Objednávka: 2115/0003/07
V Plzni dne: 20.5.2007
Ing. Zdeněk Jůza
Západočeská univerzita v Plzni FST – KKE Univerzitní 8 Plzeň 306 14
Na Čampuli 726 Tlučná 330 26
Technická zpráva
Výpočtová studie 2D modelu stroje - Frotor
Autoři:
Ing. Zdeněk Jůza Ing. Jiří Pokorný Ing. Bartoloměj Rudas Ing. Richard Matas, Ph.D.
Počet stran: Počet obrázků: Počet příloh:
19 07 08
Veškerá autorská práva vyhrazena. Zpráva nesmí být bez souhlasu ZČU Plzeň volně šířena ani publikována. 1
Anotace
Výpočtová studie 2D modelu stroje - Frotor
Uvádí se základní kroky u CFD společně s vytyčením hlavních cílů u výpočtu. Uvažuje se výpočtový 2D model, který je náhradou skutečného stroje FROTORU – rotačního křídlového stroje. Jsou zde probrány okrajové podmínky u výpočtu, problémy a největší úskalí. Popisuje se metodika výpočtu při aplikaci tzv. DEFORMING MESH v komerčním programu FLUENT. Vypočtené hodnoty se porovnávají s dostupnými experimentálními údaji. Součástí práce je CD, kde se nachází v elektronické podobě prezentace práce (soubor *.pdf) a videa průběhu izočar termodynamických veličin při práci stroje.
Autoři:
Ing. Zdeněk Jůza Ing. Jiří Pokorný Ing. Bartoloměj Rudas Ing. Richard Matas, Ph.D.
Počet stran: Počet obrázků: Počet příloh:
V Plzni dne: 20.5.2007
2
19 07 08
OBSAH 1. Seznámení s CFD
…………………………………
4
• Základní kroky CFD výpočtu
……………………………
4
2. Model Frotoru pro výpočet
…………………………
4
• Skutečné dílo a 2D model pro výpočet ……………………….
4
3. Výpočet ………………………………………………..
5
• Okrajové podmínky ………………………………………….. • Průběh ………………………………………………………...
5 8
4. Seznámení s předběžnými výsledky …………………
9
• Číselné hodnoty …………………………………………….. • Vizualizace proudění ………………………………………..
9 10
5. Závěry …………………………………………………
10
• Obecně ……………………………………………………… • Srovnání s experimentem …………………………………… • Doporučení ………………………………………………….. • Očekávání od 3D modelu ……………………………………
10 11 11 11
6. Literatura ………………………………………………
11
7. Přílohy ………………………………………………….
12
• Grafy Příloha 1 – Příloha 7 ………………………………….. • CD – Příloha 8
3
13 - 19
1. Seznámení s CFD • Základní kroky CFD výpočtu - definice cílů - stanovení modelové oblasti - výběr správného řešiče - vytvoření výpočetní sítě - nastavení numerického modelu - řešení - zkonvergování řešení - výsledky - revize modelu, nový výpočet
Definice cílů - čeho chceme dosáhnout, k čemu dále budou výsledky sloužit V tomto případě chceme dosáhnout funkčnosti modelu (otáčení lopatek), vyladění výpočtu pro 3D model. - jakou chceme přesnost Přesnost 2D výpočtu nemusí být velká (velká geometrická zjednodušení). - jak rychle Pro nový typ úlohy, která dosud nebyla počítána, není možné stanovit čas, za který se úloha vypočítá.
2. Model Frotoru pro výpočet • Skutečné dílo a 2D model pro výpočet Stanovení oblasti, kterou budeme řešit, vychází z výchozího zadání s následným určení čeho chceme dosáhnout. Na obr. 1 je zobrazen přístup výběru oblasti společně s konečným výpočetním modelem, který obsahuje přibližně 50 000 buněk. Při konečné kontrole počtu buněk došlo k nárůstu 30% počtu buněk díky přesíťování modelu v každém časovém kroku.
