Vyhodnocení výsledků srovnávací studie v rekondičním centru

 

 

  i   

 

  ii   

České vysoké učení technické v Praze  Fakulta elektrotechnická 

   

DIPLOMOVÁ PRÁCE 

Vyhodnocení výsledků srovnávací studie  v rekondičním centru  Petr Samek      Vedoucí práce:  Ing. Pavel Kordík, Ph.D.  Studijní program: Elektrotechnika a informatika dobíhající magisterský  Obor: Informatika a výpočetní technika  Leden 2008 

  i   

 

 

  ii   

                                         

Poděkování  Děkuji  všem,  kteří  mi  morálně  pomáhali,  vytrvali  a  ve  chvílích,  kdy  bylo  potřeba,  byli  na  blízku. Děkuji Báře a mé rozsáhlé rodině.     iii   

   

 

  iv   

                                     

Prohlášení  Prohlašuji,  že  jsem  svou  diplomovou  práci  vypracoval  samostatně  a  použil  jsem  pouze  podklady uvedené v přiloženém seznamu.  Nemám závažný důvod proti užití tohoto školního díla ve smyslu §60 Zákona č. 121/2000 Sb.,  o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o změně některých zákonů  (autorský zákon).    Ve Vimperku dne 10.1.2008   ………………………………………………………..    v   

 

 

  vi   

 

 

  vii   

Abstract  Tato  práce  je  zaměřena  na  zpracování  lékařských  dat  získaných  v rekondičním  centru  III.  interní  kliniky  1.  LF  UK  a  VFN  Praha  během  studia  obézních  pacientů.  V práci  je  uveden  přehled metod pro statistické vyhodnocení dat, a také přehled metod výpočetní inteligence.  Výsledkem  práce  je  pak  analýza  jednotlivých  měřených  parametrů  a  jejich  vliv  na  změny  hodnot  hmotnosti,  tuku  a  jiných  parametrů.  Druhá  část  práce  je  věnována  možnosti  stanovení  predikčních  rovnic  pro  sledované  parametry  na  základě  bazálních  dat.  Výsledky  jsou interpretovány jak statisticky, tak pomocí vizualizačních metod neuronových sítí.      

Abstract  The  aim  of  this  diploma  thesis  is  to  analyse  the  data  collected  from  pilot  study  "reconditioning  of  patients  suffering  from  serious  obesity"  run  1st  Medical  Faculty  of  the  Charles  University  in  Prague.  The  results  of  the  thesis  discuss  influence  of  measured  variables to fat reduction and other parameters. In the second part of the thesis we try to  identify  the  most  accurate  formula  predicting  parameters  of  interest  based  on  variables  measured  during  the  initial  examination  of  the  patient.  Data  are  analysed  not  only  by  statistical  methods  but  also  by  means  of  methods  from  the  computational  intelligence  domain and results are interpreted for the expert.         

 

 

  viii   

Obsah  1 

2 

Úvod .................................................................................................................................... 1  1.1 

Seznámení s problémem „srovnávací studie v rekondičním centru“ .......................... 1 

1.2 

Naše cíle ....................................................................................................................... 1 

Statistika ............................................................................................................................. 3  2.1 

Nejčastěji používané statistiky ..................................................................................... 3 

2.1.1 

Míry polohy ........................................................................................................... 3 

2.1.2 

Míry rozptýlení ..................................................................................................... 4 

2.1.3 

Empirická distribuční funkce ................................................................................ 4 

2.1.4 

Metody zobrazení kvantitativních dat .................................................................. 4 

2.1.5 

Kovariance a korelace ........................................................................................... 5 

2.1.6 

Náhodné výběry ................................................................................................... 6 

2.1.7 

Centrální limitní věta ............................................................................................ 7 

2.1.8 

Základní pravděpodobností rozdělení .................................................................. 7 

2.2 

Testování statistických hypotéz ................................................................................... 9 

2.2.1 

Obecný postup při testování hypotéz .................................................................. 9 

2.2.2 

Princip jednostranného testování ...................................................................... 10 

2.2.3 

Princip oboustranného testování ....................................................................... 11 

2.2.4 

Chyby ve statistickém usuzování ........................................................................ 11 

2.3 

Dvouvýběrové testy ................................................................................................... 12 

2.3.1 

Dvouvýběrový T test ........................................................................................... 12 

2.3.2 

Test shodnosti dvou rozptylů ............................................................................. 12 

2.4 

ANOVA (ANalysis Of Variance) ................................................................................... 13 

2.4.1  2.5 

3 

PCA – Principle Component Analysis ......................................................................... 16 

2.5.1 

Vlastní vektor ...................................................................................................... 16 

2.5.2 

Výpočet PCA ....................................................................................................... 16 

Metody výpočetní inteligence .......................................................................................... 17  3.1 

 

Odvození analýzy rozptylu jednoduchého třídění .............................................. 13 

Úvod do neuronových sítí .......................................................................................... 17 

3.1.1 

Učící a vybavovací fáze sítě ................................................................................ 18 

3.1.2 

Přehled typu sítí .................................................................................................. 18 

3.1.3 

Klasifikace versus shlukování .............................................................................. 19    ix 

3.2 

SOM – Self Organizing Map ....................................................................................... 19 

3.2.1 

Struktura ............................................................................................................ 19 

3.2.2 

Inicializace .......................................................................................................... 20 

3.2.3 

Učící fáze ............................................................................................................ 20 

3.2.4 

Stanovení kvality mapy ...................................................................................... 21 

3.2.5 

Vizualizace SOM ................................................................................................. 22 

3.3 

GAME ......................................................................................................................... 24 

3.3.1 

Vizualizace v GAME ............................................................................................ 25 

3.4  Selekce  významných  příznaků  (Feature  selection)  a  jejich  hodnocení  (Feature  ranking) ................................................................................................................................ 26 

4 

5 

6 

3.4.1 

Analýza významných parametrů v GAME .......................................................... 26 

3.4.2 

WEKA .................................................................................................................. 27 

Detailní seznámení s problémem „srovnávací studie v rekondičním centru“ ................. 31  4.1 

Popis projektu rekondičního centra .......................................................................... 31 

4.2 

Databáze pacientů ..................................................................................................... 31 

4.3 

Sběr dat ..................................................................................................................... 32 

4.4 

Skupiny pacientů a jejich specifika ............................................................................ 33 

4.5 

Použitá výpočetní technika a programové vybavení ................................................ 33 

4.6 

Předzpracování dat .................................................................................................... 33 

4.6.1 

„Hrubé“ předzpracování dat – data clearing ..................................................... 33 

4.6.2 

Doplnění chybějících hodnot ............................................................................. 34 

Zkušební databáze pacientů ............................................................................................ 34  5.1 

Volba vhodných příznaků .......................................................................................... 34 

5.2 

Rozbor dat ................................................................................................................. 34 

Analýza dat – kompletní databáze pacientů .................................................................... 36  6.1 

Klasifikace dat a výběr signifikantních parametrů .................................................... 37 

6.1.1 

Klasifikace dle změny BMI .................................................................................. 37 

6.1.2 

Klasifikace dle BOH2_1 ...................................................................................... 41 

6.1.3 

Klasifikace dle ∆Kreatininu ................................................................................. 45 

6.1.4 

Shrnutí výsledků klasifikace ............................................................................... 48 

6.2 

Vyhodnocení vlivu BOH na vliv redukce hmotnosti .................................................. 48 

6.2.1 

Statistické testování ........................................................................................... 49    x 

 

6.2.2 

Vizualizace dat .................................................................................................... 51 

6.2.3 

Analýza v GAME .................................................................................................. 52 

6.2.4 

Shrnutí ................................................................................................................ 53 

6.3 

7 

Predikce změn na základě bazálních hodnot ............................................................. 54 

6.3.1 

Analýza dle absolutní změny hmotnosti ............................................................ 54 

6.3.2 

Analýza dle klasifikace do skupin ....................................................................... 58 

Závěr ................................................................................................................................. 61  7.1 

Analýza signifikantních parametrů ............................................................................ 61 

7.2 

Vliv betahydroxybutyrátu (BOH) na redukci hmotnosti ............................................ 61 

7.3 

Predikční rovnice hmotnosti ...................................................................................... 61 

7.4 

Doporučení................................................................................................................. 62 

Seznam použité literatury ........................................................................................................ 63  Přílohy .......................................................................................................................................... i  Příloha A .................................................................................................................................. i  Příloha B .................................................................................................................................. ii  Příloha C ................................................................................................................................. iv  Příloha D ................................................................................................................................. v       

 

  xi   

Seznam obrázků  Obrázek  2.1:  Kvantitativní  zobrazení  dat  pomocí  histogramu  s proložením  křivky  hustoty  normálního rozdělení. ................................................................................................................ 5  Obrázek  2.2:  Hustota  pravděpodobnosti  jednorozměrného  normálního  rozdělení  a  dvourozměrného normálního rozdělení. ................................................................................... 8  Obrázek  2.3:  Princip  testování  jednostranného  a  oboustranného  testu,  ukázaný  na  normálním rozdělení. Hladina významnosti zvolena  0,05. .............................................. 10  Obrázek 3.1: Matematický model neuronu. ............................................................................ 17  Obrázek 3.2: Dva typy mřížek – hexagonální a pravoúhlá ....................................................... 20  Obrázek 3.3: Proces učení – adaptace vah .............................................................................. 20  Obrázek 3.4: Princip přizpůsobování BMU a jejich topologických sousedů vstupnímu vektoru.  .................................................................................................................................................. 21  Obrázek  3.5:  Matice  vzdáleností  ve  3D.  Vizualizováno  pomocí  SOM  toolboxu  v programu  Matlab ...................................................................................................................................... 22  Obrázek 3.6: Ukázka shlukové analýzy v SOM – U‐matice ...................................................... 23  Obrázek 3.7: Rozdíl mezi sítí MIA GMDH a GAME ................................................................... 24  Obrázek  3.8:  Diabetická  data  –  křížky  reprezentují  zdravé/léčené.  Tmavé  pozadí  označuje  členy skupiny „diabetici“. Modelováno GAME sítí. ................................................................. 25  Obrázek 3.10: Scatterplot matice zobrazující .......................................................................... 26  Obrázek 3.9: 3D vizualizace v GAME. ....................................................................................... 26  Obrázek 3.11: Obrázek 3: Ukázka uživatelského rozhraní nástroje WEKA .............................. 27  Obrázek 5.1: Porovnání U matice SOM dat, která se nepodařilo v SOM klasifikovat (a), a která  jsou naopak zřetelně shlukované a lze je tedy klasifikovat (b). ............................................... 35  Obrázek  5.2:  PCA  projekce  nesprávně  klasifikovaných  dat.  Ve  zvýrazněných  elipsách  se  nacházejí nežádoucí shluky pacientů. ...................................................................................... 36  Obrázek 5.3: PCA projekce vhodně klasifikovaných dat. Z projekce dat je zřetelná klasifikace  pacientů na skupinu A a B. ....................................................................................................... 36  Obrázek 6.1: U‐matice a PCA projekce dat rozdělených dle ∆BMI – bez rozdělení na pohlaví  .................................................................................................................................................. 38  Obrázek 6.2: U‐matice a PCA projekce dat rozdělených dle ∆BMI –pouze ženy .................... 38  Obrázek 6.3: U‐matice a PCA projekce dat rozdělených dle ∆BMI –pouze muži .................... 39  Obrázek 6.4: Test středních hodnot skupin rozdělených dle ∆BMI ........................................ 40  Obrázek 6.5: Test rozptylů hodnot skupin rozdělených dle ∆BMI .......................................... 40  Obrázek 6.6: Box plot WEKA a GAME analýzy signifikantních parametrů .............................. 40  Obrázek 6.7: U‐matice a PCA vyfiltrovaných dat – bez rozdílu pohlaví ................................... 41  Obrázek  6.8:  U‐matice  a  PCA  projekce  dat  rozdělených  dle  BOH2_1  –  bez  rozdělení  na  pohlaví ...................................................................................................................................... 42  Obrázek 6.9: U‐matice a PCA projekce dat rozdělených dle BOH2_1 – pouze ženy .............. 42  Obrázek 6.10: U‐matice a PCA projekce dat rozdělených dle BOH2_1 – pouze muži ............ 42  Obrázek 6.11: Box plot WEKA a GAME analýzy signifikantních parametrů ............................ 43    xii   

Obrázek 6.12: Test středních hodnot skupin rozdělených dle BOH2_1 ................................... 43  Obrázek 6.13: Test rozptylů hodnot skupin rozdělených dle BOH2_1 .................................... 44  Obrázek 6.14: U‐matice a PCA projekce již redukovaných dat rozdělených dle BOH2_1 – bez  rozdělení na pohlaví ................................................................................................................. 44  Obrázek 6.15: U‐matice a PCA projekce hodnot rozdělených dle ∆Kreatininu – bez rozdělení  na pohlaví ................................................................................................................................. 45  Obrázek 6.16: U‐matice a PCA projekce hodnot rozdělených dle ∆Kreatininu – pouze ženy . 45  Obrázek 6.17: U‐matice a PCA projekce hodnot rozdělených dle ∆Kreatininu – pouze muži  46  Obrázek 6.18: Box plot WEKA a GAME analýzy signifikantních parametrů ............................. 46  Obrázek 6.19: Test středních hodnot skupin dělených dle ∆kreatininu .................................. 47  Obrázek 6.20: Test rozptylů hodnot skupin dělených dle ∆kreatininu .................................... 47  Obrázek  6.21:  U‐matice  a  PCA  projekce  hodnot  s již  redukovanými  parametry  rozdělených  dle ∆Kreatininu – bez rozdělení na pohlaví.............................................................................. 48  Obrázek  6.22:  Statistické  testování  rozdílů  mezi  středními  hodnotami  parametrů  u  skupin  rozdělených dle ∆hmotnosti .................................................................................................... 50  Obrázek 6.23: Boxploty středních hodnot x_těl_tuku a VO2_max_kg u skupin rozdělených dle  změny hmotnosti ...................................................................................................................... 51  Obrázek  6.24:  3D  matice  vzdáleností  dat  pacientů  pro  analýzu  BOH  včetně  parametrů  x_těl_tuku a VO2_max_kg (a), bez těchto parametrů (b). ....................................................... 51  Obrázek  6.25:  U‐matice  dat  pacientů  pro  analýzu  BOH  včetně  parametrů  x_těl_tuku  a  VO2_max_kg (a), bez těchto parametrů (b). ............................................................................ 52  Obrázek 6.26: Vizualizace výsledků v GAME, multidimenzionální 2D klasifikace. ................... 52  Obrázek 6.27: Boxplot signifikance parametrů – včetně dominantních parametrů ................ 53  Obrázek 6.28: Boxplot signifikance parametrů – bez dominantních parametrů ..................... 53  Obrázek 6.29: Vizualizace výsledků lineárního modelu A. ....................................................... 55  Obrázek 6.30: Vizualizace výsledků lineárního modelu B. ....................................................... 56  Obrázek 6.31: Vizualizace výsledků nelineárního modelu A. ................................................... 56  Obrázek  6.32:  Vizualizace  výsledků  nelineárního  modelu  B  (Graf  testovacích  dat  má  jiné  měřítko y‐osy v důsledku extrémní chyby. Proto jsou odchylky zdánlivě malé) ..................... 57  Obrázek 6.33: Analýza struktury rovnice v GAME. ................................................................... 58  Obrázek 6.34: Multidimenzionální 2D klasifikace nelineárního modelu B2. ........................... 60     

 

  xiii   

Seznam tabulek  Tabulka 2.1: Chyby při testování hypotéz ................................................................................ 11  Tabulka 2.2: Analýza rozptylu jednoduchého třídění .............................................................. 15  Tabulka 4.1: Seznam vyřazených parametrů pacientů. ........................................................... 34  Tabulka 6.1: Počty pacientů v jednotlivých skupinách  BMI dle typu rozdělení dat. ............ 38  Tabulka 6.2: Seznam signifikantních parametrů dle ∆BMI ...................................................... 41  Tabulka 6.3: Počty pacientů v jednotlivých skupinách BOH2_1 dle typu rozdělení dat. ........ 41  Tabulka 6.4: Seznam signifikantních parametrů dle BOH2_1 ................................................. 44  Tabulka 6.5: Počty pacientů v jednotlivých skupinách dle typu rozdělení dat. ....................... 45  Tabulka 6.6: Rozřazení pacientů do skupin dle změny hmotnosti .......................................... 49  Tabulka  6.7:  Přehled  chyb  jednotlivých  výpočetních  modelů  (A  model  –  všechny  vstupní  parametry, B model – redukované vstupní parametry). ......................................................... 55  Tabulka  6.8:  Přehled  chyb  jednotlivých  výpočetních  modelů  (A2  model  –  všechny  vstupní  parametry,  B2  model  –  redukované  vstupní  parametry.  Skup  X  –  přesnost  klasifikace  do  konkrétní skupiny). .................................................................................................................. 60 

 

  xiv   

1 Úvod  1.1 Seznámení s problémem „srovnávací studie v rekondičním centru“  Obezita  patří  k  nejčastějším  onemocněním  v  České  republice,  v  Evropě  i  Severní  Americe.  Nemocných s vyšší než normální hmotností (tedy s nadváhou a obezitou je v naší populaci  okolo 75 %). S obezitou je spojena řada komplikací, které obecně můžeme rozdělit např. na  mechanické  nebo  metabolické.  Z  mechanických  to  jsou  např.  dorzalgie,  dušnost,  spánková  apnoe,  varixy,  artrózy  atd.  Obecně  o  nich  můžeme  říci,  že  čím  větší  pokles  hmotnosti  u  nemocného,  tím  větší  efekt  na  zmírnění  obtíží  nemocného.  Na  druhou  stranu  jsou  komplikace metabolické (např. inzulínová rezistence, diabetes mellitus, hypertenze, některá  nádorová onemocnění apod.), u kterých platí, že i relativně menší úbytek hmotnosti (5‐10%  BMI) výrazně vylepšuje prognózu a snižuje metabolická rizika.  Cílem srovnávací studie v rekondičním centru bylo prokázat zřetelný efekt pohybové aktivity  na některé parametry metabolického syndromu bez ohledu na redukci hmotnosti. Výsledky  testů  kvantifikovat  a  získat  s určitou  pravděpodobností  schopnost  predikovat  účinek  individuálně stanovené pohybové aktivity pacientů. V důsledku tak výrazně zvýšit complianci  nemocných a adherenci k léčebnému procesu. 

