Výuka GPS v hodinách fyziky na střední škole

Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta

Výuka GPS v hodinách fyziky na střední škole ICT koordinace

Vedoucí práce: Mgr. Jitka Kominácká, Ph.D.

Mgr. Richard Růžička

Lícová strana zadání

Rubová strana zadání

Chtěl bych moc poděkovat Mgr. Jitce Kominácké, Ph.D., za lidský přístup v tomto inteligenčním marasmu při studiu ICT koordinace, a za to, že našla chuť a sílu mi pomáhat.

Prohlašuji, že jsem předloženou práci vypracoval samostatně s použitím odborné literatury a pod vedením mé vedoucí práce Mgr. Jitky Kominácké, Ph.D. V Brně dne 16. června 2013

__________________

Abstract Růžička, R. Teaching GPS in Physics lessons at a secondary school. Graduating work. Brno: Mendelova univerzita v Brně, 2013. The graduating work is devoted to teaching of principles GPS in Physics lessons at a secondary school. Keywords ICT, GPS, teaching, physics, secondary school.

Abstrakt Růžička, R. Výuka GPS v hodinách Fyziky na střední škole. Závěrečná práce. Brno: Mendelova univerzita v Brně, 2013. Závěrečná práce se věnuje výuce principů GPS v hodinách Fyziky na střední škole. Klíčová slova ICT, GPS, výuka, fyzika, střední škola.

Obsah

11

Obsah Prolegomena

17

1

19

2

3

Úvod a cíl práce 1.1

Úvod ......................................................................................................... 19

1.2

Cíl práce ................................................................................................... 19

Historie navigace 2.1

Před družicemi ........................................................................................ 20

2.2

Družicové systémy .................................................................................. 20

Současnost družicové navigace

Typy GPS ................................................................................................. 22

3.2

NAVSTAR GPS........................................................................................ 22

3.3

Charakteristika signálů GPS ................................................................... 24

3.3.1

Přesnost systému GPS .................................................................... 25

3.3.2

Korekce na speciální a obecnou teorii relativity ............................. 25

3.3.3

Další korekce ................................................................................... 26

3.3.4

Způsoby zvýšení přesnosti GPS ...................................................... 27

Výhody a nevýhody používání GPS ........................................................ 28

3.4.1

Výhody ............................................................................................ 28

3.4.2

Nevýhody ........................................................................................ 28

3.5

Hlavní oblasti využití GPS ...................................................................... 29

3.6

EGNOS .................................................................................................... 30

3.7

GLONASS................................................................................................ 30

3.7.1

5

22

3.1

3.4

4

20

IGEX 98............................................................................................ 31

Budoucnost satelitních navigačních systémů

32

4.1

GNSS Galileo........................................................................................... 32

4.2

Compass .................................................................................................. 32

Fyzika ve vzdělávacím procesu 5.1

34

Obecné cíle .............................................................................................. 34

12

Obsah

5.2

6

Charakteristika učiva fyziky na naší škole ..............................................34

5.2.1

Vzdělávací oblast ............................................................................. 35

5.2.2

Pojetí výuky ...................................................................................... 35

5.2.3

Hodnocení výsledků žáka ................................................................ 35

5.2.4

Přínos předmětu k rozvoji klíčových kompetencí ...........................36

Výuka

37

6.1

Členění výuky........................................................................................... 37

6.2

Úvodní informace a historie ................................................................... 38

6.2.1

Navigační systém – GPS ................................................................. 38

6.2.2

3 složky GPS .................................................................................... 38

6.2.3

Princip navigace pomocí GPS ......................................................... 38

6.2.4

Vzdálenost = rychlost × čas ............................................................ 38

6.3

Atomové hodiny.......................................................................................39

6.4

Rovinný model GPS ................................................................................ 40

6.4.1

Model × skutečnost..........................................................................42

6.4.2

GPS přijímač = atomové hodiny v kapse.........................................43

6.5

Technická realizace..................................................................................43

6.6

Speciální Lorentzova transformace a relativnost současnosti................ 47

7

Horká novinka, jež postupně chladne

50

8

Závěr

52

9

Použité zdroje

53

Seznam obrázků

13

Seznam obrázků Obr. 1

Princip umístění družic GPS

23

Obr. 2

Souřadnicový systém WGS 84

29

Obr. 3

Síť monitorovacích stanic

30

Obr. 4

Schéma atomových hodin

40

Obr. 5

Rovinný model GPS

41

Obr. 6

Použití tří družic

42

Obr. 7

Rozmístění monitorovacích stanic

44

Obr. 8

GPS kompas

45

Obr. 9

GPS s mapou

45

Obr. 10 GPS s navigací

46

Obr. 11

GPS – USB modul

46

Obr. 12

GPS hodinky

46

Obr. 13

Družice Galileo

50

Obr. 14

První zkušební navigační signál z FM3

51

14

Seznam zkratek

15

Seznam zkratek C/A

Coarse Acquisition

COMPASS

北斗导航系统, Beidou-2

DGPS

Diferencial GPS

DNSS

Defense Navigation Satelite System

EGNOS

European Geostationary Navigation Overlay Service

EK

Evropean Komision

ESA

European Space Agency

GCC

Galileo Control Centre

GLONASS

ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система

GNSS

Global Navigation Satellite System

GPS

Global Positioning System

IGEX 98

International Glonas EXperiment 1998

IOC

Initial Operational Capability

LHC

Large Hadron Collider

LORAN

LOng RAnge Navigation

MCC

Mission Control Centre

MCS

Master Control Station

MOSAIC

MObile System for Accurate Icbm Control

NAVSTAR

NAVigation Signal Timing And Ranging

NTS-1

Navigation Technology Satelit 1

PDOP

Position Dilution of Precision

PPS

Precise Positionong Service

SBAS

Satellite Based Augmentation System

SPS

Standard Positioning Service

USFAA

U.S. Federal Aviation Administration

UTM

Univerzální transverzální Mercatorovo (zobrazení)

WGS 84

World Geodetic System

16

Prolegomena

Prolegomena

17

Prolegomena Kapitán tam zapsal své měření, vypočetl podle chronometru zeměpisnou délku a ještě ji překontroloval dříve změřenými hodinovými úhly. Potom mi řekl: „Pane Aronnaxi, jsme na 137 stupních 15 minutách západní délky.“ JULES VERNE, Dvacet tisíc mil pod mořem

18

Prolegomena

Úvod a cíl práce

19

1 Úvod a cíl práce 1.1

Úvod

Na tuto práci je možno se dívat z několika hledisek. Původní motivace byla vytvořit (obecně) něco, co nejlépe popisuje výňatek z počátků korespondence s mojí vedoucí práce: „Bylo by fajn, kdyby Vas tema bavilo a bylo necim pro Vas prinosne. A idealni by bylo, kdybych Vam umela k tomu neco rict. Takze navrhnete :-)“. Tedy vytvořit materiál, aby byl přínosný do mé výuky, aby mne to trošku bavilo, a aby měla naše vzájemná spolupráce nějaký smysl. Jelikož jsem byl účastníkem výuky ICT v zeměpise a jsa fyzikář, navrhnul jsem téma o GPS a výuce ve škole a využití GPS v praxi. Později jsem si uvědomil, že by bylo dobré téma rozšířit o historický exkurs a o popis technického řešení problematiky i s nástinem řešení, a to (dokonce) i takových problémů, o kterých normální smrtelník vlastně ani neví. Také jsem si uvědomil, že bych byl rád, aby byla tato práce využitelná i pro ostatní kolegy fyzikáře, případně zeměpisce. Celou práci jsem proto z těchto důvodů rozdělil do několika kapitol, kde v druhé, krátké kapitole uvádím historii navigace. V další současnost družicové navigace a ve čtvrté, poslední teoretické, nástin budoucnosti navigačních systémů. Následuje kapitola o výuce fyziky na střední škole s orientací na moji školu a návaznosti na náš ŠVP, jehož jsem spoluautorem. Tyto kapitoly jsou v podstatě nutné jako minimální kompendium, jako odborná příprava pro ty, kteří budou chtít o GPS studentům přednášet, neboť v učebnicích fyziky pro střední školy není o GPS prakticky žádná relevantní informace. Další pohled na tuto práci byl určen nutností splnění formálních náležitostí pro uznání studentské práce. Zde jsem měl mentálně – morální problém s nutností dodržovat (nejen) typografická pravidla. Pokud jsem tato pravidla někde nedodržel, tak to je buď nevědomky, nebo záměrně s vědomím, že vizionáři vzpouzející se zaběhlým praktikám a lidé, kteří nepodléhají vždy vnějším vlivům, mohou (ale nemusejí) ukazovat jiné možnosti, než jsou v dané současnosti zvykem. Po zvážení všech hledisek jsem v následující podkapitolce naformuloval cíl práce.

1.2 Cíl práce Cílem práce je vytvořit materiál využitelný při výuce GPS na střední škole, poukázat na problémy GPS a nastínit možná řešení těchto v širších souvislostech.

20

Historie navigace

2 Historie navigace 2.1 Před družicemi Jak uvádí Pečínka (1996), prvním navigačním systémem globálního charakteru, který byl uveden do provozu ještě během 2. světové války (1940), byl systém LORAN. Tento systém plnil navigační úlohy v oblasti severního Atlantiku. Po válce už systém LORAN nepostačoval, a tak vznikl systém OMEGA. Šlo o globální fázový hyperbolický systém, který používá osm pozemních majáků (Norsko, Libérie, Havaj, Severní Dakota, Réunion, Argentina, Austrálie, Japonsko). Aby k celosvětovému pokrytí stačilo osm majáků, musí vysílat v pásmu „velmi dlouhých vln“. Metoda určení polohy letadla spočívá v tom, že palubní počítač, do kterého je předem vložená počáteční poloha letadla, vyhodnocuje fázový posun signálu nejméně od tří majáků. Přesnost uvedeného způsobu navigace je v mezích 2 – 8 km.

