Základní principy navrhování konstrukcí podle EN 1990 Zatížení konstrukcí – obecná Podle EN-1991-1-1
Přednášející: prof. Ing. Ivailo Terzijski, CSc. VUT Brno, Fakulta Stavební
Zásady navrhování konstrukcí Obsah přednášky: Základní principy návrhu podle Eurokódů Metoda dílčích součinitelů Návrhová životnost, návrhové situace Úvod do mezních stavů v Eurokódech Zatížení konstrukcí 2 „jednoduché“ příklady
Základní principy návrhu konstrukcí Základní norma: ČSN EN 1990 „Eurokód. Zásady navrhování konstrukcí.“ 2004. ČSN EN 1990 je „materiálově nezávislá“ ČSN EN 1990 obsahuje „Národní přílohu“ Je určena k použití společně s dalšími Eurokódy:
Eurokódy: normy pro navrhování nosných konstrukcí
EN 1990 Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí EN 1991 Eurokód 1: Zatížení konstrukcí EN 1992 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí. EN 1993 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí. EN 1994 Eurokód 4: Navrhování ocelobetonových konstrukcí. EN 1995 Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí. EN 1996 Eurokód 6: Navrhování zděných konstrukcí. EN 1997 Eurokód 7: Navrhování geotechnických konstrukcí EN 1998 Eurokód 8: Navrhování na účinky seismicity EN 1999 Eurokód 9: Navrhování hliníkových konstrukcí
Posloupnost vydávání norem 1. Norma je vydána v základním znění ve světovém jazyce (anglicky) 2. Probíhá kalibrace národně volitelných parametrů 1 až max. 2 roky) 3. Norma vyjde v češtině apod., přičemž obvykle obsahuje: - národní předmluvu - přeložené tělo normy -doslovně
- národní přílohu (NA) NA je obvykle informativní, ale národně stanovené parametry mají na území ČR charakter normativní.
Základní principy návrhu konstrukcí Základní podmínka:
E ≤ R Největší možný účinek
Nejmenší možný odpor konstrukce
Musí být splněno na požadované hladině pravděpodobnosti
Spolehlivost splnění základní podmínky Různá spolehlivost splnění základní podmínky E≤R se pro různé stavy a podmínky zajišťuje soustavou součinitelů uplatňovaných na obou stranách nerovnosti. E i R jsou nahodilé veličiny. Součinitele jsou obvykle značeny písmenem γ s nějakým indexem. Součinitele byly stanoveny na základě statistického rozboru jednotlivých vlivů a jejich uplatněním se modifikují podmínky (spolehlivost) návrhu konstrukce. Proto „metoda dílčích součinitelů“
Základní dílčí součinitele Nejistoty reprezentativních hodnot zatížení
γf
Nejistoty modelů zatížení a účinků zatížení
γSd
Nejistoty modelů odolnosti konstrukce
γRd
Nejistoty materiálových vlastností
γm
Běžně se používají „integrované“ součinitele γF a γM
γF
γM
Grafické vyjádření metody dílčích součinitelů γ
E ≤ R
dílčí součinitele γf, γSd aj. dílčí součinitele γRd, γm aj.
Nástroje pro ovlivnění spolehlivosti návrhu Návrhová životnost - informativní: předpokládaná doba používání konstrukce při běžné údržbě. (Kategorie (5) x Třídy (6) pro krytí..) Kategorie 1 2 3 4 5
Návrhová Příklady životnost v rocích 10 Dočasné konstrukce Vyměnitelné nosné části, např. jeřábové 10-25 nosníky, ložiska 25-50 Zemědělské a podobné konstrukce 80 Budovy a ostatní běžné stavby Monumentální budovy, mosty a další 100 inženýrské stavby
Zde hodnoty upraveny podle NA ČSN 1990.
Nástroje pro ovlivnění spolehlivosti návrhu Návrhové situace: trvalé návrhové situace vztahují se k podmínkám běžného používání, dočasné návrhové situace vztahující se k dočasným podmínkám, kterým může být konstrukce vystavena, např. výstavba, oprava, mimořádné návrhové situace vztahující se k výjimečným podmínkám např. požár, výbuch, náraz …. seismické návrhové situace ……. Aktuální návrhová situace ovlivňuje mj. hodnoty použitých D.S.
Nástroje pro ovlivnění spolehlivosti návrhu Třídy následků consequences classes (informativní): Třídy následků
Popis
Příklady pozemních nebo inženýrských staveb
CC3
Velké následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo významné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí
Stadióny, budovy určené pro veřejnost, kde jsou následky poruchy vysoké (např. koncertní sály)
Střední následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo značné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí
Obytné a administrativní budovy a budovy určené pro veřejnost, kde jsou následky poruchy středně závažné (např kancelářské budovy).
