XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz

Fejlesztőfeladatok

MATEMATIKA 4. szint 2015

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet 1143 Budapest, Szobránc u. 6-8. Telefon: (+36-1) 235-7200 Fax: (+36-1) 235-7202 www.ofi.hu

Standard feladatok – matematika 4. szint A feladat sorszáma: SZ4_01

4.

Standard szint:

A standard(ok), amelye(ke)t a feladattal mérünk: Gondolkodási és megismerési módszerek

Halmazok

Képes elemeket halmazba rendezni adott tulajdonságok alapján, részhalmazt felírni, felismerni. Képes két véges halmaz közös részét, unióját felírni, ábrázolni.

Számtan, algebra

Számelmélet

Ismeri és alkalmazza az oszthatósági szabályokat (2, 3, 4, 5, 9, 10, 100).

A feladat: Adott két halmaz, A és B. Az A halmazba tartoznak a 21-nél nagyobb, de 30-nál kisebb természetes számok. A B halmazba tartoznak a kétjegyű, 4-gyel osztható, 40-nél kisebb természetes számok. Kérdések: a)

Írd be a halmazábra megfelelő részébe az A és a B halmazok 3 pont összes elemét!

A

B

Sorold fel az A  B elemeit! Sorold fel az A  B elemeit!

b) c)

1 pont 2 pont Összesen: 6 pont

Javítási útmutató: a) 22

25 26 27 23 24

12 28

16 20

A

B 29

b) c)

32

3 pont

36

A  B = {24; 28} 1 pont A  B = 12;16; 20; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 32; 36 2 pont Összesen: 4 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) és c) részben jól dolgozik, akkor a b) és c) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg.

2/21

A feladat sorszáma: SZ4_02

Standard szint:

4.


Kombinatorika

Számtan, algebra

Műveletek

Számtan, algebra

Szöveges feladatok

Három-négy elem esetében fel tudja sorolni az összes sorrendet egy adott szempont alapján. Több elemből ki tud választani kéthárom elemet egy adott szempont szerint. Képes az alapműveletek elvégzésére a racionális számok körében. Ismeri és alkalmazza a műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályokat. Képes írásban osztani egy- és kétjegyű számmal. Tud a matematikából és a mindennapi életből vett, egyszerű szöveges feladatot megoldani egyenlettel. A megoldását képes ellenőrizni. Meg tudja fogalmazni a választ.

A feladat: Kati három szabályos dobókockával játszott: kékkel, pirossal és sárgával.

Kérdések: a) b)

2 pont Hány különféle módon dobhatott összesen 4 pontot? Hányféleképpen dobhatott Kati a három kockával 5 pontot? 3 pont Összesen: 5 pont

Javítási útmutató: a) Esetek számlálása: 1 + 1 + 2; 1 + 2 + 1; 2+1+1 Háromféleképpen dobhatott 4 pontot. b) Esetek számlálása: 1 + 1 + 3; 1 + 3 + 1; 3 + 1 + 1; 1 + 2 + 2; 2 + 1 + 2; 2 + 2 + 1 Hatféleképpen dobhatott 5 pontot. Összesen:

3/21

3 eset: 2 pont 2 pont 2 eset: 1 pont 6 eset: 3 pont 3 pont 4-5 eset: 2 pont 2-3 eset:1 pont 5 pont


Standard szint:

4.


Kombinatorika

Számtan, algebra

Szöveges feladatok

Számtan, algebra

Műveletek

Három-négy elem esetében fel tudja sorolni az összes sorrendet egy adott szempont alapján. Több elemből ki tud választani kéthárom elemet egy adott szempont szerint. Tud a matematikából és a mindennapi életből vett, egyszerű szöveges feladatot megoldani egyenlettel. A megoldását képes ellenőrizni. Meg tudja fogalmazni a választ. Tudja fejből a 10x10-es szorzótáblát.

A feladat: Egy vállalatnál belső használatra a képen látható telefonokat alkalmazzák. A telefonszámok négy számjegyből állnak.

Kérdések: a) b)

Hány különböző telefonszám hívható, ha a számjegyek nem 2 pont ismétlődhetnek? Hány különböző telefonszám hívható, ha a számjegyek 2 pont ismétlődhetnek? Összesen: 4 pont

Javítási útmutató: a) 10  9  8  7 = = 5040-féle telefonszám lehet. b)

10  10  10  10 = = 10 000-féle telefonszám lehet. Összesen:

4/21

Ez a pont akkor is jár, ha 1 pont ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 1 pont Ez a pont akkor is jár, ha 1 pont ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 1 pont 4 pont


Standard szint:

4.


