1. Persamaan Energi Total

1

1. Persamaan Energi Total Energi total adalah jumlah energi karena ketinggian elevasi (potential energy), energi tekanan (pressure energy), dan energi kecepatan (velocity head). Prinsip energi kekal ini lebih dikenal dengan Theorema Bernoulli dan dengan persamaan sebagai berikut :

u2 E  z  h  2g

(01)

dengan lambang notasi : z h  u g

2.

= = = = =

tinggi tempat dari datum, (m) kedalaman aliran, (m) koefisien kecepatan, kecepatan aliran rata-rata, (m/dt) percepatan gravitasi, (m/dt2)

Definisi Energi Spesifik

Tinggi tenaga pada sembarang penampang saluran, diukur dari dasar saluran.

u2 Es  h   2g mengingat kecepatan aliran, u 

Q , (dengan Q : debit; A : luas A

penampang aliran) persamaan tersebut menjadi :

HIDROLIKA II FAK. TEKNIK UNRAM

2

Q2 Es  h   2 g A2

(02)

untuk debit tertentu (debit tetap), untuk penampang saluran yang sama, dapat dinyatakan bahwa energi spesifik Es, merupakan fungsi dari kedalaman aliran h.

Es  f h 

(03)

Hubungan antara Es dan h digambarkan dalam bentuk grafik, disebut “Diagram Energi Spesifik”.

h

Garis Es = h

h2 h1

hkr Es min

Es

Gambar 1. Diagram Energi Spesifik

Seperti ditampilkan pada Gambar 1, untuk satu harga Es, terdapat sepasang h yaitu h1 dan h2 yang nilainya berbeda. Pasangan h1 dan h2 disebut alternate depths (kedalaman selang-seling) atau conjugate

depths (kedalaman konjugasi). Es minimum akan terjadi saat h kritis.


3

3.

Membuat Diagram Energi Spesifik

Diagram energi spesifik akan berbeda untuk tiap-tiap bentuk penampang saluran dan masing-masing debit. Akan dibuat diagram energi spesifik untuk saluran persegi dengan lebar dasar saluran 3 m dan debit 8 m3/dt b=3m

Q = 8 m3/dt

Dihitung nilai Es untuk berbagai kedalaman h dengan rumusan sbb :

Q2 Es  h   2 g A2  Untuk h = 0,4 m A = b. h

;

=1

= 3. 0,4

= 1.2 m2

82 = 3,12 m Es  0,4  1 2. 9,81. 1,2 2  dengan cara yang sama dihitung untuk nilai h yang lain h (m)

Es (m)

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

3.12 2.41 2.16 2.09 2.11 2.18 2.28 2.40 2.54 2.69 2.85 3.02


4

 membuat grafik energi spesifik adalah : Garis Es = h

h

3.0 2.5 2.0 1.5

Es min

1.0 0.5 0.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Es

3.5

Gambar 2. Diagram energi spesifik sal. persegi b = 3 m, Q =8 m3/dt Untuk penampang yang sama namun dengan debit yang berbeda, akan menghasilkan grafik sebagai berikut ini

h

8.0 7.0 6.0 5.0 4.0

Q = 12 m3/dt

3.0

Q = 8 m3/dt

2.0

Q = 4 m3/dt

1.0 0.0 0.0

2.0

4.0

6.0

Es

8.0

Gambar 3. Diagram energi spesifik sal. persegi b = 3 m, dengan berbagai nilai debit


5

4.

Energi Spesifik Minimum

Persamaan energi spesifik

Q2 Es  h   2 g A2 untuk mencari nilai Es minimum, persamaan tersebut harus dideferensialkan (diturunkan).

dEs Q 2 d A 2  1 dh 2g dh

Q 2 dA 1 g A 3 dh Q2B 1 g A3

;

karena

persamaan akan munimum jika

dA = B, yaitu lebar saluran dh

dEs = 0, sehingga dh

Q2B 0 1 g A3

u2 0 1 g AB u2 0 1 gD

; karena A B = D, yaitu kedalaman rata-

rata hidrolik. Untuk penampang persegi, D = h B

A

D

Gambar 4. Kedalaman rata-rata hidrolik


6

u2  1 gD

atau dalam bentuk

u2 D   2g 2

u 1 gD  Fr = 1 karena nilai

u adalah rumusan untuk ”Bilangan Froude, Fr” gD 

maka dapat dinyatakan bahwa energi spesifik akan bernilai minimum jika alirannya kritis.