KF =1,1 CC2
KF =1,0
Faktorem KF se násobí zatížení CC1
KF =0,9
Malé následky s ohledem na ztráty lidských životů nebo malé / zanedbatelné následky ekonomické, sociální nebo pro prostředí
Zemědělské budovy, kam lidé běžně nevstupují (např. budovy pro skladovací účely, skleníky)
Mezní stavy v Eurokódech V EN se konstrukce navrhují podle situace v tzv. „mezním stavu“. Starší metody vycházely třeba z průměrného stavu (odpor, zatížení) x stupeň bezpečnosti. Máme 2 skupiny mezních stavů:
mezní stavy únosnosti a mezní stavy použitelnosti Mezní stavy únosnosti obecně ty stavy, které se týkají bezpečnosti osob a/nebo bezpečnosti konstrukce. Za určitých (dohodou stanovených) okolností mohou být jako mezní stavy únosnosti, klasifikovány stavy, které se týkají ochrany obsahu konstrukce.
Mezní stavy únosnosti EQU (equilibrium): používá se pro ověření statické rovnováhy konstrukce jako celku (uvažované jako tuhé těleso), ověřuje se tedy např. možnost překlopení, zaboření, vynoření konstrukce apod.
F
Mezní stavy únosnosti STR (strength): Vnitřní porucha nebo nadměrná deformace konstrukce nebo nosných prvků včetně základových, obvykle je definován max. přípustným stlačením betonu nebo nadměrným protažením výztuže apod.
F
Mezní stavy únosnosti GEO (geotechnical): Porucha nebo nadměrná deformace základové půdy v případech, kdy pro únosnost jsou významné pevnosti zeminy nebo skalního podloží.
FAT (fatigue): Únavová porucha konstrukce nebo nosných prvků při mnohokráte opakovaném namáhání.
MSÚ - podmínky spolehlivosti mezní stav EQU, musí se ověřit podmínka:
Ed,dst ≤ Ed,stb Ed, dst
je návrhová hodnota účinku destabilizujících zatížení,
Ed, dst
návrhová hodnota účinku stabilizujících zatížení.
mezní stav STR a GEO, musí se ověřit podmínka:
Ed ≤ Rd Ed Rd
je návrhová hodnota účinku zatížení (M, V ..) návrhová hodnota příslušné únosnosti.
Mezní stavy použitelnosti (MSP) MSP omezení napětí MSP kontroly trhlin MSP kontroly přetvoření Při vyšetřování MSP se musí ověřit podmínka:
Ed ≤ Cd Cd
je návrhová hodnota příslušného kritéria použitelnosti,
Ed
návrhová hodnota účinků zatížení stanovená v kritériu použitelnosti a určená na základě příslušné kombinace.
Zatížení konstrukcí
podle variability v čase
Zatížení stálá (značky G, g), např. vlastní tíha konstrukcí a pevného vybavení, zatížení předpětím, zatížení způsobená smršťováním, nerovnoměrným sedáním apod.;
Zatížení proměnná (značky Q, q), např. užitná zatížení stropních konstrukcí (dříve nahodilá zatížení);
Zatížení mimořádná (značky A, a), např. výbuchy, nárazy vozidel apod. Další členění – statická x dynamická ….
Reprezentativní hodnoty zatížení Základní je charakteristická hodnota (Fk), stanoví se pro zatížení stálé: Stálé
obvykle jako hodnota Gk získaná vynásobením příslušného objemu hmoty odpovídající objemovou tíhou – je v EN tabelována, např. železobeton γ = 25 kN/m3
Reprezentativní hodnoty zatížení Proměnné zatížení: charakteristická hodnota Qk= Horní hodnotě s určenou pravděpodobností, že nebude překročena, nebo dolní hodnotě s určenou pravděpodobností, že nebude dosažena během referenční doby, nominální hodnotě, pokud není známo statistické rozdělení. Např. u klimatického zatížení je stanovena tak, že pravděpodobnost jejího překročení v průběhu referenční doby jednoho roku je 0,02.
Reprezentativní hodnoty zatížení Kombinační hodnota daná součinem ψ0Qk, která se používá v MSÚ a v nevratných MSP. Pomocí kombinačního součinitele ψ0 se vyjadřuje snížená pravděpodobnost současného výskytu několika nezávislých proměnných zatížení (v plné výši); Častá hodnota daná součinem ψ1Qk, která se používá v MSÚ zahrnujících mimořádná zatížení a v nevratných mezních stavech použitelnosti; např. pro budovy je častá hodnota užit. zatížení volena tak, aby doba, ve které bude tato hodnota překročena, byla rovna 0,01(1%) referenční doby.
