Základy sálavého vytápění Přednáška 1

18.02.2014

Fakulta strojní Ústav techniky prostředí

Základy sálavého vytápění Přednáška 1 Základy přenosu tepla sáláním

Ing. Ondřej Hojer, Ph.D.

[email protected] 2162063 - Základy sálavého vytápění

Základy sálavého vytápění 2162063 Vyučující: Ing. Ondřej Hojer, Ph.D. Kancelář: B1-813 (8.patro, Ú12116) Konzultace: Úterý 8:00 – 10:30, 14:00 – 16:00 Přednášky: Každé úterý 505e, 10:45 Cvičení: Každý lichý úterý 505e, 12:30 dle kalendáře (tento 8. týden - sudý) Výjimky: 4.3. Aquatherm – přednáška odpadá 18.3. přednáška odpadá Dohromady: 9 přednášek, 5 + 1 cvičení Požadavky:

a) prezenční forma b) kombinovaná forma

- účast na 4 + 1 cvičeních - vypracování všech příkladů z cvičení s jiným zadáním

+ Úspěšné zvládnutí zápočtového testu (3 pokusy)


1

18.02.2014

Obsah 1. Teoretické základy přenosu tepla 1.1 Přenos tepla vedením 1.2 Přenos tepla konvekcí 1.3 Přenos tepla zářením 2. Tepelná pohoda 3. Vodní sálavé vytápění 3.1 Zabudované otopné plochy 3.2 Závěsné stropní otopné plochy 4. Plynové sálavé vytápění 4.1 Světlé zářiče 4.2 Tmavé nízkoteplotní zářiče 4.3 Tmavé vysokoteplotní zářiče 5. Elektrické sálavé vytápění 5.1 Velkoplošné podlahové 5.2 Nízkoteplotní vytápění – kazetové 5.3 Vysokoteplotní vytápění 5.4 Quartzové zářiče

cv. 1

cv. 2 cv. 3 cv. 4 cv. 5


Mechanismy přenosu tepla Existují tři základní modely přenosu tepla: • VEDENÍ = KONDUKCE • PROUDĚNÍ = KONVEKCE • ZÁŘENÍ = RADIACE


2

18.02.2014

Přenos tepla vedením (kondukcí) Způsob šíření tepla v pevných tělesech, jejichž různé části mají různé teploty. Vychází z Fourierova zákona vedení tepla. Rychlost vedení tepla je daná tepelnou vodivost materiálu. tepelné vodiče – kovy tepelné izolanty – vakuum, porézní materiály

Qλ =

λ d

(

ti

tpi

)

tpe

⋅ A ⋅ t pi − t pe ⋅ τ

tev

d, λ Q – teplo přenesené vedením [J] τ – čas [s] λ – součinitel tepelné vodivosti [W/m.K] d – tloušťka stěny [m] A – plocha [m2] [email protected] 2162063 - Základy sálavého vytápění

Přenos tepla prouděním (konvekcí) Způsob přenosu tepla mezi pevným tělesem a tekutinou, která daný povrch obtéká. K přenosu tepla konvekcí dochází v případě existence teplotního gradientu mezi povrchem a tekutinou. ti

(

)

tpi

Qα = α k ⋅ A ⋅ t pe − t ev ⋅ τ

tpe

tev

d, λ Q – teplo přenesené konvekcí [J] τ – čas [s] α – součinitel přestupu tepla konvekcí [W/m2.K] d – tloušťka stěny [m] λ – tepelná vodivost materiálu [W/m.K] A – plocha [m2] [email protected] 2162063 - Základy sálavého vytápění

3

18.02.2014

Přenos tepla zářením (radiací) Způsob přenosu tepla mezi pevnými tělesy s rozdílnými povrchovými teplotami.