1.2 Naše cíle  Naším hlavním úkolem je stanovit predikční rovnici hmotnosti po 3 měsících intenzivní léčby  na základě bazálních hodnot získaných při vstupním léčebném testu. Abychom mohli vytvořit  matematický  model  predikční  rovnice,  musíme  s ohledem  na  velké  množství  měřených  parametrů u každého pacienta provést shlukovou analýzu, klasifikovat pacienty do skupin a  vybrat signifikantní parametry ovlivňující zařazení pacienta do konkrétní skupiny.   Shrnutí cílů práce  • • • •

Provést shlukovou analýzu, klasifikovat třídy pacientů s podobnými reakcemi.  Zjistit signifikanci jednotlivých změn (HbA1C, C‐peptid, hmotnost, BMI, IRI …)  Korelace  změn  k bazálním  hodnotám  –  zjistit  zda  je  možné  predikovat  změny  na  základě bazálních hodnot nebo změn v průběhu testu.  Sestavit  predikční  rovnici  pro  výslednou  hmotnost  na  základě  vstupního  testu.  Dále  pak  analyzovat,  které  parametry  se  uplatňují  a  zjistit,  zda  lze  předvídat  na  základě  testů nějaké změny. 

Obdrželi  jsme  data  pacientů  obezitologického  centra    III.  Interní  klinice  l.  LF  UK  Praha.  U  každého anonymizovaného pacienta známe výsledky vstupního a výsledky výstupního testu,  který  byl  proveden  po  třech  měsících  intenzivní  léčby.  Naším  cílem  je  za  pomoci  metod  výpočetní inteligence provést analýzu a vyvození zmíněných závěrů nad těmito daty. Veškeré  výsledky je nutné statisticky ověřit.     1   

 

        Část I  Teorie   

 

  2   

2 Statistika  Matematická  statistika je  obecně  přijímaná  nauka  o  získávání  informací  z numerických  dat.  Obsahuje metody, které mají najít na základě experimentu nejpravděpodobnější řešení. Dvě  základní oblasti matematické statistiky jsou teorie odhadu a testování hypotéz.  V teorii  odhadu  chceme  na  základě  experimentu  co  nejpřesněji  určit  hodnotu  nějakého  parametru.  Přitom  můžeme  hledat  jeho  nejpravděpodobnější  hodnotu  (bodový  odhad),  nebo interval, ve kterém daný parametr leží s předem danou pravděpodobností (intervalový  odhad).  Při testování hypotéz jde o odpověď typu ano ‐ ne na předem položenou otázku. Otázka se  může  týkat  buď  hodnoty  nějakého  parametru  (je  šance  mužů  na  zhubnutí  vyšší  než  žen?),  nebo rozdělení souboru (řídí se počet hypertonických pacientů Studentovo rozdělením?).  

2.1 Nejčastěji používané statistiky  V této  kapitole  se  zaměříme  na  popis  jednorozměrných  statistických  souborů.  Budeme  předpokládat,  že  je  k dispozici  soubor  dat  , … , .  Pozor  soubor  dat  se  nerovná  množině  hodnot { , … , , protože soubor může obsahovat opakující se hodnoty.  2.1.1 Míry polohy  Všeobecně nejznámější a nejpoužívanější mírou polohy je aritmetický průměr  1

 

Velkou  nevýhodou  aritmetického  průměru  je  citlivost  na  hrubé  chyby,  přesto  zůstává  důležitým  ukazatelem.  Jednoduchou  a  neustále  používanou  vlastností  aritmetického  průměru je  

 

 

0 

Slovně vyjádřeno to znamená, že součet odchylek od aritmetického průměru je roven nule.  Pokud jsou všechna čísla  , … ,  kladná, pak se definuje geometrický průměr   

…

 

a harmonický průměr   

 …

Někdy se též definuje kvadratický průměr vztahem 

  3   

 

 

 …

 

 

 

Jedna  ze  zajímavých  vlastností  těchto  průměrů  je  jejich  uspořádání  dané  následujícím  vztahem   

 

 

 

   

 

 

 

 

přičemž  rovnost  nastane,  pokud  budou  všechna      rovna  stejné  konečné  hodnotě.  Další  mírou polohy je medián  ,který je definován následovně. Pokud je počet n hodnot  , … ,   lichý n=2m – 1, pak medián je roven prostřední hodnotě      . Pokud n je sudé číslo  n=2m, potom se medián volí jako  

 

. 

2.1.2 Míry rozptýlení  Mezi nejčastější míry rozptýlení hodnot  , … ,  

 patří především rozptyl 

1

 

A jeho odmocnina se nazývá směrodatná odchylka  √ . Důvodem, proč se v předchozím  vztahu používá   je následující funkce, která nabývá svého minima právě pro     

1

 

2.1.3 Empirická distribuční funkce  Empirickou distribuční funkci můžeme definovat následovně   

1 ,

, 

kde  1, 0,

  

je charakteristická funkce množiny A. Pokud jsou všechny hodnoty  pak v každé z nich má 

,…,

 od sebe různé, 

 skok velikosti  . 

2.1.4 Metody zobrazení kvantitativních dat  Velmi stručně popíšeme několik základních způsobů zobrazení kvantitativních měření jedné  proměnné.  Statistický  soubor  dat  je  v tomto  případě  n‐tice  reálných  čísel,  v níž  se  prvky  mohou opakovat. Základní numerické zobrazení je tabulka četností. Vytvoří se kvantitativním  setříděním  proměnné  a  pro  každou  hodnotu  se  zjistí  její  absolutní  a  případně  relativní    4   

četnost.  Grafickými  zobrazeními  četnosti  do  grafu  se  nazývá  histogram.  Osa  X  odpovídá  hodnotám  proměnné  a  osa  Y  absolutním  nebo  relativním  četnostem.  Na  obrázku  2.1  je  zobrazen histogram tělesné výšky vzorku obyvatel (výběr z normálního rozdělení, viz kapitola  2.1.8.2) .   

  Obrázek 2.1: Kvantitativní zobrazení dat pomocí histogramu s proložením křivky hustoty normálního rozdělení. 

2.1.5 Kovariance a korelace  Nejprve  se  krátce  zmíníme  o  kovarianci  veličin.  Předpokládejme,  že  všechny  veličiny  , … ,  mají konečný rozptyl. Kovariancí  ,  veličin  ,  rozumíme vztah  ,

 

. 

Snadnou úpravou se získá následující výraz  , Místo 

,

 se často píše 

,

 

 . 

 nebo stručnějším zápisem 

,

. Jednoduchou úpravou 

lze zajistit, že   ,       a je to rozptyl veličiny  . Pokud uspořádáme prvky   , která je někdy označována  ,   do  matice, dostaneme takzvanou  variační matici  taky jako var X.  A nyní se již můžeme věnovat korelacím. Obecně slovo „korelace“ značí míru asociace dvou  proměnných.  Tím  je  myšleno,  že  dvě  proměnné  jsou  korelované,  jestliže  hodnoty  jedné  proměnné  mají  tendenci  se  vyskytovat  společně  s určitými  hodnotami  druhé  proměnné.  Tato tendence může sahat od neexistence takového vztahu až po naprostou závislost.  Nejdůležitější  mírou  síly  vztahu  mezi  dvěma  náhodnými  veličinami  je  korelační  koeficient.  Nechť  X  a  Y  jsou  náhodné  proměnné  s konečnými  druhými  momenty.  Označíme    5   

  ,   , koeficient jako 

,

.  Je‐li 

0     

0,  pak  definujeme  korelační 

.  , aby se naznačilo, kterých veličin se tento koeficient týká. Pokud  Místo   se někdy píše  jsou  veličiny  X  a  Y  nezávislé,  potom  je  korelační  koeficient  0.  A  podobně  jednoduchý  vztah platí pro totožnou veličinu   (2.1) 

1. 

Podobně jako jsme zavedli variační matice, lze zavést také korelační matice. Mějme náhodný  vektor  ,…, ,  jehož  jednotlivé  složky  mají  konečné  druhé  momenty  a  kladné  rozptyly. Korelační maticí vektoru X je potom matice    typu n x n, kde 

 

 

. Z rovnice 2.1 plyne, že matice P má na diagonále jedničky. Další 

zřejmou vlastností je symetrie matice P.  Nyní  se  zmíníme  o  vytváření  korelační  matice  ze  dvou  vektorů  nestejných  délek.  Máme  náhodné  vektory  ,…,   a    ,…, ,  jejichž  složky  mají  druhé  momenty  konečné  a  rozptyly  kladné.  Potom  korelační  maticí  těchto  dvou  vektorů  je  ,  a je typu m x n.  2.1.6 Náhodné výběry  Prostý náhodný výběr je posloupnost nezávislých stejně rozdělených veličin  , … ,  . Číslo  n se nazývá rozsah výběru. Důležité veličiny popisující prostý náhodný výběr jsou tyto    1

1

       

,…,

1

 

(2.2) 

Veličina    se  nazývá  výběrový  průměr    a  veličina    se  definuje  pouze  pro  n  >  2.  Pokud  , … ,   náhodný  výběr  z rozdělení,  které  má  střední  hodnotu    a  konečný  rozptyl  .  Potom platí následující důležité tvrzení    ,      

   

  6   

(2.3)  (2.4) 

Vzhledem k vlastnosti ve vztahu 2.3 říkáme, že   je nestranný odhad parametru  . Podobně  z vlastnosti 2.4 je   nestranný odhad parametru  .  2.1.6.1 Náhodný výběr z normálního rozdělení   V následujícím odstavci uvedeme tvrzení, jenž se poměrně často využívá v oblasti testování  statistických  hypotéz.  Souvisí  s normálním  rozdělením,  které  bude  vysvětleno  v odstavci  2.1.8.1.  Díky  specifikaci  rozdělení,  ze  kterého  výběr  pochází,  lze  některá  tvrzení  zpřesnit  a  odvodit další.  ,…,

Máme‐li 

 výběr z 

•

~

•

Je‐li   

2, pak 

•

Je‐li   

2, pak 

,

,

, pak platí následující tvrzení 

.   ~

. 

 a   jsou nezávislé. 

2.1.7 Centrální limitní věta  Jedno z poměrně starých, ale důležitých tvrzení matematiky se nazývá centrální limitní věta.  Předpoklady  věty  jsou  následující.  Nechť  , … ,   je  posloupnost  náhodných  veličin  s konečnými  druhými  momenty.  Označíme  ,  ,  1,2, … , .  Za  hodně  obecných podmínek pak platí, že veličiny    1

 

√

pro   

(2.5)

 ∞ mají asymptoticky normální rozdělení. 

První  takovéto  tvrzení  bylo  zformulováno  již  v roce  1812  francouzským  matematikem  Laplacem. Pokud předpoklady předešlého tvrzení doplníme o předpoklad stejného rozdělení  veličin  , … ,   a  rozptylu  ,  potom  můžeme  následně  zesílit  naše  tvrzení  pro  .  veličiny  , které mají při     ∞ asymptoticky rozdělení  0, 2.1.8 Základní pravděpodobností rozdělení  Nyní  se  seznámíme  s několika  nejdůležitějšími  pravděpodobnostními  rozděleními.  Nejvíce  pozornosti budeme věnovat již zmíněnému normálnímu rozdělení.  2.1.8.1 Normální rozdělení  Normální  rozdělení  –  nazývá  se  též  Gaussovo  a  je  asi  nejpoužívanějším  rozdělením  pro  modelování  náhodného  chování  proměnných.  Několik  důvodů  významnosti  tohoto  rozdělení:        7   

    (a) 2D normální rozdělení 

 

 

(b) 3D normální rozdělení 

Obrázek 2.2: Hustota pravděpodobnosti jednorozměrného normálního rozdělení a dvourozměrného normálního  rozdělení.  

• • • •

mnoho sledovaných veličin lze aproximativně modelovat podle tohoto rozdělení  některé  proměnné  lze  jednoduchou  transformací  převést  na  proměnnou  s normálním rozdělením  mnoho  statistických  metod  (testů)  toto  rozdělení  u  veličin  minimálně  předpokládá  nebo jsou přímo na něm založené  platí centrální limitní věta uvedená v odstavci 2.1.7 

Vzorec pro hustotu pravděpodobnosti 

 normálního rozdělení je dán vztahem 

  1

, 

√2

(2.6) 

kde   a   jsou parametry, které ovlivňují tvar této křivky. Parametr   určuje maximum křivky  a  parametr    určuje,  jak  jsou  po  obou  stranách  od  hodnoty    vzdáleny  inflexní  body  (roztažení křivky do šířky). Rozdělení jednorozměrné a dvourozměrné si můžete prohlédnout  na obrázku 2.2, kde je i zobrazen význam parametru   a  .  2.1.8.2 Studentovo t­rozdělení  Studentovo  rozdělení  je  velmi  podobné  rozdělení  normálnímu.  Změna  oproti  normálnímu  rozdělení  je  v  tom,  že  neznáme  směrodatnou  odchylku  ,  ale  místo  ní  dosazujeme  výběrovou  směrodatnou  odchylku  .  Na  počátku  20.  století  bylo  dokázáno,  že  výběrové  rozdělení aritmetického průměru se po jeho standardizaci střední hodnotou   a výběrovou  střední chybou   může reprezentovat t‐rozdělením, jehož tvar závisí na stupních volnosti.  √

   

 ~ 

1   

√   8   

(2.7) 

Tvrzení o tvaru rozdělení t‐statistiky platí, pokud rozdělení náhodné proměnné je normální.   2.1.8.3  rozdělení   rozdělení se používá především při zkoumání variability rozptylu, ale i v dalších situacích.  Má pouze jeden parametr, který se nazývá stupeň volnosti. Statistika  1 /  má    pravděpodobnostní rozdělení s n‐1 stupni volnosti, pokud proměnná, pro kterou se statistika  počítá,  má  normální  rozdělení.  Parametr    je  rozptyl  náhodné  proměnné,    je  výběrový  rozptyl a n je počet pozorování. 

2.2 Testování statistických hypotéz  Statistické usuzování znamená provedení zobecnění z náhodného výběru na celou populaci  (respektive  na  všechny  prvky).  Toto  zobecnění  se  provádí  s určitým  stupněm  jistoty  (spolehlivosti).  Statistické  usuzování  je  založeno  na  následujícím  principu.  Má‐li  nějaký  jev  v určitém  pokusu  jen  velmi  malou  pravděpodobnost,  potom  se  chováme  tak,  jako  kdyby  tento jev v pokusu vůbec nemohl nastat. Velikost této pravděpodobnosti se volí jako hladina  významnosti  .  2.2.1 Obecný postup při testování hypotéz  Testování hypotéz lze obecně rozdělit do následujících kroků:  1. 2. 3. 4.

Formulace otázky ve formě nulové a alternativní hypotézy.  Zvolení úrovně chyby rozhodování (hladiny významnosti).  Volba testu a vypočtení testovací statistiky.  Závěr testu, doporučení. 

Krok 1: Formulace otázky  Prvním krokem je formulace nulové hypotézy 

 a alternativní hypotézy 

. 

Nulová  hypotéza    je  hypotéza,  která  deklaruje  „žádný  rozdíl“  mezi  daty  (neboli  jakýkoli  nalezený rozdíl lze vysvětlit přirozenou variabilitou dat).  Alternativní hypotéza   pokrývá situaci, kdy   neplatí. Dá se to vyjádřit jako „existence  diference“  mezi  skupinami.  Dokud  nedokážeme  opak,  předpokládáme  platnost  nulové  hypotézy. Nicméně potvrdit ji nemůžeme.  Krok 2: Volba hladiny významnosti  Hladina významnosti   je pravděpodobnost, že se zamítne hypotéza, ačkoliv ve skutečnosti  platí.  Odpovídá  míře  ochoty  smířit  se  s výskytem  chyby.  Volí  se  velmi  malá,  např.  0,05  či  0,01. 

  9   

  (a) Jednostranný test 

 

 

 

(b) oboustranný test 

Obrázek 2.3: Princip testování jednostranného a oboustranného testu, ukázaný na normálním rozdělení. Hladina  významnosti zvolena  , .  

Krok 3: Volba testu a výpočet statistiky  Z dat se vypočítá testovací hypotéza, která slouží pro statistické rozhodování. Existuje mnoho  testovacích statistik, ale jejich výpočet závisí na povaze dat a testované hypotéze.  Krok 4: Závěr testu, doporučení  Formulace  závěru  z testování.  Provádí  se  v zásadě  dvěma  způsoby.  Můžeme  srovnat  testovací  statistiku  s kritickou  mezí  nebo  ji  převedeme  do  pravděpodobností  škály  na  hodnotu  významnosti  p.  Porovnání  s kritickou  mezí  je  velmi  názorné,  podrobně  ho  probereme  v následujících  odstavcích  2.2.2  a  2.2.3.  Provedení  spočívá  v přímém  porovnání  testovací  statistiky  s kritickou  mezí  ,  kde    je  hladina  významnosti  zvolená  v kroku  2.  Kritická  mez  určuje  kritickou  oblast  (oblast  zamítnutí).  Pokud  se  testovaná  statistika  ocitne  uvnitř  této  oblasti,  znamená  to,  že  existuje  důvod  pro  zamítnutí  nulové  hypotézy.  Druhá  možnost  je  spočítat  hodnotu  významnosti  p.  Hodnota  p  kvantifikuje  pravděpodobnost  realizace hodnoty testovací statistiky za platnosti nulové hypotézy. Pokud je „malá“, je zde  důvod k zamítnutí nulové hypotézy. Princip testování si ukážeme na testech střední hodnoty  veličin s normálním rozdělením.  2.2.2 Princip jednostranného testování    Jednostranné testování hypotéz může mít jednu ze dvou forem: levostranná hypotéza nebo  pravostranná  hypotéza.  Princip  si  ukážeme  na  příkladu.  Můžeme  rozhodovat  o  střední  hodnotě veličiny mající normální rozdělení. Pravostranná hypotéza na test střední hodnoty   vypadá takto    : 

 

 

Při levostranné alternativě vypadají hypotézy takto      10   

: 

 

(2.8) 

: 

 

: 

(2.9)

 

0,05  a  vypočteme  testovanou  statistiku  v tomto 

Zvolíme  hladinu  významnosti  konkrétním případě jako 

 

. Pokud padne hodnota   do oblasti grafu na obrázku 2.3a 

označeného šipkou, můžeme zamítnout nulovou hypotézu.  2.2.3 Princip oboustranného testování  V případě  oboustranného  testování  je  postup  téměř  totožný.  Pouze  se  vychází  z jiné  hypotézy. Zde nám záleží na odchylce od nulové hypotézy na obě strany.    : 

 

 

: 

 

(2.10)

Opět se vypočte testovaná statistika, zde z. Hodnota se porovná s grafem na obrázku 2.3a  nebo  tabulkovou  hodnotou.  Pokud  testovací  statistika  padne  do  jedné  z  oblastí  zamítnutí,  můžeme zamítnout nulovou hypotézu.  2.2.4 Chyby ve statistickém usuzování  Ve statistice jsou v zásadě dvě možná mylná rozhodnutí.  1. Chyba I. druhu – nulová hypotéza platí, ale zamítne se.  2. Chyba II. Druhu – nulová hypotéza neplatí, ale nezamítne se.  Pravděpodobnost  chyby  I.  druhu  je  podmíněná  pravděpodobnost,  že  zamítneme  předpokladu, že platí a označujeme ji  .    .   .

 |  |

 

í

 

  za 

  í

 

Můžeme  tedy  mluvit  i  o  jevech  opačných.  Podmíněná  pravděpodobnost,  že  neuděláme  chybu I. druhu se nazývá spolehlivost testu (odpovídá hodnotě 1   ), nebo že neuděláme  chybu  II.  druhu,  ta  se  nazývá  síla  testu  (odpovídá  hodnotě  1 ).  Celkově  usilujeme  o  maximalizaci spolehlivosti a sílu testu.   

