10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M

10. É V F O LYA M

MATEMATIKA suliNova Kht.

ÉRTÉKELÉSI KÖZPONT 2006

pé ld av ál as zo kk

JAVÍTÓKULCS

al

ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS

‫׎؟׏ׄי׌בׇטחזגבש׏ׄח׏ש‬ ¸O B PT 0ST[ÃHPT LPNQFUFODJBNÊSÊT NBUFNBUJLBGFMBEBUBJOBL +BWÎUÓLVMDTÃU UBSUKB B LF[ÊCFO " +BWÎUÓLVMDT B UFT[U LÊSEÊTFJSF BEPUU UBOVMÓJ WÃMBT[PL FHZTÊHFT ÊT PCKFLUÎW ÊSUÊLFMÊTÊIF[ OZÙKU TFHÎUTÊHFU ,ÊSKÛL PMWBTTB FM ĐHZFMNFTFO ÊT IB B MFÎSUBLLBM LBQDTPMBUCBO LÊSEÊT NFSÛM GFM ¸OCFO LFSFTTFO NFH CFOOÛOLFU B[ SUÊLFMÊTJ ,Õ[QPOU JOUFSOFUFT PMEBMÃO XXXTVMJOPWBIV NFHBEPUU FNBJMDÎNFO

‫׉‬ĭĴĩĬĩļļ˰ĸĽĻķĳ "LPNQFUFODJBNÊSÊTÕUGFMBEBUUÎQVTUBMLBMNB[BUBOVMÓLNBUFNBUJLBJFT[LÕ[UVEÃTÃOBLNÊSÊTÊSF&[FLFHZ SÊT[FJHÊOZFMKBWÎUÃTU LÓEPMÃTU

NÃTSÊT[FB[POCBOOFN

‫̆׎‬ĬķĴːĻļĶĭĵıįˡĶŁĴ̋ĮĭĴĩĬĩļķĳ "GÛ[FUCFOT[FSFQFMOFLGFMFMFUWÃMBT[UÓTLÊSEÊTFL BNFMZFLCFOBUBOVMÓLOBLOÊHZWBHZÕUNFHBEPUU MFIFUʤTÊHLÕ[ÛMLFMMLJWÃMBT[UBOJVLB[FHZFUMFOKÓWÃMBT[U&[FLKBWÎUÃTBOFNLÓEPMÃTTBMUÕSUÊOJL BUBOVMÓ WÃMBT[BJLÕ[WFUMFOÛMÕTT[FWFUIFUʤLBKBWÎUÓLVMDTCBONFHBEPUUKÓNFHPMEÃTPLLBM

‫̆׎‬ĬķĴːĻļıįˡĶŁĴ̋ĮĭĴĩĬĩļķĳ "LÓEPMBOEÓGFMBEBUPLFTFUÊCFOBUBOVMÓLOBLBLÊSEÊTJOTUSVLDJÓJOBLNFHGFMFMʤSÊT[MFUFTTÊHHFMLFMMMFÎSOJVL BWÃMBT[VLBU r 7BOPMZBOLÊSEÊT BIPMBUBOVMÓLOBLDTVQÃOFHZFUMFOT[ÃNPUWBHZLJGFKF[ÊTULFMMMFÎSOJVL r /ÊIÃOZGFMBEBUOÃMBUBOVMÓLOBLUÕCCWÃMBT[UJTNFHLFMMKFMÕMOJÛL NÊHQFEJHPMZNÓEPO IPHZUÕCC ÃMMÎUÃTJHB[WBHZIBNJTWPMUÃULFMMNFHÎUÊMOJÛL r 7BOOBL PMZBO CPOZPMVMUBCC GFMBEBUPL BNFMZFL OFNDTBL B WÊHFSFENÊOZ LÕ[MÊTÊU OFNDTBL FHZ LÕWFULF[UFUÊTWBHZEÕOUÊTNFHGPHBMNB[ÃTÃUWÃSKÃLFMBUBOVMÓUÓM IBOFNB[UJTLÊSJL IPHZMÃUT[ÓEKÊL NJMZFO T[ÃNÎUÃTPLBU WÊHF[UFL B UBOVMÓL B GFMBEBUPL NFHPMEÃTB TPSÃO &SSF B GFMBEBU T[ÕWFHF LÛMÕO GFMIÎWKBBĐHZFMNÛLFU 1M¼HZEPMHP[[ IPHZT[ÃNÎUÃTBJEOZPNPOLÕWFUIFUʤLMFHZFOFL

r 7BOOBLPMZBOGFMBEBUPL BNFMZFLNFHPMEÃTBTPSÃOBUBOVMÓLOBLÕOÃMMÓBOLFMMÎSÃTCBGPHMBMOJVLB[U IPHZ NJMZFO NBUFNBUJLBJ NÓET[FSSFM PMEBOÃOBL NFH FHZ BEPUU QSPCMÊNÃU NJMZFO NBUFNBUJLBJ ÊSWFLLFMDÃGPMOÃOBLNFHWBHZUÃNBT[UBOÃOBLBMÃFHZÃMMÎUÃTU"[JMZFOLÊSEÊTFLSFUÕCCGÊMFKÓWÃMBT[ BEIBUÓ & WÃMBT[PLBU BT[FSJOU LFMM ÊSUÊLFMOÛOL IPHZ NFOOZJCFO UÛLSÕ[JL B QSPCMÊNB NFHÊSUÊTÊU JMMFUWFIPHZIFMZFTFBCFOOÛLNFHNVUBULP[ÓHPOEPMBUNFOFU "WÃMBT[PLÊSUÊLFMÊTÊIF[OZÙKUFMTʤTPSCBOTFHÎUTÊHFUB+BWÎUÓLVMDTB[ÃMUBM IPHZEFĐOJÃMKBB[PLBUBLÓEPLBU BNFMZFLB[FHZFTNFHPMEÃTPLÊSUÊLFMÊTFLPSBEIBUÓL

