇren´ı. S´ a maximáln´ıch rozsah vlnov´ ych délek, pro které má detektor nenulovou citlivost.


2

15

Zdroje svˇ etla

Neˇz zaˇcneme vyb´ırat detektor pro urˇcitou aplikaci, potˇrebujeme znát charakteristiky detekovaného záˇren´ı. Vˇetˇsina svˇetelného záˇren´ı k nám (na Zemi) pˇricház´ı ze ˇ ek ale vymyslel spoustu dalˇs´ıch svˇeteln´ Slunce. Clovˇ ych zdroj˚ u, napˇr´ıklad aby vidˇel v noci nebo aby mohl pˇren´ aˇset informaci. Dlouhou dobu si vystaˇcil jen s plamenem, potom se to zvrtlo. V následuj´ıc´ım seznamu jsou uvedeny nejˇcastˇeji pouˇz´ıvané zdroje viditelného elektromagnetického záˇren´ı (svˇetla). Teplotn´ı zdroje ˇzhavené plamenem nebo elektricky (Joulov´ ym teplem - ˇzárovky, pˇrechodné typy - obloukov´ a lampa) V´ ybojov´ e zdroje (plyny buzené elektrick´ ym polem), v kladném svˇetelném sloupci (v´ ybojky Hg, Ne, Xe) a v záporném svˇetle doutnavém (doutnavky) Luminiscenˇ cn´ı zdroje pevné látky buzené záˇren´ım plyn˚ u (záˇrivky, fluorescenˇcn´ı v´ ybojky), pevné látky buzené radioaktivn´ım záˇren´ım (svˇetélkuj´ıc´ı barvy), elektroluminiscence, kvantové generátory svˇetla (lasery) Zvláˇstn´ı pozornost zaslouˇz´ı luminiscenˇcn´ı zdroje, které jsou rozv´ıjeny od poloviny 20. stolet´ı. Pˇr´ınos laseru pro vˇedu a lidstvo je nesporn´ y a stejnˇe tak vysoká u ´ˇcinnost konverze elektrické energie na svˇetelnou u polovodiˇcov´ ych zdroj˚ u zaslouˇz´ı detailnˇejˇs´ı popis. Proto se tˇemto zdroj˚ um svˇetla budeme vˇenovat podrobnˇeji. Nejdˇr´ıve si ale projdeme jednotlivé ˇcásti elektromagnetického spektra a jejich vyuˇzit´ı. Radiov´ a oblast vlnové délky od kilometr˚ u po 0.1 m, záˇren´ı se generuje a detekuje pomoc´ı antén, které maj´ı rezonanˇcn´ı délku, pouˇzit´ı pro komunikaci (TV, rádio, mobily), informace je zakódována do modulace amplitudy, frekvence nebo fáze. Mikrovlnn´ a oblast vlnové délky od 100 mm po 1 mm, generuje se magnetronem nebo diodami, je absorbov´ ana molekulami s dipólov´ ym momentem, pouˇz´ıvá se k ohˇr´ıv´ an´ı (mikrovlnn´ a trouba), k pˇrenosu informace (Wi-fi) a jako radar. ˇ dˇel´ı se na vzdálenou (1000 aˇz 10 µm), stˇredn´ı (10 aˇz Infraˇ cerven´ a oblast (IC) ˇ Vzdálená IC ˇ je absorbována rotaˇcn´ımi 2.5 µm) a bl´ızkou (2.5 aˇz 0.75 µm) IC. ˇ je módy molekul a fonony, z vˇetˇsiny je absorbována atmosférou. Stˇredn´ı IC ˇ vyzaˇrov´ ana pˇredmˇety jako tepelné záˇren´ı, bl´ızká IC má podobné vlastnosti jako viditelné svˇetlo. Viditeln´ e svˇ etlo (VIS) vlnov´ a délka od 760 po 380 nm, v této oblasti vyzaˇruj´ı hvˇezdy maximum energie. Energie foton˚ u odpov´ıdá vzdálenosti energetick´ ych hladin chemick´ ych prvk˚ u, absorpce fotonu zp˚ usobuje pˇreskok elektronu na vyˇsˇs´ı hladiny, stejnˇe tak m˚ uˇze b´ yt foton emitován pˇreskokem elektronu na niˇzˇs´ı hladiny. Ultrafialov´ a oblast (UV) vlnov´ a délka od 400 po 10 nm, vyzaˇrována Sluncem, absorbov´ ana ozonovou vrstvou atmosféry, ionizuj´ıc´ı záˇren´ı, pouˇz´ıvá se ke sterilizaci.

16


Obrázek 10: Spektráln´ı odrazivost zemské atmosféry (zdroj NASA; SVG by Mysid).

Rentgenov´ a oblast (X) vlnové délky od 10 nm po 0.1 nm, zdrojem jsou neutrinové hvˇezdy a akreaˇcn´ı disky ˇcern´ ych dˇer, procház´ı pˇredmˇety, ionizuje, sterilizuje, pouˇz´ıv´ a se v medic´ınˇe. Gama oblast (γ) vlnov´ a délka kratˇs´ı jak 0.1 nm, procház´ı pˇredmˇety, sterilizuje, vytváˇr´ı radioizotopy.

2.1

Informaˇ cn´ı okna

Informaˇcn´ımi okny máme na mysli spektráln´ı oblasti, které lze pouˇz´ıt pro pˇrenos informace pomoc´ı elektromagnetického záˇren´ı. Modern´ı zdroje i detektory jsou optimalizovány tak, aby v tˇechto oblastech mˇeli co nejlepˇs´ı vlastnosti. Optická komunikace m˚ uˇze prob´ıhat ve volném prostoru nebo v optick´ ych vláknech. Oproti elektrick´ ym signál˚ um má v´ yhodu rychlosti a moˇznosti multiplexace, tj. v´ıce kanál˚ u lze pˇrenáˇset pomoc´ı jedné komunikaˇcn´ı linky. V historii se pouˇz´ıvala hlavnˇe dlouhovlnná rádiová oblast elektromagnetického spektra, která se odráˇz´ı od atmosféry, a lze ji tedy zachytit i v oblasti geometrického st´ınu a nebo za horizontem. Nicménˇe tato oblast spektra je v´ yraznˇe ruˇsena atmosférick´ ymi jevy. V pˇr´ıpadˇe satelitn´ı komunikace nebo pˇri volném ˇs´ıˇren´ı mezi vzdálen´ ymi m´ısty na povrchu Zemˇe je dobré vz´ıt v u ´vahu spektráln´ı propustnost atmosféry (viz obr. 10). Viditelné svˇetlo lze pouˇz´ıt jen omezenˇe, jelikoˇz je absorbováno oblaˇcnost´ı. Zb´ yvaj´ı tedy jen urˇcité oblasti infraˇcervené ˇcásti spektra. Optick´ a vlákna mohou pˇren´ aˇset signál na velké vzdálenosti bez pˇr´ıliˇsn´ ych ztrát, protoˇze pracuj´ı na principu totáln´ıho odrazu. Momentálnˇe nejrozˇs´ıˇrenˇejˇs´ı ˇ - okolo 830 nm, 1 300 nm kˇrem´ıková vlákna lze pouˇz´ıt ve tˇrech oblastech bl´ızké IC a 1 550 nm. Novˇejˇs´ı vlákna (fluoridov´ a a chalkogenn´ı skla) jsou navrˇzena tak, aby s minimáln´ımi ztrátami (0.01 dB/km) mohla vest co nejˇsirˇs´ı ˇcást spektra. Jedn´ım


17

3+

3+

Ti :Al2O3

Nd :YVO4

1.5 1.0

2

0.5 1

0.0

0

3 2

700 - 1050 nm

2.0 Energie [eV]

914 nm

1340 nm

nezářivý přechod

4 3

čerpání v zelené oblasti spektra

0.5

čerpání LED @ 808 nm

Energie [eV]

1.0

1064 nm

nezářivý přechod

1.5

0.0

1

0

Obr´ azek 11: Energetické hladiny pevnolátkov´ ych laser˚ u. optick´ ym vláknem lze tedy vest mnoho komunikaˇcn´ıch kan´ al˚ u na vlnov´ ych délkách, které jsou od sebe vzdálené pouze 20 nm???. Tato masivn´ı multiplexace v´ yraznˇe zvyˇsuje pˇrenosovou kapacitu optického vlákna, nicménˇe také klade vysoké nároky na generaci a zpracov´ an´ı signál˚ u. Zdroje záˇren´ı mus´ı b´ yt stabiln´ı natolik, aby se centráln´ı vlnov´ a délka jednotliv´ ych kan´ al˚ u neposunula o v´ıce neˇz 0.4 nm.

2.2

Lasery

V dneˇsn´ı dobˇe se ˇcasto pouˇz´ıvaj´ı lasery jako zdroje intenzivn´ıho koherentn´ıho záˇren´ı. Princip laseru je následuj´ıc´ı: Urˇcit´ ym zp˚ usobem (optick´ ym, elektrick´ ym ˇci jin´ ym) se vybud´ı aktivn´ı médium do vzbuzeného stavu. V tomto stavu je dosaˇzeno tzv. inverze populace, kdy je na vyˇsˇs´ıch energetick´ ych hladinách atomu v´ıce elektron˚ u neˇz na niˇzˇs´ıch. Pr˚ ulet foton˚ u s energi´ı shodnou s rozd´ılem energi´ı dvou energetick´ ych hladin potom stimuluje pˇreskok elektronu na niˇzˇs´ı hladinu a emisi fotonu se stejn´ ymi vlastnostmi. Tento efekt je podporován optick´ ym rezonátorem, kter´ y udrˇzuje v aktivn´ım médiu optické pole urˇcit´ ych vlastnost´ı. Pevnol´ atkové lasery maj´ı dobr´ y pomˇer optického v´ ystupn´ıho ku napájec´ımu vstupn´ımu v´ ykonu ovˇsem na u ´kor kvality v´ ystupn´ıho svazku. Tyto lasery jsou schopny dodávat vysok´ y kontinu´ aln´ı popˇr. pulzn´ı v´ ykon s vˇetˇs´ı ˇzivotnost´ı a menˇs´ımi nároky na u ´drˇzbu. Nejznámˇejˇs´ımi zástupci této kategorie jsou Nd:YAG popˇr. Nd:YVO4 záˇr´ıc´ı na 1 064 nm a Ti:Saf´ırov´ y laser laditeln´ y v rozsahu 700-960 nm (energetické hladiny tˇechto laser˚ u jsou znázornˇeny na obr. 11). Nev´ yhodou pevnolátkov´ ych laser˚ u je rozˇstˇepen´ı energetick´ ych hladin v d˚ usledku krystalové mˇr´ıˇzky, coˇz má za následek ˇsirˇs´ı emisn´ı ˇc´ aru. Plynové lasery maj´ı u ´zkou spektráln´ı ˇcáru odpov´ıdaj´ıc´ı energetickému rozd´ılu aktivn´ıch hladin voln´ ych atom˚ u. Nejznámˇejˇs´ı He-Ne laser vyzaˇruje napˇr´ıklad na

18


Disperzní hranol

Brewstrova okénka

Etalon

Kr

Kruhová clona

Laserová

+

trubice Výstupní zrcadlo

Rovinné zrcadlo

Obrázek 12: Schéma plynového laseru (délka rezonátoru d, tlouˇst’ka etalonu d1 ).

zisk c/2d1

módy etalonu ztráty módy rezonátoru

c/2d

0

Obrázek 13: Faktory ovlivˇ nuj´ıc´ı emisn´ı spektrum laseru s rezonátorem o délce d, popˇr. s etalonem tlouˇst’ky d1 . vlnové délce 632.8 nm. Kryptonov´ y laser má tu v´ yhodu, ˇze m˚ uˇze záˇrit na v´ıce ˇcarách“ popˇr. na jejich kombinac´ıch (345.0, 350.7, 356.4, 406.7, 413.1, 415.4, 468.0, ” 476.2, 482.5, 520.8, 530.9, 568.2, 647.1, 676.4, 752.5, 799.3 nm). Schéma konstrukce plynového laseru je na obrázku 12. Hlavn´ı v´ yhodou plynov´ ych laser˚ u je, ˇze aktivn´ı plyn nezhorˇs´ı kvalitu svazku, kter´ y je urˇcen parametry rezonátoru. Nev´ yhodou je mal´ y pomˇer v´ ykon/pˇr´ıkon. Vlnové délky, na kter´ ych laser vyzaˇruje, jsou dány jak aktivn´ım prostˇred´ım (spektráln´ı oblast zisku) tak i vlastnostmi optického rezonátoru (ztráty, módy rezonátory popˇr. etalonu) viz obrázek 13.

2.3

Elektroluminiscence v polovodiˇ c´ıch

Emise foton˚ u z polovodiˇce doch´ az´ı v d˚ usledku elektron-dˇerové rekombinace. Termáln´ı excitac´ı nelze dosáhnout takové excitace, aby materiál záˇril. Je potˇreba injektovat minoritn´ı nosiˇce do p-n pˇrechodu – injekˇcn´ı elektroluminiscence. Volbou materiál˚ u


19

E E2 Ec

Eg Ev E1

h k

Obrázek 14: Emise fotonu v polovodiˇci s pˇr´ım´ ym pˇrechodem.

lze dosáhnout r˚ uzn´ ych ˇs´ıˇrek zakázaného pásu, t´ım i energi´ı emitovan´ ych foton˚ u. V ˇ tak ve viditelné a UV dneˇsn´ı dobˇe lze pomoc´ı polovodiˇc˚ u generovat záˇren´ı jak v IC ˇıˇrka spektra vyzaˇrované vlnové délky je dána poˇctem zaplnˇen´ oblasti. S´ ych stav˚ u. Pokud je excitace velk´ a, potom je ˇsirˇs´ı energetická oblast, ze které m˚ uˇze elektron pˇreskoˇcit do vodivostn´ıho pásu, a tedy i vˇetˇs´ı rozmez´ı vlnov´ ych délek. Pokud je excitace malá, potom jsou volné elektrony jen u dna valenˇcn´ıho pásu a energie emitovan´ ych foton˚ u nen´ı o moc vˇetˇs´ı, neˇz ˇs´ıˇrka zakázaného pásu (obr. 14). Jako materiály se nejˇcastˇeji pouˇz´ıvaj´ı kombinace prvk˚ u z III a V skupiny periodické tabulky prvk˚ u s pˇr´ım´ ym pˇrechodem. Ty maj´ı nav´ıc tu v´ yhodu, ˇze jsou ˇcasovˇe stálé. Ze zaˇc´ atku se pouˇz´ıval GaAs, u nˇehoˇz ˇs´ıˇrka zakázaného pásu odpov´ıdala vlnové délce 873 nm. Nyn´ı polovodiˇcové zdroje tvoˇr´ı kvaternárn´ı slitiny, u kter´ ych je moˇznost mˇenit vyzaˇrovac´ı vlnovou délku zmˇenou pomˇer˚ u sloˇzek. AlInGaN napˇr´ıklad pokryje oblast UV od 250 do 366 nm, AlInGaP sv´ıt´ı v ˇcervené ˇcásti VIS (600 aˇz 650 nm) a InGaAsP pokr´ yv´ a ˇsirokou oblast od 549 nm po 3 440 nm. D˚ uleˇzit´ ym parametrem polovodiˇcov´ ych zdroj˚ u je kvantová u ´ˇcinnost. Ta se u zdroj˚ u záˇren´ı dˇel´ı na intern´ı a extern´ı. Intern´ı kvantová u ´ˇcinnost je pod´ıl generovan´ ych foton˚ u ku poˇctu injektovan´ ych elektron-dˇerov´ ych pár˚ u. Extern´ı kvantová u ´ˇcinnost je pravdˇepodobnost, ˇze se emitovan´ y foton dostane z materiálu polovodiˇce (obyˇcejnˇe o velkém indexu lomu) ven. Tato u ´ˇcinnost se dá zvˇetˇsit vhodnou geometri´ı materiálu tak, aby ztráty a zpˇetn´ y odraz na rozhran´ı polovodiˇce a vzduchu byly co nejmenˇs´ı.

LED (Light emitting diodes) LED pracuj´ı v reˇzimu spont´ ann´ı emise, m´ıra excitace nen´ı natolik velká, aby doˇslo ke stimulované emisi. Vyuˇz´ıvaj´ı se prakticky kdekoliv a v dohledné dobˇe pravdˇepodobnˇe vytlaˇc´ı vˇetˇsinu dosavadn´ıch zdroj˚ u svˇetla. Zdroj˚ u LED sv´ıt´ıc´ıch b´ıl´ ym svˇetlem se dosahuje kombinac´ı polovodiˇcov´ ych materiál˚ u sv´ıt´ıc´ıch ˇcervenˇe, zelenˇe a modˇre.

20


Normovaná intenzita

1.0

LED LD

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 770

814

780

816

790

818

800

810

820

830

840

850

860

870

880

890

900

910

Vlnová délka [nm] Obrázek 15: Spektrum laserové diody OZ Optics (LD) s centráln´ı vlnovou délkou 816 nm (spektrum spoˇcteno jako FFT autokorelaˇcn´ı funkce) v porovnán´ı s LED. Spektrum plynového laseru by bylo pˇri tomto rozliˇsen´ı δ-funkc´ı. SLD (Superluminiscent diodes) Superluminiscentn´ı diody jsou ˇcerp´ any tak, ˇze uˇz m˚ uˇze doj´ıt k stimulované emisi. Laserován´ı se ale zabraˇ nuje antireflexn´ımi vrstvami, aby nedoˇslo k rezonanci. Pouˇz´ıvaj´ı se jako siln´ y zdroj nekoherentn´ıho záˇren´ı. LD (Laser diodes) U laserov´ ych diod jsou elektron-dˇerové páry injektovány v takové m´ıˇre, ˇze docház´ı ke stimulované emisi, tj. pr˚ ulet fotonu stimuluje elektro-dˇerovou anihilaci a vznik fotonu se stejn´ ymi vlastnostmi. Tento proces je jeˇstˇe umocnˇen optick´ ym rezonátorem, kter´ y ˇcasto tvoˇr´ı samotné stˇeny polovodiˇcového materiálu. Tvar spektra generovan´ y polovodiˇcov´ ym zdrojem je závisl´ y na procesu generace. Porovnán´ı spekter LED a laserové diody je na obrázku 15.


a)

21

- Volný elektron Nejbližší vyšší pás

Vakuum

b)

W

- Volný elektron

c)

Vakuum

Vodivostní pás -

W

h Fermiho h hladina Vodivostní pás kovu

h

Eg

+ + Valenční pás polovodiče

Obrázek 16: Fotoefekt a) vnˇejˇs´ı v kovu, b) vnˇejˇs´ı v polovodiˇci, c) vnitˇrn´ı v polovodiˇci.

3 3.1

Rozdˇ elen´ı typ˚ u detektor˚ u svˇ etla Fotonov´ e detektory

Detektory svˇetla (viditelné sloˇzky elektromagnetického záˇren´ı) dˇel´ıme na nˇekolik skupin podle fyzikáln´ıch proces˚ u, na kter´ ych pracuj´ı. Nejrozˇs´ıˇrenˇejˇs´ı jsou fotonové detektory, u nichˇz doch´ az´ı k odezvˇe – excitaci nosiˇce náboje – pˇri dopadu jednotliv´ ych foton˚ u. Excitovan´ y nosiˇc potom m˚ uˇze zp˚ usobit nervov´ y vzruch u lidského oka nebo chemickou reakci vedouc´ı k zˇcern´ an´ı fotografické emulze. Tyto dva nejznámˇejˇs´ı senzory svˇetla si rozebereme v této kapitole. Dalˇs´ı moˇznost´ı je zmˇena elektrick´ ych vlastnost´ı v materiálu nebo jen ˇcistˇe zes´ılen´ı poˇctu excitovan´ ych elektron˚ u. Fotonové detektory nemus´ı b´ yt nutnˇe omezeny jen na viditelnou oblast spektra, v této pˇrednáˇsce se budeme zaj´ımat o oblast od ultrafialového záˇren´ı po bl´ızkou infraˇcervenou oblast (100 nm – 10 µm). 3.1.1

Fotoefekt

Mezi fotonové detektory patˇr´ı detektory s vnitˇrn´ım a vnˇejˇs´ım fotoefektem (obr. 16). V pˇr´ıpadˇe vnitˇrn´ıho fotoefektu vznikaj´ı po dopadu fotonu nosiˇce náboje (elektrondˇerové páry) a tyto nosiˇce z˚ ust´ avaj´ı uvnitˇr materiálu, kter´ ym je vˇetˇsinou polovodiˇc. Do této kategorie patˇr´ı: Fotoodpor – s dopadaj´ıc´ım svˇetlem se indukuje zmˇena vodivosti materiálu Fotodioda – vznik nosiˇc˚ u náboje uvnitˇr ochuzené oblasti na rozhran´ı polovodiˇc˚ u typu p a n Lavinov´ a fotodioda – urychlen´ı nosiˇc˚ u náboje do té m´ıry, ˇze mohou excitovat dalˇs´ı nosiˇce nárazovou ionizac´ı. Vnˇejˇs´ı fotoefekt (fotoelektronov´ a emise) pracuje na jiném principu. Nosiˇc náboje – elektron – je energi´ı fotonu, která mus´ı b´ yt vˇetˇs´ı jak v´ ystupn´ı práce

22


Obrázek 17: Pr˚ uˇrez lidsk´ ym okem (pˇrevzato z internetu, popˇr. oskenovat od Feynmanna).

materiálu, excitov´ an do volného prostoru. V´ ystupn´ı práce kovov´ ych materiál˚ u se pohybuje okolo 2 eV, s pomoc´ı kovov´ ych materiál˚ u lze tedy detekovat jen fotony s vˇetˇs´ı energi´ı (kratˇs´ı vlnov´ a délka jak 550 nm). U polovodiˇc˚ u a polovodiˇcov´ ych slitin je nutné pˇrekonat energii odpov´ıdaj´ıc´ı ˇs´ıˇrce zakázaného pásu a elektronovou afinitu, ˇ V pˇr´ıpadˇe speciáln´ıch typické hodnoty okolo 1.4 eV umoˇzn ˇuj´ı detekovat i bl´ızkou IC. materiál˚ u m˚ uˇzeme dosáhnout záporné hodnoty elektronové afinity, a tedy moˇznosti detekce jeˇstˇe delˇs´ıch vlnov´ ych délek. Mezi detektory vyuˇz´ıvaj´ıc´ı vnˇejˇs´ı fotoefekt patˇr´ı napˇr´ıklad fotonky a fotonásobiˇce. Detektory zaloˇzené na fotoefektu jsou v dneˇsn´ı dobˇe nejrozˇs´ıˇrenˇejˇs´ı (beremeli v potaz pouze technick´ a zaˇr´ızen´ı, nejv´ıce ˇcetné jsou biologické receptory – oˇci). Z tohoto d˚ uvodu budeme i my jim vˇenovat nejv´ıce prostoru ve zb´ yvaj´ıc´ıch kapitolách. 3.1.2

Lidsk´ e oko

Nebudeme rozeb´ırat anatomii lidského oka (viz obr. 17), jen se ho pokus´ıme popsat podobnˇe jako jiné detektory svˇetla. Okem vid´ıme jen malou ˇcást spektra, ˇr´ıkáme j´ı viditelná oblast (VIS). Tato oblast je r˚ uzná pro kaˇzdé oko, záleˇz´ı i na intenzitˇe záˇren´ı. Nejˇcastˇeji se udáv´ a rozmez´ı 400 aˇz 700 nm. Kratˇs´ı vlnové délky jsou absorbov´ any, oblast 100 aˇz 315 nm se absorbuje v rohovce a v komorové vodˇe. Oblast vlnov´ ych délek 315 aˇz 400 nm se absorbuje pˇrev´ aˇznˇe v ˇcoˇcce za pomoci pˇremˇeny protein˚ u. Bl´ızké infraˇcervené záˇren´ı do 1400 nm projde aˇz na s´ıtnici, jelikoˇz jej nevn´ım´ ame, m˚ uˇze doj´ıt k poˇskozen´ı vlivem velk´ ych intenzit. Delˇs´ı vlnové délky jsou absorbov´ any v rohovce a pˇri velké intenzitˇe zp˚ usobuj´ı slzen´ı a zvyˇsován´ı teploty a tlaku komorové vody. K detekci (vjemu) viditelného záˇren´ı docház´ı ve svˇetlocitliv´ ych buˇ nkách v

23

Intenzitní odezva


400

500

600

700

[nm]

Obrázek 18: a) Normované spektráln´ı citlivosti ˇc´ıpk˚ u, b) Purkyˇ n˚ uv jev (zdroj internet, popˇr. oskenovat obrázky z Feynmanna). s´ıtnici. Dopad fotonu excituje elektron v barvivu buˇ nky, která potom vyˇsle nervov´ y vzruch. V s´ıtnici jsou dva druhy svˇetlocitliv´ ych bunˇek. Tyˇcinky obsahuj´ıc´ı barvivo rodopsin jsou citlivé pouze na intenzitu v celé viditelné oblasti s maximem na 510 nm. Poˇcet tyˇcinek je pˇribliˇznˇe 120 milión˚ u (jen 3000/mm2 ve ˇzluté skvrnˇe), d´ıky ˇ ıpky, druh´ nim lze vidˇet za slab´ ych svˇeteln´ ych podm´ınek (neostˇre). C´ y svˇetlocitliv´ y receptor, obsahuj´ı tˇri druhy barviv citliv´ ych na modrou (B), zelenou (G) a ˇcervenou (R) sloˇzku viditelné oblasti (viz obr. 18a, menˇs´ı lokáln´ı maximum ˇc´ıpk˚ u citliv´ ych na ˇcervenou oblast (R) v oblasti kolem 400 nm zp˚ usobuje, ˇze u duhy vn´ımáme na okraji fialovou barvu m´ısto modré). Dohromady maj´ı ˇc´ıpky maximum citlivosti na 555 nm. Rozd´ıl oproti maximu tyˇcinek je znám jako tzv. Purkyˇ n˚ uv jev – posuv maxima citlivosti oka za ˇsera a plného svˇetla (viz obr. 18b). Poˇcet ˇc´ıpk˚ u je pˇribliˇznˇe 7 milión˚ u a vˇetˇsina jich je ve ˇzluté skvrnˇe (aˇz 120 - 150 tis/mm2 ), v m´ıstˇe nejostˇrejˇs´ıho vidˇen´ı. Pomˇer ˇc´ıpk˚ u citliv´ ych na modrou, zelenou a ˇcervenou je 1:16:32. Subjektivn´ı vjem lidského oka je u ´mˇern´ y logaritmu dopadaj´ıc´ı intenzity. Oko je schopné se adaptovat pro rozd´ıl 11 ˇrád˚ u v intenzitˇe. S vetˇs´ı ˇcást´ı za to vdˇeˇc´ı pupile, ta má pro osvˇetlen´ı v ˇr´ adu 104 lx pr˚ umˇer 2 mm, pro osvˇetlen´ı 1 lx potom 6 mm. 3.1.3

Fotografie

Poˇcátky fotografického záznamu svˇeteln´ ych obraz˚ u se datuj´ı do poloviny 19. stolet´ı. Ve fotografickém materiálu doch´ az´ı k chemické zmˇenˇe, která je zes´ılena vyvolán´ım. ´ cinnost tohoto procesu je celkem malá, pˇribliˇznˇe 1-5%. Záznam nen´ı lineárn´ı v˚ Uˇ uˇci expozici, dynamick´ y rozsah stejnˇe jako rozliˇsen´ı je dán velikost´ı, tvarem a hustotou aktivn´ıch zrn halidu stˇr´ıbra. Postupem ˇcasu se z fotografie stal levn´ y zp˚ usob, jak po dlouhou dobu uchovat svˇetelnou informaci se spektráln´ım pokryt´ım od rentgenové po bl´ızkou infraˇcervenou oblast. ˇ fotografickou deskou je na obrázku 19. Pod ochranou vrstvou jsou Princip Rez aktivn´ı zrna v ˇzelatinovém pojivu, které je propustné vyjma UV a které je chemicky kompatibiln´ı s vyvol´ av´ an´ım. Sklenˇen´ a nebo plastová podloˇzka zajiˇst’uje pevnost, izolárn´ı vrstva zamezuje zpˇetnému odrazu svˇetla. Jako materiál aktivn´ıch zrn se

24

Uˇcebn´ı texty RCPTM ochranný želatinový povrch zrna halidu stříbra v želatinovém pojivu dělící vrstva

sklo nebo plast

izolární vrstva

Obrázek 19: Pr˚ uˇrez fotografickou deskou.

nejˇcastˇeji pouˇz´ıvaj´ı halidy stˇr´ıbra (AgBr, AgCl nebo AgBrI). Dopadaj´ıc´ı svˇetlo v zrnˇe halidu stˇr´ıbra excituje elektron, kter´ y se m˚ uˇze pˇripojit k iontu stˇr´ıbra Ag+ a uvolnit ho tak z krystalové mˇr´ıˇzky (uˇz nebude vázán elektrick´ ymi silami). Pokud se setkaj´ı aspoˇ n dva volné atomy stˇr´ıbra, vytvoˇr´ı stabiln´ı zárodeˇcné centrum Ag2 , které je ˇcerné. To m˚ uˇze zachyt´ avat volné elektrony a dalˇs´ı neutráln´ı atomy stˇr´ıbra. Tento proces má zanedbatelnou u ´ˇcinnost, pro znatelné zˇcernán´ı (fotografie je negativn´ı, ˇc´ım je oblast v´ıce osvˇetlena, t´ım v´ıc zˇcerná) by bylo potˇreba obrovské mnoˇzstv´ı foton˚ u. Pro zes´ılen´ı se pouˇz´ıv´ a chemického procesu vyvolán´ı. Po expozici se film vloˇz´ı do chemik´ alie, která také redukuje halid stˇr´ıbra na kovové stˇr´ıbro, pˇriˇcemˇz zárodeˇcné zrno stˇr´ıbra funguje jako katalyzátor (mus´ı m´ıt aspoˇ n 3 atomy stˇr´ıbra). Kaˇzdé zrno, v kterém se vyskytuje zárodeˇcné centrum se vyvolán´ım zmˇen´ı na ˇcerné zrnko stˇr´ıbra. T´ım pádem je záznam informace v daném m´ıstˇe binárn´ı, bud’ na zrno dopadlo dostatek svˇetla nebo ne (dopad 10-20 foton˚ u na zrno zp˚ usob´ı s pravdˇepodobnost´ı 50% vznik zárodeˇcného centra). Vlastnosti fotografie jako celku tedy v´ yraznˇe závis´ı na velikosti a hustotˇe zrn. Velikost zes´ılen´ı je u ´mˇerná dobˇe vyvoláván´ı a dosahuje hodnot 108 aˇz 1011 ! Následnˇe je z filmu opláchnut zbytek halidu stˇr´ıbra, ˇc´ımˇz se zamez´ı dalˇs´ımu ˇcernán´ı.

Spektr´ aln´ı odezva Jak uˇz bylo ˇreˇceno, materiál ˇzelatinového pojiva absorbuje kratˇs´ı vlnové délky jak 300 nm. Pokud chceme tedy fotografovat v UV oblasti, mus´ıme pouˇz´ıvat se speciáln´ı konstrukce, kdy jsou aktivn´ı zrna v u ´zké vrstvˇe pˇr´ımo na povrchu. T´ım se ale fotografick´ a deska stává lehce poˇskoditelnou a vyˇzaduje zvláˇstn´ı zach´ azen´ı. Na grafu 20a je vidˇet, ˇze pravdˇepodobnost excitace elektronu klesá v´ yraznˇe s rostouc´ı vlnovou délkou. V´ ystupn´ı práce AgBr je 2.81 eV, coˇz odpov´ıdá 440 nm. Pro zmenˇsen´ı v´ ystupn´ı práce se pˇridává jód (AgBrI), k excitaci m˚ uˇze docházet i pˇres mezihladiny pomoc´ı v´ıce foton˚ u. K dosaˇzen´ı sluˇsné citlivosti i pro ˇcervenou oblast je potˇreba dodat do zrna barviva. Ty absorbuj´ı fotony za vzniku voln´ ych elektron˚ u, které pˇrejdou do mˇr´ıˇzky halidu stˇr´ıbra, kde uvoln´ı atomy stˇr´ıbra. Nebo se energie fotonu z barviva na halid stˇr´ıbra m˚ uˇze pˇredat i jinak (vibrace?).


25

10

5

4

3

AgBr AgCl

5

10 10

4

10 10

3

2

10 1 250

300

350

400

450

Vlnová délka [nm]

500

Hustota zčernalých zrn

Absorpční koeficient [1/cm]

Energie [eV] 6

4 3 2 1 log(H)

Obrázek 20: a) Koeficient absorpce fotocitliv´ ych slouˇcenin AgBr a AgCl, b) charakteristická kˇrivka expozice (podle Detection of Light).

Charakteristick´ a kˇ rivka Charakteristická kˇrivka (viz obr. 20b) je závislost hustoty exponovan´ ych zrn na logaritmu expozice. Tato kˇrivka je r˚ uzná pro kaˇzd´ y fotografick´ y materiál, závis´ı na v´ yrobn´ım procesu i na následné manipulaci. Charakteristická kˇrivka se dá rozdˇelit na ˇctyˇri ˇc´ asti: 1. Hrub´ yˇ sum – neodstraniteln´ y, je d˚ usledkem náhodného vzniku zárodeˇcn´ ych center i bez expozice, m˚ uˇze b´ yt zp˚ usoben i svˇetlem ze substrátu. 2. Podexpozice – oblast nelineárn´ı odezvy. V pˇr´ıpadˇe malého osvˇetlen´ı bˇehem dlouhé doby expozice m˚ uˇze doj´ıt k regeneraci halidu stˇr´ıbra. To znamená ˇze jiˇz voln´ y atom stˇr´ıbra potká dˇr´ıve atom halidu neˇz dalˇs´ı voln´ y atom stˇr´ıbra, protoˇze je jich v zrnu málo. Tento tzv. Schwarzchild˚ uv jev je trnem v oku hlavnˇe astronom˚ um, kteˇr´ı potˇrebuj´ı dlouhé expozice pˇri malém osvˇetlen´ı. Tomuto jevu se dá zabránit speciáln´ımi u ´pravami. Samotná zrna halidu stˇr´ıbra se vyrob´ı zploˇstˇel´ a (T-krystaly), v jednom smˇeru je ˇs´ıˇrka zrna jen nˇekolik atomárn´ıch vrstev. Volné atomy stˇr´ıbra jsou potom pohybovˇe omezeny na 2D prostor a snadnˇeji potkaj´ı druh´ y voln´ y atom stˇr´ıbra. Nav´ıc je fotografick´ y materiál jemnozrnn´ y. Dalˇs´ı moˇznost´ı zcitlivˇen´ı je zchlazen´ı materiálu, nev´ yhodou m˚ uˇze b´ yt potom sráˇzen´ı vlhkosti. Neposledn´ı moˇznost´ı je nasycen´ı materiálu vod´ıkem, ten se váˇze pˇrednostnˇe na voln´ y chlór za vzniku HCl a zamez´ı t´ım regeneraci AgCl. 3. Line´ arn´ı oblast – oblast lineárn´ı závislosti. Na sklonu (´ uhel θ) závis´ı kontrast γ = tan θ, ten klesá s velikost´ı zrn (ˇc´ım je materiál jemnozrnnˇejˇs´ı, t´ım je v´ıc homogenn´ı). 4. Pˇ reexpozice – oblast saturace a nelinearity. Zárodeˇcná centra uˇz se rozvinula a pˇrib´ yvaj´ı pomaleji, ˇcastˇeji docház´ı k regeneraci halidu stˇr´ıbra.

