WEBOVÁ APLIKACE NA PODPORU VÝPOČTŮ METODOU FUZZY AHP WEB BASED APPLICATION ASSOCIATED WITH METHOD FUZZY AHP. PECH, Martin

INPROFORUM Junior 2008, České Budějovice, ISBN 978-80-7394-130-7

WEBOVÁ APLIKACE NA PODPORU VÝPOČTŮ METODOU FUZZY AHP WEB BASED APPLICATION ASSOCIATED WITH METHOD FUZZY AHP PECH, Martin Abstract The paper present the web-based application of fuzzy AHP method based on fuzzy set theory in multicriteria decision making. Author describe all of the application functions and its advantages nad disadvantages with regard to other solutions. Key words: multicriteria evaluation, decision making, fuzzy, AHP, fuzzy AHP, MCDA. Abstrakt Příspěvek představuje webově orientovanou aplikaci fuzzy AHP založenou na aplikaci fuzzy množin ve vícekriteriálním rozhodování metodou AHP. Popsány jsou všechny funkce softwaru, jejich výhody a nevýhody ve srovnání s jinými řešeními. Klíčová slova: multikriteriální hodnocení, tvorba rozhodnutí, fuzzy, AHP, fuzzy AHP, MCDA. Úvod Příspěvek prezentuje softwarovou aplikaci FAHP 1.08 (fuzzy AHP), která je založena na aplikaci fuzzy množin ve vícekriteriálním rozhodování AHP metodou. Hlavním cílem příspěvku je představení softwarové aplikace, včetně všech funkcí a možností praktického využití. Požadavek tvorby software vyplynul z nutnosti stanovení vah podmínek IF – THEN na plánovaném fuzzy regulátoru (fuzzy controller), který by měl modelovat vlivy faktorů podnikové kultury na efektivnost konkrétního podniku. Vzhledem k tomu, že se autor hlouběji zaměřuje na metodický postup fuzzy analytickohierarchického procesu (fuzzy AHP), bylo možné do výsledné softwarové aplikace zahrnout různé přístupy a postupy výpočtu výsledných vah metodou fuzzy AHP. Aplikace tak umožňuje srovnání různých metod výpočtu a stanovit jejich klady či zápory. Za tímto účelem budou dále zpracovány speciální odborné studie, které jsou nad rámec tohoto příspěvku. Jejich hlavním posláním bude porovnání jednotlivých postupů a určení postupu optimálního. Literární přehled Vícekriteriální rozhodovací analýza (MCDA) pro strukturované rozhodovací problémy a hodnocení alternativ nabízí celou řadu metod [MALCZEWSKI in KORDI, 2008]. ŠTĚRBA [2007] uvádí následující: AHP, ANP, MAUT, TOPSIS, ISM, PROMEETHEE a řadu dalších. AHP, kterou vytvořil Saaty v roce 1980, patří mezi ty významnější.

