INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Vzorové maturitní otázky z fyziky
PaedDr. Jiří Wojnar
Součásti tohoto projektu je soubor 25 maturitních okruhů i s příklady a vzorci, které potřebujete znát při řešení fyzikálních úloh. Některé typy příkladů jsou jako ukázka řešené. Samozřejmě, že žáci mají při výpočtech příkladů znát teorii z hodin fyziky. Teorie a znění fyzikálních zákonů zde nejsou rozpracovány, protože předpokládám, že žáci teorii již znají z hodin fyziky a u maturantů se tyto znalosti a dovednosti předpokládají. Doufám, že tyto vzorové otázky pomohou žákům při studiu k maturitní zkoušce z fyziky. Jiří Wojnar
Škola: Školní rok:
Třída:
Zkoušející: Přísedící:
Maturitní otázky z fyziky pro obor Technické lyceum 1. Kinematika Definujte pojmy: Vztažná soustava, relativnost pohybu, Galileův princip relativity. Rozděl pohyby podle tvaru trajektorie a změn rychlosti. Pohyb rovnoměrný přímočarý, rovnoměrně zrychlený a zpomalený, volný pád, rovnoměrný pohyb po kružnici. Nakresli grafické závislosti v(f) t, s(f) t, a(f) t pro všechny druhy pohybů, napiš vzorce pro rychlost, dráhu, čas, zrychlení, periodu, frekvenci, obvodovou rychlost, úhlovou rychlost. Uveďte příklad skládání pohybů. Vypočtěte 1 z příkladů k 1. otázce: a) Automobil jede konstantní rychlostí 60km ⋅ h −1 . Za jak dlouho ujede dráhu 150 km . Čas určete v hodinách, minutách, sekundách. [ 2,5 h;150 min; 9 000 s] b) Z místa A vyletělo letadlo rychlostí v1 = 2000 km . h-1. Za 2 hodiny po startu 1. letadla z místa A vyletělo ve stejném směru 2. letadlo rychlostí v2 = 3 000 km .h-1. Za jakou dobu po startu 1. letadla a v jaké vzdálenosti od místa A se letadla setkala. Řešte početně a pomoci grafu s(f) t. [ t = 6 h; s = 12 000 km] c) Vlak začíná brzdit s počáteční rychlosti 72 km.h-1 se zrychlením 2 m.s-2. Určete dobu brždění a délku brzdné dráhy. Zakreslete grafickou závislost v(f) t. [ t = 10 s; s = 100 m]
2. Dynamika
Definujte pojmy: Vzájemné působení těles, Newtonovy pohybové zákony, impuls síly hybnost tělesa, zákon zachování hybnosti. Jaké síly působí na těleso při rovnoměrném pohybu po kružnici? Napište vzorce pro Newtonovy pohybové zákony, hybnost tělesa a zákon zachování hybnosti a uveďte na pojmy příklady z praxe. Vypočtěte 1 z příkladů k 2. otázce: a) Jakou silou při výkopu působí brankář na míč o hmotnosti 400 g, jestliže na míč působí po dobu 0,1 s a rychlost míče je pak 90 km.h-1. [ F = 100 N ] b) S jak velkým zrychlením se rozjíždí vlak s hmotnosti 100t jestliže tažná síla lokomotiv je 200 000 N. [ a = 2 m.s-2] c) Vagón o hmotnosti 5 t, který jel rychlostí 40 km.h-1 narazil do vagónu o hmotnosti 3 t, který stál. Po náraze se vagóny spojily . Určete výslednou rychlost soustavy. [v = 25 km.h-1]
3. Práce, výkon, energie
Definujte pojmy: Mechanická práce, výkon, příkon , energie a zákon zachování energie. Tyto pojmy vyjádřete vzorci a uveďte příklady z praxe.
Vypočtěte 1 z příkladů k 3.otázce: a) Palice o hmotnosti 0,5 kg dopadne na hřebík rychlostí 3 m.s-1. Jak velkou silou palice působí na hřebík, který se zabořil do materiálu do hloubky 1,5 cm. [ F = 150 N ] b) Výtah o hmotnosti 500 kg vystoupí z 3. patra do 5. Jak se zvětší jeho potenciální energie jestliže výškový rozdíl mezi patry jsou 4 m. [ ∆E P = 40 000 J ] c) Traktor se pohybuje při orbě konstantní rychlostí 2,88 km.h-1 při výkonu 110 kW. Jak velkou silou táhne pluh? [ F = 137 500 N]
4. Gravitační pole
Definujte pojmy: Gravitační pole homogenní a nehomogenní, gravitační síla,intenzita gr. pole, gravitační zrychlení, práce v gravitačním poli, gravitační potenciál. K těmto pojmům uveď i příslušné vzorce. Proč je gravitační síla měřitelná pouze u těles s velkou hmotností? Definujte pojmy: Vrh svislý, vodorovný, šikmý. Maximální výška vrhu, maximální dálka vrhu, elevační úhel. Pohyby družic. 1., 2. a 3. kosmická rychlost. Keplerovy zákony. Sluneční soustava. Pro vrhy uveďte vzorce potřebné k výpočtům.
Vypočtěte 1 z příkladů ke 4. otázce: a) Jak se změní gravitační síla mezi Zemí a Měsícem, jestliže by se vzdálenost mezi nimi 10x zmenšila [Gravitační síla by byla 100x větší] b) Určete výpočtem za pomoci M-F tabulek gravitační zrychlení na povrchu Země a jeho hodnotu porovnejte s intenzitou gravitačního pole. [ a g = 9,83 m ⋅ s -2 , K = 9,83 N ⋅ kg -1 ] c) Určete maximální výšku svislého vrhu vzhůru a dobu výstupu do maximální výšky. Těleso mělo počáteční rychlost 144 km . h-1. [ hmax = 80 m ; t v = 4 s ]
5. Mechanika tuhého tělesa
Definujte pojmy:Moment síly vzhledem k ose otáčení, momentová věta,moment dvojice sil, moment setrvačnosti.Kde se projevuje moment setrvačnosti v praxi?Jednoduché stroje. Podmínky rovnosti momentů sil.Těžiště těles, druhy rovnovážné polohy, stabilita tělesa. Vypočtěte 1 z příkladů k 5. otázce: a) Na konci nosníku o délce l = 6m působí síla F1 = 400 N a na druhém konci působí síla F2 = 200 N. Určete délku ramen sil a velikost výslednice sil, jestliže síly působí stejným směrem a jsou rovnoběžné. [ r1 = 2 m; r2 = 4 m] b) Dokažte matematicky na nakloněné rovině platnost „zlatého“ pravidla mechaniky ,že práce tažením tělesa po nakloněné rovině je stejně velká jako práce tělesa při jeho zvedání kolmo k zemi.
c) Na houpačce sedí dítě o hmotnosti 50 kg ve vzdálenosti 3 m od osy otáčení. Do jaké vzdálenosti od osy otáčení si musí sednout člověk o hmotnosti 100 kg, aby se houpačka nepřevažovala ani na jednu stranu. Dokažte výpočtem. [ r2 = 1,5 m ]
6. Mechanika tekutin
Definujte pojmy: Hydrostatika, Archimédův zákon, vztlaková síla, Pascalův zákon, tlak, hydrostatický a atmosférický, hydrostatický paradox, hydrodynamika, rovnice kontinuity, Bernoulliho rovnice, hydrodynamický paradox, laminární a turbulentní proudění. K těmto pojmům uveďte příslušné vzorce a aplikace na praktické využití. Vypočtěte 1 z příkladů k 6. otázce: a) Koule o hmotnosti 5,67 kg je zcela ponořena do vody a napíná lano silou 50,7 N. Z materiálu o jaké hustotě je koule vyrobena? ( g = 10 m .s -2 ). [ ρ = 9 450kg ⋅ m -3 ] b) Rychlost vody v potrubí o ploše průřezu 2 m2 je 10 m.s -1. Určete, jakou hodnotu bude mít rychlost voda v potrubí o průřezu 0,5 m2 . [ v 2 = 40 m ⋅ s −1 ] c) Určete rychlost vody v 2. části potrubí při hydrostatickém tlaku 75 000 Pa, jestliže má voda v 1. části potrubí rychlost 5 m.s -1 při tlaku 100 000 Pa. [ v 2 = 8,66 m ⋅ s −1 ]
7. Základní poznatky molekulové fyziky a vnitřní energie soustavy
Definujte pojmy:Kinetická teorie látek, Brownův pohyb, termodynamická soustava a její rovnovážný stav. Teplota a jednotky 0C, K. Teplo a jednotka J. 1. termodynamický zákon a změny vnitřní energie. Uveďte převodní vztah mezi 0C a K a mezi K a 0C, vzorec pro teplo a vysvětlete z kinetické teorie látek co měříme, když měříme teplotu a teplo. Jakým měříme teplotu a teplo.Co je tepelná kapacita soustavy(tělesa), šíření tepla, kalorimetrická rovnice, 2. termodynamický zákon. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 7 a) Převeďte na Kelviny : 50 0 C, - 20 0 C, 5 000 0 C Převeďte na 0 C : 150 K, 2000 K, 0 K definujte 1 K b) Určete změnu vnitřní energie látky, která přijme z okolí teplo 125 MJ a odevzdá teplo 50 MJ. Co se během tohoto děje stane s teplotou látky? c) Těleso o hmotnosti 25 g, měrné tepelné kapacitě 900 J.kg -1. K -1 a teplotě 50 0C vložíme do vody o měrné tepelné kapacitě 4 200 J.kg -1. K -1, hmotnosti 200 g a teploty 80 0C. Jaká je výsledná teplota soustavy těleso – voda? [ t = 79,2 0 C ]
8. Tepelné děje v plynech
Definujte pojmy:Izotermický, izochorický, izobarický, adiabatický. Děje popište vzorci. Stavová rovnice, Boylův – Mariottův zákon, Charlesův zákon, Gay- Lussacův zákon, Poissonův zákon. Ke všem dějům uveďte všechny možné grafické závislosti veličin a 1.termodynamický zákon pro tepelné děje a popište u kterých dějů plyn koná práci. Jak funguje zážehový a vznětový čtyřdobý motor. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 8 a) Určete tlak plynu, který má na konci děje objem 0,1 m3, teplotu 500 K a na počátku děje teplotu 100 K , tlak 10 kPa a objem 0,5 m3. [ p 2 = 250 000 Pa ] b) Počáteční tlak plynu při konstantním objemu je 1 kPa při teplotě 20 0C. Na jakou hodnotu se změní tlak, jestliže teplota stoupne na 100 0C? [ p 2 = 1 272,9 Pa] c) Plyn má při konstantním tlaku počáteční objem 0,5 m3 a teplotu 1 000 K. Určete jaká je konečná teplota plynu ve 0C, jestliže konečný objem plynu je 200 l? [ t 2 = 126,85 0C]
9. Struktura a vlastnosti pevných látek a kapalin Definujte pojmy: Krystalické a amorfní látky, druhy deformací, deformace podle směru působící síly. Hookův zákon, deformační křivka.Teplotní roztažnost pevných látek v praxi. Uveďte příklady a vzorce. Objasněte pojmy: Povrchová vrstva kapaliny, povrchová síla, povrchové napětí, energie, viskozita kapalin,kapilární elevace a deprese a jejich výskyt v praxi,vzorce.Teplotní objem. Roztažnost kapalin, vzorce a výskyt jevu v praxi.