26


Barevné složky obrazu

Osvětlení bílým světlem Holá zrna citlivá jen na modrou

Žlutý filtr

Neexponovaná zrna nahrazena barvivem: žlutým

Žlutý filtr odstraňen

exponováno

Zrna citlivá na zelenou Zrna citlivá na červenou neexponováno

purpurovým azurovým

Obrázek 21: Schéma záznamu a rekonstrukce barevného obrazu. Vlastnosti Rychlost fotografického materiálu se urˇcuje podle doby expozice pro dosaˇzen´ı urˇcité hustoty zˇcernal´ ych zrn. V pˇr´ıpadˇe hol´ ych zrn, ˇc´ım jsou vˇetˇs´ı, t´ım je materiál rychlejˇs´ı (u pˇr´ıliˇs velk´ ych zrn docház´ı k saturaci). Jsou-li zrna zcitlivˇená barvivem, potom k reakci doch´ az´ı jen na povrchu, je tedy v´ yhodnˇejˇs´ı zrna zploˇstit. U zrn velikostnˇe srovnateln´ ych s vlnovou délkou záˇren´ı docház´ı k difrakci a tedy k zpomalen´ı. Rychlost materiálu se dá zv´ yˇsit zchlazen´ım nebo pˇredexpozic´ı rychl´ ym zábleskem, kdy se dostaneme nad hrub´ y ˇsum. Nebo se m˚ uˇze materiál máˇcet ve speciáln´ı lázni pro zv´ yˇsen´ı koncentrace iont˚ u stˇr´ıbra. Rozliˇsen´ı materiálu se udáv´ a v ˇcarách na mm, závis´ı na velikosti zrn. Limitn´ı rozliˇsen´ı je ale 10 aˇz 100 krát vˇetˇs´ı neˇz velikost zrna v d˚ usledku rozptylu. ˇ Sum neroste s délkou expozice ani s teplotou, to je jedna z v´ yhod fotografie pˇred CCD. Chemick´ y ˇsum – zˇcern´ an´ı zrna bez zárodeˇcného centra pˇri vyvoláván´ı – je zanedbateln´ y (106 krát menˇs´ı ?). Barevn´ a fotografie Jednou z modern´ıch metod fotografického záznamu zachycuj´ıc´ı r˚ uzné barvy viditelného svˇetla je metoda pozitivn´ıch barev. Fotografick´ y materiál je vrstven´ y do hloubky (viz obr. 21). Prvn´ı aktivn´ı vrstva obsahuje holá zrna, která jsou citlivá jen na modrou oblast (viz spektráln´ı odezva). Pod n´ı je ˇzlut´ y filtr, kter´ y absorbuje zbytek krátkovlnného záˇren´ı a chrán´ı t´ım spodn´ı vrstvy. Dalˇs´ı vrstva obsahuje zrna, která jsou barvivem zcitlivˇená na zelenou sloˇzku spektra. Nejspodnˇejˇs´ı vrstva je potom zcitlivˇená barvivem na dlouhovlnnou oblast viditelného záˇren´ı. V kaˇzdé vrstvˇe vznikaj´ı zárodeˇcná centra po osvˇetlen´ı jinou barevnou sloˇzkou. Vyvol´ av´ an´ı je ale mnohem sloˇzitˇejˇs´ı neˇz v pˇr´ıpadˇe ˇcernob´ılé fotografie. Nejdˇr´ıv je odstranˇen ˇzlut´ y filtr. Pˇri vyvol´ av´ an´ı jsou nahrazena nerozvinutá zrna r˚ uzn´ ymi barvivy. Holá zrna jsou nahrazena ˇzlut´ ym barvivem, zrna ze zelené vrstvy nahrazena purpurov´ ym a zrna z ˇcervené vrstvy azurov´ ym barvivem. Vzniknou tak vrstvy s aditivn´ımi barvami, pˇriˇcemˇz hustota barviva je u ´mˇerná tomu, jak málo byla která vrstva exponov´ ana. Po osvˇetlen´ı b´ıl´ ym svˇetlem se nám zrekonstruuje p˚ uvodn´ı obraz. Nejnovˇejˇs´ı fotografické materiály nejsou jen ˇctyˇrvrstvé. Pro pouˇzit´ı ve fotoaparátech na jedno pouˇzit´ı byly vyvinuty fotografické filmy s velk´ ym dynamick´ ym


27

Obraz nebo bílé osvětlení

Tekutá rtuť

Skleněná deska Fot. emulze Zrcadlo

Obrázek 22: Schéma záznamu barevné informace podle G. Lippmanna.

rozsahem. Tyto pˇr´ıstroje nemaj´ı regulaci rychlosti uzávˇerky ani clonového ˇc´ısla, mus´ı tedy pouˇz´ıvat materiál, kter´ y nelze v bˇeˇzném provozu podexponovat ani pˇreexponovat. Tyto materiály maj´ı v´ıce vrstev. Pro kaˇzdou ˇcást spektra maj´ı dvˇe aˇz tˇri vrstvy r˚ uznˇe citlivé. Jako celek potom m˚ uˇze m´ıt film dynamick´ y rozsah aˇz jedna k miliónu. Tak jak jsme popsali barevná fotografii do ted’, tak zachycuje barvy skoro dokonale. Ale podle pˇredchoz´ı kapitoly o lidském oku v´ıme, ˇze je tento orgán v ˇ ıpky citlivé na ˇcervenou barvu maj´ı jistém smyslu nedokonal´ y ve vn´ım´ an´ı barev. C´ lokáln´ı maximum v modré oblasti, proto se lidskému oku nemus´ı zdát podán´ı barev na fotografii vˇerné originálu. Z toho d˚ uvodu zaˇcali v´ yrobci pˇridávat do barevného fotografického filmu vrstvu nav´ıc. Ta je citlivá na modrou sloˇzku ale pˇri vyvoláván´ı se zamˇen´ı neexponovan´ a zrna azurov´ ym barvivem. Je to nejednoduˇsˇs´ı zp˚ usob jak pˇrelst´ıt nedokonalé vn´ım´ an´ı lidského oka. V roce 1894 byla Gabrielem Lippmannem publikována metoda, jak dokonale zachytit barvy obrazu (Nobelova cena za fyziku v roce 1908). Jak je znázornˇeno na obr 22, je fotografick´ a emulze s vysok´ ym rozliˇsen´ım (2-3 tis´ıce ˇcar na mm) na skle v kontaktu se zrcadlem z tekuté rtuti. D´ıky odrazu na zrcadle docház´ı ke vzniku stojatého vlnˇen´ı, které zp˚ usob´ı periodickou expozici ve fotografické emulzi, pˇriˇcemˇz perioda je dána vlnovou délkou dopadaj´ıc´ıho záˇren´ı. Tato metoda je tedy velmi bl´ızká holografii. Pˇri rekonstrukci je fotografie ve stejné konfiguraci osvˇetlena b´ıl´ ym svˇetlem. Pomoc´ı této metody vznikly prvn´ı barevné fotografie, nicménˇe pro svou nároˇcnost nebyl tento zp˚ usob expozice uveden do praxe.

3.2

Term´ aln´ı detektory

Termáln´ı detektory, jak uˇz název napov´ıdá, registruj´ı zmˇenu teploty po absorpci elektromagnetického záˇren´ı. Jsou pouˇzitelné s velkou kvantovou u ´ˇcinnost´ı od rentgenové oblasti po infraˇcervenou ˇc´ ast spektra. Zmˇena teploty se odeˇc´ıtá pomoc´ı teplomˇeru s dostateˇcnou citlivost´ı. Jelikoˇz je energie viditelného záˇren´ı v ˇrádu 10−19 J na foton, tak pro dosaˇzen´ı dostateˇcnˇe pˇresného mˇeˇren´ı mus´ı b´ yt bud’ fotonov´ y tok Φ velk´ y nebo objem detektoru infinitezimálnˇe mal´ y a nebo mus´ıme vyuˇz´ıt takov´ ych vlastnost´ı materiálu detektoru, které se s teplotou nejv´ıce mˇen´ı. Vlastnost, která se s teplotou v´ yraznˇe mˇen´ı a nav´ıc je dobˇre mˇeˇritelná, je elektrick´ y odpor.

28


a)

h C

Detektor T0+T1

b) RL

Slabá G tepelná vazba T0 Tepelná lázeň

Vbias

. R(T) Vout

.

Obrázek 23: a) Schéma termáln´ıho detektoru, b) elektrické zapojen´ı bolometru, vysvˇetlen´ı znaˇcen´ı v textu

Závislost rezistivity na teplotˇe se v´ yraznˇe zv´ yˇs´ı (aˇz 50 krát) kolem teploty supravodivosti. Term´ aln´ı detektory na hranˇe supravodivosti jsou schopné ˇc´ıtat jednotlivé fotony (viz dále v kapitole Jedofotonové detektory). V této sekci nast´ın´ıme základn´ı princip funkce termáln´ıch detektor˚ u a jejich vlastnosti. Základn´ı schéma termáln´ıho detektoru je na obrázku 23a. Detektor je spojen slabou tepelnou vazbou o teplotn´ı vodivosti G s tepeln´ ym rezervoárem (lázn´ı) o teplotˇe T0 . Detektor pˇrij´ım´ a nezáˇrivˇe nebo d´ıky svˇetelnému ˇsumu konstantn´ı pˇr´ıkon P0 , kter´ y zvˇetˇs´ı teplotu detektoru o hodnotu T1 . Pro vodivost vazby potom plat´ı vztah G = P0 /T1 [W/K]. V ˇcase t ≥ 0 dopadá na detektor signál o v´ ykonu Φ, teplota detektoru vzroste o hodnotu ηΦ(1 − e−t/τT )/G, kde τT = C/G je termáln´ı ˇcasová konstanta, C [J/K] je tepelná kapacita materiálu detektoru. V ˇcase mnohem vˇetˇs´ım jak τT dojde k ustálen´ı teploty detektoru na hodnotˇe T0 + (P0 + ηΦ)/G. Zmˇena teploty má vliv na odpor materiálu v závislosti na tepelném koeficientu odporu α. A zmˇenu odporu lze zmˇeˇrit zmˇenou napˇet´ı Vout na materiálu v elektrickém obvodu znázornˇeném na obrázku 23b. Takovému zaˇr´ızen´ı se ˇr´ıká bolometr. Obvod je pod napˇet´ım Vbias , které se rozloˇz´ı na dva odpory. Termáln´ı detektor je zaˇrazen v sérii s dalˇs´ım pomocn´ ym odporem (RL ), pˇriˇcemˇz pro omezen´ı elektrického ˇsumu a moˇznosti pˇripojen´ı k n´ızkoˇsumovému zesilovaˇci je potˇreba, aby RL byl mnohem vˇetˇs´ı neˇz odpor detektoru R(T ). Teplotn´ı koeficient odporu popisuje nár˚ ust odporu s rostouc´ı teplotou, α(T ) = R1 dR ce-kovy je kladn´ y, ˇc´ım dT . Pro vodiˇ vˇetˇs´ı teplota, t´ım v´ıce sráˇzek voln´ ych elektron˚ u s kmitaj´ıc´ı atomovou mˇr´ıˇzkou. Odpor polovodiˇc˚ u pro zmˇenu klesá s rostouc´ı teplotou, polovodiˇce jsou pˇri absolutn´ı nule izolanty, s rostouc´ı teplotou roste poˇcet tepelnˇe excitovan´ ych nosiˇc˚ u náboje. Teplotn´ı koeficient polovodiˇc˚ u je tedy záporn´ y. Pro bolometry je d˚ uleˇzitá hlavnˇe absolutn´ı hodnota tohoto koeficientu, ta je u polovodiˇc˚ u pˇri pokojov´ ych teplotách vˇetˇs´ı. Elektrické vlastnosti bolometru závis´ı na elektrickém v´ ykonu, kter´ y ohˇr´ıvá odpor detektoru s protékaj´ıc´ım proudem I, PI = I 2 R(T ). Zmˇena ve velikosti


29

C v´ ystupn´ıho napˇet´ı je exponenciáln´ı s ˇcasovou konstantou τE = G−α(T )PI . Elektrická citlivost detektoru v jednotkách [V/W], zmˇena napˇet´ı se zmˇenou absorboα(T )V vaného v´ ykonu P , se spoˇcte podle vztahu RE = dV dP = G−α(T )PI . ˇ Sum bolometru má nˇekolik sloˇzek. Elektrick´ y, Johnson˚ uv ˇsum (N EPJ ) je zavinˇen disipac´ı v´ ykonu v obvodu detektoru. Tepeln´ y ˇsum (N EPT ) je zp˚ usoben fluktuac´ı entropie v tepelné vazbˇe. Tento ˇsum lze omezit sn´ıˇzen´ım teploty rezervoáru T0 . Fotonov´ y ˇsum (N EPF ) zp˚ usoben´ y fluktuacemi od stˇredn´ıho poˇctu dopadaj´ıc´ıch foton˚ u N odstranit nelze. √ √ 4kT G 1√ 2N 2 4kT G, N EPF = hν N EPJ = , N EPT = . (8) P η|α(T )| η η

Na vlastnosti bolometru má kromˇe pracovn´ı teploty T0 nejvˇetˇs´ı vliv tepelná kapacita C a vodivost tepelné vazby G. Pro optimáln´ı funkci je potˇreba, aby tepelná kapacita detektoru byla co nejmenˇs´ı. Toho lze dosáhnout vhodn´ ym v´ ybˇerem materiálu (syntetick´ y diamant, Si, Ge, Co, Ni) nebo zmenˇsen´ım objemu detektoru. Mal´ y objem m˚ uˇze ale zmenˇsit pravdˇepodobnost zachycen´ı fotonu. Proto se detektory vyráb´ı s velkou plochou a malou tlouˇst’kou. K zv´ yˇsen´ı absorpce lze pouˇz´ıt i ˇcerného nátˇeru, pokud nebude znatelnˇe zvˇetˇsovat tepelnou kapacitu. U tepelné vodivosti G nen´ı volba tak pˇr´ımoˇcar´ a. Zat´ımco ˇcasové konstanty jsou na n´ı závislé nepˇr´ımo u ´mˇernˇe, tak ˇsum bolometru na n´ı závis´ı pˇr´ımo. Hodnotu tepelné vodivosti mus´ıme volit podle vyuˇzit´ı detektoru. G závis´ı pˇr´ımo u ´mˇernˇe na ploˇse pˇr´ıˇcného ˇrezu tepelné vazby a nepˇr´ımo u ´mˇernˇe na délce vazbu. V pˇr´ıpadˇe bolometru je tepelná vazba zároveˇ n i elektrick´ ymi kontakty na termáln´ı detektor, v tom pˇr´ıpadˇe elektrick´ y odpor tepelné vazby mus´ı b´ yt mnohem menˇs´ı neˇz detektoru. Typick´ ymi parametry kˇrem´ıkového bolometru o√ploˇse 1000 µm2 je ˇcasová odezva okolo 6 ms a hodnota N EP v ˇr´ adu 10−15 W/ Hz. Kvantová u ´ˇcinnost je prakticky rovna schopnosti materiálu absorbovat záˇren´ı. D˚ uleˇzit´ ymi faktory v tomto ohledu jsou odrazivost a koeficient absorpce materiálu. Termoelektrick´ y efekt Dalˇs´ı moˇzn´ y zp˚ usob, jak zmˇeˇrit zmˇenu teploty zp˚ usobenou dopadem elektromagnetického záˇren´ı, je vyuˇz´ıt termoelektrick´ y efekt. Princip takového detektoru lze struˇcnˇe popsat takto: spoj´ıme dva materiály s rozd´ılnou v´ ystupn´ı prac´ı, vlivem zahˇr´ at´ı doch´ az´ı k transportu elektron˚ u z jednoho materiálu do druhého. Pokud do spoleˇcného obvodu pˇripoj´ıme stejn´ y dvoumateriálov´ y prvek v referenˇcn´ı teplotˇe, vytvoˇr´ı se napˇet’ov´ y rozd´ıl ∆U = α∆T , kde α je Seebeck˚ uv koeficient (typicky pro kovy 50 µV/K). Pokud se takové obvody sloˇz´ı do série, lze dosáhnout mˇeˇritelné zmˇeny napˇet´ı i pro malou zmˇenu teploty zp˚ usobenou dopadem svˇetla.

3.3

Koherentn´ı detektory

Koherentn´ı detektory oproti ostatn´ım (nekoherentn´ım) detektor˚ um dokáˇz´ı urˇcit fázi elektromagnetické vlny. Nejˇcastˇeji jsou vyuˇz´ıvány v radiové oblasti, nicménˇe lze je pouˇz´ıt i v infraˇcervené a viditelné oblasti. Mezi koherentn´ı detektory patˇr´ı

30


LO Dělič

Fotomixér IF zesilovač

Detektor Výstup

Signál Obrázek 24: Schéma koherentn´ıho detektoru.

Heterodynn´ı a Homodynn´ı detektor. Oba pracuj´ı na podobném principu, pomoc´ı dˇeliˇce svazk˚ u ”m´ıchaj´ı”sign´ aln´ı vstup se záˇren´ım lokáln´ıho oscilátoru (LO). Amplitudy tˇechto dvou elektromagnetick´ ych vln se seˇctou, pˇriˇcemˇz v jejich intenzitn´ım pr˚ ubˇehu vzniknou fluktuace s rozd´ılovou (záznˇejovou) frekvenc´ı. Rozd´ılová frekvence je menˇs´ı neˇz frekvence signálu a existuj´ı pro n´ı n´ızkoˇsumové zesilovaˇce. Tyto detektory se daj´ı koherentnˇe sdruˇzovat, tj. zpracovává se signál z v´ıce detektor˚ u pˇri pouˇzit´ı lokáln´ıho oscilátoru se stejnou frekvenc´ı. Napˇr´ıklad pro astronomické u ´ˇcely pracuj´ı detektory na r˚ uzn´ ych m´ıstech Zemˇe, ˇc´ımˇz lze dosáhnout velké pˇresnosti v urˇcen´ı smˇeru zdroje záˇren´ı. Heterodynn´ı detektor – signál a lokáln´ı oscilátor maj´ı rozd´ılnou frekvenci, vznikaj´ı záznˇeje. Homodynn´ı detektor – signál a lokáln´ı oscilátor maj´ı stejnou frekvenci, ˇcasto se mˇeˇr´ı rozd´ıl intenzit na dvou v´ ystupech dˇeliˇce, urˇcen´ı kvadratur. Zjednoduˇsené schéma koherentn´ıho detektoru je na obrázku 24. Na vstupu vyváˇzeného dˇeliˇce (diplexoru) se setkávaj´ı dvˇe elektromagnetické vlny, které m˚ uˇzeme popsat pomoc´ı amplitud elektrického pole E = Re(Aei2πνt ), kde A = |A|eiφS je komplexn´ı amplituda. Pokud maj´ı obˇe pole stejnou polarizaci i pˇr´ıˇcn´ y profil a jsou na dˇeliˇci ideálnˇe pˇrekryty, potom v´ ystupn´ı elektrická amplituda je souˇctem amplitud signálu a lokáln´ıho oscilátoru, E = ES + ELO . Detektor (fotomixér) je citliv´ y ale jen na intenzitu dopadaj´ıc´ıho záˇren´ı I = |E|2 . Pokud oznaˇc´ıme |AS,LO |2 = IS,LO a zavedeme-li rozd´ılovou frekvenci νI = νS − νLO , dostaneme v´ ysledn´ y interferenˇcn´ı vztah √ I(t) = ILO + IS + 2 ILO IS cos [2πνI t + (φS − φLO )]. (9) Vˇetˇsinou se vol´ı frekvence lokáln´ıho oscilátoru menˇs´ı neˇz signálu, νLO < νS . Fotomixér m˚ uˇze b´ yt jak´ ykoliv detektor popsan´ y dˇr´ıve s dostateˇcnˇe rychlou odezvou. Posuvem fáze nebo frekvence lokáln´ıho oscilátoru se mˇen´ı i v´ ystupn´ı intenzita signálu (viz. obr. 25 dole). Z tˇechto zmˇen lze odvodit jak intenzitu IS tak fázi φS √ a tedy zrekonstruovat komplexn´ı amplitudu signálu AS = IS eiφS . Intenzitu lokáln´ıho oscilátoru vol´ıme tak, aby jsme se dostali nad odeˇc´ıtac´ı ˇsum pouˇzitého detektoru. Jeho fáze φLO mus´ı b´ yt dostateˇcnˇe stabiln´ı, vˇetˇsinou se pouˇz´ıvaj´ı kontinu´ aln´ı lasery. Dalˇs´ımi prvky ve schématu detektoru jsou stˇrednˇefrekvenˇcn´ı (IF) zesilovaˇc a detektor. V pˇr´ıpadˇe homodynn´ı detekce je νS = νLO , nav´ıc m˚ uˇzeme zanedbat intenzitu signálu v˚ uˇci intenzitˇe lokáln´ıho oscilátoru (IS ≪ ILO ). Pokud budeme mˇeˇrit

31

Re(AS+ALO)

Re(AS,LO)


Intenzita

změna fáze

LO

změna frekvence

LO

t

Obrázek 25: Od shora dol˚ u: pr˚ ubˇeh komplexn´ıch amplitud signálu (S) a lokáln´ıho oscilátoru (LO), souˇcet (interference) obou amplitud (S+LO), pr˚ ubˇeh intenzity v závislosti na zmˇenˇe fáze φLO , pr˚ ubˇeh intenzity se zmˇenou rozd´ılové frekvence νI .

fotoproud na obou v´ ystupech vyváˇzeného dˇeliˇce a tyto hodnoty od sebe odeˇcteme, pˇrestanou nás potom trápit i malé odchylky v intenzitˇe lokáln´ıho oscilátoru. Rovnice 9 se zjednoduˇs´ı na tvar √ I(t) = 4 ILO IS cos (φS − φLO ). (10) Jak je vidˇet, je-li φS = φLO , potom bude kontrast v´ ystupn´ı intenzity nejvˇetˇs´ı (viz obr. 26). Mˇ eˇ ren´ı kvadratur Pomoc´ı homodynn´ıho detektoru lze urˇcit tzv. kvadratury, tedy kvantové vlastnosti signáln´ıho stavu. Pro mnoho opakován´ı se zmˇeˇr´ı komplexn´ı amplituda signálu, reáln´ a a imaginárn´ı ˇc´ ast komplexn´ı amplitudy udává polohu v komplexn´ı rovinˇe. V´ ysledkem sady mˇeˇren´ı je histogram namˇeˇren´ ych poloh. Tento histogram má nˇejaké prostorové rozloˇzen´ı (viz obr. 27), pr˚ umˇety tohoto rozloˇzen´ı do reálné a imaginárn´ı osy maj´ı poloˇs´ıˇrky ∆x a ∆p, jak jsou kvadratury oznaˇcovány. Velikosti tˇechto kvadratur jsou omezeny Heisenbergov´ ymi relacemi neurˇcitosti ∆x∆p ≥ ¯h.

(11)

Podrobnˇejˇs´ı rozbor homodynn´ı detekce a mˇeˇren´ı kvadratur je nad rámec tohoto textu.

32


LO

I

Re(AS,LO)

S

t Obrázek 26: Od shora dol˚ u: schéma homodynn´ı detekce s mˇeˇren´ım rozd´ılu v´ ystupn´ıch fotoproud˚ u, pr˚ ubˇeh komplexn´ıch amplitud signálu (S) a lokáln´ıho oscilátoru (LO), pr˚ ubˇeh rozd´ılu intenzit v závislosti na zmˇenˇe fáze φL O.

p Im[AS]

p x Re[AS] Obrázek 27: Pravdˇepodobnostn´ı rozdˇelen´ı mˇeˇren´ı komplexn´ı amplitudy signáln´ıho stavu.


4

33

Vnitˇ rn´ı fotoelektrick´ y jev

Vnitˇrn´ı fotoelektrick´ y jev (fotoefekt) oznaˇcuje proces, kdy se po dopadu fotonu vyváˇze (excituje) elektron z vazeb tak, ˇze se stane volnˇe pohybuj´ıc´ım uvnitˇr materiálu. V ˇcistém polovodiˇci se excituje elektron z valenˇcn´ıho energetického pásu pˇres pás zakázan´ ych energi´ı do vodivostn´ıho pásu, pˇriˇcemˇz na jeho m´ıstˇe z˚ ustane vakance (d´ıra) s efektivn´ım kladn´ ym nábojem. Vˇetˇsina fotodetektor˚ u tohoto typu pracuje na stejném principu. K detekci docház´ı v oblasti bez voln´ ych nosiˇc˚ u náboje (ochuzená oblast), málo nosiˇc˚ u náboje znaˇc´ı velk´ y odpor (coˇz vede k malému ˇsumu detektoru). Po dopadu fotonu vznikne elektron-dˇerov´ y pár, kter´ y se vlivem elektrického pole pohybuje. D´ıky tomu, ˇze je v ochuzené oblasti málo voln´ ych nosiˇc˚ u, mohou svˇetlem generované nosiˇce dodriftovat aˇz na kontakty bez rekombinace a zapˇr´ıˇcinit tak mˇeˇriteln´ y elektrick´ y proud v obvodu.

4.1

Fotoodpory

Fotoodpory (Photoconductors) jsou principiálnˇe nejjednoduˇsˇs´ı detektory. V ˇcist´ ych polovodiˇcov´ ych materiálech je poˇcet voln´ ych nosiˇc˚ u u ´mˇern´ y teplotˇe. Tyto volné nosiˇce jsou d˚ uvodem nenulové vodivosti materiálu. Fotony dopadaj´ıc´ı na materiál generuj´ı dalˇs´ı nosiˇce náboje, pˇriˇcemˇz jejich poˇcet je u ´mˇern´ y fotonovému toku Φ v objemu wS (w je délka a S pr˚ uˇrez polovodiˇce, viz obr. 28). Svˇetlem generované nosiˇce zvyˇsuj´ı vodivost materiálu σ, v´ ysledkem je potom zmˇena fotoproudu ip u ´mˇerná Φ nebo pokles napˇet´ı na odporu Rd v sérii.

h

V Elektrody

h S

+

ip

w

Polovodič Izolátor h

Obrázek 28: Schéma elektrického obvodu polovodiˇcového detektoru.

4.1.1

Vlastn´ı (intristick´ e) materi´ aly

K absorbci foton˚ u doch´ az´ı jen d´ıky mezipásov´ ym pˇrechod˚ um, uvnitˇr zakázaného pásu nen´ı ˇzádn´ a hladina dopantu. Co se t´ yˇce konstrukce, tvar a vzdálenost mezi elektrodami je volena tak, aby se minimalizovala doba pr˚ uchodu nosiˇc˚ u náboje (a

34


tedy doba odezvy fotoodporu). Pokud je substrát pr˚ uhledn´ y, m˚ uˇze b´ yt detektor osvˇetlen i zezadu, zamez´ıme t´ım ztrát´ am pˇri absorpci na kontaktech. K popisu fotoodporu m˚ uˇzeme pouˇz´ıt napˇr´ıklad rychlost generace Rg = ηΦ ∆n = , kde ∆n je koncentrace elektron˚ u a stˇredn´ı rekombinaˇcn´ı doba τ je wS τ poloˇcas ˇzivota volného elektronu (dokud nezrekombinuje s d´ırou). Zmˇena vodivosti e +µh ) osvˇetleného polovodiˇce se spoˇcte podle vztahu ∆σ = ηeτ (µwS Φ, kde µe,h znaˇc´ı pohyblivosti elektronu a d´ıry. Podle Ohmova zákona je proudová hustota Jp = ∆σE, E je velikost elektrického pole. Elektrick´ y proud v obvodu se potom vypoˇc´ıtá podle vztahu ip = SJp = ηeτ (µe + µh )ΦE/w. Driftové rychlosti nosiˇc˚ u náboje jsou pˇr´ımo u ´mˇerné pohyblivostem a velikosti elektrického pole, ve,h = µe,h E. Zavedemeli stˇredn´ı dobu transportu elektron˚ u v polovodiˇci τe = w/ve a pˇredpokládáme-li, ˇze ve vˇetˇsinˇe polovodiˇc˚ u je pohyblivost dˇer mnohem menˇs´ı neˇz pohyblivost elektron˚ u (vh ≪ ve ), potom ip ≈ ηeΦτ /τe . Zisk Pomˇer stˇredn´ı doby rekombinace a doby transportu elektronu se definuje jako zisk G = τ /τe , ip ≈ ηeΦG. Zisk m˚ uˇze b´ yt i menˇs´ı jak 1, pokud elektron zrekombinuje dˇr´ıv, neˇz doraz´ı na kontakt (τ < τe ). Jen ˇcást nosiˇc˚ u potom pˇrisp´ıvá do proudu ve vnˇejˇs´ım obvodu. Proto se pˇri konstrukci dbá na to, aby vzdálenost kontakt˚ u byla co nejmenˇs´ı pˇri zachov´ an´ı nejvˇetˇs´ı moˇzné aktivn´ı (svˇetlocitlivé) plochy detektoru. Pokud se elektrony pohybuj´ı mnohem rychleji neˇz d´ıry a je-li τ > τe , potom elektron doraz´ı na okraj polovodiˇce dˇr´ıve neˇz d´ıra a pˇrejde do vnˇejˇs´ıho obvodu. Podle zákona zachov´ an´ı kontinuity proudu mus´ı b´ yt dodán nov´ y elektron vnˇejˇs´ım obvodem z druhého kontaktu polovodiˇce. Tento elektron opˇet projde cel´ ym polovodiˇcem na prvn´ı kontakt, kde pˇrejde do vnˇejˇs´ıho obvodu. To se bude opakovat do té doby, dokud elektron nezrekombinuje s d´ırou nebo dokud nedojde d´ıra na kontakt. Zisk detektoru se potom dá vyjádˇrit jako poˇcet pr˚ ubˇeh˚ u elektronu celou délkou polovodiˇce do okamˇziku rekombinace. Pˇ r´ıklad Vzd´ alenost kontakt˚ u ve fotoodporu w = 1 mm a rychlost elektron˚ u ve ≈ 107 cm/s, stˇredn´ı doba transportu elektron˚ u τe je potom pˇribliˇznˇe 10−8 s. Stˇredn´ı doba rekombinace τ se liˇs´ı podle materiálu od 10−13 s po jednotky sekund. V´ ybˇerem materiálu tedy m˚ uˇzeme mˇenit zisk ve velkém rozsahu od 10−5 po 109 . Maximum dosaˇzitelného zisku je ale jen 106 , a to z d˚ uvodu omezené hustoty proudu, zpomalen´ı nosiˇc˚ u nárazovou ionizac´ı a pr˚ urazem dielektrika. Spektr´ aln´ı citlivost Spektráln´ı citlivost detektoru kop´ıruje závislost kvantové u ´ˇcinnosti na vlnové délce. V ˇcist´ ych polovodiˇc´ıch pˇrispˇej´ı k mˇeˇrenému signálu ˇıˇrka zakázaného pásu, a tedy mezn´ı detekovaná vlnová jen mezipásové pˇrechody. S´ délka, je r˚ uzn´ a podle polovodiˇcového materiálu (tabulka 1). Volbou elementárn´ıho polovodiˇce nebo binárn´ıch a ternárn´ıch slitin m˚ uˇzeme detekovat i dlouhovlnnou infraˇcervenou oblast. Napˇr´ıklad u slitiny Hgx Cd1−x Te lze mˇenit spojitˇe ˇs´ıˇrku zakázaného pásu zmˇenou pomˇeru Hg a Cd, Eg (CdTe) = 1.55 eV (λc = 0.8 µm) a Eg (HgTe) < 0 (kov). Mezn´ı vlnov´ a délka λc z´ avis´ı také na teplotˇe, pˇri poklesu na kryogenn´ı tep-

Pokusná ˇsablona a jej´ı vyuˇzit´ı Materiál Si Ge PbS InSb GaAs InP

κ0 11.8 16 161 17.7 13.2 12.4

τ [s] 10−4 10−2 2 · 10−5 10−7 ≥10−6 ∼10−6

35 µe [cm2 /Vs] 1 350 3 900 575 105 8 500 4 000

µp [cm2 /Vs] 480 1 900 200 1 700 400 100

Eg [eV] 1.11 0.67 0.37 0.18 1.43 1.35

Tabulka 1: Hodnoty dielektrické konstanty κ0 , stˇredn´ı doby rekombinace τ , pohyblivosti elektron˚ u a dˇer µe,d a ˇs´ıˇrky zakázaného pásu Eg pro nˇekteré vlastn´ı polovodiˇce a polovodiˇcové slitiny (pˇrevzato z Detection of Light). loty se m˚ uˇze posunout o 5 aˇz 10% obˇema smˇery. Pˇri detekci oblasti nad 2 µm je potˇreba detektor chladit, aby se zamezilo termáln´ım excitac´ım. Citlivost R Citlivost detektoru se dá zv´ yˇsit zvˇetˇsen´ım zisku a u ´ˇcinnosti detektoru. Kvantov´ au ´ˇcinnost napˇr´ıklad závis´ı na tvaru a vzdálenosti elektrick´ ych kontakt˚ u a na velikosti pˇredpˇet´ı na kontaktech. Napˇet´ı se m˚ uˇze zv´ yˇsit aˇz k pr˚ uraznému napˇet´ı, tehdy vlivem nárazové ionizace docház´ı k fluktuac´ım ve vodivosti, nár˚ ustu ˇsumu, popˇr. ke zniˇcen´ı detektoru. Dalˇs´ı moˇznost´ı je dosáhnout dlouhé doby ˇzivota nosiˇc˚ u náboje v polovodiˇcovém materiálu τ . To znamená vybrat prvky popˇr. slitiny s nepˇr´ım´ ym pˇrechodem (Si, Ge) s vysokou ˇcistotou bez defekt˚ u a jin´ ych rekombinaˇcn´ıch center. Doba odezvy Doba odezvy detektoru závis´ı na dobˇe pr˚ uchodu nosiˇc˚ u náboje polovodiˇcov´ ym materiálem mezi kontakty a na RC konstantˇe elektrického obvodu detektoru. Odpor a kapacitance polovodiˇce ze spoˇcte ze vztah˚ u R=

w2 , ηeΦτ (µe + µh )

C=

κ0 ε0 S , w

(12)

kde ε0 = 8.854 · 10−12 F/m je permitivita vakua a κ0 dielektrická konstanta. RC konstanta je tedy nepˇr´ımo u ´mˇern´ a fotonovému toku Φ. Celková doba pr˚ uchodu nosiˇc˚ u náboje je u ´mˇern´ a stˇredn´ı dobˇe rekombinace τ a nepˇr´ımo u ´mˇerná ˇs´ıˇrce pásma pˇrenosu nosiˇc˚ u B. S rostouc´ı velikost´ı τ roste zisk detektoru G, kter´ y je ˇzádan´ y, ale klesá ˇs´ıˇrka pásma B a tedy i rychlost odezvy. Souˇcin zisku a ˇs´ıˇrky pásma je pˇribliˇznˇe nezávisl´ y na stˇredn´ı dobˇe rekombinace, typicky GB ≈ 109 . Mezn´ı frekvence zaznamenaná detektorem je dána hodnotou 1/(2πτ ). 4.1.2

Nevlastn´ı (extrinsick´ e) materi´ aly

Pomoc´ı nevlastn´ıch polovodiˇc˚ u m˚ uˇzeme detekovat záˇren´ı s vˇetˇs´ımi vlnov´ ymi délkami. D´ıky dopant˚ um vznikaj´ı energetické hladiny uvnitˇr zakázaného pásu, energie fotonu tedy nemus´ı pˇreklenout celou jeho ˇs´ıˇrku. Bud’ foton excituje elektron z donorové

36


Normovaná citlivost [A/W]

1.0 0.7 0.5

Ge:Hg

0.4

Ge:Cu

0.3

Ge:Ga

0.2

Ga:Ga stressed

Ge:Zn 0.1 2

5

10

20

50

100

150 200

Vlnová délka [ m] Obrázek 29: Závislosti relativn´ı citlivosti na vlnové délce nevlastn´ıch polovodiˇcov´ ych materiál˚ u (podle Saleh-Teich). hladiny do valenˇcn´ıho pásu (na jeho m´ıstˇe z˚ ustane vázaná d´ıra) a nebo foton excituje d´ıru z akceptorové hladiny do valenˇcn´ıho pásu (a vznikne vázan´ y elektron). Na aktivaci nosiˇce náboje je potˇreba jen malá energie, zvyˇsuje se tak pravdˇepodobnost termáln´ı excitace – termáln´ıho ˇsumu. K jeho potlaˇcen´ı se mus´ı detektor chladit, a to aˇz na teploty tekutého helia (4 K). Kvantová u ´ˇcinnost je r˚ uzná podle materiálu, napˇr´ıklad pro Ge:Cu (germánium dopované mˇed´ı) je maximum 50%, pro Ge:Hg jen 3%. Závislosti relativn´ıch citlivost´ı nˇekolika extrinsick´ ych materiál˚ u na vlnové délce jsou na obr. 29. Absorbce materiálu a tedy i kvantová u ´ˇcinnost detektoru se mˇen´ı s koncentrac´ı dopantu, α(λ) = σi (λ)N1 , kde σi je fotoionizaˇcn´ı pr˚ uˇrez a N1 koncentrace dopantu. Hodnoty fotoionizaˇcn´ıho pr˚ uˇrezu jsou dány materiálem (viz tabulka 2), koncentrace je limitov´ ana za prvé rozpustnost´ı dopantu v krystalové mˇr´ıˇzce polovodiˇce (mez 1016 aˇz 1021 na cm3 ) a za druhé neˇzádouc´ımi zmˇenami elektrick´ ych vlastnost´ı materiálu (nár˚ ust vodivosti). To omezuje koncentraci N1 na hodnoty 1015 aˇz 1016 na cm3 pro majoritn´ı kˇrem´ık a o nˇeco ménˇe pro germánium. Dosad´ıme-li do vzorce pro absorpci α, dostaneme hodnoty pˇribliˇznˇe o tˇri ˇra´dy menˇs´ı neˇz v pˇr´ıpadˇe vlastn´ıch polovodiˇc˚ u. Pro dosaˇzen´ı odpov´ıdaj´ıc´ı kvantové u ´ˇcinnosti se potom mus´ı zvˇetˇsit objem polovodiˇcového detektoru. 4.1.3

Heterostruktury

V heterostrukturách jsou vrstveny materiály s r˚ uzn´ ymi vlastnostmi (dopován´ım) tak, ˇze vznikaj´ı skoky v pr˚ ubˇehu energetick´ ych pás˚ u. Vznikaj´ı tak potenciálové jámy (napˇr. z GaAs) obklopené potenciáln´ımi bariérami (napˇr. AlGaAs) s r˚ uzn´ ymi ˇs´ıˇrkami zakázaného pásu. Mezn´ı detekovaná vlnová délka se pohybuje od 4 do 20 µm. Zástupci tohoto typu detektoru jsou napˇr´ıklad QWIP a QDIP (quantum-

Pokusná ˇsablona a jej´ı vyuˇzit´ı Dopant

Typ λc [µm]

Al B Be Ga In As Cu P Sb

p p p p p n p n n

37 Ge σi [10−15 cm2 ]

119 52 115 111 98 31 103 129

10 10 11 1 15 16

λc [µm] 18.5 28 8.3 17.2 7.9 23 5.2 27 29

Si σi [10−15 cm2 ] 0.8 1.4 0.005 0.5 0.033 2.2 0.005 1.7 6.2

Tabulka 2: Mezn´ı vlnové délky a fotoionizaˇcn´ı pr˚ uˇrezy kˇrem´ıku a germánia s r˚ uzn´ ymi dopanty (hodnoty pˇrevzaty z Detection of Light). Typ M0856 20 P0860 200 K0772 10

Vmax [V] 250 320 150

Pmax [mW] 125 125 125

λRmax [nm] 560 600 720

R10lx [kΩ] 13...27 130...260 6.5...13.5

Rmin [MΩ] 2 50 10

Tabulka 3: Parametry komerˇcn´ıch fotoodpor˚ u z nab´ıdky firmy Tesla Blatná a.s. Vysvˇetlivky v textu.

well resp. quantum-dot infrared photodetector). Dalˇs´ı moˇznost´ı vylepˇsit vlastnosti detektoru je vyrobit ho ze stlaˇceného (stressed) materiálu. Stlaˇcen´ım se naruˇs´ı krystalová mˇr´ıˇzka a je potˇreba menˇs´ı energie pro excitaci elektronu ˇci d´ıry.

