OPERASI ALJABAR 1. Ubahlah bentuk kuadrat di bawah ini menjadi bentuk ( ax 2
a.
x
b.
4x
c.
4x
4x 2
2
c
2
8
4x
2
b)
10
12 x
13
2. Uraikan bentuk di bawah ini a.
(3 x
5 )( 2 x
b.
[
1
2
x
1
x
1
c. [ x
3)
1 1
]( x
x
2 1
1)( x
1
(x
1)
1)( x
2)
2
2
2
]( x
x
1) ( x
2)
2
3. Tentukan nilai a, b, dan c, jika a.
2 (x
1)( x
3x
b.
4x
2
1)( x
6x 2
(x
1) ( x
5x
c. (x
2 )( x
2
2)
x
(x
1
x
2
5)
x ax
=
2x
c x
1
b 1)
16 2
b
a
=
2)
a
=
x
2
c x
1
2
b 2x
2
c x
5
2
4. Faktorkan bentuk di bawah ini 3
a.
x
b.
x
c.
2x
x
3
2
4x 3
4x 2
9x
5. Ubahlah x 2 2x
1
y
2
4
5x 2
2
30 x
2x
13
1
menjadi bentuk aljabar yang hanya bervariabel y, jika
.
1
6. Ubahlah x 2 4
x
2
y
x
4
x
menjadi bentuk aljabar yang hanya bervariabel y, jika
.
7. Ubahlah bentuk kuadrat di bawah ini menjadi bentuk ( ax c
2
( ax
2
a.
x
b.
4x
c.
x
d.
8
e.
b)
2
2x 2
.
8
21 x
2
34
4x
4x
9x
2
2
4x
12 x
8. Jika sin x = t, maka tentukan: a. cos x b. tan x c. sec x d. cot x 9. Jika tan x = 2t + 1, maka tentukan: a. cos x b. sin x c. sec x d. cot x 10. Jika sec x = 3t – 1, maka tentukan a. sin x b. cos x c. tan x 2
b)
2
c
2
atau
d. cot x 11. Tentukan f(1), f(2), f(-2), dan f(-3), jika: a.
1
f (x)
x
3
x
2
2x
3
b.
f ( x)
2x
c.
f ( x)
2e
3
4x
x
ln( 3
x)
MENGGAMBAR GRAFIK 1. Tentukan domain fungsi di bawah ini, sehingga kurvanya turun a.
1
f (n)
n
b.
n
f (n)
1 n
c.
n
f (n) n
d.
1 1
f (n) n
e.
2
2
2n
1
1
f (n) n
2
2n
1
2. Gambarlah grafik fungsi di bawah ini dalam satu bidang datar: a.
y
x
b.
y
x
c.
y
x
d.
y
x
e.
y
2
,
2
2
y
x
2x , y
, y2
2
3x
4x
x
x 3, y
2, y
2
2x
2y
5
x
3. Arsirlah dataran yang dibatasi oleh kurva:
3
a.
y
x
b.
y
x
c.
y
x
d.
y
x
e.
y
2
, sumbu x, dan x
2
dan y
2
dan y 2
2
4x
x
x
3, y
2, y
3x
1
2
2x
2y
5
x
4. Tentukan luas dataran yang dibatasi oleh: a. y
x
b. y
4
c.
y
x
d. y
x
e.
y
f.
y
g.
y
2
x 2
2
2
x
dan y
2
dan
x
y
2
4
x
dan y
4
2x
dan y
4x
1, y
1
2x
4x
2x
2
ln x
1
x
x
2
1
di kuadran I 2
2
8x
, dan
y
0
, sumbu x, pada interval [a,1] dengan 0 < a < 1.
, sumbu x, pada interval [1,a] dengan 1 < a < .
x
h.
x
y
2
4
x
, sumbu x, pada interval [0,a] dengan 0 < a < 2.