( ) = α s ⋅ A ⋅ (t pz − t pi ) ⋅ τ

Qσ = α s ⋅ A ⋅ t pi − t pz ⋅ τ Qσ

ti

tpi tpe

tpz

tev

d, λ Q – teplo přenesené zářením [J] τ – čas [s] α – součinitel přestupu tepla zářením [W/m2.K] d – tloušťka stěny [m] λ – tepelná vodivost materiálu [W/m.K] A – plocha [m2] [email protected] 2162063 - Základy sálavého vytápění

Přenos tepla zářením (radiací) Výklad se opírá o publikace: R. Siegel, J.R. Howell: Thermal Radiation Heat Transfer. 4th edition. 2002 H.C.Hottel, A.F.Sarofim: Radiative transfer, 1967 Přenos tepla zářením, 1979


4

18.02.2014

Záření Záření je přenos elektromagnetické energie ve formě vln s příčnou vibrací vzhledem ke směru jejich šíření.

1913 - Bohrův model atomu

Hottel, Sarofim Tepelné záření = Sálání • Klasická elektromagnetická vlnová teorie • Kvantová mechanika (fotony) Rozdíly v popisu - spektrální rozložení energie emitované z tělesa - spektrální vlastnosti plynů


Záření


5

18.02.2014

Záření

Radiové vlny Radiové vlny jsou vyzařovány anténami jejichž délka je úměrná délce nosné vlny, takže jejich rozměry jsou v rozmezí milimetrů až stovek metrů; radiové vlny končí ve vzdálené IR oblasti (max. 300GHz). Užívají se pro rozličné přenosy informací pomocí služeb jako jsou rádiové vysílání, televizní, mobilní telefony a mnoho dalších. Pro přenos informace se využívají analogové a digitální modulace. Mikrovlny Mikrovlny o frekvencích 3 – 300 GHz. Mikrovlny jsou absorbovány molekulami tekutin, jež mají dipólový moment, zvláště vody; toho se využívá k ohřívání v mikrovlnné troubě. Mikrovlny se rovněž využívají pro bezdrátovou komunikaci Wi-fi. Infračervené záření Infračervené záření pokrývá frekvence 300 GHz až 400 THz. Dále se dělí na blízkou IČ (near-IR), střední IČ (mid-IR), dalekou IČ (far- IR). [email protected] 2162063 - Základy sálavého vytápění

Záření

Viditelné světlo Viditelné světlo o vlnových délkách 400 800 nm je ta část spektra, na kterou je citlivé lidské oko.

Barva

Vlnová délka

Frekvence

červená

~ 625 až 740 nm

~ 480 až 405 THz

oranžová

~ 590 až 625 nm

~ 510 až 480 THz

Tato část elektromagnetického spektra se také označuje jako světelné spektrum.

žlutá

~ 565 až 590 nm

~ 530 až 510 THz

zelená

~ 520 až 565 nm

~ 580 až 530 THz

Jednotlivé barvy, vyskytující se ve světelném spektru se nazývají spektrálními barvami a odpovídají jim určité intervaly vlnových délek elektromagnetického záření.

azurová

~ 500 až 520 nm

~ 600 až 580 THz

modrá

~ 430 až 500 nm

~ 700 až 600 THz

fialová

~ 380 až 430 nm

~ 790 až 700 THz


6

18.02.2014

Záření

Ultrafialové záření Ultrafialové záření (UV) o vlnových délkách 400 – 10 nm a frekvenci 1015 – 1017 Hz. Fotony tohoto záření mají vysokou energii a mohou proto štěpit chemické vazby. Například chlor za běžných podmínek nereaguje s alkany. Po osvícení UV začne rychle reagovat, protože UV záření štěpí chemickou vazbu v molekule Cl2, která se rozpadá na extrémně reaktivní radikály. (kontrola bankovek, čištění vody, opalování) Fotony UV záření mohou také poškodit DNA, což může způsobit ve spojitosti s dalším poškozením závislosti na závažnosti postižení až prosté odumření poškozené buňky. Při méně závažném neopravitelném poškození pak spustí buď řízený zánik buňky, nebo nekontrolované množení poškozené buňky, tedy nádorové bujení.


Záření

Rentgenové záření Rentgenové záření o vlnových délkách 10 – 0,1 nm a frekvenci 1017- 1020 Hz. V praxi se využívá především schopnost pronikat celou řadou materiálů a jen slabě se v nich absorbovat. V lékařství se využívá především v diagnostice (CT), v průmyslu pak v defektoskopii. V rentgenovém spektru lze pozorovat i některé astronomicky zajímavé objekty, např. černé díry a neutronové hvězdy. Gama záření Záření gama vznikající při radioaktivních a jiných jaderných a subjaderných dějích. Název vychází ze značení ionizujícího záření (ostatní druhy ionizujícího záření nejsou elektromagnetické povahy). Využívá se v neurochirurgii v přístroji Leksellův gama nůž.


