Masarykova základní škola Klatovy, tř. Národních mučedníků 185, 339 01 Klatovy; 376312154, fax 376326089 E-mail:
[email protected]; internet: www.maszskt.investtel.cz
Kód přílohy – vzdělávací materiál – č. šablony/č. sady/č. materiálu: Autor: Vzdělávací oblast – předmět: Ročník, cílová skupina: Téma DUM: Druh učebního materiálu: Časová náročnost: Potřeby pro realizaci: Anotace, základní pojmy: Datum vytvoření: Ověřeno ve výuce (datum, třída, jméno ověřovatele):
VY_32_INOVACE_ MA8JA_02_03_17 Mgr. Hana Jančíková Matematika 8. ročník, 14 – 15 let Slovní úlohy o pohybu - proti sobě Příprava vyučovací hodiny 1 vyučovací hodina PC, program SMART notebook, interaktivní tabule Slovní úlohy o pohybu - proti sobě, lineární rovnice o jedné neznámé 31. 8. 2011 8. 3. 2012, 8. A, Mgr. Jana Kopičková
Slovní úlohy o pohybu proti sobě
Vzdálenost z Prahy do Bratislavy je přibližně 360 km. Z obou měst vyjela současně proti sobě auta. První z Prahy jelo průměrnou rychlostí 80 km/h a druhé 70 km/h. Za jakou dobu se auta setkají? 360km
P
s1 = t1 . v1
s2 = t2 . v2
B
(1) Jako neznámou t si označíme dobu, za kterou se auta setkají. (2) dráha, kterou za dobu t ujede první auto .................... s1 = 80 . t dráha, kterou za dobu t ujede druhé auto ................... s2 = 70 . t
(3) Sestavíme rovnici: 80t + 70t = 360 150t = 360 t = 2,4h (4) Zkouška: auto z Prahy do Bratislavy ujelo dráhu ... s1 = 80 . 2,4 = 192km auto z Bratislavy do Prahy ujelo dráhu ... s2 = 70 . 2,4 = 168km auta celkem ujela .................................... 192 + 168 = 360km
2,4h = 2h + 0,4.60 min = 2h 24min (5) Odpověď: Auta se setkala za 2,4 h, tj. za 2 hodiny 24 minut.
1
1.
Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A, B vzdálených 60km, jestliže první vlak jel rychlostí 75 km/h a druhý jel rychlostí 45 km/h.
2.
Z Prahy do Mariánských Lázní je 162km. Z obou měst vyjedou současně dvě auta po stejné trase. Auto z Prahy jede průměrnou rychlostí 60 km/h, auto z Mariánských Lázní jede průměrnou rychlostí 75 km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od Prahy se obě auta potkají?
3.
Ze dvou míst A, B vzdálených od sebe 192 km vyjedou současně proti sobě osobní a nákladní vlak. Osobní vlak má průměrnou rychlost o 12 km větší než nákladní vlak. Jakou rychlostí jedou, jestliže se potkají za 2 hodiny? (Pozn.: Přechod na řešení po kliknutí na číslo úkolu, zpět na zadání po kliknutí na obrázek u řešení.)
Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A, B vzdálených 60km, jestliže první vlak jel rychlostí 75 km/h a druhý jel rychlostí 45 km/h.
1.
60km nákres
A
s1 = t1 . v1
s2 = t2 . v2
B
dráha, kterou za dobu t ujede první vlak .................... s 1 = 75 . t zápis dráha, kterou za dobu t ujede druhý vlak ................... s2 = 45. t
75t + 45t = 60 rovnice 120t = 60 t = 0,5h první vlak ujel dráhu ...... s1 = 75 . 0,5 = 37,5km druhý vlak ujel dráhu ...... s zkouška2 = 45 . 0,5 = 22,5km vlaky celkem ujely ......... 37,5 + 22,5 = 60 km
převod času 0,5h = 0,5 . 60 = 30min Vlaky se setkaly po 30 minutách, 37,5 km od místa A. odpověď
2
Z Prahy do Mariánských Lázní je 162km. Z obou měst vyjedou současně dvě auta po stejné trase. Auto z Prahy jede průměrnou rychlostí 60 km/h, auto z Mariánských Lázní jede průměrnou rychlostí 75 km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od Prahy se obě auta potkají?
2.
162km nákres
P
s2 = t2 . v2
s1 = t1 . v1
ML
dráha, kterou za dobu t ujede první auto .................... s 1 = 60 . t zápis dráha, kterou za dobu t ujede druhé auto ................... s2 = 75. t
60t + 75t = 162 rovnice 135t = 162 t = 1,2h první auto ujelo dráhu ...... s1 = 60 . 1,2 = 72km zkouška 2 = 75 . 1,2 = 90km druhé auto ujelo dráhu ...... s auta celkem ujela ................ 2 + 90 = 162km
převod času 1,2h = 1h + 0,2 . 60 = 1h 12min odpověď Auta se potkají za 1hodinu 12 minut, 72km od Prahy.
Ze dvou míst A, B vzdálených od sebe 192 km vyjedou současně proti sobě osobní a nákladní vlak. Osobní vlak má průměrnou rychlost o 12 km větší než nákladní vlak. Jakou rychlostí jedou, jestliže se potkají za 2 hodiny?
3.
192km nákres
A
s1 = t1 . v1
s2 = t2 . v2
B
rychlost nákladního vlaku ....... v2 rychlost osobního vlaku ........... v2 + 12 zápis dráha, kterou za 2h ujede osobní vlak .................... s1 = (v2 + 12) . 2 dráha, kterou za 2h ujede nákladní vlak ................. s2 = v2 . 2
2.(v2 +12)+ 2v2 = 192 2v2 + 24 + 2v2 = 192 4v2= 192 24 rovnice 4v2= 168 v2= 42 km/h
rychlost os. vlaku v1= 42 + 12 = 54 km/h
osobní vlak ujel dráhu ...... s1 = 54 . 2 = 108km zkouška 2 = 42 . 2 = 84km nákladní vlak ujel dráhu .... s vlaky celkem ujely .............. 108 + 84 = 192km
Osobní vlak jede rychlostí 54km/h, nákladní 42km/h. odpověď
3
Literatura: PhDr. Jana Müllerová, CSc.; Doc. RNDr. Ján Čižmár, CSc.; Doc. PhDr. Jiří Divíšek, CSc.; PhDr. Vlastimil Macháček MATEMATIKA 7, pro 7. ročník základní školy, II. díl. Státní pedagogické nakladatelství Praha, 1990, 1. vydání. Počet stran 176. ISBN 8004240097
4
