VLNY NA VEDENÍCH, LECHEROVY DRÁTY

Laboratorní úloha z předmětu Šíření elektromagnetických vln: Vlny na vedeních, Lecherovy dráty

VLNY NA VEDENÍCH, LECHEROVY DRÁTY Úkol: 1. Ověřte vznik stojatého vlnění na Lecherových drátech. 2. Změřte vlnovou impedanci a další parametry předložených vzorků dvojvodičového vedení. 3. Proveďte proměření impedance koaxiálního kabelu a televizní dvojlinky při vysoké frekvenci, a to bez zátěže, a při zkratu. Teoretický úvod: Vedení (také nazýváno linka) je pasivní prvek, který zajišťuje přenos energie. Elektromagnetická energie přenášená dvěma paralelními vodiči se šíří v prostoru mezi těmito vodiči, přičemž vlastní vodiče určují směr přenosu této energie. Prostor kolem vodičů může být tvořen vzduchem nebo jiným dielektrikem, vedení je zakončeno nejčastěji nějakou obecnou impedancí, zkratem nebo může být na konci otevřené. Jak je známo z teorie obvodů je vliv prostředí obklopující vodiče zahrnut do parametru vlnová impedance. Každá nehomogenita prostředí a to včetně zakončení vodičů vede k odrazům vln postupujícím po vedení a ke změnám amplitudy a fáze prostupující vlny. Soustřeďme se dále na diskontuitu vedení v podélném směru, a to v místě zakončení vedení. Zajímat se budeme pouze dlouhým vedením, to je takovým, které svou délkou přesahuje délku vlny, nebo je s touto délkou srovnatelné. Vedení je na začátku napájeno budícím harmonickým napětím u = Um sin wt. Pomineme-li jistou fikci - nekonečně dlouhé vedení, mohou nastat tyto typické případy: a) Vedení je zatíženo impedancí rovnou vlnové impedanci tohoto vedení. Potom se jedná o vedení přizpůsobené a vlna se od takovéto zátěže neodráží. b) Vedení je zatíženo obecnou ipmedancí Zz. c) Vedení je na konci zkratováno, tedy zatíženo nulovou impedancí. V tomto případě musí být úbytek napětí na takovéto impedanci nulový. Obecně však postupná vlna nulového napětí na konci nedosahuje. Musí zde tedy vzniknout vlna zpětná, s opačně orientovanou stejně velkou hodnotou napětí. Obě složky se spolu sčítají tak, aby výsledné napětí na konci vedení nulové skutečně bylo. Případ je analogický s dopadem vlny na povrch dokonalého vodiče, kde musí být také nulová hodnota intenzity elektrického pole. Při dokonalém zkratu (destičkou kolmou na osy vodičů vektor rovinné vlny E je rovnoběžný s touto destičkou) vzniká jen dominantní vid (základní harmonická) zpětné vlny. U nedokonalého zkratu rozměrných vodičů (např. tenkým drátkem) má pole v místě zkratu složitější tvar, s tím, že na drátku musí být opět nulové napětí. Toho lze docílit jen tak, že v místě zkratu vznikají vyšší vidy elmag. vln, které jsou však na velmi krátké vzdálenosti od místa zkratu utlumeny. Podél vedení na konci zkratovaného, vzniká stojatá vlna s nulami a kmitnami (maxima napětí) umístěnými v geometricky konstantních místech. Zkrat na konci vedení se může nahradit fiktivním zdrojem, který dává opačně polarizované napětí (znaménko -), to ale znamená, že proudová odražená vlna musí být ve fázi s přímou proudovou vlnou (znaménko +). Pro výslednou stojatou vlnu tedy můžeme psát:

1


pøímá zpětná ù é x xöú 2p ö æ æ ê ux = U m cos w ç t + ÷ - cosw ç t - ÷ = -2U m sin wt × sin x ê è cø ú è cø l êë ûú

(1)

zpětná pøímá é ù x 2p xöú æ ö æ ê ix = I m cosw ç t + ÷ + cosw ç t - ÷ = 2 I mcos wt × cos x ê è è cøú cø l êë úû

(2)

d) Vedení je na konci otevřeno, tedy zatíženo nekonečnou impedancí. Takovouto impedancí neprotéká proud. Postupná vlna proudu se tedy musí od nehomogenity (rozpojené vedení) odrazit s opačnou fází. Vzniká opět stojatá vlna. Pro výslednou stojatou vlnu platí analogicky se zkratem:

ù é xö 2p æ xö ú æ ê i x = I m cos w ç t + ÷ - cos w ç t - ÷ = 2 I m sin wt × sin x ê è cø ú è l cø úû êë

(3)

ù é xö 2p æ xöú æ ê ux = U m cos w ç t + ÷ + cos w ç t - ÷ = -2U m cos wt × cos x ú ê è cø è cø l úû êë

(4)

Lecherovým vedením (Lecherovými dráty) nazýváme tzv. rezonanční vedení se zanedbatelnými ztrátami, na konci zkratované, jehož délka je n.l nebo n.l/2 (n je celé číslo), případně ji můžeme na tyto délky přestavovat posuvným zkratem. Rezonančním vedením je nazváno vedení se stojatými vlnami, tj. vedení zakončeno jinak než činným odporem rovným charakteristické impedanci. Lecherovy dráty se užívají při experimentech s proudy velmi obr. 1 io

uo

Ro

Lo

Ro

Co

Lo

Go

ix

Co

x=0

Ro

Go ux

Lo

Co

Go

x

vysokých frekvencí. Kmitny napětí na rezonujícím vedení se vyskytují v místech uzlů proudů a naopak. Maximum napětí a nejbližší maximum proudu na vedení jsou tedy od sebe vzdáleny vzájemně o l/4, maxima napětí respekt. proudu jsou od sebe vzdáleny o l/2, z čehož lze vypočíst frekvence zdroje. Dlouhé dvojvodičové vedení (tj. vedení delší než je délka vlny jím přenášeného signálu) si můžeme nahradit kaskádně spojenými články podle obr. 1.

2


Sériové členy Ro a Lo způsobují zmenšování přenášeného napětí, příčné členy Co a Go způsobují zmenšování proudu. Proud v těchto členech je tím menší, čím jsou členy vzdálenější od počátku vedení. Proto také na začátku vedení klesá napětí a proud přenášeného signálu daleko rychleji, než v dalších úsecích a výsledné napětí se nezmenšuje lineárně ale exponenciálně. Přenos energie by měl probíhat s minimálními ztrátami. Pro posouzení ztrát se zavádí ve sdělovací technice tzv. míra přenosu (také nazývána konstanta šíření) g = b - ja

(5)

která je obecně komplexní veličinou. Reálnou složku b nazýváme měrný útlum (konstanta útlumu), imaginární a měrný posuv. Měrný útlum, tedy útlum vedení na jednotku délky bude v případě zde prováděných měření minimální (Ro ® 0, Go ® 0) a nebudeme s ním počítat. V praxi se udává většinou v dB/m, ve starších literaturách v neperech/m (přepočet 1N = 8,68 dB). Měrný posuv a nám říká, o kolik stupňů je na jednotku délky vedení pootočen vektor napětí proti napětí na počátku vedení. Určuje tedy také délku vlny na vedení.

a = w L0 × C0

(6)

Vektor napětí u se natočí o 2p (v rad) neboli 360o na vzdálenosti délky vlnyl

l=

2p a

(7)

Vydělíme-li délku vlny dobou kmitu T dostáváme rychlost šíření vlny na vedení v=

l = l× f T

(8)

nebo

v= f ×

2p w = = a a

1

( L0C0 )

Vlnová impedance (charakteristická impedance) vedení je vlastně odpor, který vedení klade střídavému proudu. Za předpokladu zanedbání parametrů Ro a Go je L0 C0

Zv =

(9)

Porovnáme-li vlnovou impedanci vedení uloženého ve vzduchu Zv s vlnovou impedancí stejného vedení umístěného v dielektriku s e (označ. Z'v) potom

¢ Z Zv = v e

(10)

Vzduchové dvojvodičové vedení mívá větší indukčnost než kabelová dvojlinka, protože vzdálenost vodičů ve vzduchu je zpravidla větší než u dvojlinky, a jak známo ve vztahu pro výpočet indukčnosti dvojvodičového vedení figuruje vzdálenost vodičů v čitateli logaritmu. Naopak permitivita, a tedy i kapacita dvojlinky

3


je větší než u vzduchu. Obecně tedy bývá vlnová impedance počítána ze vztahu (9) menší u kabelových vedení než u vedení ve vzduchu. Jak již bylo řečeno, zmenšuje se zároveň vlnová délka na vedení. l' = l e = K.l, kde K je součinitel zkrácení. Vzhledem ke „zkrácení" vlnové délky dielektrikem bude elektrická délka le takového vedení vždy větší než jeho délka geometrická lg. le = lg / K

