Pálinkás József: Fizika 2.
XIX. A FÉNY ELHAJLÁSA Bevezetés A fény elhajlásán vagy diffrakcióján azt a jelenséget értjük, amikor a fény(hullámok) útjukba kerülő tárgyak vagy nyílások mögötti térben eltérülnek, vagy szétterülnek. Ahhoz, hogy diffrakció következzen be az szükséges, hogy a fény hullámhossza összemérhető legyen az útjába eső tárgyak vagy nyílások méretével. Ha a hullámhossz ennél jóval kisebb, akkor nem lép fel diffrakció, és a tárgyak vagy rések éles árnyéka jelenik meg. A diffrakció világos és sötét sávok formájában jelenik meg, hasonlóan az interferenciaképhez. A diffrakció tanulmányozásával a fényről és az elhajlást létrehozó tárgyakról és résekről nyerhetünk információt. A röntgensugárzás diffrakciójával a szilárd testek szerkezetét, a gamma sugarakéval az atommagokét tanulmányozhatjuk. De a diffrakció a felelős az optikai eszközök, például távcsövek véges feloldóképességéért is, ez szab határt két egymáshoz közeli csillag képeinek feloldásában.
1. A fény elhajlása és hullámtermészete Amikor a fény egy a hullámhosszával összemérhető szélességű résen halad át, nem csupán kiterjed messze a rés mögötti térfogatba, de egy a rés mögötti ernyőn egymást váltó világos és sötét csíkok jelennek meg, hasonlóan az interferenciacsíkokhoz. Ahogyan az interferencia jelenségét a fény hullámtermészetének tulajdonítottuk, a fény elhajlása is ennek tudható be. Kísérlet: Bemutatjuk a fényelhajlás résen, vékony huzalon, kör alakú nyíláson, kör alakú lemezen. Az fényelhajlás jelenségét már Huygens és Newton korában is ismerték, egyikük sem tekintette azonban ezt a fény hullámtermészete bizonyítékának. Newton mélyen meg volt győződve arról, hogy a fény részecskék árama. A fény hullámtermészetének Augustin Fresnel (1788-1827) volt az egyik fő proponálója. Egy általános elhajlási kísérletben a fény hullámfrontja (sík- vagy gömbhullám) egy tetszőleges alakú nyílással ellátott nem átlátszó tárgyra esik. A nyílás minden pontja elemi gömbhullámok kiindulópontja. A rés mögött elhelyezett ernyő egy tetszőleges pontjában a fény intenzitását úgy számíthatjuk ki, ha az egyes pontjaiból kiinduló gömbhullámok (ezek elektromos térerősség-vektorai) eredőjét kiszámítjuk. A számítás elvben egyszerű, a gyakorlatban azonban nehézkes, mert az ernyő adott pontjába a rés különböző pontjaiból érkező elemi hullámok fázisban és amplitúdóban különböznek. Az elhajlásjelenségek a Huygens-Fresnel elv alapján értelmezhetők. Tekintsük az F középpontú a sugarú ABC gömbfelület darabot, és képzeljük ezt egy hullámfelületnek. Egy ettől b távolágra lévő P pontból rajzoljunk P középpontú, rendre
2007. február 6.
1
Pálinkás József: Fizika 2.
