Vybrané oblasti hudební akustiky

Vybrané oblasti hudební akustiky

Adam J. Sporka Katedra počítačů České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická

1

Obsah     

Definice hudební akustiky Tón Tónové škály Systémy ladění Hudební nástroje

2

Hudební akustika 

Část akustiky aplikovatelná v hudbě



Obor spojující ...     

Nauku o mechanickém kmitání a vlnění Nauku o stupnicích a tónových soustavách Akustiku hudebních nástrojů Fyziologickou a senzorickou akustiku Prostorovou akustiku a elektroakustiku

3

Tón 

Zvuk vyvolaný periodickými tlakovými změnami v prostředí.



Základní vlastnosti tónu  Výška • Frekvence tónu

 Délka • Doba trvání tónu

 Intenzita (hlasitost) • Amplitudou periodických změn

 Barva • Spektrální složení zvuku 

Za tóny se nepovažují  Šramoty, hluky • Tj. většina zvuků vydávaných bicími nástroji

4

Výška tónu 

Fundamentální frekvence zvuku [Hz]  Nejnižší frekvenční složka zvuku



Výška tónu  To, jak je vnímána základní (fundamentální) frekvence zvuku. • Může se lišit od skutečné frekvence zvuku.

 Dle ANSI: Atribut, dle kterého je možné subjektivně porovnávat a řadit různé tóny od nízkých po vysoké 

Logaritmické vnímání výšky  Stejný poměr frekvencí vnímán jako stejná vzdálenost (interval) mezi tóny  Př: f1 = 440 Hz

f2 = 880 Hz f3 = 1760 Hz f2 – f1 = 440 Hz f3 – f2 = 880 Hz f2 / f1 = 2 f3 / f2 = 2

5

Interval 

Vzdálenost dvou tónů  Prostředek pro vyjádření relativní výšky tónu  Prostředek pro popis melodie  Základní intervaly se v Západní hudbě označují (latinskými) pořadovými číslovkami



Vzdálenost vyjádřena počtem tónu stupnice mezi nimi      



Prima Sekunda Tercie Kvarta ... Oktáva

přes 1 tón (včetně, tj. stejná klávesa) přes 2 tóny (sousední klávesy) přes 3 tóny přes 4 tóny přes 8 tónů (stejná třída výšky)

Vzdálenost vyjádřena poměrem frekvencí    

Oktáva Kvinta Kvarta Tercie

1:2 2:3 3:4 4:5

„Hóóříí“ „Ovčá“ (–ci, čtveráci)

6

Vztah výšky a názvu tónu 

Oktáva může znamenat  Interval mezi tóny  Dohodnuté označení intervalu absolutních výšek tónů



Název tónu:  Třída výšky

C

H

C#

A#

c’’ c’ D

A

• C, C#, D, D#, E, ...

 Označení oktávy • Jednočárkovaná (od c’ do c’’) • Dvojčárkovaná ... 

Konvence ve střední evropě  a = 440 Hz  Též komorní a ’

D# G#

E

G F#

F 7

Výška tónu C

H

Označení tónů C C#

A#

c’’

česky C’’ subkontra C C’ kontra C C velké C c malé c c’ jednočárkované c c’’ dvojčárkované c c’’’ tříčárkované c ... ...

c’ D A

D# G#

E

G F#

MIDI C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 ...

F

c’

c’’ 8

Názvy tónů, notový zápis &= = = = = Ò R= ãS= = = = = Ò S= äT= = = = = = = = = = = = = = Õ U= æ V= = = = = Ö V= çW = = = = = × W = èX= = = = = = = = = = = = = = = = .

C# D

D# E

F# G

G# A

A# B

Do

Re

Mi

Fa

Sol

La

Si

Do

C

D

E

F

G

A

H

C

&= = R= = = = = = = = = S= = = = = = = = T= = = = = = = = = U= = = = = = = = = V= = = = = = = = = W = = = = = = = = = X= = = = = = = = = Y= = = . 9

Stupnice západní hudby 

Stupnice: Jakými tóny je vyplněn interval jedné oktávy (12 půltónů)  Jaké intervaly jsou mezi tóny (v počtech půltónů)  Tóny jedné melodie jsou (většinou) vybírány ze zvolené stupnice



Pentatónická  Odvozena ze čtyř po sobě jdoucích kvintových intervalů  Čína, Japonsko, Indie; Jisté formy jazzu  C-D-E-G-A-C



Křesťanské církevní stupnice    



Jónská (klasická durová): Dórská: Aiólská (klasická molová): ...