Technick´ e parametry komerˇ cn´ıch fotoodpor˚ u V tabulce 3 jsou vybrané technické parametry tˇr´ı fotoodpor˚ u z nab´ıdky Tesly Blatná a.s. Vmax znaˇc´ı maximáln´ı provozn´ı napˇet´ı, tedy nejvyˇsˇs´ı napˇet´ı povolené pˇri u ´plném zatemnˇen´ı. Pmax popisuje maximáln´ı ztrátov´ y v´ ykon pˇri pokojové teplotˇe, λRmax je vlnová délka maxima citlivosti. R10 lx znaˇc´ı odpory prvku pˇri osvˇetlen´ı s intenzitou 10 lx a barevnou teplotou 2856 K, Rmin je minimáln´ı hodnota odporu za tmy, s rostouc´ım osvˇetlen´ım odpor detektoru klesá.

4.2

Fotodiody

Nˇekteré materiály nelze pouˇz´ıt coby fotoodpory s velk´ ym ziskem, protoˇze maj´ı pˇr´ıliˇs velkou pohyblivost nosiˇc˚ u náboje, t´ım i mal´ y odpor a n´ızké pr˚ urazné napˇet´ı. Fotodiody (Photodiodes) d´ıky velkému odporu ochuzené vrstvy mohou tyto materiály vyuˇz´ıvat i pˇri pokojové teplotˇe.

38


+U

0

4.2.1

Koncentrace nosičů

Obrázek 30: Schéma p-n pˇrechodu, závislost energie elektron˚ u a koncentrace nosiˇc˚ u na poloze ve fotodiodˇe. zkontrolovat

Energie elektronu

p

n

. . . . ...........................

....................... .. . .

p(x) Přebytek elektronů

n(x) n

p

Přebytek děr

x

p-n fotodiody

Na rozhran´ı dotovan´ ych polovodiˇc˚ u typu p a n docház´ı k transportu náboje, termálnˇe excitované elektrony se pˇresouvaj´ı do n-typu, kde rekombinuj´ı s vˇetˇsinov´ ymi d´ırami, a volné d´ıry jdou opaˇcn´ ym smˇerem do p-typu, aby zrekombinovaly s vˇetˇsinov´ ymi elektrony. Selektivn´ım pˇresunem náboj˚ u vzniká vnitˇrn´ı elektrické pole a oblast bez voln´ ych nosiˇc˚ u náboje – ochuzen´ a oblast. Napˇet´ı odpov´ıdaj´ıc´ı vnitˇrn´ımu rovnováˇznému stavu se naz´ yv´ a kontaktn´ı potenciál Ub . Mimo ochuzenou oblast je napˇet’ov´ y rozd´ıl zanedbateln´ y kv˚ uli relativnˇe velké vodivosti dotovaného polovodiˇce. Pˇriloˇzen´ım kladného napˇet´ı na elektrodu u polovodiˇce typu n (závˇerné napˇet´ı, vnitˇrn´ı a vnˇejˇs´ı potenciál se sˇc´ıtaj´ı) doc´ıl´ıme zvˇetˇsen´ı ochuzené oblasti a odporu ale také sn´ıˇzen´ı kapacitance pˇrechodu (obr. 30). S rostouc´ım napˇet´ım m˚ uˇze doj´ıt také k pr˚ urazu (lavinové násoben´ı voln´ ych nosiˇc˚ u). Aˇckoliv je fotodioda zkonstruov´ ana z dopovan´ ych polovodiˇc˚ u, absorpc´ı se excituj´ı jen atomy majoritn´ıho vlastn´ıho polovodiˇce fotony s energi´ı vˇetˇs´ı, neˇz je ˇs´ıˇrka zakázaného pásu. Vygenerovan´ y elektron-dˇerov´ y pár je na p-n pˇrechodu rozdˇelen a pohybuje se opaˇcn´ ymi smˇery vlivem vnitˇrn´ıho elektrického pole. Fotonov´ y tok zvˇetˇsuje vodivost fotodiody podobnˇe jako u fotoodporu, ip = ηeΦ, s t´ım rozd´ılem, ˇze fotodioda nevykazuje zisk (G = 1). závislost citlivosti je téˇz stejná jako fotoodi eη poru s jednotkov´ ym ziskem, R = Pp = hν . K absorpci foton˚ u a vzniku elektron-dˇerov´ ych pár˚ u docház´ı v celé osvˇetlené oblasti fotodiody, podle transportu nosiˇc˚ u si m˚ uˇzeme fotodiodu rozdˇelit na tˇri sekce (viz obr. 31): 1. V ochuzené oblasti doch´ az´ı k transportu nosiˇc˚ u vlivem dostateˇcnˇe velkého elektrického pole E. V této oblasti je malá hustota voln´ ych nosiˇc˚ u a tedy malá pravdˇepodobnost rekombinace nosiˇc˚ u náboje. 2. V bezprostˇredn´ı bl´ızkosti ochuzené oblasti uˇz nen´ı vnitˇrn´ı elektrické pole, proto se nosiˇce náboje po vzniku pohybuj´ı nahodile do té doby, neˇz zrekombinuj´ı s nosiˇcem opaˇcného znaménka. Bl´ızko ochuzené oblasti je ale i


39

Fotony 3 0

+

p

2

-

+

1

+

2

-

+

3

+

n

ip U

Elektrické pole E Obrázek 31: Oblasti osvˇetlené fotodiody podle toho, jak pˇrisp´ıvaj´ı k proudu v detektoru. ta moˇznost, ˇze nosiˇce náhodnˇe dodriftuj´ı do oblasti s vnitˇrn´ım elektrick´ ym polem a pˇrispˇej´ı k proudu. Koncentrace nosiˇc˚ u náboje driftuj´ıc´ıho bez rekombinace klesá exponenciálnˇe se vzdálenost´ı. D˚ uleˇzit´ ymi parametry materiálu pro tuto oblast jsou koeficient dif˚ u ze elektron˚ u a dˇ er De,d [cm2 /s] a dif˚ uzn´ı √ délka Le,d = De,d τe,d . 3. Ve vzdálenosti vˇetˇs´ı jak Le,d od ochuzené oblasti uˇz generované nosiˇce náboje nepˇrispˇej´ı k proudu ve vnˇejˇs´ım obvodu. Proto je zbyteˇcné, aby byl v této oblasti detektor osvˇetlen. Vlastnosti fotodiody jsou podobné vlastnostem fotoodporu, jen zisk je roven jedné a pˇrib´ yv´ a doba dif˚ uze. Doba odezvy Doba odezvy je opˇet urˇcena dobou pr˚ uchodu elektron˚ u a dˇer materiálem a RC konstantou. Nav´ıc pˇrib´ yvá doba dif˚ uze nosiˇc˚ u náboje vznikl´ ych mimo ochuzenou oblast, tj. stˇredn´ı doba driftu elektron˚ u v polovodiˇci typu p (τp ) a dˇer v n-typu (τn ) do ochuzené oblasti s elektrick´ ym polem. Kapacitance pˇrechodu je relativnˇe velk´ a, C = εS/w = κ0 ε0 S/w. Závis´ı na odmocninˇe z koncentrace dopant˚ u, pro zmenˇsen´ı kapacitance se hod´ı malé dopován´ı polovodiˇc˚ u. To jde ale proti potˇrebám na mal´ y odpor mimo ochuzenou oblast, mus´ı se tedy volit kompromis. Elektrick´ e zapojen´ı V pˇr´ıpadˇe p-n fotodiod se pouˇz´ıvaj´ı ˇctyˇri základn´ elek- ] [ ı eU trická zapojen´ı znázornˇen´ a na obr. 32 a 33 s volt-ampérovou závislost´ı i = is e kT − 1 − ip , kde is znaˇc´ı saturovan´ y proud. Otevˇ ren´ y (fotovoltaick´ y) obvod – tzv. zapojen´ı na prázdno, generováné elektrondˇerové páry jen zvyˇsuj´ı elektrické pole v neuzavˇreném obvodu. S rostouc´ım svˇeteln´ ym tokem roste napˇet´ı na kontaktech. Toto zapojen´ı se pouˇz´ıvá v solárn´ıch ˇcl´ anc´ıch. Jelikoˇz obvod nen´ı uzavˇren´ y a neteˇce j´ım proud, udává se citlivost v jednotkách V/W. Zapojen´ı na kr´ atko – v obvodu jsou oba kontakty p-n fotodiody spojeny pˇr´ımo, mˇeˇr´ı se fotoproud ip .

40


i

i ip

Up

0 is

=0

0 Up1 Up2 U

is

=0

1

1

2

2

-ip1

U

-ip2

Obrázek 32: Pr˚ ubˇeh voltampérové závislosti pro elektrické zapojen´ı a) na prázdno, b) na krátko. diamantové vrstvy Alx Ga1−x N Alx Ga1−x AsSb GaInAs InAs Hg1−x Cdx Te

230 nm 200 – 370 nm 0.75 – 1.7 µm 1.65 µm 3.4 µm 1 – 15 µm

GaN GaP Si Ge InSb

370 nm 520 nm 1.1 µm 1.8 µm 6.8 µm

Tabulka 4: Materiály pro v´ yrobu p-n fotodiod s mezn´ı vlnovou délkou λc . Zapojen´ı se z´ avˇ ern´ ym napˇ et´ım Zapojen´ı se z´ avˇ ern´ ym napˇ et´ım s odporem v s´ erii S rostouc´ım závˇern´ ym napˇet´ım roste rychlost nosiˇc˚ u náboje, t´ım klesá doba pr˚ uchodu polovodiˇcem. Celkem se zkrát´ı doba odezvy a zvˇetˇs´ı se fotocitlivá oblast. I d´ıky tomu, ˇze p-n fotodiody nevykazuj´ı zisk, jsou rychlejˇs´ı neˇz fotoodpory. Nav´ıc je v materiálu detektoru ménˇe záchytn´ ych proces˚ u. Materi´ aly fotodiod V tabulce 4 je seznam nejˇcastˇeji pouˇz´ıvan´ ych materiál˚ u pro v´ yrobu p-n fotodiod s hodnotou mezn´ı vlnové délky λc . 4.2.2

p-i-n fotodiody

Vloˇzen´ım vlastn´ıho i-intristického (vˇetˇsinou slabˇe dotovaného) polovodiˇce mezi p a n typ vznikne ˇsirˇs´ı ochuzen´ a oblast. V´ yhody takto vylepˇsené p-i-n (PIN) fotodiody jsou následuj´ıc´ı: • rozˇs´ıˇren´ı ochuzené vrstvy a tedy svˇetlocitlivé oblasti,


41

i

i RL

i UB

i

-UB

UB

-UB U

U

-UB/RL Obrázek 33: Pr˚ ubˇeh voltampérové závislosti pro elektrické zapojen´ı se závˇern´ ym napˇet´ı a) bez a b) s odporem v sérii. • sn´ıˇzen´ı kapacitance pˇrechodu a tedy i RC konstanty, ale také prodlouˇzen´ı doby pr˚ uchodu nosiˇc˚ u v ochuzené oblasti, • zmenˇsen´ı pomˇeru mezi dif˚ uzn´ı a driftovou vzdálenost´ı, tedy vˇetˇs´ı ˇcást generovan´ ych nosiˇc˚ u se pohybuje rychleji. V pˇr´ıpadˇe detektor˚ u z polovodiˇcov´ ych materiál˚ u s nepˇr´ım´ ym zakázan´ ym pásem nastáv´ a maximum citlivosti pro kratˇs´ı vlnové délky neˇz je mezn´ı vlnová délka, která je daná ˇs´ıˇrkou zakázaného pásu. Jelikoˇz má materiál nepˇr´ım´ y zakázan´ y pás a fotony nenesou dostateˇcnou zmˇenu hybnosti, elektrony nejpravdˇepodobnˇeji pˇreskakuj´ı z m´ısta pˇr´ımo nad maximem valenˇcn´ıho pásu, kde je energetick´ y rozd´ıl mezi vodivostn´ım a valenˇcn´ım pásem vˇetˇs´ı. Heterostruktury R˚ uzné polovodiˇcové materiály se mohou vrstvit, aby se dosáhlo lepˇs´ıch vlastnost´ı fotodetektor˚ u. Napˇr´ıklad, má-li urˇcitá vrstva vˇetˇs´ı ˇs´ıˇrku zakázaného pásu neˇz je energie detekovaného záˇren´ı, potom m˚ uˇze slouˇzit jako pr˚ uhledné okénko, omez´ı se tak absorpce mimo ochuzenou oblast. V bl´ızké infraˇcervené oblasti (700 - 780 nm) se pouˇz´ıv´ a AlGaAs na podloˇzce (substrátu) z GaAs. R˚ uzn´ ymi pomˇery In a Ga m˚ uˇzeme naladit detektor z materiál˚ u InGaAs/InP na vlnové délky informaˇcn´ıch oken ve vláknech (1.3 - 1.6 µm) s kvantovou u ´ˇcinnosti 75% a s citlivost´ı 0.9 A/W. Detektory z materiál˚ u Hgx Cd1−x Te/CdTe jsou pouˇzitelné v oblasti od 3 po 17 µm, praktické vyuˇzit´ı m˚ uˇze b´ yt pro noˇcn´ı vidˇen´ı, termáln´ı zobrazen´ı nebo ˇ oblasti. V pˇr´ıpadˇe kvaternárn´ıch slitin m˚ komunikace v IC uˇzeme ladit mˇr´ıˇzkovou konstantu tak, aby byl detektor snadno implementovateln´ y na r˚ uzné materiály. Fotodiody s Schottkyho bari´ erou Tyto fotodidody (viz schéma na obr. 36) jsou heteropˇrechodem kovu a polovodiˇce. Ne vˇsechny polovodiˇce lze pˇripravit jako

42


Ochuzená vrstva

-

p

+ + +

i

n

Energie elektronu

Elektrické pole

Elektrické Hustota vázaného náboje pole

Obrázek 34: Schéma p-i-n fotodiody, zakˇriven´ı energetick´ ych pás˚ u, pr˚ ubˇeh hustoty náboje a elektrického pole na poloze.

Ec Ev

+

x

x

1.0

Ideální Si fotodioda Typické Si fotodiody

}

Citlivost [A/W]

0.8

0.6

0.4

0.2

Obrázek 35: Pr˚ ubˇeh citlivosti ideáln´ı a typické kˇrem´ıkové fotodiody (podle Saleh-Teich).

0.0 0

200

400

600

800

Vlnová délka [nm]

1000

g


43

Polovodič

W-

Ec Ef

+

Kov

+

Kov

Polovodič

Ev

Obrázek 36: Fotodioda s Schottkyho bariérou, Ec znaˇc´ı energii vodivostn´ıho a Ev valenˇcn´ıho pásu, Ef Fermiho hladinu, W v´ ystupn´ı práci a χ elektronovou afinitu.

typ p ˇci n. Jejich funkci v p-n diodˇe zastane tenk´ y polopropustn´ y kovov´ y film. Vzniká tenká ochuzen´ a oblast v bezprostˇredn´ı bl´ızkosti povrchu. Bl´ızko u povrchu docház´ı k absorpci kratˇs´ıch vlnov´ ych délek (modrá viditelná a UV oblast). U klasick´ ych fotodiod by byla kvantov´ au ´ˇcinnost pro tuto oblast redukována povrchovou rekombinac´ı, pobl´ıˇz povrchu se nalézá velké mnoˇzstv´ı rekombinaˇcn´ıch center v d˚ usledku naruˇsené krystalové mˇr´ıˇzky. D´ıky malé ochuzené oblasti, tedy i krátké driftové doby nosiˇc˚ u, je tento detektor velmi rychl´ y. U fotodiody by se zmenˇsuj´ıc´ı tlouˇst’kou ochuzené vrstvy rostl odpor a tedy i RC konstanta, kov má ale odpor zanedbateln´ y. Fotodiody s Schottkyho bariérou jsou detektory s majoritn´ımi nosiˇci, jejich rychlost je v ˇr´ adu ps, ˇcemuˇz odpov´ıdá frekvenˇcn´ı ˇs´ıˇrka pásma 100 GHz.

Technick´ e parametry komerˇ cn´ıch fotodiod Kromˇe materiálu fotodiody a okénka se uvád´ı i dalˇs´ı parametry. Napˇr´ıklad aktivn´ı oblast je pr˚ umˇer popˇr. plocha opticky aktivn´ı oblasti, kde doch´ az´ı ke konverzi svˇetla na nosiˇce náboje. D˚ uleˇzit´ y je rozsah vlnov´ ych délek s nenulovou citlivost´ı a vlnová délka maxima citlivosti λRmax s maximáln´ı hodnotou citlivosti. Co se t´ yˇce elektronického zapojen´ı, uvád´ı se velikost odporového boˇcn´ıku RSH , kapacitance p-n popˇr. p-i-n pˇrechodu CJ , pˇredpˇet´ı UB popˇr. jeho maximáln´ı hodnota. Rychlost elektroniky pomˇeˇruje ˇcasové trván´ı nábˇeˇzné a u ´bˇeˇzné hrany elektrického impulzu, tuto dobu lze odhadnout z ˇs´ıˇrky pásma, tR ≈ 0.35/fBW . Samotná ˇs´ıˇrka pásma je nepˇr´ımo u ´mˇern´ a kapacitanci pˇrechodu a zátˇeˇzovému odporu, 1/fBW = 2πRL CJ . Dalˇs´ım parametrem m˚ uˇze b´ yt mezn´ı frekvence, kterou dokáˇze detektor zaznamenat beze ztráty informace. Mez linearity vytyˇcuje oblast lineárn´ı odezvy proudu na v´ ykonu. Práh zniˇcen´ı udává optick´ y v´ ykon, kter´ y se nedoporuˇcuje pˇrekraˇcovat. V´ ystupn´ı napˇet´ı je u ´mˇerné souˇcinu optického v´ ykonu, ˇ citlivosti na urˇcité vlnové délce a zátˇeˇzového odporu, Uout = Popt R(λ)RL . Sumov´ e vlastnosti jsou vˇetˇsinou popsány temn´ ym proudem ID a pomoc´ı hodnoty ˇsumu ekvivalentn´ıho v´ ykonu √ – NEP (Noise Equivalent Power), N EPnorm = ∆Inoise /(RG) v jednotkách W/ Hz. Zde ∆Inoise znaˇc´ı standardn´ı odchylku ˇsumu celkového proudu (termáln´ı ˇsum + temn´ y ˇsum + ˇsum signálu + ˇsum zisku). PIN fotodiody sice ˇz´ adn´ y zisk nevykazuj´ı, ziskov´ y m˚ uˇze b´ yt aˇz pˇridruˇzen´ y transimpedanˇcn´ı zesilovaˇc. K u ´plnému popisu takto zes´ılen´ ych fotodiod mus´ıme pˇridat parametry zesilovaˇce.

44


-

p

3 + h +

Urychlení elektronu

-

1

Excitace

+

Urychlení díry

Excitace

-2

Obrázek 37: Schéma energetick´ ych hladin (vodivostn´ı Ec a valenˇcn´ı Ev ) na p-n pˇrechodu lavinové fotodiody.

4.2.3

+

n

Ec

Eg Ev x

Lavinov´ a fotodioda

Lavinová fotodioda (APD – Avelanche photodiode) je modifikovaná p-i-n fotodioda s velk´ ym závˇern´ ym napˇet´ım. Dopad foton˚ u generuje elektron-dˇerové páry stejnˇe jako u pˇredchoz´ıch typ˚ u. Jen tentokr´ at je závˇerné napˇet´ı natolik silné, ˇze urychl´ı nosiˇce natolik, aby mohli excitovat dalˇs´ı pár nosiˇc˚ u nárazovou ionizac´ı. Na obrázku 37 je m´ısto absorpce fotonu na pozici 1. Vznikne pár elektron a d´ıra. Vlivem vnˇejˇs´ıho elektrického pole jsou nosiˇce urychlovány, elektrony doprava, d´ıry doleva. Nosiˇce náboje jsou brzdˇeny v pohybu nárazy do okoln´ı atomové mˇr´ıˇzky, pokud se ale podaˇr´ı elektronu nebo d´ıˇre z´ıskat kinetickou energii vˇetˇs´ı neˇz je ˇs´ıˇrka zakázaného pásu Eg , potom mohou excitovat dalˇs´ı elektron-dˇerov´ y pár (pozice 2 resp. 3). Novˇe vzniklé nosiˇce náboje jsou také urychlovány elektrick´ ym polem, nárazovˇe ionizuj´ı dalˇs´ı páry, vzniká tak lavina mnoha elektron˚ u a dˇer. Kaˇzd´ y materiál má urˇcit´ y koeficient ionizace jak pro elektrony – αe , tak pro d´ıry – αh v jednotkách 1/cm. Pˇrevr´ acené hodnoty tˇechto koeficient˚ u 1/αe,h udávaj´ı pr˚ umˇernou vzdálenost v centimetrech mezi dvˇema ionizacemi. Koeficient ionizace se zvˇetˇsuje s velikost´ı elektrického pole v ochuzené vrstvˇe a klesá s teplotou. Pˇri vyˇsˇs´ıch teplotách látka v´ıce kmitá a t´ım je vˇetˇs´ı pravdˇepodobnost nárazu nosiˇce do mˇr´ıˇzky, tedy vˇetˇs´ı brzd´ıc´ı efekt. Koeficienty αe,h lze povaˇzovat za konstanty, konstantn´ı tedy bude i jejich ionizaˇcn´ı pomˇer K = αh /αe . Pokud je αh ≪ αe , K je zanedbatelné, excituj´ı jen elektrony, lavina se ˇs´ıˇr´ı z p strany pˇrechodu k n stranˇe. Proud ustane, jestliˇze vˇsechny elektrony doraz´ı do n ˇc´ asti ochuzené vrstvy, kde zrekombinuj´ı. Obdobnˇe pro αh ≫ αe ionizuj´ı pˇrev´ aˇznˇe d´ıry. Pokud jsou si oba ionizaˇcn´ı koeficienty pˇribliˇznˇe rovny, K ≈ 1, potom excituj´ı oba nosiˇce. Pokud je excitován nov´ y pár pobl´ıˇz p strany, m˚ uˇze d´ıra cestou k n stranˇe excitovat nové páry. Takto vzniklé elektrony mohou opˇet excitovat nosiˇce, a tak to m˚ uˇze pokraˇcovat do nekoneˇcna. Zv´ yˇs´ı se t´ım


p

+

45

+

p n

+

Hustota náboje

-

Elektrické pole

x

Obrázek 38: Schéma SAM APD, pr˚ ubˇeh elektrického pole a hustoty náboje v závislosti na poloze.

zisk, ale v´ yraznˇe se prodlouˇz´ı doba odezvy a t´ım se sn´ıˇz´ı ˇs´ıˇrka pásma. Tento proces je nav´ıc náhodn´ y a do zesilovac´ıho procesu zavád´ı ˇsum. Tento pˇr´ıpad je i nestabiln´ı, m˚ uˇze doj´ıt k lokáln´ımu pr˚ urazu a zniˇcen´ı detektoru. Proto se APD vyráb´ı tak, aby jen jeden nosiˇc náboje mohl excitovat. Ten se potom injektuje do ochuzené vrstvy (elektron z p a d´ıra z n strany). Pˇri konstrukci APD jdou proti sobˇe dva zájmy. Zaprvé potˇrebujeme co nejvˇetˇs´ı oblast pro detekci svˇetla. Zadruhé co nejmenˇs´ı oblast pro multiplikaci z d˚ uvodu moˇznosti lokáln´ıch nekontrolovateln´ ych lavin. Vyˇreˇsit tento rozpor pomohlo oddˇelen´ı tˇechto oblast´ı – SAM APD (Separate Absorption-Multiplication APD), viz obr. 38. Tyto modifikované APD se vyrábˇej´ı z materiál˚ u se zanedbateln´ ym ionizaˇcn´ım pomˇerem. K absorpci docház´ı ve velké oblasti intristické nebo slabˇe dotovaném p-typu (π). V této oblasti je jen stˇredn´ı elektrické pole, které sice urychluje nosiˇce, ale ne na energie dostateˇcné k ionizaci. Elektrony potom vstupuj´ı do u ´zké multiplikaˇcn´ı oblasti se siln´ ym elektrick´ ym polem, kde jsou lavinovˇe zes´ıleny. Oba typy nosiˇce pˇrisp´ıvaj´ı k multiplikaci. Pro jednoduchost budeme pˇredpokládat nulov´ y koeficient ionizace dˇer, tedy K = 0. Hustota elektrického proudu v bodˇe x poroste exponenciálnˇe, Je (x) = Je (0)eαe x . Exponenciáln´ı faktor pˇredstavuje zisk APD, G = eαe w , coˇz je v´ ysledek podobn´ y laserovému zesilovaˇci. Pokud docház´ı k multiplikaci obou nosiˇc˚ u, mus´ı platit, ˇze souˇcet proudov´ ych hustot elektron˚ u a dˇer je konstantn´ı (za pˇredpokladu, ˇze ˇz´ adné d´ıry nejsou injektovány z p strany v bodˇe 1−K x = w). Zisk APD je potom roven G = e−(1−K)α , viz obr. 39. e w −K Pokud doch´ az´ı jen k multiplikaci elektron˚ u, K = 0 a Jh (w) = 0, roste zisk exponenciálnˇe s délkou multiplikaˇcn´ı oblasti. V pˇr´ıpadˇe multiplikace jen dˇer bude zisk jednotkov´ y. Pro K = 1 je zisk roven G = 1−α1 e w . Pro αe w = 1 dostaneme nekoneˇcné zes´ılen´ı, coˇz je nestabiln´ı situace, kdy m˚ uˇze doj´ıt ke zniˇcen´ı detektoru. Citlivost je stejnˇe jako v pˇr´ıpadˇe p-n fotodiody rovna R = ηGe hν . Pro v´ yrobu APD se pouˇz´ıvaj´ı stejné materiály jak pro p-i-n diody. Kˇrem´ık má ionizaˇcn´ı pomˇer K mezi 0.1 a 0.2, ale dá se pˇripravit i s hodnotou 0.006, pro rozsah vlnov´ ych délek od 700 do 900 nm. Pro telekomunikaˇcn´ı vlnové délky (1.3 aˇz 1.6 µm) se uˇz´ıvá InGaAs. Má vˇetˇs´ı ionizaˇcn´ı pomˇer i citlivost, dosahuje stˇredn´ıch hodnot ˇsumu. Pracovn´ı napˇet´ı se pohybuje ˇrádovˇe 105 V/cm, coˇz odpov´ıdá des´ıtkám volt˚ u pˇres detektor.

46


Je(w)

G

Jh(x)

=1

30

= 0.5

=0

20 10

Je(x) Je(0)

0 0

0

w

1

2

x

3

ew

Obrázek 39: Závislost a) proudové hustoty elektronu a dˇer na poloze a b) závislost zisku pro hodnoty K = 1, 0.5 a 0.

10

-4

10

Temný proud Fotoproud

-5

-6

Oblast zisku

Proud [A]

10

-7

10

-8

10 10 10

-9

Průrazné napětí

-10

10 10

-11

Destrukční napětí

-12

10

15

20

25

30

Závěrné napětí [V] Obrázek 40: Závislost fotoproudu a temného proudu na velikosti závˇerného napˇet´ı u lavinové fotodiody s oddˇelenou oblast´ı detekce a multiplikace (SAM APD) z materiálu InGaAs (podle Saleh-Teich).


47

Doba odezvy APD zahrnuje jak uˇz známou dobu pr˚ uchodu ochuzenou vrstvou, dobu driftu pobl´ıˇz ochuzené vrstvy, RC konstantu a nav´ıc charakteristickou dobu lavinového násoben´ı. Jelikoˇz elektrony i d´ıry mohou bˇehem pr˚ uchodu excitovat dalˇs´ı nosiˇce, které se potom budou pohybovat opaˇcn´ ym smˇerem, je doba odezvy d ˇ pr˚ prodlouˇzena. Cas uchodu nosiˇc˚ u náboje detektorem je τ = wved + w vh + τm , kde τm je náhodná veliˇcina popisuj´ıc´ı ˇcas násoben´ı a wd je ˇs´ıˇrka ochuzené oblasti. Pro K = 0 se dá urˇcit maximáln´ı hodnota ˇcasu násoben´ı, τm = wvm + wvm , wm znaˇc´ı e h ˇs´ıˇrku multiplikaˇcn´ı oblasti. Je-li 0 < K < 1 a G ≫ 1, potom se dá odhadnout m pˇribliˇzná hodnota ˇcasu násoben´ı, τm ≈ GKw + wvm . ve h Jednofotonov´ e APD (APD v Geigerovˇ e m´ odu) Tato zaˇr´ızen´ı dokáˇz´ı s urˇcitou pravdˇepodobnost´ı zaznamenat dopad jednotliv´ ych foton˚ u. Pouˇz´ıvaj´ı se ve zobrazován´ı, pro nav´ adˇen´ı satelit˚ u a nebo v kvantové informatice. Pro fotonové ˇc´ıtán´ı je potˇreba velké zes´ılen´ı, informace o poˇctu foton˚ u se tak ztrat´ı v ˇsumu. Detektor, vyjma speciáln´ıch zaˇr´ızen´ı, má pouze binárn´ı odezvu – dopadl foton nebo nedopadl foton. Tyto lavinové fotodiody jsou provozovány s nadpr˚ urazn´ ym závˇern´ ym napˇet´ım, tj. dopad foton˚ u spust´ı lavinov´ y pr˚ uraz o velkém poˇctu elektron˚ u, makroskopick´ y proud lze potom zaznamenat vnˇejˇs´ım obvodem. Tato lavina m˚ uˇze vzniknout i samovolnˇe d´ıky termáln´ım excitac´ım nebo zachycenému náboji na neˇcistotách, tyto pˇr´ıpady oznaˇcujeme jako temné detekce (pulzy). Materiál detektoru mus´ı b´ yt velmi ˇcist´ y, aby tˇechto pˇr´ıpad˚ u bylo co nejménˇe. Kaˇzdá lavina mus´ı b´ yt uhaˇsena, aby nedoˇslo k poˇskozen´ı detektoru. Mechanismus zháˇsen´ı, tedy odpojen´ı detektoru od nadpr˚ urazného napˇet´ı, je bud’ pasivn´ı nebo aktivn´ı. Kˇrem´ıkové detektory jsou vyuˇzitelné v oblasti od 400 po 1000 nm s maximem kvantové u ´ˇcinnosti cca 75%. Maj´ı celkem zanedbatelné temné detekce, kolem 75 za sekundu. Jsou nav´ıc velmi rychlé, v pˇr´ıpadˇe aktivn´ıho zháˇsen´ı jsou pˇripraveny detekovat nov´ y foton uˇz po 50 ns. Heterostruktura InGaAs/InP se vyuˇz´ıvá pro telekomunikaˇcn´ı vlnové délky (1.3 aˇz 1.6 µm), má menˇs´ı kvantovou u ´ˇcinnost, jen kolem 20%, v´ıce temn´ ych pulz˚ u 5000/s a je pomalejˇs´ı. V této oblasti jsou pouˇzitelné ˇ oblasti do 4 µm pracuj´ı detektor s absorpˇcn´ı oblast´ı z i materiály Ge a Si/Ge. V IC InAsSb, multiplikaˇcn´ı oblast´ı z AlGaAsSb na GaSb substrátu. Ve vˇsech pˇr´ıpadech plat´ı, ˇze lze dosáhnout lepˇs´ı kvantové u ´ˇcinnosti na u ´kor ˇs´ıˇrky pásma. V´ıce o jednofotonov´ ych APD a dalˇs´ıch speciáln´ıch detektorech, které jsou schopny urˇcit poˇcet foton˚ u, se budeme zab´ yvat v kapitole o kvantov´ ych detektorech.

