11. cvičení- vzorové příklady

11. cvičení- vzorové příklady Příklad 1 Kruhovým propustkem o průměru D = 1,5 m s volným výtokem protéká průtok Q = 4 m3s-1 . Vtok je ostrohranný nerozšířený, sklon dna io = 0,008 . Vypočtěte hloubku vody před propustkem. Řešení: Z tabulky hodnot součinitelů pro řešení proudění vtokem do propustku:  = 0,85,  = 1,2 a  = 0,90. Předpokládejme propustek s volnou hladinou, s volným vtokem a volným výtokem. Kritickou hloubku je možné spočítat např. podle Diskina, nebo Abbotta

 1,05.Q   y k  D  g.D 5 

yk 

0,32Q

 1,05.4  1,5  9,81.1,5 5

  

0,513

 1,04m

0,32.4

 1,02m D 1,51/ 4 Jestliže použijeme hodnotu kritické hloubky podle Diskina, bude mít zúžená hloubka za vtokem hodnotu yc =  . yk = 0,90 . 1,04 = 0,94 m. Průtočnou plochu zúženého průřezu je možné najít s využitím tabulek poměrného plnění, nebo lze použít následující vztahy, viz. obr. 1 1/ 4



0,513

D



y

obr. 1 D   2y 2.0,94 y  1 cos  odkud cos 1 1  0,253 2 2 2 D 1,5

odkud se dostane  = 3,6538, S 

2 D2   sin  1,5 3,658 (0,49 1,16m2 8 8

Energetická výška před propustkem

Q2 42 E  yc   0,94  1,78m 2g 2 S c2 19,62.0,852 .1,162  Nyní je třeba ověřit předpoklad volného vtoku, tj. .D = 1,2.1,5 = 1,8  E a je tedy předpoklad volného vtoku splněn.  Dále je třeba posoudit, zda-li nemůže dojít k zatopení vtoku dolní vodou. Protože hloubka rovnoměrného proudění by vyšla yo = 0,86 m (výpočet se neuvádí), platí yk  yc  yo . Vtok nemůže být zatopen ani při dlouhém propustku.

Příklad 2 Posuďte hydraulické chování v kruhovém propustku o průměru D = 1,25 m a sklonu dna io = 0,01 , jestliže jím protéká průtok Q = 3 m3s-1 . Vtok je ostrohranný nerozšířený a výtok je volný. Řešení: Nejprve se vypočítá kapacitní průtok (tj. průtok odpovídající rovnoměrnému proudění o volné hladině při plném plnění propustku) a porovná se s průtokem zadaným QD = 24 . D8/3 . io1/2 = 24 . 1,258/3 . 0,011/2 = 4,35 m3s-1  3 m3s-1 takže jde o netlakové proudění. Předpokládejme proudění o volné hladině se zahlceným vtokem neovlivněným dolní vodou (výskyt zúžené hloubky za vtokem yc=0.60·D). Výpočet energetické výšky před propustkem je možné provést ze zjednodušené rovnice

Q2 32 E  0,6D  0,289 4  0,6.1,25  0,289 1,85m D 1,25 4  Nejprve se ověří předpoklad zatopeného vtoku. Protože E = y  1,85  1,2 . 1,25 = 1,5 m , je předpoklad zatopeného vtoku splněn.

.D , tj.

 Nyní se provede posouzení proudění uvnitř propustku. Vypočte se kritická hloubka podle Diskina a hloubka rovnoměrného proudění.

 1,05.Q   y k  D  g.D 5 

0,513

 1,05.3  1,25  9,81.1,25 5

  

0,513

 0,94m

Z tabulky poměrných hodnot kruhového průřezu se pro poměr Q/QD=3/4,35=0,70 dostane poměr yo/D = 0,61 . Vynásobením průměrem potrubí se vypočte hloubka rovnoměrného proudění yo = 0,61 . 1,25 = 0,76 m.  Pro zúženou hloubku za vtokem platí yc = 0,6 . D = 0,6 . 1,25 = 0,75 m. Protože se hloubka rovnoměrného proudění v propustku rovná přibližně hloubce zúžené, 0,76 m  0,75 m , lze uvnitř propustku předpokládat hloubku rovnoměrného proudění yo = 0,76 m. Příklad 3 Kruhovým propustkem na obr. 2 se má provést průtok Q = 1,2 m3s-1. Je dán sklon dna io = 0,01. Navrhněte průměr propustku a vypočítejte vzdutou hloubku před propustkem, je-li vtok rozšířený ( = 1,4).

