1.1. A»LOGIKA«SZÓ EREDETE ÉS JELENTÉSE

1. A LOGIKA ELMÉLETE logika elméletén – végső soron – a „Mi a logika?” kérdés megválaszolását értjük. A válasz a tárgy meghatározását szolgálja, ami aligha lehetséges egyetlen tömör mondattal olyan komplex és olyan hosszú múltra visszatekintő tárgy esetében, mint amilyen a logika is. A következőkben ezért elsőként tárgyunk legfontosabb aspektusainak jelzése, illetve a kérdésre adott válaszok különféleségének bemutatása mutatkozik szükségesnek – kijelölve egyben tárgyalásunk kereteit is.

A

1.1. A »LOGIKA« SZÓ EREDETE ÉS JELENTÉSE è A ‘logika’ – bár ez a szó a mai értelemben csak az i.sz. III. században jelenik meg1 – a görög λόγος (logosz) szóból ered, melynek gazdag jelentéstartományából számunkra a beszéd a legfontosabb.2 Innen van a tudományokra utaló ‘-lógia’ összetétel, mint pl. a pszichológia a „lélekről való beszéd” vagy a biológia az „élőkről szóló beszéd” esetében (de a „beszédfejlesztő” logopédus elnevezése is). A logika tárgya azonban nem a valamiről szóló beszéd, hanem maga a beszéd – vagyis az a (helyes) mód, ahogyan bármiről szólva állításokat megfogalmazhatunk.3 „Omnis ars logica de oratione est” – „A logika egésze a beszéddel foglalkozik” – bocsátotta Arisztotelész a Katégóriák elé, kijelölve a logika tárgyát és célját, legalábbis a logika (későbbi) főárama számára.4 A ‘beszéd’ szó jelentése azonban két szempontból is pontosításra szorul. (a) Először: nem minden beszéd képezi a logika tárgyát. A beszéd funkcióját ekkor, és még sokáig abban látták, amit ma leíró vagy deskriptív funkciónak nevezünk. Eszerint a beszéd arra való, hogy a valóságról – a valóságban létező dolgokról, azok tulajdonságairól és a köztük fennálló viszonyokról – kijelentéseket, állításokat fogalmazzunk meg és közöljünk egymással. „Esik az eső”, „Minden ember halandó”, „Valaki kopog” – és hasonló állítások végtelen sora, melyek grammatikailag kijelentő mondatok, tartalmukat tekintve pedig a valóságra vonatkozó, igazként vagy hamisként értékelhető állítások. Előtte az analitika és a dialektika szavakkal utaltak a logika megfelelő területére. És tovább: történet, példázat, okfejtés, magyarázat, érvelés, szabály, törvény, ésszerűség, bölcsesség, megfontolás, megbecsülés, kiszámítás, mérték, arány, viszony, állítás, tétel, formula stb. 3 Ezért kapta a logika a „tudományok tudománya” nevet már Petrus Hispanustól is a XIII. században: „A dialektika a művészetek művészete, és a tudományok tudománya, valamennyi módszeres kutatás kezdeteihez vezető út, és ezért a tudományok között a dialektika kell, hogy az első legyen.” Gennádiosz Szkholáriosz: Petrus Hispanus mester logikájából. (Ford.: Szabó M.) Budapest: Jószöveg, 1999, 7. o. (A ‘dialektika’ – a kor szokásainak megfelelően – itt a ‘logika’ szinonimája.) 4 W. Kneale – M. Kneale: A logika fejlődése. (Ford.: Máté A. et alii) Budapest: Gondolat Kiadó, 1987, 192. o. 1 2

12

A LOGIKÁRÓL

Mint majd látjuk, a klasszikus logika tárgyát éppen ezek a fajta beszédmegnyilvánulások képezték és képezik. Nem minden beszédmegnyilvánulás tartozik azonban az előbbi körbe. Számunkra kiemelkedő jelentőséggel bír a beszéd második – előíró vagy preskriptív vagy normatív – funkciója. E beszédmód esetében nem azt fejezzük ki, hogy mi van a valóságban, hanem azt, hogy minek kell(ene) lennie. A tudás és megismerés helyett az akarat munkál e megnyilvánulásokban: „Bárcsak esne!”, „Légy jó mindhalálig!”, „Aki mást megöl, … büntetendő”. Éppen ezért az ide sorolható beszédmegnyilvánulások grammatikailag óhajtó vagy felszólító mondatok, tartalmukat tekintve pedig nem értékelhetők a valóságra vonatkozó igaz vagy hamis, hanem csupán érvényes vagy érvénytelen előírásokként. Nem is képezik a klaszszikus logika tárgyát – elemzésükre a deviáns logika egyik ága, a normalogika vállakozik. Még távolabb esik a logika érdeklődési körétől a beszéd expresszív funkciója. E beszédmód esetében nem azt fejezzük ki, hogy mi van a valóságban, hanem azt, hogy mi a viszonyunk ahhoz, ami van. Az „Esik az eső” leíró (információ)tartalmához képest érzéseink kifejezését is biztosítja a „Már megint esik ez a rohadt eső”; vagy a „Bárcsak esne!” előíró tartalmához expresszív többletet is ad a „Bárcsak esne egy jó kis eső!”. Az önkifejezés hétköznapi megnyilvánulásain túllépő legismertebb terepe a művészetek szférája; módjait ennek megfelelően az esztétika vizsgálja. A beszéd legkésőbben (csak a XX. században) feltárt és tudományos vizsgálat tárgyává tett – jóllehet a beszéd képességének megszerzése óta gyakorolt – funkciója a performatív funkció. A ‘perform’ szó (eredetileg latinul: megformál) mai (angol) jelentése: bemutat, előad, teljesít, véghezvisz, megtesz. A beszédre alkalmazva nem a valóságra – bármely előző módon – vonatkozó megnyilvánulásra utal, hanem arra, hogy e használati mód esetében belépünk a valóságba, hogy tevőlegesen megváltoztassuk azt. Ezt tenné az „esőember”, ha szavak mormolásával esőt tudna csinálni; de ha pl. valaki azt mondja, hogy „Ígérem, eljövök”, „Megtiltom, hogy elmenj!”, „Felmentem a lopás vádja alól” stb., akkor nem (igaz vagy hamis) állítást tesz, hanem ígéretet tesz, megtilt, ítéletet hoz – azaz cselekszik. Austin nevezte el az ilyen közléseket performatívoknak, szemben a tényt megállapító konstatívokkal.5 (b) Másodszor: a beszéd szerteágazó jelensége sok tudomány tárgyát képezi, melyek közül csak az egyik a logika. E tudományok célja lehet leíró állítások megfogalmazása a nyelvről és nyelvhasználatról – vagyis a beszédről; ilyeneket állít fel pl. a nyelvfilozófia vagy a leíró nyelvtan(ok). Törekedhetnek azonban előíró, normatív tételekre is, mint a grammatika: a (nyelvileg) „helyes beszéd” mestersége/tudománya/művészete („ars recte docendi”) vagy a retorika: a (funkcionálisan) jó, vagyis meggyőző beszéd” mestersége/tudománya/művészete („ars bene docendi”). Az elkövetkező fejtegetések célja éppen e tudományok közül azok 5 J. L.

Austin: Tetten ért szavak. (Ford.: Pléh Cs.) Budapest: Akadémiai Kiadó, 1990.