2
5. Gambarlah dataran yang dibatasi oleh: a.
x
y
b. x
4
c.
x
y
d. x
y
e.
y
2
2
y 2
2
x
2
y
dan x
2
dan
y
x
2
4y
4
y
2y
dan x
4
2y
dan x
4y
1, x
1
2y
y
2
2
1
2
8y
, dan x
0
4
6. Tentukan volume silinder berjari-jari: a.
x
dan tebalnya
b.
y
dan tebalnya dx
dy
7. Tentukan volume silinder berlubang dengan jari-jari luar: a.
x2
, jari-jari dalamnya x1 , dan tebalnya
b.
y2
, jari-jari dalamnya y 1 , dan tebalnya dx
8. Tentukan keliling lingkaran berjari-jari: a.
x
b.
y
9. Perhatikan gambar di bawah ini.
Tentukan: a. jarak ruas garis L pada sumbu y b. panjang ruas garis L 10. Perhatikan gambar di bawah ini.
5
dy
Tentukan: a. jarak ruas garis L pada sumbu y b. panjang ruas garis L 11. Perhatikan gambar di bawah ini.
Tentukan: a. panjang ruas garis AB b. jarak titik A ke garis y = 3 c. jarak titik B ke garis y = 3 12. Perhatikan gambar di bawah ini.
6
Tentukan: a. panjang ruas garis AB b. jarak titik AB ke garis x = 3 13. Perhatikan gambar di bawah ini.
Tentukan: a. panjang ruas garis AB b. jarak titik A ke garis x = 3 c. jarak titik B ke garis x = 3 14. Perhatikan gambar di bawah ini.
7
Tentukan: a. panjang ruas garis AB b. jarak titik AB ke garis y = 3 15. Tentukan luas selimut tabung yang mempunyai jari-jari r dan tinggi t 16. Pada gambar di bawah tentukan jarak piasnya ke a. sumbu x b. sumbu y c. garis x = 1 d. garis y = 1
17. Pada gambar di bawah tentukan jarak piasnya ke: 8
a. sumbu x b. sumbu y c. garis x = 1 d. garis y = 1
LIMIT TAK HINGGA 1. Tentukan apakah deret di bawah ini merupakan deret aritmetika atau deret geometri atau bukan keduanya. 1
a. n
0
3 2
b. n
n
n 1
3
0
n
2
c. 0 (n
n
1)( n
2
d. n
0
2)
3n 5
2. Tentukan suku ke n dari barisan di bawah ini. a.
1 2
,
1 1 1 , , , ... 4 8 16
9
1
b.
2
,
4
c.
3
,
9
4
,
16
, ...
25
0 , 2 , 0 , 2 , , 0 , 2 , ...
3. Tentukan rumus jumlah n suku pertama, dinotasikan dengan a. 1 2 3 4 .... b. 1 2
4
2
c. n
8
16
....
3n 5
0
1
d. n
0
3 2
e. n
0
n
n 1
3
n
4. Hitunglah! a.
lim n
b.
lim
1
2n
3n
1
1
n
c.
lim
lim n
e.
3n
1
1) 2
n3 3 2
2
n
2
n
2
n
4
n
2
2
n
lim n
2n
(n
n
d.
n
1
n
n
5. Tentukan nilai
r
agar lim n
a.
(n n 1 n(n
1)
a (1 1
n
r ) r
2
1)
10
Sn
, dari deret di bawah ini.
n
2
b. n 1
n
5 .2
1
( 1)
c.
n 1 n(n
d.
n
2)
( 1)
n
n 1
e.
n
1
n
1
n
ln n
n 1
1
6. Tunjukkan bahwa jika n
N
1
, maka n
1 1
7. Tunjukkan bahwa jika n
N
, maka ln n
8. Tunjukkan bahwa jika n
N
, maka
n
n
n n
3
1 1
2
n
9. Hitunglah n
a. lim n
2
1 3n 1
n
1
n 2
b.
lim
3
n 1
n
c. lim 3
n
1
2
n
3
n
n
1
n
3n
n
1 3
n
2 2 d. lim n n
n
3n 1
1
n
10. Untuk setiap
U
n
di bawah ini, hitunglah lim n
11
U
n 1
U
n
.
a.
b.
c.
d.
e.
