; d) ( ) ; d) např ( ) ; ( ) a) 41; d) a) ; b) ;

Výrazy (Číselné výrazy)

Musíme opravit kůlnu

01 a) ANO; b) ANO; c) NE; d) NE 02 b, c 03 a) (25 − 16) : 3 ; b) (2 + 7)⋅ 2 ; c) 2 : 6 2 ; d) 10 2 - 36 2 04 a) např. (15 + 10)⋅ 5 − 25; (2 2 + 6)⋅ 10 ; b) např. (20 − 8) : 4 + 17 ; (30 : 3 − 5)⋅ 2; c) např. (2 ⋅ 3 + 12)⋅ 3 − 18 ; ( 16 + 2)⋅ 6 ; d) např. 44 + (12 − 2)⋅ 10 ; (2 ⋅ 5 − 2)2 ⋅ 24 05 a) 41; d) 10 06 a) 86 590; b) 45 530; c) 320; d) 810 07 a) 50; b) 0,96; c) 147; d) -1,5 08 a) 150; b) 160; c) 48 700; d) 34 810 09 a) 30; b) 37; c) 46; d) 39; řazení: c, d, b, a 10 a) -44; b) -2,5; c) -190; d) 93 11 a) 72 : (9 − 6) = 24; b) 5 ⋅(7 + 10) = 85; c) 81 − 1 = 2 ⋅(1+ 2 + 1); d) (1+ 2) : 3 + 4 ⋅(5 − 6) = 1− 4 =−3 12 Řidič zaplatil 1 440 Kč. Při výpočtu mohl využít distributivnosti násobení vzhledem ke sčítání. 13 a) 44; b) 120; c) 9; d) 1,5 14 Pan Novák za barvu na natření kůlny zaplatil nejméně 920 Kč. 15 a) 4,6; b) 1,3 16 a) -0,64; b) 7 17 a) [(6 − 2)⋅ 49 + 20 ] : 5 = 9 , 6 ; b) (6 − 2 ⋅ 49 + 20) : 5 = 12 : 5 = 2 , 4 18 a) např. ( 121 + 5 : 4 − 2)⋅ 9 ; b) např. (16 : 4 + 16 − 2)⋅ 144 ; c) např. 64 : (2 + 16 − 4)⋅ 36 ; d) např. 3 ⋅( 225 : 5 + 4 − 2)⋅ 81 19 a) 16 : (4 + 16 )− 2 ⋅ 144 ; b) ( 121 + 5) : 4 − 2 ⋅ 9 ; c) 3 ⋅ 225 : (5 + 4)− 2 ⋅ 81; d) 64 : (2 + 16 )− 4 ⋅ 36 20 Pan Lukáš by na zvětšeném bazénu pracoval o 11 dní déle.

(Algebraické výrazy)

Když opravit, tak levně

(a + c )⋅ v 01 a) 3 x 2 − 12 ; 2 πr ; 5 x 2 − 3 x + 1; b) 2 a + b ; (a + b)⋅(a − b); c) + v 2 ; πr 2 + ab ; d) (a + b + c )⋅2v 02 a) konstanty: -4 ; - 8 ; 12 ; proměnné: x; 4 2 b) konstanty: − 3 ; 6 = 3 ; −4 ; proměnné: x ; y ; z ; c) konstanty: π ; -1; proměnné: r ; a ; b; d) konstanty: -1; 2 ; - 4 ; proměnné: p ; q 03 a) ANO; b) ANO; c) NE; d) NE; 2 2 3 3 e) ANO 04 a) ; b) -15; c) -5; d) 0 05 a) -10; 9; b) -2; 0; 1; c) -5; d) 3 06 a) 59; b) -17; c) -5; d) -100 07 a) -2,1; b) -6,8 08 a) -15; b) -32; c) 5,5; 5 2 (a + b)3 − 1 12 7 d) 63; řazení: b, a, c, d 09 (290 ⋅ a + 310 ⋅ b + 84 ⋅ c + 12 ⋅ d + n + 180 ⋅ h)⋅ 1, 21 10 2 s + 12 [km] ; 2 t + 0 , 5 [hod] 11 a) 3 x - x 2 ; b) 2 2 5 a +b y

(Mnohočleny – úvod)

Je ten obrázek dost kvalitní?

01 a) konstanty: 1; - 8 ; 0 ,1; - 2 ; proměnné: x ; y ; b) konstanty: -1; - 2 ; 1; - 1 ; proměnné: a ; b ; c 02 a) -5 x 3; b) 3; c) 4; d) 9 x 2; e) 9; f) -x; g) -1; h) -2 3 3 03 a) 3.; b) 6.; c) 0.; d) 10. 04 a) x 3 − 3 x 2 − 6 x + 7 ; b) 9 x 6 − 2 x 4 + 5 x 2 − 2 x − 4 05 a) ANO; b) NE; c) ANO; d) NE; e) NE; f) ANO 06 a) např. x 4 - 1; b) např. 2 y 3 − x 2 + 5 xy + 3; c) např. x 2 − x + 0 , 2 ; d) např. 10 , 3 07 a) - x - 6; b) −2 y + 1; c) 2 a 2 − ab + 6 ; d) - 1 x 08 a) - 1 ; b) 1 ; c) - 3 ; d) 1 5 2 5 4 4 9 9 09 a) 10,5; b) -77; c) - ; d) - 10 a = d 11 A – 3; B – 4; C – 1; D – 2 12 Celý nákup je výhodnější provést v obchodě u domu. Paní Nováčková tak ušetří 11 Kč. 20 2 13 a) 1,4; 0,5; -0,75; b) 0,6; -4; 0,25; c) 0,125; 0; -1,6; -0,3; d) 0,18; 7; 0; -0,375 14 a) NE; b) ANO; c) NE; d) NE 3

2

15 2 ⋅(−0 , 5) −(−0 , 5) − 4 ⋅(−0 , 5) + 1, 7 = 3 , 2

Hoď tu kouli pořádně, ať vyhraješ!

(Mnohočleny – operace s mnohočleny)