Kombinatorika

Számtan, algebra

Szöveges feladatok

Három-négy elem esetében fel tudja sorolni az összes sorrendet egy adott szempont alapján. Több elemből ki tud választani kéthárom elemet adott szempont szerint. Tud a matematikából és a mindennapi életből vett, egyszerű szöveges feladatot megoldani egyenlettel. A megoldását képes ellenőrizni. Meg tudja fogalmazni a választ.

. A feladat: Egy nyári horgásztáborban 12 fiú vett részt. A tábor végén mindenki megadta az e-mail címét a többieknek. Az állomáson mindenki kézfogással búcsúzott a többiektől. Kérdések: a) Hány e-mail címet jegyeztek fel összesen a fiúk? 2 pont b) Hány kézfogás történt? 2 pont Összesen: 4 pont Javítási útmutató: a) 12  11 =

b)

Ez a pont akkor is jár, ha 1 pont ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. = 132 e-mail címet jegyeztek fel. 1 pont Ez a pont akkor is jár, ha (12  11) : 2 = 1 pont ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. = 66 kézfogás történt. 1 pont Összesen: 4 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg.

5/21


Standard szint:

4.

A standard(ok), amelye(ke)t a feladattal mérünk: Számtan, algebra

Számegyenes

Számtan, algebra

Szimbólumok, algebrai kifejezések

El tudja helyezni a racionális számokat a számegyenesen. Meg tudja határozni az egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értékét. Tud összevonni. Képes többtagú kifejezés szorzatát egytagú kifejezéssel összeg alakban felírni (zárójelfelbontás).

A feladat: Adottak a következő algebrai kifejezések: A) 3  x – 6 B) (x + 4)  2 a) Színezd kékre a számegyenesnek azt a részét, ahol az A) kifejezés pozitív! 3 pont

b)

Színezd zöldre a számegyenesnek azt a részét, ahol a B) kifejezés nem pozitív! 4 pont

Összesen: 7 pont Javítási útmutató: a) 3  x – 6 > 0 x>2

1 pont 1 pont 1 pont

b) (x + 4)  2  0 2x + 8  0 x  –4


1 pont Összesen: 6/21

7 pont


Standard szint:

4.

A standard(ok), amelye(ke)t a feladattal mérünk:

Számtan, algebra

Műveletek

Számtan, algebra

Szöveges feladatok

Számtan, algebra

Százalékszámítás

Képes az alapműveletek elvégzésére a racionális számok körében. Ismeri és alkalmazza a műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályokat. Képes írásban osztani egy- és kétjegyű számmal. Tud a matematikából és a mindennapi életből vett, egyszerű szöveges feladatot megoldani egyenlettel. A megoldását képes ellenőrizni. Meg tudja fogalmazni a választ. Meg tud oldani áremelkedéssel, árengedménnyel kapcsolatos feladatokat.

A feladat: Egy könyvtárban az elmúlt évben 16 400 könyv volt. Idén a könyvállományt 15%-kal megemelték. Kérdések: a) b)

Hány könyv van idén a könyvtárban?

3 pont

A teljes idei könyvállomány 20%-a angol nyelvű. Hány angol nyelvű könyv van a könyvtárban?

2 pont Összesen: 5 pont

Javítási útmutató: a) 100% + 15% = 115%

b)

Ez a pont akkor is jár, ha 1 pont ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. Ez a pont akkor is jár, ha 16 400  1,15 = 1 pont ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. = 18 860 könyv van idén a könyvtárban. 1 pont Ez a pont akkor is jár, ha 18 860  0,2 = 1 pont ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. = 3772 az angol nyelvű könyvek száma. 1 pont Összesen: 5 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg.

7/21


4.

Standard szint:


Számtan, algebra

Műveletek

Számtan, algebra

Szimbólumok, algebrai kifejezések

Képes az alapműveletek elvégzésére a racionális számok körében. Ismeri és alkalmazza a műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályokat. Képes írásban osztani egy- és kétjegyű számmal. Meg tudja határozni az egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értékét. Tud összevonni. Képes többtagú kifejezés szorzatát egytagú kifejezéssel összeg alakban felírni (zárójelfelbontás).

A feladat: Péter az imént elköltötte zsebpénzének a Kérdések: a)

Jelölje x Péter zsebpénzét forintban. Melyik kifejezés adja meg helyesen Péter jelenlegi pénzét? 3 3 B) x  x 8 8 Mennyi volt Péter zsebpénze?