y

E yk i o  0,01

obr. 2

D? i o  i k

Řešení: Předpokládejme, že výtok z propustku bude volný, což je možné zajistit za propustkem např. odpadním skluzem. Zvolme si propustek s volnou hladinou, ale se zahlceným vtokem. Návrh průměru propustku Z výrobního programu železobetonových trub se navrhne např. průměr D = 0,80 m. Hydraulický posudek propustku Energetická výška před propustkem Q2 1,2 2 E  0,6.D  0,298 4  0,6.0,8  0,298 4 1,53m D 0,8 Jestliže se zanedbá vliv přítokové rychlosti, pro hloubku před propustkem se dostane y = E = 1,53 m.  Je třeba ověřit předpoklad zahlceného vtoku. Protože y   . D, tj. 1,53  1,4. 0,8 = 1,12 m, je předpoklad zahlceného vtoku splněn.  Nakonec porovnáme zadaný průtok s průtokem kapacitním

QD  24D8 / 3 io  24.0,8 8 / 3 0,011,324 m3s-1  1,2 m3s-1. Tím jsme dokázali proudění s volnou hladinou. Příklad 4 Betonový propustek kruhového průřezu s rozšířeným vtokem má průměr D = 1,0 m , délku L = 25 m a sklon dna io = 0 . Vypočítejte hloubku vody před propustkem při průtoku Q = 2,4 m3s-1 . Koryto nad propustkem i za propustkem je stejné. Hloubka dolní vody, resp. průřezová rychlost, je yd = 1,4 m , resp. Vd = 1,1 ms-1 . Součinitel ztráty vtokem uvažujte  = 0,1 . Řešení: Vzhledem k velké hloubce dolní vody předpokládejme v propustku tlakové proudění a zatopený výtok. K posouzení zatopeného výtoku je třeba nejprve spočítat průřezovou rychlost v propustku

V

Q 2,4  2  3,055ms1 SD .1 / 4

Podmínka zatopeného výtoku je dána rovnicí  min 

Vd V  Vd  1,13,055 1,1   0,22m g 9,81

 = yd - D = 1,1 - 1 = 0,4 m

Protože platí   min , tj. 0,4  0,22 , je předpoklad zatopeného výtoku splněn. Poněvadž sklon propustku je nulový, je podmínka Q  QD automaticky splněna a půjde o tlakové proudění. Vypočte se energetická výška průřezu před propustkem. Sklon čáry energie se určí pro betonový povrch (n = 0,014) např. ze Chézyho rovnice (C = 57,3 podle Pavlovského), takže platí iE = 0,0114

V2 E  iE i o L  1    D     min  2g 3,0552      0,0114  0 .25  1 0,1 1,0  0,4  0,22  1,99m 19,62  Nyní se posoudí podmínka zahlcení vtoku. Protože s dostatečnou přesností lze předpokládat platnost y = E (zanedbá se vliv rychlostní výšky) , po dosazení se dostane y   . D , tj. 1,99  1,4 , je předpoklad zatopeného vtoku splněn. Příklad 5 Obdélníkovým propustkem šířky b = 3 m protéká průtok Q = 7,5 m3s-1 . Vtok je ostrohranný a skluzem za propustkem je zajištěno, že vtokový průřez nebude ovlivněn dolní vodou. Vypočítejte hloubku vody před propustkem a navrhněte sklon dna tak, aby byl výše uvedený předpoklad splněn. Výška propusku je dostatečná nedojde k zahlcení vtoku. Řešení: Hodnoty součinitelů pro daný typ vtoku:  = 0,85 ,  = 1,2 , resp.  = 0,90. Aby bylo možné spočítat energetickou výšku před propustkem, je třeba nejprve určit zúženou hloubku a jí odpovídající průřezovou rychlost. Pro zúženou hloubku platí yc =  . yk a pro kritickou hloubku

yk  3

q2 3 2,5 2   0,86m g 9,81

yc = 0,9 . 0,86 = 0,77 m

Pro rychlost v zúženém paprsku se z rovnice kontinuity dostane V c = q/yc = 2,5/0,77 = 3,25 m Energetická výška před propustkem se vypočítá z upravené Bernoulliho rovnice

E  yc 

Vc2 3,252  0 , 77  1,51m 2g 2 19,62.0,852

Aby došlo k zatopení vtoku ze strany dolní vody, musela by být v oblasti vtoku hloubka přibližně 1,1 . yk = 1,1 . 0,86 = 0,95 m. Protože je výtok volný a vytvoří se v něm v důsledku skluzu přibližně kritická hloubka, musíme navrhnout sklon dna tak, aby v propustku byla hloubka rovnoměrného proudění maximálně yo = 0,95 m. Ze Chézyho rovnice se pro rychlostní součinitel podle Manninga (předpokládá se n = 0,020) dostane sklon dna