(11)

Při zjišťování této impedance měřením musíme mít konec vedení při měření kapacity rozpojen, při měření indukčnosti zkratován. Od naměřených hodnot odečteme kapacitu (krokosvorky rozpojeny) a indukčnost (krokosvorky zkratovány) přívodu. Problematické je měření indukčnosti při nižších frekvencích např. u LCRG metru BM591 na rozsahu 1000Hz. V tomto případě je u dvojlinky i koaxiálu již u délky kolem 1m činný odpor vedení větší než induktivní reaktance wL vedení. Pokud měříme indukčnost na vedení geometricky krátkém, je výhodné měřit při vyšší frekvenci. Frekvence by ale neměla být natolik vysoká, aby se projevoval nadmíru vliv kapacit. Při optimální frekvenci by měla induktivní reaktance převyšovat hodnotu činného odporu asi stokrát. Charakteristickou impedanci vedení lze také určit na základě měření impedance vzorku nakrátko Zk a naprázdno Zo (na konci otevřeného). Potom vypočteme charakteristickou impedanci jako geometrický střed těchto hodnot Z v = Z0 × Z k

(12)

Vztah platí přesně u vedení geometricky krátkých s malým činným odporem (vzhledem k indukčnosti). U vedení geometricky dlouhých s velkým útlumem jsou hodnoty Zo a Zk srovnatelné. Jejich rozdíl je velmi malý a výpočet obtížný. Vf vedení může být v podstatě buď symetrické (dvojlinka) nebo nesymetrické (koaxiální kabel), existuje řada modifikací v závorkách uvedených základních typů. Jak již bylo řečeno, mění se jejich vstupní impedance podle délky vedení, tedy podle vyladění linky. Při zkratovaném vedení dosáhne vstupní impedance hodnoty Zvst = j Zv.tg a , kde a =

360 l

(13)

a při otevřeném vedení Zvst = - j Zv.cotg a

(14)

Z těchto výrazů vyplývá, že vedení na konci zkratované, kratší než l/4 má charakter indukční atd. v souladu z následující tabulkou: Vedení délky l/2 (nebo násobky) působí jako opakovač impedance (transformuje impedanci 1:1), tzn., že bez ohledu na velikost vlnového odporu takovéhoto vedení bude mít vedení zakončené odporem Rz vstupní impedanci stejnou jako je odpor na konce vedení Rvst = Rz Tohoto jevu využíváme při měření impedance na těžko dostupném místě (kde se nedostaneme s měřicím můstkem). Neznámou impedanci připojíme k můstku vedením l/2 a změříme impedanci v místě připojení na můstek. Ta je stejná jako impedance měřená.

4


XL

XC

XL

XC

XL

XC

x
l/4<x
l/4<x
x=l/4

x=l/2

x
x=l/2

x=l/4

U vedení délky l/4 (a lichých násobků) platí pro vlnovou impedanci Zv, impedanci zátěže na konci kabelu Zz a impedanci vstupní (na začátku kabelu) Zvst vztah: Z v2 Zz

Z vst =

(15)

Jinak řečeno impedance Zvst a Zz nebo odpory Rvst a Rz lze vzájemně přizpůsobit vedením dlouhým l/4 o impedanci:

Z v = Z vst × Z z

nebo

Z v = Rvst × Rz

(16)

Postup měření - body onačeny: červeně se provádějí na stanovišti pro měření charakteristik antén. modře se provádějí na RLC můstku. černě se provádějí na BM 650. 1. na měřicím přípravku SIP 360 spojte koaxiálním kabelem konektory XMTR OUT A LECHER LINE INPUT. 2. připojte do zdířky METER OUT měřicí přístroj PU510, zvolte rozsah 200mV ss, černý banánek do ^ . 3. přepínač POWER zdroje 300PSB zapněte do polohy ON. 4. posunujte jezdec na horní hraně SIP 360 po 0,5 cm a zapisujte hodnoty napětí. 5. z průběhu vlny na vedení odhadněte frekvenci zdroje. 6. měřičem impedance BM 650 změřte u zadaných vzorků při frekvencích 2MHz, 20MHz, a 110MHz impedance naprázdno a nakrátko. Vypočtěte vlnovou impedanci vzorků a v závěru protokolu posuďte vliv frekvence. 7. pomocí LCRG metru změřte L a C televizní dvojlinky a jednoho vzorku koaxiálního kabelu při 1000Hz, 8. na základě změřené impedance naprázdno a prvních členů schématu obr. 1 (v sérii R,L,C) vypočtěte nejprve L a potom podle (9) charakteristickou impedanci vzorku, délku vlny na vedení a činitel zkrácení.