1. A LOGIKA ELMÉLETE

13

felidézése lesz, amelyek szomszédosak – és ezért kölcsönhatásban is állnak a logikával, de meg is különböztetendők attól. A logika által vizsgáld beszédmegnyilvánulások célja nem csak és nem egyszerűen az állítások (logikailag helyes) megfogalmazása. Ez csak az első lépés a második, egyben végső cél: a (helyes) következtetések levonása felé ezen állításokból – hogy ezen következtetések (helyes) érvelésként szolgálhassanak. A logika ezen célok elérésének feltételeit biztosítja: „[A] logika nem egyszerűen a helyes érvelés, hanem a helyesség törvényeire vonatkozó elmélet…”6 A ‘helyes’ jelző is pontosításra szorul azonban. A helyesség mint bizonyos szabályoknak megfelelés kívánalma ugyanis a „kellés” kétféle értelmére utalhat: az erkölcsi helyesség értelmében vett kellésre és az objektív törvények érvényre jutása nyomán bekövetkező kellésre. Ennek megfelelően a logika felfogható egyfelől normatív (szabályokat felállító) tudományként,7 de másfelől leíró (szabályokat felismerő) tudományként is.8 Ez utóbbi nyomvonalát követve pontosabban járunk el, ha a helyességet az ‘érvényesség’ értelmében használjuk. Ez a sajátosság a matematikához közelíti a logikát: az aritmetika vagy geometria szabályait sem azért követjük, hogy „helyesen” számoljunk (mint ahogy helyesen beszéljük, ha betartjuk az irodalmi nyelv akadémiai szabályait), hanem azért, mert különben téves, rossz eredményt kapunk. Ugyanebben az értelemben mondhatjuk, hogy a logika az érvényes következtetések és bizonyítások kritériumainak (és a kapcsolódó kérdéseknek) a tudománya. A logika szabályai annak formális feltételeit határozzák meg, amelyek mellet igaz, vagy igazként elfogadott állítások (az ún. premisszák) egy köréből érvényesen következtethetünk egy további állítás (az ún. konklúzió) igazságára; vagy még pontosabban annak feltételeit, amelyek mellett a premisszák igazságából szükségszerűen következik a konklúzió igazsága. 1.2. LOGIKA ÉS FILOZÓFIA è A „tudományok tudománya” megtisztelő címmel ugyanúgy illették a filozófiát, mint a logikát, s e két alaptudomány valóban közös tőről fakad. Az őket összekötő kapocs az igazság keresése. A filozófusok – a „bölcsesség kedvelői” – önmaguk elé tűzött célja a kezdetektől az igazság keresése és megismerése volt; igazságon pedig az objektív, időtlen és univerzális William. C. Kneale - Martha H. Kneale: A logika fejlődése. Budapest: Gondolat, 1987, 13. o. Pl.: „A logikában előadott törvények normatív, azaz szabályozó törvények, a logika normatív vagy szabályozó tudomány. […] Így normatív törvényeknek vehetők a nyelvtan törvényei, amennyiben ti. ezek előírják, hogy miképen kell írnunk és beszélnünk, ha azt akarjuk, hogy beszédünk helyes legyen. Ilyen normatív törvények a logikai törvények, melyek előadják azt, miképen kell gondolkoznunk, ha azt akarjuk, hogy gondolkodásunk helyes legyen.” Schmidt Márton: Logika. (2. kiadás) Budapest: Stampfel, 1911, 3. o. 8 Pl.: „Az igazság ugyan valamennyi tudománynak célja; ám a logika mégis más módon foglalkozik vele: hasonlóan viszonyul az igazsághoz, mint a fizika a nehézkedéshez vagy a hőhöz. […] A természettörvények a természeti események általánosságát jelentik; ami történik, mindig megfelel nekik. Amikor az igazság törvényeiről beszélek, a szót inkább az utóbbi értelemben használom.” Gottlob Frege: Logikai vizsgálódások. Budapest: Osiris, 2000, 191. o. 6 7

14

A LOGIKÁRÓL

igazságokat értették. Az igazsághoz két út vezethet el: a felfedezés és a következtetés. Az előbbi a tudományok, az utóbbi a logika feladata. A logika ugyanis nem ígér felfedezést; csak azt, hogy ha rendelkezésünkre állnak igaz vagy igazként elfogadott állítások, akkor a segítségével szükségszerűen igaz következtetéseket vonhatunk le. Más szóval: segít explicitté tenni már megszerzett, de még ki nem mondott igazságokat. Vagyis a logika az igazság átszármaztatásának feltételeit határozza meg egyik állításról a másikra; mondhatni: az „igazság törvényeit” rögzíti.9 Ezért, hogy az állítások és következtetések igazságának feltételeit a filozófusok kezdték vizsgálni, s a logika mindmáig a filozófia részét képezi, azt a filozófusok művelik (jóllehet sokan mások hasznosítják). A történeti– tudományrendszertani kapcsolaton túlmenően természetesen tartalmi kapcsolatok is vannak közöttük. Ezek jellege szempontjából lehet különbséget tenni (a) a filozófiai logika és (b) a logika filozófiája között. (a) Bár a ‘filozófiai logika’ kifejezés több, eltérő jelentéssel használatos,10 itt azon kérdések vizsgálatát értjük rajta, melyek egyaránt tárgyai a logikának és a filozófiának, ahol tehát a logika filozófiai problémák elemzéséhez nyújthat segítséget. Azt is mondhatjuk, hogy a filozófiai logika a logika része – abban az értelemben, hogy a logika eszköztárát alkalmazza filozófiai kérdésekre.11 Ez elképzelhető mind a filozófia olyan nagy területein, mint az ontológia és az episztemológia, mind egyes szakfilozófiai (pl. tudományfilozófia, nyelvfilozófia, jogfilozófia) problémákkal kapcsolatban. Az ontológia – magyarul: lételmélet12 – a léttel, a létező dolgokkal, létezésük módjával, összetevő elemeikkel; az episztemológia – magyarul: ismeretelmélet – a megismerés feltételeit, korlátait, módjait, a tudás és igazság feltételeit taglalja. Mindkettő a milétoszi természetfilozófusok működésére visszavezethető metafizikára vezethető vissza. A metafizika a valóságra, a természetre (phűszisz = természet) vonatkozó rendszeres ismeretek foglaltát jelenti; tárgya: az, ami létezik, létezésének oka, s a létező dolgok természete. Ez magyarázza a sok közös területet a logikával: létezés és megismerés, okság, szükségszerűség és lehetségesség, egyediség és általánosság, azonosság, törvények, idő stb.13 Ehhez képest a logika a valóságra vonatkozó igaz kijelentésekkel, ezek igazságának feltételeivel, további igaz kijelentésekre V.ö. Pauler Ákos: Logika. Az igazság elméletének alapvonalai. Budapest: Eggenberger-féle Könyvkereskedés, 1925. 10 Sokan alkalmazzák a ‘filozófiai logika’ kifejezést a logikának általában a formális, vagy specifikusan a matematgikai logikától megkülönböztetett – tradicionális – részére. 11 „[A] logika többé már nemcsak egyszerűen az egyik filozófiai diszciplína a többi között, hanem azt mondhatjuk, hogy a logika a filozofálás módszere” – mondja Rudolf Carnap: ‘A régi és az új logika.’ (Ford.: Altrichter F.) In Altrichter Ferenc (szerk.): A Bécsi Kör filozófiája. Budapest: Gondolat, 1972, 197-198. o. 12 Arisztotelésznél még ‘prima philosophia’ (= „első filozófia”): a létnek mint létnek a tudománya; az ontológia név majd csak Christian Wolff (1679-1754) munkássága nyomán rögzül. 13 Kiváló példaként lásd Fazekas András István: A modern létezésfogalom kialakulása. Frege nézetei a »van« kifejezés különböző értelmű használatáról. Budapest: Aletheia, 2000. 9


15

vonatkozó következtetések lehetőségével, a kijelentések igazságának módjával stb. foglalkozik.14 Természetesen, ahogyan az ontológia, az episztemológia és a logika kimunkálása halad előre, egyre világosabbak a választóvonalak közöttük. Egyfelől a logika ott kezdődik, ahol az ontológia végződik, ugyanis az állítás ténye már feltételezi, hogy a tárgy létével kapcsolatos kérdések megválaszolást nyertek. Másfelől a logika figyelme nem a létezőkre, hanem a létezőkről szóló állításokra irányul, s az állítások igazságértéke közötti viszonyra.15 Így kap jelentős helyet a logikai filozófiában a lehetséges világok elmélete (Leibniz nyomán); vagy a van is, nincs is, igaz is, nem is típusú paradoxonok kérdése. (b) Míg a filozófiai logikáról azt mondtuk, hogy azt a területet fedi le, amelyen a filozófia és a logika érdeklődésének tárgya közös, addig a logika filozófiája az a filozófiai érdeklődés, melynek tárgya a logika.16 Vagyis a logika filozófiája a filozófia részét képezi. Olyan problémák vizsgálatára irányul, mint a logika területe és természete; az igazság elmélete és hordozói; a logikai következmény problémája; a feltételesség; a modalitás; a kvantifikáció stb.17 Ezek közül az igazság fogalmi megragadása tűnik legfontosabbnak, egyben legnehezebbnek. „Ez a probléma [ui. az »igaz mondat« kifejezés tartalmilag helytálló és formailag szabatos definíciója], amelyet a filozófia klasszikus kérdései között tartanak számon, jelentős nehézségeket okoz. Bár az »igaz mondat« kifejezés jelentése a köznyelvben igen világosnak és érthetőnek látszik, e jelentés pontosabb meghatározására irányuló minden eddigi kísérlet eredménytelen maradt…”18 Majd saját Pl. Parmenidész paradoxona a nemlétezőről: ahhoz, hogy tagadjuk valaminek a létezését, utalni kell erre a valamire; utalni viszont csak arra tudunk, ami létezik – tehát ahhoz, hogy tagadhassuk egy dolog létezését, ennek a dolognak léteznie kell. Hasonló dilemmát vet fel a kopula („létige”) használata is. A magyar nyelvben nem használatos létige – a görögben: ‘esztin’; a latinban: ‘est’; a németben: ‘ist’; az angolban: ‘is’ stb. – az alanyt kapcsolja össze az állítmánnyal, amikor egy dologról egy tulajdonságot állítunk. Pl.: „A kentaur [van] egy mitológiai lény”. Kérdés: ha elhagyjuk a tulajdonságot, megmarad-e a kentaur létének állítása: „A kentaur van…”? 15 „A fő különbség az ontológus és a logikus közt a következő. Az ontológus arra törekszik, hogy az informális érvek segítségével igazolja az egzisztenciális válaszát az alapvető kérdésre: milyen fajta entitások léteznek? A logikust nem érdeklik ezek az érvek. Az elméletek, amelyeket kidolgoz, nem implikálják, vagy nem kell, hogy implikálják – az ‘implikálás’ logikai értelmében – semminek a létét sem, ha logikai tisztaságra törekszik. Az elméletei annyit – némelyek szerint: csak annyit – mondanak a valóságról, amennyi akkor is igaz volna, ha semmi sem létezne.” Czesław Lejewski: ‘Ontology and Logic.’ In Stephan Körner (szerk.): Philosophy of Logic: Papers and Discussions. Berkeley – Los Angeles, Cal: Blackwell,1976, 28. o. 16 A logika filozófiai elméletei számosak; ilyen a realizmus és a nominalizmus – vitájuk az univerzálék fölött dúlt a középkorban: létezik-e olyan általánosság, mint pl. a „pirosság” (realizmus), vagy csak individuális létezők közös tulajdonságára utaló nevek (nomen) vannak, pl. piros alma, piros labda; vagy az univerzálék az elme által létrehozott fogalmak – ez a konceptualizmus; az alethikus logika azon alaptételével szemben, hogy minden kijelentés vagy igaz, vagy hamis, a dialethizmus e két igazságérték együttesét, vagyis az igaz ellentmondások lehetőségét is megengedi, mint pl. a közismert félig üres, félig tele pohár, vagy a „szeretlek is meg nem is” tétele; a logikai atomizmus, mely szerint a világ végső logikai vagy atomi tényekből áll és ezekre vezethető vissza stb. stb. 17 Lásd pl. Stephen Read: Bevezetés a logika filozófiájába. Budapest: Kossuth, 2001. 18 Alfred Tarski: ‘Az igazság fogalma a formalizált nyelvekben.’ (Ford.: Máté András) In uő: Bizonyítás és igazság. Budapest: Gondolat, 1990, 55. o. 14

