11. Laboratóriumi gyakorlat GYORSULÁS MÉRŐK 1. A gyakorlat célja Az ADXL210 integrált gyorsulás mérő felépitése, működése és használatának bemutatása. Centrifugális gyorsulás kimutatása, mérése és számitása vizszintes, illetve függőleges sikban történő forgómozgás esetében. 2. Elméleti bevezető Egy test elmozdulását, egy egyenes vagy egy görbe mentén, három paraméterrel jellemezhetünk: pillanatnyi helyzet, sebesség és gyorsulás az adott pillanatban. Rezgőmozgás esetén a három paraméter összefüggő. Ha a rezgőmozgásnak csak egy összetevője van, a jel formája és periódusa nem változik függetlenűl attól, hogy elmozdulásról, sebességről vagy gyorsulásról beszélünk (1. ábra). Különbségek csak a jelek fázisaiban adódnak. Ismerve a mozgást leiró egyenletet, a másik két paraméter deriválással meghatározható. Ha elhanyagoljuk a fázis különbségeket, a sebesség valamint a gyorsulás értékeit szorzással megkapjuk.
1. Ábra. Egyenletes rezgőmozgás szemléltetése. Az 1-es ábrán feltüntetett mennyiségek: d pillanatnyi elmozdulás, D amplitudó vagy maximális elmozdulás, T0 [s] periódus, f0=1/T0 [Hz] a rendszer saját frekvenciája és ω 0 = 2πf 0 = k m [rad/s] szögsebesség. Egy tömegből és rugóból álló ideális rendszert ha mozgásba hozunk, egy szinuszos egyenlettel lerirható rezgőmozgást fog végezni, melynek frekvenciája és amplitudója állandó. A valós rendszernek veszteségei vannak, ezért a rezgések frekvenciája és amplitudója változik. A veszteségeket, mint csillapitás foghatunk fel. Rendszerek elmozdulásának, rezgésének megállapitására, valamint a rezgés paramétereinek, összetevőinek meghatározására, a rendszer gyorsulását mérjük. A másik két paramétert, sebességet, elmozdulást integrálással kapjuk. Mivel integráló áramkörök megvalósitása sokkal könnyebb, a gyorsulás mérése előnyösebb. A 2. ábra ezt az átalakitást szemlélteti.
74
2. Ábra. Sebesség és elmozdulás meghatározása a gyorsulásból. A valóságban a rezgések sokkal összetetebb mozgások. A rezgések dinamikus jelenségek, melyek rugalmas közegekben jönnek létre helyi gerjesztés során és a rugalmas közegben hullámok formájában terjednek. A rezgés meghatározza a mehanikus rendszer mozgását. A rezgések lehetnek gerjesztett rezgések, meghatározott paraméterekkel, vagy káros, romboló hatásuak. A rezgések kimutatására, valamint hatásuk megállapitására, következő méréseket végezhetjük: *A rendszer kimenetén a rezgést, hogy összehasonlithassuk a megengedett maximális értékekkel. Ebben az esetben a zajokat határozzuk meg. *A rendszer bemenetén a rezgést, hogy ezeket a kért paramétereken tudjuk tartani. Ilyenkor hasznos rezgésekről beszélünk. *A rendszer bemenetén és kimenetén egyaránt mérjük a rezgéseket, hogy a rendszer viselkedését határozzuk meg. Ha a rendszer egy F(t) erő hatására rezgőmozgást végez, a rendszer mozgásegyenletét a következőképpen adhatjuk meg: d 2d dd egyenesvonalú mozgás (1) m 2 +c + kd = F ( t ) dt dt d 2ϕ dϕ (2) J 2 +c + kϕ = F ( t ) körmozgás dt dt ahol: m-a tömeg [kg], c-csillapitási tényező [Ns/m],[Nsm], J-tehetetlenségi nyomaték [kgm2], k-rugalmassági együttható [N/m],[Nm], d-egyenesvonalú mozgás, ϕ-köriv mentén való d 2 d d 2ϕ , elmozdulás, dd/dt és dϕ/dt-lineáris- és szög-sebesség [m/s],[grad/s], - gyorsulás dt 2 dt 2 [m/s2],[grad/s2]. A rezgések paramétereinek ismerete nagyon fontos az iparban. A rezgések amplitudója meghatározza az alkatrészek közti játékot. A rezgések gyorsulásából a ható erők nagyságára következtethetünk. A rezgések sebessége pedig meghatározza a rezgésben lévő környezet hatását a rendszerre, valamint a rezgés energiáját. A gyorsulásérzékelők úgynevezett szeizmikus tömeg köré vannak felépitve (3. ábra). Ezt ráhelyezik a rezgőmozgást végző testre és igy átveszi annak rezgéseit. Ha a rezgést x(t) irjuk le, az m szeizmikus tömeg mozgását y(t) egyenlettel jellemezzük. Mivel mindkettő az F(t) erő hatására jön létre, a mozgásegyenlet a következő:
75
m
d2y dy d 2x + c + ky = F ⋅ a = − m dt 2 dt dt 2
(3)
Az egyenletet megoldásánál három esetet különböztetünk meg, annak fügvényében, hogy az egyenletben szereplő paraméterek (m, c, k), milyen összefüggésben állnak egymással. Ha k nagy, m és c kicsi (elhanyagolható), a szeizmikus tömeg elmozdulása arányos a gyorsulással.
