1. OPERASI BILANGAN REAL (PERSEN) 1.
Sebuah celana panjang, setelah dikenakan potongan harga dijual dengan harga Rp. 80.000,00. Jika harga pada labelnya Rp. 120.000,00, maka besar persentase potongan harga tersebut adalah … . . (UN 4, 99) a. 3
2.
Rp. 37.500.000,00 Rp. 42.500.000,00
20,7%
e. 50%
b. e.
Rp. 38.500.000,00 Rp. 45.000.000,00
c.
Rp. 40.000.000,00
35,7%
c.
45,7%
d.
55,7%
e.
65,7%
b.
Rp. 40 juta
c.
Rp. 48 juta
d.
Rp. 60 juta
e.
Rp. 80 juta
Pada suatu sensus pertanian di suatu desa, dari 100 orang petani ternyata 75% menanam padi dan 48% menanam jagung, petani yang menanam padi dan jagung sebanyak … (UN 2P11, 03) b. 22 orang
c. 23 orang
d. 24 orang
e. 25 orang
Sebuah baju setelah dikenakan potongan harga dijual dengan harga Rp. 60.000,00. Jika harga pada labelnya Rp. 75.000,00, maka besar persentase potongan tersebut … (UN 2P21, 03) a. 10%
7.
b.
Rp. 32 juta
a. 21 orang 6.
d. 40%
Seorang mendapat hadiah dari suatu undian sebesar Rp. 100.000.000,00 sebelum dipotong pajak undian. Jika pajak undian sebesar 20% dan 25% dari undian yang ia dapatkan disumbangkan kepada suatu yayasan yatim piatu, 15% disumbangkan kepada panti sosial, . sedangkan sisanya ia tabungkan, maka besar uang yang ia tabungkan adalah … . . (UN 1, 02) a.
5.
1 c. 33 % 3
Jumlah siswa SMK A ada 1.400 orang, terdiri dari jurusan Bangunan, Listrik, Mesin, dan Otomotif. Bila siswa jurusan Bangunan ada 200 siswa, Listrik 250 siswa, Mesin 450 orang, dan sisanya Otomotif, maka persentase jumlah siswa jurusan Otomotif adalah … . . (UN 3, 01) a.
4.
b. 5%
Agar mendapat untung 25%, sebuah rumah harus dijual dengan harga Rp. 50.000.000,00. Harga pembelian rumah tersebut adalah … . . (UN 5, 00) a. d.
3.
1 % 2
b. 15%
c. 17,5%
d. 20%
e. 25%
Seorang pedagang membeli 1 lusin gelas seharga Rp. 45.000,00, dan pedagang tersebut telah menjual 5 gelas seharga Rp. 10.000,00. Jika semua gelas telah terjual dengan harga tersebut, maka persentase kerugian pedagang tersebut adalah … …. (UN 2,08 &10) a. 10%
b. 20%
c. 25%
d. 30%
e. 35% 5
8.
Ayah membeli satu unit rumah seharga Rp. 36.000.000,00 lalu rumah itu dijual dengan harga Rp. 45.000.000,00. Persentase keuntungan yang diperoleh ayah adalah … (UN 3,09) a. 15%
9.
b. 20%
c. 25%
d. 30%
e. 35%
Seorang pedagang menjual sepeda dengan harga Rp. 675.000,00. Jika pedagang tersebut mendapat keuntungan 12,5 %, maka harga pembelian sepeda tersebut adalah … (UN 8,11) a. Rp. 550.000
b. Rp. 950.000
c. Rp. 600.000
d. Rp. 662.500
e. Rp. 759.500
2. MENGHITUNG HASIL OPERASI BILANGAN BERPANGKAT 10.
Bentuk sederhana dari (2 ) x (2 ) a. 16
11.
b. 8
b. −16
b. -
.
).
a. -72
b. -8
)x 4b adalah … (UN 1, 01)
e. 25
(2 ) = ⋯ (UN 2, 04) c.
1 2
d.
1 2
e. 2
c. 0
d. 8
e. 72
Diketahui a = 32 dan b = 27.
a. -144
) x 6(
b. -48
) adalah….(UN 1P21, 06) c. 8
d. 16
e. 48
Hasil dari : 27 + a. 33
16.
d. 16
̇
adalah….(UN 2, 05)
Nilai dari 4(
15.
1 2
1 8
e.
Jika a = 27 , b = 4 , c = 3 , maka nilai dari (
14.
c. 0
Hasil perkalian (4 ) a. -2a
13.
d.
Jika a = 27 dan b = 32, maka nilai dari 3(a a. −25
12.
c. 6
adalah … . (UN 1, 99)
64 – 8 adalah……(UN 2P23, 06) b. 27
c. 25
Nilai dari 2 . 8 . (32) a. 2
b. 2
d. 24
e. 17
=…..(UN 1P22, 06) c. 2
d. 2
e. 2
6
17.
Jika x = 2 dan y = 3, maka nilai dari : (x y). (3x y ) = ⋯ (UN 1P32, 06) 2x y a.
18.
2 3
b.
b.
1 3
) adalah…..(UN 1P19, 07)
) ÷
e. x
adalah…..(UN 1P52, 07)
d.
c. 0
e.
11, 99)
d. −1
e. −3
1 4
b. −
c. −
1 5
d. −
1 6
e. −
1 7
(
3, 02)
Bentuk sederhana dari ∶
a. 5 x
adalah …
b. 5 x
c. 5 x
d. 5 x
e. 5 x
Nilai x yang memenuhi persamaan : 3 = 27 adalah…..(UN 2P19, 07) a. -9
25.
x(
Nilai x yang memenuhi persamaan ∶ 25 = 125 adalah … ( 13, 00)
X
24.
e. 48
d.
c.
b. 1
25. X
23.
÷
Nilai x yang memenuhi ∶ 1 =5 adalah … ( 25
a. − 22.
d. 24
c.
b.
a. 3 21.
1 3
Bentuk sederhana dari ( a.
20.
c. 1
Bentuk sederhana dari a.
19.
8 9
b. -7
c. 3
d. 4
e. 6
Nilai x yang memenuhi persamaan (4)
= (32)
a. −17
e. 4
b. −4
c. −1
1 Nilai dari (216) + ( ) 64 a. −4
b. −1
c. 6
d. 1
adalah … (UN 2P19, 10)
− (27) adalah … (UN 6, 11) d. 7
e. 13 7
3. MENYEDERHANAKAN BENTUK AKAR DAN PECAHAN BENTUK AKAR 26.
Bentuk sederhana dari: 2 adalah … (UN 1, 08) √12 − √8 a. √3 + √2
27.
7 − 3√5 2
b.
Nilai ∶ 6 − √3 √3 a. 1
30.
Nilai ∶ √3 2 − √3
7 − 5√3 2
c.
7 + 3√5 2
d.
7 + 5√3 2
e.
3 + 7√5 2
b. 2√2 − 2√5
c. 4√2 − √5
d. 4√2 − 2√5
e. 4√2 + 2√5
b. √3
c. √3 − 1
d. 2√3 − 1
e. −1
adalah … . . (Tiga Serangkai hl. 90,18)
b. 2√3 + 3
c.
1 √3 − 1 2
d.
1 √3 + 1 2
e. 2√3 + 9
Bentuk sederhana 4√3 + 3√12 − √27 adalah … . (UN 2, 00) a. 10√3
32.
2 √12 − √8 4
adalah … . (Tiga Serangkai hl. 90,17)
a. 2√3 − 3 31.
e.
Bentuk sederhana dari ∶ 6 adalah … (Erlangga hl. 41,22) √8 + √5 a. 2√2 + 2√5
29.
1 √2 d. 2 √3 − √2 5
c. √3 −
Bentuk sederhana dari: 3 − √5 adalah … . . (UN 1, 09) 3 + √5 a.
28.
b. 2√3 − √2
b. 9√3
c. 8√3
d. 7√3
e. 6√3
Diketahui p = 6 − 3√27 dan q = 4 + √12 bentuk sederhana dari p + q adalah … (UN 1P19, 10) a. 10 − 2√3
b. 10 + 4√3
c. 10 − 4√3 d. 10 + 7√3 e. 10 − 7√3
8
33.
Bentuk sederhana dari 5√2 + 3 2√2 − 1 adalah … … . (UN 9, 11) a. 16
b. 17
c. 17 − √2 d. 17 + √2 e. 32 − 8√2 4. MENGHITUNG NILAI LOGARITMA
34.
Jika log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699, maka log 45 adalah … . . (UN 2, 09) a. 0,255
35.
b. 0
b. 6
e. 1,653
c. 1
d. 5
e. 6
c. 5
d. 4
e. 3
Diketahui. log 3 = p dan . log 5 = q, maka . log 45 = ⋯ … … (UN 4, 02) a. p + q
38.
d. 1,176
Nilai dari. log 4 +. log 12 −. log 6 = ⋯ … … (UN 2, 01) a. 8
37.
c. 0,667
Nilai dari. log 16 −. log 27 +. log 1 = ⋯ … … (UN 3, 00) a. −1
36.
b. 0,653
c. 2(p + q) d. p + 2q
b. 2p + q
e. p + q
Nilai dari ∶ 1 + . log 1 = ⋯ … … (UN 13P11, 03) 27 c. 0 d. 1 e. 2
. log 8 −. log 0,25 +. log a. −2 39.
b. −1
Jika diketahui : log x = a dan log y = b, log
a. 40.
10a b
c. 10(3a − 2b) d. 10 + 3a − 2b
b. −1
c.
25 27
d. 1
b. 2,2553
c. 2,3803
e. 1 + 3a − 2b
adalah … . . (UN 8, 05)
e. 5
Diketahui ∶ log 3 = 0,4771, log 4 = 0,6021, maka log 180 = ⋯ (UN 2P21, 06) a. 2,2477
42.
30a 2b
Nilai dari. log 75 −. log 54 −. log 3 + . log 2 a. −5
41.
b.
10x = ⋯ (UN 11, 04) y
d. 2,4772
log 5 = 0,6990,
e. 3,2553
Jika . log 2 = a dan . log 5 = b maka nilai . log 200 = ⋯ (UN 10P23, 06). a. a − b
b. a + b
c. b − a
d. 3a − 3b
e. 3a + 2b 9
43.
a. 44.
1 2b
b.
b. 0,2552
3 4a
b.
e.
1 + ab 2b + ab
3 a 4
c.
d. 0,6532
e. 0,8266
log 125 = ⋯ (UN 3P19, 07) .
2 a 3
d.
2 3a
c.
4 a 3
c. (3a + 2b)
d. 2(a + b)
e. (2a + 3b)
c. 4
d. 12
e. 16
Jika diketahui log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477 maka nilai dari log 36 adalah … (UN 2, 09) b. 1,346
c. 1,546
d. 1,556
e. 1,566
Nilai . log 12 −. log 6 + 2. log 2 adalah … … (UN 4P19, 10) a. 3
50.
c. 0,5104
b. (3a + b)
b. 3
a. 1,336 49.
2b + ab 1 + ab
Nilai dari (. log 125 −. log5) ∶ (. log 10 − . log 2) adalah … (UN 4, 08) a. 2
48.
d.
Jika log 2 = a dan log 3 = b, maka nilai log 72 = ⋯ (UN 3P52, 07) a. (a + b)
47.
c. 2b
Jika . log 5 = a maka nilai . a.
46.
1 2b + ab
Jika log 3 = 0,4771 dan log 5 = 0,6990, maka log √45 = ⋯ (UN 2P32, 06) a. 0,1276
45.
log 12 adalah. . (UN 2P22, 06).
Jika. log 3 = a dan . log 2 = b maka nilai .
b. 4
c. 5
d. 6
log 49 = ⋯ (UN 10, 11) .
Jika . log 7 = a maka . a.
2a 3
b.
3 2a
e. 8
c.
3 a 2
d. 2a − 3
c. 3 − 2a
5. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS 51.
Persamaan garis yang melalui titik (−1 , 1)dan titik (−2 , 6)adalah … (UN 8,99) a. y = 5x − 4
52.
b. y = 5x + 6
c. y = −5x − 4
d. y = −5x + 4
e. y = −5x − 6
Persamaan garis yang melalui titik A (3 , 2)dan tegak lurus garis dengan persamaan 3x + y = −2 adalah … … (UN 10, 00) a. 3x − 3y − 1 = 0 e. x − 3y − 3 = 0
b. 3x − y + 10 = 0
c. 3x − y − 3 = 0
d. x − 3y + 3 = 0
10
53.
Persaman garis yang melalui titik potong garis dengan persaman 2x + 5y = 1 dan x − 3y = −5 serta tegak lurus pada garis dengan persaman 2x − y + 5 = 0 adalah … (UN 8, 01) 1 a. y + x = 0 b. 2y + x = 0 c. y = −2x + 2 d. y + 2x + 2 = 0 e. y = − x + 2 2
54.
Persamaan garis yang melalui garis lurus yang melalui titik (1 , 2)dan tegak lurus garis y = 2x + 4 adalah … . (UN 27P19, 07) a. x + y = 3
55.
b. x − y = −1
c. x + 2y = 5
e. 2y − x = 3
Persaman garis lurus melalui titk A(−1 , 2)dan tegak lurus garis 2x − 3y = 5 adalah … (UN 27P52, 07) a. 3x + 2y − 7 = 0 b. 3x + 2y − 1 = 0 e. − 3x + 2y − 1 = 0
56.
d. x − 2y = −3
c. − 3x + 2y − 7 = 0
d. −3x + 2y − 4 = 0
Persamaan garis pada gambar di bawah adalah …
y
a. b. c. d. e.
2x − 3y = 12 2x + 3y = 12 2x − 3y = −12 − 2x + 3y = 12 − 2x + 3y = −12
(0,4)
x
(6,0)
g
11
57.
Gra ik sistem persamaan linear x + y = 4 dan 6x − 5y = −30 adalah. . (UN 9, 09) a.
b.
6 4
5 4
-5
4
b.
4 6
c.
6 4
-4
5
5 4
-6
5
e. 6 4
4 5
58.
Persamaan garis pada gambar di samping adalah … (UN 5P19, 10) a. b. c. d. e.
y
2x + 3y = 18 − 2x − 3y = 16 2x − 3y = 18 2x − 3y = −16 2x + 3y = −18
0
9 x
-6 59.
Persaman garis lurus yang sejajar x + 4y − 2 = 0 dan melalui titik P (8, −3) adalah … (UN 14, 11) a. − x + y + 11 = 0 e. 4x − y + 35 = 0
60.
b. x + 4y + 4 = 0
c. x + 4y − 20 = 0
d. 4x − y − 35 = 0
Gradien garis dengan persamaan 3x + 7y + 1 = 0 adalah … (UN 11, 11) a. − 7
b. − 3
c. −
3 7
d.
3 7 e. 7 3
12
6. MENGGAMBAR DAN MENENTUKAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT 61.
Persamaan parabola dari gra ik pada gambar di samping ini adalah … (UN 8, 02) 3- y
a. y = x + 2x − 4 b. y = x − 4x c. y = x − 2x d. y = x + 4x e. y = x + 2x − 2 62.
63.
2-
-1
Persamaan dari gra ik fungsi kuadrat di samping ini adalah … (UN 7, 04) a. y = x − x − 1 1 1 b. y = x + x − 1 2 2 c. y = x − 2x − 3 d. y = x + 2x − 3 e. y = 2x − 4x − 6
2
Y
-1
0
1
Persamaan fungsi dari gra ik di samping ini adalah … (UN 5, 05) a. y = 2x + 8x b. y = 2x − 8x c. y = −2x + 8x d. y = −2x − 8x e. y = −2x + 6x
Perhatikan gambar ! (UN 4P19, 07) a. y = 3x − 4x + 1 b. y = 3x + 4x + 1 c. y = x − x + 3 d. y = x + 4x + 3 e. y = x − 4x + 3
3
x
-2
y 8
0
64.
x
x= 2
4
x
y 3
0
1
3
x
13
65.
Perhatikan gambar ! (UN 4P52, 07) a. y = x − 10x + 16 b. y = x + 10x + 16 c. y = x − 10x − 16 d. y = −x + 10x − 16 e. y = −x − 10x + 16
y 16
0
66.
2
8
x
Gra ik fungsi kuadrat f(x) = −x + 6x − 8 adalah. . (UN 5, 09) a.
c.
y 0 2
x
4
y
e.
y
8
-8
-2
-4
0
-2
x
4
x
-8
y y
8
b.
d. -4 0
2
4
0
2
x
x -8
67.
Perhatikan gambar ! (UN 8P19, 10) Persamaan gra ik fungsi kuadrat pada gambar di samping adalah …. a. y = x + 2x − 3 b. y = x − 4x + 3 c. y = −2x − 4x + 6 d. y = −2x + 4x + 6 e. y = 2x − 8x − 6
Y 6
-3
0
1
X
14
68.
Persamaan gra ik fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar di samping adalah … . (UN 6P52, 10) a. f(x) = x − 4 b. f(x) = x − 4x c. f(x) = −x + 4 d. f(x) = −x − 4x e. f(x) = −x + 4x
P (-2, 4)
-4 69.
0
Titik balik (titik puncak) grafik fungsi kuadrat y = x2 – 6x – 7 adalah….. (UN 15, 11) a. (3 , 0)
70.
-2
b. (-1 , 7)
c. (0 , -7)
d. (3 , -16)
e. (-3 , 16)
Diketahui grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik (2 , 0) dan (6 , 0) serta melalui titik (4 , -2). Persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah……… (UN 16, 11) a. y = -1/2 x2 + 4x – 10 b. y = 1/6 x2 – 2/3 x – 2
c. y = 1/2 x2 – 4x + 7 d. y = 1/2 x2 – 4x + 6
e. y = 2x2 – 16x + 24
7. MENENTUKAN HIMPUNAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL 71.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 8 + 2x ≤ 12 + 6x adalah. . (UN 6, 99) a. {x/x ≤ −1}
72.
d. e.
∈
e. {x/x ≤ −5}
ℎ. . (UN 8, 00)
{x/x < 5, ∈ } {x/x ≤ −5, x ∈ R}
{x/x > −4, ∈ } { x/x < 4, x ∈ R} {x/x > 4, x ∈ R}
d. e.
{x/x < −4, x ∈ R} {x/x > −8, ∈ }
Himpunan penyelesaian dari ∶ 2(x − 3) ≥ 4(2x + 3) adalah. . (UN 5, 04) a. b. c.
75.
{x/x > −5, ∈ } { x/x > 5, ∈ } {x/x < −5, ∈ }
d. {x/x ≥ −5}
Himpunan penyelesaian < 3 , x ∈ R adalah. . (UN 5, 01) a. b. c.
74.
c. {x/x ≤ −3}
Himpunan penyelesaian 4x − 6 > 6 + 4, a. b. c.
73.
b. {x/x ≥ −1}
{x/x ≤ −1} {x/x ≥ 1} {x/x ≤ 1}
d. e.
{x/x ≤ −3} {x/x ≥ −3}
Himpunan penyelesaian − ≤ 1 , x ∈ R adalah. . (UN 26P19, 07) 15
a. b. c.
76.
c. {x/x ≤ 6}
x/x ≥ −
d. {x/x ≥ 6}
e. {x/x ≤ 12}
{x ≥ −1} {x ≤ −1} {x ≥ 1}
d. e.
{x ≤ 1} {x = 1}
{x/x ≤ 9}
b.
{x/x ≥ 9}
c.
x/x ≥
d.
x/x ≤
e.
x/x ≥
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: (6x − 12) ≥ 2(6x + 2) adalah. . (UN 7P19, 10) a. b. c.
80.
b.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 4x + 8 ≤ 6x − 10 adalah. . (UN 7, 09) a.