16

A LOGIKÁRÓL

kísérleteinek mérlegét megvonva Tarski ugyanezt az eredménytelenséget kénytelen elkönyvelni: „…úgy tűnik, az »igaz mondat« kifejezés következetes, amellett a logika alapvető törvényeivel és a köznyelv szellemével összhangban álló használatának és – ahogy ebből következik – ezen kifejezés bármiféle szabatos definíciója felépítésének még a lehetősége is igen kérdéses.”19 Látható, hogy a logikai természetére és lehetőségeire irányú filozófiai érdeklődés nem önzetlen: az az érdeklődés vezérli, hogy a filozófiai milyen mértékben és módon támaszkodhat a logikára a saját kérdéseinek a megválaszolásakor. Mint amikor a mesterember szemrevételezi a szerszámait a munka megkezdése előtt: alkalmasak-e a feladat elvégzésére, úgy szemrevételezi a filozófus is a logikai eszköztárat: mire alkalmas, s mire nem. Ez magyarázza, hogy a logika filozófiája ugyanazon végső kérdéseknél köt ki, mint a filozófiai logika: a világ felépülésének és struktúrájának mentális leképezhetőségénél – vagyis a logika és a valóság viszonyának kérdésénél –, valamint e mentális kép kifejezhetőségének – vagyis a logika és a nyelv viszonyának – problémájánál. Vagy még egyszerűbben: az igazság elérhetőségének és kimondhatóságának végső filozófiai (és logikai) kérdéseinél 1.3. LOGIKA ÉS PSZICHOLÓGIA è „A logika a gondolkodás törvényeivel foglalkozik. Ezt azért teszi, hogy e törvények ismeretében képes legyen megállapítani: vajon az értelem helyesen működik-e (megfelel-e a gondolkodás törvényeinek) vagy sem, amikor a valóságot megismeri?”20 Az idézet azt példázza, hogy – a „helyes beszéd” törvényeinek foglalata mellett – mindmáig él az a tanítás is, hogy a logika a helyes gondolkodás(formák) törvényeinek gyűjteménye. E hagyomány meglehetősen régi: a peripatetikusoktól a tradicionális logikán át – láthatjuk: – napjainkig húzódik. Innen a jól beidegződött kapcsolat a logika és (kognitív) pszichológia között. Annak ellenére őrzi állásait e nézet, hogy a modern szimbolikus logika kimunkálásának úttörői a XIX. században először ezt az akadályt igyekeztek saját útjukból elhárítani. Ez volt – s ez ma is – a logikai pszichologizmus elleni harc célja.21 A logikai pszichologizmus fő érvei: (a) „A logika bizonyos »gondolati törvényeket« tanulmányoz. A pszichológia az összes gondolati törvényt tanulmányozza. Ennélfogva a logika a pszichológia része.” Uo. 74. o. Bolberitz Pál: Bevezetés a logikába. Budapest: Szent István Társulat, 2010, 9. o. Hasonlóképpen: „A logika tárgya a gondolkodás. Feladata a gondolkodásformák analizálása, a helyes gondolkodásformák meghatározása és a helyes következtetési szabályok kidolgozása.” Pásztorné Varga Katalin – Várterész Magda: A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása. Budapest: Panem Kft., 2003, 19. o.) Ugyanezt látjuk majd Moór Gyula joglogikai fejtegetései során is. 21 A pszichologizmus az a felfogás, mely szerint a társadalmi jelenségek emberi produktumok, az emberek pedig pszichológiai lények – tehát a társadalmi tényeket, jelenségeket a pszichológiai törvényekből lehet megérteni és megmagyarázni. Lásd pl. Martin Kusch: Psychologism. A Case Study int he Sociology of Philosophical Knowledge. London: Routledge, 1995. 19 20


17

(b) „A normatív diszciplínáknak leíró–magyarázó diszciplínákon kell alapulnia. A logika normatív diszciplína, az emberi gondolkodás tekintetében. A pszichológia az emberi gondolkodást leíró–magyarázó diszciplína. Ennélfogva a logikának a pszichológián kell alapulnia.” (c) „A logika az ítéletek, fogalmak, következtetések elmélete. Az ítéletek, fogalmak, következtetések az ember mentális entitásai. Ennélfogva a logika az emberi mentális entitások elmélete.” (d) „A logikai igazság próbaköve a nyilvánvalóság. A nyilvánvalóság az emberi elme tapasztalata. Ennélfogva a logika az emberi elme tapasztalatáról szól (így tehát a pszichológia része).” (e) „Nem tudunk elgondolni egy alternatív logikát. Az elgondolhatóság határai saját elménk határai. Ennélfogva a logika az emberi faj alapvető jellemzője, tehát a humán pszichológia alterülete.”22 A kritika egyik első és legnagyobb hatású megfogalmazása Gottlob Frege nevéhez köthető: „A »gondolkodástörvény« szót úgy is értheti valaki, mint »természettörvényt«, mint a gondolkodás lelki eseményének az általánosságát. A gondolkodás törvényei ebben az értelemben pszichológiai törvények lennének. Ily módon lehet arra a véleményre jutni, hogy a logika tárgya a gondolkodás lelki folyamata és azon pszichológiai törvények, amelyek szerint e folyamat végbemegy. De ezzel félreismernénk a logika feladatát; mert így az igazság nem kapja meg az őt megillető helyet. A tévedésnek, a babonának éppúgy megvan a maga oka, mint a helyes felismerésnek. Pszichológiai törvények szerint megy végbe az is, amikor a hamisat, és az is, amikor az igazat tartják igaznak. […] Hogy minden félreértést kizárjak, és ne hagyjam elmosódni a határt pszichológia és logika között, a logika feladataként nem a gondolkodás és igaznak tartás, hanem az igazság törvényeinek feltárását jelölöm meg.”23 Másként megfogalmazva: a logika az igazságértékek közötti objektív, szükségszerű kapcsolatokat tárja fel, függetlenül e kapcsolatok felismerésének egyéni lélektani folyamataitól és azok sikerességétől. 1.4. LOGIKA ÉS GRAMMATIKA è Az első rendszeres (görög) nyelvtan: a grammatika első produktuma Dionüsziosz Thrax tollából maradt fenn az i.e. II. századból, vagyis jóval az Arisztotelész utáni időkből. Mégis, a logikai építkezés alapelveit már Arisztotelész is a grammatikai építkezésből – vagyis a beszédből – vette; s ez a megközelítés a modern logika térnyeréséig fennmaradt. Ha a nyelvi kifejezések teljes, igazként vagy hamisként minősíthető információt hordozó egysége a (nyelvtani) mondat, akkor ennek a logikai mondat feleltethető meg. A logikai mondat a nyelvtani mondat olyan átfogalmazása, amely minden Martin Kusch: ‘Filozófia és tudásszociológia.’ In Békés Vera – Fehér Márta (szerk.): Tudásszociológia szöveggyűjtemény. Budapest: Typotex Kft., 2005, 331-332. o. 23 Gottlob Frege: Logikai vizsgálódások. (Ford.: Máté András) Budapest: Osiris, 2000, 192. o. A pszichologizmus másik nagy kritikusa Edmund Husserl volt; v.ö.: Varga Péter András – Zuh Deodáth (szerk.): Husserl és a Logikai vizsgálódások. Budapest: L’Harmattan, 2009. 22