3. Ábra. Gyorsulásérzékelők szerkezetének szemléltetésére. A fentiekből következik, hogy a rezgést elmozdulássá alakitjuk át, mely szintén egy nemelektromos mennyiség. Hogy az érzékelő kimenetén elektromos mennyiséget, feszültséget, kapjunk, egy közbeliktatott átalakitóra van szükség, mely lehet rezisztiv, induktiv vagy kapacitiv (4. ábra).
4. Ábra. Gyorsulásérzékelők közbeliktatott átalakitókkal. A rezgések mérésére, frekvenciájuk, amplitudójuk meghatározására az érzékelőt a rezgésben lévő testre kell rögziteni, oly módon, hogy az minden mozgást tökéletesen átvegyen. Mivel az érzékelőnek is saját tömege van, ez nagymértékben befolyásolhatja a mozgásban lévő rendszer tömegét és igy a rezgés paraméterei is. Ezért fontos, hogy az érzékelő minél kissebb legyen, ne hozzon változásokat a mérendő rendszerbe. A technika fejlődése lehetővé tette az SMD integrált áramköri kivitelezésű gyorsulás mérők létrehozását. Az ANALOG DEVICE különböző frekvencia tartományokban működő gyorsulás mérőket gyárt, például az ADXL210 tipust. Az ADXL210 egy két irányú gyorsulásmérő IC, mely egy polisilicon érzékelőt és kondicionáló áramkört tartalmaz. Mindkét iránynak (x és y) megfelelő analóg jelet a kimeneti áramkör egy változó töltéstényezőjű négyszögjellé alakitja, melyet könnyen mérhetünk számlálóval, microprocesszorral. Az ADXL210 gyorsulásmérő egyaránt érzékel pozitiv és negativ gyorsulásokat ±10g tartományban, valamint sztatikus erők által előidézett gyorsulásokat. Az érzékelő egy polisilicon szerkezet rugókra felfüggesztve, mely ellenáll a gyorsulási erőknek. A polisilicon struktura elhajlását (elmozdulását) egy diferenciális kondenzátor méri. A diferenciális kondenzátor áll két fix fegyverzetből és egy központi fegyverzetből mely a mozgó tömeghez kapcsolódik. A fix fegyverzetekre négyszögjeleket kapcsolunk, melyek fáziskülönbsége 180°. Gyorsulásierő hatására a diferenciális kondenzátor kibillen az egyensúlyból és a kimeneten egy négyszögjelet kapunk, melynek amplitudója arányos a gyorsulással. Ezután következik egy fázisérzékeny egyenirányitó, mely egyben a gyorsulás irányát is meghatározza.
76
Az igy kapott analóg jelet változó töltési tényezőjű négyszögjellé alakitja egy moduláló átamkör (Duty Cycle Modulator-DCM). Ennál a pontnál a felhasználó beavatkozhat és külső kondenzátor hozzákapcsolásával (XFILT és YFILT kimenetekre kapcsolt CX és CY kondenzátorokkal) meghatározhatja az érzékelő frekvenciasávját (lásd 5. ábra).