79.
x/x ≤ −
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier ∶ (6x − 9) − (10x − 5) ≤ (8x + 12) adalah. . (UN 7, 08) a. b. c.
78.
{x/x ≥ 7, x ∈ R} {x/x ≥ 12, x ∈ R}
d. e.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan: 2(2x − 3) ≤ 3(2x − 6) adalah. . (UN 26P52, 07) a.
77.
{x/x ≥ −7, x ∈ R} {x/x ≤ −7, x ∈ R} {x/x ≤ 7, x ∈ R}
R 3 ≤− x 2 x∈ ≥− 3 x ∈ R/x ≥ 2 x∈
d.
{x ∈ R/x ≤ 20}
e.
{x ∈ R/x ≥ 20}
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: (2x + 4) ≤ 5(x − 2) adalah. . (UN 18, 11) a. b. c.
R ≥8 x x∈ ≤8 {x ∈ R/x ≥ 2} x∈
d. e.
{x ∈ R/x ≤ 2} x∈
≤−
8. MENYELESAIKAN MASALAH SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL 81.
Harga 2 buah buku dan 3 buah penggaris adalah Rp. 5.400,00 sedangkan harga 3 buah buku dan 4 buah penggaris Rp. 7.700,00. Harga sebuah penggaris adalah. . . (UN 7, 00) a.
Rp. 1.500,00
d.
Rp. 900,00 16
b. c. 82.
Rp. 800,00
Rp. 1.400,00 Rp. 1.600,00
c. d.
Rp. 1.900,00 Rp. 2.000,00
e.
Rp. 2.500,00
Himpunan penyelesaikan dari sistem persamaan linear 3x+2y = 1 adalah….(UN 5, 02) 2x+3y = -6 a. b. c.
84.
e.
Harga 2 buah buku dan 3 buah pensil Rp. 8.800,00 jika harga sebuah buku Rp. 600,00 lebih murah daripada harga sebuah pensil, maka harga sebuah buku adalah … (UN 4, 01) a. b.
83.
Rp. 1.200,00 Rp. 1.000,00
({3 , 4}) ({3 , −4}) ({−3 , −4})
d. e.
({2 , −4}) ({4 , −3})
Dari sistem persamaan 3x + 5y = 4 Nilai 2x + 3y adalah….(UN 3P11, 03) x – 3y = 6 a. b. c.
85.
4 5
Rp. 6.500,00 Rp. 7.000,00 Rp. 8.000,00
d. e.
Rp. 8.500,00 Rp. 9.000,00
Himpunan penyelesaian dari persamaan ….(UN 9P21, 06) 2x – 9y – 24 = 0 -3x + 4y + 17 = 0 a. b.
87.
d. e.
Harga 3 buah buku dan 2 buah penggaris Rp. 9.000,00 jika harga sebuah buku Rp. 500,00 lebih mahal dari pada harga sebuah penggaris, maka harga sebuah buku dan 3 buah penggaris adalah. . . (UN 3, 04) a. b. c.
86.
1 2 3
({2 , −3}) ({3 , −2})
c. d.
({2 , 3}) ({3 , 2})
e.
({−3 , −2})
Himpunan penyelesaian persamaan 2x − 3y = 16 dan 3x + 5y = 5 adalah …. (UN 3P23, 06) a. b.
({5 , −2}) ({−5 , −2})
d. e.
({−5 , 2}) ({−4 , 3}) 17
c. 88.
Jika 2x + y = 4 dan x + 2y = 5 maka nilai dari 2x + 2y adalah … (UN 8P22, 06) a.
89.
({−5 , 2})
−2
b.
1
c.
2
d.
6
e.
8
Jika {(x, y)} himpunan penyelesaian sistem persamaan 4 + = −1 nilai 15x +y =…..… (UN 5P19, 07) 2 − 3 = 17 a.
90.
6
b.
8
c.
50
d. e.
Rp. 1.600,00 Rp. 1.800,00
−4 −2 0
d. e.
2 4
Rp. 1.500,00 Rp. 2.000,00 Rp. 2.500,00
d. e.
Rp. 3.000,00 Rp. 3.500,00
Dari sistem persamaan ∶ 2 −3 =5 = dan = merupakan penyelesaiannya, maka nilai 5 + 4 = 24 dari − 2 adalah … (UN 8P52, 09) a.
94.
e.
Harga 10 pensil dan 4 penggaris adalah Rp. 31.000,00 sedangkan harga 4 pensil dan 10 penggaris adalah Rp. 25.000,00. Harga 1 buah penggaris adalah. . . (UN 22P52, 07) a. b. c.
93.
15
Nilai f(x, y) = 2x + 2y dari sistem persamaan linier 3 +4 =2 adalah … (UN 5P52, 07) 2 + =3 a. b. c.
92.
d.
Abdul membeli 6 buah pensil dan 4 buah penghapus dengan membayar Rp. 11.400,00 dan Budi membayar Rp. 3.600,00 untuk 2 buah pensil dan sebuah penghapus merk yang sama. Harga sebuah pensil tersebut adalah. . . (UN 22P19, 07) a. Rp. 1.200,00 b. Rp. 1.400,00 c. Rp. 1.500,00
91.
10
8
b.
6
c.
5
d.
4
e.
2
Di koperasi sekolah, Andi membeli 4 buah buku dan 6 buah ballpoint seharga tidak lebih dari Rp. 35.000,00. Sedangkan Rudi membayar tidak lebih dari Rp. 50.000,00 untuk 8 buah buku dan 4 buah ballpoint. Jumlah uang yang harus dibayar oleh Heni, jika Ia membeli 1 buah buku dan 1 buah ballpoint di koperasi 18
yang sama adalah … …(UN 10, 09) a. b. c. d. e. 95.
Himpunan penyelesaikan dari sistem persamaan linear 2x + y = 7 3x – y = 8 adalah….. (UN 6P19, 10) a. b. c.
96.
{(2 , 3)} {(3 , 2)} {(−3 , 1)}
d. e.
{(3 , −1)} {(3 , 1)}
Penyelesaian sistem persamaan linier 2x − 5y = −21 dan 3x + 2y = −3 adalah x dan y. Nilai dari 4x + 6y adalah … (UN 8P52, 10) a. b. c.
97.
Rp. 18.000,00 Rp. 16.500,00 Rp. 16.000,00 Rp. 14.000,00 Rp. 7.500,00
−6 −5 2
d. e.
3 6
Dian membeli 4 pulpen dan 3 penggaris seharga Rp. 29.000,00. Dery membeli 2 pulpen dan 5 penggaris dengan harga Rp. 32.000,00. Jika Anita akan membeli 2 pulpen dan 1 penggaris, maka ia harus membayar sebesar…….. (UN 19, 11) a. Rp. 8.500,00 b. Rp. 10.000,00
c. Rp. 12.000,00 d. Rp. 13.250,00
d. Rp. 13.500,00
9. MENULISKAN MODEL MATEMATIKA DARI MASALAH PROGRAM LINEAR 98.
Seorang pemborong pengecatan rumah mempunyai perseadiaan 80 kaleng cat putih dan 60 kaleng cat abu. . abu. Pemborong tersebut mendapat tawaran untuk mengecat ruang tamu dan ruang tidur. Setelah dihitung ternyata 1 ruang tamu menghabiskan 2 kaleng cat putih dan 1 kaleng cat abu … abu, sedangkan 1 ruang tidur menghabiskan cat masing − masing warna sebanyak 1 kaleng. Jika banyak ruang tamu dinyatakan dengan x dana ruang tidur dengan y, maka model matematika dari pernyataan di atas adalah … (UN 19, 99) a. b. c. d. e.
2x + y ≤ 80; x + y ≤ 60; x ≥ 0; y ≥ 0 x + y ≤ 80; 2x + y ≥ 60; x ≥ 0; y ≥ 0 2x + y ≥ 80; x + y ≤ 60; x ≥ 0; y ≥ 0 2x + y ≤ 80; x + y ≥ 60; x ≥ 0; y ≥ 0 x + y ≤ 80; 2x + y ≤ 60; x ≥ 0; y ≥ 0
19
99.
Seorang penjual buah yang menggunakan gerobak mempunyai modal Rp. 1000.000,00. Ia telah membeli jeruk dengan harga Rp. 4000,00 per kg dan pisang Rp. 1.600,00 per kg. Jika banyak jeruk yang dibeli x kg , banyak pisang y kg sedangkan muatan gerobak tidak dapat melebihi 400 kg maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi permasalahan di atas adalah … (UN 21, 00) a. b. c. d. e.
5x + 4y ≤ 2500; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0 5x + 4y ≤ 1250; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0 5x + 2y ≤ 1250; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0 5x + 2y ≤ 1200; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0 5x + y ≤ 750; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0
100. Suatu pesawat udara mempuyai tempat duduk tidak lebih dari 48 orang penumpang.
Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedangkan kelas ekonomi 20 kg. Pesawat itu hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg, bila x dan y berturut. . turut menyatakan banyaknya penumpang kelas utama dan ekonomi , maka model matematika dari persoalan di atas adalah … (UN 19, 01) a. b. c. d. e.
x + y ≤ 48; 3x + y ≥ 72; x ≥ 0; y ≥ 0 x + y ≤ 48; x + 3y ≤ 72; x ≥ 0; y ≥ 0 x + y ≤ 48; 3x + y ≤ 72; x ≥ 0; y ≥ 0 x + y ≥ 48; x + 3y ≥ 72; x ≥ 0; y ≥ 0 x + y ≥ 48; x + 3y ≥ 72; x ≥ 0; y ≥ 0
101. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan
dari papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan bahan 10 potong dan satu kursi memerlukan 5 potong papan. Papan yang tersedia ada 500 potong. Biaya pembuatan satu meja Rp. 100.000,00 dan biaya pembuatan satu kursi Rp. 40.000,00. Anggaran yang tersedia Rp. 1000.000,00. Model matematika dari persoalan tersebut adalah … (UN 34, 04) a. b. c. d. e.
x + 2y ≤ 100; 5x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 x + 2y ≤ 100; 2x + 5y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 2x + y ≤ 100; 2x + 5y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 2x + y ≤ 100; 5x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 2x + y ≥ 100; 5x + 2y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0
102. Seorang siswa boleh memilih sembarang jurusan, jika jumlah nilai matematika dan
isika tidak kurang dari 12 dan nilai masing − masing pelajaran tersebut tidak boleh kurang dari 5. Jika nilai matematika dan isika berturut − turut adalah x dan y maka model matematika yang sesuai adalah … (UN 7P19, 07) a. x ≥ 0; y ≥ 0; x + y ≥ 12 b. x ≥ 5; y ≥ 5; x + y ≥ 12 c. x ≤ 5; y ≤ 5; x + y ≥ 12 d. x ≥ 0; y ≥ 5; x + y ≤ 12 e. x ≥ 5; y ≤ 5; x + y ≤ 12
20
103. Seorang pengrajin akan membuat 2 macam tas. Setiap minggunya menghasilkan tidak
lebih dari 50 buah tas. Harga bahan tas pertama Rp. 50.000,00 dan bahan tas kedua Rp. 75.000,00. Pengrajin tersebut tidak akan belanja lebih dari Rp. 3.000.000,00 setiap minggu, misalkan jenis tas pertama = x dan jenis kedua = y. Model matematika dari persoalan di atas adalah … (UN 11, 09) a. x + y ≤ 50 2x + 3y ≤ 120 x ≥ 0, y ≥ 0
d. x + y ≤ 50 3x + 2y ≤ 120 x ≥ 0, y ≥ 0
b. x + y ≤ 50 2x + 3y ≥ 120 x ≥ 0, y ≥ 0
e.
c.
x + y ≥ 50 3x + 2y ≤ 120 x ≥ 0, y ≥ 0
x + y ≥ 50 2x + 3y ≤ 120 x ≥ 0, y ≥ 0
104. Harga 1 kg pupuk jenis A Rp. 4000,00 dan pupuk jenis B Rp. 2000,00. Jika petani hanya
mempunyai modal Rp. 800.000,00 dan gudang hanya mampu menampung 500 kg pupuk (misal pupuk A = x dan pupuk B = y). Model matematika dari permasalahan di atas adalah … (UN 12P19, 10) (UN 12, 11) a. b. c. d. e.
x + y ≥ 500; 2x + y ≥ 400; x ≥ 0; y ≥ 0 x + y ≤ 500; 2x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0 x + y ≤ 500; 2x + y ≤ 400; x ≤ 0; y ≤ 0 x + y ≥ 500; 2x + y ≥ 400; x ≤ 0; y ≤ 0 x + y ≤ 500; 2x + y ≥ 400; x ≥ 0; y ≥ 0
105. Daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah himpunan penyelesaian dari
sistem pertidaksamaan … . . (UN 20, 01) a. 5x + 3y ≤ 30; x − 2y ≥ 4; x ≥ 0; y ≥ 0 b. 5x + 3y ≤ 30; x − 2y ≤ 4; x ≥ 0; y ≥ 0 c. 3x + 5y ≤ 30; 2x − y ≥ 4; x ≥ 0; y ≥ 0 d. 3x + 5y ≤ 30; 2x − y ≤ 4; x ≥ 0; y ≥ 0 e. 3x + 5y ≥ 30; 2x − y ≤ 4; x ≥ 0; y ≥ 0
y (0,6)
0
(2,0)
(10,0)
x
(0,-4)
21
106. Sistem pertidaksamaan linier untuk daerah yang diarsir pada gambar di samping
adalah … . . (UN 17, 05) a. x ≥ 0; y ≥ 0; x − 4y ≤ 12; 3x + 9y < 45 b. x > 0; > 0; − 4 ≥ 12; 3 + 9 ≥ 45 c. x ≥ 0; y ≥ 0; x − 4y ≥ 12; 3x + 9y ≥ 45 d. x ≥ 0; y ≥ 0; x − 4y ≤ 12; 3x + 9y ≤ 45 e. x ≥ 0; y > 0; − 4 ≥ 12; 3 + 9 ≥ 45
y
5
0
12
x
15
-3
107. Perhatikan gambar berikut ini.
Daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan … . . (UN 8P21, 06) a. 3x + 2y ≥ 12; x + 2y ≤ 6; x ≥ 0; y ≥ 0 b. 3x + 2y ≥ 12; x + 2y ≥ 6; x ≥ 0; y ≥ 0 c. 3x + 2y ≤ 12; x + 2y ≥ 6; x ≥ 0; y ≥ 0 d. 2x + 3y ≥ 12; 2x + y ≤ 6; x ≥ 0; y ≥ 0 e. 2x + 3y ≤ 12; 2x + y ≥ 6; x ≥ 0; y ≥ 0
y 6
3
4
6
6
10
x
108. Perhatikan gambar berikut ini.
Daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan … . . (UN 19P23, 06) a. 2x + 5y ≤ 20; 4x + 3y ≥ 24; x ≥ 0; y ≥ 0 b. 2x + 5y ≤ 20; 4x + 3y ≤ 24; x ≥ 0; y ≥ 0 c. 2x + 5y ≥ 20; 4x + 3y ≥ 24; x ≥ 0; y ≥ 0 d. 2x + 5y ≥ 20; 4x + 3y ≤ 24; x ≥ 0; y ≥ 0 e. 2x + 5y ≤ 40; x + 3y ≥ 24; x ≥ 0; y ≤ 0
y 8
4
x
109. Daerah terarsir pada gambar di samping
merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan . . (UN 10, 08) a. 2 ≤ x ≤ 6; 0 ≤ y ≤ 2; 3x + 4y ≥ 24 b. x ≤ 2; y ≥ 2; 3x + 4y ≤ 24 c. x ≥ 2; y ≤ 2; 3x + 4y ≤ 24 d. x ≥ 2; 0 ≤ y ≤ 2; 4x + 3y ≤ 24 e. x ≥ 2; 0 ≤ y ≤ 2; 4x + 3y ≥ 24
y 8
2 2
6
x
22
110. Apotek "Sehat" akan membuat sediaan Salep yang terdiri dari 2 bahan dasar
yaitu Zinci oxydi dan Acidi salicylici. Berat kedua bahan tidak lebih dari 75 gram. Harga 1 gram Zinci oxydi Rp. 3.000,00 dan 1 gram Acidi salicylici Rp. 1.500,00. Modal yang tersedia tidak lebih dari dari Rp. 150.000,00. Jika x = Zinci oxydi dan y = Acidi salicylici (dalam gram) , maka gra ik penyelesaiannya adalah … (UN 11, 08) a. y c. y e. 75 75 100 50 50 75
75 100 x
75 100 x
y b.
50
75
x
y
75
d. 100
50
75 75 100 x
50
75
x
111. Daerah penyelesaian model matematika yang ditunjukkan sistem pertidaksamaan
5x + 2y ≤ 20 7x + 10y ≤ 70 2x + 5y ≥ 20
10
(UN 20, 99) adalah daerah yang ditunjukkan oleh … a. I d. IV b. II e. V c. III
7 4
0
4
10 2X+5Y=20
5X+2Y=20
7X+10Y=70
112. Daerah yang merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ∶
3x + 2y ≥ 12; x + 2y ≤ 8; 0 ≤ x ≤ 8; y ≥ 0 seperti pada gambar di samping adalah daerah … (UN 22,00) a. I d. IV y b. II e. V c. III 6 II
III
V
4 I 0
IV 4
8
x 23
113. Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan
2y − x ≤ 2 4x + 3y ≤ 12 (UN 23, 04)
4
pada gambar di samping adalah … a. I d. IV b. II e. V c. III
I
−
≤
II IV V 0
-2
III 3
x +
≤
10.MENGHITUNG NILAI OPTIMUM DARI PROGRAM LINEAR 114. Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y ) = 4x + 3y dari sistem pertidaksamaan ∶
2x + y ≥ 11 x + 2y ≥ 10 x≥0 y≥0 a. 15 b. 22 c. 25
(UN 21, 99)
d. e.
33 40
115. Daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah himpunan penyelesaian dari
sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum untuk 5x + 4y dari daerah penyelesaian tersebut adalah … . . (UN 21, 01) a. 40 b. 28 c. 24 d. 20 e. 16
y
(0,6)
(0,4)
(4,2)
0
(4,0)
(8,0)
116. Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaian
permasalahan program linear. Nilai maksimum y dari fungsi tujuan Z = 2x + 5y adalah … (UN 14P11, 03) a. 6 b. 7 c. 10 A (0,2) d. 15 e. 29
E (2,5)
(5,1) D
B (1,1) 0
C (3,0)
24
117. Nilai minimum fungsi obyektif Z = 3x + 4y yang memenuhi
sistem pertidaksamaan ∶ 2x + 3y ≥ 12 5x + 2y ≥ 19 x ≥ 0, y ≥ 0 a. b. c.
(UN 22, 04)
38 32 18
d. e.
17 15
118. Perhatikan gambar berikut ini.
y
Nilai maksimum dari Z = 3x + 5y pada daerah penyelesaian gambar di samping adalah … (UN 18P23, 06) a. 24 d. 42 b. 32 e. 48 c. 40
12
8
8 119. Perhatikan gambar berikut ini.
16
x
y
Nilai maksimum dari Z = 3x + 5y pada daerah penyelesaian gambar di samping adalah … (UN 7P22, 06) a. 25
d. 9
b. 21
e. 0
(0,5)
c. 18 120. Perhatikan gambar berikut ini.
