Základní škola Karviná – Nové Město tř. Družby 1383 Projekt OP VK oblast podpory 1.4 – Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3526 Název projektu: EU Peníze školám Název vzdělávacího materiálu
Matematika – Pythagorova věta
Číslo vzdělávacího materiálu
VY_12_INOVACE_45_8TR_M
Číslo šablony
I/2
Autor
Šárka Lamatschová, Ing.
Ročník
8. dle zařazení v ŠVP
Vyučovaný předmět dle ŠVP
Matematika
Téma
Užití pythagorovy věty ve výpočtech
Očekávaný výstup
Žák využívá získaných znalostí o pythagorově větě ve slovních úlohách z běžného života
Anotace (způsob použití)
Inovovaný výukový materiál slouží k procvičení, upevnění nebo opakování znalostí o pythagorově větě
Datum vytvoření
Květen 2013
Druh výukového materiálu
Pracovní list
Klíčová slova
Pravoúhlý trojúhelník, přepona, odvěsna, druhá mocnina, odmocnina
Rozvíjené klíčové kompetence
Kompetence k učení a k řešení problémů
Použitá literatura a zdroje
MS Office
VY_12_INOVACE_45_8TR_M Autor: Ing. Šárka Lamatschová
PRACOVNÍ LIST-SLOVNÍ ÚLOHY – PYTHAGOROVA VĚTA Úkol č. 1. Obyvatelé domu č. p. 512 si zkracují cestu na autobusovou zastávku přes trávník, hlavně když dobíhají na autobus. O kolik metrů je tato cesta kratší než původní cesta po chodníku? Chodníky jsou k sobě kolmé, část podél domu měří 70m a na něj navazuje kolmo chodník podél silnice v délce 100m k zástavce. otázky:jaké znalosti využiješ jaký je základní vzorec PV umíš PV zapsat slovy co budeš počítat Náčrt:
zápis:
Výpočet:
Odpověď: VY_12_INOVACE_45_8TR_M Autor:Ing. Šárka Lamatschová
Úkol č. 2. Na hájovně je potřeba nabílit štít. Hajný potřebuje zjistit kolik, má koupit barvy. Zná délku štítu i obě ramena, ale nezná výšku, kterou potřebuje k výpočtu plochy štítu. Délka je 6m a ramena 10m. Štíty jsou dva, potřebuje nabílit oba. A na plechovce s barvou je napsáno, že vystačí na 10m2plochy.Kolik plechovek má koupit, jak velkou plochu bude natírat? otázky: pomocí čeho vypočítáš výšku co víš o výšce v trojúhelníku, co to je jaký vzorec využiješ pro výpočet množství barvy Náčrt:
Zápis:
Výpočet:
Odpověď: VY_12_INOVACE_45_8TR_M Autor:Ing. Šárka Lamatschová
ŘEŠENÍ Úkol č. 1. Obyvatelé domu č. p. 512 si zkracují cestu na autobusovou zastávku přes trávník, hlavně když dobíhají na autobus. O kolik metrů je tato cesta kratší než původní cesta po chodníku? Chodníky jsou k sobě kolmé, část podél domu měří 70m a na něj navazuje kolmo chodník podél silnice v délce 100m k zástavce. otázky:jaké znalosti využiješ pythagorovu větu jaký je základní vzorec PV a2+b2=c2 umíš PV zapsat slovy např.:obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad jeho oběma odvěsnami co budeš počítat výpočet přepony Náčrt: zápis: a=70m odvěsna b=100m b=100m odvěsna zastávka c=x m přepona a=70m
c=cestička přes trávník
dům č. p. 512 c2=a2+b2 c2=702+1002 c2=4900+10000 c2=14900 c= 14900 c=122m
délka cesty po chodníku 100m+70m=170m cestička přes trávník 122m 170m-122m=48m
Cesta přes trávník je kratší o 48m.
VY_12_INOVACE_45_8TR_M Autor:Ing. Šárka Lamatschová
Úkol č. 2. Na hájovně je potřeba nabílit štít. Hajný potřebuje zjistit kolik, má koupit barvy. Zná délku štítu i obě ramena, ale nezná výšku, kterou potřebuje k výpočtu plochy štítu. Délka je 6m a ramena 10m. Štíty jsou dva, potřebuje nabílit oba. A na plechovce s barvou je napsáno, že vystačí na 10m2plochy.Kolik plechovek má koupit, jak velkou plochu bude natírat? otázka: pomocí čeho vypočítáš výšku pomocí pythagorovy věty co víš o výšce v trojúhelníku, co to je výška je kolmice k základně jaký vzorec využiješ pro výpočet množství barvy S=(a.v):2 Náčrt: zápis: přepona=10m 10m 10m odvěsna=3m odvěsna= x m výška=x m z/2=3m z=6m 102=32+x2 x2=102-32 x2=100-9 x2=91 x= 91 x=9,5m výška štítu
plocha štítu S=(strana. výška):2 S=(6.9,5):2 S=28,5m2 2 štíty S= 2.28,5=57m2
10m2plochy……………………1 plechovka barvy 57m2plochy……………………x plechovek barvy x=57:10 x=5,7plechovek barvy Hajný potřebuje koupit 6 plechovek barvy a bude natírat plochu 57m2.
VY_12_INOVACE_45_8TR_M Autor:Ing. Šárka Lamatschová