ׄ‫׍‬ĩľ˰ļ̆ĳĽĴīĻĻłĭĺĳĭłĭļĭ " +BWÎUÓLVMDTCBO NJOEFO FHZFT GFMBEBU FHZ GFKMÊDDFM LF[EʤEJL BNFMZ UBSUBMNB[[B B GFMBEBU " JMMFUWF # GÛ[FUCFMJTPST[ÃNÃU BGFMBEBUDÎNÊU WBMBNJOUB[B[POPTÎUÓKÃU &[VUÃOLÕWFULF[JLBLÓEMFÎSÃT BNFMZCFONFHUBMÃMKVL r B[BEIBUÓLÓEPLBU r B[FHZFTLÓEPLNFHIBUÃSP[ÃTÃU r WÊHÛMBLÓEPLNFHIBUÃSP[ÃTBBMBUUQPOUPLCBT[FEWFOÊIÃOZMFIFUTÊHFTUBOVMÓJQÊMEBWÃMBT[PMWBTIBUÓ

‫̆׎‬Ĭķĳ ׄİĭĴŁĭĻľːĴĩĻłķĳĲĭĴ̉ĴˡĻĭ FT ÊT FT LÓE " KÓ WÃMBT[PLBU FT ÊT FT LÓE KFMÕMIFUJ ,ÊUQPOUPT GFMBEBUPL FTFUÊO F[FL B LÓEPL FHZÙUUBM B NFHPMEPUUTÃH GPLBJ LÕ[ÕUUJ SBOHTPSU JT KFMÕMJL JMZFOLPS B[ FT LÓEPU SÊT[MFHFTFO KÓ

WÃMBT[OBLOFWF[[ÛL

ĩ‫ו‬ķĻĻłľːĴĩĻłķĳĲĭĴ̉ĴˡĻĭ PT ÊT ÕT LÓE &[FLLFM B LÓEPLLBM MÃUUVL FM B[PLBU B UJQJLVTBO SPTT[ WÃMBT[PLBU BNFMZFLFU B UFT[U FMFN[ÊTFT[FNQPOUKÃCÓMGPOUPTOBLUBSUVOL ÊTFMʤGPSEVMÃTJBSÃOZVLJOGPSNÃDJÓUOZÙKUT[ÃNVOLSB TLÓE"WBMLÓEPMUWÃMBT[PLBUSPTT[WÃMBT[OBLOFWF[[ÛLB+BWÎUÓLVMDTCBO ÊTBLLPSBMLBMNB[[VL IB BWÃMBT[SPTT[ EFOFNUJQJLVTBOSPTT[

PMWBTIBUBUMBOWBHZOFNBLÊSEÊTSFWPOBULP[JLTLÓEPU LBQOBLQÊMEÃVMB[PMZBOWÃMBT[PLJT NJOUBtOFNUVEPNu tF[UÙMOFIÊ[u LÊSEʤKFM

LJIÙ[ÃT m

LJSBEÎSP[PUU NFHPMEÃT JMMFUWF B[PL B WÃMBT[PL BNFMZFLCʤM B[ EFSÛM LJ IPHZ B UBOVMÓ OFN WFUUF LPNPMZBOBGFMBEBUPU ÊTOFNBLÊSEÊTSFWPOBULP[ÓWÃMBT[UÎSU

ĻĸĭīıːĴıĻĲĭĴ̉ĴˡĻĭĳ FT LÓE .JOEFO NÊSÊT FTFUÊCFO FMLFSÛMIFUFUMFO IPHZ BLBEKPO FHZLÊU UFT[UGÛ[FU BNFMZ B Gʱ[ÊT B OZPNEBJ NVOLÃMBUPL WBHZ T[ÃMMÎUÃT LÕ[CFO TÊSÛMU " FT LÓE B OZPNEBIJCB LÕWFULF[UÊCFO

NFHPMEIBUBUMBOGFMBEBUPLBUKFMÕMJ

FTLÓE&[BLÓEKFMÕMJB[U IBFHZÃMUBMÃOOJODTWÃMBT[ B[B[BUBOVMÓOFNGPHMBMLP[PUUBGFMBEBUUBM0MZBO FTFUFLCFOBMLBMNB[[VL BNJLPSBWÃMBT[LÎTÊSMFUOFLOFNMÃUIBUÓOZPNB BUBOVMÓÛSFTFOIBHZUBB WÃMBT[IFMZÊU )BSBEÎSP[ÃTOZPNBMÃUIBUÓ BWÃMBT[TLÓEPULBQ

ĴĭİĭļĻˡįĭĻĳ̆Ĭķĳ .JOEFOLÓEPMBOEÓLÊSEÊTNFMMFUUKPCCPMEBMPOMÃUIBUÓLBWÃMBT[PLSBBEIBUÓLÓEPL MÃTEB[BMÃCCJQÊMEÃU ĮĭĴĩĬĩļ İˡļ

ĵĬƅƄƌƃƄ

Hány órából áll egy hét? Válasz:

-FIFUTÊHFTLÓEPL

,ÊSKÛL IPHZBLÕ[QPOUJMBHLJWÃMBT[UPUUGÛ[FUFLLÓEKBJUIBHZKBT[BCBEPO

ׄĳ̆ĬķĴːĻːĴļĩĴːĶķĻĻłĩĪːĴŁĩı ‫ׇ̉‬ĶļˡĻİķłĩļĩĴ #ÃS B LÓEPL MFÎSÃTÃWBM ÊT B QÊMEÃL GFMTPSPMÃTÃWBM JHZFLF[UÛOL NJOJNÃMJTSB DTÕLLFOUFOJ B T[VCKFLUJWJUÃTU B KBWÎUÃTU WÊH[ʤLOFL NÊHJT EÕOUÊTU LFMM IP[OJVL BSSÓM IPHZ B[ FHZFT UBOVMÓJ WÃMBT[PL NFMZ LÓE NFHIBUÃSP[ÃTÃOBLGFMFMOFLNFHMFHJOLÃCC&[CJ[POZPTWÃMBT[PLOÃMOBHZLÕSÛMUFLJOUÊTUJHÊOZFM)BPMZBO WÃMBTT[BMUBMÃMLP[JL BNFMZOFNT[FSFQFMBQÊMEBWÃMBT[PLLÕ[ÕUU LÊSKÛLBLÓEIP[UBSUP[ÓNFHIBUÃSP[ÃTPL BMBQKÃOÊSUÊLFMKFB[U "EÕOUÊTNFHIP[BUBMÃOBLÃMUBMÃOPTFMWF IPHZBWÃMBT[PLÊSUÊLFMÊTFLPSMFHZÛOLKÓIJT[FNʱFL)BBUBOVMÓ WÃMBT[B OFN UBSUBMNB[[B FYQMJDJU NÓEPO B NFHIBUÃSP[ÃTCBO MFÎSUBLBU EF UBSUBMNB FHZFOÊSUÊLʱ B[[BM B WÃMBT[FMGPHBEIBUÓ "IFMZFTÎSÃTJÊTOZFMWUBOJIJCÃLBUOFWFHZÛLĐHZFMFNCF LJWÊWFB[PLBUB[FTFUFLFU BNJLPSF[FLBIJCÃL CJ[POZUBMBOOÃUFT[JLBWÃMBT[KFMFOUÊTÊU&[BUFT[UOFNB[ÎSÃTCFMJLJGFKF[ʤLÊT[TÊHFUNÊSJGFM )B B UBOVMÓJ WÃMBT[ UBSUBMNB[ PMZBO SÊT[U BNFMZ LJFMÊHÎUJ B +BWÎUÓLVMDT T[FSJOUJ KÓ WÃMBT[ GFMUÊUFMFJU EF UBSUBMNB[PMZBOFMFNFLFUJT BNFMZFLIFMZUFMFOFL BLLPSBIFMZUFMFOSÊT[FLFUĐHZFMNFOLÎWÛMIBHZIBUKVL IBDTBLOFNNPOEBOBLFMMFOUBIFMZFTSÊT[OFL

‫ו‬ˡĻłĴĭįĭĻĭĶĲ̆ľːĴĩĻł &HZFTFTFUFLCFOBUBOVMÓLUÓMFMWÃSUWÃMBT[UÕCCSÊT[CʤMÃMM)BBUBOVMÓWÃMBT[BLJFMÊHÎUJBSÊT[MFHFTFOKÓ WÃMBT[GFMUÊUFMFJU EFBNFHPMEÃTUPWÃCCJSÊT[FUFMKFTFOSPTT[ BLLPSBEKVLNFHBSÊT[MFHFTFOKÓWÃMBT[LÓEKÃU ÊTBIFMZUFMFOSÊT[UOFWFHZÛLĐHZFMFNCF GFMUÊWF IPHZBIFMZUFMFOSÊT[OFNNPOEFMMFOUBIFMZFTSÊT[OFL

ׄłĭĴľːĺļļ̆ĴĭĴļˡĺ̋ĮķĺĵːĪĩĶĵĭįĩĬķļļľːĴĩĻł &MʤGPSEVMIBU IPHZBUBOVMÓBWÃMBT[ÃUOFNBNFHGFMFMʤIFMZSFÎSUB WBHZOFNB[FMWÃSUGPSNÃCBOBEUBNFH 1ÊMEÃVM IBBUBOVMÓFHZHSBĐLPOSÓMBIFMZFTFOMFPMWBTPUUÊSUÊLFUOFNBWÃMBT[T[ÃNÃSBLJKFMÕMUIFMZSF IBOFN BHSBĐLPOUUBSUBMNB[ÓÃCSÃCBÎSKB B[UKÓWÃMBT[OBLLFMMUFLJOUFOÛOL

‫׋‬ıːĶŁł̆ĵĭįķĴĬːĻıĵĭĶĭļ

"[PLCBOB[FTFUFLCFO BNJLPSBUBOVMÓWÃMBT[BKÓ EFBNFHPMEÃTNFOFUFOFNMÃUIBUÓ CÃSBGFMBEBUT[ÕWFHÊCFO LPOLSÊUBOT[FSFQFMUF[BLÕWFUFMNÊOZ BLÓEPMÃTGFMBEBUPOLÊOUNÃTÊTNÃT*MZFOFTFUFLCFOB +BWÎUÓLVMDT VUBTÎUÃTBJT[FSJOUKÃSKVOLFMBWÃMBT[PLLÓEPMÃTBLPS

A feleletválasztós feladatok megoldásai

matematika - 10. évfolyam

Feladatszám: „B” füzet 2. rész / „A” füzet 1. rész

20/59 baktériumok i. 21/60 cseszneki vár 22/61 narancslé 23/62 edwards 24/63 házőrző kutya 25/64 havi benzinköltség 26/65 akkumulátor 31/70 kiegészítés 32/71 csempe i. 33/72 foci 34/73 jin és jang 34/73 jin és jang 35/74 térkép iii. 36/75 gyorshajtás 36/75 gyorshajtás 38/77 nézetek i. 39/78 lottó 40/79 sorozat iii.

javítókulcs

Azonosító

Kérdés

A következők közül melyik kifejezés egyenlő ezzel a men�mc02901 nyiséggel?

mc06402 mc26301 mc08302

Mivel áll éppen szemközt? Mi a félrevezető ebben a grafikonban? Melyik eredményt kapta a következők közül?

Helyes válasz a c d b

Az alábbi ábrák közül melyik mutatja azt a területet, amemc14801 lyen belül a kutya mozoghat?

a

Milyen adatokra van még szükség ahhoz, hogy megbemc01901 csülhesse a havi benzinköltséget?

c

Hány órán át volt a telefon bekapcsolt állapotban mc00602 (használatban vagy használaton kívül) a két nap alatt?

a

mc18601

Melyik ábra egészíti ki az eredeti alakzatot téglalappá? Melyik képlet írja le a SZÜRKE terület nagyságát a csem-

mc06202 pén (a csempe oldalhosszát a jelöli)? mc11402 mc16801 mc16802

Hány mérkőzést játszanak a kupában összesen? Hányféle olyan jel lehet, amelyben csak 1 Jin szerepel? Hányféle különböző jelük létezhet összesen? Melyik pont jelzi a térképen Péter tartózkodási helyét,

mc37601 amikor az alábbi táblát látja?