Daerah yang diarsir pada gambar di samping merupakan daerah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai minimum untuk f(x, y) = 7x − 14y adalah … (UN 7P32, 06) a. − 14 d. 2 b. − 12 e. 4 c. − 7
,
(0,3)
(5,0)
x
(8,0)
y y=x
x + y = 2 4x +3y = 12
x
25
121. Perhatikan gambar berikut ini!
y
Setelah diterjemahkan ke dalam model matematika, penyelesaian suatu permasalahan program linear ditunjukkan oleh daerah yang diarsir. Nilai maksimum untuk Z = 4x + 2y adalah … (UN 21P52, 07) a. 20 d. 64 b. 48 e. 68 c. 52
(6,14) (11,10) (1,8)
(10,4) (3,2)
0 122. Daerah yang diarsir pada gambar
x
y
di samping adalah penyelesaian suatu program linier. Nilai maksimum untuk fungsi obyektif f(x, y) = 4x + y adalah … (UN 9, 08) a. 36 d. 52 b. 38 e. 54 c. 43
12
8 5 3
4
6
9
11
x
123. Pak Daud membeli es krim jenis I dengan harga per buah Rp. 500,00 dan es krim jenis
II dengan harga Rp. 400,00 per buah. Lemari es yang dipunyai pak Daud untuk menyimpan es krim tersebut tidak dapat memuat lebih dari 300 buah dan uang yang dipunyai pak Daud hanya Rp. 140.000,00. Jika es krim tersebut dijual kembali dengan mengambil untung masing − masing jenis Rp. 100,00 per buah maka banyak es krim jenis I dan II yang harus dibeli pak Daud agar jika terjual seluruhnya mendapat untung sebesar~besarnya, masing − masing adalah … (UN 23, 00) a. 200 buah dan 100 buah b. 150 buah dan 150 buah c. 100 buah dan 200 buah d. 75 buah dan 225 buah e. 50 buah dan 250 buah 124. Seorang pemilik kios ingin mengisi kiosnya dengan bibit pohon jeruk paling
sedikit 100 pohon, dan pohon mangga paling sedikit 150 pohon, kios tersebut dapat memuat 400 bibit pohon. Keuntungan bibit pohon jeruk @ Rp. 2000, dan pohon mangga @Rp. 1000, Jika banyaknya bibit pohon jeruk tidak boleh lebih dari 150, maka keuntungan maksimum yang didapat adalah … (UN 30P22, 06)
a. b. c.
Rp. 350.000 , − Rp. 400.000, − Rp. 450.000, −
d. e.
Rp. 550.000, − Rp. 650.000, − 26
125. Seorang pengusaha busana muslim wanita akan membuat dua jenis busana.
Bahan yang tersedia berupa 12 m kain bermotif dan 9 m kain polos. Busana jenis I membutuhkan 2 m kain bermotif dan 1 m kain polos, dan busana jenis II membutuhkan 1,5 m kain bermotif dan 1,5 m kain polos. Jika semua busana itu dapat terjual habis, dengan harga busana jenis I Rp. 82.500,00 dan busana jenis II Rp. 75.000,00, maka jumlah penerimaan maksimum adalah …(UN 30P32, 06) a. b. c.
Rp. 450.000,00 Rp. 495.000,00 Rp. 547.500,00
d. e.
Rp. 555.000,00 Rp. 900.000,00
126. Perhatikan gambar di samping,
daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian program linier. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x, y) = 2x + 5y adalah … (UN 11P19, 10) (UN 13, 11) a. 15 d. 26 b. 20 e. 30 c. 25
y 10 5 5 5
15
x
127. Pada gambar di samping,
daerah yang diarsir adalah penyelesaian dari program linier. Nilai maksimum f(x, y) = 8x + 2y adalah … (UN 10P52, 10) a. 4 d. 14 b. 8 e. 16 c. 9
y 4
y=1
2
2 3 I
II
11. MENENTUKAN HASIL OPERASI MATRIKS 128.
3 1 0 1 ,B = , dan X matriks berordo (2x2)yang 2 4 −1 2 memenuhi persamaan 2A − B + X = 0, maka X sama dengan … (UN 14, 02) Diketahui A =
a.
6 −5
−1 6
c.
6 −5
−1 −6
27
b. 129.
130.
6 5
−1 −6
Diketahui A =
−6 −5
d.
−1 −6
2 1 −1 dan B = 0 −1 0
a.
4 0
1 5
c.
0 −1 0 −5
b.
4 0
−1 −5
d.
0 3 0 3
e. 5 7
Matriks X yang memenuhi persamaan
a.
−2 0
−10 −17
c.
−2 0
b.
2 14
2 −1
d.
2 0
a. 2, 2, dan 5 b. 2, −2, dan 7 c. − 2, 2, dan − 5
d. e.
0 −1 0 3
6 3 −4 −X= 8 7 −9
2 1 10 17
4x 2x + y 8 = z x + 2z 5 adalah … (UN 6P52, 07) Nilai x, y dan z dari
−6 1 5 6
1 Nilai A − 2B = ⋯ (UN 9P11, 03) 2
adalah … (UN 6P19, 07)
131.
e.
e.
8 0
10 1
6 berturut − turut 12
5, 2, dan 2 2, 5, dan 2
132. Jika diketahui :
2 3 5 0 5 3 matriks A = 6 2 , B = 1 4 , dan C = 3 2 0 2 1 1 0 1 maka bentuk sederhana dari (A + B) − (A − C) adalah (UN 14, 09) 0 3 7 3 a. c. 3 0 4 6 1 0 0 3 b.
2 4 1
6 4 2
d.
7 7 1
6 6 3
e.
12 6 10 8 1 4
133. Diketahui :
4 −2 −3 2 1 ,B = , dan C = 1 3 1 4 −3 Maka 2A − B + C = ⋯ A=
a.
12 2
−2 −4
c.
12 −2
4 . 2 (UN 10P19, 10)
−2 4
28
b.
12 2 −2 −4
12 −2
d.
−2 −4
e.
12 2
2 −4
e.
15 2 3 6
134. Diketahui :
2 matriks A = 1
−1 4
−1 1 3
3 dan B = −2
maka AB = ⋯ (UN 40, 99) a.
6 −2
−3 15
c.
6 −3
−2 15
b.
6 −2 −3 7
d.
6 −2
−3 7
3 2 −2
135. Diketahui :
matriks A =
2 −1 3 dan matriks B = −4 2 0
maka matriks AB = ⋯ (UN 40, 01) a.
−2 6
2 0
c.
2 4
b.
−4 6 2 0
d.
2 −3 −3
−3 −4
1 −1 3 −2 −1 2
−3 0
4 −4 0
6 14 9
e.
−3 −7 5
3 9 −3
−7 −10
19 20
136. Jika ∶
1 −3 −2 0 3 ,B = , dan C = −2 4 1 3 1 maka A(B − C) = ⋯ (UN 8, 04) A=
a.
−5 10
−14 18
b.
−5 −4 10 6
c.
1 −2
−16 22
d.
1 −2
−2 2
−1 −2
e.
137. Diketahui ∶
6 −1 −2 dan B = 0 2 4 adalah … (UN 5, 05) A=
4 : Hasil dari A + B 0
a.
36 0
1 4
c.
34 4
5 2
b.
34 4
3 2
d.
34 4
−4 4
e.
36 −4 0 4
138. Nilai ∶
dari
−2 1
3 1 x −4 2
5 : adalah … (UN 12, 08) −3 29
139.
140.
a.
−2 2
15 12
b.
0 −13 −5 3
4 −7
a.
2 3
c.
−2 3
b.
2 −3
d.
3 −2
Diketahui matriks A =
a.
27 59
b.
27 61 133 592
b.
1 3
2
−19 17
−1 2
−
e.
e.
2 2
15 −12
c.
59 27 61 133
d.
118 59
2 adalah A 4
61 27 59 133
= ⋯ (UN 15, 02)
e.
2
−2
1 −
4 adalah … (UN 10P11, 03) −2
−3 2
c.
−2 3
−4 1
d.
3 9
e.
−1
−1 4
Invers matriks B =
27 54
1
d.
1 −3
−3 2
2 1 2 dan B = : Matriks A x B 4 2 4
c.
Invers matriks ∶ a.
1 3
54 118
Invers matriks A =
b.
143.
d.
−13 14
4 −2 −14 .X = . Matriks X yang memenuhi 1 3 7 persamaan tersebut adalah … (UN 13, 08)
a.
142.
13 −19
Diketahui persamaan matriks
adalah … (UN 15, 09)
141.
c.
−1 −3 4 2 −
−2 3
−4 1
e. −
−1 4
−3 2
1 adalah = ⋯ (UN 12, 06) 2
30
a.
b.
144.
b.
146.
147.
148.
c.
− 3
1 −1
d.
5 9
Invers matriks
a.
145.
−1
− 1
2 4
1
2
Diketahui A =
−1 3
c.
2
4
3
d.
3 1
11 4
c.
b.
3 4
1 11
d.
Invers matriks ∶
2
−4
−1
2
2
−1
−4
2
−4 4
3 −11 4 1
2 −4
3 −4
c.
b.
−
2 −3
4 −4
d. −
3 2
b.
−1 1
3 −2
Jika A =
2 1
−1 2
2 1
e.
3 1
4 11
2 −4 2 −3
3 −4 3 −4
e.
2 3
−4 −4
3 adalah = ⋯ (UN 28P19, 07) 1 c.
−6 , −4
−1 4
−3 adalah … (UN 11P32, 06) 2
−
1 1
−1
2 −4
e.
11 3
a.
a.
−
4 1 , maka invers matriks A adalah = ⋯ (UN 11P22, 06) 11 3
a.
Invers matriks
− 3
e.
2 adalah = ⋯ (UN 7P23, 06) 4
1
−2
1
d.
1 −1
−3 2
−1 −1
−3 −2
e.
3 1
2 1
A adalah … (UN 28P52, 07)
31
a.
b. 149.
150.
6 4
c.
2 −
−3 −1
−3 −1
d.
−2 −
3 −1
7 −4
5 −3
−4 1 2
Invers dari matriks A =
−1 −
e.
3 2
adalah … (UN 16, 09)
a.
−3 4
−5 7
c.
3 −4
5 −7
b.
−7 −5 4 3
d.
7 5 −4 −3
7 4
e.
5 3
3 4 3 x dan B = : 5 y−x 5 1 Jika Matriks A = B, maka nilai x dan y masing − masing adalah … (UN 24, 11) Diketahui matriks A =
a.
4 dan − 4
b.
− 2 dan 2
c. d.
2 dan − 3 2 dan 3
e.
4 dan 5
151. Diketahui :
8 1 1 4 2 ,B = , dan C = 2 −3 5 0 3 Maka 2A − B + 3C = ⋯ A=
a.
9 0
b.
21 8
−4 1
c.
−5 6
d.
17 2 21 8
−1 . 4
(UN 25, 11)
−3 −2 −4 1
e.
9 −10
1 −18
12. MENENTUKAN HASIL OPERASI VEKTOR 152. Jika diketahui vektor a = 5i − 4j , b = 3i − 3j dan c = i − j maka hasil dari
a − b + c adalah … (UN 12, 09) a. b. c.
3i + 6j 9i − 2j 3i − 2j
d. e.
6i + 3j 9i − 8j
153. Diketahui dua vektor a = 2i − 3j + 4k dan b = 5j + k. Nilai a. b
adalah … (UN 34P11, 03) a. b. c.
−9 − 11 7
d. e.
8 11 32
154. Diketahui dua vektor a = i + 2j + mk dan b = 2i − 10j + 2k. Nilai a. b = 0
maka nilai m adalah … (UN 29, 05) a. b. c.
18 9 6
d. e.
3 − 16
155. Diketahui titik A (−1, 2, 3) dan B (2, −2, 3). Panjang vektor AB adalah … (UN 8P52, 07)
a. b. c.
1 satuan panjang √10 satuan panjang √17 satuan panjang
d. e.
√22 satuan panjang 5 satuan panjang
156. Jika diketahui vektor a = 3i − 2j + 4k dan b = i + 5j − 3k maka vektor
2a + b = ⋯ (UN 23, 11) a. b. c.
7i + 3j + k 7i + j + 5k 5i + 8j − 2k
d. e.
5i − 7j + 7k 4i + 3j + k
13. MENENTUKAN BESAR SUDUT ANTARA DUA VEKTOR 157. Jika sudut antara ∶
2 −1 1 dan vektor b = 3 adalah α maka −3 −2 besarnya α = ⋯ (UN 37, 04) vektor a =
a. b. c.
45 60 90
d. e.
120 150
158. Diketahui vektor a = 2i − 4j − 2k dan vektor b = −i − j − 2k. Besar sudut antara dua
vektor adalah … (UN 13P21, 06) a. b. c.
30 45 60
d. e.
90 120
159. Diketahui vektor a = 3i + 5j − 4k dan b = 8i − 4j + k. Besar sudut yang
dibentuk oleh vektor a dan b adalah … (UN 8P19, 07) a. b. c.
0 35 45
d. e.
60 90
33
160. Vektor a = 3i + j dan b = 2j − 2k. Jika sudut antara kedua vektor adalah α, maka nilai
dari cos α adalah … (UN 15, 08) a.
√5
b.
√5
c.
− √5
d.
√5
e.
−
√5
161. Diketahui ∶
vektor a = nilai α = ⋯ a. b. c.
1 3 −2
2 dan b = −1 3
jika sudut antara vektor a dan b adalah α, maka (UN 13, 09)
30 45 90
d. e.
120 150
162. Diketahui ∶
1 vektor a = 1 0 a. b. c.
1 dan b = 0 . Besar sudut antara a dan b adalah … 1 (UN 16P19, 10) (UN 17, 11)
30 45 60
d. e.
90 180
163. Jika vektor a dan b membentuk sudut 30 , |a| = 2√6 dan b = √6 , maka a . b
adalah … a. b. c.
(UN 12P52, 10)
2√3 4√3 6√3
d. e.
8√3 10√3
14. MENGHITUNG KELILING BANGUN DATAR 164. Pada gambar di samping tampak suatu lembaran kertas berbentuk persegi panjang
yang pada setiap sudutnya terpotong seperempat lingkaran. Keliling sisi lembaran kertas tersebut setelah dipotong adalah … . (UN 18, 02) a. b. c. d. e.
92 cm 80 cm 64 cm 48 cm 36 cm
14 cm
32 cm
34
165.
Keliling bangun di samping adalah … . (π = a. 76,5 cm b. 82 cm c. 93 cm d. 102 cm e. 126 cm
7 cm
22 ) … . (UN 33, 02) 7
10 cm 14 cm
20 cm
166. Gambar di samping adalah gambar trapesium sama kaki . ABCD, . Jika
panjang AC = 15 cm, BF = 3 dan DE = 9 cm, maka keliling trapesium ABCD adalah … . (UN 5P11, 03) a. b. c. d. e.
12 + √10 cm 18 + 3√10 cm 24 + 6√10 cm 29 + 6√10 cm 27 + 6√10 cm
D
C
9 cm
A
15 cm
E
F
3 cm B
167. Panjang besi beton yang diperlukan untuk membuat ring berdiameter 42 cm, jika π =
adalah … (UN 36P11, 03) a. b. c.
1386 cm 924 cm 132 cm
d. e.
84 cm 21 cm
168. Diberikan gambar disamping dengan ukurannya, maka keliling bidang yang diarsir
adalah … . cm. a. 94 b. 75 c. 66 d. 61 e. 28
(UN 5P21, 03)
28 21
28
35
169. Panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat bentuk seperti gambar di samping
jika π =
, adalah … (UN 36P21, 03)
26 3
3,5
a. b. c. d. e.
111 cm 109 cm 97,5 cm 95 cm 92 cm
7
7
14 14
170. Perhatikan gambar berikut ini !
Keliling daerah yang diarsir adalah … . (UN 9P52, 07) a. 58 cm b. 65 cm c. 70 cm d. 72 cm e. 86 cm
7 cm 7 cm
7 cm 7 cm
7 cm
171. Keliling daerah yang di arsir di samping ini adalah ….
π= (UN 19, 07) a. 50 cm b. 66 cm c. 72 cm d. 94 cm e. 102 cm
14 cm
14 cm 14 cm
36
172. Sebuah jendela berbentuk seperti pada gambar di samping mempunyai keliling 20 m.
Supaya banyaknya sinar yang masuk sebesar − besarnya , maka jendela (x) adalah … . (UN 37P21, 03) a. 8 m b. 7,5 m c. 6 m Y d. 5 m e. 21 m
panjang dasar
x 173. Seorang atlet mampu mengelilingi lapangan berbentuk persegi panjang sebanyak 8 kali
putaran, jarak yang ditempuh adalah 3.200 m. Jika lebar lapangan 50 m maka panjang adalah … . (UN 17, 09) a. b.
50 m 75 m
c. d.
100 m 150 m
e.
175 m
174. Perhatikan gambar berikut ini.
Diketahui ∠POQ = 60 , OP = 18 cm (π = 3,14), maka panjang busur PQ adalah … (UN 14P21, 06) a. 18,84 cm P b. 30,68 cm O 60 0 c. 37,68 cm d. 42,86 cm e. 57,86 cm Q 175. Jika sudut pusat suatu juring 22,5 dan jari − jarinya 14 cm,
π=
22 . Maka panjang busur juring adalah … . (UN 13P32, 06) 7
a. b. c.
2,78 cm 3,67 cm 5,50 cm
d. e.
19,25 cm 38,50 cm
37
176. Sebuah miniatur gapura seperti tampak pada
gambar. Di sekeliling gapura akan dihiasi dengan pita. Panjang pita yang diperlukan adalah … π= (UN 14P19, 10) a. 248 cm b. 236 cm c. 232 cm d. 215 cm e. 198 cm
5 cm
6 cm
6 cm
31 31 cm 31 cm
30 cm
30 cm 31 cm
8 cm
14 cm
8 cm
177. Perhatikan gambar di samping ini.
Keliling bangun yang diarsir adalah … π= a. b. c. d. e.
(UN 22, 11)
106 cm 108 cm 118 cm 136 cm 812 cm
14 cm
24 cm
7 cm
7 cm
28 cm
15. MENGHITUNG LUAS BANGUN DATAR 178. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah … . (UN 22, 99)
144 cm a. b. c. d. e.
21.336 cm 21.024 cm 18.828 cm 16.422 cm 10.512 cm
120 cm
84 cm
216 cm
38
179. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah … … ….
π= a. b. c. d. e.
22 7
(UN
15P19, 10)
382 cm 336 cm 324 cm 305 cm 259 cm
13 cm
13 cm
5 cm
5 cm
24 cm
180. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah … … ….
π= a. b. c. d. e.
(UN
15P52, 10)
56 cm 119 cm 196 cm 273 cm 315 cm
7 cm 7cm 3 cm
3 cm
181. Pada gambar di samping panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan EA = 10 cm. Luas bidang
ACGE adalah … (UN 19, 02) a. 100 cm b. 130 cm c. 144 cm d. 156 cm e. 169 cm
H
G
E
F D C
A
B
182. Satu keping paving berbentuk seperti pada gambar di samping. Luas permukaan
kepingan paving tersebut adalah … (UN 6, 04) a. 133 cm b. 266 cm c. 287 cm d. 308 cm e. 397 cm
7 cm 7 cm 7 cm
7 cm 7 cm
7 cm
183. Gambar di samping adalah sebuah lingkaran dengan pusat di titik O, luas juring
AOB = 25
2 cm , dan sudut AOB = 60 . Jari − jari lingkaran tersebut 3 39
adalah … (UN 7, 05) a. 49 cm b. 28 cm c. 21 cm d. 14 cm e. 7 cm
O B A
184. Perhatikan gambar layang − layang ABCD berikut ini. Jika AD = 17 cm,
BD = 16 cm dan BC = 10 cm. Maka luas layang − layang ABCD adalah … cm (UN 12P22, 06) D a. 186 b. 168 c. 148 d. 146 A E C e. 138 B
185. Perhatikan gambar berikut ini.
Diketahui persegi panjang ABCD, dengan DE ∶ EC = 2 ∶ 1, AD = 16 cm. Jika luas segitiga BCE = 96 cm , maka luas segitiga ABE = ⋯ … … … (UN 12P32, 06) a. b. c. d. e.