138


KORDI [2008] tvrdí, že cílem AHP je výpočet vah (nebo prioritního vektoru) alternativ a kritérií, resp. stanovení nejlepší varianty (pozn. autora). Za tímto účelem Saaty používal a vytvořil metodu párového srovnávání. ZEKI, ÖZDEMIR [2007] upozorňují, že klasický výpočet AHP přináší následující nevýhody: 1) AHP se převážně používá při rozhodování mezi alternativami, které mají ostře vymezené hranice, 2) AHP vytváří a používá nevyvážené rozhodovací škály, 3) AHP nepracuje s neurčitostí, která je často součástí usuzování, 4) hodnocení metodu AHP je spíše nepřesné, 5) subjektivní usuzování, výběr a preference rozhodovatelů mají velký vliv na výsledky AHP. Varianta fuzzy AHP vychází z teorie fuzzy množin, které jsou rozšířením množin klasických (ostrých). Fuzzy logiku zavedl Zadeh, který pro znázornění příslušnosti prvků k fuzzy množině navrhl hodnoty od 0 do 1 [ERTUGRUL, KARAKASOGLU, 2006]. Úplná nepříslušnost je reprezentována hodnotou 0 a úplná příslušnost hodnotou 1. Hodnoty mezi 0 a 1 reprezentují přechodné stupně příslušnosti [ERTUGRUL, KARAKASOGLU, 2006]. Jinými slovy, ve fuzzy množinách může prvek k množině příslušet pouze částečně. Využití fuzzy množin v párovém srovnávání AHP proto přichází s přesnějším a citlivějším výpočtem vah a odstraňuje výše uvedené nedostatky. Podstatou tohoto přístupu je fuzzyfikace škál párového srovnávání, tj. převod lingvistických (slovních) hodnot škál na fuzzy čísla. V literatuře jsou nejčastěji používány škály reprezentované trojúhelníkovými [ERTUGRUL, KARAKASOGLU, 2006; HSU, CHEN, 2006] nebo trapezoidními [AYDIN, 2008; WANG, 2000] funkcemi příslušnosti uskutečněného párového srovnávání. Za tímto účelem byla vyvinuta celá řada fuzzy škál, konkrétní příklady uvádějí ZEKI, ÖZDEMIR [2007], JIE, MENG, CHEONG [2006] a další autoři. Materiál a metodika Softwarová aplikace FAHP 1.08 byla testována na modelovém příkladu, který uvádí JIE, MENG, CHEONG [2006]. Příklad vychází z vícekriteriálního rozhodování a jeho cílem bylo zjištění alternativy (konkrétně profese) s nejvyšší spokojeností s prací, resp. stanovení jednotlivých vah. Hierarchii modelového příkladu tvoří čtyři kritéria (Benefits, Colleagues, Location, Reputation) a tři alternativy (Job A, Job B, Job C), viz. obrázek 1. Obrázek 1 - Schéma rozhodovacího problému

Zdroj: JIE, MENG, CHEONG [2006]

139


Testování vytvořeného software FAHP 1.08 na uvedeném modelovém příkladu vycházelo z požadavku na srovnání dosažených výsledků a kontroly případných chyb ve výpočtech. Pro splnění tohoto úkolu bylo nutné přepočítat modelový příklad pomocí různých postupů a metod stanovení vah v programu MS Excel. Původní výpočty modelového příkladu byly tedy provedeny v programu MS Excel, který zajišťoval zachycení jednotlivých metod výpočtu a grafické znázornění výsledků. Hlavním důvodem pro tvorbu aplikace založené na spojení skriptovacího jazyka PHP, databázového systému MYSQL a technologie AJAX (asynchronního Javascriptu) byl fakt, že MS Excel neumožňoval zvýšení počtu kritérií či alternativ bez nutnosti změn v jednotlivých vzorcích. Tento způsob transformace vzorců by nebyl dostatečně flexibilní a byl by celkově časově náročný. Smyslem softwarové aplikace FAHP 1.08 se stala tvorba flexibilních webových formulářů, které na základě zadaných údajů umožní snadný automatický výpočet metody fuzzy AHP. Při tvorbě softwarové aplikace bylo využito klasického funkčního programování s tím, že v budoucnu bude vhodné převést aplikaci do objektového modelu. Programovací proces zahrnoval mimo jiné také následující fáze: 1. Definice funkcí aplikace na základě metody fuzzy AHP 2. Seskupení jednotlivých kroků metody fuzzy AHP do vstupních formulářů 3. Programování výstupů softwarové aplikace 4. Průběžné testování aplikace Aplikace FAHP 1.08 byla včetně modelového příkladu dočasně umístěna na webovou adresu http://tbsd-eq.wz.cz/fahp/. Výsledky Výsledkem programování byla softwarová aplikace FAHP 1.08 v prostředí PHP&MySQL, která umožňuje výpočet metody fuzzy AHP pro libovolný počet kritérií a alternativ (s vyšším počtem rostou hardwarové nároky, a tak aplikace optimálně běží na lokálním serveru). Během testování se tato aplikace dostatečně osvědčila, neboť výsledky z ní získané odpovídaly výsledkům modelových příkladů. Obrázek 2 - Definice kritérií a alternativ v softwarové aplikaci

