Ztráty tlaku v mikrofluidních zařízeních

Ztráty tlaku v mikrofluidních zařízeních 1

Teoretický základ

Mikrofluidní čipy jsou zařízení obsahující jeden nebo více kanálků sloužících k manipulaci a zpracování tekutin nebo k detekci chemických složek v tekutinách. Mají charakteristické rozměry v řádu 1-1000 μm. Nejčastěji je charakteristickým rozměrem průměr nebo šířka kanálku. Charakteristickým rysem mikrofuidních zařízení je laminární charakter toku tekutin v kanálcích. Mezi výhody mikrofluidních zařízení patří:    

Krátké transportní vzdálenosti a z toho plynoucí kratší reakční doba Malá spotřeba reaktantů Snadná paralelizace Velký poměr velikosti vnitřního povrchu k velikosti vnitřního objemu

Mezi nevýhody patří:  

Velká tlaková ztráta při plnění kapilár mechanickými čerpadly Obtížné čištění kanálků

1.1 Tlaková ztráta Při popisu tlakové ztráty v mikrofluidních kanálech vyjdeme ze základního tvaru Bernoulliovy rovnice (1) kde p je tlak, v je rychlost proudění tekutiny v kanálku, z je geometrická výška a edis je disipovaná energie. Indexy 1 a 2 značí vstup a výstup kanálku. Po úpravě a dosazení za disipovanou energii (2) dostaneme Bernoulliovu rovnici v upraveném tvaru (3) neboť geometrické výšky z a rychlosti v na obou koncích kanálku předpokládáme stejné. Ve vztahu pro disipovanou energii představuje  součinitel tření, l je délka kanálku a dek je ekvivalentní hydraulický průměr obecného kanálku. Charakter toku tekutin v potrubí lze vyjádřit pomocí bezrozměrného Reynoldsova kritéria (4) kde je dynamická hustota a  je hustota dopravované kapaliny. V případě laminárního proudění (Re<2300), což je i případ mikrufluidních kanálků, lze součinitel tření vyjádřit pomocí experimentálně ověřeného teoretického poznatku (5)

kde K je konstanta závisející na tvaru průřezu kanálku. Po dosazení do vztahu pro tlakovou ztrátu dostaneme (6) což je Hagenova-Poiseuilleova rovnice. 1.1.1 Kruhový průřez Rychlost proudění pro kruhový průřez lze vyjádřit jako

v

V 4V .  S d 2

(7)

Po dosazení do vztahu pro výpočet ekvivalentního hydraulického průměru



4 d2 4S d ek   4 d O d

(8)

můžeme odvodit vztah pro výpočet ztráty tlaku v mikrofluidním kanálku s kruhovým průřezem:

p K  64  4V 128   v   V. l 2 d ek2 2 d 2 d 2 d 4

(9)

Pro kruhový průřez K=64. Ukázka výpočtu pro kruhový průřez Průtok tekutiny kanálkem lze vyjádřit jako: (10) ̇

Po dosazení do vztahu (9) dostaneme vztah pro výpočet hmotnosti tekutiny proteklé kanálkem v závislosti na geometrii uspořádání a době trvání experimentu: (11) Zadané parametry: Délka kanálku l = 10 cm. Ztráta tlaku p = 100 kPa. Dynamická viskozita (H2O, 20°C, el. tab.) = 1,0019∙10-3 Pa∙s. Hustota (H2O, 20°C, el. tab.)=998,22 kg∙m-3. Průměr kanálku d1=50 m. Doba trvání experimentu =30 s. (

)

Průměr kanálku d2=200 m. Doba trvání experimentu =600 s. (

)

Tabulka 1 shrnuje výsledky výpočtů pro průměry kanálku 200 m, 100 m, 50 m, 25 m a 12,5 m a dobu trvání experimentu od 30 sekund do 10 minut. Tabulka 1: Ukázka výsledných hmotnostních průtoků tekutiny kanálkem kruhového průřezu pro různé průměry kanálku v závislosti na době trvání experimentu pro ztrátu tlaku 100 kPa a délku kanálku 10 cm.  d [m] 200 100 50 25 12,5