4
Obr. 1 Postup tvorby modelu pro výpočet; skutečný stroj => výběr výpočetní oblasti => výpočetní model
3. Výpočet • Okrajové podmínky • Průběh Okrajové podmínky – přístup k výpočtu Tvar modelované oblasti se mění v závislosti na čase, to vede k výpočtu pomocí dynamické sítě. Dynamické sítě Modely s dynamickymi sítěmi ve FLUENTu mohou být využity k modelování proudění, kde tvar výpočtové oblasti se v průběhu času mění v závislosti na pohybu hranic oblasti. Aktualizovaná síť je řízená automaticky FLUENTem v každém časovém kroku na základě nové pozice hranic oblasti. Aby bylo možno používat dynamické sítě, je nutné poskytnout počáteční síť a popis pohybu alespoň jedné části hranice výpočtové oblasti. FLUENT povoluje popsání pohybu použitím buď profilu hranice, uživatelem definované funkce UDF (user-defined function) nebo rešiče se 6 stupni volnosti. Pro řešení problému frotoru je odpovídající použití UDF.
5
UDF Uživatelem definované funkce UDF (user-defined function) jsou funkce, které je možné dynamicky načíst řešičem FLUENT a rozšířit tak standardní možnosti řešiče. UDF jsou psány v programovacím jazyce C a jsou definovány pomocí DEFINE maker, která jsou dodávána se softwarovým balíkem FLUENT. Každá UDF obsahuje na začátku zdrojového kódu soubor udf.h, který povoluje definici DEFINE maker, ostatních maker a funkcí dodávaných s balíkem FLUENT. UDF jsou buď interpretované nebo kompilované a pak jsou připojeny k řešiči FLUENTu použitím grafického rozhraní. Existuje několik DEFINE maker, které lze využít k popisu pohybu dynamické sítě. Tyto makra je nutné před připojením k FLUENTu zkompilovat. K popisu pohybu frotoru byly využity 2 různé makra DEFINE_GRID_MOTION – pohyb sítě DEFINE_GEOM – deformace geometrie
EFINE_GRID_MOTION FLUENT aktualizuje pozici uzlů na dynamické hranici využitím rovnic pro pohyb pevného tělesa – mezi jednotlivými uzly pohybující se hranice není relativní pohyb. Pokud je třeba kontrolovat pohyb každého uzlu nezávisle, pak je vhodné použít právě DEFINE_GRID_MOTION. Makro má 5 parametrů: name (jméno), d (ukazatel na oblast), dt (ukazatel na strukturu, kde je dynamická síť uložena), time (čas) a dtime (časový krok). Uživatel mění proměnou name – jméno UDF. Ostatní proměnné jsou předávány do UDF přímo řešičem FLUENTu. Poté co je makro DEFINE_GRID_MOTION zkompilované, jméno UDF specifikované v argumentech, bude viditelné v panelu Dynamic Zones grafického rozhraní FLUENTu. Př:
DEFINE_GRID_MOTION(lop_1c, domain, dt, time, dtime) DEFINE_GRID_MOTION(rotor, domain, dt, time, dtime)
Toto makro je využito při popisu pohybu částí lopatek, které jsou označovány písmenem c, viz obr. 2. Tyto části stěn lopatek se pohybují po křivce, jejíž parametrické rovnice jsou
x=
a cos(2ωt ) + R cos(ωt ) 2
y=
−a a + sin (2ωt ) + R sin (ωt ) 2 2
a znamená poloměr, R je délka lopatek, ω je úhlová rychlost a t je čas. Právě tyto rovnice jsou podstatnou součástí maker popisujících pohyb částí lopatek. Obr. 2 Části lopatek – část c - žlutě
6
Dále je makro DEFINE_GRID_MOTION využito pro popis stěn rotoru. Tato hranice se pohybuje po kružnici s posunutým středem otáčení. Makro obsahuje rovnice popisující pohyb po kružnici
x = r cos(ωt ) y = −0,016 + r sin (ωt ) r je poloměr rotoru ω je úhlová rychlost t je čas. Obr. 3 Části lopatek – boční stěny - žlutě