01 a) ANO; b) NE; c) ANO; d) NE; e) ANO; f) NE; g) NE; h) ANO 02 a) ANO; b) ANO; c) NE; d) NE 03 a) ANO; b) NE; c) NE; d) ANO 04 a) −2 a 4 + 1; b) 11 x 3 − 5 x 2 + x − 1; c) 8 x 4 − 5 x 3 + 2 x 2 − 1; d) 3 y 6 + 8 y 3 05 a) 3 xy 3 + y ; b) 3 r 2 v 2 + 5v ; c) 2 x 3 z - xz 3 - 9 z ; d) −6 a 2 b + 3 ab 06 a) 3 ab 3 ≠−3 ab 3; b) 7 xy ≠−7 xy ; c) −a 2 ≠−9 a 2; d) −2 b 4 ≠ 0 07 a) 6 x 3 - 21 x ; b) −0 , 8 x 3 − 4 x + 5 , 2 ; c) 6 x 4 + 3 x 2 − 1, 5; d) −4 , 5 y 4 + y 3 + 2 , 25 08 a) -0 , 8 x 2; b) 3 , 6 ab; c) -21a 3 b; d) -8 x 2 y 2; e) -1, 6 x 4 y 3 z 4 ; f) -0 , 3 a 3 b 4 c 2 09 a) 10 a 3 c - 20 ac ; b) x 2 - x - 12 ; c) x 2 − 9 x + 14 ; d) 5 a 3 b 2 − a 3 b + 10 a 2 b − 2 a 2; e) m 5 − 3 m 4 + 2 m 3 − 6 , 3 m 2 + 0 , 9 m; f) a 4 b 2 − a 3 b − a 2 b 4 + a 2 b 2 10 a) 32 a 10 ; b) 9 v 8 ; c) 64 x 2 y 4; d) x 2 − 10 x + 25; e) a 2 + 6 ab + 9 b 2 ; f) r 2 − 4 rs + 4 s 2 11 a) 6; b) 16; c) 8; 1; d) 25; 20; e) 3; 12; 4; f) 2; 3; 9 12 a) x 3 + 9 x 2 + 27 x + 27; b) y 3 − 6 y 2 + 12 y − 8 ; c) 64 u 3 + 96 u 2 v + 48 uv 2 + 8 v 3 ; d) 8 r 3 − 48 r 2 s 2 + 96 rs 4 − 64 s 6 13 a) 16; 2x; 4y; b) 30; 5a; 3b; c) 96; 48; 4a; 2b; d) 108; 144; 3x; 4y 14 a) 7 , 5 m 5; m ≠ 0 ; n ≠ 0; b) -1, 6 x 2 y; x ≠ 0 ; y ≠ 0 ; z ≠ 0 ; c) 27 a 2 c ; b ≠ 0; d) 4 n 5 ; m ≠ 0 ; n ≠ 0 ; q ≠ 0 15 a) 3 x 2 y - x ; bez podm.; b) -4 a 2 b - 8; a ≠ 0; c) −4 u 3 − u + 1; u ≠ 0; d) −12v 2 + 15v + 27 ; v ≠ 0 9 2 16 a) 3 x − 7 x + 1; x ≠ 1 ; b) 3 y 2 + 8 y − 2 ; y ≠−1; c) 6 v 3 - 3v - 6 ; zb. 12; v ≠−2; d) 2 u 3 + 6 u 2 + 17 u + 55 ; zb. 165; u ≠ 3 2 17 a) x 2 + 4 y 2 − 4 xy + 6 x − 12 y + 9 ; b) y 4 + 12 y 3 + 54 y 2 + 108 y + 81 18 a) NE; b) NE; c) ANO; d) NE 19 a) 5; -8; 20; b) 3; 20; 60 20 a) a+3b; b) a 21 2 p 2 + 10 q 2 + 9 pq

Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy – 2. díl: Výrazy, rovnice a nerovnice © Nakladatelství Didaktis spol. s r. o.

1

(Mnohočleny – úpravy mnohočlenů)

Vane příznivý vítr?

01 a) NE; b) ANO; c) NE; d) NE; e) ANO; f) NE 02 d 03 b, c, d, f, g 04 a, d 05 a) 4 ⋅(2 x 2 − 3 y ); b) 2 y ⋅( x 2 − 3 z ); c) −4 ac ⋅(2 b 2 − c ); d) −3 cd ⋅(2 b − 3 d 2 ); e) 3 xy ⋅(8 x − 5 y − 1); f) −5 b ⋅(4 c 3 − 3 b + 1) 06 a) (3 x + 2)⋅( x 2 + 2 y ); b) (3 a + 7)⋅(a + 3 b); c) (3 b − 4)⋅(2 a + b); d) (4 c − 5)⋅(c − 3 d ); e) ( y + 2)⋅(3 x − y ); f) (v + 2 u)⋅(4 − v ) 07 a) ( x − 2)⋅( x − 3); b) ( x + 6)⋅( x + 1); c) ( x + 2)⋅( x − 1); d) ( x − 3)⋅( x + 1); e) ( x + 6)⋅( x − 2); f) ( x − 3)⋅( x − 4) 08 a) ( x + 5)⋅( x − 5); b) ( y + 3)⋅( y − 3); c) (3 b + 4)⋅(3 b − 4); d) (4 c + 2)⋅(4 c − 2); e) (7 x + 2 y )⋅(7 x − 2 y ); f) (6 a + 8 b)⋅(6 a − 8 b); g) (5 x − y )⋅(25 x 2 + 5 xy + y 2 ); h) (2 a + 3 b)⋅(4 a 2 − 6 ab + 9 b 2 ) 09 a 10 a) 7 ⋅(a 2 + 2 b)⋅(a 2 − 2 b); b) (3 x + 8)⋅(3 x − 8); c) (3 a + b)⋅(1− b); d) (c − 4 d )⋅(2 − c ); e) (a + 6)⋅(a − 3); f) 3 ⋅( x + 3)⋅( x 2 − 3 x + 9); g) xy ⋅(3 y − x ) ; h) (7 t − s )⋅(2 s + 5) 11 a) a = 0 ; b = 8 ; b) u = 0 ; v =−4 ; 2

c) x = 0 ; x =−3; d) y = 0 ; y = −2 ; e) u = 0 ; v = −5 ; v = 5; f) s = 0; g) x =−5 ; x = 2; h) x = 5 ; x = 2 12 a 13 a) je; b) je 14 a) není; b) je 15 a) 4 y ; b) 2b; c) x -2 y 2 ; d) 3 a - 2 16 a) 36 ab 2; b) 6 u ⋅(u − v )⋅(u + 2v ); c) 9 a 2 - 4; d) 2 y ⋅(4 x + y )⋅(4 x − y ) 17 Řešení od nejvyššího vrcholu po směru hodinových ručiček: g, d, c, f, a, h, e, b

(Lomené výrazy – úvod)

Kolik máš dioptrií?

01 a) ANO; b) NE; c) ANO; d) NE 02 a) čitatel: 1, st. 0; jmenovatel: x -1, st. 1; b) čitatel: x 2 - x - 9 , st. 2; jmenovatel: x -9, st. 1; x 4 + 1, 4 03 a) b ≠ 0 ∧ b ≠ 5; b) y ≠ 7 ∧ y ≠ 0; c) y ≠−2 ∧ y ≠ 2; d) x ≠−1∧ x ≠ 1 04 a) NE; b) ANO; c) NE; d) ANO 05 a) x = 4; b) b = -1; c) a = - 5; d) x = 3 06 a) x = 0; b) x = -3; c) je vždy definován; d) x = -1; x = 1 07 a) 2 a + 2 ; a ≠ 1; b) 7 c - 5 ; c) y +1; d) nelze 08 3 09 a) a ∈ R − {−2}; b) b ∈ R − {0}; 8 5 a −1 { } c) b ∈ R − {−2 ; 0}; d) x ∈ R − −2 ; e) v ∈ R − {−5 ; − 1}; f) u ∈ R − {−1; 2} 10 a) a = 2; b) x = -6; c) b =−1, 2 ; b = 5 ; d) a = 0 ; a =− 1 ; e) x = 1; 2 f) y = -1, y = 1; g) nemá nulové body; h) c = d 11 a) 1; b) -0,1; c) 0,2; d) -0,1 12 a) x ≠ 1; x ≠−2 y ; b) a ≠ 0 ; a ≠− 2 ; b ≠ 1

(Lomené výrazy – operace a úpravy)

Nejsem v tom zrcadle tlustá?

