Pálinkás József: Fizika 2.
X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN Bevezetés. Ha (a külső áramok által vákuumban létrehozott) mágneses térbe anyagot helyezünk, a mágneses tér megváltozik, és az anyag mágnesezettségre tesz szert. Az anyag mágnesezettségének értelmezése céljából Ampere (1775-1836) feltételezte, hogy az anyag molekuláiban molekuláris köráramok folynak. Ma már tudjuk, hogy a mágneses térbe helyezett anyag atomjaiban parányi (mikroszkópikus) mágneses dipólusok indukálódnak. Az úgynevezett diamágneses anyagokban (részletes leírásukra később térünk vissza) a mágneses mező az atommag körül keringő elektronra erőt gyakorolva az atomban egy áram(hurkot) indukál. Ez az indukált áramhurok az őt indukáló mágneses mezővel ellentétes mágneses mezőt hoz létre, azaz csökkenti a mágneses mezőt. Az úgynevezett paramágneses anyagokban (részletesen ezeket is később tárgyaljuk) az atomok pár nélküli elektronjainak saját mágneses momentuma a mágneses mező hatására a mágneses mező irányába törekszik irányulni, és megnöveli a mágneses mezőt. A fentebb említett, a mágneses mezőt csökkentő diamágneses hatás minden anyagban fellép, a mágneses mezőt növelő paramágneses hatás azonban – azokban az anyagokban, amelyekben fellép – sokszorosan felülmúlja ezt. 1.
A mágnesezettségi vektor
Az egyes atomok dipólusmomentumai időbeli átlagértékének összege az atom méreténél sokkal nagyobb méretű cellákat tekintve a dia- és paramágneses anyagokban dipólusmomentumok folytonos eloszlásának tekinthető. A mikroszkópikus mágneses G G dipólusoknak ezt az eloszlását az M ( r ) a makroszkópikus mágnesezettségi vektorral írjuk le, amelyet a térfogategységre eső mágneses dipólusmomentumként definiálunk: G P ∑ m G M = ∆V ∆V Az anyag egy adott részében a mágneses indukció az elektromos töltések rendezett G áramlása, azaz az elekromos áram által létrehozott, az anyag nélkül fennálló B 0 G mágneses indukció és az anyag mágnesezettségéből származó B′ összege: G G G B = B 0 + B′ .
2. A mágneses térerősség G Kimutatható, hogy ha a H mágneses térerősség-vektort a G G G B −M H=
µo
egyenlettel definiáljuk, akkor:
G G H v∫ d l = g
2007. február 7.
1
∑I k
k
Pálinkás József: Fizika 2.
G G A H ( r ) mágneses térerősségvektor bevezetésének részben történeti, részben G G gyakorlati oka van. Az anyagban mind a szabad töltések áramlását jelentő J ( r ) áramsűrűség, mind pedig a mágnesezettség hozzájárul a mágneses mező létrejöttéhez. G G G G Ahhoz, hogy a Biot-Savart törvényből, B ( r ) -t meghatározzuk, ismernünk kell az M ( r ) G G G G értékét, amely viszont B ( r ) -től függ. A H ( r ) mágneses térerősségre vonatkozó egyenletek megoldása viszonylag egyszerű, ha a mágnesezettség elhanyagolható, ekkor G G G G ugyanis H ( r ) egy konstanstól eltekintve megegyezik a J ( r ) áramsűrűség által létrehozott G G B ( r ) mezővel. Az anyag mágnesezhetőségét a χ m mágneses szuszceptibilitással jellemezzük, amelyet az G G M = χm H egyenlettel definiálunk. A fenti egyenlet a szuszceptibilitás definíciója. Jelentősége G különösen akkor van, ha χ m nem függ H -tól. Izotróp anyagra: G G B G H= − χm H
µ0
G B µ0 (1 + χ m ) G G B H=
G H=
µ0 µr
ahol µr a relatív mágneses permeabilitás. 3.
Az anyagok felosztása mágneses tulajdonságaik alapján diamágneses anyagok: χ m negatív és kicsi paramágneses anyagok: χ m kicsi de pozitív ferromágneses anyagok: χ m nagy és pozitív
Kísérletek: Elektromágnes pólusai közé Pt és Bi rudakat felfüggesztve bemutatjuk a para- és diamágnesesség közötti különbséget. Al és Bi golyókat inhomogén mágneses térbe helyezve bemutatjuk a vonzást és taszítást. Vasklorid oldatot közlekedőedénybe töltünk és az egyik ágat mágneses térbe helyezve bemutatjuk az oldat emelkedését.
4.
Giromágneses jelenségek
Az r sugarú pályán v sebességgel mozgó elektron I=
−e −ev = T 2π r
nagyságú áramot és
p m = If =
2007. február 7.