4.3

ˇ Sum fotodetektor˚ u

Detektory jsou citlivé na dopadaj´ıc´ı fotonov´ y tok respektive na dopadaj´ıc´ı optick´ y v´ ykon. Generovan´ y elektrick´ y proud i je ale náhodná veliˇcina, fluktuuje kolem stˇredn´ı hodnoty ip = ηeΦ = RP se stˇredn´ı kvadratickou odchylkou σi2 = ⟨(i−ip )2 ⟩. Zdroje tˇechto fluktuac´ı (ˇsumu) jsou: 1. Fotonov´ yˇ sum – fluktuace v poˇctu dopadaj´ıc´ıch foton˚ u, fotony jsou v ˇcase rozprostˇreny náhodnˇe, vˇetˇsinou jsou popsány Poissonovou statistikou.

48


Fotoelek. šum Detekovaný signál

Fotonový šum

Vstupní optický signál

Zisk

Sběr proudu

Vstupní optický signál

Šum zisku

Obvodový šum Fotoefekt

Fotonový šum

Fotoefekt a sběr proudu

Obvodový šum

Fotoelek. šum

Detekovaný signál

Obrázek 41: Schéma popisuj´ıc´ı zdroje ˇsumu detektoru bez zisku (vlevo) a se ziskem (vpravo). 2. Fotoelektronov´ y ˇ sum – vzniká vˇzdy pro η < 1, zp˚ usoben nejistotou ve vzniku elektron-dˇerového páru. ˇ 3. Sum zisku (zesilovac´ıho procesu) – u fotoodpor˚ u a APD je zes´ılen´ı stochastické, kaˇzd´ y fotoelektron ve v´ ysledku generuje jin´ y poˇcet nosiˇc˚ u G se stˇredn´ı hodnotou Gp . Statistika této veliˇciny závis´ı na vlastnostech zesilovac´ıho mechanismu. ˇ 4. Sum vnˇ ejˇ s´ıho obvodu – r˚ uzné elektronické komponenty jako odpory a kondenz´ atory pˇrisp´ıvaj´ı k v´ yslednému ˇsumu detektoru jako celku. ˇ pozad´ı – nechtˇené záˇren´ı z extern´ıch (nesledovan´ 5. Sum ych) optick´ ych zdroj˚ u, ˇ oblasti m˚ které nelze odst´ınit, v pˇr´ıpadˇe detekce v IC uˇze vadit termáln´ı záˇren´ı objekt˚ u. 6. Temn´ yˇ sum (temn´ y proud) – k detekˇcn´ım událostem docház´ı i bez dopadu foton˚ u, elektron-dˇerové páry se generuj´ı náhodnˇe bud’ tepelnou excitac´ı nebo tunelov´ an´ım. Podle obrázku 41, v pˇr´ıpadˇe detektoru bez zisku je fotoelektronov´ y ˇsum vynásoben faktorem η a pˇriˇcte se obvodov´ y ˇsum. V pˇr´ıpadˇe detektoru se ziskem je fotoelektronov´ y ˇsum také sn´ıˇzen faktorem u ´ˇcinnosti, ale potom vynásoben ziskem a pˇriˇcte se k nˇemu ˇsum zesilovac´ıho procesu a také obvodov´ y ˇsum. K charakterizaci ˇsumu se pouˇz´ıvaj´ı následuj´ıc´ı veliˇciny: • Pomˇ er sign´ alu k ˇ sumu SN R (Signal to Noise Ratio) – jak název napov´ıdá, jedná se o pod´ıl kvadr´ atu pr˚ umˇerné hodnoty ku stˇredn´ı kvadratické odchylce dané veliˇciny. Pro proud je tedy SN R = i2p /σi2 , pro jednotlivé fotony SN R = n2p /σn2 . Zav´ ad´ı se pojem minimáln´ı detekovan´ y signál, pro nˇej je SN R = 1.


49

ˇ • Sum odpov´ıdaj´ıc´ı v´ ykonu N EP (Noise √ Equivalent Power) – sp´ıˇse technická veliˇcina, N EP = ∆Inoise /(RG) [W/ Hz], ∆Inoise znaˇc´ı standardn´ı odchylka ˇsumu celkového proudu – jak souvis´ı s σi2 ???? • Faktor zv´ yˇ sen´ı ˇ sumu F (Excess noise factor) – pouˇz´ıváme v pˇr´ıpadˇe detektor˚ u se ziskem, oznaˇcuje m´ıru zv´ yˇsen´ı ˇsumu zesilovac´ım procesem, F = ⟨G2 ⟩/G2p . • Chybovost BER (Bit error rate) – pravdˇepodobnost chyby na bit, pouˇz´ıvá se pro digitáln´ı pˇrij´ımaˇce, urˇcuje poˇcet chyb na mnoˇzstv´ı pˇrenesen´ ych bit˚ u. • Citlivost pˇ rij´ımaˇ ce (Receiver sensitivity) – definuje se jako minimáln´ı optická intenzita odpov´ıdaj´ıc´ı urˇcité hodnotˇe SN R0 , obyˇcejnˇe je SN R0 = 10 aˇz 103 (odpov´ıd´ a 10 - 30 dB). Pro digitáln´ı systémy je SN R zamˇenˇen za BER, tj. minimáln´ı fotonov´ y tok (poˇcet foton˚ u) na bit potˇrebn´ y k dosaˇzen´ı dané hodnoty BER0 (ˇcasto hodnota 10−9 ). 4.3.1

Fotonov´ yˇ sum

Fotonov´ y ˇsum je neodstraniteln´ y, patˇr´ı k charakteristice svˇetelného záˇren´ı dopadaj´ıc´ıho na detektor. V závislosti na typu zdroje svˇetla docház´ı k oscilac´ım kolem stˇredn´ıho fotonového toku. Stˇredn´ı poˇcet foton˚ u za urˇcit´ y ˇcas t je tedy náhodná veliˇcina, np = Φt. Laserové záˇren´ı nebo záˇren´ı z termáln´ıho zdroje s ˇs´ıˇrkou spektra mnohem vˇetˇs´ı neˇz je pˇrevr´ acen´ a hodnota z doby mˇeˇren´ı se ˇr´ıd´ı Poissonovou statistikou. V tomto pˇr´ıpadˇe je stˇredn´ı kvadratická odchylka rovna pr˚ umˇerné hodu 100, potom se s nejvˇetˇs´ı notˇe, σn2 = np . Pokud je tedy stˇredn´ı poˇcet foton˚ pravdˇepodobnost´ı pohybuje aktuáln´ı poˇcet foton˚ u v rozmez´ı 100±10. Pomˇer signálu k ˇsumu je pro Poissonovo rozdˇelen´ı roven stˇredn´ı hodnotˇe, SN R = n2p /σn2 = np . Minimáln´ı detekovan´ y signál je tedy jeden foton, np = 1. Pˇ r´ıklad 1 Minimáln´ı detekovan´ y signál v pˇr´ıpadˇe Poissonova rozdˇelen´ı je pro stˇredn´ı poˇcet foton˚ u np = 1. Odpov´ıdaj´ıc´ı optick´ y v´ ykon za ˇcas t = 1 µs pro vlnovou délku λ = 1.24 µm je roven Φ = hc/λt = 0.16 pW. Pˇ r´ıklad 2 Pro citlivost pˇrij´ımaˇce SN R0 = 103 (30 dB) je potˇreba stˇredn´ı poˇcet foton˚ u 103 . Pro dosaˇzen´ı dané citlivosti pˇrij´ımaˇce za ˇcas t = 10 ns potˇrebujeme fotonov´ y tok 1011 foton˚ u za sekundu, tedy optick´ y v´ ykon 16 nW (λ = 1.24 µm). 4.3.2

Fotoelektronov´ yˇ sum

P˚ uvod fotoelektronového ˇsumu je v náhodnosti vzniku páru nosiˇc˚ u náboje po dopadu fotonu. S pravdˇepodobnost´ı η pár vznikne, s pravdˇepodobnost´ı (1 − η) dopad fotonu nevygeneruje pár nosiˇc˚ u náboje. Tato náhodnost je zdrojem ˇsumu. Stˇredn´ı fotonov´ y tok dopadaj´ıc´ıch foton˚ u Φ zp˚ usobuje stˇredn´ı fotoelektronov´ y tok ηΦ. Poˇcet fotoelektron˚ u za ˇcas t je tedy náhodná veliˇcina se stˇredn´ı hodnotou mp = ηnp = ηΦt. Pokud se ˇr´ıd´ı dopadaj´ıc´ı záˇren´ı Poissonovou statistikou, potom

50


Fotony

t

Fotoelektrony Proudové pulzy Elektrický proud (výstřelový šum)

t

i p

Plocha e

t

i

ip t

Obrázek 42: Pr˚ ubˇeh elektrického proudu v závislosti na dopadaj´ıc´ıch fotonech. 2 fotoelektrony maj´ı tuto statistiku také, tedy σm = mp = ηnp . Fotoelektronov´ y ˇsum se tedy nepˇriˇc´ıt´ a k fotonovému ˇsumu, nejsou aditivn´ı. Pomˇer signálu k ˇsumu zdroje s Poissonovou statistikou je SN R = mp = ηnp .

4.3.3

ˇ Sum fotoproudu

Fluktuace elektrického proudu i(t) v obvodu fotodetektoru v závislosti na dopadaj´ıc´ım fotonovém toku popisu ˇsum fotoproudu. Ten zahrnuje fotonov´ y ˇsum, fotoelektronov´ y ˇsum i charakteristickou dobu odezvy detektoru a elektrického zapojen´ı. Kaˇzd´ y elektron-dˇerov´ y pár generuje proud po dobu své cesty z ochuzené oblasti, vzniká tzv. proudov´ y pulz. Tento pulz má náboj (plochu) e a trván´ı τp . Dopadá-li v´ıce foton˚ u za sebou, generuje se vlak pulz˚ u, a pokud jsou tyto události tˇesnˇe za sebou, mohou se proudové pulzy pˇrekr´ yvat (viz obr. 42). V´ ysledn´ y proud m˚ uˇze b´ yt tedy vˇetˇs´ı, neˇz dokáˇze vygenerovat jen jeden náboj. Pokud je chován´ı foton˚ u popsáno Poissonovou statistikou, potom ˇr´ıkáme tˇemto fluktuac´ım proudu v´ ystˇrelov´ y ˇsum. Pˇredpokládejme zjednoduˇsen´ı, ˇze fotonov´ y tok Φ(np /t) vygeneruje ηnp = 1 mp fotoelektron˚ u za charakteristickou dobu (rozliˇsovac´ı schopnost) tr = 2B , B znaˇc´ı ˇs´ıˇrku pásma detektoru. Tyto fotoelektrony zp˚ usob´ı fotoproud i(t) se stˇredn´ı 2 hodnotou ip = mp e/tr a stˇredn´ı kvadratickou odchylkou σi2 = (e/tr )2 σm . Pokud jsou dopadaj´ıc´ı fotony popsány Poissonovou statistikou, potom ip = eηΦ, σi2 = 2eip B

→

SN R =

i2p ηΦ = mp . = 2 σi 2B

(13)

Pˇ r´ıklad Pro ip = 10 nA a B = 100 MHz je stˇredn´ı kvadratická odchylka proudu pˇribliˇznˇe σi ≈ 0.57 nA a pomˇer signálu k ˇsumu SN R = 310, to znamená, ˇze 310 fotoelektron˚ u je detekov´ ano v kaˇzdém ˇcasovém intervalu tr = 5 ns. Minimáln´ı zaznamenateln´ y fotonov´ y tok je Φ = 2B/η, pro citlivost pˇrij´ımaˇce SN R0 = 103 dostaneme potˇrebn´ y fotonov´ y tok Φ = 103 · 2B/η = 2 · 1011 /η W.


4.3.4

51

ˇ Sum zisku

ˇ Sum zisku charakterizuje náhodnost zesilovac´ıho procesu. Je-li zisk deterministick´ y, tedy plnˇe popsateln´ y a pˇresnˇe dan´ y v kaˇzd´ y ˇcasov´ y okamˇzik, potom se v pˇredchoz´ıch vztaz´ıch jen zamˇen´ı náboj e za q = Ge. V pomˇeru SN R se potom hodnota zisku vykrát´ı, pomˇer bude u ´mˇern´ y jen stˇredn´ımu poˇctu fotoelektron˚ u mp . Do systému nepˇribude ˇzádn´ y ˇsum nav´ıc. Pokud je ale zesilovac´ı ˇsum náhodn´ y, jak je tomu u fotonásobiˇce, fotoodporu i APD, potom m˚ uˇze primárn´ı fotoelektron vygenerovat r˚ uzn´ y v´ ysledn´ y proud. Zisk 2 . je náhodná veliˇcina se stˇredn´ı hodnotou Gp a stˇredn´ı kvadratickou odchylkou σG Proud v obvodu bude m´ıt následuj´ıc´ı vlastnosti: ip = eGp ηΦ, σi2 = 2eGp ip BF, F =

2 ⟨G2 ⟩ σG = 1 + . G2p G2p

(14)

Zde F znaˇc´ı faktor zv´ yˇsen´ı ˇsumu, ten je vˇzdy vˇetˇs´ı nebo roven jedné a roste s náhodnost´ı zisku. Pomˇer signálu k ˇsumu je potom t´ımto faktorem zmenˇsen, SN R = ip mp ηΦ 2eGp BF = 2BF = F . Faktor zv´ yˇ sen´ı ˇ sumu v APD Pˇredpokládejme jednoduˇs´ı pˇr´ıpad, kdy docház´ı k injekci fotoelektron˚ u do multiplikaˇcn´ı oblasti APD, kde ionizuj´ı pˇredevˇs´ım elektrony (K < 1). Zisk závis´ı na ionizaˇcn´ım koeficientu αe , ionizaˇcn´ım pomˇeru K = αh /αe a na ˇs´ıˇrce multiplikaˇcn´ı oblasti w. Sloˇzitˇejˇs´ım v´ ypoˇctem dojdeme ke vztahu F = KGp + (1 − K)(2 − 1/Gp ). Pokud budeme injektovat d´ıry do multiplikaˇcn´ı oblasti s K > 1, potom ve vzorci jen zamˇen´ıme K za 1/K, dostaneme vztah F = Gp /K + (1 − 1/K)(2 − 1/Gp ). Pokud jsou injektovány jak elektrony tak d´ıry, jednoduˇse tyto dva vzorce seˇcteme. Pro omezen´ı faktoru zv´ yˇsen´ı ˇsumu F je tedy potˇreba materiál˚ u s pomˇerem ionizace bl´ızk´ ym k nule popˇr. k nekoneˇcnu. V prvn´ım pˇr´ıpadˇe se m˚ uˇzeme pro velké hodnoty zisku drˇzet na hodnotˇe F = 2 (viz obr. 43a). ˇ Sum zisku APD má dvˇe pˇr´ıˇciny, náhodnost m´ısta nárazové ionizace a zpˇetnou vazbu (oba nosiˇce náboje mohou ionizovat). Injektovan´ y nebo novˇe generovan´ y nosiˇc náboje m˚ uˇze excitovat aˇz potom, co z´ıská dostateˇcnou energii. Vzdálenost, kterou uraz´ı nab´ır´ an´ım této energie, se naz´ yvá mrtvá oblast. Tyto oblasti od sebe oddˇeluj´ı zóny, kde k ionizac´ım docházet m˚ uˇze. Urˇcitou organizac´ı materiálu m˚ uˇzeme sn´ıˇzit náhodnost v rozm´ıstˇen´ı mrtv´ ych zón, a tedy omezit ˇsum zesilovac´ıho procesu. Bohuˇzel to funguje jen pro krátké multiplikaˇcn´ı oblasti w < 400 nm a pro mal´ y poˇcet ionizac´ı (mal´ y zisk). Dalˇs´ıho sn´ıˇzen´ı ˇsumu lze dosáhnout kontrolou energie injektovan´ ych nosiˇc˚ u náboje. Vstupn´ı energie elektronu nebo d´ıry se upravuje speciáln´ım gradientn´ım polem, ˇc´ımˇz zredukujeme prvn´ı mrtvou oblast. M˚ uˇzeme také pouˇz´ıt vrstven´ı materiál˚ u s r˚ uznou ˇs´ıˇrkou zakázaného pásu, v takov´ ych heterostrukturách vzniknou skoky v energetick´ ych pásech. To pˇrinut´ı nosiˇce náboje nárazovˇe excitovat jen v urˇcit´ ych oblastech (obr. 43b). V pˇr´ıpadˇe jednoduché kˇrem´ıkové APD s elektronovou injekc´ı, K = 0.1 a Gp = 100, je faktor zv´ yˇsen´ı ˇsumu F = 11.8, pro APD s heterostrukturou m˚ uˇzeme dosáhnout témˇeˇr jednotkového faktoru F , tedy i s velk´ ym ziskem dosáhneme malého ˇsumu a n´ızkého

52


Faktor zvýšení šumu F

1000

100

50

10

5

1 0.5 0.1

100

h

p

-

Urychlení Excitace

+

--

0.05 10

n

0.01

+ =0 1 1

10

100

1000

Střední zisk Gp

Obrázek 43: a) Závislost faktoru zv´ yˇsen´ı ˇsumu F na stˇredn´ım zisku pro r˚ uzné ionizaˇcn´ı pomˇery v detektoru s elektronovou multiplikac´ı, b) schéma APD s heterostrukturou.

temného proudu.

4.3.5

Obvodov´ yˇ sum

Tepeln´ y pohyb nosiˇc˚ u náboje v odporech a fluktuace v tranzistorech zesilovaˇce jsou zdrojem obvodového ˇsumu. Tepeln´ y ˇsum (Johnson˚ uv, Nyquist˚ uv) popisuje náhodn´ y pohyb voln´ ych elektron˚ u v odporov´ ych materiálech pˇri teplotˇe T > 0. Vzniká náhodn´ y proud i(t) i bez vnˇejˇs´ıho elektrického pole s nulovou stˇredn´ı hodnotou. Variance proudu roste s teplotou. Je-li frekvence zmˇen f ≪ kT /h = 6.24 THz (pro pokojovou teplotu) a B ≪ kT /h, potom je σi2 ≈ 4kT B/R. Rezistor s odporem R o teplotˇe T se chov´ a jako bezˇsumov´ y v paraleln´ım zapojen´ı se zdrojem proudového ˇsumu s nulovou stˇredn´ı hodnotou a stˇredn´ı kvadratickou odchylkou proudu σi2 . Pro popis kvality obvodu fotodetektoru se pouˇz´ıvá parametr ˇsumu obvodu σr σq = σretr = 2Be , kde tr je ˇcasové rozliˇsen´ı detektoru, B ˇs´ıˇrka pásma a σr variance ˇsumového proudu. O obvodu mluv´ıme, ˇze je √ limitován odporem, pokud vˇetˇsina kT ˇsumu je termáln´ıho charakteru, potom σq = r´ıpadˇe rychl´ ych FET e2 RL B . V pˇ zesilovaˇc˚ u mluv´ıme o obvodech limitovan´ ych zes´ılen´ım, σq ≈

4.3.6

√ B 100 .

SN R a BER

Pomˇer signál ku ˇsumu je jeden z nejlepˇs´ıch zp˚ usob˚ u, jak popsat kvalitu optického detektoru. V pˇr´ıpadˇe zdroje s Poissonovou statistikou, detektoru s náhodn´ ym ziskem G a s ˇsumem elektrického obvodu charakterizovan´ ym varianc´ı σr dostaneme


q=

5

10

53

=0

100 100

4

3

10

2

mp =

Gp = 100 F=2

q

SNR

SNR

10

0.1 10

APD

2

10

mp = 1000

Gp = F = 1

q

Fotodioda 10

= 500

1

1 2

10

10

3

10

4

10

5

10

1

10

100

1000

Gp

mp

Obrázek 44: Závislost SN R na stˇredn´ım poˇctu fotoelektron˚ u mp (vlevo) a na stˇredn´ım zisku Gp (vpravo). tento vztah SN R =

G2p m2p ip (eGp ηΦ)2 = , = 2eGp ip BF + σr2 2e2 G2p ηBΦF + σr2 G2p F mp + σq2

(15)

kde mp = ηΦtr = ηΦ/(2B) je poˇcet fotoelektron˚ u za ˇcas tr a σq = σr /(2Be) je parametr ˇsumu obvodu. V pˇr´ıpadˇe detektoru bez zisku se pomˇer zjednoduˇs´ı na SN R = m2p /(mp + σq2 ). Pro fotonov´ y tok Φ ≪ 2Bσq2 /η je fotoelektronov´ y ˇsum zanedbateln´ y v˚ uˇci parametru ˇsumu obvodu a SN R ≈ m2p /σq2 . Naopak, pˇrevaˇzuje-li ˇsum fotoelektron˚ u, potom SN R ≈ mp . Pro stˇredn´ı poˇcet fotoelektron˚ u mp < σq2 /(F − 1) dosahuje lepˇs´ıho pomˇeru SN R APD (Gp = 100, F = 2) (obr. 44a), nad touto hranic´ı je m´ırnˇe lepˇs´ı fotodioda (Gp = F = 1), SN R =

G2p mp . KG3p + (1 − K)(2G2p − Gp ) + σq2 /mp

(16)

Podle obrázku 44b, pro K = 0 roste SN R se ziskem, a pak se saturuje. Pro K > 0 docház´ı k poklesu m´ısto saturace. Pro maximáln´ı pomˇer signálu k ˇsumu proto mus´ıme volit optimáln´ı zisk. Minim´ aln´ı poˇcet fotoelektron˚ u m√ zen´ı urˇcit´ p0 pro dosaˇ ( )e citlivosti SN R0 urˇc´ıme podle vztahu mp0 =

SN R0 +

SN R02 + 4σq2 SN R0 /2. Pokud je pa-

rametr ˇsumu obvodu σq2 mnohem menˇs´ı neˇz SN R0 /4, potom je minimáln´ı poˇcet fotoelektron˚ u pˇribliˇ ym ˇsumem, √ znˇe roven SN R0 . Jsme-li naopak limitováni obvodov´ potom je mp0 ≈ SN R0 σq . V pˇr´ıpadˇe digitáln´ıch detektor˚ u pˇreb´ırá u ´lohu SN R chybovost BER. Za logickou 1“ uvaˇzujme detekci stˇredn´ıho poˇctu np foton˚ u a za logickou 0“ pˇr´ıpad bez ” ”

54


dopadu fotonu. Potom pr˚ umˇern´ y poˇcet foton˚ u na bit npa = np /2. V pˇr´ıpadˇe Poissonova rozdˇelen´ı je BER pr˚ umˇer z pravdˇepodobnosti detekce a pravdˇepodobnosti ˇzádné detekce, BER = e−np /2 = e−2npa /2. V pˇr´ıpadˇe standartn´ı hodnoty BER0 = 10−9 a ideáln´ıho detektoru je potˇreba pˇribliˇznˇe 10 foton˚ u na bit pˇrenesené informace. Klasick´ a kˇrem´ıkov´ a APD potˇrebuje cca 125, InGaAs APD 500 a p-i-n fotodioda 6000 foton˚ u na bit. Vezmeme-li v u ´vahu i ˇsum zisku a obvodu, je stˇredn´ı 6σ poˇcet fotoelektron˚ u na bit mpa = 18F + Gpq , pro pˇr´ıpad detektoru s velk´ ym ziskem je mpa ≈ 18F .


5

55

Vnˇ ejˇ s´ı fotoelektrick´ y jev

Zat´ımco v pˇr´ıpadˇe vnitˇrn´ıho fotoefektu z˚ ustávaj´ı fotonem excitované nosiˇce uvnitˇr materiálu, pˇri vnˇejˇs´ım fotoefektu elektron z´ıská dostateˇcnou energii, aby unikl z materiálu do vakua. To znamená, ˇze energie foton˚ u mus´ı b´ yt vˇetˇs´ı jak v´ ystupn´ı práce u kovu a vˇetˇs´ı jak energie zakázaného pásu s elektronovou afinitou u polovodiˇce. Prvek emituj´ıc´ı elektrony po osvˇetlen´ı byl nazván fotokatoda. Pozdˇeji se zaˇcaly elektrony z fotokatody násobit na dynodách. Vzniklé sprˇsky elektron˚ u byly zachycovány pomoc´ı anody. Spoleˇcnˇe tyto prvky tvoˇr´ı fotonásobiˇc (PMT – Photomultiplier Tube), o kterém pojednáv´ a tato kapitola. Pˇrednost´ı fotonásobiˇc˚ u je dobrá kvantov´ au ´ˇcinnost zejména v UV a viditelné oblasti, také rychl´ y ˇcas odezvy, n´ızk´ y ˇsum a vysoká citlivost.

Historie Objev fotokatody byl pˇrips´ an Hertzovi v roce 1887, v roce 1905 dodal Einstein teoretick´ y popis fotoelektronové emise. Prvn´ı fotoelektrickou trubici (fotonku) zkonstruovali v roce 1913 Elster a Geitel. V roce 1929 Koller a Campbell vyráb´ı prvn´ı fotokatodu z Ag-O-Cs, která byla 100-krát citlivˇejˇs´ı neˇz pˇredchoz´ı. V dalˇs´ıch letech se zlepˇsovaly S-1 fotokatody, bialkalické fotokatody pro viditelnou ˇ oblast a alkali-halidové fotokatody pro UV oblast. oblast, multialkalické pro IC Polovodiˇcové fotokatody z prvk˚ u III-V skupiny (Ga-As, InGaAs) bylo moˇzné vyrobit i s negativn´ı elektrickou afinitou (NEA), t´ım se zv´ yˇsil rozsah detekovateln´ ych ˇ oblast. vlnov´ ych délek od UV po IC Hlavn´ı v´ yvoj fotonásobiˇce prob´ıhal bˇehem 30. let 20. stolet´ı, aˇckoliv uˇz v roce 1902 dodal Austin sekundárn´ı emisn´ı povrch. V roce 1935 vytvoˇril Iams s kolektivem prvn´ı triodu (fotokatoda + dynoda) pro zesilovaˇc zvuku filmu. Zworykin a kolektiv pˇridal v roce 1936 dalˇs´ı dynody a propracoval transport elektron˚ u elektrick´ ym a magnetick´ ym polem. V roce 1939 zkonstruovali Zworykin a Rajchman elektrostatick´ y fokuzaˇcn´ı fotonásobiˇc z Ag-O-Cs a potom z Sb-Cs. Aˇckoliv popisujeme padesát let staré události, v´ yvoj fotonásobiˇc˚ u stále prob´ıhá. Objevuj´ı se nové u ´ˇcinnˇejˇs´ı materiály a konstrukce (napˇr. multikanálová destiˇcka).

5.1

Souˇ c´ asti foton´ asobiˇ ce

Fotonásobiˇce se skládaj´ı z v´ıce ˇc´ ast´ı, kaˇzdá má sv˚ uj specifick´ yu ´ˇcel (viz obr. 45). Jelikoˇz pˇri vnˇejˇs´ım fotoefektu se emituj´ı elektrony do vnˇejˇs´ıho prostoru, mus´ıme pro omezen´ı ztrát, ionizace a jin´ ych efekt˚ u pracovat ve vakuu. Zaˇr´ızen´ı jsou um´ıstˇena ve vakuovaném pouzdru, které je v daném m´ıstˇe propustné pro svˇetelné záˇren´ı – okénko. Fotony dopadaj´ı na fotokatodu, pˇriˇcemˇz s urˇcitou pravdˇepodobnost´ı jsou emitovány fotoelektrony. Ty jsou urychlov´ any a smˇerovány napˇet´ım na elektrodách na prvn´ı dynodu, ta je z materiál˚ u s vysokou sekundárn´ı emisivitou. Tam m˚ uˇze kinetická energie elektron˚ u excitovat dalˇs´ı elektrony. Sprˇska elektron˚ u je pomoc´ı elektrického pole smˇerov´ ana na dalˇs´ı dynody, kde dojde k lavinovému zes´ılen´ı. Na anodˇe jsou potom elektrony zachyceny a dále pokraˇcuj´ı jako proudov´ y pulz v kovu.

56


Fotokatoda

UK U1

Anoda

U3

U2

Un

Dynody

Obrázek 45: Schéma fotonásobiˇce. 1.00 0.70

0.10

Obrázek 46: Spektráln´ı propustnost okének z r˚ uzn´ ych materiál˚ u (podle PMT). 5.1.1

Borosilikátové sklo

0.20

Syntetický křemík UV sklo

0.30

MgF2 Safír

Propustnost

0.50

0.05 120 140 160

200 240

300

400

500

Vlnová délka [nm]

Materi´ aly ok´ enka

Okénko je pr˚ uhlednou ˇc´ ast´ı krytu fotokatody. Pokud je z jiného materiálu neˇz kryt, mus´ı b´ yt jejich spoj neprodyˇsn´ y, aby se udrˇzelo vakuum uvnitˇr. Okénko by mˇelo m´ıt maximáln´ı propustnost v celém rozsahu detekovan´ ych vlnov´ ych délek. Pˇet nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ıch materiál˚ u je v následuj´ıc´ım seznamu, pr˚ ubˇeh jejich spektráln´ıch propustnost´ı je na obr. 46. MgF2 pouˇz´ıv´ a se v UV oblasti od 115 nm. Nen´ı tolik hydrofiln´ı jako ostatn´ı materiály (nav´ az´ an´ı vlhkosti vede k zamlˇzen´ı materiálu a ke sn´ıˇzen´ı jeho propustnosti). Saf´ır (Al2 O3 ) pouˇziteln´ y od UV oblasti od 150 nm. Syntetick´ y kˇ rem´ık pro UV oblasti od 160 nm. Má menˇs´ı absorpci neˇz taven´ y kˇrem´ık, ale mohou j´ım proj´ıt atomy helia a degradovat vakuum. Ionizace plynu uvnitˇr fotokatody je zdrojem ˇsumu.


57

h h

e e

Obrázek 47: Schéma a) transmisn´ı a b) reflexn´ı fotokatody.

UV sklo od 185 nm Borosilik´ atov´ e (Kovarov´ e) sklo pouˇzitelné od 300 nm. Jeho teplotn´ı roztaˇznost je pˇribliˇznˇe stejná jako roztaˇznost kovarov´ ych slitin uˇzit´ ych pro vodiˇce, nedocház´ı tak k pnut´ı mezi materiály. Obsahuje téˇz málo izotopu 40 K (K-free), které zp˚ usobuje nechtˇené radiaˇcn´ı pozad´ı. Pouˇz´ıvá se tedy pro scintilaˇcn´ı ˇc´ıtán´ı. 5.1.2

Fotokatoda

Fotokatody dˇel´ıme podle smˇeru emise elektron˚ u z fotokatody na transmisn´ı a reflexn´ı (viz obr. 47). Transmisn´ı (head on) – elektrony jsou emitovány z opaˇcné strany fotokatody vzhledem k dopadu fotonu, vˇetˇsinou se jedná o tenkou vrstvu aktivn´ıho materiálu na sklenˇené destiˇcce. Reflexn´ı (side on) – elektrony jsou emitovány proti dopadaj´ıc´ım foton˚ um, materiál fotokatody je nanesen na kovov´ y substrát. Jako materiál pro fotokatody se pouˇz´ıvaj´ı alkalické kovy nebo polovodiˇcové slitiny (z III a V skupiny). Kvantov´ a u ´ˇcinnost fotokatody se dá spoˇc´ıtat podle vztahu Pν 1 Pν L η(ν) = (1 − R) (17) Ps = (1 − R) Ps , k 1 + 1/kL kL + 1 kde R znaˇc´ı odrazivost materiálu fotokatody, k pln´ y absorpˇcn´ı koeficient foton˚ u, Pν pravdˇepodobnost, ˇze absorbované svˇetlo excituje elektron do vyˇsˇs´ı hladiny neˇz vakuové, L je stˇredn´ı u ńikov´ a rychlost elektron˚ u a Ps pravdˇepodobnost, ˇze elektron, kter´ y dosáhne povrchu materiálu, unikne do vakua. V´ ystupn´ı energie elektronu (kinetická) je rovna energii fotonu hν zmenˇsené o v´ ystupn´ı práci kovu W nebo o ˇs´ıˇrku zakázaného pásu Eg a elektronovou afinitu χ v pˇr´ıpadˇe polovodiˇcov´ ych materiál˚ u, Evyst = hν − W resp. hν − Eg − χ (viz obr. 48). V´ ystupn´ı práce W je typicky vˇetˇs´ı jak 2 eV, coˇz odpov´ıdá vlnové délce foton˚ u pˇribliˇznˇe 600 nm. U nˇekter´ ych materiál˚ u m˚ uˇze b´ yt hodnota elektronové afinity záporná, oznaˇcuj´ı se jako materiály s NEA (Negative Electron Affinity). Na p-typu polovodiˇce GaAs je nanesena slabá povrchov´ a vrstva z elektronovˇe pozitivn´ıho materiálu (pˇrebytek

58

a)


- Volný elektron Nejbližší vyšší pás

Vakuum

b)

W

- Volný elektron

c)

Vakuum

Vodivostní pás -

W

h Fermiho h hladina Vodivostní pás kovu

h

Eg

+ + Valenční pás polovodiče

Obrázek 48: Energetick´ y diagram fotoelektronové emise a) z kovu a b) z polovodiˇce. zruˇsit c)? elektron˚ u?) Cs2 O. Vzniká ochuzen´ a vrstva bez voln´ ych nosiˇc˚ u náboje a energetické pásy jsou zakˇriveny tak, ˇze je elektronová afinita záporná. T´ım se zv´ yˇs´ı pravdˇepodobnost u ńiku do vakua Ps a je tak moˇzno detekovat záˇren´ı aˇz do 900 nm (1.4 eV). Materi´ aly fotokatod Zde je uvedeno deset nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ıch materiál˚ u z alkalick´ ych slitin a z polovodiˇc˚ u. CsI (do 200nm) a CsTe (do 300 nm) pouˇz´ıvaj´ı se v UV oblasti, jsou necitlivé na sluneˇcn´ı záˇren´ı (solar blind). Mus´ı se pouˇz´ıt s okénkem ze syntetického kˇrem´ıku nebo MgF2 nebo pˇr´ımo bez okénka. Sb-Cs pouˇz´ıvaj´ı se v UV a ve viditelné oblasti pro vˇetˇs´ı intenzity záˇren´ı, maj´ı mal´ y odpor. Daj´ı se pouˇz´ıt jen v reflexn´ı konfiguraci. Bialkalick´ e (Sb-Rb-Cs, Sb-K-Cs) pro UV a viditelnou oblast, maj´ı vyˇsˇs´ı citlivost a menˇs´ı temn´ y proud oproti ostatn´ım. Vysokoteplotn´ı bialkalick´ e (Sb-Na-K) pro UV a viditelnou oblast, maj´ı menˇs´ı citlivost oproti bialkalick´ ym fotokatodám, ale mohou pracovat pˇri teplotˇe aˇz do 175◦ C (normáln´ı provozn´ı teplota fotokatod je do 50◦ C). Multialkalick´ e (Sb-Na-K-Cs) jsou pouˇzitelné v ˇsiroké oblasti od UV po 900 nm. Ag-O-Cs pro oblast od 300 do 1200 nm v transmisn´ı konfiguraci, do 1100 nm v reflexn´ı konfiguraci. Maj´ı ale menˇs´ı citlivost ve viditelné oblasti. GaAsP(Cs) polovodiˇcov´ y krystal aktivovan´ y Césiem. Pouˇz´ıvá se jen jako transmisn´ı fotokatoda ve viditelné oblasti, maj´ı velkou citlivost, ale pˇri vyˇsˇs´ıch intenzitách degraduj´ı.


