Masarykova základní škola Klatovy, tř. Národních mučedníků 185, 339 01 Klatovy; 376312154, fax 376326089 E-mail:
[email protected]; internet: www.maszskt.investtel.cz
Kód přílohy – vzdělávací materiál – č. šablony/č. sady/č. materiálu: Autor: Vzdělávací oblast – předmět: Ročník, cílová skupina: Téma DUM: Druh učebního materiálu: Časová náročnost: Potřeby pro realizaci: Anotace, základní pojmy: Datum vytvoření: Ověřeno ve výuce (datum, třída, jméno ověřovatele):
VY_32_INOVACE_ MA8JA_02_03_18 Mgr. Hana Jančíková Matematika 8. ročník, 14 – 15 let Slovní úlohy o pohybu – za sebou Příprava vyučovací hodiny 1 vyučovací hodina PC, program SMART notebook, interaktivní tabule Slovní úlohy o pohybu – za sebou, lineární rovnice o jedné neznámé 31. 8. 2011 27. 3. 2012, 8. A, Mgr. Jana Kopičková
Slovní úlohy o pohybu za sebou
Z místa A vyjel cyklista do místa B. Za 1,5 hodiny po něm vyjelo z místa A do místa B auto po stejné dráze. Průměrná rychlost cyklisty je 16km/h, průměrná rychlost auta je 64km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A dohoní auto cyklistu?
A 1,5h jede sám s1 = 16 . 1,5
B společně s autem
s2 = 16 . t
Auto i cyklista ujedou stejnou dráhu s, společně jedou stejný čas t.
společně s cyklistou do okamžiku setkání
s = 64 . t
dráha, kterou ujel cyklista před startem auta ........ 16 . 1,5 = 24km dráha, kterou ujel cyklista společně s autem ......... s2 = 16 . t dráha, kterou ujelo auto společně s cyklistou ........ s2 = 64 . t
24 + 16t = 64t 24 = 64t 16t 48t = 24 t = 0,5 Zkouška: Auto ujede za 0,5h dráhu ..................... .......... s = 64 . 0,5 = 32 km Cyklista jede celkem 1,5 + 0,5 = 2 h, za 2h ujede ........................................ s = 16 . 2 = 32 km Dráha se rovná auto cyklistu za vypočítaný čas dohoní.
Auto dohoní cyklistu za půl hodiny ve vzdálenosti 32km od místa A.
1
1.
V šest hodin ráno vyšel průměrnou rychlostí 4km/h turista na Sněžku. Za hodinu za ním vyšel jeho přítel, který šel stejnou trasou, ale průměrnou rychlostí 6km/h. Kdy a kde ho dohonil?
2.
Turista vyšel průměrnou rychlostí 5km/h, za 1/2 hodiny za ním vyjel po stejné dráze cyklista průměrnou rychostí 20km/h. Za kolik minut dohoní cyklista turistu a kolik km při tom ujede?
3.
Za nákladním autem, které jede rychlostí 12km/h, poslali o 3,5 hodiny později osobní auto, které jej dostihlo za 45 minut. Jakou průměrnou rychlostí jelo?
(Pozn.: Přechod na řešení po kliknutí na číslo úkolu, zpět na zadání po kliknutí na obrázek u řešení.)
V šest hodin ráno vyšel průměrnou rychlostí 4km/h turista na Sněžku. Za hodinu za ním vyšel jeho přítel, který šel stejnou trasou, ale průměrnou rychlostí 6km/h. Kdy a kde ho dohonil?
1.
A 1h jde sám s1 = 4 . 1
B společně s kamarádem
s2 = 4 . t nákres
společně s kamarádem do okamžiku setkání
s = 6 . t
dráha, kterou ušel turista před startem kamaráda ....... 4 . 1 = 4km dráha, kterou ušel turista společně s kamarádem ...... s zápis 2 = 4 . t dráha, kterou ušel kamarád společně s turistou .......... s = 6 . t
4 + 4t = 6t 4 = 6t 4t rovnice 2t = 4 t = 2 Kamarád ujde za 2h dráhu .............................. s = 6 . 2 = 12 km Turista jde celkem 2 + 1 = 3 h, zkouška za 3h ujede ........................................ s = 4 . 3 = 12 km
Kamarád dohoní turistu v 9 hodin po 12 kilometrech cesty. odpověď
2
Turistka vyšla průměrnou rychlostí 5km/h, za 1/2 hodiny za ní vyjel po stejné dráze cyklista průměrnou rychostí 20km/h. Za kolik minut dohoní cyklista turistku a kolik km při tom ujede?
A 0,5h jde sama s1 = 5 . 0,5
2.
B společně s cyklistou
s2 = 5 . t nákres
společně s cyklistou do okamžiku setkání
s = 20 . t
dráha, kterou ujde turistka před startem cyklisty ...... s1 = 5 . 0,5 = 2,5km zápis dráha, kterou ušla turistka společně s cyklistou ....... s 2 = 5 . t dráha, kterou ujel cyklista společně s turistkou ......... s = 20 . t
2,5 + 5t = 20t 2,5 = 20t 5t rovnice 15t = 2,5 2,5 25 5 1 h t = = = = 15 150 30 6
Cyklista ujede za 1/6h dráhu ........... s = 20 . 1/6 = 20/6km Turistka jde celkem 1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6h, zkouška za 4/6h ujde ........................ s = 5 . 4/6 = 20/6 km
1/6 h = 60/6 min = 10 min převod minut
Cyklista dohoní turistku za 10 minut. odpověď
Za nákladním autem, které jede rychlostí 12km/h, poslali o 3,5 hodiny později osobní auto, které jej dostihlo za 45 minut. Jakou průměrnou rychlostí jelo?
A 3,5h jede sám s1 = 12 . 3,5
3.
B společně s autem
s2 = 12 . 3/4 nákres
společně s cyklistou do okamžiku setkání
s = v . 3/4
dráha, kterou ujel náklaďák před startem auta ........ s1 = 12 . 3,5 = 42km zápis dráha, kterou ujel náklaďák společně s autem ........ s 2 = 12 . 3/4 = 9 dráha, kterou ujelo auto společně s náklaďákem ...... s = v . 3/4 42 + 9 = 3/4v 51 = 3/4v /.4 204 = 3v rovnice v = 68 km/h
Auto ujede za 3/4h dráhu ..................... .......... s = 68 . 3/4 = 51 km Cyklista jede celkem 3 1/2 + 3/4 = 7/2 + 3/4 = 14/4 + 3/4 = 17/4h zkouška za 17/4h ujede ................................... s = 12 . 17/4= 51 km
Auto jelo průměrnou rychlostí 68 km/h. odpověď
3
Literatura: PhDr. Jana Müllerová, CSc.; Doc. RNDr. Ján Čižmár, CSc.; Doc. PhDr. Jiří Divíšek, CSc.; PhDr. Vlastimil Macháček MATEMATIKA 7, pro 7. ročník základní školy, II. díl. Státní pedagogické nakladatelství Praha, 1990, 1. vydání. Počet stran 176. ISBN 8004240097 Prof. RNDr. Ondrej Šedivý,CSc., PaeDr. Mária Križalkovičová, RNDr. Vlastimnilk Macháček, RNDr. Stanislav Židek. MATEMATIKA pro 8. ročník základní školy I. díl, 1. vydání, Státní pedagogické nakladatelství Praha 1991, Počet stran 215, ISBN 8004250912
4