Es min  Es kr  hkr 

D

(04)

2

untuk penampang persegi berlaku rumusan berikut :

3 2

Es min  hkr

5.

Menghitung nilai hkr

Untuk mendapatkan nilai hkr, dapat dilakukan dengan rumusan Bilangan Froude

 u2 1 gD  Q2 1 g A 2D

; untuk saluran persegi, (D = hkr )dan (A = b. hkr)

 Q2 1 g b 2 hkr3 h kr

 Q2 3 gb2

(05)


7

6.

Penggunaan Energi Spesifik dan Kedalaman Kritis

a.

Penyempitan lebar saluran Lebar suatu saluran akan dikurangi dari b1 ke b2, ketinggian dasar saluran tetap. Kehilangan energi dari penampang 1 ke penampang 2 diabaikan. 1

subkritik

2

b1

b2

b1

h1

h2

h1

h1

h2

h1

bkr

hkr

b1

h1 ’

b3

h1

hkr

superkritik

i b2 > bkr

hkr ii b2 = bkr

Terjadi loncat air

iii b3 < bkr

Gambar 5. Aliran melalui penyempitan (kontraksi) Mencari lebar penyempitan sehinga menyebabkan aliran kritis

3 2

Es 1  hkr 3 Es 1  2

3

b kr  1,84

 Q2 g b kr2

Q g Es

3/2 1

(06)

Jika penyempitan saluran menjadi lebih kecil dari nilai bkr, akan terjadi pembendungan. Pada keadaan tersebut kedalaman aliran di hulu akan naik sementara aliran di penyempitan akan kritis.


8

b.

Naiknya ketinggian dasar saluran, lebar saluran tetap

subkritik

h1

h2

superkritik

h2

h1

z

z

h1

hkr

hkr h1

i z1 > z kr

ii z2 = z kr

h1 ’ z

h1

hkr

Terjadi loncat air

z

z

z

iii z3 > z kr

Gambar 6. Aliran pada kenaikan dasar saluran Menghitung tinggi z yang menyebabkan aliran kritis untuk saluran persegi

E 1  E 2 kr  z kr E 2 kr

3 3 Q 2  hkr  3 2 2 gb2

 u 12 E 1  h1  2g z kr

 u 12 3 Q 2  h1   3 2g 2 gb2

z kr

 u 12 3 u 12 h12  h1   3 2g 2 g

z kr

3   Fr12  h1  1   1,5 Fr1 2  2  

(07)


9

ALIRAN PERMANEN BERUBAH BERATURAN (STEADY NON UNIFORM FLOW)

1. Rumus umum aliran permanen berubah beraturan Walaupun u tidak konstan (non uniform), dianggap perubahan u terjadi secara berangsur-angsur sehingga tidak ada energi yang hilang.

u2 2g

Kemiringan garis energi Sf

Sf .dx

h

Kemiringan dasar So z dx

Garis referensi (horizontal)

Gambar 7. Energi pada steady non uniform flow Energi total pada setiap titik dalam aliran

u2 E z h  2g untuk mendapatkan rumusan perubahan kedalaman terhadap jarak (

dh ), maka persamaan energi tersebut harus diturunkan (diferensial). dx

dE dz dh d  u2     dx dx dx dx  2 g

  


10

Q2B  dz dh  1     3   dx dx  gA  sesuai dengan Gambar 7,

dh  Sf   So  dx

dh So  Sf  dx dh  dx

dE dz = -Sf, sementara = -So sehingga : dx dx

 Q2B 1   g A3 

 Q2B 1   g A3 

   

   

So  Sf Q2B 1 g A3

(08)

atau dalam bentuk lain dapat ditulis

Sf dh So  So dx Q2B 1 g A3 1

(09)

Persamaan Chezy untuk aliran :

u  C R . Sf

u 2  C 2 R . Sf

u2 Sf  2 C R

(10)

Substitusi Pers. (10) ke Pers. (09) menghasilkan :

dh dx

 So

u2 1  2 C . R .So Q2 B 1  g A3

(11)


