Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2
Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2
Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 3 Kvadratická funkce III PaedDr. Iveta Unzeitigová
30. 9. 2012
Obsah ÚVOD - ANOTACE ..................................................................................................................................... 1 1
KVADRATICKÁ FUNKCE III ................................................................................................................... 2 1.1
PRACOVNÍ LIST – KVADRATICKÁ FUNKCE III................................................................................................ 4
2
DOPORUČENÁ LITERATURA ................................................................................................................ 5
3
POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE......................................................................................................... 6
Úvod – anotace Výukový materiál Kvadratická funkce III se zabývá výpočtem souřadnic extrému, sestavení vhodné tabulky a sestrojením kvadratické funkce. Novému učivu vždy předchází opakování znalostí na dané téma ze základní školy, následuje vysvětlení s ukázkovými příklady a příklady k samostatnému řešení. Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný k samostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu „Matematika“ s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky z matematiky, platný od školního roku 2014 i od roku 2015/2016.
1
Kvadratická funkce III
1
Souřadnice extrému (vrcholu) paraboly vypočteme tak, že z předpisu kvadratické funkce f : y ax 2 bx c si vyjádříme koeficienty a, b, c. Tyto hodnoty dosadíme do vzorce pro vrchol paraboly a vypočteme jeho souřadnice. Souřadnice vrcholu paraboly:
b b2 V x ; y c 2a 4a
Poznámka: Druhý způsob jak vypočítat souřadnice vrcholu je úprava předpisu funkce „doplněním na čtverec“. Příklad 1 Vypočtěte souřadnice extrému funkce f : y x 2 2 x 2 a graf sestrojte. Řešení: Z funkce
f : y x 2 2x 2
vypíšeme koeficienty
a=1 b =2 c = -2
vypočteme x-ovou souřadnici
vypočteme y-ovou souřadnici
x
b 2a
x
2 1 2.1
yc
b2 4a
y 2
22 2 1 3 4.1
Výsledek: Parabola má vrchol V 1;3 . K sestrojení grafu funkce je důležitá tabulka. Hodnoty x do tabulky volíme symetricky vzhledem k číslu souřadnice x = -1 (x - ová souřadnice vrcholu paraboly).
2
Tabulka: x -3 -2 -1 y
1
0
1
-2 -3 -2
1
Graf funkce:
3
1.1
Pracovní list – Kvadratická funkce III
1. Určete souřadnice vrcholu paraboly, která je grafem kvadratické funkce a) f 1 : y x 2 4 x 5 b) f 2 : y x 2 4 c) f 3 : y x 2 6 x 9 d) f 4 : y x 2 6 x 8 2. Ke každé funkci dané předpisem (f1 – f4) najděte souřadnice příslušného vrcholu A – F: f 1 : y 3x 2 f 2 : y x 2 4x 3 f3 : y x 2 6x 7 f 4 : y x 2 2x 2
Souřadnice vrcholu: A = [2;1],
B = [-2;1],
C =[1;1],
D =[-1;-1],
E = [-3;-2],
F = [0;0]
Výsledky: 1. a) V 2;1 2. f1 – F;
4
b) V 0;4 f2 – B;
f3 – E;
c) V 3;0 f4 – D
d) V 3;1
2 Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis , 2002, 208 s. ISBN 80-862-8538-3. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN 80-716-8808-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN 978-807-1963-189.
5
3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online]. 15. 7. 2008 [cit. 2012-12-27]. Dostupné z: http://www.walter-fendt.de/m14cz/ ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis , 2002, 208 s. ISBN 80-862-8538-3. CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6154-X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 2005, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6164-7. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, 556 s. ISBN 978-80-903861-1-2. HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN 80-716-8808-8. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 2005, 153 s. ISBN 80-903-6250-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 2009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-360-8.
6