30 s

1 min

1,1738 7,3361∙10-2 4,5850∙10-3 2,8656∙10-4 1,7910∙10-5

2,3475 1,4672∙10-1 9,1701∙10-3 5,7313∙10-4 3,5821∙10-5

2 min hmotnost [g] 4,6951 2,9344∙10-1 1,8340∙10-2 1,1463∙10-3 7,1641∙10-5

5 min

10 min

1,1738∙101 7,3361∙10-1 4,5850∙10-2 2,8656∙10-3 1,7910∙10-4

2,3475∙101 1,4672 9,1701∙10-2 5,7313∙10-3 3,5821∙10-4

V dalším textu odvodíme vztahy pro obdélníkový a čtvercový průřez a pro štěrbinu. 1.1.2 Obdélníkový průřez Vztah pro výpočet rychlosti toku tekutiny kanálkem s obdélníkovým průřezem

v

V V .  S ab

(12)

Vztah pro výpočet ekvivalentního hydraulického průměru pro obdélníkový průřez

d ek 

4S 4ab .  O 2a  b 

(13)

Po dosazení a úpravě dostaneme vztah pro výpočet ztráty tlaku v kanálku s obdélníkovým průřezem 2 p K  K  V K a  b    v  V. l 2 d ek2 2  2ab  2 ab 8 a 3b 3    ab

(14)

1.1.3 Čtvercový průřez Pro kanálek s čtvercovým průřezem můžeme vyjít ze vztahu (14). Po dosazení a = b dostaneme konečný vztah

ab 

p K   V l 2a 4

(15)

1.1.4 Štěrbina Štěrbina je kanálek s obdélníkovým průřezem, kdy jedna strana, např. výška kanálku, je řádově menší než druhá. Odvození je následovné

h  a  b  d ek 

4S 4hb   2h  O 2b

p K 1   V l 8 h 3b

(16)

2

Cíle práce 1) Změřte průtok čerpané kapaliny mikročipem v závislosti na zvoleném rozdílu tlaků pro dva různé mikročipy. 2) Sestavte závislost průtoku na použitém rozdílu tlaků. 3) Odhadněte délku mikročipů pomocí kamery a programu Nis-Elements ve stanici pro práci Vícefázový tok v mikrofluidních zařízeních (VT). Vypočtěte průměr kanálků obou mikročipů.

3

Popis experimentálního zařízení

Kapalina během měření prochází mikročipem, který je součástí stavebnice. Stavebnice sestává z plastové desky s montážními otvory, z mikročipů s různou geometrií kanálků a z montážních spojek a šroubů. Zvolený mikročip je připevněn k desce a propojen se zbytkem aparatury přívodní hadičkou a odvodní kapilárou (Obr. 1). Nejprve je potřeba ze zásobní kádinky přes třícestný ventil nasát čerpanou kapalinu do rezervoáru s výtlačným pístem. Umístění závaží na plošinu propojenou se zásobním válcem a výtlačným pístem zajistí kontinuální dopravu kapaliny přes třícestný ventil do plastové hadičky a následně do mikročipu. Z mikročipu je kapalina dopravována kapilárou do laboratorních vah, kde odkapává na Petriho misku, a je tak zaznamenáván průtok.

1

2

3

4

6

5

7 Obr. 1: Měřící aparatura. 1 – Plošina se závažím, 2 – zásobní kádinka s dopravovanou tekutinou, 3 – třícestný ventil, 4 – zásobní rezervoár s výtlačným ventilem, 5 – deska s mikročipy a přívody, 6 –

trubička s kapilárou, 7 – laboratorní váhy.