01 a) NE; b) ANO; c) NE; d) ANO 02 a) ANO, x ≠ 0; b) ANO, c ≠ 0 ; d ≠ 0 ; c) NE, x ≠ 1; d) ANO, a ≠ 5 03 a) podm.: x ≠ 0 ; x ≠ 2; def. obor: x ∈ R − {0 ; 2}; 2 b) podm.: y ≠−9 ; y ≠ 9 ; def. obor: x ∈ R − {−9 ; 9} 04 a) ANO; b) NE; c) NE; d) ANO; e) ANO; f) NE 05 a) 1; podm.: x ≠−3; b) -1; podm.: x ≠ 5 ; c) 4 a2 2 ; 2 5b c

podm.: a ≠ 0 ; b ≠ 0 ; c ≠ 0 ; d)

x 2 ⋅( x − y ) ( ) 3y 1 ; podm.: x ≠ 0 ; y ≠ 0 ; z ≠ 0 06 a) ; podm.: y ≠ ±1; b) 2 ⋅ 2 − a ; podm.: a ≠−2; c) ; 7 xz 5 x+y 4 ⋅(1− y )

c −d ; podm.: c , d ≠ 0 ; c ≠−d ; e) 3 a − 1 ; podm.: a ≠ 0 ; a ≠− 1 ; f) 1+ 2 c ; podm.: c ≠ 0 ; c ≠ 1 ; g) 1 ; 3 8 c ⋅(1− 2 c ) 2 4 u -1 9 a ⋅(3 a + 1) 2 c 2 d ⋅( c + d ) podm.: u ≠ 0 ; u ≠ 1 ; h) 5v + 1; podm.: v ≠ 0 ; v ≠− 1 07 a) x ∈ R − {−1}; x ∈ R − −1; − 1 ; b) y ∈ R − {1}; y ∈ R − 1; 5 08 a) 12 a 2; 4 5 2 2 podm.: x ≠ 0; x ≠ ± y ; d)

{

}

{ }

0,5 podm.: a ≠ 0 ; b ≠ 0 ; c ≠ 0 ; b) 2 x ⋅( x + 1); podm.: x ≠ ±1; c) 20 ⋅(a − 2); podm.: a ≠ ±2; d) b +1; podm.: b ≠ ±1 09 a) -4 ; podm.: y ≠ 1; b) ; y -1 5 y -3 2

2 10 + 7 xy 2 x ⋅( x + 2) podm.: y ≠ 3 ; c) 5 - x 2 ; podm.: x ≠ ±5; d) 2 ; podm.: x ≠ ±2 10 a) 7 ; b) b - a ; c) ; d) 10 + 2 a − a ; e) 5 - a ; f) 3 a2 + 4 ; g) 4 2x - 6 ; 2 5b ab 2 a -1 a −1 5 25 - x a ⋅( 5 + a ) x -9 7x y x −4 2 2 2y +3 12 a) 2 x + x − 2 ; podm.: x ≠ 0; b) -2 ; podm.: y ≠ 0; c) h) 2 c - 3 b - 4 a ; i) x + 3 2 ; j) 22 mn 2 11 a) 1 ; b) 6 a ; c) 6 2 ; d) 15 ; ( ) abc 3x a 3 2y y x a ⋅ a −3 n -m 4- y 2 ⋅( x + 1) 2 5y 4−2 y2 14 a) 2 b + 4 ; podm.: b ≠ 1; podm.: y ≠ 0; d) 2 x + 3 x + 2 ; podm.: x ≠ 0 13 a) 25 ; b) ; c) - 1 ; d) - 3 ; e) 1 ; f) 2 b; g) 4 -22 x ; h) 2 3 3 20 + 4 x 2 y + 2 2 b −1 3y 3y x 2y + y 2 2 b) x 2 - 2 x ; podm.: x ≠−2; c) 2 ; podm.: y ≠−1; y ≠ 1; d) 5 a - 5 ; podm.: a ≠ 0; e) b - 2 b ; podm.: b ≠−2; f) x − 1 ; podm.: x ≠−3 ; x ≠−2 15 a) 2 x ; 2 2 x +3 9+3x y -1 2 y podm.: x ≠−3 ; x ≠ 0; b) x − 4 x + 4 ; podm.: x ≠−2 ; x ≠ 2; c) 2 x; podm.: x ≠−5 ; x ≠ 0; d) 1, 5; podm.: y ≠ 1; e) ; podm.: y ≠−1; y ≠ 0 ; f) a + 2 ; 12 2 x +2

podm.: a ≠−2 ; a ≠ 0 ; g)

2 x ; podm.: x ≠−1; x ≠ 0 ; x ≠ 1; h) 16 c ; podm.: a ≠ 0 ; b ≠ 0 ; c ≠ 0 16 a) 6 x − 48 ; podm.: x ≠− 5 ; x ≠ 0 ; b) 2 y + 13 y + 6 ; 3b 2x +2 2x +5 2 5y2

a−b a ; podm.: a ≠−5 ; a ≠ 0 ; a ≠ 3; d) 4 y 2 ⋅(2 b + 3); podm.: b ≠− 3 ; y ≠ 0 17 = 1 ; a ≠ ± b 18 a) ANO; 2 a + 10 2 ( a + b) ⋅ ( a − b ) a + b 4 ⋅( x + 18) 21 a + 9 22 a) −1; m ≠−7 ; m ≠ 5 ; m ≠ 7 ; b) x − y + 1; x ≠ 0 ; x ≠ ± y ; y ≠ 0 b) ANO; c) NE; d) NE; e) NE; f) ANO; g) ANO; h) NE 19 4a −4 x y 4 23 a) 2 1 ; y ≠ ±2; c) 20 m − 5 ; m ≠ 1 ; d) x ; x ≠ 0 ; y ≠ 0 ; x ≠ ± y ; b ≠−2 ; b ≠ 1; b) y −2 6m−3 2 b + 4b + 4 podm.: y ≠−6 ; y ≠ 0 ; c)

2


(Iracionální výrazy)

Pozor! Jedeme proti větru!

01 a) ANO; b) NE; c) ANO; d) ANO; e) NE; f) ANO 02 a) y ≥ 0; y ∈ 0; ∞); b) c ≥−12; c ∈ −12; ∞); c) d ≤ 9; d ∈ (−∞ ; 9 ; d) b 2 ≥ 0; b ∈ (−∞ ; ∞); 3 3 +3 a 5 b e) x > 0; x ∈ (0; ∞); f) b > 0; b ∈ (2; ∞); g) y >−1; y ∈ (−1; ∞); h) d > 0; d ∈ (0; ∞) 03 a) ; b) 3 2 ; c) 2 - 2 ; d) ; e) ; f) ; 3 6 2a b 10 3 6 3 y 10 y 5 6 a 3b 04 a) 4 ; b) 2 3 ; c) 5 243 ; d) 2 ⋅ 7 64 ; e) y x 2 ; x > 0 ; f) 5 a 4 b ; b > 0 05 a) 5 - 1 ; b) 4 ⋅(2 + 3 ); c) x -1; g) ; h) 2 b 3 3 2 2 d)

( 4 − y )⋅( y − 2 ) y −2

a + 2b 2 x - x 5 6 - 2 10 a+ b ; e) 6 + 3 ; f) ; g) ; h) ; i) ; j) 3 c + 4 06 a) 1 ; b) 9c ; c) 6 a ; d) b b; e) 2 ; f) 2 8x a −2b 5 4 x 6