Rozhodnutí na základě testu

 

Ve skutečnosti platí 

  

H0

H1 

H0 

v pořádku 

Chyba II. druhu  (beta) 

H1 

Chyba I. druhu  (alfa) 

v pořádku 

     

Tabulka 2.1: Chyby při testování hypotéz

  11   

2.3 Dvouvýběrové testy   2.3.1 Dvouvýběrový T test  Dvouvýběrový  test  patří  k nejzákladnějším  statistickým  testům.  Používá  se  na  porovnání  středních  hodnot  dvou  výběrů.  O  těchto  výběrech  je  potřeba  učinit  několik  předpokladů.  Nechť  , … ,   výběr  z  , ,  dále  , … ,   je  výběr  z  ,   a  zároveň    2,   2, 0. Předpokládejme, že oba výběry jsou na sobě nezávislé. Označme   1

1

,          

1

1

,          

1

,  

. 

1

Náhodná veličina    2 1 má rozdělení 

1

 

 

(2.11) 

. Tento test se týká testování následující hypotézy  : 

Kde   je dané číslo (nejčastěji  podle vzorce 2.11. Je‐li  

 

 

:  

 

0 . Postup testu je snadný. Nejprve se vypočte statistika T  | |

 

(2.12) 

potom zamítáme hypotézu   na hladině významnosti  . Podobně se provádí jednostranné  testy.  Mezi  předpoklady  dvouvýběrového  t  testu  patří  normalita  obou  výběrů  a  stejný  rozptyl  ve  výběrech.  Porušení  mívá  jen  malý  vliv  na  výsledek  testu.  V  případě  výrazných  nenormalit  se  použije  některý  z neparametrických  testů.  Shodu  rozptylů  můžeme  ověřit  pomocí F testu (viz. 2.3.2).    2.3.2 Test shodnosti dvou rozptylů  Test shody dvou rozptylů je jedním z častých testů, protože shoda rozptylů je vyžadována u  nemalého počtu ostatních testů. Předpokládejme, že  , … ,  a  , … ,  jsou dva nezávislé  výběry. První z nich pochází z rozdělení  ,  a druhý z  , . Dále předpokládejme,  ⁄   má  0, 0.  Platí‐li  ,  pak  náhodná  veličina  že  2, 2, rozdělení  .  Kritická  hodnota  ,   rozdělení  ,   je  takové  číslo,  které  náhodná  , veličina s rozdělením  ,  překročí s pravděpodobností  .   Provádí se test následující hypotézy    12   

  : 

 

 

:  

 

(2.13)

Při  praktickém  provádění  testu  se  obvykle  pořadí  výběru  upraví  tak,  aby  platilo  Potom se   snadno zamítne pokud 

. 

  ,

. 

2

(2.14)

2.4 ANOVA (ANalysis Of Variance)  ANOVA  ‐  Analýza  rozptylu  je  skupina  široce  použitelných  statistických  modelů  a  metod.  Používá  se  na  porovnávání  parametrů  více  výběrů.  Neboli  v oblasti,  kde  je  t  test  již  téměř  zcela nepoužitelný. Základní statistikou v analýze rozptylu je F‐testovací statistika rozdílných  skupinových  průměrů,  s jejíž  pomocí  se  testuje  hypotéza,  zda  průměry  ve  skupinách  se  od  sebe  liší  více  než  na  základě  působení  náhodných  změn.  Obecně  má  F‐statistika  v analýze  rozptylu následující tvar  áž

ý   

   

   

ů ě     é 

ě

 

2.4.1 Odvození analýzy rozptylu jednoduchého třídění  Situace  je  podobná  jako  u  dvouvýběrového  t  testu,  ale  výběrů  může  být  více.  Předpokládejme, že   , …,

     ý ě    

,  

,

…,

    ý ě    

,

Předpokládáme, že výběry jsou na sobě nezávislé. Je třeba testovat hypotézu  :    proti  alternativě  :   š   ř í    ,…,       .  V  případě zamítnutí   je nutné najít všechny dvojice  , , které toto zamítnutí způsobily.  Vrátíme  se  na  chvíli  k t  testu.  Zdánlivě  by  bylo  možné  porovnat  všechny  možné  dvojice  1 .  Pokud  by  se  prováděly  na 

výběrů  pomocí  t  testu.  Těchto  testů  by  však  bylo 

hladině  , byla by výsledná hladina testu mnohem vyšší než  . Hladina testu by se dala snížit  na 

, tímto by se zaručilo, že hladina výsledného testu nepřekročí  . Bohužel test by měl 

malou sílu a výsledná hladina by byla výrazně nižší než tolerovaná hodnota  . Proto volíme  jiný  postup.  Nejprve  seřadíme  všechny  hodnoty      do  jediného  vektoru  Y  tak,  že  nejprve  napíšeme členy prvního výběru, druhého výběru až nakonec posledního. Označme    Vzhledem k předpokladům lze data modelovat pomocí vztahu    13   

(2.15)

  kde   

(2.16) 

  Vektor  ,…,  má n složek a dá se charakterizovat jako vektor chyb a platí pro něj  ~ 0, . Vztah  0 nám říká, že měření vektoru Y nejsou zatížena systematickými    tvrdí,  že  měření  složek  vektoru  Y  jsou  prováděna  se  stejnou  chybami  a  vztah  přesností a chyby měření jednotlivých složek vektoru jsou nekorelované. Samostatně se ale  pozorovat nedá. Dále označme  ,       

.

..

.

.

.

  

,       

.

 

1, … ,   ..

..

 

Z výše uvedených vztahů lze snadno odvodit následující vztahy (Diag značí diagonální matici  s prvky na diagonále.)  ,…,

,       

., … ,

.

 

Nyní  odvodíme  vektor  b,  který  je  odhadem  vektoru    z rovnice  2.15  metodou  nejmenších  čtverců a dá se vypočítat ze soustavy rovnic odvozené z rovnice 2.15     

,…,

,…,

., … ,

.

  (2.17) 

Reziduální součet čtverců odhadnutý metodou nejmenších čtverců je následující     14   

.

Pokud platí 

:

.

.

 

, potom model 2.15 se redukuje na podmodel 

   

(2.18)

1, … ,1  a   je typu 1   1 a má hodnotu  . Tentokrát  kde  odhad g parametru   metodou nejmenších čtverců je  

,

.. . 

.. , takže 

(2.19)

Za platnosti tohoto modelu je reziduální součet čtverců    

..

.. ..

 

Rozdíl čtverců pro oba modely je     ..

.

. 

(2.20)

Bez důkazu uvádím následující tvrzení o rozdělení podílů reziduálních čtverců, důkaz viz. [3].    ~

1 Zdroj  proměnlivosti 

Součet čtverců  SS 

,

Stupňů volnosti  df 

Skupiny  Reziduální 

   

1   

Celkový 

 

1 

(2.21)

 

Testovaná statistika 

Podíl   

 

 

   

‐ 

  ‐  ‐ 

Tabulka 2.2: Analýza rozptylu jednoduchého třídění 

Při praktickém výpočtu se nejprve počítá celkový součet čtverců    ..

  15   

. 

(2.22)

Následně se vypočítá řádkový součet čtverců    .

 

..

 

(2.23) 

Reziduální součet čtverců se zpravidla značí   a počítá se jako    

(2.22) 

Pro praktické výpočty z dat se celá metody zapisuje do přehledné tabulky, viz. tabulka 2.2.  V případě, že     zamítneme hypotézu  .   ,  

2.5 PCA – Principle Component Analysis  Metoda  analýzy  hlavní  komponenty  je  statistická  metoda  používaná  k  zobrazování  vícedimenzionálních  dat  do  méně  dimenzionálního  prostoru.  Obrovskou  výhodou  této  metody  je  zachování  linearity,  neboli  je  lineární  transformací  a  zachová  vzdálenosti.  Nejdůležitější pojem této transformace je vlastní vektor.  2.5.1 Vlastní vektor  Nechť  V je  vektorový  prostor  a  :   je  diagonizovatelný  lineární  operátor  a    ,…,   je  taková  báze  prostoru  V,  že  matice    je  diagonální  se  skaláry  na  , … ,  na diagonále. Potom pro bázové vektory vi platí        Říkáme, že vektor 0    je vlastní nebo charakteristický vektor lineárního operátoru  ,  pokud existuje skalár  , pro který platí  .  2.5.2 Výpočet PCA  Pro  výpočet  PCA  je  nejprve  potřeba  stanovit  variační  matici  V.  Z této  matice  jsou  pak  vypočítány vlastní vektory a vlastní čísla. Tento výpočet lze jednoduše provést např. pomocí  programu  MATLAB.  Pro  dvourozměrná  data  reprezentovaná  vektory  x  a  y  získáme  matici  vlastních vektorů V a matici vlastních čísel E pomocí příkazu:  , , .  Vlastní  vektory  budou  jednotkové  délky,  což  je  podmínkou  pro  tuto  transformaci.  Jejich  počet odpovídá původnímu rozměru prostoru. Následně jsou vlastní vektory seřazeny podle  velikosti jejich vlastních hodnot a to od největší k nejmenší vlastní hodnotě. Vektor s největší  vlastní  hodnotou  se  nazývá  hlavní  komponenta.  Z takto  uspořádaných  vlastních  vektorů  vezmeme prvních n vektorů do tzv. feature vektoru FV, kde n je počet dimenzí, na kterých  chceme data redukovat. Výsledná data získáme jako           , kde VD jsou výsledná n‐rozměrná data, FV je feature vektor a D=(x1,…,xk) jsou původní z‐ rozměrná data s počtem vektorů k.    16   

3 Metody výpočetní inteligence  Neuronové  sítě  mají  obrovskou  výhodu  v  tom,  že  jsou  schopny  učit  se  na  příkladech  a  po  naučení jsou schopny vystihnout skryté i silně nelineární závislosti a to i za přítomnosti šumu  v trénovací množině.  Nevýhoda spočívá v tom, že se mohou naučit závislost platnou pouze v  určitých datech. Chybu předpovědi přitom lze zpravidla odhadnout velmi obtížně. 

3.1 Úvod do neuronových sítí  Umělá  neuronová  síť  představuje  distributivní,  adaptivní,  obecně  nelineární  stroj  se  schopností  učení,  který  je  sestaven  z mnoha  různých  prvků  (jednotek)  pro  zpracování  informace.  Každý  prvek  je  spojen  s jinými  prvky  nebo  také  sám  se  sebou  zpětnovazebními  spojeními. Vlastní propojitelnost sítě definuje topologie umělých neuronových sítí. Hodnoty  signálů  přenášených  mezi  jednotlivými  prvky  se  mění  v závislosti  na  nastavitelných  parametrech,  které  se  nazývají  váhy  ‐  .  Prvek  sčítá  všechny  příchozí  hodnoty  vážených  spojení  a  produkuje  výslednou  hodnotu,  která  je  nelineární  (statickou)  funkcí  jeho  součtu.  Výstup prvku může být výstupem systému nebo může být zaslán na stejný nebo jiný prvek.  

  Obrázek 3.1: Matematický model neuronu. 

Topologie  neuronových  sítí  jsou  dány  počtem  vrstev,  počtem  neuronů  v jednotlivých  vrstvách  a  tvary  aktivačních  funkcí  použitých  v dané  neuronové  síti.  Návrh  struktury  neuronové  sítě  bezprostředně  předchází  provedení  systematické  procedury  (trénovací  algoritmus),  která  modifikuje  nastavení  jednotlivých  váhových  hodnot  neuronové  sítě  tak,  aby bylo dosaženo přesné klasifikace informací neuronové sítě. Přesnost algoritmu trénování  je dán kritériem chyby sítě.     

  17   

3.1.1 Učící a vybavovací fáze sítě  Učící fáze (trénovací)  •

•

S učitelem  ‐  Při  učení  s  učitelem  se  umělá  neuronová  síť  učí  tak,  že  srovnává  svůj  výstup  s  výstupem  svého  učitele  nastavováním  vah  tak,  aby  se  snížil  rozdíl  mezi  skutečným a požadovaným výstupem. Protože již při malém počtu vstupů je prostor  definovaný  koeficienty  v  matici  obrovský,  je  nutno  použít  nějaký  učící  algoritmus,  efektivně hledající správné hodnoty koeficientů. Příkladem je hledání řešení ve směru  největšího gradientu.   Bez  učitele  –  síť  nemá  žádný  srovnávací  signál  k  určení  správnosti.  Algoritmus  je  navržen  tak,  že  hledá  ve  vstupních  datech  vzorky  s  určitými  vlastnostmi  tedy  podle  závislosti, korelace.  

Vybavovací fáze (testovací)  V aktivní vybavovací fázi se již neupravují koeficienty. Na vstup sítě se přivedou data a pak  se (v matematické umělé reprezentaci) počítá odezva sítě na výstupu. Pokud má síť zpětné  vazby, musí se počítat tak dlouho, dokud se signál na výstupu neustálí (zkonverguje).  3.1.2 Přehled typu sítí  Pro  řešení  každé  úlohy  musí  být  vybrána  vhodná  neuronová  síť.  Zvolit  správný  typ  sítě  znamená  rozhodnout  o  struktuře  sítě  (tj.  počet  vstupů,  výstupů,  vrstev,  skrytých  neuronů,  typ aktivačních funkcí, atd.) a zvolit vhodný trénovací algoritmus.   Zkráceně  nyní  popíši  základní  typy  neuronových  sítí.  Sítě,  které  v práci  dále  intenzivně  používáme, budou detailně popsány v kapitolách 3.2 – 3.4.  Vícevrstvá  perceptronová  síť  –  velmi  rozšířená  neuronová  síť  s učitelem.  K  nevýhodám  sítě  patří  obtížné  řešení  problému  lokálních  minim,  náchylnost  k  přeučení  a  poměrně  dlouhá  doba  učení.  Perceptronové  sítě  jsou  složeny  z neuronů,  které  realizují  afinní  transformaci  vstupních  hodnot,  na  níž je nejčastěji aplikována nelineární schodovitá přechodová funkce. Neurony jsou v síti uspořádány  do  vrstev,  které  jsou  navzájem  propojeny  synapsemi.  Typicky  uvažujeme  sítě  s jednou  či  dvěma  vrstvami perceptronů (tzv. skrytými vrstvami). Tato síť se typicky učí algoritmem Backpropagation. 

RBF(Radial Basis Function) síť – síť radiálních jednotek s učitelem. Představuje alternativní  architekturu  neuronové  sítě,  která  využívá  jiný  typ  neuronů,  tzv.  lokální  jednotky.  Ty  mají  odlišnou  přechodovou  funkci,  která  nejprve  spočte  vzdálenost  vstupu  od  středu  určeného  parametry jednotky a následně aplikuje nelineární funkci (nejčastěji je to Gaussova funkce).  RBF sítě lze učit variantou gradientního algoritmu nebo také použitím genetických algoritmů.  Kohonenova  síť  (SOM)‐  neuronová  síť  bez  učitele,  provádí  proto  pouze  analýzu  vstupních  dat, přesněji shlukovou analýzu. Viz 3.2. 

  18   

Hoplfieldova síť – neuronová síť s autoasociativní pamětí.  Pracuje s bipolárními hodnotami  vstupů  a  výstupů.  Spojitá  varianta  Hopfieldovy  sítě  se  používá  pro  řešení  optimalizačních  problémů.  GMDH síť ‐  síť patří trochu k netypickým neuronovým sítím, protože se tak chová pouze při  tzv.  učení  sítě,  kdy  dochází  k  automatické  adaptaci  koeficientů  a  struktury  na  požadovaný  výsledek,  který  má  později  predikovat.  Po  naučení  se  již  síť  GMDH  chová  jako  filtr  s pevně  danou  strukturou.  Právě  nastavená  struktura  a  koeficienty  jsou  výsledkem  předchozího  učení.  To  probíhá  tzv.  metodou  učení  s  učitelem,  kdy  je  nutné  síti  předkládat  jak  vstupní  „syrová“  data,  tak  i  ideální  výstup.  Proto  je  nutné  pro  fázi  učení,  tj.  automatické  tvoření  struktury  pro  odstranění  daného  typu  rušení,  mít  k  dispozici  vektor  vstupních  dat  a  referenční požadovaný výsledek. V této práci využíváme sítě typu GAME, která je modifikací  sítě GMDH.  3.1.3 Klasifikace versus shlukování  V experimentální  části  budeme  velmi  často  používat  pojem  klasifikování  dat  a  shlukování  nebo shluková analýza. Proto zde krátce vysvětlím rozdíly.  • • •

Cílem klasifikace je zařadit buď některé z objektů, nebo všechny objekty do skupin.   Shlukování:  nemáme  žádné  informace  o  existenci  skupin  a  chceme  klasifikovat  všechny sledované objekty (chceme vytvořit shluky).  Shluková  analýza  je  postup  formulovaný  jako  procedura,  pomocí  níž  objektivně  seskupujeme jedince do skupin na základě jejich podobnosti a odlišnosti. 

3.2 SOM – Self Organizing Map  Profesorem  Kohonenem  objevená  samoorganizující  mapa  je  velmi  populární  a  používaná  neuronová  síť.  Mezi  její  hlavní  přednosti  patří  její  snadná  vizualizace  a  široké  uplatnění.  V klasické  podobě  provádí  mapování  n‐dimenzionáních  dat  do  dvoudimenzionálního  prostoru. Ve stručnosti představím principy neuronové sítě SOM.  3.2.1 Struktura  Základní jednotkou je neuron. Každý neuron je reprezentován vektorem vah o dimenzi rovné  dimenzi  vstupního  prostoru.  Každý  neuron  si  určuje  vzdálenost  mezi  svým  váhovým  a  vstupním  vektorem  podle  určené  metriky  (typicky  euklidovské).  Tuto  hodnotu  nazýváme  jeho excitací. Neurony jsou připojeny k sousedním neuronům pomocí mřížky definující okolí  neuronu.  Může  být  různého  tvaru  např.  hexagonálního  nebo  pravoúhlého.  Práci  se  sítí  lze  rozdělit na počáteční inicializaci, učící a vybavovací fázi.   