7

18.02.2014

Černé těleso Černé těleso je nejlepší možný absorbér a zářič zářivé energie při jakékoliv vlnové délce Celková intenzita záření a hustota zářivého toku je dána Stefanovým Boltzmannovým zákonem Spektrální a celkové intenzity záření emitovaného z černého tělesa jsou nezávislé na směru do kterého černé těleso září. Proto je množství energie emitované do konkrétního směru úměrné kosinu úhlu s normálou. Toto popisuje Lambertův kosinový zákon


Černé těleso Spektrální závislost mezi vlnovou délkou záření a emitovanou energií (intenzitou, hustotou zářivého toku) je daná Planckovým zákonem Vlnová délka při které je emitováno maximální množství energie při dané teplotě je dána Wienovým posunovacím zákonem


8

18.02.2014

Intenzita sálání černého tělesa spektrální intenzita sálání iλ,b(λ) [W/m2] NENÍ ÚHLOVĚ ZÁVISLÁ Je vztažená k průmětu sálající plochy do směru šíření

celková intenzita sálání ib [W/m2] NENÍ ÚHLOVĚ ZÁVISLÁ

ib = ∫

∞

i

λ =0 λ ,b

(λ ) ⋅ dλ


Hustota sálavého (zářivého) toku - černého tělesa eλ,b(λ,θ,φ) [W/m2] JE ÚHLOVĚ ZÁVISLÁ


9

18.02.2014

Lambertův (kosinový) zákon iλ ,b

θ eλ ,b

Hustota zářivého toku

eλ ,b (λ ,θ ) = i λ ,b (λ ) ⋅ cos θ [email protected] 2162063 - Základy sálavého vytápění

Hustota sálavého (zářivého) toku poloprostoru - černého tělesa r ⋅ sin θ = sin θ

dω

dθ

dω = (r ⋅ sinθ ⋅ dϕ ) ⋅ ( r ⋅ dθ )

θ dA

Hustota zářivého toku

eλ ,b (λ ,θ ) = i λ ,b (λ ) ⋅ cos θ ⋅dω ⋅ dλ

Podle definice je prostorový úhel dω na jednotkové polokouli roven ploše, kterou tento úhel na takové polokouli vytíná

ϕ r = 1m

Celková polokulová hustota zářivého toku

eλ ,b (λ ) = iλ ,b (λ ) ⋅ dλ ∫

2π

ϕ =0

π 2

∫θ

cos θ ⋅ sin θ ⋅ dθ ⋅ dϕ = π ⋅ iλ ,b (λ ) ⋅ dλ

=0 [email protected] 2162063 - Základy sálavého vytápění

10

18.02.2014

Planckův zákon platný pro šíření radiace vakuem eλ ,b (λ0 ,T ) = π ⋅ i λ ,b (λ0 ,T ) =

2 ⋅ π ⋅ C1 λ eC2 λ0 ⋅T − 1 5 0

(

)

h = 6,62606876 ⋅10 −34

λ0 Vlnová délka záření šířící se vakuem [m] Planckova konstanta [J.s]

c0 = 2,9979 ⋅108

Rychlost světla ve vakuu [m/s]

C1 = h ⋅ c02

h ⋅ c0 k = 1,3806503 ⋅10 −23 Boltzmannova konstanta C2 = [J/K] k [email protected] 2162063 - Základy sálavého vytápění

Wienův (posouvací) zákon platný pro černá tělesa λmax

C 1 ⋅T = 2 −C2 λmax ⋅T 5 1− e

λmax ⋅ T = C3 = 2,8977686

λmax ⋅ T ≅ 3 mm.K

900 °C 750 °C 600 °C

[mm.K] vakuum


11

18.02.2014

Stefanův - Boltzmannův zákon platný pro černá tělesa Odvození

ib = ∫

∞

λ =0

eλ ,b (λ0 , T ) = π ⋅ iλ ,b (λ0 , T ) =

iλ ,b (λ ) ⋅ dλ

2 ⋅ π ⋅ C1 λ e C2 λ0 ⋅T − 1 5 0

(

)