144 cm 192 cm 288 cm 384 cm 576 cm
D
E
A 186. Luas daerah pada gambar berikut adalah … (UN 6P23, 06) a. b. c. d. e.
125 cm 185 cm 225 cm 245 cm 275 cm
C
B
25 cm
14 cm
40
187. Perhatikan gambar berikut ini !
Luas daerah yang diarsir adalah … . (UN 10P19, 07) a. b. c. d. e.
7 cm
10,5 cm 19,25 cm 29,75 cm 38,5 cm 49 cm
7cm
188. Pada gambar berikut luas daerah yang diarsir adalah
385 22 cm , dan sudut AOB = 150 . Jari − jari lingkaran tersebut adalah … … … . π = 6 7 (UN 10P52, 07) A a. 7 cm b. 14 cm c. 21 cm O d. 42 cm B e. 220,5 cm B 189. Suatu taman berbentuk persegi ditanami dengan rumput. Ditengah − tengah taman
dibuat kolam seperti tampak seperti tampak pada gambar. Luas taman yang ditanami rumput adalah … (UN 18, 09) 28 m a. b. c. d. e.
745 m 658 m 581 m 203 m 126 m
7m
28 m
7m
190. Luas daerah yang diarsir pada gambar
di samping adalah … … … π= a. b. c. d. e.
157 cm 182 cm 287 cm 364 cm 497 cm
12 cm
(UN 15P19, 10) 14 cm 18 cm
41
191. Komponen elektronika didesain seperti
tampk pada gambar terbuat dari plat besi. Luas bahan yang diperlukan untuk membuat sebuah komponen adalah … … … π= (UN 15P52, 10) a. b. c. d. e.
28 mm 7 mm
626,5 mm 896,0 mm 974,0 mm 1.024,5 mm 1.130,5 mm 16. MENGHITUNG LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG
192. Luas bahan yang diperlukan untuk membuat pipa saluran udara dari pelat seng
berdiameter 42 cm dan panjang 2 meter adalah … . (UN 23, 99) a. b. c.
0,132 m 0,264 m 1,32 m
d. e.
2,64 m 5,28 m
193. Luas permukaan sebuah kaleng berbentuk tabung dengan sisi atasnya
tanpa tutup seperti pada gambar di samping adalah … .. a. b. c. d. e.
8.052 cm 9.306 cm 10.692 cm 83.292 cm 83.424 cm
(UN 23, 01)
60 cm
42 cm
194. Luas permukaan kerucut yang diameter alasnya 14 cm dan tingginya 24 cm
adalah … . (UN 20, 02) a. b. c.
570 cm 572 cm 594 cm
d. e.
682 cm 704 cm
195. Luas selimut tabung pada gambar di samping dengan
π=
22 adalah … (UN 11P11, 03) 7
a. b. c. d. e.
66.000 cm 33.000 cm 16.500 cm 10.500 cm 5.750 cm
150 cm
70 cm
42
196. Suatu tabung seperti gambar disamping, π = 3,14, luas permukaan tabung adalah ….
(UN 11P21, 03) a. b. c. d. e.
847,8 cm 722,2 cm 643,7 cm 565,2 cm 282,6 cm
18 cm
10 cm
197. Luas permukaan kerucut dengan diameter alas 14 cm dan panjang garis pelukis
10 cm , π = a. b. c.
22 adalah … . (UN 30P21, 06) 7
440 cm 374 cm 154 cm
d. e.
90 cm 54 cm
198. Luas permukaan prisma tegak segi empat beraturan dengan rusuk alas 12 cm
dan tinggi prisma 4 cm adalah … a. b. c.
48 cm 192 cm 384 cm
(UN 14P22, 06) d. e.
480 cm 620 cm
199. Sebuah kotak obat berbentuk balok dengan ukuran panjang 25 cm, lebar10 cm dan
tinggi 20 cm. Luas permukaan kotak tersebut adalah … . (UN 12P23, 06) a. b. c.
950 cm 1.500 cm 1.900 cm
d. e.
2.500 cm 5.000 cm
200. Perhatikan gambar berikut. Luas permukaan tabung pada gambar berikut
adalah … . (UN 11P19, 07) a. b. c. d. e.
9.865 cm 4.752 cm 3.520 cm 2,464 cm 1,760 cm
40 cm
28 cm
201. Luas selimut sebuah kerucut adalah 44 cm sedangkan jari − jarinya adalah 3,5 cm.
Panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah … π =
(UN 11P52, 07)
43
a. b. c.
1 cm 2 cm 3 cm
d. e.
3,5 cm 4 cm
202. Diketahui sebuah kap lampu dengan
atap terbuka berbentuk limas segi empat terpancung dengan bidang alas dan bidang atas berbentuk persegi serta bidang − bidang tegak berbentuk trapesium sama kaki, seperti tampak pada gambar di samping. Luas bahan yang diperlukan untuk membuat kap lampu tersebut adalah … . . (UN 18, 08) a. 2.086 cm b. 2.146 cm c. 2.208 cm d. 2.300 cm e. 2.600 cm
H
G
E
F 16 cm 16 cm
25 cm D
C 30 cm
A
B 30 cm
203. Diketahui prisma segitiga siku − siku ABCD. DEF dengan alas segitiga ABC
siku − siku di B. Panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan tinngi 10 cm. Luas permukan prisma adalah … . (UN 19, 09) a. b. c.
100 cm 220 cm 240 cm
d. e.
288 cm 388 cm
204. Seorang pemborong akan mengecet ruang kantor yang mempuyai ukuran panjang 10
meter, . . lebar 5 meter dan tinggi 4 meter. Jika biaya pengecatan Rp. 11.000,00/m , maka besar biaya pengecatan adalah. . . (UN 20, 09) a. b. c.
Rp. 2.420.000,00 Rp. 1.320.000,00 Rp. 750.000,00
d. e.
Rp. 480.000,00 Rp. 384.000,00
205. Sebuah kaleng tanpa tutup berbentuk tabung dengan ukuran diameter 42 cm
dan tinggi 60 cm. Luas permukaan kaleng tersebut adalah … (UN 13P19, 10) 22 π= 7 a. b. c.
10.692 cm 9.306 cm 6.732 cm
d. e.
5.346 cm 3.960 cm
206. Sebuah tabung tertutup berdiameter alas 140 cm
dan tinggi 2 m. Luas permukaan tabung adalah … (UN 21, 11) 22 π= 7
44
a. b. c.
88.000 cm 103.400 cm 118.800 cm
d. e.
176.000 cm 308.000 cm
17. MENENTUKAN VOLUME BANGUN RUANG 207. Gambar di samping adalah bujur sangkar dengan sisi 12 dm. Pada setiap sudutnya
dipotong bujur sangkar dengan sisi x dm kemudian dibuat kotak tanpa tutup. Nilai x agar volum kotak maksimum adalah … . (UN 29, 02) a. b. c. d. e.
1 dm 2 dm 3 dm 4 dm 5 dm
12 dm
208. Volume pondasi tiang penyangga yang mempunyai ketentuan seperti gambar berikut
adalah … . (UN 32, 99) 20 cm
a. b. c. d. e.
0,09500 m 0,08000 m 0,01800 m 0,01575 m 0,01350 m
15 cm
30 cm 15 cm 40 cm
209. Volume limas pada gambar di samping adalah … (UN 33, 00)
a. b. c. d. e.
624 dm 576 dm 312 dm 208 dm 192 dm
13 dm
6 dm 8 dm
45
210. Volume limas pada gambar di samping adalah … (UN 14, 04) T
a. b. c. d. e.
192 cm 288 cm 312 cm 576 cm 624 cm
13 cm D A
C E
B
6 cm
8 cm
211. Sebuah tabung tanpa tutup yang terbuat dari seng tipis dapat memuat zat cair
sebanyak 64 cm . Seluruh luas tabung itu akan minimum jika jari − jari tabung sama dengan … . (UN 23P11, 03) a.
√π
d.
b.
√2π
e. 4
c.
√π
√2π
212. Diketahui prisma ABC. DEF, AB = 8 cm, AC = 6 cm, AB ⊥ AC, dan volum prisma
240 cm . Tinggi prisma tersebut adalah … … (UN 10, 05) a. b. c. d. e.
5 cm 10 cm 15 cm 20 cm 30 cm
F D C
E C
A B 213. Volume sebuah limas 384 cm dan alasnya berbentuk bujur sangkar, sedangkan
tinggi limas 18 cm, maka panjang sisi alasnya = ⋯ (UN 15P21, 06) a. 4 cm b. 8 cm c. 10 cm
d. e.
12 cm 14 cm
214. Diketahui volume tabung 1.540 cm dengan tinggi 10 cm maka jari − jarinya
adalah … . (UN 15P22, 06) a. b. c.
1,4 cm 7 cm 14 cm
d. e.
171 cm 513 cm
46
215. Sebuah kerucut berjari − jari 3 cm dan tinggi 5 cm. Limas segi empat beraturan
dengan rusuk alas 2 cm dan tinggi 5 cm. Perbandingan volume kerucut dan limas adalah … . (UN 28P22, 06) a. b. c.
π∶3 π∶1 2π ∶ 1
d. e.
9π ∶ 4 13π ∶ 4
216. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi balok adalah 4 ∶ 3 ∶ 2. Jika volume balok
81.000 cm , maka luas permukaan balok tersebut adalah … …. a. b. c.
2.700 cm 5.850 cm 6.300 cm
d. e.
(UN 14P23, 06)
9.000 cm 11.700 cm
217. Diketahui sebuah limas persegi T. ABCD, dengan panjang BD = 24 cm. Jika volumenya
adalah = 1536 cm , maka tinggi limas tersebut adalah … (UN 15P32, 06) a. 1,78 cm b. 2,67 cm c. 5,33 cm
d. e.
8 cm 16 cm
218. Di dalam sebuah limas yang alasnya bangun persegi terdapat
sebuah kerucut yang alasnya terletak pada bidang alas limas dan menyinggung sisi − sisi 22 bidang alas limas. Diketahui π = . Jika tinggi kerucut sama dengan tinggi limas, 7 maka perbandingan volume kerucut dan volume limas = ⋯ (UN 28P32, 06) a. b. c.
11 ∶ 42 11 ∶ 14 14 ∶ 11
d. e.
33 ∶ 14 42 ∶ 11
219. Sebuah kerucut mempunyai panjang garis pelukis 25 cm dan berdiameter 14 cm.
Volume dari kerucut tersebut adalah … . (UN 12P19, 07) a. b. c.
1.232 cm 3.696 cm 4.928 cm
d. e.
8.983,3 cm 14.784 cm
47
220. Pondasi sebuah bangunan berbentuk prisma tegak yang mempunyai ukuran
seperti pada gambar berikut ! Jika tinggi pondasi 30 cm, maka volume pondasi bangunan itu adalah … . . (UN 12P52, 07) a. b. c. d. e.
3,6 cm 36 cm 360 cm 3.600 cm 36.000 cm
0,3 m 0,4 m
221. Berikut adalah gambar sebuah gasing.
Volume gasing adalah … .. (UN 17, 08) a. 39π cm b. 45π cm c. 63π cm d. 72π cm e. 99π cm
3 cm
9 cm
222. Sebuah prisma tegak ABC. DEF dengan alas siku − siku di titik B. Panjang
AB = 5 cm, BC = 12 cm dan AD = 15 cm. Volume prisma tersebut adalah …. (UN 17P19, 10) (UN 20, 11) a. b. c.
135 cm 225 cm 450 cm
d. e.
650 cm 725 cm
223. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga samakaki. Panjang sisi alas segitiga 20 cm
dan sisi lainnya 26 cm. Jika tinggi prisma 10 cm, maka volume prisma tersebut adalah … . (UN 17P52, 10) a. b. c.
1.300 cm 1.500 cm 2.100 cm
d. e.
2.400 cm 2.600 cm
18. MENENTUKAN PERNYATAAN DAN NILAI KEBENARAN SUATU PERNYATAAN MAJEMUK 224. Dibawah ini yang bukan pernyataan adalah … . . (
9, 02)
a. Jakarta Ibu kota Republik Indonesia b. Ada bilangan prima yang genap c. Semua bilangan prima ganjil d. Harga dolar naik semua orang pusing e. Ada segitiga yang jumlah sudutnya tidak 180 48
225. Nilai kebenaran dari pernyataan dalam tabel berikut adalah … (UN 14, 99)
a. b. c. d. e.
BBSS BBSB BSBB BSBS BSSS
→ B B …. B S …. S B …. S S …. 226. Perhatikan tabel berikut ! Nilai kebenaran yang tepat adalah … (UN 16, 00) a. BSBB ~ ∨ b. BBSB B B …. c. BSSB B S …. d. SBSB S B …. e. BBSS S S …. 227. Jika diketahui pernyataan
bernilai benar dan pernyataan bernilai salah, maka dari pernyataan berikut yang bernilai benar adalah … . (UN 23, 09) a. b. ∼
→ →∼
c. d.
∨ ∧
e.
⇔
228. Perhatikan tabel berikut ! Nilai kebenaran pada kolom ketiga pada tabel berikut
adalah … a. b. c. d. e.
(UN 18P19, 10)
SSSS BBBB BBSS SSBB BSBS
B B S S
B S B S
{( → ) ∧∼ } → ~ …. …. …. ….
229. Jika diketahui pernyataan p bernilai salah dan q bernilai benar, maka pernyataan berikut yang
bernilai benar adalah……. (UN 4, 11) a. b.
~ →~ ∧( → )
c. ( ↔ ) ∨ d. ( ∨ ) →
e. ∼ ( ↔ ) ∧
19. MENENTUKAN NEGASI PERNYATAAN MAJEMUK 230. Negasi dari pernyataan"
ℎ
,
ℎ
. " adalah ….
(UN 14, 01) a. b. c. d. e.
Jika upah buruh tidak naik, maka harga barang naik Jika harga barang naik maka, upah buruh naik Upah buruh naik dan harga barang tidak naik Upah buruh naik dan harga barang naik Harga barang naik jika dan hanya jika upah buruh naik
49
231. Negasi (ingkaran) dari pernyataan
"Jika Dani belajar maka ia akan pintar".adalah … . (UN 16P21, 06) a. b. c. d. e.
Jika Dani tidak belajar maka ia tidak akan pintar Dani tidak belajar dan ia tidak akan pintar Dani belajar dan ia akan pintar Jika Dani belajar maka ia tidak akan pintar Dani belajar dan ia tidak akan pintar
232. Negasi dari pernyataan"
."
adalah … . (UN 17P23, 06) a. b. c. d. e.
Jika Nita bukan seorang perawat maka Nita tidak bekerja di RS Jika Nita tidak bekerja di RS maka Nita bukan seorang perawat Jika Nita bekerja di RS maka Nita seorang perawat Nita bukan perawat dan bekerja di RS Nita seorang perawat dan tidak bekerja di RS
233. Negasi dari pernyataanJika hari ini hujan, maka saya tidak akan datang.adalah ….
(UN 16P22, 06) a. b. c. d. e.
Hari ini hujan dan saya datang Jika hari ini tidak hujan maka saya datang Jika hari ini tidak hujan maka saya tidak datang Hari ini tidak hujan dan saya tidak datang Saya tidak datang dan hari ini hujan
234. Negasi dari pernyataan"
ℎ
,
ℎ
."
adalah … . (UN 16P32, 06) a. Jika harga BBM tidak naik, maka harga barang naik b. Jika harga barang naik, maka harga BBM naik c. Harga BBM naik dan harga barang tidak naik d. Harga BBM naik dan harga barang naik e. Harga barang naik jika hanya jika harga BBM naik. 235. Negasi dari implikasi ∶
" adalah … . (UN 24P52, 07)
,
ℎ. "
a. Balita tidak diberi gizi cukup dan berat badannya tidak bertambah b. Balita tidak diberi gizi cukup tetapi berat badannya bertambah c. Balita diberi gizi cukup tetapi berat badannya tidak bertambah d. Jika berat badannya tidak bertambah, maka balita tidak diberi gizi cukup e. Berat badannya bertambah atau pemberian gizi pada balita cukup 236. Negasi dari ∶ Jika gaji pegawai naik maka harga BBM naik. adalah … . (UN 24, 09)
50
a. Jika gaji pegawai tidak naik maka harga BBM naik b. Jika harga BBM naik maka gaji pegawai naik c. Harga BBM naik jika dan hanya jika gaji pegawai naik d. Gaji pegawai naik tetapi harga BBM tidak naik e. Gaji pegawai naik dan harga BBM naik 237. Ingkaran dari pernyataan ∀ (x), 4x + 2 ≥ 6 adalah … . (
a. b. c. d. e.
∃ (x), 4x + 2 ∃ (x), 4x + 2 ∃ (x), 4x + 2 ∀ (x), 4x + 2 ∀ (x), 4x + 2
>6 <6 =6 <6 >6
238. Negasi dari" ∀ x ∈ A, x + 3 > 5"
a. b. c. d. e.
24 19, 07)
ℎ….(
23, 08)
∀ x ∈ A, x + 3 ≤ 5 ∀ x ∈ A, x + 3 ≥ 5 ∃x ∈ A, x + 3 ≥ 5 ∃x ∈ A, x + 3 < 5 ∃x ∈ A, x + 3 ≤ 5
239. Negasi dari pernyataan " Jika 2 x 3 = 6 maka 2 + 3 > 5 " adalah … . (UN 22P19, 10)
a. b. c. d. e.
2 x 3 = 6 dan 2 + 3 < 5 2 x 3 ≠ 6 dan 2 + 3 ≤ 5 2 x 3 = 6 dan 2 + 3 ≤ 5 Jika 2 x 3 ≠ 6 dan 2 + 3 < 5 Jika 2 + 3 ≤ 6 dan 2 x 3 ≠ 5
240. Negasi dari ∶ "
ℎ" adalah … . (UN 19P52, 10)
a. saya lulus ujian atau saya tidak kuliah b. saya lulus ujian atau saya bekerja c. saya lulus ujian tetapi saya tidak kuliah d. saya lulus ujian tetapi saya tidak bekerja e. saya tidak lulus ujian dan saya bekerja 241. Negasi dari pernyataan “ Jika Santi lulus SMK maka ia dapat hidup mandiri” adalah…..
(UN 5, 11) a. Jika Santi bukan lulusan SMK maka ia tidak dapat hidup mandiri b. Jika Santi tidak dapat hidup mandiri maka ia bukan lulusan SMK c. Jika Santi bukan lulusan SMK maka ia dapat hidup mandiri d. Santi lulusan SMK dan ia tidak dapat hidup mandiri e. Santi lulusan SMK atau ia tidak dapat hidup mandiri
51
20. MENENTUKAN INVERS, KONVERS, ATAU KONTRAPOSISI 242. Invers dari pernyataan ∶
" a. b. c. d. e.
ℎ
" adalah … . (UN 15, 99)
Jika petani menanam padi maka harga beras tidak turun Jika petani tidak menanam padi maka harga beras turun Jika harga beras turun maka petani menanam padi Jika harga beras turun maka petani tidak menanam padi Jika petani tidak menanam padi maka harga beras tidak turun
243. Konvers dari pernyataan"
2<5
2(−3) > 5(−3)" ,adalah … . (UN 17, 00)
a. Jika 2(−3) > 5(−3)maka 2 < 5 b. Jika 2(−3) < 5(−3)maka 2 < 5 c. Jika 2(−3) ≤ 5(−3)maka 2 < 5 d. Jika 2 ≥ 5 maka 2(−3) ≤ 5(−3) e. Jika 2 < 5 maka 2(−3) < 5(−3) 244. Invers dari pernyataan ∶
"
" adalah … . (UN 33, 04)
a. Jika ia datang maka saya pergi b. Jika ia datang maka saya tidak pergi c. Jika ia tidak datang maka saya tidak pergi d. Jika saya pergi maka ia tidak datang e. Jika saya tidak pergi maka ia datang 245. Kontraposisi dari pernyataan ∶
" a. b. c. d. e.
