1. FELADATLAP Eredmények I. rész

2015-2016, I. félév Matematika szeminárium

Sapientia EMTE, Csíkszeredai Karok 1. FELADATLAP Eredmények I. rész 1. Végezd el a következ½o m½uveleteket: (a) 123456 + 123456 (b) 3452

2011

(234

(c) 498579 39

123456 123456 20110 + 24

233)

(2

(3

(f) 2345000 (g) (h) (i) (j) (k)

(m)

1 2

(5

4

8 ( 40) + 100

+

7 103

5 3

4 9 3 4

+ 3 5

3 8

5 4

1 2 3 1

1 4

4 7

(l) 0:25

216

2

2011

2011 + 1

5 6

6))))) = 8 104

2011 = 1441

=

2) + (3

4) + (5

6) + : : : + (2011

2012) =

3

11 589 5000

= 59 90 1 67 = 3 40 1 2 + 3

( 10) =

3442

= 2: 317 8

1 3 3

1 3

=

9 2

+ 0:0017 103 = 2: 157 1 2 3

+ 0:5 3 4

(2 + 4 + 6 + : : : + 2012) = (1

(4 5

3 2 + 10 + 1012 2 3 1 3 5 6 7 4 1 + 8 3 2 + 2 1 3

0:6

8

498576 39 + 211 = 328

(d) (1 + 3 + 5 + : : : + 2011) ( 1) 1006 = 1006 (e) (1

123456 = 123 456

1 3

+

+ 0:75 1 2

=

20 27

=

1:0

3 16

(n) 1+

1 1+

=

1 1+ 12

8 5

(o) 1

1 1

1 1

=

1 2

=

97 84

1 1

1 1

1 3

(p) 0:25 +

1 2

+ 0:75 5 6 +

1 3 1 3

4 3

1: 15

2. Melyik szám nagyobb? (a) 4 31 > 4:33 (b) (c) (d) (e)

2011 2012 2012 < 2013 3 21 -nek a 37 -e vagy 2 13 -nak a 27 -e? (Az els½o.) amelyiknek 23 -a 9 vagy amelyiknek 25 -e 4? (Az 2 4 4 1 318 + 319 320 vagy 317 ? (A második.) 10 5

(f) 10

els½o.)

vagy 48 50 ? (Az els½o.)

3. Az 500g-os zöldborsó konzerv 5:50 lejbe, a 850g-os 9 lejbe kerül. Mit gondoltok, melyik olcsóbb? (A 850g-os olcsóbb.)


Sapientia EMTE, Csíkszeredai Karok

4. Egy téglalap alakú kert hossza 78m, szélessége 56m. A kertben zöldséget termesztenek és minden négyzetméter területr½ol 8 lej érték½u zöldséget lehet betakarítani. Mennyi az értéke a kertben termeszthet½o zöldségnek? (A kertben termeszthet½o zöldség értéke 34944 lej.) 5. Egy egyetemista 3 nap alatt olvasott el egy regényt. Az els½o nap elolvasta a regény 37 -ét, második nap a megmaradt rész 14 -ét, a harmadik nap pedig 36 oldalt. Hány oldalas a regény? (A regény 84 oldalas.) 6. Egy pénzösszegnek az egyik cég elköltötte az 15 -ét, a másik cég pedig az 14 -ét. Ezek után még maradt 2376000 lej. Mennyi pénz volt eredetileg? (Eredetileg 4320000 lej volt.) 7. Egy természetes számokból álló sorozat bármely tagjából úgy kapjuk meg a rákövetkez½ot, hogy azt 1:5-ször vesszük. Mi lehet a sorozat els½o öt tagja, ha azokat egymás mellé írva és egyetlen számnak tekintve tízjegy½u számot kapunk? (A sorozat els½o öt tagja: 16, 24, 36, 54, 81) 8. A Sapientia EMTE négy els½oéves párhuzamos csoportjának mindegyikében a …úk száma vagy 32 -a, vagy 32 -e a lányokénak. Hány els½oéves lehet összesen ebben a négy csoportban? Húzd alá azokat a számokat, amelyek lehetségesek: 88, 90 , 94, 97, 100 , 108. II. rész 1. Hárman beszélgetnek: Anna, Peti és Kati. Anna azt mondja: "Peti hazudik". Peti azt mondja: "Kati hazudik". Kati azt mondja: "Anna és Peti hazudik". Ki mond igazat és ki hazudik? (Anna hazudik, Peti igazat mond, Kati hazudik.) 2. Csoporttársai találgatják, hogy Peti milyen kutyát kapott ajándékba. Szerintem tacskó, mondta az egyik. Szerintem vagy komondor, vagy vizsla, mondta a másik. Szerintem komondor, mondta a harmadik. Peti pedig ezt felelte: - A kutyám valóban e három faj közül való, és a három állítás közül legalább egy igaz és legalább egy nem. Találjátok ki, hogy milyen fajta a kutyám! (Ezen feltételek alapján nem lehet eldönteni, hogy Petinek milyen kutyája van.) 3. Három ládikón a következ½o feliratok állnak: 1. ládikó: Az arany ebben a ládikóban van. 2. ládikó: Az arany nem ebben a ládikóban van. 3. ládikó: Az arany nem az 1. ládikóban van. Hol van az arany, ha a három ládikón lev½o állításból legfeljebb egy igaz? (Az arany a második ládában van.) 4. Egy kis faluban három egymás melletti házban három különböz½o nemzetiség½u ember lakik (DÁN, NORVÉG, ANGOL). A házak más-más szín½uek (KÉK, ZÖLD, PIROS), minden háztulajdonos más-más állatot tart (HAL, KECSKE, KUTYA), más-más a kedvenc itala (TEA, TEJ, KÁVÉ) és igazak az alábbi állítások: (a) A DÁN kedvenc itala a TEA. (b) A középs½o házban KUTYÁT tartanak.



