Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2
Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1
Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami Kapitola 15 Člen výrazu, absolutní hodnota RNDr. Jana Nováková
30.9.2012
Obsah ÚVOD - ANOTACE ..................................................................................................................................... 1 1
ČLEN VÝRAZU, ABSOLUTNÍ HODNOTA................................................................................................ 2 1.1
PRACOVNÍ LIST – ČLEN VÝRAZU, ABSOLUTNÍ HODNOTA ................................................................................ 5
2
DOPORUČENÁ LITERATURA ................................................................................................................ 7
3
POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE......................................................................................................... 8
Úvod - anotace Výukový materiál Člen výrazu, absolutní hodnota je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný k samostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky z matematiky. Výukový materiál se zabývá výkladem pojmu člen výrazu s důrazem na jeho význam při určování opačného výrazu a následném řešení úloh s absolutní hodnotou. Výklad je doplněn pracovním listem na procvičování.
1
1 Člen výrazu, absolutní hodnota Člen výrazu je každý sčítanec v součtu. Poznámka: Před každým členem výrazu je + nebo -, přičemž + se před prvním členem vynechává. Určete členy výrazu – vzorové úlohy: a) 2x – y
b) 3 . 23 + 5 : 2
c) 6 + (2 – x) – 4 . (-1)
d) 3x – 6 . 2 : 3
b) 3 . 23; 5 : 2
c) 6; (2 – x); – 4 . (-1)
d) 3x; – 6 . 2 : 3
Řešení: a) 2x; -y
Určete členy výrazu: 2 x (4 x 1) 2 6 y y2 35 b) 3 . 2 4 3 . 2 : 6 2 6 . 3 8 2:5 a) 5 2
Řešení: 2 x ; (4 x 1); 2 6 y y2 35 b) 3 . 2 4 ; 3 . 2 : 6; ; 2 6 . 3 8 2:5 a) 5 2 ;
Opačné výrazy jsou dva výrazy, které se navzájem liší je ve znaménkách před všemi svými členy. Poznámka: Mění se pouze znaménko před každým členem. Všechna ostatní znaménka zůstávají při změně výrazu na výraz opačný nezměněna.
2
Vepište výraz opačný: Výraz
Výraz opačný
20 – 2 . 5
- 20 + 2 . 5
2 + 4x – (2 + y) 2x – 6x3 + (3x – 2) : (6 + x2) x2 4 x
4 x 2
x x 1
x 2 x : y 1 3 y Řešení: Výraz
Výraz opačný
20 – 2 . 5
- 20 + 2 . 5
2 + 4x – (2 + y)
-2 - 4x + (2 + y)
2x – 6x3 + (3x – 2) : (6 + x2)
-2x + 6x3 - (3x – 2) : (6 + x2)
x2 4 x
4 x 2
-
x x 1
x2 4 x
- 4 x 2
x 2 x : y 1 3 y
x x 1
x 2 x : y 1 3 y
Absolutní hodnota libovolného reálného čísla x je: 1.
x x
pro
x0
2.
x x
pro
x0
3
Poznámka: Absolutní hodnota je
číslo nezáporné číslo kladné nebo nula vzdálenost obrazu čísla od počátku (od nuly)
Je-li hodnota výrazu nezáporná, rovná se jeho absolutní hodnota výrazu samému; pokud je jeho hodnota záporná, rovná se jeho absolutní hodnota výrazu opačnému.
3 3
3 3
0 0
Seřaďte následující čísla vzestupně od nejmenšího k největšímu:
10 6
3
2 2
5
45
2
3
0
-5
1
2
1 3
Řešení: 4 Seřazeno:
-5; -│1- 3│; 2 - │-2│; │4-5│; 2; │-3 │; │10 - 6│
Vypočtěte hodnotu výrazů pro a = -3, b = -5 - vzorové úlohy:
a)
ab
b)
ab
c)
ab
Řešení:
4
a)
a b 3 5 8 8
b)
a b 3 5 3 5 2
c)
a b 3 5 35 2 2
-2
1.1
Pracovní list – Člen výrazu, absolutní hodnota
1.
Vepište výraz opačný: Výraz
Výraz opačný
20 x + 2 y 2 – 4y + 4(x – 1) + (2 + y) (6x)3 + (3x – 2) - 3 (6 + x2) -
x2 6 4x
4 x 2 x
y
2x
2.
3.
y x 1 3 x 2 3 3 y
Vypočtěte hodnotu výrazů: a)
27 7 2 7 2
b)
c)
3 7 . 0,1
d)
3 5 . 2 3
1 1 1 : 0,3 . 5 4 6 1 7 : 4 8
Vypočtěte hodnotu výrazů:
a)
2 3 2
2 2
2 4 . 32
b) 3 2 . 4 3
2
2
2 4 3 c) 1 1 . 1
5
Výsledky: 1. Výraz
Výraz opačný
20 x + 2 y
-20 x - 2 y
2 – 4y + 4(x – 1) + (2 + y)
-2 + 4y - 4(x – 1) - (2 + y)
(6x)3 + (3x – 2) - 3 (6 + x2)
-(6x)3 - (3x – 2) + 3 (6 + x2)
x2 6 4x
x2 6 4 x
4 x 2 x
4 x
-
2
y
2x
6
y x 1 3 x 2 3 3 y 5 ; c) 8
2x
5 ; d) 2 7
2.
a ) 19; b)
3.
a ) 51; b) 59; c) 0
x y
x y 1 3 x 2 3 3 y
2 Doporučená literatura 1. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., Petránek, Oldřich a Řepová, Jana. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, 1. část. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2008. ISBN 978-80-7196-041-6. 2. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2005. ISBN 80-7196-253-8. 3. Mgr. Ženatá, Emilie. Přehled učiva matematiky pro 6. – 9. ročník ZŠ a víceletá gymnázia s příklady a řešením. Blug, 2011. ISBN 978-80-7274-014-7 4. Mgr. Janeček, František. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2009. ISBN 978-80-7196-360-8.
7
3 Použitá literatura a zdroje 1. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., Petránek, Oldřich a Řepová, Jana. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, 1. část. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2008. ISBN 978-80-7196-041-6. 2. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2005. ISBN 80-7196-253-8. 3. Mgr. Ženatá, Emilie. Přehled učiva matematiky pro 6. – 9. ročník ZŠ a víceletá gymnázia s příklady a řešením. Blug, 2011. ISBN 978-80-7274-014-7 4. Mgr. Janeček, František. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2009. ISBN 978-80-7196-360-8. 5. RNDr. Hudcová, Milada, Mgr. Kubičíková, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2011. ISBN 978-807196-318-9. 6. RNDr. Kubát, Josef, RNDr. RNDr. Hrubý, Dag, Mgr. Pilgr, Josef. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Maturitní minimum. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2004. ISBN 80-7196-030-6.
8
