Masarykova základní škola Klatovy, tř. Národních mučedníků 185, 339 01 Klatovy; 376312154, fax 376326089 E-mail:
[email protected]; internet: www.maszskt.investtel.cz
Kód přílohy – vzdělávací materiál – č. šablony/č. sady/č. materiálu: Autor: Vzdělávací oblast – předmět: Ročník, cílová skupina: Téma DUM: Druh učebního materiálu: Časová náročnost: Potřeby pro realizaci: Anotace, základní pojmy: Datum vytvoření: Ověřeno ve výuce (datum, třída, jméno ověřovatele):
VY_32_INOVACE_ MA8JA_02_03_16 Mgr. Hana Jančíková Matematika 8. ročník, 14 – 15 let Slovní úlohy řešené lineární rovnicí - obecné Příprava vyučovací hodiny 1 vyučovací hodina PC, program SMART notebook, interaktivní tabule Slovní úlohy, postup řešení slovní úlohy, lineární rovnice 31. 8. 2011 7. 3. 2012, 8. A, Mgr. Jana Kopičková
Slovní úlohy řešené lineární rovnicí obecné
Postup při řešení slovních úloh Seřaďte správný postup:
Pozorně.. Všechny.. Rovnici.. Správnost.. Výsledek..
?
Výsledek vyjádříme slovní odpovědí.
Všechny podmínky úlohy vyjádříme pomocí neznámé. Dostaneme výrazy a zapíšeme podmínku pro jejich rovnost. Záskáme rovnici. Správnost výsledku ověříme zkouškou tak, že zjistíme, zda řešení vyhovuje podmínkám slovní úlohy. Rovnici vyřešíme.
Pozorně přečteme text slovní úlohy, abychom pochopili, co je dáno (podmínky úlohy) a co máme vypočítat (otázka úlohy). Označíme neznámou.
1
Vzorový příklad řešený podle jednotlivých bodů postupu: Podle osevního plánu se má osít cukrovkou a obilím výměra 840 ha. Výměra osetá cukrovkou má být třikrát větší než výměra osetá obilím. Jaká výměra má být osetá obilím? (1) Jako neznámou x označíme výměru obilím. (2) Všechny podmínky vyjádříme pomocí neznámé x: výměra osetá obilím ........................ x ha výměra osetá cukrovkou ............... 3x ha celková výměra ........................... 840 ha Sestavíme rovnici: x + 3x = 840 (3) Řešíme rovnici: x + 3x = 840 4x = 840 x = 210 (4) Zkouška do zadání: výměra osetá obilím .......................................210 ha výměra osetá cukrovkou ............... 3 . 210 = 630 ha celková výměra ............................................. 840 ha (5) Odpověď: Výměra osetá obilím je 210 ha.
a)
Přičtemeli k danému číslu jeho pětinu, dostaneme číslo 36. Které je to číslo?
b)
Žáci vysázeli pro zlepšení životního prostředí svého města celkem 720 dubů, javorů a lip. Kolik vysázeli stromků každého druhu, jestliže javorů bylo o 90 více než lip a dubů vysázeli sedmkrát více než lip?
c)
Kolik žáků je na škole v devátých ročnících, jestliže polovina z nich se hlásí na střední odborná učiliště, třetina na střední školy a 26 na gymnázia?
d)
Ve třech dílnách průmyslového podniku pracuje celkem 2740 lidí. Ve druhé dílně pracuje o 140 lidí více než v první a ve třetí pracuje 1,2krát více lidí než ve druhé dílně. Kolik lidí pracuje v každé dílně? (Pozn.: Přechod na řešení po kliknutí na číslo úkolu, zpět na zadání po kliknutí na obrázek u řešení.)
2
a)
Přičtemeli k danému číslu jeho pětinu, dostaneme číslo 36. Které je to číslo?
hledané číslo ...................... x jeho pětina ....................... x/5 zápis celkový součet .................. 36 x x + = 36 5
5x + x = 180 výpočet 6x = 180 x = 30 Zk.: hledané číslo ...................... 30 zkouška pětina z 30................30 : 5 = 6 celkový součet ................... 36
b)
Hledané číslo je 30. odpověď
Žáci vysázeli pro zlepšení životního prostředí svého města celkem 720 dubů, javorů a lip. Kolik vysázeli stromků každého druhu, jestliže javorů bylo o 90 více než lip a dubů vysázeli sedmkrát více než lip?
dub ..................................7 x javor .......................... x + 90 zápis lípa .................................... x celkem .......................... 720
7x + x + 90 + x = 720 9x + 90 = 720 výpočet 9x = 630 x = 70
dub .............7 70 = 490 javor .......70 + 90 = 160 zkouška lípa ............................70 celkem ................... 720
Žáci vysázeli 490 dubů, 160 javorů a 70 lip. odpověď
3
c)
Kolik žáků je na škole v devátých ročnících, jestliže polovina z nich se hlásí na střední odborná učiliště, třetina na střední školy a 26 na gymnázia?
učiliště .................. x/2 střední školy ......... x/3 zápis gymnázia ............... 26 celkem ..................... x x x + + 26 = x /.6 2 3 výpočet 3x + 2x + 156 = 6x x = 156 /.(1) x = 156
učiliště ............... 156 : 2 = 78 střední školy ...... 156 : 3 = 52 zkouška gymnázia ...........................26 celkem .............................156
V devátých ročnících je celkem 156 žáků. odpověď
d)
Ve třech dílnách průmyslového podniku pracuje celkem 2740 lidí. Ve druhé dílně pracuje o 140 lidí více než v první a ve třetí pracuje 1,2krát více lidí než ve druhé dílně. Kolik lidí pracuje v každé dílně?
1. dílna ......... x 140 2. dílna .................. x zápis 3. dílna ............ 1,2 x celkem ............. 2740
x 140 + x + 1,2x = 2740 3,2x = 2880 výpočet x = 900
/: 3,2
1. dílna ...... 900 140 = 760 2. dílna .......................... 900 zkouška 3. dílna ...... 1,2 900 = 1080 celkem ......................... 2740
odpověď V první dílně pracuje 760, ve druhé 900 a ve třetí 1080 zaměstnanců.
4
Literatura: PhDr. Jana Müllerová, CSc.; Doc. RNDr. Ján Čižmár, CSc.; Doc. PhDr. Jiří Divíšek, CSc.; PhDr. Vlastimil Macháček MATEMATIKA 7, pro 7. ročník základní školy, II. díl. Státní pedagogické nakladatelství Praha, 1990, 1. vydání. Počet stran 176. ISBN 8004240097
5