Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 5 – Los zand (16-09-2014)
Pagina 1 van 13
Opgaven hoofdstuk 5 Los zand
1
a
I = U·G Er is niet veel aan af te leiden, het is de definitie van G.
b
R = ρ⋅
−
A A 1 ⇒ G =σ ⋅ met σ = ρ A A
ρkoper = 17·10−9 Ωm (tabel 8 van Binas)
6,2 S
D = 0,20 mm ⇒ A = 3,14·10−8 m2 Alles invullen geeft: G = 6,2 S
2
c
Met 10 parallelle draden wordt G 10× zo groot.
62 S
d
Zeewater geleidt stroom beter dan kraanwater, dus G is groter.
−
a
1 is de voltmeter.
−
b1 Er gaat 38 mA door de weerstand van 100 Ω. Daar staat dus 3800 mV = 3,8 V over. Dan staat er 2,2 V over de draad. b2
G=
I 38 ⋅ 10 −3 = = 1,72..10−2 S ⇒ R = 57,9 Ω U 2,2
b3 D = 0,10 mm ⇒ A = 7,85·10-9 m2
A R ⋅ A 57,89 ⋅ 7,85 ⋅ 10−9 R = ρ⋅ ⇒ ρ= = = 4,5 ⋅ 10−7 Ω m en σ = 2,2 ⋅ 106 S/m A A 1
3
4
2,2 V −2
1,73·10 S
2,2·106 S/m 4,5·10−7 Ω m
c
4,5·10−7 Ω m = 0,45·10−6 Ω m ⇒ constantaan (tabel 9).
−
a
Kleiner dan de kleinste.
−
b
Groter dan de grootste.
−
a
Als R 12× zo klein wordt, wordt G 12× zo groot.
−
b
(6 V; 0,30 W) hoort bij branden. P =
U2 U2 ⇒ R= ⇒ Raan = 1,2 ⋅ 102 Ω R P
1,0 Ω
Ruit is 120× zo klein ⇒ Ruit = 1,0 Ω. c
Gaan = 8,3·10−3 S Guit = 1,0 S
1,0 S
Stevin vwo deel 3
d
Uitwerkingen hoofdstuk 5 – Los zand (16-09-2014)
Pagina 2 van 13
Zie opgave 46 van hoofdstuk 6 in vwo deel 1: “alle I(U)-grafieken van gloeilampen hebben dezelfde vorm.” 6 V; 0,30 W ⇒ I = 0,30/6 = 0,05 A Schets eerst een I(U)-grafiek en bereken daarbij waarden van G.
−
5
a
[ρ (10−6 Ωm; T (°C)]: (35; 0) (27; 500) ( 21;1000) (16; 1500) (13; 2000) ⇒ [σ (kS/m; T (°C)]: (29; 0) (37; 500) (48; 1000) (62; 1500) (77; 2000)
Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 5 – Los zand (16-09-2014)
Pagina 3 van 13
b
6
-
7
-
De waarden van G zijn: 1,00·10−2 S 0,500·10−2 S 0,333·10−2 S ⇒ Gv = 1,83·10−2 S Gv = 0,10 S 0,10 S 0,5·10−3 S 0,3·10−6 S ⇒
−2
1,83·10 S 0,10 S
0,30 A 0,20 A De stroomwet: I1 = I2 + I3 De spanningswet: 12 = 20·I1 + (10 + 20)·I2 en 12 = 20·I1 + 60·I3 ⇒ (10 + 20)·I2 = 60·I3 ⇒ I2 = 2·I3 Dit resultaat krijg je ook door de spanningswet op de onderste lus toe te passen: (10 + 20)·I2 − 60·I3 = 0 Combineren: I1 = 3·I3 dus: 12 = 20·3·I3 + 60·I3 = 120·I3 ⇒ I3 = 0,10 A ⇒ I2 = 0,20 A en I1 = 0,30 A 8
a1
12 = 10·I1 + 20·I2 24 = + 20·I2 + 20·I3 12 − 24 = 10·I1 − 20·I3
(1) (2) (3)
I1 = I2 − I3
(4)
a2 Als je de regels (2) en (3) optelt, krijg je regel (1).
−
−
b
Combineer (4) met (1) ⇒ 12 = 10·(I2 −I3) + 20·I2 ⇒ 12 = 30·I2 − 10·I3 |2×| ⇒ 24 = 60·I2 − 20·I3 24 = 20·I2 + 20·I3 |3×| ⇒ 72 = 60·I2 + 60·I3 72 − 24 = 48 = 80·I3 ⇒ I3 = 0,6 A ⇒ 24 = 60·I2 −20·0,6 ⇒ I2 = 0,60 A en I1 = 0 A
0A 0,60 A 0,60 A
c
Achteraf bekeken misschien niet.