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 9 a) Ocelový drát má délku 6 m, obsah příčného řezu drátem je 3 mm2. Modul pružnosti materiálu je 200 GPa a prodloužení působením síly F je 5 mm. Určete velikost síly F. [ F = 500 N ] b) Odvoďte jednotku součinitele teplotní roztažnosti pevných látek. [ K -1 ] c) Do jaké výšky vystoupí voda v kapiláře o poloměru 0,5 mm, jestliže povrchové napětí vody je přibližně 70 mN. m -1 ? [ h = 0,028 m]
10. Změny skupenství látek
Definujte pojmy:Tání, tuhnutí,vypařování,kondenzace,sublimace,desublimace,var.Změny skupenství vysvětlete na grafické závislosti t(f) Q na, popište fázový diagram. Vysvětlete kalorimetrickou rovnici fázových přeměn a definujte skupenské teplo a měrné skupenské teplo. Vysvětlete jak souvisí fázové přeměny s atmosférickým a obecně vnějším tlakem. Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 10 a) Zakreslete na grafu t (f) Q fázovou přeměnu ledu o teplotě – 10 0C na vodu o teplotě 20 0C.
b) Určete celkové teplo potřebné k přeměně ledu o teplotě – 10 0C, měrné tepelné kapacitě 2 100 J . kg -1 . K -1 a hmotnosti 1 kg na vodu o teplotě 10 0C a měrné tepelné kapacitě 4 200 J . kg -1 . K -1. Fázová přeměna se děje za normálního atmosférického tlaku. Měrné skupenské teplo tání ledu je 334 000 J . kg -1. [ Q = 397 000 J ] c) Určete co se stane s ledem o počáteční teplotě – 10 0C a měrné tepelné kapacitě stejné jako v příkladu (b), který má i stejné měrné skupenské teplo, jestliže přijme z okolí teplo 225 000 J? Dokažte výpočtem. [ na vodu o teplotě 0 0C se přemění 0,61 kg ledu ] 11. Elektrostatika Definujte pojmy:Vlastnosti elektrických nábojů a elektricky nabitých těles. Proton,neutron a elektron z hlediska elektrického. Coulombův zákon,intenzita elektr. pole, práce v el. poli, elektrický potenciál,elektrické napětí.Vodiče,izolanty.Elektrostatická indukce a polarizace. Kapacita vodiče. Kondenzátory. Sériové a paralelní zapojení kondenzátorů. K pojmům přiřaďte vzorce a graficky znázorněte radiální el. pole a pole mezi deskami kondenzátoru. Vysvětlete pojem elektrická siločára.
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 11 a) Určete velikost elektrostatické síly mezi dvěma tělesy, která obě mají náboj + 1,5 µC a jsou od sebe vzdálena 5 mm. Určete rovněž, zda je síla přitažlivá nebo odpudivá. [ Fe = 810 N ; odpudivá ] b) Určete velikost intenzity elektrického pole v okolí tělesa s nábojem 200 µC, jestliže na těleso působí elektrostatická síla 1 N. [ E = 5000 V ⋅ m − 1 ] c) Jaká je kapacita deskového kondenzátoru, jehož obdélníkové desky o rozměrech 20 cm a 30 cm jsou ve vzdálenosti 6 mm Mezi deskami je vzduch ; ε 0 = 8,854 ⋅ 10 −12 F ⋅ m −1 . [C=88,54pF]
12. Elektrický proud v kovech Definujte pojmy: Stejnosměrný elektrický proud, podmínky průchodu elektrického proudu obvodem, zdroje stejnosměrného napětí, spotřebič. Ohmův zákon, elektrický odpor. První a druhý Kirchhoffův zákon, sériové a paralelní zapojení rezistorů. Práce, výkon, příkon, účinnost elektrického zařízení. K pojmům napište vzorce a použití v praxi.
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 12 a) Určete čas potřebný k průchodu el. náboje 2 µC vodičem, jestliže vodičem prochází el. proud 5 mA. [ ∆ t = 0 , 0004 s ] b) Určete délku vodičů z mědi a hliníku, jejichž odpor je 200Ω, plocha průřezu je 0,025 mm2 a ρ Cu = 0,0178µΩm , ρ Al = 0,0285µΩm . [ l Cu = 280 ,9 m ; l Al = 175 , 4 m ] c) Dva rezistory o odporech R1 = 50 Ω a R2 = 150 Ω jsou zapojeny do série na celkové napětí 100 V. Určete napětí na jednotlivých rezistorech, celkový proud a proud I1 a I2 a celkový odpor. [ U 1 = 25V ; U 2 = 75V ; I C = I 1 = I 2 = 0,5 A]
13. Elektrický proud v kapalinách Definujte pojmy: Elektrolytická disociace, elektrolyt, elektrolýza, kation, anion, katoda, anoda.Uveďte vzorce pro Faradayovy zákony elektrolýzy a popište význam veličin.Popište význam elektrolýzy v praxi a popište činnost galvanických článků.
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 12 a) Určete, kolik g mědi se vyloučí při elektrolýze na katodě, jestliže roztokem CuSO4 teče el. proud 5 A po dobu 10 hodin. K určení elektrochemického ekvivalentu mědi použijte M-F tabulek. [ mCu = 59,26 g] b) Napište vzorec pro elektrochemický ekvivalent z 2. Faradayova zákona a z hodnot pro měď elektrochemický ekvivalent mědi určete výpočtem. [ ACu = 0,329.10 -3 g . C -1.] c) Vysvětlete činnost olověného akumulátoru. 14. Elektrický proud ve vakuu a plynech Definujte pojmy: Termoemise, ionizace,samostatný a nesamostatný elektrický výboj v plynu. Doutnavý, obloukový, jiskrový výboj, koróna. Vysvětlete, jaký je rozdíl mezi žárovkou, zářivkou a výbojkou a kde se tyto zdroje světla používají v praxi.Vysvětlete kde se ještě můžeme v praxi setkat s obloukovým, jiskrovým a doutnavým výbojem.
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č.14 nebo odpovězte na problémovou otázku. a) Napětí mezi elektrodami je 230V. Jakou rychlostí je emitován elektron z katody při studené emisi. Hmotnost elektronu je 9,1 . 10 -31kg a náboj elektronu je 1,602 . 10 -19C. [v = 0,9 .107 m.s -1] b) Jaký je rozdíl mezi studenou emisí a termoemisí elektronu. Napište k tomu vzorce a pak vysvětlete. Použijte M-F tabulky. c) Vysvětlete, jaký je rozdíl mezi vedením elektrického proudu v kapalinách a plynech? Demonstrujte ionizaci plynu. 15. Elektrický proud v polovodičích Definujte pojmy: polovodič a vodič, polovodič s vlastní a s příměsovou vodivostí, děrová a elektronová vodivost,dioda,tranzistor a jejich použití v praxi .V-A charakteristika diody, převodní charakteristika tranzistoru, zesilovací činitel tranzistoru, Vysvětlení činnosti diody na jednoduchém el.obvodu (dioda v sérii s žárovkou připojenou na stejnosměrný zdroj napětí.)