DEFINE_GEOM Makro je vhodné pro definici geometrie na deformující se hranici. Pokud FLUENT aktualizuje uzly na deformujicí se hranici, uzly jsou umisťovány na novou polohu voláním UDF DEFINE_GEOM. Makro má 4 parametry: name (jméno), d (ukazatel na oblast), dt (ukazatel na strukturu, kde je dynamická síť uložena), position (ukazatel na pole, kde je uložena aktuální pozice). Uživatel mění proměnou name – jméno UDF. Ostatní proměnné jsou předávány do UDF přímo řešičem FLUENTu. Nová poloha je vracena FLUENTu přepsáním pole position. Poté co je makro DEFINE_GEOM zkompilované, jméno UDF specifikované v argumentech, bude viditelné v panelu Dynamic Zones grafického rozhraní FLUENTu. Toto makro je využíváno pro popis bočních stěn lopatek, viz obr. 3. Boční stěny se pohybují po kružnici a zároveň dochází ke změně jejich délek – mění se jejich geometrie. Makro obsahuje opět parametrické vyjádření kružnice. Eliminace nebo naopak přidávání uzlů se pak řídí vnitřními algoritmu FLUENTu. Pohyb sítě Použitím maker DEFINE_GEOM a DEFINE_GRID_MOTION dochází v každém časovém kroku ke změně geometrie a důsledkem také ke změně výpočtové sítě. Aby nedošlo k zhroucení sítě v důsledku její velké deformace (mohou se objevit elementy se „záporným“ objemem, elementy s příliš vysokým zkosením), je nutné využít metod pro „přesíťování“. FLUENT nabízí několik skupin těchto metod. Podle povahy daného problému jsou vhodné metody local remeshing smoothing
7
Okrajové podmínky – fyzikální a geometrické Pro náš model byla zvolena pro vstup okrajová podmínka pressure inlet a pro výstup pressure outlet. Na obr. 4 je schéma modelu. - vstup
=> pressure inlet - Tco = 293,16 K - pco = 3 atm
- výstup => pressure outlet - pst = 1 atm - proudící médium - vzduch jako ideální plyn - rotační pohyb - ω = 1500 resp. 3000 ot/min
Pressure outlet
ω Pressure inlet
Obr. 4 Schéma modelu – okrajové podmínky Průběh - byly počítány dvě varianty pro 3000 a 1500 ot/min - časové kroky • pro 3000 ot/min – časový krok = 5*10-6 s 200 iterací na jeden čas. krok 4000 čas. kroků na jednu otáčku • pro 1500 ot/min – časový krok = 1*10-5 s 200 iterací na jeden čas. krok 4000 čas. kroků na jednu otáčku Pro ustálení hodnot veličin je potřeba min 2 otáčky frotoru !!! 8
Problémy při výpočtu - nadefinování pohybů lopatek - časové kroky (velmi malé) - nastavení řešiče - přesíťování frotoru
4. Seznámení s předběžnými výsledky • Číselné hodnoty • Vizualizace proudění Pro vyhodnocení základních parametrů stroje slouží následující vztahy pro termodynamickou účinnost a výkon stroje.
ηtd =
T −T h = c1 s 2 his Tc1 − Ts 2is
- h je užitečný spád - his představuje izoentropický spád ve stroji
P = M ⋅ω Obr. 5 Expanzní čára stroje Číselné hodnoty Mezi parametry, které sledujeme u rotačních strojů, patří výkon stroje. V příloze 1 vidíme výkon frotoru pro 1500 ot/min. Následná příloha 2 ukazuje vyšší výkon stroje v závislosti na čase. Můžeme si všimnout stejného periodického průběhu výkonu u obou variant otáček společně s nárůstem výkonu stroje pro 3000 ot/min. Další charakteristickou veličinou je účinnost, počítaná z poměru užitečného a izoentopického spádu, což je graficky znázorněno v i-s diagramu na obr. 5. Příloha 3 ukazuje průběh účinnosti od spuštění výpočtu. Můžeme vidět ustalování hodnoty účinnosti po jedné otáčce pro 1500 ot/min po jedné celé otáčce – příloha 4. Je zajímavé, že hodnoty účinnosti pro 3000 ot/min (příloha 5) mají pravidelnější průběh hodnot účinnosti. Hodnota účinnosti se ustaluje daleko pomaleji než hodnota sil a momentů. Kritérium správného řešení je ustálenost hmotnostních toků na vstupu a výstupu. U typu výpočtu, který jsme zde prováděli nelze koukat na bilanci hmotnostních toků v jednom časovém kroku, ale v několika po sobě jdoucích, viz příloha 6 a 7. Opět můžeme pozorovat, že výpočet pro 3000 ot/min, dává o něco lepší bilanci hmotnostních toků v porovnání s průběhem a střední hodnotou rozdílu hmotnostních toků pro otáčky 1500 ot/min. Pro oba případy však střední hodnota rozdílů hmotnostních průtoků na vstupu a výstupu vychází správně – blíží se k hodnotě nula.
9
Vizualizace proudění Na obr. 6 jsou zobrazeny základní veličiny pomocí izočar. Na přiloženém CD můžeme vidět tyto veličiny v závislosti na čase pomocí videa, které ukazuje děj přes celou poslední otáčku výpočtu. Mezi sledované veličiny patří: - hustota - statická teplota - Machovo číslo - statický tlak.