(c) Az els½o házban lakó embernek kedvence a TEJ. (d) A ZÖLD ház nem szomszédja a KÉK háznak. (e) A ZÖLD házzal szomszédos házban az ANGOL lakik. (f) Aki KECSKÉT tart, a KÉK házban lakik. (g) A KÉK ház tulajdonosának nem kedvenc itala a TEJ. (h) A NORVÉG szomszédjának kedvenc itala a KÁVÉ. Kinek vannak halai? Ki lakik a piros házban? Megoldás: 1. SZÍN ZÖLD NEMZETISÉG NORVÉG ITAL TEJ ÁLLAT HAL

2. PIROS ANGOL KÁVÉ KUTYA

3. KÉK DÁN TEA KECSKE

Részletesebb megoldás: A második házban KUTYA lakik (2: feltétel), az els½o házban lakó ember pedig TEJET iszik (3: feltétel). Mivel a ZÖLD ház nem szomszédja a KÉK háznak (4: feltétel), következik, hogy sem a ZÖLD, sem pedig a KÉK ház nem lehet középen, azaz a második (középs½o) ház PIROS. A KÉK ház tulajdonosának nem kedvenc itala a TEJ (7: feltétel), tehát csak a harmadik ház lehet KÉK és ezért az els½o ház ZÖLD. Mivel a ZÖLD házzal szomszédos házban az ANGOL lakik (5: feltétel), ezért a középs½o házban lakik az ANGOL. A DÁN kedvenc itala a TEA (1: feltétel), ezért ½o nem lakhat az els½o házban, mivel ott TEJET isznak és a második házban sem, mivel ott az ANGOL lakik. Tehát a DÁN a harmadik házban lakik és kedvenc itala a TEA. Így a NORVÉG az els½o házban lakik és a második házban lakó ember kedvence a KÁVÉ. Mivel aki KECSKÉT tart, az a KÉK házban lakik (6: feltétel), ezért a harmadik házban KECSKÉT tartanak és így az els½o házban HALAT. Tehát a NORVÉG tart HALAT és az ANGOL lakik a piros házban. III. rész 1. Egy üzem egy év alatt valamely termékb½ol 32500000 darabot gyárt. Hány százalékkal kell növelnie termelését, hogy az évi 45000000 darabra növekedjék? (Megközelít½oleg 38:46%-kal kell növelnie termelését.) 2. Számítsd ki: (a) 3455 m 5%-át (172:75 m) (b) 547 kg 85%-át (464:95 kg) (c) 1200 l 27%-át. (324 l) 3. Hány km hosszú az az út, amelynek 30%-a 50 km? (Az út 166: (6) km hosszú.) 4. Hány literes az az ásványvizes palack, amelynek 40%-a 600 ml? (Az ásványvizes palack 1:5 literes.) 5. Számítsd ki 250-nek a 36%-át , majd a kapott szám 40%-át! (Ez a szám 36.) 6. Hogyan változik meg egy árú ára egy 25%-os árdrágítás és egy ezt követ½o 20%-os árleszállítás után? (Az árú ára nem változik.) 7. Egy csoportban 21 lány van, s ez a szám a csoportban lev½o egyetemisták 70%-át jelenti. Hány egyetemista van a csoportban? (A csoportban 30 egyetemista van.)