Reprezentativní hodnoty zatížení Kvazistálá hodnota daná součinem ψ2Qk, která se používá v MSÚ zahrnujících mimořádná zatížení a ve vratných MSP. Používá se též při výpočtu dlouhodobých účinků zatížení. Např. u zatížení stropů budov je kvazistálá hodnota volena tak, aby doba, ve které bude tato hodnota překročena, byla rovna 0,50 (50%) referenční doby. Při zatížení větrem je
ψ2 = 0.
Reprezentativní hodnoty proměnného zatížení Návrhová hodnota
Obecná reprezentativní hodnota zatížení Fk . ψ = Frep
ψ
může nabývat hodnot 1,0; ψ0; ψ1 nebo ψ2 podle aktuálního MS a návrhové situace
Návrhová hodnota zatížení:
γF
Fd = γF . Frep
je součinitel zatížení vyjadřující možné nepříznivé odchylky zatížení od Frep Gd = 1,0 . γG . Gk pro zatížení stálé Qd = ψ. γQ . Qk pro zatížení proměnná
Kombinační předpisy zatížení Zjednodušený vztah (bez předpjetí) pro MSÚ EQU:
∑γ j≥1
G, j
Gk,j "+"γ Q,1Qk,1"+"∑γ Q ,iψ 0,iQk,i i>1
(6.10)
“+“ značí „kombinovaný s“(ale obvykle se sčítá); Σ značí „kombinovaný účinek“; Qk,1 značí charakteristickou hodnotu hlavního proměnného zatížení; Qk,i značí charakteristickou hodnotu i-tého vedlejšího proměnného zatížení;
Kombinační předpisy zatížení Pro MSÚ STR/GEO jsou doporučeny vztahy: méně příznivá z dvojice
“+“
Σ
ξ
Qk,1 Qk,i
∑γ G, jGk, j "+"γ Q,1ψ0,1Qk,1"+"∑γ Q,iψ0,iQk,i j≥1 i>1 ∑ξ jγ G, jGk, j "+"γ Q,1Qk,1"+"∑γ Q,iψ0,iQk,i i>1 j≥1
(6.10a)
(6.10b)
značí „kombinovaný s“; značí „kombinovaný účinek“; je redukční součinitel pro nepříznivá stálá zatížení G. značí charakteristickou hodnotu hlavního, resp. nejúčinnějšího vedlejšího proměnného zatížení, značí charakteristickou hodnotu i-tého ostatního vedlejšího proměnného zatížení;
Hodnoty součinitelů γF, ξ Součinitele γF, ξ pro různé mezní stavy jsou uvedeny v ČSN EN 1990, nejčastější hodnoty pro negativní působení (sup) a příznivé působení (inf) jsou pro MSÚ STR/GEO:
γG,sup = 1,35 γQ,sup = 1,50 ξ
pro MSÚ EQU:
γG,inf γQ,inf
= 1,00 =0
= 0,85
γG,sup = 1,1 γQ,sup = 1,50
γG,inf = 0,9 γQ,inf = 0
Hodnoty součinitelů ψ, Doporučené hodnoty součinitele ψ jsou uvedeny v ČSN EN 1990 v tabulce A1.1 Pro užitná zatížení hodnoty ψ závisí na kategorii budovy: obytné, kancelářské, sklady …
Příklad 1:deska nosná jedním směrem, prostě uložená Stanovte zatížení a jeho účinky u jedním směrem nosné železobetonové desky tloušťky h = 0,15 m podle obrázku. Stropní deska je v obytné budově s návrhovou životností 80 let. Pro MSÚ STR.