  19   

Obrázek 3.2: Dva typy mřížek – hexagonální a pravoúhlá   

 

3.2.2 Inicializace  Počáteční  inicializace  neuronů,  která  již  může  mít  velký  vliv  na  výsledek  naučení  sítě,  lze  provést různými způsoby. Nejčastěji používanými způsoby jsou:  • Náhodná  inicializace  –  váhové  vektory  jsou  inicializovány  malými  náhodnými  hodnotami.  • Vzorková  inicializace  –  váhové  vektory  jsou  inicializovány  náhodnými  vektory  ze  vstupních dat.  3.2.3 Učící fáze  Učení sítě SOM je iterativní. Dle vstupních dat a učícího pravidla se provádí přizpůsobování  váhových  vektorů  neuronů.  Základními  učícími  algoritmy  jsou  sekvenční  a  dávkový  algoritmus.  Best  Matching  Unit  (BMU)  budeme  nazývat  neuron,  jehož  váhový  vektor  se  nejvíce  blíží  vstupnímu  vektoru  c.  Podobnost  vektorů  c  a  mi  je  typicky  definována  pomocí  euklidovské vzdálenosti.      min   Váhový  vektor  mb  a  jeho  topologičtí  sousedé  se  pak  dále  upravují  (posouvají  se  blíže  ke  vstupnímu vektoru c).  3.2.3.1 Učící algoritmy  3.2.3.1.1 Sekvenční učící algoritmus  V každém kroku učení sítě je ze vstupních dat náhodně vybrán jeden vzorec c a je nalezena  jeho BMU. Úprava váhového vektoru jednotky i je prováděna dle pravidla:    1  

Obrázek 3.3: Proces učení – adaptace vah 

 

3.2.3.1.2 Dávkový učící algoritmus  Dalším  iterativním  učícím  algoritmem  je  dávkový  učící  algoritmus.  Oproti  sekvenčnímu  učícímu  algoritmu  předkládá  dávkový  algoritmus  celý  vstupní  prostor  najednou.  Vektory  prototypů  společně  s  hledáním  BMU  definuje  rozdělení  vstupního  prostoru  do  tzv.  Voronoiových oblastí.    20   

  : ,     Váhové vektory získáme jako vážené průměry ze všech vstupních vzorků:      ∑ ∑ 1      ∑ ∑ kde  t  značí  čas,  Ni    je  počet  vstupních  vzorků  ve  Voronoiově  množině  Vi, 

∑

  je 

jejich  střed  a  funkce  hbi  definuje  okolí  b  (BMU)  v čase  t.  V mém  případě  hbi  představuje  gaussovu funkci, která je v praxi běžně používaná. Funkce je definována jako:     

2   kde 

 je poloměr okolí, které je v průběhu učení zmenšován. 

  Obrázek 3.4: Princip přizpůsobování BMU a jejich topologických sousedů vstupnímu vektoru. 

3.2.4 Stanovení kvality mapy  3.2.4.1 Zkroucení (distorsion)  V případě diskrétní datové množiny a pevného okolí, potom můžeme definovat energetickou  funkci Ed, která popisuje celkové zkroucení mapy:    Počítá se jako suma pro všechny vstupní vektory, kdy pro každý z nich je spočítána suma  vzdáleností mezi neurony a vektorem přenásobená funkcí okolí.  3.2.4.2 Topografická chyba  Topografická chyba se spočítá jako:  1

 

    21   

kde u(ci)=1 jestliže první a druhá BMU vektoru ci nejsou sousední jednotky, jinak nula. Pokud  je  tato  veličina  vyjádřena  v  procentech  100,  dá  se  jednoduše  interpretovat  jako  procento případů vektorů ci, které nejsou topograficky vyjádřeny mapou.  3.2.4.3 Rozlišení  Jako  veličina  pro  měření  rozlišení  mapy  se  běžně  používá  průměrná  kvantizační  chyba   ,  počítaná  přes celý vstupní prostor.    1

 

3.2.5 Vizualizace SOM  3.2.5.1 Zobrazení struktury a tvaru  Projekce je vytvářena většinou z vícedimenzionálního vstupního prostoru namapovaného na  mapu nižší dimenzionality, běžně 2‐D nebo 3‐D.    Projekční metody ve vstupním prostoru  • •

PCA (Principal Component Analysis) – jednoduchá lineární metoda popsaná v kapitole  3.2.   Sammonova projekce – nelineární iterativní technika, která aproximuje vzdálenostmi  ve vstupním prostoru (vícedimenzionální změna měřítka)   a  zvýrazňuje  lokální  vzdálenosti vstupního prostoru. 

  Matice vzdáleností  Matice  vzdáleností  udržuje  vzdálenosti  mezi  sousedními  jednotkami  mapy.  Existuje  několik  způsobů reprezentace takovéto mapy:  • Jednoduché  matice  vzdáleností  –  matice  obsahující  jednu  hodnotu  pro  každou  jednotku mapy, např. medián vzdáleností k jeho přímým sousedům. 

 

Obrázek 3.5: Matice vzdáleností ve 3D. Vizualizováno pomocí SOM toolboxu v programu Matlab 

  22   

• •

•

U‐matice  (Unified  Distance  Matrix)  ‐    zde  jsou  odděleně  uloženy  vzdálenosti  pro  každou jednotku mapy ke všem jejím sousedům.  P‐matice  (Pareto  Density  Estomation  Matrix)  –  je  definována  analogicky  k U‐matici  matici, ale místo vzdáleností k okolním jednotkám je zde uložena empirická hustota  pravděpodobnosti referenčního bodu ve vstupním prostoru na pozici jednotky.   U*‐ matice ‐ je to kombinace U‐matice a P‐matice. Vzdálenost mezi sousedy je určena  stejně  jako  v  U‐matici  přizpůsobená  pomocí  hustoty  pravděpodobnosti  dat  okolo  dané jednotky. 

Obrázek 3.6: Ukázka shlukové analýzy v SOM – U‐matice 

 

Data na mapě    • Hit histogram dat – nejjednodušší a tradiční cesta jak ukázat výsledek ‐ pozice BMU  na mapě. Tato technika je velmi jednoduchá, ale skýtá také úskalí. Při nalezení BMU  není  poskytována  žádná  informace  o  přesnosti  jejího  určení.  Struktury  na  mapě  mohou vést ke špatné interpretaci.  • Informace  o  pozici  –  jiný  přístup  je  umísťovat  vzorky  do  obrázku  společně  se  zobrazováním  statistik  přesnosti  přiřazení.  Tato  technika  vede  k  dobré  vizualizaci,  která zobrazuje pravé vzdálenosti mezi vzorkem, jeho BMU a sousedními jednotkami.        23   

3.3 GAME  Group  of  Adaptive  Models  Evolution  (GAME)  je  program  pro  simulaci  a  studium  chování  umělých neuronových sítí. Je zde využita síť typu GAME, která vychází z původních GMDH sítí  (viz.  obrázek  3.7)  [2].  Síť  může  být  tvořena  různými  typy  jednotek  (např.  LinearNeuron,  CombNeuron,  PolySimpleNeuron,  SigNeuron,  GausssNeuron  a  dalšími).  Tyto  jednotky  jsou  organizovány ve vrstvách. Evolučními procesy dochází k selekci “kvalitních” jednotek, které  nadále  v jednotlivých  vrstvách  přežívají.  Hlavním  přínosem  sítě  GAME  je  její  schopnost  generovat skupiny samoadaptujících modelů podle charakteru a komplexnosti zadaných dat.  Induktivní  model neuronové sítě roste do takové velikosti, aby byl schopen zadanou úlohu  vyřešit  s požadovanou  přesností.  Model  se  skládá  z jednotek  (neuronů),  které  nejlépe  modelují  vnitřní  vztahy  v datech.  Jak  je  vidět  na  obrázku,  síť  typu  GAME  má  více  stupňů  volnosti než síť typu GMDH (jednotky s více vstupy, propojen mezi vrstvami v síti). S rostoucí  dimenzí  zadaných  dat  je  nemožné  bez  dalších  heuristik  vyhledat  v  obrovském  stavovém  prostoru  různých  modelů  správnou  topologii.  Proto  v sobě  GAME  zahrnuje  mimo  jiné  genetický algoritmus pro vytváření optimální topologie modelu.    

  Obrázek 3.7: Rozdíl mezi sítí MIA GMDH a GAME 

Síť  je  dynamicky  generována  procesem  učení  –  jedná  se  tedy  o  neuronovou  síť  s učitelem.  Pro tvorbu neuronové sítě v simulátoru je potřeba zadat vstupní data. Ta obsahují informace  o reálném systému, který bude v počítači simulován neuronovou sítí. Data jsou organizována    24   

v řádcích.  V každém  řádku  je  vektor    (představující  vstupní  data  )  a  hodnota  d  (předpokládaný  výsledek  pro  vstupní  data    ).  Pokud  zjistíme  dopověď  sítě  y  na  všechny  vstupní data   , můžeme spočítat chybu sítě – E jako  1    

 

, kde n je celkový počet vstupních vektorů  .   3.3.1 Vizualizace v GAME  Nástroj  GAME  nabízí  širokou  škálu  vizualizačních  technik.  V této  práce  krátce  popíšeme  pouze takové techniky, které jsme používali k vyhodnocování dat.  3.3.1.1 Klasifikace na skupiny ve 2D  GAME  obsahuje  vizualizační  techniky  pro  klasifikaci  modelů.  Data  jsou  zobrazována  ve  2D  jako  křížky  nebo  čtverce  z patřičnou  barvou  indikující  náležitost  ke  konkrétní  skupině.  Velikost  čtverců  je  nepřímo  úměrná  vzdálenosti  vypočteného  vektoru  od  průmětné  roviny  vstupního prostoru.  3.3.1.2 Klasifikace  na  skupiny  a  regresní  grafy ve 3D  GAME  umožňuje  rozšířit  2D  vizualizační  techniku  popsanou  výše  o  třetí  dimenzi.  Jeden  extra  stupeň  volnosti může být použit pro studium vztahů výstupní  proměnné se dvěma (regrese) nebo třemi (klasifikace)  příznaky na vstupu (parametry).   3.3.1.3 Scatterplot matice  Scatterplot  matice  je  populární  technika  pro  vizualizaci  dat  s velkým  množstvím  vstupů.  Data  jsou  zobrazena  do  několika  2D  grafů  (kompletní  párová  kombinace  všech  vstupních  parametrů).  Opět,  křížky  reprezentují  vstupní  vektory,  jejich  barva  pak  náležitost  ke  konkrétní  skupině.  Tmavě  obarvené  oblasti  značí,  kde  se  výstup  modelu  v GAME  blíží  „1“  –  všechny  vektory  v této  oblasti  jsou  přiřazeny k modelované skupině.     

Obrázek 3.8: Diabetická data – křížky  reprezentují zdravé/léčené. Tmavé pozadí  označuje členy skupiny „diabetici“. Modelováno  GAME sítí. 

   

  25   

  Obrázek 3.9: 3D vizualizace v GAME.

   

 

Obrázek 3.10: Scatterplot matice zobrazující                        GAME síť modelující členství k vybrané skupině.  Analýzou  grafu  můžeme  rozhodnout,  který  scatterplot  nejlépe  separuje  třídy  (osy  alm2  a  aac) a vybrat pro tento graf větší detail.  

3.4 Selekce  významných  příznaků  (Feature  selection)  a  jejich  hodnocení  (Feature ranking)  Pokud použijeme příliš mnoho vstupů (příznaků) pro klasifikaci dat, může nastat jev známý  jako  „prokletí  dimenzionality“.  Naopak  pokud  je  vstupů  příliš  málo,  mohou  chybět  zásadní  informace  pro  rozhodování.  Úkol  správného  výběru  dostatečného  množství  vstupů  je  úkol  pro algoritmy výběru významných parametrů (feature selection algorithm).  V praktických aplikacích je velmi složité získat kompletní data se všemi relevantními vstupy.  Proto  jsou  modelované  systémy  otevřené  a  všechny  důležité  vstupy,  které  z jakéhokoliv  důvodu nebylo možno připojit ke vstupním datům jsou vypočteny a označeny jako chyba.  Ačkoliv  by  se  mohlo  zdát,  že  s více  vstupy  lze  modelovat  stejný  model  s větší  přesností,  v  praxi  již  bylo  mnohokrát  ověřeno,  že  tomu  tak  není.  Přesnost  modelu  spíše  závisí  na  možnostech  sběru  vstupních  dat  v reálném  světě.  Kvalitní  modely  jsou  dobře  vyváženy  z hlediska komplexnosti modelu a dostupnosti informací.        3.4.1 Analýza významných parametrů v GAME  GAME  užívá  k vytváření  neuronové  sítě  genetické  algoritmy.  Můžeme  říci,  že  dokud  genetické  algoritmy  vytvářejí,  vylepšují  neuronovou  síť,  dochází  také  k vylepšování  hodnocení příznaků. Hodnocení příznaků (feature ranking) [18] pracuje takto – v inicializační  populaci v první vrstvě sítě jsou jednotky náhodně vygenerovány. Propojení na určité vstupní  proměnné  je  reprezentováno  vztahem  s gene  locus  (bitová  pozice  v chromozomu).  Na  počátku  jsou  jedinci  do  gene  locus  distribuováni  jednotně.  Během  několika  epoch  genetického algoritmu se počet jedinců v gene locus (počet jedniček v populaci chromozomů 

  26   

odpovídá  připojení  ke  konkrétnímu  vstupu)  s významným  vstupem  zvýší,  naopak  v gene  locus s méně signifikantním vstupem se počet jedinců snižuje.  Tento fakt může být využit pro zjišťování významnosti vstupu (příznaku).  V každé vrstvě sítě,  po  ukončení  genetického  algoritmu  v poslední  epoše,  před  procesem  selekce  nejlepších  jednotek, spočteme kolik jednotek je propojeno ke každému vstupu. Toto číslo je sčítáno pro  každý  vstup  zvlášť.  Pokud  vydělíme  takové  číslo  počtem  všech  jednotek,  které  jsou  propojené na vstupy, získáme signifikantnost jednotlivých vstupů.  3.4.2 WEKA  WEKA  (Waikato  Enviroment  for  Knowledge  Analysis)  je  [19]  Soubor  strojově  učících  algoritmů pro účely data mining. Algoritmy mohou být použity přímo aplikací na soubor dat  nebo volány z aplikací programovaných v JAVA. WEKA obsahuje nástroje pro předzpracování  dat,  klasifikaci,  regresní  analýzu,  vizualizaci  a  mnoho  dalšího.  WEKA  je  také  velmi  dobře  použitelná pro vývoj nových učících modelů.    V nástroji  WEKA  je  selekce  příznaků  rozdělena  do  dvou  samostatných  procesů.  První  je  „metoda  vyhledání  příznaků“  (Feature  search  method)  a  druhým  procesem  jsou  metody  hodnocení  příznaků  (feature  subset  evaluator).  V následujících  odstavcích  pouze  krátce  popíši použité metody. Více informací lze nalézt v [8].  

  Obrázek 3.11: Obrázek 3: Ukázka uživatelského rozhraní nástroje WEKA 

  27   

3.4.2.1 Metody vyhledání příznaků (Feature search methods)  Vyhledávací metody procházejí celý prostor příznaků a snaží se nalézt vhodnou podmnožinu.  Kvalita výběru je měřena jednou ze zvolených metod  feature subset evaluator.  BestFirst  BestFirst  vylepšuje  hladový  algoritmus  zpětným  vyhledáváním.  Nastavitelným  parametrem  je  počet  složek,  které  musí  být  přímo  vypočteny,  než  dochází  ke  zpětnému  prohledávání.  Metoda  může  prohledávat  dopředu  z prázdné  množiny  příznaků,  zpětně  z plné  množiny  nebo  začínat  v přechodném  bodě  (specifikován  listem  příznaků)  a  prohledávat  v obou  směrech.  GeneticSearch  GeneticSearch  používá  jednoduchý  genetický  algoritmus  [20].  Parametry  jsou  velikost  populace, počet generací a pravděpodobnost křížení a mutace.     Ranker  Ranker  není  prohledávací  metoda,  alespoň  ne  ve  stejném  smyslu  jako  obě  předcházející  metody.  Je  to  hodnotící  schéma  pro  jednotlivé  příznaky.    Příznaky  jsou  seřazeny  dle  jejich  individuálních  ohodnocení  a  mohou  být  použity  vždy  pouze  s vybraným  hodnotícím  příznakem (hodnotitelem).  Ranker  pouze  nehodnotí  příznaky,  ale  i  vylepšuje  selekci  příznaků  odstraňováním  nízce  hodnocených  jedinců.  Práh  pro  vyloučení  jedinců  z množiny  lze  nastavit,  stejně  tak  počet  koncových příznaků může být nastaven.   3.4.2.2 Metody hodnocení příznaků (Feature subset evaluator)  Hodnotící  metoda  vybere  podmnožinu  příznaků  a  vrací  míru  kvality  zvolené  podmnožiny.  Tato hodnota je pak základem pro další prohledávání.   CfsSubsetEval  CfsSubsetEval  ohodnocuje  individuálně  predikční  schopnosti  každého  parametru  a  stupeň  jejich redundance. Tento postup preferuje množiny příznaků, které jsou vysoce korelované  s výstupní hodnotou (hodnotitel) a přitom nejsou korelované mezi vzájemně. Tato metoda je  používána  společně  Ranker  prohledávací  metodou  pro  generování  hodnotících  listů,  ze  kterých Ranker vyřadí nevýznamné.  InfoGainAttributeEval  InfoGainAttributeEval  volí  příznaky  měřením  jejich  informační  váhy  vzhledem  k výstupní  hodnotě.    28   

ChiSquaredAttributeEval  ChiSquaredAttributeEval  volí  příznaky  výpočtem  chí  statistiky  s ohledem  na  výstupní  hodnotu.           

     

  29   

               

    Část II  Experimenty 

  30   

4 Detailní seznámení s problémem „srovnávací studie v rekondičním  centru“  4.1 Popis projektu rekondičního centra  Cílem srovnávací studie v rekondičním centru bylo prokázat zřetelný efekt pohybové aktivity  na některé parametry metabolického syndromu bez ohledu na redukci hmotnosti. Výsledky  testů  kvantifikovat  a  získat  s určitou  pravděpodobností  schopnost  predikovat  účinek  individuálně stanovené pohybové aktivity pacientů. V důsledku tak výrazně zvýšit complianci  nemocných a adherenci k léčebnému procesu.  Obezita  patří  k  nejčastějším  onemocněním  v  České  republice,  v  Evropě  i  Severní  Americe.  Nemocných s vyšší než normální hmotností (tedy s nadváhou a obezitou je v naší populaci  okolo 75 %). S obezitou je spojena řada komplikací, které obecně můžeme rozdělit např. na  mechanické  nebo  metabolické.  Z  mechanických  to  jsou  např.  dorzalgie,  dušnost,  spánková  apnoe,  varixy,  artrózy  atd.  Obecně  o  nich  můžeme  říci,  že  čím  větší  pokles  hmotnosti  u  nemocného,  tím  větší  efekt  na  zmírnění  obtíží  nemocného.  Na  druhou  stranu  jsou  komplikace  metabolické  (např.  inzulínová  rezistence,  diabetes  mellitus,  hyperlipoproteinémie,  ischemická  choroba  srdeční,  hypertenze,  některá  nádorová  onemocnění  apod.),  u  kterých  platí,  že  i  relativně  menší  úbytek  hmotnosti  (5‐10%  BMI)  výrazně vylepšuje prognózu a snižuje metabolická rizika.  Naším cílem bylo z dat získaných v rekondičním centru vyvodit závěry k těmto úkolům:  • • •

•

Zjistit signifikanci jednotlivých změn (HbA1C, C‐peptid, hmotnost, BMI, IRI …)  Korelace  změn  k bazálním  hodnotám  –  zjistit  zda  je  možné  predikovat  změny  na  základě bazálních hodnot nebo změn v průběhu testu.  Sestavit  predikční  rovnici  pro  výslednou  hmotnost  na  základě  vstupního  testu.  Dále  pak  analyzovat,  které  parametry  se  uplatňují  a  zjistit,  zda  lze  předvídat  na  základě  testů nějaké změny.  Provést shlukovou analýzu, klasifikovat třídy pacientů s podobnými reakcemi. 

