Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2
Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2
Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 9 Kvadratická funkce IX PaedDr. Iveta Unzeitigová
30. 9. 2012
Obsah ÚVOD - ANOTACE ..................................................................................................................................... 1 1
KVADRATICKÁ FUNKCE IX ................................................................................................................... 2 1.1
PRACOVNÍ LIST – KVADRATICKÁ FUNKCE IX................................................................................................ 4
2
DOPORUČENÁ LITERATURA ................................................................................................................ 5
3
POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE......................................................................................................... 6
Úvod – anotace Výukový materiál Kvadratická funkce IX se zabývá náčrtem grafu kvadratické funkce a popisováním dalších vlastností funkce. Pro úspěšné zvládnutí této kapitoly je nezbytné úspěšně zvládnout vzdělávací materiály: Kvadratická funkce I – VI (Kapitola 1 – 6) Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný k samostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky z matematiky, platný od školního roku 2014 i od roku 2015/2016.
1
Kvadratická funkce IX
1
Příklad 1 Je dána funkce f : y x 2 4 x 1 . a) Určete funkční hodnoty v bodech f 1, f 0 . b) Určete průsečík grafu funkce s osou y. c) Určete souřadnice vrcholu paraboly. d) Sestavte tabulku hodnot a sestrojte graf funkce v intervalu pro x 4;1 . e) V tomto intervalu určete definiční obor, obor hodnot a intervaly monotónnosti. Řešení: a) f 1 4 f 0 1
b) Průsečík grafu funkce s osou y dostaneme, když dosadíme do předpisu funkce za x = 0. Průsečíkem je bod 0;1
b b2 c) Pro souřadnice vrcholu paraboly platí: V x ; y c 2a 4a Souřadnice vrcholu jsou V 2;5 . d) Tabulka hodnot: x -4 -3 -2 -1 0 1 y 1
4
5
Graf funkce:
2
4
1 -4
e) Vlastnosti funkce určíme z grafu.
D( f ) 4;1 H ( f ) 4; 5 interval růstu 4;2 interval poklesu 2;1
3
1.1
Pracovní list – Kvadratická funkce IX
1. Je dána funkce f : y x 2 6 x 8 . a) Určete funkční hodnoty v bodech f 1, f 2 , f 3 . b) Určete průsečík grafu funkce s osou y. c) Určete souřadnice vrcholu paraboly. d) Sestavte tabulku hodnot a sestrojte graf funkce v intervalu pro x 0; 4 . e) V tomto intervalu určete definiční obor, obor hodnot a intervaly monotónnosti. Výsledky: 1. a) f 1 15 ; f 2 24 ; f 3 1 b) Pro x = 0 0;8 c) V 3;1 d) Tabulka hodnot: x 0 1 2
3 4
y 8 3 0 -1 0 Graf funkce:
e) D( f ) 0; 4 ; H ( f ) 1; 8 interval růstu 3;4 ; interval poklesu 0; 3
4
2 Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis , 2002, 208 s. ISBN 80-862-8538-3. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN 80-716-8808-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN 978-807-1963-189.
5
3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online]. 15. 7. 2008 [cit. 2012-12-27]. Dostupné z: http://www.walter-fendt.de/m14cz/ ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis , 2002, 208 s. ISBN 80-862-8538-3. CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6154-X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6164-7. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN 978-80-903861-1-2. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN 80-716-8808-8. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 2005, 153 s. ISBN 80-903-6250-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8.
6