rn = b+nλ/2 sugarú gömböket. E gömbökkel az ABC gömbfelületet Fresnel-zónákra osztjuk. Az m-edik zóna rm sugara és fm felülete: rm = mλ
ab a+b
f m = πλ
ab a+b
A fény akadálytalan terjedése esetén csupán az első zóna fele létesíti a fényhatást P-ben, mert a többi zóna hatása kompenzálja egymást. Egy kör alakú nyílás esetén a P pontban a fényintenzitás az szerint változik, hogy a nyílásba páros vagy páratlan zóna fér el. Kör alakú lemez esetén a P pontban mindig világos folt van (Poisson-folt). Az előzőek alapján megszerkeszthetjük az un. Fresnel-féle zónalemezt: A páros zónákat átlátszatlan, a páratlanokat átlátszó anyagból készítve a lemez gyűjtőlencseként működik. Az elhajlásjelenségek természetesen a Maxwell-egyenletek alapján "egzaktul" tárgyalhatók. Az elméleti elektrodinamikában vagy elméleti optikában megadják az itt tárgyalt interferencia- és elhajlásjelenségek matematikailag pontosabb leírását. Tekintsük most azt az egyszerű elhajlási jelenséget, amikor egy a fény hullámhosszával összemérhető szélességű résre merőlegesen síkhullámnak tekinthető fény esik, és a résen átjutó fényt a rés mögötti ernyőn megfigyeljük. Az elhajlási jelenségek aszerint, hogy azokat a réstől (általános esetben az elhajlító tárgytól) kicsi vagy nagy távolságban vizsgáljuk, különbözőek. Nagyon kis távolságok esetén nem lép fel elhajlási jelenség. A kis távolságok esetén fellépő jelenségeket Fresnel- a nagy távolságok esetén fellépőket és Fraunhofer-féle elhajlásjelenségeknek nevezzük. A Fraunhofer féle elhajlásjelenséget úgy is előállíthatjuk, hogy a képet egy gyűjtőlencsével egy véges távolságban lévő ernyőre fókuszáljuk. A gyűjtőlencse szerepe itt csupán annyi, hogy a nagy távolságban (végtelenben) kialakuló hullámteret egy véges távolságban lévő ernyőn alakítjuk ki.
2. Fraunhofer-féle fényelhajlás résen Az F pontszerű fényforrásból az L1 lencse párhuzamos sugárnyalábot állít elő, a T elhajlító tárgyon elhajló fényt az L2 lencse az E ernyő P pontjában az O-tól x távolságra összegyűjti. Kísérlet: Bemutatjuk a Fraunhofer-féle összeállítást. Színszűrővel és anélkül. A kísérletet egyszínű fénnyel elvégezve az ernyő K helyén világos csík, a K csík két oldalán váltakozva sötét és világos csíkok jelennek meg. A világos csíkok a K-tól mért távolság növelésével halványodnak. Fehér fényben a középső kivételével a csíkok színesek. A jelenség értelmezése: Ha az asinα távolságon páros számú fél-hullámhossz fér el, akkor az a-ról α irányba páros számú, páronként λ/2 optikai útkülönbségű elemi gömbhullámot kibocsátó szakasz járul hozzá az intenzitáshoz, azaz intenzitás-minimum lesz:
2007. február 6.
2
Pálinkás József: Fizika 2.
a sin α min = ± 2 m
λ
m = 1, 2, 3,...
2
sin α min = ± m
λ a
Az intenzitás maximumok feltétele: a sin α max = ( 2m + 1)
λ
m = 1,2,3,...
2
1⎞λ ⎛ sin α max = ⎜ m + ⎟ 2⎠ a ⎝ Az m-et az elhajlási csík rendszámának nevezzük. Az intenzitás-eloszlást: ⎛ sin α ⎞ I = I0 ⎜ ⎟ ⎝ α ⎠
α =π
a
λ
sin ϑ ≈ π
2
a x ⋅ λ f
adja meg. A fenti formulák egyszínű fény esetén hullámhosszmérésre is lehetőséget adnak. Kör alakú nyíláson történő fényelhajlás esetén az első és második minimum (sötét gyűrű) irányát és a lencse fókuszpontjában a gyűrűk sugarát a sin α1 = 0,61
sin α 2 = 1,12
λ
f r
ρ1 = 0,61 λ
r
λ
f r
ρ 2 = 1,12 λ
r
adja, az első két mellék-maximumra: sin α1′ = 0,82
λ
sin α 2′ = 1, 35
r
λ r
Optikai eszközök szögfelbontása: Egy d átmérőjű optika által szolgáltatott képpont egy elhajlási kép. Két elhajlási képet megkülönböztetünk, ha az egyik maximumhelye a másik minimumhelyére esik:
ϑR = 1, 22
2007. február 6.
3
λ d
Pálinkás József: Fizika 2.