Állapítsd meg a grafikon alapján, hogy hol követte el a

mc13701 szabálysértést a sofőr!

Hány százalékkal haladt gyorsabban a megengedett semc13702 bességnél az autós, amikor a legnagyobb mértékben lépte túl a megengedett értéket? A következők közül melyik lehet az az alakzat, amelyet mc27401 Ildi készített?

mc23203

Melyik igaz a következő állítások közül? A fenti szabályt követve mi lesz a legkisebb és legnagyobb

mc33202 összeadandó a 232 összegként való felírása esetén?

d d b c c b c b a d c



41/80 lemez


feleletválasztós feladatok

Azonosító

Kérdés Ha egy lemez egyik oldala 33-as fordulatszámon 30 per-

mc22601 ces, meddig tart a lejátszása 45-ös fordulatszámon?

Azonosító

Kérdés

Hány sötét kőkockából áll majd a következő alakzat, ha mc32501 az alakzatok az ábrán látható szabályszerűség szerint növekednek? A kiemelt hét szín közül hány található a 450–600 nm-es 2/83 mc16002 tartományon belül? hullámhossz Legalább hány CD-re van szüksége Dávidnak 6 GB adat 4/85 mc05502 CD-re írásához? cd i

1/82 sétálóutca

6/87 sütő 7/88 térkép iv. 8/89 lakásfestés 11/92 szociális növekedés 12/93 terület ii. 12/93 terület ii. 15/96 vacsoraasztal 16/97 hasonló háromszögek 17/98 kocka i. 18/99 autószámlálás 19/100 pohár i.

Melyik ábrán látható az a beállítás, amelynél legmagasabb

mc33701 lesz a sütő hőmérséklete?

A fentiek közül melyik metszet ábrázolja a térképen lát-

mc37702 ható terepet? mc22101

Mekkora a befestendő fal összfelülete?

Lehet-e közös pontja a beköltözők görbéjének és a szociámc35103 lis növekedés görbéjének?

mc38401 mc38402

A fentiek közül melyik sokszög területe 12 egység? Melyik tengelyesen szimmetrikus a sokszögek közül?

Helyes válasz b

Helyes válasz c c c b a c b c b

Hány asztalt kell ily módon összetolni egy 34 fős társaság mc41902 fogadására?

b

Mely egyenletek segítségével számítható ki a DEF hárommc14501 szög területe?

c

A 27 darab kis kocka közül hány darabnak lesz minden

mc19602 lapja fehér?

a

Mi lehet a magyarázata annak, hogy az a) részben számolmc02203 tak ellenére nincs a községben egyetlen Peugeot sem?

b

mc30701

Mely poharakhoz tartoznak a grafikonok?

a

Nyílt végű feladatok javítókulcsa


javítókulcs

„B” füzet Matematika 2. rész / „A” füzet matematika 1. rész ĮĭĴĩĬĩļ ĩĳĳĽĵĽĴːļķĺ

ĵīƃƃƉ ĵīƃƃƉƃƄ

B

"HSBĐLPOBMBQKÃOÃMMBQÎUTENFH IPHZNJMZFOÃMMBQPUCBOWPMUBUFMFGPOBNFHBEPUUJEʤQPOUPLCBO 7ÃMBT[PEBUBNFHGFMFMʤLJGFKF[ÊTCFLBSJLÃ[ÃTÃWBMKFMÕME FTLÓE

.JOEBOÊHZWÃMBT[IFMZFT"IFMZFTWÃMBT[PLTPSSFOECFO CFWBOLBQDTPMWB LJWBOLBQDTPMWB CFWBOLBQDTPMWB ÊQQFOIBT[OÃMBUCBOWBO

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

ĵīƃƃƉƃƅ

C

)ÃOZÓSÃOÃUWPMUBUFMFGPOCFLBQDTPMUÃMMBQPUCBO IBT[OÃMBUCBOWBHZIBT[OÃMBUPOLÎWÛM BLÊUOBQ BMBUU )FMZFTWÃMBT[

10

"


példaválaszok

11


javítókulcs

27/66. feladat: fenyőfavásár

mc10903

Ábrázold az árusított fenyőfák árát a magasságuk függvényében! Jelöld az egységeket a tengelyeken! 1-es kód:

Helyes ábrázolás. A helyes ábrázolás az alábbi feltételeknek tesz eleget. 1. A fenyőfák magasságát 0,5 méter és 3 méter közötti intervallumban ábrázolta a tanuló. 2. Minden 0,5 m és 3 m közötti fenyőfamagassághoz a megfelelő ár tartozik. (A tengelyek metszéspontjának nem kell feltétlenül a (0 m; 0 Ft) pontnak lennie.) Példaválasz: Ár 2700

1800

•

900

1m

12

2m

A fenyőfa magassága

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a grafikonon ábrázolt adatok helyesek, de a 0,5 m-nél kisebb és/vagy 3 m-nél magasabb fák ára is leolvasható.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a grafikonon ábrázolt adatok helyesek, de a görbe nem folytonos (pl. az ábrázolt pontok nincsenek összekötve), vagy nem megfelelő az ábrázolási mód (pl. oszlopdiagram) ÉS van olyan oszlop/pont stb., amelyik a 0,5 m-hez és a 3 m-hez tartozó árakat ábrázolja.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok, amelyek az 5-ös és a 6-os kódnál leírtaknak egyaránt eleget tesznek. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyek lépcsős függvényként jelenítik meg az árakat, azaz adott magasságtartományokon belül végig ugyanazt az árat rendelik hozzá a magasságokhoz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


példaválaszok

1.

5

5

5

1

6

0

2.

3.

4.

5.

6.