Dílčí zatížení EN . Stále zatížení deskou 0,15 . 25 1990 Stále zatížení skladbou podlahy 1991-1-1
Užitné zatížení kategorie A
v normě
gk1 = 3,75 kN/m2 gk2 = 1,50 kN/m2 qk = 1,50 kN/m2
Příklad 0.1:deska nosná jedním směrem, prostě uložená Hodnoty součinitelů zatížení Jde o trvalou návrhovou situaci, předpokládá se EN 1990 . dimenzování desky podle MSÚ STR, zatížení působí tab.A2.4(B) nepříznivě. Pro tyto podmínky platí:
γG = 1,35 ; γQ = 1,5
Další součinitele pro vztahy (6.10,a,b) Při použití vztahu (6.10a) se uplatní navíc EN 1990 . součinitel ψ0 = 0,7 tab.A2.4(B) Při použití vztahu (6.10b) se uplatní navíc součinitel ξ = 0,85
Příklad 1:deska nosná jedním směrem, prostě uložená Výpočet celkového zatížení Návrhová kombinace zatížení Charakterristické Kombinace A Komb. B ~ max. (6.10a, Zatížení desky [kN/m2] {2.18a;6.10b) 2.18b} 2 [kN/m ] (2.18) 6.10 (2.18a) (2.18b) 6.10b 6.10a Stálé
Proměnné
podlaha
1,5
1,35 . 1,5
1,35 . 1,5
0,85 . 1,35. 1,5
tíha desky stálé celkem
3,75
1,35 . 3,75
1,35 . 3,75
0,85 .1,35. 3,75
5,25
7,09
7,09
6,02
užitné
1,5
1,5 . 1,5 = 2,25
0,7.1,5.1,5 = 1,5 8
1,5.1,5 = 2,25
6,75
9,34
8,67
8,27
Charakteristické celkem
Nejvyšší hodnoty návrhového zatížení 9,34 kN/m2 generuje kombinace „A“. V doporučené kombinaci „B“ je rozhodující vztah 2.18a s hodnotou 8,67kN/m2 → normálně k použití
Příklad 0.1:deska nosná jedním směrem, prostě uložená Výpočet účinného rozpětí desky Geometrie desky = prostý nosník. Účinné rozpětí je leff = ln + a1 + a2. Podle ČSN EN 1992-1-1 platí a1 = a2 = min (t/2, h/2), kde t je hloubka uložení desky v podpoře. Číselně tedy vychází: leff = ln + a1 + a2 = 3,3 + 0,15/2 + 0,15/2 = 3,45m
Hodnoty vnitřních sil Návrhový ohybový moment: MEd = 1/8 . 8,67 . 3,452 = 12,90 kNm Návrhová posouvající síla: VEd = 1/2 . 8,67 . 3,45 = 14,96 kN
Příklad 2: ověření stability konstrukce Zadání Ověřte stabilitu konstrukce podle obrázku. Jedná se o ŽB nosník výšky h = 0,4 m s převislým koncem, podepřený stěnami o šířce t = 0,3 m. Světlá rozpětí jsou l1n = 4,0 m a l2n = 2,0 m.
Charakteristické stálé zatížení je gk = 10 kN/m Celkové charakteristické užitné zatížení je qk = 12 kN/m Na převislém konci působí stálé břemeno Gk = 14 kN
Příklad 2: ověření stability konstrukce Geometrie konstrukce Konstrukci lze idealizovat jako prostý nosník s převislým koncem. Účinná rozpětí jsou: l1,eff = l1n + a1 + a2; kde je a1 = min {t/2; h/2}; a2 =t/2; číselně tedy vychází: l1,eff = 4,0 + 0,3/2 + 0,3/2 = 4,3 m. l2,eff = 2,0 + 0,3/2 + 2,15 m.
Příklad 0.4: ověření stability konstrukce Hodnoty součinitelů zatížení Jde o trvalou návrhovou situaci, posouzení dle MSÚ EQU, zatížení může působit příznivě i nepříznivě. Pro tyto podmínky platí – viz tabulka 1.2 (A) normy: pro zatížení stálé: γG,sup= 1,1 (nepříznivé působení), γG,inf = 0,9 (příznivé působení), pro zatížení proměnné: γQ = 1,5 (nepříznivé působení), γQ = 0 (příznivé působení).
Příklad 0.4: ověření stability konstrukce Kombinace zatížení: Při použití doporučeného vztahu (6.10) se neuplatní žádný další součinitel, protože máme jen jedno zatížení proměnné = užitné, které je tedy automaticky hlavním zatížením Qk,1, respektive zde qk,1.
Výpočet stability: Návrhový destabilizující moment: Md,dst = Gk γG,sup l2,eff + gk γG,sup 0,5 (l2,eff)2 + qk γQ,sup 0,5 (l2,eff)2 Md,dst = 14 . 1,1 . 2,15 + 10 . 1,1 . 0,5 (2,15)2 + + 12 . 1,5 . 0,5 (2,15)2 = 100,14 kNm Návrhový stabilizující moment: Md,stb = gk γg,inf 0,5 (l1,eff)2 + qk γq,inf 0,5 (l1,eff)2 Md,stb = 10 . 0,9 . 0,5 (4,30)2 + 12 . 0 . 0,5 (4,30)2 = 83,21 kNm
Příklad 0.4: ověření stability konstrukce Výpočet stability: Návrhový destabilizující moment:
Md,dst = 100,14 kNm
Návrhový stabilizující moment:
Md,stb = 83,21 kNm
Md,dst = 100,14 kNm > Md,stb = 83,21 kNm Závěr: Konstrukce nevyhoví podle MSÚ EQU, její stabilita ohrožena!