2.2 Družicové systémy Začátek družicových navigačních systémů je nutné hledat v roce 1957, kdy byla v bývalém SSSR vypuštěna na oběžnou dráhu první umělá družice Sputnik 1. Po vypuštění první družice Země se objevila možnost spojení, které by využilo právě tyto umělé družice. Porovnáme-li vlastnosti tohoto způsobu spojení s dnešními dálkovými spoji, ukazuje se, že použití družic umožňuje vybudovat spolehlivý a pružný systém celosvětového spojení. Vyskytla se tak možnost zajistit spojení na vzdálenosti mnoha tisíc kilometrů1. Rozsáhlé výzkumy v oblasti navigace v tomto období probíhaly i v USA, například v laboratoři Johna Hopkinse. Výsledkem těchto výzkumů bylo vypuštění prvního navigačního satelitu na oběžnou dráhu dne 17. září 1959 s názvem TRANSIT 1A. Snahy o zavedení radionavigačního systému v USA v roce 1960 pod názvem MOSAIC byly z různých důvodů přerušené, avšak 13. dubna 1960 byl na oběžnou dráhu vypuštěn navigační satelit TRANSIT 1B. Ten byl určený pro americké námořní síly US Navy a jeho úlohou bylo také sledování balistických raket.

Arthur Charles Clarke, britský autor science fiction a vynálezce, nejvíce známý svým románem 2001: Vesmírná odysea otiskl říjnu 1945 v časopise Wireless World myšlenku, jak pomocí tří družic zajistit celosvětový příjem televizního signálu. Bohužel pro něj je však v Británii k udělení patentu potřeba dvou fungujících exemplářů vynálezu. Takto mohl Clarke v roce 1962, kdy se jeho myšlenka uskutečnila, pouze publikovat v časopise článek: Jak jsem přišel o miliardu dolarů vynalézáním Telstaru ve volném času. Díky tomu je dnes známý jako vynálezce telekomunikační družice a na jeho počest je geostacionární oběžná dráha někdy nazývána Clarkova (Xqbot a další, ?). 1

Historie navigace

21

Během tzv. kubánské krize v roce 1962 se USA intenzivně připravovaly na vypuštění další družice TRANSIT 5A1, která v prosinci roku 1962 začala pracovat na oběžné dráze. Navigační systém TRANSIT byl uvedený do činnosti v roce 1964 a byl to první družicový radionavigační systém, který byl v plném provozu. V dalších letech byla na oběžnou dráhu vypuštěna celá řada umělých družic jak v USA, tak i v SSSR2. Tím byl položen základ výstavby dvou nejznámějších systémů družicové navigace. V květnu roku 1970 vláda USA předkládá první národní plán pro navigaci. V dubnu roku 1973 dochází ke spojení námořního navigačního systému TIMATION a leteckého navigačního 3-D systému 621B a vytváří se systém DNSS. Na základě tohoto systému dochází na přelomu let 1973 – 1974 k vytvoření systému NAVSTAR. V roce 1974 byly na satelitu NTS-1 použité poprvé atomové hodiny, jejichž základem byly dva rubidiové oscilátory. Důležitým mezníkem při konstituování systému GPS tak, jak je známý v současnosti, byl 17. srpen 1974. Toho dne předložilo ministerstvo obrany USA základní koncepci globálního družicového systému, známého pod zkratkou GPS. V následujících letech potom následovala další opatření ekonomického, politického a vojenského charakteru, jejichž úlohou bylo vytvořit podmínky na všestranné rozvinutí tohoto systému. Je samozřejmé, že GPS byl v první řadě vojenským navigačním systémem. V první polovině 80. let se podobně jako americký NAVSTAR buduje a rozvíjí sovětský systém GLONASS. Za přelom ve využívání družicových navigačních systémů je možné považovat rok 1983, kdy USA rozhodly o vytvoření dvou podsystémů v rámci systému NAVSTAR. Prvním podsystémem je SPS, určený na běžné navigační potřeby. Tento podsystém se vyznačuje hlavně tím, že „předstírá“ chybu určení horizontálních souřadnic okolo 100 m s pravděpodobností 0,95. Druhý podsystém s označením PPS je určený výhradně pro vojenské potřeby USA a je mnohem přesnější. 9. července 1992 schválila USFAA využívání systému GPS pro potřeby civilního letectva. Ve stejném roce byl systém GLONASS v důsledku rozpadu SSSR převzat pod záštitu Vojenských kosmických sil Ruské federace. V prosinci roku 1993 dosáhl systém GPS počáteční operační způsobilosti IOC a od roku 1994 je oficiálně začleněný do systému řízení letového provozu USA.

2

1967 byl vypuštěný první sovětský navigační satelit CYKLON

22


3 Současnost družicové navigace 3.1 Typy GPS V současnosti existuje na světě několik globálních polohových systémů.  NAVSTAR GPS – americký systém je jediným plně funkčním systémem a vžilo se pro něj označení GPS.  GLONASS – ruský globální navigační systém.  GNSS Galileo – evropský systém.  COMPASS – navigační systém Číny. V současnosti jsou v provozu dva systémy družicové navigace. První je americký systém NAVSTAR GPS a druhým je ruský systém GLONASS. Snahy o nezávislost evropských států na USA vyvolaly vytvoření různých národních i nadnárodních společností, jejichž cílem bylo a je vybudovat vlastní družicové navigační systémy. Nejperspektivnějším systémem je pravděpodobně GNSS Galileo. Tento systém vyjadřuje snahu evropských států o vytvoření nevojenského systému celosvětového charakteru.

3.2 NAVSTAR GPS Systém NAVSTAR GPS (dále jen GPS) tvoří tři následující základní části:  kosmická,  řídící,  uživatelská. Kosmickou část tvoří 21 pracovních družic a 3 aktivně záložní. Družice jsou rozmístěné v skupinách po čtyřech v šesti oběžných rovinách (orbitách). Jsou umístěné ve výšce 20 183 km a obíhají Zemi přibližně každých 12 hodin. Oběžné dráhy mají stálou pozici vůči Zemi. Výška oběžné dráhy je zvolena tak, že družice opakují stejnou dráhu nad povrchem a stejnou vzájemnou polohu nad daným bodem každých přibližně 12 hodin. Sklon oběžné dráhy je okolo 55° vzhledem k polární rovině. Toto uspořádání poskytuje uživatelům signál ze čtyř až dvanácti družic na kterémkoliv místě na Zemi.


Obr. 1

23

Princip umístění družic GPS (Pramacom, 2012)

Družice jsou vybaveny čtverými atomovými hodinami a akumulátory, baterie mají k dispozici solární panely s plochou 7,2 m2. Každá z družic váží přibližně 900 kg. Družice jsou řízené z pěti pozemních řídících stanovišť. Řídící segment je zodpovědný za řízení celého globálního polohového systému. Jeho hlavním úkolem je aktualizovat údaje obsažené v družicových navigačních zprávách. Řídící segment tvoří hlavní řídící stanice MCS, monitorovací stanice a komunikační stanice. Monitorovací stanice pasivně sledují družice a přijímají jejich data. Tato data jsou potom odevzdávaná MCS, kde se vypočítají parametry drah družic a parametry hodin družic. Vypočítané parametry jsou pomocí komunikačních stanic odevzdané zpět družicím a tyto je vysílají uživatelům. MCS je umístěná na letecké základně Falcon (Colorado Springs) a nachází se zde také jedna z monitorovacích stanic. Ostatní monitorovací stanice jsou na Havaji, Kwajaleine (Pacifik), Diego Garcia (Indický oceán) a Ascensione (Atlantik). Kromě toho je možné využít středisko na Cap Canaveral (Florida), odkud se družice vypouštějí. Kromě toho systém zahrnuje ještě tři stanice umožňující vysílat na družice údaje o jejich oběžných drahách a nastavení hodin. Každá družice může obdržet aktualizované údaje i několikrát denně Uživatelská část systému představuje souhrn organizací a opatření, určených na využívání GPS a koordinaci jejich činnosti. Původně vojenský systém GPS získává stále větší význam v civilních podmínkách, a proto vznikla potřeba koordinace civilních a vojenských zájmů v rámci USA. Uživatelský segment se

24


skládá z GPS přijímačů, uživatelů, vyhodnocovacích nástrojů a postupů. GPS přijímače uskuteční na základě přijatých signálů z družic předběžné výpočty polohy, rychlosti a času. Pro výpočet všech čtyř souřadnic (x, y, z, ) je potřeba přijímat signály alespoň od čtyř družic. Tyto přijímače jsou používány pro navigaci, stanovování polohy, zeměměřičství, stanovování přesného času, ale i pro jiné účely. Uživatelé používají různé přijímače GPS, mezi nejznámější výrobce přijímačů například pro geodézii patří firma Trinble a Zeiss. Přijímače se dělí na jednofrekvenční a dvoufrekvenční. Dvoufrekvenční mají vyšší přesnost (Glonass, 2013).

3.3 Charakteristika signálů GPS Jak uvádí Path (2007), každá družice systému GPS vysílá signál na dvou kmitočtech: L1 (1 575,42 MHz, vlnová délka 19 cm) – standardní polohový systém a L2 (1 227,60 MHz, vlnová délka 24 cm) – přesný polohový systém. Nosnou vlnu tvoří modulované kódy C(t) a P(t) a data D(t). Kódy C(t) a P(t) umožňují měření vzdáleností a vzájemné oddělení signálů jednotlivých družic a data D(t) udávají efemeridy3 družic. Kód C(t) má periodu 1 ms a obsahuje 1 023 bitů a někdy je v literatuře označovaný jako kód C/A – kód pro „hrubé“ měření. V minulosti byl neautorizovanému uživateli přístupný pouze tento kód. Kód P(t) je v literatuře označovaný jako P, teda přesný kód a je to pseudonáhodná posloupnost maximální délky s periodou 23,0175555∙106 s (asi 266 dní). Družice vysílají na několika různých kmitočtech, každé toto vysílaní má odlišnou funkci. Všechny frekvence jsou ovšem voleny tak, aby byly maximálně odolné vůči atmosférickým šumům. Ty zkreslením signálu způsobují nepřesnosti v určení polohy. Pro civilní sektor je důležitá zejména frekvence 1 575,42 MHz, označovaná L1. Touto nosnou frekvencí je modulován digitální signál, vysílaný frekvencí 50 Hz. Jedna kompletní zpráva4, tzv. „rámec“, se vysílá 12,5 minuty a je rozdělena do 25 podrámců délky 30 sekund. Každý podrámec má 5 částí o délce 300 bitů, první tři části obsahují data o aktuálním čase a poloze satelitu, poslední 2 jsou údaje o stavu ionosféry a poloze ostatních satelitů. V každém podrámci jsou údaje o jedné družici, celkový soupis všech poloh se načte až v průběhu celého rámce, tedy za 12,5 minuty. Proto trvá inicializace přijímače po zapnutí několik minut. Máme-li k dispozici pouze tento signál, známe pouze průměrnou hodnotu jeho zpoždění Efemeridy jsou údaje o zdánlivé poloze pohyblivých astronomických objektů (Slunce, Měsíc, planety, umělé družice) na obloze v určitém čase nebo časech. Udávají se obvykle ve sférických polárních souřadnicích (Efemeridy, 2012). 4 Zvaná též Almanach – soubor parametrů drah družic GPS a informací o "zdravotním" stavu družic. Almanach v sobě nese informace o všech družicích dohromady. Slouží přijímači GPS k výpočtu pozice. Je součástí GPS signálu každé družice. Almanach je obvykle přijímačem GPS automaticky stahován a používán při vyhledávání viditelných satelitů na obloze v daném místě. Almanach je možné přehrávat do PC a zpětně do GPS (Almanach, 2013). 3