13


28/67. feladat: taxi

javítókulcs

mc364 mc36402

a) Legfeljebb mekkora távolságra utazhat ennyi pénzért? 1-es kód:

2 kilométerre Példaválasz: • 2 [A válasz elfogadható annak ellenére, hogy hiányzik a mértékegység.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a diák nem veszi figyelembe azt, hogy a görbe nem folytonos, és válaszként a 2 és 2,5 közötti kilométerértéket (nem beleértve a 2-t és a 2,5-öt) vagy 2 és 2,5 közötti intervallumot ad meg. Példaválasz: • 2,2

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

mc36403

b) Hány zedet kell fizetni egy 5 km-es út esetén? 1-es kód:

70 zedet Példaválasz: • 70

14

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


példaválaszok

1. kb. 2 km + 0,2 km

6

2. Legfeljebb 2,1 km

6

3. 2,12

6

4. 2 1 4

6

5. 2 km 250 m-t utazhat

6

6. 1/2 km ↓ 0,2

5 zed ↓: 2,5 = > 2200 métert 2 zed

6

7. 2200 métert

6

8. 2 - 2,5 km

6

9. 0 - 2 km

1

10. 2,5 km

0

11. 1,5 - 2 km

1

12. Legfeljebb 2 km-t

1

15


javítókulcs

29/68. feladat: járólap

mc16601

Minimum hány csomagot kell rendelniük, hogy mindhárom helyiség padlóját be tudják burkolni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód:

45 csomagot VAGY 450 db csempét. Ha a tanuló számításaiban eljut addig, hogy 450 db csempére van szükség, a válasz már akkor is 1-es kódot kap. Számítás (pl.): Alapterület: 6 m2+9 m2+3 m2=18 m2 1 m2-t 25 db járólappal lehet lefedni. Ezért 18·25=450 db járólap, azaz 45 csomag járólap szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. VAGY 1-es kódot kapnak azok a válaszok, amelyekben két helyiség esetében láthatóan jó módszert alkalmazott a tanuló, de a harmadiknál kisebb számítási hibát vétett.

16

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


példaválaszok

1.

Fürdőszoba területe: 3 m · 2 m = 6 m Nappali területe: 3 m · 3 m = 9 m Erkély területe: 1 m · 3 m = 3 m Összesen: 18 m2-nyi terület

0,02 x 0,02-es lapok, ez 0,004 m 18: 0,004= 45 000 : 10 = 4500 csomag

0

2. f: T = 3 · 2 = 6 m2 T = 18 m2 2 n: T = 3 · 3 = 9 m 18 : 4 = e: T = 3 · 1 = 3 m2 5 10 db-os j: 20 x 20 : 10 = 4 m2 => 5 csomagot kell rendelni.

0

3. csempe: 0,2 · 0,2 = 0,04 m2 fürdőszoba: T = 6 m2 => 150 csempe => 15 csomag nappali: T = 3 · 3 = 9 m2 => 225 csempe => 23 csomag, marad 5 csempe erkély: T = 3 · 1 = 3 m2 => 75 csempe => 8 csomag, marad 5 csempe össz: 46 csomag, marad 10 cs. 46-10=36 csomag

1

4.

0,2 x 0,2 = 0,04 m (n: 9 m, 225 db; fsz.: 6 m, 150 db; e.: 3m.: 7,5 db) 9 + 6 + 3 = 18 m 150 + 225 + 7,5 = 382,5 db = 38,25 cs Minimum 39 csomagot kell rendelni.

1

5.

fürdő: 6 m2 1800 cm2 : 400 cm2 = 4,5 2 nappali: 9 m erkély: 3 m2 5 csomagot kell rendelni! 18 m2 = 1800 cm2 megmarad 5 járólap. padlólap: 40 cm2 1 csomag: 400 cm2

0

6.

fürdőszoba: 3 · 2 = 6 m2 nappali: 3 · 3 = 9 m2 erkély: 3 · 1 = 3 m2 6 m2 + 9 m2 + 3 m2 = 18 m2 1 db csempe: 20 · 20 = 400 cm2 = 4 m2 10 db: 0,4 m2 · 10 = 4 m2 1 csomag 5 csomag = 20 m2 5 csomagot kell rendelni legalább.

0

0

1

7. fürdő: 6 m2 nappali: 9 m2 18 m2 2 erkély: 3 m 8. fsz 199,7 : 20,3 =3,83 299,7 : 20,3 = 14,76

18 m2 = 18 000 cm2 18 000 : 400 = 45 45 : 10 = 4,5 db

A = 9,83 · 14,76 = 145,23 ≈ 146 db

n: 299,7 : 20,3 = 14,76 A = 14,762 = 217,96 ≈ 218 db 437 db 44 csomagot e: 299,7 : 20,3 = 14,76 kell venniük 99,7 : 20,3 = 4,91 A = 14,76· 4,91 = 72,5 ≈ 73 db

17


30/69. feladat: csomagolás

javítókulcs

mc06801

Hány bögre fér el egy ilyen kartondobozban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód:

120 darab vagy ezzel ekvivalens válasz. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Példaválasz: • 6•5•4 [azt nézi meg, hogy a bögrésdoboz hányszor fér el a kartondoboz egyes oldalai mentén, és ezeket az értékeket összeszorozza] • 60 • 48 • 72 : 123 = 120 [kiszámolja a kartondoboz térfogatát, és ezt elosztja egy bögrésdoboz térfogatával]

18

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


példaválaszok

1. 60 cm - 5 db 48 cm - 4 db 72 cm - 6 db

0

2. 60 : 12 = 5, 48 : 12 = 4, 72 : 12 = 6 5 + 4 + 6 = 15 => 15 bögre fér el

0

3. 60 + 48 + 72 = 280; 280 : 12 = 15

0

4. Vk = a3 = 123 = 1728 = 1,728 m3 Vd = 48 · 60 · 72 = 207 360 m3 207 360 : 1,728 = 120 000 bögre fér el

0

1

119, de ha nagyon akarjuk, akkor 120

1

7. 48 · 60 · 72 = 207 360 12 · 12 = 144 207 360 : 144 = 1440 bögre fér el.

0

8.