18

A LOGIKÁRÓL

információt explicitté és egyértelművé tesz. Pl. „A francia király kopasz” kifejezés logikailag teljessé tételéhez tartozik még a „Van francia király” egzisztenciális állítás is; vagy a „Minden részeg disznó; Minden disznónak négy lába van; (tehát) minden részegnek négy lába van” következtetéshez annak explicitté tétele, hogy itt a ‘disznó’ szó két különböző jelentésben szerepel. Ahogyan továbbá a grammatika a nyelvtani mondatok felépítésének szabályait foglalja össze, a logikai grammatika a logikai mondatok felépítésének szabályait fejti ki. A logikai mondatok (a klasszikus kétértékű logikában) a már jelzettek szerint a kijelentő mondatokra korlátozódnak, amelyeket logikai állításoknak nevezünk; ezekre érvényes a kizárt harmadik és az ellentmondásmentesség törvénye. A logikai mondatok – miként a nyelvtaniak is – elemekből épülnek fel. Ezeket a logikai mondatok alkotórészeinek nevezzük, s különbséget teszünk logikai alkotórészek és nem-logikai alkotórészek között. A nem-logikai alkotórészek azok a nyelvi kifejezések, amelyeket a grammatikában alanynak és állítmánynak, a logikában individuumnévnek és predikátumnak nevezünk. A nem-logikai alkotórészeket és a mondatokat a logikai alkotórészek kapcsolják össze és hozzák létre a logikai szerkezeteket. (A grammatikában ugyanezt a funkciót a kötőszavak látják el.) A logika formális jellegéből következően a nem-logikai alkotórészeket betűjelekkel (ezek a paraméterek), a logikai alkotórészeket logikai jelekkel (ezek a konstansok) helyettesíthetjük. Az olyan kijelentéseket, amelyek már csak paramétereket és konstansokat tartalmaznak, logikai formuláknak nevezzük. A grammatika és a logika közös alapja a jel, s a jelek összekapcsolásának szabályrendszere. A logika is egyfajta nyelv, vagyis olyan jelrendszer, amely lehetővé teszi közlések megfogalmazását. A ‘nyelv’ szó hallatán automatikusan a természetes nyelvekre gondolunk, amely az emberek közti érintkezés hétköznapi közvetítőjeként szolgál. Egy (természetes) nyelvet tudni annyit tesz, mint ismerni grammatikáját: szókészletét (lexikon) és szabálykészletét. A szabályok közismert módon magokban foglalják a fonológia (hangtan), morfológia (szótan) és szintaxis (mondattan) szabályait. Általánosítva azt mondhatjuk, hogy minden nyelv jelentést hordozó jelek (szavak, pontosabban: morfémák) és a jelek összekapcsolását vezérlő szabályok készletéből áll. E szabályok használatára tanít a grammatika mint ars recte docendi: a helyes beszéd tudománya. A jelek és jelrendszerek általános tudománya a szemiotika. A szemiotika a görög szémiótiké (a széma = „jel” és a szémeiótikosz = „jeleket megfigyelő” szavakból) nyomán, John Locke munkásságának eredményeként, mint a „jelek tudománya” (doctrine of signs) foglalta el helyét a tudományok között, s így vezette be Ch. S. Peirce a mai gondolkodásba (semiotic, az 1960-as évektől semiotics). A szemiotika ma legáltalánosabb értelemben a jelentés-képzés alapvető emberi tevékenységének a tudománya. A szemiotika a jelek alapját képező jelrendszerek és jelölési folyamatok vizsgálatával foglalkozik. Három fő problémája: 1. hogyan alakul át a környező világ emberi környezetté azáltal, hogy jeleken keresztül érzékeljük és fogalmazzuk meg a magunk számára; 2. hogyan kódoljuk és dekódoljuk a környező világot, s alakítjuk ezáltal sajátos kulturális tárggyá; 3. hogyan


19

kommunikálunk és cselekszünk a jelek segítségével, hogy ezt a kulturális tárgyat közös kulturális univerzumunkká változtassuk. Részben ebből következik a szemiotika három fő ága vagy területe: 1. a szintaxis, amely a jelek egymáshoz való viszonyával foglalkozik (s ennyiben a grammatikának is az alapja); 2. a szemantika, azaz a jel és a jelentés problémáinak vizsgálata, ami a jel és a (jelölt) valóság viszonyára figyel; valamint 3. a pragmatika, a jelek tényleges és célzatos használata a beszélők egymás közti viszonyában.24 Ezen általánosítást követően a természetes nyelvek már csak a nyelvek egyik típusát alkotják, s e típusok közt helyt kaphatnak a formalizált nyelvek – mint a logika – is. A formalizált nyelvek számára a jelek képzésének szabályai (a fonológia és morfológia) nem bírnak jelentőséggel, mert ezek (jel)rendszeren kívüli, vagy azt megelőző kérdések, amelyek puszta definíciós problémát jelentenek. A szintaxis azonban igen: ez ismerteti a jelek összekapcsolásának szabályait. Ennek megfelelően „A logikai szintaxis kiinduló problémája: hogyan lehet szabatosan leírni, definiálni egy formalizált nyelvet?”25 – mint amilyen a matematika, de a logika is. A leírás – vagyis egy nyelv megadása – két lépést igényel: először is meg kell adni a nyelvben használható jelek készletét (az „ábécét” vagy a „lexikont”);26 másodszor le kell írni a jelek összekapcsolására vonatkozó („grammatikai”) szabályokat; meghatározva, hogy a rendelkezésre álló jelkészletből hogyan lehet szabályosnak tekintett kifejezéseket létrehozni, és ezek milyen szabályok alapján alakíthatók át további szabályos kifejezésekké; így mondatokká. Egy ilyen leírás maradéktalanul alkalmazható a természetes nyelvekre is – de a mesterséges, formális nyelvekre is. Egy (formális) nyelvből akkor lesz logikai rendszer, ha kiegészítjük az érvényes következtetéseket megalapozó, axiomatikus rendszerbe szervezett levezetési szabályokkal is.27 Egy tisztán formális nyelven azonban – amely megszabadult minden jelentéstől – nem lehet olyan kijelentéseket megfogalmazni, és azokból olyan (bárha érvényes) következtetéseket levonni, amelyek igazak vagy hamisak lehetnének. Nézzünk egy példát: „Ha pönty aszalva, a nép vesterát lakik. A pönty aszalva. – (Tehát) a nép vesterát lakik”.28 Ha p, akkor q; de p; tehát q – a következtetés nyilvánvalóan érvényes; csak azt nem tudjuk, igaz-e, mert ahhoz tudnunk kell, hogy igaz-e a premissza: vajon a pönty valóban aszalva-e? (Mielőtt példánkat mint ostobaságot félretoljuk, ismerjük fel, hogy ugyanilyen jó példa a 3+2=5. E három területet először C. W. Morris határolta el: Foundations of the Theory of Signs. Chicago: Chicago U. P., 1938. 25 Ruzsa Imre: Logikai szintaxis és szemantika. 1. kötet. Budapest: Akadémiai Kiadó, 1988, 9. o. 26 Ilyen jelek a már említett paraméterek és konstansok, valamint a még nem említett egyéb jelek (változók, segédjelek) és logikai jelek (kvantorok, metalogikai jelek). 27 Lásd pl. Alfred Tarski: ‘A tudományos szemantika megalapozása.’ (Ford.: Bodnár M. István) In uő: Bizonyítás és igazság. Budapest: Gondolat, 1990, 279. o. 28 „Bék ül hevély-csornáló Mars helyén; / s a nép, a tél-túl potnát, csart, sugát, / pohontyot vesztő, nyögsanyarta nép / tallót subál, polyhót vet parlagon, / s ha pönty aszalva, surboly ha beért, / újpénz fejében vesterát lakik, / zengő pakád szavára jár hokornyást, / s dibározik Bonárdus innepén.” Kálnoky László: Shakespeare: XIX. Henrik. (Műfordítás-paródia) Részlet. 24