25

v atmosféře, odlišnou od té aktuální. Přesnost určení polohy je v takovém případě asi 5 až 10 metrů. Jak přijímač rozliší jednotlivé satelity? I když vysílají všechny na stejné frekvenci, je signál každého z nich před odesláním pozměněn složením se signálem ve tvaru posloupnosti hodnot +1, -1, která je pro každou družici jiná, ale přitom pevně dána. Přijímač pak zkouší násobit přijímaný signál jednotlivými posloupnostmi, pokud trefí tu správnou, bude výsledek složení vždy +1 ((+1) × (+1) = +1, (-1) × (-1) = +1) a signál bude opět v původně vysílané podobě. Ostatní signály se zdají jako „šum“ a jsou také jako šum odfiltrovány speciálními obvody. Na frekvenci 1227,62 MHz, tzv. „L2“ je šířen další signál. Jeho hlavní odlišností je to, že je kódovaný, je tedy přístupný pouze pro speciální přijímače, zpravidla vojenské. Protože se oba signály na různých frekvencích zpožďují v ionosféře různě, umí tyto přijímače jejich porovnáním určit přesnou hodnotu zpoždění signálu v daném místě a za daných podmínek. Odstraní tím chybu způsobenou tímto zpožděním a jejich přesnost je pak asi ± 3 až 5 metrů. Satelity plní ovšem i jiné než navigační funkce. Jejich součástí jsou například detektory, sledující odpálení balistických raket či provádění nepovolených jaderných zkoušek. Informace z těchto detektorů jsou přenášeny kanálem „L3“. Další kanál, L4, slouží k přesnějšímu určení ionosférického zpoždění. Pro novou generaci satelitů5 je počítáno i s civilním kanálem „L5“, který bude sloužit jako nouzový a záchranný. Získání pseudovzdáleností aspoň ze čtyř družic společně s potřebnými údaji je možné použitím třech typů přijímačů: mnohakanálového, sekvenčního nebo multiplexového. V současné době se v letectvu používají pěti až dvanáctikanálové přijímače. Geodetické přijímače obsahují obvykle osm až dvanáct kanálů (Global Positioning System, 2013). 3.3.1

Přesnost systému GPS

Přesnost, se kterou je třeba znát dobu letu signálu, je velmi dobře dána požadovanou přesností určení polohy, a tedy i vzdálenosti. Vyjdeme z rychlosti světla, která je 3∙108 m∙s-1 , a zhruba můžeme říci, že pro přesnost určení vzdálenosti v řádu 1 m potřebujeme čas určovat s řádovou přesností okolo ns (10-9 s). Proto je potřeba provádět řadu korekcí. Některé jsou přesně spočitatelné. Mezi ně patří například korekce na speciální a obecnou teorii relativity. 3.3.2

Korekce na speciální a obecnou teorii relativity

Speciální teorie relativity popisuje jev, kdy pozorujeme, že objektu, který se vůči nám pohybuje rovnoměrně přímočaře, plyne čas pomaleji než náš. Tento jev je v částicové a jaderné fyzice běžný a bez jeho započtení by nefungoval žádný urychlovač na alespoň trochu větší energie. Na největších urychlovačích se části-

5

Vypouštěny od roku 2008

26


ce pohybují rychlostmi jen zanedbatelně6 se lišícími od rychlosti světla. Například čas protonů, které jsou urychlovány na největším urychlovači LHC, plyne z našeho pohledu sedmtisíckrát pomaleji a podobně to bude u částic, které vznikají při srážkách na něm7 (Co je to LHC, 2008). Družice systému GPS mají rychlosti o mnoho řádů menší, zhruba 12 000 km∙h-1 , což je okolo 3 300 m∙s-1. V tomto případě je tak plynutí času na družici pouze o 5∙10-9 % pomalejší než na Zemi. Přesto se však už za hodinu nasbírá rozdíl 180 ns, který znamená chybu v určení vzdálenosti přes padesát metrů. Obecná teorie relativity předpokládá vliv gravitačního pole na tok času. Čím vyšší je intenzita gravitačního pole, tím pomaleji běží čas. Intenzita gravitačního pole klesá s kvadrátem vzdálenosti. Při vzdálenosti družic zmíněných zhruba 20 000 km od Země je tak gravitační pole v místě pozorovatele více než šestnáctkrát intenzivnější než v místě družice. Běh času v místě pozorovatele tak zpomaluje více než v místě družice. Velikost tohoto rozdílu je zhruba 50∙10-9 %. Je v opačném směru a větší než korekce ze speciální teorie relativity. Oba tyto vlivy se tak částečně kompenzují. Zůstatková hodnota je zhruba 45∙10-9 % a za hodinu vede k rozdílu času zhruba 1 600 ns a chybě v měřené vzdálenosti zhruba 480 m (Wagner, 2008). Korekce se provádí tak, že se frekvence hodin na družici nastavuje na nižší hodnotu. Její hodiny tak běží ve skutečnosti pomaleji. 3.3.3

Další korekce

Velikost dalších korekcí je už menší. Dráha družice není úplně kruhová, takže se vzdálenost družice od povrchu Země a intenzita gravitačního pole na dráze družice mění. Běh času na družici tak není rovnoměrný. Pro družici, která se pohybuje na dráze mezi vzdáleností od Země 19 848 km a 20 516 km8, je maximální velikost korekce zhruba 65 ns. Korekce na tuto odchylku se z historických důvodů provádí (započítává) u přijímacího zařízení. Ještě menší změny toku času jsou dány tím, že se družice pohybuje nerovnoměrným zakřiveným pohybem v gravitačním poli vytvářeném rotujícím objektem. Navíc se signál z družice pohybuje gravitačním polem, které není konstantní (směrem k Zemi roste). Nepohybuje se také přesně po „newtonovské“ přímce, ale po zakřivené dráze. Dále také není tvar Země kulový a sférické není ani její gravitační pole. To vede k periodickým změnám toku času na družici. Tyto vlivy jsou mnohem menší než předchozí jmenované, pro určování v = 0,999997828∙c Například částice Σ+, jejíž poločas rozpadu je v klidu 0,6∙10 -10 s, by za normálních okolností s nerelativistickou rychlostí urazila dráhu nejvýše pár centimetrů. Tyto částice vznikající s vysokou kinetickou energií při srážkách protonů na LHC urazí bez problémů i několik metrů (Co je to LHC, 2008). 8 Příklad družice vypuštěné 16. 7. 2000 (Wagner, 2008). 6 7


27

polohy při požadované přesnosti do řádu centimetrů je lze zanedbat a zatím se nezapočítávají (Wagner, 2008). Jiné korekce závisí na vlastnostech prostředí, kterým se družice pohybuje, nebo se jím pohybuje signál zachycovaný pozorovatelem. Jde například o změnu rychlosti signálu při pohybu ionosférou a troposférou, jejichž vlastnosti se s časem mění. V tomto konkrétním případě se dá s výhodou využít toho, že budeme vysílat na dvou různých frekvencích. Rychlost rádiových vln s různou vlnovou délkou se při průchodu prostředím liší a z rozdílu jejich příchodu lze odhadnout stav ionosféry a provést příslušné korekce. Dráhu družice i přesnost určení doby šíření signálu ovlivňuje dále také tlak záření, různé šumy i další fyzikální jevy. Korekce těchto nepřesností se stává velmi složitou právě na úrovni určení vzdálenosti s přesností zhruba v řádu metrů. Výrazné zpřesnění určení polohy lze docílit srovnáním doby letu signálů k pozorovateli s dobou letu signálů ze stejných družic zaznamenaných pozemní stanicí s přesně známou polohou relativně blízko pozorovatele. Metoda, které se říká Diferenciální GPS, umožňuje velmi silně potlačit vliv atmosférických a ionosférických podmínek na přesnost určení polohy. Přesnost polohy, která je stanovena GPS, se může pohybovat od 100 m do několika centimetrů v závislosti na použitém zařízení, použitém způsobu měření a zpracování výsledků měření a na aktuální politice Ministerstva obrany USA (kódování a degradace přesnosti některých systémů). 3.3.4

Způsoby zvýšení přesnosti GPS

Hodnota chyby určení polohy je dána součinem chyby měření vzdálenosti družice – uživatel a chybou PDOP. Chybu PDOP je možné charakterizovat jako důsledek vlivu vzájemné konfigurace poloh družic, které jsou zapojeny do systému měření. Tato konfigurace udává, pod jakými úhly se protínají kulové plochy s poloměry, rovnajícími se vzdálenostem družice – uživatel. Při protnutí těchto ploch vzniká tzv. oblast neurčitosti, jejíž velikost charakterizuje uvedenou chybu. Nejmenší oblast neurčitosti vznikne tehdy, pokud se všechny kulové plochy protínají kolmo. Jinak řečeno, největší přesnosti měření lze dosáhnout, pokud družice jsou od sebe co nejvíce vzdálené. Pokud je signál od každé družice zpracováván samostatným kanálem (mnohakanálový přijímač), není třeba statistické zpracování tohoto signálu. U sekvenčních přijímačů měření neprobíhají současně a vzniká potřeba statistického zpracování naměřených dat. V systému GPS se v tomto případě používá Kalmanova filtrace9. Zvláštní pozornost z hlediska zvyšování přesnosti GPS zasluhuje již zmíněný systém označovaný jako DGPS. Podstatou tohoto systému je použití tzv. referenční stanice se známými, přesně odměřenými souřadnicemi, ve které je umísKalmanova filtrace je speciální matematický aparát pro filtraci signálů v čase. Výhodou tohoto systému je schopnost získat čistý signál a hodnoty ze zašuměného signálu nebo jinak znehodnoceného souboru hodnot i bez jakéhokoliv poznatku o rušení. 9

28


těn speciální vysílač GPS. Porovnáním skutečné a změřené polohy v této stanici se získají opravy měřených zdánlivých vzdáleností a tyto jsou vhodnými komunikačními kanály přenášeny k uživateli.