11

2. Tinjauan terhadap perubahan garis muka air Tinjauan didasarkan pada perubahan kedalaman sepanjang aliran, a.

dh . dx

dh =0 dx Kondisi ini berarti tidak ada perubahan kedalaman di sepanjang aliran, artinya aliran bersifat permanen beraturan (steady uniform

flow). Kondisi

dh = 0 terjadi jika : (dari Pers. 11) dx

u2 1 2  0 yang jika diuraikan menjadi sbb : C . R .So u2 1 2 C . R .So u 2  C 2 . R .So

u  C R .So yang tidak lain adalah rumus Chezy dimana Sf = So Jadi h normal terjadi jika Sf = So, pada saat itu berlaku :

Q2 1 0 2 2 A C .A .So P Q2P 1 C 2 .A 3 So Q2 A3  P C 2 So

b.

(12)

dh = dx Kondisi ini berarti garis singgung muka air berdiri tegak lurus terhadap dasar aliran. Kondisi ini terjadi pada loncat air, aliran


12

berubah dari superkritik menjadi subkritik. Dari Pers. 11, hal ini terjadi jika :

Q2B 1  0 yang jika diuraikan menjadi sbb : g A3

u2 B 1 0 gA

u2 B 1 gA

u2 A  B g u2 1 gD

yang berarti aliran kritik, Fr = 1.

Jadi h kritik terjadi jika :

Q2B 1 0 g A3

Q2 A3  g B

c.

(13)

dh 0  dx 0 Kondisi ini berarti seakan-akan terjadi aliran permanen beraturan dengan h = hkr. Pada keadaan ini kemiringan dasar saluran disebut So kritik (Sokr). Kondisi ini terjadi jika (Pers. 11) :

u2 1 2  0 yang kemudian didapat Pers. 12 C . R .So dan

Q2B 1  0 yang kemudian didapat Pers. 13. 3 gA HIDROLIKA II FAK. TEKNIK UNRAM

13

Substitusi (13) ke (12) menghasilkan rumusan untuk Sokr yaitu :

So kr 

g Pkr C 2 B kr

atau dapat dinyatakan dalam bentuk :

g Pkr  1 untuk aliran kritik, 2 So .C B kr

(14)

g Pkr  1 untuk aliran subkritik, So .C 2 B kr

(15)

g Pkr  1 untuk aliran superkritik. So .C 2 B kr

(16)

untuk menghitung kecepatan kritik, ukr, dihitung dengan :

u kr

Q3 Q 3  yang dapat diubah menjadi u kr  3 Akr Akr

Substitusi persamaan tersebut ke Pers. 13 didapatkan :

u kr 

3

g

Q B kr

(17)

Bkr adalah lebar saluran saat terjadi kedalaman kritik, hkr. Kedalaman kritik dihitung dengan Persamaan 5 berikut :

h kr 

3

Q2 gB2

3. Klasifikasi kemiringan dasar saluran a. Kemiringan landai (mild slope) Dapat diidentifikasi dengan Pers. 15 :

g Pkr 1 So .C 2 B kr Kemiringan ini menyebabkan aliran subkritik dimana kecepatan normalnya lebih kecil dari kecepatan kritik. HIDROLIKA II FAK. TEKNIK UNRAM

14

Q Q  An Akr

hn > hkr NDL = nourmal depth line

hn hkr

CDL = critical depth line

So < Sokr

b. Kemiringan kritik (critical slope) Dapat diidentifikasi dengan Pers. 14 :

g Pkr 1 So .C 2 B kr Kemiringan ini menyebabkan aliran kritik.

Q Q  An Akr

hn = hkr hn

hkr

CDL = NDL

So = Sokr

c. Kemiringan curam (steep slope) Dapat diidentifikasi dengan Pers. 16 :

g Pkr 1 So .C 2 B kr Kemiringan ini menyebabkan aliran superkritik dimana kecepatan normalnya lebih besar dari kecepatan kritik.

Q Q  An Akr


15

hn < hkr CDL

hkr hn

NDL

So > Sokr

4. Hitungan untuk beberapa bentuk saluran Untuk menentukan jenis aliran (subkritik, kritik, superkritik), lebih dahulu dihitung besaran kedalaman air normal, kedalaman air kritis, kecepatan kritis dan kemiringan dasar kritis. Persamaan umum aliran permanen tidak beraturan untuk sebarang penampang adalah Persamaan 11 yang dapat ditulis :

dh  So dx

Q2P 1 2 3 C . A .So Q2B 1 g A3

dengan lambang notasi : dh dx So Q C A g B P

= = = = = = = = =

selisih kedalaman air antara 2 potongan saluran, jarak antara 2 potongan tersebut, kemiringan dasar saluran, debit, koefisien Chezy, luas penampang saluran, percepatan gravitasi, lebar muka air keliling basah.

