Week 5. Konstanta Saluran Transmisi primer dan sekunder. Konstanta kabel koax dan kabel paralel ganda

Week 5 Konstanta Saluran Transmisi primer dan sekunder Konstanta kabel koax dan kabel paralel ganda

1

Pada pembahasan lalu: Besaran γ dan Z dari sebuah saluran transmisi memainkan peranan penting pada fenomena perambatan gelombang. Konstanta propagasi γ, di dalamnya terkandung α: konstanta peredaman β: konstanta phasa dan impedansi gelombang Z : pengaruh pada impedansi apa pada beban, beban yang akan menghasilkan gelombang refleksi. Kedua besaran itu ditentukan oleh : besaran per-satuan panjang, R’, L’, G’ dan C’. Jadi perhitungan dan penentuan R’, L’, G’ dan C’ menjadi bagian yang esensial dalam menentukan karakteristik propagasi sebuah saluran transmisi transmisi.

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008

Presentasi 5

5.2

Nilai R’, L’, G’ dan C’ ditentukan langsung dari geometri dari saluran transmisi itu sendiri dan material penyusunnya, sehingga ke-empat besaran ini dinamakan konstanta primer saluran transmisi. Sedangkan γ dan Z baru bisa dihitung setelah besaran primer di atas atas, maka dinamakan juga konstanta sekunder. Gambar di bawah ini menunjukkan tiga tipe saluran transmisi penting yang di k i pada dipakai d aplikasi lik i tteknik. k ik Kabel koax


kabel paralel ganda

Presentasi 5

mikrostrip

5.3

Kabel Koax konstanta primer dihitung dengan persamaan‐persamaan Maxwell dan s arat batasn a pada str kt r sal ran transmisi koa ini syarat batasnya pada struktur saluran transmisi koax ini.

Penghantar luar

Penghantar dalam dielektrika Kabel koax adalah contoh saluran transmisi yang secara matematis cukup mudah untuk dianalisa, dan secara praktis mempunyai bidang aplikasi yang cukup luas yang cukup luas


Presentasi 5

5.4

Perhitungan C’

Q' C' = V

E(ρ ) =

Q' 2π ε ρ

ro

V = ∫ E ( ρ )dρ ri

Q' ⎛ ro ⎞ V= ln⎜⎜ ⎟⎟ 2πε ⎝ ri ⎠

2πε oε r C'= ⎛ ro ⎞ ln⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ri ⎠ Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008

Presentasi 5

5.5

Perhitungan L’

L' =

ψ 'm I

ψ 'm adalah fluks magnetis, g , yyang g merupakan p besaran aliran medan magnet yang menembus suatu permukaan

Dengan menggunakan asumsi arus yang mengalir di dalam penghantar, baik dalam atau luar, homogen (berlaku terutama sekali pada frekuensi rendah), d h) akan k dihitung dihit medan d magnett yang dihasilkan dih ilk struktur t kt tersebut. t b t


Presentasi 5

5.6

Medan magnet di dalam penghantar dalam bisa dihitung dengan hukum Ampere

r r H ( r ) ⋅ d r = I (r ) ∫

dengan

I (r ) I ⋅ r H (r ) = = 2πr 2πri 2

r2 I (r ) = 2 I ri

Dengan hubungan energi magnetis persatuan panjang

r r 2 ri 2 ri I I μ μ μI 2 ⋅ H B 1 2 2 3 wm = Li ' I = ∫ dA = 2 4 ∫ r ⋅ 2πrdr = r dr = 4 ∫ 2 2 16π 8π ri 0 4πri 0

Sehingga

μ Li ' = 8π

Induktivitas p penghantar g luar bisa dihitung g dengan g cara sama d tebal penghantar luar Induktansi dalam penghantar menjadi


Presentasi 5

μ Li '+ Lo ' = 8π

μ d Lo ' = ⋅ 8π ro ⎛ d ⎜ ⋅ ⎜1 + ⎝ ro

⎞ ⎟⎟ ⎠ 5.7

Perhitungan medan magnet di ruang antara kedua penghantar

H (r ) =

I 2πr

Kontribusi induktansi ruang antara:

μ ⎛ ro ⎞ Lu ' = ln⎜⎜ ⎟⎟ 2π ⎝ ri ⎠ K t ib i induktansi Kontribusi i d kt i keseluruhan: k l h

μ L' = 2π

⎛ ⎛ ro ⎞ 1 ⎛ d ⎞ ⎞ ⎜ ln⎜ ⎟ + ⎜1 + ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ r ⎟ 4 ⎜ r ⎟⎟ o ⎠⎠ ⎝ ⎝ ⎝ i⎠


Presentasi 5

5.8

Untuk perhitungan praktris, sering kali induktansi dalam diabaikan

μ ⎛ ro ⎞ L' ≈ ln⎜⎜ ⎟⎟ 2π ⎝ ri ⎠ Impedansi gelombang menjadi

L' = Z= C'

⎛ ro ⎞ μ ⎛ ro ⎞ ln⎜⎜ ⎟⎟ ln⎜⎜ ⎟⎟ 2π ⎝ ri ⎠ μ ⎝ ri ⎠ = 2πε oε r ε 2π ⎛ ro ⎞ ln⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ri ⎠

dan konstanta perambatan menjadi

γ = jω μ ⋅ ε Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008

Presentasi 5

5.9


Presentasi 5

5.10

Contoh perhitungan: Rancanglah berapa radius luar dari kabel koax yang diperlukan untuk mendapatkan impedansi gelombang sebesar 60 Ω, jika tersedia kemungkinan penggunaan dielektrika dengan konstanta permittivitas relatif sebesar: 1; 2,0; dan 7,0. Radius dalam tersedia 1 mm. Jawab:

Z=

⎛ ro ⎞ ln⎜⎜ ⎟⎟ μ ⎝ ri ⎠ ε 2π

dengan

μo μr μ μr = ⋅ = Zo ε εo εr εr

μ r ⎛ ro ⎞ Z ≈ 60 ln⎜⎜ ⎟⎟ ε r ⎝ ri ⎠ ⎛ ro ⎞ ⎛ ro ⎞ 60 = 60 ln⎜⎜ ⎟⎟ ⇒ ⎜⎜ ⎟⎟ = e ε r ⎝ ri ⎠ ⎝ ri ⎠ 1


Presentasi 5

εr

⇒ ro = ri e

εr

5.11

Jadi penggunaan dielektrika dengan permittivitas yang tinggi, akan membesar dimensi dari kabel koax untuk impedansi yang sama.

Keuntungannya adalah, kabel koax tersebut memiliki batas break down yyang g lebih tinggi, gg artinya y bisa digunakan g untuk mentransmisikan energi g yang lebih besar, tanpa merusak kabel itu.


Presentasi 5

5.12

Kerugian pada kabel koax terutama sekali disebabkan oleh efek kulit (skin effect) yang muncul makin nyata jika frekuensi kerja makin tinggi. Efek kulit ini akan memberikan nilai pada R’. Nilai untuk G’ terutama sekali disebabkan oleh kerugian yang ada pada dielektrika akibat proses polarisasi yang cepat, yang biasanya g seringkali diabaikan.


Presentasi 5

5.13

Kabel heliax, yang sering pula dipakai untuk aplikasi WLAN 2,4 GHz memiliki peredaman sekitar 0,071 dB/m, yang jauh di bawah peredaman kabel koax pada ga gambar ba d di atas, tetap tetapi sangat sa gat mahal a a harganya. a ga ya Secara aproksimatif R’ bisa dihitung dengan

1 R' = π ⋅ t ⋅σ

⎛ 1 1 ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ + ⎝ 2ri 2ro ⎠

σadalah daya hantar elektris dan t kedalaman akibat efek skin dengan

t=

2

ωμσ


Presentasi 5

5.14

Kabel Paralel Ganda Kabel paralel ganda banyak dipergunakan di telekomunikasi, khususnya pada aplikasi komunikasi data (shielded/ unshielded twisted pair UTP) UTP). Keuntungan dari kabel ini dibandingkan kabel koax adalah biaya produksinya yang jauh lebih rendah, sedangkan kekurangannya memiliki konstanta peredaman yang lebih tinggi. Dengan besaran geometri d diameter dari masing-masing kawat, dan D untuk jarak antara kedua kawat kawat, impedansi gelombang kabel paralel ganda

⎛D⎞ Z = 120 ⋅ ar cosh⎜ ⎟ ⎝d⎠ D Dengan aproksimasi k i i D >> d

⎛ 2D ⎞ Z = 120 ⋅ ln⎜ ⎟ ⎝ d ⎠ Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008

Presentasi 5

5.15


Presentasi 5

5.16

Konstanta Sekunder saluran transmisi

γ =

(R'+ jωL') ⋅ (G '+ jωC ') = α +

jβ

Dengan mengkuadratkannya:

α 2 − β 2 + j 2αβ = R' G '−ω 2 L' C '+ jω (R' C '+ L' G ') dengan nilai riilnya

α 2 − β 2 = R' G '−ω 2 L' C ' Nilai mutlak dari konstanta propagasi

α2 + β2 =

(R' +ω L' )⋅ (G' +ω C ' )


2

2

2

2

Presentasi 5

2

2

5.17

Jika kedua persamaan terakhir dijumlahkan

[

1 α= R' G '−ω 2 L' C '+ 2

(R' +ω L' )⋅ (G' +ω C ' )] 2

2

2

2

2

2

dan pengurangannya

β=

[

(

)(

1 R' G '−ω 2 L' C '− R'2 +ω 2 L'2 ⋅ G '2 +ω 2C '2 2

)]

Dengan penulisan sudut kerugian:


Presentasi 5

5.18

Konstanta Perambatan


Presentasi 5

5.19

Contoh Perhitungan: Dib ik sebuah b h kkabel b l kkoax yang memiliki iliki radius di d l 1 Diberikan dalam 1mm d dan radius luar 2,72 mm. Kawat dalam dan luar terbuat dari tembaga, dengan konduktivitas sebesar , 107 S/m. σ= 6,2. Dielektrika antara kedua bagian kawat ini memiliki permitivitas relatif εr=2 dan loss angle (sudut rugi) tan δ =2.10-4 . Tentukanlah nilaikarakteristik dari saluran transmisi ini pada f= 10 GHz.

Solusi: Dengan kedalaman efek skin

t=

2

ωμσ

=

2 = 0,64 μm 10 −6 7 2π ⋅ 10 1,256 ⋅ 10 6,2 ⋅ 10


Presentasi 5

5.20

1 R' = π ⋅ t ⋅σ

⎛ 1 1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = 5,49Ω / m + ⎝ 2ri 2ro ⎠

μ o ⎛ ro ⎞ L' = ln⎜⎜ ⎟⎟ = 0,2μH / m 2π ⎝ ri ⎠ C ' = 2π

ε rε o ⎛ ro l ⎜⎜ ln ⎝ ri

⎞ ⎟⎟ ⎠

= 111 pF / m

G ' = ωC ' tan δ = 1,398ms / m


Presentasi 5

5.21

Week 5. Konstanta Saluran Transmisi primer dan sekunder. Konstanta kabel koax dan kabel paralel ganda

Recommend Documents