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č.15 nebo odpovězte na problémovou otázku a) Které údaje musíte vzít úvahu před použitím diody? [Otevírací napětí v propustném směru, maximální proud v propustném směru a maximální napětí v závěrném směru] Zdůvodněte, proč při stejném napěťovém zdroji v propustném a závěrném směru je v propustném směru na voltmetru naměřeno malé napětí a v závěrném směru větší.
b) Zakreslete schéma zapojení tranzistoru NPN podle kterého byste odměřili převodní charakteristiku tranzistoru ( z naměřených hodnot vypočetli zesilovací proudový činitel tranzistoru. c) Určete výpočtem proudový zesilovací činitel tranzistoru a vyslovte podmínku vztahu, [ β = 100 při konstantním napětí mezi kolektorem jestliže IC = 2 A a IB = 20 mA. a editorem]
16. Stacionární magnetické pole Definujte pojmy: stacionární a nestacionární magnetické pole, magnetické pole stálých magnetů, magnetický indukční čára, magnetický indukční tok, magnetický moment, mag. indukce, magnetická síla, Ampérův zákon, Ampérovo pravidlo pravé ruky, Flemingovo pravidlo levé ruky, Magnetická indukce přímého vodiče s proudem, magnetická indukce cívky. Látky v magnetickém poli, magnetická hystereze.Zapište a vysvětlete příslušné vzorce
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 16 a) Vyslovte příslušné pravidlo k obrázkům I ⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
Fm
⊗
⊗
b) Určete velikost elektrického proudu, který protéká vodičem v poli o magnetické indukci 0,5 mT, aktivní délka vodiče je 5 m a na vodič působí magnetická síla 2 ⋅ 10 −4 N. Vodič je kolmý k indukčním čarám. [ I = 0,08 A ] c) Mezi dvěma rovnoběžnými vodiči silnoproudého vedení, jejíchž vzájemná vzdálenost je 0,2 mm, působí síla 16 N na každý metr délky vodičů. Relativní permeabilita prostředí je1. Určete velikost proudu ve vedení. [ I = 4 000 A ]
17. Nestacionární magnetické pole Definujte pojmy: Stacionární a nestacionární magnetické pole, magnetický indukční tok, magnetický moment, Faradayův zákon elektromagnetické indukce, vlastní a vzájemná indukce, Lenzův zákon. Vznik střídavého napětí a proudu, časový a fázorový diagram. Vzorce pro Faradayův zákon elektromagnetické indukce, okamžitou hodnotu střídavého napětí a proudu., transformační rovnici. Vysvětlete pojem transformátor a princip jeho činnosti, rozvod elektrické energie z elektráren do domácností a podniků. Uveďte vzorce pro výkon střídavého proudu – činný, zdánlivý a jalový.
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 17 a) Přímý vodič o délce 0,1 m svírá s magnetickými indukčními čarami homogenního mag. pole stále úhel 450 . Určete velikost indukovaného napětí ve vodiči, který se pohybuje ve směru kolmém na vodič i indukční čáry rychlostí o velikosti 10 m . s -1.Magnetická indukce má velikost 2 T. [ U i = 1, 4V ] b) Proud v cívce se rovnoměrně zmenšil o 1,8 A za dobu 0,2 s. Jaká byla indukčnost cívky, jestliže se při tom indukovalo napětí 45 mV? [Ui = 5 mH ] c)
Na obrázku znázorňující transformátor určete počet a poměr závitů a vypočítejte napětí a proud na sekundární cívce, jestliže na primární cívce bylo napětí 10 V a cívkou protékal proud 20 mA. [ U2 = 5V, I2 = 40 mA ] 18. Obvody střídavého proudu Definujte pojmy: Rezistor, odpor, cívka, indukčnost, induktance (induktivní reaktance), kondenzátor, kapacita, kapacitance (kapacitní reaktance), impedance. Uveďte vzorce pro okamžité hodnoty i a u v obvodech s ideálním rezistorem, cívkou a kondenzátorem. Nakreslete jejich vektorové diagramy. A totéž napište a zakreslete pro jeden oscilační obvod a vysvětlete Thomsonovy vztahy.
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 18
a)
Vysvětli obrázky a napiš k nim vzorce. Diagramy platí pro který ideální prvek zapojený na střídavý zdroj napětí a proudu? b) Stanovte proud procházející ideální cívkou, která má 600 závitů, délku 20 cm, průřez jádra 5 cm2, µ r = 640 . Cívka je připojena na napětí 50 V s frekvencí 50 Hz. [ I = 0,22 A] c) Určete rezonanční frekvenci obvodu,kde cívka má indukčnost 0,5 H a kondenzátor kapacitu 2 µF. [ f = 159,24 Hz ]
19. Kmitání a vlnění Definujte pojmy:Kmitání, vlnění, druhy kmitání a vlnění, okamžitá výchylka kmitavého pohybu a rovnice vlny, kyvadlo, kmitání na pružině, doba kmitu a kyvu, rezonance. Porovnej mechanické kmitání a vlnění s elektrickým kmitáním a vlněním. K pojmům zapište a vysvětlete příslušné vzorce.
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 19 a) Určete délku kyvadla, jehož doba kyvu je 1s. [l = 1 m] b) Určete amplitudu kmitavého pohybu, úhlovou rychlost, periodu a frekvenci, jestliže je kmitavý pohyb určen rovnicí y = 0,25 ⋅ sin 628 ⋅ t (m) [ y = 0,25 m; ω = 628 rad ⋅ s -1 ; T = 0,01 s; f = 100 Hz] c) Určete amplitudu vlny, úhlovou rychlost, periodu, frekvenci, rychlost a vlnovou délku vlny, která je určena rovnicí y = 0,5 ⋅ sin 1256 ⋅ (t - 50x) (m) [ ym = 0,5 m; f = 200 Hz; T = 0,005 s; f = 200 Hz; λ = 0,02 m; v = 4 m.s -1]
20. Vlnové vlastnosti světla Definujte pojmy: Světlo je elektromagnetické vlnění, viditelné světlo, infračervené světlo, ultrafialové , rentgenové záření. Zákonitosti odrazu a lomu na rovinné ploše a rovinném rozhraní. Snellův zákon lomu, ohyb na štěrbině a mřížce, interference a polarizace světla. Kde se s těmito jevy můžeme setkat v praxi a přiřaďte k těmto pojmům příslušné vzorce.
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 20 a) Světlo dopadá na sklo o indexu lomu 1,5 pod úhlem 450. Určete rychlost světla ve skle a úhel lomu. [β = 280 7‘ 32‘‘; v2 = 200 000 km.s -1] b) Určete, jakou vlnovou délku světla uvidíme pro 1. maximum na mřížce, která má mřížkovou konstantu 1 000 nm -1, maximum pozorujeme pod úhlem 300. [λ = 500 nm] c) Jakou tloušťku musí mít sklo o indexu lomu 1,5, abychom v odraženém světle viděli 1. minimum pro světlo o vlnové délce 555 nm.[ d = 185 nm) 21. Zobrazení zrcadlem a čočkami Definujte pojmy: Zobrazení rovinným a kulovým zrcadlem, oko jako optická soustava, zobrazení spojkou a rozptylkou, zobrazovací rovnice, rovnice pro příčné zvětšení. Optické přístroje – lupa, mikroskop, brýle, dalekohledy, fotografický přístroj, meotar, ... Rovnice pro úhlové zvětšení optických přístrojů.
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č.21 a) Před dutým zrcadlem o poloměru křivosti 6 cm je umístěn předmět o velikosti 2 cm ve vzdálenosti 6 cm před zrcadlem. Určete obrazovou vzdálenost, velikost obrazu, příčné zvětšení. [ a‘ = 6 cm; y‘ = 2 cm; Z = - 1] b) Určete grafickou metodou polohu obou obrazů předmětů.
c) Určete úhlové zvětšení mikroskopu, je-li jeho optický interval 20 cm, ohnisková vzd. Objektivu je 1 cm a ohnisková vzdálenost okuláru 5 cm. [ γ = 100]
22. Kvantová fyzika, fotometrie Vysvětlete pojmy: Vnější fotoelektrický jev, Comptonův pokus, dualismus vlna – částice. Fotometrické a radiometrické veličiny a jejich jednotky. Zářivá energie, zářivý tok, zářivost, intenzita vyzařování, světelný tok,svítivost, osvětlení. Záření černého tělesa, Wienův posunovací zákon K těmto pojmům napište vzorce a přiřaďte jednotky.
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 22 a) Určete svítivost zdroje, který vyzařuje světelný tok 200 lm do prostorového úhlu 1 sr. [ I = 200 cd ] b) Jaké osvětlení bude přímo pod zdrojem na desce stolu vzdálené od zdroje světla 2,5 m, jestliže svítivost zdroje je 625 cd. [ E = 100 lx] c) Určete vlnovou délku světla, jehož zdroj má teplotu 6 000 0C.( b = 2,9 . 10 -3m.K) [ λ = 462 nm]
23. Fyzika atomového jádra a obalu Definujte pojmy:Jádro a obal atomu,částice v jádru a obalu a jejich vlastnosti, hmotnostní úbytek B(schodek). Modely atomu, slupkový model. Jaderné přeměny. Radioaktivia, přirozená a umělá. Záření α , β , γ . Posunovací pravidla.Využití radionuklidů v praxi. Jaderné štěpení a syntéza.Biologické účinky jaderného záření a ochrana před ním. Jaderný reaktor.
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 23 a) Určete velikost energie uvolněné spálením 1 kg uhlíku, jestliže hmotnostní schodek je 3,6 . 10 -10 kg. [ E = 3,2 . 10 7 J] b) Určete energii atomu vodíku v základním stavu, když n = 1. [ E = -2,179 . 10 -18 J = - 13,6 eV] c) Vysvětlete rozpad α, β−, β+, γ a napište příslušné obecné rovnice Dopište rovnici do správného tvaru . berylium + α --- uhlík + ?
24. Druhy sil ve fyzice, elementární částice, základní poznatky speciální teorie relativity Definujte pojmy: Druhy sil ve fyzice a kde působí, dosah silového působení a jejich velikost. Elementární částice ve fyzice a jejich vlastnosti. Kvarky, těžké a lehké částice, foton. Heisenbergův princip neurčitosti. Definujte pojmy: Inerciální a neinerciální soustava, 1. a 2. postulát relativity, kontrakce délek, dilatace času, paradox dvojčat, skládání relativistických rychlostí, relativistická hmotnost, ekvivalence přírůstku hmotnosti a energie. Uveďte vzorce, které pojmy popisují a jeden praktický důkaz platnosti STR.