  

4.2 Databáze pacientů  Do studie byli vybráni pacienti obezitologického centra  III. Interní klinice l. LF UK Praha. Jako  základní vstupní kritéria byly stanoveny:  Vstupní kritéria  • • •

Věk 20‐60 let muži, ženy  BMI dle stratifikačního výběru (viz. 3.4)  Přítomnost diabetu mellitu 2. typu u poloviny nemocných    31 

 

Vylučovací kritéria  • • • • • •

Současná pohybová aktivita více než 2 x týdně  Nekontrolovaná arteriální hypertenze   Léky ovlivňující tepovou frekvenci (Betablokátory a další antiarytmika)  Manifestní ICHS  Další přidružená onemocnění vylučující doporučenou pohybovou aktivitu  Agresivní redukce v posledních 2 letech (bandáž, redukční pobyty apod.) 

Celkem  jsme  obdrželi  anonymizovaná  data  o  56  pacientech.  Každý  pacient  byl  podroben  vstupnímu  testu  a  po  dobu  3  měsíců  pravidelně  prováděl  fyzickou  aktivitu  pod  dohledem  odborníků z rekondičního centra. Na konci období byl proveden výstupní test. 

4.3 Sběr dat   Každý pacient byl podroben vstupnímu a výstupnímu testu v laboratořích III. Interní kliniky l.  LF  UK  Praha.  Data  byla podrobně  zpracována  a  výsledky  uloženy  do  databanky  ve formátu  MS Excel.   Vstupní test  • • • • • • • • • • •

Podrobný dotazník jídelních zvyklosti  Dotazník rodinné anamnézy na výskyt jednotlivých složek metabolického syndromu  Dotazník pohybové aktivity  Výška, váha, obvod pasu, krevní tlak   Antropometrické vyšetření  Bioimpedance TANITA, multifrekvenční, bioimpedance  Ionty, KO, CRP  Inzulín, Leptin, Betahydroxybutyrát, Kortizol, SHBG, STH  Spiroergometrie    pro  stanovení  V02  max  a  stanovení  doporučené  tepové  frekvence  odpovídající /VO2 max při 60%)  60  minutový  test  ke  stanovení  schopnosti  navodit  lipolýzu  a  60  minut  po  cvičení  pouze z prstu stanovení Medisense  Stanovení hladiny BOHB Medisense papírkovou metodou ve 20té a 40té minutě  

Výstupní test (po 14 týdnech)  •

Podrobný dotazník jídelních zvyklosti 

•

Dotazník pohybové aktivity 

•

Výška, váha, obvod pasu, krevní tlak  

•

Antropometrické vyšetření 

• •

Bioimpedance TANITA, multifrekvenční, bioimpedance  Ionty, KO, CRP    32 

 

•

Inzulín, Leptin, Betahydroxybutyrát, Kortizol, SHBG, STH 

•

Spiroergometrie    pro  stanovení  V02  max  a  stanovení  doporučené  tepové  frekvence  odpovídající /VO2 max při 60%) 

•

60  minutový  test  ke  stanovení  schopnosti  navodit  lipolýzu  a  60  minut  po  cvičení  pouze  z  prstu stanovení Medisense 

•

Stanovení hladiny BOHB Medisense papírkovou metodou ve 20té a 40té minutě  

4.4 Skupiny pacientů a jejich specifika  Pacienty  zařazené  do  testu  lze  rozdělit  do  skupin  dle  hodnoty  Body  Mass  Indexu  (dále  jen  BMI). Index je vypočten z hmotnosti a obvodu pasu pacienta.   • • • •

Pacienti s nadváhou (BMI 26‐30)  Pacienti s obezitou prvního stupně (BMI 30‐35)  Pacienti s morbidní obezitou (BMI nad 35)  Kontrolní štíhlí pacienti (BMI pod 26) 

Skupiny lze samozřejmě dále dělit dle pohlaví, věku apod. Na počátku testování naměřených  dat jsme neměli k dispozici žádné informace o specifikách jednotlivých skupin pacientů.   

4.5 Použitá výpočetní technika a programové vybavení  Zpracování  dat  probíhalo  na  stroji  s procesorem  Intel  Pentium  Centrino  1.6  MHz  a  architekturou  x86  32.  Veškeré  zpracování  probíhalo  softwarově.  Základní  programové  vybavení  pro  zpracování  dat  neuronovou  sítí  SOM  a  zobrazení  pomocí  PCA  byl  používán  program  Matlab  7.1  od  společnosti  MathWorks.  Pro  analýzu  signifikantních  příznaků  jsem  použil  softwarový  nástroj  WEKA.  Stanovení  predikční  rovnice  a  analýza  signifikantních  příznaků  byla  prováděna  v nástroji  GAME.  Pro  statistické  zpracování  dat  jsem  používal  program Excel z kancelářského balíku Microsoft Office.   Software  • • • • •

OS MS Windows XP SP2, x86 32  MathWorks MATLAB 7.1 ‐ toolbox: SOM toolbox 2.0  Microsoft Office 2007 – Excel  WEKA  GAME 

4.6 Předzpracování dat  4.6.1 „Hrubé“ předzpracování dat – data clearing   Pro provedení analýzy jsme obdrželi data celkem 56 pacientů, kteří již dokončili tří měsíční  léčbu a absolvovali vstupní i výstupní test. U každého pacienta byly teoreticky zaznamenány  hodnoty celkem 76 parametrů. Pro provedení hlubšího prozkoumání dat bylo zjištěno, že u  převážné většiny pacientů některé hodnoty parametrů nejsou zaznamenány. Tyto parametry  proto byly pro další zpracování vyřazeny (viz. tabulka 4.1).    33   

      DM‐pad  DM‐inz  Leptin_2  Leptin_3  MCP1_2  MCP1_3  IL8_2  IL8_3  TK_ihned s  TK_ihned d  IL6_1  IL6_2  NGF_1  NGF_2  HGF_1  HGF_2 

HTN‐lék  L_1B  INZ_1  TK_klid_s  TK_3min s  IL6_3  NGF_3  HGF_3 

HLP‐stat  L_2B  INZ_2  TK_klid_d  TK_3min d  IL1_beta‐1  TNF_1   

HLP‐fib  L_3B  INZ_3  TK_100s  TK_5min s  IL1_beta2  TNF_2   

Leptin_1  MCP1_1  IL8_1  TK_100d  TK_5min d  IL1_beta3  TNF_3   

Tabulka 4.1: Seznam vyřazených parametrů pacientů. 

Z důvodů  výskytu  pacientů,  u  kterých  i  po  redukci  parametrů  chyběly  hodnoty  u  více  jak  4  parametrů došlo k další redukci. Z celkového počtu 56 pacientů bylo pro další experimenty 5  pacientů vyřazeno.   4.6.2 Doplnění chybějících hodnot  Pro  doplnění  chybějících  hodnot  v datech  zredukovaných  v kapitole  4.6.1  jsme  použili  metodu  „Nahrazení  chybějících  hodnot  nebližšími  sousedy“  [2].  Tato  metoda  je  již  implementována  v nástroji  GAME.  Metoda  pracuje  na  principu  zjištění  „nejméně  vzdálených“ záznamů přes všechny parametry od záznamu s chybějící hodnotou parametru.  Chybějící hodnota je nahrazena aritmetickým průměrem n parametrů „nejbližších záznamů  (sousedů)“.  

5 Zkušební databáze pacientů  Tato  databáze  obsahovala  pouze  16  pacientů.  Na  takto  malém  rozsahu  dat  jsme  se  učili  zacházet s daty. Získali jsme několik cenných zkušeností, které potom byly následně použity  u  kompletní  databáze. Množství  parametrů  testovací  databáze  byl  vyšší  než  uvedené  v odstavci 4.6.1. Po odstranění parametrů s nekompletními daty jsme měli možnost pracovat  s databází 16 pacientů. Každého pacienta popisoval vektor o 43 položkách.  

5.1 Volba vhodných příznaků  Parametry  pro  testovací  databázi  byly  jiné  než  uvedené  v 4.6.1.  Z chyb  učiněných  v tomto  prvním  testování  jsme  se  později  pokusili  poučit  a  zlepšit  volbu  parametrů.  Zjistili  jsme,  že  s mohutností vstupního vektoru úzce souvisí schopnost kvalitně vizualizovat výsledky v SOM.  Jako parametry vhodné pro výstupní klasifikační účely jsme zvolili BMI, Kreatinin a BOH.  

5.2 Rozbor dat  Pomocí  SOM  toolboxu  v programu  matlab  jsme  zpracovali  data.  Zkoušeli  jsme  především  možnosti  vizualizace  dat  a  hledali  rozdílnosti  dat  v rámci  skupin.  Klasifikace  nešla  na  tak    34   

malém vzorku pacientů provádět. Na základě testů provedených na zkušební databázi nelze  provést žádná zobecnění ani závěry.  V důsledku malého počtu pacientů jsme mohli naopak velmi dobře vizualizovat Kohonenovu  mapu.  Ověřili  jsme  si  klasifikační  schopnosti  SOM.  Na  obrázku  5.1a  je  vidět  U‐matice  testovací databáze pacientů ve srovnání s kvalitně klasifikovaným pomocným souborem dat  pro účely porovnání (obrázek 5.1b). Je zřejmé, že skupiny pacientů z testovací databáze jsou  vzájemně  promícháni.  Cílem  zkoumání  v dalších  kapitolách  bude  vybrat  pouze  ty  vstupní  parametry  souboru  dat,  které  jsou  významné  pro  správnou  klasifikaci  pacienta  do  požadované skupiny tak, neboli redukovat vstupní vektor dat.   

  (a)        

 

 

 

(b) 

Obrázek 5.1: Porovnání U matice SOM dat, která se nepodařilo v SOM klasifikovat (a), a která jsou naopak zřetelně  shlukované a lze je tedy klasifikovat (b).  

                    35   

  Obrázek 5.2: PCA projekce nesprávně klasifikovaných dat. Ve zvýrazněných elipsách se nacházejí nežádoucí shluky  pacientů.  

  Obrázek 5.3: PCA projekce vhodně klasifikovaných dat. Z projekce dat je zřetelná klasifikace pacientů na skupinu A a B. 

6 Analýza dat – kompletní databáze pacientů  V následujících  odstavcích  se  budeme  zabývat  analýzou  dat  kompletní  databáze.  Analýzu  rozdělíme na několik částí. V první části budou pacienti rozděleni do skupin pomocí shlukové  analýzy. S takto vytvořenými skupinami již můžeme provádět experimenty v nástrojích WEKA  a  GAME  za  účelem  výběru  signifikantních  parametrů.  V závěru  se  zaměříme  na  predikční  rovnice hmotnosti a dalších parametrů vypočtených na základě bazálních hodnot parametrů  získaných při vstupním testu.     36   

 

6.1 Klasifikace dat a výběr signifikantních parametrů  Abychom mohli provést kvalitní analýzu dat, museli jsme pacienty klasifikovat do vhodných  skupin. Klasifikace byla provedena dle několika parametrů pacienta s ohledem na požadavky  zadavatele diplomové  práce  tak,  abychom  v další  fázi  mohli  provést  analýzu  signifikantních  parametrů  pomocí  T  test  a  F  testu,  významnost  parametrů  dále  potvrdit  nástroji  WEKA  a  GAME a konečně data „vyčištěná“ od nevýznamných parametrů vizualizovat v SOM.  Obecně se klasifikace prováděla následujícím způsobem. Pacienti byli dekomponováni na dvě  skupiny  dle  požadovaného  referenčního  parametru.  T  testem  na  hladině  významnosti  0.01  bylo testováno, zdali platí hypotéza o středních hodnotách skupin  H0: 

1

µ2 proti H1: 

1

µ2, 

(6.1)

kde  µ1  značí  střední  hodnotu  referenčního  parametru  první  a  µ2  střední  hodnotu  druhé  skupiny  pacientů.  Pokud  lze  zamítnout  nulovou  hypotézu  H0,  je  předpoklad  výskytu  signifikantních parametrů. V druhém kroku byla provedena shluková analýza nad rozdílovými  daty  pacientů  (matice  rozdílů  výstupních  a  vstupních  hodnot  všech  parametrů  všech  pacientů)  pomocí  SOM.  Dílčí  výsledky  byly  vizualizovány  pomocí  U‐matice  a  PCA  projekce.  Cílem  bylo  nalézt  zřetelně  ohraničené  clustery  pacientů  vypovídající  o  přítomnosti  významných parametrů (příznaků) v datech.  Jednotlivé parametry již dekomponovaných dat pak byly podrobeny statistickému testování.  Hypotézy byly dvě, jedna o střední hodnotě parametrů (6.2) a druhá o rozptylech (6.3).  Hypotéza o středních hodnotách parametrů ve skupinách pacientů    H0:  kde   značí i‐tý parametr a 

,

,

,

 proti H1: 

,

,  

,

(6.2)

 značí střední hodnotu i‐tého příznaku v j‐té skupině. 

Hypotéza o rozptylech parametrů ve skupinách pacientů  H0:  kde 

,

,

 

,

 proti H1: 

,

 

,

, 

(6.3)

 značí rozptyl i‐tého parametru v j‐té skupině.  

Stejná data byla testována nástroji WEKA a GAME na nalezení signifikantních parametrů. Dle  získaných  výsledků  byl  vstupní  vektor  dat  redukován.  Na  závěr  byla  znovu  provedena  vizualizace pomocí SOM pro ověření výsledků.  6.1.1 Klasifikace dle změny BMI  Prvním  parametrem  zvoleným  pro  klasifikaci  byl  BMI.  Na  základě  T  testu  jsme  zamítli  nulovou  hypotézu  (6.1)  na  hladině  významnosti  0.01.  Korelační  analýzou  bylo  zjištěno,  že  parametr BMI vysoce koreluje s hmotností a obvodem pasu pacienta (zjištění koresponduje    37   

se vzorcem  pro  výpočet  BMI).  Z dat  byly  tedy  pro  účely  klasifikace  v SOM  odebrány  parametry hmotnost, obvod pasu a BMI.   6.1.1.1 Vizualizace dat  Upravená databáze byla rozdělena na skupinu A (na konci léčby došlo ke snížení BMI oproti  vstupním hodnotám) s celkovým počtem 40 pacientů a skupinu B o 11 pacientech. Základní  pohled  na  naučenou  Kohonenovu  mapu  zobrazenou  pomocí  U‐matice  (obr.  6.1a)  nám  prozrazuje,  že  skupiny  pacientů  se  vzájemně  prolínají  a  nelze  nalézt  zřetelné  hranice  mezi  shluky dat. V PCA projekci (obr. 6.1b) nenalezneme o mnoho více informací. Domnívám se,  že důvodem mohou být rozdílné reakce mužů a žen. Proto jsme stejná data navíc rozdělili na  2 testovací soubory – ženy, muži. Provedli jsme opět klasifikaci pomocí SOM (obr. 6.2‐3.). I  po rozdělení dat dle pohlaví jsme však nedosáhli výrazně lepších výsledků. Možnou příčinou  může být malý rozsah testovací množiny.  Typ rozdělení  Unisex  Ženy  Muži 

Skupina A (redukce BMI)  40  32  8 

Skupina B (nárůst BMI)  11  10  1 

Tabulka 6.1: Počty pacientů v jednotlivých skupinách  BMI dle typu rozdělení dat. 