A) x  b)

C) x :

x = 450 :

3 8

D) x 

1 pont

3 8


Javítási útmutató: a) A helyes kifejezés a B. b) 3 x  = 450 8

= 450 

3 részét, 450 forintot. 8

1 pont Ez a pont akkor is jár, ha 1 pont ez a gondolat csak a megoldásból derül ki.

3 = 8

1 pont

8 = 3

= 1200 Ft volt Péter zsebpénze. Összesen:

8/21

Ez a pont akkor is jár, ha 1 pont ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. 1 pont 5 pont


Standard szint:

4.


Képes írásban osztani egy- és kétjegyű számmal.

Műveletek

A feladat: a) Végezd el az alábbi műveleteket írásban! 874 : 2 =

675 : 5 =

5648 : 4 =

8604 : 6 =

8 pont

b) Hány Ft-ba kerül 1 kg banán, ha 4 kg-ért 1360 Ft-ot fizettem?

2 pont Válasz: _______________________________________________ Összesen: 10 pont Javítási útmutató: a) 437; 135 1412; 1434

2-2 pont

b) 1360 : 4 = 340 vagy 1360 : 4 = 340 12 16 16 00 16 0 00 00 0

2 pont

Válasz: 1 kg banán 340 Ft-ba kerül. Összesen:

9/21

10 pont


Standard szint:

4.


Műveletek

Számtan, algebra

Számelmélet

Képes írásban osztani egy- és kétjegyű számmal. Ismeri a többszörös, az osztó és a maradék fogalmát.

A feladat: A négyütemű motorok négy szakaszból álló folyamatban nyerik az üzemanyagból az energiát: szívás – sűrítés – robbanás – kipufogás, majd újra szívás – sűrítés stb. Kérdések: a) Mi lesz a négyütemű motor 33. üteme? 3 pont b) Mi lesz a négyütemű motor 2015. üteme? 3 pont Összesen: 6 pont Javítási útmutató: a) 33 = 8  4 + 1 A négyes ütem első eleme, a szívás lesz a 33. ütem. b) 2015 = 503  4 + 3 A négyes ütem harmadik eleme, a robbanás lesz a 2015. ütem. Összesen:

10/21

1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 6 pont


Standard szint:

A standard(ok), amelye(ke)t a feladattal mérünk: Egyenletek, Számtan, algebra egyenlőtlenségek

Geometria

Síkbeli alakzatok

4.

Tud egyszerű elsőfokú egyenleteket és egyenlőtlenségeket megoldani. Ismeri és alkalmazza a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek az összege, a nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai).

A feladat: Az ABC háromszög A csúcsnál lévő belső szögének a nagysága kétszerese a B csúcsnál lévő belső szög nagyságának. A C csúcsnál lévő belső szög 20°-kal nagyobb, mint az A csúcsnál lévő. Hány fokosak a háromszög szögei? 8 pont Kérdés: Összesen: 8 pont Javítási útmutató: x jelöli a B csúcsnál lévő szög nagyságát. Ekkor 2x az A csúcsnál lévő szög nagysága, 2x + 20 a C csúcsnál lévő szög nagysága. x + 2x + 2x + 20 = 180 (a háromszög belső szögeinek az összege) 5x + 20 = 180 x = 32 A szögek nagysága: 32, 64, 84. Összesen:

11/21

1 pont 1 pont 1 pont 2 pont 1 pont 1 pont 1 pont 8 pont


Standard szint:

4.


Szöveges feladatok

Számtan, algebra


Tud a matematikából és a mindennapi életből vett, egyszerű szöveges feladatot megoldani egyenlettel. A megoldását képes ellenőrizni. Meg tudja fogalmazni a választ. Alkalmazza a százalékszámítás egyszerűbb összefüggéseit.

A feladat: Egy 60 000 Ft-os öltöny árát kétszer egymás után megemelik 10%-kal. Kérdések: a) Mennyibe kerül az öltöny a kétszeri áremelés után? b) Hány százalékkal emelkedett az öltöny ára a két emelés után összesen? Összesen: Javítási útmutató: a) 60 000  1,1  1,1

b)


Ez a pont akkor is jár, ha 2 pont ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. = 72 600 Ft-ba kerül az öltöny. 1 pont Ez a pont akkor is jár, ha 72 600 : 60 000 = 1 pont ez a gondolat csak a megoldásból derül ki. = 1,21 1 pont 21%-kal emelkedett az ára összesen. 1 pont Összesen: 6 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg.