Példa: d = 10 cm λ = 500 nm ϑ = 2, 44 ⋅10−5
3. Elhajlás és interferencia kettős résen Interferencia:
Iϑ = I m cos 2 β
β=
π d sin ϑ λ
Elhajlás: Iϑ = I 0
α=
sin 2 α
α2
π a sin ϑ λ
Együttesen: Iϑ = I m cos 2 β
sin 2 α
α2
4. Optikai rácsok Nagyszámú egyenlő szélességű és egymástól egyenlő távolságban elhelyezett párhuzamos rések összességét optikai rácsnak nevezzük. Az optikai síkrács lehet transzemissziós vagy reflexiós rács. A rácsot pl. üveg vagy fémlemezbe karcolt csíkok alkotják, ahol a karcolat átlátszatlan vagy nem reflektál, a karcolatlan felület átengedi a fényt vagy nagy hatásfokkal visszaveri. A karcolatok finomságát a mm-en kénti karcolatok számával jellemezzük. Jedlik Ányos osztógépével 1845-ben 1200 karcolat/mm-es rácsot készített. Az optikai rács két karcolatának távolságát - egy rés és egy barázda együttes szélességét - rácsállandónak (d) nevezzük. Fraunhofer-elhajlás tanulmányozható:
optikai
rácson
a
következő
kísérleti
elrendezéssel
Kísérlet: Bemutatjuk a fényelhajlást optikai rácson színszűrőkkel létrehozott egyszínű fénnyel és fehér fénnyel. Megfigyelések: A világos csíkok élesebbek, és a főcsíkok mellett halványabb mellékcsíkok jelennek meg..
A jelenség értelmezése: A szomszédos rések adott (pl. a rések alsó éleiről) induló sugarak konstruktív interferenciájának feltétele: d sin α m,max = mλ 2007. február 6.
4
Pálinkás József: Fizika 2.
Ha ez a feltétel teljesül, akkor valamennyi αm,max irányba induló sugár olyan fázisban találkozik, hogy konstruktív interferencia lép fel, azaz az erősítés általános feltétele: d sin α m max = mλ
m = 0, ±1, ±2,...
Az elhajlási képben a vonalak annál intenzívebbek, minél nagyobb a hosszúságegységre eső karcolatok száma. Az a szélességű átlátszó réssel és d rácsállandóval rendelkező N számú karcolatot tartalmazó rácsot párhuzamos fénynyalábbal megvilágítva az intenzitás-eloszlás: I = I0
ε =π
a
λ
sin 2 ε sin 2 Nη ⋅ sin 2 η ε2
sin α η = π
d
λ
sin α
Kísérlet: Újra bemutatjuk a rácson történő elhajlást színszűrőkkel előállított egyszínű fénnyel és fehér fénnyel.
Az optikai rácson történő elhajlás jelenségét hullámhossz-mérésre lehet felhasználni: Ha az α szög kicsi, akkor:
α m,max ≈ m
λ d
Az eltérítés tehát λ-val arányos. A rácsszínképet normál színképnek nevezzük. A színkép intenzitása m növekedésével csökken. A színkép “hossza” az m növekedésével nő. A rácsspektroszkópban prizma helyett rácsot alkalmazunk a különböző hullámhosszak szétválasztására. A Fraunhofer-féle elrendezés a rácsspektroszkóp elvi elrendezésének tekinthető. A hullámhossz méréséhez a rácsállandót és az eltérítést kell mérni. Ez rendszerint a spektroszkóp ismert hullámhosszú fénnyel történő hitelesítésével történik. A sin α m max = m
λ d
kifejezésből jól láthatóan a rácsállandónak a hullámhosszhoz kell igazodnia. Síkbeli keresztrácsot alkot pl. egy nagyon vékony szita, amelyen az elhajlást egyszerű kísérletben szemléltethetjük. Kísérlet: bemutatjuk a fényelhajlást finom szövésű szitán.
2007. február 6.
5
Pálinkás József: Fizika 2.
5. Fényelhajlás rendezetlen részecskéken Kísérlet: Likopódium porral beszórt üveglemezen vagy vérkenetet tartalmazó üveglemezen áthaladó egyszínű fény elhajlási képe megfelel köralakú lemezen keletkező elhajlási képnek, csak elmosódottabb.
A holdudvar vagy a párás ablak esetén megfigyelhető gyűrűk is elhajlásjelenségek. Részecskék rendezetlen térfogati eloszlásán fellépő elhajlásjelenség okozza lámpák ködben megfigyelhető fényudvarát.