  (a)        

 

 

 

(b) 

Obrázek 6.1: U‐matice a PCA projekce dat rozdělených dle ∆BMI – bez rozdělení na pohlaví 

  (a)        

 

 

 

(b) 

Obrázek 6.2: U‐matice a PCA projekce dat rozdělených dle ∆BMI –pouze ženy 

  38   

  (a)       

 

(b) 

Obrázek 6.3: U‐matice a PCA projekce datt rozdělených d dle ∆BMI –pouzze muži 

Černé body v U‐‐maticích zn názorňují pacienty zařaazené do skkupiny A, šeedé body paak pacientyy  ze skkupiny B. Vee všech příp padech je p patrné, že z výsledků SOM nelze p při takto nízzkém počtu u  pacieentů vyvodit konkrétníí závěry.   6.1.1 1.2 Rozbor signifika antních parrametrů  Test  středních  hodnot  ukázal  na  několik  n výzznamných  parametrů.  Vzhledem m  k velkým m  rozpttylům  (viz.  obrázek  6.5,  F  test)  a  a malému  počtu  p testo ovaných  paccientů  jsme e  zvolili  pro o  výběěr významnýých parameetrů hranici na kvantilu na hladině významnossti 20%. F te est bohužell  u  paarametrů  Beta_OH_1  B a  Beta_OH_2,  kterými  se  bud deme  zabývvat  i  v dalšší  kapitole,,  prozrazuje vysoký rozptyl h hodnot. Pro oto nelze po ovažovat výssledky T tesstu u těchto o hodnot zaa  relevvantní.   Test středn ních hodnott skupin dle e ∆BMI

4

Hodnota statistiky T [‐]

3 3,5 3

2 2,5 2

Kvantil na hl. v. 5% n

1 1,5 1

Kvantil n na hl. v. 20% %

0

věk HTN HLP pohlaví urea kreatinin AST GMT ALT glykémie HBA1c C_peptid IRI Choleste… HDL_ch… LDL_chol_ Atero_in… Triglycer… CRP beta_OH… beta_OH… beta OH beta_OH… X__těl__… TF_max VO2_ma… W_max W

0 0,5

  39   

Obrázek 6.4: TTest středních h hodnot skupin rozdělených dlle ∆BMI 

nástrojem  WEKA  W byl  proveden  10‐krát,  1 v kkaždém  opakování  byyly  vstupní  data  Test  dat n permutováána.  Výsled dná  hodnotta  významn nosti  param metru  tak  vyjadřuje  p průměrný  počet  p výběrů  parametru  mezi  signifikaantní  při  deseti  opako ováních.  Taakto  jsme  m měření  zpře esnili.  Významné  parametry  přibližněě  odpovídaají  paramettrům  získaným  při  TT  testu.  Všše  je  zobrazeno  na obrázku u 6‐6a. Analýza nástrojjem GAME byla proved dena 5krát. V grafu 6‐6 6b lze  pozorovat procentuální významn nost jednotlivých param metrů včetn ně rozptylu.  Test shody rozp ptylů skupin n dle ∆BMI

30

Hodnota statistiky F [‐]

25 20 15 10 5

věk HTN HLP pohlaví urea kreatinin AST GMT ALT glykémie HBA1c C_peptid IRI Cholester… HDL_chol_ LDL_chol_ Atero_in… Triglyceri… CRP beta OH 1 beta_OH_1 beta_OH_2 beta_OH_3 X__těl__t… TF max TF_max VO2_ma… W_max

0

Kvvantil na hl. vv. 5% Kvvantil na hl. vv. 20%

 

Obrázek 6.5: TTest rozptylů hodnot skupin rrozdělených dle e ∆BMI 

  Obrázek 6.6: Box plot WEKA a G GAME analýzy ssignifikantních parametrů 

hrnutí  6.1.1.3 Sh Data  pacieentů  byly  úspěšně  ú dekkomponováány  na  2  skkupiny.  Pro  další  prácii  byl  soubo or  dat  zúžen  pouze  na  paraametry  dle  tab.  6.2.  Vizualizace  V upravených u h  dat  v SOM M  je  v porovnání    40   

s počátečními daty zřetelně vylepšena. Na U‐matici 5‐4a lze úspěšně pozorovat klasifikaci dat  na skupiny.   AST

GMT

LDL_chol_

Atero_index

ALT

HLP

HBA1c

Triglyceridy

X__těl__tuku

VO2_max_kg

Cholesterol

Tabulka 6.2: Seznam signifikantních parametrů dle ∆BMI 

  (a)        

 

 

 

(b) 

Obrázek 6.7: U‐matice a PCA vyfiltrovaných dat – bez rozdílu pohlaví 

6.1.2 Klasifikace dle BOH2_1  Abychom  ověřili  hypotézu,  že  pacienti  s  neschopností  produkovat  vysoké  hodnoty  betahydroxybutyrátu  (dále  jen  BOH)  jako  markeru  ketogeneze  (proces  vedoucí  k redukci  váhy) ihned po výkonu jsou v procesu hubnutí méně úspěšní oproti pacientům, kteří dokážou  ihned po výkonu vyprodukovat vysoké hodnoty BOH, upravili jsme vstupní data pro T test a  SOM.  Data  byla  rozdělena  na  2  skupiny  pacientů  (každý  pacient  26  parametrů.  Každý  parametr  je  rozdíl  hodnoty  výstupního  testu  oproti  hodnotě  vstupního  testu).  Skupina  A  –  záporné BOH, skupina B – nezáporné BOH.   2_1

2

1, 

(6.3)

kde BOH1 je naměřená hodnota BOH před fyzickým testem a BOH2 naměřená hodnota BOH  ihned po ukončení fyzického testu (BOH1 i BOH2 jsou hodnoty měřené při výstupním testu).  Hypotézu  H0  (6.1)  pro  rovnost  středních  hodnot  referenčních  parametrů  skupin  lze  zamítnout. Souhrn počtu pacientů v jednotlivých skupinách je v tabulce 6.3.   Typ rozdělení  Unisex  Ženy  Muži 

Skupina A (záporné BOH2_1)  40  32  8 

Skupina B (nezáporné BOH2_1)  11  10  1 

Tabulka 6.3: Počty pacientů v jednotlivých skupinách BOH2_1 dle typu rozdělení dat. 

        41   

  6.1.2.1 Vizualizace dat   

  (a)        

 

 

 

(b) 

Obrázek 6.8: U‐matice a PCA projekce dat rozdělených dle BOH2_1 – bez rozdělení na pohlaví 

  (a)        

 

 

 

(b) 

Obrázek 6.9: U‐matice a PCA projekce dat rozdělených dle BOH2_1 – pouze ženy 

  (a)        

 

 

 

(b) 

Obrázek 6.10: U‐matice a PCA projekce dat rozdělených dle BOH2_1 – pouze muži 

Ze  SOM  opět  vyplývá,  že  data  jsou  silně  „zašuměna“  a  nelze  pozorovat  konkrétní  shluky  pacientů.     42   

6.1.2 2.2 Rozbor signifika antních parrametrů  Ze  sttatistického o  testování  vyplývá,  žee  nulovou  hypotézu  h H0  (6.2)  lze  zamítnout  na  hladiněě  významnosti  0,0 05  u  4  paraametrů,  na  hl.  význam mnosti  0,2  pak  dokoncce  u  8  paraametrů  (vizz  obrázek  6.12).  U  těchto  parametrů  tedy  předpokládáme,  že  jsou  vvýznamné  pro  změnu u  BOH2_1. Rozptyyl hodnot see až na 4 paarametry po ohybuje pod d kritickou h hodnotou, ttakže T testt  lze  považovat  p za  korektní.  Překvapivéé  výsledky d dává  nástro oj  WEKA.  I  po  opakovaaném  testu u  s perrmutací  vstupních  datt  tak,  aby  se  s minimaliizovala  chyba,  nástroj  za  význam mné  označill  pouzze 2 parameetry (obrázeek 6.11a). N Naopak výsledky nástroje GAME jjiž potvrzujíí statistickáá  data. 

  Obrázek 6..11: Box plot W WEKA a GAME a analýzy signifikkantních param metrů 

T Test střední ch hodnot sskupin dle B BOH2_1

2,5

Hodnota statistiky T [‐]

2

Kvantil na hl. v. 5% n

1,5

Kvantil n na hl. v. 20% 1

0

věk HTN HLP pohlaví urea kreatinin AST GMT ALT glykémie HBA1c C_peptid IRI Cholesterol HDL_chol_ LDL_chol_ Atero_ind… Triglyceridy CRP váha__kg_ obvod_pa… BMI X__těl__t… TF_max _ VO2_max… W_max

0,5

Obrázek 6.12: Test stře edních hodnot sskupin rozdělených dle BOH2 2_1 

  43   

 

Test sshody rozpttylů skupin dle BOH2_1 1

10 9

7 6 5 4 3 2 1

Kvaantil na hl. v. 5% Kvaantil na hl. v. 20%

0

věk HTN HLP pohlaví urea kreatinin AST GMT ALT glykémie HBA1c C_peptid IRI Cholesterol HDL_chol_ LDL_chol_ LDL chol Atero_ind… Triglyceridy CRP váha kg váha__kg_ obvod_pa… BMI X__těl__t… TF_max VO2_max… W_max

Hodnota statistiky F [‐]

8

 

O Obrázek 6.13: T Test rozptylů ho odnot skupin ro ozdělených dle e BOH2_1 

6.1.2.3 Sh hrnutí  Z výsledků  vyplývá,  že  za  signifiikantní  parametry  změny  BOH  před  p a  po  vvykonání  fyyzické  zátěže  lze  považovatt  11  parametrů  (viz.  tabulka  t 6.4).  Vizualizace  v SOM  (obr.  6.14)  však  ukazuje,  že  přes  provedenou  reedukci  vstu upního  vekttoru  param metrů  dat  shluková  an nalýza  nevykazujee  zcela  usp pokojivá  daata.  Vazba  mezi  změnou  hmotn nosti  a  změnou  BOH byla  částečně p potvrzena. V Více se této problematice věnuje kkapitola 6.2 2.   věk

ure ea

CRP

váha_ __kg_

k kreatinin

VO2_max_ _kg

W_ _max

ob bvod_pasu

BMI

X__těll__tuku

TF_max

Tabulka 6.4 4: Seznam signifikantních para ametrů dle BOH H2_1 

  (a)        

 

(b)) 

Obrázek 6.14:: U‐matice a PC CA projekce již redukovaných dat rozdělenýcch dle BOH2_11 – bez rozdělen ní na pohlaví 

    44   

6.1.3 Klasifikace dle ∆Kreatininu  Posledním  parametrem  vybraným  jako  referenční  pro  klasifikaci  byl  zvolen  kreatinin.  Opět  byla  data  rozdělena  na  2  skupiny.  Skupiny  pacientů,  u  kterých  se  hodnota  kreatininu  na  výstupním  testu  oproti  vstupnímu  snížila  a  na  skupiny  se  zvýšenou  hladinou  kreatininu  na  výstupním testu. Cílem bylo opět nalézt signifikantní parametry ovlivňující změnu kreatininu.  Souhrn počtu pacientů v jednotlivých skupinách je v tabulce 6.5.   Typ rozdělení  Unisex  Ženy  Muži 

Skupina A (záporný Kreatinin)  26  21  5 

Skupina B (nezáporný Kreatinin)  25  21  4 

Tabulka 6.5: Počty pacientů v jednotlivých skupinách dle typu rozdělení dat. 

6.1.3.1 Vizualizace dat 

  (a)        

 

 

 

(b) 

Obrázek 6.15: U‐matice a PCA projekce hodnot rozdělených dle ∆Kreatininu – bez rozdělení na pohlaví 

  (a)        

 

 

 

(b) 

Obrázek 6.16: U‐matice a PCA projekce hodnot rozdělených dle ∆Kreatininu – pouze ženy 

V obrázku  5‐9a  lze  pozorovat  clustery  pacientů  (horní  až  centrální  část  a  spodní  část  u‐ matice).  Z těchto  poznatků  lze  usuzovat  na  dominantní  parametry  ovlivňující  hladinu  kreatininu. 

  45   

  (a)        

 

 

 

(b) 

Obrázek 6.17: U‐matice a PCA projekce hodnot rozdělených dle ∆Kreatininu – pouze muži 

6.1.3.2 Rozbor signifikantních parametrů  Očekávaný dominantní parametr T testem (obrázek 6.19) ani analýzou v GAME (obr. 6.18b) a  WEKA  (obr.  6.18a)  nebyl  potvrzen.  Jako  vysoce  signifikantní  lze  však  považovat  parametry  HTN, LDL_chol, dále pak vzájemně korelovanou skupinu parametrů ALT, GMT, AST a stejně  tak  i  vzájemně  korelovanou  skupinu  parametrů  BMI  a  hmotnost.  U  parametrů  ALT,  AST,  Beta_OH_2 musíme být s interpretací výsledků velmi obezřetní s ohledem na vysoký rozptyl  potvrzený F testem (obr. 6.20). 

  Obrázek 6.18: Box plot WEKA a GAME analýzy signifikantních parametrů 

  46   

0

14

0

  věk HTN HLP pohlaví urea AST GMT ALT glykémie HBA1c C_peptid _p p IRI Cholesterol HDL_chol_ LDL_chol_ _ _ Atero_ind… Triglyceridy CRP beta_OH_1 beta_OH_2 beta_OH_3 váha__kg_ pa… obvod_p BMI X__těl__t… TF_max VO2_max… W_max

Hodnota statistiky T [‐] 2

věk HTN HLP pohlaví urea AST GMT ALT glykémie HBA1c C_peptid _p p IRI Cholesterol HDL_chol_ LDL_chol_ _ _ Atero_ind… Triglyceridy CRP beta_OH_1 beta_OH_2 beta_OH_3 váha__kg_ pa… obvod_p BMI X__těl__t… TF_max VO2_max… W_max

Hodnota statistiky F [‐]

2,5

Test středních ho odnot skupiin dle změn ny Kreatinin nu

Kvantil na hl. v. 5% n

1,5

Kvantil n na hl. v. 20%

1

0,5

ptylů hodnot skupin dělených h dle ∆kreatinin nu  Obrázekk 6.20: Test rozp

  47   

Obrázek 6.19: Test středních hodnot sskupin dělených dle ∆kreatiniinu 

Test shody rozp ptylů skupin n dle změnyy Kreatininu u

12

10

8

6

4

2 Kvantil na hl. v. 5%

Kvantil na hl. v. 20%

 

6.1.3.3 Shrnutí  Pro další testování byly vybrány parametry dle tabulky 6.6. Výsledky redukovaných dat byly  opět vizualizovány v SOM (Obr. 5.12b).       věk

HTN

AST

GMT

ALT

HBA1c

C_peptid

LDL_chol_

Beta_OH_2

Beta_OH_3

váha__kg_

BMI

X__těl__tuku Tab. 6‐6 Seznam signifikantních parametrů dle Kreatininu 

  (a)        

 

 

 

(b) 

Obrázek 6.21: U‐matice a PCA projekce hodnot s již redukovanými parametry rozdělených dle ∆Kreatininu – bez  rozdělení na pohlaví 

6.1.4 Shrnutí výsledků klasifikace  Z provedených testů vyplývá několik zajímavých poznatků.  •

•

•

Nepotvrdil se předpoklad, že data pacientů je nutné dekomponovat na  skupiny dle  pohlaví. Ani v jednom z provedených testů nebyl parametr pohlaví vyhodnocen jako  signifikantní.  Hypotéza o závislosti redukce hmotnosti na schopnosti produkovat vysoké hodnoty  BOH  ihned  po  vykonané  fyzické  aktivitě  se  může  zakládat  na  reálných  základech.  Zařazení  pacienta  do  skupiny  dle  ∆BOH2_1  bylo  signifikantně  závislé  na  změně  hmotnosti  pacienta.  Pro  potvrzení  hypotézy  se  problému  dále  věnujeme  v kapitole  6.2.   Některé skupiny parametrů jsou vzájemně vysoce korelované a to:   o ALT, AST, GMT  o BMI, Váha_kg, Obvod_pasu 

6.2 Vyhodnocení vlivu BOH na vliv redukce hmotnosti  V této  kapitole  se  zaměříme  na  detailní  rozbor  parametrů  Beta_OH_1  až  Beta_OH_3  (dále  jen BOH1 až BOH3). Jak už bylo vysvětleno v kapitole 6.1.2, je dán předpoklad, že pacienti se  schopností  produkovat  vysoké  hodnoty  betahydroxybutyrátu  (BOH)  ihned  po  ukončení  fyzického  výkonu  mají  vyšší  úspěšnost  v procesu  hubnutí.  Ve  stejné  kapitole  jsme  provedli  klasifikaci  dle  rozdílu  BOH  před  a  ihned  po  ukončení  fyzické  zátěže.  Z výsledků  vyplývá,  že 

  48   

mezi významnými parametry, které ovlivňují změnu BOH parametry hmotnost a BMI figurují,  ale výsledky nejsou zcela jednoznačné.  Rozdělili  jsme  pacienty  dle  absolutní  změny  hmotnosti  po  ukončení  léčby  na  5  skupin.  Skupiny  pacientů  byly  stanoveny  tak,  abychom  získali  2  s extrémními,  vzájemně  opačnými  hodnotami  (extrémní  redukce,  extrémní  nárůst  váhy),  skupinu  pacientů  s  průměrnou změnou hmotnosti a nakonec 2 skupiny „přechodových“ pacientů (pacienti, kteří  váhu redukovali či zvýšili, ale nikoliv extrémně a průměrně).  Skupina 

Interval změny  hmotnosti  <‐13,5; ‐8,5>  (‐8,5;‐7,3)  <‐7,3;0>  (0;1,5)  <1,5;6,3> 

A  E  B  F  C 

Počet pacientů 

Barva (v U matici) 

7  4  29  3  8 

Červená  Žlutá  Zelená  Světle modrá  Tmavě modrá 

Tabulka 6.6: Rozřazení pacientů do skupin dle změny hmotnosti 

Jako vstupní, potenciálně signifikantní parametry jsme zvolili všechny významné parametry  z kapitoly 6.1.1 (resp. rozdíl hodnot výstupního a vstupního testu těchto parametrů). Tento  krok si můžeme dovolit s ohledem na fakt, že parametr BMI a hmotnost (v grafech váha_kg_)  jsou  vysoce  korelované  a  lze  tedy  předpokládat  stejné  výsledky  pro  oba  parametry.  Dále  jsme přidali parametry BOH2_1, BOH3_1 a BOH3_2, kde   2_1

  

2

1,

3_1

3

1,

3_2

3

(6.4) 2,             

BOH1, BOH2 i BOH3 jsou hodnoty měřené při výstupním testu. Na takto připravených datech  chceme vyhodnotit, která ze změn BOH a jak ovlivňuje výslednou změnu hmotnosti pacientů  6.2.1 Statistické testování  Naším  cílem  je  nalézt  statisticky  významné  rozdíly  mezi  jednotlivými  skupinami  pacientů.  Tedy  zda  existují  nějaké  statisticky  významné  parametry,  které  by  byly  podstatné  pro  rozlišení těchto skupin. Neboli chceme vědět, zda střední hodnoty parametrů v jednotlivých  skupinách jsou stejné. Takováto formulace otázky odpovídá statistické metodě ANOVA (viz.  kapitola 2.4).     Snažíme  se  zamítnout  hypotézu  o  rovnosti  středních  hodnot  příznaků  v jednotlivých  skupinách.  : 

,

,

 

,

 

,

 

,

 

 

:

  š

 

,

 

 

é  (6.5)

kde    označuje  střední  hodnotu  i‐tého  parametru  ve  skupině  skup.  Výsledky  , statistického testování ANOVA jsou zobrazeny na obr. 6.22. Nejprve k významu grafu. Opět  jsou  vyneseny  hodnoty  F  statistiky  pro  jednotlivé  parametry.  Pokud  je  hodnota  F  statistiky  dostatečně  vysoká,  slouží  jako  důkaz  pro  zamítnutí  hypotézy  o  rovnosti  středních  hodnot  tohoto  parametru  v jednotlivých  skupinách.  Opět  jsou  zobrazeny  kvantily  na  hladinách    49   

05,  0.01  (přřerušované  vodorovné é  přímky  v grafu).  Jestliže  F  stattistika  významnossti  0.2,  0.0 překročí  některý  n z ttěchto  kvaantilů,  lze  hypotézu  (6.5)  zam mítnout  naa  dané  hlaadině  významnossti.  Tesst středních h hodnot dle ANOVA

7

Hodnota statistiky F [‐]

6 5 4 3 2

Kvaantil na hl. v.. 1% Kvvantil na hl. vv. 5%

antil na hl. v. 20% 1 Kva 0

  Obrázek 6.22: Statistické te estování rozdílů mezi středními hodnotami parametrů u skkupin rozdělen ných dle ∆hmottnosti 

Z grafu  vyplývá,  že  z hlediska  BOH  B je  význ namná  hod dnota  celko ové  změny  BOH  před  a  po  d  a  hodinu u  po  zátěži.  Tato  zjištěění  korespo ondují  fyzické  záttěži  a  zárovveň  i  rozdíl  BOH  ihned s předpoklady. Bohužel ale tyto  parametry  nejsou dom minantní. Neejvýznamněějšími param metry  jsou množsství tělesnéého tuku (x__těl_tuku) aa VO2max n na kilogram m (VO2_maxx_kg). Podívváme‐ li  se  na  bo oxploty  středních  hod dnot  těchto o  parametrů  (obr.  6.2 23a,b),  je  zřřetelná  korrelace  Z těchto  důvodů  těchto  parrametrů  see  změnou  hmotnosti.  h d jsme  se  rozho odli  provéstt  dvě  testování vv nástroji GAME. Se so ouborem paarametrů vččetně x_těl__tuku a VO O2_max_kg  a bez  těchto  parrametrů.  V druhém  V přřípadě  očekáváme  cittlivější  význ namnosti  parametrů,  které  nebudou p potlačeny do ominantním mi parametrry. 