4

Postup práce 1) Ze stavebnice vyberte podle zadání dva mikročipy s jednoduchým meandrem (označení Delay). Prohlédněte si je pomocí kamery a programu NIS – Elements ve stanici pro práci Vícefázový tok v mikrofluidních zařízeních (VT). Pomocí programu NIS-Elements změřte délku kanálků (pro postup viz návody k práci VT, postup bude rovněž vysvětlen asistentem). Změřenou délku zapište do protokolu.

2) Mikročipy pomocí montážních šroubů připevněte k desce s přívody. Mezi mikročipy a desku umístěte těsnící kolíky. Dále k desce přišroubujte spojky pro připojení hadiček. Nakonec ke spojce prvního mikročipu připojte odvodní kapiláru vedoucí k laboratorním vahám. Ukázka zapojení je na Obr. 2.

Obr. 2: Ukázka zapojení mikročipu do stavebnice 3) Třícestný ventil nastavte tak, aby byla propojena zásobní kádinka s válcovým rezervoárem. Plošinu pro závaží vysuňte nahoru a zajistěte zarážkou. Píst válce by se měl vlastní vahou posunout dolů a tím nasát čerpanou kapalinu. Pokud válec obsahuje vzduchové bubliny, vytlačte kapalinu do zásobní kádinky a opět ji nasajte do válce. Případně opakujte do odvzdušnění aparatury. 4) Třícestný ventil nastavte do polohy, aby byl propojen válcový zásobník s přívodní hadičkou k mikročipu. Odstraňte zarážku a nechte vlastní vahou aparatury vytlačit trochu tekutiny hadičkou do kádinky. Tímto dojde k odvzdušnění hadičky. Hadičku připojte ke stavebnici. V zásobním válci doplňte tekutinu a zajistěte aparaturu zarážkou (viz předchozí bod). 5) Odvodní kapiláru zasuňte do trubičky a protáhněte ji skrz, aby kapalina odkapávala do Petriho misky s víčkem umístěné na laboratorních vahách. 6) Odstraňte zarážku a na plošinu umístěte první závaží podle zadání (třícestný ventil spojuje válcový zásobník s mikročipem). Použitým závažím budete nastavovat rozdíl tlaků. Kapalina bude kontinuálně vytlačována přes mikročip a kapiláru do Petriho misky. Upravte kapiláru a víčko Petriho misky tak, aby kapalina odkapávala přímo na dno Petriho misky a ne na víčko. Případnou kapalinu na víčku odsajte ubrouskem. Po ustálení toku začněte samotné měření. Na displeji vah odečítejte množství proteklé kapaliny a pomocí stopek zaznamenejte čas experimentu. 7) Stejným způsobem proveďte experiment s dalšími závažími podle zadání. Následně zopakujte celý experiment pro druhý mikročip.

5

Vyhodnocení experimentálních výsledků

Pro oba mikročipy sestavte grafickou závislost průtoku kapaliny mikročipem na rozdílu tlaku. Ze vztahu (9) popř. (11) vypočítejte průměr kanálku pro každý mikročip a pro každé měření. Jako délku

kanálku použijte hodnotu získanou z programu NIS-Elements. Pro každý mikročip vypočtěte střední hodnotu průměru kanálku.

6

Bezpečnost práce

Pracovní kapalina je zředěný roztok hydroxidu sodného pro větší názornost obarvený fenolftaleinem. Fenolftalein je toxický, a proto při práci dbejte zvýšené pozornosti a používejte ochranné pomůcky. Zásobní rezervoár a válcový píst jsou vyrobené ze skla a mohlo by dojít k jejich zaseknutí a prasknutí, pracujte s nimi proto opatrně.

7

Kontrolní otázky 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Jaké jsou výhody/nevýhody mikrofluidních zařízení? Z jaké rovnice se vychází při popisu ztráty tlaku při proudění tekutin potrubím? Jaké bezrozměrné kritérium se používá k popisu charakteru toku tekutin v potrubí? Jaký charakter toku převládá v mikrofluidních zařízeních? Jak závisí ztráta tlaku na délce a průměru kanálku? Jakým způsobem nastavíte rozdíl tlaků? Jak budete měřit průtok kapaliny?