59

GaAs(Cs) také lze vyrobit jen v transmisn´ı konfiguraci, ale jsou pouˇzitelné od UV po 900 nm. Nav´ıc je mezi 300 a 850 nm ploch´ a závislost citlivost. Pˇri vyˇsˇs´ıch intenzit´ ach opˇet doch´ az´ı k degradaci. ˇ oblasti. Vykazuje InGaAs(Cs) citlivost této fotokatody je posunutá v´ıce do IC v´ yborn´ y pomˇer signálu k ˇsumu mezi 900 a 1000 nm. InP/InAsP(Cs), InP/InGaAs(Cs) polovodiˇcov´ y p-n pˇrechod, kdy lze pomoc´ı pˇredpˇet´ı zvˇetˇsit blast citlivosti aˇz k 1700 nm. Je ale nutné chlazen´ı aˇz na -80˚C kv˚ uli teplotn´ımu ˇsumu. Citlivost fotokatody se udáv´ a jako S ˇc´ıslo, ˇc´ım vˇetˇs´ı t´ım vˇetˇs´ı citlivost???? S1 – S25 5.1.3

Elektronov´ e n´ asoben´ı

Primárn´ı fotoelektron z fotokatody je urychlen vysok´ ym napˇet´ım. Je potˇreba, aby kinetická energie elektronu byla vˇetˇs´ı neˇz dvojnásobek v´ ystupn´ı práce, tedy aby mohl elektron nárazovˇe ionizovat aspoˇ n dva sekundárn´ı elektrony. K této ionizaci docház´ı v soustavˇe r˚ uznˇe tvarovan´ ych dynod, které jsou pod postupnˇe se zvyˇsuj´ıc´ım napˇet´ım. Na kaˇzdé dynodˇe se poˇcet procházej´ıc´ıch elektron˚ u zvˇetˇs´ı. Sprˇska v´ ysledn´ ych elektron˚ u je potom zachycena na anodˇe. Dynody Dynoda m˚ uˇze b´ yt spojitá (v pˇr´ıpadˇe mikrokanálku), potom je pˇriloˇzeno napˇet´ı podél jej´ı délky. Vˇetˇsinou jsou dynody oddˇelené a napˇet´ı je na nich pˇriloˇzeno stupˇ novitˇe (rozd´ıl napˇet´ı 100 aˇz 200 V). Poˇcet dynod se pohybuje od jedné po devatenáct. Jejich konstrukce m˚ uˇze b´ yt r˚ uzná (kruhová klec, box&grid, lineárn´ı fokuzovan´ y typ atd. viz dále), závis´ı na pouˇzit´ı. Zes´ılen´ı na jedné dynodˇe m˚ uˇze b´ yt v rozmez´ı od 10 po 100 násobek. Pouˇz´ıvaj´ı se materiály jako alkalicko antimonové slitiny, BeO, MgO, GaP, GaAsP na elektrodách z niklu, oceli a CuBe slitin. Pro pomˇeˇren´ı kvality dynod se zav´ ad´ı pomˇer sekundárn´ı emise δ, coˇz je pomˇer poˇctu sekundárn´ıch (excitovan´ ych) elektron˚ u ku poˇctu primárn´ıch (dopadl´ ych) elektron˚ u. Tento pomˇer závis´ı jak na materiálu dynody, tak na rozd´ılu napˇet´ı mezi dynodami. Teoreticky lze zisk na n diodách spoˇc´ıtat jako δ n . Trajektorie elektron˚ u Dr´ aha elektron˚ u uvnitˇr fotonásobiˇce se optimalizuje numerickou anal´ yzou tak, aby se dosáhlo ideáln´ı fokuzace svazk˚ u elektron˚ u na dynody a minimáln´ıho rozd´ılu v ˇcase pr˚ uchodu jednotliv´ ych elektron˚ u. Hodnota sbˇerné u ´ˇcinnosti, tj. pomˇeru elektron˚ u na prvn´ı dynodˇe ku poˇctu elektron˚ u emitovan´ ych z fotokatody) se pohybuje mezi 60 aˇz 90%. Dynody maj´ı zakˇrivené plochy a jsou uspoˇrádány tak, aby se zamezilo zpˇetné vazbˇe, která m˚ uˇze b´ yt bud’ iontová nebo svˇetelná. Anoda Na anodˇe doch´ az´ı k zachycen´ı volnˇe let´ıc´ıch elektron˚ u z kaskády dynod. Má tvar tyˇce, desky nebo s´ıtˇe. Optimalizuje se zejména potenciálov´ y rozd´ıl mezi posledn´ı dynodou a anodou, aby byl omezen vliv prostorového náboje a bylo dosaˇzeno maximáln´ıho zisku v´ ystupn´ıho proudu.

60


primární elektron

sekundární elektrony

povrch sekundární emise elektroda substrátu

Poměr sekundární emise

100

GaP:Cs

50

K-Cs-Sb

20

Cs3Sb

10

Cu-BeO-Cs

5

2 1 50

100

200

500 1000 2000

Urychlovací napětí [V] Obrázek 49: a) Schéma sekundárn´ı emise, b) závislost pomˇeru sekundárn´ı emise δ na urychluj´ıc´ım napˇet´ı na prvn´ı dynodu pro r˚ uzné materiály prvn´ı dynody (podle PMT). 5.1.4

Periferie (elektronika a kryt)

K funkci fotonásobiˇce je potˇrebn´ y stabilizovan´ y zdroj vysokého napˇet´ı (1 – 2 kV) s odchylkou menˇs´ı jak 0.1%. Elektrické obvody potom rozdˇeluj´ı toto napˇet´ı na jednotlivé dynody, urychluj´ıc´ı a smˇerovac´ı elektrody a na anodu. Cel´ y fotonásobiˇc m˚ uˇze b´ yt odst´ınˇen krytem proti vlivu magnetického nebo elektrického pole nebo proti detekci nechtˇeného svˇetla, které m˚ uˇze sniˇzovat pomˇer signálu k ˇsumu. Fotonásobiˇce mohou mˇenit své charakteristiky vlivem vnˇejˇs´ıho prostˇred´ı, napˇr´ıklad se zmˇenou elektromagnetického pole, teploty (nˇekdy je zaˇr´ızen´ı chlazeno), vlhkosti nebo mechanického napˇet´ı. Pokud tˇemto zmˇenám chceme zabránit, mus´ıme pouˇz´ıt u ´ˇcinn´ y kryt.

5.2

Uˇ zit´ı foton´ asobiˇ c˚ u

Podle zp˚ usobu uˇzit´ı vybereme fotonásobiˇc s vhodn´ ymi parametry. Mezi základn´ı charakteristiky detekovaného záˇren´ı patˇr´ı: Vlnov´ a d´ elka – podle rozsahu vlnov´ ych délek mus´ıme vybrat materiál okénka s maximáln´ı propustnost´ı a fotokatodu s maximáln´ı citlivost´ı v této oblasti. Intenzita – s rostouc´ı intenzitou dopadaj´ıc´ıho záˇren´ı klesá potˇreba velkého zes´ılen´ı. Poˇcet dynod m˚ uˇze b´ yt menˇs´ı, stejnˇe i napˇet´ı mezi nimi. Signál se m˚ uˇze zpracovávat analogovˇe nebo digitálnˇe. Rozmˇ er svazku – podle rozmˇeru svazku mus´ıme vybrat fotonásobiˇc s dostateˇcnˇe velk´ ym okénkem a efektivn´ım pr˚ umˇerem fotokatody. Rozhodneme, zda bude fotokatoda transmisn´ıho nebo reflexn´ıho typu.


PMT

.

61

DC

npF

A/D

PC

vr A/D

PC

PČ

PC

RL PMT

.

DC RL

PMT

.

AC

Discr

RL Obrázek 50: Tˇri reˇzimy ˇcinnosti fotonásobiˇce, shora dol˚ u: kontinuáln´ı reˇzim, pulzn´ı reˇzim a ˇc´ıtán´ı foton˚ u. DC popˇr. AC znaˇc´ı kontinuáln´ı popˇr. pulzn´ı zesilovaˇc, npF n´ızkopásmov´ y filtr, (vr)A/D (vysokorychlostn´ı) pˇrevodn´ık analogového signálu na ˇ pulzn´ı ˇc´ıtaˇc. digitáln´ı, PC poˇc´ıtaˇcové zpracov´ an´ı, Discr diskriminátor a PC Rychlost dˇ ej˚ u – ˇcasov´ a odezva fotonásobiˇce mus´ı b´ yt rychlejˇs´ı neˇz zmˇeny intenzity signálu, které nás zaj´ımaj´ı. V tomto smˇeru je d˚ uleˇzit´ y v´ ybˇer uspoˇrádán´ı dynod a také elektrick´ ych obvod˚ u detektoru s dostateˇcnou ˇs´ıˇrkou pásma. 5.2.1

Reˇ zim ˇ cinnosti (elektrick´ e obvody)

V´ ybˇer elektroniky, která zpracov´ av´ a proud z anody, závis´ı na pouˇzit´ı fotonásobiˇce. Nejˇcastˇeji pouˇz´ıvan´ a zapojen´ı jsou na obr. 50. Kontinu´ aln´ı (DC) – v´ ystup z fotonásobiˇce je zes´ılen v DC zesilovaˇci, signál je dále filtrov´ an n´ızkop´ asmov´ ymi filtry. Pulzn´ı (AC) – v´ ystup opˇet zes´ılen v DC zesilovaˇci a v´ ystup pokraˇcuje pˇres kapacitory. ˇ ıt´ ystup je zes´ılen, signál projde diskriminátorem (komparátorem), C´ an´ı foton˚ u – v´ kter´ y podle nastaven´ı urˇc´ı, jestli velikost proudového impulzu je dostateˇcná k vyslán´ı v´ ystupn´ıho pulzu. Následuje pulzn´ı ˇc´ıtaˇc, kter´ y zaznamenává poˇcet jiˇz binárn´ıch impulz˚ u. ˇ ıt´ C´ an´ı foton˚ u V tomto reˇzimu je z fotokatody po dopadu fotonu uvolnˇen jeden nebo ˇza´dn´ y elektron v závislost na u ´ˇcinnosti. Tento elektron dopadne s pravdˇepodobnost´ı u ´mˇernou sbˇerné u ´ˇcinnosti na prvn´ı dynodu, kde dojde k zes´ılen´ı. Zes´ılen´ı na dynodách má Poissonovu statistiku, celkové zes´ılen´ı dosahuje hodnot 106 aˇz 107 pˇred dopadem na anodu. Sprˇska elektron˚ u zachycen´ ych anodou dává vzniknout proudovému impulzu. Pro velké intenzity dopadaj´ıc´ıho záˇren´ı se proudové impulzy pˇrekr´ yvaj´ı, pro niˇzˇs´ı intenzity lze rozliˇsit jednotlivé p´ıky (viz obr. 51). S diskriminátorem, kter´ y porovn´ av´ a velikosti v˚ uˇci dané hranici ˇsumu, m˚ uˇzeme digitálnˇe ˇc´ıtat jednotlivé události.

62


Signál:silný

slabý

velmi slabý

Obrázek 51: V´ ystup fotonásobiˇce pro r˚ uznˇe silné signály.

Počet detekcí

signál + temný proud temný proud

Obrázek 52: Histogram velikosti proudov´ ych pulz˚ u, S(L) je poˇcet pulz˚ u s amplitudou L.

S(L)

Velikost pulzu

V pˇr´ıpadˇe fotonového ˇc´ıt´ an´ı m˚ uˇzeme dostat lepˇs´ı pomˇer signálu k ˇsumu, s SN R = √2NN+4N , kde Ns jsou signáln´ı detekce. Detekce pozad´ı Nd nezávis´ı s d na ˇsumovém faktoru. Taktéˇz temn´ y ˇsum jako i ˇsum zesilovaˇce je oˇrezán diskriminátorem. Funkce fotonásobiˇce v reˇzimu ˇc´ıtán´ı foton˚ u nen´ı ovlivnˇena v´ ykyvy napˇet´ı na dynodách ani ziskem fotonásobiˇce. Obrázek 52 znázorˇ nuje ˇcetnost proudov´ ych pulz˚ u s urˇcitou amplitudou. Z této závislosti se potom odhadne optimáln´ı hodnota prahu diskriminátoru.

5.3

Vlastnosti foton´ asobiˇ c˚ u

Jedna z nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ıch vlastnost´ı fotonásobiˇce je závislost citlivosti na vlnové délce – spektráln´ı odezva. Z´ aˇ riv´ a citlivost je definovaná jako pomˇer fotoproudu i ku vstupn´ımu záˇrivému toku Φ na urˇcité vlnové délce, Rk [A/W] = i/Φ. Kvantov´ a u ´ˇ cinnost se dá urˇcit jako poˇcet fotoelektron˚ u ku poˇctu dopadl´ ych foton˚ u, hc 1240 η = λe Rk ≈ λ[µm] Rk . Maximum kvantové u ´ˇcinnosti nastává pro vlnovou délku trochu kratˇs´ı neˇz je vrchol záˇrivé citlivosti. Urˇcit hodnotu kvantové u ´ˇcinnosti lze z porovnán´ı s kalibrovan´ ym polovodiˇcov´ ym detektorem nebo fotonásobiˇcem. Závislost charakteristik fotonásobiˇce na polarizaci dopadaj´ıc´ıho záˇren´ı je dána Fresnelov´ ymi vztahy. Podle nich se daj´ı spoˇc´ıtat ztráty zp˚ usobené na rozhran´ıch okénka a fotokatody podle u ´hlu dopadu a typu polarizace.


63

Rozsah spektr´ aln´ı odezvy oznaˇcuje oblast vlnov´ ych délek, pro které má detektor nenulovou záˇrivou citlivost. Krátkovlnn´ y limit je dán materiálem okénka, dlouhovlnn´ y limit potom materiálem fotokatody. Dlouhovlnn´ y limit definujeme jako pokles na 1% z maxima pro bialkalické a Ag-O-Cs fotokatody a jako pokles na 0.1% z maxima pro multialkalické fotokatody. Svˇ eteln´ a odezva udáv´ a závislost v´ ystupn´ıho proudu na sv´ıtivém toku (v lumenech) z wolframové lampy teploty 2856 K. Rozliˇsujeme katodovou a anodovou svˇetelnou odezvu, v pˇr´ıpadˇe anodové jsou zahrnuty vlastnosti po multiplikaci elektron˚ u na dynodách. Sbˇ ern´ a u ´ˇ cinnost α ud´ av´ a pomˇer mezi poˇcty elektron˚ u emitovan´ ych z fotokatody a dopadl´ ych na prvn´ı dynodu. Mezi katodou a prvn´ı dynodou mohou nˇekteré elektrony zabloudit, stejnˇe tak elektrony z následuj´ıc´ıch dynod. Velikost napˇet´ı mezi katodou a prvn´ı dynodou je typicky 100 V. Celkov´ y zisk fotokatody závis´ı na sbˇerné u ´ˇcinnosti a na dynodovém zisku. Dynodov´ y zisk, nebo také pomˇer sekundárn´ı emise, lze spoˇc´ıtat podle vztahu δ = aU k, kde U je napˇet´ı mezi dynodami, a je konstanta a k materiálová konstanta (hodnota mezi 0.7 a 0.8). Na prvn´ı dynodˇe je δ1 = id1 /i, tedy poˇcet sekundárn´ıch elektron˚ u ku fotoelektrickému proudu, na n-té dynodˇe je δn = idn /id(n−1) . Celkov´ y zisk fotonásobiˇce µ = αδ1 δ2 · · · δn . Pokud je δn stejné ve vˇsech stupn´ıch, potom µ = α(aU k)n . Z toho plyne velk´ a citlivost na zmˇenu napˇet´ı U , a tedy nutná vysoká stabilita zdroje napˇet´ı. ˇ Casov´ a odezva popisuje ˇcasové zpoˇzdˇen´ı a rozprostˇren´ı elektronového impulzu po dopadu optického impulzu. Zpoˇzdˇen´ı m˚ uˇze b´ yt zp˚ usobeno vˇsemi prvky od katody po anodu. Rozˇs´ıˇren´ı ˇcasového intervalu TTS (Transition Time Spread) je u ´mˇerné 1/U 2 . Minimáln´ı TTS nastáv´ a pro lineárn´ı fokuzovan´ y typ a kovové kanálky (viz konstrukce fotonásobiˇc˚ u). Pr˚ ubˇehy ˇcasov´ ych závislost´ı typické fotokatody jsou na obr. 53. Linearita charakterizuje zmˇenu parametr˚ u detektoru se zmˇenou vstupn´ı intenzity. Pokud jsou závislosti lineárn´ı pro velk´ y rozsah dopadaj´ıc´ıch intenzit, potom ˇr´ıkáme, ˇze má detektor ˇsirok´ y dynamick´ y rozsah. Pro velmi velké intenzity doch´ az´ı k poruˇsen´ı linearity, podle typu katody je horn´ı limit intenzity (emitovaného proudu) v mez´ıch od 0.1 µA po 10 µA, pro anodu je limit 10 mA. V impulzn´ım pˇr´ıpadˇe je limituj´ıc´ı efekt prostorového náboje, v kontinuáln´ım módu limituj´ı obvody napˇet’ového rozdˇelovaˇce. Linearita je lepˇs´ı u reflexn´ıch fotokatod d´ıky malému odporu substrátu. Linearita se zlepˇsuje s rostouc´ım napˇet´ı a dynodov´ ym stupnˇem (poˇctem dynod ?). Uniformita popisuje závislost parametr˚ u na poloze nebo u ´hlu dopadu foton˚ u na detektor. Stabilita n´ am dáv´ a informaci o zmˇenˇe charakteristik (napˇr´ıklad zisku)

64

Uˇcebn´ı texty RCPTM 20

Doba průchodu

Čas [ns]

10 7 5

Úběžná hrana

3 2

Náběžná hrana

1 0.7 0.5

Obrázek 53: Doba pr˚ uchodu elektronu, trván´ı u ´bˇeˇzné a nábˇeˇzné hrany a TTS fotonásobiˇce v závislosti na napˇet´ı (podle PMT).

1.2

TTS 1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

Přiložené napětí [kV]

NEBO Ii

0

zahřívání

Imin Imax

5 6 7 8 9

(minuty)

Ii

Imin Imax

5 6 7 8 9

Obrázek 54: Hystereze v´ ystupn´ıho proudu z fotonásobiˇce. v ˇcase. Krátkodobˇe doch´ az´ı k driftu, v závislosti na dopadaj´ıc´ı intenzitˇe docház´ı k zahˇr´ıván´ı po dobu 30 aˇz 60 minut. Dlouhodobˇe pˇricház´ı ke slovu ˇzivotnost fotokatody, která se pohybuje v ˇr´ adu 103 aˇz 104 pracovn´ıch hodin. Hystereze znaˇc´ı závislost v´ ystupn´ıho proudu na pˇredchoz´ı hodnotˇe. Docház´ı ke zmˇenˇe tvaru proudového impulzu, bud’ po prvotn´ım nábˇehu hodnota pomalu klesne nebo stoupne (viz obr. 54). ˇ Sum Temn´ y proud (téˇz temn´ y ˇsum) nám dává informaci o velikosti anodového proudu v pˇr´ıpadˇe zakrytého detektoru. Závislost temného proudu na napˇet´ı (viz obr. 55) lze rozdˇelit do tˇr´ı oblast´ı, pˇriˇcemˇz kaˇzdá oblast má primárn´ı p˚ uvod v jiném efektu: Oblast a – pronikl´ y proud z dynod na anodu nebo na patici (ˇspatná izolace). Oblast b – tepelná emise fotokatody a dynod. Tento ˇsum lze omezit chlazen´ım. Závislosti temného proudu a temn´ ych detekc´ı (v pˇr´ıpadˇe fotonového ˇc´ıtán´ı) na teplotˇe jsou znázornˇeny na obrázku 56. Oblast c scintilace na skle a drˇz´ ac´ıch elektrod, elektrony vytrˇzené polem. V pˇr´ıpadˇe velmi vysok´ ych napˇet´ı doch´ az´ı k v´ yraznému nár˚ ustu ˇsumu. Ostatn´ımi zdroji temného proudu jsou napˇr´ıklad ionizace na zbylém plynu. Docház´ı k n´ı, aˇckoliv je ve fotonásobiˇc´ıch vysoké vakuum (10−6 aˇz 10−5 Pa).


10

-5

Temný proud Výstupní signál Tepelná emise

-6

10

Proud na anodě [A]

65

-7

c

10

-8

b

10

-9

10 10

a

-10

10

-11

200

300

500

700

1000

1500 2000

Přiložené napětí [V]

-6

10

10

R316 R374 R6248 R3550

-7

10

-8

7

6

10

Temné detekce [Hz]

Anodový temný proud [A]

10

-9

10

-10

10

5

10 10

4

10 10

Obrázek 55: Anodov´ y temn´ y proud, v´ ystupn´ı signál a ideáln´ı kˇrivka tepelné emise samotné v závislosti na napˇet´ı. P´ısmena a, b a c oznaˇcuj´ı oblasti ovlivnˇené r˚ uzn´ ymi dˇeji, viz text (podle PMT).

T,Ag-O-Cs GaAs T,ba T,ma T,ba,nš R,ma R,ba,nš

3

2

10 1

-11

10

-40

-20

0

20 o

Teplota [ C]

40

-60

-40

-20

0

20

40

o

Teplota [ C]

Obrázek 56: Vlevo závislost anodového temného proudu, vpravo poˇcet temn´ ych detekc´ı pˇri fotonovém ˇc´ıt´ an´ı v závislosti na teplotˇe nˇekolika fotonásobiˇc˚ u firmy Hamamatsu. T/R znaˇc´ı transmisn´ı/reflexn´ı fotokatodu, ba popˇr. ma bialkalickou a multialkalickou slitinu fotokatody, nˇs znaˇc´ı n´ızkoˇsumovou u ´pravu (podle PMT).

66


id id ip

ip+d

ip+d

Obrázek 57: Pr˚ ubˇeh signáln´ıho proudu ip a temného (ˇsumového) proudu id v ˇcase.

Dalˇs´ım zdrojem m˚ uˇze b´ yt d´ıky ˇspatnému odst´ınˇen´ı okoln´ı, popˇr. kosmické záˇren´ı ˇ (Cerenkovovo záˇren´ı z muon˚ u). Radioizotopy obsaˇzené ve skle mohou b´ yt zdrojem β-záˇren´ı, neznámˇejˇs´ı radioizotop je 40 K, proto jsou nˇekteré fotonásobiˇce vyrobené z kovarového skla (K-free). i

i

−i

p d Pomˇ er sign´ al k ˇ sumu se spoˇcte podle vztahu SN R = ip+d = p+d ip+d , kde ip je stˇredn´ı hodnota signáln´ıho proudu a ip+d stˇredn´ı hodnota signálu vˇcetnˇe temného proudu id (viz obr. 57). Nebo lze SN R pomˇer urˇcit podle vztahu

SN R =

ip √ , ip δ αµ 2eB δ−1 ( αµ + 2id ) + i2o

(18)

kde B je ˇs´ıˇrka pásma a io proudov´ y ˇsum zesilovac´ıho obvodu. Pomˇ e r SN R dynod (elektronov´ eho násobiˇce) lze spoˇc´ıtat podle vztahu SN R = √ η ′ n0 δ1′ δ1′ +1 ,

kde η ′ je u ´ˇcinnost fotokatody násobená sbˇernou u ´ˇcinnost´ı prvn´ı dynody a = δ1 (δ − 1)/δ, δ1 je pomˇer sekundárn´ı emise prvn´ı dynody a δ ostatn´ıch dynod. Ze vztahu je patrné, ˇze pomˇer signálu k ˇsumu závis´ı v´ yraznˇe na zisku prvn´ı dynody. K dosaˇzen´ı lepˇs´ıho SN R pomˇeru fotonásobiˇce potˇrebujeme co nejvˇetˇs´ı u ´ˇcinnost na dané vlnové délce, konstrukci optimalizovanou pro co nejvˇetˇs´ı pˇrenos elektron˚ u, maximáln´ı zachycen´ı svˇetla a velkou ˇs´ıˇrku pásma B.

δ1′

Afterpulsing znaˇc´ı pravdˇepodobnost následného pulzu, lze jej rozdˇelit na pomal´ y a rychl´ y. Rychlé afterpulzy (jednotky aˇz des´ıtky nanosekund) vznikaj´ı v d˚ usledku elastick´ ych odraz˚ u na prvn´ı dynodˇe. Lze je eliminovat speciáln´ı elektrodou, ale vzhledem k malému zpoˇzdˇen´ı nejsou hrozbou. V pˇr´ıpadˇe fotonového ˇc´ıtán´ı je elektronika po detekci slep´ a“. Pomalé afterpulzy (stovky ns aˇz µs) zp˚ usobuj´ı ” zpˇetné iontové vazby, hlavnˇe He+ penetruj´ıc´ı pˇres baˇ nku, poˇcet tˇechto afterpulz˚ u se zvˇetˇsuje s rostouc´ım napˇet´ım.

5.4

Konstrukce foton´ asobiˇ ce

Konstrukce je dána hlavnˇe uspoˇr´ ad´ an´ım dynod. Kaˇzdá varianta má své v´ yhody a nev´ yhody, schémata konstrukc´ı jsou na obrázc´ıch 58 aˇz 61, nˇekteré parametry v


67

tabulce 5.4). Nejznámˇejˇs´ı konstrukce jsou tyto: 1. Kruhov´ y typ – kompaktn´ı, lze jej pouˇz´ıt v reflexn´ı i transmisn´ı konfiguraci, má rychlou odezvu. 2. Box&grid – jen transmisn´ı konfigurace, má v´ ybornou u ´ˇcinnost sbˇeru elektron˚ u. 3. Line´ arn´ı fokuzovan´ y typ – jen transmisn´ı konfigurace, má rychlou odezvu, dobré ˇcasové rozliˇsen´ı a linearitu. ˇ 4. Zaluziov´ uˇze m´ıt velk´ y poy typ – jen transmisn´ı konfigurace, fotokatoda m˚ lomˇer, jednoduch´ y sbˇer elektron˚ u. 5. S´ıt’ov´ y typ – má dobrou v´ ystupn´ı linearitu a je necitliv´ y na magnetické pole, s multianodou lze urˇcit m´ısto dopadu. 6. Mikrokan´ alek – jedná se o tenkou trubiˇcku s vnitˇrn´ım pr˚ umˇerem 5 aˇz 45 µm a délkou pˇribliˇznˇe 40-ti násobku pr˚ umˇeru. Vnitˇrn´ı stˇena kanálku je pokryta materiálem pro sekundárn´ı emisi elektron˚ u. Napˇet´ı je pˇriloˇzeno na konce kan´ alku, takˇze podél kan´ alku je spojit´ y napˇet’ov´ y spád. Kanálek mus´ı b´ yt zakˇriven´ y nebo ˇsikmo k dráze elektron˚ u tak, aby mohly naráˇzet do stˇen. Oproti dynodov´ ym fotonásobiˇc˚ um maj´ı mikrokanálky o pˇet ˇrád˚ u vˇetˇs´ı temn´ y proud (cca 10−11 A). Kanálky se sdruˇzuj´ı do mikrokanálkov´ ych destiˇcek (MCP – Micro Channel Plate), lze tak zachovat prostorovou informaci o poloze fotoelektron˚ u. MCP se vyrábˇej´ı aˇz do pr˚ umˇeru 10 cm, kanálky maj´ı pr˚ umˇer 5 aˇz 25 µm a jsou od sebe vzdáleny 8 aˇz 40 µm. Zisk mikrokanálkové destiˇcky se pohybuje od 104 po 106 . MCP má v´ yborné ˇcasové rozliˇsen´ı a stabiln´ı zisk v magnetickém poli, pouˇz´ıv´ a se v intenzifikátorech obrazu. 7. Kovov´ e kan´ alky – maj´ı podobné vlastnosti jako MCP. 8. Typ s elektronov´ ym bombardov´ an´ım – elektrony jsou urychleny vysok´ ym napˇet´ım, po dopadu na polovodiˇc excituj´ı nˇekolik elektron˚ u z valenˇcn´ıho do vodivostn´ıho pásu. Poˇcet elektron˚ u je jeˇstˇe m´ırnˇe znásoben v lavinové diodˇe (AD). T´ım ˇze fotonásobiˇc kombinuje vnˇejˇs´ı fotoefekt a násoben´ı elektron˚ u v diodˇe, ˇr´ıká se tomuto typu hybridn´ı fotodetektor. D´ıky konstantn´ımu napˇet´ı pˇri urychlen´ı a následnému malému zes´ılen´ı je celkov´ y proces málo ˇsumov´ y.

Poziˇ cnˇ e citliv´ e foton´ asobiˇ ce s jednofotonovou citlivost´ı Jedná se o multianodové fotonásobiˇce, které jsou uspoˇr´ adány lineárnˇe nebo v matici (aˇz 64x64 pixel˚ u). Velikost pixel˚ u je v ˇr´ adech milimetr˚ u, mezi jednotliv´ ymi pixely docház´ı k nezanedbatelnému pˇreslechu. Co se tˇechto parametr˚ u t´ yˇce, tak jsou daleko za kamerami, nicménˇe mohou tˇeˇzit z jin´ ych v´ yhod fotonásobiˇc˚ u.

68


1 až 9 - dynody mřížka

3

1 2

e

4 5

h

h

fokuzační elektroda

-4

vakuum~10 Pa

e

anoda poslední dynoda kontakty patice

6 8 9

7

fotokatoda anody

fotokatoda

dynody

Obrázek 58: Foton´ asobiˇce kruhové konstrukce (vlevo) a typu Box&grid (vpravo). h

h


e

fotokatoda

dynody




dynody fotokatoda

Obrázek 59: Lineárnˇe fokuzovan´ y (vlevo) a ˇzaluziov´ y (vpravo) typ fotonásobiˇce.

h

h

e

V1 V2 Obrázek 60: S´ıt’ov´ y typ fotonásobiˇce (vlevo), mikrokanálek (uprostˇred) a fotonásobiˇc s MCP (vpravo).

AD

h e

Obrázek 61: Kovové kan´ alky (vlevo) a fotonásobiˇc s elektronov´ ym bombardován´ım (vpravo).


Typ konstrukce Kruhov´ y Box&grid Lin. fok. ˇ Zaluziov´ y S´ıt’ov´ y MCP Kovové kan. Elek. bomb.

N´ abˇeˇzn´ a Linearita hrana [ns] [mA] 0.9 - 0.3 1 - 10 6 - 20 1 - 10 0.7 - 3 10 - 250 6 - 18 10 - 40 1.5 - 5.5 300 - 1000 0.1 - 0.3 700 0.65 - 1.5 30 závis´ı na polovodiˇci

69

Imunita mag. pole [mT] 0.1 0.1 0.1 0.1 500 - 1500 1500 5 -

Uniformita slabá dobrá slabá dobrá dobrá dobrá dobrá v´ yborn´ y

Tabulka 5: Parametry r˚ uzn´ ych konstrukc´ı fotonásobiˇce.

Kolekˇcn´ı u ´ˇcinnost dobrá v´ yborná dobrá slabá slabá dobrá dobrá v´ yborn´ y

70

6


Kamery CCD a CMOS

CCD je matice vlastn´ıch fotoodpor˚ u – pixel˚ u. Náboj jimi generovan´ y je uchováván v potenciálov´ ych jamách, pˇriˇcemˇz potenciálové bariéry a jámy jsou ovládány zmˇenou napˇet´ı na kontaktech. Vyˇc´ıt´ an´ı obrazové informace se dˇeje sekvenˇcnˇe paraleln´ım a sériov´ ym registrem. Náboj z jednotliv´ ych pixel˚ u je zes´ılen FET zesilovaˇci (Field Effect Transistors). CMOS má se CCD hodnˇe spoleˇcného co se t´ yˇce zachycen´ı fotoelektron˚ u, transfer náboje je ale odliˇsn´ y. Podkapitoly popisuj´ıc´ı vlastnosti jen CCD nebo CMOS budou odliˇseny. Historie CCD (Charged Coupled Device) byly vyv´ıjeny v Bellov´ ych laboratoˇr´ıch v 60-t´ ych a v 70-t´ ych letech 20. stolet´ı jako nov´ y typ poˇc´ıtaˇcové pamˇeti. Jsou na bázi MOS (Metal Oxide Semiconductor). Aˇz pozdˇeji se zjistily moˇzné nové aplikace ve zpracován´ı signálu a zobrazov´ an´ı. Naproti tomu byly CMOS (Complementary MOS) vyv´ıjeny pˇr´ımo jako obrazové sn´ımaˇce, vyuˇz´ıvaj´ı podobné technologie jako ostatn´ı mikroelektronika. Nicménˇe v´ yvoj byl nároˇcn´ y, zvládnuté jsou aˇz od 90-t´ ych let minulého stolet´ı.

paralelní registr

U1

U2

U1 polySi

SiO2

bariéra

bariéra fotoelektrony

jáma

.... ... ... ... ... ..

paralelní taktování

Princip Dopadaj´ıc´ı záˇren´ı, které projde kontakty z polykˇrem´ıku (vodiˇc) a izolantem z oxidu kˇrem´ıku, m˚ uˇze ve sbˇerné oblasti polovodiˇce vygenerovat elektron dˇerov´ y pár. Takto vzniklé fotoelektrony se shromaˇzd’uj´ı v potenciálov´ ych jamách. Tyto potenciálové jámy a bariéry kolem nich jsou ˇr´ızeny napˇet´ım na elektrodách (viz obr. 62a). Poˇcet fotoelektron˚ u v potenciálové jámˇe je u ´mˇern´ y poˇctu foton˚ u dopadl´ ych do této oblasti.

sériový registr

Si substrát

... ... ... ... ... ... ... ... výstupní sériové taktování

zesilovač

Obrázek 62: a) Materiálové sloˇzen´ı jednoho pixelu a kontakty upravuj´ıc´ı potenciál, b) schéma pˇrenosu náboje v CCD. Po expozici prob´ıh´ a vyˇc´ıt´ an´ı, tj. pˇrevod náboje (poˇctu fotoelektron˚ u) na napˇet´ı z jednotliv´ ych pixel˚ u. U CCD je jen jeden pˇrevodn´ık náboje na napˇet´ı a elektrony z jednotliv´ ych pixel˚ u se k nˇemu mus´ı pˇrenést. Tento transfer se provád´ı posunem potenciálové jámy pomoc´ı zmˇeny napˇet´ı na kontaktech. Elektrony z˚ ustávaj´ı v


e/U

sériový registr

... ... ... ... ... ...

generace časování a taktování

generátor napětí

zesilovač

A/D

přenos

kamera

CMOS obrazový senzor

e-

generátor časování a taktování

oscilátor

sloupcový zesilovač sloupcový slučovač

zesilovač

A/D

konektor

oscilátor

e/U

rozdělovač napětí

řízení taktování

generátor napětí

e-

tištěný obvod kamery

řádkový přístup

h

.... ... ... ... ... .. -

řádkový ovladač

CCD obrazový senzor paralelní registr

71

tištěný obvod

přenos

Obrázek 63: Koncepˇcn´ı schéma CCD (vlevo) a CMOS (vpravo). potenciálové jámˇe, která se posouvá nejdˇr´ıve po cel´ ych ˇrádc´ıch do sériového registru – smˇer paraleln´ıho posuvu. Náboj v sériovém registru je potom po jednotliv´ ych pixelech pˇren´ aˇsen k pˇrevodn´ıku a v´ ystupn´ımu zesilovaˇci (viz obr. 62b). CMOS se od CCD liˇs´ı t´ım, ˇze má pˇrevodn´ıky z náboje na napˇet´ı u kaˇzdého pixelu (viz obr. 63). V´ yhody Kamery maj´ı v´ yhodu dlouhé akumulace signálu, kdy jsou fotoelektrony zachycov´ any v potenciálové jámˇe. Omezeni jsme jen kapacitou této jámy, tj. napˇet´ım na kontaktech. Kvantov´ au ´ˇcinnost zaˇr´ızen´ı se pohybuje od 20 do 95%, coˇz je ˇrádovˇe v´ıc neˇz u fotofilmu (3-5%). Kamery vykazuj´ı vysokou linearitu, tj. náboj roste lineárnˇe s intenzitou dopadaj´ıc´ıho svˇetla. Maj´ı dobrou rozmˇerovou stálost, pro potˇreby astronomie za pouˇzit´ı zvláˇstn´ıch algoritm˚ u lze dosáhnout rozliˇsen´ı aˇz 1/10 pixelu. V´ ysledn´ y obraz máme ihned k dispozici v podobˇe datového souboru. M˚ uˇzeme jej tedy jednoduˇse softwarovˇe upravovat (napˇr. stretching – skládán´ı expozic). Jednotlivé pixely lze sdruˇzovat, ˇc´ımˇz zv´ yˇs´ıme kapacitu multipixel˚ u a zrychl´ıme odeˇc´ıtán´ı za cenu menˇs´ıho rozliˇsen´ı. Koncepˇ cn´ı rozd´ıly CCD a CMOS CCD – akumulace náboje v jednotliv´ ych pixelech, pˇresun po ˇrádc´ıch do sériového registru, ze sériového registru pˇrevod po jednotliv´ ych pixelech na napˇet´ı a zes´ılen´ı. Dalˇs´ı zpracov´ an´ı a ˇr´ızen´ı se nacház´ı mimo ˇcip. ˇ ızen´ı a CMOS – akumulace náboje i pˇrevod na napˇet´ı v rámci jednoho pixelu. R´ zpracov´ an´ı v´ ystupn´ıho signálu se dˇeje na stejném ˇcipu.