Zdroj: softwarová aplikace (autor příspěvku)

140


Softwarová aplikace FAHP 1.08 využívá při sběru vstupních informací tři formuláře, které definují data určená pro výpočty metody fuzzy AHP. Na základě tohoto požadavku se skládá softwarová aplikace z následujících čtyř částí (budou dále blíže popsány), které provádějí uživatele procesem výpočtu metodou fuzzy AHP: 1. krok – Definice kritérií a alternativ 2. krok – Určení a výběr fuzzy škál 3. krok – Párové srovnávání kritérií a alternativ 4. krok – Výsledky výpočtu metodou fuzzy AHP Účelem softwarové aplikace FAHP 1.08 v prvním kroku je tvorba kritérií a alternativ na základě předem dané hierarchické struktury. Kromě tvorby umožňuje aplikace editaci názvů jednotlivých kritérií a alternativ. Součástí je také možnost zrušení již zadaného kritéria (alternativy). Definice jednotlivých kritérií a alternativ vychází z konkrétního požadavku na vývoj hierarchické struktury rozhodovacího problému. Hierarchická struktura (viz. obrázek 1) by v každém případě měla odpovídat struktuře dotčeného systému. Je třeba si uvědomit, že nevyjadřuje pouze interakci mezi prvky na jednotlivé úrovni, ale pomáhá rozhodovateli zkoumat meziúrovňové dopady a vazby [LIANG, DING, 2003]. Druhým krokem zajišťujícím vstupní informace pro výpočty fuzzy AHP je výběr, případně tvorba fuzzy škál. V literatuře se touto oblastí zabývá celá řada publikací např. PRAKASH [2003], SRIHARI, JINSON, JUN-ING [2007], TESFAMARIAM, SADIQ [2006] a další. Vzhledem k modelovému příkladu byla vybrána definice škál založená na původním Saatyho konceptu (navíc jsou zahrnuty mezistupně 2,4,6,8) vyvinutá autorským kolektivem JIE, MENG, CHEONG [2006]. Z obrázku 3 je zřejmé, že například škálu „silný“ (5~, strongly) zastupuje fuzzy číslo s hodnotami (3,5,7). Škála tak reprezentuje prostřednictvím lingvistické proměnné „silný“ všechny hodnoty od 3 do 7, kdy minimum a maximum patří do definované fuzzy množiny na škále „silný“ s příslušností 0, zatímco střední hodnota škály má příslušnost 1. Příslušnost ostatních hodnot kolísá mezi 0 a 1. Obrázek 3 – Výběr a tvorba fuzzy škál

Zdroj: Softwarová aplikace FAHP 1.08 (autor příspěvku)

Posledním (třetím) krokem důležitým pro výpočet fuzzy AHP je párové srovnávání kritérií a alternativ, ke kterému dochází v praxi nejčastěji hodnocením pomocí expertů a 141


odborníků. V souladu s hierarchickou strukturou je nutné nejprve porovnat mezi sebou jednotlivá kritéria. Poté jsou hodnoceny alternativy v rámci jednotlivých kritérií (pro každé kritérium se provádí párové srovnávání alternativ, např. v modelovém příkladu proběhlo 1x párové srovnávání všech kritérií mezi sebou + 4x párové srovnávání alternativ u jednotlivých kritérií). Hodnoty párového srovnávání se pohybují na základě škál obvykle v rozmezí od 1 do 9, kdy 1 reprezentuje „shodnou preferenci“, zatímco extrémní hodnota 9 vyjadřuje absolutní preferenci jednoho kritéria (alternativy) vůči kritériu (alternativě) druhé. Softwarová aplikace nabízí pro párové srovnávání sadu přehledných tabulek (viz. obrázek 4). Obrázek 4 - Párové srovnávání kritérií (alternativ)


