Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2
Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2
Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 25 Iracionální rovnice III PaedDr. Iveta Unzeitigová
30. 9. 2012
Obsah ÚVOD - ANOTACE ..................................................................................................................................... 1 1
IRACIONÁLNÍ ROVNICE III ................................................................................................................... 2 1.1
PRACOVNÍ LIST - IRACIONÁLNÍ ROVNICE III................................................................................................. 3
2
DOPORUČENÁ LITERATURA ................................................................................................................ 5
3
POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE......................................................................................................... 6
Úvod – anotace Výukový materiál Iracionální rovnice III se zabývá výkladem a řešením iracionálních rovnic. Pro úspěšné zvládnutí této kapitoly je nezbytné úspěšně zvládnout vzdělávací materiály: Ryze kvadratické rovnice I (Kapitola 10) Kvadratické rovnice bez absolutního členu I (Kapitola 12) Úplné kvadratické rovnice I (Kapitola 14) Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný k samostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky z matematiky, platný od školního roku 2014 i od roku 2015/2016.
1
Iracionální rovnice III
1
1. Řešte rovnice v R: a)
2 x 2 9 x 20 5
b)
x 2 3x 2 x 14
c) x x 1 5 d) 2 x 1 x 3 2 Výsledky: 1 1. a) K 5; 2
c) K = 8
b) K = 7;2 kořeny 3; 8
d) K = 1
kořeny 1;
73 9
2. Procvičte si: Skupina A
a) 3 x 1 x b)
8x x
Skupina B
a)
5 x2 1 x
b)
9x x
Řešení: Skupina A
2
Skupina B
a) K = 5,kořeny 2;5
a) K = 2,kořeny -1;2
b) K = 0;8,kořeny 0; 8
b) K = 0;9,kořeny 0;9
1.1
Pracovní list - Iracionální rovnice III
1. Vyložte, proč nemohou mít řešení rovnice: a) x 3 x 4 0
b) x 2 x 2 0
a) b) 2. Řešte rovnice v R, proveďte zkoušku a určete správný výsledek: a ) x 16
A) 4
B) ±4
C) 256
B) 10
C) ±10
B) 3
C) -3
D)Ø
C) 20
D) -1;20
b) 4 x 4 6
A)
10 4
c) x 2 8 x 4
A) ±3
d) 3 x 5 5 x
A) Ø
B) -1
3
Výsledky: 1. Vyložte, proč nemohou mít řešení rovnice: a) x 3 x 4 0
b) x 2 x 2 0
a) Odmocnina je číslo nezáporné. Součet dvou kladných čísel není roven nule. b) Pro x 2 , dostaneme úpravou x 2 x 2 . 2. Řešte rovnice v R, proveďte zkoušku a určete správný výsledek: a ) x 16
A) 4
B) ±4
C) 256
B) 10
C) ±10
B) 3
C) -3
D) Ø
C) 20
D) -1;20
b) 4 x 4 6
A)
10 4
c) x 2 8 x 4
A) ±3
d) 3 x 5 5 x
A) Ø
4
B) -1
2 Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis , 2002, 208 s. ISBN 80-862-8538-3. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN 80-716-8808-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN 978-807-1963-189.
5
3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online]. 15. 7. 2008 [cit. 2012-12-27]. Dostupné z: http://www.walter-fendt.de/m14cz/ ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis , 2002, 208 s. ISBN 80-862-8538-3. CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6154-X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6164-7. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN 978-80-903861-1-2. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN 80-716-8808-8. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 2005, 153 s. ISBN 80-903-6250-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8.
6