12 cm kocka a pohár 60 kartondobozba 5-ször annyi pohár 72 kartondobozba 6-szor annyi pohár 48 kartondobozba 4-szer annyi pohár

0

9. 48 · 60 · 72 = 207 360 207 360 : 12 = 17 280 db bögre

0

5. 60 · 48 · 72 = 60 12 12 12 6. doboz kiskocka

= 207 360 = 119,99. 1728

19


ĮĭĴĩĬĩļ ĮˡĳĶŁķĵ

javítókulcs

ĵīƄƃƋƃƅ

.FLLPSB GÊLOZPNPU IBHZ B[ B KÃSNʱ BNFMZ B CBMFTFUFU NFHFMʤ[ʤFO B NFHFOHFEFUU LNITFCFTTÊHHFMLÕ[MFLFEFUU

20

FTLÓE

N"IFMZFTÊSUÊL NÊSUÊLFHZTÊHOÊMLÛMJTFMGPHBEIBUÓ

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE


példaválaszok

1. 50 = 200m

250 000 = 200m 1250 = m

2. 50 km/h =

0

1

0

200 ⋅ m

50 = 14,1 · m m = 3,54 m = 12,53

3. 50 =

200 ⋅ m

50 = 14,1 · m 3,5 = m

21


javítókulcs

ĮĭĴĩĬĩļ Ĵķļļ̆

ĵīƅƆƅ ĵīƅƆƅƃƅ

B

%ÕOUTEFM IPHZNFMZJLJHB[ JMMFUWFNFMZJLIBNJTB[BMÃCCJÃMMÎUÃTPLLÕ[ÛM 7ÃMBT[PEBUBNFHGFMFMʤ T[ÓCFLBSJLÃ[ÃTÃWBMKFMÕME FTLÓE

.JOEBOÊHZWÃMBT[IFMZFT "IFMZFTWÃMBT[PLTPSSFOECFO*("; )".*4 )".*4 )".*4

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

ĵīƅƆƅƃƆ

C .FMZJLJHB[BLÕWFULF[ʤÃMMÎUÃTPLLÕ[ÛM )FMZFTWÃMBT[

22

%

IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS


példaválaszok

23


javítókulcs

42/81. feladat: statisztika

mc33501

Melyik cím melyik diagramhoz tartozhat? Párosítsd össze a diagramokat a címeikkel! Írd a megfelelő betűt a megfelelő szám mellé! 1-es kód:

Mind a négy válasz helyes. A helyes válasz sorrendben: 1. – d, 2. – b, 3. – A, 4. – c

A válasz akkor is 1-es kódot kap, ha a tanuló nem a kijelölt helyre írja a helyes megoldást, de jelöléséből kiderül, hogy megfelelően párosította össze a diagramokat a címekkel. Példaválaszok: • 4; 2; 1; 3 [A betűket számoknak felelteti meg A = 1, B = 2; C = 3; D = 4] • 3; 2; 4; 1

24

[A diagramok számát adja meg olyan sorrendben, amilyen sorrendben a diagramcímek vannak.]

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

D

4

3

B

2

2

A

1

4

C

3

1


példaválaszok

25


javítókulcs

„B” füzet Matematika 1. rész / „A” füzet matematika 2. rész ĮĭĴĩĬĩļ ĻłːĴĴķĬĩ

ĵīƆƇƃ ĵīƆƇƃƃƅ

B

.FMZJL B[ B[ FHZNÃTU LÕWFUʤ IÃSPN FNFMFU BIPM FNFMFUFOLÊOU MFHBMÃCC FHZ T[PCÃCBO PUUIPO WBOOBL FTLÓE

"7* 7**ÊT7***FNFMFU 1ÊMEBWÃMBT[PL r 7* 7** 7***<'FMTPSPMKBBT[PCÃLBU> r

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

ĵīƆƇƃƃƆ

C

+FMÕME 9T[FM B[ ÃCSÃO IPM WBO B IFMZF B *7 ÊT B 7*** T[PCÃL LVMDTBJOBL B LVMDTUBSUÓ T[FLSÊOZCFO

26

FTLÓE

"[BMÃCCJÃCSÃOT[ÛSLÊWFMKFMÕMUOÊHZ[FUFLFUÊTDTBLB[PLBUKFMÕMJNFH9T[FMWBHZNÃT NÓEPO

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE


példaválaszok

1. 3, 4, 5

0

2. 1, 2, 6, 7, 8

0

3. 6/6, 7/8, 8/4

1

0

a) kérdés 4.

27


5/86. feladat: idegen nyelv

javítókulcs

mc161 mc16102

a)

A diákok hány százaléka választotta az angol és a német nyelvet egyaránt, de a franciát nem? 1-es kód:

25% Példaválasz: •

25

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

mc16103

b)

Hányan választottak az angoltól, a némettől és a franciától különböző nyelvet, ha összesen 140 diák volt a nyolcadik évfolyamon? 1-es kód:

37-en VAGY 38-an választották (140•0,27=37,8). Példaválaszok:

28

•

140-140•0,73 = 38

•

37-38

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a tanuló helyesen állapítja meg a 27%-ot, de nem számol tovább, (hogy ez hány főt jelent), VAGY 27 tanulót ír (százalék helyett).

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


példaválaszok

1. 37%

1

2. 140-(140 · 0,73) = 37,8

1

3. 140 · 0,73 = 114; 140 - 114 = 26

1

4. 27%, 39 diák

0

5. Sehányan, mert nincs a diagramon.

0

6. 140 100% 140 · 4 : 100= 56 x 40%

0

7. 140 · 0,27

1

8. 140 · 0,73

0

9. 27

6

10. 100-73 = 23; 140 · 0,23 = 32

1

11. 140 · 0,23

0

29


6/87. feladat: sütő

javítókulcs

mc337 mc33703

b) Hány fokra állították be a harmadik sütőt?

