Z´akladn´ı experimenty akustiky Jakub K´akona,
[email protected] Abstrakt Obsahem je popis nˇekolika metod pro mˇeˇren´ı rychlosti zvuku, rezonanˇcn´ıch frekvenc´ı, vlnov´e d´elky a shrnut´ı jejich v´ ysledk˚ u.
´ Uvod
1
1. Dom´ac´ı u ´kol. 2. Spoˇc´ıtejte vlastn´ı frekvenci struny v praktiku a zmˇeˇrte jej´ı harmonick´e frekvence, z nich dopoˇc´ıtejte line´arn´ı hustotu struny. 3. Najdˇete z´akladn´ı a vyˇsˇs´ı harmonick´e frekvence v Kundtovˇe trubici. Ze zn´am´e d´elky trubice dopoˇc´ıtejte rychlost zvuku. 4. Pro 10 r˚ uzn´ ych frekvenc´ı hledejte interferenˇcn´ı minima prodluˇzov´an´ım a zkracov´an´ım Quinckovy trubice. Vyneste do grafu z´avislost vlnov´e d´elky zvuku na rezonanˇcn´ı frekvenci. Z namˇeˇren´ ych u ´daj˚ u dopoˇc´ıtejte rychlost zvuku. 5. Najdˇete vlastn´ı frekvence Helmzholtova dutinov´eho rezon´atoru. Vyneste z´avislost vlastn´ı frekvence na objemu rezon´atoru. 6. Proved’te furierovu anal´ yzu z´akladn´ıch sign´al˚ u. (pila, troj´ uheln´ık, obd´eln´ık) 7. Pomoc´ı v´ıcekan´alov´eho gener´atoru sign´aly syntetizujte.
2 2.1
Postup mˇ eˇ ren´ı struna
Zaˇcali jsme hled´an´ım harmonick´ ych frekvenc´ı struny v praktiku. Podle teoretick´eho v´ ypoˇctu z hodnot line´arn´ı hustoty uveden´e v [1] nam vyˇsla rezonanˇcni frekvence f0 = 24[Hz]. Skuteˇcn´e namˇeˇren´e hodnoty ale shrnuje tabulka 1. q Pˇri regresi tˇechto hodnot fyzik´aln´ı z´avislost´ı f = 12 · F% , kde F = 4, 91[N ], jsme zjistili, ˇze skuteˇcn´a hodnota line´arn´ı hustoty struny v´ ych´az´ı sp´ıˇse o nˇeco vˇetˇs´ı 0.00268[kg/m].
2.2
Kundtova trubice
Dalˇs´ı u ´kol byl principi´alnˇe podobn´ y s t´ım rozd´ılem, ˇze se jednalo o pod´eln´e vlnˇen´ı v Kundtovˇe trubici a namˇeˇren´e v´ ysledky uv´ad´ı tabulka 2. Rychlost zvuku byla dopoˇctena pouˇzit´ım v´ yrazu vz = 2fkL .
Tabulka 1: Rezonanˇcn´ı frekvence 1,316m dlouh´e struny Harmonick´a Frekvence [Hz] 0 20,8 1 42,6 2 64,4 3 86,1 4 106,4 5 127,7 6 150,3 7 170,7 8 192,6 9 213,1 10 235,2
250
200
frequency
150
100
50
0 0
2
4
6 # harmonics
Obr´azek 1: Harmonick´e frekvence struny
8
10
Tabulka 2: Rezonanˇcn´ı frekvence 70cm Kundtovy trubice Harmonick´a Frekvence [Hz] 0 287,2 1 459,7 2 642 3 810 4 1059,8
2.3
Rychlost zvuku [m/s] 402,08 321,79 299,6 283,5 296,74
Quinckova trubice
N´asledovalo mˇeˇren´ı vlnov´e d´elky v Quinckovˇe trubici. Tabulka 3: Hodnoty z mˇeˇren´ı Quinckovy trubice Frekvence [Hz] 5733 5441,7 5199 5040,6 4910,2 4743,5 4580 4200 3900 3200
Minima Vzd´alenost [cm] Vlnov´a d´elka [m] Rychlost zvuku [m/s] 6 18,5 0,0612 303,03 7 22 0,0629 342,05 7 23,5 0,0671 349,08 7 25 0,0714 360,04 6 21 0,0700 343,71 6 22 0,0733 347,86 6 23 0,0767 351,13 5 21 0,0840 352,8 5 22,5 0,0900 351 5 27 0,1080 345,6
Proloˇzen´ım dat z tabulky 3 funkc´ı l = (349.379 ± 2[m/s]).