Po zadání všech vstupních informací softwarová aplikace provede výpočty s následným přehledným zobrazením výsledků metody fuzzy AHP. Obrázek 5 zachycuje konečnou tabulku, která slouží pro srovnání použitých metod a postupů výpočtu. Významný je zejména sloupec „Normalised crisp f(λ) analýzy alfa-řezů (Alpha-cut analysis)“ s hodnotami λ=0.0, λ=0.5, λ=1.0, které reprezentují pesimistický, racionální a optimistický přístup rozhodovatele k hodnocení alternativ. Kromě toho finální tabulka umožňuje určení nejlepší varianty (tj. varianty s nejvyššími váhami). V modelovém příkladě jsou výsledky následující A > B > C. Obrázek 5 – Ukázka výsledků webové aplikace FAHP 1.08


Kromě finální tabulky zobrazuje softwarová aplikace FAHP 1.08 celou řadu mezivýpočtů pro jednotlivé metody. Uživatel má tak snadný přístup k hodnotám vah všech alternativ i kritérií rozhodovacího problému. Pro úplnost lze uvést výčet jednotlivých metod a výstupů, které jsou společně s finální tabulkou automaticky vygenerovány: • Výpočet vah lze provést jak metodou geometrického průměru podle Buckleyho [KORDI, 2008], tak pomocí klasické Saatyho metody s cílem stanovení λ-max, metodou průměru normalizovaných hodnot [BOHANEC, 2008]. Za tímto účelem obsahuje aplikace přepínač mezi jednotlivými metodami. • Součástí jsou výpočty klasickou metodou AHP [COYLE, 2004]. • Výsledné váhy je možné porovnat s výpočty zjednodušenou defuzzyfikační1 metodou alfa-řezů [ZEKI, ÖZDEMIR, 2007], kdy je alpha = 0.5. 1

Defuzzifikací se zde rozumí převod fuzzyfikovaných vah zjištěných metodou geometrického průměru nebo metodou λ-max (průměru normalizovaných hodnot) na klasické (ostré) hodnoty vah.

142


• Z hlediska defuzzyfikace je dále k dispozici stanovení vah metodou COA (center of avarage) [CHEN, CHEN, 2007] a výpočet metodou fuzzy analýzy odhadu (fuzzy extend analysis) [CEBECI, RUAN, 2007]. Obě metody rozšiřují možnosti výpočtu vah kritérií i alternativ, a mohou být vhodným doplňkem při rozhodování. • V celé aplikaci je kladen důraz na defuzzyfikační metodu analýzy alfa-řezů (alpha-cut analysis), která nabízí modelování nejistoty (neurčitosti, rizika) rozhodovatele pomocí hladiny alfa a sklonů v přesvědčení (pesimismus, optimismus, racionální rozhodovatel) pomocí funkce lambda [AYAG, ÖZDEMIR, 2006]. • Výstupy obsahují také výpočet konzistence všech matic párového srovnávání. Diskuse V současné literatuře se webové řešení výpočtů metody fuzzy AHP příliš nevyskytuje. Výjimku tvoří dílčí výpočty metody AHP od TAKAHAGIHO [2008a], který využívá metody Choquetova integrálu [TAKAHAGI, 2008b]. Jeho navržené aplikace pracují pomocí CGI skriptů, které jsou dostupné z Internetu a speciálně orientovány na oblast citlivostní analýzy. V porovnání se softwarovou aplikací FAHP 1.08 představenou v příspěvku je TAKAHAGIHO [2008b] kalkulace fuzzy AHP odlišná a umožňuje namísto párového srovnávání zadání i hodnot jednotlivých kritérií přímo (tzn. lze pracovat s konkrétními hodnotami). V tomto smyslu má TAKAHAGIHO aplikace [2008b] širší záběr. Na druhou stranu TAKAHAGI [2008b] nepoužívá metodu alfa-řezů (alpha-cut analysis), a tak nelze modelovat sklony rozhodovatele (pesimistický, racionální a optimistický postoj). Nejblíže prezentované softwarové aplikaci FAHP 1.08 je systém založený na prostředí Visual Studio.NET, který vyvíjí autorský kolektiv CHEONG, JIE, MENG et al. [2008] a [2006]. V tomto smyslu jej lze označit za předlohu představené softwarové aplikace, přestože informace o jejich tvorbě byly značně omezené. CHEONG, JIE, MENG et al. [2008] využívají metody alfa-řezů, a tak jsou výstupy této aplikace ve srovnání s představovaným softwarem velice podobné. Velkým přínosem je zejména přehlednost celé aplikace, jak dokumentuje obrázek 6. Obrázek 6 – Test konzistence v aplikaci CHEONGA, JIE, MENGA et al. [2008]