30

1-es kód:

80 °C

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a tanuló úgy számolja ki a kérdéses értéket, mintha a maximális érték a gomb teljes körbefordításával lenne beállítható, és ezért 60 °C-t ír.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


példaválaszok

1. 78 °C

0

2. 240 : 9 = 26,67 26,67 · 3 = 79,8 °C

1

3. 1/3

1

4. 1/4

6

31


javítókulcs

8/89. feladat: lakásfestés

mc221 mc22102

b) Hány liter KÉK festékre van szüksége Annamarinak, ha két rétegben festi be a falakat? Pontos értéket adj meg! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód:

Ha az a) részben jól válaszolt (41 m2), akkor itt 1,025 liter a helyes válasz. A helyes válasz egyéb esetben is az a) kérdésnél megjelölt érték negyvenede. A válasz akkor is 1-es kódot kap, ha a tanuló helyes módszert alkalmaz a festék mennyiségének kiszámítására attól eltekintve, hogy nem számol azzal, hogy a festést két rétegben végzik. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Példaválaszok: • 0,675 l [Az a) részben az A-t karikázta be.] • 0,75 l [Az a) részben a B-t karikázta be.] • 1,1 l [Az a) részben a D-t karikázta be.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló addig eljut a számításokban, hogy összesen mennyi festék szükséges ahhoz, hogy egy vagy két rétegben lefessék a falakat, de ezek után nem számol tovább, VAGY ezek után rossz módszert alkalmaz, (pl. a keverési arányt rosszul értelmezi, úgy tekinti, hogy a kék festék mennyisége egyharmada az összes festék mennyiségének).

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

Megjegyzések: A számítások lépései a következők lehetnek (a sorrend nem feltétlenül ez, illetve a lépések lehetnek összevonva): - Annak kiszámítása, hogy mennyi (kék+fehér) festék kell 1 réteghez (önmagában ez 6-os kód, ha helyesen számol tovább, lehet 1-es kód.) - A keverési arány figyelembevétele (helyes módszer: 1-es kód, hibás módszer: 6-os kód) - Figyelembe veszi, hogy két rétegben festenek (a lépés elmaradása nem befolyásolja a kódokat!)

A válaszok kódolásánál figyelembe kell venni az a) kérdésre adott választ!

A kódolást segítő összefoglaló táblázat külön lapon található 32


példaválaszok

Az a) kérdésnél a C-t (41 m ) jelölte meg 2

1. kék: fehér = 1 : 3. 1 + 3 = 4 2 · 41 = 82 82 : 4 = 20,5 liter kék kell.

0

2. 10 m2 - 0,5 liter; 41 : 10 = 4,1; 4,1 · 0,5 = 2,05 · 2 = 4,1 liter festék kell.

6

3. 10 m2 41 m2

1

0,5 l 2,05 l 2,05 : 4 =0,5125 1 réteg => 1,025 2 réteg

4. 41 m2-hez kicsit több mint 2 liter kell 20 m2 = 1 l 41 m2 = 2,05 liter

2,05 : 3 = 0,683

6

kék: 0,683 · 2 = 1,366

6

6. kék : fehér = 1 : 3 41 : 10 = 4,1 4,1 · 0,5 = 2,05 liter festék kell, 2,05 : 4 = 0,5125 kék kell

1

7.

0

8. 41 m2 · 2 = 82 m2 a felület, ehhez 4,1 l festék kell. 4,1 : 4 = 1, 025 kék kell

1

9. 10 m2 felületre 0,5 l festék 41 m2 felületre 4,1 · 0,5 = 2,05 l kell összesen.

6

6

6

12. összfelület 27 m2 = 1,35 l festék + 27 m2 = 1,35 l= 1,35 + 1,35 =2,7 liter

6

13. 10 m2 - 0,5 l 27 m2 - 1,35 l

5. 10 m2 0,5 l 1 m2 0,05 l 41 m2 2,05 liter

10 m2 0,5 l x l 41 m2 41 · 0,5 = 20,5 l, mivel 2 réteg: 2 · 20,5 = 41 liter festék kell mivel a keverési arány 1 : 3 => 10,25 l kék festék kell

Az a) kérdésnél az A-t (27 m2) jelölte meg 10. 10 m2 27 m2

1l 1 l · 2,7 = 2,7 l => kék festék 2,7 l · 1/3 =0,9 l

11. 1 réteg festés 10 m2 - 0,5 l 27 m2 - x l

2 réteg festés 10 m2 - 1 l 27 m2 - 2,7 l

1,35 · 1/3 = 0,45 l kék festék kell

6

6

6

1

Az a) kérdésnél a B-t (30 m2) jelölte meg 14. 30 m2 falfelületre 1,5 liter kell => összesen 3 liter festék kell

Az a) kérdésnél a D-t (44 m2) jelölte meg 15. 10 m2 - 0,5 l 44 m2 - 2,2 l

2,2 l · 2 = 4,4 l kell

16. 10 m2 >> 0,5 l össz.: 44 m2, ajtó-ablak nélkül 41 m2 41 m2-hez 4,1 l festék kell összesen 4,1 : 4 = 1,025 l

33


9/90. feladat: papírhajtogatás I.

javítókulcs

mc29001

Hogyan helyezkednek el a papír felületén a kivágott részletek, ha újra kihajtogatjuk a papírdarabot? Fejezd be a rajzot! 1-es kód:

Jó helyre rajzolja a kivágott részeket. Az alábbi ábra a pontos megoldást mutatja.

Ahhoz, hogy a válasz jónak minősüljön a következő feltételeknek kell teljesülnie. 1. A négyzetek jó helyen legyenek. 2. A téglalapok a négyzetekhez képest jó oldalon helyezkedjenek el. 3. A téglalapoknak nem kell pontosan akkorának lennie, mint az eredetinek, de megkülönböztethetőnek kell lenniük a négyzetektől: nem lehetnek négyzet alakúak. 4. Nem baj, ha a téglalapok nem ahhoz az oldalélhez vannak közelebb rajzolva, amelyikhez kellene, HA a kis négyzetekhez képest jó irányban vannak eltolva, a téglalapok rövidebb oldala és a négyzetek megfelelő oldala nincsenek egyvonalban. 0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

Megj.: Csak a három hiányzó oldalra berajzoltakat kell figyelni. Ha a tanuló a papírdarabon kívül is folytatja a „mintát”, azt a részt figyelmen kívül kell hagyni.

34


példaválaszok

1.

1

1

0

2.

3.