3.4 Výhody a nevýhody používání GPS 3.4.1

Výhody

 Mezi jednotlivými měřenými body nemusí být přímá viditelnost.  GPS je vysoce přesný.  Poskytuje výsledky v jednotném světovém souřadnicovém systému.  Poskytuje trojrozměrné souřadnice.  Pracuje bez ohledu na počasí v denní i noční dobu. 3.4.2

Nevýhody

 Nemožnost měření v podzemí.  Horší výsledky při měření v hustém porostu (např. v lese).  Je nutná přímá viditelnost na družice (z měřeného bodu by měla být obloha viditelná od 15 stupňů nad obzorem výše všemi směry).  Problémy s měřením v hustě zastavěných oblastech (např. město s úzkými uličkami).  Problémy s měřením v úzkých údolích.  Další problematické jevy: Všechna měření je třeba transformovat do žádaného souřadnicového systému. Vypočítaná vzdálenost mezi stanicemi není vzdáleností „na povrchu“, ale přímá vzdálenost „napříč pozemským tělesem“ (přesněji skrze níže zmíněný elipsoid). Všechny diferenční výpočty mezi stanicemi jsou počítané na matematickém elipsoidu WGS-8410 , a ne v lokální rovině.

Jedná se o vojenský souřadnicový systém používaný státy NATO. Referenční plochou je elipsoid WGS 84. Použité kartografické zobrazení se nazývá UTM. Systém má počátek v hmotném středu Země (s přesností cca 2 m) – jedná se o geocentrický systém. Osa Z je totožná s osou rotace Země v roce 1984. Osy X a Y leží v rovině rovníku. Počátek a orientace jeho os X, Y, Z jsou realizovány pomocí 12 pozemských stanic se známými přesnými souřadnicemi, které nepřetržitě monitorují dráhy družic systému GPS (Čada, 2005). 10


Obr. 2

29

Souřadnicový systém WGS 84 (Čada, 2005)

3.5 Hlavní oblasti využití GPS  Civilní letectví  Vojenské aplikace  Námořnictvo  Geodézie  Pozemní doprava  Měření času Navigace v trojrozměrném prostoru je základním úkolem GPS. Navigační přijímače jsou vyráběny pro letadla, lodě, pozemní vozidla, pro kosmická tělesa a také v příručním provedení. Přesné stanovení polohy je možné při použití referenčních přijímačů umístěných na místech se známou polohou, které pak umožňují získat korekci pro opravu výpočtů z mobilních stanic. Příkladem použití pak mohou být měřičské práce, vytyčování geodetických sítí, měření související s tektonikou litosférických desek apod. Dalším možným použitím GPS je poskytování přesného časového signálu a případně i kmitočtového standardu. Speciální, k tomuto účelu vyvinuté, GPS přijímače tak umožňují pro potřeby astronomických observatoří, telekomunikačních zařízení a laboratoří všeho druhu nastavit přesný čas a případně být i zdrojem přesné frekvence. GPS signály je možné použít i k výzkumným účelům, například pro studium parametrů atmosféry.

30


3.6 EGNOS EGNOS je aplikace systému SBAS, který doplňuje a vylepšuje vlastnosti GPS v Evropě. Považuje se za předstupeň pro GNSS Galileo, a proto je část družic v testovacím provozu, nemá žádnou garantovanou dostupnost. Je to společný projekt ESA, European Commission a Eurocontrolu pro zajištění vzdušné navigace. Je to první část globálního navigačního systému a bude doplňovat dva vojenské systémy, které jsou nyní v provozu: GPS a GLONASS. EGNOS bude vylepšovat informace získané pomocí GPS a GLONASS, díky čemuž může být použit v situacích, kde je důležitá bezpečnost: letectvo, řízení vlaků, navigace lodí v nebezpečných vodách, atd. EGNOS signál bude generován složitou sítí pozemních stanic a vysílaných signálů geostacionárních družic.

Obr. 3

Síť monitorovacích stanic (Egnos map, 2011)

V současnosti je EGNOS spuštěn ve zkušebním provozu a dosahuje výborných výsledků. Uživatelé mohou určit svou polohu s přesností na několik metrů (Egnos, 2013).

3.7 GLONASS Systém pochopitelně využívá stejné fyzikální principy, setkává se se stejnými fyzikálními problémy a tyto následně řeší podobnými způsoby jako systém americký. Jeho technické zajištění je ovšem závislé na množství dostupných prostředků. První testovací družice byla vypuštěna v roce 1982. V letech 1996 – 2001 byla kosmická část systému GLONASS v úpadku. Od roku 2001 (plánováno do 2012) je prováděno jeho znovuobnovení do plného operačního stavu.


31

V současnosti Rusko spolupracuje při použití tohoto systému s Indií a hodlá zavést zákaz dovozu mobilních telefonů nekompatibilních s tímto systémem. Celý systém GLONASS lze (stejně jako u GPS) rozdělit do 3 segmentů:  kosmický,  řídící,  uživatelský. Jejich princip a význam je prakticky stejný jako u GPS, takže případné zájemce odkážu na literaturu (Glonass, 2013). Zde bych jen zmínil IGEX 98. 3.7.1

IGEX 98

Významnou roli pro spolupráci mezi GNSS a využití GLONASSu na západě sehrál projekt IGEX 98, který umožnil experimentálně najít exaktní vztah mezi používanými vztažnými soustavami v projektech GPS a GLONASS.

32


4 Budoucnost satelitních navigačních systémů 4.1 GNSS Galileo V současnosti uživatelé družicové navigace v Evropě nemají jinou možnost než používat systémy GPS nebo GLONASS. Oba patří armádě a není zajištěna dostupnost a nepřerušovaný provoz. EK a ESA v současnosti vyvíjejí navigační systém GALILEO. Je to systém, který bude poskytován evropským navigátorem. Bude garantovat bezporuchový provoz za všech podmínek a bude pod civilní správou. Díky modernější konstrukci a přesnějším atomovým hodinám a hlavně určením pro civilní sektor bez omezení přijímaných signálů má dosahovat standardní přesnosti ± 0,5 m. Tento systém má být zpětně kompatibilní s GPS a využívat tak signálů obou systémů. Celý systém má tvořit 30 satelitů kroužících na střední oběžné dráze Země, rozsáhlé sítě pozemních stanic a místních a regionálních servisních center. Družice budou kroužit ve výšce 23 000 km. Jejich pozice budou monitorovány pozemskými stanicemi. Místní a regionální servisní centra budou provozována společnostmi, které budou nabízet služby různým druhům zákazníků. Satelity vysílaný signál bude rozdílný pro tři druhy uživatelů:  Základní signál bude volně dostupný pro všechny účastníky.  Ti, kteří budou požadovat služby s větší přesností a zaručeným přístupem, budou platit za přístup k datovému toku modulovanému na základním signálu.  Nejbezpečnější signál bude dostupný veřejným složkám pro bezpečnost a ochranu aplikací, jako jsou: regulace vzdušné, mořské a silniční dopravy. Původní plány na GNSS Galileo sahají do roku 1999, kdy byl plánován jako veřejný projekt financovaný soukromými investory s odhadovaným rozpočtem 1,8 miliardy € a spuštěním v roce 2008. Od tohoto finančního modelu však investoři pro příliš velká rizika odstoupili. Proto Evropská komise přišla s plánem, hradit projekt z rozpočtu EU v odhadované výši 3,4 miliardy € a posunula spuštění na rok 2012. Bylo rozhodnuto, že administrativní sídlo bude přesunuto z Bruselu do Prahy. V roce 2012 bylo nové sídlo v Praze uvedeno do provozu (Navigační systém Galileo, 2013).

4.2 Compass Compass, známý také jako Beidou-2, je globální družicový polohový systém provozovaný Čínou. Své služby začal poskytovat v Číně v prosinci 2011 s 10 satelity na orbitě. Navázal na přecházející čínský zkušební projekt Beidou.


33

Compass se bude skládat z celkem 35 družic, přičemž 27 z nich je (podobně jako u GPS a Galileo) situováno na středním zemském orbitu, 5 na geostacionární dráze a 3 na geosynchronní dráze. Systém má poskytovat služby na dvou úrovních – otevřené (pro veřejnost) a omezené (pro vojenské účely), stejně jako tomu je u konkurenčních systémů. Veřejně přístupná verze má projektovanou polohovou přesnost 10 m, verze pro vojenské účely má být přesnější. Signály jsou digitálně multiplexovány metodou CDMA. Ta používá 4 frekvenční pásma (E1, E2, E5B a E6), z nichž některá se překrývají s pásmy užívanými konkurenčním systémem Galileo (Compass, 2013).