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 24 a) Klidová délka tyče je 5 m, jakou délku naměří pozorovatel, který letí kolem v raketě rychlostí 0,9c.[ l = 2,17 m] b) Jaký čas uplyne na Zemi, jestliže pozorovatel v raketě, která se pohybuje rychlostí 0,95c naměří na hodinkách 10 let.[ t na Zemi je 32 let ] c) Z rakety, která se pohybuje rychlostí světla člověk střílí laserem po vetřelci . Co bude o rychlosti laserového paprsku soudit vnější pozorovatel Newton a co Einstein? [ Newton tvrdí, že paprsek se pohybuje rychlostí 2c, Einstein tvrdí, že rychlost paprsku je c]
25. Základní poznatky astronomie a astrofyziky Definujte pojmy:Kosmické lety, hvězdářský dalekohled,vývoj Sluneční soustavy , hvězd. Vznik a zánik vesmíru. Hertzsprungův – Russelův diagram, bílý trpaslík, neutronová hvězda, černá díra, gravitační rudý posuv, vysvětlete rozdíl mezi planetou a hvězdou, základní informace o slunci, Zemi a zemském Měsíci. Co udává Hubleova konstanta.
Vypočtěte 1 z příkladů k otázce č. 25 a) Jakou rychlostí se pohybuje Země kolem Slunce? Hmotnost Země je 6 . 10 24 kg, Hmotnost Slunce je 2 . 10 30 kg a vzdálenost Země od Slunce je 1 AU. [ v = 30 km.s -1] b) Objasni pomoci obrázku vzdálenost parsek a vypočítej ji. c) Urči dobu oběhu Jupitera kolem Slunce. Vzdálenost Jupitera od Slunce je 5,20257 AU. [ 11,86 let]
Vzorce, které potřebujete při výpočtech U vzorců neuvádím jednotky, protože předpokládám, že je maturant zná.
a) Mechanika Hustota
ρ=
m V
Rovnoměrný pohyb
v=
rychlost
s s , dráha s = v ⋅ t , čas t = t v
Průměrná rychlost nerovnoměrného pohybu
vP =
∆s ∆t
Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb: podmínka – počáteční rychlost v 0 = 0. v a ⋅ t2 v ⋅ t = konst. , rychlost v = a ⋅ t = 2 ⋅ a ⋅ s , dráha s = = . t 2 2 a ⋅ t2 . Jestliže v 0 ≠ 0 a s 0 = 0, pak v = v 0 + a ⋅ t, s = s 0 + v 0 ⋅ t + 2 Zrychlení a =
Rovnoměrně zpomalený pohyb - rychlost v = v 0 − a ⋅ t ,
dráha s = v 0 ⋅ t −
a ⋅ t2 . 2
Rovnoměrný pohyb po kružnici Obvodová rychlost v =
s , t
úhlová rychlost ω =
1 α 2⋅π = , = 2 ⋅ π ⋅ f , perioda T = f t T
1 , vztah mezi obvodovou a úhlovou rychlostí v = ω ⋅ r . T v2 = ω 2 ⋅ r. Dostředivé zrychlení je a d = r
frekvence f =
Volný pád - tíhové zrychlení g = 9,81 m ⋅ s − 2 ; pro výpočty se může používat hodnota g = 10 m ⋅ s − 2 . Rychlost v = g ⋅ t , dráha s =
g ⋅ t2 . 2
Svislý vrh vzhůru je složen z pohybu rovnoměrného přímočarého směrem nahoru a volného pádu směrem dolů, a proto na odvození výsledných vzorců pro rychlost, dobu výstupu a výšku vrhu používáme vzorců z těchto pohybů. g ⋅t2 Rychlost v = v 0 − g ⋅ t , výška vrhu h = v 0 ⋅ t − , 2 za předpokladu, že v maximální výšce je výsledná rychlost nulová, vychází pro dobu výstupu
v0 a když tuto dobu výstupu dosadíme do vzorce pro výšku vrhu h, dostaneme vzorec g v2 Doba dopadu je pak 2 ⋅ t V . pro maximální výšku vrhu H = 0 . 2⋅g tV =
Vodorovný vrh je pohyb složený z pohybu rovnoměrného přímočarého rovnoběžně se zemí a z volného pádu. Rychlost v = v 02 + (g ⋅ t) 2 , dálka vrhu d = v 0 ⋅
2⋅s . g
Šikmý vrh vzhůru je složen z pohybu rovnoměrného přímočarého pod elevačním úhlem α a volného pádu. Pro výslednou rychlost a výšku vrhu promítáme tento pohyb do osy y jako svislý vrh vzhůru s počáteční rychlostí v Y a dálku vrhu promítáme do osy x jako pohyb rovnoměrný přímočarý s rychlostí v X . v Y = v 0 ⋅ sin α , v X = v 0 ⋅ cos α . Výsledná rychlost v = v Y − g ⋅ t = v 0 ⋅ sin α − g ⋅ t , za předpokladu, že v nejvyšším bodě dráhy je výsledná rychlost nulová, pak doba výstupu tV je v ⋅ sin α . tV = 0 g Pro výšku vrhu h platí h = s1 − s 2 , kde s1 je dráha svislého vrhu vzhůru s počáteční rychlostí v Y a s 2 je dráha volného pádu. g ⋅ t2 , když za t dosadíme dobu výstupu t V , pak dostaneme vztah pro 2 v 02 ⋅ sin 2 α . Doba dopadu t D = 2 ⋅ t V . maximální výšku H = 2g 2v ⋅ sin α v 02 ⋅ sin 2α Pro dálku šikmého vrhu vzhůru pak platí d = v X ⋅ t d = v 0 ⋅ coa ⋅ 0 = . g g Z tohoto vztahu pak vyplývá, že dálka vrhu závisí na velikosti počáteční rychlosti a na úhlu vrhu. Největší dálka vrhu je při úhlu 450. h = v 0 ⋅ sin α ⋅ t −
Hybnost tělesa p = m ⋅ v ,
impuls síly I = F ⋅ t .
2. Newtonův pohybový zákon (zákon síly) F = m ⋅ a = Tíhová síla FG = m ⋅ g .
∆p ∆(m ⋅ v) = . ∆t ∆t
m ⋅ v2 = m ⋅ ω2 ⋅ r . r M = F ⋅ r , momentová věta M 1 + M 2 + M N = 0 . FD =
Dostředivá síla Moment síly
Momentová věta pro dvě rovnoběžné síly souhlasného směru
F1 ⋅ r1 = F2 ⋅ r2 .
Moment dvojice sil
D = F⋅d .
Mechanická práce W = F ⋅ s ⋅ cosα , jestliže je směr síly souhlasný se směrem dráhy, pak W = F⋅s P P W , účinnost η = V nebo η = V ⋅ 100 P= Výkon PP t PP
Energie potenciální (polohová)
m ⋅ v2 2 EP = m ⋅ g ⋅ h
Zákon zachování mechanické energie
E = E K + E P = konst.
Energie kinetická (pohybová)
EK =
I = m ⋅ r2 I ⋅ ω2 EK = 2 Ft = f ⋅ FN ξ FV = ⋅ Fn r
Moment setrvačnosti tělesa k ose pro hmotný bod Kinetická energie rotujícího tělesa Třecí síla u smykového tření Třecí síla u valivého tření (valivý odpor)
F2 ; 2 kolo na hřídeli F1 ⋅ R = F2 ⋅ r ; nakloněná rovina m ⋅ g ⋅ sinα ⋅ l = m ⋅ g ⋅ h , F ⋅ l = FG ⋅ h ; klín F ⋅ z = h ⋅ F1 ; šroub F1 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ r = h ⋅ F2 . Jednoduché stroje: páka F1 ⋅ a = F2 ⋅ b ; pevná kladka F1 = F2 ; volná kladka F1 =
m1 ⋅ m 2 , písmeno G je místo písmena r2 N.m2.kg -2.
Gravitační síla ( Newtonův gravitační zákon ) Fg = G ⋅ kappa (κ)a vyjadřuje gravitační konstantu = 6,67 ⋅ 10 −11
Intenzita gravitačního pole Země je číselně rovna gravitačnímu zrychlení K=
Fg m
= ag = κ ⋅
M ZE R 2ZE
Intenzita ve výšce h nad povrchem
K = κ⋅
M ZE (R ZE + h) 2
Práce v homogenním gravitačním poli W = m ⋅ K ⋅ h je číselně rovna gravitační potenciální energii.
EP m
Gravitační potenciál
ϕg =
Kruhová rychlost tělesa ve výšce h nad povrchem planety
vK =
κ⋅M , R+h
a při povrchu planety
vK =
κ⋅M R
Oběžná doba družice
T=
Třetí Keplerův zákon
T12 a 13 = T22 a 32
kde κ je gravitační konstanta ( 6,67 ⋅ 10 −11 N ⋅ m 2 ⋅ kg − 2 )
2 ⋅ π ⋅ (R + h) vK
b)Hydromechanika F S
Tlak
p=
Hydraulický lis
F1 F2 = S1 S 2
Hydrostatický tlak
ph = h ⋅ ρ ⋅ g
Hydrostatická vztlaková síla (Archimédův zákon)
FVZT = V ⋅ ρ ⋅ g
Rovnice kontinuity (spojitosti) proudící tekutiny (zákon zachování hmotnosti proudící tekutiny)
S1 ⋅ v1 = S 2 ⋅ v 2 = konst.