C-D-E-F-G-A-H-C D-E-F-G-A-H-C-D A-H-C-D-E-F-G-A

(2212221) (2122212) (2122122)

Chromatická  C-C#-D-D#-E-F-G-G#-A-A#-H-C



(22323)

(11111111111)

Celotónová  C-D-E-F#-G#-A#-C, C#-D#-F-G-A-H-C#

(222222)

10

Ladění 

Výška ladění  Přiřazení referenčního bodu stupnice (např. komorní a) absolutní výšce (frekvenci) tónu



Systém ladění  Vzájemné poměry tónů stupnice

11

Výška ladění  

Běžně užívaná výška ladění se v historii vyvíjela Současná norma (ISO, 1943): a’ (A4) = 440 Hz 470 460 450 440 430 420 410 400 390 1600



1700

1800

1900

2000

2100

Různé frekvence a’ Zdroj dat: [1]

Některé orchestry v současné době opět ustupují od 440 Hz 12

Systémy ladění 

Přirozené ladění    



Poměr tónů v nízkých přirozených číslech Jisté intervaly „nevyjdou“. Není možná transpozice skladby bez přeladení nástroje Nástroje s pevným laděním nemohou mít přirozené ladění

Pythagorejské ladění  Možné řešení přirozeného ladění  Poměr tónů v násobcích 3:2  Preferuje čisté kvinty a kvarty, na úkor tercií a sext



Ladění dle Safi ad-Din al-Urmawi  Vznikla z pythagorejského ladění  Oktáva rozdělena na 17 částí (limmas and comas)  Turecká a perská hudba

13

Rovnoměrné temperované ladění 

Vzdálenost sousedních půltónů je konstatní Ladění moderních klávesových nástrojů



Definice centu



 1 půltón rovnoměrného temperovaného ladění rozdělen logaritmicky na 100 centů  Just noticeable difference = 5 centů

14

Modulace tónů 

Vibrato – Frekvenční  Frekvence kolísá až v rozmezí 50 centů  Amplituda zůstává  Rychlost vibrata



Tremollo – Amplitudová  Frekvence zůstává  Amplituda kolísá, typicky 5 dB  Rychlost tremola: Typicky 3× až 8× za vteřinu

15

Vnímání tónu  

Maskování tónu tónem nebo hlukem Subjektivní kombinační tóny

16

Hudební nástroje 

Hudební nástroj:  Zařízení postavené či upravené tak, aby se s ním dala dělat hudba.



Sachs-Hornbostelova klasifikace hudebních nástrojů  V současnosti nejpoužívanější systém pro třídění hudebních nástrojů  Dle způsobu tvorby zvuku (např. chvěním struny, blány, ...)

 Ne dle způsobu hry (např. smyčcové, klávesové, ...)

17

Sachs-Hornbostelova klasifikace 2.

Idiofony    

4.

Úderové Trsací Třecí Vzduchové

Membranofony  Úderové  Trsací  Třecí

6.

Chordofony  Jednoduché  Složené

Pružnost materiálu nástroje Rozechvívány úderem Rozechvívány vychýlením kmitající části z klidové polohy Kmity vybuzovány třením Rozezvučeny proudem vzduchu

Zvuk vyluzován membránou Membrána nástroje je rozechvívána úderem Kmity jsou vybuzovány trsáním Kmity jsou vybuzovány třením

Zvuk kmitáním struny Kmitání struny, upevněné mezi dvěma body Nástroje mající rezonátor

18

Sachs-Hornbostelova klasifikace 2.

Aerofony

Zvuk kmitáním vzduchu (jiného plynu)

1. Volné Kmitající vzduch není ohraničen nástrojem 2. Uzavřené Kmitající vzduch je ohraničen nástrojem 4.

Elektrofony Zvuk vytvářen elektricky 1. Elektroakustické 2. Elektronické

6.

Hydrofony

Zvuk vzniká mechanicky (elektricky je pouze zesilován) Zvuk je vytvářen pouze elektronicky

Zvuk kmitáním vody (jiné kapaliny)

19

Obecné schéma hudebního nástroje

Podle [1] 20

Samozvučné (idiofony) 

Tón vzniká chvěním nástroje nebo jeho části



Buzení  Úderem • xylofon, marimba • zvon • dřívka, triangl, gong

 Trsáním • kalimba • hrací skříňka

 Třením  Proudem vzduchu

21

Strunné (chordofony) 

Tón vzniká rozechvěním struny napjaté mezi dvěma body



Brknutím  Struně je dodána mechanická energie jen na počátku  Po ustálení je struna ve stavu stojatých vln



Příklady



Třením  Struně je průběžně dodávána mechanická energie



Příklady  House se smyčcem  Niněra

 Kytara, loutna, harfa, house (pizzicato)

22

Housle

Podle [1] 23

Niněra

http://en.wikipedia.org/wiki/Hurdy_gurdy Public domain pictures by User:Fenevad

24

Blanozvučné (membrafony)



Tón vzniká rozechvěním blány Blána rozechvívaná nejčastěji úderem ruky nebo paličky



Bubny



    

Velký buben Kopák (bass drum) Virbl (snare drum) ...