20

A LOGIKÁRÓL

Mert, ugye: mi öt?) Egy értelmes mondat előállításához a szintaxis már nem elég. A szemantika – jelentéstan – akkor válik szükségessé, ha a jelrendszer jeleinek jelentése, vagyis a valóságra vonatkozása is megválaszolásra és – a logikai szemantika estében – formalizálásra vár.29 A logikai kifejezések és a valóság viszonyba állíthatósága tehát az, ami a logikát mint önmagába zárt szintaktikai rendszert kiegészítendővé teszi egy szemantikával. A (grammatikai vagy logikai) jelnek a valósághoz való kapcsolódását a Gottlob Frege által kimunkált triadikus modellt szemléltető „szemantikai háromszög” magyarázza. A jelek eszerint rendelkeznek egyfelől jelentéssel, másfelől (bár nem mindig) jelölettel is:30 Jel (Egy szó) »Hal«

Hidegvérű, gerinces, kopoltyús, vízi állat

Jelentés (Egy gondolat)

Jelölet (Egy dolog)

Ezek közül a szemantika a jelentés iránt érdeklődik; a logikai szemantika pedig ezt a jelentést formalizálja. Ennek szemléltetésére vegyünk egy másik példát: „A formális szemantikában az agglegény szó jelentését szükséges és elégséges feltételek segítségével adjuk meg. (A & jel a logikai konjunkció, a logikai és jele, a º pedig az azonosság jele.*) AGGLEGÉNY(x) º FÉRFI(x) & NŐTLEN

(x) & FELNŐTT(x)

Más szóval, x-ről akkor és csakis akkor állítható, hogy agglegény, ha x egyidejűleg férfi, nőtlen és felnőtt.”31 A példamondaton az is látszik, hogy a szemantikai elemzésnek kétféle jelet kell kezelni. Az egyik csoportot a logikai jelek (logikai „A logikának pedig az a voltaképpeni feladata, hogy a szavak jelentéssel való felruházását szemügyre véve elemezze, mit is mondunk valamilyen kifejezéssel vagy beszéddel.” Petrus Abaelardus: Dialectica (ed.: L. M. De Rijk) Assen: Van Gorcum, 1970 (2nd ed.) 286-287. o. 30 V.ö. Gottlob Frege: ‘Jelentés és jelölet.’ (Ford.: Máté A.) In u.ő: Logikai vizsgálódások. (Szerk.: Máté András) Budapest: Osiris, 2000, 118-147. o. * E logikai jelek definiálását lásd alább. 31 Kiefer Ferenc: Jelentéselmélet. Budapest: Corvina, é.n., 32. o. 29


21

szavak vagy logikai konstansok) képezik, mint a „nem”, „és”, „azonos” stb.; ezek bármilyen tárgyú nyelvi kifejezésekben azonos jelentéssel szerepelnek, s ezt a jelentést a logika definiálja a szabatos használat számára. A formális nyelvek ezek használatára korlátozódnak. A jelek másik csoportját az olyan nyelvi konstansok képezik (itt pl. az „agglegény” vagy a „felnőtt”, de ilyenek az aritmetikában a számnevek is), amelyeket Tarski „elmélet-specifikusnak” nevez, mert jelentésük a tárgyhoz kötődik és külön meghatározást igényel.32 A nyelvi konstansok e második részének meghatározásához, jelentésének megadásához egy másik nyelvre, ún. metanyelvre van szükség (mint amikor pl. egy magyar beszélő számára magyarul világítjuk meg egy latin szó jelentését). A jelentés a hétköznapi oldottságban, viszonylagos meghatározatlanságban nem alkalmas logikai következtetések megalapozására. Ahhoz, hogy egyértelmű következtetéseket lehessen levonni, egyértelmű jelentéssel bíró kiindulópontra van szükség. Ennek elérésére szolgál az interpretáció és az értékelés a metanyelv segítségével. Az interpretáció azon feltételek megadását jelenti, amelyek mellett a mondat igaz állítás lesz. Általánosan fogalmazva „az x mondat akkor és csak akkor igaz, ha p”.33 Az a mondat, hogy ‘Rokonok’, akkor és csak akkor igaz, ha rokonok. A mondat igazságának eldöntéséhez definiálni kell, hogy vérségi vagy jogi értelemben, s hányadik fokig elmenve állhat fenn a rokonság. Az értékelés ezen túlmenően a változók (általános kifejezések) értékekkel való ellátását biztosítja: az individuumok, a hely, idő és egyéb releváns körülmények megadását. Az interpretáció és az értékelés elvégzése után kapjuk meg az intenziót,34 vagyis azt a definiált jelentést, amely immár alkalmas logikai következtetésekre is. 1.5. LOGIKA ÉS MATEMATIKA è Említettük már, hogy Arisztotelész a bizonyító premisszákra támaszkodó érvelés, vagyis a bizonyítás lehetőségét keresve jutott el a logika megalapozásáig. A bizonyítás kitüntetett területe pedig a matematika és a geometria. A görögök (a püthagoreusok és a platóni Akadémia) nagy teljesítménye, hogy az egyiptomiaktól öröklött geometriából – azaz a „földmérésből” –, valamint a matematikából formális, deduktív tudományt fejlesztettek ki. Formális, mert elvonatkoztat az empirikus adatoktól (pl. attól, hogy egy derékszögű háromszög három csillag, egy földparcella három sarka vagy egy homokba rajzolt háromszög sarkai között jelenik-e meg), s a következtetés érvényességét kizárólag a levezetési eljárásból származtatja; továbbá deduktív, mert olyan következtetési rendszeren belül születik meg, amelynek előfeltevéseit (axiómáit) minden további bizonyítás nélkül igaznak kell elfogadnunk, s a rendszeren belü„Azt látjuk tehát, hogy két egészen különböző fajtája van az állításoknak: először azok, amelyek tényleg kijelentenek valamit a tárgyakról, másodszor azok, amelyek semmit sem mondanak a tárgyakról, hanem csak leszögezik azokat a szabályokat, amelyek szerint a tárgyakról beszélni akarunk.” Hans Hahn: ‘Logika, matematika és természetismeret.’ (Ford.: Altrichter F.) In Altrichter Ferenc (szerk.): A Bécsi Kör filozófiája. Budapest: Gondolat, 1972, 230. o. 33 A. Tarski: ‘A tudományos szemantika megalapozása’, 281. o. 34 Az intenzióról és intenzionális logikáról lásd alább. 32

22

A LOGIKÁRÓL

li minden további állításnak, végső lépésben a következtetéseknek kizárólag a kiindulásként elfogadottakra kell és szabad támaszkodniuk. Egy ilyen rendszer kidolgozása teszi szükségessé a következtetés szabályainak a kidolgozását; s az ilyen rendszeren belüli következtetést nevezzük demonstrációnak vagy levezetésnek. A logika egy ilyen rendszer kereséséből bontakozott ki. Ezért állt a logika elmúlt két és félezer évnyi érdeklődésének középpontjában (többnyire) a logikai következmény fogalma.35 E fogalom megalapozása Rudolf Carnap nevéhez köthető: egy p mondat akkor következik logikailag mondatok egy osztályából, ha ezen mondatok igazsága nem fér össze (logikai ellentmondásban áll) p hamisságával. Nem véletlen, hogy e meghatározás egy matematikai tárgyú értekezésében fogalmazódik meg.36 Hiszen a matematikai számítások eredménye ugyanilyen viszonyban áll kiinduló (mennyiségre vonatkozó) állításokkal. Könnyű ezt belátni a szöveges matematikai feladványok példáján: a kiinduló feltételek szöveges definiálását (pl. „Két ember indul el kerékpáron egymás felé…”) matematikai formára hozzuk: A és B; majd az értékeket a sebesség, idő és távolság összefüggésének változóinak helyére illesztve elvégezzük a számításokat, s megkapjuk az egyetlen helyes eredményt, amely összefér a kiinduló adatokkal: „Tehát a két ember 27 perc múlva találkozik”. Ami a két műveletet összekapcsolja, az a következmény/eredmény kalkulus útján való levezetése. A kalkulus egy következtetési rendszer kizárólag szintaktikai módon történő felépítését jelenti, vagyis azt, hogy a következmény/eredmény érvényessége kizárólag a kiinduló mondatok formájától és logikai kapcsolatuktól függ. Pl. a „{(ha A, akkor B) és A}, tehát B” következtetési séma egyaránt érvényes matematikai – „ha ((ha a kör sugara r, akkor a területe r2p) és r=2), akkor T=6,283” –, illetve logikai – „{(ha valaki ember, akkor ez a valaki halandó) és Szókratész ember}, tehát Szókratész halandó” következtetések levonására. A logikai következmény tehát a matematikaihoz hasonlóan formális, mert érvényessége nem függ a szavak vagy mondatok jelentésétől, csak (a betűjelekkel kifejezhető) logikai „formájától”. Ezen túlmenően igazságmegőrző is, mert a sematikus betűjelek semmilyen interpretációja mellett sem eredményez igaz premisszákat és hamis konklúziót egyszerre.37 Már a matematikai logika kialakulása előtt is a logika használatába kerültek olyan fogalmak, mint a konstans, a változó, a függvény. A matematikai konstanst vagy állandót (mint pl. a 0 vagy a p) a rögzített értéke különbözteti meg a változótól (mint x, y, z); míg a logikai konstans vagy logikai jel a szemantikai kontex35 36 37

Lásd pl. Alfred Tarski: ‘A logikai következmény fogalmáról.’ (Ford.: Bodnár M. István) In uő: Bizonyítás és igazság. Budapest: Gondolat, 1990, 287-306. o. Rudolf Carnap: ‘Ein Gültigkeitskriterium für die Sätze der klassischen Mathematik.’ 42 Monatshefte für Mathematik und Physik (1935) 163-190. o. A klasszikus logikai következmény kompakt is, ami azt jelenti, hogy a következmény alapját véges premisszahalmazra korlátozza. Lásd Stephen Read: Bevezetés a logika filozófiájába, 58-66. o.


