WISo wijsen wiskunde onderwijs
Handleiding breukendoos
Inhoud breukendoos De breukendoos bevat: - 1 metalen breukenbord met vermelding van het geheel en de stambreuken van 1 t.e.m. 1 en ruimte voor de 12 2 kommagetallen- en de procentstrook - 1 metalen breukenbord zonder vermelding van het geheel en de stambreuken en met ruimte voor de kommagetallen- en de procentstrook - Magnetische stroken met noemer 2 tot en met noemer 12: • 2x 1 2 • 3x 1,1x 2 3 3 • 4x 1,1x 2,1x 3 4 4 4 • 5x 1,1x 2,1x 3,1x 4 5 5 5 5 • 6x 1,1x 2,1x 3,1x 4,1x 5 6 6 6 6 6 • 7x 1 7 • 8x 1,1x 2,1x 3,1x 4,1x 5,1x 6,1x 7 8 8 8 8 8 8 8 • 9x 1,1x 2,1x 3,1x 4,1x 5,1x 6, 9 9 9 9 9 9 1x 7,1x 8 9 9 • 10 x 1 10 • 11 x 1 11 • 12 x 1 12 - 1 magnetische kommagetallenstrook - 1 magnetische procentstrook
www.zwiso.be
Alle materialen zijn verdeeld over opbergvakken in de breukendoos. De noemer van de respectieve breuken wordt weergegeven op de bodem van de doos. Op deze manier weten je leerlingen altijd waar ze de stroken moeten opbergen en kunnen ze de stroken vlot terugvinden.
Gebruik van de breukendoos De breukendoos kun je in het vierde (één breukendoos per leerling), het vijfde (één breukendoos per twee leerlingen) en eventueel het zesde leerjaar (enkele breukendozen per klas) gebruiken. Aan de hand van de breukendoos krijgt het begrip breuken, dat voor sommige leerlingen toch een moeilijk te vatten, vrij abstract begrip is, een concrete betekenis. Je leerlingen gebruiken de breukendoos voor het vergelijken van breuken, het ontdekken van gelijkwaardige breuken, het gelijknamig maken van breuken en het uitvoeren van bewerkingen met breuken. Met de breukendoos kunnen je leerlingen ook vlot het verband vaststellen tussen breuken, kommagetallen en percentages. Dat kunnen zij met behulp van de twee speciaal hiervoor gemaakte stroken: de kommagetallenstrook en de procentstrook. De breukendoos is ook geschikt voor het werken met breuken die groter zijn dan het geheel. Hiervoor werken je leerlingen met twee breukenborden. Laat, indien nodig, je leerlingen hier per twee werken. Eens je leerlingen het inzicht in deze leerstof verworven hebben, kan het gebruik van de breukendoos achterwege gelaten worden. De leerlingen die breuken nog moeilijk vinden, kunnen er wel elk moment naar teruggrijpen. De breukendoos is dus een differentiatiemiddel bij uitstek!
Inzicht in breuken Op ontdekking! In een eerste fase is het belangrijk samen met je leerlingen de breukendoos te ontdekken en vast te stellen dat de bovenste strook het geheel voorstelt. Daarna kun je opdrachten geven als: - Leg 1 . 2 1 - Zoek stroken die even lang zijn als de strook van . 3 1 1 en naast mekaar op je bord. - Leg de strook van 3 2 Zoek dan een strook die even lang is. -…
WISo
www.zwiso.be
wijsen wiskunde onderwijs
Breuken vergelijken
Gelijkwaardige breuken zoeken
Voor het vergelijken van breuken (stambreuken, gelijknamige en ongelijknamige breuken) leggen je leerlingen verschillende stroken op hun breukenbord en vergelijken op die manier de bijhorende breuken. Ze kunnen hiervoor een lat achter de stroken leggen.
Het zoeken van gelijkwaardige breuken kun je ook aan de hand van de breukendoos. Je geeft je leerlingen bijvoorbeeld de opdracht om de strook van 4 op het 6 breukenbord te leggen en op zoek te gaan naar stroken die even lang zijn door hun meetlat achter de eerst gelegde strook te leggen. Je leerlingen stellen zo vast dat 4 = 2 = 6 = 8. 3 9 12 6
Bij het leggen van breuken waarbij de teller groter is dan de noemer stellen je leerlingen vast dat het breukenbord te klein is (dat het dus meer is dan één geheel). Ze werken hier ook met het tweede breukenbord, het bord zonder vermelding van de stambreuken.