4 6 = 24
4 + 6 = 10" adalah … . (UN 17P21, 06)
Jika 4 x 6 ≠ 24 maka 4 + 6 = 10 Jika 4 x 6 ≠ 24 maka 4 + 6 ≠ 10 Jika 4 + 6 = 10 maka 4 x 6 = 24 Jika 4 + 6 ≠ 10 maka 4 x 6 ≠ 24 Jika 4 x 6 = 24 maka 4 + 6 ≠ 10
246. Kontraposisi dari pernyataan ∶
"Jika nilai ujian nasional siswa < 4,26,maka ia dinyatakan tidak lulus ujian." adalah … . (UN 13P19, 07) a. Jika nilai ujian nasional siswa ≥ 4,26,maka ia dinyatakan tidak lulus ujian b. Jika siswa dinyatakan lulus ujian, maka nilai ujian nasionalnya ≥ 4,26 c. Jika siswa dinyatakan tak lulus ujian, maka nilai ujian nasionalnya < 4,26 d. Siswa dinyatakan lulus ujian, jika nilai ujian nasionalnya tidak < 4,26 e. Nilai ujian nasional siswa tidak < 4,26 dan ia dinyatakan tidak lulus ujian
52
247. Kontraposisi dari pernyataan ∶
"
= 10,
log
= 1" adalah … . (UN 13P52, 07)
a. Jika x ≠ 10, maka log x ≠ 1 b. Jika x ≠ 10, maka log x = 1 c. Jika log x ≠ 1, maka x ≠ 10 d. Jika log x ≠ 1, maka x = 10 e. Jika log x = 1, maka x = 10 248. Invers dari ∶ "~p → (q ∨ r) " adalah … . (UN 21, 08)
a. (∼ q ∨∼ r) → ~p b. ∼ (q ∧ r) → ~p c. (∼ q ∧∼ r) → ~p d. p → (∼ q ∧∼ r) e. ~p → (∼ q ∨∼ r) 249. Kontraposisi dari pernyataan ∶
"Jika syarat lulus nilai UN ≥ 5,50, maka beberapa siswa tidak lulus ujian." adalah … . (UN 21, 09) a. Jika semua siswa lulus ujian, maka syarat lulus nilai UN < 5,50 b. Jika beberapa siswa tidak lulus ujian, maka syarat lulus nilai UN ≥ 5,50 c. Jika syarat lulus nilai UN ≤ 5,50, maka beberapa siswa tidak lulus ujian d. Jika syarat lulus nilai UN < 5,50, maka semua siswa lulus ujian e. Syarat lulus nilai UN ≥ 5,50, dan semua siswa lulus ujian 250. Kontraposisi dari pernyataan ∶
"Jika matahari bersinar maka hari tidak hujan" adalah … . (UN 21P19, 10) a. Jika hari tidak hujan maka matahari bersinar b. Jika matahari tidak bersinar maka hari tidak hujan c. Jika hari hujan maka matahari tidak bersinar d. matahari bersinar dan hari tidak hujan e. matahari bersinar dan hari hujan
251. Kontraposisi dari pernyataan ∶
"Jika ia sebagai tersangka maka ia diduga bersalah" adalah … . (UN 20P52, 10) a. Jika ia diduga bersalah maka ia sebagai tersangka b. Jika ia diduga tidak bersalah maka ia bukan tersangka c. Jika ia bukan tersangka maka ia tidak bersalah d. Jika sebagai tersangka dan ia tidak bersalah e. Ia bersalah dan ia bukan tersangka
53
252. Kontraposisi dari pernyataan “ Jika 8 bilangan genap maka 8 habis di bagi 4” adalah….
(UN 1, 11) a. b. c. d. e.
8 bilangan genap dan 8 tidak habis dibagi 4 Jika 8 habis dibagi 4 maka 8 bilangan genap Jika 8 bilangan genap maka 8 tidak habis dibagi 4 Jika 8 bukan bilangan genap maka 8 tidak habis dibagi 4 Jika 8 tidak habis dibagi 4 maka 8 bukan bilangan genap 21. MENARIK KESIMPULAN DARI BEBERAPA PREMIS
253. Diketahui ∶
P1 : Jika servis hotel baik, maka hotel itu banyak tamu. P2 : Jika hotel itu banyak tamu, maka hotel itu mendapat untung. Kesimpulan dari argumentasi di atas adalah … . (UN 15, 01) a. Jika servis hotel baik, maka hotel itu mendapat untung b. Jika servis hotel tidak baik, maka hotel itu tidak mendapat untung c. Jika hotel ingin mendapat untung, maka servis baik d. Jika hotel itu tamunya banyak, maka servisnya baik e. Jika hotel servisnya tidak baik, maka tamunya tidak banyak 254. Diketahui ∶
P1 : Jika x ≤ 4, maka − 2 ≤ x ≤ 2 P2 : x < -2 atau x > 2 Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah … . (UN 10, 02) a. b. c.
x ≥4 x >4 x ≠4
d. e.
x <4 x =4
255. Diketahui ∶
Premis 1 = Jika suatu bilangan habis dibagi 4 maka bilangan itu juga habis dibagi 2 Premis 2 = 48 habis dibagi 4 Kesimpulan yang diperoleh dari kedua premis itu adalah … . (UN 19P21, 03) a. b. c. d. e.
48 habis dibagi 2 48 tidak habis dibagi 2 48 habis dibagi 4 48 tidak habis dibagi 4 48 habis dibagi 2 dan 4
256. Diketahui ∶
Premis 1 = Jika Siti rajin belajar maka ia lulus ujian Premis 2 = Jika Siti lulus ujian maka ayah membelikan sepeda Kesimpulan dari kedua argumentasi di atas adalah … . (UN 20, 04)
54
a. Jika Siti tidak rajin belajar maka ayah tidak membelikan sepeda b. Jika Siti rajin belajar maka ayah membelikan sepeda c. Jika Siti rajin belajar maka ayah tidak membelikan sepeda d. Jika Siti tidak rajin belajar maka ayah membelikan sepeda e. Jika ayah membelikan sepeda maka Siti rajin belajar 257. Diketahui ∶
P1 : Jika lukisan ini segilima, maka lukisan ini poligon P2 : Lukisan ini bukan poligon Kesimpulan dari argumentasi di atas adalah … . (UN 15, 05) a. Lukisan ini poligon b. Lukisan ini bukan segilima c. Lukisan ini poligon, tetapi bukan segilima d. Lukisan ini bukan poligon, tetapi segilima e. Lukisan ini bukan poligon dan bukan segilima 258. Diketahui ∶
Premis 1 = Setiap siswa SMK diwajibkan mengikuti praktek lapangan Premis 2 = Darman tidak diwajibkan mengikuti praktek lapangan Kesimpulan dari kedua premis − premis di atas adalah … . (UN 14P19, 07) a. Darman siswa SMU b. Darman tidak disiplin c. Darman bukan siswa SMK d. Praktek lapangan hanya dilaksanakan bagi siswa SMK e. Darman merupakan siswa yang mendapatkan perlakuan khusus 259. Diketahui ∶
P1 : Jika x = 7, maka 2x + 1 = 15 P2 : 2x + 1 ≠ 15 Kesimpulan kesimpulan yang benar dari premis di atas adalah … . (UN 14P52, 07) a. b.
x=7 x≠7
c. d.
x<7 x≤7
e.
x≥7
260. Diketahui premis − premis ∶
P1 : Jika A adalah bilangan asli, maka semua A dapat dibagi 2 P2 : Ada A yang tidak dapat dibagi 2 Maka kesimpulan yang dapat ditarik adalah … . (UN 20, 08) a. A bilangan asli b. A bukan bilangan asli c. Semua bilangan dapat dibagi 2 d. Ada bilangan dapat dibagi 2 e. Ada bilangan tidak dapat dibagi 2 261. Diketahui ∶
Premis 1 : Jika bunga itu tidak berwarna putih maka bunga itu bukan melati 55
Premis 2 : Bunga itu melati Kesimpulan dari kedua premis − premis di atas adalah … . (UN 22, 09) a. Bunga itu tidak berwarna putih b. Bunga itu bukan melati c. Bunga itu tidak berwarna d. Bunga itu berwarna merah e. Bunga itu berwarna putih 262. Diketahui ∶
Premis 1 : Jika guru matematika datang maka semua siswa senang. Premis 2 : Ada siswa tidak senang. Kesimpulan dari kedua premis − premis di atas adalah … . (UN 20P19, 10) a. Ada guru datang b. Semua siswa senang c. Guru matematika tidak datang d. Jika guru matematika tidak datang maka semua siswa tidak senang e. Jika ada siswa senang maka guru matematika datang 263. Diketahui premis − premis berikut ∶
P 1 : Jika terjadi gempa hebat maka ada rumah rusak. P 2 : Semua rumah tidak rusak. Kesimpulan yang sah dari premis − premis di atas adalah … . (UN 2, 11) a. Semua rumah rusak b. Terjadi gempa hebat c. Tidak ada rumah rusak d. Tidak terjadi gempa hebat e. Jika tidak terjadi gempa maka semua rumah tidak rusak 22. MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI 264. Luas ∆ ABC degan panjang AC = 5 cm, AB = 8 cm, dan ∠ A = 60 adalah …
(UN 34, 00) a. b. c.
10 10 √3 20
d. e.
20 √2 20 √3
265. Suatu teralis jendela, terbuat dari rangka besi yang berbentuk segitiga ABC,
∠ C = 45 , ∠ B = 60 panjang sisi AB = 74 cm. Panjang sisi AC adalah … (UN 26, 05) a. b. c.
25√3 cm 27√2 cm 27√6 cm
d. e.
√2 cm 37√6 cm
56
266. Diketahui kuda − kuda atap rumah berbentuk segitiga ABC. Jika AC = 3 m,
∠ A = 30 dan ∠ B = 45 , maka panjang BC adalah … . . (UN 29P52, 07) a. b. c.
1,5√2 m 1,5√3 m 2√2 m
d. e.
2√3 m 3√2 m
267. Pada segitiga ABC ditentukan ∠ A = 60 dan ∠ C = 30 .
Jika panjang BC = 24 cm, maka Panjang AB = ⋯ a. b. c.
7 cm 6√3 cm 8√3 cm
d. e.
(UN 29P19, 07)
12√3 cm 25 cm
268. Panjang PR pada gambar di samping adalah … . ..
(UN 22P52, 10) R
a. b. c. d. e.
2√2 cm 2√4 cm 4√2 cm 8√2 cm
4 45
Q
8 cm
√8 cm
30
0
0
P
269. Sebuah antana setinggi 1 m dipasang vertikal pada
puncak menara (seperti pada gbr). Agar kokoh, menara tersebut diikat dengan kawat ke arah empat penjuru, tepat pada puncaknya menuju tanah. Jika panjang masing masing utas kawat 100 m dan sudut yang dibentuk antara kawat dan tanah 60 , maka tinggi ujung antena dari per − mukaan tanah adalah … (UN 25, 08) 100 m
a. b. c. d. e.
51 m 1 + 50√2 m 1 + 50√3 m 1 + 100√2 m 1 + 100√3 m
270. Seorang memandang ke puncak menara yang tingginya 7,5 m dengan sudut α.
Jika sin α = a. b. c.
5,6 m 8m 9,4 m
3 maka jarak orang tersebut ke kaki menara adalah … . . (UN 25, 09) 5 d. e.
10 m 12,5 m
57
271. Sebuah pohon tumbang tersandar pada pagar membentuk sudut 60 o dengan tanah. Jika
tinggi pagar 4 m, maka jarak pangkal pohon dengan pagar (x) adalah….. (UN 3, 11) a. b.
2√3 cm √3 cm
c.
√3
d. e.
4m
4√3 cm 8√3 cm
60
o
X x
23. MENGUBAH KOORDINAT KUTUB KE KARTESIUS ATAU SEBALIKNYA 272. Koordinat kutub titik A (4, 120 ), koordinat karteiusnya adalah … . (UN 31P11, 03)
a. (−2, 2√3) b. (2, 2√3) c. (−2, −2√3)
d. (2, −2√3) e. (2√3, −2)
273. Diketahui koordinat kartesius 4√3, −4 , maka koordinat kutubnya
adalah … . (UN 18P21, 06) a. (8, 30 ) b. (8, 60 ) c. (8, 120 )
d. e.
(8, 150 ) (8, 330 )
274. Koordinat kutub dari A 3, 3√3 adalah … . (UN 11P23, 06)
a. b. c.
A(6, 45 ) A(6, 60 ) A(9, 30 )
d. e.
275. Koordinat Cartesius dari A 3√2, 45
a. b. c.
(−3, 3) (3, 3) (3, 3√2)
d. e.
A(9, 45 ) A(9, 60 )
adalah … . (UN 17P22, 06) (3√2, 3√2) (3√2, 4)
276. Koordinat Cartesius dari (4, 240 ) adalah … . (UN 17P32, 06)
a. b. c.
(−2√3, −2) (−2, −2√3) (−2√3, 2)
d. e.
(2√3, −2) (2√3, 2)
277. Koordinat Cartesius titik yang berkoordinat kutub (4, 135 ) adalah … . (UN 15P19, 07)
58
a. b. c.
(−2√2, 2√2) (2√2, 2√2) (−2√2, −2√2)
d. e.
(2√2, −2√2) (2, −2√2)
278. Koordinat Cartesius dari titik P (4, 90 ) adalah …. (UN 15P52, 07)
a. b. c.
(0, 4) (4, 4) (0, −4)
d. e.
(−4, 0) (4, 4)
279. Sebuah pesawat terbang terlihat oleh petugas di bandar udara di layar radar
pada posisi (100, 300 ). Posisi pesawat dalam koordinat kartesius adalah …. (UN 26, 08) a. b. c.
(−50, −50√3) (50, −50√3) (−50, 50√3)
d. e.
(−50√3, −50) (50√3, 50)
280. Koordinat kartesius dari titik P (8, 120 ) adalah … .
a. b. c.
(4, −4√3) (4√3, −4) (−4√3, 4)
d. e.
(−4, 4√3) (4, 4√3)
281. Koordinat kartesius dari titik (6, 300 ) adalah ….
a. b. c.
(−3√3, 3) (3,3√3) (3, −3√3)
d. e.
(UN 26, 09)
(UN 26P19, 10) (UN 26, 11)
(3√3, −3) (−3, −3√3)
24. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS JUMLAH DAN SELISIH 282. Diketahui :
4 5 , dan sin β = dengan sudut α dan β lancip . Nilai sin(α + β) = 5 13 (UN 32, 02) cos α =
a. b. c.
16/65 33/65 56/65
d. e.
63/65 77/65
283. Nilai dari sin(45 − 30 ) = ⋯
a.
(√6 + √2)
(UN 16P19, 07) d.
(√6 + √2)
59
b.
(√3 + √2)
c.
(√6 − √2)
e.
(√3 + √2)
284. Nilai dari sin(60 + 45 ) = ⋯
(UN 16P52, 07)
a.
(√6 − √2)
c.
(√2 − √6
b.
1 (√6 + √2) 4
d.
1 (√6 + √2) 2
e.
(√6 − √2)
285. Jika diketahui :
1 1 , cos B = dengan sudut A dan sudut B lancip, maka nilai cos(A + B) = ⋯ 2 √2 (UN 24, 08) sin A =
a.
√3 + √2
b.
(√3 + √2)
c.
(√3 − √2)
d.
(√6 + √2)
e.
(√6 − √2)
286. Diketahui :
5 7 , dan sin B = (A sudut lancip dan B sudut tumpul), 13 25 nilai cos(A − B) = ⋯ (UN 27, 09) sin A =
a. b. c.
323/325 36/325 − 204/325
d. e.
− 253/325 − 323/325
287. Diketahui:
3 5 , (∠ A di kuadran I )dan cos B = − (∠ B di kuadran II), 5 13 nilai cos(A − B) = ⋯ (UN 25P19, 10) sin A =
a. b. c.
− 33/65 − 16/65 7/65
d. 16/65 e. 33/65
288. Diketahui:
5 4 dan tan B = − , jika A di kuadran I dan B di kuadran II, maka 13 3 nilai sin(A − B) = ⋯ (UN 37, 11) sin A =
a.
− 63/65
d. 33/65 60
b. c.
− 33/65 − 16/65
e. 56/65
289. Nilai sin 225 = ⋯
(
a.
- √2
d.
√2
b.
-
e.
√3
33, 99)
1 2
c.
290. Diketahui ∶
sin A =
3 dan A adalah sudut lancip. Nilai sin 2A = ⋯ 5
a. 30/25 b. 24/25 c. 17/25
(
a.
-1
d.
b.
0
e.
c.
1 √2 2
Diketahui cos A =
4 ,0 < 5
Jika sin A =
33, 01)
√6 1
< 90 , maka cos 2A = ⋯
a. 24/25 b. 8/10 c. 6/10 293.
3 , A sudut pada kuadran II, maka cos A = ⋯ 5 c.
b. −
d.
0
e.
33, 99)
c.
( − √3
(
28P11, 03)
1
294. Nilai dari ∶ sin 300 = ⋯
√3
(
d. 7/25 e. 4/25
a. − 1
a.
33, 99)
d. 7/25 e. 5/25
291. sin 75 + sin 15 = …
292.
(
e.
12, 04) − √3 61
b. 295.
d.
√3
− √3
1 π dengan < 2 2 nilai sin A . cos A = ⋯ ( 13, 04) Diketahui tan A = −
a. −
c. −
b. −
d. −
< ,
e. −
296. Nilai dari 120 = ⋯
(
31, 04)
a.
π radian
c.
π radian
b.
π radian
d.
π radian
e.
π radian
297. Diketahui :
sin
1 1 α= , 2 2
0 <
< 90 , Nilai cos α = ⋯
a. 1
c.
b.
d.
( e.
298. Nilai dari sin 240 adalah …
(
a. − √3
c.
b. −
d.
32, 04)
9, 05) e.
