Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2
Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2
Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 1 Kvadratická funkce I PaedDr. Iveta Unzeitigová
30. 9. 2012
Obsah ÚVOD - ANOTACE ..................................................................................................................................... 1 1
KVADRATICKÁ FUNKCE I ..................................................................................................................... 2 1.1
PRACOVNÍ LIST – KVADRATICKÁ FUNKCE I.................................................................................................. 4
2
DOPORUČENÁ LITERATURA ................................................................................................................ 6
3
POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE......................................................................................................... 7
Úvod - anotace Výukový materiál Kvadratická funkce I se zabývá výkladem a určováním vlastností kvadratických funkcí (výpočtem souřadnic vrcholu paraboly, poznáním definičního oboru a oboru hodnot, určením intervalů monotonie). Novému učivu vždy předchází opakování znalostí na dané téma ze základní školy, následuje vysvětlení s ukázkovými příklady a příklady k samostatnému řešení. Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný k samostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky z matematiky, platný od školního roku 2014 i od roku 2015/2016.
1
1
Kvadratická funkce I
Kvadratickou funkcí nazýváme každou funkci danou předpisem f : y ax 2 bx c , kde a, b, c R a a ≠ 0. Grafem kvadratické funkce je parabola. Osa paraboly je rovnoběžná s osou y. Průsečík paraboly a osy paraboly se nazývá vrchol V paraboly.
Souřadnice vrcholu paraboly:
b b2 V ; c 4a 2a
Druhy kvadratických funkcí: Kvadratickou funkci rozdělujeme podle hodnot koeficientu a: a>0
a<0
Definiční obor: D( f ) R Obor hodnot funkce:
H( f ) c
b2 ; 4a
D( f ) R
b2 H ( f ) ; c 4a
Vlastnosti: spojitá, zdola omezená
spojitá, shora omezená
b klesající ; 2a
b rostoucí ; 2a
rostoucí
b ; 2a
klesající
b ; 2a
konvexní, minimum
konkávní, maximum
není prostá
není prostá
2
Příklad 1 Z grafu funkce určete souřadnice vrcholu, definiční obor, obor hodnot a intervaly monotonie:
Výsledek: Definiční obor: D ( f ) R Obor hodnot funkce: H ( f ) 2; Klesající: ;1 Rostoucí: 1; Vrchol: V 1;2 minimum
3
1.1 Pracovní list – Kvadratická funkce I 1. Z grafu funkce určete souřadnice vrcholu, definiční obor, obor hodnot a intervaly monotonie: Obr. 1
Obr. 2
Obr. 3
Obr. 4
Obr. 5
Obr. 6
4
Výsledky: Obr. 1
Obr. 2
V 0;0
V 0;4
D( f ) R
D( f ) R
H ( f ) 0;
H ( f ) 4;
klesající ; 0
klesající ; 0
rostoucí 0;
rostoucí 0;
Obr. 3
Obr. 4
V 4;1
V 4;0
D( f ) R
D( f ) R
H ( f ) 1;
H ( f ) ; 0
klesající ; 4
rostoucí ; 4
rostoucí 4;
klesající 4;
Obr. 5
Obr. 6
V 1;4
V 0;1
D( f ) R
D( f ) R
H ( f ) ; 4
H ( f ) ; 1
rostoucí ;1
rostoucí ; 0
klesající 1;
klesající 0;
5
2 Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis , 2002, 208 s. ISBN 80-862-8538-3. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN 80-716-8808-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN 978-807-1963-189.
6
3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online]. 15. 7. 2008 [cit. 2012-12-27]. Dostupné z: http://www.walter-fendt.de/m14cz/ ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis , 2002, 208 s. ISBN 80-862-8538-3. CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6154-X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6164-7. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN 978-80-903861-1-2. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN 80-716-8808-8. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 2005, 153 s. ISBN 80-903-6250-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8.
7