6. Fényszórás rendezetlen részecskéken Gyengén elnyelő részecskék által újra kisugárzott fény esetén beszélünk fényszórásról. Az erősen elnyelő részecskék a hullámtér bizonyos részeinek kitakarásával elhajlási képet állítanak elő. A fényszórás az optika egyik alapjelensége. Ez teszi lehetővé, hogy a nem önállóan világító tárgyakat láthassunk. A fényszórás különösen szembetűnő poros levegőn átjutó fénysugár, füst és kördszemcséken történő szórás esetén. Kísérlet: Fénynyaláb útjába por, füst és ködszemcséket szórunk.
Fényszórás nagyon kis részecskében, lényegében molekulában is létrejön. Kísérlet: Bemutatjuk a Tyndall jelenséget, azaz a kolloid oldatban történő szórást.
Optikailag átlátszó közegekben történő fényterjedés molekuláris fényszórásként értelmezhető: A fény hatására rezgésbe jövő molekula fényt bocsájt ki, amely a gerjesztő fénnyel azonos frekvenciájú és ahhoz képest állandó fázisú. Az ilyen fényszórást Rayleigh-féle diffúz fényszórásnak nevezzük. Kísérlet: Kémcsőben lévő kolloid oldatot oldalról kék fénnyel megvilágítjuk és megfigyeljük a szórt fény intenzitáseloszlását.
A szóródott fény intenzitásának szögeloszlását és az intenzitás hullámhosszfüggését: Iϑ ≈ I 0π 2 (1 + cos 2 ϑ )( n 2 − 1)
V2 2r 2 λ 4
formula írja le, ahol V2 a részecske térfogata, ϑ a szórási irány, r a szóró részecskétől mért távolság. A fényszórás következménye, és a fentiek alapján magyarázható az ég kék színe, a naplemente vörössége. Kísérlet: Üvegkádban lévő vizen áthaladó fény színe a falon fehér. ha az odlatot kolloid oldattá tesszük a fényfolt a falon vörös, oldalról megfigyelve színes lesz.
2007. február 6.
6
Pálinkás József: Fizika 2.
Rayleigh szórás csak a hullámhossznál kisebb részecskében történő szórás esetén írja le a jelenséget. Hullámhossz méretű részecskében történő szórás a hullámhossztól sokkal kevésbé függ. Kísérlet: Égő cigaretta füstje kék, a folyékony nitrogén gőze fehér. A tiszta égbolt kék a ködös égbolt szürke, a bárányfelhők fehérek.
7. A Röntgen-sugárzás elhajlása Mint említettük a röntgensugárzás éppúgy elektromágneses sugárzás, mint a fény vagy a rádióhullámok. Röntgensugárzást gyors elektronok anyagban történő lefékezésével állíthatnak elő. Ezért a sugárzást a német szakirodalomban fékezési sugárzásnak is nevezik. A fékezési sugárzás azonban a röntgen spektrumnak csak az úgynevezett folytonos része. A vonalas röntgen spektrumokról az atomfizikában beszélünk részletesebben. A fékezési röntgen sugárzás előállítására un. röntgencsövek szolgálnak Napjainkban röntgen-sugárzást az úgynevezett szinkrotronokban is előállítanak. A röntgen-sugarak anyagokban való áthatolás során −µ d I = I0 e módon gyengülnek, ahol d az anyag vastagsága, µ az úgynevezett tömegabszorpciós koefficeiens és függ a közeg anyagi minőségétől és a hullámhossztól. Sűrűbb anyagra a µ nagyobb és általában a hullámhossz növekedtével nő. A tömegabszorpciós koefficiens sűrűségfüggését használjuk fel a röntgen-sugárzás orvosi alkalmazásai során. A röntgen-sugárzás elektromágneses hullámtermészetére sokáig csak közvetett bizonyítékok léteztek (elektromos és mágneses térben nem térült el). A röntgensugárzás hullámtermészetét interferenciájának kimutatásával Max von Laue ötlete alapján bizonyították be (Knipping 1912): A természet a kristályrácsok formájában maga szolgáltat d ≈ 10-10 m rácsállandójú röntgenoptikai rácsokat. Kísérlet: Bemutatjuk a Laue diagramot
A röntgensugárzás síkrácson való elhajlását Bragg nyomán a következőképpen érelmezhetjük: A síkrács első rétegén visszaverődő és a második rétegen visszaverődő sugarak útkülönbsége 2d sin α , ha ez λ egész számú többszöröse, akkor erősítés jön létre. Ezt az összefüggést Bragg-feltételnek hívjuk: 2d sin α = k λ
2007. február 6.
7