Bernoulliova rovnice (zákon zachování energie pro jednotkový objem proudící tekutiny) 1 1 p h1 + ⋅ ρ ⋅ v12 = p h2 + ⋅ ρ ⋅ v 22 = konst. 2 2 Rychlost vytékané kapaliny v hloubce h otvorem v nádobě
v = 2⋅h⋅g
Newtonův vzorec pro velikost odporové síly
1 F = C ⋅ ⋅ρ ⋅S⋅ v2 2
c) Molekulová fyzika a termodynamika Tepelná kapacita tělesa
Měrná tepelná kapacita tělesa
C=
c=
Q t Q m ⋅ ∆t
Kalorimetrická rovnice
m1 ⋅ c1 ⋅ (t − t 1 ) = m 2 ⋅ c 2 ⋅ (t 2 − t)
1. termodynamický zákon
∆U = W + Q
Střední kvadratická rychlost molekul
v=
Tlak ideálního plynu
1 N p = ⋅ ⋅ m0 ⋅ v2 3 V
Stavová rovnice ideálního plynu
p⋅V = n ⋅k ⋅T = n ⋅Rm ⋅T
3k ⋅ T m0
p 1 ⋅ V1 p 2 ⋅ V2 = = konst. T1 T2 Izotermický děj
T = konst.
,
p1 ⋅ V1 = p 2 ⋅ V2 = konst.
Izochorický děj
V = konst.
,
p1 p 2 = = konst. T1 T2
Izobarický děj
p = konst.
,
V1 V2 = = konst. T1 T2
Adiabatický děj
Q=0
,
p ⋅ V χ = konst.
cP cV
Poissonova konstanta
χ=
Práce plynu při izobarickém ději
W = p ⋅ ∆V
Účinnost kruhového děje
η=
Účinnost tepelného motoru
Hookův zákon Teplotní délková roztažnost pevných látek Pro objemová roztažnost pevných látek a kapalin je vzorec stejný
Q T W′ = 1− 2 = 1− 2 Q1 Q1 T1
η ≤ η MAX = 1 −
T2 T1
F ∆l = ⋅E S l0 l t = l 0 ⋅ (1 + α ⋅ ∆t)
σn = ε⋅E ,
Vt = V0 ⋅ (1 + β ⋅ ∆t ) , β = 3 α
I=
Intenzita zvuku
P S
Rychlost šíření zvuku ve vzduchu
v t = [ 331,82 + 0,61{t} ] m ⋅ s −1
Hladina hlasitosti
B − B 0 = 10 log
I (dB) I0
e) Elektřina a magnetismus Coulombův zákon
Fe =
Q ⋅Q 1 ⋅ 1 2 2, 4 π⋅ε r
k =
1 = 9 ⋅ 10 9 N ⋅ m 2 ⋅ C −2 4 π⋅ε Fe Q ; E =k⋅ 2 Q r
Intenzita el. pole
E=
Práce v el. poli
W = Fe ⋅ s = Q ⋅ E ⋅ s
Elektrický potenciál
ϕ=
U = ϕ 2 − ϕ1
Elektrické napětí
C=
Kapacita vodiče
Paralelní zapojení kondenzátorů
Q U
C = (n − 1)
Kapacita deskového kondenzátoru
Sériové zapojení kondenzátorů
W E = ; d=s Q d
ε ⋅S , n je počet desek d
1 1 1 1 = + + C C1 C 2 C N U = konst., Q = Q1 + Q 2 + Q N , C = C1 + C 2 + C N
Q = konst., U = U 1 + U 2 + U N ,
E=W=
Energie nabitého kondenzátoru
I=
Ohmův zákon
U R I=
Elektrický proud
Elektrický odpor
1 1 ⋅ Q ⋅ U = ⋅ C ⋅ U2 2 2
R=
∆Q ∆t
U ρ⋅l , R= , R t = R0 ⋅ (1 + α ⋅ ∆t ) I S
Závislost měrného el. odporu na teplotě
ρ = ρ 0 ⋅ (1 + α ⋅ ∆t)
Elektromotorické napětí (napětí naprázdno)
U e = U 0 = (R Z + R i ) ⋅ I
Sériové spojení rezistorů Paralelní zapojení rezistorů
2. Kirchhoffův zákon
I = konst., U = U 1 + U 2 + U N , R = R 1 + R 2 + R N 1 1 1 1 U = konst., = + + , Σ I N = O 1. K.z. R R1 R 2 R N
Σ Ue = Σ R N ⋅ IN
Práce elektrického proudu
W = U ⋅ I ⋅ ∆t
Výkon el. obvodu se stejnosměrným proudem , který funguje jako rezistor
P=
∆I
Proudový zesilovací činitel tranzistoru
β = C ∆I B U
CE = konst.
Mm ⋅ I ⋅ ∆t ν⋅F
Faradayovy zákony elektrolýzy
m = A ⋅ I ⋅ ∆t =
Studená a tepelná emise elektronu z katody
1 3 ⋅ m ⋅ v2 = Q ⋅ U = ⋅ k ⋅ T 2 2
Síla působící na přímý vodič s proudem v mag. poli
Fm = B ⋅ I ⋅ l ⋅ sin α
Síla působící na částici s nábojem v mag. poli
Fm = B ⋅ Q ⋅ v ⋅ sin α
Magnetická indukce přímého vodiče
B=
µ I ⋅ 2⋅π d
- ve středu kruhového závitu
B = µ⋅
I 2r
- válcové cívky
B =µ⋅
N⋅I l
Moment dvojice sil působící na závit v mag. poli
M = B ⋅ I ⋅ S ⋅ sin α
Intenzita mag. pole
H=
Magnetický indukční tok
B µ Φ = B ⋅ S ⋅ cos α
Faradayův zákon elektromagnetické indukce
Ui = −
Indukčnost cívky
L=
Φ I
∆Φ ∆I = −L ⋅ ∆t ∆t
W t
Hraniční úhel (mezní) Zobrazovací rovnice dutého zrcadla a spojné čočky Obrazová vzdálenost pro duté zrcadlo a spojnou čočku Zobrazovací rovnice pro vypuklé zrcadlo a rozptylku Obrazová vzdálenost pro vypuklé zrcadlo a rozptylku
n2 n1 1 1 1 + = a a′ f a⋅ f a′ = a− f 1 1 1 + =− a a′ f a ⋅ (− f) a′ = a+f
sin α m =
y′ a′ a′ − f f =− =− =− y a f a −f U vypuklého zrcadla a rozptylky musíme vzít v úvahu, že ohnisko je záporné!
Rovnice pro zvětšení
Z=
Pro optickou mohutnost tenké čočky platí
ϕ=
1 1 1 n2 = − 1 ⋅ + f n1 r1 r2
Úhlové zvětšení lupy
γ=
d d nebo f a
Úhlové zvětšení mikroskopu
γ=
∆⋅d , f OK ⋅ f OB
Úhlové zvětšení dalekohledu
γ=
f OB f OK
Interferenční maximum v odraženém světle
2nd +
λ = k⋅λ 2
Interferenční minimum v odraženém světle
2nd +
λ λ = (2k + 1) ⋅ 2 2
kde d je konvenční zraková vzdálenost 25 cm.
Maxima světla při ohybu na optické mřížce
b ⋅ sin α = k ⋅ λ
Svítivost
I=
Osvětlení
E=
Wienův posunovací zákon
λm ⋅ T = b
Stefanův-Boltzmanův zákon
Me = σ ⋅ T4
∆Φ ∆Ω ∆Φ I = 2 ⋅ cos α ∆S r
g) Speciální teorie relativity
-
∆t ′
∆t =
Dilatace času
1− Kontrakce délek
l = l0 ⋅
Skládání relativistických rovnoběžných rychlostí
u=
v2 c2 1−
v2 c2
u′ + v u′ ⋅ v 1+ 2 c m0 m= v2 1− 2 c 2 E = m⋅c
Relativistická hmotnost
Celková energie tělesa
E = m0 ⋅ c2
Klidová energie
h) Kvantová fyzika, fyzika elektronového obalu a jádra atomu Energie fotonu
E = h ⋅f =
Hmotnost fotonu
m=
h ⋅c λ
h⋅f c2
m ⋅ v2 h ⋅ f = WV + 2 h λ= m⋅v
Einsteinova rovnice fotoefektu De Broglieho vlnová délka částice
Kinetická energie elektronu ve stacionárním vztahu
Hmotnostní schodek jádra nuklidu X AZ
h⋅R E E n = − 2 = 21 h2 ⋅ n2 E= ; n n 8 ⋅ m ⋅ L2 15 R = 3,29 ⋅ 10 Hz Rydbergova konstanta B = Z ⋅ m P + (A − Z) ⋅ m N − m J
Vazebná energie jádra
E VJ = B ⋅ c 2
Vazebná energie nukleonu v jádře
εJ =
Zákon radioaktivní přeměny
A 4 A− 4 α : X Z → α 2 + YZ − 2 ,
E VJ A
β − : X AZ → β −1 + YZA+1 ,
β + : X AZ → β +1 + YZA−1 . Při přeměně γ se poloha prvku v tabulce nemění.
N = N 0 ⋅ e − λ ⋅t ,
ln2 T Rychlost vzdalování galaxií v = H ⋅ r , konstanty.