34

Fyzika ve vzdělávacím procesu

5 Fyzika ve vzdělávacím procesu 5.1

Obecné cíle

Předmět Fyzika se zabývá naukou o nejobecnějších zákonitostech přírody, které platí pro všechna tělesa kolem nás. Vzdělávací oblast fyziky patří do oblasti přírodních věd, zahrnuje oblast problémů spojených se zkoumáním přírody. Poskytuje žákům prostředky a metody pro hlubší porozumění fyzikálním faktům a jejich zákonitostem. Dává jim potřebný základ pro lepší pochopení a využívání současných technologií a pomáhá jim lépe se orientovat v běžném životě. Vzdělávací oblast fyziky svým charakterem výuky umožňuje žákům hlouběji porozumět zákonitostem fyzikálních procesů, a tím si uvědomovat i užitečnost přírodovědných poznatků a jejich aplikaci v praktickém životě. Při studiu přírody fyzikálními poznávacími metodami si žáci osvojují i důležité dovednosti. Především musí rozvíjet dovednosti soustavně, objektivně a spolehlivě pozorovat, experimentovat a měřit, vytvářet a ověřovat hypotézy o podstatě pozorovaných přírodních jevů, analyzovat výsledky tohoto ověřování a vyvozovat z nich závěry. Žáci se zároveň učí zkoumat příčiny přírodních procesů, souvislostí či vztahy mezi nimi. Ve vzájemných diskusích mezi spolužáky a učitelem se učí klást otázky a hledat na ně odpovědi, vysvětlovat pozorované jevy, hledat a řešit poznávací nebo praktické problémy, využívat poznání zákonitostí přírodních procesů pro jejich předvídání či ovlivňování. Ve vzdělávacím předmětu fyzika žáci postupně poznávají složitost a mnohotvárnost skutečnosti, podstatné souvislosti mezi stavem přírody a lidskou činností, především pak závislost člověka na přírodních zdrojích a vlivy lidské činnosti na stav životního prostředí a na lidské zdraví. Učí se uvědoměle využívat své přírodovědné poznání ve prospěch ochrany životního prostředí. Vytváří kompletní pohled na vztah mezi člověkem a přírodou, jehož významnou součástí je i uvědomování si pozitivního vlivu přírody na citový život člověka. Vzdělávací předmět fyzika navazuje na vzdělávací oblast fyzika na základní škole, která na elementární úrovni přibližuje přírodovědné poznání žákům základního vzdělávání. Kooperuje s předměty matematika, chemie, biologie, zeměpis, apod. (Kol. autorů, Školní vzdělávací program, 2011).

5.2 Charakteristika učiva fyziky na naší škole Na naší škole11 se vyučují dva obory, kterých se týká výuka fyziky, oba jsou na Střední zdravotnické škole, jmenovitě to jsou obory Zdravotnický asistent (ZA) a Zdravotnické lyceum (ZL). Jelikož se fyzika učí v oboru ZA jen dva roky, tak zde GPS ani nezmiňuji, takže další charakteristika dle ŠVP je vztažena k oboru ZL. 11

Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická Havlíčkův Brod


5.2.1

35

Vzdělávací oblast

Přírodovědné vzdělávání, fyzikální vzdělávání. Vyučovací obsah předmětu vychází závazně z RVP pro obor vzdělání Zdravotnické lyceum. Žák si osvojí potřebné znalosti okruhů učiva mechaniky, molekulové fyziky, termodynamiky, kmitání, mechanického vlnění, akustiky, elektřiny, magnetismu, optiky, jaderné fyziky a astrofyziky. Fyzika je realizována ve všech ročnících s následující hodinovou dotací: 1. ročník 102 hodin, 2. ročník 68 hodin, 3. ročník 66 hodin, 4. ročník 30 hodin, celkem 266 hodin za studium. Žák získá přehled o základních zákonitostech v rámci jednotlivých tematických celků a pochopí vzájemné souvislosti určitých jevů v přírodě, naučí se využívat získaných poznatků pro svůj profesní i občanský život. Předmět Fyzika využívá a propojuje obsah vyučovacího předmětu Matematika, Chemie, Biologie a somatologie a Informační a komunikační technologie (Kol. autorů, Školní vzdělávací program, 2011). Směřování výuky v oblasti citů, postojů, hodnot a preferencí vzdělávání vede k tomu, aby žák:  byl odpovědný za vlastní život a zdraví,  vytvořil si úctu k živé i neživé přírodě a jedinečnosti života na Zemi,  respektoval život jako nejvyšší hodnotu,  hodnotil sociální chování z hlediska zdraví, spotřeby a prostředí,  zapojoval sebe do ochrany životního prostředí.

5.2.2

Pojetí výuky

Při výuce je používána forma výkladu, řízeného rozhovoru, skupinové diskuse, demonstračních pokusů, vyvození poznatků. Je nutné zohlednit jednak individuální vzdělávací potřeby žáka a také jejich intelektuální úroveň. Vyučující dbá na aktualizaci učiva – soustavné uvádění aplikací fyzikálních jevů v technice a občanském životě a hodnocení jejich vlivu na přírodu a člověka. Vyučující zdůrazňuje pravidla bezpečného zacházení s technickými prostředky a zásady poskytování první pomoci (Kol. autorů, Školní vzdělávací program, 2011). 5.2.3

Hodnocení výsledků žáka

Hodnocení vychází z klasifikačního řádu školy. Používá se různých forem zjišťování úrovně znalostí: ústní zkoušení, písemné zkoušení (orientační testy, testy s výběrem odpovědí, opakovací testy), hodnocení referátů. Způsoby hodnocení by měly spočívat v kombinaci známkování, slovního hodnocení, využívání bodového systému, pozornost by měla být věnována sebehodnocení žáka.

36

5.2.4


Přínos předmětu k rozvoji klíčových kompetencí

Kompetence k učení – žák uplatňuje různé způsoby práce s textem, s porozuměním poslouchá mluvené projevy, dělá si poznámky, využívá ke svému učení různé informační zdroje včetně zkušeností svých nebo jiných lidí. Žák je motivován hodnocením pokroku při dosahování cílů svého učení, přijímá hodnocení výsledků svého učení od jiných lidí. Kompetence k řešení problémů – žák je veden k porozumění zadání úkolu, získává informace potřebné k řešení, navrhuje způsob, popř. varianty řešení, zdůvodní je a vyhodnotí dosažené výsledky. Komunikativní kompetence – žák se vyjadřuje přiměřeně v projevech mluvených i psaných, účastní se aktivně diskusí. Personální a sociální kompetence – žák přijímá a odpovědně plní svěřené úkoly, pracuje v týmu a podílí se na realizaci společných činností, podněcuje práci v týmu vlastními návrhy, nezaujatě zvažuje návrhy jiných, přispívá k vytváření vstřícných mezilidských vztahů. Matematické kompetence – žák správně používá a převádí běžné jednotky, používá pojmy kvantifikujícího charakteru, čte různé formy grafického znázornění, aplikuje matematické postupy při řešení praktických úkolů v běžných situacích, nachází vztahy mezi jevy a předměty při řešení praktických úkolů, umí je popsat a využít pro dané řešení. Kompetence využívat prostředky IKT a pracovat s informacemi – žák získává informace z různých zdrojů, zejména pak s využitím internetu (Kol. autorů, Školní vzdělávací program, 2011).

Výuka

37

6 Výuka V této kapitole je uveden doporučený obsah a rozsah učiva, které je možno použít ve výuce na střední škole. Text si neklade za cíl být zcela vyčerpávající, ani není nutné ho použít celý beze zbytku. Předešlé kapitoly by měl mít vyučující minimálně přečtené, aby měl širší náhled na danou problematiku. Řada studentů základních a středních škol se již seznámila s činností přijímače GPS, nebo jej dokonce vlastní. Ve velké většině jej však používají stejně jako mobilní telefony, osobní počítače, Flash USB a CD přehrávače, atd., tj. jako „černé skříňky“, bez hlubších znalostí o činnosti těchto přístrojů. V případě GPS je zajímavý i těsný vztah funkce celého systému a elementárních zákonitostí speciální (i obecné) teorie relativity (zejména relativnosti současnosti). Celou výuku rozčleníme do několika celků, kterým věnujeme části vyučovacích hodin nebo (asi jen zcela výjimečně) samostatné vyučovací hodiny. Také je možné využít jednotlivých částí textu pro určitá dílčí témata.

6.1 Členění výuky Výuku o GPS je možno provádět (či alespoň GPS zmínit) v rámci klasické mechaniky v tematickém celku zabývajícím se Keplerovými zákony, v optice z jiného pohledu při výuce elektromagnetického záření jako vlny, ve speciální relativitě lze nastínit problematiku současnosti a soumístnosti a v astrofyzice krátce shrnout a zopakovat přes odbočky do historie GPS (i kosmonautiky), do zeměpisu, do scifi literatury, psychologie (ano i psychologie ;-)) a podobně. Přesto tomu lze v každém tematickém celku věnovat maximálně 10 minut, více času není. Celé povídání o GPS je ve výuce fyziky bonus a je zároveň časovým kompromisem, který není zahrnut do učebnic a nelze mu věnovat jednu, nebo dokonce více hodin výuky. Přijatelné řešení je zmínit problematiku ve fyzikálním semináři, je-li tento vyučován. Na naší škole bohužel není. Proto doporučuji využít následující dělení tématu, jehož jednotlivé body jsou podrobněji zpracovány v této kapitole:  úvodní informace a historie,  atomové hodiny,  rovinný model GPS,  technická realizace,  speciální Lorentzova transformace a relativnost současnosti. Každému bodu je možno věnovat od jedné věty až po (když někdo čas najde) celou vyučovací hodinu.