n2 V 2 0,022 2,5/0,95 io  4 / 3   0,0057 R 3.0,95 /3  2.0,954 / 3 2

Pokud bude sklon dna io  0,0057 , budeme mít pro volný výtok a libovolnou délku propustku zajištěno, že vtokový průřez nebude dolní vodou ovlivněn. Příklad 6 Kruhovým betonovým propustkem o průměru D = 2 m a délce L = 15 m protéká průtok Q = 3,459 m3s-1 , viz. obr. 3. Vtok je ostrohranný nerozšířený, výtok je volný a sklon dna propustku je io = 0,009. Vypočtěte hloubku vody před propustkem (vliv kinetické energie přitékající vody se zanedbává) a posuďte, zda-li uvnitř propustku nastane vodní skok. Hloubku rovnoměrného proudění v korytě za propustkem uvažujte hodnotou yd = 1,05 m, Manningův drsnostní součinitel v propustku má hodnotu n = 0,014. Řešení: Pro součinitele týkající se vtoku do propustku platí:  = 0,85 ,  = 1,2 a  = 0,90. Předpokládejme propustek s volnou hladinou, s volným vtokem a volným výtokem. Kritickou hloubku je možné spočítat podle Abbotta 0,32Q 0,32.3,459   0,89m D1/ 4 21/ 4

yk 

Zúžená hloubka za vtokem má hodnotu yc =  . yk = 0,90 . 0,89 = 0,8 m. Průtočnou plochu zúženého průřezu vypočteme jako v příkladu 1, viz. obr. 1 D   2y 2.0,8 y  1 cos  odkud cos 1 1 0,2 , 2 2 2 D 2

odkud se dostane  = 2,7388 křivka druhých vzájemných hloubek

y2 = 0,97 m

D=2m

křivka snížení

E

y yh

y

yc = 0,8 m

yk = 0,89 m L = 15 m

yd = 0,89 m

io = 0,009

obr. 3 S

D2 8

2

  sin 2 2,7388 0,3919 1,17m2 8

Energetická výška před propustkem: E  y c 

Q2 3,459 2  0,8   1,42m 2g2 Sc2 19,62.0,85 21,17 2

 Nyní je třeba ověřit předpoklad volného vtoku, tj.  . D = 1,2 . 2 = 2,4  E a je tedy předpoklad volného vtoku splněn.  Dále je třeba posoudit, zda-li může v propustku dojít k vodnímu skoku. Jestliže se zúžená hloubka položí rovna první vzájemné hloubce, y1 = yc = 0,8 m, dostane se druhá vzájemná hloubka (výpočet se neuvádí) y2 = 0,97 m. Z obr. 3 je patrné, že hloubka za propustkem je vyšší, yd = 1,05 m , a díky křivce snížení, která by se v propustku vytvořila je druhá vzájemná hloubka zatopena, a tudíž vodní skok vzniknout nemůže. Z hloubky yd by se počítala křivka snížení v říčním režimu proti směru proudění a v oblasti vtoku bychom dostali hloubku y . K ní bychom opravili výpočet vzduté hloubky před propustkem. V daném případě by se původní vzdutá hloubka E = yh = 1,42 m prakticky nezměnila (výpočet se neuvádí).

Příklad 7 Vypočtěte vzdutí H mostem při průtoku Q = 10 m3s-1. Koryto před mostem je lichoběžníkové se sklonem svahů 1 : 2 a se šířkou ve dně b k = 4 m. Mostní otvor je obdélníkový o stejné šířce b = 4 m, ve dně mostu je nízký práh a boční křídla jsou pravoúhlá. Při hloubce rovnoměrného proudění yo = 1,5 m jde o říční proudění. Coriolisovo číslo uvažujte hodnotou  = 1. Řešení: Z tabulky součinitelů pro výpočet mostů (využitím schématu přepadu přes širokou korunu) se pro typ D odečtou hodnoty součinitelů  = 0,86 ,  = 0,87 . Protože zatím neznáme energetickou výšku před mostem, nemůžeme rozhodnout, zda-li půjde o nedokonalý, nebo dokonalý přepad. Budeme např. předpokládat nedokonalý přepad, zanedbáme malou výšku prahu, takže platí y = yh = yd = yo . Potom se vzpočítá úroveň čáry energie před mostem E  y 

Q2

2g 2 y  b

2

 1,5 

10 2

19,62.0,86 2 .1,5.4

2

 1,69m

Nyní je třeba ověřit, zda-li je splněn předpoklad zatopení vtoku dolní vodou, tj. .E = 0,87 . 1,69 = 1,47  1,50 Předpokládejme zjednodušeně y = E a vypočtěme v prvním přiblížení vliv přítokové rychlosti 2

Vo2 1  Q   1  10   2    0,03m  2g 2g S o  19,62  4  2.1,69.1,69 

Protože jde o malou hodnotu, nebudeme již další zpřesňování provádět a vyjádří se hodnota vzdutí mostem

H  y  y h  E 

Vo2  y h 1,69  0,03 1,50  0,16m 2g