2.4
vz f
byla z´ısk´ana hodnota rychlosti zvuku vz =
Helmholtz˚ uv rezon´ ator
Rezonanci Helmzholtova rezon´atoru jsme urˇcovali z frekvenˇcn´ıho spektra zvuku uvnitˇr rezonanˇcn´ı baˇ nky. Pˇredpokl´adali jsme, ˇze zvuk v m´ıstnosti m˚ uˇzeme z hlediska tohoto experimentu pokl´adat za dostateˇcnˇe kvalitn´ı ˇsum.
2.5
Fourier˚ uv rozklad
Pˇri tomto u ´kolu jsme vyuˇzili znalosti Fourierovi anal´ yzy k z´ısk´an´ı amplitud frekvenˇcn´ıch sloˇzek z´akladn´ıch sign´al˚ u. Ty jsme pak pouˇzili k jejich synt´eze ne multikan´alov´em gener´atoru.
0.12
0.11
wavelenght [m]
0.1
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05 3000
3500
4000
4500
5000
5500
frequency [Hz]
Obr´azek 2: Z´avislost vlnov´e d´elky na frekvenci v Quinckovˇe trubici
Obr´azek 3: Frekvenˇcn´ı spektrum baˇ nky obsahuj´ıc´ı 600ml vody.
6000
Tabulka 4: Rezonance Helmholtzova rezon´atoru (laboratorn´ı baˇ nky) v z´avislosti na objemu vlit´e vody Objem vody Rezonance [Hz] 0 178 200 197 300 208 400 223 600 262 800 336
360 340 320 300
[Hz]
280 260 240 220 200 180 160 0
100
200
300
400 [ml]
500
600
700
800
Obr´azek 4: Z´avislost rezonanˇcn´ı frekvence Helmholtzova oscil´atoru na objemu vlit´e vody
Obr´azek 5: Syntezovan´ y obd´eln´ık a jeho frekvenˇcn´ı spektrum
Obr´azek 6: Syntezovan´ y trojuhelnik a jeho frekvenˇcn´ı spektrum
Obr´azek 7: Syntezovan´a pila a jej´ı frekvenˇcn´ı spektrum
3
Diskuse
Vˇetˇsina namˇeˇren´ ych dat se zd´a b´ yt pomˇernˇe pˇresn´a, vyj´ımkou je mˇeˇren´ı ryhlosti zvuku, ’ v Kundtovˇe trubici, nebot zde bylo velk´ ym probl´emem urˇcit jednotliv´e rezonance harmonick´ ych. D˚ uvodem je nejsp´ıˇse znaˇcnˇe nehomogenn´ı prostˇred´ı v trubici, kter´e generuje v sign´alu znaˇcn´e mnoˇzstv´ı dalˇs´ıch neˇz´adouc´ıch poruch. Nejvˇetˇs´ım defektem zˇrejmˇe je pochybnˇe uzavˇren´ y konec trubice, kter´ y zp˚ usobuje, ˇze tlakov´e kmitny pˇri zmˇenˇe frekvence cestuj´ı po trubici. Nav´ıc samotn´ y v´ ykon reproduktoru, je vzhledem k citlivosti mikrofonu pomˇernˇe slab´ y (je moˇzn´e, ˇze to ale byl d˚ usledek vybit´e baterie v zesilovaˇci mikrofonu).
Z´ avˇ er Mˇeˇren´ım byly v podstatˇe potvrzeny tabulkov´e hodnoty rychlost´ı zvuku a ovˇeˇreny rezonanˇcn´ı vlastnosti vlnˇen´ı.
Reference [1] Zad´an´ı u ´lohy 9 Z´akladn´ı experimenty http://fyzika.fjfi.cvut.cz/Praktika/Akustika/akustikaPRA.pdf.
akustiky.
[2] Vlnˇen´ı optika a atomoav´a fyzika. http://www.fjfi.cvut.cz/files/k402/files/skripta/voaf/VOAF2008.