6.1

Proces detekce

K excitaci elektronu dojde pouze v tom pˇr´ıpadˇe, je-li energie fotonu vˇetˇs´ı jak energie zakázaného pásu, Eν = hν = hc/λ ≥ Eg . Definuje se kritická vlnová délka, s kterou [µm]. Nejˇcastˇeji pouˇz´ıvan´ y jeˇstˇe m˚ uˇze foton excitovat elektron λc = Ehcg ≈ E1.24 g [eV ] kˇrem´ık má ˇs´ıˇrku zakázaného pásu Eg = 1.12 eV, tedy λc = 1.11 µm. Pro detekci delˇs´ıch vlnov´ ych délek se mus´ı pouˇz´ıt nevlastn´ı polovodiˇc.

72

Uˇcebn´ı texty RCPTM absorpce odraz

signál

rekombinace průchod

krycí vrstva elektrody sběrná oblast ochuzená vrstva

e

Obrázek 64: Absorbované fotony pˇrisp´ıvaj´ıc´ı k signálu pˇri pˇredn´ım osvˇetlen´ı.

e

e

substrát

Kvantov´ a u ´ˇcinnost η z´ avis´ı na vlnové délce. Pro krátké vlnové délky (pro kˇrem´ık pod 400 nm) m˚ uˇze b´ yt kvantov´ au ´ˇcinnost vˇetˇs´ı jak 100%. Jeden foton má totiˇz tolik energie, ˇze m˚ uˇze excitovat nˇekolik elektron˚ u, vytvoˇr´ı se tzv. elektronov´ y mrak. Citlivost CCD se spoˇcte jako [ − ] eλη ληSp e , R= [A/W] nebo R = (19) hc hc µJcm2 kde Sp je plocha pixelu. Podle obrázku 64 je vidˇet, ˇze ˇc´ ast foton˚ u je odraˇzena hned na povrchu detekˇ ast je absorbována kryc´ım materiálem, toru z d˚ uvodu rozd´ılného v indexu lomu. C´ kter´ y zabraˇ nuje degradaci ˇcipu, mohou to b´ yt i barevné filtry. Dalˇs´ı ztráty nastávaj´ı na elektrodách. V závislosti na energii (vlnové délce) má záˇren´ı r˚ uzn´ y absorpˇcn´ı koeficient α [1/cm]. Ten v pˇrevr´ acené hodnotˇe udává stˇredn´ı hloubku, ve které jsou fotony absorbov´ any. Pro kˇrem´ık je tato hloubka 0.2 µm pro λ = 400 nm a 3.33 µm pro λ = 650 nm. Jestliˇze se foton absorbuje aˇz za ochuzenou vrstvou, pak ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpad˚ u nepˇrispˇeje k v´ ystupn´ımu signálu. Nˇekdy m˚ uˇze fotoelektron do ochuzené vrstvy (do potenciálové jámy) dodriftovat. Dalˇs´ım faktorem je rekombinaˇcn´ı ˇcas τ , ten je mimo ochuzenou oblast velice krátk´ y, závis´ı na ˇcistotˇe a pˇr´ımˇes´ıch. Na povrchu doch´ az´ı k tzv. povrchové rekombinaci v d˚ usledku poruch a neˇcistot na rozhran´ı. K zamezen´ı nechtˇen´ ych ztrát na kontaktech, kryc´ım filmu a na rozhran´ıch, které jsou zvláˇstˇe citelné pro kratˇs´ı vlnové délky, se mohou CCD ˇcipy osvˇetlovat zezadu popˇr. tenˇcit (viz obr. 65). Tyto tenˇcené ˇcipy osvˇetlené zezadu (Thinned backilluminated CCD) maj´ı vyˇsˇs´ı citlivost, která je nav´ıc posunuta k niˇzˇs´ım vlnov´ ym délkám. Substrát tˇechto ˇcip˚ u je vyleˇstˇen na tlouˇst’ku 10 aˇz 15 µm, aby byl dobˇre propustn´ y. Tato technologie je ale nároˇcná a drahá.

6.2

Fyzik´ aln´ı vlastnosti

ˇ Sum Jako u jin´ ych detektor˚ u je celkov´ y ˇsum souˇctem v´ıce ˇsum˚ u (stˇredn´ı kvadratická odchylka σ je odmocninou variance δ):

73

Relativní kvantová účinnost

Pokusná ˇsablona a jej´ı vyuˇzit´ı 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 200

Zadní Přední osvětlení

400

600

800

1000

Vlnová délka [nm]

Počet šumových elektronů

Obrázek 65: Tenˇcen´ y CCD ˇcip osvˇetlen´ y zezadu (vlevo), porovnán´ı kvantov´ ych u ´ˇcinnost´ı CCD ˇcip˚ u pro zadn´ı osvˇetlen´ı a pˇredn´ı osvˇetlen´ı pˇri -100◦ C (podle Andor).

o

-25 C o -65 C

40 30 20

10 8 1

10

100

Čas [s]

1000

Obrázek 66: Závislost ˇsumu v podobˇe termálnˇe excitovan´ ych elektron˚ u na ˇcase a teplotˇe (podle Andor).

Odeˇ c´ıtac´ı ˇ sum δr vznik´ a v procesu zesilován´ı a konverze náboje na napˇet´ı, roste s rychlost´ı ˇcipu. K omezen´ı tohoto ˇsumu se mohou pouˇz´ıt speciáln´ı kamery s pomal´ ym vyˇc´ıt´ an´ım (slow scan). Term´ aln´ı ˇ sum δd je d˚ usledkem termáln´ √ıch excitac´ı, tedy klesá s teplotou. Kamery se chlad´ı aˇz na -100◦ C. δd = Nd , kde Nd znaˇc´ı poˇcet termálnˇe excitovan´ ych elektron˚ u s pˇribliˇznou hodnotou 10 na pixel za sekundu pro 20◦ C (obr. 66). Pro krátké expozice a s termoelektrick´ ym chlazen´ım lze dosáhnout Nd ≪ 1. √ ˇ Sum svˇ eteln´ eho sign´ alu δs je neodstraniteln´ y, δs = ηµ , kde η je kvantová u ´ˇcinnost a µ poˇcet fotoelektron˚ u.

74

Uˇcebn´ı texty RCPTM 1.0

10 m 20 m

MTF

CCD

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0

20

40

60

80

100

Čar/mm Obrázek 67: Zp˚ usob mˇeˇren´ı funkce pˇrenosu kontrastu (vlevo), závislost funkce pˇrenosu modulace (MTF) na velikosti pixel˚ u a prostorové frekvenci (vpravo, podle Andor). √ Celkov´ y ˇsum je roven δ = δr2 + δd2 + δs2 . Pomˇer signálu k ˇsumu má tedy hodnotu ηµ ηµ =√ , (20) SN R = 2 δ δr + Nd + ηµ pro ideáln´ı kameru je SN R pomˇer roven jen δs . Zanedbáme-li termáln´ı ˇsum (dostateˇcné chlazen´ı), potom bude kamera dosahovat ideáln´ıho pomˇeru signálu k ˇsumu pro takové intenzity, kdy bude µ ≫ δr2 /η na pixel. Prostorov´ e rozliˇ sen´ı V pˇr´ıpadˇe detektor˚ u zachycuj´ıc´ıch obraz je také d˚ uleˇzité prostorové rozliˇsen´ı. Primárnˇe je prostorové rozliˇsen´ı CCD a CMOS urˇceno velikost´ı pixelu a jejich hustotou. Mezi pixely jsou oblasti nezachycuj´ıc´ı fotoelektrony tedy nepˇrisp´ıvaj´ıc´ı k v´ ystupn´ımu signálu. Dalˇs´ım faktorem je kvalita zobrazovac´ı soustavy. Matematick´ a kritéria prostorového rozliˇsen´ı jsou popsána pomoc´ı funkce pˇrenosu modulace a kontrastu (obr. 67). Dalˇs´ım faktorem je velikost a m´ısto dopadu svˇetelného signálu. V závislosti na tom, jestli je m´ısto dopadu uprostˇred pixelu nebo na rozhran´ı nˇekolika pixel˚ u bude signál do tˇechto pixel˚ u prostorovˇe rozloˇzen. Existuje mnoho softwarov´ ych program˚ u ke kompenzaci rozloˇzen´ı bodové události ve v´ıce pixelech a k doostˇren´ı obrazu. Hardwarov´ e sdruˇ zov´ an´ı pixelu CCD Takzvan´ y binning lze pouˇz´ıt jen u CCD a pouˇz´ıvá se z v´ıce d˚ uvod˚ u. Zmenˇs´ı se poˇcet zobrazovac´ıch element˚ u a tedy i rozliˇsen´ı, ale zv´ yˇs´ı se dynamick´ y rozsah tˇechto sdruˇzen´ ych pixelov´ ych element˚ u, zrychl´ı se odeˇcet informace a zlepˇs´ı se pomˇer signálu k ˇsumu.

6.3

Sn´ım´ an´ı obrazu

Zp˚ usoby sn´ım´ an´ı obrazu Tento odstavec popisuje r˚ uzné zp˚ usoby, jak zaznamenat obraz pomoc´ı jednoho bodového detektoru, lineárn´ıho sn´ımaˇce nebo pomoc´ı matice detektor˚ u.


centrováno na pixel obraz záznam

75

na spojnici pixelů obraz záznam

30

40

30

40

10

20

1 10

20

30

40

30

40

10

20

10

20

30

40

2

3 10

20

40 60 4

30

40 10

40 60 5

30

40 10

100 6

30

40 7 30

Obrázek 68: Záznam CCD podle m´ısta dopadu (vlevo) a porovnán´ı rychlosti vyˇc´ıtán´ı informace pro nesdruˇzené a 2x2 hardwarovˇe sdruˇzené pixely (vlevo).

76


x y

obraz

x y

obraz

Obrázek 69: Schéma bodového (vlevo) a lineárn´ıho (vpravo) sn´ımán´ı.

Bodov´ e sn´ım´ an´ı Zp˚ usob sn´ım´ an´ı, kdy máme k dispozici jen jeden detekˇcn´ı element, kter´ y proj´ıˇzd´ı pˇres sn´ımac´ı pozice v rovinˇe xy. Rozliˇsen´ı obrazu je u ´mˇerné zvolenému kroku posuvu a prostorovému rozliˇsen´ı detektoru. Jednotlivé obrazové body maj´ı stejné charakteristiky (kvantovou u ´ˇcinnost atd.) v celé ploˇse obrazu. Nev´ yhodou je nutnost pohybliv´ ych souˇcást´ı, kdy m˚ uˇze doj´ıt k chybˇe v pˇresnosti urˇcen´ı polohy. Bodové sn´ımán´ı je pomalé, pro dosaˇzen´ı sluˇsného rozliˇsen´ı je potˇreba mnoho expozic, proto lze bodové sn´ımán´ı pouˇz´ıt jen pro statické obrazy. Line´ arn´ı sn´ım´ an´ı Obraz je sn´ım´ an ˇretˇezcem jednotliv´ ych detektor˚ u (pixel˚ u) orientovan´ y v ose x, kter´ y se pohybuje po kroc´ıch v ose y. Pro kaˇzdou polohu y je zaznamen´ ana hodnota na detektorech. Délka lineárn´ı CCD je dána z v´ yroby, prvky se ale mohou ˇretˇezit. Lineárn´ı sn´ımán´ı je rychlejˇs´ı neˇz bodové sn´ımán´ı (trvá sekundy aˇz minuty), je potˇreba jednoduˇsˇs´ı pohybov´ y aparát. Velikost a rozloˇzen´ı pixel˚ u v ose x ale omezuje rozliˇsen´ı. Vyuˇzit´ı tohoto zp˚ usobu sn´ımán´ı je ve skenerech, spektrometrech a v satelitech (pomalá zmˇena obrazu). Ploˇ sn´ e sn´ım´ an´ı Cel´ y obraz je naˇcten jednou expozic´ı na matici detektor˚ u. Zaˇr´ızen´ı nemá pohyblivé souˇc´ asti. Ploˇsné detektory maj´ı omezené rozliˇsen´ı v obou osách (velikost pixelu), stejnˇe tak je moˇzná diference charakteristik jednotliv´ ych pixel˚ u.

6.3.1

Architektury ploˇ sn´ ych CCD

Architekturou ploˇsn´ ych CCD rozum´ıme zp˚ usob pˇrenosu náboje mezi jednotliv´ ymi pixely. Poˇz´ıv´ a se nˇekolik metod, napˇr. Full-Frame transfer (FF), Frame-Transfer (FT) a Interline transfer (IL) lze pouˇz´ıt i pro lineárn´ı CCD. Frame Interline transfer, Accordian, Charge Injection a MOS XY adresován´ı jsou pˇr´ıklady dalˇs´ıch metod, které nejsou tak ˇcasté a nebudeme je podrobnˇeji rozeb´ırat.


77

obrazová část

obrazová část

.... ... ... ... ... ..

ukládací sekce

čtecí registr

... ... ... ... ... ... ... ...

.... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

čtecí registr

... ... ... ... ... ... ... ...

Obrázek 70: Architektury ploˇsn´ ych CCD, FF (vlevo) a FT (vpravo). FF (Full-Frame transfer) – Jedná se o nejednoduˇsˇs´ı architekturu co se t´ yˇce operaˇcn´ı ˇ se sklád´ nároˇcnosti i v´ yroby. Cip a z paraleln´ıho posuvného registru (svˇetlocitlivá plocha CCD), sériového posuvného registru a v´ ystupn´ıho zesilovaˇce signálu (viz obr. 70 vlevo). Po expozici se náboj z paraleln´ıho registru po ˇrádc´ıch pˇresune do sériového registru, náboj v sériovém registru je po pixelu posouván k zesilovaˇci. Po dobu vyˇc´ıtán´ı mus´ı b´ yt paraleln´ı registr zaclonˇen, bud’ uˇzit´ım mechanické clony nebo se mˇeˇr´ı synchronnˇe s pulzn´ım osvˇetlen´ım. Jinak docház´ı ke rozmazán´ı obrazu (smearingu), tj. pixely z horn´ı ˇc´ asti obrazu jsou exponovány delˇs´ı dobu neˇz ze spodn´ı ˇcásti. Nav´ıc, t´ım jak se potenciálové jámy posouvaj´ı dol˚ u, by docházelo ke krátkému záznamu v r˚ uzn´ ych m´ıstech matice. FT (Frame-Transfer) – Jedin´ y rozd´ıl oproti FF je ten, ˇze FT má dva identické paraleln´ı registry. V prvn´ım se zaznamená obraz, náboj je potom rychle (v ˇrádu ms) pˇresunut do druhého zast´ınˇeného paraleln´ıho registru. Z toho je potom náboj vyˇcten stejnˇe jak v pˇr´ıpadˇe FF, pˇriˇcemˇz v prvn´ım registru se uˇz zaznamenává dalˇs´ı obraz (viz obr. 70 vpravo). Vyˇc´ıtac´ı proces je urychlen, protoˇze docház´ı souˇcasnˇe k pˇrenosu i záznamu obrazu, a rozmazán´ı obrazu je menˇs´ı. Cena, kterou je nutné zaplatit, je ˇcip dvojnásobné velikosti. ?? velk´ y duty faktor ?? IL (Interline transfer) – Mezi svˇetlocitlivé pixely je pˇridána malá krytá oblast, kam se po záznamu obrazu pˇresune náboj z pixelu (viz obr. 71 vlevo). Náboj je následovnˇe posouván k zes´ılen´ı metodou FF, zat´ımco je naˇc´ıtán nov´ y sn´ımek. Krátk´ ym pˇresunem do ukládac´ıho sloupce je prakticky eliminováno rozmazán´ı.

78


obrazová část

ukládací sloupce

.... ... ... ... ... ..

čtecí registr

... ... ... ... ... ... ... ... Obrázek 71: IL architektura CCD (vlevo), schéma funkce mikroˇcoˇcek (vpravo). Tento pˇresun je ˇr´ızen jednotn´ ym napˇet´ım, lze tak vytvoˇrit rychlou elektronickou závˇerku. St´ınˇen´ a ˇc´ ast ale zmenˇsuje aktivn´ı plochu pixelu a t´ım i kvantovou u ´ˇcinnost. ˇ asteˇcnˇe, za cenu vyˇsˇs´ıch náklad˚ C´ u, lze svˇetlo odklonit do aktivn´ı oblasti pomoc´ı mikroˇcoˇcek, ty ale pracuj´ı dobˇre jen pro kolmé osvˇetlen´ı. Zp˚ usoby vyˇ c´ıt´ an´ı IL CCD IL architektura se pouˇz´ıvala hlavnˇe v analogov´ ych televizn´ıch kamer´ ach. Existuj´ı dva zp˚ usob vyˇc´ıtán´ı této architektury – progresivn´ı a prokládan´ y, ty jsou znázornˇeny na obrázku 72. V prvn´ım pˇr´ıpadˇe jsou vyˇc´ıtány vˇsechny ˇrádky matice popoˇradˇe. V pˇr´ıpadˇe prokládaného ˇcten´ı se vyˇc´ıtaj´ı nejdˇr´ıv sudé ˇrádky a potom liché. Je tedy potˇreba jen polovina vyˇc´ıtac´ıch (zaclonˇen´ ych) pixel˚ u. Tento zp˚ usob je rychlejˇs´ı a jednoduˇsˇs´ı na v´ yrobu.

Obrázek 72: Vyˇc´ıt´ an´ı CCD s IL architekturou, progresivn´ı (vlevo) a prokládan´ y (vpravo) zp˚ usob.


6.3.2

79

Techniky pˇ renosu n´ aboje u CCD

Jeden pixel maticového detektoru tvoˇr´ı vodivé kontakty (dopovan´ y polykˇrem´ık) na polovodiˇci (Si) oddˇelené izolátorem (SiO2 ). Napˇet´ı na elektrodách zp˚ usob´ı zmˇenu elektrostatického potenciálu a vytvoˇren´ı potenciálov´ ych jam, kde se shromaˇzd’uj´ı elektrony. Poˇcet elektron˚ u zachycen´ ych v pixelu je pˇr´ımo u ´mˇern´ y intenzitˇe svˇetla a dobˇe expozice a nelineárnˇe závisl´ y na vlnové délce. Bariéry zamezuj´ı u ńiku elektron˚ u z pixelu. Zmˇenou velikosti napˇet´ı na jednotliv´ ych elektrodách lze mˇenit polohu jam a bariér, pˇriˇcemˇz elektrony se pˇresouvaj´ı do m´ısta s nejniˇzˇs´ım potenciálem (vyˇsˇs´ı napˇet´ı na elektrodˇe). Takto lze ˇr´ıdit pohyb náboje v rámci celého ˇcipu. Podle uspoˇrádán´ı elektrod a taktov´ an´ı napˇet´ı na tˇechto elektrodách dˇel´ıme pˇrenos náboje u CCD takto: 4Φ (ˇ ctyˇ rf´ azov´ a) V tomto pˇr´ıpadˇe tvoˇr´ı pixel ˇctyˇri elektrody, vˇzdy dvˇe vedle sebe tvoˇr´ı jámu a dvˇe bariéru. Ob jeden kontakt docház´ı k pˇreklopen´ı napˇet´ı, ve ˇctyˇrech kroc´ıch dojde k posunu o pixel (viz obr. 73 vlevo). 3Φ (tˇ r´ıf´ azov´ a) Pixel je tvoˇren tˇremi kontakty. Dva a jeden kontakt tvoˇr´ı stˇr´ıdavˇe jámu a bariéru (pohyb jako housenka). Ménˇe kontakt˚ u umoˇzn ˇuje vˇetˇs´ı hustotu pixel˚ u a tedy i vˇetˇs´ı rozliˇsen´ı. Nev´ yhodou je ale sloˇzitˇejˇs´ı ˇcasován´ı, pixel je pˇresunut v ˇsesti kroc´ıch (viz obr. 73 vpravo). P2Φ (pseudo-dvouf´ azov´ a) Opˇet jsou pouˇzity ˇctyˇri kontakty na pixel, na dvou vedlejˇs´ıch kontaktech ale stejné napˇet´ı. Rozd´ıl oproti metodˇe 4Φ je ten, ˇze pod jedn´ım ze dvou kontakt˚ u je pˇrid´ an materiál, kter´ y sniˇzuje potenciál. Vzniká tak naklonˇen´ a, vyspádovan´ a potenciálová jáma, coˇz umoˇzn ˇuje zjednoduˇsit ˇcasován´ı (pˇresun pixelu jen ve dvou kroc´ıch) ale za cenu sloˇzitˇejˇs´ı konstrukce (viz obr. 74 vlevo). T2Φ (prav´ a dvouf´ azov´ a) Na rozd´ıl od pˇredchoz´ı metody je schodov´ y potenciál jámy tvoˇren jen jedn´ım kontaktem. Materiál sniˇzuj´ıc´ı napˇet´ı je jen pod ˇcást´ı ˇ elektrody. Casov´ an´ı je stejné jak u P2Φ, poˇcet kontakt˚ u je ale poloviˇcn´ı, lze tedy z´ıskat vˇetˇs´ı hustotu pixel˚ u (viz obr. 74 vpravo). VΦ (virtu´ aln´ı f´ aze) Pixel tvoˇr´ı jeden kontakt a mezera. T´ım se zvyˇsuje citlivost na krátkovlnnou oblast viditelného spektra a UV, která b´ yvá na kontaktech nejv´ıce absorbov´ ana. Pod kontaktem a mezerou jsou tˇri r˚ uzné materiály a mezera, které zp˚ usob´ı postupnou zmˇenu potenciálu. Vzniká strmá potenciálov´ a jáma, která se pˇresouvá se zmˇenou velkého napˇet´ı na kontaktu. V´ yhodou je vˇetˇs´ı propustnost svˇetla mezi elektrodami a vysoká hustota pixel˚ u. Nev´ yhodou je cena a problémy s ˇcasovou stálost´ı konstrukce (viz obr. 75 vlevo).

Konverze n´ aboje na napˇ et´ı Kaˇzd´ y bal´ık elektron˚ u, mysl´ıme t´ım náboj v jednotliv´ ych pixelech, je pˇresunut k testovac´ımu uzlovému bodu (viz obr. 75 vpravo). Tam je náboj pˇreveden na napˇet´ı, s kter´ ym se dá snadnˇeji pracovat mimo ˇcip. K

80


..........

.......... pixel n

pixel n

n+2

pixel n+1

pixel n+1

pixel n+2

napětí t1

napětí

t2

t1

t3

t2

t4

t3

t5

t4

t6

Obrázek 73: Schémata technik pˇrenosu náboje, 4Φ (vlevo) a 3Φ (vpravo).

.......... pixel n

pixel n+1

.......... n

n+2

n+1

n+2

n+3

n+4

napětí

napětí

t1

t1

t2

t2

Obrázek 74: Schémata technik pˇrenosu náboje, P2Φ (vlevo) a T2Φ (vpravo).

V1

n+1

n+2

n+3

výstup

VR

RD

napětí

. . . . . n

OG

n+4

plovoucí difusor

V1

VR

t1

t1 t2

t2

signál

napětí

t3 výstup

Obrázek 75: Schéma techniky pˇrenosu náboje VΦ (vlevo), vpravo konverze náboje na napˇet´ı.


81

pˇrevodu se uˇz´ıv´ a plovouc´ı dif´ uzn´ı senzor. Ten se nejdˇr´ıve vynuluje resetovac´ım kontaktem, hodnota napˇet´ı po resetov´ an´ı je pouˇzita jako referenˇcn´ı. Potom se pˇrivede náboj z posledn´ıho pixelu sériového registru. Náboj zp˚ usob´ı zmˇenu potenciálu, odeˇcte se referenˇcn´ı hodnota a v´ ysledné napˇet´ı potom odpov´ıdá poˇctu elektron˚ uv daném pixelu. 6.3.3

Dalˇ s´ı technologie pro CCD

Blooming, neboli pˇreték´ an´ı náboje do okoln´ıch pixel˚ u, vzniká v d˚ usledku pˇreexpozice, kdy je pˇrekroˇcena kapacita pixelu Qw (Full well capacity). Hodnota Qw je závislá na napˇet´ı na kontaktech a pouˇzit´ ych materiálech, Qw = C0 (Vg − VT ), kde C0 = Sp κ0 ϵ0 /d. Sp je plocha pixelu (typicky 15x15 µm2 ), κ0 je pro SiO2 rovna 4.5 a d je tlouˇst’ka vrstvy SiO2 (typicky 0.1 µm). Pro rozd´ıl napˇet´ı na elektrodˇe Vg a mezn´ıho napˇet´ı pro vytvoˇren´ı potenciálové jámy VT pˇribliˇznˇe 3 V dostaneme hodnotu C0 ≈ 10−13 F, a kapacitu pixelu Qw v ˇrádu milionu elektron˚ u. Pokud se generuj´ı dalˇs´ı fotoelektrony, bariéry uˇz je neudrˇz´ı a elektrony pˇretékaj´ı do okoln´ıch pixel˚ u. Nejsnáze doch´ az´ı k pˇreték´ an´ı ve smˇeru paraleln´ıho registru (ve sloupc´ıch, viz obr. 76). K zamezen´ı tohoto jevu se mohou pouˇz´ıt tzv. odtokové kanálky (Overflow Drain - OD). Mezi potenciálovou jámou pixelu a odtokov´ ym kanálkem je menˇs´ı bariéra neˇz mezi dvˇema sousedn´ımi pixely. Omezuje se t´ım tedy kapacita pixelu, protoˇze elektrony zaˇcnou dˇr´ıve pˇretékat“ do tˇechto odtokov´ ych kanálk˚ u. ”

Obrázek 76: Obrazov´ a informace zkreslená pˇrekroˇcen´ım kapacity pixelu (blooming). Pouˇz´ıvaj´ı se dvˇe konstrukce odtokov´ ych kanálk˚ u: Vertik´ aln´ı obvod pˇ reteˇ cen´ı (VOD) – pˇrebyteˇcn´ y náboj je odvádˇen do hloubky substrátu, na kter´ y je pˇriloˇzeno pˇredpˇet´ı (viz obr. 77 vlevo). Later´ aln´ı obvod pˇ reteˇ cen´ı (LOD) odtokov´ y kanál je situov´ an vedle sloupce pixel˚ u. T´ım se samozˇrejmˇe zmenˇsuje jejich aktivn´ı plocha (viz obr. 77 vpravo). Dalˇs´ı v´ yhodou odtokového kan´ alku je moˇznost vytvoˇren´ı elektronické závˇerky, pokud je bariéra ke kan´ alku vypnut´ a, tak vˇsechen generovan´ y náboj ihned odtéká. Nev´ yhodou je zhorˇsen´ a linearita a zmenˇsená kapacita pixelu.

82


odtok hradlo

U

VO

Obrázek 77: Schémata obvodu pˇreteˇcen´ı: vertikáln´ıho (VOD) vlevo a lateráln´ıho (LOD) vpravo. Matice mikroˇcoˇcek se pouˇz´ıvaj´ı pro IL architektury i pro lateráln´ı odtokov´ y kanál LOD. Mohou zv´ yˇsit citlivost aˇz 3 krát. Jsou ale sloˇzitˇejˇs´ı na v´ yrobu, ˇcoˇcky v matici nav´ıc nemus´ı b´ yt totoˇzné, coˇz by naruˇsilo homogenitu obrazu. Jednou z moˇznost´ı detekce v UV oblasti je pouˇz´ıt tenˇ cen´ eˇ cipy osvˇetlené zezadu. Pouˇz´ıvaj´ı FF a FT metody pˇrenosu náboje a nelze u nich aplikovat vertikáln´ı odtokov´ y kan´ al. Nedoch´ az´ı u nich k absorpci na kontaktech, která je v´ yrazná pro kratˇs´ı vlnové délky. Pro zv´ yˇsen´ı citlivosti CCD pro UV oblast lze pokr´ yt ˇcip fosforem. Fosfor je pr˚ uhledn´ y nad 450 nm, kratˇs´ı vlnové délky absorbuje, pˇriˇcemˇz energii vyzáˇr´ı na delˇs´ıch vlnov´ ych délk´ ach. Je ale sn´ıˇzeno rozliˇsen´ı v d˚ usledku rozptylu svˇetla. Rychlost CCD je omezena zesilovaˇcem na ˇcipu. Pro vyˇsˇs´ı rychlost je potˇreba vˇetˇs´ı energie, ta se m˚ uˇze rozptylovat do okol´ı a zp˚ usobovat lokáln´ı ohˇrevy, které sniˇzuj´ı uniformitu. Pˇri konstrukci vysokorychlostn´ıch CCD lze tento problém obej´ıt rozdˇelen´ım paraleln´ıho registru na v´ıce ˇc´ ast´ı se samostatn´ ymi v´ ystupy. Docház´ı k zrychlen´ı, které je u ´mˇerné poˇctu blok˚ u, ale za cenu sloˇzitˇejˇs´ıho zpracován´ı. Dalˇs´ı zrychlen´ı je limitov´ ano ˇcasovaˇcem na ˇcipu, vzniká dalˇs´ı ˇsum zp˚ usoben´ y kapacitn´ım chován´ım CCD. Vady CCD ˇ cip˚ u Vady jsou nejˇcastˇeji zp˚ usobeny zneˇciˇstˇen´ım povrchu nebo vadou ve struktuˇre (pˇr´ımˇesi v kˇrem´ıku). Jako tmav´ e pixely se oznaˇcuj´ı pixely s odezvu horˇs´ı jak 75% pr˚ umˇeru. Hork´ e pixely jsou ˇcasto pˇreexponovány v d˚ usledku temného proudu (v´ıc jak 50 krát, závislost na teplotˇe). Pasti zachycuj´ı posouvané elektrony. Obt´ıˇznˇe se detekuj´ı, jsou pozorovatelné aˇz od 200 elektron˚ u. V d˚ usledk˚ u tˇechto vad se mus´ı hrub´ y obraz ze CCD softwarovˇe upravovat, y sn´ımek, vznikl´ y pˇri zaclonˇeném viz sekvence sn´ımk˚ u obrázku 78. Odeˇcte se temn´ ˇcipu a také sn´ımek vznikl´ y pˇri homogenn´ım osvˇ etlen´ı (flat field). y Dalˇs´ı u ´prava je sklád´ an´ı expozic (Stretching), která kompenzuje nedostateˇcn´ dynamick´ y rozsah CCD. V´ıce sn´ımk˚ u s malou expozic´ı se softwarovˇe seˇcte do jednoho (viz obr. 79).


83

Obrázek 78: Sn´ımky zaznamenané pomoc´ı CCD a sn´ımky po zpracovan´ı, zleva doprava: a) zaznamenan´ y obraz CCD, b) temn´ y sn´ımek (zaclonˇen´ y ˇcip, horké pixely), c) softwarov´ y rozd´ıl prvn´ıch dvou sn´ımk˚ u, d) flat field, e) v´ ysledn´ y sn´ımek (c-d).

Obrázek 79: Ukázka sklád´ an´ı expozic, v´ıce obrázk˚ u ze CCD (vlevo) je softwarovˇe seˇcteno do v´ ysledného obrázku s vˇetˇs´ım dynamick´ ym rozsahem (vpravo).

