07:03:18
• MAHASISWA MAMPU MENCARI PUSAT MASSA SEBUAH SISTEM • MAHASISWA MAMPU MENCARI KECEPATAN BENDA ATAU SISTEM MELALUI MOMENTUM
SASARAN PEMBELAJARAN
MOMENTUM
Fisika I
d (m1 v 1 ) d (m2 v 2 ) + =0 dt dt d (m1 v 1 + m2 v 2 ) = 0 dt Momentum linier p = m v
Jika massa m1 dan m2 adalah konstan, maka
dv 1 dv 2 m1 + m2 = 0, dt dt
m1a1 + m2a 2 = 0
Hukum Newton II :
F21 = −F12 → F21 + F12 = 0
Hukum Newton III : aksi-reaksi
Konsep Dasar Momentum
MOMENTUM
07:03:18
Fisika I
Hukum Kekekalan Momentum
p1i + p 2 i = p1 f + p 2 f
d (p1 + p 2 ) = 0 dt (p1 + p 2 ) = constant
dv dp ∑ F = ma = m dt = dt
Hukum Newton II :
MOMENTUM
Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem partikel atau resultan gaya yang bekerja pada sistem nol nol,, maka berlaku Hukum Kekekalan Momentum
07:03:18
Fisika I
→ tf
dp = F dt
Impuls
I = F∆t
ti
I = ∫ F dt
tf
ti
∆p = p f − p i = ∫ F dt
dp F= dt
MOMENTUM
Contoh: Bola dipukul, bola mendapatkan gaya dalam waktu sangat singkat, gaya menyebabkan perubahan momentum
07:03:18
Fisika I
07:03:18
Dalam suatu test, sebuah mobil dengan massa 1500 kg menabrak dinding. Kecepatan awal mobil adalah vi=-15 i m/s dan kecepatan akhir vf = 2,6 i m/s. Jika tabrakan terjadi selama selang waktu 0,15 detik, tentukan impuls yang diakibatkan oleh tabrakan tersebut dan carilah gaya yang dilakukan pada mobil.
Contoh
MOMENTUM
Fisika I
Tentukan :
a. Impuls antara t=0 sampai t=4 s b. Kecepatan saat t=4 s
Benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan awal 2 m/s dalam arah sb x, dan 4 m/s dalam arah sb y. Kemudian pada benda bekerja gaya dalam arah sb y Fy=2t N, dan gaya dalam arah sb x seperti gambar di samping.
Contoh
MOMENTUM
-5
5 2
Fx (N) 4 t(s)
07:03:18
Fisika I
dengan F12, F13,…, F1N adalah gaya internal/interaksi antara Partikel ke-1 dengan ke-2, dengan ke-3, ….., dengan ke-N
r r r dp1 r e r = F1 + F12 + F13 + L + F1N dt
Jika pada partikel 1 dalam sistem tersebut bekerja gaya eksternal Fe1 maka dinamika partikel 1 adalah
r r r r r p = p1 + p 2 + p3 + L + p N
Momentum total sistem adalah resultan dari momentum setiap partikel
Tinjau suatu sistem yang terdiri atas banyak partikel, katakansejumlah N partikel
Sistem Banyak Partikel
MOMENTUM
07:03:18
Fisika I
r r d r r ( p1 + p2 + p3 + ... + p N ) dt re re re re r r r r = F1 + F2 + F3 + FN + F12 + F21 + L + F1N + FN 1
Dinamika sistem banyak partikel ini akan ditentukan oleh resultan dari dinamika masing-masing partikel, yaitu
r r r dp2 r e r = F2 + F21 + F23 + L + F2 N dtr r r dp3 r e r = F3 + F31 + F32 + L + F3 N dt r r r dp N r e r = FN + FN 1 + FN 2 + L + FN ( N −1) dt
Hal yang sama akan terjadi pada partikel ke-2, ke-3, …, ke-N, jika pada setiap partikel tsb bekerja gaya eksternal
Sistem Banyak Partikel
MOMENTUM
07:03:18
Fisika I
re re re re = F1 + F2 + F3 + .... + FN
)
Impuls total yang bekerja pada sistem sama dengan perubahan Momentum sistem
N
(
r re re re re r ∑ I = ∫ F1 + F2 + F3 + .... + FN dt = ∆p
Jika dihubungkan dengan Impuls dan momentum maka persamaan di atas menjadi
dt
r dp
Jadi dinamika sistem hanya dipengaruhi gaya eksternal saja
Pasangan gaya interaksi antar partikel saling meniadakan karena masing-masing gaya interaksi besarnya sama dan berlawanan arah.
