XXVI. Simonyi Károly Elektrotechnika Verseny 2016
1. Feladat Számítsd ki az ellenállás-hálózat eredő ellenállását az A – B az A – C és a B – C pontok között!
R1
Mindegyik ellenállás értéke 100 Ω.
R2
B
A R3
R5
R4
R6 R7
Megoldás
C
A – B pontok között R13 = R1 +R3 = 2 R= 200 Ω R76 = R7 + R6 = 2R= 200 Ω R576 = R5 X R76 = 2/3 R= 66,66 Ω R13576 = R13 X R576 = ½ R = 50 Ω R413576 = R4 + R13576 = 150 Ω R2413576 = R2 X R413576 = 60 Ω
1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont
A – C pontok között R13 = R1 +R3 = 2 R= 200 Ω R76 = R7 + R6 = 2R= 200 Ω R576 = R5 X R76 = 2/3 R= 66,66 Ω R13576 = R13 X R576 = ½ R = 50 Ω R213576 = R2 + R13576 = 150 Ω R4213576 = R4 X R213576 = 60 Ω
1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont
B – C pontok között R13 = R1 +R3 = 2 R= 200 Ω R76 = R7 + R8 = 2R= 200 Ω R24 = R2 + R4 = 2R= 200 Ω R1376 = R13 X R78 = 100 Ω R137624 = R1376 X R24 = 2/3 R = 66,66 Ω R1376245 = R137624 X R5 = 2/5 R = 40 Ω
1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 18 pont
XXVI. Simonyi Károly Elektrotechnika Verseny 2016
R2
R1
2. Feladat Ug
Ug = 100 V
Ig
R3
Ig = 1 A R1 = R2 = R3 = 100 Ω.
UR1 = ? V UR2 = ? V UR3 = ? V UR1’
Megoldás
R2
R1
Ig szakadás UR1’ = Ug * R1 / (R1 + R3 ) = 50 V
2 pont Ug
R3
1 pont
UR3’
UR3’ = Ug * R2 / (R1 + R3 ) = 50 V
1 pont
UR2’ = 0V
1 pont
Ug rövidzár
UR1”
UR2”
R1
R2
2 pont
UR2” = Ig * R2 = 100 V IR3 = Ig * R1 / (R1 + R3) = 0,5 A
1 pont R3
UR3”
Ig
2 pont
UR3” = IR3 * R3 = 50 V
1 pont
IR1 = Ig * R3 / (R1 + R3) = 0,5 A
2 pont
UR1” = IR1 * R3 = 50 V
1 pont
UR1eredő = UR1’ + UR1” = 50 - 50 = 0V UR2eredő = UR2’ + UR2” = 0 + 100 = 100V UR3eredő = UR3’ + UR3” = 50 + 50 = 100V
2 pont 2 pont 2 pont 20 pont
XXVI. Simonyi Károly Elektrotechnika Verseny 2016
3. Feladat Egy hálózati feszültségre kapcsolt villamos fűtőtestben 3 db 600 W –os fűtőpanel van. Egy sokállású kapcsolóval hányféleképpen lehet a paneleket összekapcsolni és mekkora lesz az eredő teljesítményük? A bekapcsolt panelek száma lehet egy, kettő vagy három.
Megoldás 7 különböző módon kapcsolhatók össze a panelek.
3 pont
1 panel van bekapcsolva
1 pont
Ple = 600 W
2 panel van bekapcsolva R
R
egy panelre U/2 feszültség jut, P= ¼* U2 / R = 150 W, de két panel Ple = 300 W
2 pont
R R
mind a két panelre U feszültség jut, a Ple = 1200 W
2 pont
3 panel van bekapcsolva R
R
R
P = 3*(1/3 *U)2 /R, R
Ple = 200 W
3 pont
R R
sorba kettő P = 300 W, a párhuzamos panel P=600 W, Ple = 900 W
3 pont
R R R
a párhuzamosan kapcsolt panelekre 1/3 U, a sorba kapcsoltra 2/3 U jut, Ple = 2* (1/3*U)2 / R + (2/3*U)2 / R = 2/3* U2 / R = 400 W 3 pont R R R
Ple = 1800 W
3 pont 20 pont
XXVI. Simonyi Károly Elektrotechnika Verseny 2016
4. Feladat
U3
Ug = 110 V f= 1 kHz szinuszosan váltakozó L = 275,80 mH C= 91,93 nF R= 1k Ω (π = 3,14 értékkel számolj!) Kérdés: U1 = ? V U2 = ? V U3 = ? V
+
V
U1 + L
U2 +
V
C
R
V R
R
Ug
Megoldás
U3 = 110 V
2 pont
XL = 2* π*f*L
1 pont
XL = 2*3,14*103*275,80*10-3 = 1732 Ω
1 pont
φLR = arc tg XL/R
2 pont
φLR = 600
1 pont
XC = 1/(2* π*f*C)
1 pont
XC = 1732,14 Ω
1 pont
φRC = arc tg XC/R
2 pont
φRC = -600
1 pont URC
ULR
φLR
φRC