5. Ábra. Az ADXL210 gyorsulásmérő tömbrajza. A T2 kimenetre kötött RSET ellenállás segitségével a kimeneti négyszögjel periódusát állithatjuk, mely 0,5ms és 10ms között változhat. Az igy beállitott periódusidő mindkét kimenetre vonatkozik. Az RSET ellenállásra akkor is szükség van, ha csak az analóg kimeneteket használjuk. Ebben az esetben az értéke 500kΩ és 2MΩ között változhat és a lehető legközelebb kell elhelyezni a T2 kimenethez, hogy a parazita kapacitások minél kissebbek legyenek. Nyugalmi helyzetben (0g gyorsulás) a töltés tényező 50%. A gyorsulás a T1 időtartammal arányos (6. ábra).
6. Ábra. A T1 és T2 időtartamok és a gyorsulás meghatározása. A kimeneti jeleket az X és Y irányú gyorsulásnak megfelelően, levehetjük az XFILT és YFILT kimenetekről, melyeken a gyorsulással arányos egyenfeszültséget kapunk (100mV/g érzékenységgel), vagy az XOUT és YOUT kimenetekről, melyeken állandó periódusú változó töltéstényezőjű négyszögjelet kapunk (4%/g érzékenységgel). Az áramkör 3V és 5,25V közötti tápfeszültséggel működik.
77
3. A dolgozat menete Az SMD kivitelezésű ADXL210 tipusú gyorsulás érzékelő egy olyan nyomtatott áramkörön található, mely a forgási tengelyre merőlegesen helyezkedik el. Az érzékelő által szolgáltatott jeleket egy csúszógyűrüs érintkező közvetitésével kapjuk. A berendezés tömbrajza, valamint a bekötési rajz a 7 ábrán látható.
7. Ábra. A berendezés tömbrajza és a bekötési rajz. Az egyenáramú motort és az érzékelőt a 7 ábra szerint egy Hameg tipusú tápfeszültségre kapcsoljuk a rajzon megadott értékekre beállitva. A kimeneti jeleket Xout, Yout és Xfilt digitális oszciolszkópon figyeljük. A) Az oszciloszkóp segitségével megmérjük a kimeneti négyszögjel periódusát T 2 majd a 6-os ábrán feltüntetett összefüggéssel meghatározzuk az RSET ellenállás értékét. T2 =
RSET =
Kézzel forgatva a tengelyt figyeljük a kimeneti jelek Xout, Yout valamint Xout Xfilt változását. Ebben az esetben az érzékelőre csak a gravitációs gyorsulás hat (1g). B) Az érzékelő által meghatározott sikban az érzékelőt négy egymásra merőleges pozicióba helyezzük, a 8-s ábrának megfelelően, melyekben az egyes kimeneteken a négyszögjel töltéstényezője T1 az 1g gyorsulásnak megfelelő 4%-os változást mutatja.
78
8. Ábra. A négyszögjel töltéstényezőjének változása az érzékelő különböző helyzeteiben. Az oszciloszkóp segitségével meghatározzuk a T1 időt Xout, Yout kimeneteken, kiszámitjuk az eltérést a nyugalmi helyzethez viszonyitva (0g ⇒ δ=50%) százalékban, majd összehasonlitjuk a 8-as ábrán megadott értékekkel. A mért és számitott adatokat az alábbi táblázatba irjuk. Az Xfilt kimenetet egy digitális voltmérőre kötjük és a fent emlitett poziciókban mért feszültség értékekkel kitöltjük a táblázat megfelelő sorát. 0° X T1 [ms] T δ m = 1 ⋅ 100 [%] T2 Xfilt [V] ∆=δsz−δm [%]
90° Y
X
180° Y
-
-
X
Y
-
1. Táblázat 270° X Y
-
A δsz értékei az Xout és Yout kimeneteken a 8-as ábrán vannak feltüntetve, melyeknél 4%-os nominális érzékenységgel számoltunk. Az érzékenység változhat 3,2%/g és 4,8%/g között. C) Egyenletes körmozgás esetén a szögsebesség állandó, illetve a kerületi sebesség vektora állandó nagyságú, de változó irányú. A sebességváltozásnak megfelel egy gyorsulás, melynek iránya a forgási középpont felé mutat. Ezt centripetális gyorsulásnak nevezzük és függ a szögsebességtől, valamint a körpálya sugarától:
79
n a = v ⋅ ω = R ⋅ ω = R ⋅ 2π 60 (4)
2
2