U
U
U
U
U
n n
1
3
n
2 2
n n
n
2n 2
n
1 n 1
2 3
2
n
3
n
1
2
1 n
1
n
2 n
1
n!
11. Hitunglah! n!
a. n 1
b.
( 2 n )! ln n
lim
n
n
c.
n
lim n
2
n
12. Tentukan jari-jari kekonvergenan deret kuasa di bawah ini. n 1
( 1)
a.
(x
n 1
( 1)
x
n 1 (2n
n
n
x
2n
0 ( 2 n )!
1
d. n
2n 1
1)!
( 1)
c.
n
n
n 1
b.
1)
0
x
n
n!
DIFERENSIAL 1. Carilah dx, jika
12
a. 3 x
4
y
b. 4 3 x
y
2
2
2. Tentukan dx , jika a. 3 x
4
3 sin t
b. 4 3 x
tan t
c. 2 5 x
2 sec t
3. Carilah turunan pertama dari fungsi di bawah ini: a.
y = 4x3/2
b. y = (4-x2/3)3/2 c. y =
2
(x2 + 1) 3/2
3
d. y =
4. Carilah
dx
4
(x
3)
6x
dan
dy
dt
a.
2
t
y
2
b. x
5. Tentukan
dari fungsi di bawah ini:
dt
dy
6. Tentukan
1
3
3
4 sin t dx
t
, x ,
y
4 cos t
5
, jika x = 3y3/2 – 1
(
dy 2 ) dx
, jika
a. y = 4x3/2 b. y = (4-x2/3)2/3 c. y =
2
(x2 + 1) 3/2
3
13
d. y =
(x
4
3)
6x
dx 2 ) dy
7. Tentukan
1
(
8. Tentukan
(
dx 2 ) dt
a.
2
t
y
2
b. x
1
dy 2 ) dt
t
, x
, jika
3
3
4 sin t
9. Tentukan
(
, jika x = 3y3/2 – 1
(
,
y
dy 2 ) dx
4 cos t
dan
1
5
(
dx 2 ) dy
, jika
y
2 3
x
2 3
10. Tentukan turunan ke n dari fungsi yang di bawah ini. a.
f (x)
b.
f (x)
ln( 1
x)
1 x
c.
f ( x)
sin x
d.
f (x)
cos x
e.
f ( x)
e
x
INTEGRAL DASAR 1. Carilah integral fungsi di bawah ini a.
dx 3x
5 6x
b. 3x
2
5 5x
1
c. 4x
2
dx 2
dx 9
14
1
1
d. x
2
dx
6x
13
2. Hiturnglah! 5
a.
x dx
b.
x3 x
c.
x
1
1
dx
x
3. Tunjukkan bahwa a.
sec x dx
b.
sec
3
=
ln(sec x
=
x dx
1
sec x tan x
2
c.
sec x tan
2
tan x )
x dx
+
C
1
ln(sec x
=
1 2
sec x tan x
–
1
ln(sec x
2
4. Hitunglah: 2
a.
x
b.
ln x dx
c.
sin 2 x
d.
xe
2x
x
1 dx
tan 3 x dx
2
2x 9
1 x
dx
2
5. Hitunglah! 2
a.
x
2
2x
1 dx
0
4
b.
2x
1 dx
0 e
c.
tan x )
C
2
ln x dx 1
15
tan x )
C
4
d.
2x
1 dx
0 5
e.
2
y
3y
1 dy
1
6. Hitung: 3
a.
1
2
x dx
0
3
b.
2
x 1
x dx
0
2
c.
sin x 1
cos
2
x dx
0
2
cos x 1
d.
sin
2
x dx
0
1
e. 1
dn
n
1
f. 1
n
k
1
g. 1
n
k
dn , k
1
dn , k
1
1
h. 1
1
dn n
16