Zdroj: softwarová aplikace CHEONG, JIE, MENG et al. [2008]

Přestože je navrhovaná aplikace FAHP 1.08 také prioritně zaměřená na analýzu alfa-řezů její hlavní výhoda spočívá zejména v možnosti srovnání různých metod výpočtu fuzzy AHP. 143


Budoucí vývoj dále plánuje se zahrnutím dalších metod (např. Choquetův integrál) a s grafickými výstupy založenými na knihovně GD. Závěr Výsledkem programování bylo vytvoření softwarové aplikace FAHP 1.08 na výpočet metodou fuzzy AHP. Při testování aplikace bylo využito modelového příkladu, a toto testování bylo úspěšné. Z tohoto důvodu lze označit proces tvorby aplikace za úspěšný. Vytvořený software bude sloužit připravovanému fuzzy regulátoru modelujícího závislost efektivnosti podniku na faktorech podnikové kultury. Metoda fuzzy AHP zde bude použita pro určení vah podmínek typu IF – THEN, čímž dojde ke zpřesnění výpočtů fuzzy regulátoru. Výsledkem bude výstižnější model sledovaného systému. Další možnosti využití softwarové aplikace vícekriteriárního hodnocení variant fuzzy logikou mohou být v oblastech strategického řízení (SWOT, PEST analýza, Porterův model) nebo při stanovení důležitosti faktorů v expertním hodnocení. Kromě těchto aplikací je zřejmé, že metoda fuzzy AHP, resp. software pro fuzzy AHP může být základem pro tvorbu podnikového manažerského DSS systému. Literatura [1] [2] [3] [4] [5] [6]

[7]

[8]

AYAG, Z., ÖZDEMIR, R. G. A fuzzy AHP approach to evaluating machine tool alternatives. Journal of Intelligent Manufacturing, 2006, vol. 17, issue 2, p. 179-190. ΙSSN 0956-5515. AYDIN, Ö. FMCDM for Personnel assignment in Turkish armed forces. Asia-Pacific Journal of Operational Research, 2008, vol. 25, issue 1, p. 75-87. ΙSSN 0217-5959. BOHANEC, M. AHP: Methodology and Software [online]. 2008 [cit. 2008-07-30]. Dostupné z: < http://kt.ijs.si/MarkoBohanec/STDS/STDS_8_3.pdf >. CEBECI, U., RUAN, D. A multi-attribute comparison of turkish quality consultants by fuzzy AHP. International Journal of Information Technology & Decision Making, 2007, vol. 6, issue 1, p. 191-207. ΙSSN 0219-6220. COYLE, G. The Analytic Hierarchy Proces (AHP) [online]. 2004 [cit. 2008-06-08]. Dostupné z: < http://www.booksites.net/download/coyle/student_files/AHP_Technique.pdf >. ERTUGRUL, I., KARAKASOGLU, N. The fuzzy analytic hierarchy process for supplier selection and an application in a textile company [online]. 2006 [cit. 200806-09]. Dostupné z: < http://www.ims.sakarya.edu.tr/ims2006papers/IMS2006012.doc >. HSU, F. P., CHEN, Y. B. Developing and Implementaing a Selection Model for Bedding Chain Retail Store Franchisee Using Delphi nad Fuzzy AHP [online]. 2006 [cit. 2008-06-09]. Dostupné z: < http://www.springerlink.com/content/k87415rh2pgrg204/fulltext.pdf >. CHEN, K. J., CHEN, S. I. Fuzzy MCDM Construct Vision Developmental Indices of Tech R&D Institution in Taiwan. Business Renaissance Quarterly, 2007, vol. 2, issue 3, p. 23-41. ΙSSN 1930-7462.

