Winnaars van de wedstrijd
“ U gebruikt CASIO in de klas ?”
In deze Casiolab vindt u de twee didactische fiches die in de prijzen gevallen zijn:
“
Toveren met hoekeenheden: graden, radialen, graden-minuten-seconden van Mevrouw Monique LOCHT, Autonome Hochschule der Deutschsprachigen Gemeinschaft, section préparatoire, Hillstraße, Eupen.
“
Wetenschappelijke notatie van getallen van de Heer Guy VERHAERT, College van het Eucharistisch Hart, Essen.
”
”
Didactische fiche « Stockbeheer »
Unieke Casio service!
Gegroepeerde aankopen
Aanbod leerkrachten
Een economisch probleem wiskundig uitgewerkt.
Ontdek de vormingssessies van Casio: gratis en interactief.
Gegarandeerd de beste voorwaarden bij aankoop van rekentoestellen voor uw leerlingen.
Uw rekentoestel en/of didactische materiaal aan de beste prijs!
Toveren met hoekeenheden: graden, radialen, graden-minuten-seconden 1. Omzetten van graden (°) naar radialen (rad) 1.1 Wiskundige uitwerking 180° = p rad
1° =
Monique LOCHT • Eupen 1.2 Met behulp van de voorgeprogrammeerde functies
p rad 180
x° = x.p rad 180
1) Plaats het rekentoestel in de rad-modus: 2) Voer het aantal graden in en druk op 3) Lees het aantal radialen af:
Voorbeeld: 12° = 12.p = 1 p rad 180 15
R
12°
Math
1 15
p
2. Omzetten van radialen in graden 2.1 Wiskundige uitwerking p rad = 180°
1 rad = 180° p
2.2 Met behulp van de voorgeprogrammeerde functies x rad =
x.180° p
Voorbeeld: 1,3 rad = 1,3. 180° = 74,4845° p
1) Plaats het rekentoestel in de graad-modus: 2) Voer het aantal radialen in en druk op 3) Lees het aantal graden af:
1,3r
D
Math
74,48451337
3. Omzetten van graden in graden-minuten-seconden (° ’ ”) 3.1 Wiskundige uitwerking
3.2 Met behulp van de voorgeprogrammeerde functies
1) Het aantal graden met weglating van de decimalen wordt het aantal graden. De graden worden aangeduid met « ° ». 2) Neem het getal gevormd door de decimalen en vermenigvuldig dat met 60. Het bekomen getal zonder de decimalen is het aantal minuten. De minuten worden aangeduid met « ’ ». 3) Neem het getal gevormd door de decimalen van het getal bekomen in « 2) » en vermenigvuldig dat met 60. Het bekomen getal is het aantal seconden. De seconden worden aangeduid met « ” ».
1) Voer het aantal graden in. 2) Druk op de toets
, druk daarna op
.
3) Lees het aantal graden, minuten en seconden af: D
Math
113.4731 113°28’23.16”
Voorbeeld: 113,4731° = ?° ?’ ?” 113 is het aantal graden. 0,4731x60=28,386. Dus het aantal minuten is 28. 0,386x60=23,16. Dus het aantal seconden is 23,16. 113,4731° = 113° 28’ 23,16”. Dit wordt gelezen als: « 113 graden 28 minuten en 23,16 seconden ».
4. Omzetting van graden-minuten-seconden naar graden 4.1 Wiskundige uitwerking
4.2 Met behulp van de voorgeprogrammeerde functies
1) Neem het aantal seconden en deel dit door 60. 2) Tel het aantal minuten op bij het in « 1) » bekomen getal. 3) Deel het bekomen getal opnieuw door 60. 4) Tel het aantal graden op bij het in « 3) » bekomen getal. 5) Het in « 4) »bekomen getal is het aantal graden.
Voorbeeld: 62°15’26” =
(
26 + 15 60 60
)
(
15 26 + 60 3600
minuten in en druk op druk op
, voer het aantal
, voer het aantal seconden in en
, druk daarna op
:
62 15 26
+ 62 .1° = 62,2572°
Met andere woorden: neem het aantal graden; tel daarbij het aantal minuten gedeeld door 60 op; tel daarbij het aantal seconden gedeeld door 3600 op. 62°15’26” = 62 +
1) V oer het aantal graden in en druk op
2) Druk opnieuw op
D
Math
62°15’26”
en lees het aantal graden af : D
Math
62 15 26 62.25722222
) .1° = 62,2572°
5. Omzetten van radialen in graden-minuten-seconden 5.1 Wiskundige uitwerking 1) Zet de radialen om in graden met behulp van de procedure die in 2.1 uitgelegd is. 2) Zet het aantal graden bekomen in « 1) » om in graden-minuten-seconden met behulp van de procedure die in 3.1 uitgelegd is.