6

07 a) a ∈ 3; ∞); b) x ∈ 0; ∞); c) x ∈ −2 ; 0) ∪ (0 ; ∞); d) c ∈ −3 ; 1) ∪ (1; ∞); e) m ∈ −3 ; 3); f) t ∈ −2 ; 1) 08 a) 4 x 3 ; b) a ; c) c 5 ; d) d 5 2 b+ b 3 09 a) 2 a ; podm.: a > 0 ; a ≠ 1; b) ( ; podm.: b > 0 ; b ≠ 1; c) - y 2 - 1; podm.: y ≠ 0; d) x 2 ; podm.: x > 0 ; y > 0 ; e) x ; podm.: x ≠− 1 ; x ≠ 0; b ⋅ b − 1) 1- a 4 x +1 4 7 6 a 6 d x +1 f) ; podm.: x > 0 ; x ≠ 1 10 a) b 5 ; b) c ; c) 1 ; d) x 2 6 y x

Lineární rovnice, nerovnice a jejich soustavy (Úvod do rovnic)

Musíme zalít zahrádku

01 a) ROVNOST; b) ROVNICE; c) ROVNOST; d) ROVNICE 02 a) NEPLATNÁ ROVNOST; b) PLATNÁ ROVNOST; c) NEPLATNÁ ROVNOST; d) PLATNÁ ROVNOST 03 a) ANO; b) ANO;

{

}

c) NE; d) ANO; e) NE; f) ANO; g) ANO 04 a) ANO; b) ANO; c) NE; d) NE 05 a) x ∈ −2 ; ∞)− − 1 ; 0 ; 1 ; b) x ∈ (0 ; 3) ∪ (3 ; ∞) 06 a) L = 72; P = 72; L = P; 2 b) L = - 6; P = 6; L ≠ P 07 a) 1; b) 28 08 a) x ∈ {3}; b) x ∈ {0 ; 3}; c) x ∈ {2}; d) x ∈ {−1}; e) x ∈ {3}; f) x ∈ 0 09 např. 2 − 2 : 2 + 2 − 2 = 1; 2 + 2 + 2 − 2 − 2 = 2; (2 ⋅ 2) : (2 ⋅ 2) + 2 = 3 ; 2 + 2 : 2 + 2 : 2 = 4; 2 + 2 + 2 − 2 : 2 = 5; 3 + 3 + 3 − 3 = 6; 3 + 3 + 3 : 3 = 7; 3 ⋅ 3 − 3 : 3 = 8; 3 : 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 9 ; 3 ⋅ 3 + 3 : 3 = 10 10 a) 450 000; b) 220; c) 12 002,5; d) 200

(Lineární rovnice)

Ty máš ale super mobil!

01 a) ANO; b) NE; c) NE; d) NE 02 a) 4 , 5 y ; 9 ; y ; 4 , 5 ; b) x ; -0 , 5 ; x ; 1; c) − z ; − 1 − 3 =−1; z ; − 1; d) - 2 v ; 0 ; v ; - 2 03 a, d 04 b, d 05 a) K = {0}; 4 4 3 3 { } { } { } b) K = R; c) K = 0 ; d) K = 0 06 c 07 c 08 c 09 b 10 e 11 a) K = 13 ; b) K = −1, 5 ; c) K = 0 ; d) K = R; e) K = {−6}; f) K = {0}

{ }

12 a) K = {5}; 5 ; b) K = R; − 5 ; − 3 ; − 2 ; 0 ; 5; c) K = 0 ; nevznikne rovnost; d) K = − 3 ; − 3 13 a) K = {14}; x ≠ 3 ∧ x ≠−8 ; b) K = R − {0}; x ≠ 0 ; 2 3 2 2 { } { } c) K = 0 ; x ≠ 2; d) K = 0 ; x ≠ 2 ∧ x ≠−1; e) K = −2 ; x ≠ 2 ∧ x ≠−1; f) K = 0 ; x ≠ 3 ∧ x ≠−2 14 a 15 Na výrobu 240 kg střelného prachu je potřeba 15 kg uhlí, 45 kg síry a 180 kg ledku. 16 c 17 Původní číslo je 82. 18 Od čitatele i jmenovatele je potřeba odečíst číslo 5. 19 Průměrná rychlost auta je 45 km/h.

{}

20 a) K = {−8}; b) K = {−1} 21 b, c 22 Marek musí odpracovat alespoň 74 hodin. 23 a) a = 11; b) a = 19; c) a = 7; d) nelze 24 K = 2 25 Délka 3 strany původního čtverce je 15 cm. 26 Ve třídě je celkem 40 žáků. 27 Poměr otáček obou kol je na libovolné vzdálenosti vždy stejný – v našem případě 5 : 3. Není proto možné, aby se zadní kolo otočilo 1 000krát méně než kolo přední, a to na žádné trase. 28 Turista musí svou rychlost zvýšit o 2,5 km/h. 29 V testu s celkovým počtem 50 bodů musí student na známku výborně získat alespoň 43 bodů. 30 První kamarád odpracoval 18 h za celkem 720 Kč, druhý 6 h za celkem 240 Kč a třetí 12 h za celkem 480 Kč. 31 Ochránci vysadili celkem 700 stromů, z toho 300 listnatých a 400 jehličnatých. 32 Dámské kolo stálo 9 570 Kč, pánské 8 700 Kč a dětské 6 380 Kč. 33 Petr vyřešil 6 úloh správně, 2 úlohy chybně a 2 úlohy nechal bez odpovědi.

Nastala (ne)rovnováha

(Úvod do nerovnic, lineární nerovnice a jejich soustavy)

01 a) NEOSTRÁ NEROVNOST; b) NEROVNICE; c) NEROVNICE; d) OSTRÁ NEROVNOST 02 a) PLATNÁ NEROVNOST; b) PLATNÁ NEROVNOST; c) PLATNÁ NEROVNOST; d) NEPLATNÁ NEROVNOST 03 a) ANO; b) ANO; c) NE; d) ANO 04 a) <; b) ≤; c) ≥; d) < 05 a) ANO; b) ANO; c) NE; d) NE 06 a) x ≤−7; b) 3 x ≥ 0 ; c) x > x ; d) x − 1 < x 2 2 07 a) 2 ; 5); b) (−4 ; 0 ; c) (4 ; 5); d) 0 08 a) 52 , 2 < l < 52 , 4 ; b) 1 047 < S < 1 053 ; c) 199 , 95 ≤ t ≤ 200 , 05; d) 13 , 9 ≤ x ≤ 14 ,1 09 a) x <198 , 75 g;


3

b) x < 360 m2; c) x < 92 ml; d) x < 265 dm 10 a) ANO; b) NE 11 a) x ∈ {−3 ; − 2 ; 0 ; 1}; b) a ∈ {1} 12 a) x ∈ (0 ; 3) ∪ (3 ; ∞); b) x ∈ (−∞ ; − 5) ∪ (−5 ; 0

(

(

)

(

)