23

tustól független jelentésű „logikai kötőszó” (mint a ~ = ‘non’ vagy & = ‘et’). A logikai változó – és a logikai függvény is – a matematikai változónak, illetve függvénynek felel meg. E párhuzamokon túlmenően azonban a modern logikában a logikai szerkezet egész szemléletét átformálta a matematikai megközelítés. Ez akkor következett be, ami a logikai mondat tradicionális alany/állítmány (individuumnév/predikátum) szerinti felbontását felváltotta a hatékonyabb függvény/argumentum vagy funktor/argumentum szerkezeti elv. Ez azt hozza magával, hogy az összetett nyelvi kifejezéseket (mondatokat) nem alanyra és állítmányra bontjuk fel, hanem elválasztjuk a függvényként működő nyelvi elemet azoktól a változóktól, amelyeken e függvény működik.38 Vegyük az összeadás példáját: a 0+1=2 „feladvány” üresen hagy egy helyet, amelyet egy értékkel kitöltve megkapjuk az egyenlőséget: 1+1=2. A 0+1=0 függvény a „Mit csinál a gép?” kérdésre azt válaszolja, hogy „Mindenhez hozzáad egyet”. A függvény változatlan eleme általánosítva azonban a 0+0. Ismerjük fel, hogy az összeadás két kitöltendő hellyel rendelkezik, vagyis két összeadandó változót (számot) igényel ahhoz, hogy „értelmes mondat” legyen belőle. A logikában ezt a változatlan elemet, vagyis függvényt funktornak nevezzük. A funktor valamilyen „funkciót” végez el, vagyis valamilyen átalakítást végez el változó értékeken. Ezek az értékek, vagyis a kitöltendő helyek az argumentumok. Ennek megfelelően a funktorok annyi argumentumszámmal rendelkeznek, ahány üres helyet kell kitölteni ahhoz, hogy (új) jelentéssel bíró nyelvi kifejezést kapjunk. Egyargumentumú funktor pl.: 0anyja, vagy 0piros; változó, hogy kinek az anyját, vagy minek a pirosságát „állítja elő” a függvény. Kétargumentumú viszont a 0látja0 (pl. Péter látja az anyját); háromargumentumú viszont a 0és0látja0 (pl. Péter és Kati látja a postást). Funktorok a logikai konstansok is; pl.: 0&0, mondjuk: „(Lilla szívét kértem) s (megadá az Ég)”. A funktor– függvény/argumentum elv nyilvánvalóan szintaktikai elv: nyelvi jelek összekapcsolását vezérli.39 Technikailag a funktor az az elem, ami üres helyet tartalmaz, az argumentum pedig az ami nem, mert önmagában is utal egy dologra vagy összefüggésre. Így a ‘Péter’ vagy ‘Péter anyja’ utal egy személyre, az ‘1’ egy számra, az ‘1+1=2’ egy összefüggésre. Az ‘… anyja’ vagy a ‘…+1=…’ viszont az üres hely miatt nem utal semmire. A logika és matematika közötti összekötő kapocs is az, hogy mindkettő nyelv – mégpedig mesterséges nyelv; vagyis olyan jelrendszer, amely bizonyos kifejezések bizonyos megformázására kínál eszközt. A ‘bizonyos kifejezések’ arra utal, hogy e nyelvek nem bármilyen közlések megfogalmazására szolgálnak, hanem egyfelől mennyiségekre vonatkozó, másfelől az egyes logikai rendszerek „Mint mindannyian tudjuk, a függvény vagy függvényreláció olyan bináris (kétargumentumú r reláció, mely rendelkezik azzal a tulajdonsággal, hogy bármely x objektumhoz legföljebb egy olyan y objektum létezik, amellyel x az r relációban áll. […] Így is írjuk: y=r(x).” Alfred Tarski: ‘Melyek a logikai fogalmak?’ (Ford.: Bimbó Katalin) In uő: Bizonyítás és igazság. Budapest: Gondolat, 1990, 395. o. 39 Az argumentumok fajtáit lásd alább. 38

24

A LOGIKÁRÓL

által körülhatárolt nyelvi kifejezésekére. A ‘bizonyos megformázás’ arra utal, hogy a mesterséges nyelvek a „tökéletes nyelv” keresése során születnek meg.40 A tökéletes nyelvektől a természetes nyelvek „fogyatékosságainak” kiküszöbölését remélték – vagyis a nyelv alkalmassá tételét közlések egzakt, jól definiált, s ezért egyértelmű megformálására. Az ilyen nyelvekre mint közlésre szolgáló jelrendszerekre jellemző, hogy formalizáltak és axiomatikus-deduktív rendszerekbe szerveződnek; éppen ez biztosítja az egzaktságukat. Az axiomatikusdeduktív rendszerek (tudomány)történetileg is első példája matematika és a geometria. Ezek szolgálnak tehát mintaként a további jelrendszerek számára is. Azt, hogy a logikát is a matematika módjára – more mathematico – kívánatos felépíteni, először Leibniz hirdette meg (bár a törekvés, még nem programszerűen megfogalmazva már a görögöknél is megfigyelhető), de a logika tényleges átmatematizálása csak a XIX-XX. században valósult meg. Az eredmény a matematikai logika megteremtése, amely (szinte) egyforma jogon tekinthető a matematika és a logika egyik ágának.41 A matematikai elméletek láttathatók logikai elméletekként, a logikaiak pedig gyakran jól vizsgálhatók matematikai eszközökkel. 1.6. LOGIKA ÉS RETORIKA è A szemiotikának a szintaxis és a szemantika melletti harmadik nagy területe: a pragmatika – vagyis a jelek használatának szabályai, a jelek és használóik közötti viszony – már átvezet a retorika területére. Valójában a logika születése körül is az igazán hatásos érvek megtalálásához fűződő érdek munkálkod(hat)ott. Minél előbbre haladt a logika a kényszerítő erejű érvek kimunkálásában, annál formálisabb rendszerré vált, s annál távolabb került a természetes nyelvtől és a hétköznapi nyelvhasználattól. A folyamat a modern logikában a végül a matematikai logikában tetőzött, amely nyelvet a hétköznapi ember már nem beszéli, s legfeljebb mint a számítógépén futó programot használja. Ha vissza akarunk tehát térni a kezdetekhez, az eredeti érdeklődéshez, akkor ezt a retorikában jelölhetjük meg, melynek mai örököse vagy megfelelője az érveléselmélet. Az érveléselmélet a természetes nyelv segítségével nem formalizált beszédhelyzetben tanulmányozza a meggyőzésre és igazolásra irányuló emberi gyakorlatot. Ilyenként interdiszciplináris tudomány: ötvözi a (gyakorlati) filozófiai alapokat, a pszichológiai mozgatókat, a nyelvhasználat pragmatikai dimenzióit, a matematikai és logikai sémákat – és persze a retorikai hagyományt. A retorika a meggyőző beszéd művészete; mások meggyőzése pusztán a beszéd, a szavak eszközével. A (klasszikus) logika eszköztárával szemben, amely igaz premisszák esetében szükségszerűen igaz, tehát bizonyossági következtetések levezetésére, demonstrálására tesz képessé minket, a retorika birodalmában a szükségszerűség, a bizonyosság hiányzik. Éppen ezért a retorikai következtetés V.ö. Umberto Eco: A tökéletes nyelv keresése. (Ford.: Gál Judit. – Kelemen János) Budapest: Atlantisz, 1998. 41 V.ö. Ruzsa Imre: Logikai szintaxis és szemantika. 1. kötet. Budapest: Akadémiai Kiadó, 1988, 7. o. 40