5.2 Met behulp van de voorgeprogrammeerde functies 1) Z et de radialen om in graden met behulp van de procedure die in 2.2 uitgelegd is. 2) Z et het aantal graden bekomen in « 1) » om in graden-minuten-seconden met behulp van de procedure die in 3.2 uitgelegd is.
6. Omzetten van graden-minuten-seconden in radialen 6.1 Wiskundige uitwerking 1) Zet de graden-minuten-seconden om in graden met behulp van de procedure die in 4.1 uitgelegd is. 2) Zet het aantal graden bekomen in « 1) » om in radialen met behulp van de procedure die in 1.1 uitgelegd is.
6.2 Met behulp van de voorgeprogrammeerde functies 1) Z et de graden-minuten-seconden om in graden met behulp van de procedure die in 4.2 uitgelegd is. 2) Z et het aantal graden bekomen in « 1) » om in radialen met behulp van de procedure die in 1.2 uitgelegd is.
NB: Indien het rekentoestel geen breuken of geen irrationale getallen (zoals bijvoorbeeld p) weergeeft zoals wij ze op papier schrijven, dan moet het rekentoestel ingesteld worden op het « math »-formaat (door op te drukken).
Indien het rekentoestel ingesteld is op het « math »-formaat en je wil met de decimale schrijfwijze van breuken en irrationale getallen werken, dan moet het rekentoestel ingesteld worden op het « line »-formaat (door op te drukken).
Wetenschappelijke notatie van getallen
F1 tot
Guy VERHAERT • Essen
Guy VERHAERT
Meetresultaten waarvan het maatgetal groter dan 10 of kleiner dan 0,1 is, worden bij voorkeur geschreven in de wetenschappelijke notatie. Je noteert het maatgetal als decimaal getal met één beduidend cijfer voor de komma en je vult aan met een passende macht van 10. Het aantal beduidende cijfers van het meetresultaat mag hierbij uiteraard niet wijzigen.
F6
en
SHIFT SETUP EXIT EXE
1. Principe van de wetenschappelijke notatie Voorbeeld 1: De afstand van de aarde tot de maan bedraagt 380 000 000 m.
Voorbeeld 2: De gemiddelde massa van een huisvlieg bedraagt 0,000 150 kg.
In wetenschappelijke notatie schrijven we: 380 000 000 m = 3,800 000 00•108 m
0,000 150 kg = 1,50•10-4 kg
Samengevat: 1. Meetresultaten waarvan het maatgetal groter dan 10 of kleiner dan 0,1 is, schrijven we bij voorkeur in de wetenschappelijke notatie. 2. De wetenschappelijke notatie van een meetresultaat bekom je door het maatgetal te noteren als decimaal getal met één beduidend cijfer voor de komma en door vervolgens aan te vullen met een passende macht van 10. 3. Bij de omzetting van een meetresultaat naar de wetenschappelijke notatie mag het aantal beduidende cijfers niet wijzigen.
2. Wetenschappelijke notatie met CASIO Graph 35+ Met je rekentoestel kan je meetresultaten en uitkomsten van bewerkingen met meetresultaten op eenvoudige wijze omzetten naar de wetenschappelijke notatie. Enkele voorbeelden ter illustratie:
Voorbeeld 1: De snelheid van het geluid bedraagt 1188 km/h.
Q
Kies werkmodus . Tik het maatgetal van het meetresultaat in in je rekentoestel. Druk achtereenvolgens op L en SET UP om het configuratiescherm op te roepen. Gebruik of om “Display” te selecteren. Druk op w (“Sci”) om je rekentoestel om te schakelen naar wetenschappelijke notatie. Kies nu y (“4”) om aan te geven dat je resultaat 4 beduidende cijfers moet bevatten. Druk achtereenvolgens op d en l.
Op je scherm verschijnt nu:
Dit betekent: 1,188 • 103
Om te voorkomen dat je rekentoestel vanaf nu elk resultaat weergeeft in wetenschappelijke notatie met 4 beduidende cijfers, kies je in het menu “Display” voor “Norm”. Druk hiervoor op
e.
Voorbeeld 2:
10,29 m • 23,1 m 5,5 m - 1,49 m
= ?
Q
Kies werkmodus . Tik de uit te voeren bewerking in in je rekentoestel. Druk achtereenvolgens op L en SET UP om het configuratiescherm op te roepen. Gebruik of om “Display” te selecteren. Druk op w (“Sci”) om je rekentoestel om te schakelen naar wetenschappelijke notatie. Kies nu e (“2”) om aan te geven dat je resultaat 2 beduidende cijfers moet bevatten. Druk achtereenvolgens op d en l.
Op je scherm verschijnt nu:
Dit betekent: 5,9 • 101
Schakel je rekentoestel opnieuw om naar de “normale” (= decimale) notatie.