13 a) K = −∞ ; − 2 ; b) K = − 3 ; ∞ ; c) K = R; d) K = 0 14 a) K = 2; ∞); b) K = R; c) K = (−∞ ; 7); d) K = (−∞ ; 5 , 6 15 a) K = 3 ; ∞ ; 2 4 3 5 b) K = − ; ∞ 16 a) cena v supermarketu A > cena v supermarketu B; b) rychlost míčku < rychlost sokola 17 Množství železa v 1 l Vincentky se může pohybovat 2 v rozmezí od 2,982 mg do 5,538 mg. 18 a) řešení v R: K = (−∞ ; 2), nekonečně mnoho; řešení v N: K = {1}, jedno; b) řešení v R: K = −∞ ; 10 , nekonečně mnoho; 3 řešení v N: K = {1; 2 ; 3}, tři 19 a) K = (0 , 5 ; 2 ; b) K = 0; ∞); c) K = {−5}; d) K = 0 ; e) K = (−∞ ; 2); f) K = 0 20 a) K = (−∞ ; 2); b) K = (−1; 6

)

(

21 K = 0 22 a) 1 < 2 < 1 < 2 ; b) 3 x < 3 x < x < x 23 a) (a < 0 ∧ b > 0)∨ (a > 0 ∧ b < 0); b) (a ≥ 0 ∧ b ≥ 0)∨ (a ≤ 0 ∧ b ≤ 0); c) a < b ; d) a <1 2 n 3n n n 2 3 2 3 24 Na základě trojúhelníkové nerovnosti platí a < b + c. Přičtením a k oběma stranám nerovnice získáme na pravé straně vzorec pro výpočet obvodu trojúhelníku. Dále již stačí jen vyjádřit a. 25 Jeden metr kabelu může mít hmotnost od 1,3 kg do 1,5 kg. 26 a) a = 2; b) a = 0

(Soustavy lineárních rovnic)

Být stále mlád

01 a) proměnné: x; y, koeficienty: a = -2; b = 3; c = -6; b) proměnné: x; y, koeficienty: a = 5; b = -1; c = 0; c) proměnné: x; y, koeficienty: a = − 1 ; b = −1; c =− 2 ; d) proměnné: x; y, koeficienty: a = 2 ; b =−1; c = − 5 02 a) JE; b) NENÍ; c) NENÍ; d) JE 03 a) NE; b) ANO; c) NE; d) NE; 2 3 9 e) ANO; f) ANO 04 b 05 a) NE; b) ANO; c) ANO; d) NE; e) ANO; f) ANO 06 c 07 a) pomocí x: K = {[ x ; − x − 2]}, pomocí y: K = {[− y − 2; y ]};  y   b) pomocí x: K = {[ x ; 2 x − 4 ]}, pomocí y: K =  + 2; y  08 a) [-1; -1]; b) [0; -2]; c) [-2; 0]; d) [6; -8]; e)  1 ; − 5  ; f) −6 ; 16  09 a) L1 = P1 ; L2 ≠ P2 ;   2 2 2

{

}

b) L1 = P1 ; L2 = P2 10 a) K = {[−2 ; 9 ]}; b) K = {[ 4 ; 8 ]} 11 a) K = {[−5 ; 3]}; b) K = {[−18 ; −5]} 12 a) K = {[1; −4 ]}; b) K = {[ 0 , 8 ; 0 , 6 ]} 13 a) +2, -8; b) 3, -4 14 Třešně stály 55 Kč/kg a jahody 60 Kč/kg. 15 Tibor měl 58 dvoukorun a 42 pětikorun. 16 Pavel vysadil 81 a Vojta 75 stromů.

{

}

  17 a) K = − 8 ; 17  ; b) K = {[−2 ; 0 ]}; c) K = {[15 ; 16 ]}; d) K = {[−6 ; 12]}; e) K = {[1; −2]}; f) Soustava má nekonečně mnoho řešení ve tvaru  15 15    K = {[ 2 y − 7; y ]} 18 a) K = {[ 2 ; 1; 0 ]}; b) K = {[ 0 ; 3 ; −1]}; c) K = {[ 4 ; 5 ; 6 ]}; d) K =  7 ; 5 ; 11  19 Na dvoře bylo 25 králíků a 54 slepic.  12 12 12    20 a) 0 ; 5  , [−28 ; − 5], např. [−4 ; 0 ]; b) [−1; 2 ,1], [ 40 ; −2], např. [ 0 ; 2] 21 Pan Dvořák má na prvním účtu 50 000 Kč a na druhém účtu 30 000 Kč.  6     22 K =  13 ; 13  ; podm.: x ≠ 1∧ y ≠ 1 23 K =  1 ; 1 ; 1  ; podm.: x ≠ 0 ∧ y ≠ 0 ∧ z ≠ 0 24 a) -10, např. +1; b) 1, např. +3, -2 2 2  5 8 11

{

{

{

}

}

}

(Slovní úlohy o společné práci, směsích a pohybu)

To musíš zvládnout sám!

01 b 02 a) NE; b) ANO; c) ANO; d) NE 03 b 04 c 05 Společně chlapci složí uhlí za 2 hodiny. 06 Společně by čeledíni pole zorali za 3 hodiny. 07 Trasa byla dlouhá 120 km. 08 Výkonnějším čerpadlem by byla nádrž naplněna za 6 hodin. 09 Obchodník k vytvoření směsi potřebuje 4 kg arabiky a 26 kg robusty. 10 Vinař bude potřebovat 9 hl svatovavřineckého a 6 hl merlotu. 11 Rychlost druhého běžce na předávkovém území je 28 km/h. 12 Dívky mohou odejít na koupaliště přibližně v 15 h 17 min. 13 Mniši s prací skončí po téměř 258 dnech, tzn. v úterý. 14 Člověk vážící 80 kg si musí vzít přibližně 1,63 kg korku. 15 Aby se pan Rychlý vyhnul koloně, musí vyjet nejdříve v 7 h 15 min. 16 Z Velké Bíteše je to do Mlýna 13 2 km, z Veverské Bítýšky 11 2 km. Rychlost první skupiny je přibližně 4,5 km/h a rychlost druhé skupiny přibližně 3 3 6,4 km/h. 17 Vlak ze Žiliny vyjel ve 14 h 50 min. 18 Auchalles potká želvu 575 m od startu. 19 Lenochodi se potkají ve vzdálenosti 0,75 m od kmene. 20 Kamarádi se potkají v 9 h 12 min. První z nich ujede 24 a druhý 25 km. 21 Jirkův dům je od kurtů vzdálen 2 200 m. Rychlost obou chlapců je 6 km/h. 22 Cyklista musí jet rychlostí asi 7,1 km/h. 23 V 11.00 h od sebe budou auta vzdálena 130 km. 24 Rychlost jednoho cyklisty je 42 km/h a rychlost druhého 48 km/h.

(Rovnice v součinovém a podílovém tvaru)

Vyplatí se nám další zaměstnanec?