λ=
stáří vesmíru je převrácená hodnota Hubbleovy
Řešené příklady, které jsou podobné příkladům v otázkách 1. a) Automobil jede konstantní rychlostí 80km ⋅ h −1 . Za jak dlouho ujede dráhu 200 km . Čas pohybu určete v hodinách, minutách, sekundách. v = 80 km ⋅ h −1 s = 200 km t = ? (h, min, s) s 200 = = 2,5h = 150 min = 9 000 s v 80 Automobil ujede dráhu 200 km při rychlosti 80 km ⋅ h −1 za dobu 2,5 h, 150 mi., 9 000 s. t=
c) Vlak začíná brzdit s počáteční rychlosti 144 km.h-1 se zrychlením 4 m.s-2. Určete dobu brždění a délku brzdné dráhy. Zakreslete grafickou závislost v(f) t. v 0 = 144 km ⋅ h −1 = 40 m ⋅ s −1 a = 4 m.s-2 t B = ? (s) s B = ? (m) tB =
v 0 40 = = 10 s a 4
,
sB = v0 ⋅ t B −
a ⋅ t 2B 4 ⋅ 100 = 40 ⋅ 10 − = 200 m . 2 2
Vlak brzdí 10 s na dráze 200 m. Stejný výsledek vyjde použitím upravené rovnice v2 sB = 0 . 2a
2. b) S jak velkým zrychlením se rozjíždí vlak s hmotnosti 50 t jestliže tažná síla lokomotiv je 100 000 N. m = 50 t = 50 000 kg F = 100 000 N a = ? ( m ⋅ s −2 ) a=
F 100 000 = = 2 m ⋅ s −2 m 50 000
Vlak se zrychlením 2 m ⋅ s −2 .
c) Vagón o hmotnosti 4 t, který jel rychlostí 36 km.h-1 narazil do vagónu o hmotnosti 1,76t který stál. Po náraze se vagóny spojily . Určete výslednou rychlost soustavy.
m1 = 4 t, m 2 = 1,76 t,
m1 ⋅ v1 + m 2 ⋅ v 2 = (m1 + m 2 ) ⋅ v
−1
v1 = 36 km ⋅ h , v 2 = 0, −1
v = ? ( km ⋅ h )
v=
m1 ⋅ v1 + m 2 ⋅ v 2 144 + 0 = = 25 km ⋅ h −1. (m1 + m 2 ) 5,76
Po nárazu jela souprava vagónů rychlostí 25 km ⋅ h −1 .
3. a) Palice o hmotnosti 1 kg dopadne na hřebík rychlostí 6 m.s-1. Jak velkou silou palice působí na hřebík, který se zabořil do materiálu do hloubky 2 cm. m = 1 kg v = 6 m ⋅ s −1 h = s = 2 cm = 0,02 m F = ? (N) m ⋅ v2 = F⋅s 2
m ⋅ v2 1⋅ 6 F= = = 150 N 2s 2 ⋅ 0,02 Palice působí na hřebík silou 150 N.
b) Výtah o hmotnosti 1 000 kg vystoupí z 2. patra do 5. Jak se zvětší jeho potenciální energie, jestliže výškový rozdíl mezi patry jsou 4 m ( g = 10 m ⋅ s −2 ). m = 1 000 kg ∆h = 12 m ∆E P = ? ( J )
∆E P = m ⋅ g ⋅ ∆h = 1 000 ⋅ 10 ⋅ 12 = 120 000 J Potenciální energie výtahu se zvětší o 120 000 J.
4. a) Jak se změní gravitační síla mezi Zemí a Měsícem, jestliže by se vzdálenost mezi nimi 5x zmenšila . Tento výpočet se dá aplikovat na kterákoliv tělesa. Fg1 = κ ⋅
m ⋅m m ⋅m m1 ⋅ m 2 , Fg2 = κ ⋅ 1 2 2 = 25 ⋅ κ ⋅ 1 2 2 2 r r r 5
Gravitační síla se 25x zvětší.
c) Určete maximální výšku svislého vrhu vzhůru a dobu výstupu do maximální výšky. Těleso mělo počáteční rychlost 288 km . h-1.
v 0 = 288 km ⋅ h −1 = 80 m ⋅ s −1 h M = ? (m), t V = ? (s)
tV =
v 0 80 g ⋅ t 2V = 320 m = = 8 s , h M = v0 ⋅ t V − g 10 2
Těleso bude do maximální výšky 320 m stoupat 8s.
5.
a) Na konci nosníku o délce l = 5m působí síla F1 = 300 N a na druhém konci působí síla F2 = 200 N. Určete délku ramen sil a velikost výslednice sil, jestliže síly působí stejným směrem a jsou rovnoběžné. l = 5m F1 = 300 N F2 = 200 N r1 , r2 = ? (m) F = ? (N)
l = r1 + r2 ; r1 = l − r2 = (5 − r2 ) F1 ⋅ r1 = F2 ⋅ r2 300 ⋅ (5 − r2 ) = 200 ⋅ r2 1 500 − 300 r2 = 200 r2 1 500 = 500 r2 1 500 = 3 m , r1 = 5 − 3 = 2 m 500 F = F1 + F2 = 300 + 200 = 500 N
r2 =
Délky ramen jsou 3 m a 2 m a výsledná síla má velikost 500 N. b) Dokažte matematicky na nakloněné rovině platnost „zlatého“ pravidla mechaniky ,že práce tažením tělesa po nakloněné rovině je stejně velká jako práce tělesa při jeho zvedání kolmo k zemi.
F2 = FG = tíhová síla
W1 = W2 F1 ⋅ l = FG ⋅ h m ⋅ g ⋅ sinα ⋅ l = m ⋅ g ⋅ h h m⋅g⋅ ⋅l = m⋅g⋅h l Je zřejmé, že práce vykonaná silou F1 při pohybu tělesa na dráze l je stejná jako při zvedání tělesa do výšky h. 6. b) Rychlost vody v potrubí o ploše průřezu 0,5m2 je 10 m.s -1. Určete, jakou hodnotu bude mít rychlost voda v potrubí o průřezu 0,25 m2 .
S1 = 0,5 m 2 S 2 = 0,25 m 2 v1 = 10 m ⋅ s −1 v 2 = ? m ⋅ s −1 S1 ⋅ v 1 = S 2 ⋅ v 2 v2 =
S1 ⋅ v1 0,5 ⋅ 10 = = 20 m ⋅ s −1 S2 0,25
V 2. průřezu proudí voda rychlostí 20 m ⋅ s −1 .
c) Určete rychlost vody v 2. části potrubí při hydrostatickém tlaku 50 000 Pa, jestliže má voda v 1. části potrubí rychlost 5 m.s -1 při tlaku 100 000 Pa.
p h1 = 100 000 Pa v1 = 5 m ⋅ s −1 p h2 = 50 000 Pa v 2 = ? (m ⋅ s −1 ) 1 1 ⋅ ρ ⋅ v12 + p h1 = ⋅ ρ ⋅ v 22 + p h2 / ⋅ 2 2 2 v2 =
ρ ⋅ v12 + 2 ⋅ (p h1 − p h2 ) = 11,18 m ⋅ s −1 ρ
V 2. části potrubí teče voda rychlostí 11,18 m ⋅ s −1 .
7. b) Určete změnu vnitřní energie látky, která přijme z okolí teplo 155 MJ a vykoná práci 50 MJ. Co se během tohoto děje stane s teplotou látky? Q = 155 MJ W = −50 MJ
∆U = W + Q = − 50 + 155 = 105 MJ
∆U = ? MJ Vnitřní energie látky se zvětší o 105 MJ a tím se zvětší i teplota látky. c) Těleso o hmotnosti 25 g, měrné tepelné kapacitě 900 J.kg -1. K -1 a teplotě 50 0C vložíme do vody o měrné tepelné kapacitě 4 200 J.kg -1. K -1, hmotnosti 200 g a teploty 80 0C. Jaká je výsledná teplota soustavy těleso – voda?
m1 = 25 g = 0,025 kg c1 = 900 J ⋅ kg −1 ⋅ K −1 t 1 = 50 0 C m 2 = 200 g = 0,2 kg c 2 = 4 200 J ⋅ kg −1 ⋅ K −1 t 2 = 80 0 C t = ? ( 0 C)
m1 ⋅ c1 ⋅ (t − t 1 ) = m 2 ⋅ c 2 ⋅ (t 2 − t) t ⋅ (m1 ⋅ c1 + m 2 ⋅ c 2 ) = m 2 ⋅ c 2 ⋅ t 2 + m1 ⋅ c1 ⋅ t 1 t=
m 2 ⋅ c 2 ⋅ t 2 + m1 ⋅ c1 ⋅ t 1 0,2 ⋅ 4 200 ⋅ 80 + 0,025 ⋅ 900 ⋅ 50 68 325 = = = 79,2 0 C (m1 ⋅ c1 + m 2 ⋅ c 2 ) 0,025 ⋅ 900 + 0,2 ⋅ 4 200 862,5
Výslední teplota soustavy těleso- voda bude v rovnovážném stavu 79,2 0 C .
8. a) Určete tlak plynu, který má na konci děje objem 0,2 m3, teplotu 800 K a na počátku děje teplotu 200 K , tlak 100 kPa a objem 0,5 m3. p1 = 100 000 Pa V1 = 0,5 m 3 T1 = 200 K
p 1 ⋅ V1 p 2 ⋅ V2 = T1 T2
V2 = 0,2 m 3 T2 = 800 K p 2 = ? (Pa)
p2 =
p1 ⋅ V1 ⋅ T2 100 000 ⋅ 0,5 ⋅ 800 = = 1 000 000 Pa = 1 MPa T1 ⋅ V2 200 ⋅ 0,2
Konečný tlak plynu je 1 MPa.
c) Plyn má při konstantním tlaku počáteční objem 0,5 m3 a teplotu 1 000 K. Určete jaká je konečná teplota plynu ve 0C, jestliže konečný objem plynu je 200 l ? V1 = 0,5 m 3 T1 = 1 000 K V2 = 200 l = 0,2 m 3 T2 = ? (K), t 2 = ? ( 0 C)
V1 V2 = = konst. T1 T2 T2 =
V2 ⋅ T1 = 400 K V1
Konečná teplota plynu je 400 K.