Kazoo  Volná blána rezonuje s příchozím zvukem

25

Chladniho obrazce 

1787, Ernst Chladni

Vizualizace módů vibrace blány  Části blány, které jsou v klidu 



Mód je závislý na způsobu buzení  Úder (a jeho umístění)  Tření (a jeho charakter)

26

Volné aerofony 

Tón vzniká chvěním vzduchového tělesa (sloupce)



Vzduch vně nástroje  Bič • Konec biče překoná rychlost zvuku  rázová vlna

 Harmonika • Volný plátek střídavě propouští a uzavírá proud vzduchu

 Siréna • Vzduch je pod tlakem hnán skrz rotor sirény, který periodicky propouští a uzavírá proud vzduchu

Volný plátek

 Bzučák (bullroarer) • Rotující dřevěná destička na provázku 27

Uzavřené aerofony   

Vibrující vzduch uvnitř nástroje To, čemu se často říká „dechové nástroje“ Hlavní součásti  Rezonátor (většinou trubice) s vzduchovým sloupcem  Náústek



Změna výšky tónu  Změnou efektivní délky vibrujícího vzduchového sloupce • Dřeva (flétna, hoboj, saxofon) • Viz např. http://www.phys.unsw.edu.au/music/flute/virtual/main.html

 Změnou délky trubice pomocí ventilů • Trubka

 Změnou délky trubice pomocí snižce • Trombón

Rotační ventil 28

Dřeva: Flétny 

Dřevěné nástroje = dřeva  Sznačení pro nástroje vyráběné tradičně ze dřeva



Flétna  Nástroj uváděn do rezonance pomocí třecího tónu  Třecí tón vzniká dopadem vzduchového proudu na hranu nástroje

  

Zobcová Pannova Příčná

29

Dřeva: Plátkové nástroje 

Zvuk je produkován pomocí vibrujícího plátku  Frekvence jeho vibrace odpovídá resonanční frekvenci trubice



Jednoplátkové  Vzduch prochází mezi plátkem a stěnou náústku  Saxofon, klarinet



Dvouplátkové  Vzduch prochází mezi dvěma plátky  Hoboj, fagot, krumhorn

30

Stojaté vlny ve dřevech Příčná flétna – otevřená trubice

Klarinet – polouzavřená trubice

Jen liché harmonické!

 

Tlak u konce: Odpovídá atmosferickému Rychlost u konce: Maximální (volný průchod) 31

Varhany  

Rejstřík = sada píšťal o různých výškách seřazených do chromatické stupnice „Binární ovládání“ (píšťala hraje / nehraje)  Více rejstříků, aby bylo možné hrát tóny různých barev a intenzit  Více manuálů (klávesnic) pro snadné střídání rejstříků

 

Nejstarší varhany již v 3. století př. Kr. Varhanní portativ (varhanní pozitiv)  Přenosné (přemístitelné) varhany, 13. století

32

Elektrofonické nástroje 

Do klasifikace přidány později



Elektroakustické nástroje:  Zvukový signál je generován mechanicky, ale je následně elektricky zesilován  Příklady: • Elektrická kytara • Hammondovy varhany



Elektronické nástroje:  Zvukový signál je generován elektrickým obvodem  Příklady: • Theremin • Veškeré syntezátory

33

Odkazy [1] Pavel Kurfürst: Hudební nástroje. TOGGA, 2002 [2] Václav Holzknecht, Vladimír Poš et. al: Kniha o hudbě. Orbis Praha, 1964 [3] Jaroslav Kofroň: Učebnice harmonie. Supraphon, 1984 [4] David Temperley: The Cognition of Basic Musical Structures. The MIT Press, 2001 [5] Alois Melka: Základy experimentální psychoakustiky. AMU v Praze, 2005 [6] Heinrich Kuttruff: Room Acoustics, 4th Edition. E&FN Spon, 1999. [7] http://www.phys.unsw.edu.au/music/

34