Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2
Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1
Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami Kapitola 5 Zápis čísla pomocí mocniny deseti I RNDr. Jana Nováková
30.9.2012
Obsah ÚVOD - ANOTACE ..................................................................................................................................... 1 1
ZÁPIS ČÍSLA POMOCÍ MOCNINY DESETI I ............................................................................................ 2 1.1
PRACOVNÍ LIST – ZÁPIS ČÍSLA POMOCÍ MOCNINY DESETI I ............................................................................. 5
2
DOPORUČENÁ LITERATURA ................................................................................................................ 7
3
POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE......................................................................................................... 8
Úvod - anotace Výukový materiál Zápis čísla pomocí mocniny deseti I je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný k samostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky z matematiky. Výukový materiál se zabývá výkladem a následným procvičením pravidel pro zápis čísel pomocí mocniny deseti s důrazem na mezipředmětové vztahy – násobení a dělení čísel mocninou deseti, převody jednotek soustavy SI. Výklad je doplněn pracovním listem na procvičování.
1
1 Zápis čísla pomocí mocniny deseti I povrch Slunce
6,1 . 1012 km2 6 100 000 000 000 km2
hmotnost neutronu
1,675 . 10-27 kg 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 675 kg
Velmi velká nebo velmi malá čísla zapisujeme ve tvaru a . 10n, kde 1 ≤ a < 10, n je číslo celé.
Platí:
1 0,1 10 1 0,01 100 1 0,001 1000
100 = 1
10 1
101 = 10
10 2
102 = 100
10 3
…
…
Poznámka: Kladný mocnitel udává počet nul za číslicí 1. Záporný mocnitel udává počet desetinných míst (včetně číslice 1). Příklad: 4 . 103 = 4 . 1000 = 4 000
4 . 10-3 = 4 . 0,001 = 0,004
Poznámka: Při násobení mocninou 10 se posunuje desetinná čárka
doprava, je-li mocnitel kladný doleva, je-li mocnitel záporný
Vypočítejte zpaměti: 254 . 102
2
2,56 . 10-2
0,0426 . 10
Řešení: 25 400
0,0256
0,426
Pozor při dělení! - sledujte jednotlivé kroky 625 : 105 =
625 = 625 . 10-5 = 0,00625 10 5
dělit 105 násobit převrácenou hodnotou k 105, tj. 10-5 Vypočítejte: 0,8 : 10-2 = Řešení:
5 632 : 104 =
0,8 : 10-2 = 0,8 . 102 = 80 5 632 : 104 = 5 632 . 10-4 = 0,5632
Zapište ve tvaru a . 10n, kde 1 ≤ a < 10 a n je číslo celé 23 321 = 2,3321 . 104
4
0,00665 = 6,65 . 10-3
-3
řád čísla
Určete řád čísel:
Řešení:
0,321
5,9
63,66
3,21 . 10-1
5,9 . 100
6,322 . 101
Pozor při výpočtech na kalkulačce! 342 000 . 28 000 000 0,000 264 : 13 200 000
se objeví se objeví
9,576 12 2 -11
9,576 . 1012
to je to je
2 . 10-11
Převeďte na uvedené jednotky a číselné hodnoty vyjádřete ve tvaru a . 10n: 367,2 km 38,2 cm2
= =
m m2
= =
m m2 3
0,23 g 28 dm3 45,2 hl 2,5 ha
= = = =
kg m3 l m2
= = = =
367,2 km 38,2 cm2 0,23 g 28 dm3 45,2 hl 2,5 ha
= 367 200 = 0,00382 = 0,00023 = 0,028 = 4 520 = 25 000
m m2 kg m3 l m2
= 3,672 . 105 m = 3.8 . 10-3 m2 = 2,3 . 10-4 kg = 2,8 . 10-2 m3 = 4,5 . 103 l = 2,5 . 104 m2
Řešení:
4
kg m3 l m2
1.1 Pracovní list – Zápis čísla pomocí mocniny deseti I 1.
Vyjádřete čísla ve tvaru a . 10n, kde 1 ≤ a < 10, n je číslo celé: a) b) c)
2.
237 974,1 1,953
5.