01 a) JINÝ TVAR; b) PODÍLOVÝ TVAR; c) SOUČINOVÝ TVAR; d) JINÝ TVAR; e) SOUČINOVÝ TVAR; f) JINÝ TVAR; g) SOUČINOVÝ TVAR; h) JINÝ TVAR 02 a) NE; b) ANO; c) ANO; d) NE;

{

}

{

}

e) ANO; f) ANO; g) ANO; h) NE 03 a) K = {−4 ; 1}; b) K = {− 3 ; 2}; c) K = {0}; d) K = − 4 ; 0 ; 3 ; e) K = {−1; 0 ; 1}; f) K = − 1 ; 1 ; g) K = {0 ; 2 ; 5}; 4 2 3 4 3 1 2 h) K = −1; ; 4 04 a) K = {−4}; podm.: x ≠ 3; b) K = {1}; podm.: x ∈R; c) K = {0}; podm.: x ≠ ; d) K = 0 ; ; podm.: x ≠−7; e) K = 0 ; 2 2 3 podm.: x ≠ 0 , 5 ; f) K = {0 ; 3 }; podm.: x ≠−2; g) K = {− 5 ; 5 }; podm.: x ∈R; h) K = 0 ; podm.: x ≠ ±1; i) K = {−1}; podm.: x ≠ 1 ; j) K = {−0 , 5}; 3 3 3 1 1 1 podm.: x ≠ 0 ∧ x ≠ 1 05 a) K = − ; − ; ; b) K = 0 06 a) K = {0 ; 4}; b) K = − ; ; c) K = {−1; 0 ; 6}; d) K = {−4 ; 1}; e) K = {−4}; 2 2 2 2π 2

{

}

{

4

}

{

{ }

}


{}

{ }

f) K = {0 ; 2} 07 a) K = 5 ; podm.: x ≠ 2; b) K = − 3 ; podm.: x ≠−2; c) K = {−2}; podm.: x ≠ 3; d) K = {0 ; 3}; podm.: x ≠−1 08 a) K = {3}; 4 3 podm.: x ≠ 2; b) K = {0}; podm.: x ≠ ±1; c) K = {0}; podm.: x ≠ 3; d) K = {−7}; podm.: x ≠−1∧ x ≠ 2; e) K = {−0 , 5 ; 0 , 5}; podm.: x ≠ 0 ∧ x ≠ 1; f) K = 0 ; podm.: x ≠−1∧ x ≠ 0 09 a 10 d 11 a) K = {−2 ; 0 ; 2}; b) K = {−2 ; 1}; c) K = {1}; d) K = {−1; 0 ; 1} 12 a) K = 0 ; b) K = 0 13 a) K = {1}; b) K = {1} 14 a) K = {1}; b) K = {2}

(Nerovnice v součinovém a podílovém tvaru)

Na tvaru nezáleží! Nebo ano?

01 a) JINÝ TVAR; b) PODÍLOVÝ TVAR; c) SOUČINOVÝ TVAR; d) JINÝ TVAR; e) SOUČINOVÝ TVAR; f) JINÝ TVAR; g) PODÍLOVÝ TVAR; h) JINÝ TVAR 02 a) ANO; b) ANO; c) NE; d) ANO; e) ANO; f) NE; g) NE 03 a) nulové body: x ∈ {0 ; 8}; NEOSTRÁ NEROVNOST; podm.: x ∈R; b) nulové body: x ∈ {−0 , 4 ; 0}; NEOSTRÁ NEROVNOST; podm.: x ∈R; c) nulové body: x ∈ {−6 ; 2 , 5}; OSTRÁ NEROVNOST; podm.: x ∈R; d) nulové body: x ∈ {−0 , 5 ; 2}; OSTRÁ NEROVNOST; podm.: x ∈R; e) nulové body: x ∈ {−5 ; −2 ; −1}; OSTRÁ NEROVNOST; podm.: x ≠−5 ∧ x ≠−1; f) nulové body: x ∈ {−2 ; 0 ; 2}; NEOSTRÁ NEROVNOST; podm.: x ≠ ± 2 04 a) K = (−∞ ; −3) ∪ (2 ; ∞); b) K = −5 ; 0 ; c) K = (−∞ ; −1) ∪ ( 2 ; ∞); d) K = 0; ∞); e) K = (−∞ ; 0) ∪ (0 , 25 ; 5 ); f) K = −2 , 5 ; 0 c) K = (−∞ ; − 2) ∪ (0 ; ∞); d) K = R; e) K = (1; 4); f) K = (−∞ ; − 4 ∪ 0 ; 3

05 a) K = (−∞ ; − 1 ∪ 2 ; ∞); b) K = (−∞ ; 0 ;

06 a) K = (−∞ ; −2) ∪ (4 ; ∞); b) K = (−∞ ; −1) ∪ (1; ∞);

c) K = (2; ∞); d) K = (−∞ ; −1); e) K = 0; ∞); f) K = (−1; 1) ∪ (1; ∞); g) K = (−∞ ; −2) ∪ 0 ; 3 ; h) K = (−3 ; −2) ∪ (3 ; ∞) 07 a) K = (0 ; 1) ∪ (1; 2);

(

)

b) K = (−∞ ; −3) ∪ 0 ; 3) ∪ (3 ; ∞); c) K = −2 ; − 3 ; d) K = (1; 3) ∪ (3 ; ∞); e) K = (−∞ ; 2); f) K = −3 ; 4) ∪ (4 ; ∞); g) K = (−∞ ; −1) ∪ (0 ; ∞); 4 h) K = 0 08 c 09 b 10 e 11 a) a = 2; b) a ∈ (−∞ ; 2)− {0 ; 1}; c) a ∈ 2; ∞); d) a ∈ (−∞ ; 2 − {0 ; 1} 12 a) a = nelze, b = nelze, c = 3; b) a = nelze,

{}

b = nelze, c = nelze; c) a = 1, b = 2, c = 5; d) a = nelze, b = nelze, c = nelze 13 a) K = 0 ; b) K = {−0 , 5}; c) K = R; d) K = 0 ; e) K = R − 1 ; f) K = R; 3 g) K = R − {3 , 5}; h) K = (−∞ ; 5 ; i) K = R − {2}; j) K = R − {1}; k) K = 0 ; l) K = {−5}

Kvadratické rovnice, nerovnice a jejich soustavy (Kvadratické rovnice)

Pozor na zakázané ovoce!

01 a) NE; b) ANO; c) NE; d) ANO; e) ANO; f) ANO 02 a) NE; b) ANO; c) ANO; d) NE 03 a) 1; -7; 2; b) -3; - 2 ; 0,6; c) -1,5; 1 ; 0; d) 8; 0; -3 2 5 2 2 2 2 04 a) ANO; b) NE; c) ANO; d) ANO 05 a) x + 3 x − 1 = 0 ; b) 6 x − 5 = 0; c) 13 x + 2 = 0 ; d) 3 x + 7 x − 1 = 0 06 a) K = {0 ; 8}; b) K = {−1, 3 ; 0};

{

}

c) K = {0 ; 2}; d) K = − 2 ; 0 ; e) K = {−11; 0}; f) K = {0 ; 6} 07 a) K = {−1; 1}; b) K = {−4 ; 4}; c) K = {−2 ; 2}; d) K = {−0 , 5 ; 0 , 5}; e) K = {−5 ; 5}; 9 { } f) K = −0 , 25 ; 0 , 25 08 a) dvě; b) dvě; c) jedno; d) nula; e) dvě; f) dvě; g) dvě; h) nula 09 b 10 c 11 a) K = {−0 , 5 ; 1}; b) K = {−2 ; − 1}; c) K = {0 , 5};