  50   

20,00

Hodnota VO2_max_kg

Hodnota X_tel_tuku

2,00

-1,50

-5,00

-8,50

-12,00

12,50

5,00

-2,50

-10,00 A

B

C

E

F

A

Hmotnostní skupina

a)       

B

C

E

F

Hmotnostní skupina

 

 

 

 

 

b) 

   

 

Obrázek 6.23: Boxploty středních hodnot x_těl_tuku a VO2_max_kg u skupin rozdělených dle změny hmotnosti 

Pozn.: Kompletní přehled boxplotů středních hodnot parametrů je součástí přílohy této práce.      6.2.2 Vizualizace dat  Naše tvrzení lze potvrdit vizualizací obou souborů dat v SOM. Nejprve se podívejme na obr.  6.24a.   Z obrázku je patrný vliv dominantních parametrů na výsledné rozvrstvení SOM sítě.  Konkrétně  parametr  x_těl_tuku  způsobuje  rozvrstvení  matice  na  vrcholy  po  stranách  (skupiny A a C) a na centrální údolí (skupina B). Na obrázku 6.24b se projevil fakt, že se ve  vstupních  datech  nevyskytuje  dominantní  parametr.  Pouze  v levém  rohu  na  souřadnicích  [0,0,1] dochází k výraznému odlišení pacientů.  

  a)       

 

 

 

 

 

b) 

 

 

Obrázek 6.24: 3D matice vzdáleností dat pacientů pro analýzu BOH včetně parametrů x_těl_tuku a VO2_max_kg (a), bez  těchto parametrů (b). 

Na obrázku 6.25 vidíme U‐matici obou souborů dat. Jednotlivé skupiny jsou barevně odlišeny  (viz.  tabulka  6.6).  Lze  prohlásit,  že  v souboru  dat  s dominantními  parametry  (obr.  6.25a)  můžeme  vidět  požadovanou  klasifikaci  na  skupiny.  U  souboru  dat  bez  dominantních  parametrů  (obr.  6.25b)  toto  chování  nepozorujeme.  Z těchto  výsledků  vyvozuji,  že  změnu  hmotnosti nebudeme schopni na základě parametrů BOH3_2 a BOH3_1 s jistotou stanovit.    

  51   

  a)       

 

 

 

 

b) 

 

 

Obrázek 6.25: U‐matice dat pacientů pro analýzu BOH včetně parametrů x_těl_tuku a VO2_max_kg (a), bez těchto  parametrů (b). 

6.2.3 Analýza v GAME  Na základě provedených testů v předchozí kapitole jsme pro analýzu v GAME připravili dva  soubory  dat  pacientů  (viz.  kapitola  6.2.1).  Výsledky  opakovaných  měření  jsou  znázorněny  v boxplotech. Na obrázku 6.27 jsou zobrazeny jednotlivé parametry (včetně dominantních) a  jejich  signifikance  na  výslednou  změnu  hmotnosti.  V grafu  na  obrázku  6.28  pak  všechny  parametry  kromě  dominantních.  Z výsledků  nelze  vyhodnotit,  zda  nějaký  parametr  změny  BOH  významně  ovlivňuje  absolutní  změnu  hmotnosti  pacientů.  Grafy  6.27  a  6.28  jsou  s ohledem  na  BOH  vzájemně  v rozporu.  V grafu  6.27  lze  pozorovat,  že  BOH2_1  je  nejvýznamnějším  parametrem,  naopak  v  grafu  6.28  jsou  všechny  parametry  BOH  silně  potlačeny.  Domnívám  se,  že  tento  fakt  je  nejvíce  ovlivněn  nedostatečným  testovacím  vzorkem  pacientů.      Problém,  který  způsobuje  rozdílnost  výsledků  dílčích  testů  v GAME,  vystihuje  obrázek  6.26.  Ideální  výpočetní model podbarvuje fialovou barvou všechny  Obrázek  6.26:  Vizualizace  výsledků  v GAME, výskyty pacientů ze skupiny B (fialové čtverce). Jelikož  multidimenzionální 2D klasifikace.  jsou  pacienti  různých  skupin  vzájemně  promícháni  a  počet pacientů ve skupině B je nejvyšší, výsledný výpočetní model vyhodnotí jako výhodnější  akceptovat  chybu  způsobenou  překrytím  i  pacientů  z ostatních  skupin,  než  oblast  nepokrývat. Na základě těchto předpokladů optimalizuje model výsledné rovnice.    52   

 

  Obrázek 6.27: Boxplot signifikance parametrů – včetně dominantních parametrů 

  Obrázek 6.28: Boxplot signifikance parametrů – bez dominantních parametrů 

6.2.4 Shrnutí  Provedli jsme analýzu v nástroji GAME a statistické testování. Výsledky testování ukazují, že  dostupná data mají vysokou míru „zašumění“. Výsledky v nástroji GAME pak vykazují velkou  nekonzistentnost výpočetních modelů způsobenou povahou testovacích dat.  S dostupným souborem dat pacientů a po provedení výše popsaných experimentů můžeme  s určitou  dávkou  opatrnosti  tvrdit,  že  rozdíl  BOH  před  a  ihned  po  testu  není  významným  parametrem  ovlivňujícím  absolutní  změnu  hmotnosti  pacienta  během  léčby.  Významnými,  nikoliv však nejvýznamnějšími parametry jsou celkový rozdíl BOH (BOH3‐BOH1) a „hodinový  rozdíl BOH (BOH3‐BOH2).           53   

6.3 Predikce změn na základě bazálních hodnot  V této kapitole jsme se zaměřili na možnost predikovat změny hodnot parametrů na základě  bazálních  hodnot.  Bazální  hodnoty  získáme  ze  vstupních  testů  pacientů.  S ohledem  na  obtížnost  klasifikace  dat  jsme  nejprve  provedli  detailní  studii  možností  predikce  změn  hmotnosti pacientů.  Pro  stanovení  predikční  rovnice  hmotnosti  používáme  nástroj  GAME.  Pro  názornost  a  možnost porovnání výsledků vytvoříme dva matematické modely predikční rovnice – lineární  a  složitější  nelineární  model.  Připravili  jsme  dva  soubory  dat.  V prvním  souboru  jsou  jako  vstupní parametry všechny parametry s hodnotami vstupního testu. V případě druhém byly  vybrány  pouze  parametry  dle  kapitoly  6.2  (včetně  dominantních)  a  navíc  hmotnost  a  obvod_pasu.   Takto  připravené  soubory  dat  byly  opakovaně  zpracovány.  Nejdříve  jsme  jako  výstupní  referenční  hodnotu  zvolili  absolutní  změnu  hmotnosti,  v druhém  případě  pak  byla  data  klasifikována do skupin stejně jako v kapitole 6.2 (tabulka 6.6).  6.3.1 Analýza dle absolutní změny hmotnosti   Jestliže je zvolena jako výstupní referenční hodnota absolutní změna hmotnosti, očekáváme,  že  pomocí nástroje  GAME  získáme  predikční  rovnici,  která  je  na  základě  bazálních  hodnot  schopna vypočítat předpokládanou absolutní změnu hmotnosti pacienta po 3 měsíční léčbě s  určitou povolenou odchylkou.     Postup analýzy byl následující:  •

Příprava souborů dat – Dva typy souborů dat dle vstupních parametrů viz. výše, na  výstupu hodnota absolutní změny hmotnosti po 3 měsících léčby.  Rozdělení  souboru  dat.  Na  množinu  trénovacích  pacientů  (70%  ‐  36  pacientů)  a  množinu testovacích pacientů (30% ‐ 15 pacientů).    Výpočet  matematického  (lineárního  i  nelineárního)  modelu  predikční  rovnice  na  trénovacích datech. Výpočet chyby modelu na trénovacích datech.  Ověření matematického (lineárního i polynomiálního) modelu predikční rovnice na  testovacích datech. Výpočet chyby modelu na testovacích datech.  Rozbor výsledků v grafu. 

• • • •

6.3.1.1 Konfigurace GAME  Po dlouhodobé optimalizaci nastavení GAME jsme použili pro výpočet tyto konfigurace:  •

•

Lineární model  o Velikost populace: 40  o Epoch: 100  o Pouze lineární typy jednotek  Nelineární model    54 

 

o Velikost populace: 35  o Epoch: 100  o Jednotky:  ƒ Lineární  ƒ Polynomiální  (CombiNeuron,  PolySimpleNeuron,  PolySimpleNRNeuron,  CombiNeuron).  Max  stupeň  polynomu  10.  ƒ ExpNeuron, SigmNeuron  6.3.1.2 Rozbor výsledků  Obecně  je  vidět,  že  výsledné  modely  jsou  optimalizované  na  oblasti,  kde  bylo  nejvíce  dat.  Konkrétně  se  jedná  o  interval  změny  hmotnosti  (‐5;0).  Důvodem  je,  že  většina  pacientů  během  léčby  redukovala  hmotnost  a  většina  z nich  se  s úbytkem  váhy  nacházela  v tomto  intervalu.  Výpočetní  modely,  aby  minimalizovaly  celkovou  chybu,  optimalizovaly  výsledné  predikční rovnice pro tyto případy.  V tabulce 6.7 můžeme vidět souhrn výsledků jednotlivých modelů. RMS je chyba modelu (viz  kapitola 3.3) vypočtená vždy pro trénovací   data a pro kontrolní  é   a testovací  náhodná   data (vstupní data stejná, výstupní hodnota je náhodná změna hmotnosti  dle  normálního  rozdělení).  Z tabulky  je  patrné,  že  oba  nelineární  matematické  modely  vykazují  velkou  přesnost  na  trénovacích  datech.  Naopak  velkou  nepřesnost  na  datech  testovacích. Z těchto výsledků je zřejmé, že v obou případech došlo k přeučení modelu.      

 

é

Linerní model A  Linerní model B  Nelineární model A  Nelineární model B 

2,26  3,32  0,52  0,58 

8,66  5,31  11,19  39,01 

7,15  8,52  8,17  6,73 

Rozdíl výpoč. změny vs.  reálná [kg]

6 4 2 0 ‐2 ‐15,00 ‐10,00 ‐5,00 0,00 ‐4 ‐6 ‐8

5,00

Rozdíl výpoč. změny vs.  reálná [kg]

Tabulka 6.7: Přehled chyb jednotlivých výpočetních modelů (A model – všechny vstupní parametry, B model –  redukované vstupní parametry). 

10,00

‐20,00

Skutečná změna hmotnosti [kg]

‐10,00

15 10 5 0 ‐5 0,00 ‐10 ‐15

10,00

Skutečná změna hmotnosti [kg]

  (a) Trénovací data   

 

 

 

 

Obrázek 6.29: Vizualizace výsledků lineárního modelu A. 

  55   

(b) Testovací data 

Graf  na  obrázku  6.29  vizualizuje  výsledky  lineárního  modelu  A.  V 6.29a  vidíme  odchylky  jednotlivých  výpočtů  změny  hmotnosti  od  změny  skutečné  na  trénovacích,  v 6.29b  pak  na  testovacích datech. V ideálním případě by body měly „ležet“ na x‐ové ose (nulová odchylka  od  skutečné  změny  hmotnosti).  V praxi  vidíme,  že  body  se  nacházejí  v blízkosti  vedlejší  diagonály,  s vyšší  hustotou  v intervalu  změny  hmotnosti  (‐5;0).  Dle  předpokladu,  extrémní  změny  hmotnosti  vykazují  vysokou  chybovost.  V trénovacích  datech  bylo  pacientů  s takovými  hodnotami  nedostatek,  a  proto  se  matematický  model  nedostatečně  optimalizoval.    

5 0

‐20,00

‐10,00

‐5 0,00

10

Rozdíl výpoč. změny vs.  reálná [kg]

Rozdíl výpoč. změny vs.  reálná [kg]

10

10,00

5 0

‐15,00 ‐10,00 ‐5,00 ‐5 0,00

‐10 Skutečná změna hmotnosti [kg]

5,00

10,00

‐10 Skutečná změna hmotnosti [kg]

  (a) Trénovací data   

 

 

 

 

 

(b) Testovací data 

2

Rozdíl výpoč. změny vs.  reálná [kg]

Rozdíl výpoč. změny vs.  reálná [kg]

Obrázek 6.30: Vizualizace výsledků lineárního modelu B. 

1 0 ‐15

‐10

‐5

‐1 0

5

10

‐2 Skutečná změna hmotnosti [kg]

30 20 10 0 ‐20

‐10

‐10 0 ‐20

Skutečná změna hmotnosti [kg]

  (a) Trénovací data   

 

10

 

 

 

 

(b) Testovací data 

Obrázek 6.31: Vizualizace výsledků nelineárního modelu A. 

V grafu  6.31a  můžeme  pozorovat  pouze  malé  odchylky  vypočtených  hodnot  o  skutečné  změny hmotnosti. Jelikož během sestavení matematického modelu došlo k „přeučení“ sítě,  vidíme, že v grafu 6.31b na testovacích datech dochází k velkým chybám ve výpočtu.   

  56   

2

0 ‐10,00

0

‐15,00 ‐10,00 ‐5,00‐50 0,00

1

‐20,00

50

Rozdíl výpoč. změny vs.  reálná [kg]

Rozdíl výpoč. změny vs.  reálná [kg]

3

‐1 0,00

10,00

Skutečná změna hmotnosti [kg]

5,00

10,00

‐100 ‐150 ‐200 Skutečná změna hmotnosti [kg]

  (a) Trénovací data   

 

 

 

 

 

(b) Testovací data 

Obrázek 6.32: Vizualizace výsledků nelineárního modelu B (Graf testovacích dat má jiné měřítko y‐osy v důsledku  extrémní chyby. Proto jsou odchylky zdánlivě malé) 

6.3.1.3  Sestavení predikční rovnice  Výsledkem nástroje GAME je rovnice. Dle nastavení výpočtu a charakteru dat mohou vznikat  libovolně komplikované rovnice. Jelikož cílem této práce s ohledem na nízký počet pacientů  není  stanovení  konkrétní  predikční  rovnice,  ale  postupu  jak  predikční  rovnici  získat,  demonstrujeme postup na třech různě složitých polynomiálních matematických modelech.  •

Jednoduchý model:  

 

y=0,5   •

Středně složitý model: 

 

 

y=3,201*  (5,295*  (‐1,304*  (GMT)    +  1,861*  (GMT)^2  +  0,572)  *  (‐0,246*  (beta_OH_1)^2  +  0,504)^3  +  0,185)  *  (0,515*  (Cholesterol)    +  ‐0,538*  (Cholesterol)^3 + 0,343)^2 + 0,118  •

Složitý model  y=‐6,509*  (0,412*  (beta_OH_3)^3  +  ‐0,744*  (beta_OH_3)    +  0,582)^2*  (beta_OH_2) * (beta_OH_3)  + 0,892* (‐19,391* (1,467* (LDL_chol_)^2* (BMI)^4  +  ‐1,898*  (LDL_chol_)^5*  (BMI)^4  +  0,043*  (LDL_chol_)^2*  (BMI)    +  0,472)  *  (‐ 0,231*  (VO2_max_kg)    +  0,607)^3*  (0,412*  (beta_OH_3)^3  +  ‐0,744*  (beta_OH_3)    +  0,582)^3  +  9,121*  (1,467*  (LDL_chol_)^2*  (BMI)^4  +  ‐1,898*  (LDL_chol_)^5*  (BMI)^4  +  0,043*  (LDL_chol_)^2*  (BMI)    +  0,472)  *  (‐0,231*  (VO2_max_kg)    +  0,607)^2*  (0,412*  (beta_OH_3)^3  +  ‐0,744*  (beta_OH_3)    +  0,582)  + 0,085)  + 0,242* (beta_OH_2)^2* (beta_OH_3)^2 + 0,081 

Ve všech případech byl pro získání výsledné rovnice použit nástroj GAME. Pouze jsme zvolili  odlišné  parametry  pro  výpočet.  Na  obrázku  6.33  můžeme  vidět  analýzu  struktury  středně  složitého vzorce v nástroji GAME.     57   

 

  Obrázek 6.33: Analýza struktury rovnice v GAME. 

6.3.1.4 Shrnutí  Výsledná predikční rovnice redukce hmotnosti na základě bazálních hodnot nám umožňuje  stanovit  předpokládanou  změnu  hmotnosti  pacienta  po  třech  měsících  standardní  léčby  v rekondičním  centru  dříve,  než  léčba  nastane.  Tato  možnost  je  velmi  zajímavá  a  výsledky  této  kapitoly  potvrzují  možnost  stanovení  validní  predikční  rovnice.  S ohledem  na  předcházející  kapitoly  a  charakter  dat  je  nutné  interpretovat  dosažené  výsledky  s velkou  rezervou.  Pro  stanovení  kvalitní  predikční  rovnice  je  nutné  zásadně  rozšířit  soubor  trénovacích a testovacích dat, s maximálním důrazem na zastoupení všech skupin pacientů  v trénovacích datech.       6.3.2 Analýza dle klasifikace do skupin  V předchozí kapitole jsme se zabývali stanovením predikční rovnice změny hmotnosti. Jako  referenční výstupní hodnotu jsme zvolili absolutní změnu hmotnosti. V této kapitole je naším  cílem klasifikovat pacienty do skupin na základě bazálních hodnot.   Pro tyto účely jsme jako  výstupní hodnotu zvolili označení skupiny v kódování 1 z N.     Postup analýzy byl následující:  • •

Příprava  souborů  dat  –  rozdělení  pacientů  do  skupin  (stejně  jako  v kapitole  6.2).  Dva typy souborů dat dle vstupních parametrů viz. výše.  Rozdělení  souboru  dat.  Na  množinu  trénovacích  pacientů  (70%  ‐  36  pacientů)  a  množinu testovacích pacientů (30% ‐ 15 pacientů). Vytvoření porovnávací množiny  dat.  Porovnávací  množina  obsahuje  stejné  vstupní  parametry  jako  trénovací  a  testovací  množina,  na  výstupu  jsou  skupiny  vybrány  náhodně  s normálním  rozdělením.      58 

 

•

Výpočet matematického modelu predikční rovnice na trénovacích datech. Výpočet  klasifikační úspěšnosti na trénovacích datech  é .  Ověření matematického modelu predikční rovnice na testovacích datech. Výpočet  klasifikační úspěšnosti na testovacích datech  .  Test  matematického  modelu  predikční  rovnice  na  porovnávacích  datech.  Výpočet  .   klasifikační úspěšnosti na porovnávacích datech  Porovnání  klasifikačních  úspěšností.  Platí,  že  pokud      50%,  pak  lze  rovnici  považovat  za  predikční  s procentuální  úspěšností  korektní  klasifikace pacienta  . 