MOMENTUM
07:03:18
Fisika I
r r p = MV pm
r r r r r d m1r1 + m1r1 + m1r1 + L m1r1 p=M dt M
Jika massa total sistem adalah M=m1+m2+m3+….+mN maka momentum total sistem dapat ditulis
r r r r dr3 drN dr1 dr2 r p = m1 + m2 + m3 + L + mN dt dt dt dt
r r r r r p = p1 + p 2 + p3 + L + p N r r r r r p = m1v1 + m2 v 2 + m3 v3 + L + m N v N
Dalam sistem banyak partikel, momentum total sistem adalah resultan dari momentum setiap partikel penyusunnya
Pusat Massa Sistem Partikel
MOMENTUM
07:03:18
Fisika I
adalah posisi pusat massa
r m1r1 + m2 r2 + m3 r3 + L + mN rN R pm = M
disebut dengan kecepatan pusat massa sistem banyak partikel, dan
r d r V pm = R pm dt
dengan
Pusat Massa Sistem Partikel
MOMENTUM
07:03:18
Fisika I
m1
m4
y
m2
m3
x
Tentukan letak pusat massa sistem yang tersusun atas empat buah partikel yang bermassa m1=1kg, m2=2kg, m3=3kg, dan m4=4kg. Keempat partikel terletak pada titik sudut bujur sangkar yang memiliki panjang sisi 1 m
Contoh
MOMENTUM
07:03:18
Fisika I
M = ∫ dm
Massa total sistem
Batang yang panjangnya 10 m dibentangkan pada sumbu x dari X=0 sampai dengan x=10 m. Jika batang tidak homogen, rapat massanya fungsi dari posisi λ =12x kg/m, tentukanlah pusat massa Batang!
Contoh
r 1 r rpm = r dm ∫ M
Pada prinsipnya sama dengan benda yang tersusun atas banyak Titik, hanya notasi sigma diganti dengan integral
Pusat Massa untuk Benda Kontinyu
MOMENTUM
07:03:18
Fisika I
07:03:18
Ada 3 jenis tumbukan : Tumbukan lenting sempurna (pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekal energi kinetik kinetik)) Tumbukan tidak lenting sama sekali Tumbukan lenting sebagian
Dalam setiap tmbukan berlaku hukum kekal momentum, meski meski-pun dalam tumbukan antara 2 benda bekerja gaya yang sangat singkat (gaya impulsif) impulsif) namun jika 2 benda dipandang sebagai satu sistem masing masing--masing gaya impulsif dapat dipandang sesebagai pasangan gaya aksi aksi--reaksi reaksi..