{

{

}

{ }

}

d) K = 0 ; e) K = − 2 ; 1 ; f) K = {−1; 5} 12 a) K = − 8 ; 8 ; b) K = {−2 ; 0}; c) K = 0 ; 4 ; d) K = 0 ; e) K = {− 2 ; 2 2 }; f) K = {1; 2 , 5} 3 3 5 5 3 13 a) K = {−9 ; 9}; b) K = {−0 ,16 ; 0 ,16}; c) K = {0 ; 36}; d) K = {−0 , 5 ; 0} ; e) K = 0 ; f) K = {2 ; 3} 14 a) K = {−6 ; 6}; b) K = {0 ; 5}; c) K = {−1}; 2 ; podm.: x ≠−1; x ≠ 1, 5; b) 3 ⋅(3 m + 2); podm.: m ≠ 0 ; m ≠ 2 16 a) x 2 + 1, 5 x − 1 = 0; 2 x -3 b) x 2 −(4 + 3 )⋅ x + 4 3 = 0 ; c) x 2 −(2 3 − 1)⋅ x + 3 − 3 = 0 ; d) x 2 −(1+ 2 3 )⋅ x = 0 17 a ⋅(8 x 2 − 6 x + 1) = 0 18 a) x 2 =−0 , 5 ; b) x 2 = −0 , 25 d) K = {0 , 5}; e) K = {−7 ; 8}; f) K = {0 , 2 ; 5} 15 a)

19 a ⋅( x 2 + 8 x − 105) = 0 20 a) c = 0; b) c = 2 21 a ⋅( x 2 − 2) = 0 22 Jedná se o čísla 4, 5 a 6. 23 Jedná se o čísla 10, 11, 12, 13 a 14. 24 Strana se zvětší

{

}

{

}

přibližně o 7 %. 25 a) K = {−8 ; 8}; b) K = − 9 ; 0 26 a) K = {−8 ; 8}; b) K = − 9 ; 0 27 a) K = {− 5 ; 5 ; − 1; 1}; b) K = {−1; 2 ; 0 ; 1} 4 4 6 6 28 a) K = {1; 2}; b) K = − ; ; c) K = {−1, 5 ; 3}; d) K = {1} 29 Rychlost auta je 45 km/h. 30 x 12 + x 22 31 a) b ∈ (−∞ ; − 8 2 ) ∪ (8 2 ; ∞); 2 2

{

}

b) b ∈ {−8 2 ; 8 2 } 32 Kámen dopadne asi za 7,7 sekundy. 33 Jedná se o dvanáctiúhelník.

Mít tak křídla jako pták

(Kvadratické nerovnice)

(

)

01 a – 5; b – 8; c – 2; d – 4 (6); e – 7; f – 1 02 a) ANO; b) NE; c) ANO; d) ANO; e) ANO; f) NE 03 a) K = (−∞ ; − 4) ∪ (4 ; ∞); b) K = −1; 1 ; c) K = − 5 ; 5 ; 2 2 d) K = 0 ; e) K = R − {0}; f) K = (−∞ ; − 2) ∪ (0 ; ∞); g) K = R; h) K = (−∞ ; 0 ∪ 3 ; ∞); i) K = −6 ; 6 04 c 05 a) K = 1; 4 ;


5

b) K = (−∞ ; −2) ∪ (−1; ∞); c) K = (−∞ ; −1 ∪ 2 ; ∞); d) K = R − {2}; e) K = {0 , 5}; f) K = R; g) K = 0 ; h) K = R − {−3}; i) K = (−∞ ; 0 , 5 ∪ 2 ; ∞); j) K = (−∞ ; −1 ∪ 2 ; ∞); k) K = 0 ; l) K = (−∞ ; 0 , 5) ∪ (3 ; ∞) 06 a) K = (−∞ ; −3 ∪ 3 ; ∞); b) K = (−3 ; 0); c) K = R − {4}; d) K = {−2}; e) K = (−∞ ; −4) ∪ (1; ∞); f) K = (−1; −0 , 25) 07 a) x ∈ (−∞ ; −1 ∪ 1, 5 ; ∞); b) x ∈ (−1; 7); c) x ∈ (−∞ ; −3 ∪ 1; ∞) 08 a) x ∈ (1; 2); b) x ∈ (−∞ ; 1) ∪ (2 ; ∞); c) x ∈ (−∞ ; 1) ∪ (2 ; ∞); d) x ∈ 0 ; e) x ∈ R − {1; 2}; f) x ∈ (−∞ ; 1) ∪ (2 ; ∞) 09 a) {1; 2 ; 3 ; 4}; b) {−1; 0 ; 1; 2 ; 3 ; 4}

)

10 (−∞ ; 1, 5); (−1; 1) ∪ 2 ; 5 ; (−∞ ; 0) ∪ 1 ; ∞ ; (−5 ; 3 ; {−1; 2} 11 a) x ∈ 0 , 5 ; 0 , 75 ; jeden interval; sjednocení intervalů; celá množina reálných čísel 2 2

2

2

2

bez jednoho čísla 12 a) ( x − 3) > 0 ; b) ( x + 4) ≤ 0 ; c) ( x + 4) ≥ 0 ; d) ( x + 4) < 0 ; e) ( x + 2)⋅( x − 5) ≤ 0; f) ( x − 1)⋅( x − 4) > 0

(Soustavy lineární a kvadratické rovnice se dvěma neznámými)

Kdo má větší pozemek?

01 b, e, a, d, c 02 a) ANO; b) NE; c) ANO; d) ANO; e) NE; f) ANO 03 a) ANO; b) NE; c) NE; d) ANO 04 a) L1 = P1 ; L2 ≠ P2 ; není; b) L1 = P1 ; L2 = P2 ; je 05 a) Jedná

{

}

  se o čísla 1 a 5 . b) Reálná čísla s požadovanými vlastnostmi neexistují. 06 a) K = [ 0 ; 1]; − 10 ; − 7  ; b) K = {[−2 ; 0 ]}; c) K = 0 ; d) K = {[ 3 ; 2]; [−1; −6 ]}; 3 4 3  9 e) K = {[1, 5 ; − 0 , 5]}; f) K = {[1; 0 ]} 07 Zahrada je 80 m dlouhá a 40 m široká. 08 Rozměry květinového záhonu jsou 8 m × 15 m. 09 a) K = {[−1; −3]; [1; 3]}; podm.: b ≠ 0 ; b) K = {[ 4 ; 5]; [ 2 ; 3]}; podm.: v ≠ 2 10 K = {[1; −1]; [ 4 ; 2]} ; Řešení pomocí vyjádření neznámé x bylo jednodušší. 11 Jedná se o čísla 12 a 21. 12 Jeden čtverec má stranu délky 4 cm a druhý čtverec stranu délky 7 cm. 13 Rozměry obdélníku jsou 16 m × 9 m. 14 Úloha nemá řešení.

{

}

  15 Jedná se o čísla 24 a 18. 16 K =  1 ; 2  ; [−1; −1]  9 3

Ostatní rovnice a nerovnice (Iracionální rovnice)

Stůj, nebo tě odmocním!

01 a) NE; b) ANO; c) NE; d) ANO 02 a) ANO; b) NE; c) ANO; d) ANO 03 a) K = {0}; b) K = {1}; c) K = 0 ; d) K = {0 ; 1}; e) K = {25} ; f) K = {5} 04 K = {4}; a) NE; b) ANO; c) NE; d) ANO 05 a) K = {−1}; b) K = {2 ; 3} 06 a) K = {2}; b) K = {1}; c) K = 0 ; d) K = {4} 07 Jedná se o číslo 8. 08 c 09 a) K = {10};

{

}

{} { } K = {− 5 } 3

b) K = 0 10 b 11 a) K = 0 ; b) K = 0 ; c) K = {8}; d) K = {0 ; 1}; e) K = −2 + 2 21 ; f) K = {1} 12 a) K = 5 ; b) K = 1 7 25 3 15 a) K = {0 , 5 ; 1; 2 ; 2 , 5}; b) K = {− 2 ; 2 } 16 Rozměry obdélníku jsou 3,5 cm × 0,5 cm. 17 K = {2} 18

13 a 14 e

(Vyjádření neznámé ze vzorce)

Mám zhubnout nebo vyrůst?

