DEJ!AIWWGAVE EúEMEWî
IR. H.A.M. DNB/ABTO
841109
DE HEIJ EN DR. IR. P. KOEZE
1 Inleiding
In de KV-250 is op voorstel van H. Kruit een element oRenomen, dat wel in het kort aangeduid wordt met 'haaietanden' (zie figuur 1). J&t doel van dit elenaent was te onderzoeken of deze vormgeving een alternatief kon bieden voor een irisverloop, en met name voor het zogenaamde 'aflopen naar nul'. De KV-250 laat duidelijk zien dat de onbedrukte tandvormige lijnen op een
gegeven moment niet meer exakt dezelfde afmetingen hebben ais de gedrukte tandvormige lijnen. Een alternatief voor een irisverloop bleken de haaietanden na deze studie niet. Een dergelijk element zou echter verder uitgewerkt kunnen worden tot een detailweergave element. Het uitgangspunt voor een detailweergave element is dat een namaker reproduktie apparatuur gebruikt waarvan de detailweergave, uitgedrukt in de spatiele frekwentie [iijnenpren/mm] kleiner is dan van de produktie apparatuur van bankbiljetten. Dit valt in beginsel aan een detailweergave element af te lezen. Een voorbeeld van een detailweergave element in de bankbiljetten is de mihotekst. Een ander voorbeeld is de rastervanger. &ar aanleiding van de KV-250 stiulie heb ik ondermeer in BO-bespreking 250/6 op 28 juni 1984 voorgesteld een detailweergave element in het model
3 25O/Vuurtoren, bijvoorbeeld in het technisch paneel, op te nemen. Ce gedachtenontwikkeling kan starten met de detailweergaverunktie van de rastervanger. 2 Rastervanger i k rastemmger is bekend uit een tweetal publilcaties (1,2). aZar is aandacht besteed aan het zowel het begrip spatiéle frekwentie als moiré vorming. Voor een detailweergave element is alleen de spatiéle frelrwentie van belang.
in figuur 2 is de spatiele frekwentie ak van een lijnenpaar met zwartlijnbreedte ak en witlijnbreedte $:
De dekking d van dit lijnenpaar is gedefinieerd als:
- 2 -
o
N I
s
FIWL? 1 €iaaier;anden in KV-250.
C
14
...
...
FIGrULR 2
Lijnpatroon met k rechte lijnen en een dekking van 5@ bij oneindige uitbreiding.
?IGTULR
3
Lijnpatroon met concentrische cirkelsegmenten en een dekking van 5@: bij oneindige uitbreiding.
-3-
In figuur 3 is een gedeelte van een rastervanger schematisch getekend. Hier geldt:
rk
rk a k-'
&
= = = =
uiterste straal van lijnenpaar k uiterste straal van lijnenpaar k breedte van gedrukte lijn k breedte van de witlijn k
-
1
Wanneer formule (3) in formule (1) gesubstitueerd wordt ontstaat:
of: (5)
rk = 'k-1 + '/% %rmule
(5) kan ook geschreven worden als:
k' = i/al
+
î/a2
+
... + i/% ( 6 )
Het centrisch lijnenraster in de f lOo/Fnip en de f 50/Zonnebloem bestaat uit 7 verschillende spatiele frekwenties, respektievelijk 8 - 7,2 6 - 5,4 - 4,8 - 4 en 3 lijnenparen/mm. Voor een aantal opeenvolgende waarden van k is ak konstant gekozen. Voor het eerste, binnenste segment geldt bijvoorbeeld:
-
al = a2 = a3 =
... = (IC
(= 8 lijnenparen/mm)
(7)
Fbrm..de (7) ingevuld in (6) levert: rk = k/al
(8)
% r d e (8)geldt dus enkel binnen het eerste segment met a1 = 8 lijnenparen/mm. De volgende spatiele frekwentie a in het centrisch lijnenraster is gelijk aan
7,2 lijnenparen/mm en vervolgens 6 lijnenpren/mm enz. Er is sprake van een sprongsgewijs verloop van de spatiele frekwenties. Bij een dergelijk sprongsgewijs verloop zouden de afbreekfrekwenties duidelijker waarneembaar zijn, dan bij een kontinu verloop van ak. Uit (2) en (3) volgt dat: dk
ak
=
rk
- rk-1
(9)
-4-
In het centrisch lijnenraster is de dekking d konstant gekozen (ad). Wanneer de dekking d variabel gekozen wordt kan het concentrisch lijnenraster de taak 'moiré vorming bij rasternamaak' wellicht niet meer optimaai vervuilen (Een experiment zou dit kunnen uitwijzen). k detailweergave taak kan het element wel vervullen. Eguur 4 is een schets van een kwart deel van een concentrisch lijnenraster met een verlopende dekking van O naar 1. Ce vormgeving van de kontouren van een detailweergave elment kan gekozen worden op basis van cirkels zoals in figuur 4, of op basis van een rechthoek. In principe zijn ook allerlei tussenvormen mogelijlt.