1 1 2
1 4 1 5
1 4 1 5 1 6 1 7
1 7
2 3 2 4
4 6
1 6
1 1 2 1 3
2 3
1 3
Bij het vergelijken van de breuken 2 en 2 stellen 4 3 je leerlingen vast dat 2 groter is dan 2 . 4 3
1 8 6 9
1 9 1 10 1 11 1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 8 1 9 1 10 1 11
Breuken vereenvoudigen Om het vereenvoudigen van breuken aan te brengen kun je je leerlingen de opdracht geven om aan de hand van de breukendoos breuken te zoeken die dezelfde waarde hebben als een gegeven breuk. Ze doen dit net als bij het zoeken van gelijkwaardige breuken. De strook met de kleinste teller en de kleinste noemer benoem je dan als breuk van de eenvoudigste vorm.
WISo
www.zwiso.be
wijsen wiskunde onderwijs
Breuken gelijknamig maken 1
Met het oog op het maken van optellingen en aftrekkingen van breuken kun je de breukendoos ook inzetten voor het gelijknamig maken van breuken. Bij het gelijknamig maken van bijvoorbeeld 2 en 3 leggen je leerlingen 4 3 een lat achter beide stroken en zoeken ze de noemer die beide breuken gemeenschappelijk hebben. Op deze manier zetten ze de breuken om naar 8 en 9 . 12 12
1 2
1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8
1 1 2 1 3 1 4
1 9 1 10
2 3 3 4
1 5
1 10
1 11 1 12
1 6
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12
Na de introductie van het begrip procent kun je de gelijkwaardigheid van breuken, kommagetallen en percentages illustreren aan de hand van de procentstrook. Je leerlingen leggen bijvoorbeeld de procentstrook onder de breuken 2 en 1 en stellen zo vast dat 5 10 2 = 1 = 0,2 = 20 %. 5 10
Gelijkwaardigheid van breuken, kommagetallen en percentages
1 1 2 1 3
Je kunt ook de gelijkwaardigheid van decimale breuken en kommagetallen met de breukendoos vaststellen. Je leerlingen leggen bijvoorbeeld de strook van 2 op het 10 breukenbord en door de kommagetallenstrook onder de breuk te leggen stellen ze vast dat dit gelijk is aan 0,2. In een volgende fase kunnen je leerlingen ook de gelijkwaardigheid van niet-decimale breuken en kommagetallen vaststellen. Ze zoeken bijvoorbeeld breuken die dezelfde waarde hebben als een decimale breuk en koppelen hier een kommagetal aan. Op deze manier stellen je leerlingen het verband tussen niet-decimale breuken en kommagetallen op een inzichtelijke manier vast. Ze stellen bijvoorbeeld door het leggen van een lat achter de strook van 2 vast dat 2 = 1 . Door de 10 5 10 kommagetallenstrook onder deze breuken te leggen stellen je leerlingen vast dat 2 = 1 = 0,2. 5 10
1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10
1 10
1 11 1 12 0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
WISo
www.zwiso.be
wijsen wiskunde onderwijs
Bewerkingen met breuken
De optelling 1 + 1 leggen ze als volgt: 4 3
Bij het uitvoeren van bewerkingen met breuken kunnen je leerlingen in een eerste fase ook de breukendoos gebruiken.
1 1 2 1 3
Optellen
1 4
1 4
Voor het optellen van gelijknamige breuken leggen je leerlingen een strook op hun breukenbord en leggen er vervolgens de strook achter die ze erbij moeten optellen. Vervolgens zoeken ze de strook die even lang is of tellen ze het aantal deeltjes op het breukenbord. De optelling 1 + 2 bijvoorbeeld leggen de leerlingen als 4 4 volgt:
1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12
1
1 2 1 3 1 4
2 4
1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12
Na het herhalen van deze activiteit met enkele andere breuken stel je vast dat je breuken met dezelfde noemer optelt door de tellers op te tellen en de noemers te behouden. Door te werken met betekenisvolle situaties en door het leggen met de breukendoos bouwen je leerlingen bewerkingen met breuken inzichtelijk op. Bij het optellen van ongelijknamige breuken leggen je leerlingen de twee stroken achter mekaar op het breukenbord en bepalen ze door het leggen van een lat wat de som is van beide breuken.