01 a) ANO; b) NE; c) NE; d) ANO 02 a) 4, 1, 2, 3; b) 2, –, –, 1; c) – 1, 2, – 03 a) r = o ; b) v a = 2 S ; c) F = pS ; d) v = 2 S 04 a) V = m ; b) b = o − a − c ; 2π a a+c ρ 2

κM − Vk R κM 2 3 v ; c) a = S ; d) t1 = t 2 − s ; e) r1 = S + r22 ; f) r = 3V ; g) a = S ; h) a = c 2 − b 2 ; i) a = S − 2 bc ; j) h = = 2 − R ; k) a = 2 π π ⋅v v 3 a 6 6 2 ⋅( b + c ) Vk Vk l) a =

2

m w + m2 w 2 m w + m2 w − m2 w 2 a 2S 05 360° a) n = 6; b) n = 3; c) n = 10; d) n = 20 06 d = + h 07 a) w = 1 1 ; b) w1 = 1 ; h 180°−α va + 6c m1 + m2 m1

c) m1 =

m2 ⋅(w − w 2 ) Tv Tv 2π ⋅(R + h) fa fa ′ ′ 08 a) a = 09 a) R = k − h ; b) h = k − R ; c) v k = 10 Merkur 0,2; ; b) a ′ = ( ; c) f = aa (a ′ − f ) a−f ) 2π 2π T w1 − w a′ + a

Venuše 0,6; Země 1,0; Jupiter 5,1; Saturn 9,3; Uran 18,7; Neptun 173,2 11 a = bc 12 a) 20 s ; b) v 20 , 5 m ⋅ s−1; v 23 , 7 m ⋅ s−1; v 29 m ⋅ s−1 b+c 13 D = 40 Lt + d 2 14 1 2 S 3 3 π

(Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou)

Teplota je pod průměrem

01 a) ANO; b) NE; c) ANO; d) ANO; e) ANO; f) ANO; g) ANO; h) NE; i) NE; j) ANO 02 b, d 03 c, d 04 a) K = {−4 ; 4}; b) K = {−3 ; 3}; c) K = {−4 ; 6};

{

}

d) K = {−1; 5}; e) K = {1, 5 ; 2 , 5}; f) K = − 5 ; − 1 ; g) K = {0}; h) K = {4} 05 a) 28; b) 1; c) -1; d) nelze 06 a) (−∞ ; 5); (5 ; ∞); 3 3 b) (−∞ ; 0); (0 ; 10); (10 ; ∞); c) (−∞ ; 1); (1; 5); (5 ; ∞); d) (−∞ ; −0 , 5); (−0 , 5 ; 2); (2 ; ∞); e) (−∞ ; 0 , 5); (0 , 5 ; 3); (3 ; ∞);

6


f) (−∞ ; −3); (−3 ; 2); (2 ; 6); (6 ; ∞) 07 a) K = {1; 5}; b) K = {2} 08 a) K = K 1 ∪ K 2 = {1}; b) K = K 1 ∪ K 2 = {0}; c) K = K 1 ∪ K 2 ∪ {0 , 4} = 0 , 4 ; ∞);

{}

d) K = R; e) K = K 1 ∪ K 2 = {−2 ; 0}; f) K = K 2 = 11 7 10 a) K = (−∞ ; −3) ∪ (3 ; ∞); b) K = 4 ; 8

(

)

09 a) K = K 1 ∪ K 2 = {−4 ; 4}; b) K = K 2 ∪ K 3 = (−2; ∞); c) K = K 2 ∪ K 3 = {2} ∪ (5; ∞)

{}

11 a) K = (−∞ ; −4 , 5 ∪ −3 , 5 ; ∞); b) K = R; c) K = (−∞ ; 1); d) K = 5 ; e) K = 0 ; 4

f) K = − 7 ; − 5 − {−2} 12 a) K = (−∞ ; −6 ∪ {2}; b) K = −2; ∞) 13 a) K = {1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}; b) K = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} 14 K = {3 ; 4} 3 3

(Rovnice s parametrem)

Změna, to je parametr

−p ; b) px + 1 = 0; x = −1 ; p ≠ 0 04 a) p = 0; b) p = 4 05 a) p = 1; b) p = - 1 5 p 06 a) pro p = 0 : K = 0 ; pro p ∈ R − {0}: K = 8 ; b) pro a ∈ R : K = − a 07 a) pro a = 0 : K = R ; pro a ∈ R − {0}: K = 0 ; 2 p 1+ 4 p b) pro p = 0 : K = R ; pro p ∈ R − {0}: K = {0}; c) pro p = ± 1: K = 0 ; pro p ∈ R − {−1; 1}: K = 2 ; p −1 p+2 d) pro t = −1: K = R ; pro t = 1: K = 0 ; pro t ∈ R − {−1; 1}: K = −1 ; e) pro p = 0 : K = 0 ; pro p = 2: K = R ; pro p ∈ R − {0 ; 2}: K = ; t −1 2p 01 a) ANO; b) NE; c) NE; d) ANO 02 a, d 03 a) 5 x + p = 0 ; x =

{}

{ }

{ }

2   f) pro a = −1: K = 0 ; pro a = 0 : K = 0 ; pro a ∈ R − {−1; 0}: K =  a 2  08 a) a = 0; b) a = -4 (a + 1) 

{}

−3 ± 3 p + 1 09 pro p = 0 : K = 3 ; pro p <−1: K = 0 ; pro p = −1: K = {3}; pro p >−1∧ p ≠ 0 : K = 2 p  4 p 4 p   ; b) pro p = 0 : K = {0}; pro p ≠ 0 : K = 0 ; 4 ; 10 a) pro p = 0 : K = 0 ; pro p < 0 : K = 0 ; pro p > 0 : K = − ;  p p  p

{ }

 p ± p 2 − 16   c) pro p ∈ (−4 ; 4): K = 0 ; pro p = −4 : K = {−1}; pro p = 4 : K = {1}; pro p ∈ (−∞ ; −4) ∪ (4 ; ∞): K =   11 a) p = 1; b) p = R − {0} 4 

{

}

12 a) p = 1; b) p = -5 13 a) pro u = 0 : K = {0 , 5}; pro u > 1: K = 0 ; pro u = 1: K = {1}; pro u < 1∧ u ≠ 0 : K = 1− 1− u ; 1 + 1− u ; u u

{

4 b) pro u = 0 : K = 0 ; pro u ∈ R − {0}: K = 8 u − 2 u

} 14 a) m = {2; 3}; x =−2,5; b) m = 3; x =− 43 2

2

15 Délka strany čtverce je: x = ab ; b−a

a < x ∧ a , b ∈ R + 16 a) p < 1, 5 ∧ p ≠ 1; b) p ∈ {1, 5}; c) p >1, 5


7

; d) ( ) ; d) např ( ) ; ( ) a) 41; d) a) ; b) ;

Recommend Documents