38

Výuka

6.2 Úvodní informace a historie 6.2.1

Navigační systém – GPS

Základy navigačního systému, známého dnes běžně pod označením GPS, byly položeny americkým ministerstvem obrany v roce 1973. Jak už to tak s řadou nových technologií bývá, jeho využití bylo původně plánováno pro armádu. Dnes užívaný název tvoří poslední 3 písmena zkratky NAVSTAR GPS, odvozené od anglického názvu Navigation Satellite Timing and Ranging Global Positioning System, což lze volně přeložit jako „systém pro určování zeměpisné polohy a času pomocí měření vzdáleností od navigačních satelitů“. Plný název velmi přesně vystihuje určení tohoto systému. Než se podíváme blíže na principy navigace, uvedeme pár faktických údajů. 6.2.2

3 složky GPS

 Kosmický segment – soustava 24 satelitů (+ 3 záložní), kroužících na šesti různých orbitálních drahách ve výšce cca 20 000 km. Každý satelit nepřetržitě vysílá informace o své přesné poloze a čase.  Pozemní řídící segment – kontroluje polohy satelitů a provádí případné korekce vysílaných údajů. Monitorovací a řídící stanice jsou rozmístěné po obvodu Země v oblasti rovníkového pásu.  Uživatelský segment – vojenské či civilní přijímače, zpracovávající údaje od jednotlivých satelitů. Zobrazují přesný čas a zeměpisné souřadnice. Lepší přístroje jsou kombinovány s elektronickou mapou. 6.2.3

Princip navigace pomocí GPS

Na oběžné dráze krouží satelity na přesně určených a z pozemních stanic přesně monitorovaných drahách. Otázka: Jak lze měřit vzdálenosti satelitů kroužících 20 000 km nad zemským povrchem? Nápověda: Jakým způsobem určujeme přibližně vzdálenost bouřky od naší polohy? Odpověď: Při bouřce určujeme čas mezi zablesknutím a hromem – rychlost světla je tak veliká, že předpokládáme, že záblesk vidíme ihned, zatímco zvuk hromu k nám postupuje pouze běžnou rychlostí zvuku ve vzduchu, tedy zhruba 334 metrů za sekundu. Vzdálenost bouřky v kilometrech dostaneme tedy přibližně tak, že čas v sekundách mezi bleskem a hromem vydělíme třemi, využíváme tedy klasický vzorec s = v ∙ t pro určení vzdálenosti. 6.2.4

Vzdálenost = rychlost × čas

Vezmeme-li v úvahu výšku, v jaké navigační GPS satelity krouží (20 000 km), v porovnání s rychlostí světla zjistíme, že k povrchu země signál letí asi

Výuka

39

0,07 sekundy. V tomto případě si nemůžeme dovolit rychlost světla považovat za nekonečnou (jako v případě bouřky), ale právě naopak – její měřitelná hodnota nám poslouží k přesnému určení naší polohy. Vzdálenost lze totiž určit snadno, známe-li rychlost a čas, potřebný k jejímu uražení12. Rychlost světla je určena přesně: c = 299 792 458 m∙s-1. Protože je tato konstanta určená „na tvrdo“, nenajdeme u ní v tabulkách udání chyby (±), jak je u jiných, experimentálně určených konstant běžné. Čas – jeho měření je dnes velmi propracované, tuto veličinu umíme měřit přesněji než většinu ostatních. K přesnému měření se využívají již řadu let atomové hodiny. Podíváme se nyní na jejich princip.

6.3 Atomové hodiny Jak uvádí Poupa (2002), hodiny, které k regulaci svého „tikání“ využívají vlastnosti atomů, zejména přesnou frekvenci záření, kterou atomy za speciálních podmínek vyzařují. Tato přesnost je dána zákony kvantové fyziky – nám na tomto místě stačí vědět, že elektrony v obalu atomu mohou zaujímat pouze jisté diskrétní hodnoty energie, které nazýváme „hladiny energie“. Mění-li elektrony svou energii, je to vždy z dané hladiny na některou hladinu neobsazenou13 jiným elektronem. Navíc, je-li to na hladinu s nižší energií, pak při tomto energetickém „skoku“ uvolní elektron rozdíl energie v podobě fotonu, který přebytečnou energii odnáší z atomu pryč. Tento foton vnímáme jako elektromagnetické záření o pevně dané frekvenci. Přesná hodnota této frekvence slouží jako základ definice 1 sekundy v soustavě SI14 Základem atomových hodin je mikrovlnný oscilátor s frekvencí 9 192 631 770 Hz. Atomy cesia v hodinách slouží k tomu, aby pomáhaly udržovat tuto frekvenci na konstantní hodnotě. Jednu sekundu pak určíme jako dobu, za kterou oscilátor 9 192 631 770 × kmitne. Schéma atomových hodin ukazuje následující obrázek:

V soustavě SI je definována základní jednotka délky, 1 metr, jako dráha, kterou uletí světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy (Soustava SI, 2013). 13 Pauliho vylučovací princip 14 Sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133Cs. (Soustava SI, 2013). 12

40

Obr. 4

Výuka

Schéma atomových hodin (Poupa, 2002)

O – pec, uvolňující jednotlivé atomy cesia (atomy se uvolňují z látky vysokou teplotou samovolně – termoemisí); M – třídící magnety (magnetické pole zakřivuje dráhu atomů s různou energií různě, dále postupují jen ty požadované); H – dutinový rezonátor (vlivem působení mikrovln přesně dané frekvence přechází elektrony na nižší energetickou hladinu. Mění se celková energie atomu); M – třídící magnety (atomy se změněnou hodnotou energie odvádí na detektor); A – detektor (měří počet dopadajících atomů. Čím méně jich je, tím více jich změnilo svou energii v rezonátoru – což znamená, že tím přesněji jdou hodiny); Q – mikrovlnný oscilátor (vysílané vlny působí na atomy v dutinovém rezonátoru); R – regulační zpětnovazebný obvod (upravuje frekvenci oscilátoru na základě údajů z detektoru).

Otázka: Kdybychom se spokojili s udržováním této frekvence s přesností ± 1 Hz, za kolik let se atomové hodiny zpozdí o maximálně 1 sekundu? Odpověď: V každé sekundě by se hodiny zpozdily o jednu periodu kmitu mikrovlnného oscilátoru, tedy o 1/9 192 631 770 sekundy. Chyba odpovídající jedné sekundě se tedy projeví nejdříve za 9 192 631 770 sekund, což je asi 290 let. Nejpřesnější laboratorní cesiové atomové hodiny dokážou být daleko přesnější – jejich chyba při měření je zhruba 10-14 sekundy, což je proti výše popsaným hodinám přesnost zhruba ještě 10 000 krát větší. Zpoždění o jednu sekundu nastane za 10 000 krát delší dobu, tedy zhruba za 3 miliony let. Čas patří díky této přesnosti k nejpřesněji měřitelným fyzikálním veličinám.

6.4 Rovinný model GPS Abychom lépe vysvětlili, jak určení vzdáleností od satelitů pomůže přijímači určit přesnou polohu, vytvoříme zjednodušený model takovéhoto navigačního systému. Model se liší od skutečnosti zejména v následujících bodech.

Výuka

41

 Určujeme polohu pouze v rovině (ne v prostoru).  Polohu vysílačů známe zcela přesně (zatímco satelity se od udávané polohy mohou odchylovat).  Signál z vysílače k nám se šíří vakuem, tedy pevně danou rychlostí (ve skutečnosti ho zpomaluje atmosféra).  Náš přijímač má v sobě vestavěné stejné atomové hodiny, jako jsou ve všech vysílačích, všechny tyto hodiny byly před nedávnem synchronizovány na jednom místě (zatímco ve skutečnosti má v sobě přijímač pouze běžné hodiny, jejichž chod je řízen kmitáním krystalu křemene – jako v každých běžných digitálních hodinkách). Průběh určování polohy v tomto modelu lze zobrazit následovně:

Obr. 5

Rovinný model GPS (Position Determination with GPS, 2009a)

Zachytíme-li elektromagnetický signál z jednoho vysílače, dokážeme z rozdílu času15 určit mezi jeho vysláním a jeho zachycením pouze vzdálenost, ve které se od vysílače nacházíme. Tato hodnota geometricky odpovídá poloměru kružnice, v jejímž středu leží daný vysílač. Přijmeme-li signál ze 2 vysílačů, musí být naše poloha v místě, kde se obě kružnice protnou, přesněji řečeno – jsou pouze 2 možnosti. Známe-li naši polohu alespoň přibližně, můžeme odhadnout, který z daných průsečíků je ten hledaný. Ve skutečné situaci se pohybujeme blízko povrchu země, což by v našem modelu odpovídalo poloze na třetí kružnici. Když budeme mít k dispozici další vysílač, bude nejen naše poloha určena jednoznačně a ani nebudeme jako součást přijímače potřebovat přesné atomové hodiny.

15

Přesný čas odeslání signálu je součástí digitální „zprávy“, kterou tento signál nese.

42

Výuka

Obr. 6

Použití tří družic (Position Determination with GPS, 2009a)

Náš čas si totiž dokážeme seřídit právě podle signálů z vysílačů. V prostoru této situaci odpovídá příjem signálů ze 4 družic, ovšem přijímače jich používají i více, v rámci dalšího zpřesnění. Teoreticky by totiž mělo být „vidět“ z jednoho místa až 12 družic16. 6.4.1

Model × skutečnost

Jak upravit předpoklady našeho modelu, aby lépe popisoval skutečnou situaci? 1.

2.

3.

Model by nemusel být rovinný, ale mohl by být prostorový – přibyla by navíc jedna dimenze, počet potřebných vysílačů k přesnému určení polohy by o jeden vzrostl. Matematické výpočty by byly složitější, protože by se počítaly průniky koulí, ale principiálně se nic nemění. Poloha vysílačů je určována s omezenou přesností – toto omezení se snažíme v reálné situaci minimalizovat přesným monitorováním skutečné polohy satelitů pomocí pozemních řídících středisek, případně přidáním signálů z pozemních stanic s přesně danou polohou17. Snížení rychlosti signálu v atmosféře lze odstranit buď vhodným odhadem pomocí matematického modelu, nebo lépe – změnu vypočteme v konkrétní situaci tak, že budeme přijímat 2 signály o různých frekvencích. Protože každá frekvence se v atmosféře zpomaluje o různé hodnoty, dokážeme z těchto rozdílů toto zpomalení vypočítat18.

Tj. 50 % existujících. Systém DGPS. 18 Ve skutečnosti je tato oprava dostupná pouze armádě, či u dražších přístrojů s placenou službou, které dokážou přijímat nejen na veřejné frekvenci – kanál L1, ale i na druhé frekvenci, která je kódovaná a veřejně nepřístupná – označení L2. 16 17

Výuka

43

4.

Můžeme upustit od požadavku přesných atomových hodin, jak jsem ukázal výše. Tyto body je možno ve výuce zmínit, ale řešení přechodu z modelu do skutečnosti je nad rámec středoškolské výuky. 6.4.2

GPS přijímač = atomové hodiny v kapse

Pokud známe v rovině polohu tří vysílačů a změříme-li svou vzdálenost od každého z nich, odpovídá to geometricky úloze o průniku 3 daných kružnic, které se protínají v jenom bodě. Polohu středů známe přesně, pro dané hodnoty poloměrů musíme přesně určit i jejich průsečík. V případě, kdy budou naše hodiny trochu zpožděné, naměříme u všech kružnic poloměry o něco větší, než skutečně jsou, a pro pevně dané polohy středů se nám tyto tři kružnice již v jednom bodě neprotnou. Tuto úvahu demonstruje obrázek č. 6 (přerušované kružnice jsou pro přesný čas, plné odpovídají zpoždění našich hodin). Otázka: Jaké nepřesnosti v určení dráhy světla se dopustíme, měříme-li čas v atomových hodinách s přesností ± 1 Hz? Odpověď: Stačí vzorec pro dráhu rovnoměrného pohybu: s = v ∙ t, po dosazení s = 3∙108 ∙ 1/9 192 631 770, takže s = 0,0326 m Právě tato podmínka nám umožňuje seřídit hodiny přijímače v případě, že by nešly synchronně s hodinami vysílačů. Přijímač tedy nemusí obsahovat vlastní atomové hodiny, stačí mu méně přesné, ale mnohem menší a levnější hodiny s křemíkovým krystalem.