√3
√2
25. MENGHITUNG PERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG SUATU KEJADIAN 299. Nomor polisi kendaraan bermotor terdiri dari empat angka dan diawali dengan angka 4
yang disusun dari angka − angka 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Jika angka − angkanya boleh berulang, maka banyaknya nomor polisi tersebut adalah … (UN 24, 99) a. 60 b. 120
c. 216 d. 360
e. 1.290
300. Banyaknya kemungkinan susunan huruf yang terdiri dari 4 huruf yang dapat
dibentuk dari kata " RAPI " adalah … a. 4
c. 16
(UN 25, 99) e. 32 62
b. 8
d. 24
301. Dari 10 calon pengurus suatu yayasan akan dipilih 2 orang untuk menduduki
jabatan Ketua dan Sekretaris. banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah … (UN 25, 00) a. 90 b. 50
c. 45 d. 20
e. 15
302. Banyaknya bilangan terdiri dari empat angka yang disusun dari angka − angka
1, 2, 3, 4, 5 dan 6, serta tidak ada angka yang diulang adalah … a. 15 b. 180 c. 360
(UN 24, 01)
d. 640 e. 1.296
303. Dalam suatu ruang ujian terdapat 5 buah kursi. Jika peserta ujian ada 8 orang, sedangkan
salah seorang peserta ujian harus duduk pada kursi tertentu, maka banyak cara pengaturan duduk adalah … (UN 22, 02) a. 336 b. 840 c. 1.680
d. 2.520 e. 3.720
304. Ada 6 orang pria dan 3 wanita. Mereka akan membentuk sebuah panitia yang terdiri
dari 5 orang. Berapa cara panitia dapat terbentuk bila harus terdiri dari 3 pria dan 2 wanita ? … (UN 23, 02) a. 20 b. 30 c. 40
d. 60 e. 70
305. Pada kompetisi bola basket yang diikuti oleh 6 regu, panitia menyediakan 6 tiang bendera.
Banyaknya susunan yang berbeda untuk memasang bendera tersebut adalah. (UN 17P11, 03) a. 6 cara b. 36 cara c. 24 cara
d. 120 cara e. 720 cara
306. Dari 8 orang akan dipilih 3 orang pengurus koperasi yang terdiri dari ketua, sekretaris
dan bendahara. Banyaknya cara untuk memilih kepengurusan tersebut adalah … (UN 17P21, 03) a. 56 b. 238 c. 330
d. 336 e. 338
63
307. Ada 10 orang tamu, tetapi hanya tersedia 4 kursi. Jika salah seorang duduk di
kursi tertentu, banyaknya cara duduk di kursi tersebut ada … . a. 504 cara b. 720 cara c. 3.020 cara
(UN 19, 04)
d. 5.040 cara e. 6.480 cara
308. Suatu organisasi akan memilih ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas.
Jika ketua dan wakil ketua dipilih dari 5 orang, sedangkan sekretaris, bendahara dan humas dipilih dari 7 orang yang lain. Banyak cara menyusun pengurus organisasi tersebut adalah … (UN 13, 05) a. 42 b. 210 c. 221
d. 4.200 e. 30.240
309. Banyak bilangan terdiri dari tiga angka yang disusun dari angka − angka
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 serta tidak ada angka yang diulang adalah … . (UN 19P19, 07) a. 24 buah b. 48 buah c. 56 buah
d. 336 buah e. 6.720 buah
310. Dari 12 orang calon pengurus OSIS akan dipilih 3 orang masing − masing sebagai ketua,
sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih yang mungkin terjadi adalah…………. (UN 19P52, 07) a. 132 b. 220 c. 440
d. 660 e. 1.320
311. Dari 7 orang karyawan koperasi yang mempunyai kemampuan sama akan dipilih
kepengurusan baru yang terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya susunan pengurus koperasi yang dibentuk adalah … . (UN 28, 08) a. 30 susunan b. 105 susunan c. 210 susunan
d. 320 susunan e. 400 susunan
312. Dari 8 orang siswa calon pengurus kelas yang terdiri dari ketua, wakil ketua, sekretaris,
dan bendahara. Banyaknya kepengurusan yang mungkin terjadi sebanyak adalah …. … . (UN 28, 09) a. 2 susunan b. 4 susunan c. 70 susunan
d. 960 susunan e. 1.680 susunan
64
313. Ada 6 siswa baru yang belum saling mengenal satu sama lain, apabila mereka ingin
berkenalan dengan berjabatan tangan, maka jabatan tangan yang akan terjadi sebanyak … (UN 25, 01) a. 10 kali b. 12 kali c. 13 kali
d. 15 kali e. 16 kali
314. Untuk memperoleh jenis baru, dilakukan penyilangan terhadap 7 jenis padi yang
berlainan satu dengan yang lain. Banyaknya macam penyilangan yang dapat dilakukan ada … .. (UN 18P11, 03) a. 2520 cara b. 147 cara c. 84 cara
d. 42 cara e. 21 cara
315. Seorang siswa harus menjawab 7 soal dari 10 soal yang disediakan. Banyaknya cara
memilih 7 soal dari 10 soal tersebut adalah … . . (UN 18P21, 03) a. 17 cara b. 70 cara c. 120 cara
d. 540 cara e. 720 cara
316. Suatu tim basket terdiri atas 8 calon pemain, maka banyaknya cara pelatih menyusun
tim adalah … .. a. 56 cara b. 72 cara c. 330 cara
(UN 18, 04) d. 336 cara e. 446 cara
317. Suatu perkumpulan terdiri dari 7 orang pria dan 5 orang wanita akan mengirimkan
utusan untuk mengikuti rapat yang hanya terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita. Banyaknya susunan utusan tersebut adalah … (UN 14, 05) a. 28 b. 147 c. 330
d. 792 e. 4.200
318. Rapat dihadiri oleh 10 orang akan dipilih 3 orang untuk berbicara. Banyak cara untuk
memilih ketiga orang tersebut adalah … a. 720 cara b. 540 cara c. 120 cara
(UN 21P21, 06)
d. 90 cara e. 72 cara
65
319. Dari 8 pemain bulu tangkis putra akan dibentuk pasangan ganda putra. Banyaknya
pasangan ganda putra yang dapat dibentuk adalah … (UN 20P22, 06) a. 4 b. 8 c. 16
d. 28 e. 70
320. Dari 12 orang pemain volly akan dipilih 9 orang sebagai tim inti. Banyaknya tim berbeda
sebagai pilihan yang dapat dibentuk adalah … a. 27 cara b. 108 cara c. 220 cara
(UN 15P23, 06)
d. 1.320 cara e. 2.200 cara
321. Seorang petani akan memilih 4 macam benih sayuran dari 10 macam benih sayuran yang
tersedia. Banyaknya cara memilih keempat macam benih sayuran tersebut adalah……….. (UN 20P32, 06) a. 30 b. 40 c. 210
d. 1260 e. 5040
322. Dari 9 orang calon pemain bulu tangkis nasional akan dipilih 4 orang pemain. Banyaknya
cara pemilihan jika ada satu orang yang sudah pasti terpilih adalah … … (UN 15P23, 06) a. 56 cara b. 70 cara c. 112 cara
d. 126 cara e. 252 cara
323. Dari sebuah kotak berisi 6 kelereng berwarna merah dan 4 kelereng berwarna putih,
diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Banyaknya susunan yang terjadi jika kelereng yang diambil 2 berwarna merah dan 1 berwarna putih adalah . . (UN 29, 09) a. 15 susunan b. 30 susunan c. 60 susunan
d. 120 susunan e. 240 susunan
324. Dari 9 pemain akan disusun satu tim inti bola volly yang terdiri dari 6 orang. Jika dua
pemain dipastikan menjadi tim inti, maka banyaknya cara untuk menyusun tim inti adalah … . . (UN 23P19, 10) a. 86 cara b. 84 cara c. 42 cara
d. 35 cara e. 21 cara
325. Dalam suatu ruang tunggu tersedia 3 kursi. Jika dalam ruang tersebut ada 7 orang, maka
banyaknya cara mereka duduk berdampingan adalah … . . . (UN 24P19, 10)
66
a. 21 cara b. 35 cara c. 120 cara
d. 210 cara e. 720 cara
326. Seorang siswa harus mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang tersedia. Jika soal nomor 1, 2, 3, 4
harus dikerjakan, maka banyaknya cara siswa untuk memilih soal adalah….. (UN 35, 11) a. 15 cara b. 30 cara c. 45 cara
d. 70 cara e. 90 cara
327. Dalam sebuah kotak terdapat 6 buah bola yang bernomor 1 sampai 6. Jika diambil
sebuah bola secara acak, peluang terambil bola bernomor kelipatan 2 atau kelipatan 3 adalah … (UN 26, 99) a.
d.
b.
e. 1
c.
4 6
328. Dua buah dadu dilempar sekaligus sebanyak satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata
dadu sama dengan 7 atau 10 adalah … . . (UN 26, 00) a.
d.
b.
e.
c.
5 36
329. Sebuah keranjang berisi 6 bola hitam dan 4 bola putih. Dari keranjang tersebut 3 bola
diambil sekaligus. Peluang terambil 2 bola hitam dan 1 bola putih adalah … . (UN 24, 02) a.
c.
b.
d.
e.
330. Sebuah perusahaan mempunyai peluang untuk menjual hasil produksinya 0,65. Jika
diproduksi 2.500.000 unit barang, maka diperkirakan banyak hasil produksi yang tidak terjual adala … (UN 25, 02) a. 625.000 unit b. 875.000 unit c. 1.125.000 unit
d. 1.375.000 unit e. 1.625.000 unit 67
331. Priyo dan Asih mengikuti ujian, peluang untuk lulus masing − masing 0,4 dan 0,6.
Maka peluang kejadian Priyo tidak lulus dan Asih lulus adalah … (UN 22P21, 06) a. 0,24 b. 0,36 c. 0,46
d. 0,54 e. 0,66
332. Sebuah dadu dan sebuah mata uang dilemparkan bersama 1 kali. Peluang muncul mata
dadu prima dan gambar mata uang adalah … . (UN 16P23, 06) a. 1
d.
b.
e.
c.
1 4
333. Sebuah kantong berisi 4 kelereng hijau dan 8 kelereng merah. Diambil sebuah kelereng
sebanyak dua kali tanpa pengembalian. Peluang terambil keduanya kelereng hijau adalah (UN 21P22, 06) a.
d.
b.
e.
c.
3 11
334. Sebuah mata uang logam dan sebuah dadu dilempar satu kali sekaligus. Peluang muncul
nya gambar pada mata uang dan muncul bilangan lebih dari 2 pada dadu adalah … .. (UN 21P32, 06) a.
d.
b.
e.
c.
2 3
335. Sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi satu kali bersama. Peluang muncul
gambar pada mata uang dan muncul bilangan genap pada dadu adalah … .. (UN 20P19, 07) a. 1
d.
68
b. c.
e. 1 4
336. Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Dari dalam kotak
tersebut, diambil dua kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil dua kelereng merah adalah … .. (UN 21P22, 06) a.
c.
b.
d.
e.
337. Dua buah dadu diundi satu kali. Peluang muncul kedua mata dadu berjumlah prima adalah
… ..
(UN 30, 09)
a.
d.
b.
e.
c.
13 36
338. Dalam sebuah kotak berisi 8 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Dari kotak tersebut
akan diambil enam kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 4 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah … . (UN 30P19, 10) a.
c.
b.
d.
e.
339. Sebuah kotak berisi 3 transistor berwarna merah, 4 transistor berwarna kuning dan 2
transistor berwarna hitam. Dari dalam kotak diambil tiga transistor sekaligus, peluang yang terambil 2 transistor berwarna kuning dan 1 transistor berwarna merah adalah … . (UN 27P52, 10) a.
c.
b.
d.
e.
69
340. Dari seperangkat kartu Bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakali frekuensi
harapan terambil kartu bernomor 9 yang berwarna merah, jika pengambilan tersebut dilakukan sebanyak 130 kali ? (UN 26, 01) a. 5 kali b. 10 kali c. 13 kali
d. 26 kali e. 52 kali
341. Jumlah penduduk pada suatu kecamatan adalah 250.000 jiwa. Jika peluang setiap
penduduk terserang diare 0,004, maka banyaknya penduduk yang tidak terserang diare diperkirakan sebanyak adalah … . (UN 30P19, 07) a. 625 jiwa b. 1000 jiwa c. 62.500 jiwa
d. 187.500 jiwa e. 249.000 jiwa
342. Tiga keping uang logam dilempar undi secara bersamaan sebanyak 320 kali. Frekuensi
harapan munculnya ketiga − tiganya gambar adalah … (UN 27, 08) a. 40 kali b. 80 kali c. 90 kali
d. 120 kali e. 180 kali
343. Dua buah dadu dilempar undi sebanyak 72 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu
dengan jumlah 8 adalah….. (UN 36, 11) dadu a. b. c. d. e.
8 kali 9 kali 10 kali 12 kali 24 kali 26. MENGHITUNG UNSUR-UNSUR PADA DIAGRAM LINGKARAN ATAU BATANG
344. Diagram berikut menunjukkan frekuensi produksi suatu barang yang dihasilkan oleh
sebuah pabrik selama 12 bulan. Rata − rata produksi barang tiap bulan adalah.. (UN 28, 99) F Frekuensi (Bulan)
5 5 4 3 2 10
3 2
20
2
30
40
50
Produksi barang (dalam ton) 70
a. 50,00 ton b. 38,33 ton c. 37,50 ton
d. 35,83 ton e. 35,00 ton
345. Keadaan siswa sekolah adalah sebagai berikut ∶
F 200 150 125 100 75 50 25 -
Perempuan Laki-laki
Kelas 0
I
II
III
Jumlah siswa perempuan sekolah tersebut adalah … (UN 27, 00) a. 155 orang b. 175 orang c. 200 orang
d. 220 orang e. 250 orang
346. Diagram berikut ini menggambarkan kondisi lulusan dari suatu SMK dari tahun 1992
Banyak Lulusan
sampai dengan tahun 1996. Banyak lulusan yang sampai dengan tahun 1995 adalah … (UN 27, 01) 2502252001751501251007550250 1992 a. b. c. d. e.
menganggur selama tahun 1992
Keterangan : : Bekerja : Melanjutkan belajar : Menganggur
1993
1994
1995
1996
175 orang 875 orang 1.050 orang 1.225 orang 1.300 orang
71
347. Nilai ulangan Matematika dan Fisika
pada suatu kelas seperti pada gra ik di 12 samping. Mean nilai matematika dan Fisika berturut − turut adalah … (UN 24P21, 03) 10 a. 6,3 dan 6,4 b. 7,1 dan 7,3 c. 7,3 dan 7,1 d. 8,3 dan 7,5 e. 8,3 dan 8,1
Frekuensi
8 6 4 Matematika Fisika
2 0
6
7
8
9
Nilai
348. Nilai rata − rata data berat badan pada diagram adalah …
F 8765432i 47
0
52
57
62
67
Berat badan (kg)
(UN 31, 08) a. b.
54,0 kg 54,5 kg
c. 55,0 kg d. 56,5 kg
e. 59,0 kg
349. Diagram di bawah ini menunjukkan cara yang ditempuh oleh 200 siswa SMKX untuk
berangkat ke sekolah. Jumlah siswa yang tidak berjalan kaki ke sekolah sebanyak … . (UN 34, 09) a. 20 siswa b. 60 siswa Naik Mobil 10 %Naik c. 80 siswa Naik Sepeda d. 120 siswa Motor 40 % Mobil Naik Jalan Kaki e. 140 siswa 30 %
10 %
sepeda
10 % Lain-lain Jalan
Sepeda motor Naik Becak 40% 10 %
72
350. Diagram di bawah ini menunjukkan pekerjaan orang tua siswa di suatu kelas pada
10% Pengangguran
sebuah SMK. Jika jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah 40 orang, maka banyak siswa yang orang tuanya berwiraswasta adalah … … … . (UN 29P19, 10) a. 4 siswa b. 6 siswa c. 12 siswa d. 14 siswa e. 16 siswa
Wiraswasta
PNS 35 %
ABRI 15 %
351. Pada diagram batang di bawah ini menunjukkan cara siswa pergi ke sekolah. Banyaknya siswa
yang menggunakan kendaraan bermesin adalah….. (UN 30, 11) a. b. c. d. e.
65
40 siswa 50 siswa 65 siswa 115 siswa 155 siswa
50 40 30
Jalan kaki
Naik bus
Sepeda motor Sepeda
27. MENGHITUNG UKURAN PEMUSATAN 352. Perhatikan nilai ulangan pada tabel berikut !
Nilai Frekuens i
4 3
5 6
6 8
7 8
8 3
9 2
Rata − rata nilai ulangan tersebut adalah … (UN 29, 00) a. 6,00 b. 6,27 c. 6,59
d. 7,27 e. 7,37
353. Perhatikan tabel berikut !
Jika nilai rat − rata data di samping sama dengan 7, maka adalah … (UN 28, 01) a. 18 b. 16 c. 12
d. 10 e. 7
Nilai 5 6 7 8 9
Frekuensi 6 8 10 x 4
73
354. Perhatikan tabel berikut ini !
Nilai Ujian Frekuensi
2 3
3 2
4 5
5 7
6 8
7 4
8 5
9 2
Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata − rata. Dari tabel di atas, jumlah siswa yang lulus adalah … (UN 26, 02)
a. 11 b. 17 c. 19
d. 26 e. 31
355. Dari hasil pengukuran tinggi badan siswa pada sebuah kelas diperoleh tinggi badan
rata − rata siswa laki − laki 160 cm dan siswa wanita 150 cm. Jika jumlah siswa laki − laki 25 orang dan siswa wanita 15 orang, maka tinggi badan rata − rata gabungan siswa tersebut adalah … (UN 27, 99) a. 156,50 cm b. 156,25 cm c. 156,00 cm
d. 155,00 cm e. 153,75 cm
356. Tinggi rata − rata dari 15 anak adalah 162 cm, setelah ditambah 5 anak tinggi rata − rata
menjadi 166 cm. Tinggi rata − rata 5 anak tersebut adalah … (UN 24P11, 03) a. b.
168 cm 172 cm
c. 178 cm d. 179 cm
e. 182 cm
357. Rata − rata tinggi badan 35 orang wanita adalah 158 cm. Sedangkan rata − rata tinggi
badan 15 orang pria adalah 169 cm. Rata − rata tinggi badan 50 orang tersebut adalah … . . (UN 28P19, 10) a. 161,3 cm b. 161,7 cm c. 162,3 cm
d. 171,4 cm e. 172,6 cm
358. Seorang siswa mempunyai nilai rata − rata ulangan matematika 7,2. Nilai tersebut
diperoleh dari tiga kali ulangan. Sesudah siswa tersebut mengikuti ulangan keempat maka rata − ratanya menjadi 7,5. Nilai siswa pada ulangan keempat adalah … . . (UN 29P52, 10) a. 8,6 b. 8,4 c. 7,6
d. 7,4 e. 7,2
74
359. Tinggi badan 40 orang anggota PMR di suatu SMK disajikan pada tabel
berikut ini ∶ Maka rata − rata dari data ini adalah … (UN 26P11, 03) a. 145,87 b. 153,87 c. 163,88
d. 173,84 e. 183,84
Tinggi (kg) 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 – 174 175 – 179
Frekuensi 3 4 16 10 6 1
360. Berat badan dari 50 siswa disajikan pada tabel berikut ∶
Berat Badan (kg) Frekuensi 55 – 59 3 60 – 64 5 65 – 69 8 70 – 74 16 75 – 79 10 80 – 84 6 85 – 89 2 Maka rata − rata berat badan adalah … (UN 27, 04) a. 72,10 kg b. 73,10 kg c. 74,10 kg
d. 75,10 kg e. 76,10 kg
361. Diberikan data sebagai berikut ∶
xi 52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 - 79 80 – 86 fi 2 6 7 20 8 Rata − rata hitung data di atas adalah … (UN 21, 05) a. 90 b. 86 c. 82
87 – 93 4
94 - 100 3
d. 78 e. 76
362. Perhatikan gambar berikut ini.
Berat (kwintal) 47 – 49 50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61
Frekuensi 3 6 9 7 5
Nilai rata − rata hitungan dari data tabel di atas adalah … (UN 20P21, 06) 75
a. b.
54,3 54,5
c. 54,6 d. 54,7
e. 54,8
363. Perhatikan tabel berikut ∶
Tinggi (cm) Frekuensi 145 – 149 3 150 – 154 5 155 – 159 12 160 – 164 7 165 – 169 5 170 – 174 2 Tinggi badan dari 34 siswa suatu kelas tercatat seperti pada tabel di atas! Nilai rata − rata hitung tinggi badan siswa adalah … (UN 19P22, 06) a. 158,00 cm b. 158,25 cm c. 158,76 cm
d. 160,41 cm e. 160,25 cm
364. Perhatikan tabel berikut ini.
Berat badan (kg) 42 – 46 47 – 51 52 – 56 57 – 61 62 – 66
Frekuensi 4 7 9 8 2
Nilai rata − rata hitungan dari data pada tabel di atas adalah … (UN 19P32, 06) a. b.