144


[9] [10]

[11]

[12]

[13] [14]

[15] [16] [17] [18] [19] [20]

CHEONG, W. C., JIE, H. L., MENG, C. M., et al. Design and Development of Decision Making System Using Fuzzy Analytic Hierarchy Process. American Journal of Applied Sciences, 2008, vol. 5, issue 7, p. 783-787. ΙSSN 1546-9239. JIE, H. L., MENG, C. M., CHEONG, W. C. Web Based Fuzzy Multicriteria Decision Making Tool. International Journal of The Computer, the Internet and Management [online]. 2006, vol. 14, issue 2, p. 1-14. [cit. 2008-07-30]. Dostupné z: < http://www.journal.au.edu/ijcim/2006/may06/pp1_IJCIM%20V142_Web_Based_Fuz zy_ChinWenCheong.pdf >. KORDI, M. Comparison of fuzzy and crisp analytic hierarchy process (AHP) methods for spatial multicriteria decision analysis in GIS [online]. 2008 [cit. 2008-11-10]. Dostupné z: < http://www.diva-portal.org/diva/getDocument?urn_nbn_se_hig_diva669-1__fulltext.pdf >. LIANG, S. G., DING, F. J. Fuzzy MCDM Based on the Concept of alpha-cut. Journal of multi-criteria decision analysis [online]. 2003, vol. 12, issue 6, p. 299-310. [cit. 2008-09-16]. Dostupné z: < http://www3.interscience.wiley.com/cgibin/fulltext/112139376/PDFSTART >. PRAKASH, T. N. Land Suitability Analysis for Agricultural Crops: A Fuzzy Multicriteria Decison Making Approach [online]. 2003 [cit. 2008-08-20]. Dostupné z: < http://www.itc.nl/library/papers_2003/msc/gfm/prakash.pdf >. SRIHARI, J., JINSON, E., JUN-ING, K. Fuzzy analytic hierarchy process based group decision support system to select and evaluate new manufacturing technologies. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2007, vol. 32, issue 11-15, p. 1253-1262. ΙSSN 0268-3768. ŠTĚRBA, D. Využití multikriteriálních rozhodovacích metod v procesu výběru dodavatele [online]. 2007 [cit. 2008-07-08]. Dostupné z: < http://download.ulern.sk/tuke/pi07/pdf/21_Sterba.pdf >. TAKAHAGI, E. AHP (Analytic Hierarchy Process) Calculation software by CGI [online]. 2008a [cit. 2008-11-10]. Dostupné z: < http://www.isc.senshuu.ac.jp/~thc0456/EAHP/AHPweb.html >. TAKAHAGI, E. Usage: Fuzzy Measure-Choquet Integral Calculation System ( λ fuzzy measure and sensitivity analysis) [online]. 2008b [cit. 2008-11-10]. Dostupné z: < http://www.isc.senshu-u.ac.jp/~thc0456/Efuzzyweb/mant2/mant2.html >. TESFAMARIAM, S., SADIQ, R. Risk-based environmental decision-making using fuzzy analytic hierarchy process (F-AHP). Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 2006, vol. 21, issue 1, p. 35-50. ΙSSN 1436-3240. WANG, H. F. Fuzzy multicriteria decision making - an overview. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 2000, vol. 9, issue 1-2, p. 61-83. ΙSSN 1064-1246. ZEKI, A., ÖZDEMIR, R. G. A combined fuzzy AHP-goal programming approach to assembly-line selection. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 2007, vol. 18, issue 4, p. 345-362. ΙSSN 1064-1246.

Adresa autora/ů: Ing. Martin Pech Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta, Katedra řízení Studentská 13 370 05 České Budějovice Česká republika Telefon: +420 389 032 698 E-mail: [email protected] 145

WEBOVÁ APLIKACE NA PODPORU VÝPOČTŮ METODOU FUZZY AHP WEB BASED APPLICATION ASSOCIATED WITH METHOD FUZZY AHP. PECH, Martin

Recommend Documents