−
Stevin vwo deel 3
d
Uitwerkingen hoofdstuk 5 – Los zand (16-09-2014)
9 = 10·I1 + 20·I2 24 = + 20·I2 + 20·I3 9 − 24 = 10·I1 − 20·I3
(1) (2) (3) Blijft overbodig.
I1 = I2 − I3
(4)
Combineer (4) met (1) ⇒ 9 = 10·I2 −10·I3 + 20·I2 ⇒ 9 = 30·I2 − 10·I3 |2×| ⇒ 18 = 60·I2 − 20·I3 24 = 20·I2 + 20·I3 |3×| ⇒ 72 = 60·I2 + 60·I3 72 − 18 = 54 = 80·I3 ⇒ I3 = 0,675 A ⇒ 18 = 60·I2 −20·0,675 ⇒ I2 = 0,525 A en I1 = 0,525 − 0,675 = −0,15 A A 9
Pagina 4 van 13
−0,15 A 0,525 A 0,675 A
a
De kruisjes horen precies bij de horizontale lijntjes. Van links naar rechts: (1,8; 0,04) (4,0; 0,06) (5,0; 0,2) (6,2; 0,7) (10,0; 1,0)
−
b
(0,2; 0,3) (0,4; 0,9) 1,0; 0,2) 1,3; 0,6) (5,0; 0,1)
−
10 a
m = 500 ⋅ ( 21 )t
3
⇒ log(m ) = log(500) +
t 3
⋅ log( 21 ) = 2,70 − 3t ⋅ 0,30
en op logaritmisch papier:
b
m(t ) = 500 ⋅ ( 21 )t
3
⇒ m(9) = 500 ⋅ ( 21 )3 = 62,5 g
−
63 g
Stevin vwo deel 3
11 a
Uitwerkingen hoofdstuk 5 – Los zand (16-09-2014)
Pagina 5 van 13
Er is een kans van 3 uit 10 dat bij een achtvlak een 1, een 3 of een 5 boven ligt. Het aantal 7 )b . overgebleven achtvlakken na b werpbeurten is te berekenen met N10 = 40 ⋅ ( 10
0,7
De groeifactor is dus 0,7. b
Het punt (0; 40) mag je niet gebruiken om de grafiek te tekenen. b
N
0
40
1
28,0
2
19,6
3
13,7
4
9,6
5
6,7
6
4,7
7
3,3
8
2,3
−
c
40→20→10→5 Dit is 3×t ½.Je leest 5 af bij b ≈ 6 ⇒ t ½.= 2 beurten, want het moet natuurlijk een heel getal zijn.
2
Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 5 – Los zand (16-09-2014)
Pagina 6 van 13
12 a
b1
−
In het begin heb je te maken met de mix van 27 keV en 60 keV. Aan het eind heb je alleen de fotonen van 60 keV. De genoemde rechte lijn zou je gevonden hebben als er geen fotonen van 27 keV geweest waren. b2 N(0) = 190. Je moet dus aflezen bij N = 95 om de halveringsdikte te bepalen.⇒ d½ = 5,6 mm.
5,6 mm
c1 De kromme lijn bevat de mix van 27 keV en 60 keV. De rechte lijn hierboven hoort bij 60 keV. Als je die twee van elkaar aftrekt, houd je dus 27 keV over:
−
Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 5 – Los zand (16-09-2014)
Pagina 7 van 13
c2
≈ 0,36 mm
Lees d af bij N = 100 en bij N = 25. Dat is 2×d½ verder. 2·d½ ≈ 0,88 − 0,16 = 0,72 mm ⇒ d½ ≈ 0,36 mm 13 a
ρ (T ) = A·eB/T ⇒ lnρ = lnA + B/T = lnA + B·T −1 ⇒ Maak een grafiek van lnρ tegen T −1 met T in kelvin. Uit de grafiek van opgave 5 volgt: 1/T (K−1)
ln ρ (ln(Ωm))
0,003663
-10,3
0,001294
-10,5
0,000786
-10,8
0,000564
-11,0
0,00044
-11,3
−
Stevin vwo deel 3
b
Uitwerkingen hoofdstuk 5 – Los zand (16-09-2014)
Pagina 8 van 13
De grafiek die bij deze tabel hoort, ziet er zo uit:
Daar klopt dus niet veel van. Toch weten we zeker dat de formule ρ (T ) = A·eB/T voor NTC-weerstanden goed is. We maakten ook deze grafiek:
−