Integrace Planckova zákona přes vlnovou délku

ib = ∫

∞

λ =0

2 ⋅ C1

λ50 (eC

2

λ0 ⋅T

)

−1

⋅ dλ =

2 ⋅ C1 ⋅ T 4 C24

ζ3

∞

∫λ

=0

eζ − 1

⋅ dζ

ζ = C2 λ ⋅ T 2 ⋅ C1 ⋅ T 4 π 4 ib = C24 15 [email protected] 2162063 - Základy sálavého vytápění

Stefanův - Boltzmannův zákon platný pro černá tělesa

ib =

2 ⋅ C1 ⋅ T 4 π 4 C24 15

2 ⋅ C1 ⋅ π 5 σ= = 5,670400 ⋅10 −8 4 15 ⋅ C2

ib =

σ 4 T π

Stefanova - Boltzmannova konstanta [W/m2.K4]


12

18.02.2014

Stefanův - Boltzmannův zákon platný pro černá tělesa

Celková hustota sálavého (zářivého) toku poloprostoru: eb = ∫

∞

∞

λ =0

eλ ,b (λ ) ⋅ dλ = ∫ π ⋅ iλ ,b (λ ) ⋅ dλ = π ⋅ ib = σ ⋅ T 4 λ =0

eb = σ ⋅ T

4

Stefanova – Boltzmannova konstanta σ = 5,67.10-8 W/m2.K4


Šíření sálání v prostoru Q

QR

• • •

QA

Absorpce Reflexe Transmise

A R T

Pohltivost Odrazivost Propustnost

Q = QA + QR + QT QT

1=

QA QR QT + + = A+ R +T Q Q Q


13

18.02.2014

Šíření sálání Q

QR

1= A + R +T

Q A QR QT + + = A + R +T Q Q Q

A=1 R=1 T=1 T=0 R+A=1

dokonale černý povrch dokonale bílý povrch dokonale průteplivé těleso neprůzračné těleso šedé těleso

• QA

• • • •

QT


Sálání reálného tělesa eb = σ ⋅ T 4

ε=

e eb

e = ε1 ⋅ σ ⋅T 4


14

18.02.2014

Sálání reálného tělesa


Sálání reálného tělesa Při konkrétních výpočtech, kde je potřeba přesný výsledek, je třeba uvažovat ještě další fyzikální jevy: Všechny vlastnosti reálných materiálů jsou závislé na: vlnové délce záření směru záření teplotě • Emisivita • Pohltivost • Odrazivost • Propustnost [email protected] 2162063 - Základy sálavého vytápění

15

18.02.2014

Kirchhoffův zákon platný pro černá tělesa emisivita

ε λ (λ, θ,ϕ ,TA ) = a λ (λ, θ,ϕ ,TA )

pohltivost

Tento vztah platí bez omezení. Jedná se o nejobecnější formu Kirchhoffova zákona. Abychom byli přesní, jelikož byl dokázán pro termodynamickou rovnováhu v izotermním prostředí, je jeho platnost omezena pouze na systémy, kde nedochází k výslednému tepelnému toku z nebo na uvažovaný povrch. Pokud bychom chtěli získat vztah bez závislosti na vlnové délce nebo na směru musíme již přijmout určité předpoklady

ε (TA ) = a(TA ) Například, pro tuto nejkonkrétnější a zároveň nejpoužitelnější formu Kirchhoffova zákona musí platit, že povrchy jsou tzv. difúzně šedé. Difúzně znamená, že směrová emisivita a absorpce nezávisí na směru a odtud, vyzářená intenzita je pro všechny směry stejná. Termín šedé znamená, že spektrální emisivita ani pohltivost není závislá na vlnové délce. [email protected] 2162063 - Základy sálavého vytápění