50,75 51,50
365.
c. 52,75 d. 53,50
Nilai 40 – 45 46 – 51 52 – 57 58 – 63 64 – 69
Frekuensi 4 8 6 12 10
e. 55,50
Xi ….. ….. 54,5 ….. …..
d ….. ….. ….. ….. …..
Tabel di atas menunjukkan nilai matematika dari 40 siswa SMK "Y". Nilai rata − ratanya adalah … (UN 23P19, 07) a. b.
55,9 56,9
c. 57,9 d. 58,9
e. 59,9
76
366. Data hasil pengukuran tinggi badan siswa di suatu sekolah dinyatakan
dalam tabel berikut ∶ Tinggi (cm) 140 – 144 145 – 149 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 – 174
Frekuensi 2 4 10 14 12 5 3 50 Rata − rata tinggi badan siswa adalah … (UN 23P52, 07) a. 157,7 cm b. 156,7 cm c. 155,7 cm
d. 154,7 cm e. 153,7 cm
367. Data tinggi badan 40 orang siswa di suatu SMK disajikan pada tabel
berikut ini . Tinggi (cm) Frekuensi 140 – 144 3 145 – 149 4 150 – 154 16 155 – 159 10 160 – 164 6 165 – 169 1 Maka rata − rata tinggi badan siswa adalah … (UN 31, 09) a. 149,86 cm b. 153,86 cm c. 153,88 cm
d. 153,98 cm e. 155,88 cm
368. Nilai rata-rata dari table di samping adalah…. (UN 32, 11)
a. b. c. d. e.
72,90 75,40 75,50 76,04 77,50
Nilai 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 Jumlah
Frekuensi 5 6 10 13 11 5 50
77
369. Nilai ulangan mata pelajaran Matematika 15 siswa adalah 5, 6, 7, 9, 7,4, 7, 6, 8 ,8, 9, 7, 4, 6, 5.
Median dari data tersebut adalah … (UN 28, 00) a. 5 b. 6,5 c. 7
d. 7,5 e. 8
370. Untuk menentukan rata − rata kekuatan nyala lampu listrik, dicoba
menyalakan 30 lampu listirik dan diperoleh data sebagai berikut ∶ Kekuatan nyala lampu listrik (hari) Banyaknya lampu
45
46
47
48
49
50
51
52
53
1
4
3
3
2
7
5
2
3
Median dari data di atas adalah … (UN 32P11, 03) a. 47 hari b. 48 hari c. 50 hari
d. 51 hari e. 52 hari
371. Tinggi badan 34 orang siswa suatu kelas tercatat seperti pada tabel
sebagai berikut ∶ Tinggi ( cm ) 145 – 149 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 – 174 JUMLAH
Frekuensi 3 5 12 7 5 2 34
Setelah data diurutkan, tinggi badan yang membagi data di atas menjadi 2 kelompok sama banyak adalah … (UN 29, 99) a. 158,25 cm b. 157,63 cm c. 155,74 cm
d. 155,68 cm e. 155,25 cm
78
372. Upah harian 100 orang pegawai (dalam ribuan) disajikan dalam tabel berikut ∶
Upah dalam ribuan Frekuensi 20 – 24 8 25 – 29 25 30 – 34 27 35 – 39 21 40 – 44 10 45 – 49 6 50 – 54 3 Median data tersebut adalah … (UN 19P21, 06) a. 37.650,15 b. 32.648,15 c. 26.350,15
d. 25.790,15 e. 24.870,15
373. Perhatikan tabel berikut ∶
Nilai 47 – 49 50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61
Frekuensi 2 4 6 5 3
20 Median dari tabel distribusi frekuensi di atas ini adalah … (UN 23P23, 06) a. 54,5 b. 54,0 c. 53,5
d. 53,0 e. 52,5
374. Hasil pengukuran tinggi badan siswa
di suatu sekolah disajikan pada tabel di samping, median dari data tersebut adalah UN 32, 09) a. 148 cm b. 147 cm c. 138,75 cm
d. 137,25 cm e. 137,15 cm
Nilai (cm) 110 – 118 119 – 127 128 – 136 137 – 145 146 – 154 155 – 163 164 – 172
Frekuensi 4 5 8 12 6 4 1
79
375. Disajikan tabel distribusi frekuensi berat badan dari 24 siswa peserta pertandingan
pencaksilat berikut ∶ Nilai (Kg) 47 – 49 50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61
Frekuensi 1 6 6 7 4
Median dari data di atas ini adalah … (UN 27P19, 10) a. 53,5 kg b. 54,2 kg c. 54,5 kg
d. 55,0 kg e. 55,5 kg
376. Data ukuran panjang ikan gurame umur 2 bulan disajikan pada tabel berikut ∶
Nilai (mm) 30 – 35 36 – 41 42 – 47 48 – 53 54 – 59
Frekuensi 5 9 8 12 6
Median dari data tersebut adalah … (UN 30P52, 10) a. 44,50 mm b. 45,25 mm c. 45,75 mm
d. 46,00 kg e. 46,50 kg
377. Berat badan 50 siswa tercatat seperti tabel berikut ∶
Tinggi ( kg ) Frekuensi 35 – 39 3 40 – 44 14 45 – 49 17 50 – 54 10 55 – 59 6 Jumlah siswa paling banyak mempunyai berat badan … (UN 31, 99) a. 43,5 kg b. 46 kg c. 47 kg
d. 47,4 kg e. 51,0 kg
80
378. Perhatikan histogram berikut !
F 20 15 10 50
17 14 10 5 4
49,5 52,5
55,5
58,5 61,5
64,5
Batas Nyata
Modus dari data tersebut adalah … (UN 31, 00) a. 54,68 b. 54,90 c. 56,14
d. 56,46 e. 57,90
379. Nilai ulangan mata pelajaran Matematika pada suatu kelas adalah
sebagai berikut ∶
Modus data tersebut adalah … (UN 30, 00) a. b.
73,5 74,0
c. 74,5 d. 75,0
e. 75,9
Nilai 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99
Frekuensi 2 4 5 7 4 3
380. Hasil pengukuran panjang potongan
besi disajikan pada tabel di samping. Modus dari data tersebut … (UN 29, 01)
a. 116,00 cm b. 116,50 c c. 117,00 cm
d. 117,75 cm e. 118,00 cm
Nilai (cm) 101 – 105 106 – 110 111 – 115 116 – 120 121 – 125 126 – 130 131 – 135
Frekuensi 2 8 22 40 18 7 3
81
381. Disajikan data sebagai berikut ini.
Nilai Frekuensi 11 – 15 3 16 – 20 11 21 – 25 13 26 – 30 16 31 – 35 4 36 – 40 2 Modus data tersebut adalah … (UN 18P52, 07) a. b.
24,5 25,5
c. 26,5 d. 27,6
e. 27,8
382. Tinggi badan siswa tercatat dalam tabel berikut !
Tinggi (dalam cm) 151 – 155 156 – 160 161 – 165 166 – 170 171 – 175
Frekuensi 9 11 17 13 10
Modus dari data di atas adalah … (UN 32, 08) a. b.
161,5 cm 162,5 cm
c. 163,5 cm d. 164,5 cm
e. 165,5 cm
383. Data tinggi badan dari 50 orang siswa disajikan pada tabel berikut !
Tinggi (dalam cm) 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 – 174
Frekuensi 3 9 21 13 4
Modus dari data tersebut adalah … (UN 34P19, 10) a. b.
161,9 cm 162,4 cm
c. 162,5 cm d. 162,8 cm
e. 163,0 cm
82
384. Disajikan tabel distribusi frekuensi sebagai berikut !
Nilai 70 – 72 73 – 75 76 – 78 79 – 81 82 – 84
Frekuensi 8 12 16 10 4
Modus dari data pada tabel di atas adalah … (UN 31P52, 10) a. b.
74,7 75,7
c. 76,7 d. 77,7
e. 78,7
385. Proses menghitung modus dari data di samping
adalah…… (UN 31, 11) a.
= 18,5 +
3
b.
= 18,5 +
3
c.
= 18,5 +
3
d.
= 20,5 +
3
e.
= 20,5 +
3
Nilai 13 – 15 16 – 18 19 – 21 22 – 24 25 – 27 28 – 30 Jumlah
Frekuensi 7 8 10 6 5 4 40
28. MENGHITUNG UKURAN PENYEBARAN 386. Hasil pendataan usia dari 12 anak Balita (dalam tahun) diketahui sebagai
berikut ∶ 4, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 4 . Kuartil atas (Q )dari data tersebut adalah … a. 4 b. 3
c. 2 d. 1
(UN 30, 99) e. 1
83
387. Nilai hasil ujian Praktek Farmakognosi disajikan pada tabel di bawah ini ∶
Nilai Frekuensi 50 – 54 1 55 – 59 2 60 – 64 11 65 – 69 10 70 – 74 12 75 – 79 21 80 – 84 6 85 – 89 9 90 – 94 4 95 – 99 4 Nilai kuartil pertama (Q ) dari tabel tersebut adalah … (UN 18P19, 07) a. b.
64,7 65,7
c. 67,5 d. 67,8
e. 76,5
388. Data berikut menunjukkan usia guru − guru di suatu SMK. Nilai kuartil pertama
(K )data tersebut adalah … … (UN 33P19, 10) Umur (tahun) 36 – 40 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 a. b.
43,75 tahun 44,25 tahun
Frekuensi 4 8 17 6 5 c. 45,25 tahun d. 46,00 tahun
e. 48,00 tahun
389. Tabel berikut menunjukkan tinggi badan 40 siswa SMK Teknik.
Tinggi Badan (cm) 144 – 149 150 – 155 156 – 161 162 – 167 168 – 173
Frekuensi 4 8 10 12 6
Kuartil ke − 3 dari data di atas adalah … (UN 32P52, 10) a. b.
162,5 cm 163,5 cm
c. 165,5 cm d. 166,5 cm
e. 167,5 cm
84
390. Nilai kuartil bawah (K1) dari data di samping adalah…..
(UN 34, 11) a. 11,0
Nilai 5–7 8 – 10 11 – 13 14 – 16 17 – 19 20 – 22 Jumlah
b. 12,6 c. 13,5 d. 13,8
Frekuensi 3 5 12 9 7 4 40
e. 16,8 391. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang siswa adalah sebagai berikut ∶
30, 45, 50, 55, 50, 60, 60, 65, 85, 70, 75, 55, 60, 35, 30. Jangkauan semi interkuartil (Qd)data di atas adalah … a. b.
65 45
c. 35 d. 20
(UN 30, 01)
e. 10
392. Banyak siswa kelas II suatu SMK yang tidak masuk sekolah dalam 1 minggu pertama
awal tahun pelajaran baru adalah 9, 7, 5, 3, 4, dan 2 siswa. Simpangan rata − rata dari data di atas adalah … . (UN 18P32, 06) a. b.
2,00 2,27
c. 2,38 d. 5,17
e. 5,67
393. Simpangan baku dari sekelompok data tunggal ∶ 7, 3, 5, 4, 6, 5 adalah … (UN 27, 02)
a.
√2
b.
√3
c.
√3
d.
√5
e.
√15
394. Simpangan baku (SD) dari data ∶ 2, 11, 1, 10, 3, 9 adalah … (UN 25P11, 03)
a.
√6
c.
√6
b.
√3
d.
√3
e. √6
395. Standar deviasi dari data ∶ 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah … (UN 28, 04)
a. b.
1 2
c. 3 d. 4
e. 5
85
396. Diketahui data ∶ 2, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9. Standar deviasi data tersebut adalah … (UN 28, 04)
a. b.
5,5 5,25
c. √5 d. √4,8
e.
4,5
397. Simpangan rata − rata dari data ∶ 4, 7, 5, 4, 6, 4, 3, 7, 6, 4 adalah … (UN 24P23, 06)
a. b.
1,0 1,1
c. 1,2 d. 1,3
e. 1,4
398. Simpangan rata − rata dari data ∶ 3, 9, 6, 4, 1, 7 adalah … (UN 18P22, 06)
a.
2
c.
2
b.
2
d. 2
e. 2
399. Simpangan baku dari data ∶ 6, 12, 9, 15, 3 adalah … (UN 17P19, 07)
a. b.
0 √7,2
c. √18 d. 7,2
e. 18
400. Nilai simpangan baku dari data ∶ 8, 6, 5, 7, 9 adalah … (UN 17P52, 07)
a. b.
√10 1
c. √2 d. 2
e. √10
401. Nilai simpangan baku dari data ∶ 6, 6, 2, 8, 5, 3 adalah … (UN 30, 08)
a. b.
√6 √15
c.
e. 2
√30
d. 1
402. Simpangan baku data ∶ 5, 4, 8, 7, 4, 8 adalah … (UN 33, 09)
a. b.
6√3 3√2
c. 2√3 d. √3
e. √2
403. Simpangan baku data ∶ 4, 6, 8, 2, 5 adalah … (UN 32P19, 10)
a.
√2
c. √2
b.
√3
d. √3
e. 2
86
404. Nilai simpangan baku dari data ∶ 10, 9, 3, 1, 7 adalah … (UN 33, 11)
a.
√2
c. 2√2
b.
√3
d. 2√3
e. 6√2
29. MENENTUKAN TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN TRIGONOMETRI 405.
1 2 Turunan pertama dari f(x) = 3x + x − + adalah … x x a. f (x) = 6x + 1 +
+
d. f (x) = 6x + 1 +
−
b. f (x) = 6x + 1 +
−
e. f (x) = 6x + 1 −
−
c. 406.
f (x) = 6x + 1 −
b.
(
c.
)
(
3x − 4 adalah f (x) = ⋯ x+2
(
)
(
)
d.
)
Turunan pertama dari f(x) =
(UN 24, 04)
e. 3
2 adalah … x +3
(UN 18, 05)
a. f (x) = − (
)
d. f (x) = − (
)
b. f (x) = − (
)
e. f (x) = − (
)
c. f (x) = − 408.
1 4 + x x
Turunan pertama dari f(x) = a.
407.
(UN 22P11, 03)
2x (x + 3)
Turunan pertama dari y =
x+2 adalah … 3x − 1
(UN 33, 08)
a. y′ =
d. y′ =
b. y′ =
e. y′ =
c.
y =
−7 9x − 6x + 1 87
409. Turunan pertama dari y = (4x + 7x) adalah …
a. y′ = (14x + 7)(16x + 4) b. y′ = (16x + 14x)(4x + 7) c. y = (4x + 7x)(16x + 14)
(UN 37, 09)
d. y = 16x + 49x e. y = 64x + 98x
410. Diketahui f(x) = 4x − 2x + 3x + 7, f (x)turunan pertama dari f(x).
Nilai dari f ′(3) adalah …. a. 99 b. 97 411.
c. 91 d. 63
a. f (x) = (
)
b. f (x) = (
)
f (x) =
3x dengan x ≠ 2 adalah … x−2
; x≠2
d. f (x) = (
)
; x≠2
e. f (x) = (
)
(UN 31P19, 10)
; x≠2 ; x≠2
6 ; x≠2 (x − 2)
Turunan pertama dari f(x) = a. f (x) = (
)
b. f (x) = (
)
c. f (x) = 413.
e. 36
Turunan pertama dari f(x) =
c. 412.
(UN 36, 01)
3x − 1 3 dengan x ≠ − adalah … 2x + 3 2
; x≠−
d. f (x) = (
)
; x≠−
e. f (x) = (
)
(UN 34P52, 10)
; x≠− ; x≠−
11 3 ; x≠− (2x + 3) 2
−x + 3 1 , dengan x ≠ maka turunan pertama dari f(x) 4x − 1 4 adalah f (x) = ⋯ (UN 39, 11) Jika f(x) =
a. b.
(
c.
)
(
)
d.
(
)
(
)
e.
414. Turunan pertama dari f(x) = sin 2x adalah … … (
a.
sin 2x
d. 2 sin 2x
b.
cos 2x
e. − 2 cos 2x
(
)
37, 00)
88
c. 415.
2 cos 2x
Turunan pertama dari y = 2 e
adalah … … (
a. 2 e
c. e
b. x . e
d. 4x . e
38, 00) e. 4 e
416. Turunan pertama dari f(x) = 2 sin(3x + 4) adalah f (x) = ⋯
a. 6 cos(3x + 4) b. 2 cos(3x + 4) c. − 2 cos(3x + 4)
(
25 21, 06)
d. − 5 cos(3x + 4) e. − 6 cos(3x + 4)
417. Turunan pertama dari fungsi y = sin 4x − cos 5x adalah ….
a. y = cos 4x − sin 5x b. y = − cos 4x + sin 5x c. y = −4cos 4x − 5sin 5x
(
20 23, 06)
d. y = 4cos 4x − 5sin 5x e. y = 4cos 4x + 5 sin 5x
418. Turunan pertama dari f(x) = 2 sin x adalah …
a. 4 sin x b. 4 sin x cos x c. 4 cos x
(
25 22, 06)
d. − 4 sin x cos x e. 2 cos x
419. Turunan pertama dari y = x . sin(2x + 4) adalah …
a. 2x sin(2x + 4) + 2x cos(2x + 4) b. 2 sin(2x + 4) + 2x cos(2x + 4) c. 2x cos(2x + 4) + 2x sin(2x + 4)
(
25 32, 06)
d. 2x sin(2x + 4) + 2x sin(2x + 4) e. 2x cos(2x + 4) + 2x cos(2x + 4)
30. MENENTUKAN NILAI MAKSIMUM ATAU NILAI MINIMUM SUATU FUNGSI ALJABAR 420. Nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = −x + 2x + 15 adalah. . … (UN 9, 99)
a. − 32 b. − 16 c. 1
d. 16 e. 32
421. Nilai maksimum dari fungsi y = −2x + 3x + 5 adalah. . … (UN 38, 09)
a.
c.
b.
d. −
e. −
89
422. Nilai balik minimum dari fungsi f(x) = x − 3x + 7 adalah. . … (UN 40P19, 10)
a. − 4 b. − 2
c. d.
3 5
e. 7
423. Gra ik fungsi f(x) = x + 3x − 9x, turun pada interval … … (
a. − 3 < b. − 1 < c. 1<
<1 <3 <3
d. x < −3 e. x < −1
>1 >3
424. Fungsi f(x) = 2x − 9x + 12x, naik pada interval … … (
a. x < 1 b. x ≤ 1 c. 1<
>2 ≥2
37, 01)
35, 04)
d. 1 ≤ ≤ 2 e. − 2 < < −1
<2
31. MENGHITUNG INTEGRAL TAK TENTU DAN TENTU DARI SUATU FUNGSI 425.
(4x + 3x − 2x − 5)dx = ⋯ a.
(UN 38, 02)
x + x − x − 5x + C
b. x + x − 2x − 5x + C
d.
x + x − 2x − 5x + C
e.
x + x − 2x − 5x + C
c. 12x + 6x − 2x − 5x + C dx
426.
√x
=⋯
a. −
x
b. −
x +C
c.
+C
(UN 25, 04) d. − e.
x x
+C +C
3 x +C 2 4 − 5 dx = ⋯ x
427.
(UN 21P23, 06)
a.
− 5x + c
d.
b.
− 5x + c
e.
− 5x + c + 5x + c 90
c. 428.
2 − 5x + c x (4x − 3x + 2x + 9)dx = ⋯
(UN 26P22, 06)
a. 12x − 6x + 2x + 9 + C b. 12x − 6x + 4x + 9 + C c. x + x + x + 9x + C 429.
d. e.
2x(6x − 3x + 4)dx = ⋯ a. b. c.