TUMBUKAN
MOMENTUM
Fisika I
Contoh Tumbukan Lenting Sempurna
MOMENTUM
07:03:18
Fisika I
MOMENTUM
07:03:18
Fisika I
MOMENTUM
07:03:18
Fisika I
MOMENTUM
07:03:18
Fisika I
1 2
2
2
m1v1i + 12 m2v2i = 12 m1v1 f + 12 m2v2 f
2
m1v1i + m2v2i = m1v1 f + m2v2 f 2
(2)
(1)
Tumbukan lenting sempurna: momentum dan energi kinetik sistem sebelum dan sesudah tumbukan adalah kekal
MOMENTUM Tumbukan Lenting Sempurna (elastik elastik))
07:03:18
Fisika I
(3)
(4)
07:03:18
(6)
v1i − v2i = −(v1 f − v2 f )
v2 f
v1 f
m1 − m 2 2 m2 v 2 i = v1i + m1 + m 2 m1 + m 2 2 m1 m 2 − m1 v1i + v 2 i = m1 + m 2 m1 + m 2
(8)
(7)
Persamaan (6) disubstitusikan ke persamaan (1), menghasilkan:
(5)
v1i + v1 f = v2 f + v2i
Selanjutnya persamaan (4) disubstitusikan ke persamaan (3) akan menghasilkan :
m1 (v1i − v1 f ) = m2 (v2 f − v2i )
Pisahkan bagian yang memiliki m1dan m2 sehingga persamaan (1) dapat dituliskan kembali menjadi :
m1 (v1i − v1 f )(v1i + v1 f ) = m2 (v2 f − v2i )(v2 f + v2i )
Persamaan (2) dapat dituliskan kembali menjadi :
MOMENTUM
Fisika I
m1 v1i + m2 v 2i vf = m1 + m2
m1 v1i + m2 v 2i = (m1 + m2 )v f
Berlaku Hukum kekekalan momentum, tetapi tidak berlaku Hukum Kekekalan Energi kinetik
07:03:18 MOMENTUM Tumbukan Tidak Lenting sama sekali (tidak elastik) elastik)
Fisika I
v' = 3m / s
2(13) + 4(−2) = (2 + 4)v'
m1v1 + m2 v2 = m1v'1 + m2 v'2
Berlaku hukum kekal momentum Momentum awal sistem = momentum akhir sistem
Penyelesaian :
Kecepatan kedua benda setelah tumbukan Energi kinetik kedua benda sebelum dan setelah peristiwa tumbukan terjadi
Benda m1=2 kg bergerak dengan kecepatan 13 m/s ke kanan menumbuk benda lain m2=4 kg yang sedang bergerak ke kiri dengan laju 2 m/s. Setelah tumbukan kedua benda bersatu. Tentukan :
TUTORIAL
07:03:18
Fisika I
Energi kinetik kedua benda sebelum dan setelah tumbukan tidak sama
Ek1 = 12 (m1 + m2 )v'2 = 27 J
Energi kinetik kedua benda setelah tumbukan
Ek 2 = 12 m2 v22 = 8 J
Energi kinetik benda 2 sebelum tumbukan
Ek1 = 12 m1v12 = 169 J
Energi kinetik benda 1 sebelum tumbukan
TUTORIAL
07:03:18
Fisika I
Berlaku hukum kekal momentum Momentum awal sistem = momentum akhir sistem
Penyelesaian :
Kecepatan kedua benda setelah tumbukan Energi kinetik kedua benda sebelum dan setelah peristiwa tumbukan terjadi
Benda m1=2 kg bergerak dengan kecepatan 13 m/s ke kanan menumbuk benda lain m2=4 kg yang sedang bergerak ke kiri dengan laju 2 m/s. Jika tumbukannya elastis sempurna, maka tentukan :
TUTORIAL
07:03:18
Fisika I
07:03:18
∑p
xi
= 3.75 ×10 4 kg ⋅ m/s
= (1500 kg )(25 m/s)
Tentukan arah timur sebagai sumbu x positif, dan arah utara sebagai sumbu y positif. Sebelum tumbukan momentum pada arah sumbu x hanya dimiliki oleh sedan.
Solusi
Tentukan arah dan besar kecepatan setelah tabrakan tersebut terjadi dengan asumsi tumbukan antara kedua mobil tersebut adalah tumbukan tidak elastik.
Sebuah sedan dengan massa 1500 kg bergerak ke arah timur dengan laju 25 m/s dan bertabrakan di suatu pertigaan dengan sebuah mobil van yang memiliki massa 2500 kg yang bergerak ke arah utara dengan laju 20 m/s.