12 = 0,000 28 = 6=
c) d)
0,000 062 9 14,09
Vypočtěte zpaměti: 103 . 105
4.
d) e) f)
Určete řád čísel: a) b)
3.
0,0378 = 34 000 000 = 0,4 =
105 : 103
(104)-2
10-4 . 103
Vypočtěte zpaměti: 2 . 105
2,9 . 10-2
2 : 105
2,8 : 10-2
0,0024 . 104
35 . 10-3
0,0024 : 104
35 : 10-3
Převeďte na uvedené jednotky a číselné hodnoty vyjádřete ve tvaru a . 10n: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) r)
280 cm2 280 mm 28,4 cm3 0,304 cm2 3,24 m3 0,056 dm2 123,4 cm3 0,23 km 24,1 a 70,5 mm3 74,7 kg 6,7 mg 27,6 l 53,9 dl 57,5 a 71 ha 29,5 hl
= = = = = = = = = = = = = = = = =
m2 m mm3 dm2 cm3 mm2 m3 dm km dl t g mm3 ml dm2 m2 cm3
= = = = = = = = = = = = = = = = =
m2 m mm3 dm2 cm3 mm2 m3 dm km dl t g mm3 ml dm2 m2 cm3
5
Výsledky: 1.
a) 3,78 . 10-2 b) 3,4 . 107 c) 4 . 10-1 d) 1,2 . 101 e) 2,8 . 10-4 f) 6 . 100
2.
a) 5 b) 0 c) -5 d) 1
3.
108
4.
200 000
0,029
0,000 02
280
24
0,035
0,000 000 24
35 000
= 0,028 m2 = 0,28 m = 28 400 mm3 = 0,003 04 dm2 = 3 240 000 cm3 = 560 mm2 = 0,000 123 4 m3 = 2 300 dm = 0,002 41 km = 0,000 705 dl = 0,074 7 t = 0,006 7 g = 27 600 000 mm3 = 5 390 ml = 575 000 dm2 = 710 000 m2 = 2 950 000 cm3
= 2,8 . 10-2 m2 = 2,8 . 10-1 m = 2,84 . 104 mm3 = 3,04 . 10-3 dm2 = 3,24 . 106 cm3 = 5,6 . 102 mm2 = 1,234 . 10-4m3 = 2,3 . 103 dm = 2,41 . 10-3 km = 7,05 . 10-4 dl = 7,47 . 10-2 t = 6,7 . 10-3 g = 2,76 . 107 mm3 = 5,39 . 103 ml = 5,75 . 105 dm2 = 7,1 . 105 m2 = 2,95 . 106 cm3
5.
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) r)
6
102
280 cm2 280 mm 28,4 cm3 0,304 cm2 3,24 m3 0,056 dm2 123,4 cm3 0,23 km 24,1 a 70,5 mm3 74,7 kg 6,7 mg 27,6 l 53,9 dl 57,5 a 71 ha 29,5 hl
10-8
10-1
2 Doporučená literatura 1. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., Petránek, Oldřich a Řepová, Jana. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, 1. část. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2008. ISBN 978-80-7196-041-6. 2. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2005. ISBN 80-7196-253-8. 3. Mgr. Ženatá, Emilie. Přehled učiva matematiky pro 6. – 9. ročník ZŠ a víceletá gymnázia s příklady a řešením. Blug, 2011. ISBN 978-80-7274-014-7 4. Mgr. Janeček, František. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2009. ISBN 978-80-7196-360-8.
7
3 Použitá literatura a zdroje 1. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., Petránek, Oldřich a Řepová, Jana. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, 1. část. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2008. ISBN 978-80-7196-041-6. 2. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2005. ISBN 80-7196-253-8. 3. Mgr. Ženatá, Emilie. Přehled učiva matematiky pro 6. – 9. ročník ZŠ a víceletá gymnázia s příklady a řešením. Blug, 2011. ISBN 978-80-7274-014-7 4. Mgr. Janeček, František. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2009. ISBN 978-80-7196-360-8. 5. RNDr. Hudcová, Milada, Mgr. Kubičíková, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2011. ISBN 978-807196-318-9. 6. RNDr. Kubát, Josef, RNDr. RNDr. Hrubý, Dag, Mgr. Pilgr, Josef. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Maturitní minimum. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 2004. ISBN 80-7196-030-6.
8