9. a) Ocelový drát má délku 5 m, obsah příčného řezu drátem je 2 mm2. Modul pružnosti materiálu je 200 GPa a prodloužení působením síly F je 4 mm. Určete velikost síly F. l0 = 5 m S = 2 mm 2 = 2 ⋅ 10 −6 m 2 E = 200 GPa = 2 ⋅ 1011 Pa ∆l = 4 mm = 4 ⋅ 10 −3 m F = ? (N) σ = ε⋅E
F ∆l = ⋅E , S l0
F=
∆l ⋅ E ⋅ S 4 ⋅ 10 −3 ⋅ 2 ⋅ 1011 ⋅ 2 ⋅ 10 −6 = = 320 N l0 5
Ocelový drát je natahován silou 320 N. c) Do jaké výšky vystoupí voda v kapiláře o poloměru 0,2 mm, jestliže povrchové napětí vody je přibližně 73 mN. m -1 ?
r = 0,2 mm = 2 ⋅ 10 −4 m
σ = 0,073 N ⋅ m −1 h = ? (m) 2σ = h ⋅ρ ⋅g r 2σ 2 ⋅ 0,073 h= = = 0,073 m r ⋅ ρ ⋅ g 2 ⋅ 10 − 4 ⋅ 10 3 ⋅ 10 Voda v kapiláře vystoupím do výšky 0,073 m.
10. a) Zakreslete na grafu Q (f) t fázovou přeměnu ledu o teplotě – 10 0C na vodu o teplotě 20 0C.
b) Určete celkové teplo potřebné k přeměně ledu o teplotě – 20 0C, měrné tepelné kapacitě 2 100 J . kg -1 . K -1 a hmotnosti 2 kg na vodu o teplotě 15 0C a měrné tepelné kapacitě 4 200 J . kg -1 . K -1. Fázová přeměna se děje za normálního atmosférického tlaku. Měrné skupenské teplo tání ledu je 334 000 J . kg -1.
t l = −20 0 C c l = 2 100 J ⋅ kg −1 ⋅ K −1 m l = 2 kg m V = 2 kg c V = 4 200 J ⋅ kg −1 ⋅ K −1 l t = 334 000 J ⋅ K −1 t t = 0 0C t V = 15 0 C Q C = ? (J)
Q C = m l ⋅ c l ⋅ (t t − t l ) + m l ⋅ l t + m V ⋅ c V ⋅ (t V − t t ) Q C = 2 ⋅ 2 100 ⋅ [0 − (−20)] + 2 ⋅ 334 000 + 2 ⋅ 4 200 ⋅ (15 − 0) = 878 000 J Celkové teplo má hodnotu 878 000 J.
11.
a) Určete velikost elektrostatické síly mezi dvěma tělesy, která obě mají náboj + 2,5 µ C a jsou od sebe vzdálena 5 mm. Určete rovněž, zda je síla přitažlivá nebo odpudivá.
Q1 = 2,5 ⋅ 10 −6 C Q 2 = 2,5 ⋅ 10 −6 C r = 5 mm = 0,005 m Fe = ? (N) Fe = k ⋅
−6 Q1 ⋅ Q 2 ⋅ 2,5 ⋅ 10 −6 9 2.5 ⋅ 10 9 10 = ⋅ ⋅ = 2 250 N r2 0,005 2
Síla je odpudivá a má velikost 2 250 N.
b) Určete velikost intenzity elektrického pole v okolí tělesa s nábojem 500 µC, jestliže na těleso působí elektrostatická síla 2 N.
Q = 500 µ C = 5 ⋅ 10 − 4 C Fe = 2 N E = ? (V ⋅ m - 1 ) E=
Fe 2 = = 4 000 V ⋅ m − 1 −4 Q 5 ⋅ 10
Elektrické pole má inntenzitu 4 000 V ⋅ m − 1 .
12.
a) Určete čas potřebný k průchodu el. náboje 4 µC vodičem, jestliže vodičem prochází el. proud 10 mA. Q = 4 µ C = 4 ⋅ 10 −6 C ∆I = 10 mA = 0,01 A ∆t = ? (s)
∆t =
Q 4 ⋅ 10 −6 = = 0,0004 s ∆I 0,01
Vodičem projde náboj za čas 0,0004 s.
b) Určete délku vodičů z mědi a hliníku, jejichž odpor je 100Ω, plocha průřezu je 0,005 mm2 a ρ Cu = 0,0178µΩm , ρ Al = 0,0285 µΩm .
S = 0,005 mm 2 R = 100 Ω ρ Cu = 0,0178µΩm
ρ Al = 0,0285 µΩm l Cu = ? (m) l Al = ? (m)
l Cu =
R ⋅ S 100 ⋅ 0,005 = 28,09 m = ρ 0,0178
l Al =
100 ⋅ 0,005 = 17,54 m 0,0285
Délka měděného vodiče je 28,09 m a délka hliníkového vodiče je 17,54 m.
13. a) Určete, kolik g mědi se vyloučí při elektrolýze na katodě, jestliže roztokem CuSO4 teče el. proud 10 A po dobu 5 hodin. K určení elektrochemického ekvivalentu mědi použijte M-F tabulek.
I = 10 A ∆ t = 5 h = 18 000 s A Cu = 0,329 ⋅ 10 − 3 g ⋅ C − 1 m = ? (g)
m = A ⋅ I ⋅ ∆t = 0,329 ⋅ 10 − 3 ⋅ 10 ⋅ 18 000 = 59,22 g Při elektrolýze se z roztoku síranu měďnatého proudem 10 a za dobu 5 hodin vyloučí na katodě 59,22 g mědi.
b) Napište vzorec pro elektrochemický ekvivalent z 2. Faradayova zákona a z hodnot pro měď elektrochemický ekvivalent mědi určete výpočtem. A=
Mm 63,54 = = 0,00032922 g ⋅ C − 1 υ ⋅ F 2 ⋅ 96 500
Elektrochemický ekvivalent mědi má velikost 0,00032922 g ⋅ C − 1 .
14. a) Napětí mezi elektrodami je 50V. Jakou rychlostí je emitován elektron z katody při studené emisi. Hmotnost elektronu je 9,1 . 10 -31kg a náboj elektronu je 1,602 . 10 -19C. U = 50 V m e = 9,1 ⋅ 10 − 31 kg Q = 1,602 ⋅ 10 − 19 C v = ? m ⋅ s −1 1 ⋅ m ⋅ v2 ≥ Q ⋅ U 2 v=
2⋅Q⋅U = me
2 ⋅ 1,602 ⋅ 10 −19 ⋅ 50 = 4,2 ⋅ 10 6 m ⋅ s − 1 − 31 9,1 ⋅ 10
b) Jaký je rozdíl mezi studenou emisí a termoemisí elektronu. Napište k tomu vzorce a pak vysvětlete. Použijte M-F tabulky. Při studené emisi platí rovnice z předchozího příkladu a při teplotní emisi ze žhavené katody platí rovnice m ⋅ v2 3 ⋅k⋅T = e = Q ⋅ U , kde 2 2 k je Boltzmanova konstanta = 1,38 ⋅ 10 −23 J ⋅ K − 1 , T je termodynamická teplota v kelvinech (K) Určete rychlost emitování elektronu při teplotě katody 0 0 C .
v=
3⋅ k ⋅T = 111,5 ⋅ 10 3 m ⋅ s − 1 = 111,5 km ⋅ s − 1 me
15. a) Které údaje musíte vzít úvahu před použitím diody? [Otevírací napětí v propustném směru, maximální proud v propustném směru a maximální napětí v závěrném směru] Zdůvodněte, proč při stejném napěťovém zdroji v propustném a závěrném směru je v propustném směru na voltmetru naměřeno malé napětí a v závěrném směru větší.
c) Určete výpočtem proudový zesilovací činitel tranzistoru a vyslovte podmínku vztahu, jestliže IC = 5 A a IB = 20 mA.
β=
∆I C 5 = = 250 ∆I B 0,02
Proudový zesilovací činitel tranzistoru je 250.
16. b) Určete velikost elektrického proudu, který protéká vodičem v poli o magnetické indukci 0,4 mT,aktivní délka vodiče je 2,5m a na vodič působí magnetická síla 5 ⋅ 10 −4 N. Vodič je kolmý k indukčním čarám. Fm = 5 ⋅ 10 − 4 N l = 2,5 m B = 0,0004 T I = ? (A) Fm = B ⋅ I ⋅ l ⋅ sin α I=
Fm 5 ⋅10 − 4 = = 0,5 A B ⋅ I 4 ⋅10 − 4 ⋅ 2,5
Proud,který prochází vodičem má velikost 0,5 A. c) Mezi dvěma rovnoběžnými vodiči silnoproudého vedení, jejíchž vzájemná vzdálenost je 0,5 mm, působí síla 25 N na každý metr délky vodičů. Relativní permeabilita prostředí je 1. Určete velikost proudu ve vedení. d = 0,5 mm = 0,0005 m Fm = 25 N I = ? (A) Fm =
µ I1 ⋅ I 2 ⋅ l ⋅ 2π d
I=
Fm ⋅ d = 2 ⋅ 10 −7 ⋅ l
25 ⋅ 0,0005 = 250 A 2 ⋅ 10 − 7 ⋅ 1
Proud ve vedení je 250 A.