Poměr osálání Fd1-d2 = ϕd1,d2 d 2Qd 1−d 2 = i1 ⋅ dA1 ⋅ cosθ1 ⋅ dω1

dω1 =

dA2 ⋅ cos θ 2 r2

r ... vzdálenost mezi dA1 a dA2 [m] dA1

d 2Qd 1−d 2 = dA2

i1 ⋅ dA1 ⋅ cos θ1 ⋅ dA2 ⋅ cos θ 2 r2

dϕ d 1−d 2 =

cos θ1 ⋅ cos θ 2 ⋅ dA2 π ⋅r2


16

18.02.2014

Poměr osálání Fd1-d2 = ϕd1,d2 dA1

dϕ d 2 − d 1 = dA2

cos θ1 ⋅ cos θ 2 ⋅ dA1 π ⋅r 2

Zákon reciprocity

dϕ d 1−d 2 ⋅ dA1 = dϕ d 2− d 1 ⋅ dA2


Sdílení tepla sáláním mezi dvěma elementárními černými plochami

dA1

dA2

(

) cos θπ ⋅⋅rcos θ

d 2Qd 1⇔ d 2 = σ ⋅ T14 − T24 ⋅

(

1

2

2

dA1 ⋅ dA2

)

d 2Qd 1⇔d 2 = σ ⋅ T14 − T24 ⋅ dϕ d 1−d 2 ⋅ dA1


17

18.02.2014

Sdílení tepla sáláním mezi dvěma plochami konečných rozměrů

(

)

Q1⇔ 2 = σ ⋅ ε 1 ⋅ ε 2 ⋅ A1 ⋅ T14 − T24 ⋅ ϕ1−2 5,67 W/m2K4 · ε1

Součinitel přestupu tepla sáláním

α s = σ ⋅ ε1 ⋅ ε 2 ⋅

Tp41 − Tp42 t p1 − t p 2

5,67e-8 W/m2K4

4 − Tp41 Tpn c1 ⋅ c 2 ⋅ 8 ⋅ ϕ1−2 cč 10 ⋅ t pn − t p1

⋅ ϕ1− 2 =

(

)

5,67 W/m2K4

(

Q1⇔ 2 = α s ⋅ A1 ⋅ t p1 − t p 2

)


Sdílení tepla sáláním mezi elementárními šedými plochami Qi , k = qi ,k ⋅ Ak

ε k ⋅ σ ⋅ Tk4 ⋅ Ak

ρ k ⋅ qi ,k ⋅ Ak

εk emisivita k-tého povrchu (zářivost) ρk odrazivost k-tého povrchu (reflexe)

k-tý povrch

Qk množství energie opouštějící povrch k co se pohltí v povrchu k

qO , k = ε k ⋅ σ ⋅ Tk4 + ρ k ⋅ qi ,k

Qk = qk ⋅ Ak = (qO ,k − qi ,k )⋅ Ak

(

Qk εk = qk = σ ⋅ Tk4 − qO ,k Ak 1− ε k

)


18

18.02.2014

Sdílení tepla sáláním mezi paralelními šedými deskami nekonečných rozměrů f1,2 = f2,1 = 1 1

q1 =

)

a)

q1 = qO ,1 − qO ,2

2

z b) a d) plyne q1 = - q2 vyjádřím q0,1 = f(q1) a q0,2 = f(q2) do q0,2 dosadím za q2 = -q1 dosadím obě do b) a řeším pro q1

Sigel, Howel: str. 215-216

(

ε1 σ ⋅ T14 − qO ,1 1− ε1

q2 =

b)

(

ε2 σ ⋅ T24 − qO ,2 1− ε 2

)

c)

q 2 = qO ,2 − qO ,1

d)

σ ⋅ (T14 − T24 ) q1 = − q2 = 1 ε1 + 1 ε 2 − 1


Sdílení tepla sáláním mezi plochou 1 zcela obklopenou plochou 2 f1,2 = 1 f2,1 = A1/A2 f2,2 = 1 - A1/A2 1

2

Q1 = A1 ⋅

(

ε1 σ ⋅ T14 − qO ,1 1− ε1

)

Q1 = A1 ⋅ (qO ,1 − qO ,2 ) odvození obdobné jako předchozí,ale přidává se poměr osálání

Q1 = A1

(

σ ⋅ T14 − T24

)

1 ε 1 + (A1 A2 ) ⋅ (1 ε 2 − 1)


19

Základy sálavého vytápění Přednáška 1

Recommend Documents