UR
4 pont
URC
ÚR = ULR = UCR = 110 V
6 pont 22 pont
XXVI. Simonyi Károly Elektrotechnika Verseny 2016
5. Feladat u(t) = 141,4 sin ωt [V] UC = 60 V R = 40 Ω C = 106 μF
R
u(t)
C
UR = ? V Ig = ? A f = ? Hz Z=?Ω P=?W
Megoldás Ug = Ucs / √2 = 100 V
2 pont
𝑈𝑔2 = 𝑈𝑅2 + 𝑈𝐶2
2 pont
UR = 80 V
3 pont
Ig = UR / R
1 pont
Ig = 2 A
1 pont
XC = UC / Ig = 60 / 2 = 30 Ω
2 pont
XC = 1/(2*π*f*C)
1 pont
f= 1/(2*π*C* XC)
1 pont
f= 1/(2*3,14*106 *10-6*30= 50 Hz
1 pont
𝑍 = √𝑅2 + 𝑋𝐶2 = 50 Ω
2 pont
P = 𝐼𝑔2 *R = 22 * 40 = 160 W
2 pont 18 pont
XXVI. Simonyi Károly Elektrotechnika Verseny 2016
6. Feladat Váltakozó áramú fogyasztó leadott teljesítménye 1 kW, a hálózati feszültsége 230 V, működéséhez 6 A áramerősség szükséges, hatásfoka 80 %. Mekkora a berendezés felvett hatásos és látszólagos teljesítménye? Számítsd ki a motor teljesítmény tényezőjét! Számítsd ki a fogyasztó soros R – L helyettesítő kapcsolását!
Megoldás Ple = 1 kW U = 230 V I=6A η = 80 %
Ple = Pfel * η Pfel = Ple / η = 1000 / 0,8 =1250 W S = U*I S = 230 * 6 = 1380 VA Pfel = S * cosφ cosφ = Pfel / S = 0,905 Pfel = I2 * R R = Pfel / I2 = 1250 / 36 = 34,72 Ω φ = arccos0,905=25,170 Z = U /I = 230/6= 38,33 Ω XL = Z *sinφ = 38,33 * sin25,17 = 16,30 Ω XL = 2 * π * f * L L = XL / (2 * π * f) = 16,30 / (2*3,14*50) = 51,91 mH
1 pont 2 pont 1 pont 2 pont 1 pont 2 pont 1 pont 2 pont 1 pont 2 pont 2 pont 1 pont 2 pont 20 pont
XXVI. Simonyi Károly Elektrotechnika Verseny 2016
7. Feladat
C3
C1 = C2 = C3 = 100 nF
C1
C2
Alapesetben UAB = UBC = 10 V UAC = ? V
V
1. Egy pillanatra rövidre zárjuk az A – B kapcsokat.
U1
Hány V lesz az egyes kondenzátorok feszültsége?
A
V
+
B
2. Majd egy pillanatra rövidre zárjuk a B – C kapcsokat. Hány V lesz az egyes kondenzátorok feszültsége? 3. Végül, ha az A – C kapcsokat zárjuk rövidre egy pillanatra. Hány V lesz az egyes kondenzátorok feszültsége??
Megoldás UAC = 20 V
3 pont
1. UAB = 0 V
1 pont
UBC = 10 V és UAC = 20 V C3 párhuzamosan kapcsolódik C2 –vel közös feszültségük UAC = UBC = (UAC + UBC)/2 = 15 V
4 pont
2. UBC = 0 V
1 pont
UAC = 15 V és UAB = 0 V C3 párhuzamosan kapcsolódik C1 –gyel közös feszültségük UAC = UAB = (UAC + UAB )/2 = 7,5 V
4 pont
3. UAC = 0 V
1 pont
UAB = 7,5 V és UBC = 0 V C1 párhuzamosan kapcsolódik C2 –vel UAB = 3,75 V UBC = -3,75 V
+
U2
6 pont 20 pont
C
XXVI. Simonyi Károly Elektrotechnika Verseny 2016
8. Feladat Egy transzformátor szekunder oldalán 3 db független kivezetésű tekercs található. Üresjárási feszültségük 1 V, 3 V, 8V. Ezen tekercsek összekapcsolásával, milyen üresjárási feszültségeket lehet előállítani?
Megoldás 1 V, ha csak 1 V tekercs
1 pont
2 V, ha 3 V tekercs - 1 V tekercs
1 pont
3 V, ha csak 3V tekercs
1 pont
4 V, ha 3 V tekercs + 1 V tekercs
1 pont
5 V, ha 8 V tekercs – 3 V tekercs
1 pont
6 V, ha 8 V tekercs – 3 V tekercs + 1 V tekercs
1 pont
7 V, ha 8 V tekercs – 1 V tekercs
1 pont
8 V, ha csak 8 V tekercs
1 pont
9 V, ha 8 V tekercs + 1 V tekercs
1 pont
10 V, ha 8 V tekercs + 3 V tekercs – 1 V tekercs
1 pont
11 V, ha 8 V tekercs + 3 V tekercs
1 pont
12 V, ha 8 V tekercs + 3 V tekercs + 1 V tekercs
1 pont 12 pont