84

6.4


Barevn´ e sn´ım´ an´ı

Záznam obrazu nám má nahrazovat zrakov´ y vjem. Tento záznam ale nen´ı u ´pln´ y, pokud nenese informaci o barvˇe, pˇresnˇeji ˇreˇceno o vlnové délce dopadaj´ıc´ıho záˇren´ı spolu s kompenzac´ı na spektráln´ı citlivost lidského oka. Kˇrem´ıkové ˇcipy jsou monochromatické, zmˇeny v d˚ usledku r˚ uzné kvantové u ´ˇcinnost podle vlnové délky nelze rozliˇsit od zmˇeny intenzity záˇren´ı. Proto se pouˇz´ıvaj´ı RGB filtry (ˇcerven´ y, zelen´ y a modr´ y) nebo CMY filtry (azurov´ y, purpurov´ y a ˇzlut´ y). Jejich nejˇcastˇeji zp˚ usoby pouˇzit´ı jsou tyto (viz obr. 80): Sekvenˇ cn´ı sn´ım´ an´ı Zaznamen´ a se v´ıce expozic obrazu, kter´ y je pˇrefiltrován pˇres barevné filtry – metoda RGB nebo LRGB, kde L (Light) znaˇc´ı intenzitn´ı záznam bez barevného filtru. Rozliˇsen´ı sn´ımku odpov´ıdá rozliˇsen´ı ˇcipu, ale je potˇreba delˇs´ı ˇcas (3 popˇr. 4 expozice), mechanické souˇcástky a softwarové zpracov´ an´ı. 3ˇ cipy Chromatick´ y hranol rozdˇeluje dopadaj´ıc´ı svˇetlo na tˇri barevné sloˇzky, pro kaˇzdou sloˇzku je potˇreba samostatn´ y ˇcip. Nebo hranol rozdˇel´ı svˇetlo nezávisle na barvˇe a pˇred kaˇzd´ y ˇcip je pˇredsunut barevn´ y filtr, ztrác´ıme tak ale dvˇe tˇretiny intenzity. Rozliˇsen´ı obrazu je opˇet stejné jako rozliˇsen´ı sn´ımac´ıch ˇcip˚ u, také je potˇreba opˇet sloˇzitˇe softwarovˇe spojit barevné obrazy. Nav´ıc mohou m´ıt tˇri pouˇzité ˇcipy r˚ uzné vlastnosti, coˇz v d˚ usledku zhorˇs´ı vˇernost zaznamenaného obrazu. Oproti pˇredchoz´ı metodˇe ale odpadá potˇreba pohybliv´ ych souˇcást´ı a trojnásobné expozice. Integrovan´ e filtry na ˇ cipu Na jednotlivé pixely ˇcipu jsou pˇri v´ yrobˇe naneseny barevné RGB nebo CMY filtry – tzv. Bayerova maska. Je zachováno rozliˇsen´ı v jasové sloˇzce ale zmenˇs´ı se prostorové rozliˇsen´ı na ˇctvrtinu. Barevná informace se dopoˇc´ıt´ av´ a ze sousedn´ıch pixel˚ u interpolac´ı. RGB filtry sn´ıˇz´ı citlivost cca na 1/3, CMY jen pˇribliˇznˇe na 2/3 (purpurov´ y M filtr je ale obt´ıˇzné vyrobit). Filtry nelze odstranit, s barevnou CCD se nedá sn´ımat za u ´zkopásmov´ ymi filtry, ani nelze prov´ adˇet sdruˇzov´ an´ı pixel˚ u. Nové technologie mohou pˇrin´ aˇset i jiná ˇreˇsen´ı, napˇr´ıklad technologie Foveon X3 zaznamená barevnou informaci na jednom ˇcipu bez pouˇzit´ı barevn´ ych filtr˚ u. Princip spoˇc´ıv´ a ve vrstven´ı potenciálov´ ych jam pixelu do hloubky (viz obr. 81). Svˇetlo r˚ uzné vlnové délky se absorbuje v urˇcit´ ych hloubkách, elektrony z dané hloubky jsou potom vyˇcteny zvláˇst’. Nezmenˇs´ı se rozliˇsen´ı, ani nen´ı potˇreba interpolovat barevnou informaci. Nicménˇe kapacita tˇechto pixel˚ u je menˇs´ı, nelze je pouˇz´ıt na vysoce kontrastn´ı zábˇery (astronomická fotografie).

6.5

Porovn´ an´ı CCD a CMOS

CCD i CMOS jsou systémy, ve kter´ ych dopadaj´ıc´ı fotony generuj´ı volné elektrony. Ty jsou zachyceny v potenciálov´ ych jamách. Odliˇsuj´ı se t´ım, ˇze u CCD se sekvenˇcnˇe vyˇc´ıtaj´ı vˇsechny pixely jedn´ım vyˇc´ıtac´ım prvkem a náboj z jednotliv´ ych pixel˚ u se k tomuto pˇrevodn´ıku náboje na napˇet´ı mus´ı pˇrivést. U CMOS je tento pˇrevod náboje


obraz

barevné filtry

obraz

85

dělič svazků

CCDR R

G

. B R

G

CCD

.

B

CCDG CCDB

Obrázek 80: Sekvenˇcn´ı sn´ım´ an´ı obrazu (vlevo), pouˇzit´ı tˇr´ı ˇcip˚ u pro r˚ uzné barvy (uprostˇred) a Bayerova maska (vpravo).

Obrázek 81: Schéma pixelu (vlevo) a reklama (vpravo) obrazového senzoru Foveon X3 (pˇrevzato). na napˇet´ı u kaˇzdého pixelu a k zesilovaˇci se trasuje uˇz napˇet’ov´ y signál. V´ yvoj v obou oblastech pokraˇcuje, takˇze nelze jednoznaˇcnˇe urˇcit, jestli je lepˇs´ı CCD nebo CMOS technologie. Porovn´ an´ı tˇechto dvou koncepc´ı vzhledem k vlastnostem detektoru v souˇcasné dobˇe dopadá takto: • Kvantov´ au ´ˇcinnost je lepˇs´ı u CCD v d˚ usledku lepˇs´ıho pokryt´ı svˇetlocitlivou plochou, v pˇr´ıpadˇe CMOS zab´ır´ a ˇc´ ast m´ısta pˇrevodn´ık a dalˇs´ı elektronika. • Citlivost má lepˇs´ı CMOS d´ıky tomu, ˇze k zes´ılen´ı docház´ı pˇr´ımo na ˇcipu. M˚ uˇze také dosáhnout vˇetˇs´ıho zes´ılen´ı s menˇs´ımi energetick´ ymi nároky. • Dynamick´ y rozsah je asi dvakr´ at lepˇs´ı u CCD. • Menˇs´ıho ˇsumu dosahuj´ı CCD, u CMOS pˇrisp´ıvá k ˇsumu i elektronika na ˇcipu. • Uniformita je za tmy u CMOS horˇs´ı z d˚ uvodu r˚ uzného zes´ılen´ı kaˇzdého pixelu (kompenzace zesilovaˇci se zpˇetnou vazbou), pˇri osvˇetlen´ı jsou oba systémy srovnatelné.

86

Uˇcebn´ı texty RCPTM • Elektronické závˇerky lze snadno dosáhnout u IL CCD za cenu menˇs´ıch pixel˚ u. U CMOS jsou dvˇe moˇznosti, neuniformn´ı závˇerka exponuje r˚ uzn´ ych ˇrádku v r˚ uzn´ ych ˇcasech, tu lze pouˇz´ıt jen pro statické obrazy, v pˇr´ıpadˇe uniformn´ı závˇerky je potˇreba dalˇs´ıho tranzistoru k elektronice u pixelu za cenu jeho zmenˇsen´ı. • CMOS je rychlejˇs´ı d´ıky zpracov´ an´ı informace pˇr´ımo na ˇcipu a paralelitˇe, má také menˇs´ı nároky na energii. • CMOS má také unikátn´ı vlastnost vyˇc´ıtán´ı jen ˇcásti matice pixel˚ u (windowing), z´ısk´ av´ ame tak moˇznost sledovat pohybuj´ıc´ı se objekt. U CCD je tato vlastnost znaˇcnˇe omezená. • CMOS je imunn´ı v˚ uˇci pˇreteˇcen´ı pixelu (bloomingu), u CCD se mus´ı pouˇz´ıt odtokové kan´ alky na u ´kor citlivosti, linearity a aktivn´ı plochy pixelu. ˇ ızen´ı napˇet´ı a ˇcasov´ • R´ an´ı (taktov´ an´ı) je u CMOS jednoduché, pouˇz´ıvá se jedno napˇet´ı a ˇcas. CCD potˇrebuje vˇetˇs´ı napˇet´ı, modern´ı ˇcipy jsou uˇz ale u ´spornˇejˇs´ı. • CMOS vede v u ´spornosti a ve spolehlivosti. Má jen jeden ˇcip, snese nehostinné prostˇred´ı, lze jej integrovat do sloˇzitˇejˇs´ıch systém˚ u, je menˇs´ı, má menˇs´ı u ńiky energie, je flexibiln´ı a adaptabiln´ı. • CCD m˚ uˇze mˇenit rychlost a dynamick´ y rozsah, sdruˇzovat pixely a umoˇzn ˇuje nám nelineárn´ı analogové zpracov´ an´ı.

6.6

Scientific CCD iKon (Andor)

V této ˇcásti si probereme parametry kamery urˇcené pro vˇedecké u ´ˇcely – Scientific CCD iKon od v´ yrobce Andoru. Jedná se o tenˇcenou CCD osvˇetlenou zezadu. Jej´ı kvantová u ´ˇcinnost podle pouˇzitého senzoru a vlnové délky m˚ uˇze b´ yt aˇz 90% (viz obr. 82). Kamera má termoelektrické chlazen´ı, pokud odvád´ı teplo do vody, dokáˇze uchladit senzor aˇz na -100◦ C. Jej´ı dalˇs´ı v´ yhodou je mal´ y odeˇc´ıtac´ı ˇsum a 16-bitov´ y A/D pˇrevodn´ık s velk´ ym dynamick´ ym rozsahem. Model Rozliˇsen´ı Velikost pixelu [µm] Obrazová oblast [mm] Typ senzoru Kapacita pixelu [e− ] Rychlost vyˇc´ıt´ an´ı Odeˇc´ıtac´ı ˇsum [e− ] Temn´ y proud [e− /pix s]

DZ436 2048 x 2048 13 x 13 27.6 x 27.6 BV, FI 100 000 1MHz, 500kHz, 7.5 0.0002

DZ432 1250 x 1152 22.5 x 22.5 28.1 x 25.9 BV, FI, UV 400 000 66kHz, 31kHz 12 0.0005

DU937N (FT) 512 x 512 13 x 13 6.6 x 6.6 BV, FI, UV, BU2 100 000 2.5MHz, 50kHz 10 0.0002

Tabulka 6: Parametry r˚ uzn´ ych model˚ u kamery iKon (pˇrevzato od Andor).


87

1.0 0.9

Kvantová účinnost

0.8 0.7 0.6

UVB BU2 BRD BV FI

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Vlnová délka [nm] Obrázek 82: Kvantov´ au ´ˇcinnost r˚ uzn´ ych senzor˚ u kamery iKon (podle Andor).

88

7


Poziˇ cn´ı jednofotonov´ e detektory

V této kapitole zm´ın´ıme speciáln´ı kamery s elektronovou multiplikac´ı (EM-CCD), zesilovaˇce svˇetla zachov´ avaj´ıc´ı informaci o poloze dopadu (tzv. intenzifikátory obrazu) a nakonec se dostaneme k intenzifikované CCD kameˇre (iCCD). Fotonásobiˇce schopné detektovat jednotlivé fotony s prostorov´ ym rozliˇsen´ım (kovové kanálky a s´ıt’ov´ y typ s multianodou) jsme zm´ınily jiˇz dˇr´ıve.

7.1

EM-CCD

EM v názvu znamená elektronovou multiplikaci, ta je situována pˇr´ımo na ˇcipu za ˇctec´ı registr (viz obr. 83). Kamery maj´ı vˇetˇsinou FT architekturu a dokáˇz´ı pˇrekonat odeˇc´ıtac´ı ˇsum. Jmenovité hodnoty parametr˚ u v této kapitole patˇr´ı modelu Andor iXon z roku 2001. Princip elektronov´ e multiplikace V cestˇe pˇresunuj´ıc´ıho se náboje m˚ uˇzeme vytvoˇrit hlubˇs´ı potenciálovou jámu. Jak padá“ elektron do této jámy, zvyˇsuje se ” jeho kynetick´ a energie a m˚ uˇze s malou pravdˇepodobnost´ı excitovat nárazovou ionizac´ı dalˇs´ı elektron. Tento proces je ale extrémnˇe ˇsumov´ y a ztrác´ıme informaci o p˚ uvodn´ım poˇctu elektron˚ u. Nicménˇe pr˚ uchodem pˇres sérii tˇechto hlubˇs´ıch potenciálov´ ych jam (multiplikaˇcn´ı registr) lze dosáhnout aˇz tis´ıcinásobného zes´ılen´ı. Tento zisk závis´ı na teplotˇe a na hloubce potenciálové jámy, tedy velikosti pˇriloˇzeného napˇet´ı, které lze mˇenit (viz obr. 84 vlevo). S rostouc´ım ziskem ale klesá dynamick´ y rozsah v d˚ usledku omezené kapacity pixel˚ u v násobném (multiplikaˇcn´ım) registru (viz obr. 84 vpravo). ˇ ıt´ C´ an´ı foton˚ u Jak jiˇz bylo ˇreˇceno, zesilovac´ı proces je silnˇe ˇsumov´ y. Pro zes´ılen´ı vˇetˇs´ı jak 30 krát, po odeˇcten´ım ˇsumové hladiny lze pro slab´ y signál s malou pravdˇepodobnost´ı ˇc´ıtat jednotlivé fotony. Poˇcet foton˚ u ale neurˇc´ıme, jelikoˇz se statistiky pro r˚ uzné poˇcty dopadl´ ych foton˚ u pˇrekr´ yvaj´ı, jak je vidˇet na obrázku 85.

ˇ Sum Ke zdroj˚ um ˇsumu bˇeˇzné CCD pˇribude dalˇs´ı poloˇzka: ˇsum indukovan´ y pˇresunem náboje (CIC – Clock Induced Charge). Ten je sice i u bˇeˇzné CCD, tam je ale zanedbateln´ y v pomˇeru s odeˇc´ıtac´ım ˇsumem (cca 0.05 elektron˚ u na pixel). U EM-CCD je ale tento ˇsum vynásoben zes´ılen´ım aˇz 1000 krát. Závislost teplotn´ıho ˇsumu na teplotˇe ˇcipu je na obrázku 86.

7.2

Intenzifik´ ator obrazu

Intenzifikátorem obrazu mysl´ıme zaˇr´ızen´ı, které nám znásob´ı svˇeteln´ y signál, pˇriˇcemˇz se zachová informace o poloze. V praxi se pouˇz´ıvá sestava z fotokatody, mikrokanálkové destiˇcky a fosforové obrazovky (viz obr. 87). Jednotlivé fotony excituj´ı elektrony ve fotokatodˇe, ty jsou urychleny smˇerem k mikrokanálkové destiˇcce, kde doch´ az´ı k jejich multiplikaci. Sprˇska elektronu potom vygeneruje optick´ y záblesk na


obrazová část

ukládací sekce

čtecí registr

89

... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .

U3 U1 Udc U2 U3 U1

t1

.....

.. .

t2

.. násobný registr

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Obr´ azek 83: Schéma elektronové multiplikace EM-CCD. fosforové obrazovce. Optick´ y signál z obrazovky je potom sn´ımán CCD, na kter´ y je obraz fokuzov´ an ˇcoˇckou nebo pˇriveden svazkem optick´ ych vláken. Závislosti kvantové u ´ˇcinnost na vlnové délce novˇejˇs´ıch konstrukc´ı (generac´ı) intenzifikátoru obrazu jsou na obrázku 88, jejich dalˇs´ı vlastnosti jsou tyto: Intenzifik´ atory GEN II – bialkalické nebo multialkalické fotokatody na kˇremenném skle, pouˇzitelné v krátkovlnné oblasti spektra, rychlost závˇerky okolo 50 ns. Intenzifik´ atory GEN III – GaAs fotokatoda na bˇeˇzném skle, pouˇzitelné ve viˇ oblasti. K ochranˇe proti degeneraci m˚ ditelné a bl´ızké IC uˇze b´ yt fotokatoda pokryta hlin´ıkovou vrstvou, kv˚ uli které se ovˇsem mus´ı zv´ yˇsit pracovn´ı napˇet´ı (filmed a filmless MCP). Rychlost závˇerky je 2 ns (speciáln´ı konstrukce i pod 1 ns) pro filmless, filmed, v d˚ usledku vyˇsˇs´ıho napˇet´ı, dosahuje jen 5 ns.

7.3

iCCD – Intenzifikovan´ a CCD kamera

Intenzifikovan´ a CCD kamera (obr. 89) se skládá z intenzifikátoru obrazu z pˇredchoz´ı kapitoly a z chlazeného CCD ˇcipu s n´ızkoˇsumovou elektronikou (malá opakovac´ı frekvence 50 aˇz 500 kHz). Zes´ılen´ı je dáno pevn´ ym napˇet´ım na MCP, vyp´ınán´ım a zap´ınán´ım tohoto napˇet´ı lze vytvoˇrit rychlou elektronickou závˇerku. Dynamick´ y rozsah je dán ziskem, kter´ y je pˇribliˇznˇe 104 , a kapacitou pixelu CCD. Prostorové rozliˇsen´ı je sn´ıˇzenu v d˚ usledku toho, ˇze elektrony z jednoho m´ısta fotokatody mohou

90


10

4

90

44.3 V

EM zisk

10

Dynamický rozsah [db]

43.5 V 3

42.6 V 41.5 V

10

2

40.2 V 10

37.8 V 34.3 V

1 -90

80 70 60 50 40

DU-970N DU-897 DL-658M

30 20

-80

-70

-60

-50

-40

-30

1

o

10

Teplota [ C]

10

2

3

4

10

10

EM zisk

Obrázek 84: Vlevo zisk elektronové multiplikace v závislosti na teplotˇe a taktovac´ım napˇet´ı, vpravo dynamick´ y rozsah v závislosti na zisku EM-CCD r˚ uzn´ ych typ˚ u. (podle Andover).

0.0020

1 2 3 4 5

0.0018

Obrázek 85: Pˇrekr´ yván´ı fotonov´ ych statistik u fotonového ˇc´ıtán´ı pro jeden aˇz pˇet dopadaj´ıc´ıch foton˚ u (podle Andover).

Pravděpodobnost

0.0016 0.0014 0.0012 0.0010 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0000 0

500

1000

1500

2000

2500

Počet výstupních elektronů

3000


91

ˇ Obrázek 86: Sum EM-CCD v závislosti na teplotˇe (pˇrevzato z ??).

Obrázek 87: Schéma intenzifikátoru obrazu (pˇrevzato z ??).

Uˇcebn´ı texty RCPTM 50 30 20

Kvantová účinnost [%]

Kvantová účinnost [%]

92

10 5 3 2 1

W BGT WR EVS VIH NIR

0.5 0.3 0.2 0.1 200

400

600

50 30 20 10 5 3 2 1

HVS VIS+ VIS VIH

0.5 0.3 0.2 0.1

800

1 000

Vlnová délka [nm]

300

400 500

600

700 800

900

Vlnová délka [nm]

Obrázek 88: Kvantov´ au ´ˇcinnost intenzifik´ ator˚ u obrazu r˚ uzn´ ych typ˚ u druhé generace (vlevo) a tˇret´ı generace (vpravo). (podle Andover). dopadnout do nˇekolika sousedn´ıch kan´ alk˚ u MCP, stejnˇe tak sprˇska elektron˚ u z MCP rozsv´ıt´ı urˇcitou oblast fosforové obrazovky a svazek vláken nemus´ı pˇresnˇe konˇcit nad stˇredy pixel˚ u. Kvantov´ au ´ˇcinnost je daná pouˇzitou fotokatodou, tato hodnota je sn´ıˇzena v procesu zes´ılen´ı, pˇrenosem pomoc´ı optick´ ych vláken a u ´ˇcinnost´ı CCD.

Prostorov´ e rozliˇ sen´ı Existuj´ı softwarové metody rekonstrukce obrazu, které mohou zaostˇrit obraz. Pokud pracujeme v jednofotonovém reˇzimu, vˇsechny detekované události by mˇely b´ yt bodové. M˚ uˇze se stát, ˇze pˇri pˇrenosu od fotokatody po CCD se informace rozprostˇre do v´ıce pixel˚ u. Události, tj. v pixelu je nadprahové mnoˇzstv´ı elektron˚ u, se mus´ı posuzovat pro r˚ uzné pˇr´ıpady zvláˇst’. Nejdˇr´ıv se spoˇcte celkov´ y náboj z pixel˚ u v okol´ı této události a porovná s poˇctem, kter´ y vygeneruje dopad jednoho fotonu. Pˇresn´ a poloha události se potom dopoˇc´ıtá z tˇeˇziˇstˇe urˇceného z polohy pixel˚ u a z jejich náboje. Je to dobˇre? Co dodat?

7.4

ˇ Sum CCD, EM-CCD a iCCD

Oproti CCD pˇrib´ yv´ a k temnému a signáln´ımu ˇsumu také ˇsum indukovan´ y pˇrenosem náboje (CIC – Clock Induced Charge). Kromˇe odeˇc´ıtac´ıho ˇsumu jsou ostatn´ı ˇsumy násobeny zes´ılen´ım G a faktorem zes´ılen´ı ˇsumu F , √ 2 ). δ = δr2 + F 2 G2 (δd2 + δs2 + δcic (21) Je-li detekovan´ y signál roven ηGµ, potom pomˇer signál k ˇsumu má tvar ηµ . SN R = √ 2 2 ) + δr F 2 (ηµ + δd2 + δcic 2 G

(22)


93

Obrázek 89: Schéma iCCD (pˇrevzato z ??).

η δr δcic δd G F

Ide´ al 1 0 0 0 1 1

CCD 0.93 10 0.05 0.001 1 1

EM-CCD 0.93 60 0.05 0.001 1 000 1.41

iCCD 0.50 20 0 0.001 1 000 1.6

Tabulka 7: Porovn´ an´ı ˇsumov´ ych sloˇzek pro ideáln´ı detektor a CCD, EM-CCD a iCCD kameru V tabulce 7.4 je porovn´ an´ı typick´ ych parametr˚ u ideáln´ı kamery, CCD, EMCCD a iCCD. V grafu na obrázku 90 je znázornˇena závislost pomˇeru signálu k ˇsumu tˇechto kamer. Z tohoto grafu je patrné, ˇze pro silné signály v ˇrádu 10 aˇz 100 foton˚ u na pixel maj´ı lepˇs´ı pomˇer SN R CCD. Pro slabé signály vyniknou EM-CCD, pokud nevad´ı jejich vysok´ y ˇsum. Pro jednofotonové aplikace, kdy záleˇz´ı na kaˇzdé události, je nejlépe pouˇz´ıt iCCD.

94


SNR

100

10

ideál EMCCD iCCD CCD

1

0.1 1

10

1 000

10 000

100 000

Počet fotonů Obrázek 90: Srovn´ an´ı kamer podle pomˇeru signálu k ˇsumu (podle Andover).


8

95

Kvantov´ e detektory

Za kvantové detektory povaˇzujeme zaˇr´ızen´ı, která dokáˇz´ı rozliˇsovat jednotlivá kvanta elektromagnetického záˇren´ı, tedy fotony. Vyuˇzit´ı kvantov´ ych detektor˚ u je ˇsiroké. V klasické optice se pouˇz´ıvaj´ı tyto detektory v astronomii pˇri sledován´ı vzdálen´ ych kosmick´ ych objekt˚ u o malém svˇetelném v´ ykonu. Dalˇs´ı vyuˇzit´ı je v ˇcásticové fyzice, biomedic´ınˇe, mˇeˇren´ı zneˇciˇstˇen´ı atmosféry atd. V kvantové optice se pˇresouv´ ame od klasick´ ych intenzit na energie jednotliv´ ych foton˚ u, protoˇze pak teprve mohou vyniknout kvantové vlastnosti. Vzorov´ ym pˇr´ıkladem je kvantov´ a informace, která má oproti klasické informaci jiné vlastnosti. V klasickém pˇr´ıpadˇe pˇri binárn´ım kódován´ı je informace zapsána do dvou stav˚ u nˇejakého média (napˇr´ıklad napˇet´ı). Tyto stavy oznaˇcujeme jako ”0”a ”1”. Lze je jednoduˇse rozliˇsit a zmˇeˇrit. V kvantové analogii je informace zapsána do superpozice kvantov´ ych stav˚ u |0⟩ a |1⟩, coˇz mohou b´ yt dva ortogonáln´ı stavy jednoho fotonu (napˇr. horizont´ aln´ı a vertik´ aln´ı lineárn´ı polarizace). Neznám´ y kvantov´ y stav nelze pˇresnˇe zmˇeˇrit jedn´ım mˇeˇren´ım, toho se vyuˇz´ıvá v kvantové kryptografii. Dalˇs´ı v´ yhodou je paraleln´ı zpracov´ an´ı kvantové informace, které m˚ uˇze urychlit nˇekteré sloˇzité v´ ypoˇcetn´ı operace. Pokud chceme vyuˇz´ıt kvantové v´ ypoˇcetn´ı algoritmy, potˇrebujeme detektory citlivé na dopad jednoho fotonu. Pro efektivn´ı kvantové aplikace jsou nav´ıc potˇreba detektory schopné rozliˇsit poˇcty dopadaj´ıc´ıch foton˚ u.

8.1

Vlastnosti kvantov´ ych detektor˚ u

Mrtv´ a doba τD (Dead time) Mrtvá doba znaˇc´ı ˇcasov´ y interval po detekci fotonu, po kter´ y nen´ı detektor schopen zaregistrovat dalˇs´ı foton. Tato doba závis´ı hlavnˇe na typu detektoru a jeho elektrick´ ych obvod˚ u. V pˇr´ıpadˇe polovodiˇcov´ ych detektor˚ u je mrtvá doba umˇele prodlouˇzena, aby se zmenˇsila pravdˇepodobnost následné faleˇsné detekce (afterpulsing). Tyto faleˇsné pulzy jsou zp˚ usobeny zachycen´ım náboje z pˇredchoz´ı detekce na neˇcistotách v materiálu. Mrtvá doba nám omezuje operaˇcn´ı frekvenci detektoru na 1/τD detekc´ı za sekundu. Temn´ e detekce D (Dark counts) Ve vˇetˇsinˇe detektor˚ u doch´ az´ı ke vzniku faleˇsn´ ych detekˇcn´ıch událost´ı, i kdyˇz je senzor u ´plnˇe zaclonˇen. Jejich zdrojem jsou termáln´ı excitace, proto se vˇetˇsina detektor˚ u chlad´ı. Poˇcet temn´ ych detekc´ı za sekundu udává ˇc´ıslo D [Hz] (analogie temného proudu). Nˇekdy m˚ uˇzeme do temn´ ych detekc´ı zahrnout i ˇsum svˇetelného pozad´ı. Temné detekce detektoru mohou b´ yt potlaˇceny ˇcasován´ım experimentu (triggering), tj. pˇri pulzn´ıch dˇej´ıch poˇc´ıtáme jen ty detekce, ke kter´ ym doˇslo v ˇcasovém intervalu, ve kterém události pˇredpokládáme. ˇ Casov´ a nejistota vzniku proudov´ eho pulsu ∆t (Timing jitter) Tato nejistota vzniku pulzu je definována ˇcasov´ ym intervalem, v kterém se po dopadu fotonu na detektor nach´ az´ı nábˇeˇzná hrana elektrického v´ ystupn´ıho pulsu. Jitter detektoru se dá urˇcit porovnán´ım ˇcas˚ u detekce s rychlou fotodiodou.

96


Pokud je opakovac´ı frekvence pˇri mˇeˇren´ı tak velká, ˇze se zaˇcnou pˇrekr´ yvat v´ ystupn´ı proudové pulsy, m˚ uˇze jitter ovlivnit v´ ysledky mˇeˇren´ı. Kvantov´ au ´ˇ cinnost η Kvantov´ au ´ˇcinnost je v pˇr´ıpadˇe kvantov´ ych detektor˚ u nejsledovanˇejˇs´ı parametr. Udává pomˇer v´ ystupn´ıch elektrick´ ych pulzu ku poˇctu dopadaj´ıc´ıch foton˚ u. Celková kvantov´ a u ´ˇcinnost je souˇcinem u ´ˇcinnosti vstupn´ı optiky a navázán´ı do materiálu detektoru, u ´ˇcinnosti konverze z fotonu na fotoelektron a u ´ˇcinnosti sbˇeru fotoelektron˚ u. Potom následuje zes´ılen´ı a diskriminace, tj. rozliˇsen´ı podle velikosti pulzu v´ ystupn´ıho proudu na fotonové události a ˇsum. Kvalitativn´ı popis K urˇcen´ı kvality jednofotonového detektoru m˚ u√ ˇzeme pouˇ z´ıt uˇz zavedenou √ ˇ ım menˇs´ı 2D [W/ Hz]. C´ veliˇcinu N EP – ˇsum odpov´ıdaj´ıc´ı v´ ykonu, N EP = hν η hodnota (menˇs´ı ˇsum pro stejn´ y dopadaj´ıc´ı v´ ykon), t´ım je detektor lepˇs´ı. Tato veliˇcina ale nepopisuje vˇsechny vlastnosti, hlavnˇe ty ˇcasové. Nav´ıc temné detekce mohou b´ yt redukov´ any ˇcasov´ an´ım, kde ale zaˇcne m´ıt vliv nejistota vzniku prouη dového pulzu. Zavedeme tedy bezrozmˇernou veliˇcinu H = D∆t . U tohoto parametru znamená pro zmˇenu vyˇsˇs´ı hodnota lepˇs´ı detektor. 8.1.1

Metody mˇ eˇ ren´ı kvantov´ eu ´ˇ cinnosti

Pro mˇeˇren´ı kvantové u ´ˇcinnosti by bylo ideáln´ı m´ıt zdroj s definovan´ ym fotonov´ ym tokem. Potom by se jen pˇripojil mˇeˇren´ y detektor a urˇcila se jeho odezva. Pomˇer odezvy detektoru (poˇcet detekc´ı za urˇcit´ y ˇcas) bez temn´ ych detekc´ı ku poˇctu dopadaj´ıc´ıch foton˚ u v tomto ˇcase by nám dal pˇr´ımo kvantovou u ´ˇcinnost. Bohuˇzel nemáme takové zdroje pro jednofotonové intenzity. Dalˇs´ı moˇznost´ı je porovnat odezvy kalibrovaného a mˇeˇreného detektoru pro stejn´ y zdroj. Prakticky se jedná o pˇredchoz´ı zp˚ usob, kde ale nejdˇr´ıve urˇc´ıme intenzitu signálu Φ pomoc´ı kalibrovaného detektoru. Kalibrované detektory jsou dostupné jen ale pro klasické intenzity (mW svˇetelného v´ ykonu). Proto se mus´ı signál ze zdroje definovanˇe utlumit na kvantovou u ´roveˇ n pomoc´ı kalibrovan´ ych filtr˚ u. Záˇriv´ y tok Φ se zmenˇs´ı na fotonov´ y tok T Φ, kde T je propustnost filtr˚ u. Odezvu mˇeˇreného detektoru na tento fotonov´ y tok oznaˇcme N . Pro kontinuáln´ı zdroje s Poissonovou statistikou a malou intenzitou (T Φ ≪ 1) plat´ı vztah N=

1 − e−T Φη T Φη ≈ . τD τD

(23)

Tento vztah plat´ı jen pro detektor bez temn´ ych detekc´ı a se zanedbatelnou mrtvou dobou τD , v reálném pˇr´ıpadˇe mus´ıme provést opravu, abychom dostaly odezvu detektoru jen na dopad fotonu: N → N′ =

D N − . 1 − N τD 1 − DτD

(24)


97

Ni Idler

Di

NLC C Signal

Nc Ds Ns

Obrázek 91: Urˇcen´ı kvantové u ´ˇcinnosti detektoru pomoc´ı spontánn´ı parametrické sestupné konverze v nelineárn´ım krystalu (NLC).

Z pˇredchoz´ıch vztah˚ u lze potom urˇcit kvantovou u ´ˇcinnost: ( ) τD N D η= − . T Φ 1 − N τD 1 − DτD V pˇr´ıpadˇe pulzn´ıho zdroje o frekvenci f dostaneme podobn´ y vztah: ( ) 1 N D η= − . T Φf 1 − N τD 1 − DτD

(25)

(26)

Pokud nemáme kalibrovan´ y detektor a ˇsedé filtry, m˚ uˇzeme pouˇz´ıt metodu korelovan´ ych pár˚ u foton˚ u. Tyto páry vznikaj´ı procesem spontánn´ı sestupné parametrické konverze v nelineárn´ım krystalu. V nelineárn´ım prostˇred´ı se m˚ uˇze s malou pravdˇepodobnost´ı jeden ˇcerpac´ı foton rozdˇelit na dva fotony, pˇriˇcemˇz se zachovává energie a hybnost (viz obr. 91). Kaˇzd´ y z foton˚ u oznaˇcovan´ ych jako signáln´ı (signal) a jalov´ y (idler) jsou smˇerov´ any na jeden detektor – detektor jehoˇz kvantovou u ´ˇcinnost chceme zmˇeˇrit a na pomocn´ y detektor. Pokud je za urˇcit´ y ˇcas vygenerováno N fotonov´ ych pár˚ u, potom mˇeˇren´ y detektor zaregistruje Ns = ηs N detekc´ı a pomocn´ y detektor Ni = ηi N detekc´ı. Pomoc´ı elektroniky zpracovávaj´ıc´ı v´ ystupn´ı signály z obou detektor˚ u m˚ uˇzeme urˇcit poˇcet souˇcasn´ ych detekc´ı obou detektor˚ u (coincidence counts), Nc = ηs ηi N . Dosazen´ım potom urˇc´ıme kvantovou u ´ˇcinnost mˇeˇreného detektoru nezávisle na u ´ˇcinnosti pomocného detektoru a celkovém poˇctu fotonov´ ych pár˚ u, ηs = Nc /Ni . Nicménˇe tato metoda urˇcuje kvantovou u ´ˇcinnost vˇcetnˇe vlivu optické soustavy vedouc´ı signál na detektor. 8.1.2

Pˇ rehled fotonov´ ych detektor˚ u

Detekˇcn´ı zaˇr´ızen´ı m˚ uˇzeme rozdˇelit do tˇr´ı skupin: • Velká kvantov´ au ´ˇcinnost ale i velk´ y ˇsum, nedokáˇz´ı zaznamenat detekci jednotliv´ ych foton˚ u – PIN fotodiody (napˇr. pro homodynn´ı detektor). • Dobrá kvantov´ au ´ˇcinnost, velmi n´ızk´ y temn´ y ˇsum ale velk´ y zesilovac´ı ˇsum, maj´ı jednofotonovou citlivost ale nerozliˇsuj´ı poˇcty foton˚ u – lavinové fotodiody, vˇetˇsina fotonásobiˇc˚ u.

98

Uˇcebn´ı texty RCPTM • Detektory s jednofotonovou citlivost´ı schopné rozliˇsit poˇcet foton˚ u.