8. Egy mennyiség 20%-a 36 kg-mal kevesebb, mint ugyanannak a mennyiségnek a 30%-a. Mekkora ez a mennyiség? (Ez a mennyiség 360 kg.) 9. Mennyi vízben kell feloldani 400 g sót ahhoz, hogy a sóoldat töménysége 4%-os legyen? (9:6 l vízben.) 10. A kirándulók az els½o napon megtették a 481 km-es összút 40%-át, a második napon pedig a megmaradt út 25%-át. Hány km maradt a harmadik napra? (A harmadik napra 216:45 km maradt.) 11. Egy …atal az egyik napon elkölti megtakarított pénzének a 30%-át, másnap a maradék 47 -ét. Tudva azt, hogy még megmaradt 27 leje, számítsd ki a kezdeti pénzösszeget! (A …atalnak kezdetben 90 leje volt.) 12. Négy szám összege 345. Határozd meg a számokat, ha a második szám egyenl½o az els½o 80%-ával, a harmadik szám egyenl½o a második 75%-ával, a negyedik pedig egyenl½o a harmadik 60%-ával. (A számok: 125, 100, 75, illetve 45.) 13. Egy szám 20%-a egyenl½o egy másik szám 40%-ával, és az összegük 300. Melyek ezek a számok? (A számok 200, illetve 100.) 14. Egy csoport diák 56 -a közepesnél nem rosszabb, 40%-a pedig közepesnél nem jobb. Ha tudjuk, hogy a csoportlétszám 30 diák, számítsd ki a közepes diákok számát! (A közepes diákok száma 7.) 15. Egy háromfelvonásos színdarab el½oadására 600 néz½o gy½ult össze. Mivel az el½oadás unalmas volt, az els½o szünetben hazament a néz½ok 20%-a, a második szünetben pedig távozott az ottmaradt néz½ok 25%-a. Hányan nézték végig az el½oadást? (360 néz½o nézte végig az el½oadást.) 16. Egy kétjegy½u szám számjegyeinek összege 12. Ha a jegyeket felcseréljük, a szám értéke 75%-kal növekszik. Melyik ez a szám? (Ez a szám 48.) 17. Egy kártyajátékos el½oször elveszti a pénze felét, majd nyer 50 lejt. Azután elveszti a meglév½o pénzének 15 részét, majd nyer 40 lejt. Azután elveszti a meglév½o pénzének 61 részét és még 50 lejt, így 350 leje marad. Mennyi pénzzel ült le játszani? (1000 lejjel ült le a játékos játszani.) 18. Egy híd cölöpének az 14 része a földben, a 52 része a vízben van, 2; 8 m hosszúságú része pedig kiáll a vízb½ol. Milyen hosszúságú a cölöp? (A cölöp 8 m hosszú.) 19. Két gyerek egy-egy azonos érték½u játékot szeretne vásárolni megspórolt pénzéb½ol. Az egyiknek hiányzik a pénzéb½ol a játék árának 10%-a, a másiknak az ár 61 része. Jó barátok lévén, megvesznek egy játékot közösen, és ezután marad kett½ojüknek összesen 22 leje. Mennyibe került a játék, és mennyi pénze volt a vásárlás el½ott az egyik és a másik gyereknek? (A játék 30 lejbe került.) 20. Ha egy négyzet egyik oldalát az eredeti oldal hosszúságának 15 részével megnöveljük, szomszédos oldalát ugyanennyivel csökkentjük, változik a területe? Ha igen, hány százalékkal? (Igen. 4 százalékkal csökken.) 21. Két m½uhelyben együttesen 180 alkatrész készül a terv szerint. Az egyik m½uhely a tervét 112%-ra, a másik 110%ra teljesítette, és így 200 alkatrész készült el. Hány alkatrészt gyártott a két m½uhely külön-külön? (Az egyik m½uhelyben 112 alkatrész készült, a másikban pedig 88.) 22. Egy készülék elkészítésének energiaköltsége az anyagköltség 3; 5-szerese. Egy újítás bevezetésével az anyagköltségnél 12%-os, az energiaköltségnél 18%-os megtakarítást értek el, összesen 1800 lejt. Mekkora a készülék eredeti és az újítás bevezetése utáni energia- és anyagköltsége? (Az eredeti anyagköltség 2400 lej, az eredeti energiaköltség 8400 lej, az újítás bevezetése utáni anyagköltség 2112 lej, illetve az újítás bevezetése utáni energiaköltség 6888 lej.) 23. A tengervíz 5% sót tartalmaz oldott állapotban. Mennyi édesvizet kell 40 liter tengervízhez kevernünk, hogy a keverékben 2% só legyen? (60 liter édesvizet kell a tengervízhez kevernünk.)



24. A tej tömegének 7; 5%-a tejszín. A tejszín tömegének 62%-a vaj. Hány kg tejb½ol készíthet½o 5 kg vaj? (Megközelít½oleg 107:5 kg tejb½ol készíthet½o 5 kg vaj.) 25. Hány liter 2; 5%-os és 5; 5%-os sóoldatot kell összekevernünk ahhoz, hogy 150 liter 3; 2%-os sóoldatunk legyen? (115 l 2; 5%-os oldatot és 35 l 5; 5%-os oldatot kell összekevernünk.)

1. FELADATLAP Eredmények I. rész

Recommend Documents