430.
36x − 12x + 8 + C 3x − 2x + 4x + C 4x − 3x + 8x + C
(UN 26P32, 06) d. e.
(4x − 6x + 2x + 5)dx = ⋯ a. b. c.
431.
x − x + x + 9x + C 12x − 6x + 2 + C
3x − 2x + 4x + C 4x − 3x + 8x + C
(UN 40, 08)
4x − 6x + x + 5x + C 4x − 2x + x + 5x + C x − 2x + x + 5x + C
d. e.
(4x − 3x + 6x − 1)dx = ⋯
x − 6x + 2x + 5x + C x − 3x + 2x + 5x + C
(UN 39, 09)
a.
x − x + 3x − x + C
d. 12x − 6x + 6x − x + C
b.
x − x + 3x + x + C
e.
c.
4x − 3x + 6x − x + C
432.
(9x − 4x + 5)dx = ⋯ a. b. c.
433.
x − 2x + 5x + C 3x − 2x + 5x + C 3x + 2x + 5x + C
x − x + 6x − C
(UN 39P19, 10) d. 18x − 2x + 5x + C e. 18x + 2x + 5x + C
(cos x + sin 2x)dx … ..
(
a.
sin x − cos 2x + C
d. sin x + 2 cos 2x + C
b.
sin x + cos 2x + C
e.
29 11, 03)
−sin x + 2 cos 2x + C 91
1 c. −sin x − cos 2x + C 2 434.
(sin x − cos 2x)dx … ..
(
29 21, 03)
a.
−cos x − sin 2x + C
d.
cos x − 2 sin 2x + C
b.
cos x + sin 2x + C
e.
cos x + 2 sin 2x + C
c.
1 1 cos x − sin 2x + C 2 2
435. Usaha (W)untuk memindahkan benda dari kedudukan S ke S dirumuskan
oleh W =
F ds . Jika S = 1 meter ; S = 3 meter ; F = 200 meter, maka nilai W
adalah. . … (UN 38, 99) a. 100 joule b. 200 joule 436.
Hasil dari
c. 400 joule d. 600 joule (4x + 2x + 4)dx adalah …
a. 24 b. 26 437.
e. 800 joule
(UN 39, 00)
c. 28 d. 30
e. 32
2 1 − dx = ⋯ x x
(UN 38, 01)
a.
c.
b.
d. 1
e.
438.
(−x + 2x + 2)dx = ⋯
(UN 30P11, 03)
a. 4
c. 4
b. 4
d. 6
e. 6
92
439.
(2x + x − 2)dx = ⋯
(UN 30P21, 03)
a. 5
c. 15
b. 5
d. 16
e. 17
440.
(3 − x)dx = ⋯
(UN 19, 05)
a. −
c. 2
b. 1
d. 3
e. 4
441.
(x − 3x)dx = ⋯
(UN 39, 08)
a.
c.
e.
b.
d.
442.
(2x − 5) dx = ⋯
(UN 38P19, 10)
a. 10
c. 14
b. 12
d. 16
e. 18
443.
(cos x + sin 2x)dx = ⋯
a. − 2 b. − 1
444.
Hasil dari a. 24
(
c. 0 d.
36, 04)
e. 2
(12x − 5)dx adalah … c. 60
(UN 38, 11) e. 98 93
b. 51
d. 71
32. MENGHITUNG LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA DAN SATU KURVA 445. Luas daerah kurva yang dibatasi oleh kurva y = x garis x = −1 dan x = 1
dengan sumbu x adalah … a. b. c.
0 satuan luas satuan luas 1 satuan luas 2
(UN 26, 04) d. 1 satuan luas e. 2 satuan luas
446. Luas daerah kurva yang dibatasi oleh kurva y = x + 3, x = 1 dan x = 4
serta sumbu x adalah … a. b. c.
(UN 20, 05)
16 satuan luas 15 satuan luas 12 satuan luas
d. 7 satuan luas e. 6 satuan luas
447. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 6x ,
sumbu x adalah … a. b. c.
20 satuan luas 24 satuan luas 32 satuan luas
garis x = −5, garis x = −2, dan
(UN 37, 08) d. 36 satuan luas e. 38 satuan luas
448. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 6x − x dan sumbu x adalah …
a. b. c.
42 satuan luas 36 satuan luas 24 satuan luas
(UN 35, 09)
d. 12 satuan luas e. 6 satuan luas
449. Luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 4x + 6 ; sumbu x, x = 2 dan x = 3 adalah …
(UN 20, 05) a. b. c.
8 satuan luas 12 satuan luas 14 satuan luas
d. 16 satuan luas e. 18 satuan luas
450. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x − 6x + 9 dan garis y = x − 1 adalah …
(UN 39, 01) a.
4 satuan luas
b. 4 satuan luas c. 16 satuan luas
d. 20 satuan luas e.
31 satuan luas
94
451. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x − 7x + 10 dan y = 2 − x adalah …
(UN 27P21, 06) a.
34 satuan luas
d. 4 satuan luas
b.
30 satuan luas
e.
c.
6
satuan luas
2 satuan luas 3
452. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x − 4 dan y = 8 − 2x
adalah …
(UN 27P22, 06) a. b. c.
24 satuan luas 26 satuan luas 28 satuan luas
d. 30 satuan luas e. 32 satuan luas
453. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x dan garis y = 2x + 3 adalah …
(UN 35P19, 10) a. b. c.
16/3 satuan luas 31/3 satuan luas 32/3 satuan luas
d. 35/3 satuan luas e. 38/3 satuan luas
454. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 2x + 1 dan kurva y = x − 2 adalah …
(UN 39P52, 10) a. b. c.
28/3 satuan luas 32/3 satuan luas 35/3 satuan luas
d. 36/3 satuan luas e. 42/3 satuan luas
455. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 2 dan garis y = x + 4 adalah …
(UN 27, 11) a.
satuan luas
b.
2
satuan luas
c.
4
1 satuan luas 2
d. 5 satuan luas e. 7 satuan luas
95
456. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah … … . (UN 39, 99)
y y=x+2 a. 8 satuan luas b. 12 satuan luas c. 22 satuan luas
d. 24 satuan luas e. 36 satuan luas 0
2
6
x
457. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping
adalah …
(UN 39, 02)
y y = x2 – 25
a. 166 satuan luas b. 166 satuan luas c. 167
-5
0
5
2 satuan luas 3
d. 168 satuan luas
-25
e. 176 satuan luas 458. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping
adalah …
(UN 39P11, 03)
y
a. 9 satuan luas b. 7 satuan luas c. 6 satuan luas d. 4 satuan luas e. 3 satuan luas
y = x2 – 6x + 9
0
3
x
96
459. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping
adalah … a. b. c. d. e.
(UN 39P11, 03)
y
24 satuan luas 21 satuan luas 18 satuan luas 12 satuan luas 6 satuan luas
y = 9 - x2
0
3
x
460. Perhatikan gambar berikut ini .
Y y=3–x
y = -x2 + 3x
0
3
x
Luas daerah yang diarsir adalah … a.
satuan luas
(UN 22P23, 06) d. 2 satuan luas
b. 1 satuan luas
e. 3 satuan luas
1 c. 2 satuan luas 3 461. Perhatikan gambar berikut ini .
Y y=x+4
y = x2 – 4x + 4
0
Luas daerah yang diarsir adalah …
x
(UN 27P32, 06) 97
a. 4 satuan luas
d. 44 satuan luas
b. 12 satuan luas
e. 62 satuan luas
5 c. 20 satuan luas 6 33. MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR 462. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh
2 garis y = x + 3 , x = 1, dan x = 3 diputar sejauh 360 3 mengelilingi sumbu X adalah … (UN 40, 02) a. 8 π satuan volume
d. 37
π satuan volume
b. 14 π satuan volume
e. 59
π satuan volume
c. 30
23 π satuan volume 27
463. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 2 , x = 2,
dan x = 4 serta sumbu X diputar mengelilingi sumbu X adalah … (UN 28, 05) a. 4π satuan volume
d. 30 π satuan volume
b. 8π satuan volume c. 24π satuan volume
e. 50 π satuan volume
464. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x + 2, x = 1, dan x = 3.
Apabila diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … a. 128π satuan volume b. 134π satuan volume c. 142π satuan volume
(UN 28P21, 06)
d. 146π satuan volume e. 148π satuan volume
465. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x ; x = 3
; x = 4 ; sumbu x, diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … (UN 38, 08) a. 49 π satuan volume
d. 100 π satuan volume
b. 49 π satuan volume
e. 130 π satuan volume
c.
50π satuan volume
98
466. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = −x + 3,
sumbu x, x = 2 dan x = 5 diputar sejauh 360 mengelilingi sumbu x adalah … (UN 36, 09) a. 3π satuan volume b. 3,5π satuan volume c. 4π satuan volume
d. 4,5π satuan volume e. 6π satuan volume
467. Sebuah kerucut terpancung yang dibentuk oleh garis y = x + 2, sumbu x ;
x = 0, x = 2 . Diputar 360 mengelilingi sumbu x seperti gambar di samping. Volume kerucut itu adalah … … . (UN 40, 00) y a. 18 π satuan volume y=x+2 b. 19 π satuan volume c.
20 π satuan volume 0
2
x
d. 20 π satuan volume e.
24π satuan volume
468. Volume benda putar yang terjadi jika
daerah yang dibatasi oleh kurva Y = x + 2, x = 0 dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu x seperti pada gambar di samping adalah (UN 40P11, 03) y a. 10π satuan volume y=x+2 b. 15π satuan volume c.
21π satuan volume 0
3
x
d. 33π satuan volume e. 39π satuan volume
99
469. Volume benda
putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva Y = x , sumbu x = 3 diputar mengelilingi sumbu x seperti pada gambar di samping adalah … …. (UN 40P21, 03) a. 9π satuan isi y b. 18π satuan isi
y = x2
1 c. 21 π satuan isi 3
d. 48 π satuan isi 0
3
x
e. 64π satuan isi
470. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 1 , x = 1,
dan x = 3, dan sumbu x jika diputar sejauh 360 mengelilingi sumbu X adalah … (UN 36P19, 10) a.
π satuan volume
b.
π satuan volume
c.
52 π satuan volume 3
d.
π satuan volume
e.
π satuan volume
471. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh garis y = 2x + 4 , x = 0,
dan x = 2, dan sumbu x jika diputar sejauh 360 mengelilingi sumbu X adalah … (UN 37P19, 10) a. 12π satuan volume
d. 74 π satuan volume
b. 32π satuan volume
e. 85 π satuan volume
2 c. 42 π satuan volume 3
100
472. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi garis y = x − 2 , sumbu x,
garis x = 0, dan x = 2, dan sumbu x jika diputar sejauh 360 mengelilingi sumbu X adalah … … . (UN 28, 11) a.
π satuan volume
d. 5π satuan volume
b. 2π satuan volume c.
e. 7π satuan volume
8 π satuan volume 3 34. BARISAN DAN DERET
473. Jika suku ke-7 suatu barisan aritmatika adalah 22 dan suku ke-12 adalah 37, maka suku ke-14
adalah….. (UN 18, 00) a. 31 b. 39 c. 40
d. 43 e. 46
474. Jumlah semua bilangan asli yang terdiri dari dua angka dan habis dibagi 5 adalah…..
(UN 19, 00) a. 950 b. 945 c. 545
d. 190 e. 185
475. Jika dari suatu barisan geometri, diketahui Un = 12 dan Un+3 = 96, maka Un+4 adalah……
(UN 20, 00) a. 108 b. 120 c. 192
d. 384 e. 768
476. Dari suatu barisan aritmatika diketahui U10 = 41 dan U5 = 21, U20 barisan tersebut adalah ……
(UN 16, 01) a. 69 b. 73 c. 77
d. 81 e. 83
477. Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang
dipetik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari pertama adalah…. (UN 17, 01) a. 2.000 buah b. 1.950 buah
c. 1.900 buah d. 1.875 buah
e. 1.825 buah
101
478. Jika suku pertama suatu barisan geometri = 16 dan suku ketiga = 36, maka besar suku kelima
adalah….. (UN 18, 01) a. -81 b. -52
c. -46 d. 46
e. 81
479. Diketahui barisan bilangan -7, -11, -15, -19,……..Rumus untuk suku ke-n ialah…. (UN15P1, 03)
a. – 6 – n2 b. – 1 – 3 (n + 1) c. 1 – 4 (n + 1)
d. – 7 – 3 (n – 1) e. – 7 – 4 (n – 1)
480. Diketahui barisan geometri dengan suku pertama = 4 dan suku kelima = 324, maka jumlah
delapan suku pertama deret yang bersesuaian adalah…..…. (UN16P1, 03) a. 6.560 b. 6.562 c. 13.120
d. 13.122 e. 13.124
481. Rumus suku ke – n barisan Aritmatika 15, 10, 5, 0, - 5 adalah…. (UN 15P2, 03)
a. Un = 5n + 10 b. Un = 20 – 5n c. Un = 20 + 5n
d. Un = 15 – 5n e. Un = 10n + 5
482. Diketahui barisan aritmatika suku ke-4 = 17 dan suku ke-9 = 37. Suku ke-41 adalah…..
(UN 15, 04) a. 165 b. 169 c. 185
d. 189 e. 209
483. Diketahui barisan geometri suku ke-5 = 162 dan suku ke-2 = -6, maka rasio barisan tersebut
adalah….. (UN 15, 04) a. -3 b. -2 c. -1/3
d. 1/2 e. 3
484. Diketahui deret : 3 + 5 + 7 + 9 + ……., jumlah 5 suku pertama adalah…..(UN 17, 04)
a. 24 b. 25 c. 35
d. 40 e. 48
102
485. Suku kelima (U5) dari suatu barisan aritmatika adalah 18 dan U12 =46. Suku ke – 17 adalah….
(UN 11, 05) a. 68 b. 66 c. 56
d. 36 e. 28
486. Jumlah tak hingga dari deret 5 + 1 + 1/5 + 1/25 + …… adalah….. (UN 12, 05)
a. 25/4 b. 6 c. 25/6
d. 4 e. 20/6
487. Barisan aritmatika suku ketiga = 17 dan suku ketujuh = 5, maka suku kedelapan adalah….
(UN 10P2, 06) a. 2 b. 8 c. 46
d. 70 e. 100
488. Jumlah dari deret Geometri tak hingga adalah 15. Apabila suku pertama 5 maka rasio dari
deret tersebut adalah….. (UN 11P2, 06) a. 2/3 b. 3/4 c. 4/3
d. 3/2 e. 5/2
489. Rumus suku ke – n dari barisan : -5, -1, 3, 7, ……………… adalah…. (UN 13E3P2, 06)
a. Un = – 4n – 1 b. Un = 4n – 9 c. Un = n – 6
d. Un = 2n – 7 e. Un = – 6n + 1
490. Jika jumlah tak hingga deret geometri yang suku pertamanya 15 adalah 25. Maka rasio deret
tersebut adalah….. (UN 14E3P2, 06) a. 1/5 b. 2/5 c. 3/5
d. 5/3 e. 5/2
491. Diketahui barisan aritmatika diketahui suku ke-6 adalah 5 dan suku ke-12 adalah - 13, maka
suku ke-10 adalah……………. (UN 9E3P2, 06) a. -7 b. -3 c. 3
d. 7 e. 20
103
492. Jumlah deret aritmatika 1 + 3 + 5 + …… + 99 adalah….. (UN 10E3P2, 06)
a. 50 b. 100 c. 750
d. 2.500 e. 3.000
493. Jika suku ketiga dan suku kedelapan barisan aritmatika berurut-turut 19 dan 59, maka suku
kesepuluh adalah….. (UN 9E3P3, 06) a. 67 b. 75 c. 83
d. 91 e. 99
494. Jumlah semua bilangan genap yang terdiri dari dua angka adalah…. (UN 10E3P3, 11)
a. 1.980 b. 2.268 c. 2.322
d. 2.376 e. 2.430
495. Suatu pabrik pada bulan pertama memproduksi 120 tas. Setiap bulan produksi mengalami
pertambahan tetap sebanyak 15 tas. Banyak tas yang diproduksi pada tahun pertama adalah….. (UN 29, 11) a. 1.215 tas b. 1.710 tas
c. 2.430 tas d. 2.520 tas
e. 4.860 tas
35. LIMIT 496.
lim
2
→
−3 −2 =⋯ −2
a. 0 b. 1
c. 3 d. 5
497. lim 2 sin
=⋯
→~
a. ~ b. 2 498.
lim
→~
a. ~ b. 0
(
35, 99) e. 7
(
c. 1 d. 0 4 +7 +5 =⋯ 3— + 2 c. 4/3 d. 2
36, 00) e. -1
(
35, 01) e. 4
104
499.
3
lim
→
−4
=⋯
a. -4 b. -1 500.
lim
2
−5 −3 =⋯ −3
a. 0 b. 4 −9 =⋯ −3
lim a. 9 b. 6
→
→
lim
2
3
→
lim
→
a. 3
27 2, 03) e. ∞
(
27 2, 03) e. ∞
(
29, 04)
c. 1/3 d. 5/6 −7 +3 =⋯ 5 +2
a. 0 b. 3/5 506.
(
− 11 + 15 =⋯ −9
a. 0 b. 1/6 lim
e. -6
c. 2 d. -6
→
505.
38 1, 03)
−3 −4 =⋯ 3−
a. -1 b. 0 504.
(
c. 2 d. 3
6
lim
27 1, 03) e. 12
+6 +2 =⋯ +2 +1
a. 0 b. 1
503.
(
c. 3 d. -3 5 4
lim
e. ~
c. 6 d. 7
→
502.
28, 02)
c. 0 d. 4/3
→
501.
(
(
e. 11/6
30, 04)
c. 3/2 d. 7/5 −3 =⋯ −9
(
e. ∞
23, 05)
c. 2/3
e. 1/6 105
b. 1 507.
lim
d. -1/6 sin 3
→
=⋯
(
24, 05)
a. ∞ b. 0 508.
2
lim →
+3 + =⋯ −4 +5
a. 0 b. ∞
509.
lim
cos 2 − 1
→
lim →
3 −2 +1 =⋯ 5 − +9
lim
3 =⋯ sin 2
2
→
(
lim →
(
22 3 2, 06) e. ∞
e. ∞
c. 1 d. 5/3 +3 −3 −2 =⋯ + −6
sin 3 =⋯ 5
a. 1/5 b. 5/9
e. 2
23 3 2, 06)
a. – 1 b. 0 513.
24 2, 06)
c. 1 d. 5/3
a. 0 b. 2/3 512.
(
c. −1 d. 0
a. 0 b. 3/5 511.
23 2, 06) e. 4
ℎ…
a. ∞ b. −2 lim
(
c. 2 d. 3
→
510.
e. −∞
c. 1/3 d. 3
c. 1 d. 2 (
(
22 3.2 2, 06) e. ∞
23 3.2 2, 06) c. 3/5 d. 5/3
e. 9/5
106
514.
lim
2
→
+5 −3 =⋯ + −6
a. 0 b. 7/5
(
40, 11)
c. 17/7 d. 3
e. 5
36. PERBANDINGAN 515. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 9 bulan oleh 280 orang pekerja. Berapa
pekerja yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu 6 bulan..? (UN 6, 99) a. 320 orang b. 420 orang
c. 460 orang d. 520 orang
e. 560 orang
516. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 7 orang dalam waktu 60 hari. Jika pekerjaan tersebut
akan diselesaikan dalam waktu 21 hari, banyaknya pekerja yang harus ditambahkan adalah…. (UN 7, 11) a. 3 orang b. 13 orang
c. 20 orang d. 21 orang
e. 27 orang
Semoga Sukses
107