Prvn´ı skupinou jsme se zab´ yvali jiˇz dˇr´ıve. Druhá skupina je sice citlivá na dopad jednotliv´ ych foton˚ u, ale mezi vstupn´ı a v´ ystupn´ım signálem je jen velmi slabá vazba, informace o poˇctu vstupn´ıch foton˚ u se utop´ı v zesilovac´ım ˇsumu. Tyto detektory maj´ı pouze binárn´ı odezvu, tj. ˇzádná detekce nebo detekce jednoho a v´ıce foton˚ u. Jak tedy dosáhnout rozliˇsen´ı v poˇctu foton˚ u? Sn´ıˇzit zesilovac´ı ˇsum tak, aby v´ ystupn´ı proudov´ y signál (resp. poˇcet elektron˚ u) byl u ´mˇern´ y dopadlému poˇctu foton˚ u. Tato oblast se neustále vyv´ıj´ı, zaˇr´ızen´ı jsou technologicky nároˇcná, seznam komerˇcnˇe dostupn´ ych detektor˚ u a nejnovˇejˇs´ıch experimentáln´ıch prototyp˚ u je zde: • Speciáln´ı fotonásobiˇce • Hybridn´ı fotodetektor HPD (Hybrid Photodetector) • Fotonové ˇc´ıtaˇce viditelného záˇren´ı VLPC (Visible Light Photon counter) • Mikrokalorimetr na hranˇe supravodivosti TES (Transition Edge Sensor) • Supravodivá nanovl´ akna • Kvantové teˇcky nebo defekty • Mrak atom˚ u (atomové páry) AV (Atomic Vapor) Dalˇs´ı moˇznost´ı je pouˇzit´ı multiplexu binárn´ıch jednofotonov´ ych detektor˚ u. Signál se rovnomˇernˇe rozloˇz´ı na kaˇzd´ y detektor tak, aby na jednotlivé fotodetektory dopadl maximálnˇe jeden foton. Prakticky se osvˇedˇcily dvˇe metody: • Vláknové zpoˇzd’ovac´ı smyˇcky s APD detektory • Matice jednofotonov´ ych detektor˚ u – iCCD, EMCCD

8.2

Lavinov´ a fotodioda v Geigerovˇ e m´ odu

Jednofotonové lavinové diody jsme krátce uˇz zm´ınili v kapitole o vnitˇrn´ım fotoefektu, ted’ pˇrid´ ame nˇekteré dalˇs´ı informace vzhledem k jednofotonov´ ym aplikac´ım. Konstrukce kˇrem´ıkové APD optimalizovaná na maximáln´ı kvantovou u ´ˇcinnost (viz obr. 92a) má absorpˇcn´ı ˇc´ ast tlustou 180 µm pˇriˇcemˇz APD dosahuje maxima u ´ˇcinnosti 70% na 650 nm (D ∼ 25 Hz, τD = 50 ns, ∆t ∼ 400 ps, obr. 93). Nová generace detektor˚ u s tzv. mˇelk´ ym pˇrechodem (shallow-junction, obr. 92b) o pr˚ umˇeru 50 µm potˇrebuje menˇs´ı pracovn´ı napˇet´ı a má o ˇrád lepˇs´ı ˇcasové vlastnosti (∆t < 40 ps) za cenu menˇs´ı kvantové u ´ˇcinnosti (49% na 550 nm). Dnes je uˇz komerˇcnˇe k dostán´ı matice (100x100) jednofotonov´ ych APD. Metodou multiplexace tak lze urˇcit poˇcet foton˚ u z v´ ystupn´ıho signálu, kter´ y je souˇctem v´ ystup˚ u ze vˇsech detektor˚ u. Bohuˇzel se sˇc´ıtaj´ı i temné detekce, které tak tvoˇr´ı silné pozad´ı, detektor se ale m˚ uˇze synchronizovat s ˇcerpán´ım (trigering).


99

Obrázek 92: Pr˚ uˇrez ˇcipy jednofotonov´ ych lavinov´ ych fotodetektor˚ u optimalizovan´ ych a) na kvantovou u ´ˇcinnost, b) na rychlost. Pˇrevzato z Hadfield.

1

t

5

Pravděpodobnost detekce

2

10

-1

5 2 -2

10

5 2 -3

10

5

Následné pulzy (afterpulses)

2

10

-4

5 2

10

-5

5

Mrtvá doba

2 -6

10

0

100

200

300

400

Čas [ns]

500

600

700

800

Obrázek 93: Histogram normované pravdˇepodobnosti detekce jednofotonové lavinové diody SPCM-AQ od EG&G Canada.

100


V oblasti vláknovˇe telekomunikaˇcn´ıch vlnov´ ych délek (1.3 aˇz 1.6 µm) se pouˇz´ıvaj´ı materiály germánium a InGaAs. Ty maj´ı ale oproti kˇrem´ıkovému detektoru menˇs´ı kvantovou u ´ˇcinnost (cca 20%) a menˇs´ı pr˚ umˇer ∼ 40 µm. D´ıky chlazen´ı aˇz na 200 K a trigrov´ an´ı lze dosáhnout temn´ ych pulz˚ u do 10 kHz. Mrtvá doba okolo 10 µs omezuje maximáln´ı poˇcet detekc´ı na 100 kHz. Markantn´ı rozd´ıl ve velikosti kvantov´ ych u ´ˇcinnost´ı kˇrem´ıkové APD v oblasti 400 aˇz 1000 nm a lavinov´ ych fotodiod pro telekomunikaˇcn´ı vlnové délky vedl ke konstrukci detektoru na principu vzestupné frekvenˇcn´ı konverze. Pomoc´ı tohoto nelineárn´ıho efektu lze v nelineárn´ım krystalu ˇcerpaném siln´ ym laserov´ ym svazkem ˇ (νin ) do viditelné oblasti (νout ), ve které (νpump ) transformovat signál z bl´ızké IC je detekce u ´ˇcinˇejˇs´ı. Pˇri této konverzi mus´ı b´ yt dodrˇzeny zákony zachován´ı energie a hybnosti: hνout = hνin + hνpump ,

h⃗kout = h⃗kin + h⃗kpump ,

(27)

kde h je Planckova konstanta a ⃗k je vlnov´ y vektor. V pˇr´ıpadˇe kolineárn´ı konverze je druhá podm´ınka splnˇena vˇzdy. Prvn´ı podm´ınka váˇze vlnové délky, pokud pro ˇcerpán´ı pouˇzijeme Nd:YAG laser na vlnové délce 1064 nm a vstupn´ı signál bude m´ıt vlnovou délku 1550 nm, potom v´ ystupn´ı signál bude m´ıt vlnovou délku 630 nm. ´ cinnost konverze m˚ Uˇ uˇze b´ yt podle v´ ykonu ˇcerpán´ı aˇz 90% (v periodicky pólovan´ ych strukturách), nicménˇe v reálné situaci se kvantová u ´ˇcinnost konverze a kˇrem´ıkového detektoru pohybuje pod 50%. Silné ˇcerp´ an´ı v nelineárn´ım krystalu je nav´ıc zdrojem ˇsumu, temné detekce se pohybuj´ı okolo 800 kHz. Realizována byla uˇz i tzv. koherentn´ı konverze, kdy se pˇrenesl kvantov´ y stav vstupn´ıho infraˇcerveného fotonu na v´ ystupn´ı foton ve viditelné oblasti.

8.3

Speci´ aln´ı foton´ asobiˇ c

Fotonásobiˇce jsou nejdéle pouˇz´ıvané detektory pro jednofotonové intenzity, jednofotonová citlivost byla poprvé zaznamenána roku 1949. V´ yhoda fotonásobiˇc˚ u je ve velké aktivn´ı ploˇse (v´ıc jak 1 cm v pr˚ umˇeru). V´ yvoj v této oblasti dále pokraˇcuje, ˇ Ve viditelné dnes jsou k dostán´ı detektory pokr´ yvaj´ıc´ı oblast od UV po bl´ızkou IC. oblasti se pouˇz´ıv´ a fotokatoda z GaAsP, fotonásobiˇc s binárn´ı odezvou má u ´ˇcinnost 40% (500 nm), D = 100 Hz, ∆t = 300 ps. Pro telekomunikaˇcn´ı oblast maj´ı fotonásobiˇce fotokatodu z InP/InGaAs, η = 2% (1550 nm), D = 200 kHz, ∆t = 300 ps. Nav´ıc mus´ı b´ yt detektor chlazen na 200 K. V roce 1968 byl na trhu fotonásobiˇc, jehoˇz odezva byla r˚ uzná, pokud na vstupu byl jeden, dva a nebo v´ıce fotoelektron˚ u z fotokatody. Tento fotonásobiˇc mˇel prvn´ı dynodu z GaP:Cs s vysok´ ym ziskem. Na dalˇs´ıch dynodách uˇz k takovému zisku nedoch´ azelo, proto bylo zv´ yˇsen´ı ˇsumu zes´ılen´ım znaˇcnˇe zredukováno. V roce 2004 provedla italská skupina z Coma mˇeˇren´ı s fotonásobiˇcem Burle 8850 (Burle Electron Tubes, Lancaster, PA). Naˇc´ıtali spektrum hodnot v´ yˇsek pulz˚ u pˇri osvˇetlen´ı svˇeteln´ ymi pulzy kratˇs´ımi neˇz impulzn´ı odezva PMT (viz obr. 94). Z tohoto mˇeˇren´ı potom rekonstruovali fotoelektronovou statistiku. Kvantovou u ´ˇcinnost PMT odhadli na 7%.


101

Obrázek 94: Rozloˇzen´ı velikosti pulz˚ u ze speciáln´ıho fotonásobiˇce odpov´ıdaj´ıc´ı jednomu, dvˇema a v´ıce jak pˇeti elektron˚ um (pˇrevzato z Zambra et al., Review of scientific instruments 75, 2762 (2004)) ??? oba ???.

8.4

Hybridn´ı fotodetektor HPD

Hybridn´ı fotodetektor je kombinac´ı dvou pˇredchoz´ıch detektor˚ u – fotonásobiˇce a lavinové fotodiody. Z fotonásobiˇce je pˇrevzata fotokatoda, kde dopad fotonu vygeneruje elektron. Ten je vysok´ ym napˇet´ım urychlen a dopadá na lavinovou diodu, kde nárazovˇe excituje mrak elektron˚ u (obr. 95). Lavinová dioda je jen pod relativnˇe ˇ mal´ ym závˇern´ ym napˇet´ım, doch´ az´ı zde jen k 30-tinásobnému zes´ılen´ı. Sum zes´ılen´ı d´ıky tomuto principu je natolik mal´ y, ˇze lze rozliˇsit malé poˇcty dopadaj´ıc´ıch foton˚ u. V´ yhodou je velk´ a svˇetlocitlivá plocha fotokatody, s pouˇzit´ım v´ıce diod lze z´ıskat prostorové rozliˇsen´ı. Nav´ıc je detektor celkem rychl´ y (1 ns). Kvantová u ´ˇcinnost je momentálnˇe 46% na vlnové délce 500 nm, D ∼ 1 kHz, ∆t ≈ 35 ps. Nev´ yhodou je potˇreba vysokého napˇet´ı a n´ızkoˇsumového elektrického zesilovaˇce.

8.5

Fotonov´ eˇ c´ıtaˇ ce viditeln´ eho z´ aˇ ren´ı VLPC

VLPC (Visible Light Photon Counter) jsou podobné SAM APD v tom smyslu, ˇze je u nich oddˇelena oblast pro absorpci fotonu a pro multiplikaci (obr. 96). Foton je absorbován v nedotované vrstvˇe kˇrem´ıku, vznikne elektron a d´ıra, ty se vlivem vnˇejˇs´ıho napˇet´ı na kontaktech budou ˇs´ıˇrit opaˇcn´ ym smˇerem. Elektrony driftuj´ı k horn´ımu kontaktu, d´ıry m´ıˇr´ı do multiplikaˇcn´ı oblasti. Ta je stˇrednˇe dotovaná arsenem, neutráln´ı arsen je nárazem d´ıry ionizován, vzniká elektron a mobiln´ı náboj ionizovaného donoru D+ . Elektrony jsou urychlovány elektrick´ ym polem zpˇet do detekˇcn´ı oblasti, pˇriˇcemˇz cestou mohou opˇet ionizovat. Vznikne tak lavina nˇekolika tis´ıc elektron˚ u. Lavinové zes´ılen´ı je tedy obdobné jako u APD, rozd´ıl je v tom, ˇze lavina ve VLPC je ploˇsnˇe omezená pˇribliˇznˇe na pr˚ umˇer 20 µm pˇriˇcemˇz detektor má v pr˚ umˇeru 1 mm. Na detektoru m˚ uˇze tedy probˇehnout v´ıce nezávisl´ ych lavin ve stejn´ y ˇcas. Detektor rozliˇs´ı dopad aˇz pˇeti foton˚ u. Nev´ yhodou tˇechto detektor˚ u je citlivost na termáln´ı záˇren´ı. Dotovaná oblast má donorov´ y pás uvnitˇr zakázaného pásu,

102


h Fotokatoda

HV AD

bias

Obrázek 95: Schéma hybridn´ıho fotodetektoru. graf od koho?. ˇ záˇren´ı aˇz do 28 µm. VLPC detektor tedy mus´ı b´ která umoˇzn ˇuje detekovat IC yt v kryostatu pˇri teplotˇe 6.9 K st´ınˇen od termáln´ıho pozad´ı. Temné pulzy (ˇrádovˇe 104 Hz) rostou s kvantovou u ´ˇcinnost´ı, tj. se závˇern´ ym napˇet´ım, a s teplotou (stabilizace teploty na 0.005 K). Detektor nevykazuje afterpulzy i d´ıky relativnˇe dlouhé mrtvé dobˇe 100 ns. Ta omezuje maximáln´ı opakovac´ı frekvenci detektoru na pˇribliˇznˇe 100 kHz. Teoreticky dosaˇziteln´ a hodnota kvantové u ´ˇcinnosti VLPC je 94%. V konfiguraci optické pasti (odraˇzen´ y optick´ y signál z detektoru, cca 16%, je sférick´ ym zrcadlem nasmˇerov´ an zpˇet) bylo dosaˇzeno hodnoty 88%. Kaˇzdá fotonová událost vygeneruje pˇribliˇznˇe stejn´ y elektronov´ y pulz, pokud se v ˇcase dvˇe události pˇrekryj´ı, velikost pulzu je dvojnásobn´ a (viz obr. 96 vpravo). Kvantová u ´ˇcinnost detekce dvou foton˚ u ale klesne na 47%. Zesilovac´ı proces je prakticky bezˇsumov´ y (F = 1) i pro zisk v ˇrádu 104 d´ıky malému napˇet´ı (6 aˇz 7.5 V) a dlouhé dráze mezi ionizacemi. Dát citace??? Kim et al. Applied Physics Letters 70, 2852 (1997); Kim et al. Applied Physics Letters 74, 902 (1999); Takeuchi et al. Applied Physics Letters 74, 1063 (1999)

8.6

Mikrokalorimetr na hranˇ e supravodivosti TES

V mikrokalorimetru doch´ az´ı k zv´ yˇsen´ı teploty po dopadu fotonu. Samotnou zmˇenu teploty nelze zmˇeˇrit, energie dopadlého fotonu je v jednotkách eV. TES (Transition Edge Sensor) mˇeˇr´ı odporové vlastnosti na hranˇe supravodivosti. Materiál detektoru je tˇesnˇe pod teplotou supravodivosti Tc = 125 mK, dopad fotonu ohˇreje materiál (vzorek mus´ı b´ yt mal´ y) za hranu supravodivosti (cca o 1 mK), pˇriˇcemˇz lze pozorovat zmˇeny ve velikosti proudu pˇri pˇrechodu do normáln´ıho reˇzimu vodivosti. Detektor se sklád´ a z wolframového filmu 25x25x0.035 µm na Si substrátu s Al konektory (obr. 97 vlevo). Hlin´ık je supravodiv´ y pod 1 K. V d˚ usledku napˇet´ı teˇce detektorem makroskopick´ y proud, kter´ y je na supravodivém pˇrechodu v´ yraznˇe


103

h Průhledný kontakt Ochuzená oblast As dopovaná oblast zisku

+V e

-

+

h

e

-

D

+

Zadní kontakt

Obrázek 96: Schéma VLPC (vlevo) a ˇcasové pˇrekryt´ı dvou jednofotonov´ ych událost´ı (vlevo). (pˇrevzato od Kima et al). u ´mˇern´ y teplotˇe. Obrovskou v´ yhodou tohoto detektoru je, ˇze m˚ uˇze detekovat ˇsiroké spektrum vlnov´ ych délek, tedy i oblast 1550 nm pro telekomunikace ve vláknech. Vˇzdy je jen tˇreba správnˇe detektor okalibrovat podle energie foton˚ u (E = hc/λ). Proudov´ y pulz v obvodu detektoru je u ´mˇern´ y zmˇenˇe teploty, dále je zes´ılen sty SQUIDy (supravodivé kvantové interferenˇcn´ı zaˇr´ızen´ı, obr. 97 vpravo) na teplotˇe 4 K a dalˇs´ı elektronikou pˇri pokojové teplotˇe. Kvantov´ au ´ˇcinnost by teoreticky mˇela dosahovat 80%, v praxi je tato hodnota kolem 20% (pro telekomunikaˇcn´ı vlnové délky 1550 a 1310 nm), a to d´ıky malé absorpci svˇetla v tenkém filmu wolframu a jeho odrazivosti. V konfiguraci optické pasti nebo pomoc´ı rezonátoru lze dosáhnout kvantovou u ´ˇcinnosti 95%. Nev´ yhodou tohoto detektoru je rychlost, procesy veden´ı tepla jsou oproti rychlosti veden´ı náboje pomalé. Po detekci se mus´ı detektor uvést do p˚ uvodn´ıho stavu, tedy zchladit. To vede na velké hodnoty jitteru okolo 100 ns a temné doby 2 µs. V´ yhodou je zanedbatelná hodnota temn´ ych detekc´ı (3 Hz) a rozliˇsen´ı aˇz 8 foton˚ u v rozsahu spektra od 200 do 1800 nm. ??dát citaci?? Miller et al. Applied Physics Letters 83, 791 (2003)

8.7

Supravodiv´ a nanovl´ akna

Na stejném principu jako TES pracuje i supravodivé nanovlákno, ale to dosahuje lepˇs´ıch vlastnost´ı za cenu sloˇzitˇejˇs´ı v´ yroby. K absorpci nedocház´ı na malé destiˇcce ale na vláknˇe ˇsirokém 100 nm. To je litograficky vytvoˇreno elektronov´ ym svazkem na ultratenkém filmu z nitridu niobátu, vˇetˇs´ı odchylka v tlouˇst’ce vlákna zp˚ usob´ı pokles citlivosti detektoru. Toto vlákno je také drˇzeno na supravodivé teplotˇe pobl´ıˇz kritické teploty. D´ıky napˇet´ı t´ımto vláknem protéká takov´ y proud, kter´ y

104


h Absorbér

Slabá tepelná vazba

Tepelná lázeň Obrázek 97: Mikrokalorimetr na hranˇe supravodivosti, vlevo funkˇcn´ı schéma, v pravo elektrické zapojen´ı. (pˇrevzato od Miller et al). jeˇstˇe nezp˚ usob´ı ohˇrev nad kritickou teplotu. Dopad fotonu potom zp˚ usob´ı lokáln´ı ohˇrát´ı, tedy nár˚ ust odporu. Rozloˇzen´ı elektrického proudu je naruˇseno, coˇz vyvolá rychl´ y napˇet’ov´ y pulz, kter´ y je zes´ılen a nakonec zmˇeˇren. Jak kvantov´ au ´ˇcinnost, tak poˇcet temn´ ych detekc´ı roste, jak se teplota bl´ıˇz´ı ke kritické hodnotˇe supravodivosti, jen temné detekce rostou v´ıce strmˇeji (10 - 1000 Hz). Mrtvá doba je u ´mˇern´ a délce vlákna, typicky 10 ns. Nanovlákno se smotává do smyˇcky (meandru), viz obr. 98. Pro optimalizaci na kvantovou u ´ˇcinnost a rychlost je plocha smyˇcky menˇs´ı (3 µm x 3.3 µm), pro optimalizaci navázán´ı telekomunikaˇcn´ıho vlákna se pouˇz´ıv´ a vˇetˇs´ı plocha (20 µm x 20 µm). Pro vlnovou délku 1550 nm bylo dosaˇzeno kvantové u ´ˇcinnosti vˇetˇs´ıho detektoru nad 1% (∆t = 65 ps) a menˇs´ıho detektoru 20% (v konfiguraci s rezonátorem aˇz 57%, ∆t = 35 ps). Supravodivá nanovl´ akna nedokáˇz´ı rozliˇsit poˇcty dopadaj´ıc´ıch foton˚ u. Fotonového rozliˇsen´ı lze dosáhnout prostorovou multiplexac´ı, kdy podobnˇe jako u matice APD máme v´ıce nanovl´ aken (pixel˚ u) na jednom ˇcipu schopn´ ych detekce jednotliv´ ych foton˚ u. ??dát citaci?? Goltsman et al., Applied Physics Letters 79, 705 (2001); Marsili et al. New Journal of Physics 11, 045022 (20009)

8.8

Mrak atom˚ u AV

AV (nikoliv Akademie Vˇed ale Atomic Vapour) je zaˇr´ızen´ı urˇcené pro detekci slab´ ych optick´ ych pol´ı s u ´ˇcinnost´ı vˇetˇs´ı jak 99% s rozliˇsen´ım v poˇctu foton˚ u. Jednotlivé atomy se pomoc´ı excitaˇcn´ıho laseru dostanou do specifického stavu, absorpce signáln´ıho fotonu je potom dostane do stabiln´ıho stavu, kter´ y je potom detekován cyklick´ ym pˇrechodem. Jako médium se vyuˇz´ıv´ a mraku voln´ ych atom˚ u (Cs). Pro urˇcité vlnové délky signálu je potˇreba jin´ y prvek, nicménˇe energetické hladiny atom˚ u lze rozˇstˇepit magnetick´ ym polem, ˇc´ımˇz rozˇs´ıˇr´ıme detekované spektrum. Detekce prob´ıhá ve tˇrech kroc´ıch (obr. 99 vlevo):


105

Obrázek 98: Multiplex ˇsesti supravodiv´ ych nanovláken. Pro názornost byl obrázek barevnˇe upraven (pˇrevzato od Marsili et al). 1. Pˇr´ıprava na detekci (maz´ an´ı) – pomoc´ı vazebn´ıho (eskortn´ıho) laseru na frekvenci ωc se atomy excituj´ı z hladiny |m⟩ na hladinu |e⟩. Z této hladiny pˇrejdou rychle do stavu |g⟩ vyzáˇren´ım fotonu. 2. Detekce – signáln´ı foton excituje atom ze stavu |g⟩ do stavu |e⟩, pˇriˇcemˇz siln´ y vazebn´ı (eskortn´ı) puls stimuluje emisi s frekvenc´ı ωc . Atomy, které zachytily signáln´ı foton, skonˇc´ı ve stavu |m⟩, ostatn´ı atomy z˚ ustávaj´ı ve stavu |g⟩. ˇ 3. Cten´ ı – mrak atom˚ u je osv´ıcen detekˇcn´ım laserem vyladˇen´ ym na pˇrechod |m⟩ − |f ⟩. Atomy ze stavu |m⟩ jsou excitovány a spontánnˇe (???stimulovanˇe???) emituj´ı. Vnˇejˇs´ı magnetické pole zajiˇst’uje, ˇze se atomy po vyzáˇren´ı vrát´ı opˇet do stavu |m⟩, pˇriˇcemˇz mohou b´ yt znovu excitovány. Kolmo na smˇer detekˇcn´ıho laseru je zobrazovac´ı optika a klasick´ y detektor (CCD, obr. 99 vpravo). Fotony z excitovan´ ych atom˚ u se akumuluj´ı. V´ yhodou tohoto detektoru je schopnost rozliˇsen´ı aˇz 50 signáln´ıch foton˚ u. Pravdˇepodobnost, ˇze signáln´ı foton excituje zásahem atom je zanedbatelná, pokud je ale velká hustota atom˚ u (109 cm−3 ) a prodlouˇz´ıme-li efektivn´ı délku kyvety (2 mm) pomoc´ı rezonátoru (100 pr˚ uchod˚ u), bude pravdˇepodobnost detekce bl´ızko 1 (prakticky 1/8). Pokud kaˇzd´ y z N sign´ aln´ı foton˚ u excituje nˇejak´ y atom do stavu |m⟩, potom opakovan´ ym ˇcten´ım donut´ıme tyto atomy sv´ıtit“ a na CCD uvid´ıme ” N svˇeteln´ ych událost´ı. Nev´ yhodou tohoto detektoru je nutné chlazen´ı aˇz na 6 K z d˚ uvodu omezen´ı termáln´ıch excitac´ı ze stavu |g⟩ do stavu |m⟩ (excitace kolizemi). Pokud se atomy pohybuj´ı, jsou detekˇcn´ı události rozmazány. Tyto detektory nejsou vhodné pro kvantovou komunikaci z d˚ uvodu velkého poˇctu temn´ ych detekc´ı, ˇrádovˇe 50 000 Hz. ??? dát citace??? Imamoglu, Phys. Rev. Lett. 89, 163602 (2002) James, Kwiat, Phys. Rev. Lett. 89, 183601 (2002)

8.9

Vl´ aknov´ e zpoˇ zd’ovac´ı smyˇ cky

Principem multiplexace je rozdˇelit vstupn´ı fotonov´ y pulz na mnoho binárn´ıch detektor˚ u tak, aby na kaˇzd´ y detektor ˇsel maximálnˇe jeden foton. Mus´ıme m´ıt tedy

106


Obrázek 99: Energetické hladiny (vlevo) a schéma detektor˚ u zaloˇzeného na excitaci atom˚ u (vpravo). (pˇrevzato od Imamoglu et al).

Obrázek 100: Schéma smyˇckového detektoru.

mnohem v´ıce detektor˚ u neˇz pˇredpokládan´ y poˇcet foton˚ u v pulzu, coˇz detektor jako celek m˚ uˇze pˇeknˇe prodraˇzit. Nav´ıc mus´ıme pouˇz´ıt nˇejak´ y trik, jak pulz rozdˇelit. Jedn´ım ze zp˚ usob˚ u, jak tento pulz rozdˇelit, je zpoˇzd’ovac´ı smyˇcka, tj. rozdˇelen´ı pulzu v ˇcase. Vstupn´ı pulz je pomoc´ı rychlého optického pˇrep´ınaˇce S navázán do vláknové smyˇcky. Ze smyˇcky (obr. 100) se pulz po ˇca´stech vyvazuje pomoc´ı vláknového dˇeliˇce C s urˇcit´ ym dˇel´ıc´ım pomˇerem, ˇcasovˇe rozprostˇren´ y signál dopadá jen na jeden binárn´ı detektor (napˇr. APD). Délka smyˇcky mus´ı b´ yt taková, aby zavedené zpoˇzdˇen´ı mezi odˇst´ıpnut´ ymi pulzy bylo vˇetˇs´ı jak mrtvá doba detektoru. Pro pˇresnou rekonstrukci je potˇreba, aby jednotlivé pulzy mˇely stejnou intenzitu a jejich poˇcet byl co nejvˇetˇs´ı. Poˇzadavek stejné velikosti pulzu nás nut´ı mˇenit dˇel´ıc´ı pomˇer vláknového dˇeliˇce. Velké mnoˇzstv´ı pulz˚ u nav´ıc zmenˇsuje opakovac´ı frekvenci smyˇckového detektoru. V praxi je potˇreba volit dˇel´ıc´ı pomˇer vláknového dˇeliˇce C s ohledem na pˇredpokládan´ y poˇcet foton˚ u v pulzu a na opakovac´ı frekvenci zdroje.


107

Obrázek 101: Schéma smyˇckového detektoru s nevyváˇzen´ ym dˇeliˇcem SVR (vlevo), histogram detekˇcn´ıch událost´ı z tohoto detektoru (vpravo). Problém pˇredchoz´ıho schématu je v rychlém optickém pˇrep´ınaˇci, kter´ y nemus´ı b´ yt dostateˇcnˇe rychl´ y (cca 50 ns). Bez toho se dá obej´ıt, ovˇsem za cenu mˇen´ıc´ı se velikosti rozdˇelen´ ych pulz˚ u. Ve zpoˇzd’ovac´ı smyˇcce s dˇeliˇcem s promˇenn´ ym dˇel´ıc´ım pomˇerem SVR projde ˇc´ ast pulzu na detektor pˇr´ımo a ˇcást jde do zpoˇzd’ovac´ıho vlákna (obr. 101 vlevo). Poté je kaˇzd´ ym obˇehem zase ˇcást pulzu odˇst´ıpnuta na detektor jako v pˇredchoz´ım pˇr´ıpadˇe. Pokud budeme pˇredpokládat ideáln´ı sestavu, tj. ztráty ve vláknech a na dˇeliˇci jsou nulové, koeficient odrazivosti SVR z ramene 1 do ramene 3 je r, koeficient propustnosti z 2 do 3 ramene je (1 − r) a kvantová u ´ˇcinnost detektoru η je jednotkov´ a, potom dostaneme tyto hodnoty pro koeficienty propustnosti pro r˚ uzn´ a ˇcasová okna (indexovaná pomoc´ı k): h1 = r,

hk = (1 − r)2 rk−2 pro k > 1.

(28)

Pro nejlepˇs´ı rekonstrukci fotopulzn´ı statistiky je ideáln´ı takové nastaven´ı, ∑ h ln h které maximalizuje Shannonovu entropii E = i i . Tato entropie je v tomto i √ ideáln´ım pˇr´ıpadˇe maximáln´ı pro r = 1/ 2, tedy vyváˇzen´ y dˇeliˇc. V reálném pˇr´ıpadˇe (ztráty vláken a dˇeliˇce, η <√1) je potˇreba provést v´ ypoˇcet numericky, pˇriˇcemˇz nám vyjde dˇel´ıc´ı pomˇer r < 1/ 2. Histogram pravdˇepodobnosti detekce v ˇcase (obr. 101 vpravo) bude m´ıt sestupnou tendenci a rekonstrukce fotopulzn´ı statistiky s t´ım mus´ı poˇc´ıtat. Jsme limitov´ ani také poˇctem ˇcasov´ ych oken na 15, dalˇs´ı pulzy jsou jiˇz na u ´rovni ˇsumu. V prvn´ım pulzu nesm´ı b´ yt takové mnoˇzstv´ı foton˚ u, aby mohlo poˇskodit detektor (v pˇr´ıpadˇe APD v´ıc jak 10 foton˚ u). Dalˇs´ı konstrukce ˇreˇs´ı problém s nevyváˇzenost´ı v pravdˇepodobnostech jednotliv´ ych pulz˚ u. Vstupn´ı pulz je rozdˇelen na dˇeliˇci na dva v´ ystupy a spojen na dalˇs´ım dˇeliˇci, pˇriˇcemˇz jeden v´ ystup je pˇr´ım´ y a druh´ y je prodlouˇzen o délku L odpov´ıdaj´ıc´ı mrtvé dobˇe detektoru (obr. 102). Pulz bude rozdˇelen prostorovˇe na 2 módy a ˇcasovˇe také. Za druh´ ym dˇeliˇcem následuj´ı dalˇs´ı, vˇzdy je jedno vlákno prodlouˇzeno o násobek L. Za m-t´ ym dˇeliˇcem máme stále dva prostorové módy, ale v kaˇzdém 2m−1 ˇcasov´ ych mód˚ u, dohromady tedy máme 2m v´ ystupn´ıch kanál˚ u, které navedeme na dva binárn´ı detektory (v´ ystup jednoho detektory elektronicky

108


Obr´ azek 102: Smyˇckov´ y detektor s vyváˇzen´ ymi dˇeliˇci.

Obrázek 103: Histogram detekˇcn´ıch událost´ı smyˇckového detektoru s vyváˇzen´ ymi dˇeliˇci.

zpoˇzdˇen o p˚ ul mrtvé doby). Ideálnˇe maj´ı vˇsechny kan´ aly stejnou pravdˇepodobnost, v praxi mus´ıme vhodnˇe volit dˇeliˇce tak, aby i po zapoˇcten´ı r˚ uzn´ ych kvantov´ ych u ´ˇcinnost´ı detektor˚ u jsme byli tomuto stavu co nejbl´ıˇze. Reálné mˇeˇren´ı je v grafu na obrázku 103. Pˇri rekonstrukci vstupn´ıho stavu lze pˇr´ıpadné v´ ykyvy zapoˇc´ıtat. Poˇcet kanál˚ u mus´ı b´ yt vˇetˇs´ı neˇz poˇcet foton˚ u, pro v´ıcefotonové pulzy je potˇreba v´ıce dˇeliˇc˚ u, t´ım ale opˇet klesá opakovac´ı frekvence, nyn´ı ale dvakrát pomaleji neˇz u pˇredchoz´ıch schémat, protoˇze máme dva detektory).

8.10

Masivnˇ e multikan´ alov´ y detektor

maticové detektory iCCD, EM-CCD – nepˇrehodit do pˇredchoz´ı kapitoly? text a obrázku doplˇ n podle aktuáln´ıho stavu Speciáln´ı kamery s jednofotonovou citlivost´ı mohou simulovat multiplex jednotliv´ ych detektor˚ u, pˇriˇcemˇz kaˇzd´ y pixel této kamery hraje roli binárn´ıho detektoru. Podle rozliˇsen´ı detektoru m˚ uˇzeme rozliˇsit urˇcit´ y poˇcet fotonov´ ych událost´ı. Mus´ıme ovˇsem zajistit, aby byly tyto události prostorovˇe separované, tj. aby nedopadly dva fotony na jeden pixel. Dalˇs´ı velk´ ym kladem kamer je prostorové rozliˇsen´ı. V pˇr´ıpadˇe iCCD máme dalˇs´ı bonus ohlednˇe nanosekundové uzávˇerky. Nev´ yhodou je malá kvantov´ au ´ˇcinnost a n´ızk´ a opakovac´ı frekvence. V experimentu na schématu se mˇeˇr´ı korelace v poˇctu foton˚ u pˇri procesu spont´ ann´ı parametrické konverze. Foton ˇcerpac´ıho svazku se d´ıky nelineárn´ımu materiálu rozpadne na dva fotony o poloviˇcn´ı energii, pˇriˇcemˇz plat´ı zákony za-


109

chován´ı energie a hybnosti. Proces je okamˇzit´ y, dva fotony se emituj´ı do kuˇzele v jednom okamˇziku. Pomoc´ı zrcátka m˚ uˇzeme nasmˇerovat oba fotony na dva sektory v iCCD. Na obrázku vlevo jsou události ve dvou sektorech pro jeden ˇcerpac´ı pulz (ˇcerpán´ı je silné, velk´ a pravdˇepodobnost vzniku v´ıce pár˚ u). V pravém obrázku jsou jednotlivé sn´ımky seˇcteny. Je patrné zahnut´ı prouˇzk˚ u – ˇca´st´ı kuˇzele a také je patrná neuniformita. V krajn´ıch ˇc´ astech je menˇs´ı u ´ˇcinnost v d˚ usledku pˇredsazen´ ych u ´zkopásmov´ ych interferenˇcn´ıch filtr˚ u. V experimentu se na jednotliv´ ych sn´ımc´ıch seˇc´ıtali události v obou sektorech (signáln´ı a jalov´ y). Jestliˇze fotony vznikaj´ı vˇzdy v páru, potom by v obou prouˇzc´ıch mˇel b´ yt stejn´ y poˇcet událost´ı. Celkov´ y poˇcet foton˚ u by mˇel b´ yt vˇzdy sud´ y, o takovém zdroji foton˚ u hovoˇr´ıme, ˇze má neklasickou statistiku v poˇctu foton˚ u. V praxi se ale d´ıky malé kvantové u ´ˇcinnosti m˚ uˇze stát, ˇze se nám jeden foton z páru ztrat´ı, popˇr´ıpadˇe pˇribude nˇejak´ a náhodná detekce. Reáln´ y fotonová statistika bude jen m´ırnˇe neklasick´ a. Hrubá data z kamery mohou b´ yt ale pˇrepoˇc´ıtána na stav pˇred detekc´ı. Pokud známe pˇresnˇe charakteristiky detektoru (kvantová u ´ˇcinnost, náhodné detekce, propustnost filtr˚ u), lze estimovat vstupn´ı fotonovou statistiku, která uˇz vykazuje velk´ y faktor neklasiˇcnosti.

Reference [1] B. E. A. Saleh, M. C. Teich, Fundamentals of photonics, Wiley, Hoboken, New Jersey, 2007 [2] George Rieke, Detection of Light : From the Ultraviolet to the Submilimeter, Cambridge University Press, Cambridge, 2003 [3] R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, Feynmanovy pˇrednáˇsky z fyziky s ˇreˇsen´ ymi pˇr´ıklady Fragment, Praha, 2007 [4] Hamamatsu Photonics K. K., Photomultiplier tubes, third edition Hamamatsu Photonics K. K., 2006

1.3 Polovodiče Základní obecné vlastnosti detektoru Citlivost R Doba odezvy... 13

Recommend Documents