6.5 Technická realizace  Kosmický segment a vysílaný signál Soustava 24 satelitů obíhá na šesti různých drahách ve výšce 20 200 km. Této výšce odpovídá oběžná doba 11 hodin 58 minut. Otázka – Jak ověřit výše uvedenou dobu oběhu v závislosti na výšce výpočtem? Návod na výpočet – Oběžnou dobu určíme vydělením oběžné dráhy (kruhovou) rychlostí.

, vk z (1) určíme

(1)

44

Výuka

,

(2)

kde T0 – oběžná doba, Rz – poloměr Země, h – výška družice nad povrchem Země, vk – kruhová rychlost družice, Mz – hmotnost Země,  – gravitační konstanta.  Pozemní segment – eliminace nepřesností polohy Protože satelity vysílají údaje o své poloze, které jsou určené pouze výpočtem, mohou se vlivem různých nepřesností v oběžné dráze od jejich skutečné polohy lišit. Odstranění těchto nepřesností mezi polohou udávanou vysíláním a tou skutečnou mají na starost pozemní řídící a monitorovací střediska. Rozmístění ukazuje následující mapa.

Obr. 7

Rozmístění monitorovacích stanic (Position Determination with GPS, 2009b)

Další možností, jak zpřesnit určení polohy, je použít signál z pozemních vysílačů. U nich je jejich poloha přesně známa a s časem se nijak nemění. Systém, který využívá těchto signálů, se označuje zkratkou DGPS19.

Systém podobný DGPS se plánuje také jako součást mobilních telefonů. Jako pozemní vysílače s přesně danou polohou budou využity vysílače jednotlivých operátorů. Už dnes je možné díky známé poloze vysílačů určit polohu mobilního telefonu poměrně přesně (Např. pro potřeby integrovaného záchranného systému při lokalizaci volajícího). 19

Výuka

45

 Uživatelský segment – od kompasu po autopilota Přístroje pro příjem GPS signálu se prodávají v celé řadě variant. Od nejjednodušších, které zobrazují pouze zeměpisné souřadnice, až po navigační přístroje, jejichž součástí je i elektronická mapa dané oblasti, s jejíž pomocí lze nejen plánovat trasy, nýbrž i ověřovat jejich dodržování. Přístroje dokážou nejen zobrazovat přesnou polohu a čas, ale mohou sloužit i k měření velikosti a směru rychlosti (chyba určení rychlosti je asi ± 0,1 m∙s-1). GPS přijímače jsou také využívány k sledování přesné polohy odcizených automobilů či navigaci řízených střel. Zde je možné zadat vybranému studentovi20 domácí přípravu prezentace na téma „Druhy GPS přijímačů“.

Obr. 8

GPS kompas (Peters, 2008)

Obr. 9

GPS s mapou (Zacpal, 2006)

Jelikož vytvoření této prezentace není odborně příliš náročné, doporučuji ji zadat studentovi s horšími studijními výsledky, aby byl získáním dobré známky pozitivně motivován. 20

46

Výuka

Obr. 10

GPS s navigací (Heřmanovský, 2009)

Obr. 11

GPS – USB modul (Diamou, 2009)

Obr. 12

GPS hodinky (Kapr, 2007)

Výuka

47

6.6 Speciální Lorentzova transformace a relativnost současnosti V klasické newtonovské fyzice se předpokládá, že čas je absolutní, tj. že plyne stejně ve všech vztažných soustavách (např. hodiny ve vlaku mají stejný chod, jako hodiny nádražní). Podobně je i současnost událostí absolutní, tj. jsou-li dvě události, které se staly v různých místech, současné v jedné soustavě, jsou současné i ve všech ostatních vztažných soustavách. Stejně jako čas, je i délka předmětů a jejich hmotnost absolutní. Navíc platí v klasické fyzice mechanický (Galileiho) princip relativity: ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné zákony Newtonovy klasické mechaniky. Speciální teorie relativity je založena na dvou principech, formulovaných Einsteinem:  

Princip relativity – Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné fyzikální zákony. Princip stálé rychlosti světla – Ve všech inerciálních vztažných soustavách má rychlost světla ve vakuu stejnou velikost, nezávisle na vzájemném pohybu světelného zdroje a pozorovatele. Rychlost světla v libovolné inerciální vztažné soustavě je ve všech směrech stejná (Bartuška, 2001).

Jak uvádí Klepáč a Horský (2003), důsledkem Einsteinových principů jsou vztahy pro kontrakci délek, skládání rychlostí, závislost hmotnosti na rychlosti pohybu (relativistická hmotnost), vztah mezi energií a hmotností a vztah pro dilataci času a relativnost současnosti: Hodiny H' pohybující se vzhledem k pozorovateli jdou pomaleji, než hodiny H, které jsou vzhledem k tomuto pozorovateli v klidu. Pro dilataci času platí vztah ,

(3)

kde je doba trvání určitého děje, probíhajícího v daném bodě inerciální soustavy S' (vlastní čas), je doba trvání děje v inerciální soustavě S, vzhledem ke které se inerciální soustava S' pohybuje rychlostí v, a kde c je rychlost světla ve vakuu. Albert Einstein dále ukázal, že současnost dvou nesoumístných událostí je relativní pojem. To znamená, že bez udání vztažné soustavy nemá smysl hovořit o tom, zda dvě události jsou, nebo nejsou současné. Nechť v inerciálním systému S' se v klidu na ose x' nachází řada hodin, měřících vlastní čas mezi dvěma událostmi, které nastaly v pevných (referenčních) bodech tohoto systému. Za realizaci takových hodin dnes považujeme hodiny atomové, které takový časový interval měří co nejpřesněji. Omezíme se pouze na dvě prostorové dimenze a zavedeme druhý inerciální systém S, vůči němuž se S' pohybuje relativní rychlostí v ve směru kladné osy x. Systém S' se nachází ve výšce h nad osou x tak, že v časech t = ť = 0 osy y a y' splývají. Můžeme tedy psát

48

Výuka

(4) (5) ,

(6)

.

(7)

kde

Uvažujme nyní o dvou bodových událostech A a B, které jsou současné v S'. V soustavě S však již obecně současné nebudou, budou se od sebe lišit o časový interval , pro který obdržíme

. Bude-li

(8)

= 0, máme (9)

Dále budu uvažovat situaci, kdy bod A se nachází nalevo od bodu B. Pevné referenční body soustavy S' (například body A a B) nechť jsou tvořeny družicemi nesoucími na svých palubách ideální (tj. co nejpřesnější) hodiny, které jsou všechny v S' synchronizovány (všechny v S' ukazují stejný čas). Sousední družice nechť jsou od sebe vzdáleny o vlastní vzdálenost L0. V pravidelných časových intervalech (dle svých hodin) vysílají družice časové signály. Nechť se například turista nachází v soustavě S (na Zemi) v klidu a nechť právě přijal časový signál z bodu A, který je nalevo nad ním, a právě přijal signál z bodu B, který je napravo nad ním. Znamená to, že se turista nachází uprostřed mezi body A a B? Nikoliv! Aby tomu tak bylo, bylo by třeba, aby oba signály byly vyslány současně v soustavě S, v níž je turista v klidu. Signál z hodin v B byl ovšem vyslán v S o časový interval (10) později než z bodu A. Nechť se například systém S' pevně spojený s družicemi, pohybuje vůči systému S rychlostí v, rovnou přibližně 4 km∙s-1. Ze vztahu (6) plyne, že pro realistické rozložení družic, nacházejících se ve výši 20 000 km, je hodnota řádu nanosekund. I za takový kratičký časový interval však světlo urazí dosti velkou vzdálenost – například za 6 ns urazí asi 2 m. Záleží-li nám tedy na přesném určení polohy v soustavě S, musí být na družicích umístěny velice přesné, co nej-

Výuka

49

dokonaleji synchronizované hodiny. V současné době jsou takovými hodinami atomové (cesiové) hodiny. Lze určit i opravu na vliv obecné teorie relativity, ale tato teorie se neučí na střední škole, takže ani já se jí nebudu zaobírat.

50


7 Horká novinka, jež postupně chladne Třetí družice Galileo začala vysílat navigační signál v prosinci 2012. Přitom třetí i čtvrtá družice vypuštěné v říjnu 2012 dosáhly své finální oběžné dráhy a jejich testování je v plném proudu. Třetí družice Galileo Flight Model, známá jako FM3, vyslala svůj první testovací signál v pásmu E1 dne 1. prosince 2012. Jedná se o pásmo, které je určené pro volně dostupnou službu Open Service kompatibilní se signálem GPS. Následně dne 4. prosince 2012 družice zahájila vysílání ve všech třech pásmech vyhrazených pro služby Galilea: E1, E5 a E6.

Obr. 13

Družice Galileo (Třetí družice Galileo …, 2012)

Zatímco družice jsou během operačního provozu ovládány z řídicího střediska GCC v německém Oberpfaffenhofenu nedaleko Mnichova a navigační aparatury spadají do kompetence střediska MCC v italském Fucinu, testování satelitů probíhá ze stanice Redu. Stanice Redu, která se nachází uprostřed Ardenského lesa v Belgii, je speciálně vybavena právě pro testování navigačních družic Galileo. Má parabolickou anténu o průměru 15 metrů vysílající k satelitům a přijímající z nich telemetrii v pásmu S a také parabolu o průměru 20 metrů pracující v pásmu L a určenou k monitorování kvality a síly navigačního signálu. Zároveň poprvé došlo k aktivaci navigačního zařízení na družici Galileo přímo ze střediska ESA Redu v Belgii.