Kedalaman air normal, hn dapat diperoleh dari Pers. 12

Q2 A3  P C 2 So Kedalaman kritik, hkr diperoleh dari Pers. 13 HIDROLIKA II FAK. TEKNIK UNRAM

16

Q2 A3  g B Kecepatan kritik, ukr diperoleh dari Pers. 17

u kr 

g

3

Q B kr

Kemiringan kritis diperoleh dari Pers. 14

So kr 

g Pkr C 2 B kr

a. Untuk saluran persegi Kedalaman air normal

Q2 b 3 h3  C 2 So b  2h Q 2 b  2h  h  C 2 So b 3 3

(diselesaikan dengan coba ulang)

Kedalaman kritis

Q2 h kr  3 gb2 Kecepatan kritis Q b Kemiringan kritis u kr 

g

3

So kr 

g b  2 h kr  b C2

b. Untuk saluran persegi dengan lebar sangat besar (b >>> h) Pada saluran ini berlaku :

q 

Q b

q = u.h A = b.h P = b HIDROLIKA II FAK. TEKNIK UNRAM

17

Kedalaman air normal

q2 h  2 C So 3

Kedalaman air kritis

hkr 

3

q2 g

Kecepatan kritis

u kr 

3

gq

Kemiringan kritis

So kr 

g C2

c. Untuk saluran trapesium Kedalaman air normal

b  2h 1  m 2 (dengan coba ulang) b  m h 3

Q2 h  2 C So 3

Kedalaman kritis

hkr 

3

b  2 mhkr b  mhkr 3

Q2 g

(diselesaikan dengan coba ulang)

Kecepatan kritis

u kr  3 g

Q b  2 mhkr 

Kemiringan kritis

So kr



2 g b  2hkr 1  m  2 b  2 mhkr C



Persamaan-persamaan untuk saluran trapesium sama dengan untuk saluran persegi dengan memasukkan nilai m = 0


18

5. Karakteristik garis muka air Untuk memudahkan analisa, digunakan saluran dengan b = . Persamaan perubahan kedalaman sepanjang aliran :

dh  So dx

q2 1 2 3 C . h .So q2 1 g h3

kedalaman air normal dan kedalaman kritis dirumuskan :

q2 hn  2 C So 3

dan

3

hkr

q2  g

Dari ketiga persamaan tersebut dapat dirumuskan

dh  So dx

h 3  hn3 h 3  hkr3

Profil garis muka air (flow profile) dapat dibedakan menjadi dua : a. backwater, jika kedalaman air, h bertambah searah aliran (

dh  0) dx

Hal ini kemungkinan terjadi pada kondisi : i. h 3  hn3  0 yang berarti h  hn dan

h 3  hkr3  0 yang berarti h  hkr aliran terjadi di zone 1, bersifat subkritik. ii. h 3  hn3  0 yang berarti h  hn dan

h 3  hkr3  0 yang berarti h  hkr aliran terjadi di zone 3, bersifat superkritik. b. drawdown, jika kedalaman air, h berkurang searah aliran (

dh  0) dx HIDROLIKA II FAK. TEKNIK UNRAM

19

Hal ini kemungkinan terjadi pada kondisi : i. h 3  hn3  0 yang berarti h  hn dan

h 3  hkr3  0 yang berarti h  hkr aliran terjadi di zone 2, bersifat superkritik. ii. h 3  hn3  0 yang berarti h  hn dan

h 3  hkr3  0 yang berarti h  hkr aliran terjadi di zone 2, bersifat subkritik.