Obr. 6 Izočáry vybraných veličin
5. Závěry • Obecně • Srovnání s experimentem • Doporučení • Očekávání od 3D modelu Obecně - výpočet – nový typ úlohy (bez předchozích zkušeností) - podklad pro 3d úlohu - velmi náročná úloha (časově, při běhu výpočtu…..) - výpočet dal základní fyzikální hodnoty (řádově) 10
Srovnání s experimentem - vzhledem ke zjednodušení 2D modelu lze určit jen základní charakter proudění, trendy apod. - pokud nejsou známy předchozí výpočty, experimenty, je potřeba udělat podrobnou analýzu - orientačně lze 2D výpočet považovat za velmi přínosný - ukázal vyšší hodnotu účinnosti než je experimentální hodnota – což je správné (nezahrnují se totiž ztráty mechanické) - výskyt větších Machových čísel mezi pláštěm frotoru a lopatkami může ukazovat na větší hladiny hlučnosti a vibrace vznikající ve stroji Doporučení - podrobná analýza 2D výpočtu, revize modelu, dopočítat více provozních režimů - pro 2D a 3D model zvolit delší oblasti pro vstup a výstup – nedojde k ovlivnění hodnot veličin pro vyhodnocení - u 3D modelu spočítat minimálně 2 otáčky pro optimální provozní režim Očekávání od 3D modelu - náročný výpočet po všech stránkách - tvorba modelu pro výpočet – viz. Obr. 7 - časová náročnost výpočtu a stabilita výpočtu - vyhodnocení
Obr. 7 Výpočetní 3D model
6. Literatura [1] Tajč L., Bednář L.: Testování Frotoru, technická zpráva, ZČU Plzeň, 2007 [2] Tajč L., Bednář L.: Příprava Frotoru k experimentálnímu ověření, technická zpráva, ZČU Plzeň, 2006
11
7. Přílohy Grafy - Příloha 1-7 CD - Příloha 8
12
Příloha 1 Výkon Frotoru - 1500 ot/min 25
průběh výkonu
Výkon [kW]
střední hodnota výkonu poslední otáčka 18,35 kW
20
15 1,125
1,25
1,375
1,5
1,625 Poloha [ot]
13
1,75
1,875
2
2,125
Příloha 2 Výkon Frotoru - 3000 ot/min 50
průběh výkonu 45
střední hodnota výkonu poslední otáčka 29,37 kW
Výkon [kW]
40
35
30
25
20
15 1,3775
1,5025
1,6275
1,7525
1,8775 Poloha [ot]
14
2,0025
2,1275
2,2525
Příloha 3 Účinnost Frotoru 1500 ot/min 100,000000 90,000000 80,000000
Účinnost [%]
70,000000 60,000000
průběh účinnosti střední hodnota účinnosti 30,205%
50,000000 40,000000 30,000000 20,000000 10,000000 0,000000 0,000
0,125
0,250
0,375
0,500
0,625
0,750
0,875
1,000
1,125
1,250
Poloha [ot]
15
1,375
1,500
1,625
1,750
1,875
2,000
2,125
2,250
Příloha 4 Účinnost Frotoru 1500 ot/min 60,000000
50,000000 průběh účinnosti střední hodnota účinnosti 30,205%
Účinnost [%]
40,000000
30,000000
20,000000
10,000000
0,000000 1,125
1,250
1,375
1,500
1,625 Poloha [ot]
16
1,750
1,875
2,000
2,125
Příloha 5 Účinnost Frotoru 3000 ot/min 85,000000
průběh účinnosti
75,000000
střední hodnota účinnosti 52,17%
Účinnost [%]
65,000000
55,000000
45,000000
35,000000
25,000000 1,378
1,503
1,628
1,753
1,878 Poloha [ot]
17
2,003
2,128
2,253
Příloha 6 Průtočné množství Frotoru 1500 ot/min 1
vstup vystup
0,8
rozdíl
0,6 0,4
m [kg/s]
0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 1,125
1,25
1,375
1,5
1,625 poloha [ot]
18
1,75
1,875
2
2,125
Příloha 7
m [kg/s]
Průtočné množství Frotoru 3000 ot/min 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 -0,7 -0,8 -0,9 -1 -1,1 -1,2 1,3775
vstup vystup rozdíl
1,5025
1,6275
1,7525
1,8775 poloha [ot]
19
2,0025
2,1275
2,2525
