Základy fuzzy řízení a regulace

Základy fuzzy řízení a regulace

Ing. Ondřej Andrš

Laboratoř mechatroniky a robotiky


Obsah • • • • •

Úvod do problematiky měkkého programování Základy fuzzy množin a lingvistické proměnné Fuzzyfikace Základní operace s fuzzy množinami Vyhodnocování rozhodovacích pravidel – inferenční pravidla

• Defuzzyfikace • Struktura fuzzy řízení • Fuzzy regulátor 2



Měkké programování – Soft Computing • Možnost zpracování nepřesností, nejistoty a částečně (nepřesně) platných údajů • Příkladem reálného modelu měkkého programování je lidský mozek • Cílem je dosáhnout vyšší poddajnosti, robustnosti a nízkých výpočetních nároků • Nejdůležitějšími částmi jsou: – Fuzzy logika – Pravděpodobnostní usuzování – Neuronové sítě – Genetické algoritmy 3



Fuzzy množiny a lingvistické proměnné • Fuzzy množiny zavádějí tzv. stupeň příslušnosti prvku k množině, který může nabývat hodnot <0,1> • Charakteristická funkce mS(x) u neostrých fuzzy množin se nazývá funkcí příslušnosti mS(x); charakterizuje stupeň, s jakým daný prvek patří do příslušné množiny

4



Lingvistická proměnná • Hodnoty lingvistické proměnné jsou výrazy nějakého jazyka • Hodnotu lingvistické proměnné můžeme interpretovat jako fuzzy-neostré množiny • Množina lingvistických hodnot se označuje jako množina termů • Termy jsou definovány na univerzu, které chápeme jako univerzální množinu Např. „teplota lázně“ { ledová(L), studená(S), vlažná(V), teplá(T), horká(H) } 5



Fuzzyfikace • Přiřazování měřených hodnot vstupních veličin do fuzzy množin pomocí funkcí příslušnosti • Normalizované univerzum pokryjeme nosiči příslušných fuzzy množin – Je nezbytné obsáhnout celý rozsah univerza – Pro žádný prvek univerza není funkce příslušnosti menší než jisté ε – Většinou volíme mezi 3 až 7 primárními fuzzy množinami – Pro mnohé úlohy volíme tvar na základě předem zvolených funkcí příslušnosti; jinak je možný odhad na základě měřených dat 6



Fuzzyfikace

Funkce příslušnosti proměnné „Úhel“ a její hodnoty (termy): záporný, nulový a kladný

7



Fuzzyfikace Některé jednoduché funkce příslušnosti

8



Fuzzyfikace Označení hodnot lingvistické proměnné

9



Základní operace s fuzzy množinami

10



Inferenční pravidla Obecně je logické řízení založeno na vyhodnocování rozhodovacích pravidel ve formě Pro fuzzy řízení a regulaci je podmínka vyjádřena formou implikace dvou fuzzy výroků většinou jako

Tato podmínka je označována jako “produkční pravidlo, jestliže-pak” Laboratoř mechatroniky a robotiky

11


Mandaniho implikace • Důsledek (konsekvent) může mít maximálně stupeň příslušnosti, jako má podmínka (ancedent)

12



Mandaniho implikace

Nalezení výstupní množiny pro dvě pravidla a dvourozměrnou závislost 13



Larsenova implikace • Výstupní množina není hladinou příslušnosti oříznuta, ale vynásobena

14



Larsenova implikace

Nalezení výstupní množiny pro dvě pravidla a dvourozměrnou závislost 15



Defuzzyfikace • Proces „aproximace neostrých termů“ ostrou hodnotou akční veličiny • Výsledkem činností bloků rozhodovacích pravidel je soubor funkcí příslušnosti pro jednotlivé termy výstupních lingvistických proměnných; funkce příslušnosti výstupní veličiny je dána jejich sjednocením • Pro praktické provedení akčních zásahů je třeba přiřadit výstupním lingvistickým proměnným ostrou hodnotu akční veličiny • Metody: – Nejlepší kompromis (metody těžiště) – Přijatelné řešení (metody nejvýznamnějšího maxima)

16



Metody těžiště • Center of Maximum (těžiště singltonů)

Ostrou výstupní veličinu určí jako těžiště typických hodnot každého výstupního termu 17



Metody těžiště • Center of Gravity (těžiště plochy)

Hodnotu akční veličiny určí jako souřadnici těžiště plochy vzniklé sjednocením dílčích ploch Laboratoř mechatroniky a robotiky

18


Metody nejvýznamnějšího maxima • Left of Maximum (LoM) • Mean of Maximum (MoM) • Right of Maximum (RoM)

19



Fuzzy řízení • Charakteristickým znakem fuzzy řízení je možnost bezprostředního použití empirických znalostí člověka operátora o řízeném procesu, které označujeme jako bázi znalostí • Báze znalostí tvoří: – informace o stacionárních stavech, intervalech ve kterých se pohybují hodnoty vstupních a výstupních veličin, jejich mezní hodnoty, atd.; rozšíříme-li tato data o funkce příslušnosti všech vstupních a výstupních fuzzy množin, pak se všechny tyto informace o procesu v bázi znalostí označují jako báze dat – kvantitativně formulované zkušenosti včetně slovně definované strategie řízení, pomocí kterých je možno realizovat řízení; tyto zkušeností získané strategie řízení označujeme jako bázi pravidel 20



Struktura fuzzy regulátoru

21



Struktura fuzzy regulátoru

22



Tvorba báze pravidel • Tvorba – Na základě empirických znalostí – Na základě obecně platných pravidel (metapravidel) • MP1: Jestliže regulační odchylka e(k) a její změna Δe(k) je nulová nebo blízká nule, pak by měl být přírůstek akční veličiny Δu(k) – akční zásah nulový nebo blízký nule. • MP2: Jestliže regulační odchylka e(k) klesá k nule nebo se blíží nule s dostačující rychlostí, pak je vhodné také neměnit akční veličinu. • MP3: Jestliže se regulační odchylka e(k) nekoriguje sama, potom je třeba akční veličinu změnit a akční zásah Δu(k) bude nenulový. Jeho velikost a znaménko závisí na znaménku a velikosti regulační odchylky e(k) a její změny Δe(k). 23



Tabulky pravidel

e

Δe NB

NS

ZO

PS

PB

NB

NB

NB

NB

NS

Z

NS

NB

NB

NS

Z

PS

ZO

NB

NS

Z

PS

PB

PS

NS

Z

PS

PB

PB

PB

Z

PS

PB

PB

PB

24



Implementace MATLAB • Fuzzy logic toolbox – Fuzzy logic controller – Fuzzy logic controller with Ruleviewer Příkaz fuzzy nebo fuzzy jmeno.fis -> FIS editor Příkaz fis_new = readfis('jmeno') -> import do workspace

• Implementace fuzzy logiky – – – –

FIS editor (editor inferenčního systému regulátoru) Membership Function Editor (editor fci. příslušnosti) Rule editor (editor pravidel) Rule Viewer, Surface Viewer 25



Implementace MATLAB

26



FIS editor

27



Membership Function Editor

28



Rule editor

29



Rule Viewer

30



Surface Viewer

31



Příklad tvorby inferenčního systému • Tvorba pomocí FIS editoru • Možnost manuální editace • Kontrola funkčnosti

32


Děkuji za pozornost


Základy fuzzy řízení a regulace

Recommend Documents