3 Detailweergave element Het startpunt voor de ontwikkeling van een detailweergave element is het verloop van de dekking van O tot 1 (zie figuur 5). In figuur 6 is een reeks tanden schematisch weergegeven. Als de breedte van de figdur B gelijk is aan de hoogte van een enkele tand en de Y-as vertikaal gekozen wordt, geldt voor de dekking d: d=Y/B
O < d , < l en O C Y s B
(1 o)
Als de basis van de ka" tand ak is, geldt voor de spatiële frekwentie f: f = l/ak
(11)
Als nu vervolgens de x-as horizontaal gekozen wordt, worden de frekwentie en de basis funkties van x: f = f ( x ) en ak = ak(x)
(12% 1%)
Wanneer N het totaal aantal tanden is dat binnen een lengte L valt, zijn de randvoorwaarden van het element:
Eh
f(L) = fL
(14)
RI
van de vijf variabelen B, L, fot fj-, en zijn er vier mij te kiezen of gegeven. Als bovendien een funktie voor (I2a) of (I2b) gekozen wordt, is het element volledig bepaald.
-5-
FIGUUR 4 Een schets van een concentrisck! 1ijner.raste- met een verlopende dekking van O naar 1.
FIGUUR 5 Lineair verloop van ae dekkin[
Y
d.
...
FIGUUR 6
Schematische weergave detailweergave element.
...
&
- 6 -
3.1 Funktie f ( x ) Voor de funktie f ( x ) u i t formule (12a) kan bijvoorbeeld gekozen worden:
f(x) =
Cx
+D
(16)
Voor x = O
fo
=
(17)
D
BIvoor x=L f L = CL + D
(18)
U i t (17) en (18) volgt:
c=
fL
- fo
(19)
L
Invuilen i n (1 6) levert: f(x) =
fL
- fo.x
+ fo
(20)
in het algemeen geldt:
f(x=zak) =
1 =
fL
- fo
L %+i
.(a, + a2 +
... +
+ %) + fo
(24)
- 7 -
Uit (23) en (24)volgt: 1 _ -- - 1 + ak.fL - fo
%+I
(25)
L
"k
Met behulp van (25) en de randvoorwaarden L, fo en fL kan het detailweergave element gedimensioneerd worden. Ce breedte B is vrij te kiezen.
3.2 Funktie a(x) Voor de funktie ak(x) uit formule %+i =
(la) kan bijvoorbeeld gekozen worden:
(26)
Fbrrin.de (26) kan ook a l s volgt geschreven worden: %+I =
k '"1
(27)
of ak = ck-I 'al
(28)
Uit (11) en (28) volgt:
1
1
f=-.-
k-I
C
al
Zodat:
1
fg =
1
-.-
co al
+
a1 = l/fo
(30)
- 8 -
Verder volgt met (15) N N N 1 - c k- 1 k1 L = L! c .al = alx c = al k=l k=l 1 - c
(32)
Gebruik maken van (31) en (32) en de randvoorwaarden L, fo en fL z i j n de konstanten c en N u i t t e rekenen. De breedte B is v r i j t e kiezen.
4 Haaietanden i n de KV-250 De haaietanden i n de KV-250 zijn gekonstrueerd met behulp van de formule:
ak = al
- (k-l).s
(33)
Waarin
(34)
al = î/fo
Voor een volgende tand k is telkens een vaste maat s van de voorgaande tandbasis afgetrokken.
ik spatiele frekwentie is: a(ak) = l/ak = l/(al
-
(35)
(k-l).s)
Ik eerste afgeleide naar k is: daíak)
-1 .-s
(a,
dk
S
- =
-
(al
(k-l).s)2
-
(k-1).s)2
Wanneer i n f o r d e (36) al dan
-
(k-l).s
C 1
(37)
de spatiëïe frekwentie a(ak) snel toenemen.
