Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2
Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2
Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 19 Kvadratické rovnice PaedDr. Iveta Unzeitigová
30. 9. 2012
Obsah ÚVOD - ANOTACE ..................................................................................................................................... 1 1
KVADRATICKÉ ROVNICE (SHRNUTÍ) .................................................................................................... 2 1.1
PRACOVNÍ LIST - KVADRATICKÉ ROVNICE (SHRNUTÍ) .................................................................................... 3
2
DOPORUČENÁ LITERATURA ................................................................................................................ 5
3
POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE......................................................................................................... 6
Úvod – anotace Výukový materiál Kvadratické rovnice (shrnutí) se zabývá výkladem a řešením kvadratických rovnic. Pro úspěšné zvládnutí této kapitoly je nezbytné úspěšně zvládnout vzdělávací materiály předcházejících kapitol (Kapitoly 10 – 18). Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný k samostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky z matematiky, platný od školního roku 2014 i od roku 2015/2016.
1
Kvadratické rovnice (shrnutí)
1
Shrnutí: Kvadratické rovnice se dají řešit: 1. Bez diskriminantu:
- ze součinu závorek - vytýkáním - rozložením dle vzorců na součin závorek - dle Viètových vzorců
2. Pomocí diskriminantu:
D = b2- 4ac
x1, 2
b b 2 4.ac 2a
Úlohy na procvičení: 1) 5x2 = 20x 2) (2x + 9)(3 – 6x) = 0 3) 6x2 + 6 = 12x 4) 10x2 = 10 5) 6x2 + 6 = 0 6) x2 – 6x = 216 7) 4x2 + 2x = 6
Výsledky: 1) 0; 4
2
9 1 2) ; 2 2
3) 1
4) ±1
5) Ø
6) 18; -12
7) 1;
3 2
1.1
Pracovní list - Kvadratické rovnice (shrnutí)
1. Řešte rovnice v R: a) 2 x 2
5 x0 2
b) 2x2 = 288 c) x 2 0,2
6 5
d) 3x2 + 27 = 0 e) 17x = x2 + 72 2. Určete všechny kořeny rovnic: a) (4x – 5)(4 + 6x) = 0 b) (4 – 2x)2 = 0 c) (3x + 1)2 = 0 d) (7x – 2)(2 + 7x) = 0 1 e) 3( x )(5x+ 8) = 0 3
3. Sestavte kvadratickou rovnici, jsou-li dány její kořeny: a) 5; -7
b) -6; 0
c)
1 ; 5 5
d) 100; -0,1
e) 2
4. Pomocí vzorce pro výpočet kořenů řešte kvadratické rovnice v množině R a výsledky zaokrouhlete na tři platné číslice: a) 1,8x2 – 2,9x – 6,3 = 0 b) 5x2 – 6x – 7 = 0 c) 13x2 + 24x – 19 = 0
3
Výsledky: 1. a) 0; 2. a)
5 4
5 2 ; 4 3
b) ±12
c) ±1
b) 2
c)
1 3
d) Ø d)
e) 8; 9 2 7
3. a) x2 + 2x – 35 = 0 b) x2 + 6x = 0 c) x2 + 4,8x – 1 = 0 d) x2 – 99,9x – 1 = 0 e) x2 – 2 = 0 4. a) 2,85; -1,24
4
b) 1,93; -0,727
c) 0,598; -2,44
8 1 e) ; 5 3
2 Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis , 2002, 208 s. ISBN 80-862-8538-3. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN 80-716-8808-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN 978-807-1963-189.
5
3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online]. 15. 7. 2008 [cit. 2012-12-27]. Dostupné z: http://www.walter-fendt.de/m14cz/ ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis , 2002, 208 s. ISBN 80-862-8538-3. CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6154-X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6164-7. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN 978-80-903861-1-2. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN 80-716-8808-8. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 2005, 153 s. ISBN 80-903-6250-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8.
6