Az ω szögsebesség egyenesen arányos a motor fordulatszámával (n [ford/perc]), amit a motor tápfeszültségének változtatásával módosithatunk. Igy a 4-es összefüggéssel különböző fordulatszámnak megfelelő gyorsulás értékeket számolhatunk (asz). A sugár amin az érzékelő található R=4,5cm (lásd 7-es ábra). Ezt a gyorsulást mérjük az ADXL210 tipusú érzékelővel is, melynek Xout és Yout kimenetein a gyorsulással arányosan változó kitöltéstényezőjű négyszögjelet kapunk. A T 1 időtartamot (lásd 6-os ábra) az oszciloszkóp segitségével mérjük. Ennek megfelelően a mért gyorsulás, amit a gravitációs gyorsulás függvényében kapunk: T a m ( g ) = 0,5 − 1 T2
T 100 4% ⋅ g = 0,5 − 1 ⋅ ⋅g T2 4
(5)
a gravitációs gyorsulás g=9,81m/s2. Az Xfilt kimeneten a feszültséget egy digitális voltmérővel mérjük. A 2-es táblázatban megadott motor, illetve a tengely fordulatszámainál mérjük és számoljuk a gyorsulást. A mért (am) és számolt (asz) gyorsulás értékeket ábrázoljuk grafikusan a fordulatszám függvényében ugyanabban a koordináta rendszerben. A relativ hibát a következő képlet adja: a − am ε r = sz ⋅ 100 [%] (6) am
Motor n tápfeszültsége [ford/perc] 5V 223 5,5V 295 6V 380 7V 550 8V 705 8,5V 785
asz [m/s2]
T1 [ms]
am [m/s2]
εr [%]
Xfilt [V]
2. Táblázat N [imp.]
Ábrázoljuk grafikusan Xfilt=f(n) függvényt. D) Sebesség és fordulatszám mérésnél használt módszer az időegység alatt érkező impulzusok számlálása. Ez a módszer alkalmazható a gyorsulás mérésre is. Számoljuk, hogy az ADXL210 tipusú gyorsulás érzékelő kimenetén mérhető változó töltéstényezőjű négyszögjel T1 időintervalluma hány konstans f0 frekvenciájú impulzust fed le. A T1 időintervallum forditattan arányos a gyorsulással, a T2-T1 időintervallum viszont arányosan változik a gyorsulással. Az f0 konstans frekvenciájú impulzusokat számolhatjuk egyik, vagy másik időintervallumban (9. ábra).
80
9. Ábra. Konstans frekvenciájú impulzusok számlálása változó időintervallumban. A fenti ábrán látható, hogy mig a T1 csökken a gyorsulás növekedésével, a beolvasott N1 impulzusok száma is csökken, viszont az N2 impulzusok száma nő. Ebből következik, hogy előnyösebb a második változat használata. A 10-es ábrán lévő áramkör tartalmaz egy f0= 1MHz frekvenciájú oszcilátort, melynek impulzusait a T2-T1 idő alatt egy számláló felé küldjük. A T2-T1 időintervallumot az Enable bit határozza meg.
10. Ábra. Kitöltésitényező mérésére szolgáló áramkör. Az alábbi idődiagramon a következő jelek vannak feltüntetve: Cx az érzékelőtől kapott négyszögjel fo az 1MHz-es órajel Enable a Cx első periodusát veszi figyelembe Count a megszámlálandó impulzusok
81
11. Ábra. A mérőáramkör idődiagramja. A 2-es táblázatban megadott különböző fordulatoknál számolt impulzusokat is lejegyezzük. Ábrázoljuk grafikusan N=f(asz) függvényt, majd keressünk egy analitikus összefüggést a beolvasott impulzusok és a gyorsulás között (hasonlóan az 5-ös összefüggéshez).
4. Kérdések, feladatok 1. A mért adatok alapján ellenőrizzük a g=9,81m/s2 értékét. 2. Kalibráljuk, illetve számitsuk ki a gyorsulásmérő érzékenységét. Legyen A az érzékelő egyik kimenete amikor az ennek megfelelő tengelye a föld felé irányúl (+1g). Forditsuk el az érzékelőt 180°-kal (-1g), ekkor a kimenet legyen B. Az érzékenységet az alábbi összefüggés adja: Érzékenység = [ A − B ] / 2 g (7) Határozzuk meg az érzékenységet mindkét tengelyirányra, majd hasonlitsuk össze ezt az értéket a katalógusadattal. 3. Felhasználva az érzékelő kimeneteit, Xout és Yout, hogyan határozzuk meg a forgásirányt ? 4. Hogyan lehet az érzékelővel elfordulást (szöget) mérni, használva akár az analóg, akár a digitális kimeneteket?
82