Daarna vonden we dat er naast NTC’s ook RTD’s bestaan: (Resistance Temperature Detectors) die zijn gemaakt van puur metaal of koolstof. αT Daarvoor geldt: ρ = ρ(0)·e ⇒ lnρ = lnρ(0) +α·T. Voor metalen heeft α een positieve waarde en voor koolstof is α = −0,0005 K−1. Kijk bijvoorbeeld op http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html voor een tabel met waarden van α. α = −0,0005 K−1 komt overeen met de helling van de lnρ (T )-grafiek. Kijk bijvoorbeeld ook op: http://matse1.matse.illinois.edu/sc/b.html, waar je een meting kunt vinden. c
Volgens de formule die Excel levert, geldt: lnρ(0) = −10,13 ⇒ ρ(0) = 4,0·10−5 Ωm
−4
−1
−5·10 K −5 4,0·10 Ωm
Stevin vwo deel 3
14 a
Uitwerkingen hoofdstuk 5 – Los zand (16-09-2014)
Pagina 9 van 13
Met de 0 erbij maakt Excel geen logschaalverdeling (terecht!); dus (0,0) niet meenemen bij tekenen van grafiek! De I = 0,400 A bij U = 6,0 V is een gekke waarde. Meetfout of tikfout? We hebben deze coördinaat niet meegenomen bij het tekenen van grafiek. U (V)
I (A)
0
0
0,5
0,14
1,0
0,18
2,0
0,26
3,0
0,33
4,0
0,40
5,0
0,45
6,0
0,400 −
b
−
Stevin vwo deel 3
c
Uitwerkingen hoofdstuk 5 – Los zand (16-09-2014)
Pagina 10 van 13
I = k·Ua ⇒ logI = logk + a·logU ⇒
a is de rc van de trendlijn. Gebruik de punten (9,0 V; 0,60 A) en (0,3 V; 0,10 A) ⇒ a = {log 0,6 ‐ log 0,1} /{log 9 ‐ log 0,3} = 0,53 15 -
p. 111: y = a·bx ⇒ logy = loga + x·logb Dat komt wiskundig neer op: Y = A + x·B De Y(x)-grafiek is een rechte lijn bij met B = logb als helling. p. 112: y = a·xb ⇒ logy = loga + b·logx Dat komt wiskundig neer op: Y = A + b·X De Y(X)-grafiek is een rechte lijn bij met b als helling. Als de assen dezelfde schaal hebben, geldt: tan = b.
16 a b
0,53
−
4T = 5 ms ⇒ T = 1,25·10−3 s ⇒ f = 800 Hz
800 Hz
Iedere 1 ms wordt een monster genomen; fb = 1 kHz.
1 kHz
c
− De periode van de rode sinus is 5,0 ms ⇒ fs = 1/0,0050 = 200 Hz. Bonusvraag: is het toeval dat fs = fb − f ? d
De bemonsteringsfrequentie is veel te laag.
−
e
fb = 2 kHz Aan de regel is dus voldaan.
−
AM: amplitudemodulatie FM: frequentiemodulatie
−
BIj FM zijn de zijbanden het grootst.
−
17 a b
c1 Ja.
−
c2 Nee.
−
18 a1 Tabel 19B: VHF a2
λ=
c 2,997925 ⋅ 108 = = 1,91316 m f 1,56700 ⋅ 108
b
Het is de frequentie van de draaggolf. De frequentie van de audiogolf is maximaal 10 kHz.
c
Bij FM wordt de frequentie niet beïnvloed door onweer, bij AM de amplitude wel.
− 1,91316 m −
rust ⇒ ΣF = 0 N ⇒ Fw = 10 N
10 N
b
constante vaart ⇒ ΣF = 0 N ⇒ Fw = 10 N
10 N
c
Om te versnellen is 6 N nodig. Kennelijk wordt er 4 N gebruikt om de weerstandskracht te overwinnen.
4N
Fw = µ·Fn en Fn = m·g µ heeft dezelfde waarde en g is 6× zo klein ⇒ Fw is 6× zo klein. ½mv2 − Fw·xrem = 0 ⇒ Bij dezelfde beginsnelheid is xrem dus 6× zo groot.
−
b
½m·6,02 = 0,2·m·1,62·xrem ⇒ xrem = 56 m
56 m
c
Met veel water ondervind je een weerstandskracht die het effect van het smeren teniet doet.
−
In zacht ijs zakt de schaats teveel weg. Sprinters hebben overigens graag iets zachter ijs omdat ze meer afzetten dan glijden.
−
Hij zal voor de laagste µ kiezen, dus voor −7,5 °C.
−7,5 °C
Bij 260 s zie je een scherpe knik in de grafiek. De snelheid is daarna veel kleiner.