• • •

Klasifikační  úspěšnost  KU  udává  míru  správného  přiřazení  pacienta  ke  skupině  na  základě  výpočtu  v predikční  rovnici.  Jelikož  pracujeme  s kódováním  1  z N,  GAME  vyhodnocuje  skupiny  tak,  že  kontroluje  normalizovaný  výsledek  predikční  rovnice    (hodnoty  <0,5,  pak  pacient  do  příslušné  skupiny  mohou  nabývat  hodnot  <0;1>).  Když  nepatří, jinak patří.  6.3.2.1 Konfigurace GAME  Po dlouhodobé optimalizaci nastavení GAME jsme použili pro výpočet tyto konfigurace:  •

•

Lineární model  o Velikost populace: 40  o Epoch: 100  o Pouze lineární typy jednotek  Nelineární model  o Velikost populace: 35  o Epoch: 100  o Jednotky:  ƒ Lineární  ƒ Polynomiální  (CombiNeuron,  PolySimpleNeuron,  PolySimpleNRNeuron,  CombiNeuron).  Max  stupeň  polynomu  20.  ƒ ExpNeuron, SigmNeuron  ƒ BPNeuron, PerceptronNeuron 

6.3.2.2 Rozbor výsledků  Souhrn  výsledků  je  zobrazen  v tabulce  6.8.  Ve  všech  případech  se  porovnáním  klasifikační  úspěšnosti u testovacích   a náhodných porovnávacích   dat prokázalo, že nástroj  GAME sestavil predikční rovnice s vyšší než 50% klasifikační úspěšností.  Model  Lineární model A2  Lineární model B2  Nelineární model A2 

é

72,5  68,6  71,4 

  62,5  87,5  56,2 

45,1  55,3  45,1 

Skup. A  Skup. B  Skup. C  Skup. E  Skup. F  88,2  82,1  90,2  92,1  94,1  88,4  78,4  84,1  92,1  94,1  91,4  68,5  85,7  94,2  97,1 

  59   

Nelineární model B2 

97,1 

37,5 

35,2 

100,0 

94,2 

100,0 

100,0 

97,1 

Tabulka  6.8:  Přehled  chyb  jednotlivých  výpočetních  modelů  (A2  model  –  všechny  vstupní  parametry,  B2  model  –  redukované vstupní parametry. Skup X – přesnost klasifikace do konkrétní skupiny). 

Nelineární  model  B2  byl  „vytrénován“  s nejvyšší  přesností.  Tento  model  však  vykazuje  již  známky „přeučení“, resp. GAME síť se během vytváření modelu přeučila. Jedná se o známý  stav  (viz.  [2]),  kdy  výsledky  na  trénovacích  datech  jsou  téměř  ideální,  ovšem  při  dosazení  testovacích dat je již rovnice natolik optimalizována na soubor trénovacích dat, že výsledky  testovacích  dat  vykazují  velké  rozptyly.  Na  obrázku  6.34  můžeme  pozorovat  příčinu  nekvalitních výsledků na testovacích datech u nelineárního modelu B2. Model optimalizuje  predikční rovnici na základě trénovacích dat. Pokud je matematický model složitý, dochází k  „vykrajování“  požadovaných  oblastí  pokrytí  stejně  jako  na  obrázku  6.34a  (model  se  snaží  modrou  barvou  podbarvit  maximum  modrých  čtverců,  fialovou  fialové…).  V případě,  že  použijeme testovací data, model již zůstává, mění se pouze data pacientů (obrázek 6.34b).  Pokud  je  diference  dat  pacientů  vysoká,  může  růst  klasifikační  chyba modelu.  Přeučená  síť  optimalizuje  matematický  model  na  trénovacích  datech  tak  přesně,  že  je  pak  model  na  testovacích datech téměř nepoužitelný.        

   

(a) Trénovací data   

 

 

   

 

(b) Testovací data 

Obrázek 6.34: Multidimenzionální 2D klasifikace nelineárního modelu B2. 

6.3.2.3 Shrnutí  Obecně  lineární  matematické  modely  vykazovaly  lepší  klasifikační  výsledky  než  modely  nelineární.  Tento  jev  si  vysvětluji  tak,  že  s ohledem  na  velikost  souboru  dat,  rozvrstvení  pacientů  do  skupin  a  vysoký  vstupní  vektor  dat  je  efektivnější,  pokud  model  „pokryje“  pacienty  ze  skupiny  B  (většina  pacientů)  i  za  cenu  chyby  způsobené  nechtěným  pokrytím  pacientů  z jiných  skupin.  Tohoto  požadavku  lze  jednoduše  dosáhnout  právě  lineárním  modelem a zároveň oproti modelu nelineárnímu je nižší riziko „přeučení“.        60   

Predikční  rovnice  vykazují  schopnost  úspěšně  predikovat  zařazení  pacienta  do  konkrétní  skupiny  po  3  měsících  léčby  na  základě  bazálních  hodnot.  Opakované  testy  však  opět  ukázaly,  že  pro  stanovení  spolehlivé  predikční  rovnice  musíme  zajistit  větší  soubor  dat  pacientů. 

7 Závěr  V této diplomové práci byla prováděna statistická a neuronová analýza reálných dat pacientů  z rekondičního  centra.  Za  hlavní  cíl  práce  jsme  si  kladli  analýzu  signifikantních  parametrů  ovlivňujících  změnu  hmotnosti  a  dalších  parametrů,  určit  vliv  parametru  BOH  na  celkovou  změnu  hmotnosti  pacientů  a  konečně  stanovit  predikční  rovnici  hmotnosti  pacientů  po  intenzivní tří měsíční léčbě.  

7.1  Analýza signifikantních parametrů  Statisticky i metodami výpočetní inteligence se nám podařilo prokázat výskyt signifikantních  parametrů  ovlivňujících  změnu  specifických  hodnot.  Výsledky  lze  shrnout  do  následujících  bodů:  • • •

•

∆BMI – velikost ∆BMI prokazatelně ovlivňují parametry HLP, AST, GMT, ALT, HBA1c,  Cholesterol, LDL_chol, Atero_index, Triglyceridy, X_těl_tuku, VO2_max_kg.  ∆Kreatinin  –  velikost  ∆Kreatininu  prokazatelně  ovlivňují  parametry  Věk,  HTN,  AST,  GMT, ALT, HBA1c, C_peptid, Beta_OH_2, Beta_OH_3, Váha_kg, BMI, X_těl_tuku.  ∆betahydroxybutyrátu  –  velikost  změny  betahydroxybutyrátu  před  a  ihned  po  dokončení  fyzické  zátěže  ovlivňují  parametry  Věk,  Urea,  Kreatinin,  CRP,  Váha_kg,  Obvod_pasu, BMI, X_těl_tuku, TF_max, VO2_max_kg, W_max.  Pohlaví nemá vliv na žádný z analyzovaných výstupních parametrů. 

7.2 Vliv betahydroxybutyrátu (BOH) na redukci hmotnosti  Provedli  jsme  podrobnou  analýzu  hodnot  BOH  získaných  před,  ihned  po  a  1  hodinu  po  fyzické zátěži. Cílem bylo prokázat, že pacienti se schopností produkovat vyšší hodnoty BOH  ihned  po  ukončení  fyzické  zátěže  mají  vyšší  předpoklad  úspěšné  redukce  hmotnosti.  Tento  předpoklad  jsme  nebyli  schopni  prokázat.  Parametry  BOH  vykazovaly  vysoký  rozptyl.  S  dostupným  souborem  dat  pacientů  a  po  provedení  experimentů  popsaných  v kapitole  6.2  můžeme  s určitou  dávkou  opatrnosti  tvrdit,  že  rozdíl  BOH  před  a  ihned  po  testu  není  významným  parametrem  ovlivňujícím  absolutní  změnu  hmotnosti  pacienta  během  léčby.  Významnými,  nikoliv  však  nejvýznamnějšími  parametry  jsou  celkový  rozdíl  BOH  (BOH3‐ BOH1)  a  „hodinový  rozdíl  BOH  (BOH3‐BOH2).  Oproti  očekávání  tyto  parametry  mají  menší  vliv na výslednou změnu hmotnosti pacienta, než parametr triglyceridy a atero_index. 

7.3 Predikční rovnice hmotnosti     Na  základě  předchozích  výsledků  jsme  pomocí  metod  výpočetní  inteligence  sestavili  4  matematické modely pro predikci absolutní změny hmotnosti po 3 měsíční léčbě pacientů na    61   

základě  bazálních  hodnot.  Obecně  lze  tvrdit,  že  na  malém  souboru  zašuměných  dat,  která  jsme  měli  k dispozici,  dosahovaly  lineární  modely  lepších  výsledků  než  modely  nelineární.  Důvodem  bylo  snadné  „přeučení“  sítě  u  nelineárních  modelů.  Na  nekvalitních  datech  tak  tyto modely vykazovaly při testování vyšší chybu.   Stanovili  jsme  obecný  postup  pro  výpočet  optimálního  matematického  modelu  v nástroji  GAME  pro  predikční  rovnici  hmotnosti  tak,  abychom  mohli  rovnici  opakovaně  sestavovat  s aktualizovanými soubory dat. 

7.4 Doporučení  Jelikož  projekt  rekondičního  centra  ještě  v době  dopsání  této  diplomové  práce  nebyl  ukončen  a  počet  pacientů  s kompletně  zpracovanými  daty  z obou  testů  tak  ještě  není  konečný, doporučuji:  o Maximalizovat soubor dat pacientů  o V rámci možnosti vybírat do projektu takové pacienty, aby mohl být výsledný soubor  dat optimálně rozdělen do podobně zastoupených skupin dle BMI. Zvýšit zastoupení  mužů.  o Opakovat jednotlivé kroky experimentální části a prokázat validitu výsledků.  o Přepočítat  predikční  rovnici  hmotnosti  na  základě  popsané  konfigurace  v GAME  a  větší trénovací a testovací množiny dat.             

 

  62   

Seznam použité literatury    [1]  

Doc. Ing. Miroslav Šnorek, Csc.: Neuronové sítě a neuropočítače, ČVUT Praha 2002 

[2]   Ing. P. Kordík, Ph.D.: Fully Automated Knowledge Extraction using Group of  AdaptiveModels Evolution. PhD thesis, CTU Prague 2006  [3]

Jiří Anděl: Statistické metody, Matfyzpress Praha 2003

[4]  

Josef Tošenovský, Martin Dudek: Základy statistického zpracování, TU Praha 2004 

[5]  Miroslav Pokorný, Radomír Kozub: Statistické zpracování měřených dat I., TU Ostrava  1998  [6] 

Vladimír Rogalewitz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýry, ČVUT Praha, 2000 

[7] 

Christhoper Westphal, Teresa Blaxton: Data Mining Solutions, ISBN 0‐471‐25384‐7 

[8]  Ian H. Witten, Eibe Frank: Data Mining – Practical Machine Learning Tools and  Techniques, ISBN 0‐12‐088407‐0  [9]  Fabrice Guillet, Howard J. Hamilton: Quality Measures in Data Mining, ISBN 1860‐ 949X    [10]  Doc. Ing. Jana Tučková, Csc.: Úvod do teorie a aplikací umělých neuronových sítí,  ČVUT Praha 2003  [11]  HEBÁK,P., HUSTOPECKÝ J.: Vícerozměrné statistické metody s aplikacemi, SNTL/ALFA,  Praha 1987.  [12] 

Šíma J., Neruda R.: Teoretické otázky neuronových sítí. Matfyzpress, Praha, 1996. 

[13]  Mařík V., Štěpánková O., Lažanský J. a kol.: Umělá inteligence 4. Academia, Praha,  2003.  [14]  Laboratoře HUT Helsinky: SOM Dokumentace,  http://www.cis.hut.fi/projects/somtoolbox/documentation/ 

  63   

 

[15]   M. Janošík. Algoritmy pro optimalizaci sítě GAME. ČVUT Praha, 2006 [16] 

William J. Palm III.: Introduction to MATLAB 7 for engineers, Boston McGraw‐Hill, 2005 

[17]   Karel  Zaplatílek  a  Bohuslav  Doňar.:  MATLAB  pro  začátečníky  1.  vyd.,  Praha  BEN  ‐  technická literatura, 2003  [18]  Kordík P.: Selecting Subset of Relevant Variables by Means of Niching Genetic  Algorithm. CTU Prague 2004.  [19]  Weka: Data mining software in java. Available on WWW:  http://www.cs.waikato.ac.nz/ml/weka/index home.html, 8 2006.  [20]  Goldberg, D. E.: Genetic algorithms in search, optimization, and machine learning.  Reading, MA: Addison‐Wesley. 1989 

 

  64   

P Přílohy     

Přílo oha A  Statistické testo ování kompletního souboru vstupních a výstu upních dat.  Snahou bylo ověřit si,,  ů jsou po třech měsícícch dostatečně rozdílná. Předpoklaad se bohužel T testem m  že daata pacientů nepo otvrdil.  4

Test střední T ích hodnot vstupních aa výstupních hodnot p pacientů

Hodnota statistiky T [‐]

3,5 3

2,5 2

Kvantil na hl. v. 5% n

1,5 1

Kvantil n na hl. v. 20%

0

věk DM IGT HTN HLP pohlaví urea kreatinin AST GMT ALT glykémie HBA1c C_peptid IRI Cholest… HDL ch HDL_ch… LDL_ch… Ateroin… Triglyce… CRP beta_O… beta_O… beta_O… váha__… obvod_… b d BMI X__těl_… TF_max VO2 m VO2_m… W_max

0,5

  3

Test rozzptylů vstup pních a výstupních hodnot pacien ntů

Hodnota statistiky F [‐]

2,5 2

1,5

Kvantil na hl. v. 5% n Kvantil n na hl. v. 20%

1

0

věk DM IGT HTN HLP pohlaví urea kreatinin AST GMT ALT glykémie HBA1c C_peptid IRI Cholest… HDL ch HDL_ch… LDL_ch… Ateroin… Triglyce… CRP beta_O… beta_O… beta_O… váha__… obvod_… b d BMI X__těl_… TF_max VO2 m VO2_m… W_max

0,5

    i   

Z grafů je vidět, že pouze u několika parametrů lze signifikantně na hladině významnosti 0,05  zamítnout nulovou hypotézu (5.2), že střední hodnoty výběrů se rovnají. Tento fakt může být  částečně způsoben vlivem vysokého rozptylu hodnot některých parametrů (viz graf F testu).  Závěrem  však  lze  říci,  že  k signifikantním  změnám  parametrů  u  pacientů  po  3  měsících  nedochází.     

Příloha B 

1,00

1,00

0,25

0,38

Hodnota BOH3_2

Hodnota BOH3_1

Výsledky  statistického  testu  ANOVA  skupin  rozdělených  dle  absolutní  změny  hmotnosti  pacientů. 

-0,50

-1,25

-2,00

-0,25

-0,88

-1,50 A

B

C

E

F

A

Hmotnostní skupina

Hodnota VO2_max_kg

Hodnota X_tel_tuku

E

F

20,00

-1,50

-5,00

-8,50

-12,00

12,50

5,00

-2,50

-10,00 A

B

C

E

F

A

Hmotnostní skupina

B

C

E

F

Hmotnostní skupina

0,40

1,00

0,23

0,75

Hodnota HLP

Hodnota BOH2_1

C

Hmotnostní skupina

2,00

0,05

-0,13

0,50

0,25

-0,30

0,00 A

B

C

E

F

A

Hmotnostní skupina

B

C

E

Hmotnostní skupina

  ii   

B

F

1,00

0,25

0,50

Hodnota HBA1c

Hodnota GMT

0,60

-0,10

-0,45

0,00

-0,50

-0,80

-1,00 A

B

C

E

F

A

2,00

1,50

1,13

0,75

0,25

-0,63

-1,50 B

C

E

F

-0,75

F

A

B

C

E

F

Hmotnostní skupina

1,00

1,50

0,00

0,63

Hodnota Triglyceridy

Hodnota Atero_index

E

0,00

Hmotnostní skupina

-1,00

-2,00

-3,00

-0,25

-1,13

-2,00 A

B

C

E

F

A

Hmotnostní skupina

B

C

E

Hmotnostní skupina

 

  iii   

C

-1,50 A

 

B

Hmotnostní skupina

Hodnota LDL_chol_

Hodnota Cholesterol

Hmotnostní skupina

F

 

 

Příloha C  Výsledky korelace jednotlivých parametrů na změnu celkové hmotnosti. 

   

 

  iv   

Příloha D 

Změna hmotnosti [kg]

Vizualizace výsledků predikční rovnice hmotnosti na základě bazálních hodnot. V grafech lze  současně  pozorovat  křivku  vypočteného  odhadu  změny  hmotnosti  a  skutečně  naměřenou  hmotnost u každého pacienta.  10,00 5,00 0,00 ‐5,00 ‐10,00 ‐15,00 Vypočtený odhad změny hmotnosti

Skutečná změna hmotnosti

 

Změna hmotnosti [kg]

(a) Trénovací data 

10,00 5,00 0,00 ‐5,00 ‐10,00 ‐15,00 Vypočtený odhad změny hmotnosti

Skutečná změna hmotnosti

  (a) Testovací data 

Změna hmotnosti [kg]

Graf 5‐15 a‐b: Vizualizace výsledků lineárního modelu A. 

10,00 5,00 0,00 ‐5,00 ‐10,00 ‐15,00 Vypočtený odhad změny hmotnosti

Skutečná změna hmotnosti

  (b) Trénovací data 

  v   

Změna hmotnosti [kg]

10,00 5,00 0,00 ‐5,00 ‐10,00 ‐15,00 Vypočtený odhad změny hmotnosti

Skutečná změna hmotnosti

  (b) Testovací data 

Změna hmotnosti [kg]

Graf 5‐15 a‐b: Vizualizace výsledků lineárního modelu B. 

10,00 5,00 0,00 ‐5,00 ‐10,00 ‐15,00 Vypočtený odhad změny hmotnosti

Skutečná změna hmotnosti

 

Změna hmotnosti [kg]

(a) Trénovací data 

10,00 5,00 0,00 ‐5,00 ‐10,00 ‐15,00 Vypočtený odhad změny hmotnosti

Skutečná změna hmotnosti

  (a) Testovací data  Graf 5‐15 a‐b: Vizualizace výsledků nelineárního modelu A. 

  vi   

Změna hmotnosti [kg]

10,00 5,00 0,00 ‐5,00 ‐10,00 ‐15,00

  (a) Trénovací data 

Změna hmotnosti [kg]

50,00 0,00 ‐50,00 ‐100,00 ‐150,00 ‐200,00

  (a) Testovací data  (b) Graf 5‐15 a‐b: Vizualizace výsledků nelineárního modelu B. 

     

  vii