TUTORIAL
Fisika I
xf
= (4000 kg )v f cos θ
3.75 × 10 4 kg ⋅ m/s = ( 4000 kg )v f cos θ
07:03:18
( 2)
yi
= ∑ p yf
5 × 10 4 kg ⋅ m/s = (4000 kg) v f sinθ
∑p
Karena total momentum dalam arah y adalah kekal maka :
4 p = ( 2500 kg)(20 m/s) = 5 × 10 kg ⋅ m/s ∑ yi
Total momentum sebelum tumbukan dalam arah y adalah momentum van
(1)
Karena total momentum dalam arah x adalah kekal maka :
∑p
Total momentum setelah tumbukan dalam arah sumbu x :
TUTORIAL
Fisika I
5×104 kg ⋅ m/s vf = = 15.6 m/s (4000kg) sin 53.1
Kecepatan setelah tumbukan adalah :
sin θ 5 ×10 4 = tan θ = = 1.33 4 cos θ 3.75 × 10 θ = 53.1o
Arah dari kedua mobil bergerak setelah tumbukan ditentukan oleh :
TUTORIAL
07:03:18
Fisika I
3. Sebuah inti atom yang tidak setabil dengan massa 17 x 10-27 kg yang dalam keadaan diam tiba-tiba meluruh terpecah menjadi tiga partikel. Partikel pertama bermassa 5 x 10-27 kg bergerak sepanjang sumbu y dengan kecepatan 6 x 106 m/s. Partikel kedua bermassa 8,4 x 10-27 kg bergerak sepanjang sumbu x dengan kecepatan 4 x 106 m/s. Tentukan kecepatan partikel ketiga dan berapa kenaikan energi kinetik total dalam proses tersebut.
2. Tiga buah partikel, yaitu m1 = 1 kg posisinya setiap saat dinyatakan dengan r1(t)=2t i + (3t2 - 2) j + 4t2 k, m2 =3 kg posisinya r2(t)= -2 i + t2 j dan m3 = 2 kg posisinya r3(t)= 2 i – 4t j –t k. Tentukan posisi titik pusat massa, kecepatan titik pusat massa dan percepatan titik pusat massa tersebut
1. Sebuah pesawat angkasa 1000 kg bergerak dengan kecepatan 2000 i m/s. Sebuah meteor menumbuk pesawat tsb sehingga kecepatannya menjadi 2000 i +2000 j m/s. Berapa Impuls tumbukkan tersebut ?
TUTORIAL
07:03:18
Fisika I
07:03:18
5. Sebuah balok magnet (m1=5 kg) dijatuhkan dari posisi A dan bertumbukan dengan balok magnet kedua (m2=10 kg) yang sedang diam. Kedua magnet saling tolak menolak dan tidak bisa bersentuhan. Berapa ketinggian maksimum magnet 1 setelah tumbukan. (Asumsikan tumbukan lenting sempurna)
4. Sebuah bola bilyard bergerak dengan kecepatan 5 m/s menumbuk bola lain yang diam (kedua bola bermassa sama). Setelah tumbukan bola pertama bergerak dengan kecepatan 4 m/s dengan sudut 30° terhadap arah gerakan awal. Jika tumbukan bersifat elastik, tentukan kecepatan bola kedua setelah tumbukan.
TUTORIAL
Fisika I
07:03:18
8. Bola dengan massa 0,2 kg bergerak dengan laju 2 m/s, bertumbukan dengan bola lain yang massanya 0,1 kg dan mempunyai laju 1 m/s dalam arah berlawanan. Jika tumbukan kedua bola tersebut bersifat lenting sempurna, tentukanlah laju masing-masing bola setelah tumbukan.
6. Sekantung pasir yang digantung dengan tali sepanjang 1,2 meter ditembak dengan peluru seberat 8 gram dengan kecepatan 600 m/s. Peluru menembus kantung pasir dan keluar dengan kecepatan 250 m/s. Akibat tembakan tersebut kantung pasir mengayun ke atas dengan mencapai sudut maksimal 40°. Tentukan massa sekantung pasir tersebut 7. Gaya rata-rata yang diberikan oleh pemain bola saat menendang bola adalah 5000 N. Jika gaya tersebut bekerja pada bola selama 0,002 s. Tentukan kecepatan bola setelah ditendang pemain. Bola massanya 0,5 kg dan awalnya dalam keadaan diam.
TUTORIAL
Fisika I