Door een lat te leggen na de strook van 1 stellen je 4 leerlingen vast dat 1 + 1 = 7 . 4 12 3 Door verder te bouwen op de bevindingen bij het optellen van gelijknamige breuken stel je na het uitvoeren van een aantal optellingen met ongelijknamige breuken vast dat je de breuken eerst gelijknamig maakt en dan de tellers optelt. Het maken van optellingen met breuken waarvan de teller groter is dan de noemer werk je op dezelfde manier uit. Voor het leggen van deze bewerkingen met de breukendoos gebruiken je leerlingen de twee breukenborden.
Aftrekken Het aftrekken van gelijknamige breuken aan de hand van de breukendoos kan op drie verschillende manieren: - Wegnemen Je leerlingen leggen de strook van het aftrektal en wisselen deze vervolgens om in stroken van de stambreuk. Ze nemen dan één of meerdere stroken weg. Bij de aftrekking 3 - 1 bijvoorbeeld wisselen ze de strook 4 4 van 3 in drie stroken van 1 en nemen ze vervolgens één 4 4 strook weg. Op deze manier kunnen ze aflezen dat 3 - 1 = 2 = 1 (zie ook Breuken vereenvoudigen). 4 4 4 2
WISo
www.zwiso.be
wijsen wiskunde onderwijs
- Vergelijken Een andere manier om de aftrekking op te lossen is de strook van het aftrektal op het breukenbord te leggen en er vervolgens de strook van de breuk die moet afgetrokken worden op te leggen. Je leerlingen zoeken in hun breukendoos de strook die ze hier nog achter moeten leggen zodat de strook van het aftrektal volledig bedekt is. Bij de aftrekking 3 - 1 leggen je leerlingen dus de strook 4 4 van 3 en leggen daar vervolgens de strook van 1 op. Ze 4 4 zoeken dan in hun doos een strook die ze naast de strook van 1 moeten leggen zodat de strook van 3 volledig 4 4 bedekt is, namelijk 2 of 1 . 2 4
Vermenigvuldigen Vermenigvuldigingen met breuken kun je ook illustreren aan de hand van de breukendoos. De vermenigvuldiging 2 x 1 bijvoorbeeld leggen je leerlingen door twee keer 8 de strook van 1 naast mekaar te leggen. Op deze manier 8 stellen ze vast dat 2 x 1 = 2 = 1 (zie ook Breuken 8 4 8 vereenvoudigen). 1 1 2 1 3 1 4
- Verschuiven Ten slotte kunnen je leerlingen de bewerking ook oplossen door de strook zo op het breukenbord te leggen dat de streepjes van de aparte stroken zichtbaar zijn. De leerlingen denken dan de af te trekken breuk weg en stellen vast welke breuk er over blijft.
1 5 1 6 1 7 1 8
1 8
1 9 1 10
1
1 11
1 2 1 3 1 4
1 12
3 4
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12
Delen Het gebruik van de breukendoos bij het delen van een breuk door een natuurlijk getal blijft beperkt tot delingen waarvan de teller van de breuk deelbaar is door het natuurlijk getal. Bij de deling 4 : 2 bijvoorbeeld kijken 5 je leerlingen op het breukenbord naar de rij waarbij het geheel is onderverdeeld in vijf gelijke delen. Ze verdelen vervolgens de strook van 4 in twee gelijke delen en 5 komen zo tot de vaststelling dat 4 : 2 = 2 . 5 5
Na het oplossen van enkele aftrekkingen met breuken besluit je dat je bij het aftrekken van breuken met dezelfde noemer de tellers van elkaar aftrekt en de noemer behoudt.
De breukendoos is perfect te gebruiken bij elke gangbare rekenmethode, maar ze is wel speciaal ontwikkeld bij zWISo, een vernieuwende en functionele rekenmethode van Zwijsen.be.
Bij het aftrekken van ongelijknamige breuken maken je leerlingen de breuken eerst gelijknamig (zie Breuken gelijknamig maken) en bepalen ze dan het verschil van de tellers.
De klassikale breukendoos vind je ook terug in de leerkrachtassistent (software voor het digitale schoolbord). Voor meer info kun je terecht op www.zwiso.be.
Het maken van aftrekkingen met breuken waarvan de teller groter is dan de noemer werk je op dezelfde manier uit. Voor het leggen van deze bewerkingen met de breukendoos gebruiken je leerlingen de twee breukenborden.