12/21


Standard szint:

4.

A standard(ok), amelye(ke)t a feladattal mérünk: Geometria

Síkbeli alakzatok

Geometria

Kerület, terület

Ismeri a háromszög, a négyzet, a téglalap fogalmát, az alapvető jellemzőiket. Ki tudja számítani a háromszögek területét.

A feladat: Két doboz tetejét mutatja az ábra. (A méretek az ábráról leolvashatók.) Ezüstpapírral akarjuk őket leragasztani.

Kérdés: Melyiknek a befedéséhez kell több papír?

Javítási útmutató: ABC háromszög: T =

22  15 cm = = 2 2


2 pont

= 165 cm2

1 pont

15  22 e g EFG háromszög: T = = = 2 2 = 165 cm2 Ugyanannyi ezüstpapír kell a befedésükhöz. Összesen:

13/21

2 pont 1 pont 1 pont 7 pont


4.

Standard szint:


Síkbeli alakzatok

Geometria

Kerület, terület

Ismeri a háromszög, a négyzet, a téglalap fogalmát, az alapvető jellemzőiket. Ki tudja számítani a négyzet és a téglalap kerületét és területét, a háromszög kerületét.

A feladat: 6 darab egyforma, 1 cm oldalhosszúságú négyzetlapból készítünk téglalapokat.

Kérdések: a) b)

Hányféle téglalap készíthető? Rajzold le ezeket! Határozzuk meg a téglalapok kerületét és területét!

Javítási útmutató: a)

1-1 pont

b)

Kétféle téglalap készíthető. 1. téglalap: K = (3 + 2)  2 = 10 cm T = 3  2 = 6 cm2

1 pont

4 pont

2. téglalap: K = (1 + 6)  2 = 14 cm T = 1  6 = 6 cm2 Összesen:

14/21

7 pont



Standard szint:

4.


Geometria

Síkbeli alakzatok

Gondolkodási és megismerési módszerek

Állítások, logika

Ismeri és alkalmazza a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (a háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek az összege, a nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai). Képes eldönteni az állítások igazságtartalmát.

A feladat: Döntsd el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz és melyik hamis. Húzd alá a megfelelő választ! Kérdések: Minden deltoid felbontható két egyenlő szárú háromszögre. 4 pont IGAZ HAMIS Egy négyszög külső szögeinek az összege 180. IGAZ HAMIS A szabályos hatszög oldalai egyenlő hosszúak. IGAZ HAMIS Minden trapéz tengelyesen szimmetrikus. IGAZ HAMIS Összesen: 4 pont Javítási útmutató: IGAZ HAMIS IGAZ HAMIS

1-1 pont Összesen:

15/21

4 pont


Standard szint:

4.


Transzformációk

Ismeri a tengelyes tükrözést és a tulajdonságait.

A feladat: Rajzold meg a következő síkidomok szimmetriatengelyeit! Használj vonalzót! Kérdések:

4 pont

2 pont

Összesen: 6 pont Javítási útmutató: a)

1-1 pont

b)

1-1 pont

Összesen: 16/21

6 pont


Standard szint:

4.


Transzformációk

Ismeri a tengelyes tükrözést és a tulajdonságait. Meg tudja szerkeszteni az alakzatok tengelyes tükörképét.

A feladat: Ezen a térképvázlaton az u egyenes jelöli a falun áthaladó főutat, I pont az iskola, O pont pedig az óvoda helyét.

Kérdés: Szerkesszük meg az úton átvezető zebra helyét úgy, hogy az az 4 pont óvodától és az iskolától is ugyanolyan távolságra legyen! Összesen: 4 pont Javítási útmutató: a) – Az OI szakasz felezőmerőlegesének megszerkesztése. – A metszéspont berajzolása.

a

4 pont

Válasz: A Z pontnak megfelelő helyen legyen a zebra! Összesen:

17/21

4 pont


Standard szint:

4.


Térbeli alakzatok

Geometria

Felszín, térfogat

Számtan, algebra

Műveletek

Ismeri az egyenes hasábok hálóját, nézeteit, képes ezeket megrajzolni. Ki tudja számítani a téglatest felszínét és térfogatát. A háromszög alapú egyenes hasáb térfogat- és felszínképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét, felszínét. Ismeri a négyzetgyök fogalmát, tud számológéppel négyzetgyököt vonni. Ismeri a hatványozás fogalmát, tud hatványértéket számolni pozitív egész kitevők esetén.