Voorbeeld 3:
1 m=? √2,52
Kies werkmodus
Q.
Tik de uit te voeren bewerking in in je rekentoestel. Druk achtereenvolgens op L en SET UP om het configuratiescherm op te roepen. Gebruik of om “Display” te selecteren. Druk op w (“Sci”) om je rekentoestel om te schakelen naar wetenschappelijke notatie. Kies nu r (“3”) om aan te geven dat je resultaat 3 beduidende cijfers moet bevatten. Druk achtereenvolgens op den l.
Op je scherm verschijnt nu:
Dit betekent: 6,30 • 10-1
Schakel je rekentoestel opnieuw om naar de “normale” (= decimale) notatie.
3. Toepassingen Zet volgende meetresultaten om naar de wetenschappelijke notatie. Maak gebruik van je rekentoestel.
Meetresultaat
Wetenschappelijke notatie
a.
30 000 s
........................................................................................................................
b.
1 125 mm
........................................................................................................................
c.
0,000 016 g
........................................................................................................................
d.
99,0 mg
........................................................................................................................
e.
203,3 µs
........................................................................................................................
f.
2,235 m
........................................................................................................................
g.
75,125 • 108 kg
........................................................................................................................
h.
125,002 • 10-4 hm
........................................................................................................................
Didactische fiche: Stockbeheer In een bedrijf varieert het aantal stuks dat in de stock voorradig is, afhankelijk van de geplaatste bestellingen.
Het bezit van de stock brengt kosten, zoals de huur en het onderhoud van de opslagplaats, verzekering, ... met zich mee. Deze kosten (K) zijn het product van: - de eenheidsprijs per stuk: 24 € - de stockagecoëfficient: 25% - het gemiddeld aantal stuks per bestelling: n 2
Ook het verhandelen van de bestellingen brengt kosten, zoals telefoon, het salaris van de secretaresse, … met zich mee. Deze kosten (B) zijn het product van: - de vaste kost per bestelling: 70 € - het aantal jaarlijks bestelde stuks/aantal stuks per bestelling: 2 700 n B(n) = 70 . 2 700 = 189 000 n n
K(n) = 24 . 0,25 . n = 3n 2
De totale beheerskost T is dan T(n) = K(n) + B(n) = 3n + 189 000
n
Zoek de n-waarde zodat de totale beheerskost minimaal is ! 1. “Discrete” studie van het probleem
R
1. In het menu wordt in lijst 1 de 50-vouden ingevoerd vanaf 50 tot en met 1000, gebruik makend van Seq (i, q ( ), y( ))
2. Studie van K(n)
3. Studie van B(n)
4. Studie van T(n)
Als n stijgt, dan stijgt K(n). Als n stijgt, dan daalt B(n). T(n) bereikt een minimum voor n=250. 5. Voorstelling van de koppels (n, K(n)), (n, B(n)) en (n,T(n)) in het menu met weergavevenster:
W
(n,B(n))
(n,K(n))
(n,T(n))
6. Tekenen van de drie diagrammen op één scherm met
n zoeken van e het minimum
Besluit: • V an de onderzochte veelvouden van 50 is 250 de n-waarde waarvoor de totale kosten minimaal zijn. • Is dit echter het juiste aantal? • Verder onderzoek is nodig. 2. “Continue” studie van het probleem 1. Voorstelling in menu
Y van K(n), B(n) en T(n) (Y3 invoeren via o, r (
2. Met de Trace-functie wordt de waarde gezocht die het minimum het dichtst benadert:
3. Met Tang (L, r (Sketch),
w(
)) wordt de raaklijn in het gevonden minimum getekend:
),q (
), 1 of 2).
4. Met MIN (L, y (G-Solv), e( )) wordt het exacte minimum berekend:
Besluit: voor een bestelling van 250 stuks is de beheerskost minimaal. Deze kost is dan 1506 €.
Extra: Zoek de vork van de n-waarden waarbij de totale beheerskost niet groter is dan 3000 €. 1. Numerische oplossing
Q
In het menu (Solve invoeren via i, r (
), q (
)).
2. Grafische oplossing B epalen van de doorsnede (ISCT invoeren via L, y (G-Solve), y ( met l in het menu .
y
)), Y3 en Y4 markeren
Unieke Casio-service Ontdek de voordelen van het werken met een Casio rekentoestel in de klas. Vraag vrijblijvend een vormingssessie aan: dit is volledig gratis en interactief. Eén van onze ervaren Casio-medewerkers komt daarvoor graag naar uw school om tijdens een vakvergadering een wiskundig thema uit te werken. Voorstelling verschillende vormingssessies : • Gebruik van het wetenschappelijk rekentoestel in de eerste graad: Lettervormen, iteraties, werken met breuken, gebruik van verschillende notaties, statistiek met één variabele, ...