25

nem levezetés, hanem argumentáció, érvelés révén jut el a premisszáktól a nem bizonyossági, mégis elfogadható következtetésig. A meggyőzésnek, az érvelésnek természetesen vannak szabályai és technikái – ezek általános elméletének nevezhetjük a retorikát –, e szabályok és technikák azonban nem a logikáéhoz hasonló deduktív rendszert képeznek, hanem bizonyos gyakorlati fogások készletét. További különbséget jelent a (klasszikus) logikához képest, hogy a retorika tudománya/művészete/mestersége nem alakít ki jól definiált mesterséges nyelvet, hanem teljes egészében a természetes nyelvre korlátozódik.42 A logikáról szólva azért kell pontosítani, hogy a klasszikus logikára gondolunk, mert a deviáns logikai rendszerek némelyike nagyon is közvetlen kapcsolatban áll a retorikával: a dialektika, a dialogika, a dialogikus logika, s a nemformális logika éppen azon beszéd-helyzetek és következtetések szabályainak megfogalmazására törekszik, amelyek a retorikát is jellemzik. Könnyen belátható: az érvelés, a meggyőzés eleve (közvetlen vagy közvetett) diskurzust tételez fel, amelyen belül a beszélőnek a hallgatóhoz (hallgatósághoz) címzett érvelése vezethet a meggyőzésre. Ezen a szerkezeten mit sem változtat az, ha mindkét (vagy több) beszélő egymás kölcsönös meggyőzésére törekszik. Határozott különbség vonható a logikai és a retorikai következtetés eredménye között is. A logikai következtetés szükségszerűen igaz konklúziót eredményez (a premisszák igazsága esetén), ami ezért kényszerítő erejű: az igazság személytelen és feltétlen státuszával rendelkezik. A retorikai következtetés eredménye ezzel szemben a „meggyőzöttség”: a hallgatóság meghajlása a beszélő érvei előtt, anélkül, hogy a következtetés igazságát bizonyosan tudhatná. Éppen ezért a meggyőzés eredménye nagyon is személyes: függ úgy a beszélő, mint a hallgató(k) személyétől, s nem az igazságot, hanem az ő döntésüket, megegyezésüket fejezi ki a (vélhető) igazságról. Miért érik be ennyivel, s miért nem ragaszkodnak az igazsághoz? Azért, mert az „igazság” gyakorta el van rejtve (a múltban vagy a jövőben), az arra alapozandó gyakorlati (cselekvésre vonatkozó) döntést pedig ennek ellenére meg kell hozni. Ilyen helyzetben az embereknek egyetlen támasza marad: a diskurzus, az érvek és ellenérvek megmérettetése e diskurzusban, s a mérlegelést követően kialakuló meggyőződés szerinti döntés és cselekvés. Erre való a retorika, ahogyan azt már Arisztotelész körvonalazta. „Két korlát van Arisztotelész retorikai doktrinájának alkalmazása előtt, melyet ő a meggyőző diskurzus és modalitásai tanulmányozásaként értelmezett. Egyrészt, ahol a kinyilvánított tétel magától értetődőként fogadtatja el magát a figyelmes hallgatóval, ott nincs szükség argumentációra. Ahol az igazság nyilvánvaló, ahol a magától értetődőség nem hagy teret akarati választásnak, ott minden retorika felesleges. Másrészt, ha a tétel önkényesnek látszik, és nincs indok arra, hogy elfogadjuk, a kényszerítő hatalomnak való alárendelődés haj-

42

A (formális és informális) logikába ágyazott érveléselmélet példájaként lásd Margitay Tihamér: Az érvelés mestersége. Budapest: Typotex, 2004.

26

A LOGIKÁRÓL

landóságát nyers erőszaknak kell elérnie, tekintet nélkül az értelmi elfogadásra. Ez a két szélsőség valóban ritka; óriási tehát a retorika tere.”43 A retorika mai megfelelője az érveléselmélet. Az érveléselméletek természetes nyelvi kifejezéseken vizsgálják az állítások megalapozásának lehetőségeit és az állítások megalapozottságáról való meggyőzés módjait. Bár a természetes nyelvi környezet a formális nyelvek szabatosságáról való lemondást is jelenti, a logikát mégis felfoghatjuk az érveléselmélet(ek) részeként. 1. Az állításaink igazságát alá tudjuk ugyanis támasztani úgy, ha sikerül ezeket igaz premisszák szükségszerűen igaz logikai következményeként bemutatni. Ez az igazság a logika formális törvényeiből fakad, s – ha sikerül – az alátámasztás ezen módja a legerősebb. 2. Ha erről le kell mondanunk, élhetünk az igazolás eszközével, ami állításunk igazságát annak tartalma révén támasztja alá: nem a logikai következtetés, hanem az igaz tartalom szolgál érvként. 3. Végül, ha az igazságot sem tudjuk felmutatni, mert az igazság helyett csak vélekedés van a kezünkben, akkor érveléssel támaszthatjuk alá mondanivalónkat, érveinkkel formálva a hallgatóság meggyőződését: ha nem is bizonyosan igaz, de ésszerűen elfogadható, amit állítunk. Ez a gazdag eszköztár komplex tudományos hátteret mozgat meg. Az érveléselméletek tudományos hátterét képezi a logika és a retorika mellett a meggyőzhetőség lélektani feltételeit és mozgatóit tanulmányozó pszichológia és szociálpszichológia; a célra irányuló szövegek szerkesztési szabályait vizsgáló pragmatikai szövegnyelvészet; általában az emberi érintkezés dimenzióit elemző kommunikációelmélet – és még sokan mások. 1.7. A LOGIKAI RENDSZEREK è Már az eddigiekből is kiderült, hogy számos „jelzős logika”, vagyis logikai rendszer ismeretes és használatos. E ténynek egyrészt történeti okai vannak: a logika két és félezer fejlődése során sok lépés, sok kísérlet történt, s ezek egy-egy logikai rendszer lenyomataként maradtak fenn. Másrészt tárgybeli okok is szaporítják a rendszereket: azzal kezdtük, hogy a logika egésze a beszédről szól, beszélni pedig mindenféle tárgyról szokás. E tárgyak, területek különbözősége a formális nyelv használatával szemben is eltérő igényeket támaszt, ami eltérő logikai rendszerek felállítását idézi elő. A ma már százszámra fellelhető nevesített logikai rendszerek közül az alábbiakban csak a leggyakrabban hivatkozott, vagy számunkra egyéb okból fontos típusokat nevezzük meg. Durva felosztás szerint a logikai rendszereket a klasszikus és a nem klasszikus, másként deviáns logika területére sorolhatjuk (már amennyiben elfogadjuk, hogy e második terület is a logika birodalmába tartozik). A klasszikus logikán belül a premodern és modern logika nagy, s ezeken belül kisebb történeti–szellemtörténeti korszakait lehet elkülöníteni. A deviáns logika jellemzően – bár korántsem előzmények nélkül – a modern logikán belül különül el.

43

Chaïm Perelman: ‘The Justification of Norms.’ In u.ő: Justice, Law and Argument. Essays on Moral and Legal Reasoning. Dordrecht – Boston – London: D. Reidel, 1980, 120. o.


27

Klasszikus logika névvel azok a logikai rendszerek illethetők, amelyek őrzik a logika főáramának már a tradicionális logikában is elfogadott előfeltevéseit:44 (a) A logika alethikus logika. Ez azt jelenti, hogy a logika törvényei olyan kifejezésekre terjednek ki, amelyek igazságértékkel bírnak, azaz igaznak vagy hamisnak minősíthetők. Ezek a logikai állítások, vagy régies kifejezéssel a logikai ítéletek – pl.: „esik az eső”, „minden ember halandó”, „nyitva van az ajtó”. Nyelvtanilag ezek kijelentő mondatok – értelemszerűen nem tartoznak tehát a logika érdekszférájába a kérdések („Esik az eső?”), az óhajok („Bárcsak ne lenne minden ember halandó!”) és a felszólítások („Csukd be az ajtót!”). Az ilyen kifejezések alogikusak abban az értelemben, hogy a logika szabályai nem alkalmazhatók rájuk, mivel sem nem igazak, sem nem hamisak. (b) A logika kétértékű logika. Ez azt jelenti, hogy a logikai állításokhoz kapcsolódó igazságértékek: az igaz és a hamis értékek kizárólagosan és maradéktalanul lefedik a lehetséges logikai állításokat.45 A logika két alaptörvénye fogalmazza meg ezt a követelményt. Az egyik a kizárt harmadik törvénye; eszerint minden állítás vagy igaz, vagy hamis, s nem lehetséges, hogy „valami más”. Vagy esik az eső, vagy nem; ha igaz az, hogy esik, akkor hamis az, hogy nem esik, s fordítva – harmadik eset nem létezik. A másik az ellentmondásmentesség törvénye; eszerint egy állítás nem lehet egyszerre igaz is és hamis is. Ha igaz az, hogy esik, akkor nem lehet igaz az, hogy nem esik, s ugyanez áll fordítva is.46 (c) A logika formális logika. Ez azt jelenti, hogy a logikai törvények alkalmazhatósága független a nyelvi kifejezések tartalmától, mivel kizárólag azok formájától, tehát a kifejezések logikai struktúrájától függ. Ez az, ami lehetővé teszi a változók bevezetését a nyelvi kifejezések helyett, olyan változókét, amelyek bármilyen nyelvi kifejezéssel való behelyettesítése esetén is logikai érvényes következtetést eredményeznek. Ha a és nem-a nem lehet egyszerre igaz, akkor ugyanez áll, bármivel helyettesítsük is ‘a’-t: „esik az eső” és „nem esik az eső”, „Brutus ölte meg Caesart” és „nem Brutus ölte meg Caesart”, „éhes vagyok” és „nem vagyok éhes” stb. A klasszikus logika első nagy korszaka a tradicionális logika – ide értve az antik és középkori logikát.47 Az bizonyos, hogy a klasszikus logika alapjait Arisztotelész vetette meg, hogy aztán a rákövetkező szellemtörténeti korszakok ráhordják a maguk rétegeit; amint az is, már az arisztotelészi logikával párhuzamosan Van ezért, aki a tradicionális logikával azonosítja a klasszikus logikát. Itt nem lehetséges, de nem is szükséges belebonyolódnunk abba a kérdésbe, hogy mikor tekinthetünk igaznak egy állítást. Nyugodtan beérhetjük az igazság meglehetősen naiv “megfelelés– elméletével” — mely szerint egy állítás akkor igaz, ha megfelel a tényeknek —, annál is inkább, mert a logika nem ígér többet annál, hogy ha igazak a premisszáink és ha betartjuk a következtetés logikai szabályait, akkor (szükségszerűen) igaz következtetéshez jutunk. Abban nem segít, hogy igaz premisszákra tegyünk szert, vagy premisszáink igazságáról megbizonyosodjunk — mindez a logikán kívüli kérdés. 46 Ebből a szempontból közömbös az, hogy tudjuk-e, hogy az adott állítás igaz vagy hamis; a logika számára elégséges, hogy az állítás fel tudja venni az igaz és hamis értékeket. 47 Van, aki a (késő) középkori és újkori logikát sorolja a tradicionális logikához. 44 45