17. a) Přímý vodič o délce 0,5 m svírá s magnetickými indukčními čarami homogenního mag. pole stále úhel 900 . Určete velikost indukovaného napětí ve vodiči, který se pohybuje ve směru kolmém na vodič a magnetické indukční čáry rychlostí o velikosti 5 m . s -1. Magnetická indukce má velikost 5 T. l = 0,5 m v = 5 m ⋅ s −1 B = 5T
Ui = −
∆Φ = − B ⋅ v ⋅ l ⋅ cos α = B ⋅ v ⋅ l = 5 ⋅ 5 ⋅ 0,5 ⋅ 1 = 12,5 V ∆t
U i = ? (V )
Normála (kolmice k ploše, kterou vytváří pohybem vodič svírá v tomto případě s mag. indukčními čarami úhel 0 0 ).
b) Proud v cívce se rovnoměrně zmenšil o 5 A za dobu 0,2 s. Jaká byla indukčnost cívky, jestliže se při tom indukovalo napětí 50 mV?
∆I = −5 A ∆t = 0,2 s U i = 50 mV = 0,05 V L = ? (H) ∆I ∆t U ⋅ ∆t 0,05 ⋅ 0,2 L= i = = 0,002 H = 2 mH ∆I 5 Ui = − L ⋅
Cívka má indukčnost 2 mH.
18. b) Stanovte proud procházející ideální cívkou, která má 800 závitů, délku 10 cm, průřez jádra 10 cm2, µ r = 640 . Cívka je připojena na napětí 100 V s frekvencí 50 Hz.
N = 800 z l = 0,1 m S = 0,001 m 2 µ r = 640 U = 100 V f = 50 Hz I = ? (A) L = µ0 ⋅µr ⋅
N2 ⋅S 800 2 ⋅ 0,001 = 4π ⋅ 10 − 7 ⋅ 640 ⋅ = 5,14 H l 0,1
X L = L ⋅ ω = L ⋅ 2π ⋅ f = 5,14 ⋅ 6,28 ⋅ 50 = 5,14 ⋅ 314 = 1 614 Ω I=
U 100 = = 0,062 A X L 1 614
Cívkou prochází proud 0,062 A. c) Určete rezonanční frekvenci obvodu,kde cívka má indukčnost 0,2 H a kondenzátor kapacitu 5 µF.
L = 0,2 H C = 5 µF = 5 ⋅ 10 −6 F f = ? (Hz)
f =
Rezonanční frekvence je 159,2 Hz.
1 2π ⋅ L ⋅ C
=
1 6,28 ⋅ 0,2 ⋅ 5 ⋅ 10 −6
= 159,2 Hz
19. a) Určete délku kyvadla, jehož doba kyvu je 2 s.
t = s l = ? (m) t 2 ⋅ g 4 ⋅ 9,81 = 3,94 m l= 2 = π π2 Délka kyvadla je 3,94 m. b) Určete amplitudu kmitavého pohybu, úhlovou rychlost, periodu a frekvenci, jestliže je kmitavý pohyb určen rovnicí y = 0,5 ⋅ sin 1 2,56 ⋅ t (m)
y = y m ⋅ sin ω t (m) y m = 0,5 m, ω = 1 256 rad ⋅ s −1 , 2π ω 1 2,56 ,T = = = 2s T 2π 6,28 1 f = = 0,5 Hz T
ω=
Amplituda kmitavého pohybu je 0,5 m, úhlová rychlost je 12,56 rad ⋅ s −1 , perioda pohybu je 2 s a frekvence je 0,5 Hz.
20. a) Světlo dopadá ze vzduchu na sklo o indexu lomu 1,5 pod úhlem 300. Určete rychlost světla ve skle a úhel lomu. n 2 = 1,5
α = 30 0 v1 = 300 000 km ⋅ s −1
v 2 = ? (m ⋅ s −1 )
β =? sin α v1 n 2 = = sin β v 2 n 1 v2 =
v1 ⋅ n 1 300 000 ⋅ 1 = = 200 000 km ⋅ s −1 n2 1,5
sin β =
sin 30 0 ⋅ 1 0,5 = = 0,333 1,5 1,5
,
β = 19 0 28′16′′
Rychlost světla ve skle je 200 000 km ⋅ s −1 a úhel lomu je β = 19 0 28′16′′ .
b) Určete, jakou vlnovou délku světla uvidíme a pro které maximum na mřížce, která má mřížkovou konstantu 2 000 nm -1, maximum pozorujeme pod úhlem 450. b = 2 000 nm −1 k =1
α = 45 0 λ = ? nm
b ⋅ sin α = k ⋅ λ 2 000 ⋅ 0,707 = 1 414 nm λ= 1 2 000 ⋅ 0,707 = 707 nm λ= 2
neuvidíme
Uvidíme 2. maximum světla s vlnovou délkou 707 nm.
21. a) Před dutým zrcadlem o poloměru křivosti 8 cm je umístěn předmět o velikosti 1 cm ve vzdálenosti 8 cm před zrcadlem. Určete obrazovou vzdálenost, velikost obrazu, příčné zvětšení. r = 8 cm a = 8 cm f = 4 cm y = 1 cm a ′ = ? (cm) y ′ = ? (cm) Z=? a′ =
a ⋅f 8 ⋅ 4 32 = = = 8 cm , a −f 8−4 4
Z =−
a′ 8 = − = −1 , a 8
y ′ = Z ⋅ y = −1 ⋅ 1 = −1 cm .
Obraz je ve vzdálenosti 8 cm před zrcadlem,má velikost 1 cm a zvětšení je – 1. c) Určete úhlové zvětšení mikroskopu, je-li jeho optický interval 14 cm, ohnisková vzdálenost objektivu je 0,5 cm a ohnisková vzdálenost okuláru 4 cm. ∆ = 14 cm f OB = 0,5 cm f OK = 4 cm
γ =?
γ=
∆⋅d 14 ⋅ 25 = = 175 f OK ⋅ f OB 4 ⋅ 0,5
Úhlové zvěvětše mikroskopu je 175.
22. b) Jaké osvětlení bude přímo pod zdrojem na desce stolu vzdálené od zdroje světla 2 m, jestliže svítivost zdroje je 500 cd. I = 500 cd r = 2m E = ? (lx) E=
I ⋅ cos α 500 ⋅ 1 = = 125 lx 4 r2
Osvětlení stolu přímo pod žárovkou je ze vzdálenosti 2 m 125 lx. c) Určete vlnovou délku světla, jehož zdroj má teplotu 10 000 0C.( b = 2,9 . 10 -3m.K)
t = 10 000 0 C T = 10 273,15 K b = 2,9 ⋅ 10 −3 m ⋅ K λ m = ? (m; nm) λm ⋅ T = b λm =
b 2,9 ⋅ 10 −3 = = 282 ⋅ 10 −9 m = 282 nm T 10 273,15
Maximálně vyzařovaná vlnová délka světla je 282 nm – toto světlo bychom okem neviděli.
23. b) Určete energii atomu vodíku v excitovaném stavu, když n = 2. h ⋅ R E1 6,625 ⋅ 10 − 34 ⋅ 3,29 ⋅ 1015 En = − 2 = 2 = − = −5,45 ⋅ 10 − 19 J = −3,4 eV 2 n n 2 15 R = 3,29 ⋅ 10 Hz c) Vysvětlete rozpad α, β−, β+, γ a napište příslušné obecné rovnice A 4 A −4 + A A − A A α : X Z → α 2 + YZ−2 , β : X Z → β −1 + YZ+1 , β : X Z → β +1 + YZ− 1 238 vyzáří částici α 42 Uran U 92
238 4 U 92 → α2
+
234 Th 90
24. a) Klidová délka tyče je 10 m, jakou délku naměří pozorovatel, který letí kolem v raketě rychlostí 0,8c.
l 0 = 10 m
v2 (0,8c) 2 0,64c 2 l = l 0 ⋅ 1 − 2 = 10 ⋅ 1 − = 10 ⋅ 1 − =6m c2 c2 c
v = 0,8 c l = ? (m)
Pozorovatel naměří délku 6 m. b) Jaký čas uplyne na Zemi, jestliže pozorovatel v raketě, která se pohybuje rychlostí 0,95c naměří na hodinkách 20 let.
∆t ′ = 20 let ∆t = ? let
∆t =
∆t ′ 2
=
v 1− 2 c
20 (0,95c) 2 1− c2
= 64 let
Na Zemi uplyne 64 let.
25. b) Objasni pomoci obrázku vzdálenost parsek a vypočítej ji.
tg 1′′ =
1AU 149 598 000 km l = = 3,086 ⋅ 1013 km , r= −6 ′ ′ r tg 1 4,848 ⋅ 10
Jeden parsek je 3,086 ⋅ 1013 km. c) Urči dobu oběhu Marsu kolem Slunce. Vzdálenost Marsu od Slunce je 1,52369 AU. TZ = 1 rok TM = ? roků a Z = 1 AU
TM2 a 3M = 3 , TM = TZ2 aZ
a 3M ⋅ TZ2 1,52369 3 ⋅ 1 = = 1,88 roku 1 a 3Z
a M = 1,52369 AU Doba oběhu Marsu kolem Slunce je 1,88 roku.
Třetinu příkladů pro vzorové výpočty jsem již nechal na Vás, aby Vaše příprava k maturitě z fyziky nebyla příliš jednoduchá. Rovněž doporučuji se naučit kreslit grafické závislosti fyzikálních veličin. Přeji mnoho úspěchů u maturitních zkoušek. Jiří Wojnar