• Grafische module: Grafische analyse van functies (nulpunten, asymptoten, afgeleiden, integralen, ...). • Kansrekening: Simuleren van experimenten.
• Statistiek: Gegevensverwerking: grafische voorstellingen, centrum- en spreidingsmaten, frequentietabellen, ...
• Functies in de tweede graad: Tabellen, grafieken en functievoorschriften. Transformaties van functies, dynamische grafieken.
Hoe aanvragen? Fax het volledig ingevulde formulier naar 02/333 73 34 tav Natacha Tubee.
Inschrijvingsformulier Gewenste datum (3 uren):
. . . . . . . /. . . . . . .
/ 200 .
of
. . . . . . .
/.
. . . . . .
/ 200 .
Onderwerp van de gekozen vormingssessie: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Namen van de deelnemende leerkrachten: 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gegevens van de contactleerkracht van de school: Naam: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Voornaam:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Adres: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Postcode: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plaats: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Telefoon: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e-mail: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leerkracht:
Wiskunde
Wetenschappen
Andere wetenschappelijke vakken
Gegevens van de school: Naam: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Adres: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Postcode: . Fax:
. . . . . . . . . . . .
Plaats: .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Telefoon: .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e-mail: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gegroepeerde aankopen Gegarandeerd de beste voorwaarden bij de aankoop van rekentoestellen voor uw leerlingen. Plaats daarvoor een gegroepeerde aankoop bij de dichtstbijzijnde verkoper. Bij een gegroepeerde aankoop geniet u van de volgende voordelen: 21ste rekentoestel gratis en/of didactisch materiaal ofwel gratis, ofwel aan verminderde prijs. De lijst met de verkopers uit uw regio is verkrijgbaar op aanvraag bij Natacha Tubee, per telefoon 02 333 73 33 of per mail
[email protected]
Aanbod leerkrachten Dit aanbod is uitsluitend bestemd voor leerkrachten wiskunde of wetenschappelijke vakken. Bestel op één, twee, drie CASIO-materiaal aan een uitzonderlijke prijs. 1. Vul deze kaart in en stuur ze terug per post of per fax op nr: fax: 02 333 73 34. 2. Betaal via een overschrijving op rekeningnummer 310-1318671-42 van Dexxon Belgium. Om een vlugge levering te garanderen, vermeld daarbij ook uw naam en het (de) gekozen model(len). 3. Bij ontvangst van uw betaling verzendt Dexxon Belgium onmiddellijk uw CASIO-materiaal naar uw school.
Kies uw rekentoestel en/of uw didactisch materiaal: Prijs Leerkrachten FX Junior FX 92 Collège 2D Super FX Graph 25+ Graph 35+ Graph 65 (FX-Interface inbegrepen) Graph 85 SD (FX-Interface inbegrepen) Graph 100+ (FX-Interface inbegrepen) ClassPad 300 Plus en/of FX-Interface Wetenschappelijke sonde EA 200 Projectieset RM 7000/9000 Projectieset RM CP300
Totaal:
Prijs Publiek
7,20 ? 11,50 ? 20,00 ? 30,00 ? 60,00 ? 85,00 ? 97,50 ? 110,00 ? 149,99 ?
9,49 ? 17,99 ? 27,99 ? 39,99 ? 84,99 ? 109,99 ? 124,99 ? 139,99 ? 198,99 ?
35,00 ? 165,00 ? 320,00 ? 350,00 ?
45,00 ? 199,00 ? 399,00 ? 429,00 ?
. . . . . . .
?
In deze prijzen zijn alle taksen inbegrepen. Maximum één rekentoestel per model per leerkracht.
Uw gegevens (IN DRUKLETTERS AUB): Naam: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Voornaam: Bankrekeningnummer:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Naam van de houder van deze rekening: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Adres: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Postcode: . Fax:
. . . . . . . . . . . .
Plaats: .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leerkracht:
Wiskunde
Telefoon: .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e-mail: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wetenschappen
Andere wetenschappelijke vakken:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Naam en adres van de school: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
U gebruikt Casio in de klas en U hebt een didactische fiche gemaakt voor een probleem waarbij u het gebruik van een wetenschappelijk of een grafisch Casio-rekentoestel integreert ? Ziet U graag uw werk gepubliceerd in één van de volgende Casiolabs ? Aarzel dan niet en stuur uw didactische fiche in een Word-attachment naar
[email protected] Verdeler: DEXXON BELGIUM, Generaal Dumonceaulaan, 56/7 - 1190 Brussel Tel.: + 32 2 333 73 33 - Fax: +32 2 333 73 34 - e-mail:
[email protected] - Internet: www.cas-bel.com