A feladat: Adott egy kocka, melynek a felszíne 937,5 cm2. Kérdések: a) Mekkora a kocka egy élének a hossza? b) Mekkora a kocka térfogata?


Javítási útmutató: a) A kocka egy lapjának területe: 937,5 : 6 = 1 pont = 156,25 cm2 1 pont 1 pont A kocka egy éle 156,25 = = 12,5 cm hosszú. 1 pont b) A kocka térfogata: 12,53 = 1 pont 3 = 1953,125 cm . 1 pont Összesen: 6 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) részben jól számol, akkor a b) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg.

18/21


4.

Standard szint:

A standard(ok), amelye(ke)t a feladattal mérünk: Valószínűség, statisztika

Statisztikai adatok

Összefüggések, függvények, sorozatok

Grafikonok, függvények

Képes tapasztalati adatok lejegyzésére, táblázatba rendezésére. Képes a táblázat adatainak az értelmezésére. Felismeri és alkalmazza az egyenes arányosság grafikonját. Tudja a táblázatok adatait értelmezni, ábrázolni.

A feladat: Pisti vonattal utazott a barátjához. Egyszer át kellett szállnia. A grafikon alapján válaszolj a kérdésekre!

Kérdések: a) b) c)

Hány órás volt Pisti utazása? Hány kilométert utazott Pisti? Mennyi időt kellett Pistinek a csatlakozásra várnia?

Javítási útmutató: a) 4 órás b) 230 km-re c) fél órát Összesen:

19/21

1 pont 1 pont 1 pont Összesen: 3 pont



4.

Standard szint:



Valószínűség, statisztika

Diagramok

Alkalmazza a százalékszámítás egyszerűbb összefüggéseit. Képes a táblázat adatainak az értelmezésére.

A feladat: Egy városi rendezvényen a 25 éven aluli fiatalok között felmérést végeztek arról, hogy ki milyen oktatási intézménybe jár. A felmérés eredményéről az alábbi diagram készült: 70

62

60

50

50 40

52 45

50

30

30

22

20

12

16

Nem tanul

Egyéb

Egyetem

Főiskola

Szakiskola

felső tagozat

Alsó tagozat

Óvoda

0

Gimnázium

10

Kérdések: a) Hány fiatalt kérdeztek meg? b) Hányad része a felső tagozatra járók száma az alsó tagozatra járók számának? c) A gimnáziumba járó fiatalok hány százalékát jelentik a megkérdezetteknek? Összesen:


Javítási útmutató: a) 30 + 50 + 45 + 52 + 50 + 22 + 12 + 16 + 62 = 1 pont = 339 fiatalt kérdeztek meg. 1 pont b) 45 9 (vagy 45 : 50 = 0,9)  1 pont 50 10 9 vagy 0,9 része 1 pont 10 c) 52 : 339 ≈ 1 pont ≈ 15% 1 pont Összesen: 6 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a c) részben jól számol, akkor a c) rész megoldásáért járó megfelelő pontokat kapja meg.

20/21


Standard szint:

A standard(ok), amelye(ke)t a feladattal mérünk: Valószínűség, Diagramok statisztika Valószínűség, Statisztikai adatok statisztika Számtan, algebra Százalékszámítás

4.

Képes egyszerű diagramot készíteni, értelmezni. Ki tudja számítani néhány szám számtani közepét. Alkalmazza a százalékszámítás egyszerűbb összefüggéseit.

A feladat: Egy 25 fős osztályban magyar nyelvtan felmérőt írtak. A felmérőt az osztály minden tanulója megírta. Az eredményeket a diagram szemlélteti: Nyelvtan felmérő 10 9 8 7 6 Tanulók száma

5 4 3 2 1 0 jeles

Kérdések: a) b) c)

jó

közepes

elégséges elégtelen

Mennyi az osztály létszáma? Az osztály hány százaléka írt jó (4-es) felmérőt? Mennyi a nyelvtan felmérők átlaga?

2 pont 2 pont 3 pont Összesen: 7 pont

Javítási útmutató: a) 5+9+6+4+1= 1 pont = 25 1 pont b) A jó felmérők száma: 9 1 pont 9 : 25 = = 0,36, tehát 36% írt 4-est. 1 pont c) 5  5  9  4  6  3  4  2  1  1 : 25 = 1 pont = 88 : 25 = 1 pont = 3,52 az átlag. 1 pont Összesen: 7 pont Megjegyzés: Ha a tanuló az a) részben kapott hibás eredménnyel a b) és a c) részben jól számol, akkor a megfelelő pontokat kapja meg.

21/21

XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Recommend Documents