7. Perhitungan Aliran Berubah Berangsur-ansur (steady non

uniform flow) a. Metode integrasi grafis Persamaan Manning

1

2

Q  A R 3 Sf n Q 2 n2 Sf  4 A2 R 3

1

2

(18)

Pers. (08) kita ditulis kembali

dh  dx

So  Sf Q2B 1 g A3

Substitusi Pers. (18) ke Pers. (08)

So 

Q 2 n2 4

A2 R 3 Q2B 1 g A3 atau persamaan tersebut dapat kita balik menjadi dh  dx


20

Q2B 1 g A3 dx  dh Q 2 n2 So  4 A2 R 3 Jika menggunakan Rumus Chezy

Q  AC

(19)

R Sf

Q2 Sf  A2 C 2 R Persamaan (19) menjadi

Q2B 1 g A3 dx  dh Q2 So  A2 C 2 R

(20)


21

HITUNGAN INTEGRASI GRAFIS-MANNING dx  dh

B m=1 m=1 1

15 m

5m

Data : So = 0.0001 n = 0.02 2m hn = 1.5 m h = 3 m Debit konstan, dgn rumus Manning untuk h normal didapatkan u = 0.59 m/dt Q = 14.64 m3/dt Fr = 0.16

H (m)

B (m)

A (m2)

P (m)

R (m)

Q 2 B g A 3

3.00

31.00

64.00

33.49

1.91

0.0026

2

Q A

2

n R

2 4

3

8.82E-06

1

Q2B g A3

0.9974

So 

1

v 

So 

1

n

Q 2 n2 2

A R

4

3

9.12E-05

2

3

A2 R

4

3

1

S02

u gD

Fr 

x 

R

Q2B g A3 Q 2 n2

dx dh   dx dh 

n 1

n

2 dx dh

x (m)

10938.92

hn 1  hn  Jarak (m) 0

2800.96 2.75

30.50

56.31

32.78

1.72

0.0037

1.31E-05

0.9963

8.69E-05

11468.77

2800.96 2999.56

2.50

30.00

48.75

32.07

1.52

0.0057

2.06E-05

0.9943

7.94E-05

12527.74

2.25

29.50

41.31

31.36

1.32

0.0091

3.48E-05

0.9909

6.52E-05

15190.24

5800.53 3464.75 9265.27 1641.26

2.15

29.30

38.37

31.08

1.23

0.0113

4.39E-05

0.9887

5.61E-05

17634.97

10906.53 2014.99

2.05

29.10

35.45

30.80

1.15

0.0143

5.65E-05

0.9857

4.35E-05

22664.87

12921.53 926.90

2.00

19.00

34.00

17.83

1.91

0.0106

3.13E-05

0.9894

6.87E-05

14411.08

13848.42


22

Dihitung dengan h yang lebih kecil, hasil yang diperoleh akan lebih teliti h (m)

B (m)

A (m2)

P (m)

R (m)

Q 2 B g A 3

3.00

31.00

64.00

33.49

1.91

0.0026

2

Q A

2

n R

2 4

3

8.82E-06

1

Q2B g A3

0.9974

So 

Q 2 n2 2

A R

4

3

1.18E-05

dx dh

x (m)

84461.66

Jarak (m) 0

4778.74 2.90

30.80

60.91

33.20

1.83

0.0030

1.03E-05

0.9970

8.97E-05

11113.11

4778.74 1122.39

2.80

30.60

57.84

32.92

1.76

0.0035

1.21E-05

0.9965

8.79E-05

11334.73

5901.13 1147.85

2.70

30.40

54.79

32.64

1.68

0.0040

1.43E-05

0.9960

8.57E-05

11622.26

7048.98 1181.33

2.60

30.20

51.76

32.35

1.60

0.0048

1.71E-05

0.9952

8.29E-05

12004.35

8230.31 1226.60

2.50

30.00

48.75

32.07

1.52

0.0057

2.06E-05

0.9943

7.94E-05

12527.74

9456.92 1290.07

2.40

29.80

45.76

31.79

1.44

0.0068

2.52E-05

0.9932

7.48E-05

13273.73

10746.99 1383.52

2.30

29.60

42.79

31.51

1.36

0.0082

3.11E-05

0.9918

6.89E-05

14396.69

12130.51 1531.26

2.20

29.40

39.84

31.22

1.28

0.0102

3.90E-05

0.9898

6.10E-05

16228.44

2.10

29.20

36.91

30.94

1.19

0.0127

4.97E-05

0.9873

5.03E-05

19632.32

13661.77 1793.04 15454.81 1702.17

2.00

19.00

34.00

17.83

1.91

0.0106

3.13E-05

0.9894

6.87E-05

14411.08

17156.98 1510.93

1.90

18.80

32.11

17.69

1.82

0.0124

3.75E-05

0.9876

6.25E-05

15807.53

18667.91


23

Catatan :

jika ingin diketahui kedalaman aliran pada jarak tertentu yang ditetapkan, penghitungan dapat dilakukan dengan coba-ulang dengan berbagai nilai h sehingga didapat jarak yang diminta.