In de KV-250 is al = 2 m gekozen en is s levert: 2 - (k-1).0,025 4 1
+
k
>
41
=
0,025 m. invullen in (37)
(38)
Na k = 41 zal de spatikle frekwentie dus versneld toenemen, mals ook i n figuur 1 valt waar t e nemen. Formule (33) is doorgezet totdat % in de orde grootte van 0,l m kwam. Het aantal tanden N bedraagt dan ongeveer 70.
-9-
5 Dimensionering detailweergave element Voor de dimensionering van het detailweergave element dienen fo en fL gekozen te worden. De detailweergavegrenzen van de druktechnieken zijn hiervoor de uitgangspunten. Voor de onderstaande druktechnieken is de overeenkomende basisbreedte ak van een haaietand opgegeven: a
lijnenparen/mn
1 kranten 2 offset (raster 60) 3 droge offset Simultan 4 rasterdiepdruk (postzegels)
295
6 ongeveer 9 10
ak
(nni) 0,40 0,16 0,12 0,lO
De kleinste basisbreedte van een tand wordt b e w d door het maximde oplossend vermogen [ïijnenparen/m]. Voor de droge offsetpers is dit in de orde grootte van 9 lijnenparedmm. k t detailweergave element kan echter ook meer lijnenparen/mm aangeven (íû,12 enz.). h de druk op de offsetpers is de afbreekfrekwentie dan ongeveer 9 lijnenparen/mm. Volgens McCormick (lit. 3) is het onderscheidend vermogen van het menselijk oog 1 ' . Bij een kijkafstand van 350 mm betekent dit dat men met het blote oog, onder de meest optimale omstandigheden, een lijnbreedte kan waarnemen van ongeveer 0,l mm (zie figuur 7). Dit komt overeen met ongeveer 5 lijnenparen/mm. Figuur 8 geeft schetsmatig het effekt van een detailweergave element aan. Door het plaatsen van bijvoorbeeld een grid met kleine cijfertjes (2, 4, 6, 8 en 10) kan grafisch een relatie aangegeven worden tussen ak en het aantal lijnenparen/mm. Er dient dan voor een lineair frekwentie verloop gekozen te worden (dus voor het funktietype f(x), beschreven in 3.1).
In het element, mals geschetst in figuur 8, zal men bij hogere spatihle frekwenties wel de kromming kunnen waarnemen, maar zullen de samenstellende tandvormige lijnen niet elk afzonderlijk met het blote oog zichtbaar zijn. Een mogelijk b e z w tegen een detailweergave element zoals geschetst in figuur 8 kan zijn dat variaties in de druktechniek bij Joh. Fhschedé (temperatuur, inktgeving, inktreceptuur e.d. ) leiden tot verschillende drukbeelden. Deze variaties komen eveneens in de afbreekfrekwentie tot uiting. De bankbiljetten kunnen dus onderling gaan verschillen. Wanneer de bankbiljetten onderling zo min mogelijk van elkaar mogen afwijken (en van ander drukwerk zoveel mogelijk), dan zou het element slechts tot 8 lijnenparen/mm dienen te reiken.
- 10 -
FIGUUR 7 Schematische weergave van het menselijk oog. Op afstand 1 een lijnenpaar met een dekking van 5@. voor 1 = 350 mm en tg 2' = 0,0006 is: h = 0,21 nmi
2.a = 2' h = l.tg 2a
&h = 0,l
,
I
ECHT
NAMAAK
FIGUUR 8 Schets van een detailweergave element in het technisch paneel f 250. Computeruitdraai :
-
11
-
Bijlage 1 is het computerprogrammaatje waarmee de afketingen van een detailweergave element op basis van formule (26) zijn berekend. De afmetingen van het element zijn in figuur 8 ongeveer 15 m x 10 mm. &t element kan echter ook anders gedimensioneerd worden. h
6 Literatuur 1 Koeze, P; "How to protect banknotes using moiré fringes", Amsterdam
1975
2 Koeze, P; "A graphic method of predicting and constructing moiré patterns", Optica Acta 29 (1982) pp 595 - 610
3 McCormick, Ernest J.; " H m k t o r s lhgineering", New York, McCraw-Hill B o k Company, 1970, pp 159 en 164-180