28

A LOGIKÁRÓL

megjelentek a nem klasszikus logika – provizórikusan a ‘dialektika’ név alá sorolható – kezdetei. Arisztotelész logikájának szokásos besorolása a szillogisztikus logika. Az elnevezés munkásságának azon részére – ui. a szillogizmusok tanára – utal, amely mindvégig a logika művelésének és oktatásának alapját és koronáját képezte, s mindvégig nevével összekapcsolva. Ez nem véletlen: a logikai rendszerek egész építménye arra való, hogy alátámassza az érvényes logikai következtetéseket. Az arisztotelészi logika alapjain dolgozták ki a tradicionális logika képviselői az propozicionális logika vagy kijelentéslogika és a predikátumlogika között különböztetni. Az előbbi elemi, tovább nem osztott egységnek tekinti az állításokat kifejező logikai mondatokat; pontosabban ilyen elemi mondatokra vezeti vissza az összetett kijelentéseket. Az összetett kijelentések megszerkesztését szolgálják a logikai szavak (jelek, konstansok, konnektívumok); ezek csak egyértelműen igaz vagy hamis, p, q, r paraméterrel helyettesíthető mondatokat kapcsolnak össze. A kijelentéslogikát továbbfejlesztő predikátumlogika már az elemi állításokat is részeire bontja, s a logikai összefüggéseket ezekre kiterjedően is vizsgálja. Itt megjelennek olyan logikai szavak is, amelyekhez nem mondatok, hanem mondatok alkotórészei kapcsolódnak; ilyen a ‘minden’ és a ‘némely’ (pontosabban: ‘van olyan, … amely …’). A mondatok felbontása miatt itt válik lehetségessé a nevek helyett a változók, valamint a neveket a jelöletük révén összekapcsoló azonosság bevezetése is. Ma mindkét (propozicionális és predikátumlogikai) elemzési szint a logikai elméletek részét képezi. A tradicionális logika a következtetések (szillogizmusok) elmélete mellett kimunkálja (az arisztotelészi terminusok nyomán) a fogalmak, valamint az ítéletek (kijelentések) elméletét is. A fogalom (conceptus) vagy név lehet egyedi (ha a valóság egy individuális elemére utal) és lehet általános (ha individuumok egy halmazára utal). A fogalomnak lehet továbbá extenziója: a referált individuum(ok); és intenziója: az a képzet (jelentés), amit a név felidéz. A fogalom vagy név a fajtája szerint lehet a mondatok alanyaként szolgáló szubjektum (S), vagy a mondatok állítmányaként szolgáló predikátum (P). A kijelentés (propositio) is lehet egyedi vagy általános a benne szereplő szubjektum szerint. A kijelentéseknek is van extenziója: a mondat igaz vagy hamis értéke; és van intenziója: a jelentése. A kijelentések közül kiemelkedik a kategorikus ítéletek csoportja; ezek ‘minden’ és ‘némely’ jelekkel (kvantorokkal) lekötött változókat tartalmaznak szubjektumként. A tradicionális logikán belül volt használatos a formális és materiális logika megkülönböztetése is, oly módon, hogy az előbbi a (tartalomtól független) következtetések érvényességével, az utóbbi a (tartalomtól is függő) igazsággal foglalkozott. A modern logika felépítésének nyitánya Leibniz munkássága volt; iránya pedig a logika formális jellegének matematikai módon való kifejezése volt. Az efelé tett első jelentős lépés – nagyrészt Gottlob Frege munkásságának köszönhetően – a szimbolikus logika kimunkálása volt. A név – a logika aritmetizálását követő – azon fejleményre utal, amely a logika formális jellegét végig vezetve a nem logikai és logikai alkotórészek helyettesítésére is szimbólumokat vezetett


29

be. Ez lehetővé teszi a természetes nyelvek szintaxisának és szemantikájának a logika számára való formalizálását. A logika szimbolikus jellege azonban nemcsak a nyelvi kifejezések tartalmától való elvonatkoztatást jelenti, hanem ennél többet: olyan mesterséges, formális nyelv feltételeinek megteremtését, amely megszabadul a természetes nyelv homályosságától és kétértelműségétől, s a matematikai levezetéseknek megfelelő szabatosságot biztosít a logikai levezetések számára is. A modern szimbolikus logika tehát a szimbolikus algebra kidolgozásával a matematikai logika kifejlesztését tette lehetővé. A logika formális nyelvének kimunkálására irányuló programot Még Gottfried Wilhelm Leibniz hirdette meg a XVII-XVIII. században, a scientia generalis megteremtésének részeként. A program megvalósítása – Bernard Bolzano, Georg Cantor, George Boole, John Venn XIX. századi munkássága által előkészítve – a XX. századra maradt. A teljesítmény mindenek előtt Gottlob Frege, majd Bertrand Russell nevéhez kötődik, akiket a matematikai logikusok sora követ a XX. században.48 A logika ma az ennek során kidolgozott szimbolikus logikát jelenti, melynek alapvető fogalmaival ismerkedünk meg a következőkben. A szimbolikus logikából elkülönülő és a logika formalizálásának folyamatát lezáró matematikai logika a logika és matematika egységes rendszerbe szerveződését valósította meg. Ennek eredménye az a régóta vágyott „mesterséges nyelv”, amely axiomatizált rendszerbe foglalt levezetési szabályaival alkalmas szabatos, formalizált, matematikailag is kezelhető műveletek elvégzésére természetes nyelvi kifejezéseken is. Ennek hozadékát a számítógépek programnyelvei példázzák legjobban. Az logika fejlődésében a kialakulása óta bekövetkezett legjelentősebb korszakhatárt jelzi, hogy a matematikai logika 100 évét megelőző 2500 évet egységesen mint filozófiai logikát szokták megjelölni. A klasszikus logika kiterjesztését jelentik azok a logikai rendszerek, amelyek a fenti három előfeltevés fenntartása mellett terjeszti ki a logika alkalmazhatóságát új területekre. Ilyenek a többedrendű és az intenzionális logikai rendszerek, mely utóbbi első, már a görögök által exponált változata a modális logikai rendszerek típusa. Ezek újabb operátorok bevezetésével az alethikus modalitások, vagyis az igazságértékek változatainak kezelését teszik lehetővé: egy kijelentés eszerint lehet szükségszerűen vagy lehetségesen igaz, illetve szükségszerűen vagy lehetségesen hamis. A klasszikus logika elhagyását jelentik azok a logikai rendszerek, amelyek a fenti három előfeltevés valamelyikének feladása mellett dolgoznak ki új területekre alkalmazható nem-klasszikus vagy deviáns logikai rendszereket. Attól függően, hogy melyik előfeltevés feladásával kerül sor új logikai rendszerek felállítására, beszélünk nem-alethikus, nem-kétértékű és nem-formális logikáról. Mindegyik típuson belül számos logikai rendszer található.49 48 49

V.ö. Ruzsa Imre – Máté András: Bevezetés a modern logikába. Budapest: Osiris Kiadó, 1997. Ezekről és az itt említett további logikai rendszerekről részletesebben lásd az alábbiakat.

1.1. A»LOGIKA«SZÓ EREDETE ÉS JELENTÉSE

Recommend Documents