HITUNGAN INTEGRASI GRAFIS-CHEZY B m=1 m=1 2m

1

15 m

Q2B 1 g A3 dx  dh Q2 So  A2 C 2 R

Data : So = 0.0001 C = 55 m1/2/d hn = 1.5 m h = 3 m Debit konstan, dengan rumus Chezy untuk h normal didapatkan u = 0.62 m/dt Q = 15.44 m3/dt Fr = 0.17

5m

u C

Fr 

x  Q 2 B g A 3

2

R So

u gD

dx dh   dx dh  2 dx

h (m) 3.00

B (m) 31.00

A (m2) 64.00

P (m) 33.49

R (m) 1.91

0.0029

1.01E-05

0.9971

8.99E-05

11087.09

2.75

30.50

56.31

32.78

1.72

0.0041

1.45E-05

0.9959

8.55E-05

11642.21

Q A

2

C

2

R

1

Q2B g A3

So 

Q2 A2 C 2 R

n 1

n

dh

x (m)

hn 1  hn  Jarak (m) 0

2841.16 2841.16 3043.88 2.50

30.00

48.75

32.07

1.52

0.0063

2.18E-05

0.9937

7.82E-05

12708.86

5885.05 3493.51

2.25

29.50

41.31

31.36

1.32

0.0102

3.50E-05

0.9898

6.50E-05

15239.19

9378.55 1633.31

2.15

29.30

38.37

31.08

1.23

0.0126

4.33E-05

0.9874

5.67E-05

17427.04

11011.86 1951.78

2.05

29.10

35.45

30.80

1.15

0.0159

5.45E-05

0.9841

4.55E-05

21608.48

12963.64 924.68

2.00

19.00

34.00

17.83

1.91

0.0117

3.57E-05

0.9883

6.43E-05

15378.67

13888.32 HIDROLIKA II FAK. TEKNIK UNRAM

24


25

b. Metode tahapan standar (Standard Step) Persamaan energi untuk dua penampang yang berjarak x

u12

2g

Sf

Sf

. x

u 22

h1

So

2g

h2

So. x

x

u 12 u 22 S 0 x  h1   h2   S f x 2g 2g

E 1  E 2  S f . x Untuk rumusan Metode Tahapan Standar (Standard Step) rumusan diatas diformulasikan sebagai berikut :

E 1  z i  1  h i 1 E 2  E1 

Sf i

 Sf i 1  2

Q2 Sf  A2 C 2 R Sf 

Q 2 n2 2

A R

4

(21) x

(22) jika menggunakan Persamaan Chezy

jika menggunakan Persamaan Manning

3

h  1  Fr

u i21  2g

2 i 1

H1  H 2 5B  2 R  Sf i 1 x 3A

(23)


26

Fr

2 i 1

u i21  A g B

hbaru = hlama - h

Contoh : Sungai dengan penampang berbentuk trapesium dengan lebar dasar 12,5 m, kemiringan dasar sungai, So = 0,0005, kemiringan talud, m = 1 dan koefisien kekasaran Chezy, C = 70 m1/2/dt, pada bagian hilirnya berakhir dengan terjunan. Pada saat banjir, debit sungai 200 m3/dt. Hitung kedalaman muka air di hulu terjunan pada jarak yang ditentukan!

Penyelesaian : Pada terjunan terjadi aliran kritis, kedalaman kritis dihitung dengan

hkr 

3

Q2 g

b  2 mhkr b  mhkr 3

Dengan coba ulang didapatkan hkr = 2,788 m 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Ditetapkan jarak sembarang, misal 18.44 m, dicoba nilai h sembarang, misal 3 m, dihitung nilai B, P, A, R,u untuk h = 3 m, dihitung nilai E1 dengan Pers. (21), dihitung nilai E2 dengan Pers. (22), cek h  0, jika tidak maka hitung nilai hbaru, hbaru = hlama - h. ulangi langkah 2 – 6 hingga h  0.


1. Persamaan Energi Total

Recommend Documents