35


ĮĭĴĩĬĩļ ĩĽļ̆łːĻ‫׌‬

javítókulcs

ĵīƃƅƇ ĵīƃƅƇƃƅ

B ,ÕSÛMCFMÛMNFOOZJJEʤUUÕMUÕUUFLPUU FTLÓE

QFSDFU

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

ĵīƃƅƇƃƈ

C )ÃOZMJUFSCFO[JOUGPHZBT[UB[BVUÓLNNFHUÊUFMFBMBUU FTLÓE

MJUFSU 1ÊMEBWÃMBT[PL r r r r rLC MJUFSU r <"SPTT[LFSFLÎUÊTFMMFOÊSFBWÃMBT[UFMGPHBEKVL> r MJUFSU

36

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE


példaválaszok

1. 5 liter

0

2. 7 : 90 · 100 = 7,7 liter

0

3. 110 km 100 km

7 liter 6,23 liter

0

4. az autó átlagosan 7 litert fogyaszt 100 km-en

0

5. 130 km 100 km

7l 5,38 l

0

70 6. 11 liter

1

37


ĮĭĴĩĬĩļ ĬķĵıĶ̆‫׌׌‬

javítókulcs

ĵīƃƋƄ ĵīƃƋƄƃƅ

B

)ÃOZPMZBOEPNJOÓUBMÃMIBUÓFCCFOBEPNJOÓLÊT[MFUCFO BNFMZJLFOWBOQÕUUZÕUÃCSÃ[PMÓNF[ʤ FTLÓE

PTLÓE

5JQJLVTBO SPTT[ WÃMBT[OBL UFLJOUKÛL B[U BNJLPS B UBOVMÓ OFN T[ÃNPMKB CFMF B[ ÛSFTNF[ʤUUBSUBMNB[ÓEPNJOÓU ÊTFUÎS

TLÓE

.ÃTSPTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

ĵīƃƋƄƃƇ

C

"NJLPSB[BDTLÓCÓMBEPNJOÓLBULJÕOUKÛL WÃSIBUÓBOIÃOZIÃSNBTUUBSUBMNB[ÓEPNJOÓFTJLQÕUUZÕT PMEBMÃWBMGFMGFMÊ FTLÓE

"[B LÊSEÊTCFOBEPUUÊSUÊLGFMFBKÓWÃMBT[7"(:tB[ÕTT[FTBTEPNJOÓOBL WÃSIBUÓBOBGFMFu)BB[B SÊT[CFOKÓWPMUBNFHPMEÃT BLLPSJUUtBWÃSIBUÓBOuEC GPHBEIBUÓFM 1ÊMEBWÃMBT[ r

38

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE


példaválaszok

a) kérdés: 1. 9 dominó

0

2.

Lerajzolja a dominókat: 3-0 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3 -7

1

3.

Lerajzolja a dominókat: 3-0 3-1 3-2 3 - 3 9 ilyen van 3-4 3-5 3-6 3 -7

1

1. 3 db [az a) részben a válasz 7 volt]

1

2. 4 [az a) részben a válasz 7 volt]

1

3. maximum 8 [az a) részben a válasz 8 volt]

0

4. a legrosszabb esetben

0

5. 1 [az a) részben a válasz 3 volt]

1

6. legalább 0 legfeljebb 7 [az a) részben a válasz 7 volt]

0

7. 50%-a

1

b) kérdés:

39


ĮĭĴĩĬĩļ ĳķĻːĺĴĩĪĬĩ .FOOZJMFUUÎHZBNÊSLʤ[ÊTFOLÊOUJQPOUÃUMBHB ¼HZEPMHP[[ IPHZT[ÃNÎUÃTPEOZPNPOLÕWFUIFUʤMFHZFO FTLÓE

4[ÃNÎUÃT QM NÊSLʤ[ÊTWPMULPSÃCCBO "IFMZFTÊSUÊLMÃUIBUÓT[ÃNÎUÃTPLOÊMLÛMJTFMGPHBEIBUÓ

40

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

javítókulcs

ĵīƅƄƄƃƄ


példaválaszok

1. 73 - 14,6 93 - ? 93 : 73 = x : 14,6 => 93:73 · 14,6 = 18,6

0

2. (20 + 14,6) : 2 = 17,3

0

3. 73 : 14,6 = 5 96 : 6 = 16

1

4. 73 pont + 14,6 93 pont 15

0

5. 5 meccs 14,6 átlag 6 meccs 15 átlag

0

41


javítókulcs

17/98. feladat: kocka I.

mc196 mc19603

b)

Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis az alábbi állítások közül! Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! 1-es kód:

Mind a négy válasz helyes. A helyes válaszok sorrendben: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS

42

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS


példaválaszok

43


ĮĭĴĩĬĩļ ĩĽļ̆ĻłːĵĴːĴːĻ

javítókulcs

ĵīƃƅƅ ĵīƃƅƅƃƅ

B

&HZMBLPTÙLJTLÕ[TÊHCFOBVUÓWBO3JUBTUBUJT[UJLÃKBBMBQKÃOIÃOZ1FVHFPUMFIFUF[FLLÕ[ÕUU FTLÓE

"ÊTLÕ[ÕUUJÊSUÊLFLFUUFLJOUKÛLIFMZFTWÃMBT[OBL 1ÊMEBWÃMBT[PL r EC r LC r r r r <#ÃS OFN LFSFLÎUFUU FHÊT[ T[ÃNSB B WÃMBT[ FGPHBEIBUÓ>

TLÓE

3PTT[WÃMBT[

-ÃTENÊH

FTÊTFTLÓE

ĵīƃƅƅƃƆ

C

.JMFIFUBNBHZBSÃ[BUBBOOBL IPHZB[B SÊT[CFOT[ÃNPMUBLFMMFOÊSFOJODTBLÕ[TÊHCFOFHZFUMFO 1FVHFPUTFN )FMZFTWÃMBT[

44

#


példaválaszok

1. 10 db

0

2. 20 db

0

3. 20 Peugeot >> 8,47%-a az összes autónak ( 20 · 100 = 8,47) >> 80 db 8,47%-a = 6,776 236

1

0

0

4. 20 Peugeot >> 11,8%-a az összes autónak 80 db 100% 9,4 db 11,8% >> 9 db Peugeot 5. 80 = 4 >> 4 db Peugeot lehet 20

45

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M

Recommend Documents