Obr. 14

51

První zkušební navigační signál z FM3 (Třetí družice Galileo …, 2012)

Na operační kruhové oběžné dráze ve výšce 23 222 km trvá družici Galileo zhruba 14 hodin, než obletí naši planetu. Typicky je ze stanice Redu viditelná každý den tři až devět hodin. Čtvrtá družice Galileo (FM4) byla vypuštěna společně s FM3 dne 12. října. Oba satelity vynesla do vesmíru společně raketa Sojuz startující z evropského kosmodromu ve Francouzské Guyaně. Obě družice se postupně přemístily na své operační oběžné dráhy. Pohybují se ve stejné výšce, ale v jiné rovině dráhy než první dvě stanice Galileo (vypuštěné v roce 2011). Tím je dosaženo co největšího globálního pokrytí už s prvními čtyřmi družicemi. Poté, co bylo navigační zařízení družice FM3 aktivováno, obrátila se pozornost na FM4. Satelit začal vysílat testovací navigační signál koncem prosince 2012. První dvě družice systému Galileo mají již testování na oběžné dráze úspěšně za sebou (ESA 2012).

52

Závěr

8 Závěr Ve své práci jsem ukázal teoretické minimum pro výuku o GPS na střední škole a nastínil jsem některé způsoby realizace výuky o GPS v jednotlivých vyučovacích hodinách. Dále jsem rozvedl problematiku zvyšování přesnosti určení pozice, jako jsou korekce, plynoucí z tak teoretické oblasti fyziky, jakou je speciální teorie relativity, důležité pro realizaci tak praktické činnosti, jakou je určování polohy. Doufám, že právě praktické využití fyzikálních teorií může být pro studenty vhodným stimulem pro další studium fyziky. Osobně vyučuji fyziku již asi 20 let a během této doby jsem mnohokrát vyučoval i o GPS. Reakce studentů je různá podle toho, co konkrétně učím a v jakém ročníku. Studenti v nižších ročnících se většinou příliš nezapojují do výpočtů, neboť mají problémy s počítáním čísel zapsaných ve tvaru a∙10r. Ve vyšších ročnících je reakce veskrze kladná, a to hlavně z důvodu, že studenti jsou překvapeni praktickou aplikací tak teoretických prací, jako je speciální a obecná teorie relativity.

Použité zdroje

53

9 Použité zdroje Almanach [on-line], [cit. 27. 5. 2013], 2013. Dostupné na: http://www.svetgps.cz/slovnik-pojmu/id_slovnik_pojem=4 BARTUŠKA, K. Speciální teorie relativity. Fyzika pro gymnázia. Praha: Prometheus. 2001. Co je to LHC [on-line], [cit. 27. 5. 2013], 2008. Dostupné na: http://wwwhep2.fzu.cz/castice/Co_je_to_LHC.pdf Compass [on-line]. [cit. 27. 5. 2013], 2013. Dostupné na: http://cs.wikipedia.org/wiki/Compass ČADA, V. Souřadnicový systém WGS 84 [online], Praha: ČZU [cit. 5. 11. 2012], 2005. Dostupné na WWW: http://gis.zcu.cz/studium/gen1/htmlold/ch02s03.html DAIMOU,: New USB GPS Key From I-O Data [online], [cit. 5. 11. 2012], 2009. Dostupné na: http://en.akihabaranews.com/21721/legacy-unused/pc/new-usbgps-key-from-i-o-data Efemeridy. [online], [cit. 5. 1. 2013], 2013. Dostupné na: http://cs.wikipedia.org/wiki/Efemeridy EGNOS [on-line], [cit. 27. 5. 2013], 2013. Dostupné na: http://www.czechspaceportal.cz/3-sekce/gnss-systemy/egnos/ EGNOS map.svg [online], [cit. 5. 11. 2012], 2011. Dostupné na: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:EGNOS_map.svg&page=1 ESA [on-line], [cit. 27. 5. 2013], 2012. Dostupné na: http://pandatron.cz/?3509&treti_druzice_galileo_zacala_vysilat_navigacni_si gnal European Geostationary Navigation Overlay Service [on-line], [cit. 27. 5. 2013], 2013. Dostupné na: http://cs.wikipedia.org/wiki/European_Geostationary_Navigation_Overlay_S ervice Global Positioning System [on-line], [cit. 27. 5. 2013], 2013. Dostupné na: http://cs.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System GLONASS [on-line], [cit. 27. 5. 2013], 2013. Dostupné na: http://cs.wikipedia.org/wiki/GLONASS HEŘMANOVSKÝ, T.: Jak vybrat GPS navigaci [online], [cit. 5. 11. 2012], 2009. Dostupné na: http://blog.hledejceny.cz/2009/06/19/jak-vybrat-gps-navigaci/ KAPR, R.: Nové Casio GPS Speed & Distance Monitor [online], [cit. 5. 11. 2012], 2007. Dostupné na: http://www.ehodinky.cz/aktuality-hodinky/nove-casiogps-speed-distance-monitor-178.html

54

Použité zdroje

KAŠPAR, E. Didaktika fyziky: obecné otázky. Vyd.1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1978. KLEPÁČ, P., HORSKÝ, J.: Teorie relativity a Globální poziční systém. Československý časopis pro fyziku, 53, 320. Praha: fyzikální ústav AV ČR. 2003. KOL. AUTORŮ.: Školní vzdělávací program: Zdravotnické lyceum 78–42–M/04 Zdravotnické lyceum. Havlíčkův Brod: SZŠ a VOŠ zdravotnická. 2011. Navigační systém Galileo [on-line], [cit. 27. 5. 2013], 2013. Dostupné na: http://cs.wikipedia.org/wiki/Naviga%C4%8Dn%C3%AD_syst%C3%A9m_Galil eo PATH: Struktura signálu GPS [on-line], [cit. 27. 5. 2013], 2007. Dostupné na: http://www.path.cz/forum/viewtopic.php?f=4&t=21 PEČÍNKA, R.: Letecké radionavigační systémy. [online], [cit. 5. 11. 2012], 1996. Dostupné na: http://viditelnykocour.inetbox.cz/viditelny_kocour/fs/school/school/nav/nav.htm PETERS, M.: Garmin GPS Kompas [online], [cit. 5. 11. 2012], 2008. Dostupné na: http://www.letsgomobile.org/nl/reviews/0058/garmin-gpsmap60csx/pagina3/ PRAMACOM: GPS [on-line], Praha: Pramacom [cit. 5. 11. 2012], 2012. Dostupné na: http://www.infrared.cz/Technologie/GPS Position Determination with GPS [online], [cit. 5. 11. 2012], 2009a. Dostupné na: http://www.kowoma.de/en/gps/positioning.htm Position Determination with GPS [online], [cit. 5. 11. 2012], 2009b. Dostupné na: http://www.kowoma.de/gps/Bodenstationen.htm POUPA, M.: Vše o času [online], [cit. 5. 11. 2012], 2002. Dostupné na: http://home.zcu.cz/~poupa/cas.html SVOBODA, E. A KOL.: Přehled středoškolské fyziky. Praha: Prométheus. 1996. Soustava SI [on-line], [cit. 27. 5. 2013], 2013. Dostupné na: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soustava_SI TROY, E.: AnIntroduction to GPS system. [on-line], [cit. 27. 5. 2013], 2012. Dostupné na: http://www.sss-mag.com/apps.html Třetí družice Galileo začala vysílat navigační signál. [online], [cit. 5. 11. 2012], 2012. Dostupné na: http://pandatron.cz/?3509&treti_druzice_galileo_zacala_vysilat_navigacni_si gnal WAGNER V.: Přesnost atomových hodin, GPS a teorie relativity. [on-line], Praha, [cit. 27. 5. 2013], 2008. Dostupné na:. http://hp.ujf.cas.cz/~wagner/popclan/gps/gps.html

Použité zdroje

55

XQBOT, ARTHURBOT, TXIKIBOT, JANDBOT, THIJS!BOT, A0, DINYBOT, ADAM ZÁBRANSKÝ, THEANKOPINKO15, MIROSLAVJOSEF, SIEBOT, ESCARBOT, MIREK256, BOTA47, ZIRLAND, PORTHOS, YURIKBOT, LUCKAS-BOT, MILDA, FAIGL.LADISLAV, RAGIMIRI, SPOCK LONE WOLF, LADIN, PASTORIUS, MORMEGIL, JAN DUDÍK, 212.71.189.174, DEZIDOR, ADAM HAUNER, ADAM ZIVNER, VRBA, JEDUDEDEK, EGG, HOBR, DANNY B., REI-BOT, 78.102.149.3, MELANCHOLIEBOT, TOBEBOT, TSCA.BOT, HUGO, ZÁKUPÁK, ALEXBOT, SINBOT, POWER, JAGROBOT, 84.244.118.44, ZWOBOT, PIXELBOT, FOXBOT, MARTIN KOZÁK, LIMOJOE, PETR.ADAMEK, BOTARATE, NALLIMBOT, JKLAMO, JOKER ISLAND, PARKIS, BODHISATTVABOT, 78.102.150.19, RAWAC, CHALIM KENABRU, SORROWOFSTPETERSBURG, 62.245.126.239, 78.45.37.160, YOLANDA, STANDA.E, 193.19.179.197, 84.42.129.40, OASHI, 77.48.233.151, TOMÁŠ FAFLÍK, THEFLYINGMAN, 85.207.184.52, DAVID KENNEDY, 82.100.0.190, ARTHUR MURRAY, 85.207.165.125, 195.113.167.50, 89.102.22.64, GORTIS, 81.31.45.132, 88.146.5.41, 71.53.215.13, TKAPLER, 85.160.75.22, 78.102.44.239, ALYGATOR, ALGERNON, 62.24.92.141, XCHAOS, 62.60.194.40, DOUBLETHINK: Arthur C. Clarke [on-line], [cit. 27. 5. 2013], ?. Dostupné na: http://www.spisovatele.cz/arthur-cclarke ZACPAL, J.: GPS Tuner [online], [cit. 5. 11. 2012], 2006. Dostupné na: http://www.pdasoft.cz/modules.php?name=News&file=article&sid=2296

Výuka GPS v hodinách fyziky na střední škole

Recommend Documents