−
19 a
20 a
21 a b 22 a
Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 5 – Los zand (16-09-2014)
Pagina 11 van 13
b
−
24 ⋅ 103 = 9 ⋅ 101 m/s 270 Eigenlijk moet je hier het woord vaart gebruiken want v is hier negatief. Die 100 m/s uit de opgave moet meer gelezen worden als 1·102 m/s vandaar dat we nu afronden op 9·101 m/s. v=
c
Fw,L = ½ρ·cw·Av2 en Fw,L = mg Alles invullen leidt tot: cw = 2,75..·10−2 = 3·10−2 Controleren van de eenheid: kg·m·s−2 = kg·m−3·m2·m2·s−2·[cw] ⇒ cw heeft geen eenheid.
3·10−2
23 -
−
Fw,max = F1 = mg·sinα* Fn = F2 = mg·cosα* µ = Fw,max/Fn ⇒ µ = tanα* 24 a
b
Eigenlijk hoort deze formule niet bij de stof voor het CE. Je hebt de soortelijke warmte van water nodig, tabel 11: c = 4,18·103 J kg−1 K−1. Bekijk de eenheid goed en leg dan aan je buurman/vrouw uit dat dit de goede formule moet zijn: Q = c·m·∆T ; hierin is Q de warmte in joule. m = ρ·V ρ = 0,9982 kg/L ⇒ m = 0,9982·2,000 = 1,996 kg Q = 4,18·103·1,996·0,38 = 3,17..·103 J Dit is de opbrengst van 1,5 g appel. De voedingswaarde van 100 g appel is:
100 ⋅ 3,17 ⋅ 103 = 2,1⋅ 105 J 1,5
2,1 kJ
In de nieuwste Binas is de tabel met de voedingswaarden niet meer opgenomen. In een oude versie vind je voor 100 g appel 211 kJ. Je kunt ook op www.voedingswaardetabel.nl kijken. Voor 110 g appel vind je daar 292 kJ. De kilowatt is geen eenheid voor energie. De zin is verder niet te verbeteren, want je weet niet hoe lang de geiser aanstaat.
−
b
Plamp > 30·103/600 = 50 W
50 W
c
Zie de opmerking bij opgave 24a. Water heeft een zeer grote soortelijke warmte. Dat betekent dat het veel energie kost om water op te warmen.
−
d
Je hebt die 93% niet nodig, want die zit al verwerkt in die 30 kW. E = 30·103·10·60 = 1,8·107 J De stookwaarde van (Gronings) aardgas is 32·106 J/m3.
25 a
V =
1,8 ⋅ 10
7
32 ⋅ 106
= 0,56 m3 = 5,6 ⋅ 102 dm3
2
5,6·10 dm
3
Stevin vwo deel 3
Uitwerkingen hoofdstuk 5 – Los zand (16-09-2014)
Pagina 12 van 13
Toets
1
Een aquarium a
Demi-water bevat (vrijwel) geen ionen en geleidt dus nauwelijks.
−
b
Brak water bevat wel zouten en heeft dus een grotere σ.
−
c1
σ = 590·1,044 = 616 µS/cm
616 µS/cm
c2
616 µS/cm is te hoog. Je moet dus wat drinkwater toevoegen.
−
2
De Hindenburg a b
Helium is onbrandbaar maar heeft een iets grotere dichtheid. x
8
8
V = 0,96 ·2,0·10 = 1,6·10 ⇒ x·log0,96 = log0,8 ⇒ x = 5,46 ⇒ aantal dagen = 5·5,46.. = 27,3.. = 27 dagen
− 27
c
Je moet het punt (0 min; 2800 µS) weglaten, want anders kan Excel geen trendlijn maken. Bij de logaritmische grafiek is dat niet nodig. −
aflezen: na 11 min is G < 500 µS. d
concentratie = 0,85x·2800 = 500 ⇒ x·log0,85 = log0,178.. ⇒ x = 10,60 Het is dus verstandig om het verdunnen 11 min vol te houden.
11 min
e
D = 41 m ⇒ A = 1320 m2 ρ = 1,293 kg/m3 (tabel 12) Fw,L = ½ρ·cw·Av2 ⇒ 4,1·104 = ½·1,293·1320·312·cw ⇒ cw = 5,0·10−2
5,0·10−2
Stevin vwo deel 3
3
Uitwerkingen hoofdstuk 5 – Los zand (16-09-2014)
Pagina 13 van 13
Wrijvingscoëfficiënt a
Fw ~ Fn ~ m dus Fw ~ Ek De remweg blijft dus even lang.
−
b1
2
Fw·xrem = ½mv
Fw wordt 2× zo klein, de remweg wordt dus 2× zo groot.
2×
b2
v − arem·trem = 0
arem wordt 2× zo klein, de remtijd wordt ook 2× zo groot.
2×
c
Fn ~ 8 bollen Fw ~ 4 bollen ⇒ µ = 0,5
0,5