− ev 2 r π = − evr 2π r 2
Pálinkás József: Fizika 2.
mágneses dipólusmomentumot jelent. A keringő elektron egy kis pörgettyűnek (giroszkópnak) tekinthető. Innen ered a giromágneses jelenség elenevzés. Mivel a mechanikai impulzusmomentum nagysága: L = mvr ,
mágneses és mechanikai momentumának hányadosa, az ún. giromágneses állandó: G G pm = γ L
γ=
pm −e = 2m L
A giromágneses állandót az Einstein de Haas effektusnak nevezett mágnesezéssel való forgatással (magnetomechanikai jelenség) meghatározhatjuk. Kísérlet: Bemutatjuk a mágnesezéssel való forgatást G Ha a V térfogatú anyagdarabban M mágnesezettéséget hozunk létre, akkor az elektronok mágneses dipólusnyomatéka: G G p m,el = VM
azaz az elektronok
G G p m ,el V G L el = = M
γ
γ
(mechanikai) impulzusmomentumra tesznek szert. Az impulzusmomentum megmaradása következtében a rács ezzel ellentétes G V G N rács = − M
γ
impulzusmomentumot nyer, a Θ tehetetlenségi nyomatékú test ω szögsebességgel forogni kezd.
Θω = −
V
γ
M
A kísérletet ténylegesen úgy végezzük el, hogy egy torziós szálra felfüggesztett fémhengert helyezünk egy szolenoid tekercsbe, és a tekercsre váltakozó feszültéséget kapcsolunk. A válatakozó feszültség frekvenciáját változtatva megkeressük a rendszer rezonanacia-frekvenciáját. Ebből pedig kiszámoljuk a giromágneses együtthatót. Az így kapott érték:
γ =−
e m
Az Einstein de Haas effektusnak nevezett mágnesezéssel való forgatás fordítottja a Barnett- effektusnak nevzett forgatással való mágnesezés. A giromágneses együtthatóra mindkét kísérlet azonos eredményt szolgáltat. A giromágneses együttható a várt értéktől azért különbözik, mert az elektron a pályamozgásból származó impulzusmomentuma mágneses dipólusmomentuma és mellett saját impulzusmomentummal és mágneses dpólusmomentummal is rendelkezik, amelye:
2007. február 7.
3
Pálinkás József: Fizika 2.
pms e = − , Ls m és a kísérlet során ezeknek a saját momentumoknak a hányadosát mérték. Azaz az anyag mágnesezettségét egyetlen elektronjának saját mágneses dipólusmomentuma határozta meg. A többi elekton ugyanis úgy mozog, olyan állapotban van, hogy mozgásukból származó mágneses dipólusmomentumaik és saját impulzusmomentumai eredős zérus, és nem játszanak szerepet a kísérletben.
5.
A dia- para- és ferromágneses jelenségek és értelmezésük.
a) Diamágnesesség: A diamágneses anyagok atomjainak nincs mágneses momentumuk. (Az elektronok pályamozgásból származó illetve ez elektronok saját mágneses momentumai páronként kiegyenlítik egymást) Ezekben az anyagokban a mágneses tér úgy változtatja meg az elektronok mozgását, hogy létrejön egy nagyon kicsi, a külső mágneses térrel ellentétes mágneses tér. b) Paramágnesség: Ha az anyag atomjainak eredő mágneses momentuma nem zérus, a külső tér az atomi mágneses dipólusokat a tér irányába igyekszik beállítani. A dipólusok beállításából származó mágneses momentum az indukált momentumnál jóval nagyobb és így az eredő momentum a tér irányába mutat. A hőmérséklet növelésével a beállítás hatékonysága csökken, ezt fejezi ki a Curietörvény:
χ m,mol =
C T
c) Ferromágnesesség: Számos anyag, köztük a vas, nikkel, kobalt, gadolinium, esetén kristályos állapotban a mágnesezettség a térerősségtől erősen és nem lineárisan függ. Ezen anyagok mágneses hiszterézist mutatnak: A térerősséget csökkentve az anyag zérus térerősségnél is mágneses lesz. Ezt a B r indukciót remanenciának nevezzük. A mágnesezettség megszüntetéséhez szükséges térerősséget koercív erőnek nevezzük. A hiszterézisgörbén végighaladva az átmágnesezéshes szükséges energia az ún. hiszterézisveszteség. G Ferromágneses anyagokra χ m és µr = (1 + χ M ) függ a H térerősségtől. A ferromágneses anyagok az anyagra jellemző TC Curie-pont feletti hőmérsékletek esetén elvesztik ferromágnesességüket és paramágnesessé válnak. Ezen anyagokra a Curietörvény C χm = (T − TC ) formában érvényes. Kísérlet: Függőleges tengelye körül elforgatható nikkel korongot gázlánggal melegítve a korong elfordul ha közelébe erős mágnest helyezünk.
A ferromágnesességet az anyagban kialakuló mágneses tartományok (domének) létrejöttével magyarázhatjuk. A mágnesezés a doménfalak elmozdulásai vagy a domének átfordulásai révén jön létre. Kísérlet: Vas huzalt mágnesezve és a huzalt egy szolenoid belsejébe helyezbe bemutatjuk a domének átfordulásakor bekövetkező "pattogást", a Barkhauseneffektust.
2007. február 7.
4
Pálinkás József: Fizika 2.
6.
Permanens mágnesek
Nagy remanenciájú ferromágneses anyagokból erős permanens mágnesek készíthetők.
2007. február 7.
5