5


9. proveďte proměření impedance koaxiálního kabelu bez zátěže v rozsahu 42 ÷ 110 MHz s krokem 2 MHz (v oblastech extrémů, tj. pro Zmin, Zmax, j= 0 zjemněte). V grafech Z(f) a j(f) vyznačte paralelní a sériové rezonance. 10. na konci kabelu proveďte zkrat a proveďte znovu měření podle bodu 9. Výsledky zakreslete do stejného grafu. 11. proměřte podobně impedanci na konci otevřené a zkratované dvojlinky v rozsahu frekvencí 40÷70 MHz (krok volte tak, aby jste zachytili extrémy. Oba průběhy zakreslete do stejného grafu. Výsledky bodů 8 ÷ 10 uveďte do grafů v logaritmických souřadnicích Z - f, j f, Re{Z} - f, Im{Z} - f, Z - h/l (h je délka vedení, násobená činitelem zkrácení 0,67). Označte rezonanční frekvence (sériové a paralelní) a charakter impedance (kapacitní nebo induktivní). Příloha MĚŘIČ IMPEDANCE BM 653 Postup měření: 1. Připojte měřič impedance na síť a stisknutím tlačítka 9 jej zapněte. Rozsvítí se displej. Přibližně po 1 min. se ustálí výchylka ručky měřidla Z v okolí hodnoty 9 na stupnici 10W a ručka měřidla j v okolí nuly. Po zapnutí přístroje se vyčká asi 15 min., až se výchylka na měřidle Z zcela ustálí. Výchylky ruček musí být stálé, bez zřetelného neklidu. Tento krok při měření zkraťte, protože vedoucí cvičení před začátkem cvičení již zpravidla měřič impedance zapnul. 2. Před měřením proveďte předběžné nastavení kalibrace - stiskněte tlačítko "Kalibrace 1 kW" (16) a zvolte rozsah 3 kW tlačítky 11a 12. Přitom vstup Zx je volný. Knoflík "Kalibrace" (17) se vytočí zcela doleva. 3. Proveďte přesnou kalibraci - otáčením knoflíku 17 pomalu doprava se dostaví přesná hodnota Z = 1 kW a knoflíkem "nula j" se nastaví j = 0. Tato kalibrace se při měření občas zkontroluje (asi po 1 hod. nebo při změnách okolní teploty). Kalibrace je v převážné části rozsahu kmitočtově nezávislá. Pouze pro kmitočty nad 200 kHz se provádí při přesnějších měřeních pro každý kmitočet znovu. V tom případě se kalibruje Z na rozsahu 3kW. Kalibrace pak platí pro všechny rozsahy kW i W. (Pouze rozsah 1000W je možno podle potřeby kalibrovat zvlášť). 4. Tlačítkem 4 zvolte požadovaný rozsah frekvence f. Lze volit jeden ze základních dekadicky uspořádaných rozsahů z celkového rozsahu 5 Hz ÷ 500 kHz. K nastavení kmitočtu uvnitř těchto rozsahů slouží knoflík (3) pro ladění v rozsahu kmitočtů 1 : 10. 5. Na svorky X, Y připojte co nejkratšími přívody měřenou impedanci. (Při měření č.4 se do těchto svorek přímo zasune měřicí přípravek). 6. Pokud lze přibližně velikost impedance odhadnout, zvolte předem příslušný hrubý rozsah pro očekávanou hodnotu. Přitom pro základní rozsah W se volí spíše vyšší rozsah (1000W) a při malé výchylce se postupně rozsah snižuje. Naopak pro rozsah kW se volí nejnižší rozsah (3kW) a při malé výchylce ručky měřidla Z se rozsah zvětšuje. Až se údaj obou měřidel ustálí a je klidný bez zřetelných nestabilit odečtěte hodnotu Z a j na obou měřidlech. Pouze na nejnižších kmitočtech mírně zakmitává ručka měřidla v rytmu použitého kmitočtu.

6

VLNY NA VEDENÍCH, LECHEROVY DRÁTY

Recommend Documents